DŁAWIENIE IZENTALPOWE

Jeżeli r > σ to dominującymi siłami są siły przyciągania i energia potencjalna cząstek przyjmuje wartości ujemne. Oznacza to, że aby zwiększyć odległość pomiędzy cząstkami należy zwiększyć ich energię potencjalną, czyli w procesie dławienia zostanie obniżona energia cieplna gazu, a więc jego temperatura obniży się.

Jeżeli energia potencjalna gazu jest równa zero, to zwiększanie odległości pomiędzy cząstkami nie powoduje zmiany temperatury.

W przypadku dodatniej energii potencjalnej, dławienie gazu powoduje, że ulega ona obniżeniu. Zasada zachowania energii wymaga, aby w tym przypadku wzrosła energia cieplna cząstek i w efekcie temperatura gazu rośnie.

DŁAWIENIE IZENTALPOWE

Jeśli µh jest dodatnie, to dławiony gaz oziębia się,

Jeśli µh jest ujemne, gaz ogrzewa się.

Kiedy µh = 0 , temperatura gazu nie zmienia się

podczas dławienia:

peraturyzmiany tembrak - 0

;0)(

)( ogrzewanie 0

;0)(

)( ozięziębia 0

12

12

12

1212

12

12

h

h

h

TTpp

TT

P

T

ppTTpp

TT

P

T

DŁAWIENIE IZENTALPOWE

Punkt odpowiadający wartości µh = 0 nosi nazwę

punktu inwersji. Punkty inwersji leżą na krzywej

inwersji. Krzywą inwersji opisuje równanie, które

można rozwiązać po podstawieniu równania stanu

gazu.

T

v

T

vv

T

vT

pp

stąd 0

Równanie opisujące krzywą inwersji

Rozwiązanie poprzedniego równania

wymaga obliczenia

z równania stanu gazu pochodnej:

Dla gazu doskonałego

opisanego równaniem Clapeyrona

otrzymuje się zawsze

µh = 0.

DŁAWIENIE IZENTALPOWE

0

pp

p

h

h

p

p

c

vT

vT

c

vdT

dvT

dp

dT

T

v

p

R

T

v

p

RTv

T

v

p

RRTpv

T

v

DŁAWIENIE IZENTALPOWE

TRbvv

ap

)(

2

Równanie stanu gazu rzeczywistego powinno

przewidywać trzy wartości różniczkowego efektu

dławienia: µh = 0; µh < 0; µh > 0.

Pierwszym historycznie równaniem, które

prawidłowo opisywało właściwości gazu

rzeczywistego jest równanie Van der Waalsa:

a/v2 - ciśnienie kohezyjne przeciwdziałające ekspansji gazu

a – współczynnik kohezji

b - najmniejsza objętość do której można sprężyć 1 kg danego gazu

DŁAWIENIE IZENTALPOWE

Kohezja - ogólna nazwa zjawiska stawiania

oporu przez ciała fizyczne, poddawane

rozdzielaniu na części. Jej miarą jest praca

potrzebna do rozdzielenia określonego ciała na

części, podzielona przez powierzchnię powstałą

na skutek tego rozdzielenia.

DŁAWIENIE IZENTALPOWE

Po przekształceniu równania Van

der Waalsa liczymy pochodne:

2

2

)(

)(

v

a

bv

TRp

TRbvv

ap

,

32

32

2

)(

1

2

)(

v

a

bv

RTbv

R

v

p

T

p

T

v

p

T

v

p

T

v

v

a

bv

RT

v

p

bv

R

T

p

T

v

p

vTp

Tv

Podstawiamy do

wyrażenia na

różniczkowy

współczynnik

dławienia μh

DŁAWIENIE IZENTALPOWE

Różniczkowy efekt dławienia:

Temperaturę inwersji gazu opisanego

równaniem van der Waalsa otrzymujemy

po przyrównania licznika do zera:

Rb

aTb

RT

a

c

bRT

a

inv

p

h

2 0

2

2

DŁAWIENIE IZENTALPOWE

Gaz

Maksymalna temperatura

inwersji, K

eksperyment z równania van der

Waalsa

Argon 765

Azot 604 837

Hel-3 39

Hel-4 46 34,3

Neon 230

Powietrze 650 895

Metan 953

Tlen 771 1090

Wodór 204,6 223

Grupa A – temp. inwersji > T pok.

Grupa B – temp. inwersji < T pok.

Dla gazów z grupy A dławienie

izentalpowe jest wystarczającym

procesem do skroplenia tych

gazów w temperaturze

otoczenia.

Gazy z grupy B należy wstępnie

ochłodzić do temperatury niższej

od temperatury inwersji aby w

dalszym procesie dławienia

izentalpowego było możliwe

obniżenie ich temperatury

DŁAWIENIE IZENTALPOWE

Krzywe inwersji dla wybranych gazów.

Obszar pod krzywą – dodatni efekt dławienia μh > 0

Obszar nad krzywą – ujemny efekt dławienia μh < 0

Dla punktów które leżą na

krzywej inwersji gaz zachowuje

się jako gaz idealny μh = 0

DŁAWIENIE IZENTALPOWE

...

)(),(),(

....32

p

hc

CdT

dCTpB

dT

dBT

TDTCTB

DpCpBpRTpv

wirialneniki współczynkolejne -

Wirialne równanie stanu gazu opisuje stan gazu

rzeczywistego.

Ma postać szeregu potęgowego którego pierwszy człon

stanowi równanie stanu gazu doskonałego.

DŁAWIENIE IZENTALPOWE

Przy niskich ciśnieniach:

p < 0,6 MPa i w zakresie temperatur 273 – 373 K

współczynnik µh zależy jedynie od temperatury i jest opisany przez

zaproponowany przez Joule’a i Thomson’a wzór doświadczalny:

Dla wyższych ciśnień prawdziwa jest inna zależność empiryczna:

2

00

2

0

273)(

273

TpBA

TA

h

h

A0 i B0 - stałe zależne od rodzaju gazu.

Wpływ ciśnienia zaczyna być istotny powyżej kilku MPa.

Dla powietrza:

A0-0,268; B0 – 0,00086

Dla tlenu

A0 – 0,313; B0 – 0,00085

DŁAWIENIE IZENTALPOWE

Różniczkowy efekt

dławienia μh pozwala

obliczyć całkowy efekt

dławienia, czyli różnicę

temperatur gazu ΔΤ

przed i po dławieniu.

Jeżeli dławienie

zachodzi od ciśnienia

p1 do ciśnienia p2, to:

2

1

p

ph

h

h

h

dpT

dpdTdp

dT

Całkowy efekt dławienia

DŁAWIENIE IZENTALPOWE

Jeżeli proces

dławienie przebiega

w warun-kach

izotermicznych (tzn.

temperatura gazu

przed i za zaworem

jest stała), to od

zdławionego gazu

należy odebrać lub

dostarczyć ciepło Q.

h

uscałcałkow po i

2

1

p

pph

T

ph

p

p

p

T

h

h

dpc

dp

dhc

cdT

dh

dT

dh

dp

dh

dp

dT

Izotermiczny efekt dławienia

ZAWÓR DŁAWIĄCY – JOULE’A-THOMSONA

1. Uszczelnienie

2. Wrzeciono

3. Obudowa

SKRAPLARKA JOULE’A-THOMSONA

I – butla ze sprężonym gazem

II – zawór regulacyjny

III – wymiennik ciepła

IV – zawór dławiący

V – parowacz

P – ciśnienie

T – temperatura

q - strumień ciepła

SKRAPLARKA JOULE’A-THOMSONA

T

I – butla, II – zawór regulujący, III – wymiennik ciepła, IV – zawór dławiący

V – parowacz, P – ciśnienie T – temperatura q – strumień ciepła

WYPŁYW SWOBODNY ZE STAŁEJ OBJĘTOŚCI

Proces swobodnego

wypływu:

To, po - początkowe

parametry gazu w

naczyniu, pf - stałe

ciśnienie zewnętrzne równe

ciśnieniu końcowemu w

naczyniu,

v0 , v1, v2 - początkowa,

przejściowa i końcowa

objętość kontrolnej ilości

gazu w naczyniu.

WYPŁYW SWOBODNY ZE STAŁEJ OBJĘTOŚCI

)1(1

;1

;;);(

,

,

)(

0

,

0

0

0

00

0000

0

0

0

p

pT

T

p

pTTT

RTvpRTvpTTcuu

vv

uu

vvpuu

dq

pdvdqdu

ff

f

f

ffffvof

f

f

ffof

1-

1-

Rc

:idealnegogazu dla zależności enastępując jącWykorzystu

gazu objętość początkowa i końcowa -

a wewnetrznenergia początkowa i końcowa -

:cich wielkośodpowiedni iprzyrostam różniczki zastępując

zatem nymadiabatycz procesemjest procesomawiany ponieważ

modynamikizasady ter I Z

v

WYPŁYW SWOBODNY ZE STAŁEJ OBJĘTOŚCI

0

0

0

0

0

0

0

0

0

00 1

p

T

dp

dT

p

dpT

p

p

p

pTdT

p

pTTT

w

f

f

f

1-

1-1-

1-

Jeśli ciśnienie końcowe niewiele różni się od początkowego

to proces może być traktowany jako stacjonarny korzystając

z zależności:

Wyznaczymy

różniczkowy

współczynnika

wypływu

swobodnego μw:

WYPŁYW SWOBODNY ZE STAŁEJ OBJĘTOŚCI

0

0

p

T

dp

dTw

1-

μw – zależy od parametrów początkowych gazu T0 i p0

Uwagi:

• Jeśli zwiększamy p0 to μw maleje

• W chłodziarkach wykorzystujących proces swobodnego

wypływu stosunek ciśnień p0 / p f z reguły należy do

przedziału od 2 do 5.

PORÓWNANIE PROCESÓW OZIĘBIANIA

WEWNĘTRZNEGO

1-4 izentropowe rozprężanie gazu

1-3 izentalpowe dławienie gazu

1-2 swobodny wypływ gazu

PROCES U = CONST

Schemat układu w którym można zrealizować proces

u = const

1, 2 – zbiorniki na gaz

3 - zawór

4 - izolacja zapewniająca adiabatyczność procesu

U = CONST, ENERGIA POTENCJALNA

Dla gazów rzeczywistych

istnieją oddziaływania

pomiędzy cząsteczkami

Energię potencjalną tych

oddziaływań opisuje

potencjał Lennarda-

Jonesa:

612

04rr

0 - min energii potencjalnej

r – odległość pomiędzy molekułami

σ - odl. pomiędzy molekułami przy

której równoważą się siły przyciągania

i odpychania

0,2 – 0,5 nm – średnica atomu gazu

φ

PROCES U = CONST

Dla gazu doskonałego

pT

pT

v

u

cT

u

dvv

udT

T

udu

T

v

v

Tv

0

PROCES U = CONST

Po podstawieniu otrzymamy wyrażenie na różniczkowy

współczynnik oziębiania w procesie u = const

Wykorzystując równanie Van der Waalsa:

Możemy wyliczyć zmianę temperatury:

Dla gazu doskonałego:

α - jest współczynnikiem temperaturowej prężności gazu.

ROZMAGNESOWANIE ADIABATYCZNE

Rozmagnesowanie adiabatyczne to metoda

oziębiania, która jest stosowana głównie w celu

osiągnięcia temperatury poniżej 1 Kelwina.

W metodzie tej wyzyskuje się zjawisko polegające na

zmianie temperatury magnetyku wskutek zmian pola

magnetycznego, w którym się on znajduje.

W kriogenice szczególnie istotne są procesy

zachodzące w paramagnetykach, gdyż pozwalają na

osiąganie bardzo niskich temperatur poniżej 1 K.

DIAMAGNETYKI

Diamagnetyzm - zjawisko polegające na indukcji w ciele, znajdującym się w zewnętrznym polu magnetycznym pola przeciwnego, osłabiającego działanie zewnętrznego pola.

Diamagnetyki samorzutnie nie wykazują właściwości magnetycznych i są odpychane przez magnes. Umieszczenie diamagnetyka w zewnętrznym polu magnetycznym powoduje powstanie w tym materiale pola magnetycznego skierowanego przeciwnie.

Dla tych ciał względna przenikalność magnetyczna μ ośrodka jest nieco mniejsza od jedności (diamagnetyki nieznacznie osłabiają pole magnetyczne)

PARAMAGNETYKI

Paramagnetyzm - zjawisko magnesowania się

makroskopowego ciała w zewnętrznym polu

magnetycznym w kierunku zgodnym z kierunkiem pola

zewnętrznego.

Substancja wykazująca takie własności to

paramagnetyk, jest on przyciągany przez magnes,

jednak znacznie słabiej niż ferromagnetyk.

W niezbyt niskich temperaturach oraz dla niezbyt

silnych pól magnetycznych paramagnetyki wykazują

liniową wielkość namagnesowania od pola

zewnętrznego.

PARAMAGNETYZM

Dla Paramagnetyków i diamagnetyków prawdziwy jest związek:

M - namagnesowanie (moment magnetyczny jednostki objętości substancji)

χ - objętościowa podatność magnetyczna

H - natężenie pola magnetycznego.

Przyczyną paramagnetyzmu jest porządkowanie się spinów elektronów ciała zgodnie z liniami zewnętrznego pola magnetycznego

Uporządkowaniu przeciwdziałają drgania cieplne cząsteczek.

HM

FERROMAGNETYZM

Ferromagnetyzm – zjawisko, w którym materia

wykazuje własne, spontaniczne namagnesowanie.

Jest odpowiedzialny za większość magnetycznych

zachowań spotykanych w życiu codziennym.

Jest podstawą istnienia wszystkich magnesów

trwałych - jak i zauważalnego przyciągania innych

ferromagnetycznych metali przez magnesy trwałe.

ROZMAGNESOWANIE ADIABATYCZNE

Elementarna praca namagnesowania

substancji ferromagnetycznej lub

paramagnetycznej jest równa:

µ0 - przenikalność magnetyczna próżni [weber/Am lubVs/Am],

H - natężenia pola magnetycznego [A/m],

M - wektor namagnesowania [A/m2]

Pomijamy, zaniedbując zmiany objętości podczas magnesowania

ROZMAGNESOWANIE ADIABATYCZNE

T < 0,3 K – adiabatyczne rozmagnesowanie spinów

elektronów soli paramagnetycznych – osiąga się

temperatury do 1 mK

Metoda ta została zaproponowana już w 1926 przez Debye

Temperatury rzędu 1 μK można osiągnąć poprzez

adiabatyczne rozmagnesowanie spinów jąder atomowych

W 1965 r. Kurti osiągnął temp. 1,2x10-6K rozmagnesowując

jądra miedzi

T = 280 pK uzyskał Hakonen dla izotopu rodu 103Rh w 1993r