Adam Narkiewicz wiczenia dwunaste, trzynaste i czternaste: Czynniki produkcji Rozpatrzmy przedsibiorstwo. Przedsibiorstwo to korzysta z dwch czynnikw produkcji: pracy i kapitau. Zysk przedsibiorstwa wyraa si nastpujcym wzorem: Z = pL K wL rK L jest to liczba zatrudnianych pracownikw K jest to zasb wykorzystywanego kapitau L K jest to funkcja produkcji typu Cobba-Douglasa. Jeeli przedsibiorstwo zatrudnia L pracownikw i wykorzystuje K kapitau, to wwczas produkuje q = L K sztuk towaru. , - pewne wspczynniki funkcji produkcji. p cena produktu sprzedawanego przez przedsibiorstwo. Tak wic czon pq = pL K oznacza utarg cakowity (TR) przedsibiorstwa. w oznacza stawk pac. Tyle otrzymuje jeden pracownik. wL jest zatem cakowitym kosztem pracy. r oznacza wynagrodzenie kapitau. Cakowity koszt kapitau wynosi w zwizku z tym rK. Koszty cakowite (TC) przedsibiorstwa, to wL + rK. Zysk jest rwny: TR TC = Z = pL K wL rK .Sprbujemy najpierw odpowiedzie na pytanie: ilu pracownikw i ile kapitau skonne bdzie wykorzystywa przedsibiorstwo w procesie produkcji, aby zmaksymalizowa zysk?

Kracowy produkt pracy (MPL marginal product of labour) to dodatkowa wielko produkcji uzyskana w wyniku zatrudnienia dodatkowego pracownika, przy zaoeniu, e nakady innych czynnikw produkcji pozostaj niezmienne. Warto kracowego produktu pracy (MVPL marginal value of product of labour) to dodatkowy utarg uzyskany w wyniku sprzeday produktu wytworzonego przez dodatkowego pracownika. Kracowy przychd z pracy (MRPL marginal revenue product of labour) to przyrost utargu przedsibiorstwa, bdcy wynikiem sprzeday dodatkowych jednostek produktu.Kracowy produkt pracy jest to pochodna funkcji produkcji ze wzgldu poziom zatrudnienia. W naszym przypadku wynosi on: ( L K ) MPL( L) = = L 1K . L Warto kracowego produktu pracy to pochodna utargu cakowitego ze wzgldu na poziom zatrudnienia, lub te kracowy produkt pracy pomnoony przez cen. Na jedno wychodzi. W naszym przypadku wynosi on: TR ( pL K ) MVPL( L) = = = pL 1 K = pMPL( L) . L L Kracowy przychd z pracy jest to natomiast przychd z dodatkowej jednostki pracy zakadajcy, e cena towarw moe si zmienia wraz ze zmian poziomu produkcji. Jest to pochodna utargu cakowitego ze wzgldu na pozom zatrudnienia z zastrzeeniem moliwoci

1

zmiany ceny. Wartoci kracowego przychodu pracy jest iloczyn utargu kracowego oraz kracowego produktu pracy. W naszym przypadku jest to: TR TR(q ( L)) TR q MRPL( L) = = = = MR(q ( L)) MPL( L) = MR(q ( L))L 1K . q L L L Podsumowujc: Kracowy produkt pracy informuje nas o tym, o ile jednostek zwikszy si produkcja jeli nakady pracy zwikszymy o jeden. Warto kracowego produktu pracy informuje nas o tym, o ile zwikszy si utarg, jeeli zwikszymy nakady pracy o jeden, zakadajc, e cena na produkty jest staa (na przykad przedsibiorstwo dziaa w warunkach konkurencji doskonaej). Kracowy przychd z pracy informuje nas o tym, o ile zwikszy si utarg, jeeli zwikszymy nakady pracy o jeden, zakadajc, e cena na produkty moe si zmienia (na przykad przedsibiorstwo jest dziaa w warunkach konkurencji monopolistycznej). Zauwamy, e jeeli przedsibiorstwo dziaa w warunkach konkurencji doskonaej, to wwczas utarg kracowy jest stay i rwny cenie (MR = p), zatem MRPL(L) = MVPL(L). Przedsibiorstwo o pozycji monopsonistycznej ma do czynienia z rosnc krzywa poday danego czynnika. Moliwe s dwie sytuacje. W pierwszej przedsibiorstwo ma do czynienia z poziom krzywa poday pracy. Wwczas stawka pacy jest jedna. Przedsibiorstwo moe zatrudni dowolna ilo pracownikw i zawsz bdzie im paci t jedn ustalon stawk. Taka charakterystyka odpowiada czsto konkurencji doskonaej. W drugim przypadku, mamy do czynienia z monopsonem krzywa poday pracy jest rosnca. Jeeli przedsibiorstwo chce zatrudni wicej pracownikw, to musi zaoferowa wysz pac. Kracowy koszt pracy (MCL marginal cost of labour) jest to dodatkowy koszt ktry przedsibiorstwo musi ponie, jeeli chce zwikszy zatrudnienie o jeden. Jest to pochodna cakowitego kosztu pracy. Jeeli przedsibiorstwo dziaa w warunku konkurencji doskonaej, wwczas kracowy koszt ( wL) pracy wynosi: = w , gdy w nie zmienia si w miar wzrostu lub spadku zatrudnienia. L Jeeli natomiast mamy do czynienia z monopsonem, wwczas kracowy koszt pracy wynosi ( wL) ( w( L) L) = = w' ( L) L + w( L) , gdzie w(L) jest funkcj uzaleniajc poziom pacy od L L poziomu zatrudniania odwrcon funkcj poday pracy.Zauwamy, e w przypadku konkurencji doskonaej, paca w jest staa, zatem pochodna w(L) wynosi zero. W drugim z powyszych wzorw pierwszy skadnik sumy przyjmuje warto zero (w(L)L = 0) i w efekcie otrzymujemy pierwszy, grny wzr (MCL = w).

Przedsibiorstwo maksymalizujce zysk wybiera ten poziom zatrudnienia, w ktrym kracowy koszt pracy jest rwny kracowemu przychodowi z pracy: MCL = MRPL.Uzasadnienie jest analogiczne do tego, jakie miao miejsce w przypadku rwnoci kosztw kracowych i utargu kracowego. Jedyna rnica polega na tym, e utarg kracowy i koszt

2

kracowy to pochodne utargu cakowitego i kosztu cakowitego ze wzgldu na wielko produkcji, natomiast kracowy przychd z pracy i kracowy koszt pracy to pochodne utargu cakowitego i kosztu cakowitego ze wzgldu na poziom zatrudnienia. Tak wic, zakadajc, e nasze przedsibiorstwo dziaa w warunkach konkurencji doskonaej, poziom zatrudnienia moemy wyznaczy bezporednio z warunkw zerowania si pochodnej Z ( pL K wL rK ) =0 = 0 pL 1K = w L L lub z powyszej zasady MCL = w = pL 1 K = MRPL . Inaczej mwic, w warunkach konkurencji doskonaej, przedsibiorstwo wybiera poziom zatrudnienia, w ktrym paca jest rwna kracowemu przychodowi z pracy/wartoci kracowego produktu pracy. Ustalenie optymalnej wielkoci kapitau nastpuje w sposb analogiczny. Kracowy koszt kapitau (ktry w przypadku konkurencji doskonaej wynosi r) musi by rwny kracowemu przychodowi kapitau (lub w warunkach konkurencji doskonaej wartoci kracowego produktu kapitau). W naszym przypadku (zakadajc, e mamy do czynienia z konkurencj doskona) optymalny poziom kapitau wyznacza rwnanie r = pL K 1 . Uwaga! W przypadku konkurencji doskonaej parametry p, r , w, , s znane. Moemy wic z warunkw na optymalny poziom zatrudnienia i optymalny poziom kapitau uoy ukad dwch rwna z dwiema niewiadomymi i rozwiza go, uzyskujc optymalna kombinacje obu czynnikw produkcji.30 25 20 paca 15 10 5 0 0 5 10 czas pracy 15 20

Krzywa poday pojedynczej osoby jest zazwyczaj pocztkowo rosnca, ale dla pewnego poziomu pacy zawraca i pniej ju im wysza paca tym mniejszy oferowany czas pracy. w punkt wysunity najbardziej na prawo nosie nazw progu aspiracji. Pracownik bdzie gotw pracowa odpowiednio duo by zarabia odpowiednio wiele, jednak gdy paca przekroczy jego aspiracje, dochody stan si na tyle due, e nie bdzie mu si chciao wkada wicej wysiku w to by zarobi wicej.

Uszczegowienie indywidualnej krzywej poday pracy pojawi si na zajciach. Na zajciach zostanie rwnie przypomniany zwizek midzy pac minimaln a poziomem zatrudnienia. (O ile zdymy.)

Inwestycje brutto to produkcja nowego i/lub ulepszenie istniejcego kapitau rzeczowego. Inwestycje netto to inwestycje brutto pomniejszone o zuycie istniejcego zasobu kapitau rzeczowego (amortyzacj).

3

Koszt uycia usug kapitau okrela stawka najmu (wynagrodzenia) kapitau (r rental rate). Warto zaktualizowana (obecna) jednej zotwki z jakiego momentu w przyszoci to taka suma, ktra poyczona komu na procent dzi, osignie warto jednej zotwki w tym wanie momencie. Nominalna stopa procentowa okrela jak faktycznie sum zotwek otrzymamy w postaci odsetek, poyczajc jedn zotwk na rok. Realna stopa procentowa mierzy dochd z odsetek (zysk z kapitau) iloci dbr, ktre mona za kupi. realna stopa procentowa = nominalna stopa procentowa stopa inflacji Uwaga! W warunkach konkurencji doskonaej stopa procentowa jest wszdzie taka sama. Jeeli bowiem jaki dunik oferuje nisz realna stop procentow ni pozostali, to nikt nie bdzie chcia mu poycza. Z drugiej strony, jeeli dunicy mog zarobi poyczajc pienidze, wwczas kady dunik chce poyczy jak najwicej i kady chce zaoferowa stop procentow odrobin wysz ni pozostali dunicy. W efekcie aden dunik nie osiga zysku ekonomicznego. Sytuacja dunika jest analogiczna do sytuacji przedsibiorstwa produkujcego w warunkach konkurencji doskonaej i nie osigajcego zysku ekonomicznego. Idc dalej tym tropem mona zauway, e osoba posiadajca jaki kapita i wybierajca czy zainwestowa ten kapita w pewne konkretne przedsibiorstwo, czy poyczy te pienidze jakiemu innemu dunikowi, wybierze oczywicie t opcje, z ktrej uzyska wiksz realn stop procentow (ryzyko inwestycji pomijamy w warunkach konkurencji doskonaej wszystkie jednostki na rynku s homogeniczne, a wic ryzyko we wszystkich przypadkach jest takie samo). Tak wic przedsibiorstwo biorce udzia w rynkowej rozgrywce o kapita, w warunkach wolnej konkurencji ponosi koszty tego kapitau w wysokoci stopy procentowej. Wynagrodzenie kapitau i realna stopa procentowa wynosz wwczas tyle samo i oznacza si je jako r. Zamy, e stopa procentowa wynosi 0,1. Jaka jest warto zaktualizowana tysica zotych otrzymanych za dwa lata? Oznaczmy j przez x. 1,12x = 1000, 1,21x = 1000, x = 826,44. W oglnoci, warto obecna M zotych otrzymanych za n lat przy stopie procentowej r to: M x= . (1 + r ) n Podobnie, jeli dzisiaj woymy do banku x zotych, a bank oferuje oprocentowanie roczne w wysokoci r z kapitalizacj roczn, wwczas po n latach bdziemy mie na koncie M zotych: M = x (1 + r ) n .

4

Przykad: W kreskwce Futurama, gwny bohater Fry zostaje zamroony na 1000 lat. W jednej z jego przygd idzie do banku skontrolowa swj stan konta. Przed zamroeniem mia na nim tylko 23 centy. Zakadajc stop procentow r = 4% oblicz, ile dolarw bdzie mia na koncie Fry po przebudzeniu. Odpowied: M = 0,23 (1 + 0,04)1000 = 24835169865830668,33 , czyli Fry bdzie mia 24 biliardy 835 bilionw 169 miliardw 865 milionw 830 tysicy 668 dolarw i 33 centy. Oczywicie kwota ta bdzie oznacza duo pienidzy tylko wtedy, gdy w czasie tego 1000 lat inflacja bdzie niewielka, a wic nominalna stopa procentowa bdzie w przyblieniu rwna realnej. Krzywa dugookresowej i krtkookresowej poday kapitau oraz rwnowaga na rynku kapitau zostan omwione na zajciach. (O ile starczy czasu) Zadanie 1 Nominalna stopa procentowa wynosi r = 0,05. W chwili obecnej masz 12000 z. Ile bdziesz mie zotych na koncie, jeeli wpacisz te pienidze na 5 lat z kapitalizacj roczn? Zamy, e inflacja wynosi 2%. O ile wzronie realna warto tych pienidzy, mierzona dzisiejszymi zotwkami? O ile wzronie warto tych pienidzy mierzona zotwkami uywanymi za pi lat? Zadanie 2 Przedsibiorstwo dziaa warunkach konkurencji doskonaej. Funkcja produkcji przedsibiorstwa ma posta f ( L, K ) = LK . Pace wynosz w = 4, koszt kapitau wynosi r = 2. Przedsibiorstwo dysponuje kapitaem K = 16. Cena na produkty tego przedsibiorstwa wynosi 6. Jaki jest optymalny poziom zatrudnienia? Jaki bdzie poziom produkcji? Ile wynosi zysk przedsibiorstwa? Czy taka sytuacja jest moliwa w dugim okresie? Zadanie 3Przedsibiorstwo jest monopolist. Odwrcona funkcja popytu na jego produkty to D 1 (q ) = 300 2q . Przedsibiorstwo dysponuje kapitaem w wysokoci K = 25. Stawka pacy jest staa i wynosi w = 75 za wynagrodzenie kapitau 60. Funkcja produkcji przedsibiorstwa to f ( L, K ) = LK . Oblicz optymalny poziom zatrudnienia. Jaki jest poziom produkcji? Ile wynosi cena? Jaki zysk osiga przedsibiorstwo?

Zadanie 4Przedsibiorstwo dziaa w warunkach monopsonu. Odwrcona funkcja poday pracy to 1 S 1 ( L) = 20 + L . Ile wynosi kracowy koszt pracy? 4

5