Cel fizyki poszukiwanie i poznawanie podstawowych praw rządzących zjawiskami przyrody
description
Transcript of Cel fizyki poszukiwanie i poznawanie podstawowych praw rządzących zjawiskami przyrody
Cel fizyki
poszukiwanie i poznawanie podstawowych praw rządzących zjawiskami przyrody
Prawa te muszą być sformułowane w sposób ilościowy, formułuje się je odnosząc się do wyników doświadczeń. Hipotezy - tworzy się celem wytłumaczenia wyników eksperymentu. Pozwalają zaprojektować dalsze eksperymenty i przewidzieć ich wyniki. Hipoteza prawo, jeśli pozwala przewidzieć wyniki bardzo szerokiego zakresu eksperymentów i nie stoi w sprzeczności z żadnym z nich.
Teoria - matematyczne ujęcie pewnego modelu zjawisk, obejmująca wszystkie zjawiska z pewnej dziedziny, np. mechanika klasyczna – daje pełny opis ruchów układów makroskopowych, mechanika kwantowa – opisuje mikroświat atomów i cząsteczek. Teoria opiera się na modelu, np.
• punkt materialny• gaz doskonały• bryła sztywna
Model matematyczny – wyidealizowany model zagadnienia fizycznego – założenia upraszczające – np. wahadło matematyczne.
Sprawdzianem każdego poglądu naukowego jest doświadczenie - podstawową czynnością w fizyce jest pomiar.
Jednostki podstawowe w układzie SI
kilogram – wzorzec 1 kg – walec platynowo–irydowymetr – 1 m – długość równa 1 650 763.73 długości fal (w próżni) promieniowania odpowiadającego przejściu pomiędzy poziomami 2p10 a 5d5 kryptonu sekunda – czas trwania 9 192 631 770 drgań promieniowania emitowanego przez amper – 1 A – natężenie prądu stałego, który przepływając przez dwa równoległe prostoliniowe przewodniki o nieskończonej długości i znikomo małym przekroju, umieszczone w próżni w odległości 1 m, wytwarza między przewodnikami siłę oddziaływania równą 2·10-7 N na każdy metr ich długości.
Kr86
Cs133
Kelwin – jednostka temperatury w skali, w której temperatura punktu potrójnego wody jest równa dokładnie 273.16 K.Kandela światłość, którą ma 1/(6·105) m2 powierzchni ciała doskonale czarnego, promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem 1 atmosfery.światłość z jaką świeci w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 5,4·1014 Hz i wydajności energetycznej w tym kierunku równej (1/683) W/sr. Radian – kąt płaski zawarty między dwoma promieniami koła, wycinającymi z okręgu tego koła łuk o długości równej promieniowi.
rS
11rad1
Kąt pełny rad22 rr
Steradian – kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli wycinającym z powierzchni tej kuli pole równe kwadratowi jej promienia.
sr2rA
Pełny kąt bryłowy
sr442
2
rr
nazwa skrót nazwa skróttera T 1012 centy c 10-2
giga G 109 mili m 10-3
mega M 106 mikro μ 10-6
kilo k 103 nano n 10-9
hekto h 102 piko p 10-12
deka da 10 femto f 10-15
decy d 10-1 atto a 10-18
Długości występujące w fizyce:
promień krzywizny Wszechświata – 1027 modległość Ziemi od Słońca – 1011 m wysokość najwyższego budynku – 102 mdługość fali świetlnej – 10-6 mpromień atomu wodoru – 10-10 mpromień lekkich jąder atomowych – 10-15 m
Czasy spotykane w fizyce:
przypuszczalny wiek Wszechświata (1010 lat) – 1018 sokres połowicznego rozpadu uranu 238 – 1015 sśredni czas życia człowieka – 109 s okres obiegu Ziemi wokół Słońca – 107 sśredni czas życia neutronu – 103 sokres drgań dla najniższego słyszalnego tonu – 10-
2 s średni czas życia wzbudzonego atomu – 10-8 sokres drgań atomów w cząsteczkach – 10-12 s
Masy różnych ciał:
Nasza Galaktyka – 1041 kgZiemia – 1024 kgczłowiek – 70 kgpyłek kurzu – 10-13 kgproton – 10-27 kgelektron – 10-31 kgfoton (spoczynkowa) – 0
Narządy zmysłów dostarczają informacji o znikomej liczbie zjawisk. Oko nie rozróżnia przedmiotów mniejszych od 1/30 mm, mikroskop elektronowy – 10-7 mmSłuch reaguje na dźwięki o natężeniu większym od 10-12 W/m2
w zakresie częstości 20 – 20 000 Hz. Człowiek nie rejestruje działania pól elektrycznych i magnetycznych. Nie reaguje na fale radiowe. Konieczne jest posługiwanie się odpowiednimi przyrządami.
Układy współrzędnycha) układ współrzędnych prostokątnych
0
x
y
z
P(x,y,z)
sincosryrx
b) biegunowy układ współrzędnych
P(r, )
x
y
cossinsincossin
rzryrx
c) sferyczny układ współrzędnych
0
x
y
z
P(r,,θ)
θ
,
, .
rzxy
zyxr
arccos
arctan
222
Matematyczny opis zjawisk fizycznych wymaga zdefiniowania różnych wielkości fizycznych. Jeden ze sposobów klasyfikowania wielkości fizycznych polega na wyznaczaniu ilości przy założeniu, że ustalona jest jednostka miary. Wielkości, które przy wyznaczonej jednostce miary są w zupełności określone przez jedną liczbę nazywamy skalarami. Należą do nich np. masa, temperatura, czas, droga, praca. Istnieją wielkości, które nie mogą być wyznaczone jednoznacznie przez ich miarę, ponieważ zależą również od kierunku (przyjęto, że kierunek zawiera i zwrot). Takie wielkości nazywamy wektorami. Są nimi np. przemieszczenie ciała, prędkość, siła. W fizyce spotykamy również wielkości, które nie są ani skalarami ani wektorami. Nazywamy je tensorami (np. moment bezwładności).
Przestrzeń trójwymiarowa określamy podając trzy wektory, zwane wektorami bazy. Mogą nimi być trzy wzajemnie prostopadłe wektory których długości są równe jedności (wersory)
321 ,, eee
1321 eee
Wektory te w kartezjańskim układzie współrzędnych są zwyczajowo oznaczane jako
Dowolny wektor możemy przedstawić jako kombinację liniową
kji,,
a
zyxzyx aaakajaiaa ,,
zyx aaa ,,gdzie: odpowiednie składowe wektora a
.
Elementy rachunku wektorowego
x
y
z
ax
ay
az
222zyx aaaaa
i
j
k
a
Suma wektorów
cba
W kartezjańskim układzie współrzędnych:
kbajbaibac zzyyxx
)()()(
suma wektorów jest przemienna
(D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)
)( baba
Różnica wektorów
(D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)
Iloczyn skalarny wektorów:
),(cos bababa
lub przy pomocy składowych wektorów w układzie kartezjańskim jako:
zzyyxx
zyxzyx
bababa
bkbjbiakajaiba
Iloczyn skalarny wektorów prostopadłych jest równy zeru.
0,0,090cos
1,1,0cos
0
1
kjkibajibjai
kkjjbabaiibiai
yxyx
xxxxxx
ab
cos baba
cosaab
cosbba
Długość rzutu wektora a na kierunek wektora b
Długość rzutu wektora b na kierunek wektora a
cba
Iloczyn wektorowy:
jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez obydwa wektory Długość wektora
:
),(sin babac
jest równa polu równoległoboku zbudowanego na wektorach
Iloczyn wektorowy wektorów równoległych jest równy zeru.
c
a
b
sinbac
a
sinb
wektor pierwszy w iloczynie wektorowym obracamy o mniejszy kąt w prawo tak by doprowadzić go do pokrycia się z wektorem drugim w iloczynie wektorowym. Zwrot wektora jest zgodny z kierunkiem ruchu końca śruby prawoskrętnej.
Zwrot wektora
a
b
c
c
(D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)
Składowe wektora w układzie kartezjańskim, możemy wyznaczyć obliczając wyznacznik:
c
)()()( xyyxzxxzyzzy
zyx
zyx
babakbabajbabai
bbbaaakji
.
Elementy analizy matematycznej
FunkcjeZmienna y nazywa się zmienną zależną albo funkcją zmiennej x jeśli przyjmuje określone wartości dla każdej wartości zmiennej x w jej pewnym przedziale zmienności.
)()( xyyxfy lub
-3 -2 -1 0 1 2 30
2
4
6
8
10
y
x-3 -2 -1 0 1 2 3
0
2
4
6
8
10
y
x
22xy 342 2 xxy
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
5
10
15
20
25
30
y
x
xxxy 234
-3 -2 -1 0 1 2 3-4
-2
0
2
4
y
x
xy 3
Pochodna funkcji
x
y
A(xo,yo)
B(x1,y1)
∆y
∆x
o
o
yyyxxx
1
1
Pochodna funkcji dxdy
xyy
x
0lim tan
dxdy
tanxy
Równanie prostej
baxy
Pochodna funkcji w danym punkcie jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie.Wyrażenie
dy = y’dx
nazywa się różniczką funkcji y = y(x), dx – jest różniczką argumentu x.
2
2
dxyd
dxdy
dxd
Różniczkując pierwsza pochodną po x, otrzymamy drugą pochodną
itd……
siny
cossincossin
sinsincoscossinlim
sin)sin(lim'
0
0
ddyy
0 2 4 6 8 10-2
0
2
sin
cos
siny
cosddy
1 0)( dxdccxy c = const
2dxdyc
dxcyd
)(
3dxdy
dxdy
dxdyyyy 21
21
4dxdyyy
dxdy
dxdyyyy 2
121
21
Podstawowe wzory rachunku różniczkowego
522
212
1
2
1
ydxdyyy
dxdy
dxdy
yyy
6
dxdy
dydz
dxdzxgyyfz )(),(
Pochodna funkcji złożonej
Pochodne funkcji elementarnych
y=f(x) y’ y=f(x) y’x 1 cosx -sinx
xn nxn-1 tgx 1/cos2x
ex ex ctgx -1/sin2x
lnx x-1 ax axlna
sinx cosx
Rachunek całkowy – całka nieoznaczona
Całką nieoznaczoną lub funkcją pierwotną funkcji y = f(x) nazywamy taką funkcję F(x), której pochodna jest równa danej funkcji f(x)
Całkę nieoznaczoną zapisujemy symbolicznie jako
)()(')( xfxFdxxdF
)()(')()( xdFdxxFdxxfxF
Całki funkcji elementarnych
11
1
ncnxdxxn
n
cxxdx
ln
cedxe xx
1,0,ln
aaca
adxax
x
cxxdx cossin
cxxdx sincos
cxx
dx tan
cos2
cxx
dx cot
sin2
Całka oznaczonaFunkcja y = f(x) jest ciągła w przedziale <a,b> zmiennej x.
a b
Całka oznaczona jest równa polu ograniczonemu osią x i krzywą f(x)
b
a
ba aFbFxFdxxf )()()()(
Przykład
cxxdxxy 2
2
Całka oznaczona w przedziale <-2,3>
5.24921
2
3
2
23
2
xxdx
-2
-2
3
3
y = xPole trójkąta
ahP21
+-
5.43321
P
22221
P
5.225.4 PPP
FizykaProgram przedmiotu:
15 godzin wykładu - dr Krystyna Chłędowska20 godzin ćwiczeń audytoryjnych
www.prz.edu.plWydział Matematyki i Fizyki StosowanejKatedra Fizyki pracownicy
Mechanika i budowa maszyn 60 h
2. Kształcenie w zakresie fizykiTreści kształcenia: Dynamika układów punktów
materialnych. Elementy mechaniki relatywistycznej. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu. Zasady optyki geometrycznej i falowej. Elementy optyki relatywistycznej. Podstawy akustyki. Mechanika kwantowa i budowa materii. Fizyka laserów. Podstawy krystalografii. Metale i półprzewodniki.
Efekty kształcenia – umiejętności i kompetencje: pomiaru podstawowych wielkości fizycznych, analizy zjawisk fizycznych i rozwiązywania zagadnień technicznych w oparciu o prawa fizyki.
Literatura
1. K. Chłędowska, R. Sikora, Wybrane problemy fizyki z rozwiązaniami cz. I, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2008
2. R. Sikora, K. Chłędowska, Problemy fizyki z rozwiązaniami cz. II, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2002
3. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki , PWN, Warszawa 1999
4. J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, WNT Warszawa 2005
5. C. Bobrowski, Fizyka – krótki kurs, WNT Warszawa 20036. J. Orear, Fizyka, WNT Warszawa 19997. I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, PWN Warszawa 1994
Zaliczenie przedmiotu:
Uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń audytoryjnych
Egzamin:
Część pisemna – zadania + teoria
Dynamika układów punktów materialnych
Punkt materialny – ciało obdarzone masą, ale nie posiadające objętości. Ruch postępowy każdego rzeczywistego obiektu można opisać jako ruch punktu materialnego.
Przemieszczenia liniowe wszystkich elementów samochodu są jednakowe
Przemieszczenie liniowe elementów pręta zależy od odległości od osi obrotu
A
B
1. Dane jest ciało o ściśle określonych własnościach
2. Ciało umieszczamy w znanym otoczeniu – potrafimy określić siły, które na niego działają
Pytamy: jaki będzie ruch tego ciała?
rF
Mm
rr
rMmGF
2
2
2111066.6
kgNmG
rr
rMmGF
2
?
Ziemia
MZ >> M, m
222 rMmG
RMMG
RmMG
Z
Z
Z
Z
r
+q +Q
rr
rQqkF
2
F
2
212108542,8NmC
o
2
29109
41
CNmk
o
k m
kxF 1
F1
Jeżeli dodatkowo występuje tarcie pomiędzy masą m a powierzchnią, to
fmgF 2
f – współczynnik tarcia
I1
I2F
F
laIIF 210 2
4
AmWb7
0 104
Zasady dynamiki Newtona
I zasada dynamiki
Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego po linii prostej dopóty, dopóki nie zostanie zmuszone za pomocą wywierania odpowiednich sił do zmiany tego stanu.
I zasada dynamiki stwierdza, że jeżeli w pobliżu danego ciała nie ma innych ciał (a więc nie działają siły), to można znaleźć taki układ odniesienia, w którym ciało nie będzie mieć przyspieszenia.
Isaac Newton 1642-1721
Układ S spoczywa, układ S’ porusza się ze stałą prędkością v.
S’
S
Obserwator znajdujący się w układzie S’ stwierdza:chłopiec spoczywa
Obserwator znajdujący się w układzie S stwierdza:chłopiec porusza się z prędkością v = const.
Obydwaj obserwatorzy stwierdzą”przyspieszenie chłopca a = 0.
Fakt, ze ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością, jeśli nie przykładamy do niego żadnej siły wiąże się z właściwością materii zwaną bezwładnością (inercją). Układy, w których obowiązuje I zasada dynamiki nazywamy układami inercjalnymi.
II zasada dynamiki
Jeżeli na ciało działa wypadkowa siła to przyspieszenie tego
jest wprost proporcjonalne do działającej siły a odwrotnie do masy ciała.
Jeśli określimy siły działające na ciało, to znając warunki początkowe
możemy wyznaczyć położenie ciała, jego prędkość i przyspieszenie w dowolnej chwili.
F
mFa
oo rrvvt ,,0
Równanie
jest równaniem wektorowym.trv
tvmamF
mFa
zyx FFFFF ,,
tzv
tvmmaF
tyv
tv
mmaF
txv
tvmmaF
xz
zz
xy
yy
xx
xx
Z II zasady dynamiki wynika
- pęd ciała.Siła działająca na ciało jest równa szybkości zmian pędu ciała. Rozwiązując ostatnie równanie otrzymamy
Zmiana pędu ciała jest równa popędowi działającej siły
tp
tvm
tvmamF
)(
tFp
pvm
popęd siły
III zasada dynamiki
Wszelkie działanie jest równe przeciwdziałaniu.
Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą to ciało B działa na ciało A siłą równą co do wartości, ale o przeciwnym zwrocie
ABF
BAF
BAAB FF
Zasada zachowania pęduZałożenia: • układ składa się z dwóch oddziałujących ze sobą cząstek• nie ma żadnych sił zewnętrznych działających na ten układ.Z II zasady dynamiki wynika, że
z III zasady dynamiki constpp
tpp
tp
tp
212121 0
tpF
tpF
22
11 ,
Dopóki rozpatrujemy tylko siły wewnętrzne całkowity pęd układu jest stały. Zwiększenie pędu jednej cząstki musi spowodować zmniejszenie pędu drugiej cząstki.
constpppppN
iiN
1321 ........
1
2212211 0mmvvvmvm
Uogólnienie dla układu N ciał
Napęd odrzutowy