cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

256

Transcript of cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

Page 1: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ
Page 2: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��� 51(075.3) ��� 22.1�723

� 77

���� �, ��� �������� ���� ��� ������ ��������� �� �� ��������� ���-������� ������� ���� �� ���������� ��� ����� 8 ���� ����������� ��� ������������������ � ������� ������� �� �������� � ������� ��������� ����� « ���!����-���� "��� �� ��! ��� � � ����� ����#��»:

������� . �., !� ��� ������� !� ������# ���� � �� «��$ ������ �����-��� ������� ��� � � ������������% �������� ��� �» ��$ �����# �������# ����"�����#����# ���� �;

� � ����� �. �., ����� ������� ����# �!������ �� � !� �!� ������ ��������&'( «�)��������� ������������ ������� � », ������� ������-!� �!� ����� ����;

������ �. �., ��� ��� "��’�������# ����������� ���# $���� *–*** �����"�����������# �������# ���� �������������# ���� �, ��� ���-!� ��� , ����)�-��� ��� ��� ����#��.

���!��������"��� �� ��! ��� � � ����� ����#��

(����� ��� ����� �� 10.05.2016 .� 491)

���� � ���� � �������� � ����.�� �� �� � ���

��� �� �.� 77 +������ : �����. ��� 8 ��. ����������� . ����. ����. /

&. �������, ". ,�������, -. .������. — /������� : ,�����-���� � �������, 2016. — 256 .

ISBN 978-966-07-3003-8 !"� 51(075.3)##� 22.1�723

ISBN 978-966-07-3003-8 © ������� &., ,������� "., .������ -., 2016 © &������� �� «,��������� � �������»,

��������-!��� , 2106

Page 3: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��� �����! ���� ��� ��� ���������� �� ����.%������ �� ������� �� ���� �� ��� ���� ��"�, � ���� ��-

"� — �� ������.��+��� ����� ���������0��� ���� �$ ���������� � $�����-

��. ����� ������ $����� � ������� $������ �� �������( «����!, !�� !��� ����� ��'�».

��� � � ������� «����� � ����’������ �����». 1� �� �����.���� ���$�+� ��$ ������$����� � �������$� �� �$� �����, ���-����$� &! ����’�������� �� ������ ������� ���������� ����’�-�����. ������� �� ���������� ����’������ ��+��& ������ ������������+����$ «.».

� ��+��$� ������ �����$� ����� �� ���� �� ��� ����� ��� -�����.

2������� ����� ����’������� ���� ������ � ������'� �� ��� (��-��� -), � ����$ ������� � ��� ��'�! (����� �). *� ��� �����

Page 4: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

� — � ����$�����'�!, ��!, !�� !��� �$��� �� ����� ��'� � $�-�� �����3� ������. �� ����! �� �� �� � ����� ���� ��� ����’�-�����.

�� ��$�������& ������ � �$� ����$�� ����� �� ���, ��$������! �� ���� �����$ (������� , 255).

#������ «������ � ����������» ���������� � ����� ����- � ���������� �������! �� �� ����� �� �� ������ � �������� ��-�� � ���������� � $�������.

)������� ������� «��$�������» ���’����� � �������$ �����-��$ $���$������& �� ������. 4������$ � ����’������ �� �� ��0&������� 0 �$���� ��!� ��� � ������ �����! ��������. #���’�-������� ����! �� �� �������0 ������� � ���������� $������, ��� ���$�+� ��$ � $�������$�, �����+�� �� �� �, ��� ���"���(�� �������.

)��������� ��+�� � ���� ��"� �$�3��� ��������� �� ������ � ����������, ��� ���� � ��$���������� ������! ������ ��� -�����.

� ����� �� ������� �� ��� ������ � ���������� $������� ������ ���� � ���� 8 ����, �� ��� �� ��3���& ��� �����, ��� ��-��� $������.

5��� ��+�0$� ����!�!

Page 5: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ
Page 6: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

6 § 1. ���������� ��� �

1. /���, ��%-%&� ' � *�%� �$�� &�� "�. � ��$�$� ���� $� ��������� ������. ����� �$� ����! ������� 0:

� + b; 3�2; 2�(� – �)2; ;3c � : 4; b; 3.

��� � ��$�: ��� ������ $�+�� $������ �& � ������, �� ��$����,$��+����, �� ������� � �������, � ����+ �( �����, �� ���� �� ����,�� $���� �� ���.

��+��� ���� ����� $�+�� �������� � �� � � $�� �����. )������ ,

2�(� – �)2 = 2�(�2 – 2�� + �2) = 2�3 – 4�2� + 2��2.

#�� ���$� ������5 1,

1y

y+

+ 2 217 ,ab

a b− 3� : b, 2( ) .xx y

x y− −+

1� ������ �� �����(��� �� ���! ������� ��$, 3� $����� �( ����� �� ��-��� �� �$����(. ���� ������ ������(� ���� ��� ������������ ������.

1�� � ������ ��������� ������ ������(� ������������ ��� ���.

34b a+����� ���

34 ab +

���� �� �������������� ����

#�� ���$� ��������� ������ ,aba b+

2,3 ,( 2)x y +

57a . ���� 0 ������$�

��! �������, � �� � +, �( ����� �������� �� ���$� �( ����� ����. ���������� ������(� ������.

/�3� $�0$� ��� ,AB � A � B — ���� ������ ������ ��� ������ �� �$����-

$�, �� ����� A ������(� ����������� ����, � ����� B — �����������.

4�+�, aba b+

— ��� �� ��������$ ab � ���$������$ a + b.

Page 7: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

1. ���������� ��� �. ���������� ����� 7

���� ,AB � ���$� A � B — $�� �����, ������(� ����������� ������.

)������ , 4 ,3x +

,a ba b

+− 2 2 ,x y

x xy y+

+ +,x

a 3b — ��������� ����.

2. �%1�!'�2� "� �)��� "2����(. #�� ���$� ������� ����� 5 .2a −

/�3� � = 3, �� �������� �� � ������ �����(0: 53 2−

= 51

= 5;

��3� � = –6, �� �������� ������ �����(0: 56 2− −

= 5 .8

*������� ������ 52a −

$�+�� ������ � �� -��� � �������� �, ���$ � = 2.

/�3� � = 2, �� ���$����� � – 2 �����(0 ��(, � �� �� ���� �� $�+��. ��+��:

��3� � ≠ 2, �� ����� 52a −

�� ����!, � ��3� � = 2, �� ����� �� �� ����!�. *�������

�$����!, � ���! ����� $�0 �$���, ������(� ��"��!����� �������#�� �$��-��!.

� ��������%1�!'�2�2� "� �)���2� "2����( &�� "� � "�& 3'$ ' ��4( "� �)���, ��� ���( &�� " 2 5 "2�!'.

���, � ������ 52a −

������$�$� ��������$� �$����& 0 ��� ��������

�, ���$ � = 2. ��"��!����� �������#�� ������� ����-#��$� ����$� ���� �� ������-

�# �������. ��"��!����� �������#�� ������� ���� �$� ����������$� ��-�� �� �������# �������, ��� !��, ��# #��� ��� �% ���% ��������� ���� �����$� � ���� , &� ���#!� �� ����$� ����.

3. 6%'%+�% ��&�� &�� "�. 6%'%+�%!'�. #�� ���$� ���� �����x2 + x(2 – x). 4�����

�2 + �(2 – �) = �2 + 2� – �2 = 2�,�� � �� -��� � �������� �$����& x �� ���� �� �������� ������� �2 + �(2 – �)� 2x �����((� � �� � ��$�. ���� ��� ������ $� ������� ����+�� �����$�.

- ��� �� �� ��� ������ ���+�(� ����+�� �����$�?

Page 8: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

8 § 1. ���������� ��� �

#�� ���$� ������ ������2 (2 )

1x x x

x+ −

− � 21

xx −

. �������$�$� ��������-

$� �$����& ���! ������� 0 ��� �������� x, ���$ � = 1. 1� ������ $�(� � ���������$������ � ����+�� ����� ��������. ��$� � ��+�� � ��"��!���$��������� � �� ���� �� �������� ������� �����((� � �� � ��$�. ���� ������������(� !�!�'�� � ����.

� ��������& &�� "� � "�& 3'$ '%'%+�% ��&��2�, ��7% ��� -��$-���( �%1�!'�2�( ��� ��( "� �)�$ "2����( &��1%&���� "� -�)��� &�� "�& �%��&�33'$ %��) %��%2�.

/�3� �� ����+�� ����� ������2 (2 )

1x x x

x+ −

− �� 21

xx − �������� �����$

«=», �� � ��+�$� �������2 (2 )

1x x x

x+ −

− = 21

xx −

, ��� 0 �������( � ���!

������$�! ������ �. ���� ������� ������(� !�!�'���!%.

� ��������&��!'$, �� 5 1� &��$�%3 ��� &!�( �%1�!'�2�( "� �)�$"2����(, 7% &(%��'$ �% �)4, � "�& 3'$ '%'%+��!'3.

)������ ,22 2 ,

3 3 9ab a a ba b ab

⋅ =⋅ 2 2 ( )( )

xy xyx y x yx y

=− +−

— ����+�����.

(����� ����$� ���� !�!�'�� � ��� ���� ����� ���� �%!� ��-������ ������������ ��� �.

�1� & 1. *����� �������� ������ 283

x x++

, ��3� � = 4; � = 13

.

. /�3� � = 4, �� 283

x x++

= 2844 3

++

= 2847

+ = 4 + 4 = 8.

/�3� � = 13

, �� 283

x x++

= 1 283 1 33

++

= 1 283 10

3

+ = 1 3283 10

+ ⋅ =

= 1 423 5

+ = 1 283 5

+ = 118 .15

.

Page 9: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

1. ���������� ��� �. ���������� ����� 9

�1� & 2. *����� �������� ������2( )( )a b a b b

a b− + +

+, ��3�:

) a = 8; b = 32; -) a = 0,6; b = –0,6.

. 2������$� ���� �����:2( )( )a b a b b

a b− + +

+ =

2 2 2a b ba b− +

+ =

2.a

a b+

) /�3� a = 8; b = 32, ��2a

a b+ =

288 32+

= 6440

= 1,6.

-) /�3� a = 0,6; b = –0,6, ��22 0,6 0,36

0,6 0,6 0a

a b = =+ −

— �� $�0 �$����. .

�1� & 3. ������� ������$� �������� �$����& � ������:

) 4 ;3

yyy

++−

-) 22 1 ;aa a

−+

&) 24 .8

xx

++

. ) �������$�$� 0 ��� �������� �, ���$ � = 3.

-) *��� �$� �������� �, � ���! ���$����� ���� �����(0 ��(:

�2 + � = 0; �(� + 1) = 0; � = 0 ��� � + 1 = 0; � = 0 ��� � = –1.

�������$�$� 0 ��� �������� �, ���$ � = 0 � � = –1.&) �� �� -��� � �������� � �������� ���$������ �2 + 8 �� $��'� ��+

8, � ��$� �� �����(0 ��(. 4�+�, ������$�$� 0 ��� �������� �. .

1. /�� � ������� 0 ���$� ������$�? ������$�? /�� � ������� 0 ����$�?���������$� ����$�?

) ;a ba b

+−

-) 2 ;3x x+ &) 24 ;x

x−

#) ( )31 ;2

b a+ ⋅ �) 5 ;( 1)x y +

)) .5

xy x+

2. �� ���! ������ �$����& ����� �� $�0 �$����? )����� ������$��������� �$����& � ������:

) 8 ;c -) 9 ;

1x

x−−

&) 4 .( 2)b

b b+−

Page 10: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

10 § 1. ���������� ��� �

3. *��� �� �������� ������ 10a , ��3� a = 10; a = –1; a = 2.

4. /�� � ��������� 0 ����+�����$�?

) 3 4 ;1 1

a a aa a+ =− −

-) 3 3 ;1 1

a a aa a

⋅ =− −

&) 2( )b b

a a b a ab=

+ +.

(�����!� �������# ����:

5. )2

5x

x−

+, ��3� � = 0; � = 5; � = –3;

-) 2aba b−

, ��3� � = 4, b = 2; � = –4, b = 6.

6. )2( )4

yy−

−, ��3� � = 0; � = 6; � = –1; -) 2

2b cb c

+−

, ��3� b = 3, c = 4.

(�"� ��!� !�����%:7.

� –2 –1 0 1 1,5 2

1x

x +8.

� –4 –1 0 1 2 2,5 3

2a −

��'�!� ��"��!��� �������# ������� � ����:

9. )26 1;

2xx

+−

-) 6 1 ;( 3)a

a a+−

&) 1 ;1

bb b

++

#) 211 .

2x

x +

10. )31 ;3

yy−+

-) 5 1 ;2 2x x

−−

&) ;( 1)( 1)

mm m− +

#) 21 .1

aa

++

11. -���$��� ���&!�� 195 �$ �� t � . *���'�� � �� � � ������ '�� -���� ����$����. *��� �� �������� �� � ������, ��3� t = 3.

12. 4������� ������ 45 �������� ������ �� k � . *���'�� � �� � � ������������ ��������, ��� �������� ������� �� 1 � . *��� �� ���������� � ������, ��3� k = 9.

Page 11: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

1. ���������� ��� �. ���������� ����� 11

��# #��� ������� ������� ��� �� �� ����!�?

13. ) 24 1 ;

4x

x+−

-) 28 ;

5a

a a−&) 2

5( 6)

yy

−−

.

14. ) 23 ;

7x

x x−-) 2

2 7 ;9

zz

+−

&) 21 2( 2)

bb b

−+

.

(�����!� ��"��!��� �������# ������� � ����:

15. ) 27 ;

4 1b b

b+

−-) 2

3 ;4 ( 2)

kk− +

&) 26 .

12m m

mm m+

−+

16. ) 25 ;

4 9cc−

-) 23 2 ;

(3 ) 9−

+ −nn

&) 25 1.

4a a

aa++

(�����!� �������# ����:

17. 2 33 1aa

−+

, ��3� � = –0,2; � = 23

; � = 136

.

18. 25 3

xx−−

, ��3� � = 0,7; � = 37

; � = 115

.

19. *��� �� �������� ������2 22x xy y

y− + , ��3�:

) � = 44; � = 4; -) � = 46; � = 46; &) � = 1,25; � = 0,25.

20. *��� �� �������� ������ (1 ) (1 )4

m n n mn

− + + , ��3�:

) m = 67; n = –67; -) m = 16,75; n = 0,25. 21. �� $� ����� ������ 15 ���� �� �� � ���� � $��! ��������! � 25 —

� �����!. 2���� ��� � �������� ���� ������ � $� �����, ��3� ��-+�� $�� �������� $����� � ����, � ��+�� ����� — b ?

22. ���'�� �������� ����� �����( 48 $2 ���+�� �� n � , � �� �� — 64 $2

�� m � . 2���� ��� �����! $����� ���+�� ���� �� �� 1 � ��� ����������� ����$?

23. ����� ����'�� 25 �$ �� ����0( ����� � 20 �$ ����� ����&. *��� �� �����!� ������, ��3� �� � '�� ���� � ������� �� � �����(0 v �$/ � , �'�� ���� ����& ����� — u �$/ � .

Page 12: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

12 § 1. ���������� ��� �

24. *��� �� ������$� �������� �$����& � ������:

) 11 1;3

xx

−−

-) 3 ;yy y−

&) 2 ;2

mm m−

#) 3 .1 1

aa

+− +

25. ���� ��, 3� ����� 2 2 4 4 9x y

x y x y+

+ − − +$�0 �$��� � �� -���! ������

�$����!.26. ��&� $�� �� ���� '�! ��� ��+�� 250 �$, ��!�(��� �� '�� ����(

� �$/ � . -� ����� 2 � ���� ������� ��!� �� � �� ������ ��������$��. 5�� ������� � $���� ����������� ������, ��&� ���������$�� ���'�� '�� ���� �� 25 �$/ � . )� ���� ��� �����$����&� ?

27. #���� �� �� $��+����: ) ab2 – ac2; -) �3 + 8; &) xy + 8x + 9� + 72; #) a2 – 4b2 + a + 2b.

28. ���������� ����: 79

� 20 ;27

1118

� 17 ;24

715

� 9 .25

29. 2������� ����: 18 ;48

56 ;98

96 ;123

175 ;325

77 .121

30. 6��� �������� �������� �����. ���'� "��$� �������0 ������ ������� 975 �� �� ��+�� � 4% �������� ���! ������! ���� �� �������, � �� � — �� 1010 �� �� ��+�� � �����'����� �������. � ���� "��$��� � ��'� �������� �����?

31. )� �������� ����� ������ 55 ����. * ��& �����(� ������� 2, 3, 6 ��� 9 ����. *�$��� ��! �� ����� �� ���� �������(� �� ���� �� 4, 5, 2 ��� 7 ����! ����. 7� $�+�� � ����� ������� ��� �����, ��3� ������������ ������� � ���� ��'� �� �������(�?

Page 13: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

2. ������ �������� ����� 13

1. �!�%&� &� !'�&�!'$ ��%-�. ��� � ��$� ������� ��������� � �-������ ���� : ��3� ������� � ���$����� ���� ��$��+��� ��� �� ������ �� ��$� �������� ����, �� ����$�0$� ���, ���� �����(0 ���$�. 4�-

+�, ��3� a, b � k — �������� ����, �� a akb bk

= � .ak abk b

=

-��� ���� ��������� ������ ��� � �� -���! �����. - ��$�:

��� -��$-���( "� �)�$ �, b � k, �) b ≠ 0 � k ≠ 0, &��%��3'$!� ��&�%!'�

;a akb bk= .ak a

bk b=

���� �������� 0 ����+�����$� � ����+�(� ���� �� ���!� ��!� ����,��� $�+�� �"��$�(���� ���:

��7% ��!)�$��� � "� 2)���� ��%-� 1%2�%+�'� -% 1%����'� � &�� ", �) '%'%+�% ��&��8 ���3, '% %�)�+�2% ���-, '%'%+�% ��&��8� �%2�.

2. ��%�%�)��� ��%-�&. *� ���$� �( ����+����� ak abk b

= ��� akbk

$�+-

�� ��$����� ����$ ,ab ����� ��� ak

bk $�+�� ����!�!� �� ������ $��+-

��� k �������� � ���$������. )������ ,24 2 2 2 ;

2 2n n n nmn m n m

⋅= =⋅

2 2

2

( )( ) .( )

a b a ba b a ba a b aa ab+ −− += =

−−

#�������24 2

2n nmn m= �

2 2

2a b a b

aa ab− +=−

0 ����+�����$�, ����� ���� 0 ���-

����$� � ���! ������$�! ������ �$����! (���'� — � ���! ������ m� n, � m ≠ 0, n ≠ 0; �� � — � ���! ������ � � b, � � ≠ 0, a ≠ b).

5�� ��������� ���, ��������:1) �� ���� ������ $��+��� �������� � ���$������ ����;2) �������� ���������� �� ������ $��+���.

Page 14: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

14 § 1. ���������� ��� �

3. 0&)�)��� ��%-�& �% !1��$�%#% "� 2)���� . *� ���$� �( ����+�����a akb bk

= ��� ab

$�+�� ��� ��� � ���� � ���$������. )������ ,

23 3 2 62 2

x x x xy y x xy

⋅= =⋅

— ���� ��� 3xy

� ���$������ 2��.

�� -��� ���� � �����$� ���$������$�, �� � �������� ����, $�+�� ����-�� � ����� � ���$������. #�� ���$� ����� �.

����� � 1. *����� � ����� � ���$������ ���� 23yx

�� 4 .y

. 2����$ ���$������$ ���! ����� 0 ������ &!��! ���$�������,����� 3�2�. �� ������$ $��+����$ � ���'� � ���� 0 �, � �� � � — 3�2. �� �:

2

2 2 2 ;3 3 3

y y y yx x y x y

⋅= =⋅

2 2

2 24 4 3 12 .

3 3x x

y y x x y⋅= =⋅

.

����� � 2. *����� � ����� � ���$������ ���� 35

8a b� 2 2

7 .12a c

. *��$������ ���! ����� 0 � ������$�, ��$� ������ ���$�����'�����$�$� � �� � � � ������, � �� � + ���$� � $��'� � �������. *� ��-�"���0�� �� � � ������ ���$�$� ���$��'� ����� ������ ���"���0�������$������� ���! �����, ����� 24, � ��+�� �$���� ���$�$� � �����'�$���������$, � ���$ ���� �!� �� � ���$������ �����, ����� ���$�$� a3, b �c2. �� � �����$ ���$������$ �� � 24a3bc2. �� ������$ $��+����$ ����'� � ���� 0 3�2, �� 24a3bc2 = 8a3b ⋅ 3c2; � �� � � — 2ab, �� 24a3bc2 = = 12a2c2 ⋅ 2ab. %���$�$�:

2 2

3 3 2 3 25 5 3 15 ;

8 24 24c c

a b a bc a bc⋅= = 2 2 3 2 3 2

7 7 2 14 .12 24 24

ab aba c a bc a bc

⋅= = .

5�� ������ � ������'� � ����� � ���$������ ����, ���$������$����! 0 � ������, ��������:

1) ������ ���$��'� ����� ������ ()2�) ���"���0���� ���$�������;

2) �������� ������ ���$����� � �� � � ������ )2� � �������� �$��-��! � �����'�$ ���������$, � ���$ ���� �!� �� � ���$�������;

Page 15: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

2. ������ �������� ����� 15

3) ��$��+��� ������� � ���$����� ��+�� � ���� �� �� ���� ��� �- ������� $��+���. (5�� ������ � ������� $��+��� � ����, �����-��� �������� ������ ���$����� � �� � � ������ ��! � �������,� ��$ � ���! 0 ���$����� ��� � ����. �� � �� �� � ����� �� � �- ������$ $��+����$.)

����� � 3. *����� � ����� � ���$������ ���� 23

a ab−� 2

2 .a ab+

. #���� �$� �� $��+���� ���$����� ��+�� � ����:

23 3 ;

( )a a ba ab=

−− 22 2 .

( )a a ba ab=

++

2����$ ���$������$ ����� 0 ������ �(� – b)(� + b) = �(�2 – b2). �� ��-����$ $��+����$ � ���'� � ���� 0 ����� � + b, � �� � � — ����� � – b.��$��+��'� ������� � ���$����� ��+�� � ���� �� �� ���� ��� � ����-��� $��+���, � ��+�$�:

2 2 2

3( )3 ;( )

a ba ab a a b

+=− − 2 2 2

2( )2 .( )

a ba ab a a b

−=+ −

.

5�� ������ � ������'� � ����� � ���$������ ����, ���$������$����! 0 $�� �����, ��������:

1) �������� �� $��+���� ���$����� ��+�� � ����;

2) �������� ������ ���$����� � �� � � ������ � ��+���! $��+��-��� � �����'�$ ���������$, � ���$ ���� �!� �� � ���$�������;

3) ��$��+��� ������� � ���$����� ��+�� � ���� �� �� ���� ��� �- ������� $��+���.

4. 02�� "� � ��!)�$��� -% "� 2)���� ��%-�. #�� ���$� �����-

�� ������ ������� 1 1 .2 2− = − 8& $�+�� �����$�������� ���: ��3� �$�����

���� � �������� ���� � ���� ���� ����$, �� � ��+�$� ���, ���� ����-�(0 ���$�.

Page 16: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

16 § 1. ���������� ��� �

� ����� +� ������ �$��((� ���� �������� ��� ���$������ �� -��� � ����, �����������(�� ����+�����:

,a ab b

− = − .a ab b

= −−

)�&� �����!� ���� � ���������� ��� ���������� ���� � ���� "��� ��-���, !� ���'��� ���, !�!�'�� � ��� ������.

���� �$� ������� ��������� �����. ����+�$�, 3� ������� a akb bk= 0 ����+-

����(, ����� 3� ���� ������0��� � �� -���! ������ �, b � k, � b ≠ 0 � k ≠ 0.

)�!�� .a mb = *� ���������$ ������ $�0$�: � = bm. ��$��+��'� ��� �� �����-

�� � ��+���& �������� �� k, $���$�$� ������� ������� �k = (bm)k ��� �k = (bk)m.4����� b ≠ 0 � k ≠ 0, �� bk ≠ 0. � ����$� ���� �� � �������� �k = (bk)m ����� + ����

�� ���������$ ������ $�0$�: .akm bk= 4�+�, .a akmb bk= =

�1� & 1. �� ���� ������ $��+��� �������� �� ���$������ ���� ���������� ���:

) 12 ;8

aab

-)3

2 2

18 .6

xyx y

−−

. ) 128

aab

= 4 34 2

aa b

⋅⋅

= 3 .2b

-)3

2 2

186

xyx y

−−

= 2

2

6 36xy yxy x

− ⋅− ⋅

= 3 .yx

.

�1� & 2. 2�������� ���:

) 2 210 5 ;

4b a

a b−

−-)

2 2

3 3 .x xy yx y+ +

. ) 2 210 5

4b a

a b−

− = 5( 2 )

( 2 )( 2 )a b

a b a b− −− +

= 52a b

−+

= 5 .2a b

−+

Page 17: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

2. ������ �������� ����� 17

-)2 2

3 3

x xy yx y+ +

− =

2 2

2 2( )( )x xy y

x y x xy y+ +

− + + = 1 .

x y−.

�1� & 3. *����� ��� 37ab � ���$������ 42�2b.

. 4����� 42�2b = 7b ⋅ 6�2, ��, ��$��+��'� ������� � ���$����� �-

�� � ���� �� 6�2, $���$�$�: 37ab =

2

23 67 6a ab a

⋅⋅

= 3

218 .42

aa b

.

�1� & 4. *����� � ����� � ���$������ ���� 2 23

m n−� 9 .

n m−

• 2 23 3 ;

( )( )m n m nm n=

− +−9 9 .

n m m n= −

− −2����$ ���$������$

����� 0 ������ (m – n)(m + n). �� ������$ $��+����$ � ���'� � ���� 01, � �� � � — m + n. ��$� ���'�� ��� ���'�0$� ��� �$���, � � �� �-

� ���� $���$�$�: 2 2

9( ) 9( )9 .( )( )

m n m nn m m n m n m n

+ += − = −− − + −

32. 2������� ���:

) 5 ;15

xy

-) ;4abb

&) ( 2) ;( 2)

m nn n

−−

#)2

318 .a

a33. *�� �� ���:

) 11b

� ���$������ b2; -) 32

xy

� ���$������ 4��.

34. *�� �� � ����� � ���$������ ����:

) ab

�3b ; -) 1

mn� 2

1n

.

35. *$���� ���� ���$������ ����:

) 2( )x y− −

; -) 2x y−

.

Page 18: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

18 § 1. ���������� ��� �

36. �� ��� ������ $��+��� �������� �� ���$������ ���� ��������� ���:

) 3 ;5

xx

-) 4 ;6

aa

&) 9 ;6abb

#)2

2

10 .15

x yxy

*���!�!� ���:

37. )2 2

2 3

28 ;35

x yx y

-)2 224 ;

36b cbc

&)2

2 215 ;

40mn

m n− #)

2 4

4 38 .12k m

k m−

38. )2 2

318 ;12

c nn

-)236 ;

28xyxy

&)2

2 340 ;24

aba b−

#)3

314 .42

acbc

−−

39. ) ( ) ;a m nm n

−−

-) ( ) ;3 ( )b c db c d

++

&) 5 ;15 20

kk +

#)2

.m mnmn−

40. ) ( ) ;( )

ab a bc a b

++

-) ( 2 ) ;( )

m x ym x y

−−

&) 3 9 ;3

xx

−−

#) 7 .5

xyxy y−

41. �� ���� ������ � �� � � ���� � �������� ���: ) 10�2b2 : (5�3b); -) 24m2n : (–6mn); &) (–28ab3) : (–21b4).

(�����!� �������# ����:

42. )3

2 2204

a ba b

, ��3� � = 48; b = 16; � = –4,2; b = 2,1.

-) 15�2�3 : (30��2), ��3� � = 300; � = 0,06.

43. )3

2 2182

bcb c

, ��3� b = 3; c = 4,5; b = –1,4, c = 2,8;

-) 64m2n4 : (16mn2), ��3� m = 0,25; n = 25.

*���!�!� ���:

44. ) 6 3 ;8 4

a ba b

−−

-)2

212 16 ;

3 4a aa a

−−

&)2

2 ;xy x yxy xy

+−

#)2 2

;a ba b

−−

�)2 9 ;

7 21aa

−+

)) 210 20 ;7 28

xx

−−

5) 2

4 8 ;4 4

yy y

−− +

+)2

26 9 .

9x x

x+ +

Page 19: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

2. ������ �������� ����� 19

45. ) 9 6 ;15 10

x yx y

−−

-)2

22 ;2

c cc c

+−

&) 2

10 10 ;x yxy y

−−

#)2

2 ;ab aab b

++

�)2 2

;m nn m

−+

)) 2 2

5 5 ;x yx y

+−

5)2 2 1;3 3

m mm+ +

++)

2

225 .

10 25a

a a−

− +

46. *�� �� ���:

)4kp

� ���$������: 12p; 16p2; -) 25

2a � ���$������: 4�4; 10�2b.

47. *�� �� ��� 43xy

� ���$������: 15xy; 3xy2; 9�3y.

( ���!� �� �"�����$� ���������� ����:

48. ) xy

� 2 ;x -) m

ab � 4 ;b &) 2

da

� 31 ;a

#) 32c

� 29 ;c

�) 13c

� 2 ;5c

)) 38a

� 1 ;12a

5) 218xa

� 4 ;27

ya

+) 56ab � 5 ;

4b ") 23pa

� .6

qab

49. ) 32a

� 2 ;b

-) 78a

� 5 ;a

&)2kb

� ;3nb

#) 815ab � 7 ;

20ab �) 25

6a� 7 ;

18a )) 33

4y� 2

7 .20y

50. ) 51a +

� 4 ;2a +

-) 32( 1)a −

� 2 ;3( 1)a −

&) 1ab b+

� 1 .1a +

51. ) 13c +

� 2 ;1c −

-) 38( 2)b +

� 1 ;4( 2)b +

&) 8xy x−

� 7 .1y −

*���!�!� ���:

52. )2

2 26 9 ;4 9ab ba b

−−

-)2 2

2 24 25 ;

4 20 25c x

c cx x−

+ +&)

3 3

2 2

2 8 ;2x y xyxy x y

−−

Page 20: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

20 § 1. ���������� ��� �

#)3 8 ;

2xx

++

�)2

33 9 ;

27z z

z+ +

−))

6

2

1;1y

y−

5) ;ax cx ay cycx cy

+ − −−

+)2 2

22 ;b ab a

a ab ax bx+ +

+ − −") 2

8 4 .2 2

a bab b ad bd

++ − −

53. ) 2 214 63 ;4 81

b cb c

−−

-) 23 12 ;

8 16kn n

k k−

− +&)

2

2 36 2 ;9mn mmn m

+−

#) 315 5 ;

27c

c−−

�)2 2

2 ;x yxy x y y

−− + −

))2

2 .a ac bc aba b abc

+ + ++

(�����!� �������# ����:

54. )2

23 9

9a aa

+−

, ��3� � = 4; � = 13

− ;

-)2 2

2( )m n m n

m n− − +

−, ��3� m = 9,51; n = –0,49.

55. )2 4

5 10xx

−+

, ��3� � = –1; � = 29

; -)2

2 2

( ) ,a ba b ab

++

��3� a = 2,5; b = 4.

�� ���!� !�!�'���!�:

56. )2 2

2 212 36 6 ;

636a ab b a b

a ba b+ + +=

−−-)

42

28 2 4.2

m m m mm m

− = + +−

57. )2 2

2 2

2 ;4( )4 4

x xy y x yx yx y

− + −=+−

-)3

28 1 2 1.

4 2 1x x

x x+ = +

− +

58. *�� �� ���:

) 7x y+

� ���$������ �2 + ��; -) 2x y+

� ���$������ �2 + 2�� + �2;

&) ca b−

� ���$������ �2 – b2; #) nm n−

� ���$������ m3 – n3.

59. *�� �� ���:

) 2ax y+

� ���$������ �2 – �2; -) 1a c+

� ���$������ �3 + �3.

( ���!� �� �"�����$� ���������� ����:

60. ) 39

14a b� 2

5 ;21ab

-) 3 31

18x y� 4

1 ;27xy

&) 29a

m n� 5 3 .

15b

m n

Page 21: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

2. ������� �������� ���� 21

61. �) 3 38

9x y� 5

5 ;24xy

�) 3 216a

m n� 4 ;

24bm n

�) 4 215cx y

� 22 .

25x y

62. �) 23

x xy+� 2

2 ;xy y+

�) 2 2x

x y−� ;y

x y+�) 2 22

mm mn n+ +

� ;nm n+

�) 24 1c

c −�

2;

1 2c

c−�) 3

11 x−

� 2 ;1x −

�) 3 8y

y −� 2

2 .2 4y y+ +

63. �) 2 2x

x x y+� 2 ;y

y y+�) 2 4 4

mm m− +

� 3 ;2 m−

�) 2 24a

a b−� .

2b

b a−

64. ��������� ��, � n — � ��� ���� �����:

�)213824 ;

15552

n

nxx

+�) 2

2045 ;1755

n

nxx

�)2 2

2 2

3 2 ;2

x xy yx xy y

+ +− −

�)3 2

2

2 2 .2

y y yy y+ − −

+ −

65. ������� �� ��� �������, � ��� ��������:

�)2 1;

1xy x

−=−

�) .x

yx

=

66. ������� ����������:

�)2

2 23 5 15 10 25 ;3 3 5 5

ab a b a aab a b b a ab a b

+ + + + +=+ + + + + +

�) 2 3 2 3 3 2 3 2 .2 3 4 6 3 2 6 4

xy y x xy y xxz z x xz z x

+ + + + + +=+ + + + + +

67. ��������:

�) 4 2 ;9 9

+ �) 5 2 ;7 7− �) 1 53 2 ;6 6

+ �) 1 54 1 .8 8

Page 22: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

22 § 1. ���������� ��� �

68. #���’�+�� ��������:

) 5 1 3 5 ;7 9 7 9

x x− = + -) ( )( ) ( )21 1 1 1 .2 2 2 2

x x x− + − − =

69. 2� � �� � $� ����� 2 � ��$� ���� � 3 � � ����� ��'��(� 28 ��.��+ �� ��$�, ��� ��$� ��� � � ���� ��� ���+��$� �� 25 %, 1 � ��$� ���� � 2 � � ����� ��'����� 20 ��. 2���� ��'��(� �� � ��1 � ��$� ���� � ����� 1 � � �����?

70. 9 �� ����� $� � � �����. � � �� ���� $� � ���� �!� �� ��� ��'���� 5 : 2, � � ��'�� — � �� ��'���� 3 : 4. 2���� �������� �������� ��$�� ��+�� � �����, 3�� � ��+��� 28 � ���� � � � ������$�$����$ $� � � �����?

71. � ��$�! � ���$�! ����! '��� ����$ �����(��� 180 �����. ��+������$������� ��+�� �� 7 ��$��������$�, � ��+��� ��$������� — �� 8 ���$��������$�. 2���� ��� � ���$��������� 0 � '���?

1. �%� & ��� ��%-�& " %�� �%&�2� "� 2)���� 2�. ����� � � ������$����$������$� � �(� ��� ��$�, �� � �������� ���� � � ������$� ���$����-��$�, ����� � �(� &!�� ��������, � ���$����� ���'�(� ��� ��$��:

.a c a cb b b

++ = (1)

#������ (1) 0 ����+����(, ����� ���� 0 �������( � �� -���! ���-��� �, b � �, � b ≠ 0.

* ����+����� (1) ������0 ���� "� ��� ���� ���# ���� � ������ ���������������:

��� ������ ����� ��������� �����������, �������� ���������� ���������, � �������� ������� ��� �����.

Page 23: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

3. ������� � ��������� ����� ��������� ����������� 23

2. �����2 ��� ��%-�& " %�� �%&�2� "� 2)���� 2�. �� ��$���� ������ � ������$� ���$������$� ������(� �� ������ ����+�����

.a c a cb b b

−− = (2)

* ����+����� (2) ������0 "� ��� ��������# ���� � ������ ��� ���-���������:

��� ������ ����� ��������� �����������, �������� �� ����-����� ��������!� ������ �������� ��’"�����, � �������� ������� ��� �����.

3. 0 1�! ��%-� � &�#���� !�2� -% ��"��*� ��%-�&. � ��+��� � ����+��-���� (1) � (2) ���������$� $����$� ��� � ����� �������:

;a c a cb b b+ = + .a c a c

b b b− = −

4 ��+��� ����+����� $�+�� ���������������, ��3� �������� �������� ��� � �� � � ��$� ��� ������� �����.

�1� & 1. �� ��� ����:

) 7 5 ;a a

+ -) 2 1 1 3 ;a bab ab ab

+ −+ + &) 5 2 .2 2x y x yx y x y− −+− −

. ) 7 5a a

+ = 7 5a+ = 12 .

a

-) 2 1 1 3a bab ab ab

+ −+ + = 2 1 1 3a bab

+ + − + = 2 3 .a bab+ +

&) 5 22 2x y x yx y x y− −+− −

= 5 22

x y x yx y

− + −−

= 6 32x yx y−−

= 3(2 )2

x yx y

−−

= 3. .

�1� & 2. �� ���� ����:

) 2 24 2 3 ;

2 3 2 3n n

n n n n+−

− −-) 2 3 .a a

x y y x−

− −

. ) 2 24 2 3

2 3 2 3n n

n n n n+−

− − = 2

4 (2 3)2 3

n nn n− +

− = 2 3

(2 3)n

n n−−

= 1 .n

Page 24: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

24 § 1. ���������� ��� �

-) *$����'� ���� ���$������ �� � � ����, $���$�$�:2 3a a

x y y x−

− − = 2 3

( )a a

x y x y−− − − = 2 3a ax y x y

+− −

= 2 3a ax y

+−

= 5 .ax y−

.

�1� & 3. *������� ��� � �� � � ��$� ��� ������� ��� � ���� � ����:

) 3 5 ;aa+ -) 2 2 1;a b

a b+ +

+&) 3 1.

1nn

++

. ) 3 5 3 5 53 .a aa a a a+ = + = +

-) 2( )2 2 1 1 12 .a ba ba b a b a b a b

++ + = + = ++ + + +

&) 3( 1) 2 3( 1)3 1 3 3 2 2 23 .1 1 1 1 1 1n nn n

n n n n n n+ − ++ + −= = = − = −

+ + + + + +.

72. *��� �� ��$� �����:

) ;4 4a b+ -) 9 3 ;

11 11b b+ &) 3 ;a a

x x+ #) .x a a

d d+ +

73. *��� �� ������( �����:

) ;7 7

yx − -) 8 3 ;9 9n n− &) ;a y y

x x+ − #) 2 .x y x

c c+ −

+������!� ���� ���# ( ��������#) ���� :

74. ) 2 3 ;b ba a

+ -) 5 3 7 1;3 1 3 1n nn n

+ −++ +

&) 2 3 4 3 ;a axy xy xy− + +

#) 6 3 ;5 5

a ap p

− �) 3 3 ;9 9

a aa a

+ −− )) 9 2 .7 7

bb b

+−− −

75. ) 3 5 2 7 ;5 5n n

n n+ −+ -) 2 1 1 2 ;

1 1x xx x

+ −+− −

&) 2 2 ;2 2 2

n n nm m m+ −+ +

#) 3 ;c cb b+ − �) 7 3 3 2 ;

4 1 4 1b bb b

− −−− −

)) 4 1 4 5 .2 2 2a a

a a a− ++ −

Page 25: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

3. ������� � ��������� ����� ��������� ����������� 25

*"��!�!� ���:

76. ) 7 2 5 2 ;4 1 4 1x xx x

− +++ +

-) 3 3 ;a b a ba b a b− −−+ +

&) 3 5 1;3 1 3 1a aa a− ++− −

#) 6 12 ;2 2

pp p

−− −

�) 5 5 ;a ba b b a

+ ++− −

)) 4 3 4 .2 2

x xx y y x

+ −−− −

77. ) 6 1 4 ;1 1

m mm m

− +−− −

-) 3 7 5 ;x y x yx y x y+ +++ +

&) 8 8 ;m nm n n m

+− −

#) 9 9 .3 3c cc c

− +−− −(�����!� �������# ����:

78. ) 3 3 14 4

b bb b− −+ , ��3� b = –3; -)

2 27 1 13 3

a aa a− −− , ��3� � = 0,28.

79. ) 2 23 3a a

a a− ++ , ��3� � = 5; -) 4 5 2 1

2 2c c

c c+ −− , ��3� � = 0,4.

*"��!�!� ���:

80. )2 2 1 ;

1 1c c

c c− −− −

-)5 3

;1 1

a aa a−

− −

&)2

2 29 6 ;9 9

b bb b

+ +− −

#)4 2 3

2 4 2 412 4 ;

3 3a a b

a b b a b b−

− −

�)24 5 1 2 ;

2 1 2 1 2 1x x x

x x x− −+ −

+ + +)) 2 2 2 2 2 2

2 3 .xy x xy y yx y x y x y

− −− −− − −

81. )2 25 14 10 ;

2 2y yy y

− −−− −

-)2 2

3 3

2 ;( ) ( )x y xyx y x y

+ −− −

&)2

3 31 ;1 1

a aa a

+ +− −

#)2 4

2 218 2 ;

3 3a b

a b a b−

− −

�)2 221 3 ;3 3 3

n nn n n

−− +− − −

)) 2 2 28 2 3 .

(5 ) (5 ) (5 )a b a b a ba b a b a b

− − +− −+ + +

Page 26: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

26 § 1. ���������� ��� �

������� ��������:

82. �)2 2( ) ( ) 4;a b a b

ab ab+ −− = �)

3 2

2 2 24 4 .

( 2) ( 2) ( 2)x x x x

x x x− + =

− − −

83. �)2 2

2 2 2 2

( ) ( ) 2;m n m nm n m n

+ −+ =+ +

�)2

2 2 2 24 2 2 .

24 4a ab a

a ba b a b− =

+− − ������ ���� � ������� ���� ��� ������� ������ ����� � �����:

84. �) 3 8 ;2

xx

+ �) 5 5 2 ;m nm n− +

−�) 4 5 ;

2y

y+

+�) 2 .x y

x y−

+

85. �) 14 5 ;7b + �) 3 3 ;b c a

b c+ −

+�) 6 1;

2 1cc

++

�) 4 3 .x yx y

−−

86. �������� ��� :

�)2 4

2 21 ;

1 1x x

x x x x+ +

+ + + +�)

4 4 2 2

3 3 3 3 .a x a xa x a x

+ ++ +

��������. �) ��������� �4 + �2 + 1 ����� �� ������ �� ��������, ����������� � ������ (�4 + 2�2 + 1) – �2.

87. ��������:

�) 5 3 ;6 8

+ �) 3 4 ;14 21

− �) 2 5 7 ;9 6 12

− + �) 1 2 57 4 .3 11 6

⋅ −

88. ������� �������� 24�7b8 � ������ ������� ��� ���������, ����� ���� :�) 6�4b7; �) 4�2b5; �) 24�7b; �) 8�b7.

89. ! "� � � #�����, ������ ��� ����� �����$ 190 ��, ��������� �� �-����� ���� ������ �%���� ������ �� ������� �������� � ���������

���� 1 ��� 15 �. !������ ������� ���������, ��&� ��� 119

�� �

����� �� �������� �������.

Page 27: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

4. ������� � ��������� ����� �� ���� ����������� 27

90. �� ���� �� � ���$ � ����!���� ����� �������� �������� �� ����������� ���� �� ��� ���� 14% (��� ������� ����). *������ �����, $������ � �����(0 43 �, $�0 ��� ��� 24%. )� ����� ���� �$��'����$��� �� � ����� ��� ��� ���� �� � � ��� ������ � �����?

91. )� ��������$� ������ �� �� 100 �������, �� � ��$� � �������. ���������� �(�, ��3� �������, � ���! ���� �� ��, $�(� !��� � � ������� ���'���. ���� ��, 3� ���� ��! ���+ � $�+�� ������� ��$��'� ��+ 25 �������, �� -��� �� � ���! �� ���� �(�.

5�� � ��� ��� �� ���� �������� ���� � �����$� ���$������$�, �����-��� ������ ���� � ����� � ���$������ � � ��� ��� �� ���� � ��+��� ���� � � ������$� ���$������$�.

� ����� +� ������ � �(� � �� ��$�(� �� -��� ���� � �����$� ���-$������$�.

)�!�� �������� � ��� ���� ab

� ,cd

��� $�(� ����� ���$������. *��-

�$� �� ���� � ����� � ���$������ bd. �� �� � ������� � ���$��������'� � ���� ��$��+�$� �� d, � �� � � ���� — �� b. 4 ��+�$�:

;=a adb bd

.c bcd bd

=

*��(��, �� � ��� ���� � � ������$� ���$������$�, $���$�$�:

.++ = + =a c ad bc ad bcb d bd bd bd

4�+�,

.a c ad bcb d bd

++ =

�� ��$�(� ���� � �����$� ���$������$� ���� ����, � ��$�:

.a c ad bcb d bd

−− =

Page 28: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

28 § 1. ���������� ��� �

��� ������ ��� ������ ����� �� ���� �����������, ��������:1) ���� ����� �� ������!� ���������;2) ������ ��� ������ �������� ����� ��������� �����������.

�1� & 1. �������� � ������ (�� ��$����) �����:

) 5 4 ;b cac b

+ -) 2 2 34 7 ;

9 12x y xy+ &) 2 2

2 2 .xy y x xy

−− −

• ) 2����$ ���$������$ ����� 0 ������ &!��! ���$�������. ��$� � ������� $��+��� � ���'� � ���� — b, � � �� � � — ��.

5bac

4cb+

b ac

=2 25 4 .b acabc+

-) 2����$ ���$������$ ����� 0 36�2�3. �� ������$ $��+����$ ����'� � ���� 0 4�, � �� � � — 3�.

4 7+4y 3x

9x y 12xy32 2 = 2 3

16 21 .36

y xx y+

&) #�����'� �� $��+���� ���$������ �����, $���$�$�:

2 22 2

xy y x xy−

− − = 2

y x y( )

2x( )x y

x y

= 2 2( )x y

xy x y−−

= 2( )( )x y

xy x y−−

= 2 .xy

�1� & 2. �� ��� � �� � � ���� �����223 .

1mm m

+− +−

• ����� ! – 3 ����'�$� � �� � � ���� 3.1

m − �� �:

2231

mm m+− +−

= m 3 1

2 + 1

mm

1 m

+2 =

2( 3)(1 ) 21

m m mm

− − + +−

=

=2 23 3 2

1m m m m

m− − + + +

− = 4 1.

1m

m−

−•

Page 29: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

4. ������� � ��������� ����� �� ���� ����������� 29

�1� & 3. ������� ����+����2

1 .( )

a b ba b a a a b

+ − =+ +

• ���������$� ��� ������� ��������:

1a ba b a

+ −+

= aba +

ba

11

a a b( + )a a b+

+ = 2 ( ) ( )

( )a b a b a a b

a a b+ + − +

+ =

=2 2 2

( )a ab b a ab

a a b+ + − −

+ =

2.

( )+b

a a b6�!�$ ����+��! ���������� ��� ������� �������� ���� � �����&

�������. ��$� �� ������� 0 ����+����(. •

#�������. ��$��� ��, &� ��# �� �����# !�!�'���!�� ���� ���!���!�!�'���!� � ��#!� �� ��-�� ���!��� ��� ���� � ���!��� � ��#!� �� !�$�����$� ����, ��� �! �%%!� �����% �� �� !� "� �� ���!�� � �� ��#!�,&� ��� ��� �% ���%.

+������!� ���� ���# ( ��������#) ���� :

92. ) ;a mc n

− -) ;3 12a b+ &) 5 3 ;

4 5a bx x

#) 7 ;9 6

c cy y

− �) 5 7 ;12 18

b bx x

+ )) 4 6 .15 25

b aa b

93. ) ;6 18c ad+ -) 3 2 ;

5 3k ka a

+ &) 5 .24 36

n nx x

94. ) 2 3 ;4

aa+ − -) 10 37 3 ;yx

x y−+ + &) 2 2 ;a b a b

b a+ −−

#) 2 2 ;1 1z z

+− +

�) ;a aa c c

−+

)) 1 2 .2 1

y yy y

− +−− +

95. ) 2 1 1 ;3

mm

− + -) 4 2 3 2 ;a ba b

− ++ &) 2 2 ;x y y xx y− −−

#) 2 1 ;2k k

++

�) 2 3 ;2 1 3 2

a aa a

−+ +

)) 1 .1

x xx x+ −

Page 30: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

30 § 1. ���������� ��� �

,����!� � �$�#�� ����:

96. ) 22 ;2 1n

+−

-) 3 23 ;x yx−− &)

2

.2

y yy

−−

97. ) 5 2 2;1y

y− ++

-) 21 ;2 3

xx

−+

&)22 3 3 .

1c cc

+ −−

*"��!�!� ���:

98. ) 4 1 5 6 ;8 12x x

x x− −+ -) 6 18 ;

6 18a a

a a− +− &) 5 4 ;

2( ) 3( )a a

a b a b−

+ +

#)22 2 ;a b a b

a ab+ −+ �) 2

1 5 ;cc c

−− )) 2 2 ;m n m nm n mn

+ −+

5) 2

1 2 3 ;3 6

y xxy x− ++ +) 77 ;

( )y

x x x y−

+") 3 3 .

( )a

a b b a b+

+ +

99. ) 3 1 2 1;6 4b b

b b− −− -) 4 4 ;

5( ) 3( )b c b c

b c b c+ −+

− −&) 3 1;

3 3x y x

xy x+ −+

#) 22 1 ;a

aa+ − �) 2

2 ;2

a b aabab

+ −+ )) 2 1 2 .( 1) 1m

m m m+ −− −

100. ) 3 3 ;2 2 4 4a b a ba b a b− ++− −

-) 1 3 ;3 12 2 8

x xx x

− −−− −

&) 24 2 ;

2 cc c+

#) 23 2 3 ;

3 3b

b b b−−

+ +�)

2

2 ;2 4

k kk k

−− −

)) 2 24 4 .

2m n

m nm mn n− +

++ +

101. ) 5 ;2 2

m n m nm n m n

+ −+− −

-) 2 3 ;3 3 5 5

−+ +a a

a a&) 2

1 2 ;1

nn n n

−+− −

#) 215 3 ;

5 aa a−

+�) 2

16 4 ;416 xx

++−

)) 2 21 .

2x

x yx xy y−

−− +

�� ���!� !�!�'���!�:

102. ) 2 21 1 2 ;m

m n m n m n+ =

− + −-) 2 2

1 1 .11 1

bbb b

− =+− −

103. ) 23 3 9 ;

3 3a a a a− =

− −-) 2 2

1 .( ) ( )

a ba ba b a b

− =−− −

Page 31: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

4. ��������� ������� ����� � ��� ��������� 31

���������� ���� � ���:

104. �) 2 2 21 1 ;a bca bc ab c

+ −+ �) 4 2 3 3

3 14 1 ;12 9

yxx y x y

−+ −

�) 1 1 ;c dcm cn dm dn

+ +−+ +

�) ;12 12 18 18

x xx y x y+

− +

�) ;4 4 4 4

a b a ba b b a

− +++ −

�) 2 2 21 1 .

( )b a a b−

− −

105. �) 3 2 2 32 1 3 1 ;

16 24a ba b a b

+ +− �) 7 5 ;ax ay by bx

−− −

�) 2 2 2 ;b ba b a ab

−− +

�) 21 .

2 2( )x y

x yx y− +

++

�������� � ���:

106. �)2

25 3 1 ;3 1 6 2c cc c c

+ −−+ +

�)2

2 ;b by bby y

+−−

�) 2 ;6 9 4 9

n nn n

++ −

�) 25 2 1 ;

10 225x

xx− −

−−

�) 2 22 8 ;2 4

aa a a

− ++ −

�) 2 22 8 ;

8 2 4a b a b

a ab b ab+ ++

− −

�) 25 15 ;

2 12 12 36m m m−

+ + +) 2 2 2

4 ;9 24 16 3 4

x xx xa a xa a

+− + −

) 3 29 3 ;

27 3 9a

a a a−+

+ − +�)

2

32 2 4 .

2 8x x

x x+−

− −

107. �) 21 10 ;

10− +−

−a a

a a a�) 2 2

1 1 ;b aab b ab a

+ ++− −

�) 29 9 ;2 6 9

xx x

−+ −�) 2

5 20 ;4 32 64b b

+− −

�) 25 45 ;

9 18 81+

− − +a a

a a a�) 2 2 2 ;

4 12 9 4 6y y

x xy y x xy−

+ + +

�) 3 21 ;

1 1x

x x x−

− + +) 3

1 2 .2 8

aa a

++ +

Page 32: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

32 § 1. ���������� ��� �

������� �� ��� ����:

108. �) 5 6 1 1;8 4 2a a a

a a a+ − ++ − �) 1 1 ;x y

xy x y− − −

�) 2 2 ;a b a b a baba b

+ + −− − �) 22 2 5 ;m n

mn n m− − +

�) 23 3 ;2 2a b bab b a+ − + �) 1 2 1;

2 1x xx x

− −− ++ +

�)2 2

;x yx yx y

++ −+

)4

22

1 1.1

aaa

+− +−

109. �) 3 1 1 ;3 3

aa a+ + − �) 2 2 2 2

1 1 ;a ba b ab a b

+− −

�)2

21 1 ;nkk kn

−− − �) 21 3 1 ;

3 3x x

xy yx− −− +

�)2( ) ;m nm n

m n−− ++

�) 2 11 .1 1x

x x− + −− +

��������� ����:

110. �) 22 4 1 ;

5 25 5 2525a aa− −

− +−�) 2 2

2 3 3 1 .2 4 4 4

x xx x x x

+ +− ++ − − +

111. �) 2 21 1 3 ;2 2 4

aa b b a a b

− −+ − −

�) 23 1 2 .

3 36 9m

m mm m− + −

− ++ +

�������� �������� ����:

112. �) 22 2 1

2 2x x

x xx x− −− +

+ +, ���� � = 3 ;

11−

�)2

2 22 3 3a a a ab

a b a b a b+− −

− + −, ���� � = –1,5; b = 11,5.

113. �)2

23 2 3

3 3a a

a a a a− −

− −, ���� a = 2 ;

17

�)2

2 2

2 6 43 2 9 4x y xy yx y x y+ +−− −

, ���� � = 4,2; = 1,3.

Page 33: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

4. ��������� ������� ����� � ��� ��������� 33

������� ��������:

114. �) 2 2 2

2(2 1)2 ;2 1 1 ( 1)( 1)

xx xx x x x x

++= −+ + − − +

�) 2 2 23 1 5 3 3 1 .

1 2 2 2 ( 1)b b

bb b b b b− ++ − =− + −

115. �)2

2 2 2 2 ;2 ( )

n m n mn mn m n mn n n m

+= +− + − −

�) 2 21 3 4 15 21 .

3 3 9 9a

a a a a−− − =

+ − − −

116. ������� ��� �� �� � b, ��� ����� � ��������� � ��� � �� ���� ��-��� ������ �:

�) 1( 1)( 2)x x+ +

= ;1 2

a bx x

++ +

�) 2 1( 3)( 4)

xx x

−− +

= .3 4

a bx x

+− +

117. ���� ��� �����:

�) 1 1 1 ;( )( ) ( )( ) ( )( )a b a c b c b a c a c b

+ +− − − − − −

�) 2 4 81 1 2 4 8 ;

1 1 1 1 1x x x x x+ + + +

− + + + +

�)3 7

2 4 81 1 2 4 8 ;

1 1 1 1 1x x x

x x x x x− − − −

− + + + +

�) 1 1 1 1 ;( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 4)a a a a a a a a+ + +

+ + + + + + +

�)2 2 3

2 3 2 3 2 41 1 2 .

1 1 1 1b b b b b b

b b b b b b b b+ − − −+ + +

− − + − + + + −

118. ������� ������� �:

�)( )( ) ( )( ) ( )( )

a b b c c ab c c a c a a b a b b c

+ + ++ +− − − − − −

= 0;

�)( )( ) ( )( ) ( )( )

b c c a a ba b a c b c b a c a c b

− − −+ +− − − − − −

= 2 2 2 .a b b c c a+ +− − −

2* �. ������. �!����. 8 �.

Page 34: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

34 § 1. ���������� ��� �

119. 4������:

) 9 24 5 ;16 25 27

⋅ ⋅ -) 4 2 16 8: : ;9 27 17 51

&) ( )5 10, 4 8 5 0,8 5 : 2 ;8 2

+ ⋅ − ⋅ − #) ( )7 2 21 8 8,9 2,6 : 34 .8 3 5

� �⋅ − − ⋅� �� �

120. #���’�+�� �����$� ������:

)2 3 12;2 4;

x yx y

+ =� − =

-)3 5 22;7 2 24.

x yx y

− =� + =

121. ����� �$ ���� ��� ��� ���� �� ��� � ��!���� 35

���! ��'�� � �� �����

����! �������. � ����� ���� ���� ����!���� 12% �����!, � �� ��!������� ���� ���� 896 ��. 2���� ��'�� ��� �� ��!���� ��� ���� ��������� ����?

122. ��$�’(������ ��� ����0 ����(���� 9 � �� �� � ���� ���������+�� � ���� ���� 3� ���� �� ����$�$ ��$�’(����$ ����� �$ 1,5 � ./�� ���$��'� ������ ��$�’(����� � �� � ��������, ��3� ����������� ���� �����(0 50?

123. � ���� �����(��� 29 �����. �� �$�, 3� ���� �� -���! ���! � ��! 0������$�� ��0 �����. ���� ��, 3� � ���� ���� ���� ����, ���� $�0�� $��'� ��+ 14 �����.

Page 35: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

$������ ��� ������������ % 1 35

0 &� ��� ��� ! 2%1)�)&���� 9 1

�&)�$ 1

1. 7�$� �����(0 �������� ������ 2 15

xx

−−

, ��3� � = –4?

) 1; -) –1; &) 7 ;9

#) �� ����0.

2. �� ���! ������ �$����& �� $�0 �$���� ����� 8 ?2 5

xx

+−

) � = 0; -) � = 2; &) � = 2,5; #) � = 5.

3. 2������� ���2

318 .3

aa

) 18 ;a -) 3

1 ;6a

&) 6 ;a #) 3

6 .a

4. *�� �� ��� 3b

� ���$������ b2.

) 23 ;b

-) 23 ;bb

&)2

23 ;bb

#)23 .b

b

5. �� ���� ����: 2 2

3 1 5 8 .y yy y− −+

) 2

4 11 ;yy

+ -) 2

4 5 ;2

yy

− &) 4 – 5�; #) 2

4 5 .yy−

6. 2������� ����� .2a b a b

a a+ −−

) ;2a b

a+ -) ;b

a &) 3 ;2a b

a+ #) 3 .2

a ba+

Page 36: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

36 § 1. ���������� ��� �

�&)�$ 2

7. ��������� �� ���� ���� $�+ ������$� (1–4) �� ��������$� �$����&(-–�), � ���! ����� �� $�0 �$����.

1) 3 ;2 3aa−−

�) 0; –1;

2)3

24 5 ;c

c+ �) 3;

3) 211 ;

2 10x

x x− �) 1,5;

4) 2 1 1.1 2

z zz z

− +−+

�) 0; 5;

�) 0. 8. 2������� ���:

)3 2

427 ;36

a ba b

-) 5 10 .3 6a ba b

−−

9. *��� �� �������� ������22 6

3a aa

−−

, ��3� � = 1,7.

10. �� ���� � �� � � ����:

) 3 2

35 ;yxa b ab

− -) .4 4 7 7

a bx y x y

++ +

11. 2������� �����:

) 22 ;x yx y++−

-) 2 28 16 .−− −

nm n m n

�&)�$ 3

12. *��� �� ������$� �������� �$����& � ������ 214 .

( 2) 4− −k

k

13. 2������� ���:

)2 5

3

196 ;35

x yx y

-)3 2

2 3 23 .

9a a

ab a b−

14. �� ���� � �� � � ����:

) 2 21 1 ;a a

a a a a+ −−− +

-) 2 .( )

mn n nm n m nm n

+ +− ++

Page 37: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

$������ ��� ������������ % 1 37

15. *��� �� �������� ������ 2 21 1

m mn mn n−

− −, ��3� ! = 0,7; " = 1 .

316. 2������� �����:

) 2 ;aba ba b

+ −+

-) 2 2 2 .2b a b

a ab b b ab+−

− + −

�&)�$ 4 17. �� ���! ������ �$����& �� $�0 �$���� �����?

) 215 ;2 15a a+ −

-) 3| 7 | | |− +x x

.

18. 2������� ���:

)3 210 4 40 ;

10x x x

x− − +

−-)

2 216 64 .8

x x ax a

− − ++ −

19. �� ���� � �� � � ����:

) 2 25 1 6 1 ;

5 5 6 12 6x x

x x x x− −−+ + +

-)2 2

2 22 4 .

2 2 4 4a b a b

a b a b a ab b++ −

− + + +

20. 2������� �����2

2 31 1 4 .

2 2 4 8 2a a

a a a a a++ − +

− + − −

21. ���� �� ����+���� 2 4 81 1 2 4 8 .

1 1 1 1 1+ + + =

− + + + −x x x x x

Page 38: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

38 § 1. ���������� ��� �

1.�������� �����. ���� ����� � ����� �����, � ������ ��������� ���������� ��������� � ������ ������ ������� �����������

�����, ������ — ����������. �������, 3 5 3 5 15 .4 7 4 7 28

⋅⋅ = =⋅

�� ��� ����� ����- �� ����� ab

� cd

:

.a c acb d bd

⋅ = (1)

!� ���� (1) " �������, ��� �� " �� ������ �� ����- ��� ��-���� �, b, c � d, �� b ≠ 0 � d ≠ 0.

# ������� (1) ���� " ������� ��� ������:

��� ��������� ���� �� ����, �������� ����������� ������ ������������� �� ��������� � ������ ������� ������� ����������, ������� — ���������� �����.

$� �� ��� ������"�� � ����� ������� ���� � ������ ����� .

2. ���������� ����� �� �������. %������� ���� �� ��� ������� ����� , ��������� ���� �� n-�� ����� :

( )�

���

��� ���

...... .

...

nn n

n

nn

a a a a aa a ab b b b bb b b

= ⋅ ⋅ ⋅ = =�����

&��,

( ) .n n

na ab b

= (2)

# ������� (2) ���� " ������� ������ ����� �� ����� :

��� �������� ���� �� �������, �������� �������� �� ���� ��������������� �� �������� � ������ �� ����� ������� �������-���, � ������ — ���������� �����.

Page 39: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

5.�������� ����. ��������� ��� �� ������� 39

������ 1. �������� ������:

�)4 3

2 36 ;

8a b cc a

⋅ �)2

2 2 2 .ab b ba a b+ ⋅

• �)4 3

2 36

8a b cc a

⋅ = 4 3

2 36

8a b c

c a⋅⋅

= 3 ;4

abc

�)2

2 2 2ab b b

a a b+ ⋅

− = 2

( )( )( )b a b b

a a b a b+ ⋅

⋅ − + =

2

2 ( )b

a a b⋅

−•

������ 2. ������ ���� 33

xx

+−

�� �������� � – 3.

• ��������� �������� � – 3 � ������� ����� 31

x − , �����:

3 ( 3)3

+ ⋅ −−

x xx = 3 33 1

x xx

+ −⋅−

= ( 3) ( 3)( 3) 1

x xx

+ ⋅ −− ⋅

= 3x + .

���������� �����: 3 ( 3)3

+ ⋅ −−

x xx = ( 3)( 3)3

x xx

+ −−

= 3x + .•

������ 3. ������� �� �������� ����3

225

a bm n

− .

•23

225

a bm n

� �−� �� � =

23

225

� �� �� �

a bm n

= 3 2

2 2

(2 )(5 )

a bm n

= 2 3 2 2

2 2 2 2

2 ( )5 ( )

a bm n

⋅ ⋅⋅ ⋅

= 6 2

4 24 .

25a bm n

���������� �����:23

225

a bm n

� �−� �� � =

6 2

4 24 .

25a bm n

124. ��������� ������:

�) ;a mb n

⋅ �) 5 2 ;3 5

ba

⋅ �) 2 ;mk

⋅ �) 3 1 .4x

x⋅

Page 40: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

40 § 1. ���������� ��� �

125. '������� �� ����� :

�) ( )2

;ac

�) ( )22 ;3ac

)42;a

c� �� �� �

�)32

33 .ac

� �−� �� �

�������� ��� :

126. �) 4 5 ;3 16

ba

⋅ �) 3 2 ;5 9k

k⋅ )

28 1 ;11b

b⋅ �)4

214 ;

7� �

⋅ −� �� �

yy

�) 2 425 ;

5c dd c

⋅ �)3

2

1012 ;5

yxy x

⋅ �) 334 ;2

axx

⋅ �) ( ) 25 3 .6m n mn

− ⋅

127. �)4

23 2 ;

94b

b⋅ �) 5

6 21;7k

k⋅ )

3 26 ;9

� �⋅ −� �� �

x aa x

�) 25 2 .4

a ayy

������� � ���� �� �����:

128. �)2 2

3 525 10 ;4 15

a bb a

⋅ �) 34

5 3 ;9

a abb

− ⋅ ) 2517 .

34� �− ⋅ −� �� �

yx yx

129. �)22

2 3

272 ;9 4

yxy x

⋅ �) 23

2 ( 10 );5

a abb

− ⋅ − ) 23

312 .16

� �⋅ −� �� �

mmn

�������� ��� :

130. �)3

2 2 ;( )

x y a ba x y− ⋅

−�)

33 ( ) ;m nxm n x

+⋅+

)2

3

3 3 ;x y bx yb

+ ⋅+

�) 22 1 7 ;

2 17x x

xx x− −⋅

−−�)

2 9 2 ;2 3

m mm m

− +⋅+ −

�)2

24 4 4 .

4 4a a a

a a− + +⋅

+ −

131. �)4

2 ;ya ba by

+ ⋅+

�)4

3 2 ;( )

x y aa x y+ ⋅

+) 2 ;ab ac k

b ck+ ⋅

+

�)2 2 1 1;

1 1b b x

x b− + −⋅

− −�)

2 216 ;4

y bab y− ⋅

−�)

2 5

3 22 1 .

1c c c

c c+ + ⋅

−�������� �� ����� :

132. �)222 ;x

y� �� �� �

�)432 ;

3ab

� �−� �� �

)32 3;

5n k

m� �−� �� �

�)32 4

33 .4a b

c� �� �� �

Page 41: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

5. ������� �����. !��������� ����� �� ������� 41

133. �)2

23 ;mn

� �� �� �

�)3

2

22 ;xy z

� �� �� �

)33

23 ;5a bc

� �−� �� �

�)23 4

3

9 .5x ya

� �−� �� �

�������� ��� :

134. �)23

3 2 2

512 ;18

x ya bx a a

⋅ ⋅ �)2

3 23 2 4 ;4 3 3m n nn m m

� �⋅ − ⋅� �� �

) 2 35 ;

10bx byab

xy y a+⋅

+

�)2

2 3 2 3 ;xy a aa a x y

+⋅+

�)2

218 4 2 ;

272a x

axx x−⋅

−�)

2

23 2 .

9 6a b ab a

a bab b+ +⋅

++

135. �)2 3 2

3 26 ;

3 4ab m mnmn a ab

⋅ ⋅ �)2 3

2

5 5 ;15 15

x y x xx yx x

+ +⋅++

) 2 3

6 316 .2 20

ymny y m n

+⋅+

��������� �����:

136. �) 2 23 1 1 ;

1 9 1a a

a a− +⋅− −

�)22 2

;9 9

x xyb ax y a b

−− ⋅− −

)2

2 2

4 ;( ) 32

xy x xyx y x

+⋅+

�)2 2 25 ;

10y a y

a y y−� � ⋅� �−� �

�)2 2 2(2 1) ;

7 7 4 2x a bb a x

+ −⋅− +

�)2 2

3 2 24 4 2 ;( ) 2 2

m n m mn nm n m n

− + +⋅+ −

�)2 23 3

2 2 ;2 2

x ym ny x m mn n

−− ⋅− + +

�)2 2

3 34 3 3 .

2c a a b

a ca b− +⋅

++

137. �) 2 25 5 ;

2x ya ba bx xy y

−− ⋅−− +

�)2

2 2

( )3 3 ;5 5

a ba ba b b a

+− ⋅+ −

)2 2 2

2

(4 ) ;12 3

x x yxxy y

− −⋅−+

�)2 2 2

3 3

1 ;3 32 2

y a ab bya b

− − +⋅−+

�) ( )2

215 ;

52 2a a b

aab b+⋅

+�)

2 2

3 21 1 .1 2 1

a x xx a a

− + +⋅− + +

Page 42: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

42 § 1. ���������� ��� �

������� ���� ������:

138. �)22 5

32 3 98 ,7 94a b ab a

� �⋅ − ⋅� �� �

�)� � = –1,25; b = 8;

�)2 3 2

2 28 16 3 12

16 4x x x x

x x x+ + −⋅

− +, �)� � = –1; � = 0,8; � = 24 .

3

139. �)3 9

2 4 2

16 3 ,2 3

yxy x y

� � � �⋅ ⋅ −� � � �

� � � � �)� � = 1 ;

7� = 0,5;

�)3 3

3 227 4

0, 2 3 9a a

a a a+ ⋅

− +, �)� � = –4; � = 5; � = 1 .

4−

140. (������ ���:

�)2 2

2 2

2 2 ;2 2

x xy xz yz x xy x yx xy xz yz x xy x y

+ + + − − +⋅− + − + − −

�)23 34 2 2

2 2 22 .2

a a b b a ba ab b a b

� �� �− + −� �⋅� �� �� �− + −� �� � � �

141. #����� ������ ����21

116 4 161664 4 64

n nn

n n

+

+� �+ ⋅⋅� �− ⋅� �

, �)� n = 74; n = 1000.

142. *� ���� �������2

2

( 2) 2 22( 2) 2

x a x a x a xx a xx a x a

+ + + − +⋅ =+ −− + +

.

143. #����� ����, �������� �� ����: 2 ;7

4; 51 ;6

0,2; 1,6.

144. &�������:

�) 18 4: ;25 15

�) 2 14 : 42 ;3 6

− ) 1 20,125 : 3 1 : 7.8 5

Page 43: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

6. "������ ����� 43

145. + ������� ����� ��� ���� 480 � ���, ������� — 282 �. # ������������ �� ����� )������ 25 � ���, � ������� — 16 �. ,���� ���������� � ������� ����� ��� ��� ���� �� ��� ������, ��� � �������?

146*. %�� ������ A �� ������ B � ���"� ����� �������� ����� �� ���� ���. ���� ����� 1,5 ��� ��� ����� �� ������ B, ���� ������� �������� �� -�"� ������ )� 27 ��. �� ���������� � ������ B,��� ����� � � ������ �� �. ,���� ��� �� ���� ���� �� �������� B ��� ������� ���? ,��� ���� ��" � ������ ��� ��� ��� ���?

147. + ���� ’ ��� ������ � � ����� � ��� �’"���� ������� � ����-�������� �����. *� ����, )� ����" ����, � ���� ����- �� �������� ���� ������ ���� ����"� �� � �� �������.

���� ��� � � ����� �����, � ������ ���� ����� � ����, ���������

�� �������. �������, 2 3 2 5 10: .7 5 7 3 21

= ⋅ =

+ ��� �� ������ ��� � ����- �� ����� ab

� cd

:

: .a c a db d b c

= ⋅

&��� �� ���� " �������, ��� �� " �� ������ �� ��� ��-���� �, b, c � d, �� b ≠ 0, � ≠ 0 � d ≠ 0. # -�"� ������� ���� " ������� ��-�� ������:

��� �������� ���� ���� �� ������, �������� ������ ���� �����-���� �� ����, ��������� �� �������.

�������, 2 2 22 2 2 2 2 4: .

2a a a b a b

b a bb b b a⋅= ⋅ = =⋅

Page 44: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

44 § 1. ���������� ��� �

����� 1. %����� ������ :

�)2 3

315 : ;

714a a

cc�) 2 2

3: ;1

ab ba a a− −

)2 24 : (2 ).2

x y x yx− −

• �)2 3

315 :

714a a

cc =

2

3 315 714

a cc a

⋅ = 2

3 315 714

a cc a

⋅⋅

= 215 .

2c a

�) 2 23:

1ab b

a a a− − = ( 1)

( 1)( 1) 3a aab

a a b−⋅

− + = ( 1)

( 1)( 1) 3ab a a

a a b⋅ −

− + ⋅ =

2

3( 1)aa ⋅

+

)2 24 : (2 )2

x y x yx− − = (2 )(2 ) 1

2 2x y x y

x x y− + ⋅

− = (2 )(2 )

2 (2 )x y x y

x x y− +

− = 2

2x y

x+ ⋅ •

148. %������ ������ :

�) : ;x my n

�) 1 1: ;a b

) : 2;4a �) 33 : .

x

�������� ���� :

149. �) 2: ;9 3a a �) 6 2: ;

5 15ab bc

) 2 1: ;xx

�) 9 : 3;d

�) 32

3819 : ;5

nnp

�) ( )333 : 11 ;12

c cm �)3

5 3: ;2 4c ca a

�)2 3

3 412 3: .25 5

ab bx x

150. �) 4 33 1: ;

10 5xy y

�)3

42

1827 : ;7

aab

)2

2 36 3: ;5

x xy y

�) ( )2

23

5 : 10 .7mn nk

Page 45: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

6. "������ ����� 45

151. �)3 4

418 6: ;

155a a

bb−

−�)

3 4

2 39 36: ;

20 5b bn n

− )2 3

2 2814 : .5x yxyz

� �−� �� �

152. �)2 2

2 38 4: ;

9 3x x

y y− �)

3 4

215 9: ;

82m m

nn− )

3 2 46 3: .5 10xy x y� �

− −� �� �

��������� �����:

153. �) 4 26 6 : ;a b a b

c c+ + �)

2

3 : ;mn n m naa

− − )2 2

2 3: ;c d c dk k− +

�)6 4

2 : ;416

x xxx −−

�)3

2 : ;36 9

b bbb b −− +

�)2 24 4 4: .

1 1y y y

y y− + −

+ +

154. �)3

: ;x xab ac b c+ +

�)2

4 34 2: ;a a

c c− − )

2

51: ;m n mn m

yy+ +

�)2

225 5: ;k k

k k− + �)

2 22 : ;10 25

x xy y x y− + − �) 2 22 2: .

2 1 1a a

a a a− −

+ + −

�������� ���� :

155. �)3 2

3 45 : ;

4 8x x x

a a− �)

2 2

3 2 21 : ;b b bac a c− + )

2

25 10 2: ;( )

a a aa ba b

− −−−

�)2

23 3 : (2 2);

1x xx

− ++

�)2 2

2 218 24: ;1 (1 )

ab a bx x− −

�)2 22 : .a ab b a b

a b ac bc+ + +

− −

156. �)3 2 2

3 37 : ;11 22c c c

ab a b− �)

2 2

24 2: ;

1x x x

xx x− −

++)

2

2 2

( ) 6 6: .1

m n m nm m m

− −+ −

��������� �����:

157. �)32 6 2

236 3: ;

25 5a x ax

b b� �−� �� �

�) ( ) 24 2

32 10: ;3 9m mn n

� �− � �� �

Page 46: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

46 § 1. ���������� ��� �

)2 2

25 15: ;

7 142a b a a

b bcc� �⋅� �� �

�)33 4

4

39 3: : .5 45

yx x by xy

� �� �� �

158. �)52 3 75: ;

2 64mn m n� �−� �

� ��)

3 22 33 9: ;2 4a b ac c

� � � �� � � �� � � �

)2 2

3 4

3 65: : ;65 5

xy x yzyz z

� �� �� �

�)3 2 2 2

4 2 227 2 3: .

4 3 4a b a c bc b ac

� �⋅� �� �

159. �) 2 2 2 23 6 7 14: ;

2a b a b

a b a ab b+ +− − +

�)2 2

2 24 4 1 1 4: ;

3 3c c c

x y x y+ + −− −

)2 2

3 3 2 24: ;mn m n

m n m mn n+ − +�) ( )2 2

2 23 : ;a a ab

a b a b+

− −

�)2 2

3 2 2

2 2 2: ;( ) 2

x y x xy yx y x xy y

− − ++ + +

�)3 2

2 227 3 9: .

2 4 1a a aa a a

− + +− −

160. �)2 2 2

2 2 3

( ) : ;a b a bab b ab b

− −+ +

�)2

2 2

2 2( 2 ): ;3 3

+ +− −

x y x yx y x y

) 2 32 4 2: ;

1 1c d ac adb b b+ +

+ + −�)

2 2

2 3: .4 2 8

ab ac c ba a a− −

− + +������� ���� ������:

161. �)4 22 3

32 : ,7 49a ab b

� � � �−� � � �� � � �

�)� � = –0,25; b = 4;

�)2 2

24 4 1 2:

10 54 1m m m m

mm+ + +

−−, �)� m = –5; m = 0,5; m = 1 .

15

162. ( )2 2

2 22:

2 4a a ab

a b a b−

+ −, �)� � = –3, b = 4; � = 78, b = 11.

�������� ���������:

163. �)2 2

2

2 ( )5 5: ;4 58

b a ba b a bab ab

−− + =

�) ( ) 2 2

21 : .( )

m m m n m nm n m n m n m n

− +− − = −+ − + −

Page 47: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

6. ������� ���� 47

164. �) ( )2 216 63 12 : ;

2 4x y xx y x x y

−− =+

�)3 2

2 21 1 1 2 2: : .

2 42 2 1a a a aa aa a a

− − + −− =+ −

165. �������� ��� :

�)22

6 4 2 20, 25 0,5: ;

1 1x x

x x x x− −� �

� �− − + −� ��)

2 2

2 26 5 4 5: .a a a a

a ab a b a ab a b+ + + −

− + − − − +

166. ������, �� ��� 2 2

2 2

3 2 3:22

x y x xy yx yx xy y

+ + −++ −

������ ���� ��������

�����.167. �� ������� � ����� ���������� ����� � 1 � � 2, � �� ������� � — ���-

������� ����� � 3 � � 4. �� ������ �! ����� � 1 ��"�� �� ��-��"��� ���"� �� 3 ��, 2 �� � 1 �� �����, ��" � ������ �! ��-������ ����� � 2, � 3 � � 4. �� ����� ������� � ������ �! ���� #�- � ����� ��"�� ����� �� ����"��� ���"�?

168. $� ’�"�� �������:�) 3(� + 4) = 4(� + 3); �) 2�(� – 1) + �(� – 2) = 3�2 – 2.

169. %���&�� ����� '������! � = 5� – 8.�) ���#��� ������� '���&�(, ���� � = –1; � = 3.�) ���#��� ������� �� ������, ���� � = –3; � = 6.

170. %������� ������ n ��. )��� ������� �� '�������, �� �� � �� ����� � '������� ��� ��"�� 30%. ������ ���� �������� ��������,���� ������� �� '�������?

171. * ���� ��� ����� ������� �����! 10% � 40%. ������ ���� �������"�� � ����� �������� ���, ��� ����� ��������� ����"��� 12 � ���-��, ��� ������� � 30% �����!?

Page 48: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

48 § 1. ���������� ��� �

172. � ������� ������ ���� � 3 × 3 ������ ���� ���� ��, �� ����-����� ����, ������ � ������� �� ��� ��� �������, ��� ��������� �������� ��� � 1. ��������, �� ������� ��� ��������, � ��� ������ ����� �����.

� �� �� ���� � �� ��� � ������� ����� �����, ��� ���’�������� ��� ���� ���� �� ���� ���� �� �� ���� �� �. !�� ��, �� ���� ��-�� ���� �������� �� ��� �� ���� ��������� ��� ���’������� ������,��������� ���������� , ��������� ������ �� ���. "��������� ����� �-���, ���’���� � ��������� �� ���� ������ � ����� �������� �� ���.

���� � 1. #� ������ �� � ( ) 2

231 : 1 .

1 1a a

a a� �+ −� �+ −� �

• #������ ����� �� �� � ����� ����� � ������� � ����, ������� ���� $ �����:

1) 11

aa

++

= 11

a aa+ +

+ = 2 1;

1a

a+

+

2)2

231

1aa

−−

= 2 2

21 3

1a a

a− −

− =

2

21 4 ;1

aa

−−

3)2

22 1 1 4:

1 1a a

a a+ −

+ − =

2

22 1 1

1 1 4a a

a a+ −⋅

+ − = (2 1) (1 )(1 )

( 1) (1 2 )(1 2 )a a a

a a a+ ⋅ − +

+ ⋅ − + = 1 .

1 2−

−aa

% ������� �� ���� ���� ���� �������� � ����:

( ) 2

231 : 1

1 1a a

a a� �+ −� �+ −� �

=2 2

21 1 3:

1 1a a a a

a a+ + − −

+ − =

2

22 1 1 4:

1 1a a

a a+ −

+ − =

=2

22 1 1

1 1 4a a

a a+ −⋅

+ − = (2 1) (1 )(1 )

( 1) (1 2 )(1 2 )a a a

a a a+ ⋅ − +

+ ⋅ − + = 1 .

1 2−

−aa

Page 49: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

7. #������ ����������� ����������� ��� � 49

!-�������� ��� � ������� 1 �� � ��� �� �-��������� �����1 .

1 2−

−aa %����, ����- ��� �-�������� ��� ���� ���� � ��� �� �-��-

������� �����.

������� 2. *� ���, )� �� ��� ��������� ������ ������� ���2

2 2

2 2 3:2

xy y x y x yx y x yx y

− + +++ +−

��� " ��� ����� ������ .

• (������� ���� ���:2

2 2

2 2 3:2

xy y x y x yx y x yx y

− + +++ +−

= ( ) 2 3( )( ) 2 2

y x y x y x yx y x y x y x y

− + +⋅ +− + + +

=

= 2 32 2

y x yx y x y

+++ +

= 2 42

x yx y

++

= 2( 2 )2

x yx y

++

= 2.

&��, �� ��� ��������� ������ ������� ������ ���� ���� ��"��� ����� ����� (����� 2). •

������� 3. *� ��� �������1 1

.1 1

b aa bb a

a b

+ +=−−

• (������� �� � ����� �� ����:

1 1

1 1a b

a b

+

−= ( ) ( )1 1 1 1:

a b a b+ − = :b a b a

ab ab+ − = b a ab

ab b a+ ⋅

− = .b a

b a+−

3� ��� ������ ���� ����� �� � ����� �� ���� � ��� �� �� �������. ���� - �� ���� " �������. •

��������� �����:

173. �) ( ) 21 11 : ;3−+ a

a�) ( )1 1 5: ;

5 5 5a a a−

+ − +

Page 50: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

50 § 1. ���������� ��� �

)2

249 1 1 ;

7a

a aa− ⋅ −

+�) ( )2 1 6: ;

2 2 1 2b

b b b−

− − −

�)4 3

2 : ;2 8 48 16

a a aa aa a

−− −− +

�) .x yx xx y x y xy

+� �− ⋅� �− +� �

174. �) ( ) 21 41 ;

2 1b b b− ⋅

− +�)

25 100 1 ;5 10

a aa a a− −− ⋅

− −

)2 22 9 3 ;

3 2 4x x x

x x+ ⋅ −

+ −�) ( )4 2 8: .

2 1 2c

c c c−

+ + +

175. (������ ���2 212 62 1 3

x x xx x

+ ⋅ −+ +

� ������ ���� ������ , �)� � = 6.

176. (������ ��� ( ) 9:9 9 9

c c cc c c−

− + +� ������ ���� ������ , �)� � = 11.

�������� ���������:

177. �) 2 : 1;9 81 918 81

a a aa aa a

+ =+ ++ +

�)6 4 2

22 1: 1.

3 3 12 1b b b b

b bb b+− = +

− −− +

178. �) 4 1 1: 2 2 ;x x yx y x y x y

� �+ = −� �+ − +� �

�)2

25 10 3 15 5.

2a a a

a aa+ +⋅ − =

+

��������� �����:

179. �)3 2

2 2 2 2 2 ;( )� �−− ⋅ −� �− + − −� �

m m mn m nn m m n m n m n

�)2

2 23 3 ;

3 2 3 3 9a a a a a

a a a a a+ +� �+ ⋅ −� �− + − −� �

Page 51: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

7. #������ ����������� ����������� ��� � 51

)2

2 2 2 22 4 2 1: ;

2 24 4 4a a a

a b b aa ab b a b� � � �− +� �� �+ −+ + −� �� �

�) ( ) 2

2 2

( )1 1 2 1 1 : ;a ba b a b aba b

+� �+ + ⋅ +� �+� �

�) ( )2

3 22 1 1 51 .

11 1� �+ + + +− ⋅ + −� � +− + +� �

x x x x xx xx x x

180. �)22

2 2 2 2 : 1 ;xy yx xx yx y x y

− � �− −� �++ − � �

�)2

2 2 22 3 3 1 3 2: ;

2 4 4 4 4x x x

x x x x x+ + +� �+ +� �+ − − + −� �

) 2 3 32 6 13 15 5: ;

2 4 8 2 16x x x

x x x x− − −� �−� �− + + +� �

�)4 2

3 2 249 3 27 40 .

427 3 9 16a a a a

aa a a a+ + −� �− ⋅ +� � ++ − + −� �

181. �)1

;11

a b

ab

+

+�)

96;

31

x x

x

− +

)1 1

;1 1

m n m n

m n m n

++ −−+ −

�)

2

2.

1

m ama

m aa m

+

+ −

182. �) ;1 1

a bb a

a b

−�)

1 11 1 .

1 11 1

c c

c c

−− ++− +

183. *� ����, )� �� ��� ��������� ������ ������� ������ ����a b a a b aa b b a b b

+ ++ − ⋅− −

���� ��" ��� ����� �����.

184. *� ����, )� ������ ����2 2 2 2

2 2:m n m nm n mnm n m n

� � � �− −� � � �+ +� � � �" ������

������ �� ����- ��� ��������� ������ �������.

Page 52: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

52 § 1. ���������� ��� �

185. �������, � ��� � �� ���� ����� ������ ������� �������� ������

( ) 2 2

2 21 1 4: 1 a b

a b a b a b� �−+ −� �− + −� �

�� ������� ��� ������ b.

������� ��������:

186. �)2 2 2 21 · : ;m n m n m n mmn m n n m m m n

� �� �− −− − =� �� �+ +� �� �

�)2 22

2 2 2 2( 2)2 1 3 1· ;

3 4 4a aa a a

a a a a a a� �+ −− + −− =� �− − −� �

�) ( )2 22 1: 2 .b a b a

a b a b a ba ab b ab� �− + − + =� �+ ++ +� �

187. �) ( )3 21 3 3 2 1 1;

1 11 1aa

a aa a a−� �− + ⋅ − =� �+ ++ − +� �

�) 2 2 2 2: .2

a a a a a na n a n a na n an a n

−� � � �− − =� � � �+ − ++ + −� � � �

188. ���� ��� �����:

�) 2 2 31 3 3: : ;

9 3 39 3 9 27b a a a

b a aba a a b−� �−� �− − +− + −� �

�)2

2 2

10 3 211 2 .53 ( 5 )

y xy yx yx xy x y

� � � �−+ ⋅ ⋅ +� � � �−− −� � � �

189. ������� �������� ������:

�) 22

1 ,xx

+ ��� 1 2,5;xx

+ = �) 22

1 ,4

xx

+ ��� 1 0,5.2

xx

− = −

190. ������� ������� �:

�) 2 2 3 2

( 3)3 4 1 1 ;1 12 1 1 3 3 2 1

x xxx xx x x x x x x

+� �−� �+ ⋅ + =� � � �+ −+ + − + − − +� � � �

Page 53: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

7. ������� ������� ���� ����� �� ��� 53

�) ( )22

2 3 22 1 3 21 .

2 312 4 3 6 5a a a a a

a aa a a a a+ − − −− = ⋅ −

− −− − + − +

191. ������� �� ��� ������� ����� ����: 1 .11 11 1 x

+− −

192. ���’����� �������:

�) (� – 1)(�2 + � + 1) – �3 – �2 = 2�; �) (� + 2)2 – 4 = 0;

�) 4 1;2 3x x +− = �) 3 3 6.

5 4− ++ =y y

193. � � ���� ������� � ������� (�2 – 3�)� = 2� – 6 �� ��� ������? ��� ����������?

194. � ���� A �� ���� B, �� ���� ��� ����� �����!� 360 ��, ��"�������� ��#�� � ��� � �� "���� �! 50 ��/���. $���� 40 � ��� ������� � ���� B ��"� �� ���� ���� ��#�� � ��� � �� "���� �!90 ��/���. %� ���� �� ���� �� ���� A ��#��� � ��� � �?

195*. �� ������ ������� � ����� #��� �� � � ����� �� �� �� ���"���� ����. &� � ��� #��� ����� ����� ���������, �� � �����-!�� � ����� ����� 10 ; �� � � #��� ����� �������, �� ���� �����-����� ��"��� ����� ����� 100 . '�� "���� �� ������� � � ����� ��,��(� ������ ������� �����!� 200 �?

196. %� ��"�� ���� ��� �� � 1, 2, 3, …, 25. ���� ���� � ����� ���-��� ���� � � ���� ��� #� ������. ������"� ��� �������! 24 ����, ����-���� ���� �� �. �������, (� �� �� � �� ��� � �� 1 000 000.

Page 54: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

54 § 1. ���������� ��� �

1. ��� �� ������ ���������� �������. !���� ���� �� � �� :

2(� – 7) = 3� – 9; 6 4;9

xx

=−

5 31 4

.x x

=− −

4� � �� ����� ������� � -�� �� � �� " �-��������� �����.��� �� � �� ��� �� ��"������� ��� �.

$ ��������������, ��� � ���� !������ ���� � ����������"� �-�� �"�, �� ��#� ����������"� �������"�.

!-������� �� � �� ����� �� � -��� � ����� �. 1�)� ���� � ������-��������� �� � �� " -����� �����, � �� �� � �� ��� �� "�����"������ ��� . !-������� �� � �� , � ���� ��� � ��� ���� "����� �� �����, ��� �� ������� ��"������ ��� .

2(� – 7) = 3� – 9 — -��� �-������� �� � �� ;3( 2) 2( 1)

5 3y y− += — -��� �-������� �� � �� ;

6 49

xx

=−

— ����� � �-������� �� � �� ;

5 31 4x x

=− −

— ����� � �-������� �� � �� .

2. �� ’� ����� ������� ����������� ����� �� ����� �"��������� ����� ���#. '�������: ���� �����#$ ��# ���� � ������ ����,���� ���� �������� �����#$ ��#, � ����� ������ ��� �� .

0=ab

��� � ����� ���, ���� � = 0 � b ≠ 0.

*�� ������� ���� ������� � � �� ��� ’ �� �� ����� ���-�������� �� � ��. !���� ���� �������.

������� 1. !�� ’ �� �� � �� 2 2 0.

2x xx

− =−

• %������"�� ��� �, � ��� ���� ���� ��" ����. '���� � "�� ��-������� ����� �� ��� :

�2 – 2� = 0; �(� – 2) = 0; � = 0 �� � = 2.

Page 55: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

8. ���������� ������� 55

'��� �����, �� �� �������� ������ � �������� � – 2 �������� �� ��� .1�)� � = 0, � � – 2 = 0 – 2 = –2 ≠ 0. ���� � = 0 — ������ �� � �� .1�)� � = 2, � � – 2 = 2 – 2 = 0. ���� � = 2 — �� " ������� �� � �� .%���� ���. 0. •

������� 2. !�� ’ �� �� � �� 6 49

=−x .

x• # ����� ��� �� � �� �� �� � �� , �� ���� ���� " ������,

�� — �����:6 4;

9x

x=

−6 4 0;

9x

x− =

−6 4( 9) 0;

9x x

x− − =

−2 36 0

9x .x

+ =−

'���� � "�� ��������� ����� 2 369

xx

+−

�� ��� :

2� + 36 = 0; 2� = –36; � = –18.

1�)� � = –18, � �������� � – 9 ����� �������� �� ��� . (�� ��:

� – 9 = –18 – 9 = –27 ≠ 0.

&��, � = –18 — ������ ����� �� � �� .%���� ���. –18. •

5�� ��� ’ �� ����� � �-������� �� � �� � ���� � ��� � �� ��������� ����, �������:

1) � ��� ���� �� ��� �� ( ) 0,( )

f xg x

= �� f(x) � g(x) — -��� �-�������

����;

2) ����� � � �� ��� ��������� ����� � ��� ’ �� ������� -��� �--������� �� � �� f(x) = 0;

3) ������� � ���� ������ �, �� ��� �������� ����� ���� ��" ����.

3. ����������� �����. !�� ’ ����� ������ 1, �� ��� ��-������ � ��

!� � �� 2 2 0

2x xx

− =−

�2 – 2� = 0 �(� – 2) = 0

������ 0 0; 2 0; 2

'���� � -�� �� � �� �" ���� ������ — ����� 0, ����� ��" �� � �-� ��� � � ��� ������ — ���� 0 � 2.

Page 56: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

56 § 1. ���������� ��� �

$ ��������� �������, ��� "�#� �� ��"� ������, �� ��#� ������-���"�. �� �������, ��� �� "�#� ������, ��� ���#����������"�.

&��,�� � �� �2 – 2� = 0 � �(� – 2) = 0 �� ��������;

�� � �� 2 2 0

2x xx

− =−

� �2 – 2� = 0 �� �� ��������.

!� � �� � + 6 = � � 0� = 1 �� ��������, �� ����� � ��� �� �" ������ .

&������� ��� ’ �� �� �� � �� 2 2 0

2x xx

− =−

� ����� �� ��� ’ �� �-

� �� � �� �2 – 2� = 0 � ���� ���� ��� � � – 2 ≠ 0, � ����, )� �� � �� 2 2 0

2x xx

− =−

�� �������� ������2 2 0;

2 0.x xx� − =

− ≠!�� ’ ���� -�"� ������, � ��

�� �’ �� ��, " ����� � = 0.

%�� ( ) 0( )

f xg x

= ��������� ������( ) 0;( ) 0.

f xg x

=� ≠

+ 7 ���� �� ����� ��� ���� ����� �� � ��, �������� ��, ������-�� �� � �� � ��� ����� ����� ��. &��, -� ���� ����� ���� �� � ��- � �� �� �������� ���� �� � �� . # ���� �� ’ ��� �� ����� ��������-��� ��� �:

��������� 1. &�'� � �� ��� ������ ��� ������� ������ ��-������� , �� � ��#$ �������� ���� ���(, �� ������� ��� ,��������� ����.

��������� 2. &�'� �� ��� ������ �������� � ���$( ������ ���- � �)�, ����)� ���� ��� � ����������, �� ������� ��� ,��������� ����.

��������� 3. &�'� ������ ������ ��� ������� ��� ������-�� �� ���, ����� ��� �� �����, �� ������� ��� , ��������� ��-��.

Page 57: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

8. ����������� ������� 57

4.�� � ���� ����� ����� � ����� �� �����. ����������������.

������� 3. ����’����� �������� 21 1 6 .3 3 9

yy y y

+ − =− + −

• ����� �� �2 – 9 = (� – 3)(� + 3), �� ���� �� ��������� ���! ������,��� �!���� � ��������, " (� – 3)(� + 3). ������� ������ ������� ���������� ���� ��� ��������, �� ����, #� (� – 3)(� + 3) ≠ 0, �����:

2

1 1 6 ( 3)( 3);3 3 9

y y yy y y

+ − = ⋅ − +− + −

(� + 3)(� + 1) – (� – 3) = 6;

�2 + � + 3� + 3 – � + 3 – 6 = 0;

�2 + 3� = 0; �(� + 3) = 0; � = 0 ��� � = –3.

$�#� � = 0, �� (� – 3)(� + 3) = –3 ⋅ 3 ≠ 0. %�� � = 0 — ����� ��������.

$�#� � = –3, �� (� – 3)(� + 3) = –6 ⋅ 0 = 0. %�� � = –3 — �� " ������ ���-�����.

�������� . 0. •

������� �����, #� �������� 2

1 1 63 3 9

yy y y

+ − =− + −

�" ���� �����

� = 0, � ������� � ����’������ �������� (� + 3)(� + 1) – (� – 3) = 6 — ��� ������� = 0 �� � = –3. ���, �������� ������ ������� ��������� �������� �� ���-� ��� ��������, � �� �������� ���� ����� , ����� ������� �������#��� & ��� �������� ����� � = –3.

����� �� " ���� ���������:�� � ����� ������� ������� ������� ��������� �� ��� ����� �

������, �� ����� �������� �������, �� ���������� ������. ��������������� �� ��� ����������: 1) ��� �������� �� ����� ������ �����-��; 2) ���� ���� ���� ������� ����� ��� ������ �������.

��������� ������� ��� ���� �������� �����', ��� ���! &���������, �� ���� � ���� ������ ������� ��������, ������" �������� 0. (��������� ������ ��� ���������, �������� ���������.

Page 58: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

58 § 1. ���������� ��� �

5�� ��� ’ �� ����� � �-������� �� � �� , ����:1) �������� ���� � ����� �� � �� � �������� �������� ����� , ��

��� � �� �� � �� , � ������ ���� -���� �-�������� �� � �� �;2) ��� ’ �� ������� -��� �-������� �� � �� ;3) ������� � ���� ������ �, �� ��� �������� �������� ����� ��-

�� ��" ����.

����� 1. !�� ’ �� �� � �� 2

22 2 1

22x x .

x xx x− + =

++

•22 2 1 0;

( 2) 2x x

x x x x− + − =

+ +

2 22 2 ( 2) 0;( 2)

x x xx x

− + + − =+

20;

( 2)x x

x x+ =+

2 0;( 2) 0;

x xx x� + =

+ ≠

( 1) 0;( 2) 0;

x xx x

+ =� + ≠

0 �� 1;0;

2;

x xxx

= = −�� ≠� ≠ −

x = –1.

%���� ���. –1. •

����� 2. !�� ’ �� �� � �� 22 2 5 .

2 4x

x x+=

− −

• !���� ������ �� ���� 22 2 5

2 4x

x x+=

− − � ������-��. # ���� ���

��� ��� ������-�� �"��:

2(�2 – 4) = (� – 2)(2� + 5), � ��� �, )� � – 2 ≠ 0 � �2 – 4 ≠ 0.

!�� ’ ���� ������� �� � �� :

2�2 – 8 = 2�2 + 5� – 4� – 10; –8 = � – 10; � = 2.

1�)� � = 2, � � – 2 = 2 – 2 = 0, ��� �� � = 2 ��� � – 2 ≠ 0 �� ���-��"�� . ���� � = 2 — �� ������ �� � �� .

%���� ���. ������ ���". •

����� 3. # ��� A �� ��� B, ����� ��� ���� ���� ��" 21 ��, ��� ����������, ����� 20 � ����� � ��� — ���-�����, � ������ ���� ����� ����� �� � ������ ����������. #��� � ������ ����������, �)� �����, )� ���-����� ����� � ���� B � 40 � �����, ��� ����������.

Page 59: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

8. ���������� ������� 59

• ���� � ������ ���������� ���� ��" � ��/���, ��� � ������ ��-�-����� — 3� ��/���. 3� � � �� ��� 21 �� ���������� ����� �21x

���, ���-����� — � 21 73x x

= (���). &������� ���������� �� � ������

� 20 � + 40 � = 60 � = 1 ��� �� ��, ��� ���-�����, � �"�� �� � �� 21 7 1− = .x x

!�� ’ ���� -� �� � �� :21 7 1 0;x x

− − = 21 7 0;xx

− − = 14 0;xx− =

14 0;0;x

x− =�

≠� = 14.

%���� ���. 14 ��/���. •

197. �� �� -��� �-������� �� � �� ; ����� � �-������� �� � �� :

�) 5 1;7x

=−

�) 3( 11) 0;x − = ) 1 3;3

x− = �) 22 0 .x

=

198. ,� " ����� 1 ������� �� � �� ?

�) 1 0;5

xx

− =−

�) 1 0;4 4xx− =−

)2 1 0;

1xx

− =+

�) 2 31 1

.x x

=− +

199. ,� �� �������� �� � �� ?

�) 4 81

xx

=−

� 21

x ;x

=−

�) 1 32 1x x

=+

� 1 3 0;2 1x x

− =+

)2 ( 3) 0x x

x+ = � ( 3) 0;x x + = �) 2 4

2 2x

x x=

− −� 2� = 4.

%���’ ���� ��� :

200. �) 8 0;1

xx

+ =−

�) 1 0;8

xx

− =+

) 22 8 0.

16x

x− =

201. �) 2 6 0;3 3

x xx x

−+ =− −

�) 3 1 2 21 1

x x ;x x

+ −=+ +

) 5 2 .6 6

x xx x

− =− −

202. �) 2 1 0;xx+ + = �) 2;

1x

x=

+) 10 3.x

x− =

Page 60: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

60 § 1. ���������� ��� �

203. �) 1 1 1;3 4x x

+ = �) 1 3 2;5 4x x

+ = ) 4 1 = 1.3 2x x

204. �) 2 4 0;4x

x+ =

+�) 2

2 10 0;25

xx

− =−

) 4 12 ;2 2

xx x

=− −

�) 3 4 6 ;2 2x x

x x− −= �) 1 2 0;

5xx

− + =+

�) 5 10 4;xx− =

�) 5 4;2 1xx− = −−

�) 2 1 5;2x x

+ = ) 1 1 = 1.2 3x x

205. �)22 4 0;

2− =−

x xx

�) 2 3 0;2 2x x

− =+ −

) 3 21 2 3

x x .x x

+ =− +

206. �)2 3 0;

2 1x x

x− =+

�)2

0;2

+ =+x xx

) 5 32 3 1

x x .x x

− =+ −

207. 1�� ����� ������� ���� �� �������� ����� 1941

, )�� ������

����, ��� ���� ��" 13

?

208. 1�� ����� ������� ��� � �� �������� ����� 347

, )�� ������

����, ��� ���� ��" 14

?

209. 1�� � ��� ����� ������� ���� �� ��������� ����� 12

�������� � ����� �������� -���� �����, )�� ������ ����, ���

���� ��" 23

?

210. � �� � ��� ����� ������� �������� ��������� ����� 15

� ����

���� �� �������� -���� �����, )�� ������ ����, ��� ���� ��" 12

?

211. ,� �� �������� �� � �� (2 3) 0x xx− = �(2� – 3) = 0? %���� ��� ��6���-

���.

212. *� ����, )� �� � �� 2 31 1

xx x

+ =− −

� + 2 = 3 �� �� ��������.

Page 61: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

8. ���������� ������� 61

%���’ ���� ��� :

213. �) 1 4 1;2 2 2 3x xx x+ ++ =− +

�) 6 6 2;1 1

x xx x

+ −+ =− +

) 210 2 ;

55x x

x xx x− + =

−−�) 2

5 3 2 ;2 2 4

x xx x x

+ +− =− + −

�) 2

3 1 4 3 15 ;2 5 5 2 25 4

y yy y y

− −+ =+ − −

�) 2 2 22 5 8 ;

3 3 9x x x x x+ =

− + −

�) 2 2 27 3 4 ;

( 2) ( 2) 4− =

− + −x x x�) 2 2

2 1 4 0.2 3(2 3) 4 9

xxx x

− + =−+ −

214. �) 5 4 4 1 1;2 3

x xx x

+ +− =− +

�) 6 5 2 1;3 1 3x xx x

− −− =+ −

) 22 9 2 1 1 ;1 1 1x x

x x x− ++ =

− + −�) 2

2 3 2 3 3 ;2 3 2 3 4 9

z zz z z

+ −− =− + −

�) 22 3 3 5 ;

44x

x xx x− − =

++�) 2 2 2

2 5 81

x x .x x x x x

− −+ =+ − −

215. %����� ��� ����� A B ���� ��" 720 ��. # ��� A �� ��� B ��� ������� � �������� � ��� ���� ���. 7 ������� ����� �� ��� B � 10 ��� �������, ��� ���. #����� � ������ ��� ������ , �)� � ������ ��� 6 ��� �����, ��� � ������ �-����� .

216. *� ������ ��� ����� � � ����. ,���� ����� ���� ����� ������� ��� ���� � ��� � ����, ��� ����� �����. 1�)� ���������� � ���� ��������, � ����� ���� ��� ��� � 4 ���. # ����� ���� ��� ��� ����� ����� ����� ���� ������?

217. 8��� � ��� ������ �� ��� � 15 � . # ��� �� ���� ����� �� �������, ��-���� ��, �)� �� ���� -� ������ �� ��� � ����, ��� ���?

218. 9������ �� �� ������ 18 �� � ���"� ����� � �� ���� � ���. � ��� �� � �� ��� 1 ��� 45 � . #����� � ������ ���� �����, �)�� ������ �� � � �� ��� ��� ���� ��" 21 ��/���.

219. �������� ������ 12 �� � ���"� ����� � 10 �� ���� ���� � 1 ���.#����� � ������ ������� � �� ��� ���, �)� � ������ ��������� ���� ��" 2 ��/���.

Page 62: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

62 § 1. ���������� ��� �

220. #����� ������ �, �� ��� �� � �� ( 1)( 2) 0x xx a

− − =−

�� ��������

�� � ��� (� – 1)(� – 2) = 0. %���’ ���� ��� :

221. �)2 2

2 23 1 3 2 ;3 2 3 4

x x x xx x x x

+ + + +=+ + + +

�) 2 22 2 12 1 2 2

.x x x x

+ = −− − − +

222. �)4 5

0;1

xx− −

=+

�)2 1 3

0;2 4

xx

+ −=

− −

)2 25 0;

3 2 6x

x x− =

− − −�) 3 2

3 40

2 2 1x

.x x x

− −=

− − +

223. !�� ’ ��� �� � �� � ������� �:

�) 2 0;4

x ax− =−

�) 3 0;3

xx a

− =+

) 2 4 0;x ax a

− + =−

�) ( )( )1 0.

3 2 3x a

x x− + =

− +%���’ �� . �) '���� � "�� ��������� ����� �� ��� : � – 2� = 0; � = 2�. 1�)�

� = 2�, � �������� ����� ���� ��": � – 4 = 2� – 4. &������� �������� ���� ��"����, �)� � = 2. &��, �)� � = 2, � �� � �� ������ �� �". 1�)� � � ≠ 2, � ��-������ �������� �� ��� � ����� � = 2� " ������� �� � �� .

%���� ���. 1�)� � ≠ 2, � � = 2�; �)� � = 2, � �� � �� ������ �� �".

224. *� ��� ������ � �� � �� 2 1 0( 1)( 3)

x ax x

+ − =− +

�� �" ������ ?

225. *� ��� ������ � �� � �� ( )( 2 7) 05

x a x ax

− − − =−

�" ���� ������?

*��������:

226. �) 27 + 53 �) 6 ⋅ (–3)3; ) 5 ⋅ (–0,3)2; �) ( ) ( )4 32 1 .3 3

− −

227. �) 2,57 : 2,55 – 33 ⋅ 0,3; �) 163 : (412 : 84);) (0,518 : 0,56) ⋅ (216 : 24); �) (–1,7)30 : (–1,7)25 + 1,75.

;

Page 63: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

%������ ��� ������������ & 2 63

��������� �����:228. �) (a2b4)3 ⋅ (2a2b)2; �) 3�17�14 ⋅ (4��3)3;

) (5a2 – 3ab + b3) ⋅ b3 – (b4 – 3ab2 – 5a2) ⋅ b2.

229. �)2

2 2

4 ;2

xy x yxyx y+⋅

−�) 2 2

2 11 : 1.1 1

a aa a

−� �− +� �+ +� �230. ,� ���� ������ 120 ���� � �� ������ �, )�� � ������� ������

���� � 5 ���� ������, ��� � �������, � � 8 ���� �����, ��� �������?

231. %������ ��� �� ���� 5000 ��� ��� 20% ������ (������� ����� ���). (������ ������ ���� � ���� ������ ����� 2 ����?

232*.!�� ’ ��� �� � �� � ������� �:�) (a – 2)� = �2 – 2a; �) �2� – � = � + 1.

233. � ������ �����-� ����� ������� 5 × 5 ����� ���. + �� ��� �������� ������ ��� ������ �" � ������� (�� ������) �������. *� ����,)� ���� -����: �) ��� � ����� �����-� ���� �� ����� � �� ���� ;�) ������� ��� � ��� ������ ������.

$������ ��� ��"��������� % 2 ���� 1

1. %������ ������� :2

34 · .m n

n m

�)5

24 ;mn

�) 24 ;

m) 4 ;

m�) 4 .m

2. %������ ������ :2

4: .b ba a

�)3

5 ;ba

�)4

;ab )

3;a

b �) �3b.

3. '������� �� ����� :33

22 .xa b

� �� �� �

�)6

5 46 ;xa b

�)9

6 38 ;xa b

)9

6 32 ;xa b

�)6

6 38 .xa b

Page 64: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

64 § 1. ���������� ��� �

4. #����� ������ ����21 1 ·2 2

a aa a a

+ −− − , �)� � = 3.

�) –3; �) 1; ) 4; �) 3.

5. !�� ’ ��� �� � �� 3 0.3xx

+ =−�) –3; 3; �) –3; ) 3; �) ������ ���".

6. !�� ’ ��� �� � �� 2 0.3

xx x

=+

�) –3; �) 3; ) 0; �) ������ ���".

���� 2

7. *������ �� ������� ���� (1–4) ����� �� ��� ���� ��� (7–*).

1)3 4

316 ;

2a bb a

⋅ &)16

1216 ;a

b−

2)3 4

316: ;

2a bb a

')16

1216 ;a

b

3)34

32 ;ab

� �� �� �

�) 38 ;b

4)44

32 .ab

� �−� �� �

()12

98 ;ab

�)6

5 .32ab

8. (������ ���:

�)3 2 3

4 427 8 ;

4 9a b acc b

⋅ �)2 2 2

4

18 24: .525

xy x yzz

9. (������ ���:

�) ( )23 3 3 ;

3 39x x x

x xx+ + −⋅ +

− ++�) ( )3 : .

2 2a aaa a

− −− −

10. #����� ������ ���� 3 311 2 1

y yy y

+� �+ ⋅� �+ −� �, �)� � = 5,5.

11. !�� ’ ��� �� � �� :

�)2 2 0;

1x x

x+ =−

�) 3.3

xx

=+

Page 65: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

�������� ��� ��� � ����� � 2 65

������ 3

12. �������� ��� :

�)33 2

2 24 3 ;9 4ab acc b

� �⋅� �� �

)23 2 7 2

3

6 9: .5 35x y x y

z z� � � �− −� � � �� � � �

13. �������� ��� :

�) ( ) 2

231 : 1 ;

1 1a a

a a� �+ −� �+ −� �

) ( )2 .3

a b a ba b a

+⋅ − −+

14. ������� ������� ��� � 2 22 3 3 3

22 1 4x x

xx x x+ −⋅ −

−− + −, ���� � = 1,5.

15. �� ’���� �������:

�) 3 1 2;4 6x x+ = )

23 10 25 5.5

+ − = −+

x x xx16. ������ ��������� ���� ����� ������� 1,5 �� � �����, ���

������. �� ���� ��� ���� ������� ������ ���������, ���� �� �� ������ ��� ����� ���� ����� � 4 ���?

������ 4 17. �������� ��� :

�)4

3 2 249 3 27 ;

27 3 9 16a a a

a a a a+ +� �− ⋅� �+ − + −� �

) 3 2 21 3 3 1: .

1 1 1 1a

a a a a a a+� �− +� �+ + − + − +� �

18. ����� ���������2 3 2 3

2 2 2 2: .2

y xx x x xx y x y y xx xy y x y

� � � � −− − =� � � �+ + ++ + −� � � �

19. �����, �� ������� ��� �2

2 3 3

( 3)2 6 13 :2 4 8 2 16

xx xx x x x

−− −� �−� �− + + +� ���

������ �� ���������! ����� �.20. �� ’���� �������:

�) 2

4 5 1 5 7 ;5 5 25y y

y y y− +

− =+ − −

)2 5 1

0.3

xx− −

=−

21. "������� ���� ������ 36 �� � �����# ����� � �������� ���������� �����. $� ���! ����� ����% ����� ���� ������ ���� ��1 ��� &����, ��� �� ���! � �����#. ������� ������� ���� � ����������, ���� ������� ����% ����� �����#� 3 ��/���.

3* '. (�����. )���&��. 8 ��.

Page 66: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

66 § 1. ���������� ��� �

1. ������ ���������� ���� �����. ������� � ���� ��� ����-����� �� ������ 7 ����. ������, �� �������� ���� a � ���� ������������ �, �� � > 1, ������ ������ � ���������, ������ � ���� ��-������ �. �������,

43 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64. ����� 43 ����� 4 ������ ������� ����, ����� 3 ⎯ ���� �����

����, ��� ���� ⎯ ����. �������� ���� � � ��������� 1 ����-�� ��� ����� �: �1 = �.

������� � ���� ���� ��������� ���� ������������ ��� ����������� ����� � ������� ����� ������� ��������� �������. �������,

13 841 287 201 = 712; 10 000 000 � = 107 �.

!��� ������� �������� ���, �� "" ���� � ��������� ��������, ��-������ ���� �� � ���� ���� ������. �������, � ���������" ������������ ��������, �� �� ������� ���� �������� 2,99 ⋅ 10–23 �. #�� ������-�� ������� ����� �������, ���$����� ��� ���������� �� �������. %�����-����, �� ����� ���������� �� ������� � �� ���� � &���� ���’����� ����-�����.

2. ������ ������ �� ����� ��’����� ���� �����. %��������������� ak � ���� ��� ���������. !��� a ≠ 0, �� &�� ������ ���� ���-�� �� ���� ak + 1 : a. '���,

ak = ak + 1 : a, �� � ≠ 0, k — ���� �� �����. (1)

!��� ������� (1) ��$����� ��� ����� k = 0, �� ��������:�0 = a1 : a = � : � = 1.

�á�� ����� 1 ����� �� ���� �������� �� -����� ���� �, �� � ≠ 0.

� ������� ������ ����� a ������ ���� �����, �� a ≠ 0, ����-��� 1.

�0 = 1 (� ≠ 0).

�������, 30 = 1, (–5)0 = 1, ( )02 1.3

= ������ ���� 0 � �� ���� ���-

������ �� ���������, ����� ���� 00 �� �� �����.

Page 67: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

9. ������ ����� ���� ����� 67

(�$����� ������� (1) ��� ������� k = –1 � k = –2:

�–1 = a0 : a = 1 : � = 1 ;a

�–2 = a–1 : a = 1 : aa

= 1 1⋅a a

= 21 .a

)�� ������� &���� ���’����� ����� k ��� �: �–3 = 31 ,a

�–4 = 41a

�. �. '���, ��&�� �� �������� � ���������, �� �–n = 1 ,na�� � ≠ 0, n — �-

��� �� �����.

� �������

���� � ≠ 0 � n — ��������� �����, �� �������� ����� �

����� ��’����� ���� ����� –n �� ���� ����� 1 ,na�����

1− =nna

a (� ≠ 0, n — ��������� �����).

�������, 2–3 = 312

= 1 ;8

6–1 = 116

= 16

.

������ ���� 0 � &���� ���’����� ��������� �� ���������. *�, �-��� 0–2 �� �� �����.

3. ���������� ����� �� ��’������ �������. #�� �������� �� ���’��-���� ������� ����, ���� ���������� �������

( ) ( )−

=n na b

b a , �� � ≠ 0, b ≠ 0, n — ��������� �����.

+� ������� ������� � ���� ���������� :

( ) ( ) ( ) ( )1 1: 1: 1 .n n nn n n

n n n na a a b b bb b ab a aa

b

= = = = ⋅ = =

�������: ( ) ( )1 12 3 3 1,5;3 2 2

= = = ( ) ( )2 21 4 16.4 1

= =

Page 68: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

68 § 1. ���������� ��� �

���� 1. '��������:

�) 100 ⋅ 5–3; �) 51 : 3 ;27

− ) ( ) 122 0,2 ;

9

−−+ �) ( ) 2

012 2 .3

+

! �) 100 ⋅ 5–3 = 31 100 4100 0,8;

125 55⋅ = = =

�) 51 : 327

− = 5 5

25 3

1 1 1 3 3: 3 9;27 27 13 3

= ⋅ = = =

) ( ) ( ) ( )1 1 22 22 9 1 90,2 5 4,5 25 29,5;

9 2 5 2

− −−+ = + = + = + =

�) ( ) ( ) ( )2 2 201 7 3 9 92 2 1 1 1 1 .

3 3 7 49 49

− −

+ = + = + = + = !

���� 2. ,������������ ���’����� �������, ����� ���� 33

ab �������

�����.

! 1 33 3

3 1 13 3 .a baab b− −= ⋅ ⋅ = !

���� 3. ��������� ���� ( ) ( ) 11 1 .x y x y −− −+ ⋅ +

! ( ) ( ) 11 1x y x y −− −+ ⋅ + = 1 1 1x y x y

� �+ ⋅� � +� � = 1y x

xy x y+ ⋅

+ = 1 .

xy!

���� 4. (���� ������� �&���� ���� ���� ����1 1

2 2 .a ba b

− −

− −+−

!1 1

2 2a ba b

− −

− −+−

= ( ) 2 21 1 1 1:a b a b

� �+ −� �� �

= 2 2

2 2:b a b aab a b+ − =

=2 2

( )( )b a a bab b a b a+ ⋅

− + = .ab

b a−!

Page 69: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

9. ������ ����� ���� ����� 69

234. '������� : 24; (–3)3; (–1)6; (–15)0; 0,30; ( )01 ;2

00.

235. -����� ������ �� &���� ���’����� ��������� � ����: 5–2; 4–1; 3–3; 2–4.

236. -����� ���� � ������ � &���� ���’����� ���������: 21 ;3

1 ;7 3

1 ;4 9

1 .2

237. '������� : 5–1; 3–2; 4–3; 2–4; 1–6.

238. (����� ���� 4, 8, 16, 32, 2, 1, 1 ,2

1 ,4

1 ,8

116

������� �������� � ����-

��� 2.

239. (����� ���� 1, 3, 9, 27, 81, 1 ,3

1 ,9

181

������� �������� � ������� 3.

��������:240. 9–2; 15–1; 3–3; 5–4; 120; (–2)–4; (–3)–3; 0,5–2.

241. 7–2; 2–5; 4–1; (–5)–2; (–6)–1; 0,70.

������� ������ ���� �:

242. �) 5 ⋅ 10–2; �) 16 ⋅ 2–5; ) 5–3 : 250; �) 3 : 2–3;

�) 2–4 + 2–2; �) 2–3 – 2–4; �) 6–1 + 3 ⋅ 3–2; ") 4–1 – 3–2.

243. �) 14 ⋅ 7–2; �) 4 : 2–4; ) 5–1 + 2 ⋅ 6–1; �) 2–3 – 4–2.

����� � ������� ������������� ����� ���� :

244. �) 4a–2b–1; �) 7–1ab–5; ) x–2y–3; �) (a + b)–2.

245. �) 10x–1y–4; �) m–3n–4; ) 4–1a–3b3; �) 5(x – 1)–1.

������������� ���’����� ���� ���, ����� � ������� ������ ����:

246. �) 3 ;ab

�) 24 ;

xy) 1 ;2ab �) 2 .

( )a ba b

+−

Page 70: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

70 § 1. ���������� ��� �

247. �) 22 ;a

�) ;mab

)4

3 ;2ab

�) .xx y+

248. -����� ������� ������:�) b–2; (–b) –2; –b–2, ���� b = 4; �) �–3; (–�)–3; –�–3, ���� � = 5.

249. -����� ������� ����:�) 8�–3 + 1, ���� � = –2; � = 2; �) (b + 1)–2, ���� b = –2; b = 0; b = 2.

������� ������ ���� �:250. �) 256 ⋅ 2–8; �) 0,1–2 + (–1) –24;

) 1,5–3 : 2,5–2; �) ( ) 22 13 ;

3

+

�) ( ) ( ) ( )9 3 11 1 1: ;3 9 27

− − −

− �) ( ) ( )2 21 81 ;7 9

− −

�) ( ) ( )4 12 13 ;3 5

− −

− + − ") ( ) ( )2 11 22 2 2 2 .− −− −+ − +

251. �) 243 ⋅ 3–4; �) 0,2–3 – (–0,5) –2;

) (–1,6)–1 : 2,5–2; �) ( ) ( )2 13 12 ;4 4

− −

�) ( ) ( )3 25 33 ;6 7

− −

⋅ − �) ( ) ( )4 2511 2 1 .− −−− + −

252. �) %���$��� � ������ ������: 5–2; 52; 5–1; 50; 54.

�) %���$��� � ������ ��������: 0,5–2; 0,52; 0,5–1; 0,50; 0,54.

253. �) %���$��� � ������ ��������: 32; 3–2; 30; 3–3; 3–1.

�) %���$��� � ������ ������: ( )21 ;3 ( ) 21 ;

3

− ( )01 ;3 ( ) 31 ;

3

− ( ) 11 .3

������ ���� :

254. �) ( ) ( )25 3 15 ;a a−+ + �) ( ) ( )2 2 : ;a b a b− −− +

) ( ) ( )1 14 4 ;b b− −− − + �) ( ) ( )3 3 2 2: ;x y x xy y− −− + +

Page 71: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

9. ������ ����� ���� ����� 71

�) ( ) 11 1 ;1 1

y xx y

−� �− −� �− −� ��)

2

2 411 : .

1 1x

x x

−� �−� �+ −� �

255. �) ( ) ( )2 2 2 ;a b a b−− − �) ( )1 1( 7) ( 7) : ;7

aa a a− −− + +

) ( )2 2

1 13 3: ;m nm n

m n− − −− �) 3 3 3 3

1 1 .x y x y− − − −−

− +

256. )������ , �� ���� ( )1 12 11 2 11 2 11m n m n m n− − − −⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ��� ���� ���� ���

����� m � n ���� ���� ����� �������.

257. .� ���� ������� ����2

2 1x

x

− +���������� 1?

258. .� ����� ������� !, ��� ���� ������� �� ������� ( ) 12 1 02 1

xx

−+ =−

?

259. %���’���� ��������:

�) ! + !–1 = 2; �) ( ) 11 1 2.1 1

x xx x

−+ ++ =− −

260. -����� ������� ����:

�) 53 ⋅ 23; �) 44 ⋅ 1,254 ⋅ 24; ) 49 : (23)3; �) 2,55 ⋅ 0,72 ⋅ 0,45.261. -��$�� ������� �������� ���������� ������:

�) –5!3�2 ⋅ 2!�3; �) (–3�2b4)2; ) (–2!�5)3; �) (m4n3)2 ⋅ (–mn)3.

262. *�� ���������� ��������� 45 ����’������� ������. )���� �����-���� �������� ����� ���$� ������, ��� ���$��, � � 5 ���$�, ��� ���-���. ���� �� ������ �������� ������ ���������?

263. /��� 250 � ����, �������� ��������� "" ���&�������������� ������.���� �� ��� & ��� �������� ����� ����� ����?

Page 72: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

72 § 1. ���������� ��� �

264. 25 ����� ,����� ��������� ������ 1, 2, ..., 25, �������� �����,������ ������ ����� ������ � ���� ��������� ������ 1, 2, ..., 25. (���� ��� �����" ����� ���� ����, ��� � ��� ������, � ����������25 �������� ��. )������ ,�� �������� ��� ������ � ����� ������.

������� � &���� ��������� ��� �� ����������, ��������� ��� ���-����� � ���� ��� ���������, ���:

��� ����-����� ����� � ≠ 0 � ����-���! ����! ���� m � n ������"���-�� �������:

am�n = �m + n;

am : �n = �m – n;

(am)n = �mn;

��� ����-���! ���� � ≠ 0 � b ≠ 0 � ����-����� ������ ����� n ������"�-���� �������:

(ab)n = �nbn;

( ) .n n

na ab b

=

)�� ��������� &�� ����������� ������������ �������� ������� �&���� ��������� � ���������� ������� � ���� ��� ���������.

(������, �������, �� ������� am�n = �m + n � ����� ���, ���� ��-������ �������� � &����� ���’������ ������. )�� ����� ����� ������-�� �������� ���� ������ ������� m = –p, n = –q, �� � � q — ���� ������. -��$�� �� �������, �� p q p qa a a− − − −⋅ = (� ≠ 0).

������, ����� �� 1 ,ppa

a− = 1 ,q

qaa

− = ��:

1 1p qp qa a

a a− −⋅ = ⋅ = ( )1 1 .p q p q

p q p q a aa a a

− + − −+= = =

Page 73: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

10. ���������� ������� ����� ���� ����� 73

*� ��� ���� �������, �� ������� am�n = �m + n � ����� ���, �������� � ��������� ������� m �� n � ���’�����, ��$�� — �������, �������� �� ����� �������� ��������� ���.

���� 1. '��������:

�) 3–5 · 32 : 3–4; �) (5–2)3 · 252; )6 4

6

5 4 .10

− −

! �) 3–5 · 32 : 3–4 = 3–5 + 2 – (–4) = 31 = 3;

�) (5–2)3 · 252 = 5–6 · (52)2 = 5–6 · 54 = 5–6 + 4 = 5–2 = 1 ;25

) ( ) ( )6 4 6 664 4 2 4 6 8 2

6 6

5 4 5 5 1 14 4 (2 ) 2 2 2 .10 2 410 10

− − − −−− − − − −

− −

⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = = !

���� 2. (���� ���� ������� ������� � ������� �:�) �–14 · �12 : �–4; �) (�5)–2 : �–7.! �) �–14 · �12 : �–4 = �–14 + 12 – (–4) = �2;�) (�5)–2 : �–7 = �–10 : �–7 = �–10 – (–7) = �–3. !

���� 3. (���� ������ ������� ����, ���� �� ������ ������� � ���’��-��� ���������:

�) ( ) 22 3 ;x y−− − �) ( ) 3

4 22 .3

m n−

! �) ( ) 22 3 4 6 ;x y x y−− − =

�) ( ) ( ) ( )3 3 3 124 2 12 6 12 6

62 2 3 27 .3 3 2 8

mm n m n m nn

− −− − −= = = !

���� 4. ��������� ���� 1 2 1 1( 2 ) ( 2 )( 2 ).x x x x x x− − −− − − +

! 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( ) 2 2 4 (( ) 4 )x x x x x x x x x x x x− − − − − −− − − + = − ⋅ ⋅ + − − =2 0 2 2 2 24 4 4 8 4.x x x x x x− −= − + − + = − !

Page 74: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

74 § 1. ���������� ��� �

265. '������� :a) 3 22 2 ;− ⋅ �) 4 33 : 3 ;− − ) 8 85 5 ;− ⋅ �) 3 54 : 4 ;

�) ( ) 118 ;−− �) ( )217 ;− �) 2 22 5 ;− −⋅ ")

2

28 .4

��������:266. a) 211 ⋅ 2–7; �) 415 : 417; ) ( ) 21 43 3 ;

−− −⋅

�) ( ) 43 15 : 5 ;−− �) 10–6 : 10–7 ⋅ 102; �) ( ) 22 5 14 : 4 10 .

−− − −+

267. a) 3–5 : 3–7; �) 2–7 ⋅ 25; ) ( ) 31 35 5 ;−− −⋅

�) 4–6 : 4–4 ⋅ 45; �) ( )23 56 : 6 ;− − �) ( ) ( )1 22 111 9 .− −− −−

268. (����� ���� ������� ������� � ������� �:

�) 3 7 5: ;a a a− ⋅ �) 4 6 9: ;a a a− ⋅ ) ( )52 3: ;a a− − �) ( ) 217 8 .a a−

269. (����� ���� ������� ������� � ������� b:

�) 8 2 10: ;b b b− ⋅ �) 4 12 3: ;b b b−⋅ ) ( ) 27 10 ;b b−

⋅ �) ( ) 29 14: .b b−−

270. (����� ���� ( )28 14:x x− − ������� ������� � ������� ! � ������ ��-

�� �������, ���� ! = 0,1.

271. (����� ���� ( ) 43 15y y−

⋅ ������� ������� � ������� � � ������ ����

�������, ���� � = 0,5. ������ ���� :

272. �) 4 27 5 ;− −⋅c c �) 2 33 : (6 );−b b ) ( ) 25 33 ;−−m n

�) 2 1 2 35 2 ;− −⋅x y x y �) 4 5 50,3 15 ;− − ⋅a b a b �) ( )2 2 32 3 ;3 5

− −⋅ −mn m n

Page 75: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

10. ��������� ����� � � ���� ���� ��� 75

�)2

2 312 ;3

−km

k m�)

2 4

2 38 ;

4

− ⋅x xy y

�)1 3 3 2

: .5 10

− −� �− � �� �a b a b

273. �) 5 123 6 ;− ⋅a a �) ( ) 32 32 ;−−x y �) 3 4 1 50,5 1, 2 ;− − −⋅b c b c

�) ( )3 2 2 33 5 ;5 8

− −⋅x y x y )5 7

4 36 ;

2

−− ⋅a ab b

)1 3

3 43 9: .

− −� �� �� �

c ca a

�������:274. �) 1 5 216 2 4 ;− −⋅ ⋅ �) ( )8 15 : 125 : 25 ;− �) ( )3 5 29 : 3 : 27 ;− − −

�) 5 3 54 3 0, 25 ;− −⋅ ⋅ ) 8 8 82 1, 25 0, 4 ;− − −⋅ ⋅ ) ( ) ( )3 323 11 2 .

4 3

− −−⋅ −

275. �)( ) 32

2

2 :16;

2

−−

�)4 4

9 9

9 4 ;2 3

− −

− −

⋅⋅

�)4 3

5 35 6 .5 3

− −

− −⋅⋅

276. �) 4 5 13 9 27 ;− −⋅ ⋅ �) ( ) 26 5 12 : 2 : 8 ;−− − �) 5 5 12,5 0, 4 7 ;− − −⋅ ⋅

�) ( ) ( )5 452 13 ;

3 2

−−⋅ ⋅ ) 3 8 26,25 2,5 1,5 ;− ⋅ − )

6 8

6 8

9 0,5 .3 1,5

− −

− −

⋅⋅

�� ��� � �� �� ��, ��� ��� �� ����� ������� � ���’����� ����������:

277. �) ( )23 25 0,4 ;− −⋅xy x y �) 5 17 1 1913 0,12 ;3

m n m n− −⋅

�) ( ) 21 2 50,04 5 ;x x−− − −⋅ �) ( ) 42 2 3 1 281 3 ;a b a b

−− − − −⋅

)( ) 13 4

9 6

4;

0,2

a ba b

−− −

− )( )

2

23 2

0,5 .0, 25

mnm n

−−

278. �) ( ) 12 4 1 21 2 ;

8a b a b

−− − −⋅ �) ( ) 2

3 1 210,12 ;2

a b a b−

− − −⋅

�) ( ) 13 20,2 · 25 ;xy x−

�)2 3

1 427 .(3 )

a ba b

− −

Page 76: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

76 § 1. ���������� ��� �

279. )������ , �� ��� ���� ��������� ����� ������� ������� ����5 3 9

4 62 9

3 3

− −

− −⋅ ⋅a b b aa b

�������� ��� ���� ����.

280. )������ , �� ��� �� -���� ��������� ����� ������� ������� ���-

�3 3 54 3

2 6

5 124 25

− − −

−⋅ ⋅x y yx zz y z

�� ������ ��� ����� �.

����� � ������� ������ ���� :281. �) 3 4 ;− −−a a �) 2 2 ;− −x y ) 4 29 ;− −−m n �) 3 3.− −−a b

282. �) 1 32 ;− −−x x �) 2 2 ;−−a b ) 2 29 4 ;− −−b c �) 3 3.− −+m n ������ ���� :283. �) 1 1 2( 1)( 1) ;a a a− − −− + − �) 3 3 3 3( 3)( 3) ( 2);b b b b− − − −− + − +

) 1 2 2 1 2 2( ) ( ) ;x y x y− − − −− − + �) 1 2 1 2 1 2( ) ( 2 )( 2 );c c c c c c− − −− − − +

�) 1 1 2 1 1 2( )( );a b a a b b− − − − − −− + + �)8 4 4 8

8 82 .a a b ba b

− − − −

− −+ +

284. �) 1 1 1 1 2( )( ) 2 ;x y x y y− − − − −− + + �) 2 2 2 4( ) 2 ;a a a− −− + −

) 1 1 2 1 1 2( ) ( ) ;a b a b− − − −− + + �)4 4

4 2 2 4 .2

m nm m n n

− −

− − − −−

− +

285. )������ , �� ������� ���� ( )( )1 1 1 1− − − −− −m n n m n n � �����’����� ��-

���� ��� �� -���� ��������� ����� �������.

286. (����� ���� ������� �������:

�) ( )222 ;

mm ma a b

b

−� � ⋅� �� �

�) ( ) ( ) ( )1 2 13 4 9 .4 3 16

n n n− + − +

⋅ ⋅

287. '������� : ( )8 1 2 3 4 5 6 7 82 1 2 2 2 2 2 2 2 2 .− − − − − − − −+ + + + + + + +

288. )������ , �� ���� 4 2 1 24 4a a b b− − − −− + ���� ��$� �����’����� ��-��� .

Page 77: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

10. ���������� ������� ����� ���� ����� 77

289. �������� ����:

�)10 10 10 10

20 20 20 10 10 20

2 2 3 3: ;2

x y x yx y x x y y

− − − −

− − − − − −

+ +− − +

�) ( )21 11 11 1 ;

1 1a

a a−

− −� �− − −� �− +� �

)2 1 1 1 2 1

3 2 1 1 2 12 1 1 51 .

1 1b b b b b bb b b b b b

− − − − − −

− − − − − −� �� �+ + + +− + −� �� �− + + +� �� �

290. '������� :�) 1,7 · 104; �) 3,2 · 10–2; ) 5,2 : 103; �) 0,3 : 10–4.

291. %���’���� ��0���� ������ ������ 2 3;3 2 1.

x yx y

− =� + =

292. )� �����-������ � 1 ��� ���� ��" ������ ����������� 250 ���-���. (��$�� ����� � 4 ��� � ����� � 2 ��� ���� ����������� 740 ������. ���� �� ������ ���������� � ����� ������ �����?

293. - ���� A �� ���� B ������ �$�� �� $�������� 6 ��/���, ��� ��-�������� �� $�������� 5 ��/���. -����� ������ ��� ������, ����� ��������� $��� ������ ������� �� � 1 ��� ��� $�, ��� � $������ A �� B.

294. � ������ ����� ����� �� �����, � ���� � 1001 �����& . - ��� ��-����� ���� ���� �����& , ����� �� ����� � ���. )�� � ���"-���� ��� ������� ���� ���� �����& , ����� ��� � �� ����� � ��� � �. �. .� ���� �������� ����, ��� � ������ ���$����� ��$���� �� �� �� ����&��?

Page 78: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

78 § 1. ���������� ��� �

�&� � �����&� ������� �� ��� ���� � ���������, ������� ������� ������ �� ��� ���. �������:

���� ��������� ���� �������� 361 000 000 000 000�2;������ ������� ���� �������� 0,00000028 ��;�� ������� ���� �������� 0,0000000000000000000000299 �. ���� ������� ���� ��������, �������� �� ���� ������ ��� ���-

������ �� ���������� ������. #�� �0�������$� ������� � �������� � �-���� �������� ������, "� ����� ������� � ��������� �������� ����10. �������:

361 000 000 000 000�2 = 3,61 · 1014 �2;0,00000028 �� = 2,8 · 10–7 ��;

0,0000000000000000000000299 � = 2,99 · 10–23�.(�� ���� 3,61 · 1014, 2,8 · 10–7, 2,99 · 10–23 ��� , �� ���� ������ � ��-

������� �������.

� ������������������ ������� ��������� ����� � �� ���� #��� ���� � ������ � · 10�, �� 1 ≤ � < 10 � � — ���� �����.

$���� � �� ����� �������� ����� !. �������, ������� ����3,61 · 1014 �������� 14, ������� ���� 2,99 · 10–23 �������� –23. (������ ��-�� �� ������� ��� ��, ����� �� ������� �� ����� �� ���� � &� �����.

-������� �� � ���������� ���� �: ����� �� 1 ≤ � < 10, �� � &���������� ����������� ���� ���� � ������ ��� ��$� ��� &�0�, �� ���� �������� ��� ���.

��������� ������� ���� ������ �� -��� ������ �����.�������, ���$��� ����� ! = 345,8 ��������� ������� � · 10�.

#�� ������� ����� �, ���������� � ����� ! ��� � 2 &�0�� ������:� = 3,458. .���� � 100 = 102 ���� ���$� ��� ���� !, ��� ! = � · 102 = = 3,458 · 102.

1�$�� ������: 0,000235 = 2,35 · 10–4. ( ����� ! = 0,000235 ������������ ������ � 4 &�0��, ������� ����� � = 2,35, ��� 104 ���� ��� $�

��� ���� !. *�� ! = � : 104 = 41

10a ⋅ = � · 10–4 = 2,35 · 10–4.)

Page 79: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

11. ����������� ����� ����� 79

���� 1. -����� ��������� ������� �����:�) 0,56; �) 31,6; ) 2000.! �) 0,56 = 5,6 · 10–1; �) 31,6 = 3,16 · 10; ) 2000 = 2 · 103. !

���� 2. ,������ ��" � ������ ���� �� ��������� �������:�) ( ) ( )3 68, 4 10 2,3 10 ;−⋅ ⋅ ⋅ �) ( ) ( )5 34, 2 10 : 8,4 10 ;−⋅ ⋅ ) 2,3 · 107 + 5,6 · 106.

! �) ( ) ( ) ( )3 6 3 6 38, 4 10 2,3 10 (8,4 2,3) 10 10 19,32 10− − −⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ =

= 3 21,932 10 10 1,932 10 .− −⋅ ⋅ = ⋅

�) ( ) ( )5

5 3 8 7 73

4,2 104,2 10 : 8,4 10 0,5 10 0,5 10 10 5 10 .8,4 10

−−

⋅⋅ ⋅ = = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅⋅

) )�����, ���� ������ ��� $�� ������ ���� 10 (���$�� ������),���$��� ��� ����, � ��$�� �������� ������� 107:

5,6 · 106 = 5,6 · 10–1 · 107 = 5,6 · 0,1 · 107 = 0,56 · 107.*���:

2,3 · 107 + 5,6 · 106 = 2,3 · 107 + 0,56 · 107 = (2,3 + 0,56) · 107 = 2,86 · 107. !

295. !�� � ����� ������ ��������� �������?a) 0,3 · 105; �) 3,8 · 10–5; ) 12 · 10–1; �) 1,0001 · 108.

296. ����� ������� ����, �������� ��������� �������:a) 1,33 · 104; �) 4,5 · 10–3; ) 8,5 · 1023; �) 3,4 · 10–9.

����%�� � ���������� ������� �����:

297. �) 7500; �) 110000; ) 34,17; �) 456000000;�) 0,035; �) 0,00015; �) 0,53954; ") 0,0000002.

298. �) 15680; �) 70000; ) 5350000; �) 17,93;�) 0,0000011; �) 0,0101; �) 0,0143; ") 0,00004.

Page 80: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

80 § 1. ���������� ��� �

������� ���� ������ ����� � �������:299. �) 149 600 000 �� — ������ ��� � ��� �� ����;

�) 510 000 000 000 000 �2 — ���� ��� ��� � ��� ����;�) 1 989 100 000 000 000 000 000 000 000 � — �� ����;�) 0,0000000000000000000000017 � — �� ��� ������ �.

300. �) 2061 � — ����� ��� ���; �) 300 000 000 �/� — ��������� �����; �) 73 500 000 000 000 000 000 000 �� — �� ������;�) 0,00000006 c� — ����� ������ ������ ��������.

������� ����� � ������ ����� ��� ���������� ��� �����:

301. �) 1,2 · 103; �) 3,5 · 105; �) 4,2 · 10–3; �) 5,7 · 10–5.

302. �) 3,3 · 102; �) 8,1 · 104; �) 1,8 · 10–2; �) 9,9 · 10–4.303. �������� !���� �� � ������ " �� �#�" � ������ ������� � ����-

���� �������:�) 1427; �) 155,678; �) 54,23; �) 4911,2.

304. �������� !���� �� ������ " �� �#�" � ������ ������� � ����-���� �������:�) 157,415; �) 8901,5; �) 18,9; �) 315,5.

��������� �� � ������� ������� ���� ������ ����� �:305. �) 3 · 10–5 + 5 · 10–5; �) 5,6 · 1012 + 7,5 · 1012;

�) 8 · 109 – 4 · 109; �) 28 · 1015 · 10–4.

306. �) 4,8 · 10–7 – 2,5 · 10–7; �) 7,1 · 1015 + 4,5 · 1015.

�� ����:307. �) 1,9 · 1015 � � ���; �) 2,8 · 10–1 � � ��������;

�) 5,2 · 10–3 � � ���� ���; �) 6,12 · 102 � � � ��� ���.308. �) 7,3 · 10–1 � � � ��� ���; �) 1,1 · 102 � � ��������;

�) 9,3 · 102 �� � ����; �) 8,6 · 10–2 �� � ���� ���.309. $�����, �� � �� �����! ��������� ��� � ��� �����%& 7,9 · 103 �/�,

���� — 1,12 · 104 �/�, �� �� — 1,667 · 104 �/�. $������ �� ��������� ������ ��� � � ���� " ������� �� �#� � ������� !����� � ��-������ �������.

Page 81: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

11. ���������� ��� � ����� 81

������� �� � ������� ������ � ���������� �������:

310. �) ( ) ( )4 72,3 10 1, 2 10 ;−⋅ ⋅ ⋅ �) ( ) ( )5 75,1 10 6,8 10 ;− −⋅ ⋅ ⋅

�) ( ) ( )11 115,9 10 8, 2 10 ;−⋅ ⋅ ⋅ �) ( ) ( )7 119,9 10 : 1,1 10 ;⋅ ⋅

�) ( ) ( )7 31,3 10 : 6,5 10 ;−⋅ ⋅ �) ( ) ( )11 48,1 10 : 1,8 10 .− −⋅ ⋅

311. �) ( ) ( )4 84, 2 10 4,5 10 ;−⋅ ⋅ ⋅ �) ( ) ( )3 51, 25 10 1,6 10 ;− −⋅ ⋅ ⋅

�) ( ) ( )3 58,5 10 : 1,7 10 ;−⋅ ⋅ �) ( ) ( )8 43, 4 10 : 6,8 10 .− −⋅ ⋅

��������, ��������� �������� ��� � ���������� �������:312. �) 64 000 000 · 250 000 000 000; �) 0,000008 · 52 000 000 000;

�) 300 000 : 0,000002; �) 0,00000045 : 0,0000000015.313. �) 480 000 000 · 0,0000045; �) 0,0000064 : 80 000 000.

������� �� � ������� ������ � ���������� �������:314. �) 5,1 · 108 + 1,4 · 109; �) 9,8 · 1016 + 3,6 · 1015;

�) 8,3 · 107 – 5,3 · 106; �) 7,2 · 10–5 – 5 · 10–6.315. �) 3,6 · 109 + 4,8 · 108; �) 2,8 · 10–3 – 8,7 · 10–4.

316. � ������ ��� �� ���� ����� ����� ����� �������.

���� ���� ����, �

����� 4,48 · 10–23

���� 2,28 · 10–22

��� 1,79 · 10–23

���� 6,64 · 10–24

������� 3,44 · 10–22

����� 9,28 · 10–23

�) ���� � ��� ������� �� ����!"� ����, � ���� — ����"�?�) #� ���!�� $���� ���� ����� ���� ��"� � ���� ����� ����?�) � ���!�� ���� ���� ����� ����� ��!"� � ���� ����� ����?�) #� ���!�� %��� �� ���� ����� ���� ��"� � ���� ����� ����-����?

Page 82: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

82 § 1. ���������� ��� �

317. � ������ ��� �� ���� ����� ������ �������.

������� ���, �

������� 3,31 · 1023

����� 4,87 · 1024

����� 5,98 · 1024

���� 6,42 · 1023

����� 1,90 · 1027

����� 5,68 · 1026

��� 8,68 · 1025

����� 1,02 · 1026

�) ��� ������ �� ����!"� ����, � ��� — ����"�?�) �� ���!�� �� ���� ���� ��!"� � ���� �����?�) � ���!�� ��#� �� � ���!�� ���� �� ���� ���� ��"� � ����������?

318. $����� ����� ���% 1,05 · 104 �&/�3. ��� �! ���� ����&� ������, ��'�� ���&� ���% 20 ��, "���� — 5 ��, � ������ — 1 ��.

319. (����� #��� ��#��"���� � � ��� 433 �������) ���� � ����.����#�! �% � ���! � ��������), ���'�%��, *� 1 �������� �� ���-% 9,46 · 1012 ��.

320. (��*� +���&� ���� ���% 4,22 · 105 ��2, ,#���!��&� — 3,9 · 104 ��2.� ���!�� ��#� ���*� +���&� ���� ��!"� � ���* ,#���!��&�? -�-#��!��� ����&��! � � ���!.

321. .���% #� �� /������% � = –2 + 5.�) ��� �! #���� /����, �� � ��� �%�! #����� ��&�����:0; 3.�) ��� �! #���� ��&�����, ���� � ��� �%�! #���� /����:–3; 1.

Page 83: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

12. ������� kxy = 83

) (������ ��0�� 0��&�".�) ,������������ ��0��, ���� �� 0��&�" � ��������� ����� ��-����� ��0�� � ����� ������.

322. %���’���� ��������:�) 2(4 1)(4 1) 3 15 ;x x x− + − = �) 2 2(3 2) 9 7;x x− − =

) 2 3 ;3 5

xx

+ =+

�) 3 0.3 3 1

x xx x

− − =−

323. ���$�� ������������ ��� ����� ��� $� ����, ��� �����. (�������� �� � ���$��� ����������� ������� 120 � ����, �� ������ ��������140 �, ���$�� ������������ ���� ���� � 130 � ��� $�, ��� �����.���� �� ���� ���� ��� � ������ ������������ ������?

324. ��$�� � n ����. '��, � ��� 1� �� ����� ���� � ��$�� ��� 1 ��10 ����. (������ ���, ��� ��� �� ������ �����. )�� ���� ����� n���������� ���� ������� ���� '��?

7 ���� �� ��������� ���� ������&������ — 0��&�� y = kx, ��k ≠ 0. +� 0��&�� � �������, �� ������� ������� �������" 0��&�" � ��-��� ������� ��� �� ��� ��� ���&����. �������, ���� ���� ���� ���� $�������� 10 �/�, �� $��� S �, ��������� ��� � �� t �, ���� ���������� 0������ S = 10t. -������� ��, �� �������� $��� S ��� �� t � ���-��� ������&�������, �� ���� ���� $��� (����$���) �� t ����� � ����,�� ���� �� � ���� ���� $�� �� (����$�� ��) $��� S.

1���� ��������� ��� ���������, ��� ��� ��$��, �� ���� ������������. %��������� �������.

������� 1. ���� ���� ���� �� ���������� � ������������. !���$��� 24 � ���� �������� � �� t �, �� $������� ���� �� ��������

v = 24t �/�. ,�� ���� ������� t = 2 � t = 4 � ���������� "� ������� v = 12 �

Page 84: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

84 § 1. ���������� ��� �

v = 6 — ����� ��� $�� �� ��������� ������ ���$ $������� . ����,���� ���� $��� (����$���) �� t ��� � ����, �� ���� �� � ���� ����-$�� �� (���� $�� ��) $������� v.

������� 2. ���� ���� ���������� �������� 12 ��2, ������ ��-���" � ���� ������ — x ��, ���� ������ ��$�" ������� ���������� �����-

��� 12yx

= ��. !��� ���� $��� (����$���) ������� ! ��� � ����, ��

���� �� � ���� ����$�� �� (���� $�� ��) ������� �.

, ���� ������� ���� ��������� ��� ��������� � ���� ���������-��: ���� ���� $��� (����$���) ��� ������� � ��� � ����, �� ���� -�� � ���� ����$�� �� (���� $�� ��) ��� �������. 7��� � ���� ����-������ ������ ������� �������������.

������� 1 $������� v � 0��&��� ��� �� t, � ������� 2 ������� ����" ������� ���������� � 0��&��� ��� ������� ! ���$�" �������.

'����� 0��&�" ���� ���� 0������ ��� .kyx

=

� �������$������, ��� ��"�� ����� %������� ��� = ky x , �� � —

�� ���"�� �����, k ≠ 0 — ����� �����, �� ���� ������-��� ��������#�����.

(������ ��0�� 0��&�" 4 .yx

= ������� ����&� ��� ��� ��� ��-

��� ! � ����������� ����� �:

! –8 –4 –2 –1 –0,5 0,5 1 2 4 8

� –0,5 –1 –2 –4 –8 8 4 2 1 0,5

(������� � ����������� ������� �����, ��������� ���� ����� �����&� (���. 1).

Page 85: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

12. ������� kxy = 85

���. 1 ���. 2 !��� ��� ������� ������� !, ���� ! = 0, ��������� ���������� ������� �

� �������� ����� � ����� ���������� � ����������� �������, �� ����-��� � �����, �� ������ ��������� (���. 2). ,�� ������ �� �� ���� ��-���, ����$����� ���$�� � ������ ����������� �������.

����, ���)�� ����-���& ������& ������������� �� ����� ��������� .

� ����� 3 ������� ��������, �� � ��0���� 0��&�" 4 .yx

= − ,�-

� ������ �� �� ���� �����, ����$����� ����� � ��������� ������������������.

���. 3

Page 86: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

86 § 1. ���������� ��� �

,��������� 0��&�" = kyx

(��������" ������&�������).

1. ������ �� ������ )�����& ������� ��� �����, ���� ! = 0. 2. ������ ����� )�����& ������� ���" ��� �����, ���� � = 0. 3. *��)���� )�����& � ��������, �� ������ �� �� ���� �����.4. *��)�� )�����& �� �%������ � + � +++ ����������! ����!, ��#�

k > 0; � ++ � IV ����������! ����!, ��#� k < 0. 5. *��)�� )�����& ��������� �������� ������ ��������.)�������� ���������� 5 ����� � ����&� «)�� ���, ��� ���� ����

��� $�».

)�������, �� ��0�� ��������" ������&������� ����������� �������� ������������� (��������� 5).

���� (�; b) — ����� � ����, �� ������ ��0�� 0��&�" .= ky x *��� ���-

����� �� ������� .= kb a (�������$� ������ ������ &��" �������� � –1, ��������

����� � ������� ,− = −kb a � ���" �������, �� ��0�� ������ � ���� (–�; –b) —

����, ��������� ���&� (�; b) �������� ����� ��������.

���� 1. %���’���� ��0���� �������� 6 2 2 1.xx

+ = +

! %������� 6 2 2 1+ = +xx

�����-

��� �� �������� 6 2 1.= −xx

4����

� ����� ������� �������� ��0���

0��&�� � = 6x� � = 2! – 1 (���. 4).

+� ��0��� ��������� �� � ����� ���&���� ! = –1,5 � ! = 2.

(��������� �����������, ��x = –1,5 � x = 2 � �������� ��������.

,������� . –1,5; 2. !���. 4

Page 87: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

12.������� kxy = 87

325. ��� �� ����� ���� �� � ��������� ������ �������?

�) � = 16�; �) 16 ;yx

= �) ;16xy = �) 16y

x= − .

326. ������� ������� ��������� ���� ��: 3 ;yx

= 10yx

= − . � �� ������

����� ����� !����� ������ ���� ��?327. ������� �������� ����������:

�) �������� ������ ������� ������� ���"���� ,kyx

= �� k ≠ 0;

�) !������" ��������� ������ ������� � !��������;�) !����� ��������� ������ ������� ������� ����� ������� ��������;�) !����� ��������� ������ ������� �"������ �������� ������� ��-������.

328. #��� �� ������ ���"���� 15 .= −yx

�) $������� �������� ���� ��, ��%�: � = 3; � = 6; � = –5. �) $������� �������� �, ��� �� �������� ���� �� ��������: –5; –1; 15.

329. #��� �� ������ ���"���� 8 .=yx

�) $������� �������� ���� ��, ��%�: � = 2; � = –4. �) $������� �������� �, ��� �� �������� ���� �� ��������: 4; –1.

330. #��� �� ������ ���"���� 10 .yx

= $�������� ���� �:

� –5 1 10 � –5 0,5

331. & ������� !������ ���� �� 8yx

= − �����:

�) A(–8; 1); �) B(–4; –2); �) C(–2; 4); �) D(–0,5; 8)?

Page 88: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

88 § 1. ���������� ��� �

332. �� ������ ��� ��� ������ 9yx

= ����:

�) K(–1; 9); �) L(3; 3); �) M(–2; 4,5); �) N(9; 1)?

333. ����� � �������� 3 ������ ��� ��� ������ 24 .yx

= − ������ ����-

��� ���� ����.�������� �� �� ������:

334. �) 8 ;yx

= �) 5 ;yx

= − �) 4 ,yx

= − �� –4 ≤ � ≤ 4 (� ≠ 0).

335. �) 6 ;yx

= − �) 2 ;yx

= �) 3 ,yx

= �� –3 ≤ � ≤ 3 (� ≠ 0).

336. �������� ��� �� ������ 5 .yx

= ���������� ��� ��� , ������

�������! ������, !�� "��#�"���� ��� �������! ���� ���: –2,5; 4.

337. �������� ��� �� ������ 8 .yx

= − ���������� ��� ��� , ������

�������! ���� ���, !�� "��#�"���� ��� �������! ������: –2; 4. 338. $���%�� ��� ���"��� � 45 #����" #� 2 �� " ����� �. &��� ���� ����

� ��� ���"�� " ���%� #���� #� � �� " ����� �. '����� ��! ���� #�-����� ���� � ���%�( #����"?

339. )"� ����, ��(����� �� %"������ 70 � /���, #���(�" #�"��� %�!( ��2 ���. �� !��� ��� �"� ���� #����� ��� %�!(, ��(����� �� %"������υ � /���?

340. ��#�%� �� ��� ��������� #��#���������, !�*� �� ��� ��� ����������:�) A(–3; 12); �) B(8; 4).

341. +������� #��#�������� ������ �� ���� .ayx

= ������ �, !�*� ��!

� = 0,5 �������! ������ ����"��� 2. 342. ������ ��������� ���� #������ ��� ���" ������:

�) 5yx

= − � � = � – 4,5; �) 12yx

= � � = –2� + 1.

Page 89: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

12. ������� kxy = 89

343. -����� ������� ������, ��� ���� ����� �������� ����� 0��&�":

�) 3yx

= � � = 3!; �) 4yx

= − � � = 5.

-� �’�"�� ���)���� ��������:

344. �) ! – 1 = 2 ;x

�) 5x

+ 2! = 7.

345. �) 3 2;xx

= + �) 42 9 .xx

− = −

346. -� $��� ��������, ��’�� ����� �������� 18 ��3, �������� ��������-�� ����� ����������� �����������. ���� ���� ������ & ��� �-���������� �� ���������� S ��2, ������ ������ — ! ��. -����0������ �������� ����� S ��� ������� ������ !. .� � &� �������� ��������� ������&�������? -����� S, ���� ! = 4,5.

347. 3���&������, �������� ���" �������� 12 �3, �������� �������� ���-�����. ���� � &� �������� t �� � ����, �� � ���� ������ � &��-���� ��������� v �3 ������. -���� 0������ �������� �� t��� ��’�� v. -����� �� ��������� &�������, ���� v = 1,6.

348. )�� ���� ����� ������ ��0�� 0��&�" 5yx

= ����$����� ����

��� ��0�� 0��&�" � = 5!?349. (������ ��0�� 0��&�":

�) 2 240 ;

( 5) (5 )−=

− − +y

x x�) 2

3 9 ;3

+=+

xyx x

) 22 7 6 ;

22xy

xx x−= −

−−�) 4 ;=y

x

�)2 , ���� 2;

1, ���� 2;

xxy

x x

�− < −�= � + ≥ −

�)

3 , ���� 1;

3, ���� 1 1;3 , ���� 1.

�− ≤ −��= − < <�

≥�

xx

y x

xx

Page 90: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

90 § 1. ���������� ��� �

350. %���’���� ��0���� �������� 2 1.xx

= +

351. -����� , ������������� ��0��� 0��&��, ��� ���� ������� ��������3 4.xx

− = −

352. �������� ���� ( ) 211 : .1 1

mm mm m

� �+ − −� �− −� �353. %���’���� ������ ������ :

�)4;

2 1 ;2 6

x yyx

+ =�� − =�

�)2 2 8;

2.x yx y� − =

+ =

354. �� ���� ����� �������� 105,8. '��� �� ��� � 30 % ��� $� ��� ��$���.-����� ���$� � &�� �����.

355. ,����� ��� ���� ���� ������ A � B �������� 150 ��. ,�� ���� A ������ B ���$�� �������� � �$�� �� $�������� 25 ��/���. .���� 30 �� ������� B ������� ��� ���$�� ����� ��������, $������� ����� ����-���� 30 ��/���. !� ������ ������ ���$�� �������� �� �������?

356. ������ ������ ���� ��������� ����, ���� ������ �� �� 55 ��������������, ��� ���� ��������� 306 �, 307 �, … , 359 �, 360 �. 7���� � ��-���� ��� ����������, ���� ��� ������� �� �������� 2,5 �� �����(� �� � ��� ���$�). .� ���� ����� �� ��������� ����, �� �����-����� ������, ��� ����� �� ����������?

Page 91: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ ��� 91

��� ������ ����� � �������� � ���-����� � ������� ��� � ����� ��������, ��� ������� � �� ���� ����� ������ � ��� ������� ������, � ������� ����-���� � ����, �� � ����� � ��� ���.

�. ���������������� �� � ���� ������, ������, ������� � ���� �� ���

�������� (2 ����� ���� � �. �.). � ���� � ������ (287 – 212 ��. � �.�.)��������� ���������� �� � ������ �� �����������. ������� � �����-

����� �� � � ����� ,ab

� — ���������, b — ���������, ������ �����

�� ����� � ��� �! ���������� ������� ���� �� ���������� (�� �� "- �����) 1202 ����. #������� ��������� ����� ����� �� �� � XVI ��. ����������� ������$ ��������. %� � ���������� ������� &���� ������ �� �� ���.

����� ����(1643 – 1727)

'��������� ������ ����� ����(1643 – 1727) ������ ����� ��������� � �� ������ � ����� ����� ������ �� �-���. � ���� «�������� ���&������» �������: «����� ���$ � ��! ������� � ��-��(, ����� � ���$ �� ���� �������� ���-��, ������� ������ � � ��������, ��� �������� ����� ���!���$ �������� �� ����(».

)�(��� ����� ������� ���������� �,������ ��� ���� �� (1596 – 1650) ��������� � ����������� ����������, �� �������’������ ���������.

*��� �������� �������� ��-����� ����� ( + 0) ������� ������� �? ,� ������� �������� ��� ���������� ���������. '�� ����,�� ����������� �������� ������� — � �����, ��� �������, ������ ���������� ������� ���� �� �� �. '�� ��������� ������ ���� �� �� � ����

Page 92: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

92 § 1. ���������� ��� �

���� �� ����, ��� ���� �0 ������� �� ���$��� ������. 4�� �-��� ������ �������, �� ��� �� -����� ���������� ��� ��� ���� � ����-��� �� ������� �0 = 1. ;�$� XVI11 ��. ���� ��������, �� �������� ����������, ������ ��������� , �� �0 = 1 (��� � : 0). +� ����������� � �-�� ��� �����������.

����� ��������� �������, �������, ���������, �� �����, ��� ���� �������. , ������" 0������� ��"�� ��" ���������" �����������"���� ��� �������� ���0���� ; ���� ���� ���������� ����������)������� (1872 – 1956).

«����������"��� ��������& ����-��� ��%��� ������» — &� ���� ������/���� 7���� ������ �� ��� ,�����-��� ;���& ����.

(��0���� ;���& ��� ���$�� �������"�� ��� ����� 0��� ����� � ����-����, �� ��������� ��������� ���$�����"�� ���� ������� ������ � ��������-��� ��.

,�������� ;���& ��� ����� ����100 ������ ��& , ��������� � ������ �0����� ��� ������ �" $����.

�������� -�������)�����#

(1872 – 1956)

-����� ������ ,�������� ;���& ���� � ��, �� ��� �������� ������������ ��"�� � �������� ������������, �� ��� ������� �-��������� ��& , ��� ����� 3������ �� %�%.

.�������� � ���� ��� ��������� § 11. ������ ������� �������� �&���� ��� ������; ������.

2. �0�������� ������ ��������� ����.

3. - ���� ������� ����� ����� � ��������� ����������?

4. - ���� ������� �������� ����� � ��������� ����������?

5. !� ����� � �������� ����� � ������� ����������?

6. �0�������� ������ �������� ������.

Page 93: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

"�������� � ���� ��� ��������� § 1 93

7. �0�������� ������ ���������� ���� �� �������.

8. �0�������� ������ ������� ������.

9. !�� �������� ������ �&���� ��� ���������? &���� �&��-�� ��� ���������? �������� �&���� ��� ���������?

10. !�� �������� ������ �������� ����? ������ ������ ������������ ��� ������ .

11. �0�������� ���������� ������ .

12. .�� �������� ������ ���� � �� ���� ���������?

13. .�� �������� ������ �–n, �� � ≠ 0 � n — ���� �� �����?

14. !�� ���������� ������� � &���� ���������?

15. !��� ���� ���� ������ ���� ������ ��������� ��-�����?

16. !� 0��&�� ������ ��������� ������&�������? ������ ������� ��������" ������&�������.

17. !�� ���������� �� ������� ������&������ ?

357. )�� ���� ����� ������" �� �� ����� ����?

�) 6 ;3x −

�) 6 1;2 1

aa

−+

) 24 ;4

bb b

+−

�) 211

16x

x −.

������ ����:

358. �)2

2

8 ;4

xyx y

�)3

372 ;48

aba

)4

2 5128 ;32

mnm n

�)2 4

4 3

75 .175

x y zx z

359. �) 23 4 ;

3 4c d

c cd−−

�)2 9 ;

3 9aa

−+

)2

216 ;

( 4)cc

−+

�)2

26 9 ;

9b b

b− +

�)3 3

2 2

8 ;2 4

x yx xy y

−+ +

�)2

2 2

5 10 4 2 .4 4

x xy y xx xy y− + −

− +

360*. (������ ��0�� 0��&�":

�)2 9 3;

3xy x

−= ++

�)24 4 1 1.2 1

x xy x− += +

Page 94: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

94 § 1. ���������� ��� �

361. �������� ����:

�) 4 2 ;2 1 2 1

xx x

++ +

�)2 3 3 25 ;

5 5y y y

y y− −+− −

)2( ) 4 .2 2

b cb c b c

+ −+ − + −

362. -����� ������� ����3 36 4 45 5

a aa a− −− , ���� � = 25; � = –1,8.

363. (����� ���� ������� ����:

�) 2 ;3

ba a

+ �) 26 2 ;x x

− ) 21 3 ;

2 6b

ab b−−

�) 2 ;5

x yx y −− + �)22 ;

2xx

x y−

+�)

2

27 1.7

bc abc a

− −+

������ ���� :

364. �) 1 1 ;1 1x x

+− +

�) 2 ;a b a bb a b+ +−

+) 2 2 .y bx b

x xy y xy−− +

− −

365. �)2

2 ;a a b a abb a b ab b

+ ++ −− −

�) 24 1 7 ;

4 4 16a

a a a−− +

− + −

) 2

3 3 ;4 2 10 5 1 4

y y yy y y

+ +− + −

�) 2 2 3 35 3 .b a ab

a ba ab b a b− − +

−+ + −

366. (����� ���� ������� ��� �� �����&� &����� ���� � ����:

�) 9 ;aa+ �)

2 4 1;a aa

+ + )2( 2) 3 .2

xx

+ ++

367. ,������� ��������:

�) 2 2 ;5

a bb a

⋅ �)3 2

3 212 5 ;25 18

a xx a

⋅ )3 2 5

4 4 418 4 ;

12 8a b c b

c b a⋅ ⋅

�)2 2

3 2 22 ;

2xy x x

x x y− ⋅

−�)

2

21 4 2 ;

12x x

xx x− −⋅

+−�)

3 3 2

2 2 2 .x y xy xxy y x xy y

+ −⋅− − +

368. (������� �� �������:

�)323 ;

2ab

� �� �� �

�)4

3

2 ;3xy

� �−� �� �

)52 4

3 .2

m nk

� �−� �� �

Page 95: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

"�������� � ���� ��� ��������� § 1 95

369. ,������� �������:

�)3 2

3 45 15: ;4 8

x xa a

�)2 2

24 2: ;1 1

b b bb b

− +− −

)2 2

22 2 2: .2 2

x xy y x yx y x xy

− + −+ +

370. -����� ������� ����2 2

2 2 2:2 20x y x y

x y xy− − , ���� ! = 1

3; � = 22

3.

371. �������� ����:

�) ( )2 22 : 2 ;b a b a

a b a ba ab b ab� �− + − +� �++ +� �

�) ( ) 3 22 1 1 3 3 ;

1 1 1 1aa

a a a a a− � �− ⋅ − +� �+ + + − +� �

) 22 2 8 4: .

2 6 3 24a a a a

a a aa−� �+ +� �+ − −−� �

372. )������ ��������� :

�) 2 2

4 2: ;xy y xyxx y x yx y y x y x x y

� �� �− + − − = −� �� �+ + − −� � � �

�)2 2

2 2 2 21 6 1 4 2: 1 .

2 24 4m m n

m n m n mn m m n� �+� �+ + + = −� � � �− +− −� � � �

373. �������� ���� 2 3

1 (1 )1 111 2 1a aa a

aa a a− −+ +− ⋅

−+ − +� ������ ���� �������,

���� � = 2.

374. )������ , �� ��� ���� ��������� ����� ������� ������� ����2

2 2 4 41 : 1xy y x

x yx y x y− � �− −� �++ − � �

�������� 0.

375. )������ , �� ���� 22 2 2 2

1 4( ) 2( ) ( )

xx y x y x y

⋅+ + − + −

��� ���� ������-

��� ����� ������� ���� ���� ����� �������.

Page 96: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

96 § 1. ���������� ��� �

376*. (����� ������� �&���� ���� ���� ����:

�) 1 ;21 11 x

++

�) 1 .12 11 x

−+

-� �’�"�� ��������:

377. �) 1 0;2

xx

+ =−

�)3 3 0;

3x xx

+ =+

) 22 0;4

xx

+ =−

�) 3 21

x .x

=−

378. �) 2 3 3 ;2 1 1

x xx x

− +=− −

�) 2 4 = 0;2 1 3 2x xx x− −++ −

) 27 5 2 ;

4 4x x

x x x x+ +− =

+ +�)

2

21 4 1 2 .5 5 25

z z zz z z

− − −+ =+ − −

379*. %���’���� �������� 2 31

x ax

− =+

� �������� �.

380*. )�� ���� ����� ������ � �������� 1 0( 2)( 2 )

x ax x a

− + =− −

�� ��

�������?

381. '������� :

�) 81 ⋅ 3–3; �) 0,01–1 + ( ) 31 ;3

) (–2,5)–1 : 1,5–2;

�) 3–4 ⋅ 33 + 2–4 ⋅ 25; �) (4–4)–4 : 230; �) ( ) ( ) ( )4 4 15 3 11 2 .8 5 3

− − −

− ⋅ −

382. (��������� ���� ��,��� ��� �� ������ �������� � ���’����� ���������:

�)2

;abc

−�)

1

1

( ) ;( )

a ba a b

−+

)1

2

3 ;2xy

−−� �

� �� �

�)1 2

1

( ) .c cc

− −

+

383. �������� ����:

�)32

6 74 64 ;3

x y x y−−

−� �⋅� �

� ��) ( )

1535 23 ;9ca c

−−− − � �⋅� �� �

− ⋅ −

Page 97: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

"�������� � ���� ��� ��������� § 1 97

) ( ) ( )22 3 4 6 ;x x−+ + �)2 2

1 1 ;a ba b

− −

− −−−

�) ( ) 11 1

1 1 ;x yx y

−− −

� �− −� �

� ��)

3 3

1 1 .a ba b

− −

− −++

384. (����� ���� ������� ������� � ������� 2:

�) 332 2 ;n−⋅ �) 12 64 ;n+ ⋅ ) 316 2 ;n− +⋅ �) 31 2 .32

n−⋅

385. ����� !–7 + !–5 ������� � ���� �������: !–3; !–5; !.386*. )������ , �� ��� ���� &���� ����� ������� ���� ���� ���� �����

�������:

�)1 23 7 3 7 ;

3 7

m n m n

m n

− − − −

−⋅ + ⋅

⋅�)

1 1

15 7 5 7 .

35

n n n n

n

− − − − − −

− +⋅ + ⋅

387. -��$�� ��������� ������� �����:�) 8900; �) 5 640 000 000; ) 0,0533; �) 0,0000012.

388. ,����� �� ������ � ���$�� ������� ����� ��������� ��-�����: 1 ���; 1 ���; 30 ���.

389. (������ ��0�� 0��&�":

�) 3 ;yx

= − �) 3 ,yx

= �� 1 ≤ x ≤ 6.

390. -��$�� 0���� ��������" ������&�������, ���� "" ��0�� ��������

����� ���� ( )16; .3B − −

391. 2�0�� 0��&�" kyx

= �������� ����� ���� A(1; 8). .� �������� ��-

0�� &��" 0��&�" ����� ���� B(0,5; 16)? C(–0,4; –20)? 392. - ��������� ��0���� 0��&�� �������� , �� �� ������ ��������

10 0,5 1xx

= − .

393. %���’���� ��0���� �������� 4 .xx

=

394*. (������ ��0�� 0��&�":

�)2

32 18 ;

9−= −

−xy

x x�) 4 4 .−=

−xy

x x x

4* ,. 7����. 3�����. 8 ��.

Page 98: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

98 § 1. ���������� ��� �

�������� ��� ��� � ����� � 3

��� �� 1 1. ������� ��� ��� �������:

�) 0( 100) 1;− = �) 24 16;− = − �) 0( 3) 3;− = − �) 2 1( 5) .25

−− =

2. ����� ���: 7–2 ⋅ 140.

�) 49; �) 2 ;7

�) 1 ;49

�) 1 .7

3. �������� �������� ����� 24 ⋅ 2–3 + 2–1.

�) 2; �) 130; �) 12 ;2

�) 12 .4

4. ������� � ��� ��� ������ ���� b6 : b–2.�) b8; �) b–12; �) b–3; �) b4.

5. ������� � ����������� ��� ��� ��� � 2570. �) 25,7 ⋅ 102; �) 2,57 ⋅ 10–3; �) 0,257 ⋅ 104; �) 2,57 ⋅ 103.

6. � � ����� �������� �������� �������� ���� �! 10yx

= �����"# 4?

�) 40; �) 2,5; �) 5; �) 2,4.

��� �� 2 7. ���������� ������������ ��� ������� (1–4) � ������� ������ !� ���-

���� ($–�).

1) 20�2b–1; �) 22 ;ba

2) 2–1�2b–1; �)2

;2ab

3) 2–1�–2 : b; �)22 ;a

b

4) 2 : (�2b–1). �)2

;ab

�) 21 .

2a b

Page 99: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

"������ ��� ������������ # 3 99

8. -����� ������� ����:

�) ( ) 312 ;5

⋅ �) ( ) 22 1( 3) 12 : .

2

−−− +

9. �������� ����:

�) ( ) ( )1 3 2 32 6 ;a b a b− −⋅ �) ( )2 2( 3) 3 .b b b−− ⋅ −

10. (����� ������� ����, ���� �� ������ ������� � ���’����� ���������:

�) ( ) 25 23 ;a b−− �) ( ) 3

4 21 .3

m n−

11. (������ ��0�� 0��&�" 2 .y x= −

���� 3 12. -����� ������� ����:

�) ( ) 4228 (0, 2) ;

3

−−⋅ + �) ( )5 6 23 : 3 : 9 .− − −

13. �������� ����:

�)2 1 1

2 48 ;

2a b a c

c b

− −

− −⋅ �) ( ) ( )2

3 4 4 51 : .3

m n m n− −

14. �������� ����:

�) 3 2( 2) (5 10) ;a a−+ ⋅ + �) ( )2 2 : .a ba b ab− − −−

15. '������� � ���$�� ���� �� ������ ��������� �������:

�) ( ) ( )4 32,3 10 6,1 10 ;−⋅ ⋅ ⋅ �) ( ) ( )2 35,1 10 : 1,7 10 .−⋅ ⋅

16. -����� ��������� ����� ������� ��0���� 0��&�� 2=yx� � = –! + 3.

���� 4 17. '������� :

�) ( ) ( )4 91 22 ;4 3

− −

⋅ �)3 6

9 227 16 .8 81

− −

− −⋅

Page 100: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

100 § 1. ���������� ��� �

18. �������� ��� :

�)2

3 2 1;m

m kk

x x yy

−− − +� �

⋅ ⋅� �� �

�)122 2: .

n ny bb y

− −� � � �� � � �� � � �

19. �������� ��� :

�) ( )2

2 24 4

( ) ;xyx yx y

− −+ ⋅−

�) 2 2 4( ) (1 ).n n n na a a a− −− − +

20. ������� ����� �, ��� ����� � �������� ������, �� ������ ���� ������������� ������:�) 120 ��/� = � �/�; �) 3,6 �/��� = � �/�.

21. �� ’���� �������� ������� 2−x

= –2� + 3.

Page 101: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ
Page 102: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

102 § 2. �������� ����. ��� �����

�� �����, � � �� �������� ����� ���� �� ����� �� S = �2, � � — ������� ������� ��������. ���� ��� ������� ������� � ���������� ����������� � �� S, �� S � �������� ��� �. �� !��!� �� ��� ����" �����-��� ��#����� ������$, ������� ������� � = �2.

%��� � ���# �������� ������� � = �2, � ��� ������ � ����� ������������-���" ������.

��������� #����� ������$ � = �2. & � ���#� �������� �� ���� ��� ���� � �� ���" ������ � �� ����������" ������ �:

� –3 122

− –2 112

− –1 12

− 0 12 1 11

2 2 122 3

� 9 164 4 12

4 1 14 0 1

4 1 124 4 16

4 9

��������� �� ����������� � ���� ����� (���. 5), ���������� ���"������ � ��� ���. '��� � � �����#� ������� � ����� � � ��������� �����-�� � ������� � � ����� � ������ ������������ �� ����������� � ����,�� ����� � � ����, ��� � #������� ������$ � = �2 (���. 6). (� ���� ������-��� �������.

)������ � = �2 ��� ���� � ���������:

1. ���� � ���������� ������� � ��� � ��� ����.

2. �������� ������� � �������.

3. ���� � = 0, � � = 0; ���� � ≠ 0, � � > 0.

*� � ��������� 3 ��� ����, � #����� ������$ ���"����� ��� �����(0; 0). (� ����� ��������� ��� ��� ������ �. &��#� ������� � ����������������, � ��� ����� ������ �, ���� $$ ��!���, �����!����� �� ��� ��� �.

4. ���� � ������� ������� � ��� � ��� ����!’���� ����.

Page 103: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

13. ����� � = �2 103

���. 5 ���. 6

5. ������ ������� ���� �����" ��!����� ��� �.+������, ����� ���� �������� ��#����� ���������� � ��� �������

������$. %����� ��, ����� ���� �������� ��#����� � = –2 �� � = 2 ����������� ��� ������� ������$ � = 4. ���, ��� #������ �� ���� ����� (a; b), �� ��� �� ���� � ����� (–a; b). ( �������, � ������� ���� ����� ��!�������� �.

� ���� 1. +�� ��� ������ ��� �������� 2 6xx

= ?

! ,������ � ���� ������ ��������� #������ ������ � = �2 �� � = 6x

.

(� #������ ����������� � ���� ����� � �������� � ≈ 1,8. ���, ��� ���-����� ��� ���� ������.

Page 104: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

104 § 2. �������� ����. ��� �����

���������. ���� ������. !

395. -������ ����� ��� ��������:�) �� ���� ������ ������$ � = �2 ��������� ��� ��� �;") ������� � = �2 ��� �������� ���’����" ������;�) #������� ������$ � = �2 � #����� �;#) ����� (–1; 1) �� ���� #������ ������$ � = �2.

396. )������ ������ ����� �� � = �2. .�� ����:�) ������� �, �� ���������� ����� �������� �: –4; –2,1; 0; 5; ") ������� �, ���� ������������ ���� ������� �: 36; 49; 100; 121.

Page 105: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

13.������� � = 2 105

397. ��� ����� � = �2 � ������ � ����:

� –5 –1,5 4

� 0 0,36

398. ������������ �� ���� ����� � = �2 (���. 6), �� ���� �� ����� ���-�����, ���� ������ ��� � � �� ����� �����: 1,5; 3,5; 7,5.

399. ������������ �� ���� ����� � = �2 (���. 6), �� ���� �� ����������, �� ������ ��� � ��� �� ������ ��������: –2,25; 0,75; 1,25.

400. �� ��� ����� �� �� ����� � = �2 ����� �����:

�) A(15; 225); �) B(–22; 464); �) �(–0,3; 0,9); �) ( )1 1; ?5 25

− −D

401. �� ��� ����� �� �� ����� � = �2 ����� �����:

�) K(14; 186); �) L(–12; 144); �) M(0,8; 0,64); �) ( )2 4; ?3 9N −

402. !�������� �� �� ����� � = �2, ��:�) –3 ≤ � ≤ 2; �) � ≤ 0.

403. !�������� �� �� ����� � = �2, ��:�) –2 ≤ � ≤ 3; �) � " 0.

404. ��� ��� �� ���� �������� ����� � = �2 � � = 5� � ��� ��� ���� � -���� �� �����?

������� � �� � ������ ������ � ������� �� ��� � ��� ����, ������������ �� ���� ���� �� �������:

405. �) � = �2 � = � – 5; �) � = �2 � = –4� – 4.

406. � = �2 � = 3� + 1.

����’� �� ������ � ��� � �:

407. �) 2 1 ;xx

= − �) �2 – 3 = –2�.

408. �) 2 8 ;xx

= �) �2 + � = 2.

Page 106: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

106 § 2. �������� ����. ��� �����

409. +�� ��� ������ ��� �������� 2 4 0xx

− = ?

410. +�� ��� ������ ��� �������� �2 – 2� – 1 = 0?

411. -������ ������� �, � � ���" ������� ������$ � = �2 ��!�, ��� �����-����� ������� ������$ � = 1.

412. .�� ���� ������� k, � � ���" #������ ������ � = kx + 4 �� � = �2 ��-��������� � ����� � �������� –1.

413. & � ���" ������ � ����� ������ � � = �2 ������� ���� ��� �����$� = –� + 6?

414. ������ � #����� ������$:

�)3

;= xyx

")3

,xyx

= − � x < 0;

�)3 22 ;

2−=−

x xy x#)

2 , ��� 1;2, ��� 1.

� <= �

− + ≥�

x xy

x x

415. &������, � ����-��� �����, ���� ��� ��� �, ������� ������ �� = �2.

416. 2���’����� ��������:�) 2 49 0;x − = ") 2(3 2) 9 0.x − − =

417. +�������� �����:

�) ( )2 23 3

1 1 : ;a ab ba b� �− + +� �

") ( )2 1 1 .mnm n mn n mn m

⋅ −− − −

418. &������ ����� ������#� �� �� �������� �������� 2 �, ������#� — 1,5 �. +�� ��� ����� ��� ���$"��� �������, �� ����� �� �� ����� ��� 10 ������ �� �!, ��� �����?

Page 107: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

14. ���������� ����. ������������ ��������� ���� 107

419*. 3�������� ����� ���������� �� !�� ��� ( ���� � )���# ��. ��-����, � 0 #������� �� ( ����� ���������� 32 #������ �� )���# ���,� 100 #������� �� ( ����� ���������� 212 #������� �� )���# ���.�) '�� ��������� ������� ������� ������� �� !�� �� )���# ��,��� ������� �� !�� �� ( ���� ������� 20 #�������?") .�� ���� ���������, ��� � �� !�� �� ( ����, � �� !�� �� )���-# �� ����������� ��� ����� ��� ��.

420. �’��� ����� ����� �����!����� �� ����� ����� �� � ���, � ��������������� ��� ���� � �������. /��� ����� ��� ��� �’��. - ���� ��-��� ���� ����� ��� ����� �’�� �� � ������ �� �� ����� ������.&������, � ��� � ���������: �) ��� ����� ����� ���, ��� � ����’���; ") ��� ����� ����� ���, ��� ��� ����� ��� 2 �’���.

1. ��������� ������. 2��# ���� ������: ��� �� ������� ��������,� �� ���#� �������� 9 ��2.

%"� ������� �������� ��������� ��. 3��� �#� � �� ���������� �2 ��2,� �� ������ ������ �������� 9 ��2. ���,�2 = 9.

2���’���� ������ �������� #��-�����.������ � � = �2 ������� ����� � = 9� ���" �����" � ��������� 3 � –3 (���.���. 7). 3��� ������� �������� �2 = 9 � ������ � � = 3 �� � = –3.

&������ ������� �������� � ������������� ���’����� ��� ��. ���, !�-���� ������� �������� 3 ��.

2���’������ ������, �� ��� ! ���� � 3 � –3, �������� ���" ���������� 9.

���. 7

/��� � ��" ��� ��������� ���!�� ��� ������� � ��� � 9.

Page 108: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

108 § 2. �������� ����. ��� �����

����������������� ��� � � ���� � �������� ��� ����,������� ����� �������� �.

�������� ��� �� � ���� 9, �� �� �������, � ��� ����: 3 � –3. �������� ��� �� � ���� 6,25 � ���� 2,5 � –2,5, �� 2,52 = 6,25 �

(–2,5)2 = 6,25. �������� ��� � � ���� 0 � ����� ���� 0, �� ����� ������� ����

�������� ����.��������� ��� ��� � ���� –9 � �����, �� � �� �� �, ������� ���

���������� � ���’���� ����.

2. ��� ���� ��������� ������. � ��������, �� ���� 3 � –3 � �������� ��� �� � ���� 9. � ���’��� � � ��� ���, ����� ���� 3, �������� ���������� ��� ����� ������ � ���� 9.

������������ ��� �������� ��� � � ���� � ����������� � ���’�� ����, ������� ����� �������� �.

!�" ���� ��������� ������ � ���� � ���������� a ( — ����

��" ����#� ���������#� ��� ��). $��� a ������: ��������� ������� � (�������� ���� �: ��" ���� ��������� ������ � �, �� ��� ��� �-����� ����� «��" ����» ���������).

%�� , 9 = 3 (������: ��������� ������ � � �’�� �������� ��).&� ����� ��� ��" ����#� ���������#� ��� ��:

121 = 11, �� ���� 11 � ���’�� (11 ≥ 0) � 112 = 121;

0,36 = 0,6, �� 0,6 ≥ 0 � 0,62 = 0,36;

0 = 0, �� 0 ≥ 0 � 02 = 0. ' ��#������ ������ ������

a = b

� ����������, ��� ���������� �� �����:

1) b ≥ 0; 2) b2 = �.

Page 109: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

14. ���������� ����. ������������ ��������� ���� 109

/����� �� ��� � –1 � �����, ���� � ����� ����������#� ���������-

#� ����� � ���#� ��� �. /�����, � ����� 1− � ��� ������.

-��#� �, ����� a ��� ����, �!� � ≥ 0.

3. ����+����$ ( )2=a a , a ≥ 0. (� ���������� ��� ���� � ��������

����������#� ���������#� �����. +������, ���� ��� a — � ��� �-���’��� ��� �, ������� ���#� �������� �, ��:

( )2a a= (� ≥ 0).

%����� ��, ( )24 4,= ( )2

1,5 1,5.=

4. ��",����) ���������#� �����). .��"������ ������� ��������-��#� ���������#� ����� ����� ��������� ���������� ���������#� �����. &�-������ ��������� ����� � ������ ���" ��� , ��� � ������� ����������, �����

�� ��� ��� ��������� (���. ������). %"� �������� ��� �� 5476 . .� ��� �-�� ��������� ���"�����, � ��� � 5476 � ��������� ��� � 74, ����

5476 = 74. .������ �, � �� ��� ��� ��������� � ����� ��� �� ����������������#� ����� � ������ ���#� ��� �, �� � � ������ ��������� ��� ����-��� ���#� � ������ � ��� ���.

& � ��������� ���������#� ����� � ��� � ����� ����������� �� ��� �-���. & � ���#� �������� ����� ��� � � �� ��� ����, � ����� ��������� � ���-!� . %� ����� �’������� ������� �����.

.�� ��� 111,9 . -���� � �� ��� ���� ��� � 111,9 � �������� � �-

��!� . %� ����� �’������� ��� � 10,5782796 — ��� ��� �������

111,9 . ������� ��� ���� ����# ���� �� ��������#� ��� � ������. %�-

���� ��, ����# ��!� ��� ���� �� �������", ���������: 111,9 ≈ 10,578.

.�� ��� 11943936 . -���� � �� ��� ���� ��� � 11943936 � �����-��� � ���!� . %� ����� �’������� ��� � 3456 — ���� �������

11943936 .

Page 110: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

110 § 2. �������� ����. ��� �����

� ���� 1. &�����, � 0,04 0,2.=! 0�� � 0,2 ����’��� � �#� ������� �������� 0,04 (0,22 = 0,04). 3���

0,04 0,2.= !

� ���� 2. .�� �� ������� ������ 449 0,25 .25⋅ −

! 4 249 0,25 7 0,5 3,5 0,4 3,1.25 5⋅ − = ⋅ − = − = !

421. .�� ���� ��������� ����� � ��� �; ���������� ��������� ������ ���� �:�) 49; ") 1; �) 0; #) –16.

422. &������, �:�) 81 = 9; ") 0,49 = 0,7.

423. 0� � ����� ���� ��������?�) 36 = 8; ") 36 = –6; �) 36 = 6.

424. 0� ��� ����� �����?�) 256; ") 16;− �) 2 ( 8)− ⋅ − .

425. & � ���" ������ � ��� ����� �����?

�) ;x ") 2 ;x �) ( )2x .

426. .�� ���� ������� ������:

�) ( )23 ; ") ( )2

4,32 ; �)2

3 .4

� �� �

������ �:427. �) 25; ") 1; �) 144; #) 225;

Page 111: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

14. ���������� ����. ������������ ��������� ���� 111

�) 0,09; �) 0,64; *) 1,21; +) 4,41.

428. �) 36; ") 81; �) 196; #) 400;

�) 0,01; �) 0,25; *) 2,25; +) 3,24.

429. �) 1 ;25 ") 9 ;49

�) 36 ;81

#) 16 .225

430. �) 9 ;64

") 1 ;81

�) 4 ;121

#) 100.169

)���!� �, ��:

431. �) 3,61 = 1,9; ") 0,0121 = 0,11.

432. �) 20,25 = 4,5; ") 0,0081 = 0,09.

*��"!� � �������� ������:

433. �) 36 64;+ ") 196 0,25;⋅

�) 3 1,69 4;− #) 16 6,25 1,5 49;⋅ −

�) 81 225 441;+ − �) 1600 : 6400 5 0,25;−

*) 0,7 0,8 0,2;⋅ − +) 11,36 0,8 5,8.+ ⋅

434. �) 100 49;− ") 144 : 36;

�) 1,96 2 1,44;+ #) 0,36 900 17 9;⋅ −

�) 2,7 0,5 0,09;⋅ + �) 1,09 0,4 2,7.− ⋅

435. �) 2 3,x + ��� � = 3; � = –1; � = 0,12;

") 2 ,a b− ��� � = 8, b = 2; � = –3, b = –14.

436. 4 3,a − ��� � = 1; � = 7; � = 31; � = 0,76.

437. �) ( )27 ;− ") ( )2

2 3 ; �) ( )23 1,5 .−

438. �) ( )25 2 ; ") ( )2

2 6 ;− �) ( )210 3,2 .

Page 112: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

112 § 2. �������� ����. ��� �����

*��"!� � �� !�����&� ����� ���!�� �� �������� ���!�� ��&� ������:

439. �) 361; ") 1444; �) 4096; #) 8836.

440. �) 576; ") 2116; �) 5929; #) 9216.

*��"!� � �� !�����&� ������ ��� �������� ���!�� ��&� ������ (�����- � ����&� � !� �� ��):

441. �) 6; ") 50; �) 1,6; #) 4,38.

442. �) 10; ") 28; �) 12,5; #) 0,15.

443. & � ���" ������ � ��� ����� �����?

�) 5 ;x ") 5 ;x− �) 25( )x− .

+� ��� ���� �����?

444. �) 215 17 16 ;⋅ − ") ( 0,3) ( 1,8) 0,5;− ⋅ − − �) ( )25 19 3

− .

445. �) 221 24 20;− ⋅ ") 3,6 2 : ( 0,5);− − − �) 3 2 28 9 25

⋅ − .

*��"!� � �������� ������:

446. �) 10 0,0049 4 0,49;+ ") 16 64 1: ;81 225 9

+

�) ( )22 81 1,5 2 3,24;9

+ + #) 0,09 2500 0,7 900;⋅ −

�) ( )( )3 441 196 1,69 2,89 ;7

− − �) ( ) 7 10,0016 16 : 18 .9 3

� �− −� �

447. �) 13 0,0009 9 ;10000

+ ")2

7 4 42 : ;9 81 9

� �� �� �+ � �� �

�) 40,0144 2 0,0225 ;9

+ ⋅ #) ( )5 1640000 22500 : 1 .9 81

� �− −� �

Page 113: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

14. ���������� ����. ������������ ��������� ���� 113

448. &������, � ����� ��� ����� � � ����-���#� ������� �:

�) 2( 1)( 1)( 1) 1;− + + +x x x ") 2 8 17.− +x x

449. & � ���" ������ � � ����� ���� ��������?

�) ;x x= − ") 2 0.+ =x x

450. & � ���" ������ � �������� ( 1)( ) 0+ − =x x a � ��� ������?

451. .�� ���� ������� ������� �2, (–�)2, |a|2, ��� � = –1,2.452. .�� ���� �� ��! ������� ������:

�) �2 + 2; ") �2 – 1; �) (2�)2 + (3�)2.453. &�� ��$��� �� ! � ��������� � ������� A � B ��������� ���� ������ �

������ ��� � ������ C, ��� �����!����� �� 20 �� � ��� �� A, ��� ��B. 6�������� ��$���, � �� !�� � A, �� 10 ��/#�� ��!� ��� !����������$���, � �� !�� � B. .�� ���� !�������� �����#� ��$���, ��� ���-����� ��� �������� A � B �������� 340 ��.

454*. �!���� ����� � 65% ��!�#� �� � � 45% ���#�#� �� �. ������, ��� ��!��� � ���#��� �� �" ����� ����� � 53% ��#� ���$ � �� ���"�� ��. '�� ������� ��#� ���$ � �� ���" �� �� ��������� � �� ��!�-#� �� �?

455. %� ��� �� � ������ ������ ������� 1 × 100 ���$�� ��!��. 3����, � ����� � # �� ���� ��������� ��!�� �� ���� ��� ��� � ������ � ��-����� ��!�#� ���� ������. ���#��� �� , "�� � ���� ������� ��#�-�� "��. 7�� � " ����� ��� ��������� ���� ����#� (��� ��� ���"���� ��������)?

Page 114: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

114 § 2. �������� ����. ��� �����

2���’���� #������� �������� �2 = �. & � ���#� � ���� ������ ������-��� ��������� #������ ������ � = �2 �� ����� � = �. %� ������� 8 �������������� � � = �2 �� ����� � = � � � ����" ��������: � > 0, � = 0 �� � < 0.

'�� � > 0, �� ����� � = � ��-����� ������ � � ���" �����" � �����-

���� a− �� a . 3��� � ������ ��-����� ������� �������� �2 = � � ���-

�: x a= − �� .x a='�� � = 0, �� ������� �����

� = 0, ��� ��� � ������ �� ���� ��� �������� (0; 0). ���, �������� �2 = 0 �������� ������ � = 0.

'�� � < 0, �� ����� � = � � �-������ ������ �. � ������ ��������������� �2 = � ������ � ���.

���, �������� �2 = �: ���. 8 1) ��� ��� ����� x a= − �� ,x a= ��� � > 0; 2) ��� ����� ������ � = 0, ��� � = 0; 3) � ��� ������, ��� � < 0. %����� ��,

�������� �2 = 4 ��� ��� ����� 4 2x = − = − � 4 2;x = =

�������� �2 = 3 ��� ��� ����� 3x = − � 3;x =�������� �2 = –3 � ��� ������.

� ���� 1. 2���’����� ��������:�) 2�2 – 14 = 0; ") 3 + 2�2 = 0; �) (2� – 1)2 = 9.

Page 115: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

15. "������ x2 = � 115

! �) 2�2 – 14 = 0; 2�2 = 14; �2 = 7; 7x = − ��� 7.x =

���������. 7;− 7.

") 3 + 2�2 = 0; 2�2 = –3; �2 = –1,5 — �������� ������ � ���, �� –1,5 < 0. ���������. /����� ����.

�) (2� – 1)2 = 9;

1) 2 1 9;− = −x 2� – 1= –3; 2� = –2; � = –1;

2) 2 1 9;− =x 2� – 1= 3; 2� = 4; � = 2. ���������. –1; 2. !

456. 2���’����� ��������:�) �2 = 49; ") �2 = 11; �) �2 = 0; #) �2 = –11.

'���’�(� � ��������:

457. �) �2 = 121; ") �2 = 0,16; �) �2 = 5; #) �2 = 0,3;

�) �2 = 1 ;4

�) �2 = 1 ;3

*) �2 = –1; +) �2 = 1,44.

458. �) 3�2 = 48; ") �2 + 8 = 57; �) 44 – �2 = 8; #) –2�2 = 18;

�) –0,4�2 = –8; �) 12�2 = 1; *) 12 + 3�2 = 6; +) 2(�2 + 1) = 10.

459. �) �2 = 144; ") �2 = 15; �) �2 = 1,21; #) �2 = 2 ;5

�) 5�2 = 20; �) 2 – �2 = 4; *) 4�2 + 5 = 41; +) 3(�2 + 4) = 9.

460. 5������� ��� ����� ����������#� ���� �����. 8�#� ������� ����-�� �� �!� ��� !�����, ������ �������� 4 ��, � ��’�� — 72 ��3. .�� ����������� !����� ���������.

461. &������ �� ���� ����������$ ����� ������ �� �!� ��� !�����. .�� -���� ������� �� ����, ��� $$ � �� �������� 108 �2.

Page 116: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

116 § 2. �������� ����. ��� �����

'���’�(� � ��������:

462. �) 2(�2 – 3) + 3(2�2 + 1) = 5; ") (2� – 5)2 + (2� + 5)2 = 62;

�) ( )( )1 1 1 ;3 3 3

x x− + = #) (5� + 1)2 – 2 = 10�.

463. �) 3�2 – 8 + 2(3 – �2) = 1; ") (2� – 1)(2� + 1) = �2 + 2;

�) (� – 3)2 + (� + 3)2 = 146; #) 9 – (0,5� – 1)2 = �.

464. �) (2� – 1)2 = 16; ") (3 – �)2 = 2,25.

465. �) (� + 2)2 = 49; ") (1 – 2�)2 = 121.

466. &������ ���" ����� ���" ��� �� 49 ��!� ��� $" ����. .�� ���� ����� �.

467. &������ ���" ��� ������" �� �" ��� �� �!� ��� ��!�#� � ��" ��-� �� 4. .�� ���� �� ��� �.

468. 2���’����� ��������:

�) ((�2 – 1)2 – 2)2 = 4; ") ( )2 22 1.x x x⋅ = −

469. .�� ���� �� ��!� ������ �������� |x2 – 8| + 4 = 21.

470. & � ���" ������ � �������� ��� ���� ������?

�) �2 = �2 – 2�; ")22 10 0.− =−

xx a

471. ���� � � ��# ��� ��������" ������ ������� ��� ��� �: 5 ;8

7 ;9

13 .25

472. ������� � ��� �:

�) 6098 � 6980; ") –82 � –78; �) 2,14 � 2,143; #) –0,72 � –0,702.

Page 117: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

16. ������� ����. � �������� �� ����� ����� 117

473. ������� ���� ��� ��� ����� �� ������� ������ � + 2� = 5� 3� – � = –6.

474. ������ ������� � ����� � �� ���� ������. �� ������� ����� � ��-

��� � 25���� �������, �� ������� — 75% ���� ������, � � ����� �

�� �������, � �� ������� ⎯ �� 6 ������� �����, ��! �� �������. "��- ����� ������� � ����� � ?

475. #���� � �� ��� ����� �$� ��%���� 3 × 3 × 3, % ���� � ��%�� �&������� � �$ . ' �� ��� ��� �� %� � �. "������ ���� %’���� ��-� � �$ � �� ��%���� 1 × 1 × 1. ����� ���� � � �� %’���� ������ ��$ , ���� ��� ��� ��� �� � �% �������� �� ����� �$ ��. ( %��!�� �� %’��� ��� ����� � ��?

1. ���� ���� �� ���� �����. �����. � ���� ������� ��� ����-��, � ��������� � ���

1, 2, 3, 4, 5, 6, ... � �� ������� %��$������ ��� ���$ .

)��� � ���... –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

— &� ��������� � ���, ���� ��!�� �� � ��� � � ��� 0.*�� ��������� � ��� �������� ������� ���� ��� �����, �� ��-

%������ $���� N; � ��� &��� � ��� — ������� ����� �����, �� ��%������$���� Z.

+����� «���! ��» � �� �������, �� ������ ��� ��$��, ��������$��-� � �$’����, �$’����� � %� ������ �%����. ���� ���, ���! �� ��-��� ��� , ���! �� ����� � ����, ���! �� $�� ��������, ���! �� ������"������� � ���� �� �. ������� «���! ��» ����! � �� ������ � ������������ , �� � � «� ���», «����», «�����», ���� ���� �� �%������.

Page 118: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

118 § 2. �������� ����. ��� �����

��’����, ��� ��������� �������, ��������� ����� ��� �������.3��, ��� � 5 — ��� ������� ������ ���" ��� . & � ��������� ���-��� �������������� � ��� ����� ��������#� � ������ (A, B, C, …, Z), � � ���������� ����� ������� — �� � ����� (�, b, c, …, z).

'�� ��� � � ����� ������� ,, �� ���������: a ∈ M (����-���: � ���(� � ,). .���� b ∉ M �������, � ����� b �� ���(� � ���-(��� ,. %����� ��:

�"� ' — ������� ������" ��� ; ���� 7 ∈ ', 8 ∉ ';�"� G — ������� ���� ����$�����#� � ������, ��� ���������� #� ����

�����; ���� �∈ G, �∉ G.3� ����, � ��� � 3 � �� ��, � ��� � 0,5 — ��, ����� �������� ���:

3 ∈ Z, 0,5 ∉ Z..�������� �������, ��� �� �������� �� ��������$ �� ������ �����,

�� ���� ����� � ��#���� �����. %����� ��, , = {1; 3; 5} — �������,��� �� �������� �� ����" ����� — ��� 1, 3 � 5. 3��� 1 ∈,, 2 ∉,.

/��� ������ �� ��� � � �� ��. 3��� ������� ������ ���" ��� ��������� (��!���(���) ������� �� �" ��� .

-��#� �, )�/� ",�$-)��� ���&��� &��+��� � * ���&����& &��+���&, �� &��+��, � ��'���(�$ �����$��� &��+��� & � ��������� - ⊂ .(�������: - � ����������� .).

%����� ��, ��� - = {–1; 1}, B = {–1; 0; 1; 2}, �� - ⊂ ., �� ������ ���� –1 � 1 ������� - � ������ ������� .. %� ������� 9 ���������"�������, � N ⊂ Z. ���. 9

2. ��-�����$�� �����. 2������ ��� ��� �, �� �� ������, — � �� � ��

������� ��� �. ���� ����� ������� ���" ��� � 1,2; –3,65; 2 ;5

43 ;7

− 2; 0; –3

���. 4������ ���" ������� ���" ��� ���������� ������ Q. /��� ����-�� �� � ���� �� ��� � � ������� ���� ��� ��, ���� N ⊂ Q � Z ⊂ Q.

,���-�� ������� �� ��� � ����� ������ � ��# ��� ����� mn

, � m —

�� ��� �, � n — ������ ��. %����� ��,

213

= 53

; –3,7 = 3710− ; 2 = 2

1; –3 = 3

1− .

Page 119: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

16. ������� ����. � �������� �� ����� ����� 119

+��� �!��, � ������ �� ���� — �� ����, ��� ���� ���� � ��-

����� ����� mn , �� m — ���� �����, n — ���� ��.

,�&������� � ���, � � %�����, ��!�� ������� ���! � � ����� ��-����� � ���$��. ���� ���,

38

= 0,375; 1855

= 0,32727... = 0,3(27).

,�&������� � ��� 38������ � � ����� ���������� ���������� ���$�

0,375, � ��&������� � ��� 1855

— � � ����� ������������ ���������� �����-

� ����� ���$� 0,3(27) % �������� 27. "������ � ������� � ���$ 0,375 ��!�� %�� ��� � � ����� ��������-

���� ���������� ������ ����� ���$�, ��� ���� �������� � � ����� �����-�� � %���� $�%��� �����: 0,375 = 0,375000... = 0,375(0).

-�!�, �$ ��� ��&������� � ��� 38� 18

55��!�� ����� � � ����� �����-

���� � ������� � ������ �� � ���$��:

38

= 0,375000... = 0,375(0); 1855

= 0,32727... = 0,3(27).

*%�����, ����-��� �������� ����� ��� ������ � ������� ����-����� ����������� �� �������� � ���.

���� ��� � ����� : ��� -���� ������������ ��������� ��������������� � ������ ������� ������ ���� ����. ���� ���:

0,(6) = 2 ;3

1,(27) = 31 ;11

–0,2(0) = –0,2 = 1 .5

.�$ �������� ��, � ���� �������� � ���� �� � , ��� � ��&�������

� ��� 2 ,3

3111� 1

5− ����� � � ����� ��������� � ������� � ���$��.

Page 120: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

120 § 2. �������� ����. ��� �����

3. ���-�����$�� �����. 2��# ���� ���� ��.%"� ����� ������� ABCD, ������� ���#�

�������� ���������� �������� (���. 10). �����-���� ������� ���#��� � AC ��� �. %� �� ���-#��� � ��������� ������� ACEF, �� �������� ���������. � �� �������� ABCD �������� 1,

� �� ���������� ACD �������� 12

— �� ���-

�� � �� �������� A.CD, � � �� ��������

ACEF — 14 2.2

⋅ = . ��!�#� ����, � �� ������-

�� ACEF �������� �������� �������AC, ����� �2.

���. 10

3��� �2 = 2. ����� �, � ������� � ���#��� � AC ��� ���� �������� ���- ��, ������� ���#� �������� 2. ����� ��� ������� ���" ��� ���� ��� �,������� ���#� �������� 2 (������� — � ������� «& � ��", "�� "�� ������� �!»).

���, ��� � �, �� �������� ������� ���#��� � �������� �� �������� 1, � � ������� ���� ��� ��.

���� ��� ��� � � � �������� � �#� ������� �������� 2, �� � = 2 . 3�-

��� �����, 2 — � ������� �� ��� �, ����� �#� � ����� ������ � ��-

# ��� ����� mn , � m — �� ��� �, � n — ������ ��.

+���, ��� �� ��(�� ��!� � � ��&�!� !���� mn

, !� m — ��� ����, �

n — �� ������, ������ � ������������ ������.

������ «��» ������� ��������: ��������� �� — � ������� ��.

���, 2 — ��������� �� ��� �. '�� !����� ������� 2 �� ����-��#�� �� ��� �����, �� ������� ��� ��� �������

2 ≈ 1,41421356. 3��� � �������

2 = 1,41421356...

��������� � ��# ��� ���������#� ��������#� �������!����&� ����� (�

���� � ��� ���� ����������, �� 2 — � ������� �� ��� �).

Page 121: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

16. ������� ����. � �������� �� ����� ����� 121

*%�����, ����-��� � �������� ����� ��� ������ � ���������������� ����������� ��� �������� � ���.

�� ����� ����&������ � � ��� �: 3 = 1,732... , 10− = –3,162... .

*%�����, � � ��������� � ��� n �� � ���� � ��������, �� � ��� n � n−� ����&������ � .

/���&������ � � ���! � ���:π = 3,1415926... , �� � ��!�� ���������� ���! � ��� �� ���� ��������;0,505005000500005... (����� ����� ��! �’������ ���������� %$��-

������ �� 1).

4. ����� �����. ������ �� �������� �� ���� ������ ���-���� ������� �����, �� ��%������ $���� R.

0�!�� ������ � ��� ��!�� ����� � � ����������������� ���������� ���$�. 1 � &�� ���$������ �� �, �� ������ � ��� � ��&������ �;� � ! &�� ���$ �������� �� �, �� ������ � ��� �����&������ �. ���%�����, � ���! � �������-� �, &�� � �� ��&������ � � ��� � ������! ��� ���! � ����� � � ��� (� �. � �. 11).

2����� � ��� ��!�� ������� , �������� , ���! � , ��� � (�� �������� ������� � ���), ������ � �� �������, �� ���� ! ��� & � ��� � ������� ����� ��-���, ����������� ��� ��� ��� ��&������ � � ���� . ������, ��� ��� ����-����� � ���!���� ������!����� ����������, �������� � ��%������� ����� -�����:

������� ������� : a + b = b + a; ab = ba;

������� ������� : (a + b) + � = a + (b + c); (ab)� = a(bc);

�������� � ������� : a(b + �) = ab + ac,

�� , b � � — $��-�� ������ � ���.

���� ���: 2 3 3 2;+ = + 3 ( 5 ) 3 3 5 .⋅ π + = ⋅ π + ⋅

3��-�� ��� ������ � ��� ��!�� �������� . 1 � � ��� %�� ���� � � -����� ��������� � ������� � ���$��, �� �� ��������� %� � � ! ���� ��-� , � � �������� �������� ���$ . ���� ���,

Page 122: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

122 § 2. �������� ����. ��� �����

5,13869... < 5,14308... ,

�� ���� ��� � ����� �������� �� � �������, ������� ��� � �����", ��������# ��� � ��� �� �! ��� � ����".

5. ��� � ��'����, ��)��) �����. � ������$ �������� ������� ��� � ���-������� ������ � ������ ��� ��� �, ��� ����� � ��� ����� � ��� � � � ���-��"���� �� ������ �������. /��� ������� ���!����� ���#� ����� ��-����� ��� � ���"��� � ��� �� ���� ����� ��������, � ����� ��� �� ���� ��-��� ����$ ���������.

3��, ���"������� �����! ���������� ������� �� ���" �� ����, ��-������� ���, ���� ���#��� �����"���� ��� ���� � �� ������ �������«������ ������ ��� �».

*�� ������ ���’����#� ��� � �� �! ���’����� � �������� ����$ ��-������� — ���’���� ��� � �������� �� � � � ����’�������� �������.

-����� ��������� ���" �� �� ���" ��� ����’��� � ���� �� ����-������� ������� ��������, ��� �� �������$ ������� ����������� �� ������� �� ����������� ������� ����-���#� ��������.

(&�� ���! ��� ������� �������� ������� ��� � ���� � � ����� � «(���-�� �����» ���������� ����#����.)

&�����, � ��� ������� ���" ��� ���� ��� �, ������� ���#� �������� 2.&������ ������� ������ ��� ����������#�. ����������, � ������� ��

��� � �, ������� ���#� �������� 2, �����. ������ ��� � � � ��# ��� ���������#� ���-

�� mn , � m — �� ��� �, n — ������ ��. 3���:

2 2;x = ( )2

2;mn =

2

2 2;mn

= 2 22 .m n=

. �������� 2 22m n= ��� ����, � 2m — ���� ��� �. 3��� ��� � m ��� ����

������ (���� ��� � m �� � �������, �� ��� � 2m �� � � �������). %"� m = 2k,

� k — �� ��� �. ���������!� � �������� 2 22m n= ������� m ��� � 2k, �������:2 2(2 ) 2 ;k n= 2 24 2 ;k n= 2 22 .k n= . �������� 2 22k n= ��� ����, � ��� � n2, � � ��� �

Page 123: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

16. ������� ����. � �������� �� ����� ����� 123

� ��� n, — �����. -��� � ��� m � n �����, �� ���$ mn ��!�� ����� � �� 2. -�-

�� &� ������� � ����, � ���$ mn �������� �.

-�!�, �� �� ����, � ����� ��&������� � ���, ������ ���� �������� 2, ��-���� ���. +��� ���� �� � � �����!����, �� �����$�� $��� ������ .

�� ��� 1. �������� � ���:�) 2 � 1,415; �) 3− � –1,75; �) 6− � 2,5. � �) �� ��������� ��������� %����� ��: 2 = 1,41421... . -���

1,41421... < 1,415, �� 2 < 1,415. �) �� �������: �% ���� ���’��� � � ��� $��� � � �� � ���, ����� ��-

�� ���� �. -��� | 3− | = 3 = 1,732... , |–1,75| = 1,75, �� | 3− | < |–1,75|,� ���� 3− > –1,75.

�) -��� 6− < 0, � 2,5 > 0, �� 6− < 2,5. �

�� ��� 2. ����� ��$� !��� %������� � ��%� a – b, � � a = 3,10346…, b = 1,78052…, ����� �� ��������� %������� a � b:�) �� ��� �; �) �� � ���� �.� �) a ≈ 3,10; b ≈ 1,78; a – b ≈ 3,10 – 1,78 = 1,32; �) a ≈ 3,103; b ≈ 1,781; a – b ≈ 3,103 – 1,781 = 1,322. �

�� ��� 3. ��� ��� ��� ������������� ������! � ���! � � = {1; 2; 3; 4}. � {1; 2}; {1; 3}; {1; 4}; {2; 3}; {2; 4}; {3; 4}. �

�� ��� 4. * ���� 12 ������ ���� ����� $��� , 10 ������ — ��� ���, 7 ������ — ����� $��� � ��� ���. "�� ������ ���� ����� $��� �$� ��� ���?

� ����� — ���! �� � � ������, �� ���� ����� $��� , � K — ���-! �� � � ������, �� ���� ��� ���. "����� ��� %�$��% �� &� ���! � �� � -����.

Page 124: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

124 § 2. �������� ����. ��� �����

.� ������ ����� ����� � ���� ��� ����� 7 ������, ���� ������� # � K����� 7 ��� ���" �����. ���� ��� 12 ������ ����� ����� �����, 7 ���-��� — ����� ����� � ���� ���, �� �! ����� ����� ����� 12 – 7 = 5 (������).:�! ���� ��� ����� 10 – 7 = 3 (�������). ���, ����� ����� ��� ���� ��� ��-��� 5 + 7 + 3 = 15 (������).

���������. 15 ������. !

476. &��� ������� , = {1; –9; 7; 5; 3; 12}. �) .� ��� ���" ����� �� �������� ������� ,?") 0� �� ���� ������� , ��� � 5; ��� � 9? �) 0� � ������� , ����������� ������� N; ������� Z; ������� Q?

477. '�� � ��� 0; –2,5; 3 ; 3 ;7

0,2(3); 2;− π; 0,121122111222... (�� ������

������� � ��� �� ��� ������ ��� �!������ �� 1) � ������� �����? ����-����� �����? %������ ��!� ���� ��� ������� ���" �� ��������� ���"��� .

478. -������ ����� ��� ��������:�) ����-�� ������ �� ��� � � �� ����;") ����-�� ��������� �� ��� � � �� ����;�) ����-�� �� �� ��� � � ������� ����.

479. 0� ����� ���, �:

�) 2 ∈ N; ") 0,(6) ∉ Z; �) 7 ∈ Q; #) 7 ∉ R;�) N ⊂ Z; �) Z ⊂ Q; *) Z ⊂ R; +) Q ⊂ Z?

*��� � � ���(���, �������� � ��� �� ����� �:480. �) 4������ ��!�" !��� ������ ���" ��� ;

") ������� ������ �������� 2 + 4x = 7; �) ������� �� �" ��� , ��� ������ ������ ��������� –3,2 < x ; 2; #) ������� ��!�" �’��� ���� ����$�����#� � ������;�) ������� ���� �����.

Page 125: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

16. ������� ����. � �������� �� ����� ����� 125

481. �)'��! �� ���� �� � ��� 6; �) ���! �� &�� � � ���, ����� � � ���� � ��� 3; �) ���! �� ��� ���.

482. 2��� ���! � K = {2; 4; 6; 8; 10}, L = {5; 6; 7; 8}.�) ��� ���, ����! � � �� ����! � �� �!��� �% & � ���! � � ��� 4; � ��� 8; � ��� 9. �) ��� ��� ���! �� ! ���� � � ���������, �� ����!�� ���! �� K, ��� ����!�� ���! �� L.�) ( � ���! �� ! ������! ��� ���! � K? ���! � L?

483. 2��� ���! � � = {5; 8; 11; 14; 17}, " = {5; 9; 14; 20}.�) ��� ���, ����! � � �� ����! � �� �!��� �% & � ���! � � ��� 9; � ��� 14; � ��� 19. �) ��� ��� ���! �� ���� � � ���������, �� ����!�� ���! �� � ����! �� ".�) ( � ���! �� ������! ��� ���! � �? ���! � "?

484. ��� ��� ��� ������������� ������! � ���! � = {�; $; �; �}.

485. ��� ��� ��� ������������� ������! � ���! � � = {2; 4; 5; 7; 8}.

#���� � ������� ������������� ���������� ����� �����:

486. �) 2,6; �) –1,48; �) 6; �) –40;

�) 3 ;8

�) 13 ;9

�) 24 ;11

− �) 13 .12

487. �) 1,5; �) –7,09; �) 52 ;16

�) 71 .30

#�������� ����:

488. �) 8,998… � 9,113…; �) –0,382... � 5,117...; �) –32,144... � –12,543...; �) –2,724... � –2,725... .

489. �) 7,351… � 7,452...; �) 0,836... � –2,938...; �) –0,951... � –0,953...; �) –11,531... � –12,938... .

$�� � ����� ��� %�?

490. �) 0,6 � 37

; �) –0,327 � 13

− ;

�) 0,579... � 0,58; �) 2,72 � 2,(72);

Page 126: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

126 § 2. �������� ����. ��� �����

�) 1,7 �� 3 ; �) 1,8 �� 3 ;

�) 6 �� –3; �) 5− �� –2.

491. �) 0,75 �� 57

; �) 5,338... �� 5,(33);

�) 213

− �� –1,68; ) –5,(31) �� –5,31;

�) 3,34 �� 10 ; �) 15 �� 226 .

492. ������ � �� ���� � ������ �����: 2,(7); 0,82; –1,95...; –0,03...; 5 .

493. ������ � �� ���� �������� �����: 4,38...; –1,32; 113

− ; 17 ; 4,(89).

�������� � ���:

494. �) 0,7129... � 57

; �) 123� 5 ; �) 2− � –1,4(3).

495. �) 1,5(4) � 15129

; �) –15 � 224− ; �) 7,1(2) � 49,8 .

496. ������ ��������� �������� ������ x – y, �� ������� ���������� ����’����� �� ����, ����:�) x = 0,3849…; y = 1,1020…; �) x = 102,3120…; y = 23,1023… .

497. ������ ��������� �������� ���� x + y, �� ������� ������� �� ����-��, ����:

�) x = 18,4105…; y = 9,9981…; �) x = 0,9018…; y = 0,0799… .

498. ������ � ��� !! ��� ������ ����� �, ��� ���������! �� �����1 " x " 7. #�� �� ������ � ������������ ������� �:�) � = {1; 5; 7}; �) B = {2,5; 4}; �) � = {5; 7,5}; ) D = {7}?

499. $���� � — ������� ���� � ����������, R — �����, K — ���� ���.%� � ������, ��:�) K ⊂ �; �) R ⊂ �; �) K ⊂ R; ) R ⊂ K?

Page 127: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

16. ������� ����. � �������� �� ����� ����� 127

500. "���� 28 ��� ���� 18 ��� ���� �������� ��������� �����, 14 — ����&�%��, 10 — ��������� � ����&�%��. "�� ��� ���� ���������� !����� % & � ���?

501. � ������ � �� $�� � ������ %��$ � 30 $�����. 4 �� ����, � ������������� � � 20 $�����, ������� �� $��� — � 8 $�����. * ����� $��-��� � $��� ������ ?

502. 2������, �:�) ����, ��%� &�, ��$��� � ����� ���� ��&������ � � ��� � ��&�����-� � � ����;�) ���� ��&��������� �� ����&��������� � ��� � ����&������ � � �-���.

503. ( ��!� ����, ��$��� ���� ����&������ � � ��� $�� ��&������ �� ����?

504. 2������, � %����� � ��� � ����&������ �:

�) 3 ; �) 2 3+ .

505. * ���� 33 ���� ���� ��������� �� ����� ��� ��&��: ���$����%�������� 20 �����, $����$���� — 11, �����$���� — 14, ���$���� �$����$���� — 5, ���$���� � �����$���� — 6, ���$����, $����$���� ������$���� — 2. "�� ����� %�������� � �� $����$���� � �����-$����?

506. �������� �� �������:

�) 2( ) ;mn �) ( )2

;mn

�) ( )23 ;m �)25

23 .2mn

� �−� �� �

507. ������� %������� � ��%� 2 3a − , � � = 5; = 1,4; = 1,6.

Page 128: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

128 § 2. �������� ����. ��� �����

508. &�� � ��������� ��������� ����!� � � ������ A �� ������ B, ���-����� ��� ����� �������� 78 ��. 6�������� ���#�#� � ��������� ��2 ��/#�� �� �!�, ��� !�������� ��!�#�. ������!� �� ������ B, ���-#� � �������� ������ � ����!�� ����� �, ���$"��!� 4 ��, ���������!�#� � ���������. .�� ���� !�������� ���#�#� � ���������.

509. 0�� ��!� ����� ��� � ����� ����������� �����, � ��� ���#� — ��������� ���� � ��� ��. 0��, �� ��� ���������� ��� � ��� ��!������, � 2,5 ���� ��!� ��� ����, �� ��� ���������� ���� � �����#���� �� ��� ���#� �����. '�� �������� ������ ����� ���������, ����� � ����� ��������� �� 12 #��. .� ��� ��� ����� ��������� ��-� �, �������!� �! ��!� �����?

510. 2�� ��� ��������� � ���� � ������ ������ ������� 1 × 50: 14 � ���-��� — � � �� �� ��, 12 — � ������ � 10 — � ���� . ����� ���, ������ ��� ����������� � ������ �����#� �� ���� � ������ ���� � ��-���. &������, � ���� ��� ����������� � ������, ������� ������,����� ���� �� ��.

%�#������ ��������, �� �� �������� �������� 81 9.= ���� ��� 1) ���-�� ������� �������� � ����’����� ��� �� (9 ≥ 0) � 2) ������� �����$ ��������������� ����������� ������ � ��� ������� (92 = 81), �� �������� 81 9= ������ ����. 3��� ���������� ������������������ � � ������� � ������-�� ����������#� ���������#� �����, ������ ������" � ��# ��� ����.

1. ���������� �����$ ' ��",��,.)������ 1. ���������� �����$ ' ��",��, ���0 �����’*&��0 &��+����� ��-

����(* ��",��, ���������0 ������� �' -�0 &��+�����:

)�/� � ≥ 0 � b ≥ 0, �� ab = .a b⋅

Page 129: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

17. ��������� ���� ������ ��������� ����� 129

���������. 1) ������ a � b � ≥ 0 � b ≥ 0 ��� � ���� . �������

a ≥ 0 � b ≥ 0, � a b⋅ ≥ 0.

2) ( )2a b⋅ = ( ) ( )2 2

a b⋅ = b.

� ��, ����� a b⋅ ������� �����’����� �������, � ������ ����� ����-

�� �������� ab. ���� ������ � ab a b= ⋅ � ���������. �

�������, 25 49 25 49 5 7 35.⋅ = ⋅ = ⋅ =

������� ������ ������ 1, ����� ������� � ������ ��! ������ � ��-�� ��, ��! ��� � � �� � ���"� �����’���� ��������. �������, �#� ≥ 0, b ≥ 0, ≥ 0, �:

abc = ( )ab c = ab c⋅ = a b c⋅ ⋅ .

$�����, ���� ��� ������ � ���� �� ������� �����’����� ����������������� ���� �� ���� ��� ������� � ��� ���������.

2. �������� � ��� �� �� ��.���� � 2. �������� � ��� �� �� ��, ������ �� � � ����’���, �

����� — � ����, � ����� ������� �� � ��� � �����-��, � ���� �� � �������� � ��� �� ������:

��� � ≥ 0 � b > 0, � .aab b

=

���������. 1) ����� ab� ≥ 0 � b > 0 ��� ���� . ������� a ≥ 0 �

b > 0, � ab

≥ 0. 2) 2

ab

� �� ��

=( )( )

2

2

a

b= .a

b� ��, ������ � aa

b b= � �����-

����. �

�������, 2525 5 .49 749

= =

3. �������� � ��� �� ������.���� � 3. �������� � ��� �� ������ �2n, �� � ≥ 0 � n — ��������

��� , � ����� �n:2na = .na

5* �. %������. &�����. 8 �.

Page 130: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

130 § 2. �������� ����. ��� �����

)���!����. 1) ���� ��� � ≥ 0, �� �n ≥ 0. 2) ( )2 2 .n na a= ���, ��������

2n na a= � ����� ����. !

%����� ��, 4 25 5 25.= =

4. ����+����$ 2 =a a . &�����, � � � ����-���#� ������� � ��-

��������� ��������:2a = .a

+������, ����� a ������� ����’����" ������, � ������� ���#� �������������� �2 (��� a ≥ 0, �� |a| = a � (|a|)2 = a2; ��� a < 0, �� |a| = –a � (|a|)2 == (–a)2 = a2). ���, �������� 2a a= � ����� ����.

%����� ��, 21,8 1,8 1,8;= = 2( 35) 35 35.− = − =

� ���� 1. .�� �� ������� ������:

�) 36 0,16;⋅ ") 128 18;⋅ �) 12 3.⋅

! �) 36 0,16 36 0,16 6 0, 4 2, 4;⋅ = ⋅ = ⋅ =

") 128 18 (2 64) (2 9) 4 64 9 2 8 3 48;⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

�) 12 3 12 3 36 6.⋅ = ⋅ = = !

� ���� 2. .�� �� ������� ������ 3 .75

! 3 3 1 1 .75 25 575

= = = !

� ���� 3. .�� �� ������� ������:

�) 41,5 ; ") 60,1 ; �) ( )2 25 3− + .

! �) 4 21,5 1,5 2, 25;= =

Page 131: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

17. &��������� �����������(� ��������(� ����� 131

") 6 30,1 0,1 0,001.= =

�) ( )2 25 3− + = |–5| + |3| = 5 + 3 = 8. !

� ���� 4. +�������� ����� 2 24 ( ) ,−a b � a ≤ 0, b ≥ 0.

! 2 2 2 24 ( ) 4 ( ) 2 · 2 · ,a b a b a b a b− = ⋅ ⋅ − = − = �� .b b− =

���� ��� a ≤ 0, b ≥ 0, �� ,= −a a .=b b 3��� 2 2( ) 2 .a b a b ab= − = − !

� ���� 5. .�� �� ������� ������ 29 6 1a a+ + , ��� a = –5; a = 0,7.

! 29 6 1a a+ + = ( )23 1a + = |3a + 1|.

'�� a = –5, �� |3a + 1| = |3 · (–5) + 1| = |–14| = 14. '�� a = 0,7, �� |3a + 1| = |3 · 0,7 + 1| = |3,1| = 3,1. !

*��"!� � �������� ������:511. �) 16 25;⋅ ") 81 4;⋅ �) 2 2;⋅ #) 2 8.⋅

512. �) 36 ;49

") 64 ;81

�) 8 ;2

#) 45 .5

513. �) 22 ; ") 42 ; �) 62 ; #) 82 .

514. �) 212 ; ")22 ;

3� �� �

�) 2( 3) ;− #) 2( 1,1) .−

*��"!� � �������� ������:

515. �) 16 49;⋅ ") 121 81;⋅ �) 0,04 36;⋅

#) 2,25 0,16;⋅ �) 1,44 0,25;⋅ �) 441 0,01;⋅

*) 9 25 64;⋅ ⋅ +) 4 81 625;⋅ ⋅ ') 0,36 225 16.⋅ ⋅

Page 132: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

132 § 2. �������� ����. ��� �����

516. �) 25 81;⋅ ") 36 144;⋅ �) 0,09 49;⋅

#) 3,24 0,25;⋅ �) 9 16 25;⋅ ⋅ �) 64 0,04 225.⋅ ⋅

517. �) 49 ;81

") 196 ;225

�) 13 .16

518. �) 25;64

") 121 ;289

�) 214 .25

%�!�" � ����� � ��&�!� !��� �� �������:

519. �) 2 7;⋅ ") 21; �) 5 .a

520. �) 8 3;⋅ ") 35; �) 8 .b

%�!�" � ����� � ��&�!� ��� �� �������:

521. �) 3;5

") 8 ;17

�) 2 .a

522. �) 6 ;7

") 11;17

�) .5b

*��"!� � �������� ������:

523. �) 32 2;⋅ ") 3 27;⋅ �) 50 0,5;⋅

#) 12 0,03;⋅ �) 1 5;5

⋅ �) 5 2 .6 15

524. �) 24 ;6

") 11 ;99

�) 3 24 .2

525. �) 20 5;⋅ ") 2 72;⋅ �) 2,5 40;⋅

#) 3 2 ;8 3

⋅ �) 18 ;2

�) 6 2 .3⋅

526. �) 45 ; ") 63 ; �) 41, 2 .

527. �) 43 ; ") 82 ; �) 60, 2 .

Page 133: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

17. &��������� �����������(� ��������(� ����� 133

528. �) 289 48;− ") ( )22107 107 ;+ − �) ( )222 3,8 3,8 .⋅ − −

529. �) 2100 99 ;− ") ( )2267 67 ;− − �) ( )221,9 1,9 .+ −

*��"!� � �������� ������:

530. �) 18 32;⋅ ") 360 90;⋅ �) 27 75;⋅

#) 250 0,036;⋅ �) 4,9 22,5;⋅ �) 15 21 35.⋅ ⋅

531. �) 250 160;⋅ ") 28 63;⋅ �) 0,08 0,72.⋅

532. �) 45 125;⋅ ") 48 27;⋅ �) 0,4 490;⋅

#) 640 810;⋅ �) 32 0,08;⋅ �) 22 14 77.⋅ ⋅

533. �) 2 229 20 ;− ") 2 265 16 ;− �) 2 220,5 4,5 .−

534. �) 2 220 16 ;− ") 2 252 48 ;− �) 2 26,5 2,5 .−

535. �) 4 428 22 ;− ") 10 22 ( 2,5) ;+ − �) 4 21,8 ( 1,8) ;− −

#) ( ) ( )2 23 6 ;+ − �) ( ) ( ) ( )22 28, 4 0,5 4,5 .− ⋅ − −

536. �) 8 44 1,6 ;− ") ( )22 2( 6, 4) ( 5) 32 ;− ⋅ − −

�) ( ) ( )227 3 ;− − #) ( ) ( ) ( )2 2290 135 0,6 .+ − ⋅

537. �) 316 ; ") 59 ; �) 2 38 4 .⋅

538. �) 54 ; ") 325 ; �) 3 29 3 .⋅

Page 134: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

134 § 2. �������� ����. ��� �����

#���� � � �����:

539. �) 2 2 ,a b � � ≥ 0, b ≥ 0; ") 2 2 ,a b � � ≥ 0, b ≤ 0;

�) 4 64 ,x y � � < 0; #)2

825 ,m

n� ≥ 0;

�) 2 4( ) ,a b− � � < 0; �) 2 20,04( ) ( ) ,x y− − � � > 0, y < 0.

540. �) 4 2 ,a b � b < 0: ") 10 636 ,a b � � < 0, b ≥ 0;

�)2

8 ,xy

� � ≥ 0; #) 2 249( ) ,x y− � � ≥ 0, � ≥ 0.

*��"!� � �������� ������:

541. �) ( )22 3b − , ��� b = –6; b = 1,6; ") 2 2 1a a− + , ��� a = –8; a = 2,7;

�) ( )210 3 10;− − #) ( )2

21 21 5 .+ −

542. �) ( )27b − , ��� b = –1; b = 9,2; ") 2 4 4x x− + , ��� x = –3; x = 1,4;

�) ( )22 5 5;− − #) ( )2

4 15 15.− +

543. �) 1 4 2 5 21 4 ;7 7 5 7 7

⋅ − ⋅ ⋅ ") 2 28 98 9 225 .

125 45 425 200⋅ ⋅−⋅ −

544. �) 7 31,8 5 ;9 5

⋅ ⋅ ")2 212,5 3,53 11 5 .

8 2 2 128−⋅ −

545. .�� ���� ������� �����, � ������������ �� ��� ������:�) 139876; ") 331776..�������. 2��� ����� ��� �, � ���#� �������� ������ ������, �� ��������. %�-���� ��, 28224 4 4 4 9 49 2 2 2 3 7 168.= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

546. & � ���" ������ � � ����� ���� ��������:

�) 6 3;x x= ") 6 3;x x= −

�) 8 4 ;x x= #) ( )22 ;x x=

�) 22 2 ;x x= �) 22 2 ?x x= −

Page 135: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

17. &��������� �����������(� ��������(� ����� 135

547. &������ ����������:

�) 4 2 22 1 1;a a a+ + = + ") 2 2 1 1.+ + = +x x x

548. +�������� ����� 4 2 4 24 4 1 6 9.x x x x+ + − + +549. 2���’����� ��������:

�) 2 4 ;x x= − ") ( )22 2 1.x x= −

550. ������ � #����� ������$:

�) 2 1;y x= − ") 2 .y x x= +

551. 2���’����� ��������:�) (� + 1)(� – 2) + 3� = �2; ") 3�(1 – 2�) + �(6� + 1) = 1;

�) 23 0;

2 3x

x x− =

− −#) 1 4 1.

1 2x x+ =

− +552. +�������� �����:

�) 3(2� – 1) – 2(� + 5); ") ( )2(3 5) (2 3 ) 2 3 ;x x x+ + − +

�) 2

2 2 ;3 3

xz yzxy y

−−

#)2

22 2 .

2 1a ab a b

a a− + −

+ +

553. .�� ���� ������� ������ |x| + |y|, ���:�) � = –3; � = –8; ") � = 2; � = –1,8.

554. 0� ����� 85 �������� ���� ��� �� ��� #���� ���, �� � ���#� #���� ��- � ������ �� �! ��������, ��� � ��!� , � � ���� — ������ �� �!, ���� ���#� ?

555. . ����� A �� ����� B, �������� ��� ����� �������� 42 ��, ��$"�� ������-�� �������� �, � ��� 6 "� — #���� . &� ����� B �������� � ����� ����������. .�� ���� !�������� �����#� �������� �, ��� !�������� #����#� � 1,2 ���� �� �!� ��� !�������� ��������#�.

556. - ����� ��!��� !���������� ���$�� ��!��. .� ���� "�� ����-��� ��-!�� ����� ��������� � ������� ��!���. 0� ����� ������� ��� ��!-�� � ���� ��!��� ����� �� 28 "����?

Page 136: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

136 § 2. �������� ����. ��� �����

1. ��� �����1� ����������). 2��# ���� ���������, ���’����� �����������, �����������, ��������, �� ���� � ��������� �� ����� ��-�����, ��� ������� ��������� �����:

3 2 4 2 7 2;+ = 2 3 ;a a a+ =

5 3 3 3 2 3;− = 2 4 2 ;b b b− = −

4 2 5 3 20 6;⋅ = 4 ( 2 ) 8 ;a b ab⋅ − = −

( ) 15 615 6 : 3 2 5 3;3 2

= = ( ) 1010 : 5 2;5

xx xx

= =

( ) ( )2 224 2 4 2 16 2 32;= ⋅ = ⋅ = ( ) ( )2 222 2 4 .a a a= ⋅ =

2. ��������) &��+���� '- �� '���� �����). 2��# ���� ���������:

18 9 2 9 2 3 2.= ⋅ = ⋅ =

������� ��������� ��������� ���������� ���(���� �-��! �����������. - ������ ������� ������ �-��� ����� ����� ������� 3.

������ ������� �-��� ����� ����� � ������" 23 ,b � b > 0, ��224 ,a � � < 0:

2 23 3 3 3b b b b= ⋅ = ⋅ = (��� b > 0, �� b b= );

2 224 4 6 2 6 2 6= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = −a a a a (��� � < 0, �� = −a a ).

3. �������) &��+���� �� '��� �����). 2��# ���� ���������:

3 2 9 2 9 2 18.= ⋅ = ⋅ =3�� ��������� ��������� ��������� ���(���� ��! ���� ������. .�-

�����!� ����� 3 2 �� ����� 18, �� ��� � ��� ���� ����� ������� 3.

Page 137: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

18. )���$� ������������ ������, � ������ ������� ���� 137

����� ������� ��� ���� ����� � ������ 3,a � � > 0. ���� ���

� > 0, �� 2 .a a a= = 3��� 2 23 3 3 .a a a= ⋅ =

����� ������� ��� ���� ����� � ������ 2,c � c < 0. ���� ���

c < 0, �� ,c c= − ������ 2 .c c c= − = − 3��� 2 =c 2 22 2 .− ⋅ = −c c

4. 2���$����) ��� ����-�����$����� , '��&�����, �"� �����$���,���",. 2��# ���� ���������, ��� ����� ���� ��������� ������ � ���-������" ��� ��� �����" ������:

2 5 2 52 ;55 5 5

⋅= =⋅

3 3 3 3 1 ;6 6 3 6 3 2 3

⋅= = =⋅

( )( ) ( )2 2

6 2 6 2 6 2 6 21 .6 4 26 2 6 2 6 2 6 2

+ + + += = = =−− − + −

�������� ��������� ��������� ���������� ��! ������������� � ����������� ��� ��������� !����. /��� ��� ��������� ��������� ��������� ��� ����� � ��������� ����� �� ���� �����.

� ���� 1. +�������� �����:

�) 18 8 50;+ − ") ( )( )2 3 3 2 3 3 ;− + �) ( )23 2 2 6.− +

! �) 18 8 50 9 2 4 2 25 2 3 2 2 2 5 2 0;+ − = ⋅ + ⋅ − ⋅ = + − =

") ( )( ) ( )2 22 3 3 2 3 3 2 3 3 4 3 9 3;− + = − = ⋅ − =

�) ( )23 2 2 6− + = ( ) ( )2 2

3 2 3 2 2 2 6− ⋅ ⋅ + + =

= 3 2 6 2 2 6− + + = 5. !

� ���� 2. 2��� ���� �� ��������:

�) 18 6;− ") ;m m+ �) � – b, � � > 0; b > 0.

Page 138: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

138 § 2. �������� ����. ��� �����

! �) ( )18 6 6 3 6 6 3 6 6 3 1 .− = ⋅ − = ⋅ − = −

") ����� m m+ ��� �����, ��� m ≥ 0. & � ����" ������ ��������-

����� �������� ( )2,m m= ����:

( ) ( )21 .m m m m m m+ = + = +

�) -��"����!�, � � > 0, b > 0, �������:

( ) ( ) ( )( )2 2.a b a b a b a b− = − = − + !

� ���� 3. +�������� �����:

�) ( )( ) ( )4 4 1 ;a a a a− + − − ")2 3 .

2 2 3bb

−+

! �) ( )( ) ( )4 4 1a a a a− + − − = ( ) ( )2 216a a a− − + = 16.a −

") 2��� ��!� ��� ���� � �������� ����� �� ��������, �������:

( )( )

( )( )( )

222 3 3 3 33 .

22 2 3 2 3 2 3

b b b bbb b b

− − + −− = = =+ + +

!

� ���� 4. +�������� ����� 1 2 .3 2 3 1

+− +

! .�� ����!��� ��� ��������� ������ � ���������" ������, �������:

1 23 2 3 1

+− +

= 2( 3 1)3 2( 3 2)( 3 2) ( 3 1)( 3 1)

−+ +− + + −

=

= 2( 3 1)3 23 4 3 1

−+ +− −

= 3 2 3 1− − + − = –3. !

557. +�������� �����:

�) 3 7 2 7;+ ") 9 3 4 3;− �) 5 2 5;−

Page 139: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

18. )���$� ������������ ������, � ������ ������� ���� 139

#) 2 2 3 5;⋅ �) ( )22 2 ; �) 3 2 : 2.

.����� � ���(��� �-��! ����� ������:

558. �) 50; ") 48; �) 160; #) 300;

�) 108; �) 363; *) 375; +) 147.

559. �) 8; ") 45; �) 250; #) 192.

.���� � ���(��� ��! ���� ������:

560. �) 3 2; ") 4 3; �) 2 11; #) 9 10;

�) 4 0,1; �) 0,1 3; *) 12 ;2

+) 1 2.2

561. �) 4 5; ") 3 7; �) 0, 2 10; #) 13 .3

#���� � � �����:

562. �) 12 3 4 3;+ ") 2 3 2 5 2;− + �) 4 7 3 2;⋅

#) ( )23 3 ; �) ( )4 2 : 2 2 ; �) ( )18 15 : 6 5 .

563. �) 2 5 7 5 5;+ − ") ( )23 8 5 2 4 2 ;⋅ − �) ( )10 10 : 2 5 .

564. �) 2 3 4 2 3 6;⋅ − ") 2 8 3 2 5 2;⋅ − ⋅

�) ( )3 3 12 ;+ #) ( )3 2 18 2;− ⋅

�) 2 3 75;+ �) 3 6 24;−

*) ( )( )5 2 5 1 ;+ − +) ( )( )4 7 4 7 ;− +

') ( )23 1 2 3 ;− + �) ( )2

2 5 .−

Page 140: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

140 § 2. �������� ����. ��� �����

565. �) 2 8 3 2 12;⋅ − ⋅ ") ( )5 20 5;+ ⋅

�) 32 2 2;− #) ( )( )3 1 3 5 ;− +

�) ( )( )7 2 7 2 ;− + �) ( )25 2 4 5.+ −

566. �) 2 3 ;+ −a a a ") 4 3 2 ;− − +x y x y

�) 4 9 49 ;− +c c c #) 3 2 18 .−a a

567. �) 4 9 ;−b b ") 25 16 64 .+ −x x x

*����� ��� ��! ������������� � � ���������� (���������) !����:

568. �) 3 ;5

") 7 ;7

�) 3 ;3

#) 6 ;3

�) 1 ;a

�) ;ab

*) ;2a +)

2.

2a

a

569. �) 1 ;2

") 3 ;3

�) 2 ;4

#) 10 ;5

�) 2 ;a

�) 3 ;bc

*) ;bc +)

22 .bb

#���� � � �����:

570. �) ( )( )1 2 2 2 2 18;+ − + ") ( )26 1 2 12 : 2;− +

�) ( )( )3 2 2 3 3 2 2 3 ;+ − #) ( )22( 5) 3 2 ;− − +

�) 1 5 1 5 1;2 2

− +⋅ + �) ( )6 2 : 8 32 : 2 2 .−

571. �) ( )( )3 1 2 3 1 27 ;− + + ") ( )2 36 3 6 ;− +

Page 141: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

18. )���$� ������������ ������, � ������ ������� ���� 141

�) ( )( )2 2 3 3 2 2 3 3 ;+ − #) ( )28 50 : 4 2 7 .−

572. �) ( )2 3 3 ;a a a− + ") ( ) ( )( )22 2 2 ;x x x+ − − +

�) ( ) ;a a b ab+ − #) ( )( ) ( )2.+ − +a a a a a

573. �) ( ) ( )2 21 ;a b ab− + + ") ( )( ) .m n m n n− + +

.����� � ���(��� �-��! ����� ������:

574. �) 248 ,a b � � > 0; ") 20,09 ,xy � y < 0;

�) 4 22 ,a b � b > 0; #) 30,64 ;b

�) 3 68 ,x z � z < 0; �) 3 632 ,ab c � b > 0, c > 0.

575. �) 249 ,ab � b < 0; ") 2 31, 44 ,a b � a > 0;

�) 4 218 ,x y � y < 0; #) 3 30,04 ,x y � x > 0, y > 0.

.���� � ���(��� ��! ���� ������:

576. �) 2 3a , � � > 0; ") 1 ;b b �) 23 ;x x

#) a ab , � � > 0; �) ( )1 1;c c+ + �) a a b+ , � � > 0.

577. �) 5c , � c > 0; ") 2 1 ;n n�) 2 ;b b

#) ab a , � b > 0; �) 1x x + , � x > 0; �) ( ) .n k n k+ +

*����� ��� ��! ������������� � � ���������� (���������) !����:

578. �) 2 ;3 1−

") 1 ;5 2+

�) 14 ;3 2 2−

#) 2 3 1;11

�) 1 ;m n−

�) ;3

aa −

*) 1 ;x x+

+) 2 .2 3b +

Page 142: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

142 § 2. �������� ����. ��� �����

579. �) 2 ;5 1+

") 7 3 ;4− �) 1 ;

7 3−#) 8 ;

3 2 4+

�) 1 ;x y+

�) ;1

cc−

*) 2 ;a a−

+) 3.bc−

'����!� � �� ���(����:

580. �) 6 2;− ") 5 5;+ �) 15 35;−

#) 2 ;a a− �) ;b b+ �) 2 6 ;−x x

*) �2 – 3; +) 5 – 4�2; ') � – 6, � � ≥ 0.

581. �) 12 3;+ ") 6 6;− �) 21 15;−

#) 3 2 ;x x− �) ;c c− �) 4 2 ;+b b

*) �2 – 5; +) 2 – 9�2; ') 7 – b, � b ≥ 0.

#���� � � !���:

582. �) 14 2 ;7 1−−

") 24 3 ;2 3

− �) 3 3 ;21 7

++

#)2 2 ;

2xx

−−

�) 25 ;5

aa

+−

�) 2 2 3 .3b

b+−

583. �) 3 15 ;2 2 5

++

") 5 5 ;5− �) 2 3 2 ;

3 2−−

#) 27 ;7

aa

+−

�)2 2 ;2

xx

−−

�) 5 .5

mm

−+

)���!� �, ��:

584. �) 3 2 2 2 1;+ = + ") 11 4 6 3 2 2.+ = +

585. �) 7 4 3 3 2;+ = + ") 7 2 10 5 2.+ = +

#���� � � �����:

586. �) 1 1 ;2 1 2 1

+− +

") 1 1 ;3 3 2 3 3 2

−− +

Page 143: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

18. )���$� ������������ ������, � ������ ������� ���� 143

�) ;ab ba b

−−

#)( )( )

−− +

x yx xy y xy

(� > 0; � > 0).

587. �) 1 1 ;5 2 5 2

−− +

") 3 2 4 2;2 1

+ −+

�) 2 ;2

m mm

−−

#) .x xy xy xy y

+−

+

588. +�������� �����:

�) 9 4 5;+ ") 4 2 3;−

�) 1 1 1 1...1 2 2 3 3 4 99 100

+ + + ++ + + +

;

#) 2 ;a b ba ba b a b

+ −−+ −

�) :xy yxyxyx yx xy

� � −−� �� � −+

(� > 0; � > 0).

589. &������ ����������

+ ++ − =−− +

m n n m m nm nmn m mn n mn

(m > 0; n > 0).

590. &������, � ������� ������ � ������ ���� ��� ��:

�) 3 19 8 3 ;+ − ") 7 4 3 7 4 3;+ + −

�) 3 2 3 2 .3 2 3 2

− +++ −

591. ������ ������� ��� ���� �����:

�) 1 33

a , � � < 0; ") 1ab ab− , � � > 0, b < 0.

Page 144: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

144 § 2. �������� ����. ��� �����

592. .�� ������� ��� ��������� ������ � ��������� �����:

�) 1 ;1 2 3+ +

") 1 .5 2+

593. 2���’����� #������� �������� �2 = –2� + 3. 594. .�� ���� ���������� ����� ������ ������ � � = �2 � �����$, ��� ���-

"����� ��� ����� (0; 3) � (–1,5; 0). 595. +�������� �����:

�)2

2 25 4 2: : ;

39 3ab ac c

bc ab� �� �

")22 4 4 62 8: .

5 15m n m n

k k� � � �− −� � � �

596. 0� ��� ������� ������ ( ) 24:

4 4 16x x x

x x x−

+ − −����������� 1?

597. �������� ��� ����� ������� � ���� ��� ���� ���� �� ����� ������� 16 "� !���!, ��� ����� ���$. .�� ���� �� ��������, ��� !��������� ���� � ������ ���� �������� 60 �/"�, � !�������� ���$ ����� — 40 �/"�.

598*. +� �� ���� �����, ��#� ��� ���� ���#� �������� 1,5 �#, ������� 40% ����. +�� ��� #����� � ��� �������� ������ �� ���#� �� ���, �� ���-���� ���� �� ��, ��� ������ �� 30% ����?

599. %� ��!�� �������� 99 ������ ���" ��� . &������, � ����� ��������� � ��" ���, � ���� ��� , ��� �� �!�����, ��� ������.

Page 145: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

19. ������� y x = 145

���� ���� ���� S ��� �, �� ��� ���������� ���� ��� ��� � �-�� ��� ������� �� ���� .a S= �������� ������ ������� ����� S ��������� ����� ������� ��� ��� �, �� � � ���� ��� ��� S. !� ��"��"� �� � ������� �������� ���� �# � ������, ���� ���� �� .y x=

$� � x � ����, ���� � ≥ 0. %�� �&���� ��������� ���� �# y x= � ����� ���� �����’���� ������� �����.

!�&����� � ��� ���� �# ,y x= ����"� �&�� � ��� ������� ��-

���� � � ����������� ������ �:

� 0 0,25 1 2,25 4 6,25 9 � 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

!������ � ��� ������� ������� �����, ��� ����� ���� ����� � �&�� � (���. ��. 12). ��&� ��� ������� �����’����� ������� � �&������� ���������� ������� � � �������� & ����� � ���� ��� ����� � ��� ��-

����� �������, �� ��� ��� & �����, �� � � ���� ���� �# =y x ( ��. 13).

���. 12

���. 13

Page 146: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

146 § 2. �������� ����. ��� �����

������ ����� � = �2, � � ≥ 0, �������� ������ ������ ��������. ���-��� ����� y x= ���� �� �����, ���� � ����� ��� ����� �����������

������ ������ � = � (���. 14). ���� � ����� ����� y x= �������� ��-��� ��� ���.

���. 14 !���� y x= ��" ���� �����������:

1. � ���� ���������� ������� � ������� ���� �����’����� ������� �����.2. � ���� ������� ������� ��� � ������� ���� �����’����� �������

�����. #������, ��� � ����� y x= ������ ���� ���’"����. $ ���

� ��� ����-�� ���’"� ����� " ��� �� �����. %��������, ����� 10 "

��� �� ����� y x= ��� ��� � �� �� �� � = 100.

3. ������� ������� � ����� ��� ���.4. !�"� � = 0, �� � = 0, ����� #����� �������� ����� ������ ������-

���. ������ �����&����� � � �&�� �� ��� ���������� ������.

�������� .x a= '�� �� �� ����� ,x a= � � — � �� �����.(��� � ≥ 0, ��, �� ���� �� ����� ���� � �������� � ��� �, �������

x a= ��� ��������� ��& �� �����, �� � = �2. $ ����� ������� ����� ��""���� ����� � = �2.

Page 147: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

19. ����� y x = 147'�� � < 0, �� �������� ������ � ���, �� ���������� ��������� ������ �

��� ����������� ���’������ ��� �.

���, �������� :x a=1) ��� ����� ������ � = �2, ��� � ≥ 0; 2) � ��� ������, ��� � < 0.

%����� ��, �������� 5x = ��� ����� ������ � = 52 = 25; �������� 2x = −� ��� ������.

2������� =x a � ���� ���� ��������� ���#� �������� (��� ��������� ������������, � ����� ������ ��������� ��� ������ �����). '�� � ≥ 0, �� �#� �����

����’����� ! �"�� �������� ���" ������ �������� �� ��������: ( )22;=x a � = �2.

� ���� 1. 2���’����� ��������:

�) 3 12 0;x − = ") 2 4 0;x + = �) 3 2 1.x + =

! �) 3 12 0;x − = 3 12;x = 4;x = � = 16. ���������. 16.

") 2 4 0;x + = 2 4;x = − 2x = − — �������� ������ � ���.���������. /����� ����.

�) 3 2 1;x + = 3� + 2 = 1; 3� = –1; 1 .3

x = −

���������. 1 .3

− !

600. -������ ����� ��� ��������:

�) �� ���� ������ ������$ y x= � ������� ���" �������" ��� ;

") ������� y x= ������� �! ����’����" ������;

�) #������� ������$ y x= � ����� ������ �;

#) ����� (16; 4) �� ���� #������ ������$ y x= .

Page 148: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

148 § 2. �������� ����. ��� �����

601. 0� ������� #����� ������$ y x= �����: � = 3; � = –5?

602. %� ������� 15 �������� #����-

�� ������ � = –� + 2 �� .=y x

�) & � ���#� ������� � ������$��������� ��#� ����#� �����-��? 0��� �������� � �������?") +�� ��� ������ ��� ��������

x = –� + 2? -������ �� �����.

���. 15

603. /����������� #������� ������$ y x= (���. 13), ��� ���� �������������$, ��� ������������ ����� �������� ��#�����: 3; 2,5; 0,75; 5.

604. )������ ������ ����� �� .y x= .�� ���� �, ��� � = 1; � = 2; � = 2,5.

605. )������ ������ ����� �� .y x= .�� ���� �, ��� � = 1; � = 4; � = 9.

606. /����������� #������� ������$ y x= (���. 13), ��� ���� ������� ��-#�����, ���� ������������ ���� ������� ������$: 1,5; 0,5; 2,25.

607. 0� �� ���� #������ ������$ y x= �����: A(50; 5); B(36; 6);#(6,25; –2,5); D(3; 9)?

608. 0� ���"����� #����� ������$ y x= ��� �����: A(225; 15); B(4; –2); C(12,25; 3,5)?

609. ������ � #����� ������$ ,y x= � 1 ≤ � ≤ 9.

610. ������ � #����� ������$ ,y x= � 0 ≤ � ≤ 4.

611. /����������� #������� ������$ ,y x= ������� � ��� �:

�) 3,5 � 5; ") 5 � 2,5.

Page 149: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

19. ����� y x = 149

612. <����� ������$ y x= ���"����� ��� ����� � �������� 25. .�� ������������ ���$ �����.

613. -������ ��� �� � ������� �, � � ���" ������� ������$ y x= ��!���� 6.

'���’�(� � &������� ��������:

614. �) 0,5 0;− =x x ") 8 .=xx

615. �) 3 1;x x+ = + ") 2 .=x x

'���’�(� � ��������:616. �) x = 1; ") x = 8; �) x = –4;

#) 1x − = 2; �) 3 2x + = 4; �) x + 9 = 7;

*) 0,09x − = 0,9; +) 2 1x − = 1; ') 2 5x + = 2.

617. �) x = 10; ") x = –2; �) 3x + = 2;

#) 2 5x − = 0,2; �) 2 2x + = 1; �) 2 3x + = 2.

618. .�� ���� ���������� ����� ������ #������� ������ :�) y x= �� � = � – 12; ") y x= �� � = 2� – 6.

619. ������ � #����� ������$:

�) 2 ;y x= ") ( )2;y x= �) .xy

x=

620. 2���’����� #������� �������� .x x x=

621. & � ���" ������ � �������� 2 1x a+ = ��� ���� ������?

622. &������, � �������� � ��� ������:

�) 22 2;x x x= − − ") 1.x x+ − =

623. 2���’����� ��������:�) ( )2 2 0;x x− + = ") ( )1 2 0;x x+ − =

�) 2 2 0;x x x+ + = #) 2 42 16 0.x x x− + − =

Page 150: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

150 § 2. �������� ����. ��� �����

624. +�������� �����:

�) ( ) 21 ;1

a aaa a

−− ⋅+

") ( )3 2 5: .2 3 3

b bb b b

− −−+ + +

625. 2���’����� ��������:

�) (x – 5)(x + 5) + 3x = –x2 – 25; ") (2x – 3)(x + 2) = x2 + x.626. .� 100 �# ����!������#� ������� ��������� a �# � �$. +�� ��� � �$

��������� � 450 �# ����#� �������?627. - ����� ������������ ��#����� � 750 ������� ��������$, � ����� —

780 �������. %� ��� ��� ��������� ��� �!� ��� ����������� ��������$ � ����� ��������� �� �����?

628. 3�� �� � ��� � �, b, � ������ � � �����. ��� ���� ��� ��� ������ � ������� �� ��� � – b, b – �, � – �. 0�� � �����#� ����� ��������� � ��� ���#�#� ����� �� ��� ����� ����� �� � �. �. &������, � ��� ��� �����"����$ ��� �� ��� ��!�#� �����, ��� ��� ������, � �����!�-���� ���� �����#�, � ��� ��������� ��� ��� � 1000, ��� ��� � 1001.

0�� � � ����� � �� ��#� ���!�" ������ ���������. +������� � ��-����� ���’����� ��� �� ��� � �������� �����"���� ��� �����������. +���� �� ������ ����� � � ������������� ��� ������ ��� ������� ��� �, �� ��-#� � ������� ��� � ���# ��� ��� �� ��� �� �����!��� ������ ���".

%����� ��� ��� � �� �� �! ������ � ����#��� ��� — ����� � ��� ����-����� #������#� ������#�����#� ��������� � �� ����� 5�%�#���, ��� ��� �� ��� VI–V ��. �� �. . ����#��� �� ����� �, � �� �� ����� ��������-����� �������, ��� ����� ������� ������ ����� ��� ��� �� $"���� �����-!�����. .����� ������� � ��� ��� �, � � � �������� ����� �������� �����-

Page 151: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

*��� ����� 151

�� ������ ��� ��� �. ���� �#���� ����#��� �� �’����� �, � ������ $� ��� �� ���� �� ���� ���, �� �� ������#�� ��" � ����� ��������, ������ ��,������� ���#��� � �������� �� �������� 1. 3 ����$���� ��� ��� ��� ��� �(������ �� � ������), �� � ����� �������� ��� �� ������ ���������$��������, ����#� � �������� ���#� �����.

- ���� �!��� ����’������ ���������" � ����������" ���� � ����- � �� ���" �� �������!�" ���#� ���� ������� ��� �. +������� ���� �� �** ��. �� �. . �� � ������� ���’����#� ��� �. &��#� ������ ���#� ������������ ��� � ������ �� �� ���" ��� � ��� ����� ����’���� ���� �� ����-������� ������� ��������.

'�� ������ ����$ ������ ���" ��� ����#��� �� ��� � � � V ��.�� �. ., �� ����#� ����$ �� ���" ��� �� � ������������� �! � ���#� ��- ����� 7I7 ��.

3���� �� ���" ��� �� ������ ��������" ������ �������� ������� �������� �. ���*�1����� (1815 – 1897). +��$ ����$ � ��!��� ���"����� �������� �� ���" ��� ����������� � ������� ��������� �. ��������(1831 – 1916) � 6. ������ (1845 – 1918).

.��������, � � ��������� ����� ��� ��� ��������� ����� ��� �����-#� �� �������� ����#�" ���� . '��� ��� ���� ������� ��������, �� �#�� �� ��������� � �������� ��� � m? 3��� ������ ����� � ��� �����’������� 2 ���. ����� �� �. . ���� ������ ����. 9�� ���������� �� ��-������� ������, �������� ������ ���������� ��������� ������ � ��� � m.'�� ��� � m �� � ������ ����, � � �� � ��������� ��!�#� ������ ���-

#� ��� �, �� ���� ����� !��� � ��� ��� ������� .m & � ���#� ���� ��-������ � m � ��# ��� ���� a2 + b, � b ���� � �� ��������� � a2, � ����� ��-����������� � ��� ����� �:

2 .2bm a b aa

= + ≈ +

%����� ��, ��� m = 105, �� 2 5105 10 5 10 10,25.2 10

= + ≈ + =⋅

�-

�������: 10,252 = 105,0625. ( ����� � ���"������ ��� ����#� ����������������#� ����� ������������� � � &���� <���$, �#� ��� ��� ������� ������#����� ���� 6���� (* ��. �. .).

Page 152: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

152 § 2. �������� ����. ��� �����

&� ������� ��������� ���#� ��� � � ����� ���� !�� ����$����� ���� 3��%�� 5���� ����. &�������� ��������� ����� � ��� 2, 3, 5, 6 � �. �., ���� � ���������� ������ ���" ��� , ��� "���������� $" ���: «&��� ��� � � ��-��� ��� # �"���, � ���� ���#� � ������ �� �����#� �����». '� �� �� ����-�, ��������� ������ � ����" ��� ��������� � ��# ��� ���������#� ����-������#� ��������#� �����, ���� ��������� ����� �� ��" ��� � �������-��� �������.

3��%�� 5���� ����

(1681 – 1736)

)���� ���������� — ���� � �� ��-����!�" ��� �� �� ����� XVII – �������XVII* ��., ������� �� ����� /����-4�#� ������$ ������$, ������� �� ��-����� ����. )� ���� � ��������, ��� ���� �����, ��� �� �!�� ������ �� ������������. %� ������!�� ����������� ����-��� )����� ����������� � ���� ��� ���������� «5�������� � #������, �����!� �� �� �! � ������� ������� ���-�������" ����, ������� � /����-4�#� ������ ������$…». 3������� ��-�������, ������ � ����� �����, �� � ���� ��� �� �����!��� � ������� 2���$.

������ ����$ ������ ��� �� � ���#� �� ����� 7*7 ��� ���� �� �#���-�� ������� �������� 6���# ������.

6�7��# ��7����(1845 – 1918)

���� ��� ������� «�������» �� -���� �� �������" ������ ���������, �� �#� � ��������� ��� ��!� �� �! �������������, � ��������� ����� �� ���� ���",�� ���� �� ��!�$ ���� �� ����$��$. 3��,<. /������ �� ���� ���� "������������������� «�������»: � ��’������� ����",�����" ��’�����, �����" ������ �����-��, � ���� �� .

3���� ������ ��� ��� � ������� �� �� �� ���� �!� �������� ����$ �����-�����$ �����. %� $$ ������ �� � ���� ����#

Page 153: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

+�������� ������ ��� ���������� § 2 153

�������� �� ���#� ��� �, ��=��������� ������� �� ����� ����$ ������ �� ���$ ������$.

- ����-��� ���������� ������ ��� ��’����, ��� ���� ������, ������-��� ���� �������. 3��� ��#��� ����������" ���������� ����� � � �����-���� ����$ ������ �� ������, �� ��� ����� �� � � ��� ���� � �����" ����-�� ����� ������ �� ��" ���� ��� ����#� ����� �� ���������.

2� �����) � � ���� ��) ��������) § 21. '�� � ��������� ��� ������� � = �2?2. '� ��������� #����� ������$ � = �2?3. 9� ��������� ���������� ����� � ��� � �?4. 9� ��������� ����������� ���������� ����� � ��� � �?

& � ���" ������ � ��� ����� ����� a ? '��" ������ ����������� ����� a ?

5. & � ���" ������ � �������� �2 = � ��� �����? +�� ��� ��������� � ��������, ��� � > 0; � = 0; � < 0?

6. %������ ���� �� ������� �� ����$ $$ ����������.7. - ��# ��� ���" ������ ����� ������ ������� ��� ��� �?8. - ��# ��� ���" ������ ����� ������ ��������� ��� ��� �?9. '�� ��� � ��������� ������� �� ���" ��� ?10. 0��� �������� ��������� ������ � ������� ����’����" ����-

�����? &������ ���������� �����.

11. 0��� �������� ��������� ������ �� ����� ab , � � ≥ 0, b > 0?

&������ ���������� �����.12. 0��� �������� ��������� ������ �� ����� �2n, � � ≥ 0? &��-

���� ���������� �����.

13. 0��� �������� 2a ?

14. %� ���� ��� ������ 2 b ��������, �� ����� ������� ��� ���������.

15. %� ���� ��� ������ 16b ��������, �� ������ ������� �-�������� �����.

Page 154: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

154 § 2. �������� ����. ��� �����

16. %� ���� ��� ������� 13� 1

2b −��������, �� ��� ������� ���

��������� ������ � ��������� �����.

17. '�� � ��������� ��� ������� ?y x=

629. &��� ��� �: –25; 3,8; 8; 0; –2,1; 5 ; 2 ;9

0,(6); 3;− 1; 12 ;3

− π;

0,10110111011110... (�� ������ ������� ��� ������ ��� �!������ �� 1). *� ����" ��� ����!���: �) ��� ������ ��� ��� �; ") ��� �� � ��� �; �) ���������� ��� ��� �; #) ��� ��������� ��� ��� �.

630. &��� ������� , = {–2; 1,5; 6,(25); 7; 10; 3;− 25}.�) 0� ����� ���, �: 1,5 ∈,; 6 ∈,; 7 ∉,; 25 ∉,?") .���!��� ���������� ������� ,, ��� �� ���� ��� �� � ��� � ���-���� ,; ��� ��������� ��� ��� �.�) 0� � ������� , ����������� ������� Q; ������� R?

631. ������� � ��� �:

�) 1,138 � 1,183; ") –3,4 � –3,5; �) 524

� 2 ;9

#) –0,3 � 1 ;3

�) 5 � 2,5; �) 10− � –π; *) 1,13745... � 1,1375... .

632. .�� ���� ��� ��� ������� ������, ����# ��!� ������� ������ ������":

�) 2,7 – 5; ") 5 3,6; �) 10 3;− #) 4,5 5,5.+

633. & � ���" ������ � ��� ����� �����?

�) ;x ") ;x− �) ;x− #) 2x .

*��"!� � �������� ������:

634. �) 16 625;+ ") 64 2,25 10 1,21;⋅ −

�) 2 981 2 ;3 16

+ #) 0,01 4900 0,1 90000;⋅ −

�) ( )( )361 289 2,25 6,25 ;− − �) ( ) 710000 99 : 1 1 .9

� �− −� �

Page 155: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

+�������� ������ ��� ���������� § 2 155

635. �) 9 36;⋅ ") 160 40;⋅ �) 15 24 40;⋅ ⋅

#) 20 500;⋅ �) 24 6;⋅ �) 0,02 0,32.⋅

636. �) 25 16 ;36 81

− ") 160 60 ;10 15

+ �) 1 2 8 724 .2 25 21 84

⋅⋅ −⋅

637. �) 10 82 2 ;− ") 2 241 ( 41) ;+ − �) 2 2( 15) ( 1,2) .− ⋅ −

#���� � � �����:

638. �) 5 6 7 6 4 6;− + ") ( )( )3 2 2 3 1 3 3;− + +

�) ( )25 2 2 3 4 10;+ − − #) ( )( ) ( )2

7 2 7 2 3 3 .− + +

639. �) ( )3 ;a a a+ − ") ( )( )4 3 1 ;b b b− + −

�) ( )( )1 1 1;x x− + + #) ( )2 22 3 4 9 .a b a b− − −

.����� � ���(��� �-��! ����� ������:640. �) 28; ") 200; �) 243.

641. �) 43 ;x ") 28 ,a � � > 0; �) 298 ,ab � b < 0.

.���� � ���(��� ��! ���� ������:642. �) 3 2; ") 5 10; �) 0,4 30.

643. �) ;c c ") 7,m � m > 0; �) 19 ,n m � n < 0.

644. 2��� ����� �� ��������:

�) 15 10;− ") 10 10;+ �) 7 3 ;a a−

#) 4,c − � � > 0; �) 2 6;m − �) 2 .n n+

645. +�������� ����:

�) 21 7 ;3 1−−

") 3 ;3

bb

−−

�) 5 ;5

aa

−+

#)2 10 ;

10cc

−−

�) 22 ;

2x

x−−

�) ( 0).b ab ba b+ >

Page 156: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

156 § 2. �������� ����. ��� �����

646. .�� ������� ��� ��������� ������ � ��������� �����:

�) 1 ;8

") 5 ;2 10

�) 2 ;5 2−

#) 1 .3 2m n−

647. &������, � 9 4 5 5 2.− = −

#���� � � �����:

648. �) 1 1 ;2 2 3 2 2 3

−− +

") 2 3 3 .3 1 3 1

−− +

649. �) 1 1 ;a b a b

−− +

") .xyx

x yx y+

−+

650*. &������, � ������� ������ � ������ ���� ��� ��:

�) 6 5 14 5;+ − ") 11 2 10 11 2 10.+ − −

651. &������ ����������: 8 4 44 4 2.a a a+ + = +

'���’�(� � ��������:652. �) �2 = 25; ") �2 = 0,09; �) 3�2 = 21; #) 2�2 = –0,2.

653. �) (2� – 1)2 + (2� + 1)2 = 42; ") (5� – 4)2 = 9 – 40�.

654. �) (4� – 3)2 = 49; ") (�2 – 4)2 = 144.

655*. .�� ���� ��� ������� �, � � ���" �������� (2x + �)2 + �2 = 1 ��� ����� ������.

'���’�(� � ��������:656. �) x = 4; ") x = 0; �) x = –2;

#) 1x − = 0,5; �) 2 2x + = 1; �) 2 8x + = 3.

657*. �) ( )1 ;x x x+ = ") 2 1;x x+ + = − �) 2 0.x x+ =

658. <����� ������$ � = �2 ���"����� ��� ����� (–5; 25). .�� ���� ������-���� �����, ���������$ ���� �������� ��� �. 0� �� ���� ��� ��� ��-��� #������ ������$ ������$?

659. ������ � #������ ������ �� ��� ���� ���������� ����� $" ������:

�) � = �2 �� � = 1,5 – 0,5�; ") � = 2� – 1 �� .y x=

Page 157: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

+�������� ������ ��� ���������� § 2 157

660. 2���’����� #������� ��������:�) �2 = 1,5� + 1; ") �2 + 2 = –3�;

�) 4 5;x x= − + #) 1 .xx

=

661. .� ������#�� #������� ������ ����������, �� ��� ����� ��������2 1 2.

5= −x x

662*..� ������#�� #������� ������ ����������, ��� ��� ������ ��� ������-

�� ,= − −x x a ��� � = –1; � = 0; � = 1.

663*. ������ � #����� ������$:

�)2

;2

+=

x x xy ") 2 ;y x x=

�), ��� 0;

, ��� 0;

x xy

x x

<��= �≥��

#)2

.xyx

=

664*. .�� ���� ������� �, � � ���#� #������ ������ � = 2x + � �� � = x2 �-���������� � ����� (3; 9). .�� ���� ���������� ��!�$ ����� ��������" #�������.

665*. &������, � �������� x = –� – 0,1 � ��� ������.

Page 158: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

158 § 2. �������� ����. ��� �����

2������) ��) ��&� �������� 9 4

�����$ 1 1. -������ ������ �� ��������:

�) 5 — ������� �� ��� �; ") 23

— �� �� ��� �;

�) 3 — ��������� �� ��� �; #) 5 — ������� �� ��� �.

2. '�� � ������� � ����� ����?

�) 36 4;= ") 49 7;= − �) 0,16 0,4;= #) 0,4 0,2= .

3. .�� ���� ������� ������ 936 6416

⋅ + .

�) 324 ;4

") 147 ;4

�) 348 ;4

#) 60.

4. +�������� ����� ( ) ( )4 2 2 2 2 4− − − .

�) 6 2 12;− ") 2 2 12;− �) 6 2 4;− #) 2 2 4.−

5. .�� ���� ������� ������ 3 2 3,− ����# ��!� ������� ������ �������".�) 5,9; ") 2,5; �) 2,4; #) 2,8.

6. '�� � ����� �� ���� #������ ������$ � = �2?�) A(16; 4); ") B(4; 8); �) C(4; 16); #) D(–4; 8).

�����$ 2 7. &������ �� �����#� ��� ���#� ������ (1–4) �#� ������� (5–&).

1) 25 0,49;⋅ �) 9;

2) 9 ;0,04

:) –9;

3) 27 ;3

�) 3,5;

4) 2( 9) .− 6) 3;

�) 15.

Page 159: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

+������� ��� ����������� , 4 159

8. +�������� �����:

�) ( )( )3 2 2 3 5 16;− − − ") ( )( )1 1 .a a a− + −

9. +�������� ����:

�) 10 2 ;5 1−−

") 4 80 .1 5−−

10. 2���’����� ��������:�) 22( 3) 12;x − = ") ( 2)( 2) 1.x x− + = −

11. 0� ���"����� #����� ������$, ������$ ����� �� ,y x= ��� �����

(1,69; 1,3)?

�����$ 3 12. .�� ���� ������� ������:

�) 2,8 6,3;⋅ ") 48 16 ;43

− �) ( )22 7 2 4 14.− +

13. +�������� �����:

�) 3 2 12 48;− + ") 11 11 .2 5 3 2 5 3

−− +

14. .�� ������� ��� ��������� ������ � ��������� �����:

�) 2 ;6 2−

") .2 1

xx +

15. +�������� ����:

�) 3 ;3

aa

−+

") ,a ba ab

−+

� a > 0, b ≥ 0.

16. 2���’����� #������� �������� �2 = –0,5� + 1,5.

�����$ 4 17. & � ���" ������ � � ����� ���� ��������?

�) 6 3;x x= ") 2 4 ;x x x= − �) x x= − .

Page 160: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

160 § 2. �������� ����. ��� �����

18. +�������� �����:

�) : ;2

a ba ba b ab a b

−−+ + +

") ( )2

2 3 2 3 .+ + −

19. 2���’����� ��������:

�) 2 2 2;− =x ") ( 1)( 2) 2 1 0.− + + =x x x

20. &������, � ������� ������ ( )19 8 3 4 3x x+ ⋅ − + � �� ���� ���

������ �.21. .� ������#�� #������� ������ ����������, �� ��� ����� ��������

0,5.x x+ =

Page 161: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

x + 10

x 600

� �( + 10) = 600;

� �2 + 10 – 600 = 0 — �� �� �����������

§ 3.

6* �. ������. �� ���. 8 �.

Page 162: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

162 § 3. �������� �����

1. ��� ����� ��������. � 7 ����� � �� ����� ������� ������� � ��-���� �������, ����� ������� ��� ax = b, �� � — ������, a � b — ����� ����(���������� �������). �������� ax = b ������ ������ � ��� � �������������, � �� � � ≠ 0, �� ���� ������� �������� � �������� ���� � ���-���� � ������ �������.

��� ������ ������, ��� ������ �� �������, � ������ ������ � ��- ��� ������� (� �������).�� ���. !�� � ������ ���������" ��� ������� 600 �2. #��$�� �����-

� �� 10 � ������ ��� ��. %���� ��� ������.&�'�� ��� ������ ������� � �. (��� ���$�� ������ �������

(� + 10) �, � ��� � — �(� + 10) �2. %� ������ ������ �� ��� � �������600 �2, ���� ����� ������� �(� + 10) = 600, �����

�2 + 10� – 600 = 0. )��$��� ������� �������� ��������.

� ��������� ������ ��������� ��������� �������� �� �

ax2 + bx + � = 0, � � — ������, �, b � c — ���� ��� �, � ��!� " � ≠ 0.

*��� �, b � c �������� �� �������� ���������� �����:� — ���� ����������; b — �� � ����������; � — ������ ����.&������, 7�2 – 3� + 5 = 0 — �������� �������, � ����� ���� ���-

������� � = 7, �� � ���������� b = –3, ������ ���� � = 5. +� � � ���������� ������� ���� ���������� ������� 1, �� ����

������� �������� ������� ���������� ������. (��, �2 + 10� – 600 = 0 — ������� �������� �������.

,���-��� �������� �������, ��� �� � �������, ��$�� ������� ���������� ���� ������� �������� �������. &������, �������� �����-�� 7�2 – 3� + 5 = 0 �� � �������. !������ ����� �� � ����� �� ����

����������, ���$�� ������� �������� ������� 2 3 5 0.7 7

x x− + =

Page 163: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

20. �������� �����. ������ �������� ����� 163

2. ������� ��� ����� ��������. +� � � ���������� �������ax2 + bx + � = 0 '��� � ��� � ������������ b ��� � ������� ����, �� ���� ��-����� �������� �������� ���������� ������.

&������, ��������2 + 9� = 0, 5�2 – 125 = 0, 4�2 = 0

� ������� �������� ��������. � ������ ������� c = 0, � �� �-�� — b = 0, � ������� — b = 0 � � = 0.

)�$�, � � �� ������' �������' ������:

1) ax2 + bx = 0 (b ≠ 0); 2) ax2 + � = 0 (� ≠ 0); 3) ax2 = 0.

����’������ ���� �������� �����

- .� ������� !���� ������� � �� � ���’������

1. ax2 + bx = 0 3x2 – 6x = 0. 3x(x – 2) = 0. %���� x = 0 ��� x – 2 = 0; x = 2.

2. ax2 + c = 0

1) 2x2 – 8 = 0. 2x2 = 8; x2 = 4. %���� x = –2 ��� x = 2.

2) 2x2 + 8 = 0. 2x2 = –8; x2 = –4. �������� �� ��� ������.

3. ax2 = 0 7x2 = 0. x2 = 0. %���� x = 0.

������ �. �������� x2 = 0 ��$�� ������ � � ���� x ⋅ � = 0. !������$�� ������� ����, �� � x = 0, �� � — ��$, �� � � = 0. (��� �������$���, � ������� x2 = 0 ��� ��� ���' ����� �1 = 0 �� �2 = 0.

������ 1. ����’���� ������� 2�2 + 11� = 0. # �(2� + 11) = 0. %���� � = 0 ���: 2� + 11 = 0; � = –5,5..��������. –5,5; 0. #

������ 2. ����’���� ������� 2,5�(� – 2) – 7,5 = –5�.

# 2,5�2 – 5� – 7,5 = –5�; 2,5�2 – 7,5 = 0; �2 = 3; �1 = – 3 ; �2 = 3 ..��������. 3;− 3. #

Page 164: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

164 § 3. �������� �����

666. +�� � ������ � �������� ��������?

�) 4� + 52 = 0; $) 7�2 – � – 3 = 0; �) 21 2 3 0;xx

+ − =

!) 9�2 = 0; ) –�2 + 2 = 0; �) –6�2 – 24� = 0. 667. +�� � ������ � ������� �������� ��������? ������� ��������

��������?�) �2 + 5� – 2 = 0; $) 7�2 + 1,8 = 0; �) –�2 – 2� = 0; !) �2 + 3 � = 0; ) 3�2 + 7� + 1 = 0; �) �2 = 0.

668. ����’�$��� ������� �������� �������:�) �2 – 4 = 0; $) �2 – 2� = 0; �) 5�2 = 0.

669. %�������� ������:

/������� ������� /��������� �������

ax2 + bx + � = 0 a b c 4 1 3

–2x2 – 3x + 1 = 0 1 0 –24 3 –5 0

5x2 – 8 = 0 7 0 0

670. %������ �������� �������, ���������� ��� � ���������:�) � = 2; b = –3; � = 1; $) � = 3; b = 0; � = –7; �) � = –1; b = 4; � = 5; !) � = 2; b = 0; � = 0.

����’����� �����:

671. �) �2 – 36 = 0; $) 2�2 – 4 = 0; �) �2 + 49 = 0.

672. �) �2 – 64 = 0; $) –6�2 + 18 = 0; �) 2�2 + 8 = 0.

673. �) �2 – 3� = 0; $) –5�2 + 20� = 0; �) �2 + 3,5� = 0.

Page 165: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

20. �������� �����. ������ �������� ����� 165

674. �) 4�2 + 8� = 0; $) 3�2 – 81� = 0; �) 2,2�2 – 8,8x = 0.

675. �) 7 – 2�2 = 7 + 0,5�2; $) 2�2 – 3� = 2x; �) 2x(x – 3) = x2.

676. �) 5�2 – 3 = �2 – 3; $) �2 + 15x = 8x; �) x(� – 2) = –x2.

�� ���� ����� �� ������ ax2 + bx + � = 0:

677. �) �(3� – 2) + 4 = 0; $) 5�(� + 3) = 2�2 + 1; �) �(� – 9) = 4�(� + 7).

678. �) 7�2 – 2 = 4� + 5; $) (� + 1)� = 5; �) �2 = 6�2 – 3(� – 4).

������� �� � ������� �����, ������� �����:

679. �) 2�2 + 2x – 6 = 0; $) –3�2 – 10� + 8 = 0.

680. �) 5�2 – 9� + 2 = 0; $) –�2 + 12� + 6 = 0.

����’����� �����:681. �) 5�2 – 7� + 3 = 3�2 + 2� + 3; $) �2 – 13� + 8 = 3�2 – 13�;

�) 2�2 – (5� – 1) = 17 – 5�; !) (� + 2)2 + (� – 2)2 = 3�2 – 9;

) 6�2 + 9� – 1 = (2� + 1)(2� – 1); �) ( )( )4 2 2x x− + = �(1 – �) – 8;

%) 0,2�2 – �(0,5� – 1) = � – 9; ") 0,3�(� – 4) + 1,2� – 2,7 = 2,7.

682. �) 2�2 – 3� + 7 = 7�2 + � + 7; $) 3 – 2� = �(� – 2);

�) (3� – 5)(3� + 5) = 6�2 – 25 + 15�; !) ( )( )2 5 2 5− +x x = (� – 1) 2 – 6;

) (� + 0,4)2 + (� – 0,4)2 = 0,64; �) 3�(2� + 0,6) – 2�2 – 0,64 = 1,8�.

683. �) 2 3( 15)(2 3) ;5

xx +− = $) ( 1)( 2) ( 3)( 4) .3 7

x x x x+ + + +=

684. �) 15 6( 1)(2 5) ;2

xx x −+ − = $) ( 2)( 2) ( 1)( 3) .4 3

x x x x− + − +=

685. %������� �������� ����� ������� (�2 + 5�)(�2 – 36) = 0.

686. %������� ��������� ����� ������� (�2 – 49)(�2 – 8�) = 0.

687. %������� �������� �, ��� ��' �������� ���� ( 2 3 1x − )( 2 3 1x + ) ��-����� 17.

Page 166: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

166 § 3. �������� �����

688. #�� ��' ������� � �������� ���� (2� – 7)(� + 4) ������� –28? 689. #�� ��' ������� � �������� ���� �2 – 5� + 7 �� 4 ������, ��$ ����������

�������� ���� 2�2 + 4� + 3? 690. %������� ��� ����, ��� � 17 ���� ����� ��� ���"' ��������.

691. #�� ��' ������� � ���� 2 � ������ �������?�) �2�2 – 7� + 2� + 14 = 0; $) 3�2 + (�2 – 1)� – 18 = 0.

692. #�� ��' ������� � ������� ��� ��� �����?�) 2�2 – (�2 – 3�)� = 0; $) ��2 + �2 – 2 = 0.

693. ����’�$��� ������� � �������� �:�) ��2 + 1 = 0; $) �2 – 2�� = 0; �) ��2 – �3 = 0.

694. !������ ����� � � ���� ������� ��������:�) 4m2 – 4m + 1; $) 4x2 + 12x + 9; �) 49x2 – 28xy + 4y2.

695. 0������� ��� � �������� �� � ��������:

�)2 10 25

5x x

x− +

−, �� � � = 12,5; $)

2 66 9

yy y

++ +

, �� � � = 1,21.

696. % ������� A � B, �������� ��$ ��� ������� 240 ��, ������� ����-����� ��� ����������. +� � ���������� �'�������� �������� ��� ��-����, �� ����������� ���� 2 ��. +� � $ ��� "'������ � ������ ��-�����, �� ����������, � �"'�� � ������ B, �����$��� ����������,��� �"'�� � ������ A, ���� 12 ��. %������� �������� ��$�� � ����-������.

697. � ���������� ���������� ������ ����� �� 40% ������, ��$ ��-����. 20% ������" ������ � 30% ������ � ������ �����, � �-��� �������� 29 �. 0����� ���� ������ � ������ ���� ������ ����-� � ����������?

Page 167: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

21. ������� ������ ����������� ����� 167

698. � ����� �������� � ��������. %’���������, � � ��$��� � �' ��������� �� 50 �����, �� �� � $ 60 ����� �'��� ����� �� ���� �������-��, � 30 ����� — ���� �� ���. 0����� ����� ��� ������ � ���' ���'���������'?

.������ �����, ��� ���������� ����� ����� ����-��� � ������-�� � �������, ����� �� � ����������. #�� ��� � ���’�$��� � �� �������� ���� �������� �������

ax2 + bx + � = 0. (1)

!����$�� ����� ����� ������� �� 4� (������� � ≠ 0, �� 4� ≠ 0). )��$�� ��������� ���� �������

4a2x2 + 4�bx + 4�� = 0. � ����� ������ ������� ������ ������ ��������:

(2ax)2 + 2⋅2�x⋅b + b2 – b2+ 4�� = 0;

(2ax + b)2 = b2 – 4��. (2)

.�� b2 – 4�� �������� ������������� �������� � �������ax2 + bx + � = 0 � ���������� ������ D, ����� D = b2 – 4��.

.�'����� ���� ����������, ������� (2) ��$�� ������ ���:

(2ax + b)2 = D. (3)

&�������� ������ ������� �� "' ��������� ����$��� ��� ����� ���� D.��� ������ � ��$��� �����: D > 0, D = 0, D < 0.

1) +� � D > 0, �� � ������� (3) �������:

2ax + b = D− ��� 2ax + b = ;D

2ax = –b D− ��� 2ax = –b + ;D

2b Dx

a− −= ���

2b Dx

a− += .

Page 168: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

168 § 3. �������� �����

)�$�, �� � D > 0, �� �������� ������� (1) ��� ��� ���� �����

1 ,2

b Dx a− −= 2 .

2b Dx a

− +=

1� ��� ����� ��� ������ ��$�� ��’����� � ����:

,=1,2 2b ± Dx a

− � D = b2 – 4��.

)��$��� ������ �������� �������� ��� �� ���������� �����.

2) +� � D = 0, �� � ������� (3) �������:

(2ax + b)2 = 0; 2ax + b = 0; .2bxa

= −

)��$��� ����� ��$�� ����� � �� ������� ������ �������� �

�������. 0�����, �� � D = 0, �� 1,20 .

2 2b bx a a

− ± −= = (��� ����� ��$���:

�� �D = 0, �� ������� ��� ��� ���� �����, ��$�� � ��' �������2ba− .

)�$�, �� � D = 0, �� �������� ������� (1) ��� ��� �����2bx a= −

(��� ��� ���� ��� �, ��� � ��� �������2ba− ).

3) +� � D < 0, �� ������� (3) �� ��� ������, �� �� � ���� ������ ������������’���' �������, � ���� ������ � ���’���� �����.

)�$�, �� � D < 0, �� �������� ������� (1) �� ��� ������.

�������: ����� ����������� �����

/������� ������� #��������D = b2 – 4�� /���� �������

ax2 + bx + � = 0

D > 0 1,2 2b Dx

a− ±=

D = 0 2bx a= −

D < 0 /����� �����

Page 169: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

21. ������� ������ ����������� ����� 169

����’������ ������� ����� ������� ���:1. )����� ��������� D = b2 – 4�� � ������� �� � � �����.2. +� � ��������� ������� ��� ������� ������ (D ≥ 0), �� ����-

����� ������� ������ �������� � �������: 1,2 .2

b Dx a− ±=

+� � ��������� ���’����, �� ������, � ������� �� ��� ������.

&���� � ������� ��� ���!� ��� �����!� ��������. ��� ������ ������� ����-

���� ������� x2 + �x + q = 0. #�� ��� � ������� D = p2 – 4q = 2

4 .4p q� �−� �

� �+� �

D ≥ 0, ��2

2

1,2

2 4 .2 2 2

pp q p px q− ± − � �= = − ± −� �

� �)�$�, ��� ������� � �������� � ������� x2 + px + q = 0 ����� ���� ������

������:2

1,2 .2 2p px q� �= − ± −� �

� �.��������� �� ������, �������� ����� ������� �2 + 16� – 36 = 0:

1,2 8 64 36 8 10;x = − ± + = − ± �1 = –18; �2 = 2.

������ 1. ����’���� ������� �2 + 3� – 10 = 0. # D = 32 – 4 ⋅ 1 ⋅ (–10) = 9 + 40 = 49.

1,23 49 3 7 ;

2 2x − ± − ±= = 1

3 7 5;2

x − −= = − 23 7 2.2

x − += =

.��������. –5; 2. #

������ 2. ����’���� ������� 5�2 – 3� + 7 = 0. # D = (–3)2 – 4 ⋅ 5 ⋅ 7 = 9 – 140 = –131.

Page 170: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

170 § 3. �������� �����

)������ D < 0, �� ���� ������� �� ��� ������..��������. /����� �����. #

������ 3. ����’���� ������� 6�2 + 9 = 4� + 10�(2 – �).# 6�2 + 9 – 4� – 10�(2 – �) = 0; 6�2 + 9 – 4� – 20� + 10�2 = 0;

16�2 – 24� + 9 = 0.D = (–24)2 – 4 ⋅ 16 ⋅ 9 = 576 – 576 = 0.

#��� ������� ��� ��� ����� 24 0 3 .2 16 4

x ±= =⋅

.��������. 3 .4

#

������ 4. * ������� �������� m, ��� ��' ������� 5�2 – m� + m – 5 = 0 ����� ������?# %������� ��������� �������:

D = (–m)2 – 4 ⋅ 5 ⋅ (m – 5) = m2 – 20m + 100 = (m – 10)2.

)������ D ≥ 0 ��� ����-��� � �������� m, �� ���� ������� ��� ����-��� � �������� m ��� �����.

.��������. &� �������. #

699. * ������� ������� ���������D = b2 – 4�� �������� � �������?�) 2�2 + 5� – 3 = 0; D = 52 – 4 ⋅ 2 ⋅ 3;$) �2 – 3� – 4 = 0; D = (–3)2 – 4 ⋅ 1 ⋅ (–4);�) 3�2 – � + 2 = 0; D = (–1)2 + 4 ⋅ 3 ⋅ 2;!) –2�2 + 5� + 7 = 0; D = 52 – 4 ⋅ (–2) ⋅ 7.

700. 0����� ������ ��� �������?�) 7�2 – � + 1 = 0; D = –27; $) �2 + 4� – 3 = 0; D = 28; �) �2 – 6� + 9 = 0; D = 0.

�� ���� �������� ���������� ����� � ������� ��������� ��� �������:

701. �) 2�2 – 3� + 1 = 0; $) 4�2 + 4� + 1 = 0; �) –3�2 + 6� – 4 = 0.

Page 171: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

21. ������� ������ ����������� ����� 171

702. �) �2 + 2� – 3 = 0; $) 2�2 – 5� + 4 = 0; �) –�2 + 8� – 16 = 0.

����’����� �����:

703. �) �2 – 6x + 5 = 0; $) �2 + 4x – 12 = 0; �) �2 + 7x + 10 = 0;

!) �2 – 3x + 4 = 0; ) �2 – 10x + 25 = 0; �) �2 – 4x – 21 = 0.

704. �) 2�2 – 5x + 3 = 0; $) 2�2 + x – 1 = 0; �) 3�2 + 5x – 2 = 0;

!) 4�2 – 4� + 1 = 0; ) 2�2 – 3x + 2 = 0; �) 7�2 – 6x – 1 = 0.

705. �) �2 + 4� – 5 = 0; $) �2 + 5� + 4 = 0; �) �2 – 5� + 6 = 0; !) �2 – 2� + 6 = 0; ) �2 – 8� + 16 = 0; �) �2 – 10� + 21 = 0; %) 2�2 + 3� + 1 = 0; ") 6�2 – 5� + 1 = 0; �) 2�2 + � – 3 = 0.

706. �) �2 = 5� – 4; $) 2�2 + 7� = 4; �) �2 – 4� = 2 – 3�.707. �) �2 – 2� = 3; $) �2 – 4� = 4� – 7; �) 4�2 + 3� = 1.

708. &� ���’����� �������, ���$��� �� � �', ��� ����� ��� �����:�) 9�2 + 6� + 1 = 0; $) 3�2 – � – 4 = 0; �) 2�2 – 16� + 32 = 0.

709. +�� � ������ �� ��� ������?�) �2 + 2� – 7 = 0; $) 2�2 – 3� + 8 = 0; �) 3�2 + 5� + 4 = 0.

710. &� ���’����� �������, , ��� ����� ��� ����� ��� ������� $���� � �����:�) 3�2 + � + 1 = 0; $) 25�2 + 20� + 4 = 0; �) �2 – 16� + 60 = 0.

����’����� �����:711. �) �2 – 2� – 1 = 0; $) 7�2 – 18� + 8 = 0; �) 3�2 + 22� – 16 = 0;

!) �2 + 21� + 90 = 0; ) 3�2 + 53� – 18 = 0; �) –25�2 + 50� + 75 = 0;

%) �2 + 0,5� – 1,5 = 0; ") 2�2 – � + 19

= 0; �) 2 2 8 0.3 9

x x− − =

712. �) �2 – 6� + 6 = 0; $) 3�2 + 20� + 12 = 0; �) 4�2 – 16� + 7 = 0; !) �2 – 16� – 161 = 0; ) 4�2 + 73� + 18 = 0; �) –12�2 – 36� + 48 = 0;

%) �2 + 1,2� + 0,2 = 0; ") 3�2 – � – 23

= 0; �) 2 15 2 0.3

x x− − =

713. #�� ��' ������� � �������� ���� 24�2 – 90� – 24 ������� 0?

714. #�� ��' ������� b �������� ���� 3b2 – b + 2 ������� 12?

���$��� �� � �'

Page 172: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

172 § 3. �������� �����

����’����� �����:

715. �) t2 + 3t = –4t – 6 – t2; $) 5(y2 + 3) = –24y + 20;

�) 4�(� – 2) + �2 = 6� + 3; !) 6�2 + 3� = 5(2� + 1);

) (� – 1)2 + 4�2 = 4; �) (3� – 2)(3� + 2) = 6� + 3;

%) 2 21 15 0,1 4 ;5 2

x x x x− = − + ") 2( 3 2)( 3 2) 7 11.x x x x+ − + = +

716. �) 2(12�2 + � – 10) = –5; $) 5(�2 – 2) = �(1 – �) + 10�;

�) (2� + 3)2 + 2�2 = –12� – (� – 2)2; !) 6�2 + 20� = (2� – 5)(2� + 5);

) ( )2 21 1 12 1 1 .3 3 2

x x x x− + = + +

�� ���� ��� � �����:

717. �)2 3 7 ;

2 4t t t+ += $)

2 3 7 0,3.4 20

y y y+ −= +

718. �)2 2 1;3 4

x x x− −= $)2 3 3 13 .9 6 6

y y− −− =

719. #�� ��' ������� � �������� ����� ��� ������� 3�2 + 24� + 48 �10� + 30 ������� 2?

720. #�� ��' ������� � �������� ��� ��� ������� 3�2 – 6� � 5�2 – � + 2 ��-����� 3?

721. %������� �������� b, ��� ��' ��� � ������ ������� ������� –3:

�) 20�2 + b� – b2 = 0; $)2 2 5 14 0.49 7

b x bx− − =

722. #�� ��' ������� � ������� ��� ��� �����?�) �2 – 16� + 4� = 0; $) ��2 + (� + 1)� + 1 = 0.

723. ����’�$��� �������:�) ��2 – 4� + 3� = 8; $) ��2 – 3� – 4� = 6.

724. ����’�$��� ������� � �������� b:�) �2 – 4b� + 3b2 = 0; $) �2 + 2� – b2 + 2b = 0.

Page 173: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

21. ������� ������ ����������� ����� 173

725. %������� ��� �������� �, ��� ��' ������� �2 + 7� + 3� – 7 = 0: �) ��� ��� ���� �����; $) �� ��� ������.

726. #�������, � ��� ����-��� � �������� b:�) ������� �2 + b� – 3 = 0 ��� ��� �����;$) ������� �2 – b� + b2 + 1 = 0 �� ��� ������.

727. #������ ��� ����, ���� ��' ������� 8, � ������� — 12. !������,� � �� ���� ������ ������� �2 – 8� + 12 = 0.

728. %������� ���� � ������� ���' �����:�) 3 2+ � 3 2;− $) � – x � � + .x

729. !�������� ���� �������:

�) 2� – 3� = 1; $)* �� – �� = 1. 730*. &� ������ ��� �������� ������ ���� 300 � ����� �� �����

25 � �� 1 � . !��� ��������� �������� ���� �� �������� 20 ����� ������, � �� � — �� �������� 30 ��. !��������� 100 � ����� ���������� 1 �� ������ 5 �. 0����� ���� ���� ����� ������ �������������, �� � ������, � ��� ����� �� ��������� � ��������������� �� 2700 � �����, ��$ �� �?

731. #��� � ����: 2, 1 2− � 1 2+ . %� ��� ��� ������������ ���������� � ����, ������� ��$�� � ��������' ���� �������� ���' ��-

�'. * ��$�� �� ������ ���' ����� ���$�� ���� ����: 1, 2 2− �

2 2+ ?

Page 174: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

174 § 3. �������� �����

1. ������� ��%��. ��� ������ ������� �������� �������:�2 + 2� – 3 = 0; �2 – 7� + 10 = 0; �2 + 5� + 4 = 0.%������� ����� ��$�� � �� �' ������, � ����$ ���� ������ �� "' ��-

�����. ��������� �������� � ������:

�������� /���� �������:�1; �2

0��� ������:�1 + �2

#������ ������:�1 · �2

�2 + 2� – 3 = 0 –3; 1 –2 –3

�2 – 7� + 10 = 0 2; 5 7 10

�2 + 5� + 4 = 0 –4; –1 –5 4

% ������ ����, � ���� ������ ��$�� � � ������ ������� �� �������������� �������, ������� �� �����$�� ������, � ������� ������ ��-����� �������� �����. 1� ������� ��� ����-��� � ������� � �������� �������� x2 + px + q = 0, ��� ��� �����.

������� (����). '��� ������� ��� ���!� ��� �����!� �������� ������% ��!��� ���(�)�%���, ������� �� ����� �"��� ������, � �$���� ��-����� ������% �� ����� � ���.

!�� � �. ��� ������ ������� �������� ������� x2 + px + q = 0 � ��-'�� �1 �� �2 — �� � �����. (���

1 ,2

p Dx − −= 2 ,2

p Dx − += �� D = p2 – 4q.

()������ ������� ��� �����, �� D ≥ 0.) %������� ���� � ������� ������:

1 22 ;

2 2 2p D p D px x p− − − + −+ = + = = −

( )22 2 2 2

1 2

( ) ( 4 ) 4 .2 2 4 4 4 4

p Dp D p D p D p p q qx x q− −− − − + − − −⋅ = ⋅ = = = = =

)�$�, �1 + �2 = –�, �1 · �2 = q. (����� ��������. 2

Page 175: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

22. ������� ��� 175

���� �1, �2 — ����� ������ � ��������� �������� x2 + px + q = 0, ��:

�1 + �2 = –�, �1 · �2 = q.

�������� ����� �� ����� «����������» � �� ����� ����� ����� �������������� ���� (1540–1603), ���� ����� ��-���� ��� ���� �� ������� � ���������-��� ��������� �������.

!� ������ ����� ���� �� ��, �� ��-���"� ������ ��������� �������, ��#�-��� $# ���� � ��%���. ����������������� ����� ���� ���� ��� ���������������, ��� ���� ������.

������� ��� (1540–1603), ����� ���� �������

&� �������, ��������, ������� �2 – 5� + 3 = 0. ���� ��� �����, %�D = (–5)2 – 4 · 1 · 3 = 13 > 0. '��� �1 � �2 — ����� �������, �, � ����������:

�1 + �2 = –(–5) = 5; �1 · �2 = 3.

�������� 1. !�#�� ����� ������ ������� ������� ��� �����. (������ �1 · �2 = q ��������: ���� q > 0, � �� ����� �%���� ������ �%� �%��-�� ���’����; ���� q < 0, � ����� ���� � �� ����.

�������� 2. '��� ���������� ������� x2 + px + q = 0 � ������ "��-����, � ������ �1 · �2 = q ��������, �� ���� � ������ � ����� ��������� �� %�� ���� "����, �� ��� ������� (������) ������� "��� q.

!�������, ������ ������� ������� x2 + px + 5 = 0 �� �� %�� ����"���� 1, 5, –1 �%� –5.

2. ���� �� ������� ������ ������� � ��������� � �������. )������� ����� ���� ��� �������� ��������� �������. &� ������� ����������� ������� ������� �x2 + bx + c = 0, ��� ��� ����� �1 � �2. ���� ��-

����� ���������� ������� 2 0.b cx xa a

+ + =

*�� ��� ������� ������� � � � �������, � ��� ��� ����� ������-

���� ����� ����: 1 2 ;bx xa

+ = − 1 2 .cx xa

⋅ ==

Page 176: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

176 § 3. �������� �����

�*� �1, �2 — ������ ��� �����!� ���������x2 + bx + c = 0, ��:

1 2 ;bx xa

+ = − 1 2 .cx xa

⋅ =

3. �������, �$������ � ������� ��%��.

�������. �*� ���� ��+ ���� ������% –�, � ,+ �$���� ������% q, �� )� ��� � %�������� �������� x2 + px + q = 0.

!�� � �. &�'�� ���� m � n ����, � m + n = –�, � m · n = q, ���� � = –(m + n), q = mn. !�������� �������� � � q � �������

x2 + px + q = 0, (1) ���$�� ��������� ���� �������

x2 – (m + n)x + mn = 0. ����’�$��� ���$��� ������� ���:

x2 – m� – nx + mn = 0; x(� – m) – n(x – m) = 0;

(x – m)(x – n) = 0, (2)

����� x = m ��� x = n. *��� m � n � ������ ������� (2), � ���� � ������ �����-�� (1). (����� ��������. #

&� ������ �����, �������" �� ����� .����, ��$��:1) ������, � � ����� ��� ���� ������ ������ � �������� � �������;2) ���’���� �������� ������� ���'�� ����� �� � ������;3) ������ ������� �������� �������, ������ ��� � � ����� ������ ��� ����.��� ������ ���������� �����.

-��� � 1. * � ���� –3 � 5 ������ ������� �2 – 2� – 15 = 0? # %������� ���� ���� –3 � 5 �� "' �������: –3 + 5 = 2; (–3) · 5 = –15. 0��� ����

������� �� ��� ����������� �������, ������� �� �����$�� ������, � ����-��� — �������� �����. (��� �� �������, �������� �� ����� .����, ���� –3 � 5 ������� ���� � �������. #

-��� � 2. ����’���� ������� �2 + 2� – 8 = 0 ���'�� ����� �� � ������.# &�'�� �1 �� �2 — ����� �������. (���

�1 + �2 = –2, �1 · �2 = –8.

Page 177: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

22. ������� ���� 177 !������, � ��$��� ������ ������� ��� ���� ����. �������� �1 · �2 = –8 �

�������� ��� ���' �� ���' ����: –1 � 8; –2 � 4; –4 � 2; –8 � 1. 5� �' �� ��� ��-�� ���� �����" �� ������� –2. (��� �� �������, �������� �� ����� .����,���� –4 � 2 � ������ ���� � �������� � �������. )�$�, �1 = –4, �2 = 2.

.��������. –4; 2. #

-��� � 3. 0����� ������� �������� �������, ������ ��� � � ���� –11 � 4. #6����� ������� ������ ��� � ��� x2 + px + q = 0, ��

� = –(�1 + �2) = –(–11 + 4) = 7; q = �1 · �2 = –11 · 4 = –44. )�$�, ����� ������� �2 + 7� – 44 = 0. .��������. �2 + 7� – 44 = 0. #

������ 1. &� ���’����� ������� 3x2 – 6x + 1 = 0, ����� ���� �� ��������� � ������.# %������� ��������� �������: D = (–6)2 – 4 · 3 · 1 = 36 – 12 = 24.

)������ D > 0, �� ���� ������� ��� �����. +� � x1 �� x2 — ����� �������,

�� �� ������� 1 2 ,bx x a+ = − 1 2cx x a⋅ = ���'����:

1 26 2;

3x x −+ = − = 1 2

1 .3

x x⋅ = #

.��������. 2; 1 .3

#

������ 2. %���� ���������� ������� � �������� � ������� x2 + px + q = 0, �� � �� � ������ � ���� –3 � 6. # &�'�� x1 = –3 �� x2 = 6 — ����� �������. %� ������� .����

p = –(�1 + �2) = –(–3 + 6) = –3, q = �1�2 = (–3) · 6 = –18. .��������. p = –3; q = –18. #

������ 3. %���� �������� ���� ( )21 2 1 25 ,x x x x− + �� �1 �� �2 — �����

������� �2 – 9� + 16 = 0. # %� ������� .���� �1 + �2 = 9, �1�2 = 16. (���:

( )21 2 1 25 x x x x− + = 25 16 9− = 20 – 81 = –61.

.��������. –61. #

Page 178: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

178 § 3. �������� �����

������ 4. /���� �1 �� �2 ������� �2 + 10� + � = 0 ������������� �����3�1 – �2 = –6. %���� �� ����� �� ���������� �.# %� ������� .���� �1 + �2 = –10. ��'����� ����� 3�1 – �2 = –6, ��-

����� ������ ������ 1 2

1 2

3 6;10,

x xx x

− = −� + = −

�����: 1

1 2

4 16;10;

xx x

= −� + = −

1

2

4;6.

xx

= −� = −

)�$�, �1 = –4, �2 = –6 — ����� �������. (��� � = �1 · �2 = –4 · (–6) = 24. .��������. –4; –6 — ����� �������; � = 24. #

732. /�$�� � �������' ������ ��� �����. %������� ���� � ������� �' ��-����:�) �2 – 6� + 5 = 0; $) �2 + 6� – 27 = 0; �) 3�2 – 16� + 5 = 0.

733. )�� � ������ ������� ������� 3. %������� ���� ����� �������:�) �2 – 10� + 21 = 0; $) �2 – 2� – 3 = 0; �) �2 – 6� + 9 = 0.

734. /�$�� � �������' ������ ��� �����. +�� � �' ������ ����� ������������? ���’���� �����? ����� ���' ������?�) �2 – 15� + 18 = 0; $) �2 + 15� + 18 = 0; �) �2 – 15� – 18 = 0.

735. .��������� ������ .����, ��������, ���� ���� ���� �� � �����-� �������.

�������� *����) �2 – 11� + 10 = 0 5 � 6 $) �2 + 9� + 14 = 0 2 � 7 �) �2 + 4� – 21 = 0 –3 � 7

#�� � ������ ����� ��� ��� �. �� ���� ���� � ������� �� ��� ��:736. �) �2 + 14� + 36 = 0; $) �2 + 8� – 15 = 0;

�) 3�2 – 4� + 1 = 0; !) 10�2 – � – 3 = 0.

Page 179: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

22. ������� ���� 179

737. �) �2 – 9� + 18 = 0; $) �2 + 20� + 25 = 0; �) 3�2 – 16� + 5 = 0; !) 6�2 – � – 1 = 0.

738. %������� ������ ���� q ������� � �������� � ������� x2 + px + q = 0, �� � �� � ������ � ����: 5 � –3; –2 � –6.

739. %������� ���������� p ������� � �������� � ������� x2 + px + q = 0, �� � �� � ������ � ����: 1 � 4; –1 � 2.

$��� �1 �� �2 — ��� � �� � ��� ���������� ����� x2 + px + q = 0. �� -���� �� ������ p � q, ��%�:740. �) �1 + �2 = 4; �1 · �2 = 3; $) �1 + �2 = –7; �1 · �2 = 10.741. �) �1 + �2 = 1; �1 · �2 = –6; $) �1 + �2 = –3; �1 · �2 = 2. �� ���� �� ������ � � q �� � ��� ���������� ����� x2 + px + q = 0, ��-%� ��� ��� �� � &���:

742. �) 5 � 3; $) –2 � 6. 743. �) 3 � 4; $) 7 � –1.

' ����’����& �����, �� ���� ���� �� ������� ��� ��� ��:

744. �) 3,2�2 – 4� + 0,8 = 0; $) 22 4 3 0.3 9

x x− − =

745. �) 0,4�2 + 1,6� + 0,3 = 0; $) 21 3 2 0.4 8

x x+ − =

�� ���� �� ������ � � q �� � ��� ���������� ����� x2 + px + q = 0, ��-%� ��� ��� �� � &���:

746. �) 23� 3;

4− $) 2 5

2− � 2 5 .

2+

747. �) 15� 2 ;

15$) 1 3− � 1 3.+

748. *��� –9 � ������ ������� �2 + 10� + q = 0. %������� ���� ������������ � ���������� q.

749. *��� –2 � ������ ������� �2 + �� – 6 = 0. %������� ���� ����� ��-����� � ���������� �.

Page 180: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

180 § 3. �������� �����

750. &� ���’����� �������, �������� �������� ���� (�1 + �2)2 – 3�1�2,�� � �1 �� �2 — ����� �������:�) �2 – 7� + 9 = 0; $) 3�2 – 7� + 2 = 0.

751. &� ���’����� �������, �������� �������� ���� 7�1�2 – (�1 + �2)2,�� � �1 �� �2 — ����� �������:�) �2 – � – 4 = 0; $) 2�2 + 11� + 5 = 0.

752. %������� �������� ���� ( )21 2 ,x x+ �� � �1 �� �2 — ����� �������:

�) �2 – 5� – 14 = 0; $) 2�2 – � – 1 = 0. 753. #�� ��' ������� m ������� ������ ������� �2 + 8� + 4m + 7 = 0 ����-

���: �) 15; $) 19?754. #�� ��' ������� � ������� ������ ������� �2 + 3� + �2 – 14 = 0 ����-

��� 2? ������� ��� ���� &���, ��� ������ ��� ��� �� ����� x2 + px + q = 0,��%�:755. �) q = 7; $) q = –9; �) q = 12. 756. �) q = –5; $) q = 4; �) q = 8. �� ���� ��� � ����� �� � �� ���, �� � �� �� � �� � "����:757. �) �2 + 4� + 3 = 0; $) �2 – 5� + 4 = 0; �) �2 + 7� + 12 = 0;

!) �2 – 2� – 3 = 0; ) x2 – 10x + 21 = 0; �) �2 – 8� – 9 = 0; %) x2 + 5x + 4 = 0; ") x2 – 2x – 8 = 0; �) �2 + 2� – 15 = 0.

758. �) �2 – 9� + 14 = 0; $) �2 + � – 6 = 0; �) �2 – 8� + 15 = 0; !) �2 – 4� – 21 = 0; ) �2 + 7� – 18 = 0; �) �2 + 10� + 16 = 0.

759. %������ �������� ������� � ���� ������������, ������ ��� � �����:

�) 223� –0,125; $) 3 2 5

4− � 3 2 5 .

4+

760. �������� �2 + �� + 8 = 0 ��� ������� �����, ��� � ��' � 4 �� ��������� ���� �. %������� ����� ������� �� ���������� �.

Page 181: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

22. ������� ���� 181

761. )�� � ������ ������� �2 + �� – 33 = 0 ������ ��� ���� � �� 14. %���-���� ����� ������� �� ���������� �.

762. /���� �1 �� �2 ������� �2 – 10� + b = 0 ������������� ����� �1 – 3�2 = 2.%������� �� ����� �� ���������� b.

763. #�������, � ������� 5�2 – 3� – �2 – 2 = 0 ��� ����-��� � �������� � �������� ���' ������.

764. %������� ��� �������� b, ��� ��' ������� �2 – b� + 3 = 0 ��� ��� ���������.

765. �������� �2 – 2� – 5 = 0 ��� ����� �1 �� �2. &� ���’����� �������,�������� �������� ����:

�)1 2

1 1 ;x x

+ $) 3 2 2 31 2 1 2 ;x x x x+ �) ( )2

1 2 ;x x− !) (�1 + 2)(�2 + 2).

766. &� ���’����� ������� 10�2 + 3� – 4 = 0, ��������:�) ���� �������� �� � ������; $) ���� ����� �� � ������.

767. ���������� �� ���$��:�) 8�2�3 – 12�3�; $) 3a + 6b – ca – 2cb;�) (a – b)2 – 2(a2 – b2); !) m2 – 8m + 7.

768. 0������� ���:

�) 2 24 10 ;2 4

m mm m m

+ +−− −

$)2

25 1 .

510 25a a a

aa a− +−

−− +769. ����’�$��� ������ ������:

�)3 10;

3 8 4;x yx y− =�

+ = −$) 2 2

3;2 2 .x y

x y x xy y+ =�

− = + +

770. 5� ���' ����� ���� ������ 1900 � ������, �� �� � $ � ���� � ���� ��-��� �� 45 � � �����, � � �� � � — �� 40 � � �����. (��� � ��’����� ����'�� ��$������� ���� � ���� ���� ������ �� 20%, �� � � — �� 15%, � ���� ������ ��$�� ������� 1570 �. %������� ��� � ��$-�� � ����.

Page 182: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

182 § 3. �������� �����

771. � ����� ���� � 30 ��'��, � �� �� — 7. (���, � �� �� 5 � ������ ������ '��. %� ��� '�� � �����" ��� ������� ���� ����-������������ ��'��, ��� ����� ��������� ��'�� ����" ���. !���� �� ���,'�� ������ �������� ��' � ����� � ���. 7�� � '������ �����$� �� ��-�����" ?

1.��� �����. ���� �� �� .�!� ������. ��� ������ ��� 2�2 – 3� + 1, �2 + 4� + 5, –�2 + � + 1. /�$�� � �' � ��� ������� �� � � ������� � ������� ����. (��� ��� �������� �������� ��&� ��.

� ��������� ������ ���� ���� ��������� ���!�� �� �� �ax2 + bx + �, � x — ������, a, b � � — ���� �� ��� ��� �, ���!� " � ≠ 0.

%������� �������� � ������ 2�2 – 3� + 1 ��� � = 1 ������� ����./�$���, � ���� 1 � ��� � ��� � ������.

� ������������� ��� �����!� ���� ��� ��������� �������� ����-��,, � ���!� �������� ���� ��� ������% �� �.

8�� ����� ��� ����� �������� � ������ 2�2 – 3� + 1, ����������’���� ������� 2�2 – 3� + 1 = 0. 4������:

D = (–3)2 – 4⋅2⋅1 = 1; 13 1 1 ;

4 2x −= = 2

3 1 1.4

x += =

)�$�, ���� �������� ����� ��� ��� �����: 12�� 1.

#�������� D = b2 – 4ac �������� � ������� ax2 + bx + � = 0 ���-����� � ���������� ���������� ��&� � ax2 + bx + �. %�������: �� �D > 0, �� �������� ����� ��� ��� �����, �� � D = 0, — ��� �����, ��- � D < 0, �� �������� ����� ������ �� ���.

2. ���� � ���� ��� �����!� ���� ��� �� ���"����. %���� ������������� � ������, �� � ��$�� ������� �� ���$�� �� ������ ����"�����:

Page 183: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

23. ���������� ������� 183

�������. �*� �1 �� �2 — ������ ��� �����!� ���� ��� ax2 + bx + �, ��

ax2 + bx + � = �(� – �1)(� – �2).

!�� � �. /���� �1 �� �2 ���� � ������ � ������ �������� � ��-����� ax2 + bx + � = 0. (��� �� ������� .����

1 2 ,bx xa

+ = − 1 2 ,cx xa

=

�����

1 2( ),b x xa

= − + 1 2 .c x xa

=

��'����� �� �������, �������:

( ) ( )2 2 21 2 1 2( )b cax bx c a x x a x x x x x x

a a+ + = + + = − + + =

( ) ( )21 2 1 2 1 2 1 1 2( ) ( ) ( )( ).a x x x x x x x a x x x x x x a x x x x= − − + = − − − = − − •

)������ ������ �������� � ������ 2�2 – 3� + 1 � ���� 12� 1, ��

( )2 12 3 1 2 ( 1) (2 1)( 1).2

x x x x x x− + = − − = − −

4 ������ �������� ����� 2�2 – 3� + 1 �� ��� ���$��, ��$��� ��' � ��� ������� ���� � �������. +� � �������� ����� �� ��� ��-����, �� �� � �� ��$�� ������� �� ���$��, ��� � ��� ������� ���� ��������.

������ 1. �������� �� ���$�� �������� �����:�) –6�2 – 7� + 3; $) 2�2 – 2� + 0,5. # �) ����’�$��� ������� –6�2 – 7� + 3 = 0:

D = (–7)2 – 4 · (–6) · 3 = 121; 17 11 1 ;

12 3x −= =

− 27 11 3 .

12 2x += = −

−)�$�,

( )( ) ( ) ( )2 1 3 1 36 7 3 6 3 2 (3 1)(2 3).3 2 3 2

x x x x x x x x− − + = − − + = − − ⋅ + = − − +

.��������. –(3� – 1)(2� + 3) ��� ( )( )1 363 2

x x− − + .

Page 184: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

184 § 3. �������� �����

$) ����’�$��� ������� 2�2 – 2� + 0,5 = 0:

D = (–2)2 – 4 · 2 · 0,5 = 0; 1,22 0 0,5.

4x ±= =

�������� ��� ��� ���� �����, ����2�2 – 2� + 0,5 = 2(� – 0,5)(� – 0,5) = 2(� – 0,5)2.

.��������. 2(� – 0,5)2. #

������ 2. 0����� ��� 24 2 .

2 5 3x

x x+

− −

# ���������� �������� ����� 2�2 – 5� – 3 �� ���$��:

2�2 – 5� – 3 = 0; D = (–5)2 – 4 · 2 · (–3) = 49; 15 7 1 ;

4 2x −= = − 2

5 7 3.4

x += =

(��� ( )2 12 5 3 2 ( 3) (2 1)( 3).2

x x x x x x− − = + − = + −

)�$�, 2

2(2 1)4 2 2 .(2 1)( 3) 32 5 3

xxx x xx x

++ = =+ − −− −

.��������. 2 .3x −

#

772. +�� � ���' ��� ������� � �������� �������?�) 2�2 + � – 1; $) –�2 – 3�; �) 32 + 2� + 7; !) 3�2 – 3� – 4�3; ) 2�2 + 4; �) –8z2.

773. +�� � ���� 1, 3, –2 � ������ �������� � ������ �2 – 2� – 3? 774. /����� �������� � ������ 2�2 + 4� – 6 � ���� 1 � –3. +�� � ��-

��� � �������� ��� � ������ �� ���$��?�) 2(� + 1)(� – 3); $) (� – 1)(� + 3); �) 2(� – 1)(� + 3).

�� ���� ��� � ���������� ��&� �:775. �) �2 – 8� – 9; $) 4�2 – 8� + 3; �) 3�2 +2�+3. 776. �) �2 + 3� – 4; $) 3�2 – 8� – 3; �) �2 – 8�+ 16.

Page 185: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

23. ���������� ������� 185

777. %������� ��������� ������ �������� � ������:�) 2�2 – 4� + 2; $) 5�2 + 2� + 2; �) 3�2 + 8� + 4.

���������� � ���� ������� ��&� :778. �) �2 – 6� + 8; $) �2 + 2� – 8; �) �2 + 8� + 15;

!) 2�2 – 5� + 2; ) 3�2 – � – 2; �) 3�2 – 6� + 3. 779. �) �2 – 4� + 3; $) �2 + � – 12; �) 2�2 + 3� – 5.

���������� � ���� ������� ��&� :780. �) 4�2 – 6� + 2; $) –�2 – 2� + 8;

�) –0,3�2 + 3; !) 1,2�2 – 0,5� – 0,7;

) 21 2 ;3 3

x x+ + �) 21 2 4.4

x x− + −

781. �) 9�2 – 12� + 4; $) –5�2 – 2� + 3;

�) 0,6�2 – 1,3� + 0,6; !) 21 3 1.8 4

x x− +

782. * ��$�� ������� �������� ����� �� ���$��, ��� � ��� ����-��� ���� � �������?

�) 3�2 – 2 10 � + 3; $) –2�2 + 0,5� – 0,04. (�������� ����:

783. �)22 6 ;4 8

a aa+ −

+$)

2

26 5 1;

4 1x x

x− +

�)2

27 10 ;

10 25b bb b

− +− +

!)2

22 .

2 3 2k kk k

+ −+ −

784. �) 23 3 ;

3 4a

a a−

+ −$)

2

24 4 3 .4 8 3

x xx x

+ −− +

(�������� ����:

785. �)2

22 3 2 2 1: ;

12m m m

mm m+ − −

−+ −$)

2

26 2 .

17 6c c

cc c+ −

++ +

786. �)2

21 2 12 ;

15 6b b

bb b− +⋅

++ −$)

2 4 52 5 .1

y yyy+ −+ −

Page 186: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

186 § 3. �������� �����

787. 0������� ���:

�) ( ) 21 2 1 : ;1 2 1 2 3 1

a a aa a a a

+ +−− − − +

$)2

22 1 1 36 .

6 2 14 12b

b b bb b−� �− − ⋅� �+ − ++ −� �

788. !�������� ���� ������":

�)22 3 1;2 1

x xyx− +=

−$)

2

2

( 4 3)( 1) .2 3

x x xyx x+ + −=

+ −789. ���������� �� ���$��:

�) �2 – �� – 2�2; $) 2�2 + 5�� + 2�2."�������. �) ��� ������ ��� �2 – �� – 2�2 �� �������� ����� � �����������-� 1, –� �� –2�2 � ��������� ��� ����� �� ���$��.

790. 0������� ���:

�)2 2

2 22 3 1;2a ab ba ab b

+ + +− −

$) 2 2 2 23 .

3 2 2yx

x xy y x xy y+

− + + −

791. ����’�$��� �������:

�) 2 5 0;3 1

− =+

xx $) 1 1.

1 1+ =

− +x

x x792. .�� ����� A �� ����� B ���������� �'���� ����� ��� �� ��������

60 ��/ ��. ����� ���'� ��� ��"'�� �� ���� $� ���, ��� �� ��������80 ��/ ��. %������� ������ �������� ����������.

793. !��� ������� ���'� ���������� "'�� �� �������� 60 ��/ ��, � �� �— �� �������� 80 ��/ ��. %������� ������ �������� ����������.

794*. +�' ������� ��$� ������� ��� 1x x− , �� � 22

1 6xx

+ = ?

Page 187: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

24. ����, � ����!� �� ���������� 187

795. � ������ �������" � 6 ������ � 5 '������. * ��$� ������ ���, � ���������� ������� � ����� ��������� '������, � ��� '����� — � ������������������ ������?

1. ���$��� ��)���� ��� ��������. ����’�������� ����' �����' �-��������' ������ �������� �� ���’�������� �������' ������. ��� ��-���� �����.

-��� � 1. ����’���� ������� 1 12 .1 2

xx x

+ =− +

# !�������� ��� 122x +� ���� ������ ������� � ������� ���$���

����� ���� �����:

1 12 0;1 2

xx x

+ − =− +

( 1)( 2) 12( 1) 0;( 1)( 2)

x x xx x

+ + − − =− +

2 2 2 12 12 0;( 1)( 2)

x x x xx x

+ + + − + =− +

2 9 14 0.( 1)( 2)x xx x

− + =− +

%������� �������� �, ��� ��' ������� ���� ������� ����:

�2 – 9� + 14 = 0; D = (–9)2 – 4 · 1 · 14 = 25; 5;D =

19 5 2;

2x −= = 2

9 5 7.2

x += =

+� � � = 2 ��� � = 7, �� �������� (� – 1)(� + 2) �� ������� ����. )�-$�, �1 = 2, �2 = 7 — ����� �������.

.��������. 2; 7. #

2. /���� ����� ��������.

� ������ �������� �� � ax4 + bx2 + � = 0, � � ≠ 0, ��������� $���� -������ ���������.

%� ������ �� ����� �2 = � (���� �4 = �2) ���������� ������� ��$������� �� �������� � ������� a�2 + b� + � = 0.

Page 188: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

188 § 3. �������� �����

-��� � 2. ����’���� ������� 2�4 – 11�2 + 12 = 0. # %���� ������: �2 = �. )��$�� �������� �������:

2�2 – 11� + 12 = 0. #�� ��� � �������:

D = (–11)2 – 4 ⋅ 2 ⋅ 12 = 121 – 96 = 25; D = 5;

111 5 1,5;

4y −= = 2

11 5 4.4

y += =

!��������� �� ����� �2 = �, �������:

1) �2 = 1,5; ����� �1 = 1,5;− �2 = 1,5;

2) �2 = 4; ����� �3 = –2; �4 = 2.

.��������. –2; 1,5;− 1,5; 2. #

6��'�� ����� �2 = � ���’�������� ���������� � ������� �������� �� ��-�’�������� �������� � �������. .��������� ������� �����, ����� ���� ���-����� ��$�� ���’������ � ����� ���� �������. ��� ������ �����.

-��� � 3. ����’���� ������� (�2 – 3�)2 + �2 – 3� – 20 = 0. # &�'�� �2 – 3� = �. .������� ������" � ����� �������� ������� �2 + � – 20 = 0.

9� � ������ � ���� �1 = –5, �2 = 4.��'����� ������, �������:1) �2 – 3� = –5; �2 – 3� + 5 = 0; D = (–3)2 – 4 ⋅ 1 ⋅ 5 = –11 < 0. )������ ��������� ���’����, �� ������� ������ �� ���.2) �2 – 3� = 4; �2 – 3� – 4 = 0; �1 = –1; �2 = 4. .��������. –1; 4. #

-��� � 4. ����’���� ������� 2 8 0.x x− − =

# &�'�� ,x y= ���� � = �2. 4���� ������� 2 2 8 0,y y− − = ������ ��� � �

���� �1 = –2, �2 = 4. ��'����� ������, �������:

1) 2x = − — ������� ������ �� ���; 2) 4;x = � = 16.

.��������. 16. #

Page 189: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

24. ����, � ����!� �� ���������� 189

����’����� �����:

796. �)2

0;4

x xx

− =+

$)2 5 4 0;

5x x

x− + =

−�)

23 5 2 0;4

y yy

− − =−

!)2 3 0;

3x xx

− =−

)2 6 0;2

x xx+ − =− �)

24 11 3 0.3y y

y+ − =+

797. �)2 49 0;

3xx

− =+

$)2 8 7 0;7

x xx− + =−

�)22 9 11 0.

1x x

x+ − =

798. �)2 100 0;

3 4 3 4x

x x− =− −

$)25 20 ;4 4

z zz z=

− −�)

2 12 .3 3

y yy y

+=+ +

799. �)26 0;

6 6t t

t t+ =

+ +$)

2 7 2 6 ;4 4

x x xx x

+ −=+ +

�)2 12 4 0.

6 6x xx x

− − =− −

800. �)2

25 2;3

x xx

− =+

$) 2 3 ;2x x

x+ =+

�) 32 12;yy

− = −

!)2

218 4 3;x

x x− =−

)2 7 2 ;

4x xx

− =−

�) 201 .yy

− =

801. �)2 9 14;

1x x

x+ =+

$) 2 15 ;6

x xx

− =−

�) 76 .yy

+ =

802. �) �4 – 5�2 + 4 = 0; $) �4 – 7�2 – 18 = 0; �) �4 + �2 – 6 = 0.

803. �) �4 – 3�2 – 4 = 0; $) �4 – 10�2 + 9 = 0; �) �4 – 7�2 + 12 = 0.

����’����� �����:

804. �)2

212 0;

16x x

x+ − =

−$)

2

2

3 8 3 0;19

x xx+ − =

Page 190: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

190 § 3. �������� �����

�)2

22 9 5 0;

6 5x x

x x+ − =

+ +!)

22 5 2 0.(2 1)( 2)

x xx x

− + =− −

805. �)2

22 11 5 0;

4 1x x

x− + =

−$)

2

24 4 3 0.4 8 3

x xx x

− − =+ +

806. �) 8 5 9 ;2

x xx x− =

+$) 5 23 12 6 ;

2 1x x

x x+ −=

+

�) 1 2 1;1 3x x

+ =+ +

!) 10 5.3 2

x xx x

−− =− +

807. �) 22( 1) 21 9 ;1

x xx x

− −=+

$) 27 17 1;28x xx

x+ += +

�) 3 29 3.2 6 4xx x+ + =− +

808. �) 222 4 28 2;

2 1 1 21 4 x xx− + = −

− +−$) 2

7 27 18 8;4 4 16x x x

+ − =− + −

�) 2 22 3 2 0;

3 9 3x x x x− + =

+ − −!) 2 2

18 9 27 0.66 36xx x x

− + =−+ −

809. �) 212 8 9 1;

1 11x

x xx−+ + = −

+ −−$) 2 2

3 5 10 0.9 9 81x x x x

+ − =− + −

810. �) �3 – 5� = 0; $) 4�3 – 3�2 – � = 0.

811. �) 2�3 + 4� = 0; $) �3 – 11�2 + 30� = 0.

812. �) 2�4 – 9�2 + 4 = 0; $) 36�4 – 7�2 – 4 = 0;

�) (� – 4)4 – 3(� – 4)2 – 4 = 0; !) (2� + 3)4 – 20(2� + 3)2 + 64 = 0.

813. �) 4�4 – 17�2 + 4 = 0; $) 9�4 + 8�2 – 1 = 0;

�) (� + 2)4 – 8(� + 2)2 + 7 = 0; !) (3� – 1)4 + 6(3� – 1)2 + 8 = 0.

814. %������� �������� ����� ������� (� + 5)4 – 2(� + 5)2 – 3 = 0.

815. %������� ��������� ����� ������� 2�4 + 5�2 – 3 = 0.

Page 191: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

24. ����, � ����!� �� ���������� 191

816. ����’�$��� �������:

�) 24 10 15 ;

1 2 2 14 4 1x

x xx x+ − =

− ++ +$) 2

2 7 14 0;5 3 2 15

xx x x x

+ + =− + − −

�) 26 8 1 2;

2 53 10x x

x xx x+ +− + =

+ −− −!)

2 2

2 2

3 2 1 2 ;2− + − −+ = +y y y y

yy y

)2

2

3 2 2,5;2 3

y y yy y y

− −+ = −− −

�)2

24 9 3 2.

3 4 9x x x

x x x+ + −+ = −

− + +

817. ����’�$��� ������� � �������� �:

�)2 2 3 0;x x

x a− − =

+$)

2 ( 1) 0.2

x a x ax

− + + =−

818. ����’�$��� �������:

�) 2 2 2( 1) 11( 1) 24 0;x x− − − + = $) 2 2 2( ) 2( ) 8 0;x x x x− + − − =

�) ( )( )2 25 5 2 24;x x x x+ + − = !) ( )( )2 22 1 2 3 8;x x x x+ + + + =

) ( )22 5 7 ( 2)( 3) 1;x x x x− + − − − = �) (� – 1)(� – 2)(� – 3)(� – 4) = 120;

%) (� – 1)�(� + 1)(� + 2) = 24; ") (� + 3)2(� + 2)(� + 4) = 12.

819. ���������� �� ���$��:�) �4 – 10�2 + 9; $) (b2 + 2b)2 – 2(b2 + 2b) – 3.

����’����� �����:

820. �) 2 3 5 3;x x− + = $) 23 14 9 1.x x− + =

821. �) 6 5 0;x x− + = $) 6 0;x x+ − =

�) 1 2 12;x x− + = !) 20 22;x x+ + =

) 2 23 7 3 5;x x x x− − = − − + �) 2( 1)( 4) 3 5 2 6.x x x x+ + = + + +

Page 192: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

192 § 3. �������� �����

822. ��������� ��:

�)2 6

3 424 ;32

a ca c

�)4 2

2 2

4 .2

x yx y y

−+

823. ��� ��� ���������� ( )4 : .ab a ba b a ba b a b

−− + = −+ +

824. ��������� �����:

�) 5 8 3 16 6 32 6 64;+ − − �) ( )( )3 2 12 8 .+ −

825. ������� ��� ������� 5% ���� (�� �����). ������� ���������� ���������� ������� ���� � 30 �� ��������, �� � ����� ������, � ��������������� ����� ���� ��������� � 1,5%?

826. � ��! ��� ��������� ��� ����� �������� ����"��� ��"�!� � � ��-��� ���. #���"��"� 2 ��, ��"�!� ������� � ����� ����, ���� �� $ ���� ����!�� 6 ��. %������ "������� ��"�!��, ���� ���� �� 8 ��/��� �"� �� "������� � ����� ����.

827. &���� ����� ������ ��'������� � ����� �� � ������ �������. ��� -���, �� �� $�� ������ ��������� ��� ����� ����� �, �, �, ��� ��'���-���� ���� �������� � ����, �� ����� � — � � ��� ������� ��.

(� �� ����’������� ����� �� �������� �������! ������� � ���)�������� �� ���� � �������! ������� �� ���� ��������. *������ �� �����,����’�������� ���! �������� � ��������! �������.

������ 1. ������� ������� �"�� �� 1,3 � ���"� �� "�����. %����� �����-�� �"��, ���� �� ����� ������) 3 �2.

Page 193: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

25. ����’������ ���� �� ��� ���� �������� ����� 193

� ����� ���� ��� � ������ � �. ���� ������ ��� � ������(� + 1,3) �, � ����� — �(� + 1,3) �2. �� ������ ������ ����� ��� � ������3 �2. ����� ����: �(� + 1,3) = 3, ���� � �2 + 1,3� – 3 = 0. ������ ���-����� ���� � �� �� �1 = –2,5 !� �2 = 1,2. "���� ��# � �������#������� ������. $!��, ���� ��� � ������ 1,2 �, � ������ — 1,2 + 1,3 = = 2,5 (�).

%�������#. 1,2 �; 2,5 �. �

������ 2. ��!��� ���� �� 2 ��� ������ 15 � �� !����� �� � � 14 ���!� !���&. ���!� ���� � !# ���� � !����� ����, � �� ���� � !# !�-��& �� � ������ 3 �/���.� ����� ���� � !# ���� � !����� ���� ������ � �/���, !��� ����-

� !# ���� �� !����� �� � ������ (� + 3) �/���, � ��!� !���& — (� – 3) �/���.

'��� 15 � �� !����� �� � ���� ������ �� 153x +

���, � ���� 14 �

��!� !���& — �� 143x −

���. �� �� # ���� ���� ��!�!�� ( )15 143 3x x

++ −

���,

�� �� ������ ������ ������ 2 ���. ����� ����:

15 14 2.3 3x x+ =+ −

(���’����� ������ ����:

15 14 2 0;3 3x x

+ − =+ −

15( 3) 14( 3) 2( 3)( 3) 0;( 3)( 3)

x x x xx x

− + + − + − =+ −

22 29 15 0;( 3)( 3)

x xx x

− + + =+ −

22 29 15 0;( 3)( 3) 0;

x xx x

�− + + =�

+ − ≠��1 = –0,5; �2 = 15.

)� �� –0,5 � �������#�� ����� ������. $!��, ���� � !# ���� � !��-��� ���� ������ 15 �/���.

%�������#. 15 �/���. �

������ 3. *�� ��!���!��� ���&, ��+���� ����, ����!����� �������� ��-!�� ��� ��� �� 4 ��. �� ��# � ��� ���� �� ��!� �������� �������, ��+���� � ���, � �� ���� ���� +� ��,�!� � 6 ��� ����-��, �� ����?

7* %. ����� . -���,�. 8 �.

Page 194: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

194 § 3. �������� �����

# %� ������ ������ ��������� ������:

)������&����*

#�����������

$���� ������ �,��� ������� �� �� � �

5 x 1x

55 x + 6 16x +

5 � 55 4 14��� 1

x + 1

6x +

4���� �������: 1 1 1 .6 4x x

+ =+

����’�$��� ���$��� �������:1 1 1 0;

6 4x x+ − =

+4( 6) 4 ( 6) 0;

4 ( 6)x x x x

x x+ + − + =

+2 2 24 0;4 ( 6)x x

x x− + + =

+2 2 24 0;

( 6) 0;x x

x x�− + + =

+ ≠�1 = –4; �2 = 6.

*��� –4 �� ����������� ����� ������. )�$�, ���� ����� ��$� �����-� ���������� �� 6 ����, � �� � — �� 6 + 6 = 12 (����).

.��������. 6 ����; 12 ����. #

�� ��� 4. !�"�� ��� ������� � ����� �� 20 '�. #�� �� � �� ���� ��������� ��������� ������, ��� �� 160 �� ��� ���" ������" ����������� �������� �� 16 ��/ ��. %���� ��������� �������� ��"���.

# %� ������ ������ ��������� ������:

+���� ���� ,���, �� ,�������,��/ ��

$��, ��

,�� ���������� 160 � 160x

:�������������������� ��

20 '�160 � + 16 160

16x +

20 '� = 13 ��.

Page 195: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

25. � �’ ����� ���� � ��������" ���������� ����! 195

4���� �������: 160 160 1 .16 3x x

− =+

����’�$��� �������, �����$�� ����� �� � ����� �� 3x(x + 16): 480(x + 16) – 480x = x(x + 16); 480x + 7680 – 480x = x2 + 16x;

x2 + 16x – 7680 = 0; x1 = –96; x2 = 80.

+� � x = –96 ��� x = 80, �� 3x(x + 16) ; 0, ���� ���� ���� � �������������.

*��� –96 �� ����������� ����� ������. )�$�, ��������� �������� ��-"��� ���������� 80 ��/ ��.

.��������. 80 ��/ ��. #

828. .�� ��������" ���� ��������" ��� ������� ��� � ������10 ��. %������� ��������� ���� ����, �� � ��� � "" �����, ����-���" ����� ��������� ��� , ������� 1200 ��2.

829. !�� � ������ ���������" ��� ������� 32 �2. #��$�� ������ ��4 � ������ ��� "" ��. %������� ���� ������.

830. %������� ����� ����������, ����� ��� � ������� 30 ��, � ���- � — 56 ��2.

831. #������ ���' ���� ������� 135. %������� �� ����, �� � ���� � �' ��6 ������ ��� ���� �.

832. )��� ���� ����� ��� ���� � �� 20, � "' ������� ������� –91. %��������� ����.

833. ������ ���' ������' ���� ������� 23, � "' ������� — 420. %��������� ����.

834. .������� ��$ ����� ������ ������� 180 ��. !���$���� ��"�������� ���' ��$ �� ������ �� 1 �� �����, ��$ ������, �� ��- � �������� ���� �� 30 ��/ �� ������ ��� �������� ������ �. %���-���� �������� ��"����.

835. 8�� ������ � ����� �� ����, ������� ��"'�� 40 �� �� ����, � ��-��� � 8 �� �� <������� �����. &� ���' ��� ����� �� ���� ����������

Page 196: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

196 § 3. �������� �����

������ 1 ��. %������� �������� ����������� �� ����, �� � ���� ��10 ��/ �� ������ ��� �������� �� <������� �����.

836. (��� �� ����� ��� ��� � ����� 96 �������. . �������� � ��-� �� 2 ������ ������, ��$ �����������, ��� ������ �������� �� 4 �������. 0����� ������� ���� �������� � ������� � ���?

837. =���� ����� �� ����’���� 20 ������� ������ �� ����� ���. +�� �������� � ��� �� 1 ������� ������, �� ������ � ���� �� 1 �������. 0����� ������� ����� =���� �� 1 ��?

838. /��� �� 1 �� ������ 12 �� �� ������ ��� � 9 �� ��� ����". %���-���� �������� ����" ���, �� � �������� ����� � ������� ���� ����-��� 21 ��/ ��.

839. 4����� ����� �� 2 �� ������ 24 �� �� ������ ��� � 6 �� ��� ��-��". %������� �������� ����� � ������� ����, �� � �������� ����" ���������� 2 ��/ ��.

840. &������ ������� � ���������, ��� ��� ���� ����������, ���-���� ���$�� ������ 3 �. %������� ���� ���������, �� � �� ����$�� �� 12 � ������ ��� ��, � �� ����� ��� � ��������� �����$� ������� 1260 �2.

841. 5� ��������� � ���� $����, ���� ��� ���������� 30 �� × 48 ��, ������� � �-���� ������ ������. #�� ��� � �� ����'���������� ������� ������, � ������� ����� ��" ���� (�. 16). %�������,���� ������$� ��� ��� ������ ������ ��������, �� ��� � ��� ����� ������-���� 1008 ��2?

842. )��� ���� ������ ��� ���� � �� 3. +� � ��� ������� ������ � ���������� ����� ����, �����$��� �� 10, �� ���$�� 69. %������� ������.

Page 197: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

25. ����’������ ���� �� ��� ���� �������� ����� 197

843. ������� �� �� ������ ��������� �� ��, ������ ��� ���� �������� ��� ����� ������� �� 180.

844. ��������� ��������� ����� �� 2 ������ �� �� ������. ���� �� ��- ������ ����� ������ 1, � �� ���������� ������ 3, �� �������� ����,

���� �� 720

������ �� ������. ������� ����� ����.

845. � ����� ��������� ����� ������ �� ���������� �� 5. ���� �� ��- ������ ����� ������ 3, � �� ���������� ������ 1, �� �������� ����,���� �� 6,5 ������ �� ������. ������� ����� ����.

846. !���� ������� 72 �� . ��� �� ��������� ����� ����� �� ������������’"����. #� �� ��������� ����’"���� $��� ������� � ��� ����-���� �� 300 ���, ���� ������ �� ���� ����’"��� �����. %����� ��-���� ����’"����?

847. #� ������������ ����� �������� 300 �������. &� �� ��� ��������� ����� ���� ��� ����� � ������� �� ������ �� 2,5 ��� �����, ���� ������ ������� �� 4 ������ �����, ��� ������. %����� ������� �������� ���� ��������� �����?

848. '� �� �������, ���$""�� �����, ����� ����� �� 3 ��� 45 �. &��-��� �� ������, ���$""�� ��, ���� ����� ����� �� 4 ��� �����,��� ������. �� ���� �� ���� ����� ����� ������ �� ������, ���-$""�� ������?

849. '� ���������, ���$""�� �����, �������� �����" ������� �� 6 ���.&����� ��������, ���$""�� ��, ���� �������� $" �����" ��������� 5 ��� �����, ��� ������. �� ���� �� ������ �������� ���� ���-����� �����" �������, ���$""�� ������?

850. '� ��������, ���$""�� �����, ������ �� 1 ��� ������� ����. �� ����� ��� ���� ������ � ���� ������ ������� ������, ���� ���� ���� ���� $� ������� �� 3 ��� �����, ��� �����?

851. &���� ������� ���� ������ �� ������ �� 3 ��� �����, ��� �����. ��-�� ����� ������� ������$"( 6 ���, � ����� ����� 4 ���, �� ��� ���-������ � " ������. �� ����� ��� ���� ������ �� ������ ���� ������������?

Page 198: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

198 § 3. �������� �����

852. %� 4 ��� �������" ���� ��� ����� ������ 35���� � ��������. !�-

�� ������ ��$� ������ ��� �������� �� 3 ��� �����, ��$ �� �.%� ��� ��� ��$� ������ �������� ��$�� ������, ������ �����?

853. % ����" ������ ����� 2880 � ������, � � �� �", ��� � ���" �� 12 ������, — 2160 �. %������� ��� � ��$��" ������, ��� ������, � ���$�� � ����� ����" ������ ����� ������ �� 4 � ������, ��$ ���$�� � ����� �� �".

854. 4����� ����� ����� 15 �� �� ���� � 30 �� �� ����, ��� ������ �����. &� ���' �� ���� ��� ������ ���� �� 1 �� 10 '� �����, ��$ �����' �� ����. %������� �������� ����� � ������� ����, �� � ������������" ��� ������� 3 ��/ ��.

855. /��� ����� 9 �� �� ������ ��� � 14 �� ��� ����", ������� ������ ���' ������ ����, ������ ���� ������� ��� ��������� 24 �� �������� ����. %������� �������� ����� � ������� ����, �� � ������������" ��� ������� 2 ��/ ��.

856. % ���� � ���� � ����, �������� ��$ ��� ������� 24 ��, �"'�� ����-������, � ���� 12 '� ����� �� �� �"'�� ����������. � �� � ���� ��-�������� �� ���������� ���� ���������. %������� �������� ����-������, �� � ���� �� 20 ��/ �� ������ ��� �������� �����������.

857. !�"�� ��� ������� �� ������" �� 6 '�. %������� �������� ��10 ��/ ��, ��� �� ��� ��� ������$� 90 �� ���������� ����������� ��� �����. %������� �������� ��"��� �� ��������.

858. /�$�� ������ 8 ����� ��������� ���� ���� ���� ��$��� ����� ���-��� �����. 0����� ���� � ������ � �����, �� � �� ���� ��� ���������210 ���� �����?

859. (���� C ����� ������� AB �� ��� ����� ���, � AC : CB = CB : AB.((��� ����� ������� �������� «������ �������», ��� «������ ���-����».) %������� ���������� AC : CB.

Page 199: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

25. � �’ ����� ���� � ��������" ���������� ����! 199

'�$�� -�������, /�!������� (����-��� � -���)

860. #�� ��������� ��� ��������" ���$�� �������� ���� �� ������$�� ������ � ���� 4 � ����� ���� ��� �� � �������. %������� �-��� ���$�� � �������� �� 1 �, ���$���, � �������� ����� ��-����� 340 �/�, � ������, ������, �� ���� t c ������� 5t2 �.

861. .������ ���� �� ����� 5000 � ��� ����� ������� ���', � ����2 �� �� �� � �'���� ���� 6498 �. 0����� ��������� ���' ���'�-����� ����?

862. 8�� ����� ������ � ����, ������ �������� ������� �� 9 ������� ����, ��$ �� ���, � �� 3 �� ������, ��$ ���� �� �������" ����.%� ��� ��� ��$�� �������, ������ �����, ��$� ����� ���������?

863. =��������� �� ����� ��� ��� ������� ���' 250 ��, �'����� �� ���-��� ��������. =�� ���� 2 �� ����� ������� �'� ��� ��� ��������� 5 '� �, �� ���� �� ����� ��������� ������, ������� ���-����� �� 5 ��/ ��. %������� �������� ���������� ���� �� ���' ���' ��� �'�.

864. , ��� �� 5 ������ � ���� � ���� �� ����� ��� ���� � �����700 �������. /�� � ��� ���������� 5 ����, ������, ��� � ����-��� �� ���� �� 2 ������ �����, ��$ ��$�� � ������, ����� ���� �-

Page 200: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

200 § 3. �������� �����

����, ���� �� ���� �� � ���� ���� ����� �� �� 650 � ��� �.������ � ��� � ������ �� 1 � �� �� ��?

865. ��������:

�) 42,25 0,04 3600;9

⋅ + ⋅ �) 1218 50 .75

⋅ +

866. ��������� ���:

�) 70 30 ;35 15

−−

�) ( )2

5 21 5 21 .− + +

867. ��������� ��� � �������� ���� ���� ���:

�) 1 41 1 1

b bb b b

+ + ⋅− − +

, ���� b = 2;

�) ( ) 211 :1 1

� �+ − −� �− −� �mm m

m m, ���� � = 0,8.

868. �� ����, �� ��� ��� �������� ���� �� ������ ���� ��� ����

( )2

2 2 : 1a b aa b a ba b

− −− +−

������ 1.

869. !��’�"��� �������:

�) �4 – 12�2 + 27 = 0; �) 15 16 0.x x− − =

870. # ��"��� ���� ���� ������� ����, ���������� �� ������ 17. $� ��� ���� ����� �� � ����-����� � ��� ��"�� ������� 1. % ��"�� �� ������ ���� ����� ��-���� ����, ��� ��� ���� � ����� ��-�� �������� ���� ������ ����?

���. 17

Page 201: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

#���� ���� 201

/������� ������� ����' ���� ���� ���’������ ���������� ����� � ������ 2 ��. ���� �� �. �. !������ ������ ����� �� ��������� �������-� ���’������ ����� �� �������' ������ �������� (� �������-��� �������). � IX ��. ������� �������� 1�+���� $�� 1��� � -2������ ����� � ������������ ������ ���’�������� �������' ������.� ������� «/���� ��-�$�� ��-��������» ��� ������ ���� ���’�������������� ��� ax2 = bx, ax2 = c, ax2 + bx = c, ax2 + c = bx, �� �, b, � — �����������. !���� �������' ������ �� ���� �� ���������� ��, � �� ������ �� ������� ���’���' ����, ���� ���������� � ������� ��� ��� ��-�����. %�������, � � ���’���' ������ ���� �� ���'���.

4������� ������������ � 0'��� ����� ����$ ������ ���’���-����� ������' ������ — ������ ��� ax3 + bx2 + cx + d = 0, �� a ; 0. !�������� �� ����� ������ ��� ������ ���' ������ "� �� �������.

����’���� �� ������� � >����. )����� � XVI ��. ������ ��� ��-���� ������� � ������� ����� ���� ����� �������� ����������" ��-������.

� XVI ��. � 5����" ��� ������ ���������� ����, �� ��' ���-��$��� ������� �� �, '�� ���’�$� ������ �����, �����������' ����-����. ������ ����� �� ��������� ��� �� ������, ��� ��� �� ��-�’����. (��� ��� �������� ���'��� ����� ���’�������� ����� ����� ����, ��� �� �������� ������ ���� �����. .������� ��������, ��� �� ������ �� ���������� ���� ���' ���������� �, ����� ��� "', ���-��� ����� ����������� � ���������. /�� ������ � ���������' ������-���� ���� ������ ������ ���’�������� ������ ��� �3 + �� = q, �� � � q — ������� ����, ��� ������ �� ���������� ���� ���������-������������� � ����� �� (1499 – 1557). %� ������ ���� �� ����� (������ ����-��� �� ����� ����� ���’�������� ������' ������ � ����� , ��������’����� ��� 30 �����, �����������' ���� ��������.

Page 202: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

202 § 3. �������� �����

�"��� ��� ��� ���(1501 – 1576) —

���������� ��������,�������, ����

%������� (������� ������ ��� ������������� � ������� ����������� ��������������� �"��� ��� ��� ��� (1501 – 1576),��� �������� "" ��� (�����". %��� �� ������������ �� ������ /�����1. % ���� 3�, "�&������ (1522 – 1565), ����� /�����, ������������� ���’�������� ������ 4- � �������.

3���� ��� ������ ������ ��� 1- � ��4- � �������� ��$���� �� ����� ���� �����-����� �������. +� � ��� ����� ���������$�� ���� ���� �� � ���������� �� ��-���� �� ��������� � ���� ��� ���������, ���-�������, ���$����, ������� � ��������� �����,�� ��$���, � �� ������� ��$�� ����’������� ���*&�, ��� ����’���� � ��������.

�� �� 4����+ �$� �(1802 – 1829),

�������� ��������

* ��$�� ���’���� � ������' ��������’��� � � � ' ��������? !��� �� ���$����' ������� ���� ���������� ��������� ���� ������ ��� �������. :�� �� �������X5X �������� �������� �������� �� �� 4��-��+ �$� � (1802 – 1829) �����, � ���� �������� �� ������� ������ ���’���� � ������'����$���.

!��� �� �� �������, � ������ ������� � ������� � ������� �� ��$�� �����. &������ ��� �� ����' �����, ��� ��$�� ������ ���� ���������� �������.

1 /����� ������ ����$ �� ����� ���'����: �� �� � ������ ����$��� ���� ��-���� ������ �� ��'������ ������� ���, ������� �����, ������� �������.

Page 203: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

$������� ������ �� ��������� § 3 203

��������� � ������ � ���������� § 31. +�� ������� �������� ��������?2. +� �������� ���������� �������� � ������� ax2 + bx + � = 0?3. ���$��� �� ������' �������' ������.4. +� ���’���� �������� ������� ��� ax2 + bx = 0? 5. +� ���’���� �������� ������� ��� ax2 + � = 0? 6. ���$��� ����� �������� � ������� ax2 = 0. 7. +�� ������� �������� ������� �������� ��������?8. %� ���� ������� ��������� ��������� �������� � ��-

�����?9. 0����� ������ ��� �������� �������, �� �D > 0? D < 0? D = 0?10. %� ���� ������� ���'����� ����� �������� � �������? .-

������ �� ������.11. 0��������� ������ .���� ��� ������� � �������� � �����-

��. #������� �� ������.12. *��� ������� ���� �� ������� ������ �������� � �������

ax2 + bx + � = 0? 13. +�� ��� ����� �������� �������� �������?14. +� ������� �������� ����� �� ���$��? &������� �-

����.

����’����� �����:

871. �) 0,3�2 – 4,8 = 0; $) 20,5 – 4,1�2 = 0;

�) 153�2 – 2 = 10; !) 2,4�2 – 3

8 = 4,425;

) 6�2 – 3,6� = 0; �) 5,3�2 – 1,06� = 0.

872. �) �2 – 5� – 14 = 0; $) �2 + 4� – 60 = 0;

�) 2�2 – � – 1 = 0; !) 4�2 – 11� – 3 = 0;

) 5�2 – 21� + 4 = 0; �) 3�2 + 5� + 2 = 0.

873. * ��$� �������� ���� �2 – 5� + 15 ��������� 5?

Page 204: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

204 § 3. �������� �����

874. ����’�$��� �������:�) (� – 4)2 – 36 = 0; $) (2� + 3)2 – 25 = 0; �) (� + 4)(� – 1) – 5� = 2�2 – 4; !) (� – 3)2 – (3� – 5)2 = 0; ) (7� – 1)2 – (� + 9)2 = 0; �) (� – 5)2 – (3� + 2)2 = (4� – 1)(� – 4).

875. %������� ���� �� ������� ������ �������:�) �2 – 7� – 4 = 0; $) 5�2 + 24� + 6 = 0.

876. %������� ������ ���� q ������� � �������� � ������� x2 + px + q = 0, �� � �� � ������ � ���� 15 � –2.

877. %������� ���������� p ������� � �������� � ������� x2 + px + q = 0,

�� � �� � ������ � ���� 2 3− � 2 3+ .

878. *��� �1 �� �2 — ����� ������� � �������� � ������� x2 + px + q = 0. %������� ���������� p � q, �� �:�) �1 + �2 = 4; �1 · �2 = –5; $) �1 + �2 = –2,7; �1 · �2 = 0,5.

879. �������� �2 + 3� – 6 = 0 ��� ����� �1 �� �2. &� ���’����� �������,�������� �������� ����:

�) (�1 + �2)3 – 3�1�2; $) 1 2

1 2

2.

x xx x+

880*. &� ���’����� ������� �2 – 4� – 7 = 0, �������� �������� ����2 2

1 2 ,x x− −+ �� �1 �� �2 — ����� �������.

881. %������� ����� ������� (����):�) �2 + 3� – 4 = 0; $) �2 + 7� + 10 = 0.

���������� � ����:882. �) �2 – 10� + 21; $) 2�2 + 3� – 5; �) �2 – 8� + 16.

883*.�) �4 – 7�2 + 12; $) �2 – 4�� + 3�2; �) 2�2 – mn – 10n2.

884. 0������� ���:

�)2 3 18 ;

3+ −

−x x

x$)

2

24 3 1;

6 5+ −

+ +x x

x x�)

2 2

2 22 15 .

2 9 9+ −− +

a ab ba ab b

885. 0������� ���:

�)2

22 5 3 2 8 ;

2 112a a a

aa a− − +⋅

++ −$)

2

26 8 2 .

13 4x x

xx x− + +

+− −

Page 205: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

$������� ������ �� ��������� § 3 205

886. #�������, � ��� ���' �������' ������� ������" �������� ����2

24 4 3 4 2:

2 54 4 15m m m

mm m− − +

++ −������� ���� ������ ����.

����’����� �����:

887. �) �3 – 3� = 0; $) �3 – 0,64� = 0. 888. �) �4 – 3�2 + 2 = 0; $) �4 – 8�2 – 9 = 0;

�) (� + 7)4 – 2(� + 7)2 – 8 = 0; !) (5� – 2)4 – 7(5� – 2)2 + 12 = 0.

889*.�) ( )22 2 6;x x x x− + − = $) ( ) ( )22 23 2 4 3 2 5 0;x x x x+ − + − =

�) ( )( )2 21 2 12;x x x x+ + + + = !) 2 2( 4 1)( 4 3) 12 0.x x x x− + − − − =

890*.�) 3 4 0;x x+ − = $) 2 7 7 5.x x− + =

891. �)2 5 24 0;

3z z

z+ − =

−$)

2 5 5 11 0;2 2

x xx x

− ++ =+ +

�) 7 13 ;2 3x xx x+ −=−

!) 1 2 ;5 3

x xx x

+=+ −

)21 3 4 ;

3 1 ( 3)( 1)x x x xx x x x

− + + −− =− + − +

�) 2

5( 2)2 3 0;4 416

xx xx xx

++ − + =− +−

%) 22 1 2 12 5 ;

2 5 3 10x x x

x x x x− + −− =

+ − − −")

2

22 1 3 2 1,5.3 2 2 1x xx x

− +− =+ −

892. %������� ��������� ����� ������� �4 – 17�3 + 72�2 = 0.

893. %������� ���� ������ ������� (�2 – 5� – 24)(2�2 – 5� + 3) = 0.

894. %������� ������� ������ ������� 11 3 332 1 1

− +− =− −

x x .x x

895*. /���� ������� �2 – 16� + � = 0 ����������� �� 1 : 7. %������� ������������ �� ���������� �.

896*. #�� ��' ������� � ���� ������ ������� �2 + (2 – � – �2)� – �2 = 0 ��-����� ����?

897*. %������� �������� k, ��� ��' ������� (k – 3)�2 + (k2 – 4k + 3)x + 1 = 0 ��� �����, � � �����$�� �����.

898*. #�� ��' ��������' ������� k ������� k�2 – 2(k – 3)x + k – 4 = 0 ��������?

Page 206: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

206 § 3. �������� �����

899. )��� ������ ���������� �� 3 �� ����� ��� ����", � �� � ��� � ��-����� 130 ��2. %������� ����� ����������.

900. %������� ��������� ����, ��� ����� ��� ��� � ������� �� 12. 901. #������ ���' ���������' ��������' ���� ������ ��� "' ��� �� 5.

%������� �� ����.902. %������� ���� � ���������� ������ ����, �� ���� �������� ���'

���' ���� ���� ������� ��� ������� ����� � ���� �� 9. 903. )�� ����� ��������� � ������� �� 1 �� ������ ��� �������� �

�� 1 �� ����� ��� ���� � ������. %������� ����� �������.904. 6�� ������ ����� ��� ���$� �� 1 � � ��� ��� ����� — �� 2 �.

%������� ��� � ������.905. %������� ������� � ���� �� 7 ������ ��� ��������. +� � �� �-

������� � ��������� ���� ����� 2, �� ���$�� ���, ������ ���

���� � �� 112

. %������� ���� ���.

906. 0��� �������� � ��������� ������� � ���� ������� 13. +� � ���������� ���� ����� 7, � ��� ��������� ������ 9, �� ���$�����, ��� � ������� � ���� ����� ��� 3. %������� ���� ���.

907. /��� ����� 18 �� �� ������ ��� � 16 �� ��� ����". &� ���' �� ��-���� ��� ��� ������ ���� �� 15 '� �����, ��$ �� ���' ��� ����".%������� �������� ����" ���, �� � �������� ����� � ������� ����������� 20 ��/ ��.

908. .�� ������ ������ ����, � ���� 9 �� — ������ �����, ��� �����- ��� ���� �� �������� 21 �� ��� ������. %������� �������� �����, �� ����� �� 12 ��/ �� ����� ��� �������� ����� �� ������ ���.

909. .������� ��$ ��������� �������� A � B ������� 230 ��. %� ������" A�� ������" B ���� ������ ��"��, � ���� 1 �� �������� ���� ��������" B — ����$����. !�"�� �������� �� �������� 140 �� ���������" A. %������� �������� ����$���� � ��"���, �� � ���� ��20 ��/ �� ������ ��� �������� ������ �.

910. =��������� ������� ���' ��$ ������ A � B ������$� 132 ��. !���-������ �����, ��� ������ �������� �� 6 ��/ ��, ���� ������ ��

Page 207: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

$������ �� ������������ % 5 207

������� ���' �� 10 '� ������, ��$ �� ���' ��� A �� B. %��������������� ���������� ��� ��� �'� ��� ����� A �� ����� B.

911. .����$�� ���������� ������ �����$ � ������ A � ����� B, ��������

��$ ��� ������� 48 ��. !��������� �����, ���������� ��"'�� 14

���'� � ���� $ ��������, � ���� "'�� ��� A �� B, � ����� ��������������� �� 12 ��/ ��. %������� �������� ���������� ��� ��� �'� ���A �� B, �� � �� ���' ��� A �� B � �� ������� ���' ��� ������1 �� 30 '�.

912. #�� ��������� ����" ����$����� ��$��� �� �������� �� 4 ���.(���� ��������� ���� ��������� ��$� �� �� 2 ��� �����,��$ �� �. %� ������ ���� ��$� �� �������� ��$�� ���������,������ �����?

913. #�� ������ ��$��� ������ 35�������� �� 4 ���. %� ������ ����

���$� ������ �������� ��$�� ������, ������ �����, �� �������� �������� ��� � �' ������ �� 5 ���� �����, ��$ ����?

914. .����$, �� ����� ���� ��� � ������� 60 �, ��� ������� �� ��������-��', �������$��� "' ������. . �������� ������ ��� ���������� ���-��$� ����� �� 2 ���������� �����, � ���� �������$� �� ��$������������ �� 1 � �����$� ������, ��$ �������� �����. 0����� ����-������� ����� ��� ���������� �����$�?

915*. � ������ ������� ���������� � ������ 2000 ����� �������",� � �� ��� �������� ����� �� �%. � ������� $ ������� ����-������ � ������ 3000 ����� �������", � �� (� + 5)% ������, ��$� �� ���. %������� �.

��� ���� � ������������� 5 5

������ 1

1. %������� ����� ������� �2 – 2� = 0.�) 1; –2; $) 0; –2; �) 0; 2; !) –1; 2.

Page 208: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

208 § 3. �������� �����

2. ����’�$��� ������� �2 – 64 = 0. �) –64; 64; $) 0; 64; �) –2; 2; !) –8; 8.

3. #�������� �������� � ������� 3�2 + 2� – 1 = 0 �������:�) 22 – 4 ⋅ 3 ⋅ (–1); $) 22 – 4 ⋅ 3 ⋅ 1; �) 32 – 4 ⋅ 2 ⋅ (–1); !) 12 – 4 ⋅ 3 ⋅ 2.

4. ����’�$��� ������� �2 + 7� – 8 = 0. �) 1; 8; $) 7; 8; �) –8; 1; !) –1; 8.

5. 0��� � ������� ������ ������� �2 + 11� + 30 = 0 ���������� ������-���:�) 11; 30; $) –11; 30; �) 11; –30; !) –11; –30.

6. /����� �������� � ������ �2 – � – 6 � ���� –2 � 3. +�� � ����� ��������� ��� � ������ �� ���$��?�) (� – 2)(� + 3); $) (� – 1)(� + 6); �) (� + 2)(� – 3); !) (� – 2)(� – 3).

������ 2

7. ���������� ������������� ��$ �������� (1–4) �� "' ������ (=–#). 1) �2 – 4 = 0; �) –2, 6; 2) �2 – 4� = 0; /) 0, 2; 3) �2 – 4� – 12 = 0; �) –2, 2;

4)2 4 12 0.6

x xx

− − =−4) 0, 4;

�) –2. 8. ���������� �� ���$��:

�) �2 + 6� + 8; $) 2�2 – 5� + 3.

9. %������� ���� �� ������� ������ ������� �2 – 10� + 24 = 0.

10. ����’�$��� �������:

�) (� + 3)(2� – 1) = �2 + 5� – 7; $)2 6 3 0.

2x x

x+ − + =−

11. #������ ���' ���� ������� –24. %������� �� ����, �� � ���� � �' ��11 ������ ��� ���� �.

Page 209: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

$������ �� ������������ % 5 209

������ 3

12. ����’�$��� �������:

�) 2 16 3 0;3

x x− + = $) �4 + 5�2 – 6 = 0.

13. %������� �������� ���� 2 21 2 1 23 3x x x x+ , �� � �1 �� �2 — ����� �������

3�2 + 5� – 2 = 0.

14. ����’�$��� �������:

�) 3 5 ;1 2 4

xx x

− =− +

$) 28 3 5 .

3 39x x

x xx+− = −

+ −−

15. %������� �������� b, ��� ��' ��� � ������ ������� 2�2 – 4� + b = 0 ���� ������ ��� ���� �.

16. % ����� A �� ����� B �"'�� ����������. *��� 18 '� ����� �� �� �"'������������, ���, ��"'��� 40 ��, ����� ��� �����������. %��������������� ����������, �� � ���� �� 30 ��/ �� ������ ��� �������� ��-���������.

������ 4

17. ����’�$��� �������:

�) ( )( )2 22 1 2 2 2;x x x x+ − + − = $) 7 8 0.x x− − =

18. #�� ��' ������� � ������� �2 – (� + 2)� + � + 5 = 0 ��� ��� �����?

19. %������� ��� �������� b, ��� ��' ����� ������� 3�2 – b� – 2 = 0 ����-��������� ����� �1 + 6�2 = 0, �� x1 — ����� �����, � x2 — �����������.

20. ����’�$��� ������� 2

1 14 20 47 .3 7 21 4

y y yy y y y

+ − ++ =+ − + −

21. #�� ����� ������ ����� ��� �����. !��� �� 3 �� ��� ����-��� ����, ����� �� � � 1 �� ������� ��� �� � �����. %� ������� ��� ����� ��� ������ ������� ����. %� ��� ��� ��$� ��� ���-��� ��� ���� ��$�� �����, ������ �����, �� � ���� ��$��� ���� �� 4 �� �����, ��$ �� �?

Page 210: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ �� �� �� ��� 8 ����210

������ �� �� ��� �� 8 ����

916. ��� � ��� ������ ���� ������? ������� ������? �����-������ ������?

�) 2,5 + 1 ;a

�) 8 ;5

xy

�) 2 ;4

a b− �) .1

cc+

917. �������� �������� �������� ������� � �����:

�) 3 ;5 1

bb +

�) 22 ;3

xx x

++

�) 25 ;

4a−−

�) 24 .

12x +

918. �������� �������� �����22 1

4aa

+−

, ����:

�) a = 5; �) a = –6; �) a = 4,5; �) 1 .3

a =

919. �������� �������� �����2 22

2x xy y

x+ + , ����:

�) � = 4; � = 6; �) � = –4; � = 4; �) � = 2,5; � = 0,5; �) 1 3; 1 .4 4

x y= =

920. ��� ���������� ��������� ���� � ����� � �� ����� N, �������� �� ��� ������! S ��. "��#� ���������� ��� ���� �� #������!� ��/$��, � ���$� — �� #������! b ��/$��, �� � > b.�) %���� ������ $��� �� ����� N ����� ���#� ����������; ���$� ��-��������?�) &� ���� �������� ��� ����� N ����������� ���$� ���������� � ��-���� ������� �� ���$� ����� ���#�$� ����������?���#��� ��������� � �$���� ������.

921. � ���� � � �, �������� �� ��� ������! S ��, ��������� ������������ ������ ���� ���������� �� ����������. '��������� ��� ������ #������! 60 ��/$��, � ���������� — �� #������! b ��/$��.�) %���� ������ $��� ���������� �� ���������� ������������?�) ��� #�� ������ ���������� �� ������ ��$� �������� � ��������-���?���#��� ��������� � �$���� ������.

Page 211: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ �� �� �� ��� 8 ���� 211

922. (�������� ����:

�)2 5

4 3

42 ;36

x yx y

�)2

2 2

6 6 ;xy yx y

+−

�)( )

2

26 9 ;2 1

a aa

− +− −

�)2

22 1 ;a a

a ab a b− +

+ − −�)

15

10 51 ;

1x

x x−

+ +�)

10

55 .5

xx

−−

��� � � ����:

923. �) 5 2 2 ;2 1 2 1a aa a

− +++ +

�) 3 6 ;2 2

mm m

−− −

�) 1 1 ;b aa b b a

− −+− −

�) ;2 2

m k m km n n m

+ −−− −

�)2

2 24 4 ;4 4

c cc c

+ +− −

�)2 4 4

2 24 3 2 .2 2a b ba b b a

− −− −

924. �)2

2 31 1 ;a ba b ab+ −+ �) 3 4 4 3

5 1 3 1 ;15 9

y xx y x y

− −−

�) ;x y yy x y− +

+�)

2( 2) 2;2

bbb−− ++

�) 25 10 ;

3 9 9z z+

+ −�)

2

2 22 2 5 ;

2 4 4a a ab

a b a ab b−−

− − +

�) 21 1 6 ;

2 2 4x

x x x−− +

− + −�) 2

4 342 2 .2 2 4

yy y y

−+ +− + −

925. )������� ��� ����:

�)3 2

3 224( 1) 25 ;

5 18( 1)a b ab a+ ⋅

+�)

2 2

227 ;

36x yx

xyxy y−⋅

+

�)2 2

249 3 ;

3 9 14 49a a a

a a a− +⋅+ + +

�)3

2 227 3 .

3 27 2 6 18b bb b b

− +⋅− + +

926. "������ � �$���� ����� ����:

�)43 4

22 ;5a bc

� �� �� �

�)33 24 ;

3xy z

t� �

−� �� �

�)23 4

2 512 ;

6abc ann bc

� �⋅� �� �

�)44 33 2

4 23,5 .

7km n

k mn� �� �− ⋅� � � �� � � �

Page 212: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ �� �� �� ��� 8 ����212

927. )������� �������:

�)43

2 3: ;12 16

yxxyz z

�)3 5

4 22

1,8 : (6 );a b a b cc

�)2

2 22 3 6: ;

4 16m mn m n

m n m n+ +

− −�)

2 2 2 2

2 22 : .

3a ab b a b

ab b b+ + −

+928. (�������� ����:

�) 2

6 ;2

yxb bx yy

⋅ + �)2

22 : ;b a b a aba a b ab b

+ ++− −

�) ( ) 2

231 : 1 ;

2 4c c

c c� �+ −� �+ −� �

�) 2 2 2

2 3 3 3 ;2

x y x y x yyx xy x y

� �− − +− ⋅� �− −� �

�) 2 23 3 3 2 3 2 3 ;

2 3a b a b a b

a b a b a b− −� �− ⋅ − +� �+ − −� �

�) ( ) 2 22 1: 1 .m n mm n m n

m n m n− +� �+ − + − +� �+ −� �

929. (�������� ���� � �������� ��$� �������� ��� ����$� �������� �������:

�) 21 1 ;

12 1a

aa a+ −

−+ +� = 15; �)

2

2

( 2) 1;4

bb

− −−

b = –1,9.

930. ��������, �� ����2 2

2 2a ax ab bx a ax bx aba ax ab bx a ax bx ab

+ + + − − +⋅− − + + − −

������ �#�

�����’ �� �������.931. ��������, �� �������� �����

2 2

3 3 2 2 2:x y x y y x x y xxy xy y xxy y xy x

� �− + + +− + −� � −− −� ��� ���� ��� ��� ������� ������� �����.

932. �������� ���� �����:

�)2

: ;xy y xx yx y x y y

� �� �− − =� �� �+ +� � � �

�) ( ) 2 2

2 2

4( )1 1 2: 1 ;2 2 54

a ba b a b aa b

� �++ + =� �− + −� �

�)2 2

2 2 2 21 6 2 1 4 1 .2 2 24 4

b a ba b a b ab a a b

� �++ − = − ⋅ +� �− +− −� �

Page 213: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ �� �� �� ��� 8 ���� 213

933. *�������:

�) ( ) 32 222 32 (0,5) ;

5

−− −+ ⋅ + �) ( )27 3 7 93 3 5 : 5 ;− − −⋅ −

�) ( )5 6 24 : 4 : 4 ;− − − �)3 8

102 2 ;

2

− −

−⋅

�)3 4

25 25 ;

125

− ⋅ �)5

6 56 .

2 3

− −⋅934. (�������� ����:

�) ( ) ( )3 4 2 22 1,5 ;a b a b− −⋅ �) ( )1 3 2 3 9(3 ) : ;x y x y− − −

�)3 5 1 2

3 312 ;

4a b a c

c b

− − −

− −⋅ �)2

412 9

3 ;5x x yy

−−

� �⋅ ⋅� �

� �

�) ( ) ( )2 1 21 : ;a a a a− − −− + + �)2 4

2 431 : 1 .

1 1x x

x x

− −

− −� � � �+ −� � � �+ −� � � �

935. �� ������� �� � ������� ���� 12 3 30 15 18 3 0: 2 −⋅ + − ⋅ +a a a a a a a ?

936. ��������, �� ��� ��� ��� ������� m � n ����1 12 3 2 3

2 3

m n m n

m n

− −⋅ − ⋅⋅

����-

�� ��$� ����$� ��������.937*. ��������, �� ��� ��� ������� ������� ����� �������� �����

( )1 1 2 2 2 21 1

( ) 12( )

a b c b c a a b cbca b c

− −−

− −

+ + � �+ −+ + +� �− + � ��� ���� ��� ��� ������� �.

938. ���#��� � ������������ �$���� ����:�) 2800; �) 645 000 000; �) 0,025; �) 0,000005.

939. *������� � ���#��� ��������� ����� � ������������ �$����:�) ( ) ( )12 154,5 10 6, 4 10 ;−⋅ ⋅ ⋅ �) ( ) ( )3 75, 4 10 : 3 10 ;−⋅ ⋅

�) 12 121, 2 10 9,5 10 ;⋅ + ⋅ �) 8 92,7 10 2,5 10 .− −⋅ − ⋅940. "������ � �$���� �����������$� ���������$� ���������$� ����� ����:

�) 7 ;16

�) 7 ;36

− �) 5 ;27

�) 13 .40

941. �������� �������� �������� ������� � �����:

�) 2 1;x + �) ;x �) 1 ;3x +

�) 54x −

.

Page 214: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ �� �� �� ��� 8 ����214

942. *�������:

�) 253 625 12 ;36

− �) 710 0,81 3 2 ;9

�) 625 0,49 90 0,016;⋅ + ⋅ �) 1123 27 ;7

⋅ +

�) 2 21,12 ( 1,12) ;− − �) ( )2 228 3 ( 8) 4.− − −

943. ��������, �� 5 2 6 3 2.+ = +

��� � � ����:

944. �) 2 18 3 8 3 32;+ − �) ( )14 12 18 3 : 3;2

+ −

�) ( )1 132 3 4 12 2 32 3

− + ⋅ ; �) ( )( )2 5 3 2 5 3 ;− +

�) ( ) ( )2 3 7 2 3 7 ;+ − ⋅ + + �) ( ) ( )2 22 2 18 2 8 ;− − +

�) ( )22 10 2 ;− + �) ( ) ( )2 2

2 2 1 2 2 10 .− + −

945. �) 3 31 236 9 ;2 3

xx x x+ − �) ( )( )3 3 2;a a a− + − +

�) ( )( )4 3 ;a b a b ab+ − − �) ( )2 25 2 4 20 .x y y xy− − +

946. )������ ��� �� ��� ���� ������:�) 2 5; �) 0,7 10; �) 7,a �� � > 0; �) ,n m �� n < 0.

947. (�������� ����:

�) 15 15 ;15

− �) 20 4 ;5 2

−−

�) 3 ;3

−+

cc

�) 23 .3

−−

xx

948. ����������� ��� ���������������� � ��������� �����:

�) 1 ;10

�) 1 ;2 3+

�) 2 ;5 2−

�) 1 .2 −a a

949. (�������� ����:

�) 1 1 ;8 3 8 3

−− +

�) 3 2 ;3 2 3 2

−− +

Page 215: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ �� �� �� ��� 8 ���� 215

�) ;a b bb a b

− ++

�) 2 2 .22

x yx yx y xy

+− ⋅+ +

950*. ������� ������ �����:

�) ( )2

3 5 3 5 ;− + + �) 28 10 3 3;− +

�) 9 4 5 9 4 5;+ − − �) 11 2 11 2 .11 2 11 2

− +++ −

951*. �������� ����

1 .2

a b a b a aa ab ab b ab b ab

� �− + ++ ⋅ +� �− − +� �952*. ������� ���������:

( ) ( )33( ) 2 33 .

a b a b a a b b ab b a ba ba a b b a b

−− + + + − −− = ⋅−+ +

����’��� ��������:953. �) 2 = 8; �) 2 = –8; �) 4 2 = 1; �) 12 – 3 2 = 0;

�) 2 –5 = 0; �) 2 2 = –3 ; �) 3 + 2 2 = 0; ) 9 3 – = 0. 954. �) 2 – 2 – 15 = 0; �) 2 2 – 5 – 7 = 0;

�) 15 2 + 75 – 90 = 0; �) 3 2 – 4 – 8 = 0.

955. �) ( ) ( )2 22 7 2 ;x x− = − �) ( ) ( )22 12 1 0;

2x x− + − =

�) 3 – 5 2 + 6 = 0; �) ( ) ( )21 5 0.− + − =x x x x

956. �) 4 – 7 2 – 18 = 0; �) 4 4 – 65 2 + 16 = 0; �) ( + 4)4 – 15( + 4)2 – 16 = 0; �) 3(2 – 5)4 – 30(2 – 5)2 + 27 = 0.

957*. �) ( ) ( )22 23 3 3 28 0;x x x x− + − − = �) ( )( )2 22 4 2 3 2;x x x x− − − − =

�) ( ) ( ) ( )2 2 22 2 22 1 2 2 2 3 60.x x x x x x+ + + + + − + + =

958. ������� ��������� ����� ���� �� 4 210 9 0.− + =x x

959. ������� ��������� ����� ���� �� 2 2(3 4 4)(4 4 3) 0.− − − − =x x x x

960. ������� ���� �� ������� ������� ���� �� :�) 2 – 4 – 7 = 0; �) 3 2 + 6 + 1 = 0.

Page 216: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ �� �� �� ��� 8 ����216

961. *�� � ������� �������� 12�2 + � + � = 0 ������! 0,25. �������� ���� ��� ��#� ������ ��������.

962. %����� ������� �������� 3�2 + bx + 2 = 0 ������! 6. �������� �� �������� ���� b.

963. �������� �������� ����� 2(�1 + �2)2 – 5�1�2, ���� �1 �� �2 — ������ ���-����� �2 – 11� + 2 = 0.

964*.�������� �������� ����� 3 31 25 5x x+ , ���� �1 �� �2 — ������ ��������

�2 + 7� + 3 = 0. 965*. %��� ������! ���� ��������� ������� �������� �4 – 3�2 + 1 = 0? 966*. ��� �� ������� � �������� �� ��� ������?

�) ��2 – (2� – 1)� – 2 = 0; �) �2�2 + (� – 1)� + 1 = 0. 967*. ��� �� ������� � �������� (� – 3)�2 – (�2 – 9)� + 7 = 0 �� ������, ��

������ �� �����?968*. ��������, �� �������� �2 – 3 � – 2 – 1 = 0 ��� ����-���$� ��������

�� �� ��� ������ �������.����’��� � �������:

969. �) 22 1 0;

4 2 1− =

− +x

x x�)

2 12 35 0.7

+ + =+

x xx

970. �) 3 9 ;3 3

xxx x

− =+ +

�) 5 21 ;2 3

xx x

+ − =+ −

�) 3 2 1;1 3x x

− =+ +

�) 1 2,5;1

x xx x

++ =+

�) 23 12 6 3;

1 5 1 5 1 25x x x− − =

+ − −�) 2 2

2 35 7 0;2 2 4

− − =+ − −x x x x

�)2

22 6 4 8 3 30 1 0.1 3 3 1 1 9

x x x xx x x

+ + + −− − =+ − −

971*. ��� �� ������� � ��������2

2( 1) 0

1a x x a

x+ − − =

+�� ��� ������?

972*. +���’� ��� �������� � ���������� �:

�) 2 1 0;3x a

x− + =− �) 2

2 0.8

x ax ax

− =− −

����’��� � �������:

973. �) 2 2 3;− =x x �) 1 1.1

xx

+ =−

974. �) 0,3;x = �) 8;x = − �) 2( 1) 4 .x x− = −

Page 217: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ �� �� �� ��� 8 ���� 217

975*.�) 5 1;− =x �) 2 2 1 2;− + =x x

�) 3 10 0;x x− − = �) 2 23 3 6 0.x x x x+ + + − =976. "�������� $��,�� ,������ � �������� �������� ��$������, ��� ��

,������ ������!�� ��$� ����$� ��������:

�) y = �2 �� � = 6� – 5; �) 2= −yx�� � = –8�.

977. �������� �������� ����� ������� $��,���� ,������:�) � = –2� + 35 �� y = �2; �) � = 2� �� .=y x

978. +���’� ��� $��,���� ��������:

�) �2 = 1,5� + 1; �) 4 3;= −xx �) 0,5 4.= − +x x

979. -��,�� ��������� �������������� ������� ����� ����� A(−3; 2). %������� ��� $��,�� ����� ����� B(−4; 1,5)?

980*. "�������� $��,�� ,������:

�) 2 ;xyx

= − �) 12 ;yx

= �)2

6 ;yx

= −

�) 2 2;y x= + �) 24 8 ;

2xy

x x−=

−�) .

1x x xy

x−=−

981*. "�������� $��,�� ,������1 , ���� 0;

, ���� 0

xxyx x

�− <= ≥�

�� �������� �������� �,

��� �� �������� ,������ ������! 1. 982. ������� ��� ��������� ��� ���� ����#� ��� � ��� �� 11. ����-

���� �� ����.983. �������� �’��� ��������� ��� ����, ���� ������, �� ���� ������-

��� ���� ���# ���� ������! ���� ��������� ��� �������.984. -��������� ����������$� �������� �� 4 �� ���#� ��� ����$� ������

� �� 2 �� — ��� ��#�$�. �������� ������� ��������.985. .��� ����������� �� 2 �� ���#� ��� ��� � � �� 4 �� ���#� ���

��$� ���$�����. �������� ����� �����������.986. �������� �������$� ����� �� 4 ����#� ��� ��������. ���� �� �-

������� ����� ����� 1, � ��� ��������� ������ 1, �� ���� �� ����,

��� �� 310

����#� ��� ����$�. �������� ���� ����.

Page 218: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ �� �� �� ��� 8 ����218

987. /���� ������ �$����� �� ����� ��� 70 �������. 0���� ��� �$���-���� �� 2 ������ ����#�, �� ��������, � ������ �������� �� 4 ��� ����-#� ������. (����� ������� �� ���� �$������� �����?

988. ��� ��$��, ����!!� �����, �� ��� ������ �������� �� 12 $��."��#� ��$���, ����!!� ����, �� � ������ �� �������� �� 10 $��#��#�, �� ���$�. (����� $��� �������� ���#�� ��$���, ��� ���-��� ��������?

989. ��� �����, ����!!� �����, �� ��� ������� ����! 78������� ��

3 $��. �� ��� ��� �� � ������� ������ �� �� �����, ����!!�������, ���� ��� � � ��� � �� ����� �� 2 $�� #��#�, �� ��#�?

990. 0�� ������ ����������, ��� ������ �������!��� ����� 2 $��, ���-�� ��$� ���#� � � �������!��� �� 1 $��. �� ��� ��� �� � ���������������� �� �� �������, ����!!� ������, ���� ���$� �� � ������� �� 2 $�� #��#�, �� ���#�?

991. ) ����� �����!�� ��� ����. 1���� ������ ��� ������� A, ��� ����������� ���#�� �����, ������ 12 �� �� �����, ����� 7 �� ������ � 10 �� ���-$�! �����! �� ������� B. &� ���� #�� ����� ������� 1 $�� 20 �.�������� #������� ����� �� ��� ����, ���� #������� ����� ���#�� ��2 ��/$�� ����#� ��� #������� ����� ���$��, � #������� ������ � ����������� ������! 21 ��/$��.

992. � ������ A �� ������ B, �������� �� ��� ������! 30 ��, ���� ��-��������, � ����� 6 � ����� �� �� ���� �������, #������� ���$� ��15 ��/$�� ����#� ��� #������� �����������. �������� #������� ����-����, ���� � ����� B ��� ����� �� 4 � ����#�, �� ����������.

993*. &� ���$���� � ��������� ���� ��$���� 28 �$��. (����� ������ ����������� � ���$����, ���� �� �� ������� ��$���� �� ������ ���� � �������#�?

994*. ��� ���� ���������� ������!���� �� ��� ����. "��#� ����� �����-�! ����� ����� �� 5 � #��#�, �� ���$�, � ���� ���$� ������ ������ �� 2 ����� ����#�, �� ���$�. (����� ������� �� ���� ����-��! ���$� �����?

Page 219: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ ���������� ���������� 219

������ ������ ��� ��������

���’� �� �: ���� � ����� ��� ��-�� �, — ��������� ����� � � ����. ��-�� � ����� ��� �� ��� � �, — !�-� ��� �� ������. "���� ���’��� #���#����� ��� �$ ��� ��� �.

�. "����

�� § 1. � !�"�#$"! �%&�'%

995. (�������� ����:

�)2 2 2

2

( ) ( ) 2 ;1

+ − + −+ +

x x x xx x

�)4 2 2 4

3 3 .x x a ax a

+ ++

996. ��������, �� ���� ���������� ��� ����-���$� ����������$� ������-�� n:

�) 2 ;1

nn

++

�) 2 5 ;2

nn

++

�) 2 3 .5 7

nn

++

����’������. �) "�������, �� ���� ���������� �������� n, ��� ���$� ����2 5

2n

n+

+ ��������. &��� ���� �� �� ������� �� ���������� ���� d, �� d ≥ 2. )-

����� � �������� ����� ����, ��� ������ � ���������:2 5

2n

n+

+ = 2 4 12

nn+ ++ = 2( 2) 1.2

nn+ ++

*������ �������� n + 2 � ������� 2(n + 2) + 1 �������� �� d, �� 1 �� ������ �� d.*��� �� ������������, �� 1 �� ������� (������) �� ���������� ���� d, �� d ≥ 2.

*� �, �� ���� ����������$� �������� n, ��� ���$� ���� 2 52

nn

++ ��� � ��������.

997. (�������� ����

2 4 8 161 1 2 4 8 16 .

1 1 1 1 1 1x x x x x x+ + + + +

− + + + + +

998. �������� ���� �����:32 16

2 4 2 8 4 16 82

1( 1)( 1)( 1)( 1) .1

+ +− + − + − + − + =+ +

x xx x x x x x x xx x

Page 220: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ ���������� ����������220

999. �������� �������� ����� 1 1 1 1...1 2 2 3 3 4 ( 1)n n

+ + + +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +

, ���� n = 100.

1000. ��� �� ��������� ������� n �������� �����3 2

1n n

n− +

− ����

�����?

1001. ��������: ���� xyz = 1, �� 1 1 11 1 1x xy y yz z zx

+ ++ + + + + +

= 1.

1002. "�� ���� �, �, z ������, �� .yx zy z x x z y x y z

= =+ − + − + −

�� ���-

���� �� � ������� ���� ( )( )( )x y y z z xxyz

+ + + ?

1003. ��� �����$� �� ����$� �������� � ���� 1+aa ����. ��������, �� ���

��$� �������� � ���� ���� 33

1 .+aa

1004. �������� ���$� ����� ����#� � �� ������ ����#�:

( ) ( )3 4 1 31 14 162 2

− −� � � �⋅ ⋅ ⋅� � � �

� � � �

n n

� ( ) ( )5 5 4 51 19 27 ,3 3

m m− −� � � �⋅ ⋅ ⋅� � � �

� � � �

�� n � m — ���� ����?

1005. "�������� $��,�� ,������:

�) ;= −x

y x x �)3

21 .

1xy

x x−=

+ +

1006. +���’� ��� �������� 1 12

xx a x+ =

− −� ���������� �.

�� § 2. ����&�("! )�&�"!. �!*+"! ,%+#�

1007. ��������, �� ���� 0,123456789101112... (����� ��� ������� ���������� ���������� ����) �������������.

1008. )�����, �� �, b, a b+ — ����������� ����. ��������, �� ���� a

� b �� �����������.

Page 221: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ ������ � ������ ��� 221

1009. �������, � �� ����� ��� �� 156666 2+ �� � � ��� ���� ������.

1010. �������� ��� �:

�) 6 2 2 2 3 2 6 ;+ + + �) 2 1 2 .+ + +a a

1011. ��������� ��� ��� ���� ������ � �� ������� ����� 1 .5 7 1+ +

1012. �������, � �� ����� ��� �� � � ��� ���� ������:

�) 2 2 2 2... ;1 3 3 5 5 7 79 81

+ + + ++ + + +

�) 19 3 8 35 8 19 .− − −

1013. ������� ���������:

2 2 2 22 2 1 2 2 1 2.+ + + − + − + =x x x x

1014. ����’���� ��������:

�) 1 1 1 0 ;x x− + + + = �) 2 21 4 3;+ + + =x x

�) 1 2 3;x x+ + = �) 4 4 2 2.x x+ − + =

1015. �� ���� ��� ���� � � �, ��� ��� ���������� �������2 8 4 20 0.− + − + =x x y y

1016. �) �������: ��� 1 ,x x a+ + = �� 11 .x xa

+ − =

�) ����’���� �������� 1 2.x x+ + =

1017. !�������� "� #�� #�����$ 2 1.= − +y x x

1018. �������, � "� #��� #������ 9= +y x � 2= −y x �� ������� %���.

1019. ������ ������� � � �������� 02 1x a

x a− =− + � ����� ��� �� ��� �?

1020. ��� ��� �� ��� � �������� 2x a x= − �� � � �������?

Page 222: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ ���������� ����������222

1021. ��������, �� ��� � ≥ 1 ������ �������1;y x

x y a

� = −

+ =��� ����’����.

�� § 3. ����&�("! &!�"-""-

1022. ���������� ���������$� �������� ��2 + b� + � = 0 ������! ���! �� > 0. ��������, �� ���� ������ �������� ����� ���������.

1023. ��������, �� ��� ����-�� ����� ������� �, b � c ���������2 − (� + b)� + �b − �2 = 0 �� ������.

1024. ��������, �� ��� ���������� ������� �, b � c, �� � + b + � ≠ 0, ��������(� + b + �)�2 + 2(� + b)� + � + b − � = 0 �� ������ � �� ������ ���������-�� �����.

1025. ��� �� ������� � ���� ��������� ������� �������� �2 + �� + � − 1 = 0 ������#�!?

1026. ��� �� ������� � �������� �2 − 8� + 5� = 0 � 2�2 + 6� − � = 0 ��!��������� ������?

1027. +������� �2 + � + q = 0 �� ������ �1 �� �2. ���#��� ��������� ������-��, ������� ���$� ���� 2 2

1 2+x x �� 3 31 2+x x .

1028. 1����� � � b ���������$� �������� �2 + � + q = 0 ������� �����.

)������ +a b ����� p � q.

1029. +���’� ��� ��������:

�) ( ) ( )2 22 22 3 4 7 ;x x x x+ + = + + �) ( ) ( )22 22 1 2 5 3 0;x x x− + + − =

�) 1 5 3 4 ;1 5 3 4

+ + + ++ = +− − − −

x x x xx x x x

�)2 2

2 21 4 5 ;

3 2 6+ −=+ +

x xx x

�) ( )22

1 12 2;x xxx

+ = + − �)2

22 1 2.

21x x

xx++ =

+

1030. �������� ���� ��������� ������� �������� (�2 + 2�)2 − 5(�2 + 2�) + 3 = 0.

1031. �������� �������#� ������ ��������(�4 + 3�3 + �2 + 2� + 3)(�4 + 4�2 − 5) = 0.

Page 223: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ ������ � ������ ��� 223

1032. ������� ����� �� ������� � + 1 = �|�|?

1033. ����’����� ������� � ��� �� �:

�) �4 + 3��2 – 4�2 = 0; �) 2 32( 3)1 1 .2 2 4

aax a x x x x

++ =+ − −1034. ��� ���� ������ � ������ ������� � = �3 + �� + 1 � � = �4 + ��2 + 1 �-

��� �� ������� �����?1035. ���!��� ��� ���� ����� �, !�� ���� ���� (� − a)(� − 10) + 1 �����!����-

�� � !�"���� (� − b)(� − �) �� ���� � ����� � b � �.1036. #��� ������� �2 + m� + n + 1 = 0 � ��������� � ����� �. ���!���,

$� ����� m2 + n2 � ����!�� .1037. ���!��� ����� �����!���� ��������� �����, !�"���� ���� !������

1680.1038. %!��� ��!��� �� �����& ����& �!���� �'���, ���� �� ����, $� �-

� ������ 12 �� ���� ���!������ �� ���, � �� ����� 4 �� ��� �����-��� �� ���. (� ��& �������� � �!������� '��!�����. )� ������������� �!�� ����� ��'��� ���� ����'���� ������ �������?

1039. ���� A !� ���� B, ��!����� �� ��� � !������ 100 � , �� ����������&��� ��’�. )� 24 �� ����! �� �� �� ���� �"��� ��&��� !������’�, ���� ���!����� �'���, �!�� �� � !�!������ !��� ��� ��!��� � ���'�� ����!. ����� ��’� �������� !� ���� A � ��� � ��, ���� �'�� ��"�� !� ���� B. ���� '��!����� &��� �'����’�, ��$� !���� &��� �� '��!����� 75 � /��!?

1040. *����� �� ���!��� ���� ���� � �������� �� 42 �. +�$� ��-���� ��� � ���� �� �� '��!����� �������� , $� ��������, �� ������! �� 24 �. � ���� ��� ��������� ����� ������, ������ �� �������-�, ���� ��������?

1041. #����� ����"���� ���!����� 93 �������� �� '��!����� 60 � /��!. ������� ������ � && ����� ���'�� ������� ���� �"���, ���� ����-��!��� ������. ��!� ��� �������� �� ������� ������. ,��!��������� �"���, ���� ��� ������ � ����� ������, � ���� �� && �������, "����!�������. ���!��� �� '��!�����, ��$� ��� ��� ���� �"��� ��!��������� (� �"�� ���� ��� ��� ) !������ 1,44 ��.

1042. ������ A !� ������ B ���'�� ���� ������� � ������� �� '��!�����4 � /��!. )� !���� ��� � ������ A ���'�� !��� ���� �������, � $

Page 224: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

������ ���������� ����������224

����� ���� ���� ����� �� ���� — �����. /���� $���� �����$���� ���-$� �� ���#��� ��� A �� B, � ���� ��� ��#� ����� �� #������!, �� ��-����! ���������� ��,�������� ��� ��������� #��������. 3�� ��$��� ��������� ����� � ����� B. �������� ��������� #������� ���$��$��� �������, ���� ��������� #������� ������� $��� ������! 6 ��/$��.

1043. � ����, ���������$� ������, ����� ������ ����� � ���� �����������!. "���� � ���� ����� ������ ������ ������, ����� ��$� � ���-�� ���#���� 49 � �����. (����� ������ ����� ����� ���#�$� ��-��, ���� ��������� ���� ������! 64 �? (3�� ����: ���� ���#�� 1 ������ � 1 � ���, �� ��������� 2 � ������.)

1044. 3 ��� �������, ��������� �� ������! �� 30 �, ���� ����� 30 � �-����. "��#� ������� ���� ������� ����! � ���� ��� �������������� ���$� �������, ����� �� ���$�� ������ ����� � ���#�12 � ������. (����� ����� ���� � ���#�� ������� ��������, ���� ����$�� ������� ����� ��� ��������� ����� ����� �� 2 � ���#�, �� ����#��?

Page 225: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� � �� �� ��� 7 �� 8 ������ 225

����0��� � ��� ��� �� 7 �� 8 �����

�������1. ������� — �����, ���������� ����-�� ��’ ����, ��’ ���� �� ���-

��! ������!. *�’ ��, ��� �����!!�� ��� ��, �����!�� ������ ������ �.���� a ∈ M, b ∉ M ������!��, �� ������� � ���� �� ��� �� �, �������� b — �� ���� ��.

2. '�� �� � �����!�� ���������% ��� � �, ���� ����-��� ���-���� ��� � � ��������� ��� � �. �����!��: � ⊂ �.

�����3. &� ������ ����: 1, 2, 3, 4, ... . '�� �� ��������� ���� �������-

!�� �����! N.

4. &��������� ����, ������ �� �� ���� �� ���� 0 (����) �����!!����� �� $���� ����: ..., –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, … . '�� �� ������� �������!�� �����! Z.

5. 5��� � ������� ���� �����!!�� ��� �� �$��������� ����. "����-��!�� �! ��� �� �����! Q.

6���-��� ����������� ���� �� �� ����� � �$���� ����� mn

, �� m —

���� ����, n — ����������. +���������� ���� �� �� ����� ���� ��$���� ���������� �������� �������� ������.&�������:

( )55 5,00... 5, 0 ;1

= = = ( )1 0,2500... 0, 25 0 ;4

= = ( )2 0,66... 0, 6 .3

− = − = −

6. +���������� �� ������������� ���� �����!!�� ��� �� ������� ����."������!�� �! ��� �� �����! R.2������������ ���� �� �� ����� � �$���� ���������� ���������-� �������� ������.

&�������: 2 1,41421...;= 3,14159...;π = 2,010010001... .

8* ). 1������. 4�$����. 8 ��.

Page 226: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� � �� �� ��� 7 �� 8 ������226

�������7. (������� ���� a � ���������� ��������� n, ����#� ��� 1, �����-

!�� ������� n ��� ����, �� �� � �� ������! a.(������� ���� a � ��������� 1 �����!�� ���� ���� a.

�...n

na aa a= , ���� n∈N, n > 1; a1 = a.

8. (������ ���� a, �� a ≠ 0, � ������� ��������� ������! 1.

a0 = 1 (a ≠ 0).

9. ���� a ≠ 0 � n — ���������� ����, ��1n

naa

− = .

&�������: 33

1 1282

− = = ; 1 155

− = . ���� 20− �� �� ������.

10. ���� ���� � � ���� � $���� � ���� ��:��� ����-���$� ���� a, �� a ≠ 0, � ����-�� ��� ���� m � n �����-!���� ��������:

;m n m na a a +⋅ =

: ;m n m na a a −=

( ) ;nm mna a=

��� ����-�� ���� a, b, �� a ≠ 0, b ≠ 0, � ����-���$� ����$� ���� n �-����!���� ��������:

( ) ;n n nab a b=

( ) .n n

na ab b

=

�������� �����11. "���� ��� ����� � ���� � �����!�� ���� ����, ������� ���$� ��-

����! �.

12. ��'�� ����� ���� ��� ����� � ���� � (�������!�� a ) ���-��!�� ���� �����’ ��� ����, ������� ���$� ������! �.

&�������, 0,36 0,6,= �� ���� 0,6 �����’ ��� � 0,62 = 0,36.

Page 227: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� � �� �� ��� 7 �� 8 ������ 227

+������� a b= ��������!, ���� �����!���� ��� ����: 1) b ≥ 0; 2) b2 = a.

13. )��������� ��,������$� ���������$� ������:

1) ab a b= ⋅ (a ≥ 0, b ≥ 0); 2) a ab b

= (a ≥ 0, b > 0);

3) 2n na a= (a ≥ 0, n ∈ N); 4) 2 .a a=

�����. ������� ��������� ������14. )���, �������� � ����, ������ ��� � �� ��, �����!�� ��������� ���-

����.)���, �������� � ����, �����, ������ ��� � �� ��, �����!�� ���-���� �� ��������.&�������: 1,5; 7 + 32; (32 – 2,7) · 0,32 — ������ ����; a; ab2; –18c3;3a + 10 — ���� �� ������.

15.

34b a+

(���� ����

34 ab

+

)�!���� ����

��$�������� �����

5��� ����������� ���� �� ������ ��� ������� �� ���� �� ������!.

16.7ab2 — �������� 7ab2 + c + 1 — ���*�����

(��� �����

17. ��� ���� �����!�� � ���� ������, ���� ��� ����-�� ������-� ��� � ������� ����� ��� ���������� �������� ������!!�� ����������.+�������, ��� ��������! ��� ��� ������� ������� �����, �������� �� ���, �����!�� � ����� %.������ ����$� ����� ���� �� ����� ���� ������ �����!�� � �-���� �� ������� �����.

Page 228: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� � �� �� ��� 7 �� 8 ������228

18. "������ �� �������� –3a2b � 4ab3:–3a2b · 4ab3 = (–3 · 4) · (a2a) · (bb3) = –12a3b4.

"�������� �������� –5a2b �� ����:(–5a2b)3 = (–5)3 · (a2)3 · b3 = –125a6b3.

19. ������ ���$����� 4a2 – 6a + 5 � –2a2 + 3a + 2: (4a2 – 6a + 5) + (–2a2 + 3a + 2) = 4a2 – 6a + 5 – 2a2 + 3a + 2 = 2a2 – 3a + 7.)�������� ��� ���$������ 4x2 – 4x + 7 ���$����� 2x2 – 3x + 5: (4x2 – 4x + 7) – (2x2 – 3x + 5) = 4x2 – 4x + 7 – 2x2 + 3x – 5 = 2x2 – x + 2.

20. 0�� ����� � �������� �� ���$�����, �������� �������� ����� -� �� �� �� ���� ���$������ � ���� ��� ������ �����.&�������: 2a(a2 – 3a + 4) = 2a · a2 + 2a · (–3a) + 2a · 4 = 2a3 – 6a2 + 8a.

21. 0�� ����� � ���$����� �� ���$�����, �������� �� �� ���� ����-$� ���$������ ����� � �� �� �� ���� ��#�$� ���$������ � ����- ��� ������ �����.&�������: (2a2 + b2)(2a – b) = 2a2 · 2a + 2a2 · (–b) + b2 · 2a + b2 · (–b) =

= 4a3 – 2a2b + 2ab2 – b3.22. 7����� ���������$� ��� ����:

(a – b)(a + b) = a2 – b2;(a + b)2 = a2 + 2ab + b2;(a – b)2 = a2 – 2ab + b2;

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.

23. ����!� �� ������� ���*������� �� ������ �:�) �������� �������$� ��� ��� �� �� �:

2a2b – 8ab2 = 2ab · a – 2ab · 4b = 2ab(a – 4b);�) $���������:

b2n + y2 – bny – by = (b2n – bny) + (y2 – by) = = bn(b – y) – y(b – y) = (b – y)(bn – y);

�) �� ,�������:a2 – b2 = (a – b)(a + b);

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2; a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2);

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2; a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2).

Page 229: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� � �� �� ��� 7 �� 8 ������ 229

24. +������ ���� ���� � ��!�. ��� ����-�� ���� a, b � k, �� b ≠ 0 � k ≠ 0,

����� ���� �������� .a akb bk

=

25. ��������� ������ � �������� ����������:

a � a cb b b

++ = .

)��������� ������ � �������� ����������:

a � a cb b b

−− = .

��������� � ���������� ������ � ����� ����������:

a c ad bcb d bd

+d b=+ .

26. '�� ���� ������:a � acb d bd

⋅ = .

������� ������:

:a c a d adb d b c bc

= ⋅ = .

!��� �� �� �" �������27. +������� � �������� ��������� ������� �����!�� �������� � ����#%

������% (��� �������� � ����� ���������).�������� �������, ��� ���$� �������� ��������! ���� � �������� ��-���� ��������, �����!�� �����, ��� ���’�� �� �������.+���’���� �������� ������ ����� ��� ��$� ������ ��� ������, �� ��-����� ���� .

28. ��� �������� �����!�� ������������, ���� ��� ��!�� �� ���� ������.��� ��������, ��� �� ��!�� �������, �� ��� �!�� ����������.

+������ ���� ���� � ������1) ���� � ������ ������ �������� ������ ���� �� ������������, ����� ����! �������� �������� �������, �� ���� �� ��������, �����-����� ������.

Page 230: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� � �� �� ��� 7 �� 8 ������230

2) ���� ����� ������� �������� � ���� � ����� �������� � ��#�,�����# ��$� ���� �� ������ ��, �� ���� �� ��������, ��������-�� ������.3) ���� ����� ����� �������� ����� � ��� ������ �� �� ����,�������� ��� ����, ����, �� ���� �� ��������, ���������� ������.

29. +������� ��� ax = b, � ����� a � b — ����� ������ ����, � x — ������,�����!�� �������� �������� � ���� ! ������!.

ax = b — ���������������

"��'�$�#� � "����

a ≠ 0 ba

— ��� ������

a = 0 � b ≠ 0 ������� ����

a = 0 � b = 0 ������� ����-��� �-��� (�������� �� ���-��� �������)

30. +������� ��� ax2 + bx + c = 0, �� x — ������, a, b, c — ����� ������ ��-��, �� ��$� a ≠ 0, �����!�� ���� ��� ��������.&������ ��������� ��������:

�) ax2 + bx = 0, �� b ≠ 0; x(ax + b) = 0; x1 = 0; x2 = ba

− ;

�) ax2 + c = 0, �� c ≠ 0; x2 = ca

− ; ���� ca

− > 0, �� 1,2cxa

= ± − ; ����

ca

− < 0, �� ������� ���� ;

�) ax2 = 0; x = 0 (��� x1 = 0; x2 = 0).

31. 7������ ������� ���������$� �������� ax2 + bx + c = 0:

1,2 2b Dx

a− ±= , �� D = b2 – 4ac.

7������ ������� �������$� ���������$� �������� x2 + px + q = 0: 2

1,2 2 2p px q� �= − ± −� �

� �.

32. ,����� ��# �. ���� x1, x2 — ������ �������$� ���������$� ��������x2 + px + q = 0, ��

x1 + x2 = –p; x1 · x2 = q.

Page 231: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� ���� ������ 7 � 8 � ��� 231

���� x1, x2 — ����� ����� ���� ������ ax2 + bx + c = 0, �

1 2bx xa

+ = − ; 1 2cx xa

⋅ = .

33. ���� x1, x2 — ����� ����� ���� ������� ax2 + bx + c, �

ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).

34. ������ ��� ax + by = c, �� a, b c — ���� ��� ����� (������� �������), x � y — ����, ������ � �������� ������ �� � �� ����-����.� �’�� � ������� ������ � ���� ������� ������ � ���� ���-���� ������, ��� ���� ������ ���� ���� ��� � �������� ��������� �.

35. ���� �� � �� ���� � ����� ���’���� ��� �����, � ��!� �, �� ��- � �� ���’��� � ������� �����.

;ax by cmx ny k

+ =�� + =�

— ��� ��� ������ �����.

� �’�� � ��� ��� ������ ����� � ���� ������� ������ � ����������� ������, ��� ���� ��!�� ������ ��� ��� ���� ���� ��� ��������� ������ ��� �.

���� a bm n

≠ , � ��� ��� ����� ��� ���� ���’����;

���� a b �m n k

= ≠ , � ��� ��� ����� �� ��� ���’���;

���� a b �m n k

= = , � ��� ��� ����� ��� ���� ���’���.

36. "���� � ���’������� ��� �� ��� ������ ����� � ���� �������.

�) �� ��� ������� ��.

#��������:2 3;3 2 8;

x yx y

+ =�� − =� ( )

3 2 ;3 2 3 2 8;y xx x= −�

� − − =�

3 2 ;7 14;y xx= −�

� =�

2;1.

xy

=�� = −�

Page 232: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� � �� �� ��� 7 �� 8 ������232

�) ����! ���������.

&�������: ( )23 4 12;

32 3 26;x yx y

×+ =� × −− = −�

6 8 24;6 9 78;x y

x y+ =�

− + =�

3 4 12;17 102;

x yy+ =�

=�

3 4 6 12;6;

xy

+ ⋅ =� =�

4;6.

xy

= −� =�

�) -�'����� ����!.

&�������:5 2 11;

3 3.x y

x y− =�

− = −�6��� �� $��,�� ��� ������� �����.

M(3; 2) — ����� ������� $��,����.+���’���� ����� — (3; 2).

#��$��37. ���� ����� ������ � ��� ������� � �����!�� ,����� !, ���� ������

�������! ������� � ��������� ���� ����� �������� ������� �.������ x �����!�� ���������% ������%, ��� �*���� ��, � ������y — �������% ������%, ��� '�� $�#%.

38. .������ '�� $��. /�� �����!�� ,�����!, ��� �� �� ����� ,������!� = kx + b, �� � — ������ �� ������, k � b — ����� ������ ����.

���� ���� � �������/ '�� $�/: 1) *�����! ��������� ,������ ��� �� ��� ����� ����. 2) ���� k ≠ 0, �� ������! ������� ,������ ��� �� ��� ����� �-

���; ���� k = 0, �� ,������ ������ �#� ����$� �������� � = b. 3) -��,���� ,������ ���. %��� k �����!�� � ���� ��'�$�#� ��

�� � ������. 4) -��,�� ,������ �����! � ������� �������� ��� � $����� ���, ����

k > 0, ���� ���, — ���� k < 0. ���� k = 0, �� $��,�� ���������� ��� �,�������, ���� k = 0 � b = 0, �� ��� ���$� ���� � ����! �.

5x – 2y = 11 x – 3y = –3 x 1 3 x 0 –3 y –3 2 y 1 0

Page 233: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� ���� ������ 7 � 8 � ��� 233

������� �����, ��� � ��� ������ � ���� � = kx, �� k ≠ 0, ������-�� �� ������ �������� ��.

39. ����� ky x= , �� k � 0. ���� ����� �������� ��������� ������-

�� ��.

��� ���� � ��������� ��������� �: 1) ������ ���������� ����� ! �� ���� ���" ������" �����, ����

����� 0. 2) ������ ������� ����� ! ��� � �� ���� ���" ������" �����, ����

����� 0. 3) #����� � ����� ! ��������, ��� ������!���� �� �� " ��� �. 4) #����� ����� � ���$ ����� � % � %%% � ��������" ������", ���

k > 0; � %% � IV � ��������" ������", — ��� k < 0. 5) #����� ����� ����������� ���� �� & ����� � ������.

Page 234: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� ���� ������ 7 � 8 � ���234

40. ������� � = 2. ���� ����� ��� �� �� ��� ��: 1) ����� � ��������� ������ � �������

��� ������ �����. 2) ����� � ������� ������ � ������� ���

����’����� ������ �����.3) � ����� ������ � ��������. !��� ���� - ���� ������� �� � " ����� � �� �� ����(0; 0), �� ������� � ������� "� �����.

41. ������� .y x= ���� ����� ��� �� �� ��� ��:

1) ����� � ��������� ������ � ���������� ����’����� ������ �����.2) ����� � ������� ������ �� � ���������� ����’����� ������ �����.3) � ����� ������ � ���� ��������. � ��� �� �#������ � "� #� ��� ��� ���� ���"��$���.

Page 235: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� 235

���������

§ 1

15. �) ��� �����, �� −4 � 0; �) ��� �����, �� −2, 0 � 1. 16. �) ��� �����, �� −6 � 0;

�) ��� �����, �� −2, 0 � 2. 19. ) 400; �) 0; �) 4. 20. ) 0; �) 17. 21. ( )15 25a b+ � ����.

22. ( )48 64n m+ �2. 23. ( )25 20

u u++ −v v���. 24. ) ��� �����, �� −3 � 3; �) ��� ���’����

�����; �) ��� �����, �� −2, 0 � 2; ) ��� �����. 26. ( )250 250 22 25a

a a−− + + �����.

27. �) (� + 8)(� + 9); ) (� + 2b)(a − 2b + 1). 30. � ����� ����. 31. �����. 37. ) 4 ;5y

�) 2 ;3bc �) 3 ;8m− ) 2

2 .3

mk

− 38. )23 ;2

cn �) 9 ;7

y �) 5 ;3ab− ) .3ab 39. ) �; �) 1 ;3

�) ;3 4k

k + ) .m nn− 40. ) ;ab

c �) 2 ;x yx y−− �) 3; ) 7 .5

xx − 44. ) 3 ;4 �) 4; �) 1 ;1

xy

+−

) � + b; �) 3;7a − �) 10 ;7( 2)x + ) 4 ;2y − �) 3.3

xx

+− 45. ) 3 ;5 �) 2 ;2

cc

+− �) 10 ;y ) ;a

b

�) m − n; �) 5 ;x y− ) 1;3m + �) 5.5

aa

+− 52. ) 3 ;2 3

ba b+ �) 2 5 ;2 5

c xc x

−+ �) −2(x + 2y);

) 2 2 4;x x− + �) 1 ;3 z− �) 4 2( 1);y y− + + ) ;a cc+ �) ;a b

a x+− �) 4 .b d− 53. ) 7 ;2 9b c+

�) 3 ;4n

k − �) 2 ;3n m− ) 25 ;3 9c c

−+ +

�) ;1x yy

+− �) .a b

ab+ 58. ) 2

7 ;xx xy+

�) 2 22( ) ;

2x y

x xy y+

+ +�) 2 2

( ) ;c a ba b

+−

)2 2

3 3( ) .n m mn n

m n+ +

−59. ) 2 2

2 ( ) ;a x yx y

−−

�)2 2

3 3 .a ac ca c− +

+

64. )28 ;9

x �) 409 ;351 nx

�) 2 ;2x yx y

+− ) 1.y + 68. ) 12 ;3 �) 1. 69. 8 ��.; 4 ��. 70. 7 �;

21 �. 71. 96 �������������. �������. ����� � ���� ���������� � ����������� ��

� �������������. ����� ����� ����������� ������ �! 7 ������������, ��

������� «���"» ��� �������������� � ������������ ������� 7�. �������,

Page 236: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

���������236

�� � ��#�$� ���� ��������� ��� «��� �» ������! 8�. 76. �) 12 ;4 1x

x + �) −2; �) 2; �) 6;

�) 1; �) 4 .2x

x y− 77. �) 5; �) 8; �) 8; �) 2 .3c

c − 78. �) 11 ;3 �) 0,56. 79. �) 0,4; �) 8,5.

80. �) � − 1; �) �3(� + 1); �) 3;3bb

+− �)

24 ;ab �) 2� + 1; �) 3 .x y− + 81. �) 6(� + 2);

�) 1 ;x y− �) 1 ;1a − �) 2(3� + b2); �) 2(n + 3); �) 1 .5a b+ 86. �) �2 − � + 1; �)2 2

.a x axa x+ +

+

89. 80 ��/$��. 90. 5 �. 91. � ���� �. ��,������� �� �� ������� � ��� �� ������ ��-

������ ���: � �� ��� ����� ����� ���� ������ ��,������� �����$��� � ������ 1, 2, �

� ��# ���$� — �����$��� � ������ 3, 4. /��� ���� ��� ������ ����$� �������

�� ������� �������� ���#�. )������, �� �� ���#�, �� 25 ������� ����� �� ���-

���� ����$� �������. 94. �) 8 ;4a

a+ �) 7 10 ;y x

xy+ �)

2 2;a b

ab+ �) 2

4 ;1

zz −

�)2

;( )a

c a c− +

�) 3 .( 2)( 1)y y− + 95. �) 7 3;3m

m− �) 4 3 ;b a

ab+ �)

2 2

;x yxy− �) 3 4 ;( 2)

kk k

++

�) ;(2 1)(3 2)a

a a+ + �) 1 .( 1)x x− − 96. �) 4 ;2 1n

n − �) 2 ;yx �) 2 .2

yy − 97. �) 7 ;1y +

�) 3 ;2 3x + �) 3 2 .1cc

+− 98. �) 7 ;24x �) 2 ;9− �) 7 ;6( )

aa b+ �) 1;b

b+ �) 2

5 ;c

�)2 2

2 2 ;m nm n

+

�) 22 3 ;

6x y

x y+ �) 7 ;x y+ ') 3 .b 99. �) 1 ;12b �) 8 ;15 �) 3;3

yy

+ �) 22 ;a

�) 22 ;

2b

b+

�) 1 .( 1)m m − 100. �) 3 ;4 �) 7 ;6( 4)x

x−− �) 2 ;2c − �) 1 ;b �) 2

2 ;4

kk −

�) 25 .

( )m

m n+101. �) 3 ;2

�) ;15( 1)aa + �) 2 ;n �) 3 ;5a− + �) 2

4 ;16

xx −

�) 2 .( )

yx y−

104. �) 2 2 2 ;a bca b c

+ �) 4 33 4 ;36y x

x y+

�) ;( )d c

cd m n−

+ �)2

2 25 ;

36( )x xyx y

+−

�) 2 2 ;abb a−

�) 2 22 .

( )( )b

a b a b− −105. �) 3 3

3 2 ;48b a

a b−

�) 7 5 ;( )b a

ab x y+− �)

2

2 2 ;( )

ba a b−

�) 23 .

2( )x yx y

−+

106. �) 3 1;2c

c+ �) ;b

y �)2

22 ;

3(4 9)n

n −

Page 237: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� 237

�) 3 ;2( 5)x− + �) 2 ;( 2)a

a a+− �) 4 ;2

a bab+− �) 2

5 ;2( 6)

mm +

�)2

23 ;

(3 4 )x

a x a−')

2

3 ;27

aa +

%) 38 .

8x −107. �) 12 ;10

aa

−− �) 1 ;ab �) 9 ;2(3 )x− �) 5 ;4( 8)b + �)

2

25 ;

( 9)a

a −

�)2

23 ;

2 (2 3 )y

x x y−

+�) 3

1 ;1x −

�)2

34 .8

aa

++

108. �) 3;8 �) 2 ;x− �)3 3

2 2 ;b aa b

− �) 25 ;m

m−

�) 22 ;

2a b

a+ �)

2 3 5 ;( 1)( 2)x xx x

+ ++ + �) 2 ;xy

x y+ �) 22 .

1 a−109. �) 2 ;a �) 2

2 ;ab

− �)2 2

21;k n

kn−

�) 2 ;xy x yx y+ − �) 4 ;mn

m n+ �) 22 .

1x −110. �) 1 ;5( 5)a + �)

2

26 4 .

( 2) ( 2)x

x x+

− +111. �) 2 2 ;

4a

b a−

�) 236 .

( 3) ( 3)m m+ −112. �) 1; �) 0,3. 113. �) –17; �) 0,42. 116. �) � = 1; b = −1; �) 5 ;7a =

21 .7b = 117. �) 0; �) 1616 ;

1 x−�)

15

1616 ;1

xx−

�) 4 ;( 4)a a + �) 2 .1

bb −

120. �) (3; 2); �) (4; –2).

121. 2000 $��. 122. 9 ����’!�����. 123. � ���� �. +��$������ ��� �����: 1) ��� ����

����� ������; 2) ����!�� ����, ��� �� ������. 3 ���$��� ������ ���$������

��� ����� � � �, ��� �� ��� ��� ��� � ����. 3������: ������� ����� ����-��

���� ����� ��� ������, �� ��#�� 27 ����� ��� ��� ��� � ����� �, ��� � ����� �.

�����""- �#- +�.�1�&��!&)% 2 1

1. �). 2. �). 3. �). 4. �). 5. $). 6. �). 7. 1) — )); 2) — �); 3) — -); 4) — 4). 8. �) 34ba

; �) 53

.

9. 3,4. 10. �)2

3 25 3bx a y

a b− ; �) ( )

7 428

a bx y+

+. 11. �) 3x

x y−; �) 8

m n+. 12. 3�� ��������, ����

k = 0 � k = 4. 13. �)428 ;

5yx

�) ( )2 1 3a

b a−

+. 14. �) 2

41a −

; �)( ) ( )

2 2

23m n mn

m n m n+

+ −. 15. 24

7− .

16. �)2 2a ba b

++

; �)( )

2

2a

b a b−. 17. �) a = –5 � a = 3; �) ���� �� ����� ��� ��� ������� x.

18. �) 4 – x2; �) x – a – 8. 19. �)( )2

29 6 ;30 1

xx x

−+

�)( )( )

2

216 .

2 2a b

a b a b− +20. 1

2a.

Page 238: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

���������238

128. �) 325 ;

6a b�)

25 ;3ab− �)

2

3 .2yx

129. �) 3 ;2x �)24 ;a

b �) 39 .4

mn

− 130. �) 3 ;b �) 1 ;x

�) 3;m + �) 2 .2aa

−+ 131. �) ;a

k �) b − 1; �) ( 4) ;b ya+ �)

2 ( 1) .1c c

c+

− 134. �) 10 ;3byax

�) 32 ;

3n

m− �)

2

2 ;2

ba y

�) 21 ;

axy�) 2

4 ;3

ax

�) .3ab 135. �)

3

3 ;2m n

a�) ;3

x �) 212 .

5m y

136. �) 1 ;( 1)(3 1)a a− + �) ( ) ;9x a b+− �) ;8( )

yx y+ �) 5 ( ) ;2( )

y a ya y

+− �) (2 1)( ) ;14

x a b+ +−

�) 22 ;

( )m n+�) ( )( ) ;2

n m x y− + �) 2 23( 2 ) .c a

a ab b−

− +137. �) 5 ;x y− �) 3 ;5− �) (4 )( ) ;3

x x yy

− −

�) 1 ;6( )ya b

++ �) 3( ) ;10

a bab+ �) 1 .( 1)( 1)

ax a

−− + 138. �) −17,5; �) −3; 2,4; 14. 139. �) −7;

�) −20; 160; 55. 140. �) 1; �) 1. 141. 1 .9 145. 12 ����. 146. 1,5 $��; 18 ��/$��.

147. � ���� �. (���� ���� ����������� ���� �����, � ���$� ����� ���!����� ����-

����� ����$. "������� �� ����� ����� N � ���� � ���$� ����� n ����$. "��������,

�� ���� ����� A, � ��� �� �� �� ������ � ����� N ���� ! ��� ����� ����$��. *�-

:��������, �� ���� � ����� A ����’������ ����� ��������#� n + 1 ����$�. 5� ��-

������� ����, �� � ����� N ����� �������#� ��������� ����$. 149. �) 1 ;6 �) 9 ;ac

�) 3;x �) 3 ;d �)2 25 ;2

p n �)2

;4cm �)

2

22 ;ca

�) 4 .5axb 150. �) 3 ;2

xy �)

221 ;2ab �) 2 ;5

xy

�) 3 .14

mk

151. �) 39 ;

ab�) ;16

nb− �) 5 .2

zxy− 152. �) 2 ;3

y− �) 20 ;3mn− �) 4 .xy 153. �) 26 ;c

�) 2 ;na

�) ( );k c d− �)2

;4x

x + �)2

;3b

b − �) 2 .2yy

−+ 154. �)

2;x

a �) 2 ;ac+ �) 4 ;mn

y

�) ( 5);k k − �) 5( ) ;2x y− �) 1.1

aa

−+ 155. �)

22 (5 ) ;−a xx �) (1 ) ;−a b

bc �) ;2( )−a

a b

�) 23( 1) ;2( 1)

−+

xx

�) 3 (1 ) ;4 (1 )−+

b xa x �) ( ).+c a b 156. �)

2

22 (7 1) ;a c

b− �) 2

2 ;+xx

�) ( )( 1) .6− −m n m

m

157. �)520 ;3

ba− �) 20,16 ;n �) ;3

abc �) 2

9 .4bx

158. �) 2 30,4 ;m n− �)32 ;3

bc �) 3 ;5x �)

6

26 .ab c

Page 239: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� 239

159. �) 3( ) ;7( )−+

a ba b �) (2 1)( ) ;3(1 2 )

+ +−

c x yc �) ;4 ( )+

nm m n �) 9 ;−

aa b �) 2 2

2 ;−x y

�) (3 )(1 2 ) .a aa

− + 160. �) ( ) ;b a ba b

−+ �) ;6( 2 )

++

x yx y �) 2(1 ) ;− b

a �) ( 2) .+− +a a

c b 161. �) 16;

�) −1; 10; 75. 162. −0,6; 0,78. 165. �) 20,5 ;

( 1)( 0,5)+

+ −x

x x�) 1. 167. &� ������ �. 168. �) 0;

�) 0,5. 170. 1,7n $��. 171. 4 �; 8 �. 172. � ���� �. ���� � ����������� ������� �������

���� m, �� ����-��� ��#� ���� �� � ������!��� m, m + 1, m – 1, m + 2 ��� m – 2.

/��� ������� �� ����#�, �� 5 ���� ����. 173. �) 3 ;( 1)a a − �) 2 ;5a− − �) 27 ;a

�) 1 ;2(2 1)b − �)3

;4a

a − �) 2 .x y− 174. �) 4 ;( 1)b b − �) 25 20 ;( 5)a

a a−

− �) 12 ;4x

x− − �) 1 .4( 1)c +

175. 18 ;3x

x + 12. 176. 2 ;9c − 1. 179. �) 2 ;mn m− �) −1; �) 2 ( 2 ) ;2

−+

a b ab a �) 1 ;ab �) 1 .( 1)

−+

xx x

180. �)2

2 2 ;−+y

x y�) 2 ;2x − �) 2(3 ) ;5

− x �) 10. 181. �) �; �) � − 3; �) ;mn− �) .m a

a+

182. �) −� − b; �) 1 .c 188. �)2 3 9 ;+ +

−b b

b a �) 4 .( 5 )x y

x x y−− 189. �) 4,25; �) 1,25; 191. .2 1−

xx

192. �) −1; �) −4; 0; �) 14; �) 13. 193. +������� �� �� �������, ���� � = 0; �� ��� ��-

����, ���� � ≠ 0 � � ≠ 3. 194. 150 ��. 195. 11 �/�; 9 �/�. 196. � ���� �. )������, ��

����� �� ��� �������� �������� ������� ��� ����, ������ �� ��#��, ������!

1 ⋅ 2 ⋅ ... ⋅ 25. 202. �) −1; �) −2; �) −5. 203. �) 7 ;12 �) 19 ;40 �) 5 .6 204. �) −2; �) �������

���� ; �) 3; �) −1; �) −3; �) 10; �) 1; �) 1 ;2 ') 1 .6 205. �) 0; �) −10; �) 9 .11− 206. �) 0; 3;

�) −1; 0; �) 5 .22 209. 3. 210. 5. 213. �) 1 ;9− �) ������� ���� ; �) 1; �) 12 ;3− �) 0; 5 ;6

�) –9; �) −0,8; �) 0,3. 214. �) −0,8; �) 2; �) −1,5; �) 0,125; �) −2,5; �) ������� ���� .

215. 360 ��/$��; 60 ��/$��. 216. 6 $��; 12 $��. 217. 22,5 �. 218. 3 ��/$��.

219. 22 ��/$��. 220. 3�� �������� �, ���� � = 1 � � = 2. 221. �) −3; 0; �) 0; 2. � ���� �.

�) "������� ���� �2 + 3� ����� �, ���#��� �������� � �������� � �� ����’� ��� ��$�.

Page 240: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

���������240

�) "������� ���� �2 − 2� ����� �. 222. �) 9; �) 1; �) −5; �) 7. 223. �) ���� � ≠ −1, ��

� = 3; ���� � = −1, �� ������� ���� ; �) ���� � ≠ 4, �� � = 2� − 4; ���� � = 4, �� �������

���� ; �) ���� � ≠ −0,5 � � ≠ 4, �� � = � − 1; ���� � = −0,5 ��� � = 4, �� ������� ���� .

224. � = 0 � � = 2. 225. � = −7, � = −1 � � = 5. 227. �) −1,85; �) 1; �) 1; �) 0. 229. �) �.

230. /��. 231. 7200 $��. 232. �) ���� � ≠ 2, �� � = �; ���� � = 2, �� ������� ����-���

����; �) ���� � ≠ −1 � � ≠ 1, �� � = 1 ;1−a ���� � = −1, �� ������� ����-��� ����;

���� � = 1, �� ������� ���� . 233. � ���� �. +��$������ #���� ���,��������� ��#�.

)������, �� � ������ ������ �� �� � ��������� �#� �� ����, � � ����� — �#�

�� �����.

�����""- �#- +�.�1�&��!&)% 2 2

1. �). 2. �). 3. �). 4. �). 5. �). 6. $). 7. 1) — )); 2) — �); 3) — -); 4) — 6). 8. �)4

26ab �

;

�) 33

20xz. 9. �) 2

3x −; �) 1

a. 10. 3,6. 11. �) –2; 0; �) –4,5. 12. �)

4 4

3316a c

b; �)

2285y zx

− .

13. �) 12 1aa−−

; �) 2 63

aa

− . 14. –6. 15. �) 1124

; �) 0. 16. 10 $��. 17. �)( )10

4a a

a++

; �) 1.

20. �) 0,4; �) 2. 21. 15 ��/$��.

250. �) 1; �) 101; �) 231 ;27 �) 18; �) 0; �) 1 ;2− �) 34 ;4 �) 64 .225− 251. �) 3; �) 121;

�) 293 ;32− �) 11 ;3 �) 0,147; �) 15. 254. �) 3 ;5+a �) 2 2 ;−b aa b

�) 28 ;

16−b�) 3 3 ;−y x

x y

�) 1 ;( 1)( 1)− −x y �) 2 2(1 ).−x x 255. �) ;+−

a ba b �) 2 ;7+a �)

2 2;m n

m n− + �)6 3

6 62 .x yy x−

257. &�

�� �. 258. &� ����!��. 259. �) 1; �) ������� ���� . 262. 20, 10 � 15 ���$���.

263. 1000 $. 264. � ���� �. )������, �� ����� ����� ���� 12 ���� � 13 �����-

�, ���� �������� �� ����� � ������ ������ ������� ��� ������� ����.

273. �) 0,6b–4c–1; �) 1 13 ;8− −x y �) −3�2b; �) 21 .3 ac 274. �) 1 ;8 �) 125; �) 243; �) 27; �) 1;

Page 241: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� 241

�) 3 .4 275. �) 1; �) 6; �) 5.8 276. �) 27; �) 4; �) 1 ;7 �) 1 ;512 �) 4; �) 9. 277. �) 3 22 ;

x y

�) 0,4m4n2; �) 325 ;x

�) 81�2b5; �)12

25 ;4ab

�)7

6 .32m

n 278. �) 0,5�b; �) 3

12 ;25

ab

�) 3125 ;x

y

�)2

7 .3ab

281. �) (3m–2 − n–1)(3m–2 + n–1). 282. �) (3b–1 − 2c–1)(3b–1 + 2c–1). 283. �) −1;

�)3

39 2 ;b

b+− �) 2

4 ;xy

− �) 4 24 2;+ −c c �)3 3

3 3 ;b aa b

− �)4 4

4 4 .+−

b ab a

284. �)2 2

2 2 ;x yx y

+ �) �4;

�)2 2

2 22( ) ;a b

a b+ �)

2 2

2 2 .+−

n mn m

286. �) 3 4( ) ;ma b �) ( )3 33 .4

n+

287. 511. 289. �)10 10

10 102( ) ;3( )

y xy x

−+

�)2

23 1;a

a− �)

2.1

−+

b bb 291. (1; −1). 292. 120 � 130 �������. 293. 30 ��. 294. &� �� ��.

� ���� �. "��������, �� ��� �#� �� ���� �������� ���� �� �� �� � ��� ���$� ��-

������ n ������. /��� �� ������ ���� n + 1 ���� �� ���� ��������, � ��� �������� ����

1001 – n. ���#� ���� �������, �� �������� 3(n + 1) = 1001 – n �� �� ����������$�

������. 307. �) 1,9 ⋅ 109 �; �) 2,8 ⋅ 102 �$; �) 5,2 ⋅ 10−1 ��; �) 6,12 ⋅ 103 ��. 308. �) 7,3 ��;

�) 1,1 ⋅ 104 �$; �) 9,3 ⋅ 105 $; �) 8,6 ⋅ 103 ��. 309. 7,9 ��/�; 1,12 ⋅ 10 ��/�; 1,667 ⋅ 10 ��/�.

310. �) 2,76 ⋅ 10−3; �) 3,468 ⋅ 10−11; �) 4,838 ⋅ 10; �) 9 ⋅ 10–4; �) 2 ⋅ 109; �) 4,5 ⋅ 10−7.

311. �) 1,89 ⋅ 105; �) 2 ⋅ 10−8; �) 5 ⋅ 10−8; �) 5 ⋅ 10−5. 314. �) 1,91 ⋅ 109; �) 1,016 ⋅ 1017;

�) 7,77 ⋅ 107; �) 6,7 ⋅ 10–5. 315. �) 4,08 ⋅ 109; �) 1,93 ⋅ 10–3. 318. 1,05 �$. 322. �) −2; 2;

�) −0,25; �) −0,5; �) 0,3. 323. 585 �; 195 �. 324. *�� �� � ��������� ���� ������$�,

���� ���� ����� �� ������ 11. 338. 90a �������. 339. 140

v$��. 340. �) 36 ;y x= −

�) 32 .y x= 341. � = 1. 342. �) (2; −2,5) � (2,5; −2); �) $��,�� �� �������!����.

343. �) −1; 1; �) −0,8. 344. �) –1; 2; �) 1; 2,5. 345. �) –3; 1; �) 0,5; 4. 346. 18 ;S x= ����

� = 4,5, �� S = 4. 347. 12 ;t =v

���� v = 1,6, �� t = 7,5. 348. � < −1; 0 < � < 1. 350. 1.

351. /� ������. 352. −m. 353. �) (1; 3); �) (3; –1). 354. 46. 355. 75 ��. 356. &� �� ���.

� ���� �. ;���� �� ������� ����’������ ���� �� �� ����#� ��� ������. �������� ����

Page 242: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

���������242

��� ����� � ������. 359. �) 1 ;c �) 3;3−a �) 4 ;4

−+

cc �) 3 ;3

−+

bb �) 2 ;−x y �) 5 2 .2

−−x

x y

362. 625; 3,24. 364. �) 22 ;

1−x

x�)

2;( )

ab a b+ �) .b

xy 365. �) −1; �) 24 13;

16+−

aa

�) 17 ;10(2 1)y

y +

�)2 2

3 32( ) .+

−a ba b

366. �) 91 ;+ a �) 14 ;+ +a a �) 32 .2+ + +x x 367. �) 2 ;15ax �) 3 ;4

cab

�) 1 ;x y− + �) 2(1 ) ;− xx �) ( ) .x x y

y+− 369. �) 2 ;3

ax �) (2 )(1 ) ;− +b bb �) ( ) .4

−x x y

370. 90. 371. �) 1 ;+a b �) 1; �) 4 .3( 4)−a

a 373. 22 ;

( 1)a

a − 4. 376. �) 1 ;3 1

++

xx �) 1 .2

xx

++

377. �) −1; �) 0; �) ������� ���� ; �) −2. 378. �) 0,6; �) 0; 3; �) 14 ;3− �) −2,8. 379. ����

� ≠ –2, �� � = –� – 3; ���� � = –2, �� ������� ���� . 380. � = –1; � = 3. 381. �) 127;

�) −0,9; �) 12 ;3 �) 4; �) 4 .7 382. �) 2 ;ab c

�) 2 2 ;−a

a b�) 2 32 ;x y �)

3

2 2 .( 1)+

cc

383. �)12

1027 ;x

y�)

15;3

a c �) 2 ;2 3+x �) ;a bab+ �) 1; �)

2 2

2 2 .a ab ba b

− + 384. �) 2n + 2; �) 2n + 7;

�) 27 − n; �) 2n − 8. 385. 3 4 2( );− − −+x x x 5 2( 1);− − +x x 8 6( ).− −+x x x 388. 3,6 ⋅ 103 �;

8,64 ⋅ 104 �; 2,592 ⋅ 106 �. 390. 2 .y x= 393. –2; 2.

�����""- �#- +�.�1�&��!&)% 2 3

1. �); $). 2. �). 3. �). 4. �). 5. $). 6. �). 7. 1)–-); 2)–6); 3)–�); 4)–4). 8. �) 250; �) 139

.

9. �) 12a; �)3

bb −

. 10. �)10

49ab

; �)6

1227nm

. 12. �) 65,5; �) 127

. 13. �) 4ab3c3; �)3

29nm

.

14. �) 252a +

; �) a bab+− . 15. �) 1,403 · 102; �) 3 · 10–5. 16. (1; 2); (2; 1). 17. �) 1,5; �) 22

3.

18. �) 3my

x + ; �)3 2

2 12

n

nby

− . 19. �) 2 21

x y−; �) –2. 20. �) x = 2·103; �) x = 10–3. 21. 2.

Page 243: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� 243

§ 2

404. �= 0; �= 5. 412. k = 3. 413. −3 < �< 2. 416. �) 1 ;3− 21 .3 417. �) 3 3 ;−b aa b

�) 2 .( 1)( 1)− − −m n

418. 60 �. 419. �) 68°; �) −40°. 420. ��������. ��� ����� ��, ��� ���� ��� ����� �

��������, �� ���� �’��� ��� ����. ���� ��������� �������: 1) ���� 3 ����� ��

���� ����� �’��� ��� �; 2) ��� ��� � �� 3 ����� ��� ����� ���� �’�� �-

��� � ������ ���. 446. �) 3,5; �) 11 ;6 �) 7,1; �) −6; �) −1,2; �) −0,99. 447. �) 0,18;

�) 2,5; �) 0,32; �) 50. 449. �) x = 0; �) x = 0. 450. � < 0. 452. �) 2; �) –1; �) 0.

453. 80 ��/��; 90 ��/��. 454. 25

. 455. !��� . ��������. "�������, # ����� ����-

� ����� 99 �������, � # !��� ��� ��������� ��� $���� � 4 �������.

460. 6 ��; 3 ��. 461. 18 �; 6 �. 462. �) −1; 1; �) 1,5;− 1,5; �) 2 ;3− 2 ;3 �) 1 ;5− 1 .5

463. �) 3;− 3; �) −1; 1; �) −8; 8; �) 32;− 32. 464. �) –1,5; 2,5; �) 1,5; 4,5.

465. �) –9; 5; �) –5; 6. 466. –7; 7. 467. –2 � –1; 2 � 3. 468. �) 3;− –1; 1; 3; �) 1. 469. –5.

470. �) � = 0; � = 2; �) � = 5;− � = 5. 473. (−1; 3). 474. 60 �������. 475. %� ����.

��������. &�������� ����� ���� ��� � ������ ������. "�������, #:

���������� ���� ��������, ��� ����� �� ������ ���� �� ��� ����� ������-

����� � �� 2; �� �� ���� ���� ����� ��� ���� ��� �’' �� ���� ���� ��-

��, � �� �� ���� ��� — �����. 500. 6 ���� ���. 501. ( 18 ������.

502. �) ��������. )��� ����� � ����� ��� ��������. 503. !��. %��������,

2 2 0;− + = ( )2 2 2− ⋅ = − . 505. 1 �����. 508. 20,5 ��/��. 509. 7,2 ��.

510. ��������. *���� ����, # �������� ���� ������� �����. !�� ��� ���� �����

���� #�������� ��� ��������, ��� ����#��� ������. (�������, # ����� ���

14 ������������ �������, ��� ����� �������� #�������� 15 ��� ������� �-

�� �����. 530. �) 24; �) 180; �) 45; �) 3; �) 10,5; �) 105. 531. �) 200; �) 42; �) 0,24.

532. �) 75; �) 36; �) 14; �) 720; �) 1,6; �) 154. 533. �) 21; �) 63; �) 20. 534. �) 12; �) 20;

�) 6. 535. �) 300; �) 34,5; �) 1,44; �) 3; �) –0,3. 536. �) 253,44; �) 0; �) 2; �) 171.

Page 244: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

���������244

537. �) 64; �) 243; �) 64. 538. �) 32; �) 125; �) 81. 539. �) �b; �) −�b; �) −2�2�3; �) 45 ;mn

�) −�b2; �) −0,2��. 540. �) −�2b; �) −6�5b3; �) 4 ;xy

�) 7��. 543. �) 2; �) 19 .75 544. �) 2,8;

�) 2. 545. �) 374; �) 576. 546. �) x ≥ 0; �) x ≤ 0; �) ��� ��� ������� x; �) x ≥ 0; �) x ≥ 0;

�) x ≤ 0. 548. x2 – 2. 549. �) –2; 2; �) 1. 551. �) 1; �) 0,25; �) ������� ���� ; �) 0; 4.

552. �) 2 ;3zy �) 2 .1

−+

a ba 554. &� �� ��. 555. 84 ��/$��; 70 ��/$��. 556. &� �� ��. � �-

��� �. *�:��������: ��� ������ ��� ,�#� � ����� ���#�� �������� ������� ���������

����. 564. �) 5 6; �) −26; �) 9; �) 0; �) 7 3; �) 6; �) 3 5;+ �) 9; ') 4; %) 7 2 10.−

565. �) 2 6; �) 15; �) 2 2; �) 4 3 2;− �) 5; �) 9. 570. �) 6 2 2;− �) 7; �) 6; �) 2 6;−

�) 0; �) 1. 571. �) 5 2 3;+ �) 15; �) −19; �) 3. 572. �) 2�; �) 4 8;+x �) �; �) �2.

573. �) � + b + ab + 1; �) m. 574. �) 4 3 ;a b �) 0,3 ;− y x �) 2 2;a b �) 0,8 ;b b

�) 32 2 ;xz x− �) 34 2 .bc ab 575. �) 7 ;− b a �) 1,2 ;ab b �) 23 2;x y− �) 0,2 .xy xy

576. �) 212 ;a �) ;b �) 59 ;x �) 3 ;a b �) ( )31 ;c + �) 3 2 .a a b+ 577. �) 25 ;c

�) 3 ;n �) 32 ;b �) 3 2 ;a b �) 3 2 ;x x+ �) ( )3 .n k+ 578. �) 3 1;+ �) 5 2 ;3−

�) 14(3 2 2);+ �) 1 ;2 3 1+

�) ;+−

m nm n �) ( 3) ;9

+−

a aa �) 2 ;−

−x xx x

�) 4 6 .4 9−

−b

b

579. �) 5 1;2− �) 1 ;

7 3+�) 7 3 ;4

+ �) ( )4 3 2 4 ;− �) ;−−

x yx y �) (1 ) ;1

c cc

+−

�) 22( ) ;a a

a a+

−�) ( )

9 .3

bc b

−+

580. �) 5( 3 7);− �) 2 ( 3).−x x 581. �) 3( 7 5);−

�) 2 (2 ).+b b 582. �) 2; �) 8 1;2− �) 3 ;

7�) 2;+x �) 1 ;

5−a�) 2 .

3 − b

583. �) 3 ;2 �) 1 5;− �) 2;− �) 1 ;7−a

�) 2;− −x �) 5.−m 586. �) 2 2;

Page 245: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� 245

�) 4 ;23 �) ;b �) 1 .xy

587. �) 4; �) 2; �) ;− m �) 0. 588. �) 2 5;+ �) 3 1;− �) 9;

�) 1; �) �. 591. �)2

;3− a �) .− −ab 592. �) 2 2 6 ;4+ − �)

3( 5 2).3

−593. –3; 1.

594. (–1; 1); (3; 9). 596. &�. 597. 400 �. 598. 500 $. 599. � ���� �. +��$������ ��� ����-

�: ���� ������ ���� 1) �����!; 2) �������!. 614. �) 0; 4; �) 4. 615. �) 4; �) 0; 1.

616. �) 5; �) 24 ;3 �) ������� ���� ; �) 0,9; �) 2;− 2; ') ������� ���� . 617. �) 1;

�) 2,52; �) ������� ���� ; �) −1; 1. 618. �) (16; 4); �) (4; 2). 620. 0; 1. 621 � = 1.

623. �) −2; 2; �) 2; �) 0. � ���� �. )��� x � 2 2x x+ ������!�� �#� �����’ ��

�������. /��� � ���� x + 2 2x x+ �� � ������!��� ���! �#� ����, ��� ����-

����� �����!���� �������� x = 0 � 2 2x x+ = 0, ����� x = 0 � x2 + 2x = 0. �) 2.

624. �) (� − 1)2; �) 1 .2b− + 627. 4%. 628. � ���� �. *�:��������, �� ��� ���� ������

������ �������� �� 3. 634. �) 1; �) 7,5; �) −23; �) −2; �) 3. 636. �) 7 ;18 �) 6; �) 1 .35

637. �) 16; �) 82; �) 18. 638. �) 10; �) 30. 639. �) 4b − 3; �) 12 .− ab 641. �) 2 2;a

�) 7 2 .− b a 643. �) 27 ;m �) 219 .− mn 644. �) 10( 10 1);+ �) ( 2)( 2);− +c c

�) ( 6)( 6).− +m m 645. �) 7; �) 1 ;3+b

�) 5;−a �) 10;+c �) 1 ;2

−+x

�) .−b

a b646. �) 2 ;4 �) 10 ;4 �) 2( 5 2);+ �) 3 2 .9 4

+−

m nm n 648. �) −6; �) 3 3 3 .2

+

649. �) 2 ;−b

a b �) .−x

x y 653. �) 5;− 5; �) ������� ���� . 655. � = –1; � = 1.

656. �) 1,25; �) ������� ���� ; �) −1; 1. 657. �) 0; �) ������� ���� ; �) 0. 659. �) (1; 1);

(–1,5; 2,25); �) (1; 1). 661. &� �� . 662. ���� � = –1 ��� � = 0, �� �������� �� 1 ������;

���� � = 1, �� �������� ������� �� �� . 664. � = 3; (–1; 1).

Page 246: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

���������246

�����""- �#- +�.�1�&��!&)% 2 4

1. $). 2. �). 3. �). 4. $). 5. �). 6. �). 7. 1)–)); 2)–�); 3)–-); 4)–A). 8. �) 9 3− ; �) –1.

9. �) 2 ; �) 4. 10. �) –3; 3; �) 3− ; 3 . 11. /��. 12. �) 4,2; �) 1,5; �) 30. 13. �) 3 ;

�) 6. 14. �) 6 22+ ; �) ( )2 1

4 1x x

x−

−. 15. �) 3a − ; �) a b

a− . 16. –1,5; 1.

17. �) x ≥ 0; �) x ≤ 0; �) x = 0. 18. �) 1; �) 6. 19. �) 6− ; 6 ; �) –0,5; 1. 20. � ���� �.

( )219 8 3 4 3+ = + . 21. '� .

§ 3

681. �) 0; 4,5; �) −2; 2; �) 2 2;− 2 2; �) 17;− 17; �) −4,5; 0; �) 0; 0,2; �) 30;−

30; �) 3 2;− 3 2. 682. �) −0,8; 0; �) 3;− 3; �) 0; 5; �) 2 ;3− 0; �) −0,4; 0,4;

�) −0,4; 0,4. 683. �) 0; 3,15; �) 5,5;− 5,5. 684. �) −2,5; 2,5; �) –8; 0. 685. −6. 686. 8.

687. 1,5;− 1,5. 688. −0,5; 0. 689. −9; 0. 690. 0; 17. 691. �) −0,5; 0; �) −2; 2. 692. �) 0; 3;

�) 2;− 2. 693. �) ���� � < 0, �� �1 = 1 ;a− − �2 = 1 ;a− ���� � ≥ 0, �� ������� ��-

�� ; �) �1 = 0; �2 = 2� ��� ����-���$� �; �) ���� � = 0, �� ������� ����-��� ����; ��-

�� � ≠ 0, �� �1 = −�; �2 = �. 696. 70 ��/$��; 50 ��/$��. 697. 70 �; 50 �. 698. 10 �����. � �-

��� �. &��� � ��� ���� ��������� ���� ������ � �����. /��� �� �����! ������

60 + 2⋅30 + 3� = 150. 703. �) 1; 5; �) −6; 2; �) −5; −2; �) ������� ���� ; �) 5; �) −3; 7.

704. �) 1; 1,5; �) −1; 0,5; �) −2; 1 ;3 �) 0,5; �) ������� ���� ; �) 1 ;7− 1. 705. �) −5; 1;

�) −1; −4; �) 2; 3; �) ������� ���� ; �) 4; �) 3; 7; �) −1; −0,5; �) 1 ;21 ;3 ') −1,5; 1.

706. �) 1; 4; �) −4; 0,5; �) −1; 2. 707. �) −1; 3; �) 1; 7; �) −1; 0,25. 711. �) 1 2;− 1 2;+

�) 4 ;7 2; �) −8; 2 ;3 �) −15; −6; �) −18; 1 ;3 �) −1; 3; �) −1,5; 1; �) 1 ;61 ;3 ') 2 ;3− 11 .3

712. �) 3 3;− 3 3;+ �) −6; 2 ;3− �) 0,5; 3,5; �) −7; 23; �) −18; −0,25; �) −4; 1;

Page 247: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� 247

�) −1; −0,2; �) 1 ;3− 2 ;3 ') 3 ;5− 2 .3 713. −0,25; 4. 714. 21 ;3− 2. 715. �) −2; −1,5;

�) −5; 0,2; �) −0,2; 3; �) 1 ;2− 21 ;3 �) −0,6; 1; �) 1 2 2 ;3− 1 2 2 ;3

+ �) −0,5; 0,2;

�) −5; 1,5. 716. �) 5 ;6− 3 ;4 �) 2 ;3− 2,5; �) 61 ;7− −1; �) 10 5 2 ;2− − 10 5 2 ;2

− +

�) 1 ;22 .3 717. �) −3,5; 1; �) −3; 0,6. 718. �) 1; 3; �) −4,5; 6. 719. 22 ;3− −2. 720. 1 ;8− 1.

721. �) −15; 12; �) 116 ;3− 24 .3 722. �) 16; �) 0; 1. 723. �) –1; 5; �) –2; 1; 2; 5.

724. �) �1 = b; �2 = 3b; �) �1 = –b; �2 = b – 2. 730. 100 �$. 731. &� �� ��. � ���� �. ����

�� �� ����� ���� �, b, �, �� �� ��� ���� ���� �� ����� ,2b c+ ,2

a c+ .2a b+ (���

���� ��� ������� ������! � + b + �. *� �, �� ������ ������ ���� ���� �� ����!-

����. "��������� ��� ����� ������ ����. 748. −1 — ��#� ������ ��������; q = 9.

749. 3 — ��#� ������ ��������; p = −1. 750. �) 22; �) 43 .9 751. �) −29; �) 312 .4−

752. �) 5; �) 0,5. 753. �) m = 2; �) ��� ������� m �� ���� . 760. 2 � 4 2 — ������

��������; p = 5 2.− 761. −11 � 3 — ������ ��������, p = 8 ��� −3 � 11 — ������ ���-

�����, p = –8. 762. 8 � 2 — ������ ��������; b = 16. 764. b = –4; b = 4. 765. �) −0,4; �) 50;

�) 24; �) 3. 766. �) 0,89; �) –0,387. 767. �) (a + 2b)(3 – c); �) −(a – b)(a + 3b);

�) (m − 1)(m − 7). 768. �) 4 ;( 2)m m− + �) 1 .5a − 769. �) (4; –2); �) (4; –1). 770. 20 $�; 25 $�.

771. "����� � /����. � ���� �. &�������� � ���#�� �� ���$�� ���� ���������� m �� n

$����� ������������ ����! (m, n). ;�� ������: (30, 7) → (9, 7) → (2, 7) → (2, 3) →

→ (2, 1) → (0, 1). (;�� 2$��� ���#���.) 776. �) −4; 1; �) 1 ;3− 3; �) 4.

778. �) (2� − 1)(� − 2); �) (3� + 2)(� − 1); �) 3(� − 1)2. 779. �) (� − 1)(� − 3);

�) (� + 4)(� − 3); �) (2� + 5)(� − 1). 780. �) (2� − 1)(2� − 2); �) −(� + 4)(� − 2);

�) 0,3( 10)( 10);x x− − + �) (� − 1)(1,2� + 0,7); �) 1 ( 1)( 2);3 x x+ + �) 21 ( 4) .4 x− −

Page 248: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

���������248

781. �) (3� − 2)2; �) −(� + 1)(5� − 3); �) 0,1(3m − 2)(2m − 3); �) 1 ( 2)( 4).8 x x− −

783. �) 2 3;4a − �) 3 1;2 1

xx

−+ �) 2 ;5

bb

−− �) 1 .2 1

kk−− 784. �) 3 ;4a + �) 2 3.2 3

xx

+− 785. �) 1;

�) 2 .1cc

−+ 786. �) 2; �) �. 787. �) 2; �) 12 2 .2

bb

−− 789. �) (� + �)(� − 2�); �) (2� + �)(� + 2�).

790. �) 2 ;−a

a b �) 2 26 .4

+−

x yx y

791. �) 0. 792. 70 ��/���. 793. 468 7 ��/���. 794. −2; 2.

795. ���. 796. �) 0; 1; �) 1; 4; �) 1 ;3− 2; �) 0; �) –3; �) 0,25. 797. �) −7; 7; �) 1; �) −5,5.

798. �) −10; 10; �) 0; �) 4. 799. �) 0; �) −3; −2; �) −2. 800. �) −3; −2; �) −1; 2; �) 4; 8;

�) −6; 3; �) 1; 7; �) −4; 5. 801. �) −2; 7; �) 3; 5; �) –7; 1. 802. �) −2; –1; 1; 2;

�) –3; 3; �) 2;− 2. 803. �) −2; 2; �) –3; –1; 1; 3; �) –2; 3;− 3; 2. 804. �) 3;

�) –3; �) 0,5; �) ���� ����. 805. �) 5; �) 1,5. 806. �) 1; 10; �) –1; 6; �) –2; 1; �) 0; 4.

807. �) –11; 2; �) –7; –4; �) 1,8; 10. 808. �) –7; 1; �) –0,75; 5; �) 1,5; 2; �) ���� ����.

809. �) –5; 3; �) –15; 1. 810. �) 5;− 0; 5; �) –0,25; 0; 1. 811. �) 0; �) 0; 5; 6. 812. �) –2;

1 ;2

− 1 ;2

2; �) 2 ;3− 2 ;3 �) 2; 6; �) –3,5; –2,5; –0,5; 0,5. 813. �) –2; –0,5; 0,5; 2;

�) 1 ;3− 1 ;3 �) 2 7;− − 2 7;− + –3; –1; �) ���� ����. 814. 5 3.− − 815. 1 .2

816. �) 7 ;18− 3; �) 5 ;7 4; �) –4; 25 ;3 �) –1; 2 ;3 �) 1; 7 33 ;4− 7 33 ;4

+ 4; �) –3; –2.

817. �) ���� � = –3, �� � = –1; ���� � = 1, �� � = 3; ���� � � –3 � � � 1, �� �1 = –1;

�2 = 3; �) ���� � = 1 ��� � = 2, �� � = 1; ���� � � 1 � � � 2, �� �1 = 1; �2 = �. 818. �) –3;

–2; 2; 3; �) –1; 2; �) –6; –4; –1; 1; �) –1; 0,5; �) 2; 3; �) –1; 6; �) –3; 2; ) –5; –1.

819. �) (� − 3)(� − 1)(� + 1)(� + 3); �) (b + 3)(b − 1)(b + 1)2. 820. �) –1; 4; �) 2 ;3 4. 821. �) 1;

25; �) 4; �) 5; �) 16; �) –1; 4; �) –7; 2. 822. �)23 ;4

ca �)

22 .x yy− 824. �) 36 14 2;− − �) 2.

825. 70 ��. 826. 4 ��/���. 827. �������. ���������, �� ����� ����� � �����. ������-

��� � � ����� M, N ������ ������ � ���� ����� , �, �, �� � — ����� �������N,

Page 249: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� 249� — �������� ����� �N, N — �������� ����� ��. 828. 40 � . 829. 4 ; 8 .

830. 7 � ; 8 � . 831. –15 –9; 9 15. 832. –13 7; –7 13. 833. 12; 35. 834. 60 � /���;

90 � /���. 835. 50 � /���. 836. 6 �������. 837. 4 �������. 838. 3 � /���. 839. 14 � /���.

840. 24 ; 36 . 841. 3 � . 842. –6 –3; 10 13. 843. 9; 10. 844. 3.5 845. 7 .2

846. 16 �� �’����. 847. 24 �����. 848. 6 ���; 10 ���. 849. 10 ���; 15 ���. 850. 3 ��;

6 ��. 851. 9 ��. 852. 12 ��; 15 ��. 853. 120 �� 108 �� ��� 72 �� 60 ��.

854. 18 � /���. 855. 16 � /���. 856. 60 � /���. 857. 90 � /���. 858. 15 ����.

859. 5 1.2− 860. ≈72 . 861. 14 %. 862. 9 ���; 18 ���. 863. 75 � /���. 864. 10 �������.

866. �) 14. 867. �) 1;1bb

−+

1 ;3 �) –m; –0,8. 869. �) –3; 3;− 3; 3; �) 256. 870. �� ��-

��. ������. ��������, �� �� ������� ���� �� � ��� � ����� � ������� ����

����� ���� ��������. 871. �) –4; 4; �) 5;− 5; �) –1,5; 1,5; �) 2;− 2; �) 0; 0,6;

�) 0; 0,2. 872. �) –2; 7; �) –10; 6; �) –0,5; 1; �) –0,25; 3; �) 0,2; 4; �) –1; 2 .3− 874. �) –2;

10; �) –4; 1; �) –2; 0; �) 1; 2; �) –1; 21 ;3 �) 51 ;12− 1. 879. �) –9; �) 4. 880. 30 .49

882. �) (� − 3)(� − 7); �) (2� + 5)(� − 1); �) (� − 4)2. 883. �) ( 2)( 3)( 3)( 2);− − + +x x x x

�) (� – �)(� − 3�); �) (m + 2n)(2m − 5n). 884. �) –� − 6; �) 4 1;5−

+x

x �) 5 .2 3+−

a ba b 885. �) 2;

�) .1x

x + 887. �) 3;− 0; 3; �) –0,8; 0; 0,8. 888. �) 2;− –1; 1; 2; �) –3; 3; �) –9;

–5; �) 0; 0,8; 2 3 ;5− 2 3 .5

+ 889. �) –1; 2; �) 21 ;3− 1; �) –2; 1; �) –1; 1; 3; 5. 890. �) 1;

�) –2; 9. 891. �) –8; �) –3; �) 3; 14 ;3 �) 21 ;3− –1; �) –4; �) –2; 2; �) –1; 11; ) 3 ;4−

3 19 ;2− 0; 3 19 .2

+ 892. 9. 893. 7,5. 894. 1. 895. 2, 14 — ����� ������; m = 28.

896. –2; 1. 897. 1. 898. 1; 2; 3; 4. 899. 46 � . 900. 4. 901. 3; 4. 902. 7; 9; 11. 903. 3 � ;

4 � ; 5 � . 904. 12 2. 905. 5 .12 906. 3 .10 907. 4 � /���. 908. 2 � /���. 909. 90 � /���.

Page 250: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

���������250910. 72 ��/$��. 911. 60 ��/$��. 912. 6 ����; 12 ����. 913. 10 ����; 20 ����. 914. 10 ��-

���������. 915. 20.

�����""- �#- +�.�1�&��!&)% 2 5

1. �). 2. $). 3. �). 4. �). 5. �). 6. �). 7. 1)–)); 2)–-); 3)–4); 4)–�). 8. �) (� + 2)(� + 4);

�) (� – 1)(2� − 3). 9. x1 + x2 = 10; x1x2 = 24. 10. �) 1������ ���� ; �) –6. 11. –3 � 8; –8 � 3.

12. �) 16

; 13

; �) –1; 1. 13. 133

. 14. �) –11; 2; �) 1; 1,5. 15. b = 1,5. 16. 80 ��/$��. 17. �) –3;

–2; 0; 1; �) 64. 18. a = –4; a = 4. 19. b = –5. 20. –2; 0,5. 21. 12 $��; 16 $��.

����,! '� )/&+ �#���&% 8 )#�+/

919. �) 12,5; �) 0; �) 1,8; �) 8. 920. �) ( )SS b a− ⋅ ��. 921. �) 60S

b + $��; �) 60 60S

b⋅ + ��.

922. �)2

27 ;6

yx

�) 6 ;yx y− �) 3;1

aa

−− �) 1 ;a

a b−+ �) �5 − 1; �) 5 5.x + 923. �) 6 ;2 1

aa + �) 3;

�) 1; �) 2 ;2m

m n− �) 2 ;2cc

+− �) 22 .a b+ 924. �)

2

2 3 ;a ba b+ �) 4 4

5 3 ;45

y xx y− �)

2;( )

xy x y+

�) 8 ;2b

b + �) 5 ;3( 3)z − �) 2 ;( 2 )

aba b−

�) 1 ;2x + �) 234 .

4y −925. �) 20 ( 1) ;3

a ab

+

�) 23( ) ;

4x y

y− �) ( 7) ;3( 7)

a aa

−+ �) 1 .6 926. �)

4 4

44 ;a n

c�)

8

4 .16m

k927. �) 2

4 ;3

zxy

�)3

30,3 ;bac

�) (4 ) ;3m m n+ �) 3 .b

a b− 928. �) 4 ;by �) 3 ;b

a �) 2 ;2 2cc−− �) 3 ;x �) 3(a − b); �) .1

n mm n

−− +

929. �) 22 ;

1 a−1 ;112− �) 4 ;2b− + −40. 933. �) 1 ;2 �) 1 ;5 �) 2. 934. �) 2 23 ;a b c−

�) 4 1525 ;x y− �) 1 ;1a + �)2

21 .2

xx

−−

935. 1. 941. �) x ≥ 0; �) x ≥ 0; x ≠ 16. 942. �) 65; �) 4;

�) 18,7; �) 13; �) 0; �) 22. 944. �) 0; �) 4 2 6;+ �) 46 4 6;+ �) 17; �) 4 3; �) –16;

�) 10; �) 9. 945. �) 2 ;x x �) –7; �) 4 ;a b− �) 25�. 947. �) 15 1;− �) 2; �) 3;c −

�) 1 .3x +

949. �) −6; �) 5; �) ;aab b+

�) .x y− 950. �) 10; �) 5; �) 4; �) 82 .9

Page 251: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

��������� 251

951. 1.−bab

954. �) −3; 5; �) −1; 3,5; �) −6; 1; �) 2 2 7 ;3− 2 2 7 .3

+ 955. �) 3; 5; �) 0,5;

�) 0; 2; 3; �) −3; 0; 2. 956. �) –3; 3; �) –4; –0,5; 0,5; 4; �) –8; 0; �) 1; 2; 3; 4. 957. �) −1; 4;

�) 1 6;− 1 3;− 1 3;+ 1 6;+ �) −4; 2. 958. 3. 959. 2 .3− 961. � = −1; 13− — ���$�

������. 962. 2 � 13 — ������, b = −7 ��� −2 � 1

3− — ������, b = 7. 963. 232. 964. −1400.

965. 6. 966. �) � = −0,5; � = 0; �) � = −1; � = 0; � = 1 .3 967. � = −3. 970. �) 3; �) 1; �) −4;

1; �) −2; 1; �) 1,2; �) −7; −5; �) 1; 5. 971. � = –1; � = –0,5. 972. �) ���� � 9 2, ��

� = 2� – 1; ���� � = 2, �� ������� ���� ; �) ���� � 9 –2 � � 9 2, �� � = 2�; ���� � = –2

��� � = 2, �� ������� ���� . 973. �) −1; 3; �) 0. 974. �) 4. 975. �) 6; �) −1; 3; �) 25;

�) −4; 1. 977. �) (−7; 49); (5; 25); �) (0; 0); (0,25; 0,5). 978. �) −0,5; 2; �) −1; 4; �) 4.

979. /��. 982. −3 � −2 ��� 4 � 5. 983. −2, −1, 0, 1, 2 ��� 10, 11, 12, 13, 14. 984. 24 ��.

985. 48 ��2. 986. 1 .5 987. 7 �������. 988. 20 $��. 989. 6 $��; 8 $��. 990. 6 $��; 4 $��.

991. 3 ��/$��; 1 ��/$��. 992. 60 ��/$��. 993. 8 ������. 994. 4 �����.

����,! 1!��%3�"�4 +)#��"�+(!

995. �) �2 + � − 2; �)2 2

.x ax ax a

+ ++ 997. 32

32 .1 x−

999. 100 .101 1000. n = 2; n = 3. 1001. � �-

��� �. "���� �� ������� � �������� ���#�$� ����� �� z, � ���$�$� — �� xz. /��� ��

������ ���� xyz = 1 ��� �� ���� ������� �������� ��������. 1002. −1; 8. 1006. ����

� 9 –1, � 9 0 � � 9 2, �� 3 ;1ax a= + ���� � = –1, � = 0 ��� � = 2, �� ������� ���� .

1009. � ���� �. )������, �� ���� �������� ����������$� ���� �� �� � ���������-

��� �,��! 8. 1010. �) 1 2 3;+ + �) 1 1a + + . 1011. ( 5 7 1)(2 5 1)19

− + + .

1014. �) 1������ ���� ; �) 0; �) 4; �) −2; 14. 1015. � = 4; � = 4. 1016. �) 9 .16 1019. ����

� < 0 ��� � = 1, �� ������� ���� ; ���� � ≥ 0 � � ≠ 1 — 1 ������. 1020. � < 0. 1025. � = 1.

1026. � = 0; � = −4. 1027. x2 + (p3 – p2 – 3pq + 2q)x – p(p2 – 2q)(p2 – 3q) = 0.

Page 252: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

���������252

1028. 2 .q p− 1029. �) −3, 1; �) 0,5; �) 0; 7 2 3;− 7 2 3;+ �) 2;− 2; �) 1; �) 1.

1030. 18. 1031. 1. 1032. *�� ������. 1033. �) ���� � > 0, �� 1 ,x a= − 2 ;x a= ����

� = 0, �� x = 0; ���� � < 0, �� 1 2 ,x a= − − 2 2 ;x a= − �) ���� � 9 –4, � 9 –2, � 9 –1,

� 9 0 � � 9 1, �� �1 = –2�, �2 = � + 2; ���� � = –4, �� x = 8; ���� � = –2, �� x = 4; ����

� = –1, �� x = 1; ���� � = 0, �� ������� ���� ; ���� � = 1, �� x = 3. 1034. � = −1.

1035. � = 8; � = 12. 1037. 5; 6; 7; 8. 1038. 6 �. 1039. 50 ��/$��. 1040. 56 �.

1041. 64 ��/$��. 1042. 3 2 ��/$��. 1043. 8 �. 1044. 10 � ��� 20 �.

Page 253: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

�������� �� ��� 253

����������� ���

��������� — ���� ������ �������������� .......................................... 128 — ������ .................................. 56 — ������� � ��� ������-� ................................................. 72 ����� — ������ ................................. 6 — ���������� .......................... 6 ������� ...................................... 85 ������ ���� .............................. 43 ������ ���� ............................. 167 �������� ��� ���� ���� — � ������ � ��� ������ � 22 — � ���� � ��� ������ � ..... 27 ������ �������� � ���� ........ 7 ��� .................................................. 6 — ���������� .......................... 7 ���������� ���� ..................... 108 — ���� ������� .................... 108 ���������� ������� .................. 182 �!���� ���� ......................... 38 �!��� ..................................... 117 "������� ���������� ............ 84 "����� ���������� ���� ......... 13 #� �!��� ................................ 118 #�������� ���� � ������� ...... 38 #������ ..................................... 102 $������ — ��������� .......................... 187 — ���� �������� ............. 54 — �������� ............................. 162

— ����� �������� .............. 163 — �������� ........................... 54 — �� �������� � �������-��� ............................................... 187 — �������� .......................... 56 — �2 = � ................................... 114

— x a= ................................ 146 $��������� ��������� ���������� �!���� .............................. 182 %������� ���� ...................... 13 %����� � ��� ������� ....... 66 %���������� ������ ����� ......... 78 &��� � — �'�� .................................... 174 — ������� � ���� � �'�� . 176 &�!���� ..................................... 8 &�!� ����������� ������ ..... 8 — ���������� ........................ 48 — �� ����� ������������ .......................................... 136 &�!� ��� ������ .................... 8 (� ��� ����� — ��������� ������� ....... 168 — ������� ���������������� ...................................... 169 (�����

— ky x= .................................... 84

— 2y x= ................................. 102

— y x= ................................ 145

)���� — ���� .................................. 121 — ��������� ..................... 120 — �������� ......................... 118

Page 254: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

�0��

§ 1. �7�����8�� �����

1. +���������� ����. +���������� ���� ..................................................... 6

2. *������ ���������� ����� ....................................................................... 13

3. ��������� � ���������� ������ � �������� ���������� ............... 22

4. ��������� � ���������� ������ � ����� ���������� ...................... 27

1������� ��� �������� � 2 1 .................................................. 35

5. '�� ���� ������. "��������� ����� �� ������� ................................... 38

6. ������� ������. .......................................................................................... 43

7. /��� �� ������������ ���������� ������ ......................................... 48

8. +���������� �������� ................................................................................. 54

1������� ��� �������� � 2 2 .................................................. 63

9. (������ � ���� ��������� ..................................................................... 66

10. )��������� ������� � ���� ��������� ............................................. 72

11. (��������� �$��� ���� ...................................................................... 78

12. 7������ kyx

= ........................................................................................ 83

�������� � ����� ��� ���������� § 1 .................................................. 92

1������� ��� �������� � 2 3 .................................................. 98

§ 2. �������� �� ��. ��5�� ����

13. 7������ � = x2 ......................................................................................... 102

14. 1�������� ������. 4�,������ ��������� ������. ................... 107

15. +������� x2 = a ........................................................................................ 114

16. %����� ��� �. 2������������ �� ������ ���� ............................... 117

17. )��������� ��,������$� ���������$� ������ .............................. 128

Page 255: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

18. /��� �� ������������ ������, ��� ������� ��������� ������ ........... 136

19. 7������ y x= .................................................................................... 145

�������� � ����� ��� ���������� § 2 ................................................ 153

1������� ��� �������� � 2 4 ............................................... 158

§ 3. �������� ���9��9

20. 1�������� ��������. &������ ��������� �������� .............................. 162

21. 7������ ������� ���������$� �������� ............................................. 167

22. /������ )� �� ........................................................................................ 174

23. 1�������� ������ .............................................................................. 182

24. +�������, ��� ��������� �� �������� ............................................... 187

25. +���’�������� ����� �� ������$�! �������� ��������� �������, ��� ��������� �� �������� ............................................... 192

�������� � ����� ��� ���������� § 3 ................................................ 203

1������� ��� �������� � 2 5 ............................................... 207

�4�4%2 �4 13+( 48-<6+= 8 184(3 ......................................................... 210

�4�4%2 "2�)=0<&*> (184�&*(/2 ......................................................... 219

)2�*'*(/2 � 13+(3 48-<6+= 7 /4 8 184(2) ....................................... 225

)2�"*)2�2 ......................................................................................................... 235

"+<�'</&=? "*14@%=1 .......................................................................... 253

Page 256: cdn.gdz4you.com · 51(075.3) 22.1 723 77 , ˘ ˇ ˇ ˆ - ˘ ˆ ˙ ˆ ˇ ˆ ˇ ˆ 8 ˘ ˝ ˆ

���,�#$"� �%��""-

�&��,/) )���� +�����������!�&/,"�'���� )�������9",�")� -���� '�������

��� ��"������� ��� 8 �����

��$������������ �������� ��������

�� ��������������� �� ��� ���� � � ��� � 3 �/��

�%��"� '� &�:/"�) ��&���"%: )�;(!�.�&���� '���&�"�"�

+�������: 4����� -�’% , 4����� -�������, ��*�� �� ��% 8���������� ����$������ .%����� +����� *�������� ��� ���� )���� )������������ �� ����� ��*�� �� ��%

)$�������� �$���� �� (*3 22.2-02477019-07:2012

7����� 60×84/16. 14,88 ��. ��. ���., 12,25 ���.-��. ���. /�� 17 768. ���������� A 20-16 )������ � �$�����!��� +������� $���� «"������� � �������».

46000, �. /��������, ���. "�������, 6�. /��.: (0352) 43-15-15; 43-10-21. ����: [email protected] +�������: [email protected]

)��������: [email protected] www.pp-books.com.ua

(�������� ��� �������� ���’ ��� �������� ������� ��� ����$� �� ���� �������, �$�������� � �������!� ������ �������� ���������

����� �1 A 4678 ��� 21.01.2014 �.1�$�-��#��!: �/� 376, /��������, 46011./��.: (0352) 42-43-76; 097-50-35-376

[email protected]

&���������� � $���� ,����� �� "�4/ «8�������� �� ���� ,����� «4����»79005, �. 8����, ���. ������, 20 ���. (032) 276-45-79, 276-45-80

[email protected](�������� ��� �������� ���’ ��� �������� �����

�� ��� ����$� �� ���� �������, �$�������� � �������!� ������ �������� �������������� �1 A 1110 ��� 08.11.2002 �.