2015/10/8 物理学序論２ 1

物理学序論２（電磁気学入門）

選択必修科目

対象：理学部 数学・化学・生物学科１回生

2015年後期 金曜第４限

講義B棟 共B218

講師： 長島順清

第１講 151002

2015/10/8 物理学序論２ 2

教科書 参考書．

その他の参考書

砂川重信著：電磁気学，培風館

ファインマン他著「ファインマン物理学３: 電磁気学」，岩波書店

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電磁気学への取り組み方

文系的 ：絵で理解する． 教養思考

理系的 ：数学で理解する．基礎力養成

工学部的 ：実践訓練，応用問題重視 ，即戦力；視野が狭い？

理学部的 ：原理追求，創造力養成，即戦力になりにくい？

講義の目的と方針：

電磁気現象を第１原理（マクスウェルの方程式）で理解する

ただし、数学が難しいので具体例から始めて原理に向かう

（力学と逆のやりかた）

原理から実践までのステップ数（原理：法則：基本問題：応用）が 多く， 必要な数学知識，全テーマを短い講義時間でカバー仕切れない．

柔軟な思考が養えるよう努力するが ，

応用問題で鍛える時間が犠牲になる

演習問題ホームワークでカバーする

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この講義(電磁気学入門)の前提 高校で電磁気を履修していない学生が対象

ただし，数学は微積分を修得し，大学での共通数学科目を履修

前期の力学入門（物理学序論１）を履修

教科書はハリディ他著：物理学の基礎[3]電磁気学（培風館）

授業スケジュールと成績評価基準 期末試験： ２月５日（金）場所ここ（予定：変更の可能性有り）

追 試験： ２月12日(金)

KOAN-CLEに講義ノートと演習問題・解答例を載せる。

毎回演習問題(~４問程度)を出す。

期末試験６０点、平常点４０点満点とし、６０点以上が合格

平常点の評価

演習問題１問につき１０点満点として採点。

１４回分を総計して４０点満点に相対化。

演習問題の解答は次週の授業のはじめに回収する。

遅れて提出した場合： １週遅れは 0.5 倍評価とする。

２週目以降の提出は受けつけない．

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講義内容とスケジュール 静電場：で電磁気学の考え方と

数学の使い方を訓練する．

講義の前半を費やす

：講義の後半では 電磁気の諸現象を理解する．

（テーマのカバー範囲は時間の許す限り）

：最後に電磁波を学習 (必須)

使いこなすべき数学の道具

ベクトル演算

線積分：閉回路をめぐる 1次元積分

面積分：閉面積を覆う 2次元積分

体積分：3次元積分 (デカルト座標系，円柱座標系，極座標系)

重要な数学定理

ガウスの定理 ：面積分と体積分をつなぐ関係式

ストークスの定理：線積分と面積分をつなぐ関係式

方 針 : 現象は数学で理解し，説明は言葉や絵で行える能力の養成

理解度評価の基準: (1) 数学の基本的使いこなし ：訓練は演習で

(2) 専門用語を使わない説明 ：学習は講義で

: ガウスの法則

: 電場は渦無し

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電気の発見：

中国の文献 ～BC2000 磁鉄鉱の存在

ギリシャ ～BC700

琥珀 (エレクトロン) の小片をこすると羽毛などを引きつける.

磁力：マグネタイト (マグネシア地方産天然石)が鉄に引きつけられる．

電気現象

(a) 正に帯電したガラス棒をコルク球に近づけると

コルク球はガラス棒に引き寄せられる (コルクの分極)．

(b) コルク球がガラス棒に触れた瞬間に反発する(電荷の移動)

(c) このコルク球に負に帯電したプラスティック棒を

近づけるとコルク球は引き寄せられる

(反対電荷による引力)

(d) コルク球がプラスティック棒に触れると

コルク球の電気的性質は消滅する (中和)．

正に帯電：ガラス棒を絹布でこする．

負に帯電：樹脂(プラスティック)を毛皮でこする．

電気を帯びる原因： ーー＞ 物質の原子構造

電荷は量子化されている．

電荷の基本単位： 1.602 x 10-19 クーロン (Coulomb)

ガラス棒

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電気的性質で物質を分類すると

導 体(conductor)：電気を通す。

金属、水、人間の体

自由電子/伝導電子の存在

絶縁体/誘電体 (insulator/dielectric)

電気を通さない

純水、プラスティック、ガラス

半導体 (semiconductor) 上記の中間

超伝導体 抵抗０, 永久電流

銅の棒を手に持ってウールでこすっても帯電できない。

Why? 銅、人間は導体。

余剰電荷は人間の体を通って地球に流れる。

地球は無限大の導体と見なせる．接地する (ground)＝アースする

前例の実験でコルクの代わりにひもでつるした銅棒を使うと

分極による引力現象は同じ。ただし，原因は静電誘導

静電誘導

導体内では電子は自由に動く

導体内に電場が無くなるまで

電子は動き続ける

誘電分極

誘電体内では電子は動けない

しかし電圧がかかると正負の電荷がわずかに動く

結果として両端に正負の電荷が現れる。

外からの電場は部分的に打ち消されるのみ

効果が大きい物質はもともと物質内にある

電気2重双極子が整列すること

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静電誘導と誘電分極

水分子

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平賀源内のエレキテル製作は 1776

ライデン瓶の発明は1745．

1751年オランダ人が幕府に献上との記録有り

源内の言「ゑれきてるせゑりていとゝいへる、

人の体より火を出し病を治す器。

電荷を貯める方法

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例1：百人威し

数十人が手をつなぎ、両端の人がふすまの取っ手に触る。

隣室でエレキテルの電極ををふすまの取ってにつなぎスイッチを入れると

全員に電撃が走り皆飛び上がる。

人体が電気的な導体であることの証明 (両手間の抵抗 ~100kW)

例2：筋肉収縮も電気現象．指令は脳が神経を通して送り出す電気信号

例3：体脂肪計：約50Hz, ~0.1mA 脂肪分が多くなると電気抵抗が増大

例4：AED (Automated External Defibrillator = 自動体外式除細動器)

電気ショックを与えて心室細動(微弱な脈)を正常に戻す．

電圧1200~2000V, 電流 30~50 A，総エネルギーE=IV D tで時間は~15ms,

総エネルギー~150 ジュール

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バンデグラフ加速器 加速電圧～200kV 人は絶縁台の上に乗り

大地とは絶縁している。

アメリカ

セコイア公園

撮影5分後に落雷

1人死亡7人けが

人間にとって安全な電圧・電流・電力とは？

3つの違いと効果を説明できるか？

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大規模で強力な上昇気流が継続して発生しているとき、雷雲が現れる確率が高い。

大気中の水蒸気は上昇し上空の冷たい大気で冷やされ、氷晶（小さな氷の粒）となっていく。

この氷晶がさらに成長し、大きく重くなると下降を始め上昇中の氷晶とぶつかりあう。

このとき、摩擦により静電気が発生し、

小さな氷の粒には（＋）の電荷が、大きな氷の粒には（－）の電荷が帯電し、

それぞれ雷雲の上方と下方に蓄積されていく。

電荷が一定量以上になると、雲の内部や地上への放電「落雷」が起きる。

雷雲の電位～1-10億ボルト（高さ~10km）． E=V/L~104~105 V/m < 3x106V/m

地表と電離層(高さ60~500km)の間には常時300kV位の電圧がかかっている。

地表には常時～100V/m位の変動電場が存在する。

空気の絶縁破壊電場の強さ

～3x106 V/m

雷雲の高さ ~10km

放電に必要な電圧差

3x106 (V/m)x 104 (m)≒ 300億V

実際は 1~10 億Vで放電する

(電力 ~900GW, Dt ~ 1ms)

理由：雷雲から伸びる弱い光の

先駆放電 (stepped streamer :

線条荷電体)と大地から伸びる

ストリーマ (線条先行放電) が

つながって放電する

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電磁気学の成立過程

1600: ギルバート 磁石論刊行：地球磁石の発見

1745: クライスト/ミュッセンブルク 蓄電器の発明 (ライデン瓶: ガラス瓶の両面に銀箔)

蓄電器＝コンデンサー，ただし英語はキャパシター

起電機 (改良型蓄電器) は組織的電気実験を可能化

1752: フランクリン 雷は電気: 避雷針の発明

1773: キャベンディッシュ 逆二乗法則の発見

1785: クーロン 〃

1791: ガルバーニ 死んだ蛙の足を鉄柵に掛け、針金とつなぐと足が痙攣

1800: ボルタ 電池の発明 (銅，希硫酸紙，亜鉛のサンドィッチ)

組織的磁気実験を可能化

電池の要素は２種の金属と電解溶液

なぜ電気が生じるか？

理由を説明できるか？

酸化と還元がからんでいる。

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1820: エールステッド 電流により磁針が触れることを発見

ビオ・サバールの法則 磁気力の逆二乗法則

アンペールの法則

1831: ファラデー 電磁誘導の発見，場の概念，交流発電機の発明

1864: マクスウェル マクスウェルの方程式，変位電流の発見，電磁波の予言,

光は電磁波と証明

1888: ヘルツ 電磁波の検証

1895: マルコーニ 無線通信の発明

その後の電磁気学の発展

1887 : マイケルソン・モーレイの実験 & 光速度精密測定，エーテルの否定

1899 : ローレンツ変換提案 & 電磁気学とニュートン力学の矛盾解消

1905 : アインシュタイン & 特殊相対性理論 : 光速度一定の原理

歴史小話： ファラデーの発見がなんの役に立つのかと王に疑問視された．

答えて： 生まれたての赤ん坊が役に立ちますか？

将来，国王陛下は必ずやこれに税金をおかけになるでしょう．

電磁気学の成立過程 (続)．

磁針はどちら側に振れるか？

理由を説明できるか？

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フランクリン

雷は電気

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J.J.Thomson

1856-1940

Nobel prize:1906

ほぼ真空の中に電極を置き高圧をかける

陰極線が発生しガラスに衝突して光を発する。

正負の電圧をかけ、負電荷の粒子＝電子と判明

電子の発見:１８９７．

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SED:表面伝導型電子放出素子ディスプレイ

電場で電子流を

制御する技術の応用

コンピュータ制御 一文字～100滴

G:噴出部、C:帯電ユニット, E：電場

＋＋＋＋

ーーーー

インクジェットプリンター構造図．

Thomson の手法は近代技術

にも生かされている。

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クーロンの法則

ただし小文字の c は光速度をMKSA単位で表した数値 ~3x108

万有引力と同じ形

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物理量の次元とMKSA単位

次元量を表すときは [・・・]

大括弧でくくる

MKSA単位系 [ 国際SI 単位系の一部： SI= (Système International d'Unités) ]

長さ:メートル(M), 質量:キログラム(K), 時間:秒(S), 電流:アンペア(A)

（他は温度のケルビン，物質量のモル，光度のカンデラ）

電気量：クーロンC(=Coulomb) ：１アンペアの電流が１秒間に運ぶ電気量 (Q=As)

１アンペア：真空中に1mの間隔で平行に置かれた長い2本の直線状導体に同量の電流を

流した時，これらの導体の1mにつき（2×10−7 N）の力を及ぼし合う直流の強さ。

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力は物理量としてはベクトルであるので、

クーロン力も正確にはベクトル表示が必要 数式では太文字で表す。

原点に電荷q1があり距離 ｒだけ

離れたところにq2があるとき

電荷q1とq2が r1とr2点にある場合、電荷2が電荷1に及ぼす力は

遠隔作用（遠いところに直接力が及ぶ）

(広域的思考）

ベクトル表示

基準点

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場の考え方に従うと： r2地点にある電荷q2は全空間に電場を発生する。

近接作用：（力は場のそこでの作用で決まる。)

局所的思考 微分方程式が作れる。

そのとき、r1地点における電場は次式で表される。

電場の定義： 全空間の各地点で定儀されるベクトル関数。

r地点に電荷qを置いたとき働く力を次式で定義する。

電場はクーロンの法則式の単なる置き換えか？

静電場を扱う限りそう考えても不都合はない．

時間依存性を持つ電磁場では，

電磁場はそれ自体独立な物理現象として意味を持つ．

一般に力は，力の場を持つ．

力の伝達は遠隔作用ではなく近接作用である．

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定義１：場とは全空間で定義された量： y(r)

定義２：場とは波を起こす能力のある媒体

空気の振動： 音波： ３次元の波３次元の場

水の振動 ： 津波： ２次元の波２次元の場

ゴム紐、弾性体： １次元の波１次元の場

通常は場を提供する物体がある。

我々を取り巻く空間（真空そのもの）に電磁波を発生する能力がある。（エーテルの否定）

力の場を作る。電磁場： 振動すれば電磁波が発生。

重力波 ： 振動すれば重力波が発生。

これらの現象は空間のひずみとみなせる。

一般相対性理論は空間のひずみの理論である。

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定義１： 場とは場所の関数として

全空間で定義される（物理）量。

気圧配置図 風の強さと向きのベクトル配置図

スカラー場とベクトル場

P(r,t) V(r,t)=(Vx(r,t), Vy(r,t) , Vz (r,t))

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ベクトル場：例２

ベクトルの大きさは線の長さで表す

東北地方 太平洋沖地震に伴う水平地殻変動．

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力の場の存在の証明

思考実験； 太陽がパッと消えたら？

ニュートン： その瞬間に地球は 放り出されるよ (遠隔作用)

アインシュタイン：いやいや、 ８分間は引力が残っているよ。 (近接作用)

相対性理論：情報は光速以下でしか伝わらない。 .

太陽が消滅しても８分間は力が働く。 力を伝える何者かが空間に存在する “力の場”が空間に存在する。

太陽の消滅は波として伝わる。

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電気力線の視覚化： 油に浮かべた糸くず

磁場の視覚化：紙の上に鉄粉を撒いて磁石を下に置く

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電磁波の発生

★電磁場のある空間は、ばねのように振る舞う。

★ジャイアンの発見： 電磁場を揺らせば、電磁波が発生する。

電場と磁場

電流

アンテナ

電磁波＝振動電磁場

電磁波発信器：

交流電流で振動電磁場を作る。

静的電磁場は、ポテンシャル（位置）エネルギーを持つ。

振動する動的電磁場は、運動エネルギーを持つ。

電場も力の場であり、実体のある物理量．