c1 Curso d Tarefa Matematica

Resolva, em , as equaes dos exerccios 1 e 2.

1. 3 . (x 1) + 6 = 0

2. =

3. Resolva, em , as igualdades

a) 5 . (x 3) = x + 4 . (x 2) b) 3 . (2x 1) + 1 = 2 . (3x 1)

4. O valor de x que satisfaz a equao 3x = 5

a) 1 b) zero c) d) 4 e)

5. Numa prova de triatlo, um nono dos competidores inscritosdesistiram aps a primeira etapa. Um tero dos restantes foramdesclassificados aps a segunda etapa. Os demais, em nmero de 48,concluram a prova. O nmero de atletas que se inscreveram para essacompetio est entrea) 50 e 60. b) 60 e 70. c) 70 e 80.d) 80 e 90. e) 90 e 100.

6. (UFG) Certa pessoa entra na igreja e diz a um santo: se vocdobrar a quantia de dinheiro que eu tenho, dou-lhe R$ 20 000,00. Ditoisto, o santo reali zou o milagre, e a pessoa, o prometido. Muito ani ma -da, ela repetiu a proposta, e o santo, o milagre. Feito isto, esta pessoasaiu da igreja sem qualquer dinhei ro. Pergunta-se: quanto em dinheiroa pessoa possua ao entrar na igreja?

Resolva, em , as equaes de 1 a 8.

1. 6x2 x 1 = 0 2. x2 8x + 7 = 0 3. x2 6x + 9 = 0

4. x2 2x + 5 = 0 5. 3x2 + 12x = 0 6. 9 4x2 = 0

7. (x 1) (x2 5x + 6) = 0 8. = 0

9. (FUVEST) O conjunto verdade da equao

+ =

a) { 2} b) { 2; 1} c) {2; 1}d) e) { 2; 1}

10.(UNICAMP) Uma transportadora entrega, com caminhes, 60tone ladas de acar por dia. Devido a problemas operacio nais, em umcerto dia cada caminho foi carregado com 500kg a menos que o usual,tendo sido neces srio, naquele dia, alugar mais 4 caminhes.a) Quantos caminhes foram necessrios naquele dia?b) Quantos quilos transportou cada caminho naquele dia?

1. (UNICAMP) Determine o valor de m na equao

8x2 + 2x = 0, de modo que o produto de suas razes seja

igual a .

2. (UFG) Para que a soma das razes da equao (k 2)x2 3kx + 1 = 0 seja igual ao seu produto, devemos ter

a) k = b) k = c) k = d) k = 3 e) k =

3. A soma dos quadrados das razes da equao x2 12x + m = 0 igual a 90. O nmero real m tal quea) m par. b) m divisvel por 9. c) m primo.d) m quadrado perfeito. e) m divisvel por 12.4. (CATLICA SANTOS) Na equao do 2o. grau ax2+bx+c = 0,os nmeros a e c tm sinais contrrios. Pode-se afirmar que1) a equao tem duas razes de sinais contrrios.2) a equao tem duas razes reais positivas.3) a equao tem duas razes reais negativas.4) a equao pode no ter razes reais. 5. O conjunto verdade da equao (x2 + 1)2 7(x2 + 1) + 10 = 0 a) { 1; 2} b) {2; 1} c) { 2; 1; 1; 2}d) {5; 2} e) { 5; 2; 2; 5}6. O produto das razes inteiras da equao (x2 3x)2 + (x2 3x) 2 = 0 igual aa) 2 b) 1 c) 1 d) 2 e) 4

x + 2y = 41. Resolver o sistema x + y = 1

2. H 5 anos a idade de Joo era o dobro da idade de Maria. Daqui a5 anos a soma das duas idades ser 65 anos. Quantos anos Joo maisvelho que Maria?

3. (UDF) Um aluno ganha 5 pontos por exerccio que acerta e perde3 por exerccio que erra. Ao fim de 50 exer ccios tinha 130 pontos.Quantos exerccios acer tou?4. (ESSAP) 50 pessoas resolveram fazer um chur rasco e o total dasdespesas seria dividido por todos. Como 10 pessoas resolveram noparticipar, cada um dos demais teve que dar mais R$ 5,00. Qual era ovalor total das despesas?a) R$ 1 000,00 b) R$ 1 500,00 c) R$ 2 000,00d) R$ 2 500,00 e) n.d.a.

MDULO 1

EQUAES DO 1o. GRAU

x + 1

63 (x + 2)

42 (x + 1)

3

x 2

3x + 3

235

1743

17

MDULO 2

EQUAES DO 2o. GRAU

x2 4x + 3

x 3

1

22

x 2x + 2

2

MDULO 3

EQUAES DO 2o. GRAU (PROPRIEDADES)

m 12 15

8

3

31

31

31

3

MDULO 4

SISTEMAS DE EQUAES

MA

TEM

TIC

A D

1

FRENTE 1

C1_D_TAR_MAT 2012_Rose 25/10/11 15:33 Pgina 1

MA

TEM

TIC

A D

2

1. (USF) Considere, no plano cartesiano, a reta r, de equao y = ax + b, abaixo representada.

De acordo com a repre sen tao, verda deiro quea) a < 0 e b > 0b) a < 0 e b < 0c) a > 0 e b > 0d) a > 0 e b < 0e) a > 0 e b = 0

2. (MACKENZIE) Em , o produto das solues da ine qua o 2x 3 3 a) maior que 8. b) 6. c) 2. d) 1. e) 0.

3. (PUC) O menor nmero inteiro k que satisfaz a inequao 8 3(2k 1) < 0 a) 2. b) 1. c) 0. d) 1. e) 2.

4. (UNICAMP) Numa escola adotado o seguinte critrio: a notada primeira prova multiplicada por 1, a nota da segunda prova multiplicada por 2 e a nota da terceira prova multiplicada por 3. Osresultados, aps somados, so divididos por 6. Se a mdia obtida poreste critrio for maior ou igual a 6,5, o aluno dispensado das atividadesde recu pe rao. Suponha que um aluno tenha tirado 6,3 na primeiraprova e 4,5 na segunda prova. Quanto precisar tirar na terceira provapara ser dispensado da recupera o?

Nas questes de 5 a 7, resolver, em , as inequa es:

5. > 1

6. x >

7. >

1. (UNIFOR) O grfico da funo f, de em , definida por f(x) = x2 + 3x 10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B.A distncia AB igual aa) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 92. Em , o conjunto verdade da inequao ax2 + bx + c > 0 V = { x | 3 < x < 5 }. Sendo a, b, c , podemos concluir que a) a < 0 e b = c b) a < 0 e 15b = 2cc) a < 0 e 2b = 15c d) a < 0 e 15b = 8ce) a > 0 e 8b = 15c

3. (USF) A soma das solues inteiras da desi gualdadex2 4 < 2 x a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 e) 2

4. (UNIFOR) O conjunto soluo da inequao 9x2 6x + 1 0, no universo ,

a) b) c)

d) x | x e) x | x

5. (ESPM) Qual o domnio da funo definida por y = x2 16 ?a) 0 x 4 b) x 4 ou x 4 c) x 4d) x 4 e) n.d.a.

MDULO 5

FUNO POLINOMIAL DO 1o. GRAU

2x + 1

52 x

3

x 1

2x 3

4x 2

3

5x 1

43x 13

105x + 1

3

MDULO 6

FUNO POLINOMIAL DO 2o. GRAU

13

13 1

3

1) V = { 1} 2) V = { 4} 3) a) V = b) V = 4) C 5) D 6) R$ 15 000,00

1) V = , 2) V = {1, 7} 3) 3 4) V = 5) V = { 4, 0} 6) V = , 7) V = {1, 2, 3}8) V = {1} 9) E 10) a) 24 caminhes b) 2 500 kg

1) m = 31 2) C 3) B 4) Alternativa(1) 5) C 6) D

1) V = {(2, 1)} 2) 15 anos 3) 35 4) A

1) A 2) E 3) E 4) No mnimo 7,95) V = {x | x > 2} 6) V = {x | x > 1}7) V = {x | x < 1}

1) C 2) B 3) A 4) C 5) B

MDULO 6

MDULO 5

MDULO 4

MDULO 3

MDULO 2

MDULO 1

3

2 3

2

1

2 1

3


1. Considere o conjunto P = {1, {2}, 3, {4, }} e assinale a alternativafalsa.a) {2} P b) {{2}; 3} P c) {3; } Pd) {4} P e) {4; } P

2. Se { 1; 2; a; 3; 5} = { 1; 3; b; 4; c}, com b < c, ento (a + c)b igual a:a) 27 b) 36 c) 49 d) 64 e) 81

3. (FATEC) SendoA={2, 3, 5, 6, 9, 13} e B = {ab | a A, b A e a b},o nmero de elementos de B que so nmeros pares :a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13

4. (MACKENZIE) Dados A, B e C, conjuntos no vazios comA B, sempre verdadeiro que:a) A C = b) (A B) C c) B C = Ad) (A C) B e) B C =

5. O nmero de conjuntos X que satisfazem a relao:{a; b; c} X {a; b; c; d; e; f} a) 2 b) 3 c) 4 d) 8 e) 96. (U.E.PONTA GROSSA) Considere dois conjuntos, A e B, taisque A = {3, 7, x, 5, 9} e B = {1, 5, x, 8, y, 4}. Sabendo-se que A B = {5, 9, 6}, assinale o que for correto.01) A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} 02) A B = {3, 7}04) A B 08) 8 A 16) x + y = 15

1. (UFV) O nmero de elementos de um conjunto X denotado porn(X). Sejam A e B conjuntos tais que A B tem 30 elementos, A Btem 12 elementos e B A tem 10 elementos. Ento, em relao a n(A) + n(B), correto afirmar que um nmero a) mltiplo de 19. b) divisvel por 18.c) divisvel por 17. d) mltiplo de 16.2. (UFPB) Em uma pesquisa, vrias pessoas foram entrevistadasacerca de suas preferncias em relao a trs esportes, vlei (V),basquete (B) e tnis (T), cujos dados esto indicados na tabela a seguir:

De acordo com esses dados, correto afirmar que, nessa pesquisa, onmero de pessoas entrevistadas foi:a) 400 b) 440 c) 490 d) 530 e) 5703. (LAVRAS) Uma escola tem 2000 alunos matri culados na 1.a, 2.aou 3.a srie. 45% dos alunos so mulheres. 30% dos homens esto na

3.a srie. 25% dos alunos matriculados esto na 2.a srie, sendo que

200 deles so mulheres. Entre os alunos da 1.a srie, o nmero de mu -

lhe res igual a do nmero de homens. O nmero de mulhe res na

3.a srie :a) 282 b) 330 c) 470 d) 300 e) 4184. (UEL) Um instituto de pesquisas entrevistou 1 000 indiv duos,perguntando sobre sua rejeio aos partidos A e B. Verificou-se que600 pessoas rejeitavam o partido A; que 500 pessoas rejeitavam opartido B e que 200 pessoas no tm rejeio alguma. O nmero deindivduos que rejeitam os dois partidos :a) 120 pessoas. b) 200 pessoas. c) 250 pessoas.d) 300 pessoas. e) 800 pessoas.

5. Nas 120 pessoas de um pequeno municpio, observou-se umacuriosidade; todas eram de grupo sanguneo A ou O, 42 delas tinhamRh negativo e 16 pertenciam ao grupo A. Se 72 pessoas possuem Rhpositivo e so do grupo O, a quantidade de pessoas desse municpioque so do grupo A e tem Rh negativo :a) 3 b) 6 c) 8 d) 10 e) 126. (UNIFEI) Dos alunos de uma escola infantil, 60 so meninas, 37crianas so loiras, 20 meninos so no loiros e 13 meninas so loiras.Quantos alunos existem nessa escola?a) 60 b) 86 c) 104 d) 1307. (UNICAMP-adaptado) Trs candidatos, A, B e C, concorrem presidncia de um clube. Uma pesquisa apontou que, dos scios entre -vistados, 150 no pretendem votar. Entre os entrevis tados que estodispostos a participar da eleio, 40 scios votariam apenas nocandidato A, 70 votariam apenas em B, e 100 votariam apenas nocandidato C. Alm disso, 190 disseram que no votariam em A, 110disseram que no votariam em C, e 10 scios esto na dvida e podemvotar tanto em A como em C, mas no em B. Finalmente, a pesquisarevelou que 10 entrevistados votariam em qualquer candidato. Combase nesses dados, pergunta-se: a) Quantos scios entrevistados esto em dvida entre votar em B ou

em C, mas no votariam em A? Entre os scios consultados quepretendem participar da eleio, quantos no votariam em B?

b) Quantos scios participaram da pesquisa?

1. (FUVEST) Se (m + 2n; m 4) e (2 m; 2n) repre sentam o mes -mo ponto do plano cartesiano, ento mn igual a:a) 2 b) 0 c) 2 d) 1 e)

Esporte N de pessoasV 300B 260T 200

V e B 180V e T 130B e T 100

V, B e T 50Nenhum 40

35

MDULO 1

CONJUNTOS

MDULO 2

CONJUNTOS

MDULO 3

PRODUTOS CARTESIANOS, RELAES BINRIAS E FUNES

12

FRENTE 2

MA

TEM

TIC

A D

3


MA

TEM

TIC

A D

4

2. Considere os conjuntos A = {2; 3; 4} e B = {2; 6; 12; 16} e a relaobinria f(x) = {(x; y) A B y = x2 x}. Pode-se dizer que f umafuno?

3. (UNIFESP) Um ponto do plano cartesiano re pre sentado pelascoordenadas (x + 3y; x y) e tambm por (4 + y; 2x + y), em relaoa um mesmo sistema de coordenadas. Nestas condies, xy igual a:a) 8 b) 6 c) 1 d) 8 e) 9

4. Considere os conjuntos A = {2; 3; 4} e B = {5; 7; 8} e a relaobinria f(x) = {(x; y) A B y = 2x + 1}. Pode-se dizer que f umafuno?

5. Dados os conjuntos A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} e B = [ 2; 10], determineo conjunto imagem da funo f: A B, definida por f(x) = x2 4x + 3. Marque no plano cartesiano todos os pares (x; y) taisque y = f(x).

6. Se f(x) = 5x + 3, ento igual a:

a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15

7. (U.F.AMAZONAS) Considere a funo f: defini da por

f(x) =

Ento: f(3) f(3) + f(3 + 3) igual a:a) 1 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7

8. Considere a funo f : definida por

Calcule f(0), f(1), f(2), f(3) e faa uma representao grfica para talfuno. Determine tambm o conjunto imagem de f.

1. Sejam A e B, subconjuntos dos nmeros reais e os respectivosdomnios das funes definidas por f(x) = x 2 e g(x) = 5 x. Oproduto dos elementos inteiros de A B : a) 60 b) 80 c) 100 d) 120 e) 150

2. (U.F.Paraba) Considere a funo f: [1; 7] definida porf(x) = x2 6x + 8. Sejam m e M, respectivamente, o menor e o maiorvalor que f(x) pode assumir. Determine a mdia aritmtica entre m e M.

3. A figura seguinte representa o grfico da funo f de [1; 5] em .O conjunto imagem de f :

a) [2; 3] b) [3; 7] c) [1; 5]d) [2; 7] e) ]2; 5[

4. Seja f: A uma funo tal que f(2x + 1) = , com x 1.

O domnio da funo f :

a) {1} b) * c) {3}

d) { 1} e)

5. A funo f satisfaz a condio f(p . q) = f(p) + f(q) para todos p e q reais. Se f(9) = 4, ento f(3) :

a) 2 b) 2 c) 1 d) 3 e) 9

6. (FURG) Sendo f uma funo dada por f(x) = 5 + (x 2)2, oconjunto imagem de f a) {0} b) {2} c) {2; 5} d) {5} e) { }

7. (UNESP) Se f(x) a funo real de varivel real, tal que f(9x 4) = x, qualquer que seja x, ento [ 3 f (x) 1/3 ] igual aa) x + 4 b) x + 3 c) x + 1d) x + 1/3 e) x/3 + 1

8. (GAVE) Na figura, est representado em referencial xOy ogrfico de uma funo f, de domnio [ 2; 7]

Indique o conjunto soluo da condio f(x) < 2. Apresente a suaresposta na forma de unio de intervalos de nmeros reais.

1, se x racional0, se x irracional

f(9) f(3)3

x 3

x 1

MDULO 4

DOMNIO, CONTRADOMNIO E IMAGEM

1 2

f(x) = x, se x for parx + 1, se x for mpar


MA

TEM

TIC

A D

5

9. (UFAM) Analise o grfico da funo f e assinale a nicaalternativa falsa:

a) f(1) > f(2) b) f(0) = 3 c) 5 D(f)d) f(2) = f(5) = 0 e) f(1) < 0

1. Qual das seguintes funes injetora, com domnio em A e imagemem B?

2. A funo f injetora e satisfaz a condio f(3p) = f(4q), com p e qno nulos. O valor da expresso :

a) b) c)

d) e) 2

3. (UFRN) Sejam B o conjunto formado por todos os brasileiros e o conjunto dos nmeros reais. Se f : B a funo que associaa cada brasileiro sua altura, medida em centmetros, ento fa) injetiva e no sobrejetiva.b) injetiva e sobrejetiva.c) no injetiva e sobrejetiva.d) no injetiva e no sobre je tiva.Obs.: Admita que existam pelo menos duas pessoas com a mesmaaltura.

4. (FGV) Receita bate novo recorde e acumula alta de quase 10%.Esta foi a notcia dos jornalistas Fabio Graner e Gustavo Freire para OEstado de S.Paulo de 19 de outubro de 2007. O corpo da matria,ilustrada pelo grfico abaixo, informava que a arrecadao da ReceitaFederal em setembro totalizou R$ 48,48 bilhes, um recorde para oms. De janeiro a setembro ficou em R$ 429,97 bilhes que, corrigidospela inflao, somam R$ 435,01 bilhes, com crescimento de 9,94%ante o mesmo perodo de 2006. O secretrio adjunto da Receita Federaldestacou que, de janeiro a setembro, a expanso das receitas, nacomparao com igual perodo de 2006, foi de 11,14%.

Pode-se concluir, ento, quea) a arrecadao da Receita Federal, de janeiro a setembro de 2007, foi

crescente.b) em setembro de 2007, a Receita Federal arrecadou 10% a mais do

que foi arrecadado em setembro de 2006.c) a arrecadao de setembro de 2007 foi 11,14% maior que a de

janeiro de 2007.d) em 2007, a arrecadao foi crescente nos perodos de fevereiro a

abril, e de maio a agosto.e) no perodo de julho a setembro de 2007, a arrecadao da Receita

Federal foi decrescente.

5. Considere a funo f: A B, cujo grfico dado a seguir:

p qq

34

43

13

12

MDULO 5

CARACTERSTICAS E PROPRIEDADES DA FUNO


MA

TEM

TIC

A D

6

Pode-se afirmar quea) f injetorab) f constante no intervalo ]2; 4[c) Im(f) = [ 3; 4]d) f(x) , x [ 3; 5]e) f sobrejetora se, e somente se, B = [1; 5]

6. Se a funo f: [1; 4] [a; b], definida por f(x) = x2 4x + 5, sobrejetora, ento a + b igual a:a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

7. O grfico a seguir mostra a presso sangunea de um indivduo nodecorrer do tempo. Para tentar controlar essa presso a 2 horas do incioda observao, a equipe mdica ministrou um medicamento intravenal.Pode-se dizer quea) aps a aplicao do medicamento a presso foi estritamente

decrescente.b) a variao da presso durante as duas primeiras horas foi maior do

que a variao nas duas horas seguintes.c) o perodo em que ela permaneceu constantemente alta foi maior do

que o perodo gasto para subir.d) a queda de presso foi repentina.e) o remdio aplicado no totalmente eficaz.

8. (GAVE) Joo e Miguel so dois irmos que jogam na equipe OsVencedores. Joo cronometrou o tempo que o seu irmo demorou paratomar uma ducha nos vestirios. Reparou que Miguel durante a ducha s fechou a torneira enquanto se ensaboou; demorou 1 minuto e 20 segundos a molhar-se com a torneira sempre

aberta; demorou 3 minutos e 5 segundos a ensaboar-se com a torneira

fechada; terminou a ducha quando tinham decorridos 6 minutos e 30

segundos aps t-la iniciado.

Joo verificou que, quando a torneira da ducha est aberta, se gasta 0,6litro de gua em 2 segundos.a) Quantos litros de gua foram gastos por Miguel na ducha?

Apresente os clculos efetuados.b) Qual dos grficos seguintes poder representar a quantidade de gua

gasta por Miguel no banho?

1. Na figura, temos os grficosdas funes f e g, de em . Ovalor de gof(4) + fog(1) :a) 4 b) 3 c) 0d) 2 e) 4

2. (FGV) Sejam f e g funes reais, tais que:f(x) = x2 + 1 g(y) = Ento, (fog) (2) igual a:

a) 0 b) c) d) e)

3. Sejam f e g funes de em definidas por f(x) = 2x + k e g(x) = mx + 3. Os valores de k e m para que (fog)(x) = 6x + 8, x , so tais que k + m igual a:a) 2 b) 1 c) 3 d) 5 e) 7

4. (U.F.Paraba) Sejam f e g funes de em tais que f(g(x)) = 2x e f(x) = 4x + 1. Calcule g(1).

5. (U.F.PARAN) Considere as funes reais f(x) = 2 + x e g(x) = (x2 x + 6) . (2x x2):a) Calcule (fog)(0) e (gof)(1)b) Encontre o domnio da funo (fog)(x)

6. (U.F.ITAJUB) Se f e g so funes tais que f(x) = 7x 4 e f[g(x)] = x2 f(x + 1), ento g(7) igual a:

a) b) 1 c) 4 d) 7

1y

5

42

55

21

5

17

MDULO 6

FUNO COMPOSTA


7. Sejam f e g funes, de em , tais que g(x) = 2x + 5 e fog(x) = 6x + 3. Pode-se afirmar que f 1(x) igual aa) 3x 12 b) 3x 1 c) + 3

d) 2x + 1 e) + 4

8. (FMCA) Considere as seguintes funes: f(x) = 4x2 e g(x) = x 1.Entre os grficos apresentados, o que melhor representa a funog (f(x))

x3

x2

MA

TEM

TIC

A D

7

1) C 2) E 3) C 4) D5) D 6) 02, 08, 16

1) A 2) B 3) E4) D 5) D 6) C

7) Utilizando o Diagrama de Venn, tem-se a seguinte distribuioda quan tidade de scios entrevistados:

a) O nmero de scios entrevistados que esto em dvida entrevotar em B ou em C, mas no votariam em A (conjunto(B C) A) 20.O nmero de scios consultados que pretendem participarda eleio, mas no votariam em B (conjunto (A B C) B) 150.

b) O nmero de scios que participaram da pesquisa 400.Respostas: a) 20 e 150 b) 400

1) E 2) funo 3) A

4) Os pares ordenados (x; y) de A B que satisfazem a equaoy = 2x + 1 so (2; 5) e (3; 7).Assim, f = {(2; 5), (3; 7)} no funo, pois o elemento 4 no serelacionou.

5) f(0) = 02 4 . 0 + 3 = 3f(1) = 12 4 . 1 + 3 = 0f(2) = 22 4 . 2 + 3 = 1f(3) = 32 4 . 3 + 3 = 0 f(4) = 42 4 . 4 + 3 = 3 f(5) = 52 4 . 5 + 3 = 8O grfico de f

Resposta: O conjunto imagem de f { 1; 0; 3; 8}6) C 7) AMDULO 3

MDULO 2

MDULO 1


MA

TEM

TIC

A D

8

8) 0 e 2 so pares e, portanto, f(0) = 0 e f(2) = 2.1 e 3 so mpares e, portanto, f(1) = 1 + 1 = 2 e f(3) = 3 + 1 = 4O grfico f

Im(f) = {0; 2; 4; 6; }Resposta: Vide grfico e resoluo.

1) D2)

Sendo f(x) = x2 6x + 8, temos:f(1) = 12 6 . 1 + 8 = 3f(2) = 22 6 . 2 + 8 = 0f(3) = 32 6 . 3 + 8 = 1f(4) = 42 6 . 4 + 8 = 0f(5) = 52 6 . 5 + 8 = 3f(6) = 62 6 . 6 + 8 = 8f(7) = 72 6 . 7 + 8 = 15Observe que o conjunto imagem de f [1; 15].Assim, m = 1 e M = 15 e a mdia aritmtica = 7Resposta: 7

3) D 4) C 5) C 6) D 7) E8) [ 2, 1[ ] 1, 4[ 9) A

1) D 2) B 3) D 4) E 5) E6) O grfico de f :

O conjunto imagem de f [1; 5].Se f sobrejetora, ento CD(f) = Im(f) [a; b] = [1; 5] a = 1 e b = 5 a + b = 6Resposta: C

7) Pela anlise grfica, pode-se concluir:1) O perodo gasto para a presso subir (4 horas) maior do

que o perodo em que ela ficou constantemente alta. 2) A variao de presso entre 2 e 4 horas maior do que a

variao de presso nas duas primeiras horas. 3) Aps as 2 primeiras horas, a presso no foi estritamente

decrescente.4) A queda de presso ocorreu entre 5 e 7 horas e, portanto, no

foi repentina.5) Aps as nove horas, a presso voltou a subir e, portanto, o

remdio no foi totalmente eficaz, apenas paliativo.Resposta: E

8) a) 61,5 litros b) C

1) D 2) B 3) D

4) 5) a) (fog)(0) = 2(gof)(1) = 36

b)

6) f(x + 1) = 7 . (x + 1) 4 = 7x + 3f[g(x)] = x2 f(x + 1) = x2 (7x + 3) = x2 7x 3mas f[g(x)] = 7 . g(x) 4Dessa forma, 7g(x) 4 = x2 7x 3

g(x) = . x2 x + e g(7) = . 72 7 + =

Resposta: A

7) 1) g(x) = 2x + 5 f(g(x)) = f(2x + 5) = 6x + 3fog(x) = 6x + 32) 2x + 5 = t x =

3) f(t) = 6 . + 3 = 3t 12 f(x) = 3x 12

4) Fazendo f(x) = 3x 12 = y, tem-sex = f 1(x) = + 4

Resposta: E

8) E

1 + 152

MDULO 4

MDULO 5

MDULO 6

1

4

1

71

71

71

71

7

t 52

t 52

x3

y + 12

3


De 1 a 10, completar:

1. 34 = 2. ( 3)4 =

3. 34 = 4. 30 =

5. 5 2 = 6. ( )0 =7. ( )2 = 8. ( )2 =9. ( )2 = 10. ( )3 =11. (VUNESP) O valor da expresso 51 :

a) 0,3 b) 0,3 c) 0,2 d) 0,2 e) 0

12.(UNICAMP) a) Calcule as seguintes potncias:

a = 33, b = ( 2)3, c = 32 e d = (2) 3

b) Escreva os nmeros a, b, c e d em ordem crescente.

13. (UEL) Efetuando-se ( )2 + ( ) 2 . ( ) , obtm-se:a) b) c) 5 d) e)

14. (MACKENZIE) igual a:

a) b) 90 c) d) e) 90

15.Completar o expoente da potncia de base 10.

a) 241 = 0,241 . 10 b) 241 = 2,41 . 10

c) 241 = 24,1 . 10 d) 0,241 = 2,41 . 10

e) 0,241 = 24,1 . 10 f) 0,241 = 241 . 10

g) 0,000241 = 2,41 . 10 h) 0,000241 = 24,1 . 10

i) 0,003412 = 3,412 . 10

1. Sabendo-se que [(35)2 . 352] : (33)2 = 3a, ento:a) a = 10 b) a = 14 c) a = 19d) a = 24 e) a = 29

2. (UEMT) Simplificando-se a expresso [29 : (22 . 2)3]3, obtm-se:

a) 236 b) 236 c) 26 d) 1 e)

3. (FGV) O valor numrico da expresso abx para a = 1 000, b = 100 e x = 0,4 :

a) 10 . (1002,4) b) 1 040 c) 103,8d) 100,4 e) 1003,8

4. Calculando , obtemos:

a) 101 b) 102 c) 102 d) 103 e) 104

5. Efetuando a diviso ex : ex 2, teremos:

a) e2 b) ex2 2x c) e2 d) e e) e2x

6. (METODISTA) Se 75y = 243, o valor de 7y :

a) b) c) d) e)

7. (CESGRANRIO) O nmero de algarismos do pro duto 517 x 49 igual a:a) 17 b) 18 c) 26 d) 34 e) 35

8. Se n = 999, ento o algarismo das unidades de n :a) 0 b) 1 c) 3 d) 6 e) 9

9. (PUC-RS) Considere a tabela a seguir, de potncias de a, em quea um real positivo e diferente de 1.

Ento, o valor de a :

a) n + p b) m + q c) n . p d) p . q e) m . p

17

3 1501 530

733 150

17

2 0( 5)2 32 + () 3

1 13 2 + + 5 2

49

475

813

85

4

5

21

23

2

1

2

13

1

2

3

2

23

131

2

MDULO 1

POTENCIAO

(0,1) . (0,001) . 101

10 . (0,0001)

x

x 2

1

31

301

1516

13

MDULO 2

POTENCIAO

x 0,11 0,12 0,14 0,15

ax m n p q

14

FRENTE 3

MA

TEM

TIC

A D

9


MA

TEM

TIC

A D

10

De 1 a 9, calcular:

1. 25 =

2. 25 =

3. 25 =

4.364 =

5.3 64 =

6. 3 64 =

7. 50 . 2 =

8. =

9. 364 =

10. Mostre que 9 + 16 9 + 16.

11. Calcular 2 + 2 + 2 + 4 .

12. (UNIRIO) O valor de 15 32 + 25 81 : a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

13. (UEMT) O nmero 2 352 corresponde a:a) 4 7 b) 4 21 c) 28 3d) 28 21 e) 56 3

14. (PUC) A expresso com radicais 8 18 + 22 igual a:a) 2 b) 12 c) 32 d) 8 e) 8

1. Dados os dois nmeros positivos 2 e 34, deter mine o maior.

2. A expresso 4 + ( ) + 161/4 igual a:a) 2 b) 4 c) d) 6 e) 8

3. Calcular o valor numrico da expresso:

3 8 + 16 ( ) 2 + 8

4. (FGV) O valor de . 8 . 8 :

a) 1 b) 1 c) 2,5 d) 0 e) 23

5. (PUC-DF) Assinale a correta:I.

3 27 = 3 II. 5 1/2 = 5

III. = IV. 325 = 23/5

a) II e III esto corretas. b) I e IV esto corretas.c) I e III esto corretas. d) todas esto corretas.

6. Racionalizando o denominador da expresso , obtemos:

a) 234 b) 2

32 c) 32 d)

34 e) n.d.a.

7. (UFAL) A soma + igual a:

a) 7 b) c) 1 d) 6 e) 3

8. (FUVEST) equivalente a:

a) b) c)

d) e)

1 3

18

12

1

8

4 3

1

2

1 4

2 3

2

3

23

2

3

3______

31

______

3

4______

32

43

76

56

3

416

2 + 3

3

2 + 6

35 + 26

32 + 26 + 3

3

3

4

6 + 3

63 + 6

3

MDULO 4

RADICIAO

50

2

MDULO 3

RADICIAO


MA

TEM

TIC

A D

11

1. Fatore as seguintes expresses:a) 4x 2y b) xy + x2y + 3xy2c) 3a + 2a2 + 5a3 d) 3a + 6a2 + 9a3e) 4x + 2y + 2ax + ay f) 3x 3y + ax ayg) a2 9 h) 4x2 25i) 4m2 1 j) (a + b)2 (a b)2k) x4 y4

2. (MED. SANTOS) Calcular 934 2872 934 2862:a) 1 868 573 b) 1 975 441 c) 2d) 1 e) n.d.a.

3. (UFES) Calcule o valor da expresso:[102 + 202 + 302 + + 1002] [92 + 192 + 292 + + 992]

4. (FUVEST) Decomponha em fatores do 1o. grau: 6x2 5xy + y2.

5. Sendo x = 351 012 e y = 351 011, determine o valor de .

6. x2m 1 igual a:a) (xm + 1) (xm 1) b) (xm + 1)2 c) (xm + 1) (x 1)d) xm (x2 1) e) (xm 1)2

7. (PUC-MG) A diferena entre os quadrados de dois nmerosmpares, positivos e consecutivos 40. Esses nmeros pertencem aointervalo:a) [3;9] b) [4;10] c) [8;14] d) [10;15] e) [11;14]

8. Racionalizando-se o denominador da frao , obtm-se:

a) 15 3 b) 15 + 3 c)

d) e)

1. Desenvolva as seguintes expresses:a) (a + 2)2 b) (a 2)2 c) (9 + x)2d) (9 + xy)2 e) (4m 3n)2f) (x + 2)(x2 2x + 4) g) (4 m)(16 + 4m + m2)

2. Fatore as seguintes expresses:a) a2 + 10x + 25 b) 9 6m + m2c) 64 16mn + m2n2 d) 8 + x3e) 8 x3 f) a3 + 8n3

3. Calcular o valor numrico da expresso (a2 + 2ab + b2) (a2 2ab + b2), sabendo-se quea + b = 9 e a b = 13.

4. A diferena entre o quadrado da soma de dois nme ros inteiros e asoma dos seus quadrados pode ser:a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 9

5. Sabendo que x + = 5, determine o valor de x2 + .

6. (MACKENZIE) Se a + a = , ento a + a1 vale:

a) b) c) d) e)

7. (UFMG) Considere o conjunto de todos os valores de x e y paraos quais a expresso a seguir est definida. Nesse conjunto, a

expresso equivalente a M, sendo M = , :

a) (x y) . (x + y) b) (x y) . (x2 + y2)c) (x y)/(x2 + y2) d) (x y)/(x + y)e) (x y)(x2 + y2)/(x + y)

8. O resultado da operao , para x = 5 e y = 3,

igual a:

a) 304 b) 268 c) 125 d) 149 e) 98

9. Na fatorao completa de x8 1, encontramosa) 2 fatores. b) 3 fatores. c) 4 fatores.d) 5 fatores. e) 6 fatores.

10. (ESPM) A expresso (a + b + c)2 igual a:a) a2 + 2ab + b2 + c2b) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bcc) a2 + b2 + c2 + 2abcd) a2 + b2 + c2 + 4abce) a2 + 2ab + b2 + 2bc + c2

x6 y6

x2 + xy + y2

x2 y2

y2 x2

1 2 1 + + x2 xy y2

16

9100

8282

982

3100

9

10

3

1 2

12

1

x2

1

x

215 + 3

215 + 3

2

MDULO 6

FATORAO

15 3

3

23

5 3

x2 y2_________

x + y

MDULO 5

FATORAO


MA

TEM

TIC

A D

12

11) 81 2) 81 3) 81 4) 1 5)

2546) 1 7) 8) 4 9) 4 10) 279

1 111) B 12) a) a = 27, b = 8, c = e d =

9 8b) b, d, c, a

13) E 14) C15) a) 3 ; b) 2; c) 1; d) 1; e) 2; f) 3; g) 4; h) 5; i) 3

1) E 2) D 3) C 4) B 5) C6) A 7) B 8) E 9) E

1) 5 2) 5 3) 5 4) 4 5) 46) 4 7) 10 8) 5 9) 2

10)9 + 16 = 25 = 5 e 9 + 16 = 3 + 4 = 711)2 12) C 13) C 14) A

1) O maior 34 2) D 3) 4) C

5) C 6) A 7) E 8) D

1) a) 2 (2x y) b) xy(1 + x + 3y)c) a (3 + 2a + 5a2) d) 3a (1 + 2a + 3a2)e) (2x + y) (2 + a) f) (x y) (3 + a)g) (a + 3) (a 3) h) (2x + 5) (2x 5)i) (2m + 1) (2m 1) j) 4abk) (x2 + y2) (x + y) (x y)

2) A 3) 1 090 4) (2x y) (3x y)5) 1 6) A 7) C 8) B

1) a) a2 + 4a + 4 b) a2 4a + 4c) 81 + 18x + x2 d) 81 + 18xy + x2y2e) 16m2 24mn + 9n2 f) x3 + 8g) 64 m3

2) a) (a + 5)2 b) (3 m)2c) (8 mn)2 d) (2 + x) (4 2x + x2)e) (2 x) (4 + 2x + x2)f) (a + 2n) (a2 2an + 4n2)

3) 88 4) C 5) 23 6) C7) E 8) A 9) C 10) B

MDULO 1

MDULO 2

MDULO 3

MDULO 423

16

MDULO 5

MDULO 6


1. O valor de x na figura :

a) 100 b) 110 c) 120 d) 130 e) 140

2. Determine o valor de na figura.

3. Na figura, x vale:

a) 20 b) 30 c) 35 d) 38 e) 40

4. Na figura, as retas r e s so paralelas. A medida do ngulo x :

a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 130

5. Se r // s, determine ^ na figura.

1. O valor de x na figura :

a) 100 b) 105 c) 110 d) 115 e) 120

2. Calcule x na figura.

3. Os ngulos de um tringulo medem, respec tiva mente, 3x, 4x e 5x.Ento, x vale, em graus:a) 125 b) 55 c) 35 d) 65 e) 15

4. Determine x na figura.

MDULO 1

INTRODUO AO ESTUDO DA GEOMETRIA PLANA

MDULO 2

TRINGULOS: DEFINIO E PROPRIEDADES

FRENTE 4

MA

TEM

TIC

A D

13


MA

TEM

TIC

A D

14

5. Determine os valores de x, y e z na figura.

6. No tringulo ABC da figura abaixo, BI e CI so bissetrizes dosngulos internos ^B e ^C, e a medida do n gulo Â 40. A medida dongulo BÎC :

a) 80 b) 90 c) 10 d) 110 e) 120

7. Um dos ngulos externos de um tringulo o triplo do ngulointerno adjacente, e a diferena entre as medidas dos outros doisngulos internos 35. Calcule os ngulos internos do tringulo.

1. Num tringulo issceles, o ngulo do vrtice mede 58. Calcule amedida dos ngulos externos da base.

2. Um ngulo externo da base de um tringulo issceles mede 108.Calcule a medida do ngulo externo do vrtice.

3. Num tringulo issceles, a soma dos ngulos da base oito vezeso ngulo do vrtice. Calcule as medidas dos ngulos internos dotringulo.

4. Na figura a seguir, calcule os ngulos Â, ^B e ^C, sendo

AD

CD, CD BC e A ^DC = 130.

5. Calcule os ngulos Â e ^C do tringulo ABC da figura, sendo^B = 20, B ^DC = 105 e

AC AD.

6. Num tringulo issceles, um ngulo externo vale 3010. O(s) valo r(es) possveis para os ngulos cngruos (so):a) somente 155 b) 155 e 14050 c) somente 2030d) 20 e 140 e) somente 1005

7. Calcule os ngulos ^B e ^C do ABC, sabendo que Â = 40 e ostringulos ADE, BDE e BCE so issceles, conforme a figura a seguir.

8. Num tringulo retngulo, a altura relativa hipo tenusa forma coma bissetriz do ngulo reto um n gulo de 15. Calcule os ngulos agudos.

1. O nmero de diagonais de um icosgono convexo :a) 130 b) 140 c) 150 d) 160 e) 170

2. Um polgono tem 9 diagonais. O nmero de lados :a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 11

3. O nmero de lados de um polgono a tera parte do nmero dediagonais. O nmero de lados do polgono :a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

4. A soma dos ngulos internos de um decgono convexo :a) 720 b) 900 c) 1440 d) 1800 e) 2160

5. Cada um dos ngulos internos de um pentgono regular mede:a) 9 b) 108 c) 36 d) 72 e) 90

6. O ngulo externo de um polgono regular mede 18. O nmero delados do polgono :a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 e) 16

7. A soma dos ngulos internos de um polgono convexo de n lados 720. O nmero de lados do polgono :a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

MDULO 3

TRINGULOS: CLASSIFICAO E CONGRUNCIA

MDULO 4

POLGONOS: DEFINIO, CLASSIFICAO E PROPRIEDADES


MA

TEM

TIC

A D

15

8. A soma dos ngulos assinalados :

a) 90b) 180c) 200d) 360e) 380

9. Trs polgonos convexos tm, respectivamente, n, n + 1, n + 2lados. A soma dos ngulos internos desses polgonos 1620.Determine o valor de n.

1. (UNIP) O quadriltero ABDE um quadrado e o tringulo ABC equi ltero. O ngulo C ^DA vale:

a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35

2. Na figura a seguir, ABC um tringulo equiltero e BCDE umquadrado. O n gulo A ^FD mede:

a) 90 b) 105c) 120 d) 135e) 150

3. Na figura abaixo, ABCD um quadrado e ABE um tringuloequiltero. A medida do ngulo BD^ E :

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

4. (UnB) Considere a figura abaixo. Sabendo que os segmentosAB, BC e AB tm comprimentos 4 cm, 2 cm e 8 cm, respecti va mente,

determine o comprimento do segmento

BC.

Enunciado para as questes 5, 6 e 7:

Um feixe de quatro paralelas determina sobre uma transversal ospontos A, B, C e D e sobre outra, os pontos E, F, G e H.So dados AB = 1,2 m, BC = 30 dm, CD = 4,5 m e EH = 34,8 m.

5. A medida de

EF :a) 4,3 m b) 4,4 m c) 4,6 md) 4,8 m e) 50 dm

6. A soma das medidas dos segmentos

EF +

FG :a) 16,3 m b) 16,8 m c) 18,3 md) 18,6 m e) 18 m

7. A medida do segmento

FG :a) 10 m b) 12 m c) 15 md) 20 m e) 26 m

8. Trs terrenos tm frentes para a rua A e para a rua B, conforme afigura. As di vi sas laterais so perpen diculares rua A. Qual a medidade frente para a rua B de cada lote, sabendo-se que a frente total paraessa rua 120 m?

1. (FUVEST) A sombra de um poste vertical, proje ta da pelo solsobre um cho plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra deum basto vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. A altura do poste :a) 6 m b) 7,2 m c) 12 m d) 20 m e) 72 m

MDULO 5

QUADRILTEROS NOTVEIS E LINHAS PROPORCIONAIS

MDULO 6

SEMELHANA DE TRINGULOS


MA

TEM

TIC

A D

16

2. (MAU) A figura abaixo mostra um quadrado, inscrito numtringulo de base 20 cm e altura 12 cm. Calcule o lado desse quadrado.

3. Um retngulo cuja base o dobro da altura est inscrito em umtringulo de base 16 cm e altura 10 cm, con forme a figura. Calcule opermetro desse retngulo.

4. Calcule x no trapzio da figura abaixo.

5. Calcule x na figura.

6. (MACKENZIE) Na figura, AH = 4, BC = 10 e DC = 8. A medidade AB :a) 4,8 b) 5,2 c) 5,0 d) 4,6 e) 5,4

7. (UFSE) Na figura abaixo, so dados AC = 8 cm e CD = 4 cm. Amedida de BD , em centmetros:a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 16

1) C 2) = 36 3) B4) D 5) = 90

1) C 2) x = 130 3) E 4) x = 150

5) x = 30, y = 70 e z = 80 6) D 7) 45, 50 e 85

1) 119 2) 144 3) 20, 80 e 80

4) ^A = 25, ^B = 40 e ^C = 115 5) ^A = 30 e ^C = 130

6) A 7) ^B = 8730 e ^C = 5230' 8) 30 e 60

1) E 2) B 3) B 4) C 5) B

6) C 7) D 8) D 9) n = 4

1) D 2) C 3) E 4) BC = 4 cm 5) D

6) B 7) B 8) m, 40 m, m

1) D 2) 7,5 cm 3) cm 4) 10

5) 1,5 cm 6) C 7) C

80

3

MDULO 6

MDULO 5

MDULO 4

MDULO 3

MDULO 2

MDULO 1

80

3160

3


c1 Curso d Tarefa Matematica

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