Liczba PI

• 14-ego marca (czyli w dniu, którego datę, przynajmniej w formacie amerykańskim, zapisuje się jako 3.14) obchodzimy Dzień Liczby Pi. To dziwne, obchodzone głównie w kręgach akademickich, święto, zostało zapoczątkowane w 1988 przez pracownika naukowego San Francisco Exploratiorium, Larry’ego Shaw. Święto zaczęło zdobywać popularność, aż w 2009 roku stało się oficjalne w USA – uchwałą Izby Reprezentantów.

Pi (π) jest stosunkiem długości obwodu okręgu do długości jego średnicy. Jest fascynującą liczbą, również dlatego, że przez wiele lat bardzo trudno ją było obliczyć. Wynika to z tego że:

-jest liczbą niewymierną (nie można jej przedstawić jako iloraz dwóch liczb całkowitych)

-jest liczbą przestępną (nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pi byłoby pierwiastkiem)

π zwana jest też jako ludolfina – na cześć Ludolpha van Ceulena – który obliczył wartość liczby π do 35 miejsca po przecinka.

Z liczbą π związane jest nierozwiązywalne zagadnienie o nazwie kwadratura koła. Polega ono na (niemożliwym w praktyce) wykreśleniu kwadratu o tej samej powierzchni co koło. W 1897 roku lekarz z Indiany o nazwisku Edward J. Goodwin stwierdził że dokonał kwadratury koła. Był jednak mały szkopuł; z wykreślonych przez niego figur wynikało, że pi wynosi 3,2. Jako człowiek przedsiębiorczy, Goodwin zastrzegł swoją metodę – a następnie udostępnił stanowi Indiana do użytku – tak aby i dzieci szkolne czerpały z jego geniuszu.

Liczba π, w jednym ze swoich przybliżeń (jako stosunek 3:1), jest wspomniana w Biblii:Następnie sporządził odlew „morza” o średnicy dziesięciu łokci, okrągłego, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci. (II Księga Królewska, Rozdział 7, Werset 23)Czyli okrąg o średnicy dziesięciu łokci miał mieć obwód trzydziestu łokci. Takiego samego przybliżenia używali w obliczeniach Babilończycy.

Egipcjanie używali innej metody:

(16r:9) 2 Ta formuła daje wartość 3,1605

Próby teoretycznego oszacowania wartości liczby pi podjął się genialny matematyk starożytny Archimedes. Archimedes doszedł na następującego wyniku:

Metodą, jakiej używał do wyliczenia przybliżenia było tworzenie kolejnych wielokątów wpisanych w okrąg, oraz zbudowanych na okręgu. Do satysfakcjonującego go wyniku doszedł po wykreśleniu… wielokąta foremnego o 96 bokach! Obliczenia powierzchni takiego wielokąta można było dokonać standardowymi metodami.

Pierwszym, który użył greckiej litery π do

oznaczenia stosunku obwodu okręgu do jego promienia był brytyjski

matematyk William Jones, który w 1706 roku

napisał:3,14159 = π

Istnieje wiele mnemotechnicznych sposobów zapamiętania kolejnych cyfr liczby π. Różne wierszyki, piosenki, i zdania powstają w wielu językach świata. Po polsku mamy np.

Kto w mózg i głowę natłoczyć by chciał cyfer moc,Ażeby liczenie ludolfiny trudnej spamiętać móc,To nam zastąpić musi słówka te litery suma,Tak one trwalej się do pamięci wszystkie wsuną.

π nie przestaje fascynować, i wciąż daje do myślenia – jak to możliwe, że liczba, oznaczająca coś tak prostego jak stosunek długości obwodu koła do długości jego średnicy może być tak skomplikowana. Warto o tym choć przez chwilę pamiętać czternastego marca.

Dziękuję za uwagę

• Błażej Galiński