BAB I P-MEDIAN

7/26/2019 BAB I P-MEDIAN

1/24

BAB I

P-MEDIAN (OPTIMAL LOCATION OF FACILITIES)

1.1 Teori P-Median

1.1.1 Sejarah Model

Metode P-Median pertama kali dipelajari pada tahun 1964 oleh S.L.

Hakimi, kemudian pada tahun 1974 Shajamadas Benerji dan H. Benamin !isher

men""unakan metode ini se#a"ai salah satu $ara dalam menentukan hirarki lokasi

untuk Satuan %ilaah Peren$anaan daerah pedesaan di &ndia. Selain itu pada

tahun 1974, '. Har(e, Min" Sin" Hun" dan &. )andall Bro*n men""unakan

metode ini untuk men"identi+ikasi dan men"akti+kan growth center#a"i Sierra

Leona.

1.1.2 Konsep Dasar Model

P-Median merupakan salah satu jenis model optimasi. Model ini pada

dasarna #ertujuan untuk menentukan lokasi +asilitas pelaanan atau pusat

pelaanan (supply centre)a"ar tin"kat pelaanan an" di#erikan oleh +asilitas dan

pusat terse#ut kepada penduduk (demand point)an" terse#ar se$ara tidak merata

dalam suatu area-optimal. alam model ini, pusat pelaanan (supply centre)

merupakan titik an" akan ditentukan lokasina, sedan" titik permintaan (demand

point)merupakan lokasi an" telah ditentukan terle#ih dahulu.

erdapat kaidah most accessible dalam penentuan lokasi pusat-pusat

pelaanan a"ar pusat-pusat terse#ut dapat mem#erikan tin"kat pelaanan pada

semua penduduk se$ara optimal. aidah most accessibleini memiliki de+inisi

an" #era"am. era"aman ini aki#at adana per#edaan kriteria optimalitas.

riteria ini se$ara lan"sun" akan mempen"aruhi struktur al"oritma model.

riteria-kriteria terse#ut adalah /

1. riteria Minimisasi 0arak otal (Aggregat Distance Minimization)/ 0arak total

an" ditempuh oleh penduduk dari tempat tin""alna ke pusat pelaanan

terdekat haruslah minimum


2/24

. riteria Minimisasi 0arak )ata-)ata (Average Ditance Minimization

Criterion) / 0arak rata-rata an" ditempuh oleh penduduk dari tempat

tin""alna ke pusat pelaanan terdekat haruslah minimum

2. riteria Minimisasi 0arak erjauh (Minimax Distance Criterion)/ 0arak terjauh

antara pusat pelaanan dan tempat tin""al penduduk haruslah minimum

4. riteria Pem#e#anan Merata (!ual Assignment Criterion)/ 0umlah penduduk

an" #erada di sekitar setiap pusat pelaanan sama #esar, sehin""a #e#an an"

dipikul semua pusat pelaanan terse#ut sama #esar. 3sumsi penduduk

men""unakan +asilitas terdekat5

. riteria Batas m#an" ("reshold Constraint Criterion) / 0umlah penduduk

an" #erada di sekitar setiap pusat pelaanan selalu le#ih #esar dari suatu nilai

tertentu. 3sumsi penduduk men""unakan +asilitas terdekat5

6. riteria Batas apasitas (Capacity Constraint Criterion) / 0umlah penduduk

an" #erada di sekitar setiap pusat pelaanan tidak mele#ihi suatu #atas nilai

tertentu. 3sumsi penduduk men""unakan +asilitas terdekat5

Serin"kali kriteria-kriteria terse#ut di"a#un"kan untuk mendapatkan kriteria

an" le#ih $o$ok untuk meme$ahkan masalah optimasi lokasi, se#a"ai $ontoh /

Lokasi pusat pelaanan dikatakan most a$$essi#le #ila untuk #e#erapa jumlah

pusat pelaaan an" di#erikan, total jarak an" ditempuh oleh seluruh penduduk

dari tempat tin""alna ke lokasi pusat pelaanan terdekat adalah minimum

den"an kendala #ah*a tidak ada seoran" penduduk pun an" menempuh jarak

mele#ihi nilai tertentu8.

Hasil analisis men""unakan P-Median adalah sejumlah lokasi pusat

pelaanan an" diin"inkan, an" memenuhi salah satu atau #e#erapa kriteria diatas serta jan"kauan *ilaah pelaanan dari setiap pusat pelaanan an" terpilih

terse#ut.

1.1.3 Penentuan a!tor-a!tor "an# Dianalisis


3/24

alam metode P-Median terdapat dua +aktor an" perlu dipertim#an"kan,

aitu +aktor jarak antar simpul dan +aktor #o#ot tiap simpul an" dianalisis.

Penetuan +aktor jarak dan #o#ot ini #er"antun" kepada ti"a hal /

1. Masalah an" sedan" diselidiki

. elen"kapan data an" diperoleh

2. Pertim#an"an lain an" #erhu#un"an den"an masalah an" diselidiki, se#a"ai

$ontoh ke#ijakan pusat-pusat pelaanan an" telah ada. Pusat-pusat ini

adakalana harus dise#utkan a"ar tetap terpilih meskipun tidak memenuhi

kriteria jarak dan *aktu tempuh total atau rata-rata minimum.

Pen"ertian jarak memiliki kaitan an" erat den"an lokasi suatu temoat tertentudalam ruan", sehin""a pen"ertian lokasi dapat dijelaskan se#a"ai #erikut /

1. Lokasi a#solut, akni posisi suatu tempat an" erat kaitanna den"an sistem

jarin"an kon(ensional an" dianatakan den"an "aris lintan" dan "aris #ujur

astronomis atau ju"a den"an suatu sistem koordinat tertentu.

. Lokasi relati+, aitu posisi an" dinatakan den"an jarak atau salah satu +aktor

lain, seperti / satuan *aktu, #iaa, misal kota terletak 2 km dari kota B, atau

ota terletak 1 jam perjalanan mo#il dari ota B.

dapun pen"ukuran #o#ot suatu simpul san"at #er"antun" pada masalah an"

dihadapi, misal #o#ot ini dapat dinatakan se#a"ai jumlah penduduk, jumlah

potensi tena"a kerja atau jumlah produksi. Penentuan #o#ot se$ara empirik dapat

dilakukan den"an men""unakan metode re"resi linier dan skalo"ram

1.1.$ Model Penentuan %o!asi

Model P-Median ini terdiri dari dua jenis, aitu /

#$ Model Penempatan Pusat Pelaanan dalam area tanpa jarin"an (%acility

&ocation in 'lane Model %&'M)

$ Model Penempatan Pusat Pelaanan dalam area den"an jarin"an (%acility

&ocation in *etwor+ Model %&*M)$

A. Model Pene&patan Pusat Pela"anan dala& Area Tanpa 'arin#an

(Facility Location in Plane Model)


4/24

Permasalahan utama penentuan lokasi optimal dari pusat-pusat pelaanan

dalam area tanpa jarin"an adalah #ah*a lokasi optimal terse#ut dapat #erlokasi di

manapun di dalam area, dapat dikatakan #ah*a akan terdapat kemun"kinan titik

lokasi optimal an" tidak ter#atas jumlahna.

Se$ara matematis penentuan jarak antara lokasi pusat pelaanan dan titik

permintaan untuk area tanpa jarin"an dapat dituliskan se#a"ai #erikut /

1. City,-loc+ MetricatauManhattan Metric, #ila diasumsikan #ah*a jarak antara

dua titik terse#ut dalam dua arah, maka /

d3pi, :5 ; i=1

n

pi1x1+i=1

n

pi2x2

imana / d3pi, :5 ; jarak antara titik-titik permintaan p i3pi1,pi5 den"an titik pusat

pelaanan :3


5/24

min = ; > *id3pi,:5

den"an / *i ; #o#ot dari titik permintaan ke-&

d3pi,:5 ; jarak antara titik permintaan pi3pi1,pi5 den"an titik pusat

pelaanan :3


6/24

aij ; 1 apa#ila titik permintaan i le#ih dekat pada titik pelaanan

ke-j daripada ke pusat pelaanan an" lain, apa#ila tidak

demikian maka aij; .

!un"si ini di#a$a untuk menetukan nilai


7/24

)j; i=1

n

[wi d ij]

en"an / *i ; #o#ot titik permintaan

dij ; jarak dari node ke-i menuju node ke-j 3i ; 1, ... , n dan j ;

1, ..., m5

Suatu node terpilih menjadi lokasi pusat jika dan hana jika

)j; min 3)1, ), ..., )j5

!un"si tujuan ini di#a$a, tentukan titik pusat pelaanan den"an memilih

total jumlah #o#ot-jarak an" ditempuh dari seluruh node ke suatu node

minimum, #ila jumlah pada suatu titik minimum, maka titik ini terpilih menjadi

titik pusat pelaanan.

2. Kasus 'u&lah asilitas Maje&u! (Multi Facilities Location Problem)

Model optimasi dari kasus ini memiliki +un"si tujuan

min = ; i=1

n

j=1

m

aijw ijd ij

den"an / = ; total jarak dari semua titik permintaan ke pusat pelaanan

terdekat

dij ; jarak dari node ke-i menuju node ke-j 3i ; 1, ..., n dan j ; 1, ...,

m5

*ij ; #o#ot titik permintaan

aij ; 1 apa#ila titik permintaan i le#ih dekat pada titik pelaanan ke

j daripada kepusat pelaanan an" lain, apa#ila tidak demikian

maka aij; .


8/24

!un"si ini di#a$a untuk menetukan nilai dari


9/24

4.

Setelah itu, masukan kordinat :, ?, dan %ei"ht dari masin"-masin" titik-titik

lokasi an" telah kita tentukan se#elumna.

5. Setelah memasukan kordinat :, ?, dan %ei"ht dari semua titik-titik lokasi,

maka akan tampil rekapitulasi kordinat :, ?, dan %ei"ht dari semua lokasi.

6. Setel

ah

itu, tentukanlah jumlah +asilitas an" akan dikaji serta masukanlah kordinat :

dan ? dari masin"-masin" +asilitas terse#ut.


10/24

7. Setelah itu, menentukan tin"kat kesalahan an" akan dipilih 3pilih tin"kat kesalahan

an" rendah misalna ,15.

8.

Setelah itu, akan mun$ul total jarak dan rata-rata jarak antar titik lokasi den"an

titik +asilitas an" telah ditentukan se#elumna.

9. an terakhir, akan mun$ul kesimpulan #erupa titik lokasi terse#ut di lihat dari

jarakna akan le#ih #aik dilaani oleh +asilitas an" mana 3apa#ila jumlah

+asilitas @ 15 dan akan terdapat ju"a jarak antar lokasi dan +asilitasna.


11/24

1.2.2 Prosedur Pen##unaan P-Median )Model Pene&patan %o!asi di (uan#

'arin#an* Facility location in Netor! Model)

1. Mem#uka peran"kat lunak P-Median.

. emuadian klik ,3 untuk menampilkan %oaddan setelah itu untuk model

ini men""unakan ,%NM ( dan Enter.

2. Setelah itu, menentukan jumlah simpul atau node an" akan dimasukan dalam

perhitun"an, kemudian tekan Enter. 30umlah maksimal simpulAnode aitu 5.

Maka setelah memasukan jumlah simpulAnode, selanjutna memasukan #o#ot

dari setiap simpulA node terse#ut, kemudian tekan Enter.


12/24

4. Setelah itu, masukan data antar simpulA node dari pan"kal dan ujun" link. ata

ini diperlukan untuk menentukan rute terpendek antar dua node.

. Setelah itu, akan mun$ul tampilan an" menatakan data tentan" node dan

link, data a*al ini selanjutna akan di"unakan untuk melakukan iterasi.

6. Setelah itu, tentukan jumlah dan lokasi pusat pelaanan atau +asilitas an" akan

ditempatkan, kemudian tekan Enter. Maka akan mun$ul total jarak dari

masin"-masin" simpulA node terhadap +asilitas an" telah ditentukan


13/24

7.

Setelah itu, akan mun$ul tampilan men"enai pusat pelaanan atau +asilitas terdekat

dari simpulAnode, dimana +asilitas terdekat inilah an" selanjutna akan

melaani simpulAnode terse#ut. Selanjutna akan terlihat pula data jarak dari

masin"-masin" simpulAnode terhadap titik pusat pelaanan atau +asilitas.


14/24

1.3 Studi Kasus P-Median

1.3.1 Prosedur Pen##unaan P-Median )Model Pene&patan Pusat Pela"anan

dala& Area tanpa 'arin#an* Facility Location in Plane Model+

A. /ontoh Soal

Pemerintah a#upaten Suka#umi #erkein"inan mem#an"un empat

Pem#uan"an khir 3P5 di a#upaten Suka#umi #a"ian Barat an" diharapkan

dapat melaani pem#uan"an sampah di a#upaten Suka#umi #a"ian Barat an"

terdiri dari 16 e$amatan. ata koordinat dan #o#ot setiap ke$amatan terse#ut

se#a"ai #erikut /

Koordinat dan Bo0ot per Kea&atan

di Ka0upaten Su!a0u&i Ba#ian BaratN

o Na&a Kea&atan A0sis rdinat Bo0ot

1 /ie&as 2 1

2 /iraap 2 16

3 aluran 7 17

$ Surade 2 1

4 /i0itun# 7 1 11

5 'a&pan# Kulon 1

6 /i&an##u 1 1 9

7 Kali0under 7 6

8 %en#!on# 2 12 12

19 Pela0uhanratu 7


15/24

11 Si&penan 7 9 1

12 arun#!iara 6 4 1

13 Bantar#adun# 9 6 9

1$ /i!idan# 11 1

14 /isolo! 9 9

15 /i!a!a! 1 4 1

B. :asil Analisis

1. ari "am#ar di#a*ah dapat dijelaskan #ah*a jumlah data aitu terdapat 16,

aitu terdapat 16 e$amatan di a#upaten Suka#umi Ba"ian Barat.

. Cam#ar di#a*ah ini merupakan proses pen"inputan data an" terdapat di data

ta#el diatas. ari ta#el dan "am#ar diatas dapat disimpulkan #ah*a < adalah

a#sis, adalah ordinat, dan *ei"ht adalah #o#ot.


16/24


17/24

2. ari hasil pada tahap se#elumna #ah*a hasil dari proses pen"inputan data

a#sis, ordinat, dan #o#ot dari 16 e$amatan an" terdapat di a#upaten

Suka#umi Ba"ian Barat, dapat dihasilkan "am#ardi #a*ah ini /

4. Cam#ar di#a*ah ini menunjukan #ah*a akan terdapat lokasi empat

Pem#uan"an khir 3P5 dan kemudian dimasukan kordinatna.

. Cam#ar di#a*ah ini menunjukan tin"kat kesalahan dan tin"kat kesalahan an"

dipilih aitu se#esar .1. Hal ini menunjukan #ah*a tin"kat kesalahan ini

san"atlah ke$il


18/24

6. Cam#ar di#a*ah menunjukan #ah*a total jarak dari lokasi empat

Pem#uan"an khir 3P5 terse#ut aitu 491,762 sedan"kan jarak rata-ratana

aitu ,6911

7. Cam#ar di#a*ah menunjukan hasil akhir dari jarak antara ke$amatan an"

terdapat di a#upaten Suka#umi #a"ian Barat den"an lokasi empat

Pem#uan"an khri 3P5 an" ke-1 atau den"an lokasi empat Pem#uan"an

khri 3P5 an" ke-.

/. Kesi&pulan

a. e$amatan Diemas dekat den"an P nomor den"an jarak ,469

#. e$amatan Dira$ap dekat den"an P nomor den"an jarak ,4629

$. e$amatan %aluran dekat den"an P nomor den"an jarak ,16462

d. e$amatan Surade dekat den"an P nomor den"an jarak ,941


19/24

e. e$amatan Di#itun" dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,776269

+. e$amatan 0ampan"kulon dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,79

". e$amatan Diman""u dekat den"an P nomor 1 den"an jarak 6,272

h. e$amatan ali#under dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,992

i. e$amatan Len"kon" dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,741

j. e$amatan Pela#uhanratu dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,642

k. e$amatan Simpenan dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,414679

l. e$amatan %arun"kiara dekat den"an P nomor den"an jarak 2,69492

m. e$amatan Bantar"adun" dekat den"an P nomor 1 den"an jarak 2,9274

n. e$amatan Dikidan" dekat den"an P nomor 1 den"an jarak 2,7612

o. e$amatan Disolok dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,214

p. e$amatan Dikakak dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,21276

1.3.2 Prosedur Pen##unaan P-Median )Model Pene&patan %o!asi di (uan#

'arin#an* Facility location in Netor! Model)

A. /ontoh Soal

i a#upaten Su#an" akan diren$anakan pem#an"unan P& se#anak

an" #erlokasi di a#upaten Su#an" Ba"ian Etara aitu %ilaah Pesisir. imana

P& ini nantina diharapkan akan dapat melaani ke$amatan-ke$amatan an"

terdapat di a#upaten Su#an" ini khususna *ilaah pesisir, dimana jumlah

ke$amatan terse#ut se#anak ke$amatan. Berikut ini datana/

Data Bo0ot Antar !ea&atan

No Kea&atan Bo0ot

1Blanakan

1

Le"onkulon

12

2Diasem

1

4Pamanukan

1

Pusakana"ara

11


20/24

Data 'ara! Antar Kea&atan

No (ute 'ara! )K&+

1Blanakan - Le"onkulon

6,

Le"onkulon - Pusakana"ara

6

2Pusakana"ara - Pamanukan

4Pamanukan - Diasem

6,

Balanakan - Diasem

4,

6Le"onkulon - Pamanukan

2

Entuk le#ih jelasna men"enai deliniasi ren$ana pem#an"unan P& di

a#upaten Su#an" khususna di a#upaten Su#an" Ba"ian Etara aitu %ilaah

Pesisir, maka dapat dilihat "am#ar di#a*ah ini /

B. :asil Analisis

15 ilakukan pen"inputan data P& aitu jumlah ke$amatan an" menjadi

deliniasi ren$ana pem#an"unan P& aitu se#anak deliniasi ke$amatan


21/24

5 Men

"input #o#ot tiap ke$amatan deliniasi

25 Men"input data jarak jarin"an jalan an" men"hu#un"kan antar ke$amatan

aitu an" #erjumlah 6 rute, an" dapat dilihat (isualisasi pada peta

se#elumna


22/24

45 Setelah dilakukan pen"imputan data pada tahap-tahap se#elumna aitu

men"enai data #o#ot dan jaran antar ke$amatan maka diperoleh

pen"elompokan data menurut #o#ot dan data menurut jarin"an

Penjelasan pen"elompokkan data diatas /

Node

Bah*a pada node terlihat deliniasi antar ke$amatan dikelompokkan #erdasarkan

nilai #o#ot an" telah diinput pada tahap se#elumna.

%in!

Bah*a terlihat pen"elompokkan rute an" #erisi asal dan tujuan rute #eserta jarak

rute terse#ut an" men"hu#un"kan antar ke$amatan.

5 Men"input ren$ana pem#an"unan lokasi P& se#anak dimana

direkomendasikan lokasina direkomendasikan an" letakna #erdekatan

den"an pantai maka diinput +asilitas 1 #erada di ke$amatan no-1 dan +asilitas

#erada di ke$amatan no-, sehin""a dihasilkan total dan rata-rata jarak dari

ren$ana lokasi P& ke antar ke$amatan


23/24

Penjelasan /

!asilitas 3P&5 1 #erlokasi di e$amatan no-1 aitu e$amatan Blanakan

!asilitas 3P&5 #erlokasi di e$amatan no-4 aitu e$amatan Pamanukan

65 ihasilkan pelaanan dan jarak dari lokasi P& ke antar ke$amatan

Penjelasan /

e$amatan no-1 aitu e$amatan Blanakan dilaani oleh P& 1 3e$amatan

Blanakan5 den"an jarak m an" #erarti dilaani oleh ke$amatanna sendiri

e$amatan no- aitu e$amatan Le"onkulon dilaani oleh P& 4

3e$amatan Pamanukan5 den"an jarak 2 m dari lokasi P&

e$amatan no-2 aitu e$amatan Diasem dilaani oleh P& 1 3e$amatan

Blanakan5 den"an jarak 4, m dari lokasi P&


24/24

e$amatan no-4 aitu e$amatan Pamanukan dilaani oleh P& 4 3e$amatan

Pamanukan5 den"an jarak m an" #erarti dilaani oleh ke$amatannasendiri

e$amatan no- aitu e$amatan Pusakana"ara dilaani oleh P& 4

3e$amatan Pamanukan5 den"an jarak m dari lokasi P&

/. Kesi&pulan

Setelah dilakukan analisis p-median maka dapat dihasilkan titik lokasi

P& den"an total 129 dan rata-rata ,769. !asilitas 3P&5 1 #erlokasi die$amatan no-1 aitu e$amatan Blanakan dan !asilitas 3P&5 #erlokasi di

e$amatan no-4 aitu e$amatan Pamanukan. Pelaanan P& terhadap masin"-

masin" ke$amatan dapat dilihat di#a*ah ini /

e$amatan no-1 aitu e$amatan Blanakan dilaani oleh P& 1 3e$amatan

Blanakan5 den"an jarak m an" #erarti dilaani oleh ke$amatanna sendiri

e$amatan no- aitu e$amatan Le"onkulon dilaani oleh P& 4

3e$amatan Pamanukan5 den"an jarak 2 m dari lokasi P& e$amatan no-2 aitu e$amatan Diasem dilaani oleh P& 1 3e$amatan

Blanakan5 den"an jarak 4, m dari lokasi P&

e$amatan no-4 aitu e$amatan Pamanukan dilaani oleh P& 4 3e$amatan

Pamanukan5 den"an jarak m an" #erarti dilaani oleh ke$amatanna

sendiri

e$amatan no- aitu e$amatan Pusakana"ara dilaani oleh P& 4

3e$amatan Pamanukan5 den"an jarak m dari lokasi P&.

BAB I P-MEDIAN

Documents

Transcript of BAB I P-MEDIAN