JAK ZDAĆ MATURĘ Z MATEMATYKINA POZIOMIE PODSTAWOWYM?

WYDAWNICTWO – ELITMAT

Mińsk Mazowiecki 2017

DARIUSZ KULMA

arkusze maturalne

Autor: Dariusz Kulma

Konsultacje merytoryczne: Witold Pająk

Opracowanie redakcyjne: Małgorzata Zakrzewska, Katarzyna Ciok

Korekta: Tomasz Rycharski

Projekt graficzny okładki: Paulina Kotomska-Lichniak

Projekt graficzny i skład komputerowy: Paulina Kotomska-Lichniak

Druk i oprawa: Drukarnia Beltrani Sp. J.ul. Śliwkowa 1 31-982 Kraków tel. 012 262 91 43

Fotografia z www.fotolia.com: © agsandrew - id. 45007594

Copyright by Firma Edukacyjno – Wydawnicza ELITMAT Dariusz Kulma

Wydanie: Firma Edukacyjno – Wydawnicza ELITMAT Dariusz Kulma

Mińsk Mazowiecki tel. 51-77777-51 e-mail: elitmat@elitmat.pl , www.elitmat.pl

Mińsk Mazowiecki 2017. Wydanie trzecie. ISBN: 978-83-63975-24-1

Wszystkie książki wydawnictwa są dostępne w sprzedaży wysyłkowej. Zamówienia prosimy składać przez stronę:

www.jakzdacmaturezmatematyki.pl bądź na adres: elitmat@elitmat.pl

4

WSTĘP

Drogi Maturzysto!

Przekazujemy w Twoje ręce kolejną pozycję z serii „Jak zdać maturę z matema-tyki?”. Tym razem jest to książka z arkuszami egzaminacyjnymi do obowiązkowej matury z matematyki. Pozycja ta jest uzupełnieniem książki „Jak zdać maturę z matematyki na poziomie podstawowym? Najprostsza droga do osiągnięcia sukcesu w 10 dni. Nie tylko dla humanistów”, z którą polecamy w pierwszej kolejności rozpocząć przygotowywania do matury, a następnie powtórzyć i utrwalić wiedzę, rozwiązując arkusze maturalne. Taki system pracy zapewni gwarancję sukcesu na egzaminie.

Co zawiera książka?

Po przeanalizowaniu oficjalnych arkuszy maturalnych powstało 331 zadań maturalnych w możliwie największym stopniu podobnych do tych proponowanych przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Wszystkie te zadania odpowiadają wymaganiom zawartym w obecnie obowiązującej podstawie programowej.

Co ważne, do każdego zadania znajdziesz w naszej książce odpowiedź, a do zadań sprawiających zazwyczaj najwięcej trudności czyli zadań na wykazywanie zamieściliśmy pełne rozwiązanie, byś mógł przeanalizować sposób jego rozwiązywania. To zdecydowanie odróżnia nas od innych podobnych pozycji na rynku.

Postaraj się rozwiązać wszystkie zadania z kolejnych arkuszy, a następnie sprawdzić swoje odpowiedzi i wrócić do ewentualnie popełnionych błędów, by móc je poprawić i uzyskiwać jeszcze lepsze wyniki w kolej nych arkuszach. Pamiętaj, że ćwiczenie czyni mistrza i zaprowadzi Cię do wymarzonego wyniku z matury obowiązkowej z matema-tyki!

   Z pozdrowieniami

                     

SPIS TREŚCI

str.

ARKUSZ 1 5

ARKUSZ 2 11

ARKUSZ 3 17

ARKUSZ 4 23

ARKUSZ 5 29

ARKUSZ 6 35

ARKUSZ 7 41

ARKUSZ 8 47

ARKUSZ 9 53

ARKUSZ 10 59

ODPOWIEDZI DO ARKUSZY 1- 10 65

ARKUSZARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKIpoziom podstawowy

CZAS PRACY170 min

LICZBA PUNKTÓW50

1

5

ZADANIA ZAMKNIĘTEW zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

1. (0-1) Jeśli cena spodni bez podatku VAT jest równa 150 zł, to wraz z podatkiem VAT w wysokości 23% spodnie kosztują:

A.  184,50 zł B.  150,23 zł C.  173 zł D.  115,50 zł

2. (0-1) Liczba 4 81 32

$- jest równa:

A.  4 2 B.  8 C.  2 D.  4

3. (0-1) Liczba log log2 324 4+ jest równa:

A.  8 B.  2 C.  3 D.  log 344

4. (0-1) Liczba 20 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x . Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,35. Liczba x jest równa:

A.  20,35 B.  19,65 C.  0,017 D.  19,35

5. (0-1) Największa liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązań nierówności x x2 3 6

1<+ to:

A.  1 B.  0 C.  1- D.  2

6. (0-1) Liczba 22 4 2+

c m jest równa:

A.  9 B.  9 2 C.  16 8 2+ D.  9 4 2+

7. (0-1) Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie x x9 6 12 - + jest równe:

A.  x x3 1 3 2- -^ ^h h B.  x x3 1 3 1- -^ ^h h C.  x x3 1 3 1- +^ ^h h D.  x x1 9 1+ -^ ^h h

8. (0-1) Rozwiązaniem układu równań x yx y3 2 132 3 13+ =- = -

) jest para liczb:

A.  ,x y1 5= = - B.  ,x y1 5= - = - C.  ,x y1 5= - = D.  ,x y1 5= =

9. (0-1) Kwadrat wyrażenia x x1 2+ + jest równy:

A.  x x1 2 4+ + B.  x x x1 22 4 3+ + + C.  x x x x2 3 2 14 3 2+ + + + D.  x x x x3 2 14 3 2+ + + +

10. (0-1) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f x x 72= -^ h jest:

A.  ;7 3- h B.  ; 73- -^ C.  ;7 3h D.  ;73-^

ARKUSZARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKIpoziom podstawowy

CZAS PRACY170 min

LICZBA PUNKTÓW50

1

5

ZADANIA ZAMKNIĘTEW zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

1. (0-1) Jeśli cena spodni bez podatku VAT jest równa 150 zł, to wraz z podatkiem VAT w wysokości 23% spodnie kosztują:

A.  184,50 zł B.  150,23 zł C.  173 zł D.  115,50 zł

2. (0-1) Liczba 4 81 32

$- jest równa:

A.  4 2 B.  8 C.  2 D.  4

3. (0-1) Liczba log log2 324 4+ jest równa:

A.  8 B.  2 C.  3 D.  log 344

4. (0-1) Liczba 20 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x . Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,35. Liczba x jest równa:

A.  20,35 B.  19,65 C.  0,017 D.  19,35

5. (0-1) Największa liczba całkowita należąca do zbioru rozwiązań nierówności x x2 3 6

1<+ to:

A.  1 B.  0 C.  1- D.  2

6. (0-1) Liczba 22 4 2+

c m jest równa:

A.  9 B.  9 2 C.  16 8 2+ D.  9 4 2+

7. (0-1) Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie x x9 6 12 - + jest równe:

A.  x x3 1 3 2- -^ ^h h B.  x x3 1 3 1- -^ ^h h C.  x x3 1 3 1- +^ ^h h D.  x x1 9 1+ -^ ^h h

8. (0-1) Rozwiązaniem układu równań x yx y3 2 132 3 13+ =- = -

) jest para liczb:

A.  ,x y1 5= = - B.  ,x y1 5= - = - C.  ,x y1 5= - = D.  ,x y1 5= =

9. (0-1) Kwadrat wyrażenia x x1 2+ + jest równy:

A.  x x1 2 4+ + B.  x x x1 22 4 3+ + + C.  x x x x2 3 2 14 3 2+ + + + D.  x x x x3 2 14 3 2+ + + +

10. (0-1) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f x x 72= -^ h jest:

A.  ;7 3- h B.  ; 73- -^ C.  ;7 3h D.  ;73-^

65

ARKUSZ 11.  A 2.  C 3.  C 4.  A 5.  B6.  D 7.  B 8.  D 9.  C 10.  A11.  A 12.  C 13.  A 14.  D 15.  A16.  A 17. A 18.  B 19.  B 20.  C21.  D 22.  D 23.  A 24.  A 25.  B

26.  ; ;x 0 3d j3 3-^ h 27.  ;x x2 41 2= - =

28.  a a aa a a

a a aa a

a

4 5 8 94 20 8 9

4 20 8 9 04 12 9 0

2 3 0

2

2

2

2

$

$

$

$

$

+ -

+ -

+ - +

+ +

+d

^

^

h

h

Nierówność jest więc spełniona dla każdego a.

29. 

k

2016 2016 2016 2016 2016 20162016 1 2016 2016 1 2016 2016 1 20161 2016 2016 2016 2016 2017 2016 2016 2016 2017

k

2 3 4 5 6

3 5

3 5 3 5

C

+ + + + + =

= + + + + + =

= + + + = + + =d

^ ^ ^

^ ^ ^

h h h

h h h1 2 3444444 444444

Suma jest więc podzielna przez 2017.

30.  sin cos3 289

40a a = 31.  a n4 2n = -

32.  V 32 j3= 33.  P A 125=^ h

34.  Turysta szedł ze średnią prędkością 4 hkm .

ARKUSZ 2

1.  C 2.  C 3.  D 4.  A 5.  A

6.  D 7.  B 8.  A 9.  D 10.  A

11.  B 12.  A 13.  A 14.  C 15.  B

16.  B 17.  D 18.  B 19.  C 20.  B

21.  A 22.  B 23.  C 24.  B 25.  A

26.  ; ;x 6 5d j3 3- - -^ ^h h 27.  ; ;x x x0 2 2 2 21 2 3= = - =

28.  a b ab

a ab b ab

a ab b aba ab b

a b

2

42 4

2 42 0

0

2

2 2

2 2

2 2

2

$

$

$

$

$

$

+

+ +

+ +

- +

-^ h

29. 

k

7 8 9 7 7 7 8 9 77 7 1 8 97 8 8 9 8 7 9 8

n n n n n n

n n

n n n n

k

1

C

$ $ $

$

$ $

+ + = + + =

= + + =

= + = + =d

+

^

^

h

h1 2 344 44

Otrzymaliśmy iloczyn liczby 8 i liczby całkowitej, czyli wielokrotność liczby 8.

Dla każdego a 02 i b 02 nierówność jest spełniona.

ODPOWIEDZIARKUSZE EGZAMINACYJNE Z MATEMATYKIpoziom podstawowy