ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA · Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z...

KODZDAJĄCEGO

Miejsce na identyfikację szkoły

LISTOPAD2010

Za rozwiązaniewszystkich zadańmożna otrzymać

łącznie 50 punktów.

PESEL ZDAJĄCEGO

Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURYZ OPERONEMMATEMATYKA

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 170 minut

In struk cja dla zda ją ce go

1. Sprawdź, czy ar kusz eg za mi na cyj ny za wie ra 16 stron(za da nia 1–34). Ewen tu al ny brak zgłoś prze wod ni czą -ce mu ze spo łu nad zo ru ją ce go eg za min.

2. Roz wią za nia zadań i od po wie dzi za pisz w miej scuna to prze zna czo nym.

3. W roz wią za niach za dań ra chun ko wych przed staw tokro zu mo wa nia pro wa dzą cy do osta tecz ne go wy ni ku.

4. Pisz czy tel nie; uży waj dłu go pi su/pió ra tyl ko z czar nym tu szem/atra men tem.

5. Nie uży waj ko rek to ra, a błęd ne za pi sy wy raź nie prze -kreśl.

6. Za pi sy w brud no pi sie nie będą oce niane.7. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna

liczba punktów możliwych do uzyskania.8. Możesz ko rzy stać z zestawu wzorów matematycznych,

cyrkla i li nij ki oraz kal ku la to ra.

Życzymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadań

przez dyrektorów szkół biorących udział w programie Próbna Matura z OPERONEM.

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

ZA DA NIA ZA MKNIĘ TEW zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba jest równa

A. 1 B. –1 C. 2 D. 4

Zadanie 2. (1 pkt)Liczba jest równa

A. B. C. 2 D. 9

Zadanie 3. (1 pkt)Wybierz i zaznacz rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności .

Zadanie 4. (1 pkt)Stół kosztował 320 zł. Ile kosztuje stół po podwyżce ceny o ?A. zł B. zł C. zł D. zł

Zadanie 5. (1 pkt)Dane są wielomiany oraz . Wielomian jestrównyA. B. C. D.

,4 0 54 4

0

21 1$

-

-

36 4log log3 3-

32log3 144log3

5x 1 <-

%20384 256 340 400

( ) ( )W x M x-( )M x x x2 53 2= - +( )W x x x3 2 43 2= - +

x4 93 + x2 13 + x2 13 - x x4 4 93 2- +

X– 6– 7– 8A.

– 5 – 4 – 3 – 2 – 1 210 3 4 5 6 7 8

X– 6– 7– 8B.

– 5 – 4 – 3 – 2 – 1 210 3 4 5 6 7 8

X– 6– 7– 8

C.

– 5 – 4 – 3 – 2 – 1 210 3 4 5 6 7 8

X– 6– 7– 8

D.

– 5 – 4 – 3 – 2 – 1 210 3 4 5 6 7 8

2

BRUD NO PIS


3


Zadanie 6. (1 pkt)Funkcja liniowa ma miejsce zerowe równe . ZatemA. B. C. D.

Zadanie 7. (1 pkt)Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji .

Zbiór wartości tej funkcji toA. B. C. D.

Zadanie 8. (1 pkt)

Rozwiązaniem równania jest liczba

A. 8 B. C. D.

Zadanie 9. (1 pkt)Równanie A. ma trzy pierwiastki B. ma dwa pierwiastki C. ma jeden pierwiastek D. nie ma pierwiastków

Zadanie 10. (1 pkt)Zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór

A. B. C. D.

2( ) ( 1) 5f x m x= - +

6m = 1,5m =- 1m = 5m =

( )y f x=

X

Y

1

– 3

– 2

– 1

0

2

3

4

– 5 – 4 – 3 – 2 – 1 21 3 4 5

( , 3)3-,4 2-,3 3- h( 1, 3)-

xx

2 46

32

--

=

10-2110

6 9 1x x2 + + =-

x x1 2 0>- +^ ^h h

,1 2-^ h, ,1 2,3 3- -] ]g g,2 1-^ h, ,2 1,3 3- -] ]g g

4

BRUD NO PIS


5


Zadanie 11. (1 pkt)Wykres funkcji kwadratowej ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu

A. B. C. D.

Zadanie 12. (1 pkt)

Iloraz ciągu geometrycznego jest równy oraz . Wtedy wyraz jest równy

A. B. C. D.

Zadanie 13. (1 pkt)W ciągu arytmetycznym dane są: i . Wtedy wyraz jest równy

A. B. C. D.

Zadanie 14. (1 pkt)Suma miar kątów pewnego wielokąta wypukłego jest równa . Tym wielokątem jestA. czworokąt B. siedmiokąt C. pięciokąt D. sześciokąt

Zadanie 15. (1 pkt)Kąt jest ostry i . Wartość wyrażenia jest

A. mniejsza od B. równa 1 C. większa od D. równa

Zadanie 16. (1 pkt)Trapez prostokątny ma wymiary podane na rysunku.

Wysokość tego trapezu jest równaA. B. C. D.

Zadanie 17. (1 pkt)Wysokość trójkąta równobocznego jest równa . Pole tego trójkąta jest równe

A. B. C. D.

( ) 1f x x2=- +

1x =- 1x = y 1=- y 1=

a54a2 =-21an^ h

21 2- 2

1- 2

a33a4 =1a2 =-an^ h

1 0 2 3-

°540

sin cos2a a+cos 31

a =a

1- 1 0

3 6 5 4

1

3 34

33 2

3

6

6

9

5

BRUD NO PIS


7


Zadanie 18. (1 pkt)Na szczyt góry o wysokości względnej m prowadzi droga długości km.

Miara kąta , jaki tworzy droga na szczyt z podstawą góry, jest równa

A. B. C. D.

Zadanie 19. (1 pkt)W okrąg o średnicy wpisano trójkąt równoramienny , w którym .

Długość tego okręgu jest równaA. B. C. D.

Zadanie 20. (1 pkt)Romb ma wymiary podane na rysunku.

Pole tego rombu jest równeA. B. C. D.

Zadanie 21. (1 pkt)Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu jest równy

A. B. C. D.

Zadanie 22. (1 pkt)Środek okręgu o równaniu leży w punkcie A. B. C. D.

6CB 2=ABCAB

36r 12r 6 2r 12 2r

72 3 cm2 64 cm2 32 3 cm2 128 cm2

4 2 1 0x y- + =

4 2- 21 2

( 2) 1x y2 2+ + =

(0, 2)S = - (0, 2)S = (2, 0)S = ,S 1 2= -] g

°45 °60 °30 °15

0,5250

a

0,5 km

a

250 m

A

C

B

8 cm120°

8

BRUD NO PIS


9


Zadanie 23. (1 pkt)Punkty i są wierzchołkami kwadratu . Obwód tego kwadratu jest równyA. B. C. D.

Zadanie 24. (1 pkt)Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu jest równy . Pole powierzchni całkowitej tegoprostopadłościanu jest równe . Suma długości tych trzech krawędzi prostopadłościanu jest zatemrówna

A. B. C. D.

Zadanie 25. (1 pkt)Średnia arytmetyczna wzrostu czterech chłopców jest równa cm. Chłopcy mają: cm, cm,

cm, cm. Najwyższy chłopiec mierzyA. cm B. cm C. cm D. cm

BRUD NO PIS

180 190 195 185

170150170x185

512 6 8

1 : 2 : 388

KLAM,L 6 4= -] g,K 0 4= ] g

401010024

10

ZADANIA OTWARTERozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią

zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)Rozwiąż równanie .

Odpowiedź: .......................................................................................................................................................

Zadanie 27. (2 pkt)Rozwiąż nierówność .

Odpowiedź: .......................................................................................................................................................

x 3 0>2x 5+ -^ ^h h

2 6 12 0x x x3 2+ - - =


11


Zadanie 28. (2 pkt)Wykaż, że jeżeli , to równanie ma dwa pierwiastki.

Zadanie 29. (2 pkt)Wykaż, że jeżeli jest kątem ostrym i , to jest liczbą niewymierną.

( 1) 0x k x2 + - =0k >

cos a2tg a =a

12

Zadanie 30. (2 pkt)W trójkącie prostokątnym na boku obrano punkt oddalony od punktu o i od punktu

o . Przez punkt poprowadzono prostą równoległą do boku , przecinającą bok w punkcie. Oblicz długość odcinka .

Odpowiedź: .......................................................................................................................................................

Zadanie 31. (2 pkt)W trapezie równoramiennym miara kąta ostrego jest równa , a podstawy mają długości: cm i cm.Oblicz pole trapezu.

Odpowiedź: .......................................................................................................................................................

6ADABABCBCACD4B

DEE

A

12

C

B

101645°


13


Zadanie 32. (4 pkt)W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe , a pole ściany bocznej jestrówne . Oblicz objętość ostrosłupa.

Odpowiedź: .......................................................................................................................................................

10065

14

Zadanie 33. (4 pkt)W pudełku znajduje się kul białych i czarne. Wyciągamy z niego jedną kulę, odkładamy ją i losujemydrugą kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciągniemy kule różnych kolorów.

Odpowiedź: .......................................................................................................................................................

Zadanie 34. (5 pkt)Iloczyn pewnej liczby i liczby o 1 od niej większej jest równy . Oblicz sumę tych liczb.

Odpowiedź: .......................................................................................................................................................

26

6


15


BRUD NO PIS (nie pod le ga oce nie)

16

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA · Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z...

Documents

Transcript of ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA · Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z...