FÍSICA

Professor: Alexandre Vicentini

Universidade Estadual do Centro-Oeste (Unicentro)

Curso Pré-Vestibular

14o Dia

(01/07/2019)

Universidade Estadual do Centro-Oeste (Unicentro)

Curso Pré-Vestibular

Equilíbrio do ponto material

Equilíbrio do ponto material

Um corpo está em equilíbrio quando FR = 0 ou σFexternas = 0

O equilíbrio pode ser classificado como:

Equilíbrio Estático: em repouso

Equilíbrio Dinâmica: em MRU

Estática dos sólidos

Centro de Gravidade

Centro de Gravidade (CG)

Chama-se centro de gravidade (CG) o local em um corpo onde é

aplicado a resultante das forças peso, como se toda a massa do corpo

estivesse concentrada neste ponto

Figura 1

Centro de Massa

Centro de Massa (CM)

Chama-se centro de massa (CM) de um sistema físico o ponto onde se

admite concentrada, para efeito de cálculos, toda a sua massa.

Figura 2

Se o sistema físico for um corpo

rígido constituí do de material

homogêneo, como uma esfera

ou um cilindro, por exemplo, o

centro de massa (CM) coincidirá

com o centro geométrico (C ).

Se o corpo em estudo não for

constituído de material homogêneo, o

centro de massa ficará deslocado

para a região em que houver maior

concentração de massa.

Figura 3

Posição do centro de massa de um sistema

de partículas

As coordenadas do CM são calculadas pelas seguintes médias

ponderadas:

Figura 4

ҧ𝑥 =𝑚1𝑥1 +𝑚2𝑥2 +𝑚3𝑥3

𝑚1 +𝑚2 +𝑚3

ത𝑦 =𝑚1𝑦1 +𝑚2𝑦2 +𝑚3𝑦3

𝑚1 +𝑚2 +𝑚3

Velocidade do centro de massa de um

sistema de partículas

A velocidade do CM de sistema é de partículas é dado pela seguinte

expressão vetorial:

Figura 5

Ԧ𝑣𝐶𝑀 =𝑚1 Ԧ𝑣1+𝑚2 Ԧ𝑣2 +𝑚3 Ԧ𝑣3

𝑚1 +𝑚2 +𝑚3

Ԧ𝑣𝐶𝑀 =Q1+ Q2+ Q3

𝑚1 +𝑚2 +𝑚3

Aceleração do centro de massa de um

sistema de partículas

A aceleração do CM de sistema é de partículas é dado pela seguinte

expressão vetorial:

Ԧ𝑎𝐶𝑀 =𝑚1 Ԧ𝑎1+𝑚2 Ԧ𝑎2 +𝑚3 Ԧ𝑎3

𝑚1 +𝑚2 +𝑚3

Ԧ𝑎𝐶𝑀 =F1+ F2 + F3𝑚1 +𝑚2 +𝑚3

Equilíbrio do corpo extenso

Equilíbrio de translação

Um corpo extenso está em equilíbrio de translação quando seu CM está

em repouso ou em MRU em relação a um determinado referencial.

Figura 6

Equilíbrio de Rotação

Um corpo extenso está em equilíbrio de rotação quando está em

repouso (não rota) ou em movimento de rotação uniforme (rota com

velocidade angular constante) em relação a um referencial

determinado.

Figura 7

Equilíbrio de Rotação

A eficiência de uma força em produzir rotação é denominada momento

ou torque.

Figura 8

M = momento ou torque [N .m]

F = força [N]

b = braço de alavanca [m]

O = polo do momentoM = F. b M = −F. b

Polias Móveis ou Talha

Exponencial

Equilíbrio de Rotação

Num mesmo fio ideal, a tração

tem a mesma intensidade em

todos os seus pontos.

Em qualquer corpo em

equilíbrio, a força resultante é

nula..

Figura 9

F =P

2n

Gravitação

Leis de Kepler

1a Lei

1a Lei – Lei das órbitas

Em relação a um referencial no Sol, os planetas movimentam-se

descrevendo órbitas elípticas, ocupando o Sol um dos focos da elipse.

R =𝑑𝑚í𝑛 + 𝑑𝑚á𝑥

2

R = raio médio da órbita[m]

dmín = distâncias do periélio ao centro do Sol [m]

dmáx = distâncias do afélio ao centro do Sol [m]

Figura 10

2a Lei

2a Lei – Lei das áreas: O vetor-posição de um planeta em relação ao

centro do Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

R = raio médio da órbita[m]

A = área varrida [m2]

∆t = intervalo de tempo [s]

Vareolar =A

∆t

Figura 11

2a Lei

No periélio → velocidade de translação

com intensidade máxima.

No afélio → velocidade de translação

com intensidade mínima.

Do afélio para o periélio, o movimento é

acelerado.

Do periélio para o afélio, o movimento é

retardado.

Figura 12

3a Lei

3a Lei – Lei dos períodos

Para qualquer planeta do Sistema Solar, é constante o quociente do cubo

do semi-eixo maior, R3, pelo quadrado do período de revolução (ou

translação), T2, em torno do Sol

R3

T2= Ke

Ke= constante de Kepler [UA]

R = raios médios de órbita [km]

T = períodos de revolução [dias]

1 UA = 149 000 000 km

Universalidade das leis de Kepler

As três leis de Kepler apresentadas até aqui são universais, isto é, valem

para o Sistema Solar a que pertencemos e também para qualquer outro

sistema do Universo em que exista uma grande massa central em torno

da qual gravitem massas menores.

Lei da gravitação universal

Lei da gravitação universal

O valor da constante G não depende dos dois corpos, do meio onde

eles se encontram nem da distância entre eles.

Essas forças de atração entre dois corpos (planetas) obedecem ao

princípio da ação e reação ou seja, tem sempre a mesma intensidade,

mesma direção mas sentidos opostos e são forças de campo pois sua

ação é a distância e não de contato.

Figura 13

F =G .M .m

d2

G = 6, 67 . 10 ̶ 11 N . m2/kg2

G = constante da Gravitação [N . m2/kg2]

M = massa maior [kg]

m = massa menor [kg]

d = distancia entre os centros de massa [dias]

Lei da gravitação universal

A variação de F em função de d pode ser observada neste diagrama:

Figura 14

g =G .M

d2

Marés

Figura 15

Satélites

A variação de F em função de d pode ser observada neste diagrama:

Figura 16

𝑣 =GM

r

T = 2𝜋𝑟3

GM

𝑣 = velocidade orbital [m/s]

T = distâncias do periélio ao centro do Sol [m]

Velocidade de escape

A variação de F em função de d pode ser observada neste diagrama:

Figura 17

𝑣𝑒 =2GM

R

𝑣𝑒 = velocidade de escape [m/s]

T = distâncias do periélio ao centro do Sol [m]

𝒗𝒆(Terra) ≈ 11,2 km/s

Obrigado