Politechnika Warszawska Instytut Dróg i Mostów Zakład Geotechniki ...
Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda¶nska ...aniem/dyd-zips/projektowanie.pdf · 2...
Transcript of Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gda¶nska ...aniem/dyd-zips/projektowanie.pdf · 2...
1Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
Uwagi dot. projektowania sciany oporowej wg PN-83/B-03010
Dodane 25.05.2005:
1. Poprawione wspoÃlczynniki nachylenia wypadkowej obci ↪azenia, str. 15
1 Wprowadzenie, sprawy porz ↪adkowe
1. prowadz ↪acy: A.Niemunis, dopuszcza si ↪e 3 x 2 h nieusprawiedliwione nieobecnosci, konsultacje pon. 11-12 i srody 11-12,pok. 17 pawilon katedry geotechniki.
2. konieczne jest przynoszenie na zaj ↪ecia kalkulatorow i przyborow kreslarskich
3. b ↪edzie prowadzona biez ↪aca kontrola zaawansowania
4. Zakres: sciana oporowa w dwu wariantach 9 zaj ↪ec scianka szczelna 5 zaj ↪ec
5. Literatura:
• Starosolski,W.: Konstrukcje zelbetowe, dostosowanie do przepisow PN-B-03264:1999 Tom II, PWN 2000• PuÃla,Rybak,Sarniak: Fundamentowanie - projektowanie posadowien,• Kobiak, Stachurski: Konstrukcje zelbetowe tom III• Biernatowski: Fundamentowanie
normy:
• PN-81/B-03020 posadowienia bezposrednie,
• PN-83/B-03010 Sciany oporowe• PN-83/B-02482 Nosnosc pali i fundamentow palowych• PN-90/B-03000 Obliczenia statyczne• PN-82/B-02000 . . . 2002 Obci ↪azenia budowli• PN-83/B-02003 Podstawowe obci ↪azenia technologiczne i montazowe
6. Wymagania formalne:
(a) czysty papier A4 piszemy jednostronnie oÃlowkiem, zostawic lewy margines ok. 2,5 cm do spi ↪ecia i prawy marginesok 1cm.
(b) rysunki wystarczy oÃlowkiem na kalce, uzywac roznych grubosci linii (spis wymaganych rysunkow b ↪edzie podany windywidualnym temacie projektu)
(c) Strony tytuÃlow ↪a i drug ↪a wykonac wg wymagan PN-90/B-03000 w zaÃl ↪aczniku 1 i 2.(d) Kartki numerowac w prawym gornym rogu(e) Czesci obliczen numerowac zgodnie z list ↪a ”zakres projektu” w wydanym indywidualnym temacie(f) Rysunki do metod graficznych na papierze milimetrowym, podac skal ↪e(g) Szkice pomocnicze w obliczeniach powinny byc w skali (rysunki oczywiscie tez)(h) Obliczenie i rysunki powinny byc spi ↪ete, rysunki po wpi ↪eciu musz ↪a miec widoczn ↪a tabelk ↪e z opisem: tytuÃl, numer,
skala, autor(i) Wzory obliczeniowe podawac zawsze w trzech formach ogolnej (algebraicznej), z podstawionymi wartosciami (ew.
wskazac z ktorej cz ↪esci obliczen lub z ktorej strony ), wynik (z podaniem jednostek)(j) W obliczeniach tabelarycznych konieczne jest podanie jak liczone s ↪a wielkosci w poszczegolnych kolumnach(k) na ostatniej stronie podpis autora projektu z dat ↪a
7. Opis techniczny wymyslamy sami w oparciu o dane z wydanego tematu i piszemy po zakonczeniu obliczen a umieszczamyna pocz ↪atku projektu. Opis techniczny zawiera:
(a) zaÃlozenia projektowe: przeznaczenie konstrukcji, na czyje zlecenie w oparciu o jakie dane. . . , jakie elementz np.gÃlebokosc posadowienia nalezaÃlo w stosunku do pierwotnego zalecenia zmienic.
(b) poÃlozenie obiektu: adres(c) zakres projektu: sciana oporowy i dwa warianty posadowienia: . . . , sprawdzono nast ↪epuj ↪ace warunki . . . , przyj ↪eto
izolacj ↪e . . . , odwodnienie . . . , sekcje dylatacyjne . . . , zabezpieczenie korony sciany . . . Projekt nie zawiera obliczenzbrojenia
(d) sposob wykonawstwa sciany zasypywana czy odkopywana, jak . . . , jakie pale posadowienie na podsypce wzmocnionejchudym betonem . . . , zbrojenie poÃl ↪aczenie pÃlyty oczepowej z palami, sprz ↪et, kolejnosc wykonywania robot, obnizanieZWG, zag ↪eszczanie wgÃl ↪ebne, wymiana gruntu
2Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
(e) Charakterystyka geologiczno-inzynieska: opis warstw gruntu ich mi ↪azszosci itp. Ogolna charakterystyka np. utworyczwartorz ↪edowe Nizu Polskiego, morenowe, osady zastoiskowe, piaski pylaste (np. zwrocic uwag ↪e wykonawcy naniebezpieczenstwo kurzawki w luznych piaskach lub w piaskach pylastych pod ZWG) Czy wyst ↪epuj ↪aca woda jestagresywna (np. woda mineralna z CO2 wyklucza stosowanie kotew spr ↪ezonych i wymaga specjalnego betonu . . . )
(f) Stan istniej ↪acy: uksztaÃltowanie terenu, czy pobliski (< 30 m) teren teren jest zabudowany (jesli tak to wbijaniepali jest problematyczne i trzeba wymiarowac na podwyzszone parcie), czy teren uzbrojony, przeszkody, sposobodprowadzenia wody deszczowej.
(g) Jakie ew. roboty rozbiorkowe s ↪a konieczne(h) Na jaki okres uzytkowanie przeznacza si ↪e scian ↪e(i) Dane techniczne konstrukcji: gÃlowne wymiary w tym dÃlugosc sekcji dylatacyjnych i gÃl ↪ebokosci posadowienia, jakie
obci ↪azenia uwzgl ↪edniono, z jakich elementow skÃlada si ↪e konstrukcja (podstawa, sciana, pale, pÃlyta odci ↪azaj ↪aca),sposob odwodnienia (dreny ze spadkiem . . . , takze odwodnienia w trakcie budowy), podanie materiaÃlow (beton(marka, dodatki jesli agresywna woda gruntowa), zbrojenie, izoalcja, . . . )
(j) literatura
2 Bezpieczne przyj ↪ecie obci ↪azenia - zasady ogolne
2.1 Do sprawdzenia nosnosci (tzw. 1. stan graniczny)
Przy sprawdzaniu nosnosci stosujemy wspoÃlczynniki obci ↪azenia γf zwi ↪ekszaj ↪ace obci ↪azenia i wspoÃlczynniki materiaÃlowe γm re-dukuj ↪ace1 wytrzymaÃlosci. Dodatkowo stosuje si ↪e tez wspoÃlczynniki korekcyjne m w zaleznosci od uzywanej metody obliczeniowych.Typowy warunek nosnosci ktory ”sprawdzamy” w projekcie ma postac
Xr ≤ mXf , (1)
gdzie wartosc obliczeniowa Xr obci ↪azenia jest obliczona jako suma zmodyfikowanych wartosci charakterystycznych obci ↪azenstaÃlych Gn, zmiennych Qn i wyj ↪atkowych Fa wg. tzw. kombinacji obci ↪azenia do warunkow nosnosci. Porownujemy j ↪a znosnosci ↪a Xf obliczon ↪a na podstawie staÃlych materiaÃlowych, np. φ, c′, γ pomnozonych przez zmniejszaj ↪ace (niekorzystne)wspoÃlczynniki materiaÃlowe γm.Mamy dwie kombinacje obci ↪azenia dla warunkow nosnosci:
• Kombinacja podstawowa (nalezy przyj ↪ac w projekcie)
Xr =∑
i
=Gri︷ ︸︸ ︷γfiGni +
∑
i
Ψ0i
=Qri︷ ︸︸ ︷γfiQni (2)
gdzie Ψ0 i = 1; 0, 9; 0, 8; 0, 7; 0.7; . . . znane s ↪a jako wspoÃlczynniki jednoczesnosci obci ↪azen a obci ↪azenia zmienne ponu-merowano od najwi ↪ekszego (=1) do najmniejszego
• Kombinacja wyj ↪atkowa
Xr =∑
i
γfiGni + 0.8∑
i
γfiQni + Fa (3)
(4)
WspoÃlczynniki obci ↪azenia γf potrzebne do projektowania sciany mozna przyj ↪ac z nast ↪epuj ↪acej tabelki:
obci ↪azenie γf =
obci ↪azenie rownomiernie rozÃlozone p < 2 kPa 1,4 (0,0)
2 < p < 5kPa 1,3 (0,0)
p > 5 kPa 1,2 (0,0)
ci ↪ezar obj. gruntu rodzimego 1,1 (0,9)
(w, γ(n) wg 03020 tab. 1 ???? ) nasypowego 1,2 (0,8)
ci ↪ezar wÃlasciwy: betonu = 24 kN/m3 zelbetu = 25 kN/m3 1,1 (0,9)
ci ↪ezar izolacji itp. 1,2 (0,9)
parcie wypadkowe gruntu od gruntu rodzimego niespoistego 1,1
(do wymiarowania betonu zwi ↪ekszyc dodatkowo ∗1, 1 ) spoistego 1,25
parcie wypadkowe gruntu od gruntu zasypowego niespoistego 1,2
(do wymiarowania betonu zwi ↪ekszyc dodatkowo ∗1, 1 ) spoistego 1,35
1WspoÃlczynnikow γf , γm nie nalezy mylic z ci ↪ezarem wÃlasciwym γ.
3Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
Ci ↪ezary wÃlasciwe gruntu podane s ↪a w Tabl. 1 i 2 normy PN-81/B-03020 . K ↪aty tarcia wewn ↪etrznego φ′ i spojnosci c′ podanes ↪a na rys. 3,4,5 normy PN-81/B-03020 2. K ↪at tarcia mi ↪edzy tzw. klinem parcia a scian ↪a przyjmujemy wg tabl. 2 normyPN-83/B-03010 (s ↪a to wartosci charakterystyczne sÃluz ↪ace do obliczenia wypadkowej parcia charakterystycznego En z ktoregouzyskamy parcie obliczeniowe stosuj ↪ac γf wg tab.10 w 03010 lub w tabelce powyzej ) K ↪aty tarcia grunt/podstawa fundamentuwg tabl. 3 normy PN-83/B-03010 (obliczeniowe bo sÃluz ↪a do obliczenia nosnosci na poslizg Qtf , wzor (33) w 3010).
WspoÃlczynniki materiaÃlowe γm potrzebe do projektowania sciany:parametr zrodÃlo γm
parametry gruntu okreslane met. B (tj. wg IL lub ID) PN-81/B-03020 1,1 (0,9)
c, φ, γD, γB
Ci ↪ezary obj ↪etosciowe (z uwzgl ↪ednieniem typowej wilgotnosci w) γD, γB obok i pod podstaw ↪a sciany, odpowiednio, b ↪ed ↪apotrzebne do obliczania nosnosci fundamentu sciany. Przyjmujemy typowe g ↪estosci obj ↪etosciowye ρ podane w tabl. 1 PN-81/B-03020 a nast ↪epnie obliczamy γ = ρg.
Niekiedy wartosc obliczeniow ↪a spojnosci (efektywnej c′ wg kryterium Krey’a i Tiedemann’a lub ”niezdrenowanej” cu uzywanej dosprawdzenioa statecznosci krotkoterminowej) w redukuje si ↪e dodatkowo ze wzgl ↪edu na fakt, ze jest to parametr wytrzymaÃlosciowymniej pewny niz k ↪at φ′ czy ci ↪ezar γ.W projekcie uwzgl ↪edniamy wszystkie ci ↪ezary wÃlasne i obci ↪azenia staÃle i obci ↪azenia zmienne w obr ↪ebie klina parcia ew. w obr ↪ebiekoÃla linii poslizgu (w met. Felleniusa)
2.2 Do sprawdzenia osiadan (tzw. 2. stan graniczny)
Typowy warunek uzytkowania ma postac
s ≤ sdop, (5)
gdzie wartosc dopuszczalna sdop np. osiadan podana jest w normach, np. w PN-81/B-03020 (Tab. 4) i PN-83/B-03010 (Tab.12), a osiadanie s(Xn) obliczane jest na podstawie:
• charakterystycznych parametrow gruntu (najcz ↪esciej chodzi o staÃle ”spr ↪ezyste” E0, ν )
• charakterystycznych obci ↪azen Xn
Wartosci obci ↪azen charakterystycznych Xn zestawiane s ↪a wg tzw. kombinacji obci ↪azen do warunkow uzytkowania3. Mamy dwiekombinacje obci ↪azenia dla warunkow uzytkowania (przemieszczen):
• Kombinacja podstawowa (nalezy przyj ↪ac w projekcie)
Xn =∑
i
Gni + Qn1=max (6)
• kombinacja obci ↪azen dÃlugotrwaÃlych
Xn =∑
i
Gni +∑
i
ΨdiQni, (7)
gdzie Ψdi s ↪a wspoÃlczynnikami dÃlugotrwaÃlosci obci ↪azenia zmiennego.
Aby policzyc przemieszczenia sciany oporowego uwzgl ↪edniamy wszystkie ci ↪ezary wÃlasne i obci ↪azenia staÃle i jedno maksymalneobci ↪azenie zmienne w obr ↪ebie klina parcia Parametry ”spr ↪ezyste” E0, ν (do przemieszczen) mozna przyj ↪ac z tablicy 3 i rys. 6,7normy PN-81/B-03020 .
3 Wst ↪epne przyj ↪ecie wymiarow i okreslenie wypadkowej obci ↪azen
Wst ↪epne wymiary sciany zaleca si ↪e przyjmowac wg przykÃladow podanych w ksi ↪azce Kobiaka i Stachurskiego, tom III. i ew. wg.rys. 1. GÃl ↪ebokosc posadowienia > gÃl ↪ebokosc przemarzania hz. Dla scian szczelinowych gÃl ↪ebokosc posadowienia powinna bycwi ↪eksza od gÃl ↪ebokosci punktu Z w ktorym jednostkowe parcie i odpor s ↪a identyczne, ep = ea. Jest to konieczne niezaleznie odliczby rozpor lub zakotwien, tj. nawet w przypadku, gdy nie uwzgl ↪edniamy tzw. podpory gruntowej i pomijamy odpor gruntupo stronie nizszego naziomu, rys. 8. Powyzsze wymaganie podyktowane jest bowiem niebezpieczenstwem wyparcia dolnegonaziomu, np. dna wykopu, przy nieruchomo stoj ↪acej scianie.Przerwy dylatacyjne przyjmujemy co 5 do 10 m dla scian betonowych (jesli nasÃlonecznione to g ↪esciej) i co 15 do 20 m dlascian zelbetowych. Styki sekcji dylatacyjnych powinny miec zaz ↪ebienia lub stalowe pr ↪ety Φ > 24mm co 0,5 m zapobiegaj ↪aceroznicom przemieszczen, por. Kobiak Stachurski, Konstrukcje zelbetowe, Arkady 89, tom III.Dla wszystkich typow murow zagrozonych poslizgiem w podstawie celowe moze byc wykonanie szorstkiej powierzchni kontaktupodstawy fundamentu z gruntem (np 5cm warstwa chudego betonu) nachylenie podstawy lub/i zaprojektowanie ostrogi.
2indeks u trzeba po prostu zignorowac3nie mylic z kombinacjami do nosnosci
4Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
B = (0,4 ÷ 0,7) H
H
h = B/5...B/3
a ≥ 0,5 m (sciany murowane)
a ≥ 0,3 m (sciany betonowe)
> 45°
h
D ≥1 m
D ≥ h
HH
B = (0,4 ÷ 0,7) H
h ≥ 0,4
a ≥ 0,2 a ≥ 0,2
5 %
H
B = (0,4 ÷ 0,7) H
h ≥ 0,4
a ≥ 0,2
ψ ≤ 0,8 φ
0,3 ÷ 0,4
B = (0,4 ÷ 0,7) H
B = (0,5 ÷ 0,7) H
h ≥ 0,2
a ≥ 0,12 m
b
h ≥ 0,2 0,4
0,2
5 %
H
n
H/3...H/2
0,15
H/5
H/5
H/5
B/3 B/3 B/3 B/3
H/10...
H/8
H/10...
H/8
H/3
H/3
0,2...0.3
b=H/3...2/3 H
2/3 b 1/3 bH/3
B/4
H/10...H/8
H/10...H/8
> 45°
zebro 0.2 m
co 3 m
5%
41,2
9,5
D=1,5
Figure 1: Wst ↪epne wymiary.
5Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
3.1 Sciany masywne proste
PrzykÃladowe proporcje H/B scian masywnych:H[m] 1,5 2 2.5 3 4.5 6 7.5
B[m] 0,75 0,95 1,1 1,35 2 2,7 3,3W przypadku scian masywnych (niezbrojonych) wymagane jest sprawdzenie przekroju betonowego4 na rozci ↪aganie. W tymcelu dla badanego przekroju sciany stosujemy warunek ograniczaj ↪acy napr ↪ezenia kraw ↪edziowe
−Rbb < σ < Rbbz (rozci ↪aganie dodatnie) (8)
gdzie
σ =Nr
A± Mr
W, (9)
i gdzie: normalna siÃla sciskaj ↪aca oznaczone jest jako Nr, moment zginaj ↪acy Mr, pole przekroju 1mb sciany wynosi A = bl (zwyklezbieramy obci ↪azenia z l = 1 mb sciany) a wskaznik wytrzymaÃlosci liczymy (z uwzgl ↪ednieniem cz ↪esciowego uplastycznieniabetonu) ze wzoru
W = 0.292 · l · b2 > Wspr. =16lb2 (10)
WytrzymaÃlosc samego betonu na rozci ↪aganie Rbbz (Rbz to tez wytrzymaÃlosc na rozci ↪aganie ale w konstrukcjach zelbetowych) isciskanie Rbb mozna przyj ↪ac z tabeli
klasa bet. B7,5 B10 B12,5 B15 B17,5 B20 B25 B30
Rbb/Rb [MPa] 3,6 4,8 5,9 7,1/8,7 8,3/10,2 9,4/11,5 11,6 13,9
Rbbz/Rbz [MPa] 0,38 0,46 0,53 0,59/0,75 0,66/0,83 0,71/0,9 0,82 0,91
Powyzsze sprawdzenie nalezy przeprowadzic (w sposob uproszczony) juz na etapie przyjmowania wymiarow!W podanych ponizej przykÃladach wszystkie wsp. obliczeniowe przyj ↪eto dla uproszczenia = 1. W projektach nalezy stosowacnormowe wsp. obliczeniowe, np. dla parcia przy sprawdzaniu wytrzymaÃlosci betonu nalezaÃloby podwyzszyc parcie o 21%poniewaz zgodnie z pkt. 3.7 normy PN-83/B-03010 Er = Enγf1γf2 = En · 1, 1 · 1, 1.
PrzykÃlad 1:Dla danych z Rys. 2 liczymy w tym przykÃladzie z uproszczonym parciem (dziaÃla poziomo) i jest liczone wg wspoÃlczynnika
6:1
2
0,6q=3kPa
E=15,3 kN/mb
1kPa
14,3 kPa
=
α α
r = 0,17
r = 0,7
γ = 20 kN/m3
E
G
G
Figure 2: Sprawdzenie przekroju α− α
Ka = 1−sin φ1+sin φ = 1
3 . Wszystkie zadane wielkosci traktujemy jako charakterystyczne w nast ↪epuj ↪acym sensie parametrow: φn = 30◦
i w sensie obci ↪azen charakterystycznych γn gruntu = 20 kN/m3, γn betonu = 20 kN/m3, qn = 3 kPa
Dla przekroju α− α otrzymujemy
ea1 = qKa = 3 · 13
= 1kPa (11)
ea2 = (q + hγ)Ka = (3 + 2 · 20) · 13
= 14, 3kPa (12)
Ea =12(ea1 + ea2) · h = 15, 3kN/mb (13)
Ew. siÃla skupiona Q w obr ↪ebie klina odÃlamu daje dodatkow ↪a wypadkow ↪a parcia EaQ = Q√
Ka
Ew. spojnosc c (za scian ↪a grunt rodzimy spoisty) redukuje parcie o wypadkow ↪a Eac = −2cH√
Ka
4Przekroje scian zelbetowych i elementy zbrojone (np pÃlyty odci ↪azaj ↪aca, wsporniki) scian masywnych nie wymagaj ↪a w projekcie wymiarowaniazbrojenia.
6Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
Wypadkowa Ea dziaÃla na wys. rE ≈ 0, 7 m nad przekrojem (policz srodek ci ↪ezkosci wykresu parcia). Wypadkowa ci ↪ezaru scianymasywnej G = bhγbet = 0, 6 · 2 · 24 = 28, 8 kN/mb a jej wychylenie poza podstaw ↪e wynosi rG = 1/6 = 0, 17 m Wypadkowy(charakterystyczny) moment zginaj ↪acy M = EarE − GrG = 15, 3 · 0, 7 − 28, 8 · 0, 17 ≈ 6 kNm/mb. SiÃla normalna N = G.Kombinacj ↪e obliczeniow ↪a obci ↪azenia dobieramy przy sprawdzeniu przekroju α − α w taki sposob aby napr ↪ezenie rozci ↪agaj ↪acebyÃlo mozliwie duze, czyli
Nr = γfN = 0.9 · 28, 8 = 25, 9kNm/mb (14)Mr = γf1γf1EarE − γfGrG =
= 1, 2 · 1, 1 · 15, 3 · 0, 7− 0.9 · 28, 8 · 0, 17 = 20, 2 · 0, 7− 25, 9 · 0, 17 = 9, 73kNm/mb. (15)
Prosz ↪e zauwazyc, ze obci ↪azenie naziomu uwzgl ↪edniamy w obliczeniu parcia w wartosci charakterystycznej (bez uprzedniegopomnozenia przez γf = 1, 3), gdyz γf jestesmy zobowi ↪azani stosowac jedynie do wynikowego parcia. Ponadto nie wliczamy q naszerokosci 0,6m muru (tam stosujemy γf = 0), gdyz post ↪epuj ↪ac inaczej redukowalibysmy moment wywracaj ↪acy i tym samymzmniejszali rozci ↪aganie w przekroju α− α. Napr ↪ezenia kraw ↪edziowe wynosz ↪a
σkraw =Nr
A± Mr
W=
25, 90, 6 · 1 ±
9, 730, 292 · 1 · 0, 62
= 43, 2± 92, 6 kPa (16)
i nie przekraczaj ↪a wytrzymaÃlosci betonu podanej wczesniej w tabeli (nawet dla B7,5).
Uwaga: w przypadku trudnosci speÃlnienia analogicznego warunku w projekcie mozna zmienic geometri ↪e lub/i przyj ↪ac, ze scianajest szorstka (δa > 0). Wowczas wolno nam dodac moment od skÃladowej pionowej Eav parcia, np. gdyby sciana byÃla pionowaM = EahrE − Eavb/2 oraz N = G + Eav. W ogolnym przypadku wspoÃlczynnik parcia czynnego liczymy wg
δ > 0
δ < 0
a
a
a
p
p
p
β < 0
β > 0
ε > 0
ε < 0
Figure 3: Typowe przyj ↪ecie k ↪atow tarcia sciana/grunt uzasadnione jest roznicami w kierunku przemieszczenia scianu i gruntu.Konwencja znakow: zwykle δp < 0, δa > 0
Ka =cos2(β − φ)
cos2β cos(β + δa)[1 +
√sin(φ+δ)sin(φ−ε)
cos(β+δa) cos(β−ε)
] (17)
Odpor przyjmujemy wg Caquot i Kerisel’a, (a nie Coulomba) patrz Z.Glazer Mechanika Gruntow. Dla cz ↪estego przypadku (dlaβp = εp = 0 ) wartosci podane s ↪a w ponizszej tabeli
φ[◦] δp/φ Kp
30 -1,0 6, 42
30 -0,6 6, 42 · 0, 811 = 5, 207
30 -0,2 6, 42 · 0, 574 = 3, 685
30 0 6, 42 · 0, 467 = 3, 0
35 -1,0 10, 2
35 -0,6 10, 2 · 0, 752 = 7, 67
35 -0,2 10, 2 · 0, 475 = 4, 845
35 0 10, 2 · 0, 362 = 3, 692
W przypadku wyznaczania wypadkowej siÃly dziaÃlaj ↪acej w podstawie fundamentu sciany na grunt zaczynamy od wyznaczenia
7Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
6:1
2
0,6q=3kPa
E=23,3 kN/mb
1kPa
= r = 0,17
r = 0,85
γ = 20 kN/m3
E
G
G
G
0,3
0,5 17,7kPa
1,6
pod
Figure 4: Obliczenie wypadkowego obci ↪azenia w podstawie muru
wartosci charakterystycznych, rys. 4 Parcie nad podstaw ↪a sciany wynosi
ea1 = qKa = 3 · 13
= 1kPa (18)
ea2 = (q + hγ)Ka = (3 + 2, 5 · 20) · 13
= 17, 7kPa (19)
Ea =12(ea1 + ea2) · h = 23, 3kN/mb (20)
rE ≈ 0, 85m (21)
Obci ↪azenia i ich mimosrody wzgl ↪edem srodka podstawy S.
Rozpoczniemy od zaÃlozen dot. najbardziej niekorzystnych kombinacji (dwie takie kombinacje rozpatrzymy):
• parcie zawsze zwi ↪ekszamy
• wariant MS (=maksymnalna siÃla): obci ↪azenie pionowe zwi ↪ekszamy za pomoc ↪a γf (w tym q dziaÃla na koron ↪e sciany naszerokosci 0,6m)
• wariant MM (=maksymalny mimosrod): obci ↪azenie pionowe zmniejszamy
Dla parcia:parcie charakterystyczne obliczeniowe wspolnie dla MS i MM mimosrod
Ea 23,3 27,96 rE = 0, 85
razem: jw
dla obci ↪azen pionowych
SiÃla pionowa charakterystyczna obl. w wariancie MS obl. w wariancie MM mimosrod
G = 0, 6 · 2 · 24 28,8 31,68 25,9 rG = −1/6 = 0, 17
Gpod = 1, 6 · 0, 5 · 24 19,2 21,12 17,28 0
q · 0, 6 1,8 2,34 0 rq = −0, 33
skrawki 2 · 0, 5 · 0, 3 · 20 6 7.2 4,8 0
razem: −(∑
G) · r −55, 8 · 0, 098 −62.34 · 0, 099 −47, 98 · 0, 092
Ujemny mimosrod odpowiada momentom utrzymuj ↪acym a dodatni wywracaj ↪acym liczonym wzgledem srodka podstawy.Wynikowe obci ↪azenie gruntu podane b ↪edzie trojkami: { charakterystyczne ; MS ; MM }.SkÃladowa pozioma QT = {23, 3; 27, 96; 27, 96},skÃladowa pionow ↪a QN = {55, 8; 62.34; 47, 98},mimosrod5 e =
Ea · rE +∑
Gi · rGi∑Gi
= {0, 257; 0, 282; 0, 403},nachylenie i = QT /QN = {0, 417; 0, 448; 0, 583},Wnioski Scian ↪e nalezy przeliczyc od nowa poniewaz:
5Liczymy e w poziomie od srodka podstawy uwzgl ↪edniaj ↪ac, ze G dziaÃla na ujemnym mimosrodzie
8Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
• e > B/6 = 0, 26 a wi ↪ec postanie szczelina (dopuszczalna ale niech ↪etnie)
• i > tan φ a wi ↪ec sciana zbyt lekka.
Srodki zaradcze:
1. Uwzgl ↪ednic odpor od strony dolnego naziomu (najmniejsza pracochÃlonnosci przeprojektowania )
2. Odpor + gÃl ↪ebsze posadowienie
3. zmniejszyc ci ↪ezar gruntu zasypowego (γ = 20 kN/m3 to za duzo ale Ãlatwiej byÃlo liczyc niz z bardziej realistyczn ↪a wartosci ↪aγ = 17, 6 kN/m3)
4. uwzgl ↪ednic szorstkosc δa (= mniejsze Ka i doci ↪azaj ↪aca skÃladowa pionowa parcia Eav)
5. uwzgl ↪ednic w obliczeniach parcia rzeczywiste nachylenie β sciany (= mniejsze Ka)
6. pogrubic scian ↪e
7. poszerzyc podstaw ↪e po stronie wyzszego naziomu
8. dac wspornik (= zmiana typu sciany)
3.2 Sciany masywne ze wspornikiem
Zbrojony wspornik, przenosi na scian ↪e oporow ↪a moment utrzymuj ↪acy od gruntu zalegaj ↪acego nad wspornikiem przez co liniacisnien eN = M/N przesuwa si ↪e w kierunku gruntu. Wspornik cz ↪esto wykorzystuje si ↪e przy podwyzszaniu istniej ↪acych scian.Pami ↪etac nalezy o lekkim spadku (5%) wspornika dla spÃlywu wody i zbrojeniu min 0, 2%. Liczy si ↪e je (nie obowi ↪azuje wprojekcie) pomijajac opor gruntu pod wspornikiem. Dajemy tez konstrucyjnie zbrojenie doÃlem na wypadek znacznego osiadaniasciany (wowczas wspornik jest zginany odwrotnie).
Wielkosc parcia (jesli czyne i bez spojnosci) pod wspornikiem o szerokosci Sw :
• bezposrednio pod wspornikiem wynosi ea = 0,
• na gÃl ↪ebokosci z1 = Sw tan φ pod wspornikiem wynosi ea = γz1Ka,
• na gÃl ↪ebokosci ≥ z2 = Sw tan(45◦ + φ/2) pod wspornikiem jest niezredukowana
Wartosci na innych gÃl ↪ebokosciach iterpolujemy liniowo. Przyjmujemy parcie czynne poziome tj. δa = 0 zgodnie z rysunkiemZ1-6 PN-83/B-03010 .PrzykÃlad 2: Wg danych z Rys. 5 obliczymy momenty zginajace w krytycznych przekrojach α − α, β − β i δ − δ przyjmujacq = 0, γ = 20kN/m3, sciana gÃladka (δa = 0), φ = 30◦, c′ = 0. Przyjmujemy dla prostoty wsp. parcia czynnego6 Ka =tan2(45◦ − φ/2) = 1
3 . Wszystkie wielkosci s ↪a traktowane jako obliczeniowe (dlatego pomijamy wskaznik r). Przyj ↪eto szreokoscwspornika Sw = 1, 7− 0, 3 = 1, 4 m.
Przekroj α− α :
ea1 = Kaγh2 =13· 20 · 2 = 13, 3 kPa (22)
(23)
Wypadkowe parcia i wysokosci ich linii dziaÃlania
Ea1 = h12(ea1 + ea2) = 2
12(0 + 13, 3) = 13, 3 (24)
(25)
Sprawdzenie napr ↪ezen kraw ↪edziowych w betonie:
A = b · l = 0, 4 · 1 = 0, 4 m2,W = 0, 292lb2 = 0, 292 · 1 · 0, 42 = 0, 0467 m3
N = b · h1 · γbet = 0, 4 · 2 · 24 = 19, 2 kN/m.
6Ten typ sciany nie doznaje zwykle duzych przemieszczen poniewaz pÃlyta dziaÃla analogicznie do zakotwienia. Z tego powodu podwyzszone parcie(parcie posredniego np. E = 1
2Ea + 1
2E0) byÃloby bardziej wÃlasciwe od parcia czynnego.
9Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
q=0
αα
G
δ
ββ
φ
2
3 0,7
0,4
1,7
2,7
E = 13,3
E =9,7
e =33,3
e =31,3
e =13,3
e=0
E =37,6
0,6
7
45+φ/2
1
1
2
2
3
3
a
a
a
gr
1,2
Figure 5: Sciana masywna ze wspornikiem, do przykadu 2.
M = Ea1 · rE1 = 13, 3 · 13 · 2 = 8, 9 kNm/mb .
Przyj ↪eto bezpieczne uproszczenie: parcie Ea1 liczone jest Ãl ↪acznie z tym, ktore dziaÃla na grubosci wspornika.
σkraw =Nr
A± Mr
W=
19, 20, 4 · 1 ±
8, 90, 0467
= 48± 190kPa (26)
Przekroj δ − δ :A = b · l = 0, 7 · 1 = 0, 7 m2,W = 0, 292lb2 = 0, 292 · 1 · 0, 72 = 0, 143 m3
G = Ggrunt + Gbeton ≈ 2, 1 · 2, 25 · 21 ≈ 100 kN/mb, rG = 1, 05− 0.35 = 0, 7mUwaga: elementy betonowe nad przekrojem δ−δ (tj. ci ↪ezar sciany i wspornika) ci ↪ezar grunt nad wspornikiem zostaÃly policzonewspolnie z usrednionym ci ↪ezarem wÃlasciwym 21 kN/m3.
M = E · rE −GrG = 13, 3 · 0, 67− 100 · 0, 7 = −61 kN/m (27)N = G = 100 kN (28)
σ1/2 =Nr
A± Mr
W=
1000, 7 · 1 ∓
610, 143
= 142∓ 426 kPa (29)
Przekroj β − β :
A = b · l = 0, 7 · 1 = 0, 7 m2,W = 0, 292 · l · b2 = 0, 292 · 1 · 0, 72 = 0, 143 m3
Obliczenie parcia
ea3 = Ka(γh + q) =13(20 · (2 + 2, 7) + 0) = 31 kPa (30)
ea4 = Ka(γh + q) =13(20 · (2 + 3) + 0) = 33 kPa (31)
ZakÃladamy z bezpiecznym uproszczeniem, ze parcie w obszarze przesÃlaniania (do z = 2, 7m pod wspornikiem) jest rozÃlozonetrojk ↪atnie, a zatem
E2 =12ea3 · z =
1231 · 2, 7 = 37, 6kN/mb (32)
rE2 = 0, 3 + 0, 9 = 1, 2m (33)
oraz
E3 =12(ea3 + ea4) · 0, 3 =
12(31 + 33) · 0, 3 = 9, 7kN/mb (34)
rE3 = 0, 15m (35)
Wypadkowy moment M i siÃla normalna N w przekroju β − β wynosz ↪a zatem
Mr = E1 · rE1 + E2 · rE2 + E3 · rE3 −G · rG = (36)= 13, 3 · (0, 67 + 3) + 37, 6 · 1, 2 + 9, 7 · 0, 15− 100 · 0, 7 = 24, 5kNm/mb (37)
Nr = G + Gbet.0,7 = 100 + 0, 7 · 3 · 24 = 150kNm/mb (38)
10Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
co daje nast ↪epuj ↪ace napr ↪ezenia kraw ↪edziowe
σ1/2 =Nr
A± Mr
W=
1500, 7 · 1 ∓
24.50, 143
= 214∓ 171 kPa (39)
W zadnym przekroju wytrzymaÃlosc betonu na rozrywanie nie zostaÃla przekroczona.
3.3 Sciany masywne z pÃlyt ↪a odci ↪azaj ↪ac ↪a
PÃlyta odci ↪azaj ↪aca wolnopodparta przykrywa pusty trojk ↪atny obszar za scian ↪a w ktorym nie ma gruntu. Geometria: pustka maszerokosc ok. c ≈ hd cot(45◦ + φ/2) gdzie hd jest wysokosci ↪a dolnej cz ↪esci sciany (od pÃlyty do fundamentu). Szerokosc oparciana gruncie powinna wynosic b = c/2 PÃlyta zbrojona doÃlem wolnopodparta w
• na scianie w poÃlowie odsadzki
• na gruncie w odlegÃlosci 58 dÃlugosci oparcia b licz ↪ac od strony pustki
Grubosc pÃlyty wynosi ok 130 (c + 1
2c) nad pÃlyt ↪a przyjmujemy parcie czynne peÃlne a pod pÃlyt ↪a parcie zredukowane (w strefieprzesÃlaniania). Parcie zredukowane rozpoczyna si ↪e od punktu A na gÃl ↪ebokosci c tan(0, 8 · φ), licz ↪ac od dolnej kraw ↪edzi pÃlyty.Tam parcie wynosi ea = 0. W punkcie B na gÃl ↪ebokosciu c tan(45◦ + φ/2) ≈ hd efekt przesÃlaniania zanika i parcie ma wartoscea = Ka(γh + q), gdzie h jest zagÃl ↪ebieniem punktu B liczonym od naziomu. Przyjmujemy parcie czynne poziome tj. δa = 0zgodnie z rysunkiem Z1-6 PN-83/B-03010 .WytrzymaÃlosc betonu na rozci ↪aganie nalezy sprawdzic bezposrednio nad pÃlyt ↪a odci ↪azaj ↪ac ↪a i nad podstaw ↪a fundamentu sciany,patrz sciany wspornikowe. PÃlyta jest wolnopodparta tj. daje momosrodow ↪a reakcj ↪e ale nie przekazuje na scian ↪e momentowzginaj ↪acych.
PrzykÃlad 3: Podobnie jak w poprzednim przykÃladzie przyjmujemy q = 0, γ = 20kN/m3, sciana jest gÃladka (δa = 0), φ = 30◦,c′ = 0. Dopuszczamy duze przemieszczenia sciany, czyli przyjmujemy wsp. parcia czynnego Ka = tan2(45◦ − φ/2) = 1
3 .wszystkie wielkosci s ↪a traktowane jako obliczeniowe (dlatego pomijamy wskaznik r).
Przektoj α− α jest identycznie wyt ↪ezony jak w przykÃladzie 2.
q=0
ααG
ββ
0,8φ
2
3 0,7
0,4
c=1,7
E = 13,3
e=33,3
e=0
e=0
E=37,5
0,67
45+φ/2RR
0,85
0,53 0,32
2,2
5
Figure 6: Sciana masywna z pÃlyt ↪a odci ↪azaj ↪ac ↪a
Przektoj β − β:Dobieramy tak dÃlugosc pÃlyty aby caÃla sciana znalazÃla si ↪e w obszarze przesÃlaniania. Nie jest to konieczne ale wygodne. Wynikast ↪ad, ze szerokosc pustki pod pÃlyt ↪a wynosi
c = h2 · cot(45◦ + φ/2) = 3 cot(60◦) ≈ 1, 7m (40)
a caÃla szerokoc pÃlyty (z oparciem) b = 1, 5c + (0, 7− 0, 4) = 2, 85 m. ÃL ↪aczny ci ↪ezar pÃlyty i gruntu nad pÃlyt ↪a wynosiG ≈ 2 · 20.5 · 2, 85 = 114kN/mb, z ktorego okoÃlo poÃlowa stanowi reakcj ↪e R = 57 kN/mb dziaÃlaj ↪ac ↪a na scian ↪e na mimosrodzierR = 0, 35− 1
20, 3 = 0, 2 m. Parcie czynne na cz ↪esc sciany nad pÃlyt ↪a wynosi
E1 = Ka(12γh2 + qh) =
13· (1
2· 20 · 22 + 0) = 13, 3kN/mb (41)
rE1 = h2 +13h1 = 3 + 0, 67 = 3.67m (42)
11Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
Parcie jednostkowe nad podstaw ↪a (tam gdzie zanika efekt przesÃlaniania) wynosi
e = Ka(γh + q) =13(20 · 5 + 0) = 33, 3 kPa (43)
a wysokosc pustki jest hx = c · tan(0.8φ) = 0, 75 zatem pole trojk ↪ata parcia pod pÃlyt ↪a wynosi
E2 =12eh =
1233, 3 · 2, 25 = 37, 5kN/mb (44)
rE2 =13· 2, 25 = 0, 75m (45)
Sumaryczne siÃla normalna N moment M w przekroju β − β wynosz ↪a:
Mr = E1 · rE1 + E2 · rE2 −G · rG = (46)= 13, 3 · 3, 67 + 37, 5 · 0, 75− 57 · 0, 2 = 65, 5kNm/mb (47)
Nr = G + Gbet.0,7 = 57 + 0, 7 · 3 · 24 = 107, 4kNm/mb (48)(49)
i st ↪ad napr ↪ezenia kraw ↪edziowe
σ1/2 =Nr
A± Mr
W=
107, 40, 7 · 1 ∓
65.50, 143
= 153, 4∓ 458 kPa (50)
W przekroju β − β wytrzymaÃlosc betonu na rozrywanie nie zostanie przekroczona jesli uzyjemy beton B7,5 lub lepszy.
3.4 Sciany k ↪atowe
Szerokosc podstawy B ≈ 0, 5H do 0, 7H gdzie H to caÃlkowita wysokosc sciany (wliczaj ↪ac zagÃl ↪ebienie). Grubosc sciany wynosiod 15 cm w koronie do 40 cm przy podstawie. Grubosc pÃlyty podstawy wynosi od 40 cm pod scian ↪a do 20 cm na kraw ↪edziach.DÃluzsza odsadzka po stronie odpowietrznej (niz typowo 1m) poprawia nosnosc a dÃluzsza odsadzka od strony gruntu uÃlatwiaspeÃlnienie warunku na poslizg (dodatkowe zabiegi to ostroga i nachylenie pÃlaszczyzny podstawy nawet do 1:6)
Zaleca si ↪e przyjmowac parcie czynne dziaÃlaj ↪ace poziomo przy δa = 0 na przekroj runtu wg rys. Z1-7 PN-83/B-03010 . Alter-natyw ↪a jest przyj ↪ecie sztywnego klina za scian ↪a wg rys. Z1-8 PN-83/B-03010 . Prowadzi to jednak do trudnosci w interpolacjimi ↪edzy parciem czynnym a spoczynkowym (spoczynkowe dziaÃla zawsze rownolegle do naziomu i odpowiada innej bryle Gg).
hn
-
Gruntzasypowy
q
e
e
E
G
σσ
1
1
2
2
Figure 7: Sciana oporowa k ↪atowa
Przyjmuj ↪ac wymiary staramy si ↪e aby wepadkowa caÃlego obci ↪azenia (od ci ↪ezarow Ãl ↪acznie z parciem) lezaÃla w rdzeniu powierzchniposadowienia, czyli w odlegÃlosci nie wi ↪ekszej niz B/6 od srodka podstawy.
3.5 Sciany pÃlytowo zebrowe
Stosuje si ↪e do wysokich scian H > 6 m. Np. dla uskoku naziomu hn = 8m i zagÃl ↪ebienia 1,5 m, tj H = 9, 5 m pÃlyta podstawy maszerokosc 5,3 m odsadzk ↪e odpowietrzn ↪a 1,3 m odsadzk ↪e od gruntu 4,0 m i grubosc 45 cm. Sciana ma grubosc 20 cm (na caÃlejwysokosci) i podparta jest na prostopadÃlych zebrach rozstawionych co 2,5 do 3,5 m rowniez grubosci 20 cm. Sciana pracujejako pÃlyta ci ↪agÃla podparta na trzech kraw ↪edziach a zebro pracuje jako tarcza.
12Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
Zaleca si ↪e przyjmowac parcie czynne poziomo przy δa = 0, tj. wg rys. Z1-7 PN-83/B-03010 . Przyj ↪ecie sztywnego klina zamurem, rys. Z1-8 PN-83/B-03010 prowadzi do trudnosci w interpolacji mi ↪edzy parciem czynnym a spoczynkowym (spoczynkowedziaÃla zawsze rownolegle do naziomu i odpowiada innej bryle Gg). Przyjmuj ↪ac wymiary staramy si ↪e aby wepadkowa caÃlegoobci ↪azenia (od ci ↪ezarow Ãl ↪acznie z parciem) lezaÃla w rdzeniu powierzchni posadowienia, czyli w odlegÃlosci nie wi ↪ekszej niz B/6od srodka podstawy.
3.6 Sciany pÃlytowe z ukosnym ci ↪egnem wiotkim
Konstrukcja scian pÃlytowych z ukosnym ci ↪egnem wiotkim podobna jest do scian pÃlytowo zebrowych ale schemat statycznyodpowiada belce wolnopodpartej a nie pÃlytcie podpartej na trzech kraw ↪edziach. Sciana z ukosnym ci ↪egnem musi byc grubsza(ok 0,4 m przy wys. H ≈ 20 m) aby przeniesc wi ↪eksze momenty zginaj ↪ace, por. Kobiak, Stachurski tom III.
3.7 Sciany szczelinowe i palisady pojedynczo zakotwione
Przyj ↪ac gÃl ↪ebokosc sciany zakÃladaj ↪ac schemat wolnopodparty i przyjmuj ↪ac wartosc odporu zredukowan ↪a o poÃlow ↪e ze wzgl ↪eduna znaczne przemieszczenia potrzebne do mobilizacji peÃlnego odporu (10-krotnie wi ↪eksze niz dla parcia). Grubosc scianki od40 cm do 50 cm. Wartosc δa w zaleznosci od wykonania:
• palisada: po stronie parcia δa = 23φ a po stronie odporu δp = − 1
2φ
• scianka szczelinowa betonowana w zawiesinie tixotropowej: po stronie parcia δa = 13φ i po stronie odporu δp = − 1
3φ
Uwaga: wartosci wsp. odporu Kp przyjmowac wg rozwi ↪azan dla zakrzywionych bryÃl odporu tj. wg Caquota i Kerisel’a np. wksi ↪azce Z.Glazera Mechanika gruntow, (tabl. 24 str. 283 jesli wydanie z 1985).
Nie nalezy stosowac metody podanej w PN-83/B-03010 poniewaz w tablicy 4 w punkcie 3.6.3.1 s ↪a liczne bÃl ↪edy.Wyznaczenie gÃl ↪ebokosci sciany przeprowadzamy iteracyjnie:
e
0.5 e - e
R
R
a
ap
A
B
Z Z
h /3h
dd
K γr
aprK = 0.5 K - K
Figure 8: Scianka szczelinowa wolnopodparta
1. Sporz ↪adzic wykres sumy jednostkowego parcia i odporu (z odpowiednimi wsp obliczeniowymi i dwukrotn ↪a redukcja odporuze wzgl ↪edu na przemieszczenia. NB, spojnosc redukuje si ↪e czterokrotnie)
2. Scian ↪e potraktowac jak belk ↪e wolnopodpart ↪a (pracuj ↪ac ↪a w pionie) obci ↪azon ↪a sum ↪a parcia i odporu ale tylk ↪a w cz ↪esci,gdzie parcie przewyzsza odpor.
3. Pierwsz ↪a podpor ↪e A przyj ↪ac w miejscu zakotwienia, ok. 13hn licz ↪ac od gory
4. Wyznaczyc punkt zerowy Z w ktorym jednostkowe parcie i dwukrotnie zredukowany odpor (po drugiej stronie sciany) s ↪aidentyczne tj. ea = 0.5ep
5. ZaÃlozyc prowizorycznie, ze potrzebna gÃl ↪ebokosc hd sciany ponizej Z wynosi ok 13h wysokosci sciany powyzej Z
6. Przyj ↪ac drug ↪a podpor ↪e B na gÃl ↪ebokosci 23hd licz ↪ac od Z
7. Wyliczyc reakcje od obci ↪azenia rozÃlozonego, tj. od sumy parcia i odporu ale tylk ↪a w cz ↪esci, gdzie parcie przewyzsza odpor.
8. Porownac reakcj ↪e RB potrzebn ↪a do przeniesienia obci ↪azenia z dopuszczalnym odporem 12γh2
d(0, 5 ·Kp −Ka)
9. W razie duzej rozbieznosci wydÃluzyc b ↪adz skrocic hd i powtorzyc obliczenia od pktu 6.
13Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
e
R
R
a
A
Zh
h
h
d
Z Z
n
H =
h +
h +
1,2
h d
Zn
0.5 e - eap
Figure 9: Scianka szczelinowa utwierdzona w gruncie
Niekiedy wykonanie dÃluzszej sciany i wymuszenie schamatu pracy z utwierdzeniem na dole i wolnopodparte w miejscu zakotwienimoze si ↪e okazac tansze niz silne zbrojenie sciany pracuj ↪acej jako wolnopodparta belka. W przypadku tzw. peÃlnego utwierdzeniasciany w gruncie doswiadczenie wskazuje, ze punkt Z odpowiada zerowemu momentowi zginaj ↪acemu! To nie jest oczywisciezadna zasada mechaniki tylko obserwacja empiryczna. W obliczeniach mozemy zatem w Z przyj ↪ac przegub. Dzi ↪eki temuobliczenie prowadzimy bez iteracji!
1. Traktujemy gorn ↪a cz ↪esc sciany (nad Z) jako belk ↪e wolnopodpart ↪a o podporach w punktach A i Z. Wyliczamy reakcjeRA i RZ
2. Reakcj ↪a RZ obci ↪azamy wspornik pod Z ktorego dÃlugosc hd znajdujemy z warunku rownowagi momentow wokol podstawysciany (z jednej strony reakcja a z drugiej suma odporu i parcia)
RZhd =12γh2
d(0, 5 ·Kp −Ka)13hd (51)
3. Tak znalezion ↪a dÃlugosc wspornika powi ↪ekszamy o 20%
4 Okreslenie parametrow podÃloza
Parametr Gπ Pd Pr|Ps T NB = Pr
ID|IL [-]
w [-]
γn [kN/m3]
γ+r |γ−r [kN/m3]
φn [◦]
φ−r [◦]
cn [kPa]
c−r [kPa]
M0|M [MPa]
E0 [MPa]
5 Sprawdzenie warunkow nosnosci (1.-go stanu granicznego)
W przypadku wszystkich typow scian oprocz masywnego bez wspornika i sciany szczelinowej (lub palisady) przyjmujemy, zeparcie czynne dziaÃla poziomo, podobnie jak odpor tj. δa = 0 na fikcyjn ↪a lini ↪e pionow ↪a poprowadzon ↪a od kraw ↪edzi fundamentuod strony wyzszego naziomu, rys. Z1-6 oraz Z1-7 PN-83/B-03010 . Po stronie oporu przyjmujemy takze δp = 0 Dla scianmasywnych bez wspornika i sciany szczelinowej (lub palisady) przyjmujemy parcie wg δ2 = 1
2φ a dla scian szortkich nawetδ2 = 2
3φ a po stronie odporu odpowiednio δ1 = − 13φ a dla scian szortkich nawet δ2 = − 1
2φ. WspoÃlczynnik parcia Ka i odporyKp liczymy dla δ2 = 0 wg
Ka =1− sin φ
1 + sin φ(52)
Ka =1 + sin φ
1− sin φ(53)
14Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
a przy δ2 6= 0 wg wzorow (5) i (9) PN-83/B-03010 . Jednostowe parcie czynne wyznacz si ↪e wg
ea = Ka(γz + qcos ε cos β
cos(β − ε)) (54)
co daje trapezowy rozkÃlad na gÃl ↪ebokosci z (liczonej pionowo). Nachylenie gornego naziomu jest zwykle ε = 0 podobnie jaknachylenie korony sciany do gruntu β = 0. Uwaga: jesli sciana kÃladzie si ↪e na grunt wowczas β < 0 !! Jednostkowe parciespoczynkowe na scian ↪e pionow ↪a w gruntach rodzimych normalnie skonsolidowanych wynosi
ea = K0(γz + q), (55)
gdzie K0 = 1− sin φ. W przypadku nachylonego naziomu interpolujemy mi ↪edzy w/w wartosci ↪a a cos φ dla ε = φ, tj.
K0 = 1− sin φ + [cos φ− (1− sinφ)]|ε|φ
(56)
poniewaz dla ε = φ parcie czynne jest rowne odporowi i parciu spoczynkowemu. Wzor normowy (12) ignorujemy ale w
przypadku gruntow zasypowych nalezy stosowac wzor (13) normy PN-83/B-03010 , gdzie Is = ρd/ρd max =1 + emin
1 + e. Nie ma
co prawda uniwersalnego przeliczenia Is na ID =emax − e
emax − eminale przyjmuj ↪ac dla piasku szacunkowo emax = 1 i emin = 0, 5
otrzymamy
4− 3/Is ≈ ID (57)
Wzory empiryczne typu
Is = 0.845 + 0.188ID (58)
trzeba traktowac z ograniczonym zaufaniem.W przypadku sciany nachylonej β 6= 0 wyliczyc wspoÃlczynnik parcia spoczynkowego wykorzystuj ↪ac koÃlo Mohra z biegunem.Przyjmujemy, ze parcie spoczynkowe jest zawsze rownolegÃle do naziomu. Zalecenia normowe dot. parcia spoczynkowego apodane w punkcie 3.6.4.3 PN-83/B-03010 ignorujemy.
Zbieramy obci ↪azenia pionowe (obliczeniowe i charakterystyczne) i obliczamy wypadkowe parcie E (obliczeniowe i charakterysty-czne) . Sciany masywne (bez elementow odci ↪azaj ↪acych) liczymy na parcie czynne Ea natomiast pozostaÃle sciany liczymy naparcie posrednie
EI =12Ea +
12E0 (59)
lub jesli bezposrednio w poblizu muru (od strony gornego naziomu) stoi budynek wowczas liczymy podwyzszone parcie posrednie
EI =14Ea +
34E0 (60)
Po zebraniu wszystkich obci ↪azen obliczeniowych sprawdzamy warunek nosnosci fundamentu.Normowy warunek nosnosci fundamentu ma postac
Nr ≤ mQfNB , (61)
gdzie Nr to pionowa skÃladowa obci ↪azenia obliczeniowego (ze wspoÃlczynnikami obci ↪azenia γf ), m = 0, 9 · 0, 9 = 0, 81 jestwspoÃlczynnikiem korekcyjnym dla przypadku wyznaczania parametrow metod ↪a B (na podstawie IL lub ID). Wartosc QfNB
jest nosnosci ↪a obliczon ↪a na podstawie parametrow gruntu: c, φ, γD, γB w ktorych uwzgl ↪ednieniono redukuj ↪ace wspoÃlczynnikimateriaÃlowe γm.
QfNB = LB[NC · c · sC · iC + ND · γD ·D · sD · iD + NB · γB · B · sB · iB
], (62)
gdzie dla obci ↪azenia o nieznacznym nachyleniu Hr/Nr dziaÃlaj ↪acego na niewielkim mimosrodzie eB , eL obliczamy:
L = L− 2eL, B = B − 2eB , D = min. zagÃl ↪ebienie (63)
ND = exp(π tanφ)1 + sin φ
1− sin φ, NC = (ND − 1) cot φ, NB =
34(ND − 1) tan φ (64)
sC = 1 + 0, 3s, sD = 1 + 1, 5s, sB = 1− 0, 25s s = B/L (65)
15Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
Poprawka 25.4.2005:Norma PN-81/B-03020 podaje iB , iD, iC w postaci trudno programowalnych nomogramow. Dlatego wykorzystamy analogicznewspolczynniki z niemieckiej normy E DIN 4017:2001-06 (to jest na razie projekt normy). Liczymy δ = ± arctan(Hr/Nr) wradianach, przy czym jesli zaglebienie D po obu stronach fundamentu nie jest jednakowe i nachylenie skierowane jest (nietypowo)w kierunku wi ↪ekszego zagl ↪ebienia to nalezy przyjac znak δ ujemny, Rys. 10(b). WspoÃlczynniki nachylenia obliczamy wg
δ<0 δ>0
B<L
L
B<L
H
H
H
N r
rB
HrB
HrL
r
r ω
rB
r r
rL tan ω =H / H
tan δ = H /N
widok z gory
(a) (b)
Figure 10: Znak nachylenia wypadkowej moze byc wg E DIN 4017:2001-06 dodatni lub ujemny. Mimosrod jest jednak przyj-mowany (niezbyt konsekwentnie) zawsze jako dodatni.
iB =
(1− tan δ)ma cos2 ω+mb sin2 ω+1 dla φ > 0, c ≥ 0, δ > 0
(1− 0, 04δ)0,64+0,028φ[rad] dla φ > 0, c ≥ 0, δ < 0
0 dla φ = 0, c ≥ 0
(66)
iD =
(1− tan δ)ma cos2 ω+mb sin2 ω dla φ > 0, c ≥ 0, δ > 0
(1− 0, 0244δ)0,03+0,04φ[rad] dla φ > 0, c ≥ 0, δ < 0
1 dla φ = 0, c ≥ 0
(67)
iC =
iDND−1ND−1 dla φ > 0
12 + 1
2
√1− Hr
BLcdla φ = 0, c > 0
, (68)
gdzie ω opisuje nachylenie poziomej skladowej Hr wg Rys. 10 natomiast wspoÃlczynniki ma i mb liczymy wg
ma =2 + s
1 + smb =
2 + 1/s
1 + 1/sgdzie s = B/L (69)
Dla fundamentu pasmowego, s → 0, otrzymamy ma → 2 oraz mb → 1.Jesli pozioma i pionowa skÃladowa obci ↪azenia (Hr i Nr) odnosz ↪a si ↪e do 1mb sciany nalezy przyj ↪ac we wzorze na QfNB wartoscL = 1 natomiast we wspoÃlczynnikach nachylenia iB , iD, iC i we wspoÃlczynnikach ksztaÃltu sC , sD, sB rzeczywist ↪a dÃlugosc sciany,np. 50 mW przypadku, gdy sÃlaby grunt zalega nie bezposrednio pod poziomem posadowienia ale nieco nizej nalezy przeprowadzicdodatkowe sprawdzenie metod ↪a fundamentu zast ↪epczego wg PN-81/B-03020, zaÃl ↪acznik 1. Jesli podÃloze jest uwarstwione alebrak jest zdecydowanie sÃlabej warstwy mozna usrednic parametry warstw
γB = γ1(1− x2) + γ2x2 (70)
c = c1(1− x) + c2x (71)tan φ = tan φ1(1− x)2 + tan φ2(2− x)x, (72)
gdzie x = D2/DB wg oznaczen na rys. 11 a stosunek DB/B mozna szacowac wg tabeli
φ 20 30 40
DB/B 0,85 1.05 1.4
ZakÃlada si ↪e, ze kierunki mimosrodu i nachylenia redukuj ↪a nosnosc niezaleznie7.W przypadku skosnej podstawy fundamentu i nachylonoego naziomu nosnosc redukuje si ↪e dodatkowo zgodnie z PN-83/B-03010zaÃl ↪acznik 2.Warunek nosnosci zawiera w sobie co prawda warunek sprawdzenia na poslizg i na obrot ale we wst ↪epnej fazie korygowaniawymiarow sciany dobrze jest sprawdzic warunek (33) z PN-83/B-03010 niezaleznie i w razie potrzeby: nachylic podstaw ↪ewymienic grunt, zwi ↪ekszyc gÃl ↪ebokosc podadowienia, zaprojektowac ostrog ↪e lub poszerzyc podstaw ↪e od strony wyzszego naziomu.
7istnieje procedura alternatywna oparta na tzw. mimosrodzie optymalnym dla danego nachylenia
16Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
Figure 11: Fundament na gruncie uwarstwionym.
6 Obliczenie osiadan i przemieszczen poziomych
Wyliczamy napr ↪ezenia kraw ↪edziowe pod podstaw ↪a fundamentu i liczymy osiadanie kraw ↪edzi muru wg wzorow Z4-6 i tablicy Z4-1 zaÃl ↪acznika normy PN-83/B-03010 . Przemieszczenie poziome f1 podstawy szacujemy wg pktu 3 zaÃl ↪acznika Z4 PN-83/B-03010z nast ↪epuj ↪acymi uproszczeniami:
1. przyjmujemy hw = 0, 4 · (D cot(45− φ/2) + B)
2. uzywamy wzoru f1 =QH
2E0Γ w miejsce rownania (Z4-9), takze dla gruntow uwarstwionych (tj. mozna ignorowac Z4-10).
W gruntach uwarstwionych wystarczy usrednic podatnosci tj. hw/E =∑
hi/Ei. ModuÃl spr ↪ezystosci Young’a przyjmowacwg PN-81/B-03020 , rys. 6 i rys. 7. We wzorze
Γ = (1 + ν)2π
(1− ν) ln(1 + m2
Γ) + mΓ(3− 2ν)
w radianach︷ ︸︸ ︷arctan(1/mΓ)
, gdzie (73)
mΓ = 2hw/B (74)
wyst ↪epuje funkcja trygonometryczna arctan, ktorej wartosc bierzemy w radianach.
3. przyj ↪ac c0v > 4 (cokolwiek by ten symbol miaÃl oznaczac8 ).
4. przyj ↪ac ν = 0, 2
7 Sprawdzenie statecznosci uskoku naziomu
Wykorzystujemy met. Felleniusa przyjmuj ↪ac srodek obrotu na wysokosci y i w odlegÃlosci x przed scian ↪a, gdzie x, y przyzagÃl ↪ebieniu sciany D ≈ 1
2hn w zaleznosci od obci ↪azenia naziomu q wynosi
q/(hnγ) x/hn y/hn
0 0,25 0,26
0,5 0,31 0,35
1,0 0,34 0,39
Sprawdzamy warunek wg obci ↪azen obliczeniowych i obliczeniowych parametrow materiaÃlowych
Mobrac. < mMutrzym. f (75)∑Gi sin αi < m
∑Gi cosαi tan φi + lici (76)
ze wsp. korekcyjnym m wg tablicy 11 PN-83/B-03010 .
8Wg ustnej inforamcji od autorow normy c0v to nie jest wspoÃlczynnik konsolidacji cv = kMγw
[m2/s] jak podano w ZaÃl. 4 PN-83/B-03010 ale
”wspoÃlczynnik stopnia konsolidacji” c0v = kMtγwh2 . NB, takie wyrazenie jest identyczne z bezwymiarowym czynnikiem czasu, czyli c0v = Tv = kMt
γwh2 =cvth2 w ktorym nalezaÃloby przyj ↪ac h = hw i uwzgl ↪ednic czas wykonania sciany t.
17Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
8 Posadowienie na palach
Przyjmujemy obliczeniow ↪a wypadkow ↪a Wr obci ↪azenia z 1-go wariantu posadowienia (nalezaÃloby sprawdzic przypadki MS iMM, ale tu ograniczymy si ↪e do sprawdzenia jedynie MS) i zakÃladamy, ze dziaÃlaj ↪a one na prostk ↪atny fundament zelbetowy(niezaleznie od wyjsciowego typu muru) o identycznej szerokosci jak w wariancie 1. ale o grubosci hb = B/7. ZakÃladamy, zepal pracuje jak pr ↪et kratowy (przeguby na obu koncach). Jest to grube zaÃlozenie upraszczaj ↪ace stosowane w wielu metodachobliczeniowych i obecnie nieco kontrowersyjne9. Tak mozna jednak liczyc pale przekazuj ↪ace obci ↪azenie na grunt gÃlownie wpodstawie tj. przy wyraznie sÃlabszym gruncie przy pobocznicy niz przy podstawie. Dobre wyniki uzyskuje si ↪e przy zaÃlozeniuschematu kratowego stosuj ↪ac systemy palowania z tzw. kozÃlem palowym, rys.12. SiÃly w poszczegolnych palach liczymy zwarunku rownowagi siÃl i momentow, tj.
∑Xi = 0,
∑Yi = 0,
∑Mi = 0 albo z graficznej wersji tego warunku zwanej metod ↪a
Culmann’a. W przypadku maÃlych scian wystarczy posadowienie na 2 rz ↪edach pali a trzeci rz ↪ad (pal fikcyjny nr 3) przyj ↪ac
W
W
1
1
2
2
3
3
λ
λ
λ
λ
Figure 12: Metoda Culmann’a dla ukÃladow kozÃlowych. Wypadkowa 2 + 3 oraz wypadkowa W+1 musz ↪a lezec na linii λ(dlaczego ?). Pal nr 3 jest wyci ↪agany, czyli nie pracuje optymalnie.
W
W
1
2
2
3
1
l3
λ
λ
λ
λ
Figure 13: Obliczenie z palem fikcyjnym (= nr 3) zast ↪epuj ↪acym boczne oddziaÃlywanie pali rzeczywistych 1 i 2. Rozwi ↪azanie takiejest tanie: nie ma kozÃla ani pala wyci ↪aganego. SiÃla w palu fikcyjnym powinna byc mniejsza od 10% nosnosci pali rzeczywistych.
wg rys. 13 i zadbac o to aby siÃla w palu fikcyjnym byÃla mniejsza od 10% nosnosci pozostaÃlych pali. W powyzszych schematachstatycznie wyznaczalnych mozna najpierw policzyc siÃly w poszczegolnych rz ↪edach pali (liczymy obci ↪azenia i siÃly w rz ↪edach palina 1 mb dÃlugosci sciany) a dopiero pozniej wybrac rodzaj pali i je rozplanowac. Maj ↪ac dane siÃly na 1mb w poszczegolnychrz ↪edach pali mozna Ãlatwo przyj ↪ac rodzaj i dÃlugosc pali, policzyc nosnosc pojedynczego pala a nast ↪epnie okreslic ich rozstawr porownuj ↪ac siÃl ↪e na 1mb w rz ↪edzie z nosnosci ↪a pala pojedynczego. Rozstaw r pali w poszczegolnych rz ↪edach wzdÃluz scianyoporowej powinien dodatkowo speÃlniac warunek 3, 5D < r < 8D, gdzie D jest srednic ↪a pala.Uwaga: nie nalezy projektowac pali blizej niz 0,15 m od kraw ↪edzi fundamentu.Przy wi ↪ekszej liczbie pali mamy schemat statycznie niewyznaczalny i rozkÃlad siÃl zalezy od sztywnosci poszczegolnych rz ↪edowpali. Dlatego juz na pocz ↪atku obliczen nalezy przyj ↪ac rodzaj i dÃlugosc pali oraz zaÃlozyc liczb ↪e np pali na 1 mb (moze byc < 1).Liczba np stanowi mnoznik dla sztywnosci pali w poszczegolnych rz ↪edach (zarowno do EJ jak i EA oraz do sztywnosci gruntu).
Tak przygotowany schemat statyczny mozna policzyc programem ruszt.exe udost ↪epnionym wraz z opisem przygotowaniadanych (i wersj ↪a zrodÃlow ↪a w C) na stronie
9Licz ↪ac programem ruszt.exe takie uproszczenie nie jest wykorzystywane, tj. pale s ↪a traktowane jak belki zginane i obci ↪azone osiowo i podartespr ↪ezyscie zarowno w podstawie jak i na pobocznicy.
18Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska
www.pg.gda.pl/~aniem/dyd.html
Pale w jednej sekcji dylatacyjnej nalezy rozplanowaac symetrycznie wzdÃluz sciany (patrz ↪ac z gory).
Przy maÃlych i srednich scianach przyjmujemy pale prefabrykowane od 0, 25×0, 25 do 0, 4×0, 4, stopien zbrojenia µ = 3, 0% duzostrzemion poprzecznych, beton > B10, nachylenie do 3:1 nosnosc do 600 kN. GÃlowic ↪e pala rozkuwamy a zbrojenie Ãl ↪aczymy zezbrojeniem pÃlyty. W pÃlycie nalezy przewidziec strzemiona lub/i pr ↪ety odgi ↪ete dla przeniesienia duzych siÃl tn ↪acych. Zbrojeniefundamentu odginamy dla przeniesienia siÃly tn ↪acej zarowno przy palach wciskanych i wyci ↪aganych ale w przeciwne strony(dlaczego ?).Inne typy pali b ↪ed ↪a omowione na wykÃladzie.Warunek nosnosci pala ma postac
Qr <
[=0]︷ ︸︸ ︷mSpq
rAp +n warstw∑
i=1
[=Swi ]︷︸︸︷
Ssi tri Asi, (77)
przy czym wartosci w kwadratowych nawiasach dotycz ↪a pali wyci ↪aganych, m = 0, 9 poniewaz b ↪edziemy zwykle mieli wi ↪ecej niztrzy pale, qr jest wytrzymaÃlosci ↪a gruntu pod podstaw ↪a, tr - na pobocznicy a Sp, Ss, Sw s ↪a wspoÃlczynnikami technologicznymipodanymi w PN-83/B-02482 na str. 9 i 10. Przez Ap i As oznaczone s ↪a pola podstawy i pobocznicy. S ↪a to pewne wielkosciumowne ktore trzeba przyjmowac zgodnie z zaleceniami PN-83/B-02482 .Przyjmowanie wartosci tr i qr jest nieco skomplikowane poniewaz zalezy nie tylko od gruntu ale takze od srednicy pala igÃl ↪ebokosci. Dla pali prefabrykowanych
qr ==0,9︷︸︸︷γm q∗
h
10√
D/0, 4≤ γmq∗ (78)
tr ==0,9︷︸︸︷γm t∗
hi
5(79)
gdzie q∗ podane jest w tabeli 1 PN-83/B-02482 a t∗ w tabeli 2 PN-83/B-02482 . GÃl ↪ebokosc podstawy pala oznaczona jestprzez h [m], srednica pala D [m], a hi [m] oznacza gÃl ↪ebokosc danej warstwy. GÃl ↪ebokosci h i hi liczymy od umownego naziomudefiniowanego wg reguÃl na rys. 5 PN-83/B-02482 . Uwaga, jesli IL > 0, 5 (mkpl) lub ID < 0, 33 (luz.) wowczas q∗ = 0.
W przypadku gdy zachodzi obawa iz osiadanie gruntu wokoÃl pali b ↪edzie wi ↪eksze od osiadania samych pali (np. IL > 0, 75,ID < 0, 2, swieze nasypy) trzeba na pobocznicy na dÃlugosci pala w takich warstwach przyj ↪ac tzw. tarcie negatywne −Ssit
ri Asi
redukuj ↪ace nosnosc pala (oczywiscie tylko pala wciskanego). Wowczas zwi ↪ekszamy obliczeniowy opor na pobocznicy tr, tj. wrownaniu (79) podstawiamy γm = 1, 1 zamiast 0,9.
Warunki dodatkowe:
1. zagÃl ↪ebienie min = 1m w gruntach zag ↪eszczonych lub zwartych
2. zagÃl ↪ebienie min = 2m w gruntach poÃlzw. i twardoplastycznych lub sredniozag ↪eszczonych
3. zagÃl ↪ebienie min = 1,5m jesli udziaÃl podstawy w nosnosci pala > 33%
4. pod palem musi byc > 2, 5Dp gruntu nosnego a nawet > 5Dp jesli ponizej grunt mkpl lub organiczny o duzej mi ↪azszosci.
5. W gruntach nienosnych trzeba sprawdzic pale smukÃle (np. prefabrykowane) na wyboczenie wg
Qr < Pkryt =π2EJ
(µ · Lwyb)2, (80)
gdzie J = b·h3
12 [m4] i E = 25 GPa natomiast µ = 1, 0; 0, 7; 0, 5 dla schematu obustronnie wolnopodpartego, wolnopod-partego+utwierdzonego ,obustronnie utwierdzonego, odpowiednio. Do utwierdzenia potrzebna jest dÃlugosci pala w ≥3, 5m w przyÃlegej w-wie nosnej a obliczeniowa dÃlugosc wyboczeniowa wynosi Lwyb = Ltorf + 2 · 2, 5 m (obustronneutwierdzenie). W przypadku w < 3, 5m przyjmujemy schemat wolnopodparty a obliczeniowa dÃlugosc wyboczeniowawynosi Lwyb = Ltorf + 2 · 2
3w (obustronne wolnopodparcie).
8.1 Grupa pali
Nosnosc grupy pali moze byc (A) rowna (B) wi ↪eksza lub (C) mniejsza od sumy nosnosci pali pojedynczych.
(A) Jesli pale prefabrykowane lub franki pracuj ↪a na caÃlej dÃlugosci w piaskach luznych to nosnosc grupy mozna podniesc o 30%jesli odlegÃlosc osiowa r < 3D lub o 15% jesli 3D < r < 4D
(B) Nosnosc grupy jest rowna sumie nosnosci pali poj. dla war. jak w (A) jesli r > 4D. Ponadto nosnosc grupy rowna si ↪esumie nosnosci pali poj. jesli koncowki pali prefabrykowanych lub franki wbite s ↪a w zwir lub piasek gruby zag ↪eszczony lub wgrunt spoisty zwarty na min 1m.(C) W pozostaÃlych przypadkach liczymy strefy zasi ↪egu napr ↪ezen pionowych i wspoÃlczynnik zmniejszaj ↪acy m1 w zaleznosci odr/R gdzie R = 1
2D+∑
hi tanαi i gdzie αi jest k ↪atem rozchodzenia si ↪e napr ↪ezen pionowych podanym w tablicy 7 PN-83/B-02482.