Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych w zazębieniu ...

51

ISSN 1733-8670

ZESZYTY NAUKOWE NR 10(82)

AKADEMII MORSKIEJ

W SZCZECINIE

IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA

EXPLO-SHIP 2006

Stefan Berczyński, Zenon Grządziel, Szymon Rukowicz

Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych

w zazębieniu przekładni zębatej napędu wału rozrządu

silnika Sulzer RTA48T-B

Słowa kluczowe: modelowanie, koła zębate, naprężenia kontaktowe, MES

Przedstawiono modelowanie i ocenę naprężeń kontaktowych w zębach przekładni

napędu wału rozrządu silnika Sulzer RTA48T-B przeprowadzoną przy wykorzystaniu

systemu MSC Nastran for Windows. Weryfikacji modelu dokonano dla zagadnienia

Hertza dotyczącego kontaktu dwóch walców. Model umożliwił określenie wartości na-

prężeń w strefie kontaktu i w punkcie Bielajewa.

A Comparative Analysis of Contact Stresses in the Toothed

Gear Mesh of Camshaft Drive of a Sulzer RTA48T-B Engine

Key words: modeling, toothed wheels, contact stresses, MES

This paper presents the modeling and evaluation of contact stresses in gear teeth of

the camshaft drive of a Sulzer RT48T-B engine. The evaluation has been done with the

MSC Nastran for Windows system. The model has been verified for the Hertz problem

for a contact of two cylinders. The model made it possible to determine the value of

stresses in the contact zone and in the Bielaiev point.


52

Wstęp

Przekładnie zębate są stosowane zarówno w małych mechanizmach zega-

rowych jak i w napędach statków. Szczególne wymagania wysuwane są dla

przekładni dużych mocy, ze względu na konieczność zapewnienia pewności ich

działania i długotrwałości. Istotnymi charakterystykami decydującymi o tych

właściwościach są naprężenia w zazębieniu. Doświadczalne wyznaczanie warto-

ści naprężeń wymaga niejednokrotnie budowania stanowisk laboratoryjnych,

stosowania skomplikowanych urządzeń oraz wielokrotnego przebadania podob-

nych elementów. Próbę modelowania naprężeń kontaktowych przekładni zębatej

z wykorzystaniem elementów typu GAP podjęto w pracy [1]. Jednak stosowanie

elementów typu GAP, jak wynika z tej pracy, jest trudne i wymaga wcześniej-

szego ustalenia na drodze eksperymentu numerycznego wartości współczynnika

sztywności na ściskanie (KA) warstwy stykowej.

W pracy podjęto próbę wyznaczenia naprężeń kontaktowych pomiędzy

dwoma współpracującymi zębami o zarysach ewolwentowych przy użyciu ele-

mentów typu „slide line”, które są prostsze w użyciu i nie powodują niestabilno-

ści numerycznej. Analizę przeprowadzono dla kół zębatych wału rozrządu silni-

ka Sulzer RTA48T-B pracujących w przekładni napędu wału rozrządu.

1. Obiekt badań

Układ kół zębatych przekładni napędu wału rozrządu przedstawiony jest na

rysunku 1. Składa się on z czterech kół zębatych napędzanych bezpośrednio

przez wał korbowy silnika głównego. Przedmiotem analizy będzie zazębienie

pomiędzy kołem zębatym umieszczonym bezpośrednio na wale korbowym a ko-

łem pośrednim z nim współpracującym. Koła te mają następujące parametry:

– moc przenoszona przez zazębienie N = 442 kW, ok. 6% mocy nominal-

nej silnika [6];

– obroty koła napędzającego n = 118 obr/min;

– moment obrotowy na kole napędzającym M = 35,8 kNm;

– szerokość zębów b = 100 mm;

– liczba zębów koła napędzającego z1 = 130;

– liczba zębów koła napędzanego z2 = 118;

– moduł m = 12 mm;

– kąt przyporu α = 20°;

– średnica podziałowa koła napędzającego d1 = 1560 mm;

– średnica podziałowa koła napędzanego d2 = 1416 mm;

Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych w zazębieniu przekładni zębatej...

53

– średnica koła zasadniczego – napędzającego dz1 = 1465,93 mm;

– średnica koła zasadniczego – napędzanego dz2 = 1330,60 mm;

– średnica koła wierzchołkowego – napędzającego da1 = 1584 mm;

– średnica koła wierzchołkowego – napędzanego da2 = 1440 mm.

Stałe materiałowe dla stali, z której są wykonane koła:

– moduł Younga E = 2,05∙105 MPa,

– liczba Poissona = 0,3.

Rys. 1. Przekrój i widok przekładni napędu wału rozrządu silnika Sulzer RTA 48T-B

Fig. 1. A crosssection and view of the gear of camshaft drive, Sulzer RTA48T-B engine


54

2. Modelowanie naprężeń kontaktowych

Metoda elementów skończonych jest obecnie uniwersalnym narzędziem

modelowania elementów i węzłów konstrukcyjnych. O ile wyznaczanie naprę-

żeń w warstwach bryłowych jest obecnie standardem, to problem pojawia się,

gdy w trakcie współpracy elementów dochodzi do zmiennego kontaktu. Powsta-

je wtedy specyficzny stan naprężeń, który wymaga wprowadzenia elementów

modelujących kontakt. W artykule zdecydowano się na wykorzystanie do tego

celu elementów typu „slide line”.

Aby ocenić przydatność stosowania tych elementów do modelowania

współpracy zębów, przeprowadzono najpierw obliczenia wartości naprężeń

występujących w styku dwóch walców tocznych, dla których znane jest rozwią-

zanie analityczne. Maksymalne naprężenia kontaktowe według wzorów Hertza

Hmax, dla przypadku kontaktu dwóch walców o osiach równoległych, ściska-

nych siłą Pz [5], są następujące:

221

21

max1π2

111

2

1

11

2

1

2

rr

EEb

PzH (1)

gdzie:

Pz – siła ściskająca,

E1, E2 – moduły sprężystości materiałów kół współpracujących,

b – czynna szerokość wieńca,

v – liczba Poissona,

r1, r2 – promienie krzywizny stykających się walców.

Dla analizowanego przypadku przyjęto: Pz = 48,8 kN; E1 = E2 = 200 000

MPa; b = 100 mm; v = 0,3; r1 = 266,65 mm; r2 = 242,03 mm. Po podstawieniu

do wzoru (1) otrzymano Hmax = 367 MPa.

Następnie opracowano model MES teoretycznego zazębienia wycinków

walców o promieniach r1 = 266,55 mm i r2 = 242,03 mm składający się z 1808

węzłów i 1685 elementów skończonych. Styk pomiędzy walcami tocznymi za-

modelowano elementem kontaktowym typu „slide line”. Otrzymane naprężenia

w punkcie styku można odczytać dla obu walców z map naprężeń przedstawio-

nych na rysunkach 2 i 3.

Jak widać na rysunku 2, maksymalne naprężenia kontaktowe występują

w środku powierzchni styku i wynoszą max = –370 MPa, co jest bardzo bliskie

wartości wyznaczonej analitycznie (–367 MPa). Natomiast naprężenia zreduko-

wane przyjmują maksymalne wartości nie na powierzchni styku, ale na pewnej

głębokości pod powierzchnią, w tzw. punkcie Bielajewa [3]. Na rysunku 3


55

przedstawione są naprężenia zredukowane. Z rysunku wyraźnie widać, że miej-

sca występowania ich maksymalnych wartości (zr = 227 MPa) są przesunięte

w stosunku do miejsca styku. Ponadto zr /max otrzymany z obliczeń wynoszący

227/370 = 0,61 jest zgodny z danymi podawanymi w literaturze [4].

Rys. 2. Naprężenia kontaktowe otrzymane dla teoretycznych wycinków walców tocznych

obciążonych siłą ściskającą 48,8 kN, max = –370 MPa

Fig. 2. Contact stresses obtained for theoretical sections of pitch cylinders burdened

with the squeezing force 48.8 kN, max = –370 MPa

Rys. 3. Naprężenia zredukowane otrzymane dla teoretycznych wycinków walców tocznych

obciążonych siłą ściskającą 48,8 kN, zr = 227 MPa

Fig. 3. Reduced stresses obtained for theoretical sections of pitch cylinders burdened with

the squeezing force 48.8 kN, zr = 227 MPa


56

3. Obliczenia naprężeń w zazębieniu

Na podstawie wymiarów geometrycznych kół zbudowano rzeczywisty

ewolwentowy zarys boku zęba metodą odwijania prostej po kole zasadniczym

(rys. 4). Dyskretyzację ewolwenty przeprowadzono co 0,5º, co dało 35 odcin-

ków na części roboczej zarysu zęba od podstawy zęba do jego wierzchołka.

Rys. 4. Konstrukcja ewolwenty metodą odwijania prostej po kole zasadniczym

Fig. 4. The construction of an involute by unrolling a straight line along a basic circle

Podział powierzchni dwóch zębów wraz z fragmentami wieńców na 3436

elementy skończone przedstawiony jest na rysunku 5.

elementy płaskie typu „plane strain”

kontaktowe elementy typu „slide line”

liniowe elementy typu „rod”

sztywne elementy typu „rigid”

Rys. 5. Schemat podziału zębów wraz z częścią wieńca

Fig. 5. A pitch of teeth with part of the toothed wheel rim


57

Wyniki obliczeń programu MSC NASTRAN przedstawione są na rysun-

kach 6 i 7.

Rys. 6. Naprężenia kontaktowe w zazębieniu pod wpływem obciążenia momentem obrotowym

na kole dolnym (napędzającym) 35,8 kNm, Hmax = –373 MPa

Fig. 6. Contact stresses in the meshing due to the torque load on the lower (driving)

toothed wheel 35.8 kNm, Hmax = –373 MPa

Rys. 7. Naprężenia zredukowane w zazębieniu pod wpływem obciążenia momentem na kole

dolnym (napędzającym) 35,8 kNm, zr = 204 MPa

Fig. 7. Reduced stresses in the meshing due to the torque load on the lower (driving) toothed

wheel 35.8 kNm, zr = 204 MPa


58

Naprężenia kontaktowe wynoszą 373 MPa. W stosunku do naprężeń teore-

tycznych 367 MPa, obliczonych dla idealnych walców, błąd jest minimalny

i wynosi 1,6%.

Naprężenia zredukowane w punkcie Bielajewa wynoszą odpowiednio: dla

rozwiązań z rysunku 7 – zr = 204 MPa oraz z rysunku 3 – zr = 227 MPa. Mapa

naprężeń jest podobna do obrazów naprężeń uzyskiwanych na drodze elastoop-

tycznej [2].

4. Analiza wyników obliczeń i wnioski

W tabeli 1 zestawiono wyniki obliczeń naprężeń, wykonanych dla walców

tocznych według wzorów teoretycznych Hertza i metodą symulacyjną (rozdz. 2)

oraz otrzymane z obliczeń symulacyjnych dla rzeczywistej współpracy zazębie-

nia w punkcie centralnym (rozdz. 3).

Tabela 1

Zestawienie wyników obliczeń teoretycznych i symulacyjnych

Results of theoretical and simulated calculations

Według wzorów

teoretycznych

Symulacja dla walców

rysunki 2 i 3

Symulacja dla zębów

rysunki 6 i 7

max [MPa] –367 –370

błąd 0,8%

–373

błąd 1,6%

zr [MPa] 224 227

błąd 1,4%

204

błąd 9%

Jak wynika z tabeli 1, naprężenia kontaktowe Hertza max otrzymane dla

rozważanych trzech przypadków są praktycznie identyczne. Większą dokład-

ność uzyskuje się dla styku idealnych walców (błąd 0,8%). W przypadku obli-

czeń dla zarysu rzeczywistego błąd ten wzrasta do 1,6%. Natomiast większe

błędy występują w przypadku obliczeń naprężeń zredukowanych. Element kon-

taktowy typu „slide line” okazał się efektywnym narzędziem do modelowania

styku zębów kół zębatych.

Literatura

1. Bartna W., Dacko M., Skorża T., Analiza naprężeń kontaktowych w prze-

kładni zębatej przy użyciu elementów typu GAP, III konferencja użytkowni-

ków oprogramowania MSC, CTO, 5 – 6 listopada, Gdańsk 1998.

2. Hearn E. J., Mechanics of materials, University of Warvick, United King-

dom 2000.


59

3. Hebda M., Wachal A., Trybologia, WNT, Warszawa 1980.

4. Jakubowicz O., Orłoś Z., Wytrzymałość materiałów, WNT, Warszawa 1972.

5. Ochęduszko K., Koła zębate. Tom 1, WNT, Warszawa 1985.

6. Szawłowski K., Silniki wysokoprężne dużej mocy okrętowe i przemysłowe,

WNT, Warszawa 1969.

Wpłynęło do redakcji w lutym 2006 r.

Recenzent

prof. dr hab. inż. Karol Grudziński

Adresy Autorów

prof. dr hab. inż. Stefan Berczyński

Akademia Morska w Szczecinie

Instytut Nauk Podstawowych Technicznych

Zakład Mechaniki Technicznej i Rysunku

70-500 Szczecin, ul. Wały Chrobrego 1-2

dr inż. Zenon Grządziel

Akademia Morska w Szczecinie

Instytut Nauk Podstawowych Technicznych

Zakład Mechaniki Technicznej i Rysunku

70-205 Szczecin, ul. Podgórna 51/53,

mgr inż. Szymon Rukowicz

Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych w zazębieniu ...

Documents

Transcript of Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych w zazębieniu ...