Analiza czynnikowa

Analiza czynnikowa: rozkład układu wielkości mierzonych na czynniki pochodzące od określonych lub abstrakcyjnych cech, par cech (korelacje) oraz kombinacji cech wyższych rzędów.

Jeżeli szukamy minimalnej liczby na ogół abstrakcyjnych cech które wyjaśniają większą część zmienności to mówimy o metodzie czynników głównych (Principal Component Analysis, PCA).

Zastosowania:

1. QSAR (Quantitative Structure-Activity Relationships).

2. Chemia analityczna.

3. Technologia chemiczna.

4. Analiza trajektorii dynamiki molekularnej.

Nieabstrakcyjna analiza czynnikowa. Przykład: Metoda Free-Wilsona rozkładu aktywności biologicznej szeregu analogów na wkłady pochodzące od segmentów.

n

i

i

jij

n

iiA

1

1

11

N

R3

R4-COCHR1R2

R

2

,min

jkijk

jijiA

ijkij

S.M. Free, J.W. Wilson, J. Med. Chem., 7, 395 (1964)

Analiza składników głównych

pffmnm PTX

X

Macierz danych

T

Sk

ład

ni

ki

P

Ładunki

Macierze T i P są macierzami ortogonalnymi.

Przykład: Określanie niezależnie absorbujących składników układu wieloskładnikowego.

n

kkjikij CA

1

Określenie liczby składników głównych.

Dokonujemy transformacji Gaussa macierzy danych a następnie obliczamy jej wartości własne. Liczba istotnych składowych (składników głównych) jest równa liczbie wartości własnych, które stanowią określoną część sumy wartości własnych.

m

ii

f

ii

TT

1

11

VVXX