Analiza wielokryterialna

AKADEMIA GRNICZO HUTNICZAim. Stanisawa Staszicaw Krakowie

ZARZDZANIE PRZEDSIWZICIAMI BUDOWLANYMI

Wieloatrybutowy problem decyzyjny zapewnienie statecznoci nasypu drogowego

BUD I mgr, grupa IGbusia ukaszKrakw 2015

Spis treciSpis treci21.Sprecyzowanie analizy31.1.Cel analizy31.2.Opis wariantw31.3.Okrelenie wstpnego zbioru kryteriw {WZK}52.Metoda matematyczna62.1.Analiza kryteriw62.2.Ostateczny zbir kryteriw (OZK):92.3.Okrelanie wag kryteriw102.4.Okrelenie granicznych wartoci kryteriw112.5.Wybr metody Wielokryterialnej Analizy Porwnawczej122.6.Przetworzenie danych o wariantowych rozwizaniach problemu decyzyjnego wedug metody normowania132.7.Analiza porwnawcza i hierarchizacja rozwiza wariantowych183.The Analytic Hierarchy Process (AHP)193.1.Krok I dekompozycja i przedstawienie problemu w postaci hierarchicznej193.2.Krok II okrelenie/zdefiniowanie ocenianych atrybutw203.3.Krok III specyfikacja opcji decyzyjnych213.4.Krok IV tworzenie macierzy porwna parami213.5.Krok V obliczenie lokalnych priorytetw263.6.Krok VI obliczenie globalnych priorytetw284.Metoda PROMETHEE II294.1.Oceny wariantw z uwagi na poszczeglne kryteria oraz wagi294.2.Obliczenie wartoci funkcji uoglnionych kryteriw294.3.Obliczenie zagregowanych indeksw preferencji354.4.Obliczenie przepyww preferencji365.Porwnanie wynikw376.Wnioski37

1. Sprecyzowanie analizy1.1. Cel analizyProblem decyzyjny dotyczy koncepcji wyboru najkorzystniejszego sposobu zapewnienia statecznoci nasypu drogowego pod drog ekspresow S9. Miejsce wykonywania robt znajduje si w wojewdztwie podkarpackim, na terenach niezurbanizowanych w przewaajcej czci wrd pl uprawnych. Trudno polega na ograniczonej powierzchno placu budowy co nie pozwala na wykonanie statecznych zboczy nasypu przy dostpnych gruntach, zaplanowanych do zastosowania. Wybr zostanie dokonany na podstawie metod wielokryterialnej analizy porwnawczej: Metody matematycznej; Metody AHP; Metody PROMETHEE II.1.2. Opis wariantwWyszczeglniono trzy propozycje technologii wykonania nasypu.Cementacja materiau nasypu (W1)Jest to zapewnienie statecznoci nasypu poprzez popraw jego parametrw geotechnicznych, spowodowan poprzez zmieszanie gruntu z reaktywnym proszkiem np. cementem, pyem ceglanym lub pucolan. Jest to najprostsza metoda, wymagajca jedynie uycia sprztu mieszajcego grunt w pobliu ukopu, nie na miejscu bodowy. Daje to kontrol nad parametrami geotechnicznymi materiau co z kolei wpywa pozytywnie na wiarygodno oblicze. Kolejnym wpywajcym na dokadno oblicze jest istnienie odpowiednich metod analizy. Utworzony obiekt jest bardzo jednorodny, co skutkuje mnogoci odpowiednich metod obliczeniowych.Spoiwo uywane do cementacji jest materiaem oglnie dostpnym, jednak rynek nie posiada gotowych drg dystrybucji dla tego typu zastosowa. Moe to sprawia kopoty z kupnem co moe nieznacznie wpyn na cen zakupu materiaw. Identyczna sytuacja odnosi si do maszyn mieszajcych, ktre musiayby zosta przystosowane do tego zadania. Koszt spoiw mineralnych, nawet pochodzcych z odzysku, w porwnaniu do cen gruntw zwykle uywanych do budowy nasypw stanowi jednak duy koszt. Roboczochonno procesu budowy nie rni si jednak zbytnio w stosunku do tradycyjnych metod.Zastosowanie tego typu rozwizania nie wpywa na koszty utrzymania oraz szybko wykonania. Nie s potrzebne adne dodatkowe procesy przy wznoszeniu oraz konserwacji obiektu.Z uwagi na pozytywny wpyw czasu na si wiza w materiaach ceramicznych trwao i niezawodno jest atutem tego rozwizania.Do materiau nasypu wprowadzane s zwizki chemiczne wystpujce w naturze w skorupie ziemskiej, jednak nie w tak znacznej iloci i nie w miejscu wbudowania. W wyniku procesu wymywania mog one wpywa na zmian odczynu pH wd podziemnych co negatywnie wpynie na flor i faune w otoczeniu obiektu.Wariant ten jest moliwy do zastosowania w kadych warunkach gruntowych.

Gwodziowanie (W2)Polega na pocztkowym wykonaniu nasypu, a nastpnie wprowadzeniu w niego gwodzi gruntowych. Wymaga uycia cikiego sprztu na terenie budowy u podna niezabezpieczonej skarpy. Modelowanie tego typu zagadnie nastrcza pewnych trudnoci z powodu duych rnic midzy materiaem gwodzia i gruntem oraz na niecigo zabezpieczenia wzdu nasypu. Gwodzie gruntowe s bardzo dobrze znanym elementem wzmacniajcym podoe. Stosuje si je gwnie do wzmacniania ju istniejcych skarp, ze wzgldu na wysokie ceny stali. Do ich wprowadzenia w grunt stosuje si kotwi arki, ktre mog by montowane na ramionach zwykych koparek. Wymagana jest jednak odpowiednio przeszkolona ekipa. Proces gwodziowania jest pracochonny, co powiksza zarwno koszty wykonania jak i obnia szybko wykonywania budowli.Gwodzie gruntowe naley zabezpiecza przed dziaaniem korozji, co ma charakter negatywny ze wzgldu na trwao, niezawodno i koszty utrzymania. Nie wpywaj jednak szkodliwie na rodowisko. Nie mona ich stosowa w kadych warunkach gruntowych, ze wzgldu na konieczno zastosowania cikiego sprztu u podua nasypu.Zastosowanie geosyntetyku (W3)Polega na ukadaniu warstw geosyntetyku na przemian z warstwami gruntu. Przy tym jest to do drogie rozwizanie, rwnie ze wzgldu na nie ustabilizowan jeszcze pozycje na polskim rynku. Jest rwnie do pracochonne, ale mniej ni wariant W2.Mimo i parametry geosyntetykw s znane i podawane przez producenta, to charakter ich interakcji z gruntem przyjmowany jest orientacyjnie. Modele obliczeniowe do dobrze opisuj ich rzeczywiste zachowanie.Przy eksploatacji, po odpowiednim zabezpieczeniu nie wymagaj dodatkowej konserwacji. Jednak mog ulega korozji zwizanej z dugotrwaym wystawieniem na dziaanie wiata sonecznego, ciepa lub skrajnego odczynu pH. Po rozkadzie natomiast mog emitowa toksyczne zwizki. Mog by stosowane w kadych warunkach gruntowych.

1.3. Okrelenie wstpnego zbioru kryteriw {WZK} K1 dokadno oblicze konstrukcyjnych; K2 koszt wykonania nasypu; K3 koszt zabezpieczenia; K4 koszt robocizny; K5 koszt transportu; K6 koszt zakupu materiaw; K7 koszt maszyn; K8 dostpno materiaw; K9 dostpno maszyn; K10 koszty utrzymania; K11 trwao konstrukcji; K12 stopie negatywnego wpywu na rodowisko; K13 stopie zagroenia wd podziemnych; K14 degradacja gleb; K15 negatywny wpyw na krajobraz; K16 niezawodno; K17 dostpno waciwych metod obliczeniowych; K18 dokadno pomiaru cech materiaw; K19 szybko wykonania; K20 dopasowanie do rnorodnych warunkw gruntowych.

2. Metoda matematyczna2.1. Analiza kryteriwKryteria ze wstpnego zbioru nie s midzy sob niezalene. Zale od siebie w zastpujcy sposb: Dostpno materiaw wpywa na koszt zakupu elementw zabezpieczenia, ta natomiast na caociowy koszt zakupu materiaw i nastpnie koszt caego przedsiwzicia; Dostpno odpowiednich maszyn wpywa na koszt ich pracy, ten natomiast na cakowite koszty przedsiwzicia; Na cakowite koszty przedsiwzicia wpywaj jeszcze koszty transportu i robocizny. Stopie zagroenia wd powierzchniowych moe powodowa degradacj gleb, ta natomiast w poczeniu z negatywnym wpywem na krajobraz wpywa na zagroenie rodowiska naturalnego; Dostpno waciwych metod obliczeniowych wpywa na dokadno oblicze konstrukcyjnych;

Graf kryteriw w postaci macierzowej

Na podstawie powyszych zalenoci sporzdzono graf w postaci macierzowej.Kad par kryteriw -> ki, kj , gdzie ij analizujemy pod wzgldem informacji i jeeli informacje te dotycz tej samej cechy rozwizania, to bada si kierunek tej zalenoci.Jeeli kj niesie w sobie informacj o ki , to w macierzy grafu kodujemy te informacj jako gji=1 i gij=0.K1K2K3K4K5K6K7K8K9K10K11K12K13K14K15K16K17K18K19K20KG

K1x00000000000000011000

K20x1111111000000000000

K300x000010000000000000

K4000x00000000000000000

K50000X0000000000000000

K600100x010000000000000

K7000000x01000000000000

K80000000x0000000000000

K900000000x000000000000

K10000000000x00000000000

K110000000000x0000000000

K1200000000000x111000000

K13000000000000x00000000

K140000000000001x0000000

K1500000000000011x000000

K16000000000000000x00000

K170000000000000000x0000

K1800000000000000000x000

K19000000000000000000x00

K200000000000000000000x0

KG11111111111111111111x

Algorytm porzdkujcy grafu kryteriw

W celu uporzdkowania hierarchii kryteriw, korzysta si z nastpujcego algorytmu:

Krok 1Dla macierzy Gij liczy si

,gdzie: to liczba ukw wchodzcych do j-tego wierzchoka; ;n rzd macierzy grafu kryteriw;Wierzchoki przyjmuj rzd 0.Liczba k zwiksza si o jeden: k=k+1

Krok k+1

,gdzie: - zbir wierzchokw, dla ktrych i tym nadajemy k-ty rzd

Procedur przerywamy kiedy zbir bdzie pusty.

Wyniki procedury przedstawiono w formie tabeli:K1K2K3K4K5K6K7K8K9K10K11K12K13K14K15K16K17K18K19K20KG

113223243111432122110

00211213200032101100

100002121000

01010

00

Nastpnie na podstawie wynikw podzielono kryteria na warstwy i wybrano Warstw 1 jako ostateczny zbir kryteriw:

Warstwa 0KG

Warstwa 1K1, K2, K10, K11, K12, K16, K19, K20

Warstwa 2K4, K5, K6, K7, K15, K17, K18

Warstwa 3K3, K9, K14

Warstwa 4K8, K13

Graf po uporzdkowaniu przedstawia si nastpujco:

K1 dokadno oblicze konstrukcyjnych; K17 dostpno waciwych metod obliczeniowych; K18 dokadno pomiaru cech materiaw; K2 koszt wykonania nasypu; K4 koszt robocizny; K5 koszt transportu; K6 koszt zakupu materiaw; K3 koszt zabezpieczenia; K8 dostpno materiaw; K7 koszt maszyn; K9 dostpno maszyn; K10 koszty utrzymania; K11 - trwao konstrukcji; K12 stopie negatywnego wpywu na rodowisko; K15 negatywny wpyw na krajobraz; K14 degradacja gleb K13 stopie zagroenia wd podziemnych K16 niezawodno; K19 szybko wykonania; K20 dopasowanie do rnorodnych warunkw gruntowych

2.2. Ostateczny zbir kryteriw (OZK):K1 dokadno oblicze konstrukcyjnychStworzenie modeli obliczeniowego jako budowli ziemnej wymaga znajomoci parametrw gruntu pod nasypem jak i materiau, z ktrego jest zbudowany. Sposb analizy ograniczony jest rwnie dostpnymi metodami obliczeniowymi, ktre z kolei posiadaj ograniczon dokadno.Dokadno oblicze jest bardzo wanym aspektem ze wzgldu na takie parametry jak: bezpieczestwo uytkowania, ryzyko wystpienia uszkodze, przekroczenie dopuszczalnych parametrw odksztaceniowych. Bdy w analizie mog nie rwnie za sob katastrofalne w skutkach awarie.K2 koszt wykonania nasypu;Na koszt wykonania nasypu skadaj si takie czynniki jak koszty robocizny, maszyn, materiaw oraz koszty porednie. W zalenoci od przyjtego wariantu kady z tych czci skadowych bdzie rnie si zachowywa.K10 koszty utrzymaniaKoszty utrzymania niejednokrotnie przewyszaj koszty budowy w dugich okresach uytkowania. Dlatego wanym jest, aby dobiera takie rozwizania techniczne i materiaowe, ktre zminimalizuj wydatki na konserwacj obiektu.K11 trwao konstrukcjiJako trwao konstrukcji rozumiemy czas zdolnoci do speniania zaoonego zadania. W projektowaniu przyjmuje si okres uytkowania waciwy dla rodzaju konstrukcji. Jednak jeli bez dodatkowych zabiegw trwao konstrukcji moe by dusza, ni zalecana w normach, to zwaszcza w obiektach infrastruktury transportu, jest to znaczna zaleta.K12 stopie negatywnego wpywu na rodowiskoObecnie od obiektw budowlanych wymaga si speniania zasad zrwnowaonego rozwoju, a z tym wie si minimalizowanie negatywnego skutku na rodowisko naturalne.K16 niezawodnoJako niezawodno rozumie si prawdopodobiestwo wypeniania zaoonego zadania przez zaoony czas bez koniecznych napraw.K19 szybko wykonaniaCoraz waniejszym czynnikiem jest czas potrzebny na wykonanie konstrukcji. Istnieje pewna graniczna warto szybkoci wykonywania konstrukcji, powyej ktrej zwikszanie iloci robotnikw i maszyn przestaje by efektywne. Warto ta zaley od obranej technologii wykonywania.

K20 dopasowanie do rnorodnych warunkw gruntowych Obiekty tego typu przebiegaj przez znaczne tereny, przy czym zmiana miejsca inwestycji z wielu wzgldw czsto nie moe by dyktowana dogodnymi warunkami gruntowymi. Wane zatem jest, aby obrana technologia bya moliwa do wykonania na kadym podou.

2.3. Okrelanie wag kryteriwUstalenie wag kryteriw Analiza parWagi kryteriw zostay ustalone na podstawie analizy par. W metodzie tej buduje si macierz o wymiarze n (gdzie n liczba kryteriw w ostatecznym zbiorze). Nastpnie porwnuje si kryteria, pod wzgldem tego, jak s istotne dla decydenta. Jeeli kryterium i jest waniejsze od kryterium j, to dla elementu ij macierzy przyjmujemy warto 1, natomiast dla elementu ji warto 0. Jeeli i=j, to nie wstawiamy adnej wartoci, poniewa porwnywanie tego samego kryterium ze sob jest bezcelowe. Aby ustali wagi sumujemy kolumny macierzy. Moemy rwnie podzieli kad wag przez sum wag, dla uproszczenia pniejszych oblicze.K1K2K10K11K12K16K19K20

K11111110

K20000000

K100100000

K110110010

K120111111

K160111010

K190110000

K201111011

Wagi17641351

W/0,0360,2500,2140,1430,0360,1070,1790,036

2.4. Okrelenie granicznych wartoci kryteriwZnajc wymagania i oczekiwania inwestora, mona dla kadego kryterium {OZK} wyznaczy wartoci krytyczne oraz przedzia wartoci oczekiwanych.K1 dokadno oblicze konstrukcyjnych - ocena indywidualna w 5punktowej skali, stymulantaK2 koszt wykonania nasypu - ocena w zotwkach na mb nasypu, destymulantaK10 koszty utrzymania ocena w zotwkach na km na rok, destymulantaK11 trwao konstrukcji - ocena jako warto oczekiwana w latach, stymulantaK12 stopie negatywnego wpywu na rodowisko - ocena indywidualna w 5punktowej skali, destymulanta;K16 niezawodno jako warto na 50 lat uytkowania, stymulanta;K19 szybko wykonania - ocena indywidualna w 5punktowej skali, stymulanta;K20 dopasowanie do rnorodnych warunkw gruntowych - ocena indywidualna w 5punktowej skali, stymulanta;

KryteriumCharakter kryteriumMiara wariantu wg kryterium

W1W2W3

K1stymulanta423

K2destymulanta525037003300

K10destymulanta280032003000

K11stymulanta1005050

K12destymulanta423

K16stymulanta0,960,890,93

K19stymulanta213

K20stymulanta314

2.5. Wybr metody Wielokryterialnej Analizy Porwnawczej

Kodowanie metod PatternOkrelenie charakteru danego kryterium z podziaem na: stymulanta (zaleta, walor) detymulanta (wada, mankament)Dla stymulant

Dla destymulant

Gdzie

Wyniki oblicze zakodowanych wartoci zostay zebrane w tabeli.KryteriumZawarto wierszaMiara wariantu wg kryterium

W1W2W3

K1Oceny xij423

War. Zakodowane zij0.440.220.33

K2Oceny xij525037003300


K10Oceny xij280032003000


K11Oceny xij1005050


K12Oceny xij423


K16Oceny xij0.960.890.93


K19Oceny xij213


K20Oceny xij314


2.6. Przetworzenie danych o wariantowych rozwizaniach problemu decyzyjnego wedug metody normowania

Formuy oceny ostatecznej:

Wskanik multiplikacyjny skorygowany

KryteriumWaga vj Miara wariantu wg kryterium

W1W2W3

K1zij0.0360.440.220.33

v*zij0.020.100.07

K2zij0.250.2490.3540.397

v*zij0.0620.0880.140

K10zij0.2140.3560.3120.332

v*zij0.0760.1110.104

K11zij0.1430.500.250.25

v*zij0.070.130.06

K12zij0.0360.2310.4620.308

v*zij0.0080.1070.142

K16zij0.1070.350.320.33

v*zij0.040.110.11

K19zij0.1790.330.170.50

v*zij0.060.060.08

K20zij0.0360.380.130.50

v*zij0.010.050.06

Wskanik multiplikacyjny skorygowany1.34E-123.71E-095.33E-09

Hierarchia321

Wskanik sumacyjny skorygowany

KryteriumWaga vjMiara wariantu wg kryterium

W1W2W3

K1zij0.0360.440.220.33

v*zij0.020.100.07

K2zij0.250.2490.3540.397

v*zij0.0620.0880.140

K10zij0.2140.3560.3120.332

v*zij0.0760.1110.104

K11zij0.1430.500.250.25

v*zij0.070.130.06

K12zij0.0360.2310.4620.308

v*zij0.0080.1070.142

K16zij0.1070.350.320.33

v*zij0.040.110.11

K19zij0.1790.330.170.50

v*zij0.060.060.08

K20zij0.0360.380.130.50

v*zij0.010.050.06

Wskanik sumacyjny skorygowany0.340.740.78

Hierarchia321

Wskanik addytywny skorygowany

Pominity, poniewa niesie ze sob t sam informacj co wskanik sumacyjny skorygowany.

rednia arytmetyczna waona

Pominita, poniewa niesie ze sob t sam informacj co wskanik sumacyjny skorygowany.

rednia harmoniczna waona


W1W2W3

K1zij0.0360.440.220.33

v/zij0.080.160.11

K2zij0.250.2490.3540.397

v/zij0.0620.0880.140

K10zij0.2140.3560.3120.332

v/zij0.0760.1110.104

K11zij0.1430.500.250.25

v/zij0.290.570.57

K12zij0.0360.2310.4620.308

v/zij0.0080.1070.142

K16zij0.1070.350.320.33

v/zij0.310.330.32

K19zij0.1790.330.170.50

v/zij0.541.070.36

K20zij0.0360.380.130.50

v/zij0.100.290.07

rednia harmoniczna waona6.86E-013.66E-015.51E-01

Hierarchia132

rednia geometryczna waona


W1W2W3

K1zij0.0360.440.220.33

zijv0.970.950.96

K2zij0.250.2490.3540.397

zijv0.0620.0880.140

K10zij0.2140.3560.3120.332

zijv0.0760.1110.104

K11zij0.1430.500.250.25

zijv0.910.820.82

K12zij0.0360.2310.4620.308

zijv0.0080.1070.142

K16zij0.1070.350.320.33

zijv0.890.890.89

K19zij0.1790.330.170.50

zijv0.820.730.88

K20zij0.0360.380.130.50

zijv0.970.930.98

rednia geometryczna waona2.46E-054.83E-041.25E-03

Hierarchia321

2.7. Analiza porwnawcza i hierarchizacja rozwiza wariantowychMetody matematyczne pozwalaj analizowa praktycznie dowoln liczb zarwno wariantw, jak i kryteriw oceny. Jest to jednak analiza mocno subiektywna oraz do zastosowania w danym konkretnym przypadku. Dzieje si tak, poniewa wartoci wag i oceny dobierane s subiektywnie przez decydenta oraz adekwatne dla przypadku. WskanikiWariantyW1W2W3

Wskanik multiplikacyjny skorygowany1.34E-123.71E-095.33E-09

Hierarchia321

Wskanik sumacyjny skorygowany0.340.740.78

Hierarchia321

rednia harmoniczna waona6.86E-013.66E-015.51E-01

Hierarchia132

rednia geometryczna waona2.46E-054.83E-041.25E-03

Hierarchia321

Hierarchia wynikowa321

Przy wyborze wzito pod uwag jedynie wskaniki uwzgldniajce wagi, aby nie pomija istotnoci kryteriw w ocenie. Dodatkowo pominito dwa wskaniki z uwagi na rwnowano ze wskanikiem sumacyjnym.W wynikowej hierarchizacji jako najlepszy wariant wyoniono W3 zastosowanie geosyntetyku. Osign on trzy najlepsze oceny i jedn poredni.Mimo i sposb kodowania mg znaczco wpyn na wyniki, to otrzymana hierarchia pokrywa si z preferencjami wykonawcw tego typu robt.

3. The Analytic Hierarchy Process (AHP)3.1. Krok I dekompozycja i przedstawienie problemu w postaci hierarchicznejKolejno rozwaanych poziomw hierarchii.POZIOM PIERWSZY cel oglny do osignicia w rozwaanym problemieZapewnienie statecznoci nasypu drogowegoPOZIOMY NASTPNE kryteria, atrybuty uszczegowiajce cel oglnyK1 dokadno oblicze konstrukcyjnych;K2 koszt wykonania nasypu;K3 koszt zabezpieczenia;K4 koszt robocizny;K5 koszt transportu;K6 koszt zakupu materiaw;K7 koszt maszyn;K8 dostpno materiaw;K9 dostpno maszyn;K10 koszty utrzymania;K11 trwao konstrukcji;K12 stopie negatywnego wpywu na rodowisko;K13 stopie zagroenia wd podziemnych;K14 degradacja gleb;K15 negatywny wpyw na krajobraz;K16 niezawodno;K17 dostpno waciwych metod obliczeniowych;K18 dokadno pomiaru cech materiaw;K19 szybko wykonania;K20 dopasowanie do rnorodnych warunkw gruntowych.POZIOM NAJNISZY rozwaane opcje decyzyjneW1 - cementacja materiau nasypu;W2 - gwodziowanie;W3 -zastosowanie geosyntetyku.

3.2. Krok II okrelenie/zdefiniowanie ocenianych atrybutw K1 dokadno oblicze konstrukcyjnych; K17 dostpno waciwych metod obliczeniowych; K18 dokadno pomiaru cech materiaw; K2 koszt wykonania nasypu; K4 koszt robocizny; K5 koszt transportu; K6 koszt zakupu materiaw; K3 koszt zabezpieczenia; K8 dostpno materiaw; K7 koszt maszyn; K9 dostpno maszyn; K10 koszty utrzymania; K11 - trwao konstrukcji; K12 stopie negatywnego wpywu na rodowisko; K15 negatywny wpyw na krajobraz; K14 degradacja gleb K13 stopie zagroenia wd podziemnych K16 niezawodno; K19 szybko wykonania; K20 dopasowanie do rnorodnych warunkw gruntowych

Ostateczny zbir kryteriw:K1 dokadno oblicze konstrukcyjnych K2 koszt wykonania nasypu K10 koszty utrzymania K11 trwao konstrukcji K12 stopie negatywnego wpywu na rodowisko K16 niezawodnoK19 szybko wykonania K20 dopasowanie do rnorodnych warunkw gruntowych

3.3. Krok III specyfikacja opcji decyzyjnychOpis wszystkich opcji decyzyjnych znajduje si w rozdziale 2.2. Analiza kryteriw i okrelenie ich ostatecznego zbioru {OZK}.

3.4. Krok IV tworzenie macierzy porwna paramiPorwnania w utworzonej hierarchii prowadzi si parami. Macierze porwna parami tworzy si dla poziomw 2, , K. Rwnie tworzy si je dla porwnania wszystkich elementw poziomu niszego wzgldem kolejnych elementw poziomu wyszego.Macierze porwna parami utworzono wic dla: porwnania wanoci kryteriw atrybutw poziomu 2 (wszystkie kryteria) ze wzgldu na oglny cel poziomu 1 (wykonanie obudowy wykopu) porwnania kadego wariantu opcji poziomu 3 ze wzgldu na kryteria, czyli atrybuty poziomu 2Resumujc, naley utworzy jedn macierz o wymiarach 8x8 oraz osiem macierzy 3x3.

Skala liczbowa preferencji wzgldnych wedug Saatyiego.Ocena porwnania parami aijPreferencja

1Rwnowano elementw

3Saba preferencja elementu

5Istotna preferencja elementu

7Wyrana preferencja elementu

9Bezwzgldna preferencja elementu

2,4,6,8Preferencje porednie elementu

Odwrotnoci powyszych liczbPreferencje odwrotne w stosunku do preferencji podanych powyej

Macierz porwna parami dla poziomu 2A Zapewnienie statecznoci nasypu drogowegoK1K2K10K11K12K16K19K20

K1 dokadno oblicze konstrukcyjnych17643151

K2 koszt wykonania nasypu 1/7111/21/71/211/7

K10 koszty utrzymania1/61111/61/211/6

K11 trwao konstrukcji1/42111/4111/4

K12 stopie negatywnego wpywu na rodowisko 17641351

K16 niezawodno1/32211/3121/2

K19 szybko wykonania 1/51111/51/211/5

K20 dopasowanie do rnorodnych warunkw gruntowych 17641251

Macierz porwna parami dla poziomu 3K1 dokadno oblicze konstrukcyjnychW1W2W3

W1 cementacja materiau nasypu11/41

W2 gwodziowanie411

W3 zastosowanie geosyntetyku111

K2 koszt wykonania nasypu W1W2W3

W1 cementacja materiau nasypu154

W2 gwodziowanie1/511

W3 zastosowanie geosyntetyku1/411

K10 koszty utrzymaniaW1W2W3




K11 trwao konstrukcjiW1W2W3




K12 stopie negatywnego wpywu na rodowisko W1W2W3


W2 gwodziowanie1/711/3

W3 zastosowanie geosyntetyku1/531

K16 niezawodnoW1W2W3


W2 gwodziowanie1/511/3


K19 szybko wykonania W1W2W3


W2 gwodziowanie517

W3 zastosowanie geosyntetyku1/41/71

K20 dopasowanie do rnorodnych warunkw gruntowych W1W2W3


W2 gwodziowanie519

W3 zastosowanie geosyntetyku1/51/91

Do wyznaczania wartoci wasnych powyszych macierzy wykorzystano program Matlab. Wedug propozycji Th. Saatiego poszukujemy przyblionych ocen elementw po przez wyznaczenie wektora w speniajcego rwnanie:

gdzie:max najwiksza warto wasna macierzy A

Wartoci wasne dla poszczeglnych macierzy: A: K1: K2: K10: K11: K12: K16: K19: K20:Ocena zgodnoci ocen decydentwOceny dokonuje si obliczajc stosunek zgodnoci. Jeeli obliczona warto C.R. jest mniejsza ni 0,1, to ocena decydentw jest zadowalajca. Dla danego przypadku dopuszczalne s wartoci do 0,4Indeks zgodnoci

Gdzie: n wymiar macierzy A:

K1:

K2:

K10:

K11:

K12:

K16:

K19:

K20:

Stosunek zgodnoci

Gdzie: R.I. przypadkowy indeks zgodnoci,Poniej przedstawiono przypadkowy indeks zgodnoci R.I. Z tego indeksu odczytane zostan wartoci dla poszczeglnych wymiarw macierzy.

Dla macierzy 8x8 R.I.=1.41Dla macierzy 3x3 R.I.=0.58 A:

K1:

K2:

K10:

K11:

K12:

K16:

K19:

K20:

Wszystkie stosunki mieszcz si w dopuszczalnym przedziale ocena decydentw jest zadowalajca.

3.5. Krok V obliczenie lokalnych priorytetwDo obliczenia lokalnych priorytetw wi wykorzystano II metod Saatyego. Uyto nastpujcej procedury:

A Zapewnienie statecznoci nasypu drogowegoK1K2K10K11K12K16K19K20wi

K1 dokadno oblicze konstrukcyjnych176431510.0417

K2 koszt wykonania nasypu 1/7111/21/71/211/70.2361

K10 koszty utrzymania1/61111/61/211/60.2042

K11 trwao konstrukcji1/42111/4111/40.1504

K12 stopie negatywnego wpywu na rodowisko 176413510.0486

K16 niezawodno1/32211/3121/20.0945

K19 szybko wykonania 1/51111/51/211/50.1903

K20 dopasowanie do rnorodnych warunkw gruntowych 176412510.0388

K1 dokadno oblicze konstrukcyjnychW1W2W3wi

W1 cementacja materiau nasypu11/410.4811

W2 gwodziowanie4110.2043

W3 zastosowanie geosyntetyku1110.3152

K2 koszt wykonania nasypu W1W2W3wi

W1 cementacja materiau nasypu1540.1013

W2 gwodziowanie1/5110.4661

W3 zastosowanie geosyntetyku1/4110.4332

K10 koszty utrzymaniaW1W2W3wi




K11 trwao konstrukcjiW1W2W3wi




K12 stopie negatywnego wpywu na rodowisko W1W2W3wi


W2 gwodziowanie1/711/30.6431

W3 zastosowanie geosyntetyku1/5310.2832

K16 niezawodnoW1W2W3wi


W2 gwodziowanie1/511/30.6551


K19 szybko wykonania W1W2W3wi



W3 zastosowanie geosyntetyku1/41/710.6751

K20 dopasowanie do rnorodnych warunkw gruntowych W1W2W3wi



W3 zastosowanie geosyntetyku1/51/910.7231

3.6. Krok VI obliczenie globalnych priorytetwObliczenie sumy iloczynw priorytetw kadej gazi od kandydata do celu oglnego.Globalne priorytety liczy si sumujc iloczyny odpowiednich wartoci lokalnych priorytetw dla warstwy 2 i 3.

,gdzie: numer wariantu; liczba kryteriw;- globalny priorytet dla wariantu Wn; - lokalny priorytet dla kryterium i-tego w odniesieniu do Celu; lokalny priorytet dla wariantu n-tego w odniesieniu do kryterium i-tego.K1K2K10K11K12K16K19K20Oglne priorytetyHierarchia

0.0410.2360.2040.1500.0480.0940.1900.038

W10.4810.1010.4580.4160.0740.1580.2520.2160.2733

W20.2040.4660.4160.4580.6430.6550.0730.0610.3801

W30.3150.4330.1260.1260.2830.1870.6750.7230.3472

W powyszym przypadku oceniono, e najlepszym rozwizaniem zabezpieczenia nasypu drogowego, jest wariant W2 gwodziowanie.

4. Metoda PROMETHEE II4.1. Oceny wariantw z uwagi na poszczeglne kryteria oraz wagiPierwszym krokiem tej metody jest ustalenie wag oraz ocen poszczeglnych rozwiza z uwagi na zastosowanie w poszczeglnych wariantach. Ocena taka zostaa wykonana w czci dotyczcej metody matematycznej, dlatego nie bdzie ona powtarzana. Wartoci dla destumulant przyjte zostay jako warto przeciwna.KryteriumWagaOcena wariantu wg kryterium

W1W2W3

K10,036423

K20,25-5250-3700-3300

K100,214-2800-3200-3000

K110,1431005050

K120,36-4-2-3

K160,1070,960,890,93

K190,179213

K200,036314

4.2. Obliczenie wartoci funkcji uoglnionych kryteriwKolejnym krokiem jest porwnanie ze sob dwch wariantw decyzyjnych wyliczajc rnice i midzy poszczeglnymi ocenami.

,gdzie: - warianty; liczba porzdkowa kryterium.Wyniki oblicze tego kroku zostay przedstawione w tabelach.Nastpnie, na podstawie informacji uzyskanych od decydenta oblicza si kryterium zastpcze dla kadego kryterium czstkowego, za pomoc jednej z funkcji:

Jak wida na zaczonych wykresach przyjmuj one wartoci z zakresu , czy czym wartoci bliskie 1 oznaczaj siln preferencj, natomiast bliskie 0 znikom.Okrelajc warto parametru q, decydent ustala prg rwnowanoci. Jeeli dla rozpatrywanego kryterium prg ten zostanie okrelony oraz oznacza to, e rnica ocen ze wzgldu na to kryterium jest zbyt maa, by decydent w jakimkolwiek stopniu preferowa wiksz z tych wartoci.Okrelajc warto parametru p, decydent podaje prg cisej preferencji. Jeeli dla rozpatrywanego kryterium prg ten zosta okrelony i oznacza to, e rnica ocen ze wzgldu na to kryterium jest na tyle istotna, e decydent ze wzgldu na to kryterium zdecydowanie przedkada wariant a nad wariant b.Warto parametru s dla funkcji typu 6 przyjmuje si jako warto poredni midzy q oraz p.Typ funkcji dobiera si rwnie ze wzgldu na preferencje decydenta.

Poniej przedstawiono wyniki opisanych powyej oblicze.Kryterium K11W1W2W3

W1021

W2-20-1

W3-110

Na podstawie opinii decydenta ustalono typ kryterium jako trzecie przy wartoci p=2.P1W1W2W3

W1010.5

W2000

W300.50

Kryterium K2 2W1W2W3

W10-1550-1950

W215500-400

W319504000


W1000

W20.77500

W30.9750.20


W10400200

W2-4000-200

W3-2002000


W100.80.4

W2000

W300.40

Kryterium K114W1W2W3

W105050

W2-5000

W3-5000

Na podstawie opinii decydenta ustalono typ kryterium jako pierwsze.P4W1W2W3

W1011

W2000

W3000


W10-2-1

W2201

W31-10

Na podstawie opinii decydenta ustalono typ kryterium jako szste przy wartoci s=1.P5W1W2W3

W100.860.39

W2000

W300.390


W100.070.03

W2-0.070-0.04

W3-0.030.040

Na podstawie opinii decydenta ustalono typ kryterium jako pite przy wartoci q=0,03 i p=0,06.P6W1W2W3

W101.000

W2000

W300.330


W101-1

W2-10-2

W3120

Na podstawie opinii decydenta ustalono typ kryterium jako czwarte przy wartoci q=0 i p=1.P7W1W2W3

W100.50

W2000

W30.51.000


W102-1

W2-20-3

W3130

Na podstawie opinii decydenta ustalono typ kryterium jako pierwsze.P8W1W2W3

W1010

W2000

W3110

4.3. Obliczenie zagregowanych indeksw preferencji

Liczba (a,b) okrela w jakim stopniu wariant a jest preferowany w stosunku do wariantu b, jednoczenie ze wzgldu na wszystkie kryteria. Z kolei liczba (b,a) okrela odwrotn relacj.

W1W2W3

W100.4270.261

W20.19400

W30.2800.2100

4.4. Obliczenie przepyww preferencjiDla kadego wariantu obliczamy przepywy preferencji: dodatni:

i ujemny:

Ich rnica to przepyw netto, na podstawie ktrego moemy okreli ranking wariantw:

+-nettoHierarchia

W10.3440.2370.1072

W20.0970.319-0.2223

W30.2450.1300.1151

Przy pomocy metody PROMETHEE II oceniono, e najbardziej korzystny jest wariant W3 zastosowanie geosyntetyku.

5. Porwnanie wynikw

MetodamatematycznaAHPPROMETHEE II

W1332

W2213

W3121

Najwyej w hierarchii utrzymuje si wariant W3 - zastosowanie geosyntetyku. Uzyska dwa pierwsze miejsca i jedno drugie. Kolejny jest wariant W2 gwodziowanie. Uzyska 1, 2 i 3 miejsce w hierarchizacjach. Ostatni jest W1 cementacja.

6. Wnioski

Powysze wyniki s zgodne z preferencjami wykonawcw tego typu konstrukcji. Dobranie wariantu W3 nie powinno dziwi, poniewa obecnie posiada monopol wrd technologii w Polsce.Takie analizy warto przeprowadza wieloma metodami, aby mie pogld jak proces obliczeniowy ma wpyw na ostateczne wyniki. Ciekawym moim zdaniem zjawiskiem jest fakt, e ostateczna hierarchizacja uwzgldniajca trzy metody wskazuje tak sam kolejno jak metoda matematyczna. Kolejnym ciekawym zjawiskiem, jest fakt, e hierarchizacja nie jest identyczna w metodzie matematycznej i PROMETHEE II, mimo i przyjto identyczne oceny oraz wagi kryteriw. Mog mie na to wpyw dodatkowo oceniane w tej drugiej metodzie rodzaje funkcji dla kryterium zastpczego.Naley pamita o tym, e cay projekt by przygotowywany przez jedn osob, co powoduje duy subiektywizm w ocenie. Co jednak nie jest wad, poniewa pozwala nam to dobra najlepsze rozwizanie dla konkretnej osoby, w konkretnym przypadku. Oby ocena bya bardziej obiektywna, najlepszym rozwizaniem byoby dobranie ocen punktowych wariantw i kryteriw po przez grono ekspertw.Porwnujc metody, moemy zauway, e ilo decyzji podejmowanych przez decydenta jest najwiksza w metodzie PROMETHEE II, co moe wskazywa, e metoda ta jest najbardziej subiektywna. Natomiast najmniej informacji o preferencjach zostao zebrane w metodzie matematycznej.37

Analiza wielokryterialna

Documents

Transcript of Analiza wielokryterialna