Algorytmizacja procesów dynamicznych w agregatach rolniczych w ...

POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Maszyn Roboczych i Transportu

mgr inż. Jacek Wojciechowski

PRACA DOKTORSKA

ALGORYTMIZACJA PROCESÓW DYNAMICZNYCH

W AGREGATACH ROLNICZYCH W ASPEKCIE

BEZPIECZEŃSTWA RUCHU

Promotor:

dr hab. inż. Jan Szczepaniak, prof. nadzw.

Przemysłowy Instytut Maszyn Rolniczych

w Poznaniu

Poznań, 2016

ALGORYTMIZACJA PROCESÓW DYNAMICZNYCH W AGREGATACH ROLNICZYCH

W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU

2



3

Spis treści

WYKAZ SYMBOLI I OZNACZEŃ ..........................................................................................5

1. WSTĘP .................................................................................................................................7

2. STUDIUM PROBLEMU ..................................................................................................12

2.1. DYNAMIKA RUCHU POJAZDU .................................................................................................... 12 2.2. STATECZNOŚĆ RUCHU POJAZDU ............................................................................................... 12 2.3. STATECZNOŚĆ RUCHU POJAZDU W UJĘCIU MATEMATYCZNYM ................................................. 15 2.4. OCENA STANU ZAGADNIENIA W ŚWIETLE LITERATURY ............................................................ 22

3. CEL I ZAKRES PRACY ..................................................................................................29

3.1. TEZA PRACY ............................................................................................................................. 29 3.2. OGÓLNA KONCEPCJA REALIZACJI PRACY .................................................................................. 30

4. ZDEFINIOWANIE BADANEGO OBIEKTU ................................................................31

4.1. KRYTERIA DOBORU .................................................................................................................. 31 4.1.1. Normy zalecane .................................................................................................................. 31 4.1.2. Rodzaje połączeń ciągnika z maszyną rolniczą .................................................................. 32

4.2. OBIEKT BADAŃ ......................................................................................................................... 33 4.2.1. Ciągnik URSUS 4512 ......................................................................................................... 34 4.2.2. Opryskiwacz sadowniczy Wulkan 1000 ............................................................................. 34

5. MODEL HYBRYDOWY RUCHU AGREGATU ROLNICZEGO ..............................36

5.1. MODELE STRUKTURALNE AGREGATU ROLNICZEGO .................................................................. 36 5.1.1. Model o dwóch stopniach swobody .................................................................................... 39 5.1.2. Model o czterech stopniach swobody ................................................................................. 42 5.1.3. Model strukturalny 3D uwzględniający siły poziome oraz siły pionowe ........................... 45

5.2. MODEL KIEROWCY ................................................................................................................... 54 5.3. MODEL HYBRYDOWY AGREGATU ROLNICZEGO ........................................................................ 56

6. BADANIA EKSPERYMENTALNE ................................................................................57

6.1. SYSTEMY AKWIZYCJI DANYCH ................................................................................................. 57 6.1.1. System HBM ....................................................................................................................... 57 6.1.2. System GPS ze wspomaganiem inercyjnym (GPS/INS) SPAN-CPT firmy NovAtel ........ 67 6.1.3. System Video VBOX RLVBVD102C firmy Race Logic ................................................... 70

6.2. MIEJSCE PROWADZENIA BADAŃ ............................................................................................... 71 6.3. OPIS SPOSOBU PROWADZENIA BADAŃ ...................................................................................... 72

6.3.1. Prace przygotowawcze ........................................................................................................ 72 6.3.2. Testy badawcze realizowane na potrzeby tej pracy ............................................................ 72

6.4. BADANIA STANOWISKOWE ....................................................................................................... 75 6.4.1. Wyznaczenie współczynników sztywności opon................................................................ 75 6.4.2. Pomiar położenia środka ciężkości ciągnika ....................................................................... 82 6.4.3. Wyznaczenie momentu bezwładności względem osi pionowej .......................................... 84

7. IDENTYFIKACJA MODELU AGREGATU CIĄGNIK-OPRYSKIWACZ ..............88

7.1. WPROWADZENIE DO METOD IDENTYFIKACJI............................................................................. 88 7.2. PRZEPROWADZENIE PRÓB IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ ................................................... 90 7.3. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU UKŁADU STEROWANIA .............................................. 92 7.4. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY ............................... 96 7.5. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY .......................... 98

8. SYMULACJE KOMPUTEROWE ................................................................................100

8.1. SYMULACJA ODTWARZAJĄCA ................................................................................................. 100 8.2. UKŁAD HYBRYDOWY – CZTERY STOPNIE SWOBODY ............................................................... 106 8.3. UKŁAD HYBRYDOWY – DWA STOPNIE SWOBODY .................................................................... 111 8.4. SYMULACJA PROGNOSTYCZNA ............................................................................................... 115



4

9. BADANIA STATECZNOŚCI KONSTRUKCYJNEJ AGREGATU CIĄGNIK-

OPRYSKIWACZ.............................................................................................................119

10. SYNTEZA UKŁADU STEROWANIA DYNAMIKĄ POPRZECZNĄ

CIĄGNIKA ......................................................................................................................128

11. PODSUMOWANIE .........................................................................................................136

12. WNIOSKI .........................................................................................................................138

LITERATURA .........................................................................................................................140

SPIS ILUSTRACJI ..................................................................................................................146

SPIS TABEL .............................................................................................................................150

STRESZCZENIE .....................................................................................................................151



5

Wykaz symboli i oznaczeń

11C – współczynnik odporności na znoszenie kół przedniej osi ciągnika [N.rad-1],

12C – współczynnik odporności na znoszenie kół tylnej osi ciągnika [N.rad-1],

21C – współczynnik odporności na znoszenie kół opryskiwacza [N.rad-1],

xC – siła wzdłużna, z jaką opryskiwacz działa na sprzęg ciągnika [N],

yC – siła poprzeczna, z jaką opryskiwacz działa na sprzęg ciągnika [N],

1f – połowa odległości miedzy kołami ciągnika [m],

2f – połowa odległości miedzy kołami opryskiwacza [m],

11F – siła poprzeczna działająca na przednią oś ciągnika [N],

12F – siła poprzeczna działająca na tylną oś ciągnika [N],

21F – siła poprzeczna działająca na oś opryskiwacza [N],

HF – siła poprzeczna działająca na punkt sprzęgu ciągnika i opryskiwacza [N],

krytF – funkcja kryterialna identyfikacji,

1gh – wysokość położenia środka ciężkości ciągnika [m],

2gh – wysokość położenia środka ciężkości opryskiwacza [m],

)(sG – transmitancje,

1I – moment bezwładności względem osi pionowej przechodzącej przez środek

ciężkości ciągnika [kg.m2],

2I – moment bezwładności względem osi pionowej przechodzącej przez środek

ciężkości opryskiwacza [kg.m2],

L – odległości między osiami ciągnika [m],

11l , 11x – odległość przedniej osi ciągnika od środka ciężkości ciągnika [m],

12l , 12x – odległość tylnej osi ciągnika od środka ciężkości ciągnika [m],

Hl1 , Hx1 – odległość środka ciężkości ciągnika od punktu sprzęgu [m],

Rl1 – połowa odległości miedzy kołami ciągnika [m],

21l , 21x – odległość osi opryskiwacza od środka ciężkości opryskiwacza [m],

Hl2 , Hx2 – odległość środka ciężkości opryskiwacza od punktu sprzęgu [m],

1m – masa ciągnika [kg],

2m – masa opryskiwacza [kg],

1sm – masa resorowana pojazdu [kg],

2sm – masa resorowana przyczepy [kg],

1u – prędkość wzdłużna ciągnika [m.s-1],

2u – prędkość wzdłużna opryskiwacza [m.s-1],

1u – przyspieszenie wzdłużne ciągnika [m.s-2],



6

2u – przyspieszenie wzdłużne opryskiwacza [m.s-2],

1v – prędkość poprzeczna ciągnika [m.s-1],

2v – prędkość poprzeczna opryskiwacza [m.s-1],

1v – przyspieszenie poprzeczne ciągnika [m.s-2],

2v – przyspieszenie poprzeczne opryskiwacza [m.s-2],

1z – odległość pionowa środka ciężkości ciągnika od punktu sprzęgu [m],

2z – odległość pionowa środka ciężkości opryskiwacza od punktu sprzęgu [m],

11 – kąt znoszenia kół przedniej osi ciągnika [rad],

12 – kąt znoszenia kół tylnej osi ciągnika [rad],

21 – kąt znoszenia kół osi opryskiwacza [rad],

– kąt bocznego znoszenia ciągnika [rad],

– kąt między członami zestawu ciągnik – opryskiwacz [rad],

– kąt skrętu kół przednich ciągnika (kół kierowanych) [rad],

– współczynnik poślizgu kół ciągnika,

1 – kąt obrotu wokół osi wzdłużnej ciągnika [rad],

1 – prędkość kątowa względem osi wzdłużnej [rad.s-1],

– kąt skrętu kierownicy [rad],

1 – kąt obrotu wokół osi pionowej ciągnika [rad],

2 – kąt obrotu wokół osi pionowej opryskiwacza [rad],

1 – prędkość kątowa odchylenia ciągnika [rad.s-1],

2 – prędkość kątowa odchylenia opryskiwacza [rad.s-1],

1 – przyspieszenie kątowe odchylenia ciągnika [rad.s-2],

2 – przyspieszenie kątowe odchylenia opryskiwacza [rad.s-2].



7

1. Wstęp

Transport maszyn rolniczych w aspekcie bezpieczeństwa poruszania się po

drogach publicznych związany jest z zapewnieniem kierowalności oraz stateczności

ruchu agregatu składającego się z ciągnika i maszyny rolniczej.

Prace związane z zagadnieniami bezpieczeństwa ruchu pojazdów, w tym przede

wszystkim dotyczące symulacji komputerowej stateczności ruchu oraz kierowalności

pojazdów, prowadzone są już od dawna. Jednak wyniki tych prac rzadko przenoszone były

na maszyny rolnicze. Wymaga to, z jednej strony uwzględnienia specyfiki budowy maszyn

rolniczych oraz sposobu ich agregacji z ciągnikiem, a z drugiej analizy zachowania

maszyny na różnorodnym podłożu o złożonych i zmiennych właściwościach (pola o

glebach różnej zwięzłości, drogi polne) oraz sposobu ich eksploatacji. Należy również

uwzględnić przepisy obowiązujące w ramach norm ISO odnośnie ruchu agregatów

rolniczych po drogach publicznych. Agregaty te muszą m.in. spełniać wymogi w zakresie

stateczności ruchu. Jest to szczególnie istotne w maszynach o wysoko umieszczonym

środku ciężkości, takich jak przyczepy do przewozu zwierząt, wozy asenizacyjne lub

maszyny uprawowe o dużej szerokości roboczej w położeniu transportowym.

Agregaty rolnicze, o których mowa, możemy zdefiniować jako zespoły

sprzężonych ze sobą różnych maszyn wykonujących określoną pracę. W przedstawionym

na rys. 1.1 przypadku, agregat rolniczy stanowi ciągnik z przyczepioną półzawieszaną

maszyną uprawową.

Rys. 1.1. Agregat ciągnik – maszyna rolnicza (opracowanie własne)



8

Z uwagi na poruszanie się tak dużych agregatów po drogach publicznych i to z

coraz większymi prędkościami, zwraca się coraz większą uwagę na problem

bezpieczeństwa ruchu. Zestawy takie często poruszają się po drogach publicznych z

prędkościami wynikającymi z możliwości ruchowych ciągnika (produkowane obecnie

ciągniki rolnicze mogą rozwijać prędkości do 65 km.h-1). Prędkość np. 40 km.h-1 przy

pokonywaniu przez agregat łuków drogi publicznej jest znaczącą z punktu widzenia

bezpieczeństwa ruchu.

W celu poprawy bezpieczeństwa ruchu agregatów rolniczych postanowiono

opracować kompleksowe rozwiązanie w zakresie całego procesu dojścia do utworzenia

sterowników dynamiki poprzecznej, a szczególnie przedstawienia ich modeli

matematycznych. Wymaga to algorytmizacji procesu dynamiki agregatu rolniczego,

która pozwoli na opracowanie koncepcji układu sterującego pojazdem, w którym będą

uwzględnione dwa elementy wpływające na jego ostateczne zachowanie, a mianowicie:

kinematyczne oraz dynamiczne własności pojazdu. Charakterystyki kinematyczne

dotyczą cech wynikających z parametrów geometrycznych pojazdu oraz jego położenia

względem planowanej drogi. Dynamiczne własności pojazdu wynikają z jego budowy,

sztywności jego elementów oraz sił generowanych podczas jazdy.

W celu jednoznacznej interpretacji stosownych pojęć algorytmu i algorytmizacji

wprowadźmy niżej przedstawioną ich interpretację.

Algorytmem nazywamy zbiór określonych reguł postępowania, które stosowane w

ustalonym porządku prowadzą do rozwiązania określonego zadania. Procedura

matematyczna lub logiczna mająca na celu doprowadzenie do rozwiązania postawionego

zadania poprzez podzielenie go na pojedyncze proste kroki. Jest to sformalizowany sposób

prezentacji lub zapisu działań, jakie należy podjąć dla osiągnięcia określonego celu [10, 17].

Z kolei przez algorytmizację rozumiemy proces budowy konkretnego algorytmu.

Przedstawienie w czytelny sposób działań tworzonego projektu, rozdzielenie całego

zadania na poszczególne etapy, tworzenie sieci działań. Zbiór działań przedstawiających

rozwiązanie danego problemu: problem → określenie zadania → wybór metody

rozwiązania → podział na czynności elementarne → specyfikacja rozwiązania →

kodowanie [10, 17, 104].

Jednym z problemów spotykanych w trakcie projektowania i badań maszyn

rolniczych przeznaczonych do współpracy z ciągnikami jest analiza bezpieczeństwa

poruszania się agregatów rolniczych podczas przejazdów transportowych, prowadzona



9

już na wstępnych etapach projektowania, za pomocą odpowiednich modeli

matematycznych.

Istotnym zagadnieniem jest wybór odpowiedniego modelu, który umożliwi

uzyskanie użytecznych informacji, w takiej fazie projektowania, w której nie wszystkie

szczegóły konstrukcyjne są już znane. Obecnie, dzięki dużej mocy obliczeniowej

komputerów, możliwe jest stosowanie bardzo złożonych, nieliniowych modeli pojazdów,

czasami z bardzo dużą liczbą stopni swobody. Jednak formułowanie równań ruchu dla

takich modeli drogą ręcznych wyprowadzeń, zapisywanie ich w języku programowania

i całkowanie ich numerycznie okazało się być bardzo nużące, trudne i czasochłonne,

a także bardzo podatne na powstawanie błędów. Dokładność uzyskiwanych wyników jest

natomiast silnie uzależniona od dokładności przyjętych wartości parametrów modelu,

które mogą być niedostępne we wczesnej fazie projektowania, a często są trudne do

zmierzenia także w przypadku istnienia już gotowych pojazdów lub ich prototypów.

Badania porównawcze pokazują natomiast, że uzyskane wyniki są często

porównywalne z wynikami uzyskanymi za pomocą prostszych, nawet liniowych, modeli

[24]. Uproszczone modele mają podstawową zaletę – mogą być stosowane w

projektowaniu i sterowaniu systemów poprawiających bezpieczeństwo czynne agregatów

rolniczych, gdyż umożliwiają przeprowadzenie badań symulacyjnych ruchu w czasie

rzeczywistym i mogą być w łatwy sposób implementowane w sterownikach

wspomagających operatora w prowadzeniu pojazdu. Proste modele są również przydatne

dla analizy wpływu zmian podstawowych parametrów geometrycznych i masowych na

stateczność ruchu agregatu rolniczego.

W prezentowanej pracy podjęta została próba wykazania, że do przeprowadzenia

skutecznych analiz symulacyjnych w zakresie analizy bezpieczeństwa poruszania się

agregatu ciągnik – maszyna rolnicza, można zastosować proste modele o niewielu

stopniach swobody.

W pracy zwrócono również uwagę, że do analizy procesów występujących w ruchu

sterowanym agregatów rolniczych, należy zastosować metody właściwe teorii sterowania.

Postanowiono sprawdzić celowość użycia tych metod w analizie oraz syntezie procesów

dynamicznych związanych z ruchem kierowanym agregatu ciągnik-opryskiwacz.

Osiągnięcie tak postawionego celu, ze względu na obszerność tematu i jego

skomplikowanie, wymaga realizacji wielu zadań pośrednich.



10

W pierwszej kolejności (rozdz. 2) rozpatrzone zostały pojęcia najczęściej

stosowane w literaturze w odniesieniu do kierowalności oraz stateczności ruchu.

W rozdziale 3 przedstawiono zakres i cele pracy:

- opracowanie modelu hybrydowego z ukierunkowaniem na problematykę

stateczności kierunkowej pojazdu oraz kierowalności,

- wykonanie badań eksperymentalnych stateczności ruchu oraz kierowalności

agregatów rolniczych.

W kolejnym rozdziale – czwartym – przedstawiono realizację obiektu badawczego

– pojazdu testowego z wyposażeniem pomiarowo-badawczym. Pojazdem testowym był

agregat rolniczy bazujący na ciągniku Ursus 4512 wraz z opryskiwaczem sadowniczym

Wulkan 1000. Wybór obiektu został odpowiednio uzasadniony (rozdz. 4.1).

Po zdefiniowaniu badanego obiektu przystąpiono następnie (rozdz. 5) do

omówienia modeli hybrydowych powstałych z połączenia modelu stanu ciągłego (układu

sterowania) z modelami strukturalnymi opisującymi działanie analizowanego agregatu

ciągnik-opryskiwacz.

W rozdziale szóstym pracy szczegółowo opisano system do realizacji badań

eksperymentalnych, pozwalający na pomiary parametrów decyzyjnych w zakresie

stateczności kierunkowej agregatu. Zawarto w nim opis wykorzystanych czujników oraz

systemów akwizycji danych, opracowanych programów pomocniczych, a także opis

sposobu prowadzenia badań poligonowych, w tym także pomocniczych badań

stanowiskowych parametrów agregatu rolniczego.

Mając uzyskane wyniki z badań przystąpiono do identyfikacji parametrycznej.

W rozdziale siódmym kolejno opisano przebieg procesu identyfikacji dla: modelu układu

sterowania, a następnie dla modeli strukturalnych agregatu rolniczego. W wyniku

przeprowadzonej identyfikacji ustalono wartości parametrów modeli oraz, dodatkowo dla

modelu układu sterowania, dokonano wyboru odpowiedniej funkcji transmitancji

w poszczególnych blokach modelu.

Następnie przeprowadzono symulację komputerową – rozdział ósmy – z

wykorzystaniem modeli hybrydowych. Opracowane i zidentyfikowane modele zostały

wykorzystane do symulacji zachowania się agregatu i obliczania wartości parametrów

ruchu pojazdu, takich jak kąty bocznego znoszenia lub prędkości kątowe odchylenia

ciągnika i opryskiwacza.



11

W rozdziale dziewiątym przedstawiono badanie stateczności parametrycznej

oraz ruchowej agregatu dla modelu deterministycznego o czterech oraz dwóch

stopniach swobody.

Na zakończenie pracy, na podstawie przeprowadzonej analizy wyników,

przystąpiono do syntezy układu sterowania pozwalającego na budowę sterownika

stabilizującego tor jazdy agregatu. Syntezę obiektu przeprowadzono w oparciu

o narzędzia automatyki istniejące w zintegrowanym ze środowiskiem Matlab pakiecie

Simulink (rozdz. 10).

Praca zakończona jest podsumowaniem:

- z odniesieniem się do tezy i celu pracy,

- w postaci wniosków,

- w postaci praktycznych zastosowań opracowanej metody badawczej,

- wraz z sugestią problemów do rozwiązania w przyszłości.

Przedstawione wyniki realizacji celów pośrednich, w postaci zbudowanego

systemu do badań eksperymentalnych stateczności ruchu oraz kierowalności agregatów

rolniczych, zbudowane modele hybrydowe, jak i narzędzia do badań symulacyjnych

stworzone dla potrzeb tej pracy, maja znaczną utylitarność i z powodzeniem mogą być

stosowane w znacznie szerszym zakresie niż w przedstawionym w niniejszej pracy.

W pracy omówiono i przedstawiono możliwości oraz praktyczne zastosowanie

wielu narzędzi. Jest to przede wszystkim system akwizycji danych pomiarowych złożony

z aparatury HBM (Spider+MGC) i systemu GPS ze wspomaganiem inercyjnym

(GPS/INS) SPAN-CPT firmy NovAtel oraz specjalistycznego oprogramowania, takiego

jak: środowisko obliczeń numerycznych Matlab wraz z pakietem Simulink.

Niniejsza praca przedstawia algorytm postępowania, w sposób kompleksowy opisuje

problematykę badania zjawisk dynamicznych w ruchu agregatu rolniczego, poczynając od

ich analizy poprzez badania eksperymentalne (poligonowe i stanowiskowe), po metody

modelownia matematycznego i wykorzystania zaawansowanych metod teorii sterowania do

analizy uzyskiwanych wyników.



12

2. Studium problemu

2.1. Dynamika ruchu pojazdu

Analiza stateczności ruchu pojazdów jest nierozłącznie związana z dynamiką jego

ruchu. Ze względu na złożoność zagadnienia jakim jest dynamika, obejmującym szeroki

zakres problemów, w rozdziale przedstawiono tylko te obszary, które są interesujące

z punktu widzenia niniejszej pracy.

Zakres różnorodnych wymuszeń działających na pojazd podczas ruchu jest tak

duży, że całościowa analiza jego dynamiki wraz z analizą jego wszystkich podukładów

jest prawie niemożliwa. Wielość interakcji czasami w niewielkim stopniu związanych

z analizowanym zjawiskiem głównym, wprowadza do analizy szereg zakłóceń, które ją

utrudniają czyniąc mniej czytelną. Z tego powodu poszczególni autorzy starają się, zająć

jednym z wybranych zagadnień dynamiki pojazdów. Przyjęto ogólny podział dynamiki

pojazdów [90]:

- dynamika wzdłużna – X,

- dynamika poprzeczna – Y,

- dynamika pionowa – Z.

Taki podział jest oczywiście pewnym uproszczeniem. Pomimo tego okazuje się

jednak, że często pozostałe interakcje poza głównym ruchem można traktować jako

niewielkie zakłócenia i wtedy analiza w tak wydzielonych obszarach jest najbardziej

efektywna.

Często buduje się równania dynamiki poprzecznej, niezależnie od dynamiki

pionowej, bazując na uproszczonym modelu strukturalnym, wychodząc z równań

równowagi sił. Natomiast w modelach stochastycznych uwzględnia się każdorazowo

dynamikę poprzeczną w połączeniu z dynamiką pionową. Wynika to z ustalania funkcji

stochastycznych wraz z ich identyfikacją na bazie pomiarów badanego obiektu.

Obszar problemów podjętych w niniejszej pracy dotyczy zagadnień dynamiki

poprzecznej w obszarze ruchu krzywoliniowego z interakcją w kierunku X, Y i Z oraz

ruch krzywoliniowy bez interakcji w kierunku Z.

2.2. Stateczność ruchu pojazdu

Ze względu na znaczną złożoność zjawisk zachodzących w układzie dynamicznym,

jakim jest pojazd w ruchu (szczególnie pojazd wieloczłonowy, np. ciągnik i przyczepiona

do niego maszyna rolnicza), jak i znaczny wpływ na ten ruch kierowcy, który jest



13

elementem sterującym dla badanego przez nas układu, bardzo trudno jest ustalić jeden lub

nawet kilka jednoznacznie obowiązujących sposobów badań pojazdów w zakresie

kierowalności i stateczności. Problem ten komplikuje także fakt, iż stateczność ta

rozpatrywana jest dla wielu sytuacji - jazdy po łuku, hamowania na drodze prostoliniowej,

hamowania na łuku, nagłej zmiany kierunku ruchu [87].

Studiując różne pozycje literatury w obrębie tego tematu można na ich podstawie

dokonać próby zebrania najczęstszych definicji pojęć kierowalności i stateczności. Poniżej

przedstawiono kilka z częściej spotykanych definicji i określeń [2, 27, 29, 62, 87, 90]:

Kierowalność:

- łatwość manewrowania pojazdem,

- zdolność pojazdu do poruszania się po zamierzonym torze,

- sposób reagowania pojazdu na działanie kierowcy, mające na celu

utrzymywanie lub spowodowanie określonej zmiany toru ruchu pojazdu,

- ogół właściwości pojazdu charakteryzujących możliwość zmiany, stosownie

do woli kierowcy, kierunku ruchu i toru „punktu kierującego”,

- wszystkie właściwości systemu pojazd – kierowca, określające stopień

możliwości zbliżenia pożądanych i rzeczywistych zmian parametrów ruchu,

- zdolność samochodu do szybkiego i precyzyjnego reagowania na ruchy

kierownicy.

Stateczność kierunkowa ruchu pojazdu:

- łatwość utrzymywania pojazdu na zamierzonym torze. Ruchem statecznym

pojazdu nazywany jest ruch, w którym pojazd utrzymuje kierunek ruchu

nadany mu przez odpowiednie ustawienie kół kierowanych, a w razie

wytrącenia go z tego kierunku przez chwilowo działający impuls zewnętrzny

powraca samoczynnie do ruchu ustabilizowanego po zniknięciu tego impulsu,

- statecznością układu mechanicznego nazywamy jego skłonność do

powracania do warunków równowagi statycznej, gdy został on z nich

wytrącony. Ruch pojazdu po prostej będziemy więc uważać za stateczny, jeśli

po chwilowym zaburzeniu (np. impuls w postaci bocznego wiatru) pojazd

powraca do ruchu prostoliniowego,

- zdolność zachowania przez pojazd zadanego kierunku ruchu, mimo działania

impulsów zakłócających, oraz zdolność do wygaszania drgań procesu



14

przejściowego wywołanego zmianą kąta skrętu kół lub zaburzeniem

(przechyły boczne drogi, boczny wiatr).

Dobra stateczność i kierowalność pojazdu należą do najważniejszych czynników

tzw. bezpieczeństwa czynnego pojazdów, które pozwala uniknąć wypadku w sytuacji, w

której można liczyć tylko na zabezpieczenia związane z tzw. bezpieczeństwem biernym.

W ostatnich latach rozwój techniki spowodował, że możliwe stało się wpływanie

na stateczność ruchu pojazdu także w sposób aktywny, a nie tylko podczas konstruowania

poprzez dobieranie wartości takich parametrów konstrukcyjnych, jak geometria

zawieszenia, położenie środka ciężkości czy rodzaj i konstrukcja stosowanego

ogumienia. Pojawiła się możliwość wpływania na stateczność ruchu pojazdu podczas

jego trwania. Odbywa się to dzięki odpowiednim zespołom wykonawczym sterowanym

za pomocą układów automatyki [62].

Wśród systemów tych możemy wyróżnić dwie kategorie [35]:

- systemy bierne – są to systemy zapewniające stabilność przez rezerwowanie

możliwości rozwijania sił bocznych o możliwie dużych wartościach, jakie są

do uzyskania w danych warunkach drogowych,

- systemy aktywne – są to systemy posiadające pewne cechy „automatycznego

pilota” – reagują na odchylenia parametrów ruchu od wartości pożądanych,

wcześniej zadanych. W systemach tej kategorii odpowiednie urządzenia

pomiarowe śledzą proces kierowania – ruchy koła kierownicy i pedałów.

Jednocześnie inne czujniki systemu obserwują ruch pojazdu – czyli takie

parametry, jak: prędkość liniowa i kątowa pojazdu, kąt znoszenia,

przyspieszenia pionowe, wzdłużne i poprzeczne. System posiada w pamięci

mapy prawidłowych zachowań pojazdu – pożądane wartości (przebiegi)

parametrów. Jeśli wartości tych parametrów w danej chwili odbiegają od

pożądanych, to system reaguje za pomocą swojego podsystemu

wykonawczego, generując odpowiednie wartości, np. skrętu koła jezdnego,

siły pionowej w elementach zawieszenia bądź siły obwodowej na kole

jezdnym.



15

Rys. 2.1. Podział problematyki bezpieczeństwa ruchu drogowego [62, 63, 103]

Stateczność kierunkowa w zastosowaniu do modeli stochastycznych jest

interpretowana w powiązaniu z kierowalnością w aspekcie dynamicznych interakcji

pomiędzy pojazdem, kierowcą a otoczeniem (rys. 2.1). Jest to złożona funkcja odnosząca

się do stateczności ruchu pojazdu i sterowania. Ogólnie, to zagadnienie rozpatrywane jest

w kategoriach bezpieczeństwa ruchu. Badanie interakcji kierowca – pojazd jest

niezwykle istotne z punktu widzenia modelowania procesów stateczności w ujęciu

stochastycznym, celem zrozumienia wpływu kierowcy na system sterowania pojazdem.

2.3. Stateczność ruchu pojazdu w ujęciu matematycznym

Matematyczne definicje stabilności dotyczą rozwiązań równań różniczkowych

opisujących ruch różnych obiektów. Problemy związane ze stabilnością ruchu pojawiły

się, gdy Leonard Euler rozpoczął w1781 roku wykorzystywanie równań różniczkowych

do opisu trajektorii ciał niebieskich. Szybko okazało się, że niektóre równania

różniczkowe są bardzo wrażliwe na zmiany warunków początkowych i wartości

parametrów, a ich nieznaczne różnice powodują duże zmiany w przebiegu rozwiązań.

Równania takie określano jako niestabilne. Powstała dziedzina badania stabilności



16

rozwiązań takich równań. Nieliniowy układ dynamiczny zwykle przedstawiany jest za

pomocą nieliniowych równań różniczkowych [102]:

,,txfdt

dx

gdzie:

- f – nieliniowa funkcja wektorowa,

- x – wektor zmiennych stanu o wymiarze n x 1 (n rząd układu).

W odniesieniu do układów opisywanych za pomocą równań różniczkowych

nieliniowych wyróżnia się w zasadzie trzy kategorie pojęć stabilności: w sensie Laplace'a,

Lapunowa i Poincarego [80].

Stabilność w sensie Laplace'a

Układ jest stabilny w sensie Laplace’a, jeżeli wszystkie jego ruchy pozostają

skończone, tzn. wszystkie rozwiązania równań różniczkowych są ograniczone, przy

t → ∞. Inne sformułowanie tego warunku, w odniesieniu do układów liniowych mówi,

że układ liniowy jest stabilny, jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie) o

ograniczonej wartości jest ograniczone. Jednak to pojęcie stabilności nie nadaje się do

ilościowego szacowania zaburzeń ruchu, ponieważ rozróżnia tylko dwa rodzaje zaburzeń:

skończone i nieskończone. Na przykład każde zjawisko rozgrywające się w granicach

globu ziemskiego jest stabilne w sensie Laplace'a [2, 102].

Stabilność w sensie Lapunowa

Stabilność w sensie Lapunowa nakłada na ruch bardzo duże ograniczenia. Żąda

się, aby ruchy (rozwiązania), które w jakimś momencie były blisko siebie, pozostawały

bliskie jako funkcje czasu przez całą przyszłość. Mówimy, że rozwiązanie x(t) równania

dx/dt = f(x,t) jest stabilne w sensie Lapunowa, jeżeli dla każdego ε > 0 istnieje δ > 0 takie,

że każde rozwiązanie y tego równania spełniające dla t = t0 warunek ǁx-yǁ < δ spełnia

warunek ǁx-yǁ < ε, dla wszystkich wartości t0 < t < ∞ [102].

Jeżeli ruch jest stabilny w sensie Lapunowa i dodatkowo dla każdego ε > 0

istnieje δ > 0 takie, że każde rozwiązanie y tego równania spełniające dla t = t0 warunek

ǁx-yǁ < δ spełnia warunek ǁx-yǁ = 0, dla t → ∞, to mamy stabilność asymptotyczną w

sensie Lapunowa [31, 102].



17

a

A0

B0

b

0

y1

y2

Rys. 2.2. Przykłady przebiegów trajektorii fazowych układów drugiego rzędu [62]

(a – układ stateczny w sensie Lapunowa, b – układ stateczny asymptotycznie)

Stabilność orbitalna w sensie Poincarego

W definicji stabilności w sensie Lapunowa warunek porównywania rozwiązań dla

tej samej chwili t często wyklucza stabilność pewnych stanów ustalonych, które powinno

się uważać za stabilne. Ta trudność doprowadziła Poincarego do pojęcia stabilności

orbitalnej. Stabilność orbitalna dotyczy przebiegu trajektorii L rozwiązania x(t) równania

dx/dt = f(x,t). Trajektoria L jest stabilna w sensie Poincarego (tzn. orbitalnie stabilna), jeżeli

sąsiednie trajektorie innych rozwiązań, które w jakimś momencie są bliskie L, pozostają

w pobliżu L. W tym przypadku stabilność nie wymaga porównywania rozwiązań jako

funkcji zmiennej niezależnej. Geometrycznie, wyobrażamy sobie trajektorię w przestrzeni

n-wymiarowej jako oś pewnej otaczającej ją rurki o takiej własności, że każda trajektoria,

która wniknęła do wnętrza rurki, musi już potem pozostać wewnątrz rurki nieco większej.

Jeżeli tę własność mają dowolnie małe rurki, to trajektoria L jest orbitalnie stabilna. Jeżeli

ponadto zażądamy, aby trajektorie wewnątrz rurki płynęły równo, nie wyprzedzając jedna

drugiej, to trajektoria L będzie spełniała silniejszy warunek stabilności w sensie Lapunowa.

Trajektoria L jest stabilna asymptotycznie (orbitalnie lub w innym sensie), jeżeli trajektorie

innych rozwiązań równania dx/dt = f(x,t), które w jakimś momencie znalazły się blisko L,

dążą do trajektorii L przy t → ∞ [31, 102].



18

Obok tych trzech podstawowych kategorii istnieje wiele innych

wyspecjalizowanych pojęć stabilności. Do najważniejszych kategorii stabilności

stosowanych w dziedzinie techniki zaliczyć trzeba pojęcie stabilności w sensie

Lagrange’a i stabilność techniczną.

Stabilność w sensie Lagrange’a

Rozwiązania równania dx/dt = f(x, t) są stabilne w sensie Lagrange’a jeżeli norma

każdego z nich jest ograniczona dla t0 < t < ∞. Warto zauważyć, że stabilność w sensie

Lagrange’a dotyczy wszystkich rozwiązań (a więc całego układu), podczas gdy

stabilność w sensie Lapunowa dotyczy indywidualnych rozwiązań. Ponadto stabilność

w sensie Lagrange’a nie wymaga bliskości położenia trajektorii, (co jest warunkiem

stabilności w sensie Lapunowa) a jedynie wymaga ich ograniczoność [8, 31, 102].

Stabilność techniczna

W dziedzinie techniki czas obserwacji obiektu lub procesu jest skończony

i najczęściej relatywnie krótki. Badanie stabilności w sensie Lapunowa dla t → ∞ jest w

tym przypadku mało przydatne. Dlatego wprowadzono pojęcie stabilności technicznej,

które odnosi się do zjawisk, które trwają skończenie długo. Zdefiniowane w teorii

stabilności technicznej pojęcia bliskości oraz miary bliskości rozwiązań pozwalają na

praktyczną ocenę stabilności ruchu układów technicznych. Dla zastosowań praktycznych

bardzo ważna jest definicja stabilności technicznej w czasie skończonym, która dla

podkreślenia twórczego wkładu prof. Władysława Bogusza, nazywana jest stabilnością

techniczną w sensie Bogusza. Definicje i twierdzenia związane z pojęciem stabilności

technicznej można znaleźć w monografii [9].

Trzeba podkreślić, że wymaganie dotyczące stateczności powinno być zawsze

spełnione przy wszelkich przewidywanych dla rozważanego układu warunkach pracy.

Ponieważ ich parametry mogą ulegać zmianie (np. zależnie od warunków otoczenia oraz

przebiegu procesu technologicznego w obiekcie) należy zapewnić stateczność

w najbardziej niekorzystnym przypadku. Ponieważ warunki pracy pojazdu, a szczególnie

pojazdu rolniczego, są opisywane przez wiele charakterystyk i współczynników,

określenie jaki zestaw ich wartości opisuje najbardziej niekorzystne z punktu widzenia

stateczności warunki, często nie jest zadaniem prostym. Zadanie to można uprościć



19

stosując dwa podejścia do analizy stateczności pojazdu, które można nazwać badaniem

stateczności konstrukcyjnej i badaniem stateczności ruchowej.

Stateczność konstrukcyjna

Podczas badań stateczności konstrukcyjnej pojazd rozumiany jest jako opisany

odpowiednim modelem strukturalnym podatny układ sprężysty. Przyjmuje się przy tym,

że warunki pracy pojazdu (warunki brzegowe) są stałe. Stateczność badana jest dla

różnych konfiguracji własności konstrukcyjnych pojazdu różniących się np. położeniem

środka ciężkości pojazdu, rozłożeniem masy na poszczególne osie, współczynnikami

przyczepności opon itp. [2].

Jednym z podstawowych narzędzi analizy stateczności konstrukcyjnej

linearyzowanych układów równań jest badanie ich wartości własnych. Niezależnie od

tego, jaką formę przyjmą równania ruchu liniowego modelu matematycznego, wartości

własne będą zawsze dokładnie takie same. Ideą badania wartości własnych jest to, że są

one związane z charakterystyką dynamiczną układu i są niezależne od postaci równań

użytych do opisania tego układu.

W celu korzystania z tej metody, analizowane modele, opisujemy matematycznie

jedną z postaci właściwą teorii sterowania w postaci równań stanu. Liniowe równania

stanu zapisujemy w postaci [31]:

BuAxx ,

DuCxy .

Macierze A, B, C, D jednoznacznie określają postać równań stanu. Wymiary tych

macierzy zależą od liczby współrzędnych stanu x, sterowań u i wyjść y. Zasadniczo

równania te są niczym innym, jak układem równań różniczkowych w postaci zwyczajnej.

Należy wspomnieć, że stosowane niekiedy do analizy stabilności kryteria takie

jak kryterium Routha [31] lub zbliżone kryterium Hurwitza [2] pozwalają na analizę

stateczności modeli bez obliczania wartości własnych. Umożliwiają one analityczne

badanie stateczności i nałożenie jawnych warunków na parametry modelu. Jednak

zwykle próby ich zastosowania do badanych modeli prowadzą do bardzo

skomplikowanych zależności i z tego powodu często okazują się nieprzydatne.



20

Stateczność ruchowa

W badaniach stateczności ruchowej przyjmujemy, że podczas jazdy pojazdu

zmieniają się warunki ruchu takie jak jego prędkość, warunki takie jak rodzaj

nawierzchni, jej przyczepność, siła oddziaływania wiatru, rodzaj trajektorii.

Zadanie oceny zdolności zachowania stateczności przez pojazd jest bardzo trudne,

z powodu znaczącej liczby wzajemnie oddziałujących na siebie elementów takich jak

kierowca, pojazd, przyczepa i ukształtowanie drogi. Pełny i dokładny opis zachowania

się ciężkich pojazdów musi koniecznie obejmować informacje otrzymane na podstawie

szeregu przeprowadzonych różnego typu badań [59].

Ponieważ badania testowe pojazdów są kosztownie, a często, szczególnie

w warunkach bliskich utraty stateczności, także niebezpieczne, to szczególnie do

wstępnych analiz stateczności pojazdów, wykorzystywane są uproszczone, syntetyczne

współczynniki zależne od masowych i geometrycznych parametrów pojazdów. Mogą być

one wykorzystywane nawet w początkowych etapach projektowania. Jednym z takich

wskaźników jest SSF (Static Stability Factor) [68]:

s

k

h

bSSF

2 ,

gdzie:

- bk – rozstaw kół,

- hs – wysokość położenia środka masy.

Wskaźnik SSF jest wykorzystywany do badania niebezpieczeństwa przewrócenia

się pojazdu. Mniejsza wartość wskaźnika wskazuje na większe ryzyko przewrócenia się

pojazdu.

Ważnym wskaźnikiem opisującym stabilność podczas jazdy po łuku jest

maksymalna dopuszczalna prędkość, po przekroczeniu której następuje utrata równowagi

objawiająca się poślizgiem bocznym pojazdu wszystkich kół lub jego wywróceniem.

Prędkość Vgr, przy której może dojść do takiego zjawiska można wyznaczyć z zależności

energetycznych [67]:

s

kgr

h

gRbV

2 ,

gdzie:

- bk – rozstaw kół,

- hs – wysokość położenia środka masy,

- g – przyspieszenie ziemskie,

- R – promień skrętu.



21

Innym przydatnym wskaźnikiem stabilności pojazdów jest wskaźnik pochylenia

platformy TTR (Tilt Table Ratio) [59]:

tan

cos

sin

mg

mgTTR ,

gdzie:

- ϕ – kąt pochylenia podłoża, przy którym następuje oderwanie koła

zewnętrznego.

Wskaźnik odporności na działanie siły odśrodkowej określa graniczne warunki

bezpiecznego pokonywania zakrętów [59]:

mg

FSPR odsr ,

gdzie:

- Fodsr – siła odśrodkowa zmierzona na stanowisku pomiarowym,

- m – masa pojazdu.

W przypadku ogólnym stateczność ruchu pojazdu należy analizować

uwzględniając jednoczesne oddziaływania sił podłużnych i poprzecznych. W praktyce

jednak często mamy do czynienia z sytuacją, w której jedno z oddziaływań jest

dominujące. Przyjęcie takiego założenia i pominięcie pozostałych oddziaływań w istotny

sposób upraszcza prowadzenie badań.

Stateczność ruchu pojazdu można analizować przyjmując możliwość

jednoczesnego oddziaływania na bryłę samochodu sił podłużnych i poprzecznych. W

przypadku ogólnym występuje wówczas superpozycja obu oddziaływań. Często powstaje

jednak sytuacja, w której tylko jedno z nich jest dominujące. Można wyodrębnić

następujące oddziaływania związane ze statecznością [2]:

- ruch podłużny (napęd i hamowanie),

- ruch porzeczny (jazda po łuku, napęd i hamowanie niesymetryczne),

- ruch pionowy (oddziaływanie nierówności nawierzchni),

- przechył boczny(jazda po łuku, oddziaływanie nierówności nawierzchni),

- przechył wzdłużny (napęd i hamowanie, oddziaływanie nierówności

nawierzchni),

- ruch obrotowy koła jezdnego (napęd i hamowanie).

W rozdziale przedstawiono wybrane procesy dynamiczne, występujące podczas

ruchu pojazdów i mogące wpływać niekorzystnie na ich stateczność. Identyfikacja tych

procesów i możliwość ich opisu pozwala na opracowanie sposobów badań właściwości



22

jezdnych rozmaitych pojazdów, w tym ciągników i agregatów rolniczych. Końcowym

celem tych badań powinno być określenie obszaru bezpiecznej eksploatacji pojazdów.

Uzyskane wnioski i zalecenia są przydatne dla konstruktorów, którzy opracowane

metody analizy stateczności mogą wykorzystywać już na etapie projektowania, a także

dla kierowców, którym umożliwiają wyeliminowanie wielu błędów, które często są

popełniane na skutek braku rozpoznania zachowania się pojazdu w różnych sytuacjach.

2.4. Ocena stanu zagadnienia w świetle literatury

Początki analizy stabilności i kierowalności pojazdów można wiązać z badaniami

stateczności ruchu pierwszego samochodu Cadillaca, z niezależnym zawieszeniem

przednich kół, z 1930 roku oraz testów prowadzonych w wyniku tych badań w firmie

Goodyear na stanowiskach bębnowych – w celu wyznaczenia charakterystyk opon [39].

Z badaniami tymi związane były prace M. Olleya, który w latach 1937 – 38 zdefiniował

takie pojęcia jak prędkość krytyczna oraz nadsterowność i podsterowność [107].

Podstawowe dla dalszego rozwoju teorii stabilności pojazdów analizy i procedury

matematycznego modelowania ruchu pojazdów zostały sformułowane w połowie lat

pięćdziesiątych XX w. w pracach takich autorów jak William F. Milliken, David W.

Whitcomb i Leonard Segel [49, 74, 100].

Od połowy lat pięćdziesiątych ubiegłego wieku prowadzano także badania

wpływu rozmaitych czynników na stabilność ruchu samochodów. Pod koniec lat

sześćdziesiątych, w ramach amerykańskiego programu badawczego ESV (Experimental

Safety Vehicle), wyznaczono dopuszczalne obszary przebiegów charakterystyk istotne

dla oceny stateczności i kierowalności, w zakresie czynnego bezpieczeństwa ruchu

drogowego dla ruchu ustalonego i nieustalonego [62].

W 1965 roku SAE (Society of Automotive Engineers) zaproponowała

terminologię w zakresie dynamiki pojazdów w publikacji Vehicle Dynamics

Terminology [110].

Istotnym czynnikiem wpływającym na rozwój metod badawczych, a zwłaszcza

budowy i stosowania modeli matematycznych w analizach zachowania pojazdów w ruchu

był szybki rozwój komputerowej techniki obliczeniowej. W latach siedemdziesiątych

ubiegłego wieku komputery cyfrowe wyparły stosowane wcześniej maszyny analogowe

i hybrydowe. Przykładem zastosowania tych ostatnich mogą być prace Bendix Corporation

Reasearch Laboratory [48] oraz [93] opublikowane przez R. McHenry’ego. Jedno z

pierwszych opracowań dotyczących numerycznych modeli pojazdów i metod ich



23

stosowania, była opublikowana w 1973 r. praca Bernarda [40]. Liczne prace ukazujące się

później wykorzystywały zróżnicowane numeryczne modele pojazdów mające od kilku do

dwudziestu paru stopni swobody.

Od lat siedemdziesiątych XX w. w badaniach stabilności pojazdów zaczęto

uwzględniać także model kierowcy, łączony z modelem pojazdu w pętli sprzężenia

zwrotnego [79, 99].

Zwiększanie się możliwości obliczeniowych komputerów, a szczególnie pojawienie

się wydajnych komputerów osobistych spowodowało pojawianie się coraz bardziej

złożonych modeli o dużej liczbie stopni swobody, w tym także modeli nieliniowych. Jednak

ich praktyczne zastosowanie napotkało na pewne trudności. Modele takie często nie

pozwalały na osiągnięcie spodziewanej dokładności, ze względu na swe właściwości

numeryczne, a także ze względu na trudności z uzyskaniem odpowiednio dokładnych

wartości niezbędnych parametrów. W sumie droga ta okazała się mało efektywna.

Od lat 80. XX w. na rynku zaczęły się pojawiać tzw. systemy MBS (Multibody

Systems) – programy, które powalały na częściową automatyzację tworzenia modeli dla

szerokiej klasy systemów dynamicznych, zbudowanych z wielu brył sztywnych oraz

elementów łączących [3]. Systemy te znalazły też zastosowanie w symulacyjnych

badaniach pojazdów. Pozwalają one na tworzenie złożonych modeli strukturalnych oraz na

parametryzację poprzez modyfikację parametrów tworzonych modeli. Ilość stopni

swobody w modelach budowanych przy użyciu systemów MBS zaczyna się od kilku a

kończy na kilkudziesięciu, przy czym z reguły, dla dużej części modeli, niewiele przekracza

ilość kilkunastu [40].

Wykorzystanie takich modeli przewija się w rożnych obecnie prezentowanych

pracach. W pracy W. Kortuma [34] wymienionych i porównanych ze sobą jest

dwadzieścia osiem tego typu systemów, wśród których wymienić warto: AUTOSIM,

MEDYNA. NEWEUL, SIMPACK, ADAMS, DADS. Przedstawiono tam także tabele

porównujące możliwości różnych systemów oraz przeprowadzono dyskusję pożądanych

własności oraz współczesnych metod numerycznych, najlepiej nadających się do

symulacji pojazdów. Ich wadą jednak, podobnie jak wcześniej wspomnianych złożonych,

modeli, jest konieczność wprowadzenia wielu, często nieznanych, parametrów.

Mimo dostępności ułatwiających modelowanie systemów MBS wielu autorów

buduje ciągle proste modele o małej liczbie stopni swobody. Jest to spowodowane m.in

tym, że użytkownicy tych systemów nie do końca mogą wpływać na sposób w jaki system



24

oblicza, czy modeluje, pewne procesy. Istotnym problemem, związanym ze złożonymi

modelami o dużej liczbie stopni swobody, jest ilość i dokładność danych, opisujących

elementy struktury pojazdu – czasami kilka dla jednego elementu. Uzyskanie

niezbędnych, o odpowiedniej dokładności, danych stanowi często bardzo trudne zadanie

wymagające dodatkowych badań i analiz.

Ze stosunkowo prostymi modelami spotkać się można w bardzo wielu publikacjach

dotyczących koncepcji sterowania dynamiką pojazdu i to zarówno pionową, jak

i poprzeczną. Przykładami stosowania takich modeli są prace [19, 26, 33, 43, 65, 94].

We współczesnych pracach dotyczących stabilności pojazdów wykorzystywane

są zróżnicowane narzędzia badawcze. Obok modeli symulacyjnych, działających

w środowisku Matlab [18] lub w systemie MBS takim jak ADAMS [37], badane są różne

układy sterowników wykorzystujących rozmaite strategie sterowania [36]. Przykładowo,

wymienić można teorię sterowania optymalnego [21], sterowanie za pomocą logiki

rozmytej [7, 36], metodę H [61], sterowanie wielokryterialne [44, 98], sterowanie

ślizgowe (Sliding Mode Control) [105].

Prace związane z kierowalnością i stabilnością pojazdów samochodowych rozwinęły

się w Polsce stosunkowo późno. Dopiero w 1952 roku K. Studziński opublikował pracę

„Warunki stateczności ruchu samochodowego”. Innymi polskimi pionierami badań

stabilności byli J. Lanzendoerfer, A. Kleczkowski oraz R. Krupowicz i W. Momot. Ich

pierwsze prace ukazywały się w latach sześćdziesiątych ubiegłego wieku [62].

Obecnie w Polsce do wiodących ośrodków prowadzących prace w zakresie badań

stabilności pojazdów samochodowych zaliczyć należy Instytut Pojazdów

Samochodowych i Silników Spalinowych Politechniki Krakowskiej. Jest to instytut

z dużymi tradycjami i osiągnięciami. Wśród jego pracowników (byłych i obecnych)

można wymienić takich badaczy jak A. Kleczkowski, J. Zrobek, J. Struski, W. Pieniążek,

W. Grzegożek, J. Knapczyk [112]. Prace prowadzone w IPSiSS dotyczą badań

eksperymentalnych i symulacyjnych stabilności ruchu pojazdów samochodowych oraz

fizycznej interpretacji zachodzących zjawisk, a także badanie i analiza wpływu różnych

parametrów konstrukcyjnych na własności dynamiczne samochodów. W pochodzącej

z tego ośrodka pracy autorstwa W. Grzegożka zapoznać się możemy z opisem modelu o

19 stopniach swobody. W dalszej części pracy autor posługuje się uproszczonymi

modelami samochodu o 4 stopniach swobody, z uwzględnieniem zmian reakcji na koła

w ruchu krzywoliniowym. Dalej przedstawiono badania stanowiskowe wyznaczające



25

parametry samochodu dla tego modelu oraz weryfikacje modelu badaniami

eksperymentalnymi. Tak dobrane modele zastosowano do projektowania i sterowania

systemów poprawiających bezpieczeństwo czynne pojazdu – w tym przypadku dla

sterowania momentami hamującymi kół [25].

Drugim ważnym ośrodkiem, w którym prowadzone są badania związane ze

stabilnością ruchu, szczególnie podczas hamowania, jest Politechnika Łódzka, gdzie

działali m. in. R. Andrzejewski, J. Lanzendoerfer, C. Szczepaniak, A. Szosland. Między

innymi opracowano tam układy ABS oraz ASR dla samochodów ciężarowych

i autobusów budowanych w Polsce [83].

R. Andrzejewski w 1997 roku opublikował książkę [2], w której zdefiniował

stabilność systemów technicznych, a następnie przedstawił teorię stabilności ruchu

pojazdu kołowego. Przedstawił poszczególne działy dynamiki pojazdu – podłużnej,

poprzecznej, pionowej, przechyłu bocznego oraz wzdłużnego. Do przykładowych analiz

zastosował uproszczony model dwukołowy, opisany jednym niestacjonarnym

równaniem ruchu. Przedstawił także teoretyczne rozważania nad wpływem

poszczególnych czynników na stabilność ruchu.

Wśród wiodących ośrodków badań nad stabilnością pojazdów wymienić należy

także Politechnikę Warszawską, skąd pochodzą prace takich autorów jak: J. Wicher,

Z. Lozia, A. Reński. Prace te ukierunkowane są przede wszystkim na budowę ogólnych

modeli matematycznych pojazdów i badanie, za ich pomocą między innymi, aspektów

stabilności ruchu pojazdów mechanicznych. Częściowy przegląd tych modeli

przedstawiony jest w pracy [42].

Z. Lozia w pracy „Analiza ruchu samochodu dwuosiowego na tle modelowania

jego dynamiki” [41] przedstawił zagadnienia związane z całościowym badaniem

dynamiki pojazdu dwuosiowego, przedstawiając zbudowane przez siebie modele ruchu

podstawowego oraz modele wybranych zaburzeń tego ruchu. Pokazał sposób

wykorzystania czterech rodzajów modeli częściowych ułatwiających oraz

przyspieszających pełne modelowanie ruchu. Autor opisał także wyniki weryfikacji

eksperymentalnej zastosowanych modeli samochodu osobowego i ciężarowego,

w zakresie oceny stateczności i kierowalności pojazdu.

Problematykę stabilności samochodów porusza także J. Wicher w swoim

podręczniku [101] dotyczącym czynnego i biernego bezpieczeństwa samochodów.

Omawia tam stateczność podłużną i poprzeczną pojazdów oraz urządzenia elektroniczne



26

zwiększające bezpieczeństwo jazdy, takie jak BBS, ASR, ESP. Ten sam autor w pracy

[102] podaje różne definicje stabilności układów równań różniczkowych oraz rodzaje

stateczności pojazdów. Wymienia również najważniejsze zagadnienia związane ze

statecznością ruchu pojazdu oraz metody stosowane do badania ich stateczności.

Także L. Prochowski w podręczniku „Mechanika ruchu” [66] przedstawia m.in.

zachowania samochodu w ruchu krzywoliniowym, zagadnienia prędkości granicznej,

a także problematykę stateczności podłużnej i poprzecznej. Autor ten podejmuje także

analizę stateczności jazdy pojazdów z wysoko położonym środkiem masy [67, 68].

Ciekawym kierunkiem badań rozwijanym w Polsce w ostatnich latach jest

zastosowanie do badań pojazdów, w tym ich stateczności , mobilnych zmniejszonych ich

modeli. W artykułach [60] oraz [69] przedstawiono ogólną problematykę stosowania

zmniejszonych mobilnych modeli pojazdów do badań stateczności ruchu pojazdów oraz

opisano modele wykorzystywane do takich badań. Bardziej szczegółowe informacje

dotyczące modeli mobilnych zawarte są w pracy „Wykorzystanie mobilnego modelu

pojazdu do analizy stateczności poprzecznej samochodu ciężarowego” [59], w której

przedstawiono próbę przeniesienia wyników badań z mobilnego modelu pojazdu w skali

1:5 na pojazd rzeczywisty. Porównano wyniki badań pojazdu rzeczywistego i mobilnego

modelu oraz uzyskane wartości wskaźników zagrożenia przewróceniem pojazdu.

W innym artykule tych samych autorów [58], wykorzystano zmniejszony mobilny model

pojazdu do analizy wpływu położenia środka masy i jej rozkładu na stateczność

samochodu ciężarowego. Przedstawiono warunki podobieństwa mobilnego modelu

fizycznego i rzeczywistego pojazdu.

Charakterystyczne dla wielu prowadzonych obecnie na świecie badań jest to, że

zmierzają one do opracowania sterowników poprawiających własności jezdne pojazdów

i zwiększających zakres ich stabilności. Już w pracy [76] stwierdzono, że pojazd może

być aktywnie stabilizowany podczas hamowania, przez odpowiednie przenoszenie sił

hamujących z jednego koła na drugie. W tym celu analizowane są interakcje między

siłami wzdłużnymi i poprzecznymi, działającymi podczas jazdy [57, 81] oraz badany jest

wpływ rozkładu sił wzdłużnych na przyczepność boczną lub podsterowność [19].

Prowadzone są także badania nad wpływem rozkładu siły napędowej na zbaczanie

pojazdu [72, 73]. Wyniki uzyskiwane w tego rodzaju badaniach doprowadziły m. in. do

opracowania elektronicznych systemów stabilizacji (ESC – Electronic Stability Control).



27

Pomimo istnienia już wielu zaawansowanych systemów zwiększających

stabilność samochodów prace nad nowymi metodami aktywnego zwiększania stabilności

pojazdów samochodowych prowadzone są w dalszym ciągu. Na przykład w pracy [19]

przedstawiono metodę projektowania sterownika poprawiającego właściwości jezdne

pojazdu i jego stabilność. Sterownik ten może zachować stabilność boczną pojazdu bez

względu na zmianę obciążenia występującego podczas jazdy. Podstawą budowy

sterownika jest model poprzecznej dynamiki pojazdu o dwóch stopniach swobody.

Następnie do opisu losowej zmienności obciążenia zastosowano model logiki rozmytej

Tagaki – Sugeno, dla którego zbudowano sterownik.

W ostatnich latach można zauważyć wzrost zainteresowania problematyką

stateczności oraz kierowalności pojazdów rolniczych. Liczne prace [np. 23, 30, 38, 85, 86,

88] przedstawiają koncepcję modeli matematycznych, które służą do analiz ruchu

agregatów rolniczych. Prezentują zarówno płaskie modele o niewielu stopniach swobody,

jak i złożone modele przestrzenne. Przedstawiane w literaturze modele pojazdów

rolniczych, szczególnie te proste – o niewielu stopniach swobody, znajdują zastosowanie

w pracach nad układami automatycznego sterowania ruchem ciągników.

Do szybkiego rozwoju prac związanych z problematyką sterowania pojazdów

rolniczych w decydujący sposób przyczyniła się rosnąca dostępność i wzrost jakości

systemów nawigacji satelitarnej. Pojawienie się precyzyjnych (dokładność

pozycjonowania obecnie stosowanych w rolnictwie systemów nawigacji satelitarnej

wynosi ±0,01 m) i niedrogich rozwiązań przyczyniło się do podjęcia przez wielu autorów

prac nad opracowaniem regulatorów do automatycznego prowadzenia ciągników

rolniczych [4, 5, 6, 55, 62, 71, 95].

Rozwój wspomnianych prac jest także silnie stymulowany przez potrzeby coraz

popularniejszego rolnictwa precyzyjnego, które wymaga stosowania w maszynach

rolniczych nowoczesnych systemów pomiarowych [12, 91]. W pracach [13, 14]

zaprezentowano koncepcję elektronicznego systemu pomiaru i sygnalizacji granicznego

poślizgu kół napędowych ciągnika w trakcie realizowanych zabiegów agrotechnicznych.

Ważnym elementem prac doskonalących maszyny dla nowoczesnego rolnictwa jest

również umiejętność wykorzystania istniejących już w pojazdach rolniczych sieci

informatycznych. Przykład opracowanej koncepcji kontroli procesów dynamicznych w

układzie hydrauliki ciągnika przedstawia praca [15].



28

Jak wskazano w wielu ośrodkach naukowych nadal rozwijane są własne modele

obliczeniowe do analizy dynamiki pojazdów. Prowadzone są także badania laboratoryjne

i drogowe. Problematykę badań symulacyjnych i eksperymentalnych w ujęciu

kompleksowym z dziedziny stateczności kierunkowej oraz kierowalności prezentuje

jednak stosunkowo niewiele prac. Wynika to z faktu, że badania takie często realizowane

są w przemysłowych ośrodkach naukowo – badawczych, które nie są zwykle

zainteresowane ujawnianiem swojego warsztatu badawczego, a tym bardziej

opracowanych algorytmów. W efekcie wykorzystanie nowoczesnych metod

projektowania algorytmów sterowania i oprogramowania regulatorów poprzecznej

dynamiki agregatów rolniczych pozostają w obszarze oczekującym rozwiązań.

W metodach tych istotna jest budowa możliwie prostych (o małej liczbie stopni swobody)

modeli dynamiki prototypu, jak i modeli układów sterowania. Natomiast w procesie

weryfikacji nowoopracowanych rozwiązań niezbędne jest zastosowanie odpowiedniego

wszechstronnego i precyzyjnego systemu pomiarowego oraz zaplanowanie i wykonanie

badań laboratoryjnych i drogowych na obiektach rzeczywistych. Tej właśnie

problematyki dotyczy niniejsza praca. Ma ona na celu opracowanie efektywnych metod

budowy stosunkowo prostych, ale możliwie efektywnych modeli, opisujących dynamikę

agregatów rolniczych, które można zastosować w sterownikach wspomagających pracę

kierowcy. Ważną częścią pracy jest także opis kompleksowych, spełniających wymogi

wiarygodności, badań agregatu ciągnik – opryskiwacz sadowniczy (który wybrano jako

reprezentanta maszyn rolniczych polowych) przeprowadzonych w celu uzyskania

wielkości opisujących stan agregatu podczas ruchu.



29

3. Cel i zakres pracy

Główny cel niniejszej pracy stanowi opracowanie metody rozwiązania

zagadnienia projektowania sterownika odpowiedzialnego za stateczność ruchu oraz

kierowalność agregatów rolniczych z uwzględnieniem modeli hybrydowych.

Dla osiągnięcia tego celu niezbędne jest opracowanie modelu agregatu

rolniczego, uwzględniającego wpływ kierowcy na ruch sterowany pojazdu, z

zastosowaniem kompleksowej metody projektowej oraz badawczej, wraz z jej

weryfikacją eksperymentalną (porównanie wyników badań drogowych i symulacyjnych).

Oczekuje się, że nowoopracowana, zalgorytmizowana metoda stanie się

efektywnym narzędziem do prowadzenia badań dotyczących dynamiki poprzecznej

agregatu rolniczego, w tym w obszarach stateczności kierunkowej oraz kierowalności.

3.1. Teza pracy

Uwzględniając aktualny stan wiedzy w zakresie badań stateczności ruchu

agregatu rolniczego oraz jego kierowalności w ujęciu modeli hybrydowych postawiono

następującą tezę:

Dla potrzeb oceny stateczności ruchu oraz kierowalności agregatów

rolniczych celowym jest opracowanie metod modelowania uwzględniających

teorię sterowania.

Tak sformułowana teza winna spełniać w niniejszej pracy funkcję merytoryczną

i porządkującą.

W celu udowodnienia słuszności założeń tezy, w pracy konieczna była realizacja

następujących celów pośrednich:

- zbudowanie systemu do badań eksperymentalnych stateczności ruchu oraz

kierowalności agregatów rolniczych, wraz z doborem odpowiedniej aparatury

badawczej gwarantującej zapewnienie dokładności uzyskiwanych wartości

parametrów,

- zbudowanie modeli matematycznych agregatu rolniczego ukierunkowanych na

badanie stateczności ruchu oraz jego kierowalności, wraz z wykorzystaniem

metod analizy i syntezy teorii sterowania.

Cele te zrealizowano w ramach pracy rozwiązując szereg bardziej szczegółowych

zadań, które opisano kolejno w następnych rozdziałach.



30

3.2. Ogólna koncepcja realizacji pracy

W celu realizacji opisanych w poprzednim rozdziale celów pracy przyjęto ogólną

koncepcję, która zakłada opracowanie algorytmu pozwalającego na rozwiązywanie

problemów związanych ze statecznością kierunkową oraz kierowalnością agregatów

rolniczych, z możliwością jego wykorzystania w procesie szybkiego prototypowania

sterowników, bazując na modelach hybrydowych.

Związana jest z tym realizacja następujących dalszych zadań:

- prezentacja metodyki i wykonanie badań stanowiskowych oraz poligonowych

stateczności ruchu i kierowalności agregatów rolniczych,

- przeprowadzenie identyfikacji parametrycznej,

- opracowanie modeli strukturalnych agregatu,

- opracowanie modelu stochastycznego kierowcy,

- opracowanie modeli hybrydowych agregatu rolniczego z ukierunkowaniem na

problematykę stateczności kierunkowej oraz kierowalności,

- opracowanie systemu symulacji komputerowej złożonych obiektów ruchomych.



31

4. Zdefiniowanie badanego obiektu

4.1. Kryteria doboru

Tworzony algorytm postępowania wymaga oceny jego efektywności i skuteczności

poprzez weryfikację eksperymentalną tzn. przeprowadzenie badań poligonowych.

Związane to jest z przedstawieniem modelu fizycznego badanego obiektu. Algorytm ma

służyć szerokiej gamie maszyn rolniczych, które z ciągnikami tworzą mobilne agregaty

rolnicze. Ze względu na to, przy definiowaniu badanego obiektu należy uwzględnić

standardy łączenia maszyn rolniczych z ciągnikami. Należy również uwzględniać normy

obowiązujące dla pojazdów poruszających się po drogach, w zakresie stateczności ruchu

oraz ich kierowalności.

4.1.1. Normy zalecane

Dla agregatów rolniczych nie ma jednoznacznie zdefiniowanych norm, według

których można by było wykonać badania poligonowe oraz symulacyjne. Korzysta się w

tym przypadku z norm proponowanych dla pojazdów samochodowych, które są normami

zalecanymi, a nie obowiązującymi.

Adaptacja pojazdu rolniczego do wykonania na nim badań teoretycznych oraz

ruchowych dotyczących norm stateczności oraz pozwalająca na sterowanie wykonaniem

określonych procesów technologicznych jest dosyć trudna. Pojazd ten powinien spełniać

pewne wypracowane standardy badań. Standardy te ujęto w normach, które opracowała

Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna ISO:

- ruch ustalony po okręgu – ISO 4138,

- manewr podwójnej zmiany pasa ruchu – ISO TR 3888,

- hamowanie prostoliniowe – ISO 6597,

- hamowanie na łuku – ISO 7975,

- wymuszenie sinusoidalne ciągłe – ISO 7401, ISO DP 8726.

Ponadto, pojazd powinien spełniać wymagania w zakresie realizacji procesu

technologicznego:

- ruch ustalony po ósemce.

Normy ISO i wymagania zawierają szczegółowe opisy testów, pozwalających

uzyskać charakterystyki kierowalności i stateczności badanego pojazdu. Zawierają

również warunki wykonywania testów [32, 50, 52, 53, 54]:



32

- wymagania dotyczące pojazdu – sposób przygotowania pojazdu do prób,

sposób jego obciążenia, stan ogumienia, stan zawieszenia, układ kierowniczy,

- wymagania dotyczące warunków drogowych – rodzaj i stan nawierzchni

drogi, jej geometria, siła wiatru,

- wymagania stawiane aparaturze pomiarowej – rodzaj, klasa dokładności,

sposób rozmieszczenia czujników na pojeździe.

4.1.2. Rodzaje połączeń ciągnika z maszyną rolniczą

Rozpatrzmy dwie metody agregowania maszyn rolniczych z ciągnikiem.

Najczęściej stosowana metoda łączenia maszyny rolniczej z ciągnikiem polega na

wykorzystaniu trzypunktowego układu zawieszenia (rys. 4.1).

Rys. 4.1. Trzypunktowy układ zawieszenia używany do łączenia maszyn rolniczych

z ciągnikiem (opracowanie własne)

Połączenie takie powoduje, że maszyna rolnicza prowadzona jest przez ciągnik

zgodnie z jego kierunkiem ruchu. Układ ten pozwala jednak na przemieszczanie się

pionowe maszyny.

Drugim używanym połączeniem ciągnika rolniczego z maszyną jest zaczep

kulowy i zaczep standardowy (rys. 4.2).



33

Rys. 4.2. Zaczep łączący maszynę rolniczą z ciągnikiem (opracowanie własne)

Z przedstawionych przykładów wynika, że mamy do czynienia z dwoma

rodzajami połączeń kinematycznych ciągnika z maszyną rolniczą:

- pierwszy rodzaj przenoszący siły wzdłużne i poprzeczne – typ I (maszyna

rolnicza związana z ciągnikiem w sposób sztywny w płaszczyźnie poziomej),

- drugi rodzaj przenoszący siły wzdłużne, poprzeczne oraz pionowe – typ II

(maszyna rolnicza powiązana z ciągnikiem przegubowo).

Wynika stąd, że bardziej ogólnym przypadkiem jest zagregowanie maszyny

rolniczej z ciągnikiem przy użyciu przegubu typu II, ponieważ przenosi on siły od maszyny

rolniczej w trzech kierunkach, zarówno w czasie transportu, jak i podczas realizacji procesu

agrotechnicznego. Dlatego rozważania zawężono do grupy maszyn, które zagregowane są

z ciągnikiem przegubowo i wyposażone są w jednoosiowy układ jezdny. Do tego zbioru

zaliczyć można m. in.: wozy asenizacyjne, opryskiwacze, siewniki, rozsiewacze nawozów,

agregaty uprawowe, sadzarki, przyczepy zbierające i wozy paszowe. Jako maszynę

reprezentującą tę grupę wybrano opryskiwacz sadowniczy.

4.2. Obiekt badań

Celem określenia wszystkich parametrów związanych z statecznością

i kierowalnością agregatów rolniczych, do dalszych badań przyjęto zestaw w postaci

przedstawionej na rys. 4.3. Konkretnie był to ciągnik Ursus 4512 z opryskiwaczem

Wulkan 1000. Opryskiwacz podczepiony był do ciągnika z wykorzystaniem dolnego

zaczepu transportowego. Sposób podłączenia opryskiwacza z ciągnikiem umożliwiał

obrót opryskiwacza względem ciągnika wokół każdej osi.



34

Rys. 4.3. Widok badanego agregatu – ciągnik URSUS 4512 wraz z opryskiwaczem

sadowniczym Wulkan 1000 (opracowanie własne)

4.2.1. Ciągnik URSUS 4512

Obiektem badań był ciągnik rolniczy URSUS 4512. Jego wymiary przedstawiono

na rys. 4.4. Jest to uniwersalny ciągnik rolniczy klasy 0,9, przystosowany do współpracy

z szeroką gamą maszyn i narzędzi rolniczych. Wyposażony w silnik rzędowy,

wysokoprężny, czterosuwowy typu 4390 o mocy 48,5 kW. Ciągnik ma napęd na tylną oś.

Układ napędowy wyposażony jest w blokadę mechanizmu różnicowego. Maksymalna

prędkość jazdy ciągnika wynosi ok. 30 km∙h-1.

Rys. 4.4. Wymiary ciągnika URSUS 4512 [11]

4.2.2. Opryskiwacz sadowniczy Wulkan 1000

Opryskiwacz sadowniczy Wulkan 1000 P013/3 produkowany przez

przedsiębiorstwo Bury Maszyny Rolnicze w Kutnie przedstawiono na rys. 4.5.

Opryskiwacz przeznaczony jest do prac w rolnictwie i służy do wykonywania zabiegów



35

ochrony roślin i nawożenia nawozami płynnymi na plantacjach sadowniczych.

Opryskiwacz zbudowany jest z ramy nośnej (3) wspartej na osi z dwoma kołami jezdnymi

(4). Koła ogumione są oponami o oznaczeniu 10.0/75-15.3 8 PR. Ciśnienie powietrza w

ogumieniu nominalnie wynosi 200 kPa. W przedniej części ramy znajduje się dyszel (1)

przystosowany do agregowania maszyny z ciągnikiem rolniczym przy użyciu dolnego

zaczepu rolniczego. Połączenie pomiędzy ciągnikiem, a opryskiwaczem umożliwia obrót

wokół każdej osi. Dyszel wsparty jest na podporze (2) zapewniającej odpowiednie jego

położenie podczas agregowania. Na ramie wsparty jest wykonany z tworzywa sztucznego

zbiornik główny (6) o pojemności nominalnej 1000 dm3. Zbiornik spoczywa na belkach

ceowych, zabezpieczony jest kształtowo przed przemieszczaniem w kierunku OX, OY, OZ

(nie jest przykręcony). W tylnej części opryskiwacza umieszczona jest przystawka

wentylatorowa (5).

2

5

3

1

4

6

Rys. 4.5. Opryskiwacz sadowniczy Wulkan 1000 (opracowanie własne)

1- dyszel, 2- podpora, 3- rama nośna, 4- koła jezdne, 5- przystawka wentylatorowa,

6- zbiornik główny o pojemności 1000 dm3

Ciężar opryskiwacza pustego wynosi 5000 N i rozkłada się po 2200 N na każde

koło i 600 N na dyszel. Ciężar opryskiwacza w pełni obciążonego wynosi 15000 N

i rozkłada się po ok. 6000 N na każde koło i 3000 N na dyszel. Wymiary gabarytowe

opryskiwacza (położenie transportowe i robocze):

- długość – 3,08 m,

- szerokość – 1,20 m,

- wysokość – 1,32 m,

- rozstaw kół – 1,28 m.



36

5. Model hybrydowy ruchu agregatu rolniczego

5.1. Modele strukturalne agregatu rolniczego

Pojęcie modelu jest formułowane w różny sposób. Przez model izomorficzny

z badanym zjawiskiem, zachodzącym w rozważanym układzie, rozumie się taką

idealizację układu, przy której wybierając najważniejsze własności, można uzyskać przy

takich samych sygnałach wejściowych dla układu i modelu dostatecznie bliskie (w

określonym sensie) sygnały wyjściowe [3, 25].

Wyróżnia się trzy następujące rodzaje modeli [3, 66, 82]:

- modele strukturalne, których organizacja wewnętrzna jest podobna do

organizacji wewnętrznej badanego obiektu i zachodzi wręcz podobieństwo

i odpowiedniość elementów modelu i elementów układu (obiektu),

- modele funkcjonalne, przy budowie których nie wnikamy w strukturę układu,

a które spełniają jedynie warunek, że w wyniku działania sygnałów

wejściowych otrzymujemy sygnały wyjściowe dostatecznie bliskie sygnałom

wyjściowym układu,

- modele hybrydowe, przy budowie których wykorzystujemy dwa powyższe

przy czym część funkcjonalna realizowana jest z wykorzystaniem teorii

sterowania. Tego rodzaje modele znacznie usprawniają proces analizy

dynamicznego zachowania się badanego obiektu, ponieważ aparat

matematyczny stosowany w teorii sterowania pozwala na systemową

interpretację zjawisk dynamicznych zachodzących w obiekcie w powiązaniu

z otoczeniem.

W tym pierwszym podejściu można powiedzieć, że pojęcie modelu odnosi się do

fizycznych bądź utworzonych tylko w myślach systemów, które naśladują, przypominają,

opisują, przewidują lub przekazują informacje o zachowaniu modelowanych układów lub

systemów [82]. Modele analizowanych systemów są na ogół ich uproszczonymi,

abstrakcyjnymi wersjami – nazywa się je modelami fizycznymi. Uproszczenia ułatwiają

realizację kolejnego etapu badań modelowych – formalizację modeli przez zapis

matematyczny, czyli budowę modeli matematycznych.

Podczas budowy modeli matematycznych w dynamice pojazdów wykorzystuje

się wiedzę mechaniki klasycznej, opisując zależności pomiędzy siłami a ruchem pojazdu

[66]. Opis ujmujący wszystkie możliwe siły, ruchy i podzespoły rzeczywistych systemów

i procesów jest opisem bardzo rozbudowanym i skomplikowanym – w praktyce niemal



37

niemożliwym do zrealizowania. Modele niepełne, jednak ujmujące znaczną liczbę

elementów struktury i działających sił, są możliwe do szybkiej realizacji

z wykorzystaniem oprogramowania do analizy dynamiki układów wieloczłonowych

(MBS – Multibody Analysis System). Systemy te przyspieszają budowę modeli przez

automatyczne generowania równań ruchu na podstawie geometrycznego zdefiniowania

struktury modelowanego układu. Jednak poza budową modelu wymagają one

zdefiniowania parametrów wszystkich członów, co znacząco utrudnia jego budowę.

Trudności te zmuszają do stosowania modeli o różnym stopniu uproszczenia

w stosunku do obiektu rzeczywistego. Podstawową przyjmowaną zasadą jest tworzenie

modeli możliwie najprostszych w aspekcie ich zastosowań. Powinny one być tylko na

tyle szczegółowe, na ile jest to konieczne do osiągnięcia zakładanych celów. Stosowanie

modeli bardzo złożonych pod względem struktury wymaga definiowania wielu

parametrów, które trzeba eksperymentalnie wyznaczyć, co bardzo często jest trudne

i drogie, a w rezultacie mało praktyczne.

Struktura układu mechanicznego, jakim jest ciągnik rolniczy (zastosowany

w badaniach) składa się zasadniczo z jednej bryły podstawowej (rys. 5.1) podpartej

w trzech punktach, ponieważ przednia oś połączona jest przegubowo z korpusem

prawie nieodkształcalnym. Dołączona przyczepka (opryskiwacz sadowniczy)

zasadniczo też stanowi bryłę nieodkształcalną podpartą w trzech punktach (dwa koła

oraz zaczep). W obiekcie tym nie ma brył resorowanych tak jak spotyka się to

w pojazdach samochodowych. Tego rodzaju obiekty, przy poruszaniu się po drogach

o nieznacznych nierównościach (badania realizowano na placu pokrytym asfaltem),

wykonują niewielkie ruchy względem położenia równowagi statycznej. Wykorzystując

tak uproszczony model do analizy w zakresie dynamiki poprzecznej (rozpatrywana

będzie stateczność ruchu pojazdu), należy pamiętać o ograniczeniach interpretacyjnych,

wynikających z odkształcalności brył pojazdu.



38

m1,pl

m1,pp

m1,tp

m1,tl

m2,l

m2,p

m1

m2

X

Y

Z ψ1

α1

φ1

ψ2

α2 φ2

km1,pl bm1,pl

km1,pp bm1,pp

km1,tl bm1,tl

km1,tp bm1,tp

km2,t bm2,t

km2,p bm2,p

Rys. 5.1. Przestrzenny model agregatu ciągnik-opryskiwacz (opracowanie własne)

W rozdziale przedstawione zostaną trzy modele analityczne dla agregatu rolniczego

ciągnik-opryskiwacz. W modelach tych zwrócono szczególną uwagę na ich zachowanie się

w płaszczyźnie poziomej:

- model płaski o czterech stopniach swobody,

- model płaski o dwóch stopniach swobody,

- model przestrzenny uwzględniający działanie sił w płaszczyźnie poziomej

oraz częściowo pionowej,

Dla modeli tych poczyniono następujące założenia upraszczające:

- kąt skrętu kół przednich (lewego oraz prawego) jest taki sam, zakładamy

równoległy układ kierowniczy,

- agregat porusza się po płaskiej, poziomej powierzchni o jednakowych

właściwościach ciernych – są to warunki, jakie z kolei zapewniono podczas

badań eksperymentalnych. Założenie to jest oczywiście słuszne dla zakresu

analizowanych częstotliwości drgań, nieprzekraczających 25 Hz. Zapewniać

to będzie ich porównywalność,

- w przegubie łączącym pojazd z przyczepą występują obroty tylko względem

osi pionowej,



39

- każdy element pojazdu jest uważany za ciało sztywne (bryła),

- momenty żyroskopowe na kołach zostaną pominięte z racji ich małych

wartości,

- charakterystyki zawieszeń przyjęto liniowe (rys. 6.24 i 6.27) dla kątów skrętu

koła <= 50,

- dokonujemy rozprzężenia drgań – rozpatrujemy oddzielnie drgania w

płaszczyźnie pionowej w stosunku do drgań w płaszczyźnie poziomej.

5.1.1. Model o dwóch stopniach swobody

Do matematycznego opisu krzywoliniowego ruchu agregatu wybrano

jednośladowy model ruchu pojazdu o dwóch stopniach swobody. Wpływ opryskiwacza

został uwzględniony w modelu poprzez siły przyłożone na czop zaczepu ciągnika.

Schemat modelu przedstawiono na rys. 5.2. Ruch pojazdu został opisany przez dwie

współrzędne: prędkość kątową odchylania 1 oraz kąt bocznego znoszenia pojazdu .

Występujące w równaniach prędkość ciągnika w ruchu postępowym v oraz kąty skrętu

kół przednich są sygnałami wejściowymi.



40

Cx

Cy

F12

l1H

l11

l12

L

u12

F11

F12 c

δ12

m1

Ψ1

u1

I1

β

Y

F11 c

δ11

δ X

u12

Rys. 5.2. Model fizyczny agregatu rolniczego – model o dwóch stopniach swobody

(opracowanie własne)

Prędkość środka ciężkości określamy według równania:

0

sin

cos

0

sin

cos

1

1

1

1

1

1

1

1

u

u

u

u

u

u

u

u

z

y

x

, (5.1)

a wektor przyspieszenia według zależności:

0

sin

cos

0

0

0

cossin

sincos

dt

ud1

1

1

11

11

111

1

u

u

uu

uu

ua

0

cos

sin

11

11

u

u

, (5.2)



41

11

2

11

2

1111 0cossin uuuaa , (5.3)

natomiast przyspieszenie poprzeczne przyjmuje postać:

cos111 ua y . (5.4)

Siły boczne, pochodzące od ciągnika, można określić za pomocą równań:

111111 CF gdzie 1111 fF , (5.5)

121212 CF gdzie 1212 fF . (5.6)

Równanie ruchu ciągnika wyprowadzimy na podstawie drugiej zasady dynamiki

Newtona:

Fam

,

cc

x

y

x

FFFF

FC

F

FF

u

um

12111211

11

11

11

1cos

sin

cos

sin

, (5.7)

gdzie:

- xC – siła wzdłużna, z jaką opryskiwacz działa na ciągnik,

- cF11 , cF12 – siły poprzeczne, z jakimi opryskiwacz działa na osie ciągnika.

W kierunku poprzecznym działają siły:

cc FFFFum 12111211111 coscos , (5.8)

cccc FFFFFFFF 12111211121112110,coslim

, (5.9)

cc FFFFum 121112111110,lim

. (5.10)

Przyjmując równanie równowagi momentu względem osi pionowej pojazdu

jako:

MJ , (5.11)

można je rozpisać z uwzględnieniem sił działających według zależności:

121212121111111111 cos lFlFlFlFI cc . (5.12)

Przy założeniu impulsowych wymuszeń i przejściu do granicy dla prawej strony

równania (5.12) można przyjąć, że:

121212111111110,lim lFFlFFI cc

. (5.13)

Wstawiając równania (5.5) i (5.6) do równania (5.8) – (5.10) i rozwiązując je ze

względu na , uzyskujemy:

11

1211

11

11

11

121112

11

12121111

2

11

um

FF

um

C

um

CC

um

lClCum cc

. (5.14)



42

Postępując podobnie dla równania (5.12), rozwiązując je ze względu na ,

uzyskujemy:

1

12121111

1

1111

1

121211111

11

2

1212

2

11111

I

lFlF

I

lC

I

lClC

uI

lClC cc

. (5.15)

Na podstawie geometrii ciągnika (rys. 5.2) można wyznaczyć wartości sił

poprzecznych pochodzących od opryskiwacza:

L

lCF H

y

c 111 , (5.16)

L

lLCF H

y

c 112

. (5.17)

Po uwzględnieniu zależności (5.16) i (5.17) równania modelu o dwóch stopniach

swobody możemy przedstawić w postaci:

11

1

121111

11

11

1

1111

1

11

1211

2

11

12121111

2

11

1

12121111

11

2

1212

2

1111

1

um

C

I

L

llLllC

um

C

I

lC

um

CC

um

lClCum

I

lClC

uI

lClC

y

HHy

.(5.18)

5.1.2. Model o czterech stopniach swobody

Modele tego typu zostały zdefiniowane i przedstawione w literaturze [1, 46, 71,

75, 96, 97]. W modelach tych zakłada się liniowe charakterystyki opon, co zaprzecza

pomiarom wykonanym na stanowisku badawczym (rozdz. 6.4.1). Na rys. 6.24 i 6.27

przedstawione są charakterystyki kół w funkcji kąta skrętu koła. Wynika z tego, że

liniowe charakterystyki można przyjąć tylko dla małych kątów skrętu kół ≤ 5° (liniowa

charakterystyka sztywności). Ponad to dla pojazdów wieloczłonowych przyjmuje się

Γ ≤ 7° (kąt między członami zestawu ciągnik – opryskiwacz).



43

v2

δ

v1

u1

F12

F21

Γ

Ψ2

Ψ1

m1

m2 I2 I1

F11

r2 r1

l11

l12

l1H

l2H

l21

l1R

Rys. 5.3. Schemat członowego agregatu rolniczego - dwuosiowy ciągnik i jednoosiowy

opryskiwacz (opracowanie własne)

Dla tak przyjętego modelu fizycznego (rys. 5.3) można sformułować cztery

równania ruchu tworząc model matematyczny pozwalający na interpretację zjawisk

zachodzących w dynamice poprzecznej zarówno ciągnika jak i opryskiwacza.

Na rys. 5.2 przedstawiono schemat ciągnika z przyczepką oraz działające na nie

siły. Pierwszy indeks równy 1 oznacza wielkość dotyczącą ciągnika, a równy 2 wielkość

dotycząca przyczepki.

Równania ruchu ciągnika można zapisać w następujący sposób:

a) suma sił poprzecznych działających na ciągnik –

HFFFumvm 121111111 , (5.19)

b) suma momentów w ciągniku działających wokół środka ciężkości ciągnika –

HH FlFlFlI 11212111111 , (5.20)

c) suma sił poprzecznych działających na opryskiwacz –

HFFumvm 2122222 , (5.21)

d) suma momentów w przyczepie działających wokół środka ciężkości

opryskiwacza –

HH FlFlI 2212122 . (5.22)

Równania opisujące ograniczenia ruchu obu członów agregatu spowodowane

przez ich połączenie można zapisać zakładając, że kąt pomiędzy ciągnikiem a

opryskiwaczem jest mały. Maksymalny około 7 stopni:



44

1111222 ulvlv HH , (5.23)

1111122222 HH luvluv , (5.24)

gdzie 12 jest kątem między ciągnikiem i opryskiwaczem.

Istotnym problemem spotykanym w toku modelowania jest odpowiedni opis

wzajemnych oddziaływań opon i powierzchni drogi. Istnieje pewna ilość złożonych

modeli. Jednym z najbardziej znanych jest tzw „magiczny model opony” opracowany

przez Pacejkę [56], który wykorzystuje parametry wyznaczone eksperymentalnie.

W przedstawianym modelu przyjęto uproszczony model zakładający liniową

zależność działającej siły i kąta znoszenia kół pojazdu (kąt znoszenia jest kątem między

kierunkiem, w którym skierowane jest koło a rzeczywistym kierunkiem ruchu). Założenie

to jest słuszne dla małych kątów skręcania. Przyjmujemy zatem, że:

ijijij CF dla i = 1,2 oraz j = 1,2. (5.25)

Dla kąta znoszenia opon przedniej osi ciągnika (dla opon kół kierowanych)

przyjmujemy zależność:

1

111111

u

lv

. (5.26)

Dla kąta znoszenia opon tylnej osi ciągnika i osi opryskiwacza przyjmujemy

zależność:

1

112112

u

lv

, (5.27)

2

221221

u

lv

. (5.28)

Po wyrugowaniu z równań 5.19 – 5.22 siły FH oraz uwzględnieniu równań 5.23

– 5.28 można otrzymać model zapisany w postaci macierzowej:

BuAxxM , (5.29)

gdzie:

2

2

1

1

21

222

211

21

,

11

00

00

00

v

v

x

ll

Iml

mlI

mm

M

HH

H

H,



45

11

122

1

2122121

1

22121

12

1

21211

1

121

1

2

1212

2

1111

1

12121111

12

1

2121

1

2111

1

12121111

1

1211

00

00

uu

umlu

lllC

u

llC

umu

lCl

u

lC

u

lClC

u

lClC

umu

lC

u

Cum

u

lClC

u

CC

A

HHH

HH

,

ulC

C

B ,

0

0

1111

11

.

5.1.3. Model strukturalny 3D uwzględniający siły poziome oraz siły pionowe

Dla kompleksowej algorytmizacji procesu badania stateczności pojazdów

rolniczych rozpatrzmy obecnie model strukturalny 3D. Model fizyczny obiektu (rys. 5.4)

przedstawiono na rys. 5.5. Przy czym należy zaznaczyć, że produkowane maszyny rolnicze

zasadniczo nie posiadają zawieszeń dwustopniowych ze względu na realizowane przez nie

zadania oraz cenę produktu. Niemniej jednak pojawiają się pojazdy i maszyny

wykorzystywane w rolnictwie, wyposażone w dwustopniowe zawieszenie. Obecnie

podwyższone wymagania co do komfortu jazdy narzucają stosowanie resorowanych

podwozi.

Rys. 5.4. Rolniczy agregat wykorzystywany w pracach polowych [106]



46

m2

ψ2

α2

φ2

m1,pl

km1,pl bm1,pl

m1,pl

km1,pl bm1,pl

m1,pp

km1,pp bm1,pp

m1,tl

km1,tl bm1,tl

m1,tp

km1,tp bm1,tp

m1

X

Y

Z

ψ1

φ1

α1

m2,l

km2,t bm2,t

km2,p

m2,p

bm2,p

Z

X

Y

Rys. 5.5. Przestrzenny model fizyczny agregatu rolniczego (opracowanie własne)

Płaskie modele sformułowane w poprzednich rozdziałach, pozwalają na analizę

dynamiki agregatu rolniczego w płaszczyźnie poziomej, przy znikomym przechylaniu

agregatu. W pojazdach rolniczych może wystąpić pewne przechylenie wskutek działań

sił odśrodkowych powstających podczas manewrowania oraz w wyniku ugięcia układu

zawieszenia i opon. Przechył pojazdu i przenoszone obciążenia boczne w znaczący

sposób wpływają na dynamikę pojazdu. Wpływ przechyłu pojazdu można uwzględnić

poprzez wprowadzenie do modelu płaskiego dodatkowego stopnia swobody,

wynikającego z przechyłu masy resorowanej.



47

Na rys. 5.5 przedstawiono schemat modelu rolniczego agregatu składającego się

z resorowanego pojazdu (ciągnika) i przyczepy. Opisywany dalej model sformułowany

został jednak wystarczająco ogólnie, by można uwzględniać zmienne liczby osi w obu

jednostkach agregatu. Przyjęto przy tym następujące oznaczenia odnoszące się do

indeksów sił, momentów i innych wielkości opisujących model:

- indeks i (pierwszy) odnosi się do członu agregatu; i = 1 oznacza ciągnik, i = 2

to przyczepa,

- indeks j (drugi) odnosi się do osi członów agregatu; w przypadku zestawu

pokazanego na rys. 5.5 j = 1, 2; możliwa jest jednak sytuacja, gdzie liczba osi

obu członów będzie się różnić, np. przyczepa rolnicza może mieć dwie lub

trzy osie,

- indeks k (trzeci) dotyczy kół poszczególnych osi; dla zestawu

przedstawionego na rys. 5.5 dla wszystkich osi liczba kół wynosi 2; w ciężkich

pojazdach stosowane są podwójne opony i wówczas liczba kół dla osi może

wynosić cztery; liczbę kół danej osi oznaczać będziemy nkij, gdzie i to numer

członu agregatu, zaś j to numer osi i–tego członu.

Model opracowano w ten sposób, aby uwzględniał cztery stopnie swobody dla

ciągnika ( 1u – prędkość wzdłużna pojazdu, 1v – prędkość poprzeczna pojazdu oraz 1 –

prędkość kątowa wokół osi Z przechodzącej przez środek ciężkości, 1 – kąt obrotu

wokół osi wzdłużnej ciągnika) i dwa dla przyczepy ( – kąt pomiędzy ciągnikiem, a

przyczepą, 2 – kąt obrotu wokół osi wzdłużnej przyczepy). Prędkość poprzeczna 2v

i kątowa 2 przyczepy wynikają z ograniczeń narzuconych przez sposób połączenia

członów agregatu.

Model opracowano z zastrzeżeniem następujących założeń upraszczających,

oprócz tych wymienionych w rozdz. 5.1:

- przechył mas resorowanych następuje w punktach obrotu, które są

zlokalizowane w stałej odległości poniżej mas resorowanych,

- płaszczyzna xz dzieli pojazd symetrycznie, a osie są równoległe do osi

głównych,

- przechył mas nieresorowanych zakłada się jako znikomy ze względu na dużą

pionową sztywność opon,

- pochylenie i ruch pionowy agregatu przemieszczającego się po gładkiej,

prostej nawierzchni jest znikomy i pomijalny.



48

Wspólny początek układów współrzędnych pojazdu i przyczepy jest umieszczony

w kinematycznym środku ich sprzęgu. Podczas jazdy po linii prostej, przy braku

zakłóceń, oba układy pokrywają się, a ich płaszczyzny xy są równoległe do powierzchni

drogi. Układy te, jak również prędkości wzdłużne (u1 i u2) oraz poprzeczne (v1 i v2),

przedstawiono na rys. 5.6. Na rys. 5.7 przedstawiono położenie środków ciężkości

ciągnika i przyczepy oraz mas resorowanych i nieresorowanych.

Wektor współrzędnych 111 ,, kji opisany w układzie ciągnika może być opisany

w układzie przyczepy za pomocą następującej transformacji:

1

1

1

2

2

2

)cos()sin()cos()sin()sin(

)sin()cos()cos()cos()sin(

0)sin()cos(

k

j

i

k

j

i

. (5.30)

hg2

x21

x2H x1H

x12 x11

X1 z2 z1

hg1

j1 i1

k1

v2

x1R

δ

X1

Y2 Y1

Φ1

v1

u1

X2

Ψ2 Ψ1

u2

Φ2

f2

Γ

Rys. 5.6. Układ osi ze wspólnym początkiem w punkcie połączenia ciągnika i przyczepy




49

m2

ms2

z2 x2H

hs2

xs2

z1

X1,2

x1H

m1

ms1

xs1

hs1

hrs2 hrs1 Oś obrotu masy

resorowanej przyczepy Oś obrotu masy resorowanej ciągnika

Rys. 5.7. Położenie środków ciężkości ciągnika i przyczepy (opracowanie własne)

Zależności między prędkościami bezwzględnymi, przyspieszeniami mas ciągnika

i przyczepy (m1 i m2) oraz ich masami resorowanymi (ms1 i ms2) można przedstawić

następująco:

,

,

,

,

,)(

,)(

,)(

,)(

2222222

22222222222222222

1111111

11111111111111111

2222222222222

22222222222222222

1111111111111

11111111111111111

222222222

111111111

222222222

111111111

khxv

jhxvuihxvua

khxv

jhxvuihxvua

kajaiakzxv

jzxvuizxvua

kajaiakzxv

jzxvuizxvua

jhxviuV

jhxviuV

jzxviuV

jzxviuV

ss

ssssms

ss

ssssms

zmymxmH

HHm

zmymxmH

HHm

ssms

ssms

Hm

Hm

(5.31)

gdzie:

- 1mV i

2mV – prędkości bezwzględne mas ciągnika i przyczepy,

- 1msV i 2msV – prędkości bezwzględne mas resorowanych ciągnika i przyczepy,

- 1ma , 2ma , 1msa , 2msa – bezwzględne przyspieszenia mas ciągnika i przyczepy

oraz ich mas resorowanych.

Na rys. 5.8 przedstawiono siły i momenty działające na agregat. Siły Fw1x i Fw1y

oraz Fw2x i Fw2y są wynikiem działania wiatru odpowiednio na ciągnik oraz na naczepę.

Fxijk, Fyijk i Mijk to siły wzdłużne i poprzeczne oraz chwilowy moment, działające na oponę

k (k = 1, ... , nkij) na osie j (j=1, ... , no1 dla i=1; j=1, ... , no2 dla i=2) oraz na człon i (i =

1 dla ciągnika oraz i = 2 dla przyczepy). L1 i L2 są momentami wokół osi X odpowiednio

ciągnika i przyczepy spowodowane podatnością zaczepu i budową pojazdu. Mh oznacza

moment tłumiący wokół osi Z w punkcie połączenia członów agregatu.



50

L2

Fyijk

Fw2x

r2 r1

Mijk Fxijk

Fw2y

Fw1x

Fw1y

L1 Mh

Rys. 5.8. Układ sił w pojeździe członowym podczas skręcania (opracowanie własne)

Przegub między członami agregatu umożliwia ich względny obrót wokół osi Z

oraz ogranicza względny obrót wokół osi wzdłużnej (osi X). Prędkości i przyspieszenia

rozwijane podczas łamania pojazdu są ograniczone w następujący sposób:

,)cos(

)sin()cos(

),cos()sin(

12

112

112

uvv

uvu

(5.32)

,

)cos(

sinsincos

,sincos

22

12

12221111112

221111112

uvvuuv

v

vuvvuu

(5.33)

gdzie:

12 .

Równowaga sił między ciągnikiem i przyczepą może być zapisana:

1112211 kFjFiFamamF IzIyIxmmI , (5.34)

gdzie:

.cossin

,cossincoscossin

,sinsinsincoscos

122122211

1221222211

1221222211

zmymzmIz

zmymxmymIy

zmymxmxmIx

aamamF

aaamamF

aaamamF

(5.35)

Korzystając z warunku równowagi między siłami zewnętrznymi i siłami

bezwładności, można równania ruchu zapisać w następujący sposób:

Równanie opisujące ruch wzdłużny ciągnika (x1):

.cossincos

cossincos

2 22 2

1 111

1 1

212

1 1

2

12221

2 1

1

1

11

no

j

nk

k

jky

no

j

nk

k

jkx

ywxwxw

no

j

nk

k

jkx

nk

k

kxIx

jj

j

FF

FFFFFF

(5.36)

Równanie opisujące ruch poprzeczny ciągnika (y1):



51

.coscossin

coscossin

2 22 2

1 111

1 1

212

1 1

2

12221

2 1

1

1

11

no

j

nk

k

jky

no

j

nk

k

jkx

ywxwyw

no

j

nk

k

jky

nk

k

kyIy

jj

j

FF

FFFFFF

(5.37)

Równanie opisujące obrót wokół osi wzdłużnej ciągnika (Φ1):

1111

111111111111111 sin

LhzF

KChhgmxuvhhmI

rsyw

ttrssssrsssxt

(5.38)

Równanie opisujące ruch wokół osi Z ciągnika (Ψ1):

,2 11

2

2/

1

1111

11211111

2 1

112

1

11

1

1

2

11

1

1111111111111

1 1

1

1 111

1111

Hyw

no

j

nk

k

knkjxjkxdj

xx

no

j

nk

k

jkh

nk

k

k

nk

k

jky

no

j

jH

nk

k

kyHztH

xFFFykb

FFbMCM

FxxFxxIzuvxm

j

j

j

j

(5.39)

gdzie:

- xtI i ztI – momenty bezwładności masy resorowanej ciągnika odpowiednio

wokół osi X i Z,

- tC i tK – współczynniki tłumienia i sztywności zawieszenia osi ciągnika,

- hC – współczynnik tłumienia połączenia w zaczepie,

- dy – odległość między oponami,

- 1rsh – pionowa odległość między osią x1 i osią wzdłużną mas resorowanych

ciągnika.

Równania dotyczące obrotów wokół osi podłużnej i pionowej mas resorowanych

przyczepy zostały wyprowadzone do następującej postaci:

Ruch wokół osi wzdłużnej przyczepy (Φ2) –

.

sin

2222

222222222222222

LhzF

KChhgmIxuvhhm

rsyw

tsrsssxssrsss

(5.40)

Ruch wokół osi pionowej przyczepy (Ψ2) –

,22 2

2

2 22

1

2/

1

122212

22

1 1

2

1

22222222222

no

j

nk

k

knkjxjkxdjh

Hyw

no

j

nk

k

jk

nk

k

jkyjHHzs

j

j

jj

FFykbC

xFMFxxzuvxmI

(5.41)

gdzie:

- xsI i zsI – momenty bezwładności masy resorowanej przyczepy odpowiednio

wokół osi X i Z,

- sC i sK – współczynniki tłumienia i sztywności zawieszenia osi przyczepy,



52

- 2rsh – pionowa odległość między osią x2 i osią wzdłużną mas resorowanych

przyczepy.

Siły i momenty hamujące

Podczas hamowania suma sił hamujących działających na opony osi j jednostki i

może być powiązana z momentem hamującym następująco:

ijnk

k

ijwijbijxijkT IMFR1

, (5.42)

gdzie:

- ωij – prędkość kątowa kół na osi j jednostki i,

- Iwij – moment bezwładności kół,

- RT – efektywny promień koła,

- Mbij – moment hamujący przyłożony do osi j jednostki i.

Wzdłużny współczynnik poślizgu opony k osi j jednostki i wynosi:

wijk

Tijwijk

ijku

RuS

, (5.43)

gdzie:

- uwijk – prędkość wzdłużna opony k osi j jednostki i.

Wzdłużna prędkość uwijk jest powiązana z bezwzględną prędkością opony uijk

i kątem znoszenia opony αijk w poniższy sposób:

ijkijkwijk uu cos . (5.44)

Prędkość bezwzględną uijk i kąt znoszenia αijk można uzyskać z zależności

przedstawionych poniżej:

Przednia oś ciągnika:

.

1arctan

,1

111

1

1

11111111

11

2

111

1

1

2

1111111111

bu

Rhzxxv

buRhzxxvu

k

TgH

k

k

TgHk

(5.45)

Tylna oś ciągnika (j = 2, ..., no1):

.arctan

,

111

1111111

1

2

111

2

11111111

jk

TgjH

jk

jkTgjHjk

Ttu

Rhzxxv

TtuRhzxxvu

(5.46)



53

Osie naczepy (i = 2; j = 1, ..., no2):

.arctan

,

222

2222222

2

2

222

2

22222222

jk

TgjH

jk

jkTgjHjk

Ttu

Rhzxxv

TtuRhzxxvu

(5.47)

gdzie:

- tk = 1 – dla kół lewych,

- tk = -1 – dla kół prawych,

- Tij = b1j + yd – dla kół zewnętrznych,

- Tij = b1j – dla kół wewnętrznych.

Poprzeczne i wzdłużne siły w oponach są silnie nieliniową funkcją kąta znoszenia

αijk, poślizgu wzdłużnego Sijk i obciążenia normalnego. Do obliczania sił działających

podczas jednoczesnego hamowania i skręcania można wykorzystać magiczny model

opony zaproponowany przez Pacejkę [56].

Siły pionowe w oponach

Obroty masy resorowanej wokół osi wzdłużnej (kołysanie boczne) oraz

przyspieszenia poprzeczne prowadzą do przesunięcia obciążeń pionowych z opon

wewnętrznych na zewnętrzne (rys. 5.9). Zależności określające obciążenia pionowe

działające na opony osi ciągnika i przyczepy mogą być wyprowadzone z warunku

równowagi momentów wokół środka obrotu poprzecznego mas resorowanych

płaszczyźnie YZ.

Ciągnik:

.2

2sin

11 1 11

1

1 2 1

111111

2

11111111

2

1211111111111111

nk

k

no

j

nk

k

jkykyrsg

no

j

djjzz

no

j

jjzrsywrsssxtrsym

j

FFhzhybFbF

bFhzFLhhgmIhzam

(5.48)

Przyczepa:

2

1 1

2222

1 1

222212

2222222222222

22 2

,2

sin

no

j

nk

k

jkyrsg

no

j

no

j

jjzdjjz

rsywrsssxsrsym

j

FhzhbFybF

hzFLhhgmIhzam

(5.49)

gdzie:

- ΔFzijk – zmiana obciążeń pionowych opony k na osi j jednostki i,

spowodowana przez dynamiczne przemieszczenia (kołysanie poprzeczne)

masy resorowanej.



54

Li

Fyijk

hgi

Fzijk

hrsi

+

zi

mi

Ixi Φi ..

msi Fwiy

hrsi

+

hsi

Rys. 5.9. Siły i momenty działające na oś j jednostki i w płaszczyźnie yz (opracowanie

własne)

Model agregatu rolniczego ciągnik-opryskiwacz sadowniczy

Równania przedstawione w rozdz. 5.1.3 zostały uproszczone i dostosowane do

badanego agregatu rolniczego ciągnik-opryskiwacz sadowniczy.

Na rys. 5.10 przedstawiono położenie środków ciężkości oraz osie obrotu

ciągnika i opryskiwacza.

m2

z2 x2H

z1

X1,2

x1H

m1

hz2 hz1 Oś obrotu opryskiwacza

Oś obrotu ciągnika

Rys. 5.10. Położenie środków ciężkości ciągnika i opryskiwacza (opracowanie własne)

Na podstawie zależności 5.31 i 5.38 wyprowadzono równanie opisujące obrót

wokół osi wzdłużnej ciągnika (Φ1):

2

11

1111111111

zmI

xvuzmLK

xt

Ht

. (5.50)

- xtI – moment bezwładności ciągnika wokół osi X,

- tK – współczynnik sztywności opon kół ciągnika.

5.2. Model kierowcy

Budowa modelu kierowcy, wraz z opisem jego oddziaływania na pojazd, zawsze

jest związana z jego wykorzystaniem w konkretnym zastosowaniu. Modele te mogą być

bardzo rozbudowane lub uproszczone, jednak należy przy ich tworzeniu mieć na uwadze



55

ich działanie w czasie rzeczywistym. Wynika to z wdrażania ich do sterowników

obsługujących zarówno stateczność ruchową pojazdu, jak również kierowalność.

δ θ y KIEROWCA

H(s)

UKŁAD KIEROWNICZY

G(s)

Rys. 5.11. Schemat blokowy przetwarzania sygnałów w systemie sterowania agregatem

rolniczym (opracowanie własne)

Na rys. 5.11 przedstawiono schemat blokowy przetwarzania sygnałów w systemie

sterowania. Informacja wyprowadzana przez kierowcę w postaci kąta skrętu kierownicy

θ, powstaje po przetworzeniu składowej poprzecznej drogi zadanej – wyznaczonego toru

ruchu. Zostaje ona przekazana do pojazdu w celu przetworzenia jej przez układ

kierowniczy do kąta skrętu kół δ.

Modele procesu o ciągłym czasie zapisywane są często za pomocą transmitancji

niskiego rzędu, które opisują, dynamikę systemu za pomocą współczynnika wzmocnienia,

czasu opóźnienia i charakterystycznych stałych czasowych związanych z biegunami

i zerami. Takie modele są popularne w przemyśle i często są używane dla nastawiania

regulatorów PID.

Struktura modelu procesu może być zmieniana przez zmienianie liczby biegunów,

dodawanie układu całkującego lub opóźnienia czasu lub zera. Najwyższy rząd

transmitancji opisujących proces wynosi najczęściej trzy. Bieguny mogą być rzeczywiste

lub zespolone (mody tłumione).

Układ liniowy może być charakteryzowany przez funkcję transmitancji G, która

jest operatorem przekształcającym wejście u na wyjście y. Dla układu ciągłego w czasie,

G opisuje transformację Laplace wejścia U(s) i wyjścia Y(s) równaniem:

).()()( sUsGsY (5.51)

Do wyznaczania struktury modelu można zastosować metodę PEM (metoda

,,predykcji błędów”). W środowisku Matlab wystarczy uruchomić procedurę estymacji

PEM i podać jako argument skrót struktury modelu.

Transmitancję dla modelu pierwszego rzędu (P1D) zawierającą wzmocnienie K,

stałą czasową Tp1 i opóźnienie czasowe miedzy wejściem a wyjściem Td można zapisać

następująco:

.1

)(1

dsT

p

esT

KsG

(5.52)



56

Transmitancja dla modelu pierwszego rzędu (P1DZ) zawierająca wzmocnienie K, stałe

czasowe Tp1 i Tz oraz opóźnienie czasowe miedzy wejściem a wyjściem Td jest w postaci:

.1

)1()(

1

dsT

p

z esT

sTKsG

(5.53)

Podobnie można uzyskać transmitancje dla modelu drugiego i trzeciego rzędu.

Transmitancja (P2DZ) dla modelu drugiego rzędu z dwoma biegunami:

.)1)(1(

)1()(

21

dsT

pp

z esTsT

sTKsG

(5.54)

Transmitancja (P3DZ) dla modelu trzeciego rzędu z trzema biegunami wynosi:

.)1)(1)(1(

)1()(

321

dsT

ppp

z esTsTsT

sTKsG

(5.55)

5.3. Model hybrydowy agregatu rolniczego

Na rys. 5.12 przedstawiono model hybrydowy agregatu rolniczego.

Rys. 5.12. Model hybrydowy agregatu rolniczego (opracowanie własne)

W modelu hybrydowym przyjęto działanie kierowcy w postaci układu ciągłego

opisanego za pomocą transmitancji. Natomiast sam agregat rolniczy jako układ

dyskretny, przedstawiono w postaci równania stanu oraz równania wyjścia. Zastosowano

strukturalny model pojazdu o czterech i dwóch stopniach, gdyż tego rodzaju modele

często są wykorzystywane do analiz stateczności ruchu pojazdów.

Zastosowanie podejścia hybrydowego wpływa znacząco na poprawę

funkcjonalności tworzonego modelu. Modele hybrydowe zawierają wyspecjalizowane

komponenty (modele cząstkowe) różnego typu, opisujące aspekty modelowanego

systemu i otaczającego go środowiska. Takie podejście umożliwia analizę szerszego

obszaru problemowego oraz uzyskanie efektu synergicznego poprzez wykorzystanie

modeli składowych w obszarach, do których są one dobrze przystosowane [62].



57

6. Badania eksperymentalne

W celu uzyskania danych charakteryzujących zachowania podczas transportu

zestawów ciągnik–maszyna rolnicza i wpływu działań kierowcy wykonano badania

poligonowe agregatu ciągnik rolniczy – opryskiwacz sadowniczy. Pomiary wykonano

podczas przejazdów transportowych, po powierzchni utwardzonej na placu

manewrowym. Miały one na celu uzyskanie informacji o zachowaniu agregatu podczas

jazdy z różnymi prędkościami i wykonywania rozmaitych manewrów (zmiana pasa

ruchu, wymijanie, wykonywanie skrętów o różnych promieniach) oraz o siłach

działających wówczas na koła. Parametry wykonywanych manewrów (prędkość,

szerokość pasa ruchu, promienie skrętów itp.) były zgodne z zaleceniami ISO.

W pracy prowadzone badania eksperymentalne miały charakter poznawczy

i weryfikacyjny. Pozwalały one w początkowym okresie prac na zapoznanie się ze

zjawiskami towarzyszącymi ruchowi zestawu pojazd-maszyna rolnicza. Tworząc

procedury badawcze do tych badań wzorowano się na zalecanych w dokumentach

normalizacyjnych badaniach. W dalszej części pracy umożliwiły one przeprowadzenie

identyfikacji parametrów zbudowanych modeli. W końcowej części pracy badania

posłużyły natomiast weryfikacji opracowanych modeli i uzyskanych przy ich pomocy

wyników obliczeń.

6.1. Systemy akwizycji danych

Ciągnik rolniczy oraz opryskiwacz zostały wyposażone w aparaturę pomiarową

obsługiwaną przez następujące systemy akwizycji danych:

- system HBM (Spider+MGC),

- system GPS ze wspomaganiem inercyjnym (GPS/INS) SPAN-CPT firmy

NovAtel,

- system Video Box RLVBVD102C firmy Race Logic.

6.1.1. System HBM

Do rejestracji i przetwarzania sygnałów pomiarowych zastosowano zestaw

akwizycji danych pomiarowych, w skład którego wchodziła aparatura pomiarowa

i oprogramowanie firmy Hottinger (rys. 6.1). Sygnały z zastosowanych czujników

zarejestrowane zostały za pomocą wzmacniaczy Spider-8 i MGCplus w konfiguracji

obejmującej 80 kanałów pomiarowych oraz oprogramowanie Catman 5.0. Zastosowana



58

aparatura pozwalała na synchroniczną rejestrację sygnałów pomiarowych z

częstotliwością 200 Hz. Podstawowe dane techniczne systemu HBM:

- główne zastosowanie: do pomiaru sił, przyspieszeń drgań mechanicznych,

przemieszczeń, odkształceń, ciśnień oraz innych parametrów mechanicznych,

- współpraca z różnego rodzaju przetwornikami i czujnikami,

- próbkowanie na każdy kanał do 2,4 kHz (MGCplus) i 1,2 kHz (Spider-8),

- efektywna rozdzielczość sygnału: 20 bitów (MGCplus) i 14 bitów (Spider-8),

- współpraca z przetwornikami tensometrycznymi w układzie mostka,

półmostka i ćwierćmostka,

- zakres pomiarowy napięć 10 VDC,

- współpraca z przetwornikami impulsowymi do 100 kHz.

2

1

Rys. 6.1. Rozmieszczenie aparatury w ciągniku (opracowanie własne)

1- wzmacniacz Spider-8, 2- wzmacniacz MGCplus

Czujniki pomiarowe współpracujące z systemem HBM

Przedstawiony opis czujników pomiarowych dotyczy czujników mierzących,

konieczne przy realizacji pracy wielkości w sposób bezpośredni, jak i czujników

wykorzystywanych w metodach pośredniego wyznaczania wielkości.

Tensometry do pomiaru sił na dyszlu opryskiwacza

Do rejestracji naprężeń wykorzystano czujniki tensometryczne o symbolu TF

5/120, które służą do pomiaru naprężeń w jednym kierunku. Tensometry pracowały w

układzie mostka Wheatstone’a, z jednym tensometrem czynnym i jednym

kompensacyjnym (kompensacja zmian temperatury), tworząc układ półmostka

pomiarowego. Do kompensacji wpływu temperatury użyto czujniki tensometryczne o

symbolu TF 5/120. Tensometry czynne, w postaci tensometrów jednokierunkowych,

naklejono w wybranych punktach pomiarowych, natomiast tensometry kompensacyjne



59

naklejono na metalowych płytkach, umieszczonych w pobliżu punktów pomiarowych

(rys. 6.2).

tensometr czynny

tensometry kompensacyjne

Rys. 6.2. Widok czujników tensometrycznych do pomiaru siły na dyszlu (opracowanie

własne)

Czujniki do pomiaru przyspieszeń mas nieresorowanych ciągnika i opryskiwacza

Do pomiarów przyspieszeń zastosowano, przedstawione na rys. 6.3, czujniki

firmy Freescale o symbolu MMA7361LC. Czujniki te zbudowane są na bazie układów

MMA736L, które umożliwiają precyzyjny pomiar przyspieszenia w trzech kierunkach,

realizowany w całości w pojedynczym module. Zastosowane układy umożliwiają pomiar

przyspieszeń o zakresie 6 g działających wzdłuż jednej osi. Czujnik może być

stosowany zarówno do pomiaru przyspieszeń statycznych (siła bezwładności, grawitacja,

nachylenie), jak też dynamicznych (wibracje).

Rys. 6.3. Czujnik przyspieszeń MMA7361LC [114]

Podstawowe dane techniczne czujnika MMA7361LC [114]:

- zakres pomiarowy – 6 g,

- czułość pomiarowa – 206 mV/g,

- zasilanie – 2,2 ÷ 16 VDC,

- sygnał wyjściowy – analogowy,

- temperatura pracy – -40 ÷ +85 °C.



60

Przetworniki do pomiaru kąta skrętu koła kierowanego i pochylenia osi przedniej

Do pomiaru kąta obrotu lewego koła kierowanego oraz pochylenia przedniej osi

zastosowano liniowe enkodery obrotowe D5.3501.A221 firmy Kubler (rys. 6.4).

Zaadaptowane do systemu pomiarowego przetworniki zawierają precyzyjny

potencjometr, mechanizm bębnowy prowadzący linkę pomiarową oraz sprężynę

powrotną zapewniającą zwijanie linki w szybkim czasie i utrzymującej stały jej naciąg.

Podstawowe dane techniczne przetwornika [109]:

- zakres pomiarowy – 0 ÷ 1000 mm,

- rozdzielczość – 0,1 mm,

- prędkość pomiaru – maksymalnie 800 mm/s,

- dokładność pomiaru – ±0,35 % całego zakresu pomiarowego,

- sygnał wyjściowy – analogowy (0 ÷ 10 VDC),

- zasilanie – 15 ÷ 30 VDC.

Rys. 6.4. Liniowy czujnik przemieszczeń D5.3501.A22 [109]

Czujniki potencjometryczne do pomiaru kąta skrętu koła kierowanego i kata między ciągnikiem a opryskiwaczem

Do pomiaru kąta obrotu koła kierowanego prawego i kąta między ciągnikiem a

opryskiwaczem zastosowano precyzyjne czujniki potencjometryczne. Zaadaptowane do

systemu pomiarowego czujniki pozwalały na pomiar zmian napięcia w funkcji zmian kąta

obrotu. Osie czujników umieszczono wzdłuż osi obrotów koła przedniego i oka dyszla.

Podstawowe dane techniczne czujników [116]:

- rezystancja nominalna – 10kΩ,

- tolerancja rezystancji – 10 %,

- tolerancja liniowości – 1 %,

- moc – 100 mW,

- zasilanie – 10 VDC,



61


- charakterystyka – liniowa,

- kąt obrotu mechaniczny – 300 ±5 °.

Czujniki inkrementalne do pomiaru prędkości obrotowej koła przedniego oraz kąta skrętu kierownicy

Do pomiaru prędkości obrotowej koła przedniego oraz kąta obrotu kierownicy

zastosowano enkodery inkrementalne MOK 40 firmy Wobit (rys. 6.5).

Rys. 6.5. Enkoder inkrementalny MOK 40 [115]

Podstawowe dane techniczne czujników [115]:

- rozdzielczość – 360 imp/obr,

- sygnał wyjściowy – impulsowy,

- wyjścia – A, B, C prostokątne,

- elektronika wyjściowa – otwarty kolektor,

- częstotliwość graniczna – 300 kHz,

- prędkość obrotowa – maksymalnie 5000 obr/min,

- stopień ochrony – IP50,

- zasilanie – 12 ÷ 24 VDC.

Czujnik żyroskopowy do pomiaru prędkości kątowych środka ciężkości opryskiwacza

Do pomiaru prędkości kątowych środka ciężkości opryskiwacza wykorzystano

czujnik żyroskopowy Pololu LPY550AL (rys. 6.6). Czujnik umożliwiał pomiar prędkości

kątowych w dwóch osiach. W trakcie prowadzonych pomiarów mierzono prędkości

kątowe przechyłu poprzecznego (roll velocity) i odchylania (yaw velocity).

Rys. 6.6. Czujnik żyroskopowy LPY550AL [113]



62

Podstawowe dane techniczne czujnika [113]:

- zakres pomiarowy – ±500 °/s,

- czułość pomiarowa – 2 mV/°/s,

- pasmo przenoszenia – 140 Hz,


- temperatura pracy – -40 ÷ +85 °C,

- zasilanie – 2,7 ÷ 16 VDC.

Czujnik siły nacisku na pedał hamulca

Czujnik siły nacisku na pedał hamulca zastosowany podczas badań

eksperymentalnych przedstawiono na rys. 6.7. Pomiar polegał na rejestracji zmian

napięcia sygnału wyjściowego, który w sposób proporcjonalny zależał od siły nacisku.

Rys. 6.7. Widok czujnika nacisku na pedał hamulca (opracowanie własne)

Rozmieszczenie czujników współpracujących z systemem HBM

Rozmieszczenie czujników współpracujących w trakcie badań z systemem

HBM przedstawiono na rys 6.8. W tabelach 6.1 – 6.5 zestawiono poszczególne grupy

czujników.



63

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C1

C2 C3

C4

C5

C6

C7

L1

E2

P2

P2

E2

L1

L2

G1

G1

C7 T1

T1

X

Y

X

Z

C8

C8

L2

P1

E1

E1

P1

H1

H1

C – czujniki przyspieszeń

L – czujniki przemieszczeń P – czujniki potencjometryczne E – czujniki inkrementalne

T – czujniki tensometryczne G – czujnik żyroskopowy

H – czujnik siły hamowania

Rys. 6.8. Rozmieszczenie czujników (opracowanie własne)

Tabela 6.1. Zestawienie czujników przyspieszeń (opracowanie własne)

Oznaczenie Współczynnik

kalibracji k

Jednostka po

przeliczeniu Fotografia

C1 48,5437 m/s2

Opis

Przyspieszenia – ciągnik koło lewe przednie.

Czujnik przyspieszeń MMA7361LC.

Mierzone kierunki XYZ.



64

c.d. tab. 6.1

C2 48,5437 m/s2

Opis

Przyspieszenia – ciągnik koło prawe przednie.



C3 48,5437 m/s2

Opis

Przyspieszenia – ciągnik koło lewe tylne.



C4 48,5437 m/s2

Opis

Przyspieszenia – ciągnik koło prawe tylne.



C5 48,5437 m/s2

Opis

Przyspieszenia – opryskiwacz koło lewe.



C6 48,5437 m/s2

Opis

Przyspieszenia – opryskiwacz koło prawe.





65

c.d. tab. 6.1

C7 48,5437 m/s2

Opis

Przyspieszenia – opryskiwacz środek osi.



C8 48,5437 m/s2

Opis

Przyspieszenia – opryskiwacz dyszel.



Tabela 6.2. Zestawienie czujników przemieszczeń (opracowanie własne)


kalibracji k

Jednostka po


L1 0,6893 rad

Opis

Kąt skrętu koła kierowanego lewego.

Liniowy enkoder obrotowy D5.3501.A221 Kubler.

R = 14,5 mm; 10 = 0.253 mm; 1 mm = 3,950 = 0,0689 rad

L2 – rad

Opis

Kąt pochylenia osi przedniej.

Liniowy enkoder obrotowy D5.3501.A221 Kubler.

kąt = tan(pomiar/310)



66

Tabela 6.3. Zestawienie czujników inkrementalnych (opracowanie własne)


kalibracji k

Jednostka po


E1 25,133 km/h

Opis

Prędkość obrotowa koła przedniego – prędkość jazdy

ciągnika.

Enkoder inkrementalny MOK 40 Wobit.

Dkoła = 0,8 m; 360 imp/obr

E2 0,02439 rad

Opis

Kąt skrętu kierownicy.

Enkoder inkrementalny MOK 40 Wobit.

Dkier = 82 mm; 1 imp = 1,4 0.

Tabela 6.4. Zestawienie czujników potencjometrycznych (opracowanie własne)


kalibracji k

Jednostka po


P1 – rad

Opis

Kąt skrętu koła kierowanego prawego.

Czujnik potencjometryczny.

y=-32,584*x+150,04

P2 – rad

Opis

Kąt między ciągnikiem a opryskiwaczem.

Czujnik potencjometryczny.

y=-75,607*x2+311,96*x-134,22



67

Tabela 6.5. Zestawienie czujników dodatkowych (opracowanie własne)


kalibracji k

Jednostka po


T1

A/B/C/D 210 MPa

Opis

Miara siły wzdłużnej, poprzecznej i pionowej.

Pomiar naprężeń – 4 tensometry, każdy w układzie

półmostka z tensometrem kompensacyjnym.

Wartości naprężeń przeliczono na wartości sił.

G1 500 deg/sek

Opis

Prędkości kątowe środka ciężkości opryskiwacza.

Czujnik żyroskopowy Pololu LPY550AL.

Pomiar prędkości kątowych przechyłu poprzecznego i

odchylania.

H1 1 V = 1000 N N

Opis

Siła nacisku na pedał hamulca.

Czujnik firmy SensaBRAKE.

6.1.2. System GPS ze wspomaganiem inercyjnym (GPS/INS) SPAN-CPT firmy NovAtel

Do pomiaru parametrów kinematycznych ruchu agregatu rolniczego zastosowano

system SPAN/CPT (rys. 6.9) kanadyjskiej firmy NovAtel. Jest to odbiornik GPS ze

wspomaganiem inercyjnym. SPAN-CPT integruje w jednej obudowie precyzyjny

odbiornik GPS ze światłowodowym żyrokompasem i akcelerometrem MEMS.



68

Technologia SPAN (ang. Synchronized Position Attitude Navigation) pozwala na ciągłą

współpracę pomiędzy odbiornikiem GNSS (ang. Global Navigation Satellite Systems),

a jednostką IMU (ang. Inertial Mesurement Unit). Dzięki temu jednostka IMU,

w momencie chwilowego zaniku sygnału, płynnie przejmuje pozycjonowanie od

odbiornika satelitarnego. System wykorzystuje tryb pozycjonowania RTK i zapewnia

dokładność wyznaczenia pozycji pojazdu do ±0,01 m.

Odbiornik w trakcie badań umieszczony był w kabinie ciągnika w teoretycznym

środku ciężkości pojazdu (rys. 6.10). Na rys. 6.11 przedstawiono podstawowe dane

techniczne systemu.

Rys. 6.9. Elementy składowe systemu SPAN-CPT [77]

1- odbiornik SPAN-CPT, 2- antena GPS, 3- zasilanie, 4- modem radiowy poprawki,

5- komputer

1

2

3

Rys. 6.10. System GPS SPAN-CPT (opracowanie własne)

1- odbiornik SPAN-CPT, 2- antena GPS, 3- laptop



69

Komunikacja z systemem odbywa się przy pomocy oprogramowania NovAtel

CDU. Dane na dysku współpracującego komputera zapisywane są w jednym pliku o

rozszerzeniu *.gps w postaci tzw. logów. Przykład treści takiego pliku przedstawia rys.

6.12. System pozwala na zapisywanie jednocześnie różnych logów, zarówno będących

wynikiem bezpośredniego pomiaru przez system, jak i tych, które są wynikiem

przetwarzania danych przez wbudowane oprogramowanie z uwzględnieniem sygnałów

GPS, INS i poprawek RTK.

Rys. 6.11. Podstawowe dane techniczne systemu GPS SPAN-CPT [77]

Rys. 6.12. Widok treści pliku z logami danych systemu GPS SPAN-CPT (opracowanie

własne)



70

Dla potrzeb badań rejestrowano logi będące wynikiem pomiaru przez czujniki

przyspieszeń i żyroskopy oraz system GPS + RTK. W tabeli 6.6 zebrano rejestrowane w

trakcie badań polowych logi. Tabela zawiera również dane pomiarowe uzyskane

z wymienionych logów.

Tabela 6.6. Rejestrowane dla potrzeb badań logi oraz uzyskane dane pomiarowe [77]

Nazwa logu Dane pomiarowe

RAWIMUSA

czas (liczba sekund)

przyspieszenie wzdłużne

przyspieszenie poprzeczne

przyspieszenie pionowe

prędkość kątowa względem osi wzdłużnej

prędkość kątowa względem osi poprzecznej

prędkość kątowa względem osi pionowej

INSSPDA

czas (liczba sekund)

kąt obrotu względem północy

prędkość w przód

prędkość pionowa

INSPVA

czas (liczba sekund) szerokość geograficzna

długość geograficzna

wysokość n.p.m.

prędkość na północ

prędkość na wschód

prędkość do góry

kąt przechyłu poprzecznego

kąt przechyłu wzdłużnego

kąt obrotu względem osi pionowej

6.1.3. System Video VBOX RLVBVD102C firmy Race Logic

Zamontowany w ciągniku system Video VBOX (rys. 6.13) pozwalał na

jednoczesną rejestrację obrazu i danych z odbiornika GPS w trakcie poszczególnych

przejazdów testowych. System ten wyposażony jest w dwie kamery ze zintegrowanymi

mikrofonami oraz odbiornik GPS o częstotliwości próbkowania 10 Hz. Nagrania

zapisywane są na karcie SD. Dane z GPS są zsynchronizowane z obrazem video za

pomocą dołączonego oprogramowania. VideoVBOX pozwala nie tylko na logowanie

danych GPS i bardzo dobrej jakości nagrania video, ale również na przeprowadzenie

dogłębnej analizy zachowania kierowcy i pojazdu dzięki oprogramowaniu

dostarczanemu wraz z urządzeniem [20].



71

Rys. 6.13. Widok systemu Video VBOX [118]

Zapisywane i obliczane przez system dane charakteryzują się następującymi

dokładnościami [118]:

- częstotliwość próbkowania – 10 Hz,

- prędkość – 0.1 km∙h-1,

- pozycja – 5 m dla 95% CEP(Circular Error Probable)

dzień do dnia,

0.5 m dla okrążenie do okrążenia,

- wysokość – 6 m,

- przyspieszenie poprzeczne – ±0.5%,

- przyspieszenie wzdłużne – ±0.5%,

- promień skrętu – ±0,05 m,

- dystans – ±0.05%.

6.2. Miejsce prowadzenia badań

Badania w zakresie stateczności ruchu i kierowalności agregatu rolniczego

przeprowadzono na placu parkingowym w miejscowości Swadzim pod Poznaniem (rys.

6.14). Jest to plac o nawierzchni asfaltowej o szerokości 100 m i długości 180 m. Plac na

czas badań został wyłączony z użytkowania.



72

Rys. 6.14. Miejsce przeprowadzenia badań poligonowych – plac parkingowy [111]

6.3. Opis sposobu prowadzenia badań

6.3.1. Prace przygotowawcze

Zgodnie z zaleceniami norm oraz własnymi obserwacjami wpływu różnych

parametrów na charakterystykę ruchu agregatu rolniczego, przygotowanie do badań

polegało na:

- ogólnej weryfikacji stanu technicznego ciągnika i opryskiwacza,

- kontroli ciśnienia w oponach i ewentualnej regulacji,

- zaadaptowaniu czujników do współpracy z systemem pomiarowym,

- przygotowaniu odpowiednich uchwytów montażowych,

- montażu czujników na ciągniku i opryskiwaczu.

6.3.2. Testy badawcze realizowane na potrzeby tej pracy

Ruch ustalony po okręgu

Test ten jest jednym z podstawowych w zakresie oceny dynamiki poprzecznej

samochodu. Sposób jego prowadzenia opisany jest w normach ISO, SAE oraz PN.

Test przeznaczony dla oceny własności sterowania (kierowalności) w warunkach

quasi-statycznych dynamiki poprzecznej (stała wartość przyspieszenia poprzecznego,

prędkości odchylania, prędkości pojazdu).

W teście wyznacza się maksymalne, możliwe do uzyskania dla danego pojazdu,

przyspieszenie poprzeczne. Ponadto można prześledzić, jak poszczególne wielkości

charakteryzujące ruch po łuku zmieniają się w zależności od przyspieszenia



73

poprzecznego, aż do uzyskania jego maksymalnej wartości. Na podstawie tego testu

można też ocenić charakterystykę kierowalności pojazdu tzn. czy jest on pod-,

nadsterowny, czy neutralny.

Badania wykonuje się poruszając się badanym pojazdem po okręgu i rejestrując

następujące dane:

- prędkość wzdłużną pojazdu,

- przyspieszenie poprzeczne,

- prędkość odchylania,

- kąt skrętu kierownicy,

- kąt skrętu koła kierowanego,

- kąt przechyłu poprzecznego,

- kąty bocznego znoszenia pojazdu.

Rys. 6.15. Tor ruchu we współrzędnych geograficznych na podstawie czujnika VBOX


Podczas prowadzonych badań wykonano test polegający na jeździe z wolno

narastającą prędkością po okręgu o promieniu 30 m wyznaczonym przez ustawione na

placu manewrowym słupki. To powodowało, ze środek ciężkości ciągnika poruszał się po

okręgu o promieniu około 31,5 m.

Test ten należy do tzw. testów otwartych. W grupie testów proponowanych przez

ISO jest testem podstawowym ze względu na to iż w tym teście ustala się amplitudę kąta

obrotu kierownicy używaną w innych testach.

Jazda po torze ósemki

Test ten zaprojektowano dla oceny zdolności kierującego do płynnego przejścia z

jazdy na wprost do jazdy po okręgu oraz bardziej zmiennego działania jak w przypadku

jazdy po okręgu wymuszającego raz jazdę w prawo, a raz w lewo – w ramach jednej próby.



74

Tor testu wyznaczono przy pomocy słupków, wyznaczając zarys zewnętrzny 2/3

okręgów o promieniu 25 m i miejsce przecięcia odcinków prostoliniowych (rys. 6.16).

Rys. 6.16. Tor ruchu dla testu ósemki (opracowanie własne)

Dwa okręgi miały promień 25 m, a ich środki były odległe o 80 m. Wykonano po

cztery próby z równą prędkością, którą starano się utrzymać w okolicach 20 ÷ 25 km·h-1.

Każda próba polegała na pokonaniu ósemek w taki sposób aby przejechać co najmniej

trzy pełne ósemki. Najazd do każdej próby rozpoczynał się po linii prostej i kończył się

objechaniem drugiego okręgu ósemki.

Próby wykonano dla ciągnika z opryskiwaczem wypełnionym do pełna, do

połowy objętości zbiornika i pustym.

Manewr podwójnej zmiany pasa ruchu – ISO TR 3888

Test polegał na przejechaniu wzdłuż zadanego korytarza drogi ze stałą prędkością.

Trajektoria ruchu jest ograniczona w sposób przedstawiony na rys. 6.17.

Standardowo wykonuje się dwa testy:

- przejazd z prędkością V=80 km·h-1,

- przejazd z możliwie największą prędkością (jeśli pojazd nie osiąga 80 km·h-1

to wykonuje się tylko drugą próbę).

Za szerokość pojazdu przyjęto szerokość ciągnika w jego najszerszym miejscu –

była to wartość 1,85 m.



75

Rys. 6.17. Tor ruchu dla podwójnej zmiany pasa ruchu [53]

W opracowaniu wyników z tego testu sporządzono następujące charakterystyki

czasowe:

- kąta obrotu kierownicy,

- przyśpieszenia poprzecznego,

- prędkości kątowej odchylania,

- kąta przechyłu bocznego,

- kąta znoszenia środka masy,

- prędkości wzdłużnej.

6.4. Badania stanowiskowe

W celu umożliwienia prowadzenia obliczeń wykorzystujących wyniki badań

poligonowych przeprowadzono także dodatkowe pomiary agregatu, takie jak badania

parametrów opon, położenia środka ciężkości oraz momentów bezwładności.

6.4.1. Wyznaczenie współczynników sztywności opon

Przedmiot badań

Badanie charakterystyk statycznych sztywności przeprowadzono dla opon

będących na wyposażeniu ciągnika URSUS 4512:

- opona przednia 7.50 – 16,

- opona tylna 16.9 R30.

Stanowisko pomiarowe

Pomiary parametrów sztywności opon wykonano na stanowisku (rys. 6.18), w

którego skład weszły:

- specjalizowana prasa mechaniczna,

- waga laboratoryjna,



76

- przyrząd do pomiaru statycznej sztywności wielokierunkowej opon,

- aparatura pomiarowa Spider8 firmy Hottinger,

- laptop z oprogramowaniem Catman 5.0.

1

4

5

3

2

Rys. 6.18. Stanowisko pomiarowe do wyznaczenia współczynników sztywności opon


1- specjalizowana prasa mechaniczna, 2- waga laboratoryjna, 3- przyrząd do pomiaru

statycznej sztywności wielokierunkowej opon, 4- aparatura pomiarowa Spider8, 5- laptop

Do badań wykorzystane zostało urządzenie do pomiaru statycznej sztywności

wielokierunkowej opon, opracowane przez Ośrodek Badawczo Rozwojowy Przemysłu

Oponiarskiego „Stomil” w Poznaniu (rys. 6.19). Przyrząd pozwala na pomiar sztywności

wzdłużnej i poprzecznej opony oraz na pomiar sztywności skrętnej (rys. 6.20).

Dodatkowa rejestracja ugięcia realizowanego przez prasę oraz siły nacisku umożliwia

wyznaczenie sztywności pionowej opony. Do napędu urządzenia wykorzystany jest silnik

elektryczny, którego napęd przenoszony jest poprzez wałek napędowy oraz sprzęgła

kłowe. Ruch stołu pomiarowego 1 realizowany jest za pośrednictwem przekładni

ślimakowych 2 zamieniających ruch obrotowy wałka na ruch posuwisty stołu

pomiarowego. Położenie stołu rejestrowane jest za pomocą czujników przemieszczeń 3,

wchodzących w skład urządzenia. Dodatkowo, na stanowisku do pomiaru przemieszczeń

wzdłużnych i poprzecznych stołu zastosowano liniowy czujnik przemieszczeń 4.



77

2

2 3

1

4

Rys. 6.19. Przyrząd do pomiaru statycznej sztywności opon (opracowanie własne)

1- przekładnie, 2- czujnik przemieszczenia stołu pomiarowego, 3- ruchomy stół

pomiarowy, 4- liniowy czujnik przemieszczeń

Pomiar sił odbywa się na zasadzie tensometrycznej. Elementami pomiarowymi są

trzy zginane płytki, realizujące pomiar niezależnie w kierunku podłużnym stołu, kierunku

poprzecznym oraz w kierunku stycznym do osi obrotu stołu. Tensometry pracują w

układzie mostka tensometrycznego, z czterema tensometrami czynnymi.

Charakterystyka techniczna urządzenia:

- zakres pomiaru sił obwodowych i bocznych do 10 kN,

- zakres pomiaru momentu skręcającego do 1000 Nm,

- maksymalne promieniowe obciążenie stołu pomiarowego 25 kN,

- moc silnika napędu 0,4 kW.

Rys. 6.20. Schemat pomiaru charakterystyk statycznych sztywności opon (opracowanie

własne)

a- wzdłużnej, b- poprzecznej, c- skrętnej



78

Metodyka badań

W celu wyznaczenia szukanych charakterystyk sztywności przeprowadzono:

- kalibrację tensometrycznych czujników siły urządzenia pomiarowego,

- określenia warunków obciążenia promieniowego opony,

- zebrania przebiegów sił oddziałujących na opony kół w funkcji

przemieszczenia stołu pomiarowego.

Kalibracja czujników siły

Płytki pomiarowe, wraz z oprawami, zostały kolejno zamontowane na prasie

umożliwiającej płynną regulacje obciążenia. Rejestrowana była jednocześnie siła

oddziałująca na oprawę oraz sygnał pomiarowy z mostka tensometrycznego. Uzyskana

w ten sposób zależność umożliwiła odpowiednie wykalibrowanie czujników siły dla

poszczególnych kierunków.

W wyniku kalibracji czujników siły otrzymano następujące wartości

współczynników:

- k1 = 1.32e4 – kierunek poprzeczny,

- k2 = 1.10e4 – kierunek wzdłużny,

- k3 = 1.00e4 – kierunek styczny do osi obrotu stołu.

Określenie warunków obciążenia promieniowego opony

Realizację przyjętego obciążenia promieniowego na stanowisku wykonano

dwuetapowo. W pierwszym etapie, w miejsce przyrządu do pomiaru statycznej

sztywności opon wmontowana została waga laboratoryjna. Po wywołaniu żądanego

nacisku wyznaczone zostały ugięcia badanych opon. Takie powiązanie ugięcia opony

oraz siły promieniowej działającej na koło pozwoliło na wyeliminowanie wagi w dalszej

części pomiarów i posługiwanie się jedynie ugięciem. Wartości sił promieniowych oraz

ciśnienia w badanych kołach zostały dobrane zgodnie z katalogiem opon:

- dla opony przedniej (7.50 – 16)

- wartość siły promieniowej: 5935 N,

- ciśnienie: 2 bar;

- dla opony tylnej (16.9 R30)

- wartość siły promieniowej: 9810 N,

- ciśnienie: 1,2 bar.



79

Pomiar sztywności opon

Pomiar sztywności opon przeprowadzony został na wcześniej opisanym

stanowisku. Kompletne koła zostały zdemontowane z ciągnika. Obręcze kół osadzono na

odpowiednio dobranych jarzmach, a następnie całość zamontowano na stanowisku

pomiarowym (rys. 6.21). Koła osadzono sztywno na wale, co uniemożliwiało ich

przesuwanie oraz obrót w czasie pomiarów. Koła dociśnięte były do przyrządu

pomiarowego, zgodnie z opisaną wcześniej metodą określenia wymaganej siły docisku.

Ruch stołu pomiarowego rejestrowany był przez czujniki położenia stołu oraz przez

liniowy przetwornik przemieszczeń. Reakcje wywołane siłami podłużnymi,

poprzecznymi oraz momentem skrętnym zarejestrowano z wykorzystaniem czujników

tensometrycznych oraz aparatury Spider8 firmy HBM.

a) b)

Rys. 6.21. Widok na stanowisko badawcze podczas pomiarów sztywności opon


a) koło przednie (7.50 – 16), b) koło tylne (16.9 R30)

Wyznaczenie poszukiwanych charakterystyk polegało na wywoływaniu

określonego obciążenia kierunkowego pomiędzy oponą a powierzchnią kontaktu, przez

zmianę położenia stołu pomiarowego urządzenia. Prędkość przesuwu stołu wynosiła 33,3

mm·min-1. Prędkość obrotowa stołu to 40°·min-1. Jednoczesna rejestracja przemieszczenia

i obrotu stołu oraz siły kierunkowej pomiędzy stołem a oponą pozwoliła na wykreślenie

krzywych zmiany sił w funkcji przemieszczenia i obrotu stołu.

Wyniki pomiarów

Przeprowadzono serie pomiarów sztywności pionowej, wzdłużnej, bocznej oraz

skrętnej dla dwóch badanych opon. Na rysunkach 6.22 – 6.27 pokazano przebiegi reakcji



80

w funkcji odpowiednich przemieszczeń. Dla wszystkich przebiegów sił wyznaczono

krzywe regresji liniowej.

Rys. 6.22. Zależność siły bocznej od ugięcia poprzecznego opony 7.50 – 16


Rys. 6.23. Zależność siły wzdłużnej od ugięcia wzdłużnego opony 7.50 – 16


Rys. 6.24. Zależność momentu skręcającego od kąta obrotu koła dla opony 7.50 – 16




81

Rys. 6.25. Zależność siły bocznej od ugięcia poprzecznego opony 16.9 R30


Rys. 6.26. Zależność siły wzdłużnej od ugięcia wzdłużnego opony 16.9 R30


Rys. 6.27. Zależność momentu skręcającego od kąta obrotu koła dla opony 16.9 R30


Warunek polegający na przyjęciu badanych parametrów sztywności opon, jako

pojedynczych współczynników charakteryzujących zachowanie się opony, wymaga

przyjęcia założenia o liniowości zachodzących zjawisk. Na podstawie wyznaczonych

krzywych liniowej regresji dla poszczególnych pomiarów odpowiednie współczynniki



82

sztywności opon wyznaczono jako średnią arytmetyczną współczynników pochylenia

krzywej regresji liniowej dla wszystkich powtórzeń pomiarów. W tabeli zestawiono wartości

współczynników sztywności opon wyznaczone na podstawie przeprowadzonych pomiarów.

Tabela 6.7. Współczynniki sztywności kierunkowej opon (opracowanie własne)

Współczynniki sztywności Koło przednie

7.50 – 16

Koło tylne

16.9 R30

kskr. [Nm/deg] 72 189

kpop.

[N/mm]

108 131

kwzd. 173 63

kpion. 179 223

6.4.2. Pomiar położenia środka ciężkości ciągnika

Środek ciężkości ciągnika URSUS 4512 wyznaczono na stanowisku (rys. 6.28)

według akredytowanej procedury badawczej TD01 (Laboratorium Badawcze PIMR).

Rys. 6.28. Pomiar środka ciężkości ciągnika URSUS 4512 (opracowanie własne)



83

Odległość położenia środka ciężkości od osi przedniej i tylnej

W trakcie pomiarów pojazd znajdował się na całkowicie poziomej powierzchni.

Każde koło ciągnika było umieszczone na osobnej wadze. Masy obciążające oś przednią

mp i tylną mt dały w sumie całkowitą masę pojazdu m:

tp mmm [kg]. (6.1)

Z równania momentów dla znanego rozstawu osi l otrzymuje się mierzone w poziomie

odległości położenia środka ciężkości od osi przedniej lp i osi tylnej lt:

lm

ml t

p [mm], lm

ml

p

t [mm]. (6.2)

Odległość środka ciężkości od podłużnej osi symetrii

Wielkość tę oblicza się ze wzoru:

4

tp

lewaprawa

lewaprawa bb

mm

mme

[mm], (6.3)

gdzie:

mprawa – masa przypadająca na prawą stronę [kg],

mlewa – masa przypadająca na lewą stronę [kg],

bp – rozstaw przednich kół jezdnych [mm],

bt – rozstaw tylnych kół jezdnych [mm].

Wysokość położenia środka ciężkości

W celu wyznaczenia wysokości położenia środka ciężkości hs unoszono przednią

oś ciągnika za pomocą specjalnej platformy na wysokość h.

Wysokość położenia środka ciężkości obliczono ze wzoru:

22 hllhm

mmrh

php

s

[mm], (6.4)

gdzie:

r – promień statyczny koła [mm],

mph – suma nacisków na oś przednią po pochyleniu pojazdu [kg].

Obliczenia i wyniki

Na podstawie uzyskanych wyników zebranych w tabeli 6.8, zgodnie z

zależnościami przedstawionymi w opisie procedury badań, przeprowadzono obliczenia,

których wyniki przedstawiono poniżej oraz zebrano na rys. 6.29.



84

Tabela 6.8. Rozkład mas przypadających na poszczególne koła ciągnika (opracowanie

własne)

h[mm]

Masy przypadające na koła ciągnika [kg]

Oś przednia Oś tylna

Koło lewe Koło prawe Koło lewe Koło prawe

0 690 675 880 890

600 630 625 935 945

Na podstawie zależności (6.2) wyznaczono odległość środka ciężkości od osi

przedniej lp oraz osi tylnej lt, które wyniosły odpowiednio:

lp = 1245 mm, lt = 961 mm

Na podstawie zależności (6.3) obliczono przesunięcie środka ciężkości, które

skierowane było na lewą stronę ciągnika. Jego wartość równa jest:

e = 2 mm

Na podstawie zależności (6.4) obliczono wysokość położenia środka ciężkości

ciągnika. Jego wartość równa jest:

hs = 974 mm

=961

=974 sh

tlpl =1245

Rys. 6.29. Położenie środka ciężkości ciągnika (opracowanie własne)

6.4.3. Wyznaczenie momentu bezwładności względem osi pionowej

Budowa stanowiska pomiarowego i zasada pomiaru

Badania wykonano na specjalnie przygotowanym stanowisku wahadłowym,

którego schemat przedstawiono na rys. 6.30.



85

F

Rys. 6.30. Schemat stanowiska wahadłowego do wyznaczania momentu Iz (opracowanie

własne)

Badany ciągnik podwieszono na czterech odciągach połączonych w jednym

punkcie odpowiadającym położeniu środka ciężkości ciągnika (rys. 6.31). Utworzono w

ten sposób układ wahadła, dla którego badano okres drgań skrętnych swobodnych. Odciągi

od przedniej strony były odpowiednio dłuższe niż od strony tylnej. Prawidłowość

znalezienia punktu podwieszenia potwierdzało poziome ustawienie pojazdu po uniesieniu

go ponad nawierzchnię placu.

Rys. 6.31. Widok ciągnika na stanowisku pomiarowym do wyznaczania momentu Iz


Moment bezwładności ciągnika wyznaczono w sposób pośredni, poprzez

wyznaczenie okresu drgań stanowiska wraz z pojazdem. Układ drgający przyjęto jako

nietłumiony – pomija się opory tarcia oraz opory powietrza jako bardzo małe w stosunku

do siły powrotnej pochodzącej od sztywności kątowej układu lin.



86

Dla wahań stanowiska wobec powyższych założeń obowiązuje równanie:

0 cI z . (6.5)

Przyjęto, że dla małych amplitud można założyć, że:

2

ss lcc , (6.6)

stąd dalej rozpatrując równanie dostaniemy:

0

2

z

ss

I

lc . (6.7)

Ponieważ wiadomo, że obowiązuje zależność:

2

zI

c, a

T

2 , to

2

22 4

TI

c

z

a z tego wynika

2

22

4

TlcI ss

z [kgm2], (6.8)

gdzie T jest okresem drgań w sekundach.

Aparatura pomiarowa

W trakcie pomiarów zmierzających do wyznaczenia momentu Iz wykorzystano

następujące przyrządy pomiarowe:

- liniowy przetwornik przemieszczeń o zakresie pomiarowym 1000 mm,

- tensometryczny czujnik siły o zakresie pomiarowym 1000 N,

- system akwizycji danych pomiarowych, w skład którego wchodził

wzmacniacz pomiarowy Spider8 oraz komputer typu laptop.

Metodyka pomiarów

Po uniesieniu całego ciągnika na wysokość ok. 50 mm i potwierdzeniu jego

poziomego ustawienia przystąpiono do wykonania pomiarów.

Pomiary wykonano w następujących etapach:

- wyznaczono sztywność cs dla odchyleń ciągnika z położenia równowagi

rejestrując siłę dla kilku wartości wychylenia,

- zarejestrowano przebieg drgań po ustaniu siły wychylającej ciągnik z

położenia równowagi.

Wyniki pomiarów

Wyniki badań poddano obróbce za pomocą specjalnie napisanej procedury w

środowisku obliczeń numerycznych Matlab. Przykładowe wyniki pomiarów

przedstawiono na rys. 6.32.



87

Rys. 6.32. Przykładowe wyniki ustalenia sztywności liniowej cs oraz okresu drgań T


Na podstawie zarejestrowanych przebiegów przemieszczeń i sił uzyskano wyniki

pośrednie przedstawione w tabeli 6.9.

Tabela 6.9. Uzyskane wyniki sztywności liniowej i okresu drgań (opracowanie własne)

Nr

pomiaru

Przemieszczenie Siła Sztywność

liniowa Okres drgań

[m] [N] [N/m] [s]

1 0,080 21,87 271,7 29,03

2 0,158 39,39 249,4 27,42

3 0,199 46,03 231,4 27,02

4 0,264 59,16 224,5 27,02

5 0,295 68,45 231,9 27,96

6 0,075 18,86 250,1 27,15

7 0,130 34,83 268,0 26,88

8 0,217 52,23 241,2 29,84

średnia 246,0 27,79

Uzyskane wartości średnie sztywności liniowej oraz okresu drgań posłużyły do

wyznaczenia momentu bezładności Iz ciągnika. Wykorzystując wzór 6.8 wykonano

obliczenia otrzymując następujący wynik:

26714

79,27745,00,246

4 2

22

2

22

TlcI ss

z [kgm2].

Wartość momentu bezwładności względem osi pionowej dla ciągnika URSUS 4512

wynosi:

IZ = 2671 kg m2



88

7. Identyfikacja modelu agregatu ciągnik-opryskiwacz

7.1. Wprowadzenie do metod identyfikacji

Najogólniej identyfikacja oznacza znalezienie zależności pomiędzy wielkością

wejściową, a wyjściową systemu na podstawie danych doświadczalnych.

Proces identyfikacji przebiega zazwyczaj według następującego algorytmu rys. 7.1.

Eksperyment

identyfikacyjny

Wybór typu oraz

struktury modelu

Estymacja

modelu

Start

Czy wynik

identyfikacji jest

zadowalający?

Tak

Nie

Koniec

Walidacja

Rys. 7.1. Przyjęty algorytm identyfikacji systemu [84, 87]

W celu wyznaczenia modelu przyczynowego odzwierciedlającego zachowanie

procesu, należy przeprowadzić czynny eksperyment identyfikacji. Celem eksperymentu jest

zebranie danych opisujących jak badany system zachowuje się pod wpływem zewnętrznych

oddziaływań. Polega to na obserwacji wyjścia y(t) podczas pobudzania analizowanego

układu znanym sygnałem wejściowym u(t) (np. sinusoidalnym lub impulsowym). Na system



89

działa z reguły nieznane, losowe zakłócenie v(t) (rys. 7.2). Prowadzący proces

identyfikacji powinien określić częstotliwość próbkowania sygnałów, dobrać odpowiedni

do charakteru systemu sygnał wejściowy oraz wstępnie przetworzyć dane pomiarowe

w celu usunięcia zakłóceń, szumów i eliminacji błędów grubych.

SYSTEM wejście

u(t)

y(t)

v(t)

wyjście

zakłócenia

Rys. 7.2. Identyfikowany system [78]

Następnie, na podstawie wyników eksperymentu identyfikacyjnego, dokonywany

jest wybór typu i postaci modelu. Po wybraniu zbioru potencjalnie pasujących modeli,

następnym krokiem jest wybór jednego szczególnego modelu. Polega to na sprawdzeniu,

który model spełnia w możliwie najwyższym stopniu założone kryteria i możliwie najlepiej

opisuje zachowanie modelowanego obiektu. Proces wyboru modelu nazywany jest

w literaturze procesem estymacji.

Walidacja jest ostatnim etapem procesu identyfikacji. Polega ona na ocenie jego

przydatności z punktu widzenia osiągnięcia celów modelowania. Zależnie od oceny może on

zostać przyjęty, przeznaczony do poprawy lub odrzucony. Identyfikacja jest zatem

procesem iteracyjnym. Zwykle niezbędne jest kilkukrotne przeprowadzenie

postępowania identyfikacyjnego. Uzyskanie niezadowalających wyników w trakcie

weryfikacji modelu powoduje konieczność powrotu do jednego z poprzednich etapów tj.

eksperymentu, wyboru typu i struktury lub tylko estymacji.

W zależności od posiadanej informacji na temat systemu, przyjętego rodzaju

modelu i dostępnych metod eksperymentalnych, decydujemy się na odpowiednią metodę

identyfikacji. Wyróżniamy dwie wzajemnie uzupełniające się grupy metod:

nieparametryczne i parametryczne [78].

Decydując się na metody pierwszej grupy zakładamy, że charakterystyki systemu

są nam całkowicie nieznane. Ograniczmy się najczęściej do przyjęcia ogólnych założeń

o systemie. Metody identyfikacji nieparametrycznej polegają na wyznaczaniu wybranych

charakterystyk modelu w postaci wykresów lub tabel. Są stosowane zwykle do modeli

nieparametrycznych [78].



90

W metodach parametrycznych zakłada się znajomość postaci funkcji opisujących

system, tj. ich charakterystyk z dokładnością do parametrów. Metody identyfikacji

polegają na wyszukaniu wektora parametrów systemu lub wektora współczynników dla

którego założony model najlepiej przybliża rzeczywisty system. Najszersze zastosowanie

mają metody minimalizacji. Minimalizacja stosowana jest do funkcji różnicy między

sygnałem uzyskanym z badań eksperymentalnych, a sygnałem uzyskanym na podstawie

obliczeń symulacyjnych (funkcji strat). W metodach tych poszukujemy wartości

parametrów, dla których wspomniana funkcja strat ma minimum globalne. Rozwiązanie

tak postawionego zadania wymaga na ogół zastosowania numerycznych procedur

optymalizacyjnych. Zaletą ich jest duża ogólność; można je stosować do szerokiej klasy,

nawet bardzo złożonych modeli [22, 47].

7.2. Przeprowadzenie prób identyfikacji parametrycznej

Dla modelu agregatu ciągnik – opryskiwacz sadowniczy, opisanego w rozdz.

5.1.1 i 5.1.1, przeprowadzono identyfikację parametrów o przybliżonych lub nieznanych

wartościach. W celu uzyskania danych eksperymentalnych, umożliwiających

przeprowadzenie procesu identyfikacji, zrealizowano eksperyment identyfikacyjny.

Metodykę określenia wartości parametrów fizycznych ciągnika i opryskiwacza

przedstawiono w rozdz. 6. Zbiór tak określonych parametrów stanowił początkowe

przybliżenie modelu i wymagał dostrojenia w wyniku procesu identyfikacji. Proces

oparto na porównaniu reakcji modelu symulacyjnego na wymuszenie znanym sygnałem,

uzyskanym z badań eksperymentalnych z reakcją obiektu rzeczywistego na ten sam

sygnał wymuszenia (rys. 7.3). Sygnałem wejściowym – sterującym w modelu był kąt

skrętu przednich kół ciągnika, zmierzony podczas badań poligonowych.

SYSTEM

u(t)

y(t)

ey(t,θ)

ALGORYTM

OPTYMALIZACJI

MODEL ym(t)

+

-

FUNKCJA

CELU

θ

Rys. 7.3. Schemat procesu identyfikacji parametrycznej [51]



91

Bliskość odwzorowania może być określona poprzez porównanie przebiegów

czasowych uzyskanych z badań z przebiegami czasowymi wyjścia modelu

symulacyjnego. Dla wspólnego wejścia wektora u wektor błędu ey pomiędzy wyjściem

systemu y i korespondującym wektorem wyjściowym modelu symulacyjnego ym

obliczany jest z zależności:

,, tytyte my (7.1)

Zdecydowano przeprowadzić identyfikację poprzez minimalizację funkcji strat

opisującej, zależny od wektora identyfikowanych parametrów, błąd estymacji sygnałów

wyjściowych modelu. Przyjęto, że funkcja opisująca błędy estymacji powinna być

nieujemną funkcją estymowanych parametrów. Przyjęto jej następującą ogólną postać [62,

64, 87]:

21 1

1ipkimk

m

k

n

i

kkryt tytyn

parF

, (7.2)

gdzie:

n – liczba kroków symulacji,

par – wektor identyfikowanych parametrów modelu,

it – chwile kolejnych kroków symulacji i pomiaru,

my – m-kolumnowy wektor wartości parametrów stanu modelu uzyskanych na

podstawie symulacji (m – liczba identyfikowanych parametrów),

py – m-kolumnowy wektor wartości parametrów stanu agregatu uzyskanych na

podstawie eksperymentu identyfikacyjnego,

k – współczynnik wagowy.

Zagadnienie identyfikacji modelu agregatu rolniczego sprowadzono zatem do

zadania optymalizacji funkcji (7.2), które można rozwiązać za pomocą szeregu

algorytmów, dostępnych w systemie Matlab.

W pierwszym podejściu do obliczeń optymalizacyjnych zastosowano metodę

Neldera - Meada (funkcja fminsearch w Optimization Toolbox Matlaba [16]). Jest to

bezgradientowa metoda minimalizacji, bez ograniczeń. Nie nakłada żadnych założeń co do

różniczkowalności funkcji kryterialnej. Dobrze nadaje się do zadań z silną nieliniowością, a

nawet nieciągłością funkcji kryterialnej. Metoda Neldera - Meada polega na przekształcaniu

w n wymiarowej przestrzeni zmiennych decyzyjnych wielościanu o n+1 wierzchołkach

(sympleksu) zbudowanego wokół punktu początkowego [89].



92

Dodatkowo, dla sprawdzenia efektywności obliczeń, przetestowano także,

dostępną w Optimization Toolbox systemu Matlab [16], procedurę fmincon. Jest to

procedura minimalizacji nieliniowej funkcji wielu zmiennych z nieliniowymi

ograniczeniami. W trakcie obliczeń korzysta ona z hesjanu obliczanego przez procedurę

dostarczoną przez użytkownika lub oblicza jego aproksymację. Wymaga również, aby

funkcja kryterialna i jej pochodna były ciągłe.

Skuteczność testowanych algorytmów sprawdzono przeprowadzając obliczenia

dla różnych punktów startowych. W wyniku przeprowadzonych prób identyfikacji

stwierdzono, że lepiej zachowywała się funkcja fminsearch. Uzyskiwała ona dobre

przybliżenie poszukiwanych parametrów i charakterystyk wykorzystywanych do

identyfikacji. Metoda fminsearch została wybrana dla modeli strukturalnych do dalszych

obliczeń.

7.3. Identyfikacja parametrów modelu układu sterowania

Modele matematyczne niezbędne do symulacji prognostycznej układu

sterującego agregatem rolniczym bazują na funkcjach transmitancji. W celu ustalenia

wartości parametrów transmitancji, dla poszczególnych sygnałów, przeprowadzono

identyfikację parametryczną dla trzech postaci transmitancji:

dsT

p

zpe

sT

sTKsG

11

)1()( , (7.3)

dsT

pp

zpe

sTsT

sTKsG

)1)(1(

)1()(

21

, (7.4)

dsT

ppp

z esTsTsT

sTKsG

)1)(1)(1(

)1()(

321

. (7.5)

Do przeprowadzenia procesu identyfikacji wykorzystano wyspecjalizowaną

bibliotekę System Identification Toolbox. Jest to narzędzie pakietu Matlab, które pozwala

na identyfikację parametrów dynamicznych systemów na podstawie zmierzonych danych

wejściowych i wyjściowych. Istnieje możliwość użycia danych zarówno w domenie

czasu jak i częstotliwości. Identyfikacja parametrów jest przeprowadzana dla zadanej

postaci funkcji transmitancji – użytkownik podaje liczbę zer i biegunów układu.

Proces znajdowania wartości parametrów modelu za pomocą System

Identification Toolbox polega na minimalizacji funkcji strat opisującej odchylenia

wartości wyjściowych układu otrzymywanych na podstawie pomiarów i na podstawie

obliczeń identyfikowanego modelu (patrz zależność (7.2)). Do prowadzenia obliczeń



93

identyfikacyjnych wykorzystano funkcję pem. Do minimalizacji funkcji strat stosuje ona

iteracyjny nieliniowy algorytm optymalizacyjny. Matlab umożliwia specyfikację

parametrów opisujących proces optymalizacji. Możliwa jest specyfikacja funkcji strat

(można wybierać z dwu jej postaci):

Det(ETE),

trace(ETEW),

gdzie:

- E – macierz błędów predykcji,

- W – dodatnio określona symetryczna macierz pełniąca funkcję macierzy wag

dla poszczególnych wyjść identyfikowanego modelu,

- trace – suma diagonalnych elementów macierzy.

Do prowadzenia obliczeń wybrano pierwszą z powyższych postaci funkcji strat.

Funkcja pem może korzystać z wybranego przez użytkownika algorytmu

optymalizacyjnego. Dostępne są następujące możliwości:

- metoda Gausa-Newtona,

- adaptacyjna wersja metody Gausa-Newtona,

- metoda Levenberga-Marquarta.

Podczas prowadzenia obliczeń identyfikacyjnych dla wartości początkowych

parametrów funkcji transmitancji przyjęto opcję „Auto”, która oznacza, że funkcja pem

sama wybiera jeden z powyższych algorytmów optymalizacyjnych zależnie od własności

zadania.

Dla agregatu poruszającego się po torze ruchu w kształcie ósemki uzyskane

wyniki identyfikacji parametrycznej funkcji transmitancji zostały przedstawione na rys.

7.4 i 7.5, natomiast dla agregatu wykonującego manewr podwójnej zmiany pasa ruchu na

rys. 7.6 i 7.7.



94

Rys. 7.4. Przetwarzanie drogi na kąt obrotu kierownicą – tor ruchu ósemka (opracowanie

własne)

Rys. 7.5. Przetwarzanie kąta obrotu kierownicy na kąt skrętu kół – tor ruchu ósemka




95

Rys. 7.6. Przetwarzanie drogi na kąt obrotu kierownicą – podwójna zmiana pasa ruchu


Rys. 7.7. Przetwarzanie kąta obrotu kierownicy na kąt skrętu kół – podwójna zmiana pasa

ruchu (opracowanie własne)

Opisy w legendach wykresów odnoszą się do przedstawionych powyżej postaci

funkcji transmitancji: P1DZ do postaci (7.3), P2DZ do (7.4), a P3DZ do (7.5). W

legendzie dołączonej do rysunków podano także miarę dopasowania krzywych

uzyskanych za pomocą transmitancji o różnej postaci do krzywej otrzymanej na

podstawie pomiarów. Do obliczeń symulacyjnych opisanych w następnym rozdziale

przyjęto transmitancję o najlepszym stopniu dopasowania.



96

7.4. Identyfikacja parametrów modelu o dwóch stopniach swobody

Przeprowadzona identyfikacja parametryczna modelu agregatu rolniczego o

dwóch stopniach swobody polegała na znalezieniu takich wartości poszukiwanych

parametrów, które zapewniłyby zgodność wielkości wyjściowych, otrzymywanych z

modelu symulacyjnego oraz wyników pomiarów identyfikacyjnych. Ocenę wyników

estymacji przeprowadzono, zgodnie z postacią przyjętej funkcji kryterialnej (7.2),

porównując zmiany parametrów modelu, takich jak: prędkość kątowa obrotu ciągnika lub

kąt znoszenia agregatu.

Model agregatu ciągnik – opryskiwacz o dwóch stopniach swobody opisany został

w rozdz. 5.1.1. Do obliczeń wykorzystano dane uzyskane podczas prowadzenia pomiarów

eksperymentalnych opisanych w rozdz. 6. Zmierzone parametry wchodzące do równań

5.18 zebrano w tabeli 7.1. Parametry identyfikowane – ich wartości początkowe oraz

wartości po identyfikacji zebrano w tabeli 7.2. Identyfikację przeprowadzono z

wykorzystaniem procedury optymalizacyjnej fminsearch, realizującej algorytm Neldera-

Meada.

Tabela 7.1. Parametry agregatu określone na podstawie pomiarów – model o dwóch

stopniach swobody (opracowanie własne)

Parametr Oznaczenie Wartość

– rozstaw osi ciągnika L 2,206 m

– odległość środka ciężkości ciągnika od przedniej osi ciągnika a 1,245 m

– odległość środka ciężkości ciągnika od tylnej osi ciągnika b 0,961 m

– odległość zaczepu od tylnej osi ciągnika x 0,7 m

– masa ciągnika z kierowcą m1 3135 kg

Tabela 7.2. Wyniki testu identyfikacyjnego dla modelu o dwóch stopniach swobody


Parametr Wartość przed

identyfikacją

Wartość po

identyfikacji

Kδ1 – współczynnik odporności na znoszenie

kół przedniej osi ciągnika 16500 N·rad-1 48900 N·rad-1


kół tylnej osi ciągnika 43400 N·rad-1 73200 N·rad-1

Izz1 – moment bezwładności wokół osi Z

ciągnika 2671 kg∙m2 2597 kg∙m2

Na rys. 7.8 i 7.9 przedstawiono porównanie przebiegów zmiennych modelu (kąta

bocznego znoszenia ciągnika oraz prędkości kątowej odchylania) otrzymanych za

pomocą obliczeń symulacyjnych przed i po przeprowadzeniu identyfikacji oraz wartości

uzyskane z pomiarów.



97

Rys. 7.8. Wykresy kąta bocznego znoszenia ciągnika rolniczego, uzyskane za pomocą

pomiarów oraz za pomocą obliczeń symulacyjnych przed i po identyfikacji dla modelu o

dwóch stopniach swobody (opracowanie własne)

Rys. 7.9. Wykresy prędkości kątowej odchylania w środku ciężkości ciągnika rolniczego,

uzyskane za pomocą pomiarów oraz za pomocą obliczeń symulacyjnych przed i po

identyfikacji dla modelu o dwóch stopniach swobody (opracowanie własne)



98

7.5. Identyfikacja parametrów modelu o czterech stopniach swobody

Model agregatu ciągnik – opryskiwacz o czterech stopniach swobody opisany

został w rozdz. 5.1.1. Proces identyfikacji przebiegał podobnie jak dla modelu o dwóch

stopniach swobody. Podobnie jak w rozdziale poprzednim do obliczeń identyfikacyjnych

wykorzystano dane uzyskane podczas pomiarów opisanych w rozdz. 6. Zmierzone

parametry wchodzące do równania 5.29 zebrano w tabeli 7.3. Parametry identyfikowane

– ich wartości początkowe oraz wartości po identyfikacji zebrano w tabeli 7.4. Jako

kryterium identyfikacji zastosowano tak jak w rozdz. 7.3 funkcję strat postaci (7.2).

Obliczenia optymalizacyjne wykonano za pomocą tej samej procedury fminsearch

realizującej metodę Neldera–Meada.

Tabela 7.3. Parametry agregatu określone na podstawie pomiarów – model o czterech

stopniach swobody (opracowanie własne)

Parametr Oznaczenie Wartość

– odległość środka ciężkości ciągnika od przedniej osi a 1,245 m

– odległość środka ciężkości ciągnika od tylnej osi ciągnika b 0,961 m

– odległość środka ciężkości ciągnika od sprzęgu c 1,661 m

– odległość środka ciężkości opryskiwacza od sprzęgu d 1,720 m

– odległość środka ciężkości opryskiwacza od jego osi e 0,330 m

– masa ciągnika z kierowcą m1 3135 kg

– masa opryskiwacza m2 1520 kg

Tabela 7.4. Wyniki testu identyfikacyjnego dla modelu o czterech stopniach swobody


Parametr Wartość przed

identyfikacją

Wartość po

identyfikacji


kół przedniej osi ciągnika 16500 N·rad-1 41965 N·rad-1


kół tylnej osi ciągnika 43400 N·rad-1 125000 N·rad-1


kół osi opryskiwacza

22500 N·rad-1 26000 N·rad-1


ciągnika 2671 kg∙m2 2544 kg∙m2


opryskiwacza 625 kg∙m2 790 kg∙m2

Na rys. 7.10 – 7.11 przedstawiono przykładowe wyniki procesu identyfikacji. Na

każdym rysunku przedstawiono trzy krzywe, reprezentujące: wartości uzyskane dzięki

badaniom identyfikacyjnym, wyniki obliczeń symulacyjnych przed przeprowadzeniem

identyfikacji oraz wyniki obliczeń symulacyjnych dla wartości parametrów uzyskanych

w wyniku identyfikacji.



99

Można zauważyć, że przebiegi dla zmiennych 1 i 2 (prędkość kątowa

odchylania ciągnika rys. 7.10 i opryskiwacza rys. 7.11) po identyfikacji są bardzo

zbliżone do wartości uzyskanych z pomiarów. Z przedstawionych rysunków wynika, że

po identyfikacji poszukiwanych parametrów uzyskuje się dobrą zgodność wyników

symulacji z wynikami pomiarów.

Rys. 7.10. Wykresy prędkości kątowej odchylania w środku ciężkości ciągnika rolniczego,


identyfikacji dla modelu o czterech stopniach swobody (opracowanie własne)

Rys. 7.11. Wykresy prędkości kątowej odchylania w środku ciężkości opryskiwacza,


identyfikacji dla modelu o czterech stopniach swobody (opracowanie własne)



100

8. Symulacje komputerowe

Celem symulacji komputerowej jest odtworzenie przebiegu badanego procesu na

podstawie jego modelu matematycznego za pomocą techniki komputerowej i zbadanie

wpływu otoczenia (sygnały wejściowe) i wewnętrznych właściwości obiektu (parametry

procesu) na charakterystyki obiektu [92].

8.1. Symulacja odtwarzająca

Po przeprowadzeniu procesu identyfikacji i wprowadzeniu modyfikacji

parametrów analizowanych modeli, przystąpiono do obliczeń sprawdzających ich

poprawność. Ocenę jakości modelu symulacyjnego uzyskano na podstawie porównania

wyników symulacji i badań eksperymentalnych przeprowadzonych wg

znormalizowanych testów opisanych w rozdz. 6.3.2. Do prowadzenia obliczeń

symulacyjnych, w oparciu o wyprowadzone w rozdz. 5 równania ruchu agregatu

rolniczego, wykorzystano środowisko obliczeń numerycznych Matlab.

Weryfikację przeprowadzono porównując reakcję modeli symulacyjnych na

wymuszenie znanym sygnałem, uzyskanym z badań eksperymentalnych, z reakcją

obiektu rzeczywistego na ten sam sygnał wymuszenia. Przyjęto dwa sygnały wejściowe

do modeli symulacyjnych. Pierwszym sygnałem sterującym był kąt skrętu przednich kół

ciągnika. Przyjęto, że jest to główne wymuszenie działające na agregat. Drugim

parametrem wejściowym była prędkość wzdłużna. W przypadku prędkości jazdy

ciągnika założono, że w trakcie wykonywania manewrów zmienia się ona w niewielkim

stopniu w stosunku do swojej wartości średniej. Wprowadzono ją jednak jako sygnał

wejściowy po to, aby w trakcie porównań z wynikami badań eksperymentalnych

uwzględnić jej niewielkie wahania, które wpływają na zmiany wartości parametrów

ruchu. Jako wielkości wyjściowe, porównywane z wynikami pomiarów, wybrano:

- dla modeli strukturalnych o dwóch (5.18) i czterech (5.29) stopniach swobody

– prędkość kątową odchylania 1 oraz kąt bocznego znoszenia ciągnika ,

- dla modelu przestrzennego (5.38) – kąt 1 czyli kąt przechyłu wzdłużnego

ciągnika.

Wartości uzyskane z pomiarów i z obliczeń modeli o dwóch i czterech stopniach

swobody dla poszczególnych zmiennych przedstawiono na wspólnych wykresach

umieszczonych w tab. 8.1 i 8.2. Porównanie wyników uzyskanych podczas przejazdu po

torze w kształcie ósemki przedstawiono w tab. 8.1, a tych otrzymanych podczas



101

wykonywania manewru podwójnej zmiany pasa ruchu w tab. 8.2. W tab. 8.3 przedstawiono

porównanie wartości kąta 1 uzyskane z pomiarów i z obliczeń symulacyjnych modelu

przestrzennego. Na każdym rysunku, w legendzie, podano procentowe dopasowanie

wartości z uzyskanych symulacji do wyników pomiarów.

Tabela 8.1. Porównanie analizowanych parametrów uzyskanych z obliczeń symulacyjnych

oraz z pomiarów dla agregatu rolniczego poruszającego się po torze ósemki (opracowanie

własne)

Model o czterech stopniach swobody Model o dwóch stopniach swobody

Przejazd agregatu po torze ósemki – zbiornik opryskiwacza pełny

Przejazd agregatu po torze ósemki – zbiornik opryskiwacza pusty



102

cd. tab. 8.1.

Przejazd agregatu po torze ósemki – zbiornik opryskiwacza wypełniony do połowy

Wartości dopasowania sygnałów prędkości kątowej odchylania ciągnika 1 ,

zarówno dla modelu o czterech jak i dla modelu o dwóch stopniach swobody przekraczały

wartość 75 %, wykazując dużą zgodność zarówno co do zmienności w czasie jak

i uzyskiwanych wartości.

Wartości dopasowania dla przebiegów kąta bocznego znoszenia ciągnika

przekraczały, z jednym wyjątkiem, wartość 50 %. Wspomnianym wyjątkiem jest

porównanie wyniku uzyskanego dla modelu o dwóch stopniach swobody z pomiarem dla



103

przejazdu ciągnika z pustym zbiornikiem opryskiwacza, dla którego dopasowanie

wyniosło 28,44 %. Wpływ opryskiwacza w modelu o dwóch stopniach swobody

uwzględniony został poprzez siły przyłożone na czop zaczepu ciągnika. Znacznie lepsze

wyniki uzyskujemy dla modelu o czterech stopniach swobody, gdzie uwzględnione jest

pełne oddziaływanie opryskiwacza na dynamikę ruchu ciągnika rolniczego.

Porównując zestawienie wyników obliczeń symulacyjnych i badań

eksperymentalnych dla ciągnika z pełnym zbiornikiem opryskiwacza oraz ze zbiornikiem

pustym stwierdzono, że wpływ opryskiwacza z pustym zbiornikiem na dynamikę

ciągnika jest znaczny. Występują nieregularności, których nie obserwujemy w czasie

ruchu agregatu z pełnym zbiornikiem.

Tabela 8.2. Porównanie analizowanych parametrów uzyskanych z obliczeń symulacyjnych

oraz z pomiarów dla agregatu rolniczego wykonującego manewr podwójnej zmiany pasa


Model o czterech stopniach swobody Model o dwóch stopniach swobody

Manewr podwójnej zmiany pasa ruchu – zbiornik opryskiwacza pełny



104

cd. tab. 8.1.

Manewr podwójnej zmiany pasa ruchu – zbiornik opryskiwacza pusty

Porównanie wyników uzyskanych dla wykonywania manewru podwójnej zmiany

pasa ruchu przyniosło gorsze rezultaty. Wartości współczynnika dopasowania sygnałów

prędkości kątowej odchylania ciągnika 1 są mniejsze i zawierają się w przedziale między

48 a 65 %. Lepsze wyniki, jak to miało również miejsce dla przejazdów po torze ósemki,

uzyskano dla modelu o czterech stopniach swobody, który lepiej odzwierciedla wpływ

opryskiwacza na dynamikę ciągnika.

W przypadku kąta bocznego znoszenia ciągnika badanego agregatu rolniczego

uzyskano gorsze wartości współczynnika dopasowania, który wynosi 16,83 %.

Niezgodność uzyskanych sygnałów wynika nie tylko z uproszczeń modeli, ale także z

nieuniknionych błędów pozyskiwania danych wynikających z charakterystyki

czujników pomiarowych.



105

Tabela 8.3. Porównanie kąta przechyłu wzdłużnego uzyskanego z obliczeń symulacyjnych

oraz z pomiarów dla agregatu rolniczego wykonującego manewr podwójnej zmiany pasa


Manewr podwójnej zmiany pasa ruchu – zbiornik opryskiwacza pełny

Manewr podwójnej zmiany pasa ruchu – zbiornik opryskiwacza pusty



106

cd. tab. 8.3.

Wartości dopasowania sygnałów kąta przechyłu wzdłużnego ciągnika 1 nie

przekraczały wartości 18 %. Niezgodność przedstawionych przebiegów wynika

z przyjętych uproszczeń modelu oraz z błędów pozyskiwania danych pomiarowych.

Można zauważyć, że uzyskane przebiegi kąta przechyłu, zarówno z badań

symulacyjnych jak i pomiarów, przyjmują małe wartości rzędu ± 0,006 rad. Otrzymane

wyniki potwierdzają dużą sztywność zawieszenia ciągnika.

Należy zauważyć, że pomimo mniejszych niekiedy wartości współczynników

dopasowania prezentowane w tym rozdziale krzywe, będące wynikiem obliczeń

symulacyjnych, zachowują dobrą zgodność z wynikami pomiarów w zakresie kształtu

oraz maksymalnych i minimalnych wartości zmiennych. Głównym źródłem zmniejszania

się tych wartości wydaje się być pewne przesunięcie fazowe wykresów otrzymanych

z obliczeń symulacyjnych w stosunku do wyników pomiarów.

Porównanie wyników badań eksperymentalnych i symulacji daje podstawę do

sformułowania wniosku o dobrej zgodności ilościowej przebiegów czasowych

otrzymanych z symulacji i badań eksperymentalnych co uzasadnia stwierdzenie, że

modele symulacyjne dobrze odzwierciedlają własności obiektu rzeczywistego.

8.2. Układ hybrydowy – cztery stopnie swobody

Na rys. 8.1 przedstawiono schemat modelu działania agregatu rolniczego,

zapisanego w systemie Simulink środowiska Matlab. Jest to model hybrydowy składający

się z części opisującej pojazd w postaci modelu strukturalnego o czterech stopniach

swobody opisanego równaniem (5.29) oraz modelu działania kierowcy w postaci układu

ciągłego (rozdz. 5.2). Poniżej, na rys. 8.2 – 8.9, pokazano wykresy porównujące przebieg



107

wartości zmiennych modelu, uzyskane na podstawie obliczeń symulacyjnych oraz

pomiarów wykonywanych podczas eksperymentów opisanych w rozdz. 6.

Sygnałem sterującym był sygnał składowej poprzecznej drogi zadanej –

wyznaczonego toru ruchu, który po przetworzeniu przez kierowcę trafia do układu

kierowniczego w postaci kąta skrętu kierownicy. Następnie kąt θ przetwarzany jest na

kąt skrętu kół kierowanych δ.

Jako wielkości wyjściowe, porównywane z wynikami pomiarów, wybrano kąt

skrętu kół kierowanych δ, prędkość kątową odchylania ciągnika 1 i prędkość kątową

odchylania opryskiwacza 2 oraz kąt bocznego znoszenia ciągnika .

Rys. 8.2 – 8.5 dotyczą przejazdu agregatu po torze ósemki, natomiast rys. 8.6 –

8.9 przejazdu podczas wykonywania manewru podwójnej zmiany pasa ruchu. Na

każdym rysunku podano w legendzie wartość funkcji dopasowania dla krzywej na

podstawie symulacji.

Rys. 8.1. Schemat implementacji modelu matematycznego agregatu rolniczego jako

układu hybrydowego z modelem strukturalnym o czterech stopniach swobody w systemie

Simulink (opracowanie własne)



108

Rys. 8.2. Porównanie wartości kąta skrętu kół uzyskanych z obliczeń symulacyjnych

modelu hybrydowego z modelem strukturalnym o czterech stopniach swobody oraz z

pomiarów dla rolniczego agregatu poruszającego się po torze ósemki (opracowanie własne)

Rys. 8.3. Porównanie wartości prędkości kątowej obrotu pojazdu wokół środka ciężkości

uzyskanych z obliczeń symulacyjnych modelu hybrydowego z modelem strukturalnym o

czterech stopniach swobody oraz z pomiarów dla rolniczego agregatu poruszającego się po

torze ósemki (opracowanie własne)



109

Rys. 8.4. Porównanie wartości prędkości kątowej obrotu przyczepy wokół środka ciężkości


czterech stopniach swobody oraz z pomiarów dla rolniczego agregatu poruszającego się po


Rys. 8.5. Porównanie kąta znoszenia pojazdu uzyskanych z obliczeń symulacyjnych





110



pomiarów dla rolniczego agregatu wykonującego manewr podwójnej zmiany pasa ruchu




czterech stopniach swobody oraz z pomiarów dla agregatu wykonującego manewr

podwójnej zmiany pasa ruchu (opracowanie własne)



111

Rys. 8.8. Porównanie wartości prędkości kątowej obrotu przyczepy wokół środka ciężkości


czterech stopniach swobody oraz z pomiarów dla agregatu wykonującego manewr






8.3. Układ hybrydowy – dwa stopnie swobody

Na rys. 8.10 przedstawiono schemat modelu hybrydowego agregatu rolniczego.

Składa się on z części opisującej pojazd w postaci modelu strukturalnego o dwóch

stopniach swobody opisanego równaniem (5.18) oraz modelu działania kierowcy

w postaci układu ciągłego (rozdz. 5.2).



112

Rys. 8.10. Schemat implementacji modelu matematycznego agregatu rolniczego jako

układu hybrydowego z modelem strukturalnym o dwóch stopniach swobody w systemie

Simulink (opracowanie własne)

Sygnałem sterującym, podobnie jak dla modelu o czterech stopniach swobody,

był sygnał składowej poprzecznej drogi zadanej. Jako wielkości wyjściowe,

porównywane z wynikami pomiarów, wybrano kąt skrętu kół kierowanych δ, prędkość

kątową odchylania ciągnika 1 oraz kąt bocznego znoszenia ciągnika .

Na rys. 8.11 – 8.16, pokazano wykresy porównujące przebieg wartości zmiennych

modelu, uzyskane na podstawie obliczeń symulacyjnych oraz pomiarów wykonywanych

podczas eksperymentów opisanych w rozdz. 6. Na każdym rysunku podano w legendzie

wartość funkcji dopasowania dla krzywej na podstawie symulacji.

Rys. 8.11 – 8.13 dotyczą przejazdu agregatu po torze ósemki, natomiast rys. 8.14

– 8.16 przejazdu podczas wykonywania manewru podwójnej zmiany pasa ruchu.


modelu hybrydowego z modelem strukturalnym o dwóch stopniach swobody oraz z




113



dwóch stopniach swobody oraz z pomiarów dla rolniczego agregatu poruszającego się po







114







dwóch stopniach swobody oraz z pomiarów dla agregatu wykonującego manewr




115





8.4. Symulacja prognostyczna

Stosując opisane w rozdz. 5.1.1 i 5.1.1 modele strukturalne o czterech i dwóch

stopniach swobody przeprowadzono analizę wpływu zmian poszczególnych parametrów

fizycznych ciągnika na ruch sterowany agregatu rolniczego. Można też szacunkowo

określić zakresy ich wartości, dopuszczalne z punktu widzenia stabilności ruchu agregatu.

W rzeczywistej konstrukcji, zmieniając jeden z jej parametrów, zmieniamy

jednocześnie inne, np. zmieniając położenie osi jezdnej ciągnika zmieniamy jednocześnie

położenie środka ciężkości i moment bezwładności. Korzystając z modelu możemy

oczywiście modelować także takie zmiany. Możemy analizować jednak także wpływ

pojedynczego parametru na własności trakcyjne modelowanej maszyny. Ułatwia to

konstruktorowi decyzję, które parametry powinny ulec zmianie w celu uzyskania

maszyny o lepszych własnościach.

W dalszej części rozdziału przedstawiono przykładowe analizy zachowania

agregatu ciągnik – opryskiwacz. Legenda dołączona do prezentowanych wykresów

pokazuje wartości parametru, którego wpływ na zachowanie agregatu jest badany.

Jako pierwszy parametr wybrano położenie środka ciężkości na osi wzdłużnej

ciągnika. Wprowadzano po kolei do modelu modyfikacje polegające na przesuwaniu

środka ciężkości ciągnika. Jego przesunięcie oznacza jednoczesną zmianę odległości od

obu osi.



116

Efekty kolejno wprowadzanych zmian przedstawiono na wykresach. W legendzie

dołączonej do rys. 8.17 i 8.18 dodatnia wartość parametru oznacza przesunięcie środka

ciężkości do przodu, a ujemna do tyłu. Stwierdzono, że w miarę przesuwania środka

ciężkości ku tyłowi trajektoria ruchu ciągnika ulega zacieśnieniu, co może doprowadzić

pojazd do utraty stateczności.

Rys. 8.17. Wpływ zmiany położenia środka ciężkości na trajektorię ruchu ciągnika w

czasie wykonywania zakrętu; model o czterech stopniach swobody; legenda opisuje

wielkość przesunięcia w metrach – wartość dodatnia oznacza przesuniecie środka

ciężkości do przodu (opracowanie własne)

Rys. 8.18. Wpływ zmiany położenia środka ciężkości na trajektorię ruchu ciągnika w

czasie wykonywania zakrętu; model o dwóch stopniach swobody; legenda opisuje wielkość

przesunięcia w metrach – wartość dodatnia oznacza przesuniecie środka ciężkości do

przodu (opracowanie własne)

Na rys. 8.19 i 8.20 zilustrowano zmiany kształtu toru, przejechanego przez

ciągnik, wynikające ze zmian odległości przedniej osi ciągnika od środka ciężkości.



117

Możemy zauważyć, że zmiana odległości przedniej osi ciągnika od jego środka ciężkości

o 0,8 m powoduje znaczące zmiany w kształcie przejechanej drogi.

Rys. 8.19. Zmiany trajektorii ciągnika dla różnych odległości przedniej osi ciągnika od

środka ciężkości agregatu dla jazdy po okręgu; model o czterech stopniach swobody;

legenda opisuje wielkość przesunięcia w metrach (opracowanie własne)

Rys. 8.20. Zmiany trajektorii ciągnika dla różnych odległości przedniej osi ciągnika od

środka ciężkości agregatu dla jazdy po okręgu; model o dwóch stopniach swobody;

legenda opisuje wielkość przesunięcia w metrach (opracowanie własne)

Kolejnym sprawdzanym parametrem były własności opon. Na rys. 8.21 i 8.22

przedstawiono zależność zmiany trajektorii ciągnika od współczynnika odporności na

boczne znoszenie opon tylnej osi ciągnika C12. Wartość współczynnika zmieniała się od

50 000 do 125 000 N/rad. Jak można zauważyć po przekroczeniu pewnej granicy wpływ

ten jest bardzo duży i prowadzi do utraty stabilności ruchu ciągnika.



118

Rys. 8.21. Wpływ zmniejszania współczynnika odporności na boczne znoszenie kół tylnej

osi na trajektorię ruchu ciągnika; model o czterech stopniach swobody; legenda opisuje

wartość współczynnika (opracowanie własne)

Rys. 8.22. Wpływ zmniejszania współczynnika odporności na boczne znoszenie kół tylnej

osi na trajektorię ruchu ciągnika; model o dwóch stopniach swobody; legenda opisuje

wartość współczynnika (opracowanie własne)



119

9. Badania stateczności konstrukcyjnej agregatu ciągnik-opryskiwacz

Analizy stateczności przeprowadzono dla modelów opisanych równaniami (5.18)

oraz. (5.29). Podczas analizy badano bezpośrednio zachowanie się wartości własnych

modelu. Przypomnijmy, że układ liniowy ciągły stacjonarny jest stateczny w sensie

Lapunowa, jeżeli pierwiastki jego równania charakterystycznego (wartości własne) są tak

rozmieszczone na płaszczyźnie zmiennej zespolonej, że żaden z nich nie znajduje się

w prawej półpłaszczyźnie, natomiast na osi urojonej występują pierwiastki pojedyncze

(w tym co najwyżej jeden rzeczywisty równy zeru).

Prowadzone analizy polegały na obliczaniu wartości własnych modelu dla

zmieniających się wartości wybranych parametrów. Pozwala to oszacować zakresy

parametrów, dla których badany agregat zachowuje stateczność, a także ocenić

wrażliwość zachowania agregatu na zmiany wartości tych parametrów. Wyniki

zaprezentowano w postaci wykresów zmian wartości własnych oraz części rzeczywistych

wartości własnych w zależności od zmian wartości poszczególnych parametrów modelu.

Analiza stabilności na podstawie bezpośredniego obliczania wartości własnych modelu o czterech stopniach swobody

Dla modelu o czterech stopniach swobody (5.29) podano przykładowe analizy

zmian stabilności w zależności od wartości wybranych parametrów.

Pierwszym przyjętym parametrem, który na duży wpływ na zachowanie się

agregatu, były własności opon. W modelu (5.29) są one charakteryzowane przez

współczynniki odporności na boczne znoszenie opon przedniej lub tylnej osi ciągnika (w

modelu oznaczone Cij). Symulacja może wykazać dla jakich minimalnych wartości

współczynnika pojazd wykazuje stateczność i zachowuje się zgodnie z oczekiwaniami

kierowcy.

Na rys. 9.1 i 9.2 przedstawiono zależność stateczności agregatu ciągnik –

opryskiwacz od współczynnika odporności na znoszenie opon tylnej osi ciągnika C12.

Wartość współczynnika zmieniała się od 15 000 do 125 000 N·rad-1. Ostatnia wartość

jest wartością zidentyfikowaną dla modelu. Na rys. 9.1 przedstawiono położenie wartości

własnych na płaszczyźnie zespolonej. Widać, że niektóre wartości własne znajdują się

w prawej półpłaszczyźnie, czyli mają dodatnie części rzeczywiste. Jak napisano w rozdz.

2.3 oznacza to, że występuje wówczas niestabilność układu.



120

Rys. 9.1. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla różnych wartości

współczynnika odporności na znoszenie kół tylnej osi ciągnika dla modelu o czterech

stopniach swobody dla prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne)

Z rys. 9.1 nie wynika jednak, dla jakich wartości współczynnika odporności na

znoszenie pojawia się niestabilność. Można to stwierdzić na podstawie rys. 9.2

przedstawiającego części rzeczywiste wartości własnych w zależności od zmian wartości

współczynnika C12. Jak widać na rysunku, część rzeczywista jednej z wartości własnych

jest dodatnia dla C12 < 25 000 N·rad-1. Obliczenia przeprowadzona dla prędkości jazdy

ciągnika wynoszącej 25 km·h-1.

Rys. 9.2. Zależność wielkości części rzeczywistych wartości własnych modelu o czterech

stopniach swobody dla różnych wartości współczynnika odporności na znoszenie kół tylnej

osi ciągnika dla prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne)



121

Podobne analizy można przeprowadzić dla innych parametrów modelu.

Szczególnie istotne dla zachowania stabilności jest położenie środka ciężkości pojazdu

zmieniające się wraz ze zmianami obciążenia. Na rys. 9.3 – 9.4 zilustrowano skutki

zmiany położenia środka ciężkości ciągnika w zakresie zachowania stateczności

agregatu.

Obliczenia wykazały, że przesunięcie środka ciężkości ciągnika ku przodowi,

w zakresie dopuszczalnym fizycznie, nie wpływa na stateczność zestawu w zdecydowany

sposób i trajektoria aczkolwiek wykazująca pewne zmiany, zachowuje stateczność.

Badany agregat jest bardziej wrażliwy na przesunięcie środka ciężkości ciągnika ku

tyłowi. Badano przesunięcie do wartości 0,7 m. Wystarczyło to, by przy prędkości

25 km·h-1 zestaw utracił stateczność. Na rys. 9.3 przedstawiono rozkład wartości

własnych dla różnych wartości przesunięcia, a na rys. 9.4 zależność części rzeczywistej

wartości własnych od wielkości przesunięcia.


przesunięcia środka ciężkości ciągnika do tyłu dla modelu o czterech stopniach swobody

dla prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne)



122


stopniach swobody dla różnych wartości przesunięcia środka ciężkości ciągnika do tyłu


Kolejnym przebadanym parametrem była prędkość jazdy ciągnika. Dla

sprawdzenia jaki wpływ na stabilność agregatu ma jej zmiana, analizę przeprowadzono

dla prędkości mieszczących się w zakresie od 15 do 60 km·h-1. Na podstawie rys. 9.5

możemy stwierdzić, że chociaż części rzeczywiste wartości własnych układu rosną dla

zwiększającej się prędkości, to nie przekraczają one granicy zera. Wykres zmian części

rzeczywistych wartości własnych w zależności od zmian wartości prędkości jazdy

przedstawiono na rys. 9.6. Podczas analizy przyjęto wartości współczynników

odporności na boczne znoszenie kół osi ciągnika i opryskiwacza: C11 = 41965 N·rad-1,

C12 = 125000 N·rad-1, C21 = 26000 N·rad-1.


prędkości jazdy agregatu rolniczego dla modelu o czterech stopniach swobody




123


stopniach swobody dla różnych wartości prędkości jazdy agregatu rolniczego


Parametrem, który w sposób naturalny zmienia się podczas eksploatacji agregatu

ciągnik – opryskiwacz sadowniczy jest stopień wypełnienia jego zbiornika środkiem

ochrony roślin. Zbadano wpływ masy opryskiwacza na stabilność ruchu agregatu. Jej

wartość zmieniała się od 520 kg do 4500 kg. Okazało się, że chociaż części rzeczywiste

wartości własnych układu rosną dla zwiększającej się masy, to nie przekraczają one

granicy zera. Układ wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej przedstawiono na rys.

9.7, a zmiany ich części rzeczywistej na rys. 9.8.

Rys. 9.7. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla zmieniającej się masy

opryskiwacza dla modelu o czterech stopniach swobody (opracowanie własne)



124


stopniach swobody dla różnych wartości masy opryskiwacza (opracowanie własne)

Analiza stabilności na podstawie bezpośredniego obliczania wartości własnych modelu o dwóch stopniach swobody

Podobnie można przeprowadzić badania zmian stabilności w zależności od

wartości wybranych parametrów dla modelu o dwóch stopniach swobody (5.18).

Pierwszym badanym parametrem będzie współczynnik odporności na boczne

znoszenie opon tylnej osi ciągnika. Na rys. 9.9 i 9.10 przedstawiono zależność stateczności

agregatu ciągnik – opryskiwacz od współczynnika odporności na znoszenie opon tylnej osi

ciągnika C12. Wartość współczynnika zmieniała się od 8 000 do 78 000 N·rad-1. Na rys. 9.9

przedstawiono położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej. Widać, że niektóre

wartości własne znajdują się w prawej półpłaszczyźnie, a zatem dla pewnych wartości

współczynnika C12 pojazd zachowuje się w sposób niestabilny. Z rys. 9.10 możemy odczytać,

że układ jest stabilny dla C12 > 25 000 N·rad-1. Jest to wartość identyczna jaką uzyskano za

pomocą modelu o czterech stopniach swobody.



125


współczynnika odporności na znoszenie kół tylnej osi ciągnika dla modelu o dwóch

stopniach swobody dla prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne)

Rys. 9.10. Zależność wielkości części rzeczywistych wartości własnych modelu o dwóch

stopniach swobody dla różnych wartości współczynnika odporności na boczne znoszenie

kół tylnej osi ciągnika dla prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne)

Na rys. 9.11 – 9.12 zilustrowano skutki zmiany położenia środka ciężkości

ciągnika w zakresie zachowania stateczności agregatu. Podczas obliczeń środek ciężkości

był przesuwany do tyłu z krokiem 0,1 m. Badano przesunięcie do wartości 0,7 m.

Doprowadziło to do utraty stateczności przy przesunięciu wynoszącym ok. 0,35 m (rys.

9.12), dla którego część rzeczywista jednej z wartości własnych stała się większa od zera.



126


przesunięcia środka ciężkości ciągnika do tyłu dla modelu o dwóch stopniach swobody dla

prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne)


stopniach swobody dla różnych wartości przesunięcia środka ciężkości ciągnika do tyłu


Kolejnym przebadanym parametrem, podobnie jak dla modelu o czterech

stopniach swobody, była prędkość jazdy ciągnika. Analizę przeprowadzono dla prędkości

mieszczących się w zakresie od 15 do 60 km·h-1. Okazało się, że chociaż części

rzeczywiste wartości własnych układu rosną dla zwiększającej się prędkości jazdy

ciągnika, to nie przekraczają one granicy zera. Układ wartości własnych na płaszczyźnie

zespolonej przedstawiono na rys. 9.13, a zmiany ich części rzeczywistej na rys. 9.14.

Podczas analizy przyjęto wartości współczynników odporności na boczne znoszenie kół

osi ciągnika: C11 = 48900 N·rad-1, C12 = 73200 N·rad-1.



127


prędkości jazdy agregatu rolniczego dla modelu o dwóch stopniach swobody (opracowanie

własne)


stopniach swobody dla różnych wartości prędkości jazdy agregatu rolniczego


W rozdziale przedstawiono zastosowanie metody badania stabilności ruchu

agregatów rolniczych za pomocą bezpośredniego obliczania wartości własnych.

Pokazano, że przy zastosowaniu odpowiednich programów obliczeniowych jest ona

skuteczna i przydatna do analizy własności agregatów ciągnik – maszyna rolnicza.

Umożliwia ona szybkie uzyskanie wiedzy dotyczącej znaczenia poszczególnych

parametrów modelu dla jego stabilności oraz pozwala wyznaczyć zakresy wartości

parametrów, dla których badany układ zachowuje się stabilnie.



128

10. Synteza układu sterowania dynamiką poprzeczną ciągnika

Termin synteza oznacza łączenie różnych elementów w jedną całość, ujmowanie

zjawiska (problemu) jako całości oparte na poprzednim zbadaniu jego elementów.

W teorii sterowania problem syntezy zdefiniowany jest w następujący sposób: dla danego

obiektu znany jest model matematyczny oraz ograniczenia narzucone na poszczególne

sygnały wejścia/wyjścia, a także określony zasób informacji o jego warunkach pracy

i występujących zakłóceniach [45]. Dla tego obiektu należy dobrać układ sterowania,

który zapewni wykonanie postawionych zadań – przy spełnieniu wymagań dotyczących

stateczności konstrukcji, dokładności (w stanach ustalonych i przejściowych) oraz

charakteru przebiegów dynamicznych.

Zadaniem jakie stawia się w syntezie jest opracowanie układu sterowania

dynamiką poprzeczną ciągnika, który w sposób optymalny spełni postawione

wymagania. W sensie ogólnym wymagania te dotyczą cech funkcjonalnych,

sprowadzających się do stabilizacji toru ruchu mobilnego agregatu rolniczego. Z drugiej

strony sterownik ma narzucone ograniczenia. Dotyczą one sygnałów pomiarowych oraz

możliwości technicznych adaptacji sterownika w obiekcie rzeczywistym.

Przystępując do syntezy obiektu, projektant musi zdecydować jaki algorytm

postępowania zostanie wykorzystany w tym procesie. W licznej literaturze dotyczącej

tego problemu [np. 28, 45, 70] dostępne są opisy wielu różnych metod doboru. Wszystkie

one pozwalają stworzyć układ sterowania spełniający pewne przyjęte kryteria, jednak

każdy z nich wykorzystuje w tym celu inne narzędzia. Pozwala to projektantowi w

mniejszym lub większym stopniu wpływać na charakterystyki układu sterowania

i zachowanie się obiektu. Decydując się na budowę sterownika, który ma kształtować

właściwości obiektu należy z dostępnych metod syntezy układów sterowania wybrać te,

które zapewnią spełnienie stawianych przed układem wymagań.

Obecnie wiele z metod syntezy układów sterowania zostało oprogramowanych.

W pakiecie Control System Toolbox [108] w środowisku Matlab, a także w

przeznaczonej do projektowania układów regulacji platformie Simulink [117], zawarto

kilka z nich. Wśród metod syntezy można wymienić:

- metody linii pierwiastkowych,

- projektowanie w dziedzinie częstotliwości,

- sterowanie z kwadratowym wskaźnikiem jakości – LQR,



129

- sterowanie według modelu,

- projektowanie metodą poszukiwania miejsc geometrycznych wartości

własnych,

- projektowanie przy użyciu metody optymalizacji reakcji układu na

wymuszenie znanym sygnałem,

- sterowanie rozmyte.

W pracy dokonano syntezy układu regulacji dynamiki poprzecznej ciągnika

opartego o regulację momentu hamowania na kołach pojazdu. Syntezę przeprowadzono

bazując na metodzie optymalizacji reakcji układu na wymuszenie znanym sygnałem.

Zakładając istnienie rozwiązania technicznego, pozwalającego na realizacje

sterowania hamowaniem kół ciągnika, należy rozwiązać problem doboru parametrów

regulatora, który w sytuacjach krytycznych, gdy na pojazd działają poprzeczne siły

dynamiczne, będzie aktywnie wspomagał operatora w celu utrzymania właściwego

kierunku jazdy.

Bazowymi wielkościami dla układu regulacji są maksymalne wartości

charakteryzujące dynamikę ruchu agregatu wyznaczone doświadczalnie w teście „ruch

ustalony po okręgu” (rozdz. 6.3.2). Określona w ten sposób zależność między kątem

obrotu koła kierownicy i prędkością jazdy, a prędkością kątową ciągnika stanowi

podstawę do zdefiniowania wymaganego zachowania pojazdu w ruchu ze stałą

prędkością, a także podczas hamowania lub przyspieszania. Pożądane zachowanie

pojazdu jest zapisane w programie i odtwarzane na podstawie wyników symulacji dla

modeli agregatu o dwóch i czterech stopniach swobody.

Układ regulacji porównuje, jak prowadzony zgodnie z wolą operatora (wartość

zadana) pojazd powinien się zachowywać w sytuacji krytycznej, a jak zachowuje się w

rzeczywistości (wartość rzeczywista). W celu zmniejszenia różnicy pomiędzy wartością

rzeczywistą, a zadaną, za pomocą elementów wykonawczych zostają skorygowane siły

działające na koła.

Wartości przyspieszenia poprzecznego, a zatem i kąta znoszenia nie da się zmienić

bezpośrednio przez zmianę sił poprzecznych. Ruch poprzeczny można wywołać

wytwarzając optymalnie dobrany moment stabilizujący, który spowoduje obrót pojazdu,

a zatem i zmianę jego kąta znoszenia i kątów znoszenia kół. W celu wyznaczenia wartości

momentu stabilizującego przyjmijmy następujące kryteria:



130

Dla utrzymywania stałego kursu:

- kryterium dla krzywej lewostronnej –

0,0Δ00 2112WE1211L ,

- kryterium dla krzywej prawostronnej –

0,0Δ00 2111WE1211P ,

- kryterium włączenia i utrzymywania w działaniu regulatora –

250mst0,00 21111211L ,

250mst0,00 21111211P ,

- kryterium wyłączenia regulatora dla krzywej lewo- i prawostronnej –

250mstΔ00 WE1211PL21

.

Dla sytuacji wpadania w poślizg:

- kryterium dla krzywej lewostronnej –

000 WE12,12P ,

- kryterium dla krzywej prawostronnej –

000 WE12,12L ,

- kryterium włączenia i utrzymywania w działaniu regulatora –

250mstWE12,12LP ,

- kryterium wyłączenia regulatora dla krzywej lewo- i prawostronnej –

250mstWE12,12PL .

Dla obu tych kryteriów można określić pierwszą składową momentu

stabilizującego bazującego na różnicy sił wzdłużnych wynikających np. z układu

hamulcowego:

0sincossincos 14131121211111 S,iRhRhhRhhRhh,I FlFlFlδFlδFlδFlδFM ,

RhRhhRhhRhh,Iδ lFlFlδFlFlδFlFM 141311212111110lim ,

RhhRhRhh,Iδ lFFδllFδllFM 143111211110lim .

Druga składowa momentu wynikająca z różnicy sił poprzecznych na obu osiach

pojazdu ma postać:

0cossincossin 1241231121211111 h,iSSSRSSRSh,II FlFlFlδFlδFlδFlδFM,

12412311212111110lim lFlFlFlδFlFlδFM SSSRSSRSh,IIδ ,



131

1243111211110lim lFFllFllFM SSRSRSh,IIδ .

Wobec czego, po zsumowaniu obydwu tych momentów uzyskujemy równanie na

moment stabilizujący w postaci:

11IIh,Ih,h ψIMMM .

Przy takich założeniach uzupełnione układy równań modeli o dwóch (5.18) i o

czterech (5.29) stopniach swobody z uwzględnieniem momentu stabilizującego można

przedstawić w postaci:

- dla modelu o dwóch stopniach swobody –

dcMbuAxx h ,

gdzie:

,, 1

11

1211

2

11

12121111

2

11

1

12121111

11

2

1212

2

1111

x

um

CC

um

lClCum

I

lClC

uI

lClC

A

.,

0

1

,,

11

1

121111

1

11

11

1

1111

um

C

I

L

llLllC

dIcu

um

C

I

lC

b

y

HHy

- dla modelu o czterech stopniach swobody –

cMBuAxxM h

gdzie:

2

2

1

1

21

222

211

21

,

11

00

00

00

v

v

x

ll

Iml

mlI

mm

M

HH

H

H,

11

122

1

2122121

1

22121

12

1

21211

1

121

1

2

1212

2

1111

1

12121111

12

1

2121

1

2111

1

12121111

1

1211

00

00

uu

umlu

lllC

u

llC

umu

lCl

u

lC

u

lClC

u

lClC

umu

lC

u

Cum

u

lClC

u

CC

A

HHH

HH

,



132

0

1

,,

0

0 1

1111

11

IculC

C

B .

Wartość momentu przyjmujemy na podstawie zależności przy założeniu, że:

max

max

maxakt

akt

ψψ0

ψψ0Δt

ψψ

Δt

ψΔ

ψ

to 1, IM aktakth .

Zwrot działania momentu określamy na podstawie równania:

max

maxakth,

maxakth,

maxakth,

akth,

ψψ0

ψψMψ

ψ

0ψψ0M1

0ψψ0M1

M

.

Na rys. 10.1 przedstawiono schemat implementacji regulatora w systemie

Simulink. Regulator dynamiki reguluje dwie wielkości charakteryzujące stan ruchu

pojazdu, tj.: prędkość kątową i kąt znoszenia pojazdu oraz oblicza moment obrotowy

niezbędny do zrównania wielkości rzeczywistych z wymaganymi.

Regulator dynamiki poprzecznej ciągnika

Model agregatu rolniczego

Rys. 10.1. Model sterowania dynamiką poprzeczną ciągnika zaimplementowany

w systemie Simulink (opracowanie własne)



133

Dla celów prezentacji działania układu regulatora przyjęto następujące wartości

parametrów:

Tabela 10.1. Wartości parametrów przyjęte dla celów symulacji (opracowanie własne)

Droga - nawierzchnia

Suchy asfalt lód

Współczynnik przyczepności µℎ𝐹 0,8 0,15

Prędkość pojazdu v 25 kmh-1

Max współczynnik przenoszony przez pojazd dla ѱ ѱ𝑚𝑎𝑥 = µℎ𝐹𝑔

𝑣 0,3532 Hz 0,0662 Hz

Krok regulacji ∆𝑡 0,005 s

Max osiągalny moment stabilizacyjny |𝑀𝐻𝑖| 𝑀ℎ𝑖 ≤ |𝐹ℎ𝑖|𝑎 1100 Nm 200 Nm

Przykładowe wyniki uzyskane z symulacji komputerowej z wykorzystaniem

regulatora poprzecznej dynamiki ciągnika przedstawiono na rys. 10.2 – 10.6. Przebiegi z

rys. 10.5 i 10.6 przedstawiają porównanie sygnałów zarejestrowanych w trakcie badań

polowych z sygnałami uzyskanymi z symulacji pracy regulatora – uwzględnienie

momentu stabilizującego.

Rys. 10.2. Przyjęte wymuszenie – kąt skrętu koła kierownicy; manewr podwójnej zmiany

pasa ruchu (opracowanie własne)



134

Rys. 10.3. Rzeczywisty przebieg momentu wynikający z dynamiki agregatu; manewr


Rys. 10.4. Rzeczywisty przebieg momentu z uwzględnieniem stabilizacji; manewr


Rys. 10.5. Porównanie kąta znoszenia ciągnika uzyskanego z przebiegu symulowanego

oraz z badań; manewr podwójnej zmiany pasa ruchu (opracowanie własne)



135

Rys. 10.6. Porównanie prędkości kątowej odchylania ciągnika uzyskanej z przebiegu

symulowanego oraz z badań; manewr podwójnej zmiany pasa ruchu (opracowanie

własne)

Przedstawiony przykład przedstawia sposób realizacji regulatora, który aktywnie

wpływa na dynamikę poprzeczną ciągnika. Pokazuje również możliwości metodyczne,

opracowane przez teorię sterowania, związane z wykonywaniem takiej syntezy.

Przedstawione rozwiązanie nie wyczerpuje możliwości sterowania dynamiką

pojazdu. Jest ono jedynie przykładem podejścia do tego problemu przy wykorzystaniu

zagadnień teorii sterowania.

W chwili obecnej taki sposób regulacji sterowania ruchem ciągnika i aktywnego

wspomagania operatora jest jeszcze ciągle tylko obszarem badań, bez praktycznej

aplikacji.



136

11. Podsumowanie

Zasadniczym celem pracy było opracowanie koncepcji sterownika

odpowiedzialnego za stateczność ruchu oraz kierowalność agregatów rolniczych

z uwzględnieniem modeli hybrydowych. Cel ten zrealizowano poprzez przedstawienie

całego procesu dojścia do utworzenia sterowników (rys. 11.1), a szczególnie

przedstawienia ich modeli matematycznych oraz oprogramowania, które umożliwia

symulację zachowań dynamicznych maszyn rolniczych i agregatów polowych.

Opracowane modele matematyczne umożliwiają badanie kryterium stateczności, dzięki

czemu zapewniają analizę bezpieczeństwa ruchu badanych pojazdów. Istotną ich cechą

jest względna prostota i związany z tym krótki czas obliczeń. Są to modele strukturalne

działające w przestrzeni stanów, o dwóch lub czterech stopniach swobody oraz modele

transmitancyjne niskiego rzędu. Uzyskane modele (w tym modele hybrydowe)

pozwalają na szybkie iteracyjne udokładnianie wartości parametrów opisujących stan

pojazdu. Dzięki temu modele mogą być wykorzystane w pracujących w czasie

rzeczywistym elektronicznych urządzeniach wspomagających pracę operatora maszyn

rolniczych lub sterujących samobieżnymi robotami polowymi. Należy także zwrócić

uwagę, że zastosowana do tworzenia modeli przykładowego agregatu rolniczego

metodyka może być stosowana w początkowych fazach projektowania, a uzyskane

modele mogą być skutecznie wykorzystane do poprawy bezpieczeństwa

projektowanych maszyn.

Bardzo ważnym elementem przeprowadzonych prac było wykonanie

rozbudowanych poligonowych badań zachowania się przykładowego agregatu polowego

podczas jazdy. W tym celu niezbędne było opracowanie odpowiedniej metodyki badań

agregatu w wybranych obszarach stateczności ruchu, z uwzględnieniem wpływu

kierowcy, a także dokonanie doboru aparatury pomiarowej.

Uzyskane wyniki realizacji prac składają się na spójną metodykę ułatwiającą

projektowanie systemów sterowania pojazdem. Przedstawione metody pozwalają na

prowadzenie wstępnych badań koncepcyjnych, realizowanych przed powstaniem

prototypu oraz na efektywne testowanie pojazdu podczas badań laboratoryjnych

i poligonowych.



137

Rys. 11.1. Algorytm budowy sterowników

Implementacja

Interfejs czasu rzeczywistego:

model do pracy w systemach

czasu rzeczywistego,

generowanie kodu.

Synteza i optymalizacja układu

Układ stabilizacji toru jazdy (ESC)

Model fizyczny

Ustalenie modelu fizycznego:

wprowadzenie uproszczeń,

doświadczenia techniczne.

Obiekt rzeczywisty

Zdefiniowanie badanego obiektu:

normy zalecane,

rodzaje połączeń.

Identyfikacja

Identyfikacja poszukiwanych

parametrów (Kδ, Izz) Identyfikacja funkcji

transmitancji

Symulacje komputerowe

Symulacje prognostyczne

Badanie stateczności

Weryfikacja

modeli

Badania + symulacje komputerowe

Modele strukturalne

Model o czterech

stopniach swobody

(równanie 5.29)

Model o dwóch

stopniach swobody

(równanie 5.18)

Model

przestrzenny

(równanie 5.50)

Model matematyczny

Układ hybrydowy

Model stanu ciągłego

Model kierowcy

Działanie opisane za

pomocą transmitancji

Badania eksperymentalne

Badania poligonowe:

rodzaj toru ruchu,

badania polowe.

Badania stanowiskowe:

wymiary, naciski, masy,

momenty bezwładności,

położenie środków

ciężkości,

sztywności opon.

Eksperyment

Sterownik czasu rzeczywistego:

ładowanie programu,

monitorowanie sygnałów,

strojenie parametrów.



138

12. Wnioski

Wyniki uzyskane w toku realizacji zadań, przyjętych do programu pracy,

warunkujących osiągnięcie założonego celu rozprawy upoważniają do sformułowania

następujących wniosków:

1. Potwierdzona została prawdziwość założeń tezy, sformułowanej w rozdz. 3

pracy;

2. Porównanie wyników symulacji komputerowych z wynikami badań

eksperymentalnych potwierdza, że opracowane modele dobrze

odzwierciedlają własności obiektu rzeczywistego i mogą być

wykorzystywane do analiz ruchu agregatu rolniczego – patrz rozdz. 8.1

3. Opracowana metodyka, dobór aparatury pomiarowej i oczujnikowania

pozwoliły na wykonanie badań stanowiskowych oraz poligonowych

w wybranych obszarach stateczności ruchu agregatu rolniczego przy

zapewnieniu wiarygodności wyników – patrz rozdz. 6;

4. Wyniki pracy wykazują możliwość zastosowania stosunkowo prostych

modeli o niewielu stopniach swobody do przeprowadzenia badań

symulacyjnych w zakresie analizy bezpieczeństwa ruchu agregatu ciągnik –

maszyna rolnicza;

5. Zastosowana w pracy metoda oparta na fizycznym i matematycznym

modelowaniu, zapewnia możliwości kształtowania bezpieczeństwa ruchu

agregatów rolniczych już w fazie ich projektowania, co pozwala osiągnąć

ogólny wysoki poziom bezpieczeństwa na etapie przygotowania produkcji

wyrobów techniki rolniczej;

6. Utworzone modele hybrydowe ruchu agregatu, w których model pojazdu

zbudowany jest na bazie mechaniki, natomiast model kierowcy na bazie teorii

sterowania, mogą być implementowane w pracujących w czasie

rzeczywistym regulatorach dynamiki poprzecznej ciągnika;

7. Opracowane modele hybrydowe agregatu, metodyka ich tworzenia oraz

metodyka dostosowania ich do potrzeb teorii sterowania, zapewniają

możliwość ich wykorzystania w pracach konstrukcyjnych nad nowymi

pojazdami, w celu szybkiego pozyskania informacji dotyczących wpływu

poszczególnych zmian konstrukcyjnych na zachowanie się pojazdu w

zakresie stateczności kierunkowej;



139

8. Opracowany w pracy algorytm może znaleźć zastosowanie w badaniach

dotyczących dynamiki i sterowania statecznością kierunkową oraz

kierowalnością agregatów ciągnik – maszyna rolnicza polowa;

9. Celowe wydaje się być kontynuowanie zaprezentowanych w pracy badań,

które w ocenie autora niniejszej rozprawy powinny być poprowadzone na

poniższych kierunkach –

a) doskonalenia modeli matematycznych w aspekcie przyspieszenia

i standaryzacji samego procesu modelowania, z poszerzeniem zakresu

stosowalności opracowanych modeli,

b) opracowania urządzeń umożliwiających zadawanie i utrzymywanie

podczas jazdy agregatu odpowiedniego wymuszenia na kole kierowniczym

i pedale przyspieszenia ciągnika,

c) zintegrowania badań doświadczalnych z platformą prototypowania

sterowników, wraz z czujnikami i urządzeniami wykonawczymi

systemów automatycznej regulacji stateczności.



140

Literatura

1. Alexander L., Donath M., Hennessey M., Morellas V., Shankwitz C.: A Lateral Dynamic

Model of a Tractor – Trailer: Experimental Validation. University of Minnesota Department

of Mechanical Engineering, Minneapolis, 1996.

2. Andrzejewski R.: Stabilność ruchu pojazdów kołowych. WNT, Warszawa, 1997.

3. Arczyński St.: Mechanika ruchu samochodu, WNT, Warszawa, 1999.

4. Bevly, D. M.: High speed, dead reckoning, and towed implement control for automatically

steered farm tracrors using GPS. Dissertation, Stanford University, 2001.

5. Bevly, D. M. et. al.: The Use of GPS Based Velocity Measurements for Improved Vehicle

State Estimation. Proceeding from the ACC 2000, Chicago, IL, June 2000.

6. Bevly, D. M.: GPS: A Low Cost Velocity Sensor for Correcting Inertial Sensor Errors on

Ground Vehicles. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. Vol. 126, No. 2,

June 2004.

7. Boada B. L.: M. J. L. Boada M.J.L., Díaz V.: Fuzzy-logic applied to yaw moment control

for vehicle stability. Vehicle System Dynamics, 43:753-770, 2005.

8. Bogusz Wł.: Stateczność układów nieliniowych. IPPT PAN, Warszawa, 1966.

9. Bogusz Wł.: Stateczność techniczna. PWN, Warszawa, 1972.

10. Buczek B.: Algorytmy. Ćwiczenia. Wydawnictwo Helion, Gliwice, 2008.

11. Ciągniki Ursus 4512, 4514, 5312, 5314. Instrukcja obsługi. Nr publikacji 7017 327 M1,

Warszawa, 1998.

12. Cieślikowski B.: Aktualne kierunki badań i najnowsze trendy rozwojowe w konstrukcji

ciągników rolniczych. Współczesna inżynieria rolnicza – osiągnięcia i nowe wyzwania

(monografia). PTIR, Kraków 2013, str. 59 – 103, 2008.

13. Cieślikowski B., Długosz A.: Koncepcja systemu elektronicznej kontroli poślizgu

granicznego kół ciągnika rolniczego. Inżynieria Rolnicza 6(104), 43-48, 2008.

14. Cieślikowski B., Długosz A.: Kontrola poślizgu granicznego kół ciągnika rolniczego w

aspekcie wymagań rolnictwa precyzyjnego. Inżynieria Rolnicza 9(97), 2007.

15. Cieślikowski B., Frączek J., Ślipek Z.: Koncepcja kontroli procesów dynamicznych w

układzie hydrauliki ciągnika z wykorzystaniem magistrali informatycznej LIN. Autobusy.

Technika, Eksploatacja, Systemy Transportowe. Nr 10/2011, str. 114-122, 2011.

16. Coleman T.: Branch M. A., Grace A.: Optimization Toolbox For Use with Matlab. User

Guide version 2, The Math Works Inc., 1999.

17. Cormen T., H.: Algorytmy bez tajemnic. Wydawnictwo Helion, Gliwice, 2013.

18. Du H., Zhang N., Naghdy F.: Velocity-dependent robust control for improving vehicle lateral

dynamics. Transportation Research Part C: Emerging Technologies,vol.19,no.3,pp.454–468,

2011.

19. Du H., Zhang N., Smith W.: Robust Yaw Moment Control for Vehicle Handling and

Stability. The 24th Chinese Control and Decison Conference, 2012, pp. 4221-4226.

20. Dubowski A., Mac J., Wojciechowski J., Ślaski G.:Wykorzystanie systemu Racelogic Video

VBOX w badaniach nowego zestawu pojazdów, Logistyka 3/2011 dod. Logistyka-nauka:

artykuły recenzowane [Dokument elektroniczny], LogiTrans: 2011, 10 stron, ISSN 1231-

5478, ISBN 978-83-7351-443-0, 2011.

21. Eslamian M., Alizadeh G., Mirzael M.: Optimization-based non-linear yaw moment control

law for stabilising vehicle lateral dynamics. Proc. Instn. Mech. Engrs. Part D, 221:1513-

1523, 2007.

22. Findeisen W., Szymanowski J., Wierzbicki A.: Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji.

PWN, Warszawa, 1980.



141

23. Flaugh A.B.: Studies on Power Hop Using a Nonlinear Model ofan Agricultural Tractor. A

thesis, Lincoln, Nebraska, 2011.

24. Gäfvert M., Sanfridson M., Claesson V.: Truck Model for Yaw Dynamics Control.

Dicosmos Internal Report Rev. 1.1, ISRN LUTFD2/TFRT--7588—SE, 2000.

25. Grzegożek W.: Modelowanie dynamiki samochodu przy stabilizującym sterowaniu siłami

hamowania. Wyd. PK, Monografia nr 275, Kraków, 2000.

26. Jin H., Li D.: Research on Stability Control Based on the Wheel Speed Difference for the

AT Vehicles. Hindawi Publishing Corporation Discrete Dynamics in Nature and Society,

Volume 2015, Article ID 251207, 8 pages, http://dx.doi.org/10.1155/2015/251207, 2015.

27. Jósko M.,Filipiak R., Badania wpływu ciśnienia w oponach pojazdów samochodowych na

skuteczność tłumienia ich układu zawieszenia, Journal of Research and Aplication in

Agricultural Engineering,vol.54(2), s.42-47, Poznań.

28. Kaczorek T., Dzieliński A., Dąbrowski W., Łopatka R.: Podstawy teorii sterowania.

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2005, 2006.

29. Kamiński E.: Kierowalność i stateczność pojazdów samochodowych - metody i kryteria

oceny. AUTO - Technika Motoryzacja 12, 1985.

30. Karkee M.: Modeling, identification and analysis of tractor and single axle towed implement

system. Dissertation, iowa State University, Ames, Iowa, 2009.

31. Karnopp D.: Vehicle Stability. Marcel Dekker, Inc, New York, 2004.

32. Kleczkowski A.: Projekt Normy Zakładowej Ośrodka Badawczo-Rozwojowego

Samochodów Małolitrażowych w Bielsku Białej: Kierowalność i stateczność. Metody,

wskaźniki ocen, wymagania (nie publikowane), 1988.

33. Klomp M.: Longitudinal Force Distribution and Road Vehicle Handling, Department of

Applied Mechanics, Chalmers University Of Technology, Gothenburg, Sweden, 2010.

34. Kortüm.W.: Review of Multibody Computer Codes for Vehicle System Dynamics.

Multibody Computer Codes in Vehicle System Dynamics, Swets & Zeitlinger Publishers

Amsterdam, 1993.

35. Leucht, P. M., The Directional Dynamics of the Commercial Tractor - Semi- trailer Vehicle

during Braking, SAE Paper No. 700371,1970.

36. Li B., Yu F.: Design of a vehicle lateral stability control system via a fuzzy logic control

approach. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part D. Journal of

Automobile Engineering,vol.224,no.3,pp.313–326, 2010.

37. Li S. He L.: Co-simulation study of vehicle ESP system based on ADAMS and MATLAB,

Journal of Sotware,vol.6, no. 5, pp. 866–872, 2011.

38. Li Z., Mitsuoka M., Inoue E., Okayasu T., Hirai Y.; Dynamic Analysis of Agricultural Wheel

Tractor Driving on Uneven Surface under the Influences of Speed and Slope Angle. J. Fac.

Agr., Kyushu Univ., 59 (2), 339–343, 2014.

39. Litwinow A.: Kierowalność i stateczność samochodu. Wydawnictwa Komunikacji i

Łączności, Warszawa, 1975.

40. Lowndes E.: Development of an Intermediate DOF Vehicle Dynamics Model for Optimal

Design Studies. Praca doktorska, North California State University – Raleigh, 1998.

41. Lozia Z.: Analiza ruchu samochodu dwuosiowego na tle modelowania jego dynamiki., Prace

Naukowe – Transport – Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1998.

42. Lozia Z.: Examples of Authorial Models for The Simulation of Motor Vehicle Motion and

Dynamics, Proceedings of The Institute of Vehicles 4(104)/2015.

43. Lv H., Liu S.: Closed-Loop Handling Stability of 4WS Vehicle with Yaw Rate Control.

Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering 59(2013)10, 595-603 ,

DOI:10.5545/sv-jme.2013.1097.



142

44. Lv H.M., N. Chen N., and P. Li P.: Multi-objective H optimal control for four-wheel steering

vehicle based on yaw rate tracking. Proc. Inst. Mech. Engrs. Part D, 218:1117-1123, 2004.

45. Łuba T.: Synteza układów logicznych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,

Warszawa, 2005.

46. Maas J.W.L.H.: Jackknife stability of a tractor semi-trailer combination. Eindhoven, 2007.

47. Mańczak K., Nahorski Z.: Komputerowa identyfikacja obiektów dynamicznych. PWN,

Warszawa, 1983.

48. McHenry R., Deleys N.: Vehicle Dynamics in Single Vehicle Accidents. Technical Report

CAL No. VJ-2251-V-3, Cornell Aeronautical Laboratory Inc., December 1968.

49. Milliken, W. F., Whitcomb, D. W.: General introduction to a programme of dynamic

research, Proceedings of the Automobile Division. The Institution of Mechanical Engineers,

Vol. 7, str. 287-309, 1956.

50. NHTSA, Traffic Safety Facts 2003 - Final Report. U.S. Department of Transportation:

National Highway Traffic and Safety Board 2004.

51. Nielsen S., L.: Identifability analysis of a tractor and single axle towed implement model,

Iowa State University, Ames, Iowa, 2011.

52. Norma ISO 4138: Road Vehicles – Steady state circular Test Procedure. 1982.

53. Norma ISO ISO/TR 3888: Road Vehicles – Test Procedure for a Severe Lane Change

Manoeuvre. 1975.

54. Norma ISO 7401: Road Vehicles – Lateral Transient Response Test Method. 1988.

55. Oksanen T., Visala A.: Optimal control of tractor-trailer system in headlands. ASAE

International Conference of Automation Technology for Off-road Equipment, Kyoto, Japan,

2001.

56. Pacejka H. B.: The Magic Formula Tyre Model. Vehicle System Dynamics, 21, 1993.

57. Pacejka H. B.: Tyre and Vehicle Dynamics. Butterworth Heinemann, 2006.

58. Parczewski K., Wnęk H.: Wykorzystanie mobilnego modelu pojazdu do analizy stateczności

poprzecznej samochodu ciężarowego. Eksploatacja i Niezawodność – Maintenance and

Reliability, Vol. 15, Nr 4, str. 414-420, http://www.ein.org.pl/sites/default/files/2013-04-

19p.pdf, 2013.

59. Parczewski K., Wnęk H.: Analiza wpływu parametrów masowych na stateczność ruchu

samochodu ciężarowego w oparciu o badania mobilnego modelu pojazdu. Postępy Nauki i

Techniki nr 14, str. 208 – 223, 2012.

60. Parczewski K., Wnęk H.: Modele fizyczne pojazdów w skali do badania dynamiki ruchu.

Mechanika Czasopismo Techniczne, Zeszyt 8, Rok 109,str. 35 – 46. Wyd. Politechniki

Krakowskiej.

http://suw.biblos.pk.edu.pl/resources/i1/i4/i3/i9/i1/r14391/ParczewskiK_ModeleFizyczne.p

df, 2012.

61. Park J.H., Ahn W.S.: H yaw-moment control with brakes for improving driving

performance and stability. Proceedings of the 1999 IEEE/ASME International Conference

on Advanced Intelligent Mechatronics, 747-752, 1999.

62. Pawłowski T.: Studium transportu agregatów rolniczych w ujęciu teorii sterowania i

bezpieczeństwa ruchu, Rozprawa habilitacyjna, Przemysłowy Instytut Maszyn Rolniczych,

Poznań, 2012.

63. Pawłowski T., Wojciechowski J., Osmólski W.: Dynamika ruchu agregatu rolniczego

poruszającego się po drogach publicznych. Journal of Research and Applications in

Agricultural Engineering, Vol. 57(2), Poznań, 2012.

64. Pawłowski T., Wojciechowski J., Osmólski W.: Identyfikacja parametryczna na przykładzie

sztywności poprzecznej agregatu rolniczego w aspekcie bezpieczeństwa ruchu, Journal of

Research and Applications in Agricultural Engineering, Vol. 57(2), Poznań, 2012.



143

65. Ren Ch., Zhang C., Liu L.: Influences of the Front Wheel Steering Angle on Vehicle

Handling and Stability and a Control Theory of Steady-state. I.J. Intelligent Systems and

Applications, 4, 56-62, http://www.mecs-press.org/ijisa/ijisa-v3-n4/IJISA-V3-N4-8.pdf,

2011.

66. Prochowski L.: Mechanika ruchu. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa,

2005.

67. Prochowski L., Kozioł S.: Zagrożenia w ruchu pojazdów z wysoko położonym środkiem

masy. Problemy eksploatacji, Nr 2, str. 297 – 308, 2011.

68. Prochowski L., Zielonka K.: Analiza zagrożenia przewróceniem się autobusu piętrowego

podczas omijania przeszkody (ujęcie analityczne i symulacja komputerowa). Eksploatacja i

Niezawodność – Maintenance and Reliability, Vol. 16, No. 4, 2014, str. 507-517,

http://www.ein.org.pl/sites/default/files/2014-04-02p.pdf, 2014.

69. Romaniszyn K.M.: Mobilne modele samochodów do badań stateczności, Logistyka, nr 3,

str. 1927 – 1934, 2012.

70. Rumatowski K.: Podstawy automatyki. Część 1. Układy liniowe o działaniu ciągłym.

Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań, 2004.

71. Salomon J.T.: Guidance of an Off-Road Tractor-Trailer System Using Model Predictive

Control. Auburn, Alabama, 2013.

72. Schiebahn M., Zegelaar, P., Hofmann O.: Yaw torque control for vehicle dynamics systems

– theoretical generation of additional yaw torque. VDI-Berichte, vol. 2014, pp. 101–119,

2007.

73. Schiebahn M., Zegelaar P., Lakehal-Ayat M., Hofmann O.: Analysis and coordination of

multiple active systems for vehicle dynamics controls, in Proceedings of the 9th International

Symposium on Advanced Vehicle Control (AVEC), 2008.

74. Segel, L.: Theoretical prediction and experimental substantiation of the response of the

automobile to steering control. Proceedings of the Automobile Division; The Institution of

Mechanical Engineers, Vol. 7, str. 310-330, 1956.

75. Segel L.: The mechanism of Heavy duty Trucks and Truck Combination. The International

Association for Vehicle Design, Asto Clinton, UK, 1970.

76. Shibahata Y., Abe M., Shimada K., Furukawa Y.: Improvement on limit performance of

vehicle motion by chassis control. Vehicle System Dynamics, vol. 23 (suppl), pp. 449–469,

1994.

77. SPAN-CPT Receiver User Manual

78. Soderstrom T., Stoica P.: Identyfikacja systemów. Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa, 1997.

79. Sorgatz, U.: Simulation of directional behaviour of road vehicles. Vehicle System Dynamics,

vol. 5, no. 1/2, p. 47-66, DOI:10.1080/00423117508968405, 1975.

80. Struble R.A.: Równania różniczkowe nieliniowe. PWN, Warszawa, 1965.

81. Svendenius, J.: Tire Modeling and Friction Estimation. PhD thesis, Lund University,

Department of Control, 2007.

82. Szczepaniak C.: Podstawy modelowania systemu Człowiek-Pojazd-Otoczenie.

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999.

83. Szczepaniak C., Szosland A., Surmiński K.: Prace nad rozwojem urządzeń ABS i ASR

prowadzone w Instytucie Pojazdów Politechniki Łódzkiej Nr 1/2, s 49 – 59, 2001.

84. Szczepaniak J.: Identyfikacja parametrów modelu agregatu rolniczego ciągnik – sadzarka do

ziemnikaków. Journal of Research and Applications in Agricultural Engineering, Vol. 53(2),

str. 16 – 20, PIMR Poznań, 2008.

85. Szczepaniak J.: Możliwości prognostyczne modelu agregatu ciągnik – sadzarka do

ziemniaków. Journal of Research and Applications in Agricultural Engineering, Vol. 53(2),

str. 21 – 25, Poznań, 2008.



144

86. Szczepaniak J.: Symulacja ruchu agregatu rolniczego ciągnik – sadzarka do ziemniaków.

Inżynieria Rolnicza, 11(86), str. 455-461, Kraków 2006.

87. Szczepaniak J.: Symulacja zachowań dynamicznych maszyn rolniczych z uwzględnieniem

kryterium stateczności dla potrzeb bezpieczeństwa ruchu. Komitet Techniki Rolniczej PAN

Polskie Towarzystwo Inżynierii Rolniczej, Kraków, rok XII, 8(106), 2008.

88. Szczepaniak J., Grzechowiak R.: Modeling of a Tractor – Potato Planter Combination for

Use in Traffic Simulation. Machine Dynamics Problems, vol. 30, No 4, str. 140-145, Warsaw

University of Technology, Warszawa, 2006.

89. Szymanowski R. (red.): Metody optymalizacji w języku FORTRAN. PWN, Warszawa,

1984.

90. Ślaski G, Stabilność ruchu pojazdu samochodowego w ujęciu teorii procesów

nieustalonych (praca doktorska), Poznań, 2002.

91. Ślipek Z., Frączek J., Cieślikowski B.: Specyfikacja ogólnych wymagań projektowych dla

maszyn rolniczych. Cz. II. Maszyny do zbioru. Inżynieria Rolnicza 9(107) 2008, 291-298.

92. Tarnowski W., Bartkiewicz S.: Modelowanie matematyczne i symulacja komputerowa

dynamicznych procesów ciągłych. Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszaliskiej,

Koszalin, 1968.

93. Tiffany, N. O., Cornell G. A., Code R. L.: A Hybrid Simulation of Vehicle Dynamics and

Subsystems, SAE Technical Paper Series, Paper #700155, 1970.

94. Tondel, P., Johansen, T. A.: Control allocation for yaw stabilization in automotive vehicles

using multiparametric nonlinear programming. In Proceedings of the American Control

Conference (Vol. 1, p. 453) http://www.hamilton.ie/cemacs/publications/alloc_acc053.pdf,

June, 2005.

95. Yang X.: Closed-Loop Driver/Vehicle Directional Dynamics Predictor. Praca doktorska,

Concordia University, Montreal, Kanada, 1999.

96. Yang X., Rakheja S., Stiharu I.: Study of Control Characteristics of an Articulated Vehicle

Driver, Heavy Vehicle Systems. International Journal of Vehicle Design, Vol. 4, No 2-4, s.

373-397, 1997.

97. Yang X., Rakheja S., Stiharu I.: Study of Directinal Analysis of a Closed-Loop

Driver/Tractor-Semitrailer Vehicle. SAE 973262, 1997.

98. You S.S., Chai Y.H.: Multi-objective control synthesis: an application to 4WS passenger

vehicles. Mechatronics, 9:363-390, 1999.

99. Weir, D., DiMarco, R.J., McRuer, D.T.: Evaluation and Correlation of Driver/Vehicle Data:

Summary Report. NHTSA Report STI-TR-1068-1-VOL-1, National Highway Traffic Safety

Administration, Washington, 1977.

100. Whitcomb, D. W., Milliken, W. F.: Design implications of a general theory of automobile

stability and control. Proceeding of the Automobile Division, The Institution of Mechanical

Engineers, Vol. 7, str. 367-391, 1956.

101. Wicher J.: Bezpieczeństwo samochodów i ruchu drogowego. Wydawnictwa Komunikacji i

Łączności, wyd. 2, Warszawa, 2004.

102. Wicher J.: Stabilność układów a stateczność pojazdów drogowych. Zeszyty Naukowe

Instytutu Pojazdów 3(79)/2010.

103. Wojciechowski J.: Dynamika oddziaływania maszyn rolniczych na ciągnik w procesie

transportu. Journal of Research and Applications in Agricultural Engineering, Vol. 58(1),

Poznań, 2013.

104. Ząbek Ś.: Podstawy algorytmizacji i programowania. Wydawnictwo Uniwersytetu Marii

Curie-Skłodowskiej, Lublin, 2012.

105. Zhang S., Tang H, Han Z., Y. Zhang Y.: Controller design for vehicle stability enhancement.

Control Engineering Practice, 14: 1413-1412, 2006.



145

106. AgroFoto.pl - Pierwsza Polska Galeria Rolnicza i Forum Rolnicze.

http://www.agrofoto.pl/forum/gallery/image/38895-przyczepa-8t-mercedes-unimog/, 2016.

107. C.0418 - Book : The Contact Patch. http://the-contact-patch.com/book/road/c0418-

oversteer-and-understeer#bibitem-Dixon3. 2016.

108. Control System Toolbox. Reference. Version 10.0. Matlab R2016a, MathWorks.

http://www.mathworks.com/help/pdf_doc/control/reference.pdf, 2016.

109. Enkoder linkowy Kubler D5.3501. http://pl.rs-online.com/web/p/impulsatory-obroto-

we/4476192, 2016.

110. Full text of Bibliography on motor vehicle. https://archive.org/stream/bib-

liographyonmo00unit/bibliographyonmo00unit_djvu.txt. 2016.

111. Google earth. https://www.google.pl/maps/@52.4386538,16.764754,355m/data=!3m1!1e3,

2016.

112. Instytut Pojazdów Samochodowych i Silników Spalinowych. http://riad.pk.edu.pl/~m-

4/index_pliki/Page374.html. 2016.

113. LPY550AL 2-osiowy żyroskop XZ - moduł Pololu. Czujnik do pomiaru prędkości kątowej

w dwóch osiach: XZ. http://botland.com.pl/produkty-wycofane/493-lpy550al-2-osiowy-

zyroskop-xz-modul-pololu.html, 2016.

114. MMA7361LC 3-osiowy akcelerometr analogowy z reg. - moduł Pololu. 3-osiowy czujnik

przyśpieszenia działający w zakresie 1,5 G lub 6G. http://botland.com.pl/produkty-

wycofane/143-mma7361lc-akcelerometr-3-osiowy-z-reg-analogowy-modul-pololu.html ,

2016.

115. Optoelektroniczny przetwornik obrotowo-impulsowy MOK40. http://www.wo-

bit.com.pl/produkty/360/enkodery-mok40-obudowa-fi40mm-os-fi6mm-ip50/, 2016.

116. Potencjometry tht jednoobrotowe. http://www.tme.eu/pl/details/3386x-1-103lf/potencjo-

metry-tht-jednoobrotowe/bourns/, 2016.

117. Simulink. User’s Guide. Revised for Simulink 8.7 (Release 2016a). Matlab&Simulink.

http://www.mathworks.com/help/pdf_doc/simulink/sl_using.pdf

118. VIDEO VBOX HARDWARE & SOFTWARE HANDBUCH. Version 1 22/12/2009.

http://www.racelogic.co.uk/_downloads/vbox/Manuals/Data_Loggers/RLVBVD_Manual

%20-%20German.pdf, 2016.



146

Spis ilustracji

str. Rys. 1.1. Agregat ciągnik – maszyna rolnicza (opracowanie własne) ......................................................... 7

Rys. 2.1. Podział problematyki bezpieczeństwa ruchu drogowego [62, 63, 103] ...................................... 15

Rys. 2.2. Przykłady przebiegów trajektorii fazowych układów drugiego rzędu [62] ................................ 17

Rys. 4.1. Trzypunktowy układ zawieszenia używany do łączenia maszyn rolniczych z ciągnikiem

(opracowanie własne) ....................................................................................................................... 32

Rys. 4.2. Zaczep łączący maszynę rolniczą z ciągnikiem (opracowanie własne) ...................................... 33

Rys. 4.3. Widok badanego agregatu – ciągnik URSUS 4512 wraz z opryskiwaczem sadowniczym

Wulkan 1000 (opracowanie własne) ................................................................................................ 34

Rys. 4.4. Wymiary ciągnika URSUS 4512 [11] ........................................................................................ 34

Rys. 4.5. Opryskiwacz sadowniczy Wulkan 1000 (opracowanie własne) ................................................. 35

Rys. 5.1. Przestrzenny model agregatu ciągnik-opryskiwacz (opracowanie własne) ................................ 38

Rys. 5.2. Model fizyczny agregatu rolniczego – model o dwóch stopniach swobody (opracowanie

własne) ............................................................................................................................................. 40

Rys. 5.3. Schemat członowego agregatu rolniczego - dwuosiowy ciągnik i jednoosiowy opryskiwacz


Rys. 5.4. Rolniczy agregat wykorzystywany w pracach polowych [106].................................................. 45

Rys. 5.5. Przestrzenny model fizyczny agregatu rolniczego (opracowanie własne) .................................. 46

Rys. 5.6. Układ osi ze wspólnym początkiem w punkcie połączenia ciągnika i przyczepy (opracowanie

własne) ............................................................................................................................................. 48

Rys. 5.7. Położenie środków ciężkości ciągnika i przyczepy (opracowanie własne) ................................ 49

Rys. 5.8. Układ sił w pojeździe członowym podczas skręcania (opracowanie własne) ............................ 50

Rys. 5.9. Siły i momenty działające na oś j jednostki i w płaszczyźnie yz (opracowanie własne) ............ 54

Rys. 5.10. Położenie środków ciężkości ciągnika i opryskiwacza (opracowanie własne) ......................... 54

Rys. 5.11. Schemat blokowy przetwarzania sygnałów w systemie sterowania agregatem rolniczym


Rys. 5.12. Model hybrydowy agregatu rolniczego (opracowanie własne) ................................................ 56

Rys. 6.1. Rozmieszczenie aparatury w ciągniku (opracowanie własne) .................................................... 58

Rys. 6.2. Widok czujników tensometrycznych do pomiaru siły na dyszlu (opracowanie własne) ............ 59

Rys. 6.3. Czujnik przyspieszeń MMA7361LC [114] ................................................................................ 59

Rys. 6.4. Liniowy czujnik przemieszczeń D5.3501.A22 [109] ................................................................. 60

Rys. 6.5. Enkoder inkrementalny MOK 40 [115] ...................................................................................... 61

Rys. 6.6. Czujnik żyroskopowy LPY550AL [113] .................................................................................... 61

Rys. 6.7. Widok czujnika nacisku na pedał hamulca (opracowanie własne) ............................................. 62

Rys. 6.8. Rozmieszczenie czujników (opracowanie własne) ..................................................................... 63

Rys. 6.9. Elementy składowe systemu SPAN-CPT [77]............................................................................ 68

Rys. 6.10. System GPS SPAN-CPT (opracowanie własne) ...................................................................... 68

Rys. 6.11. Podstawowe dane techniczne systemu GPS SPAN-CPT [77] .................................................. 69

Rys. 6.12. Widok treści pliku z logami danych systemu GPS SPAN-CPT (opracowanie własne) ........... 69

Rys. 6.13. Widok systemu Video VBOX [118] ......................................................................................... 71

Rys. 6.14. Miejsce przeprowadzenia badań poligonowych – plac parkingowy [111] ............................... 72

Rys. 6.15. Tor ruchu we współrzędnych geograficznych na podstawie czujnika VBOX (opracowanie

własne) ............................................................................................................................................. 73

Rys. 6.16. Tor ruchu dla testu ósemki (opracowanie własne) .................................................................... 74

Rys. 6.17. Tor ruchu dla podwójnej zmiany pasa ruchu [53] .................................................................... 75

Rys. 6.18. Stanowisko pomiarowe do wyznaczenia współczynników sztywności opon (opracowanie

własne) .............................................................................................................................................. 76

Rys. 6.19. Przyrząd do pomiaru statycznej sztywności opon (opracowanie własne) ................................. 77

Rys. 6.20. Schemat pomiaru charakterystyk statycznych sztywności opon (opracowanie własne) ........... 77

Rys. 6.21. Widok na stanowisko badawcze podczas pomiarów sztywności opon (opracowanie własne) . 79

Rys. 6.22. Zależność siły bocznej od ugięcia poprzecznego opony 7.50 – 16 (opracowanie własne) ...... 80

Rys. 6.23. Zależność siły wzdłużnej od ugięcia wzdłużnego opony 7.50 – 16 (opracowanie własne) ..... 80

Rys. 6.24. Zależność momentu skręcającego od kąta obrotu koła dla opony 7.50 – 16 (opracowanie

własne) ............................................................................................................................................. 80

Rys. 6.25. Zależność siły bocznej od ugięcia poprzecznego opony 16.9 R30 (opracowanie własne) ...... 81

Rys. 6.26. Zależność siły wzdłużnej od ugięcia wzdłużnego opony 16.9 R30 (opracowanie własne) ..... 81



147

Rys. 6.27. Zależność momentu skręcającego od kąta obrotu koła dla opony 16.9 R30 (opracowanie

własne) ............................................................................................................................................. 81

Rys. 6.28. Pomiar środka ciężkości ciągnika URSUS 4512 (opracowanie własne) ................................... 82

Rys. 6.29. Położenie środka ciężkości ciągnika (opracowanie własne)...................................................... 84

Rys. 6.30. Schemat stanowiska wahadłowego do wyznaczania momentu Iz (opracowanie własne) ......... 85

Rys. 6.31. Widok ciągnika na stanowisku pomiarowym do wyznaczania momentu Iz (opracowanie

własne) .............................................................................................................................................. 85

Rys. 6.32. Przykładowe wyniki ustalenia sztywności liniowej cs oraz okresu drgań T (opracowanie

własne) .............................................................................................................................................. 87

Rys. 7.1. Przyjęty algorytm identyfikacji systemu [84, 87] ....................................................................... 88

Rys. 7.2. Identyfikowany system [78] ....................................................................................................... 89

Rys. 7.3. Schemat procesu identyfikacji parametrycznej [51] ................................................................... 90

Rys. 7.4. Przetwarzanie drogi na kąt obrotu kierownicą – tor ruchu ósemka (opracowanie własne) ......... 94

Rys. 7.5. Przetwarzanie kąta obrotu kierownicy na kąt skrętu kół – tor ruchu ósemka (opracowanie

własne) .............................................................................................................................................. 94

Rys. 7.6. Przetwarzanie drogi na kąt obrotu kierownicą – podwójna zmiana pasa ruchu (opracowanie

własne) .............................................................................................................................................. 95

Rys. 7.7. Przetwarzanie kąta obrotu kierownicy na kąt skrętu kół – podwójna zmiana pasa ruchu


Rys. 7.8. Wykresy kąta bocznego znoszenia ciągnika rolniczego, uzyskane za pomocą pomiarów oraz za

pomocą obliczeń symulacyjnych przed i po identyfikacji dla modelu o dwóch stopniach swobody


Rys. 7.9. Wykresy prędkości kątowej odchylania w środku ciężkości ciągnika rolniczego, uzyskane za

pomocą pomiarów oraz za pomocą obliczeń symulacyjnych przed i po identyfikacji dla modelu o

dwóch stopniach swobody (opracowanie własne) ............................................................................ 97

Rys. 7.10. Wykresy prędkości kątowej odchylania w środku ciężkości ciągnika rolniczego, uzyskane za


czterech stopniach swobody (opracowanie własne) .......................................................................... 99

Rys. 7.11. Wykresy prędkości kątowej odchylania w środku ciężkości opryskiwacza, uzyskane za


czterech stopniach swobody (opracowanie własne) .......................................................................... 99

Rys. 8.1. Schemat implementacji modelu matematycznego agregatu rolniczego jako układu hybrydowego

z modelem strukturalnym o czterech stopniach swobody w systemie Simulink (opracowanie

własne) ............................................................................................................................................ 107

Rys. 8.2. Porównanie wartości kąta skrętu kół uzyskanych z obliczeń symulacyjnych modelu

hybrydowego z modelem strukturalnym o czterech stopniach swobody oraz z pomiarów dla

rolniczego agregatu poruszającego się po torze ósemki (opracowanie własne) .............................. 108

Rys. 8.3. Porównanie wartości prędkości kątowej obrotu pojazdu wokół środka ciężkości uzyskanych z

obliczeń symulacyjnych modelu hybrydowego z modelem strukturalnym o czterech stopniach

swobody oraz z pomiarów dla rolniczego agregatu poruszającego się po torze ósemki (opracowanie

własne) ............................................................................................................................................ 108

Rys. 8.4. Porównanie wartości prędkości kątowej obrotu przyczepy wokół środka ciężkości uzyskanych z



własne) ............................................................................................................................................ 109

Rys. 8.5. Porównanie kąta znoszenia pojazdu uzyskanych z obliczeń symulacyjnych modelu





rolniczego agregatu wykonującego manewr podwójnej zmiany pasa ruchu (opracowanie własne) 110



swobody oraz z pomiarów dla agregatu wykonującego manewr podwójnej zmiany pasa ruchu

(opracowanie własne) ..................................................................................................................... 110

Rys. 8.8. Porównanie wartości prędkości kątowej obrotu przyczepy wokół środka ciężkości uzyskanych z






148




Rys. 8.10. Schemat implementacji modelu matematycznego agregatu rolniczego jako układu

hybrydowego z modelem strukturalnym o dwóch stopniach swobody w systemie Simulink



hybrydowego z modelem strukturalnym o dwóch stopniach swobody oraz z pomiarów dla



obliczeń symulacyjnych modelu hybrydowego z modelem strukturalnym o dwóch stopniach


własne) ............................................................................................................................................ 113








obliczeń symulacyjnych modelu hybrydowego z modelem strukturalnym o dwóch stopniach






Rys. 8.17. Wpływ zmiany położenia środka ciężkości na trajektorię ruchu ciągnika w czasie

wykonywania zakrętu; model o czterech stopniach swobody; legenda opisuje wielkość przesunięcia

w metrach – wartość dodatnia oznacza przesuniecie środka ciężkości do przodu (opracowanie

własne) ............................................................................................................................................ 116

Rys. 8.18. Wpływ zmiany położenia środka ciężkości na trajektorię ruchu ciągnika w czasie

wykonywania zakrętu; model o dwóch stopniach swobody; legenda opisuje wielkość przesunięcia

w metrach – wartość dodatnia oznacza przesuniecie środka ciężkości do przodu (opracowanie

własne) ............................................................................................................................................ 116

Rys. 8.19. Zmiany trajektorii ciągnika dla różnych odległości przedniej osi ciągnika od środka ciężkości

agregatu dla jazdy po okręgu; model o czterech stopniach swobody; legenda opisuje wielkość

przesunięcia w metrach (opracowanie własne) ............................................................................... 117

Rys. 8.20. Zmiany trajektorii ciągnika dla różnych odległości przedniej osi ciągnika od środka ciężkości

agregatu dla jazdy po okręgu; model o dwóch stopniach swobody; legenda opisuje wielkość

przesunięcia w metrach (opracowanie własne) ............................................................................... 117

Rys. 8.21. Wpływ zmniejszania współczynnika odporności na boczne znoszenie kół tylnej osi na

trajektorię ruchu ciągnika; model o czterech stopniach swobody; legenda opisuje wartość

współczynnika (opracowanie własne) ............................................................................................. 118

Rys. 8.22. Wpływ zmniejszania współczynnika odporności na boczne znoszenie kół tylnej osi na

trajektorię ruchu ciągnika; model o dwóch stopniach swobody; legenda opisuje wartość

współczynnika (opracowanie własne) ............................................................................................. 118

Rys. 9.1. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla różnych wartości współczynnika

odporności na znoszenie kół tylnej osi ciągnika dla modelu o czterech stopniach swobody dla

prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne) ..................................................................................... 120

Rys. 9.2. Zależność wielkości części rzeczywistych wartości własnych modelu o czterech stopniach

swobody dla różnych wartości współczynnika odporności na znoszenie kół tylnej osi ciągnika dla


Rys. 9.3. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla różnych wartości przesunięcia

środka ciężkości ciągnika do tyłu dla modelu o czterech stopniach swobody dla prędkości 25 km·h-1



swobody dla różnych wartości przesunięcia środka ciężkości ciągnika do tyłu dla prędkości 25

km·h-1 (opracowanie własne) .......................................................................................................... 122

Rys. 9.5. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla różnych wartości prędkości jazdy

agregatu rolniczego dla modelu o czterech stopniach swobody (opracowanie własne) .................. 122



149


swobody dla różnych wartości prędkości jazdy agregatu rolniczego (opracowanie własne) .......... 123

Rys. 9.7. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla zmieniającej się masy

opryskiwacza dla modelu o czterech stopniach swobody (opracowanie własne) ........................... 123


swobody dla różnych wartości masy opryskiwacza (opracowanie własne) .................................... 124

Rys. 9.9. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla różnych wartości współczynnika

odporności na znoszenie kół tylnej osi ciągnika dla modelu o dwóch stopniach swobody dla


Rys. 9.10. Zależność wielkości części rzeczywistych wartości własnych modelu o dwóch stopniach

swobody dla różnych wartości współczynnika odporności na boczne znoszenie kół tylnej osi

ciągnika dla prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne) ................................................................ 125

Rys. 9.11. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla różnych wartości przesunięcia

środka ciężkości ciągnika do tyłu dla modelu o dwóch stopniach swobody dla prędkości 25 km·h-1



swobody dla różnych wartości przesunięcia środka ciężkości ciągnika do tyłu dla prędkości 25

km·h-1 (opracowanie własne) .......................................................................................................... 126

Rys. 9.13. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla różnych wartości prędkości jazdy

agregatu rolniczego dla modelu o dwóch stopniach swobody (opracowanie własne) .................... 127


swobody dla różnych wartości prędkości jazdy agregatu rolniczego (opracowanie własne) .......... 127

Rys. 10.1. Model sterowania dynamiką poprzeczną ciągnika zaimplementowany w systemie Simulink


Rys. 10.2. Przyjęte wymuszenie – kąt skrętu koła kierownicy; manewr podwójnej zmiany pasa ruchu


Rys. 10.3. Rzeczywisty przebieg momentu wynikający z dynamiki agregatu; manewr podwójnej zmiany

pasa ruchu (opracowanie własne) ................................................................................................... 134

Rys. 10.4. Rzeczywisty przebieg momentu z uwzględnieniem stabilizacji; manewr podwójnej zmiany

pasa ruchu (opracowanie własne) ................................................................................................... 134

Rys. 10.5. Porównanie kąta znoszenia ciągnika uzyskanego z przebiegu symulowanego oraz z badań;

manewr podwójnej zmiany pasa ruchu (opracowanie własne) ...................................................... 134

Rys. 10.6. Porównanie prędkości kątowej odchylania ciągnika uzyskanej z przebiegu symulowanego

oraz z badań; manewr podwójnej zmiany pasa ruchu (opracowanie własne) ................................ 135

Rys. 11.1. Algorytm budowy sterowników ............................................................................................. 137



150

Spis tabel

str. Tabela 6.1. Zestawienie czujników przyspieszeń (opracowanie własne) .................................................. 63 Tabela 6.2. Zestawienie czujników przemieszczeń (opracowanie własne) ............................................... 65 Tabela 6.3. Zestawienie czujników inkrementalnych (opracowanie własne) ............................................ 66 Tabela 6.4. Zestawienie czujników potencjometrycznych (opracowanie własne) ..................................... 66 Tabela 6.5. Zestawienie czujników dodatkowych (opracowanie własne) ................................................. 67 Tabela 6.6. Rejestrowane dla potrzeb badań logi oraz uzyskane dane pomiarowe [77] ............................ 70 Tabela 6.7. Współczynniki sztywności kierunkowej opon (opracowanie własne) ..................................... 82 Tabela 6.8. Rozkład mas przypadających na poszczególne koła ciągnika (opracowanie własne) ............. 84 Tabela 10.1. Wartości parametrów przyjęte dla celów symulacji (opracowanie własne) ........................ 133



151

Streszczenie

ALGORYTMIZACJA PROCESÓW DYNAMICZNYCH W AGREGATACH

ROLNICZYCH W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU

W pracy doktorskiej opisano w sposób kompleksowy problematykę badania

zjawisk dynamicznych w ruchu agregatu rolniczego, poczynając od ich analizy poprzez

badania eksperymentalne (poligonowe i stanowiskowe), po metody modelowania

matematycznego i wykorzystania zaawansowanych metod teorii sterowania do analizy

uzyskiwanych wyników. W wyniku prowadzonych prac sformułowano algorytm

prowadzenia badań umożliwiających kształtowanie bezpieczeństwa ruchu pojazdów

rolniczych, dzięki zapewnieniu odpowiedniej stabilności i kierowalności.

W początkowej części przedstawiono pojęcia najczęściej stosowane w literaturze

w odniesieniu do kierowalności oraz stabilności pojazdów oraz podano najważniejsze

wielkości opisujące ruch agregatów rolniczych. Następnie przedstawiono realizację

stanowiska badawczego – pojazdu testowego z wyposażeniem pomiarowo badawczym.

Pojazdem testowym był agregat rolniczy składający się z ciągnika i małego opryskiwacza

sadowniczego.

W kolejnym rozdziale omówiono modele hybrydowe powstałe w wyniku

połączenia modelu stanu ciągłego (układu sterowania) z modelami strukturalnymi

opisującymi ruch analizowanego agregatu ciągnik – opryskiwacz.

Istotną częścią pracy jest opis badań poligonowych i laboratoryjnych. Zawarto

w nim prezentację wykorzystanych czujników oraz systemów akwizycji danych,

programów pomocniczych, a także przedstawiono metody prowadzenia badań, w tym

także pomocniczych badań wartości parametrów agregatu.

Na podstawie wyników uzyskanych z badań przeprowadzono identyfikację

parametryczną opracowanych modeli strukturalnych i parametrycznych.

Zidentyfikowane modele zostały wykorzystane do symulacji zachowania się agregatu

i obliczania wartości zmiennych modelu, takich jak kąty bocznego znoszenia lub

prędkości kątowe odchylania ciągnika i opryskiwacza.

W dalszej części pracy przedstawiono efektywną metodę badania stateczności

agregatów rolniczych wykorzystującą modele deterministyczne o dwóch i czterech

stopniach swobody.

W końcowej części pracy, na podstawie analizy uzyskanych wyników

przeprowadzono syntezę układu sterowania pozwalającego na budowę sterownika



152

stabilizującego tor jazdy agregatu. Syntezę tę przeprowadzono wykorzystując

oprogramowanie środowiska Matlab Simulink.

Przedstawione wyniki realizacji celów pośrednich, w postaci zbudowanego

systemu do badań eksperymentalnych stateczności ruchu oraz kierowalności agregatów

rolniczych, zbudowane modele hybrydowe, jak i narzędzia do badań symulacyjnych

stworzone dla potrzeb tej pracy, charakteryzują się znaczną utylitarnością i z

powodzeniem mogą być stosowane w znacznie szerszym zakresie niż w niniejszej pracy.



153

Summary

ALGORITHMIZATION OF DYNAMIC PROCESSES IN AGRICULTURAL

AGGREGATES IN ASPECT OF MOVEMENT SAFETY

The dissertation describes in a comprehensive way the problems of the study of

dynamic phenomena in the movement of agricultural unit, starting from analysis through

experimental studies (field and laboratory), the method of mathematical modeling and the

use of advanced methods of control theory to the results analysis. The algorithm

permitting shaping safety of agricultural vehicles, by providing adequate stability and

steerability was formulated as a result of the conducted work.

In the initial part of the paper we present the notions most commonly used in the

literature with regard to the steerability and stability of the vehicle and the most important

quantities that describe the movement of agricultural units. Then, the implementation of

the test stand - the vehicle equipped with measurement and testing devices was described.

Test vehicle was the unit consisting of a tractor and a small orchard sprayer.

The next chapter discusses the hybrid models resulting from the combination of a

continuous model (model of a control system) with structural models which describe

movement of tractor-sprayer unit.

An important part of the work is a description of the field and laboratory tests. It

includes the presentation of the used sensors and data acquisition systems, auxiliary

programs, and presents applied research methods, including auxiliary research of

parameters of tested vehicle.

Based on the results obtained from studies we conducted parametric identification

of developed hybrid and structural models. The identified models were used to simulate

the behavior of the tested vehicle and the calculation of model variables such as side slip

angles and yaw rate of the tractor and sprayer.

In the following part of paper we present an effective method for testing the

stability of agricultural aggregates using deterministic models with two and four degrees

of freedom.

At the end part of the work, based on the analysis of the obtained results, the

synthesis of the control system was carried out to enable the construction of controller

stabilising the trajectory of the aggregate. This synthesis was carried out using the Matlab

Simulink software.



154

The presented results of intermediate objectives in the form of the system to

experimental examination of the motion stability and steerability agricultural aggregates,

built hybrid models and tools for simulation studies designed for the needs of the doctoral

thesis, characterized itself by significant usability and can be successfully used in a much

broader scope than in this work.

Algorytmizacja procesów dynamicznych w agregatach rolniczych w ...

Documents

Transcript of Algorytmizacja procesów dynamicznych w agregatach rolniczych w ...