1

Sterowanie ciągłe

Teoria sterowania układów

jednowymiarowych

Akademia

Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica

w Krakowie

2

Sterowanie ciągłe

Wykład Laboratorium

dr inż. Iwona Oprzędkiewicz

B3, Ip., pok. 108/7

Konsultacje: środa 11.15-12.45

tel. 0-12-617-37-89

o_iwona@agh.edu.pl

dr inż. Iwona Oprzędkiewicz

B3, Ip., pok. 108/7

Konsultacje: środa 11.15-12.45

tel. 0-12-617-37-89

o_iwona@agh.edu.pl

Informacja o prowadzących zajęciaStudia stacjonarne rok II Automatyka i Robotyka

Wprowadzenie :

Jaką wiedzę powinna mieć osoba, która ma zaprojektować i przeprowadzić

automatyzację:

1. Wiedząc, jakie zadania system sterowania ma spełniać, powinna znać rodzaje

układów regulacji i umieć wybrać najodpowiedniejszy do realizacji zadania

2. Powinna umieć opracować uproszczony model (matematyczny) danego

procesu i przeprowadzić na nim wstępną analizę poprawności swojej koncepcji

(symulacja działania np. w pakiecie Matlab, LabVIEW itp).

• Zalety:

• Nisko kosztowa możliwość zbadania zachowania się samego procesu i

proponowanego układu regulacji przy dowolnych wymuszeniach, przy

zastosowaniu różnych metod korekcji , także w sytuacjach awaryjnych

(zabezpieczenie przed nietrafionymi zakupami elementów).

• Nie ma ryzyka zniszczenia rzeczywistej aparatury (często ogromne koszty).

• Interfejs użytkownika można opracować w oparciu o zbudowany model (np. w

Intouch)

Wprowadzenie:• Dwa sposoby zbudowania modelu matematycznego badanego obiektu

rzeczywistego:

• Na podstawie specjalistycznej wiedzy z danej dziedziny o zachodzących w

obiekcie procesach i wykorzystując aparat matematyczny do ich opisu

(głównie równania różniczkowe zupełne i cząstkowe).

• Na podstawie wykonanych pomiarów obiektu rzeczywistego

(charakterystyki statyczne i dynamiczne interesujących wielkości)

przeprowadza się identyfikację badanego obiektu przybliżając go prostym

modelem zastępczym. Metoda ta wymaga wiedzy z identyfikacji obiektów:

jaki model wystarczająco przybliży analizowany obiekt i w jaki sposób

dobrać (obliczyć) parametry wybranego modelu oraz umiejętności

przeprowadzania pomiarów istotnych w rzeczywistym układzie wielkości

(temperatury, ciśnienia, przepływów itp.).

• - dobór odpowiednich czujników, mierników i rejestratorów (orientować się

w producentach elementów do systemów sterowania dla danego

zastosowania)

• - identyfikacja procesu na podstawie wykonanych pomiarów

Wprowadzenie :

3. Po przeprowadzeniu analizy badanego obiektu:

• a) sformułować wymagania stawiane układowi regulacji (np. bezbłędne

odwzorowanie regulowanej wielkości z wejścia na wyjściu, krótki czas

ustabilizowania się danej wielkości itp.)

• b) wybrać rodzaj korekcji (w zależności, czy regulujemy proces, w którym

występują opóźnienia, czy nie). W najprostszym wypadku wybór typu

regulatora

• c) wybrać metodę doboru nastaw (parametrów ) regulatora

4. Przeprowadzić analizę otrzymanego (skorygowanego) układu

5. Wdrożyć zaprojektowany układ sterowania (ewentualne korekcja np.

parametrów regulatora).

6

Wymagany materiał z Matematyki

i Podstaw Automatyki

dla zagadnień

„Teorii układów jednowymiarowych”

• Liczby zespolone: ich zapis, interpretacja ge-

ometryczna, działania na liczbach.

• Proste i odwrotne przekształcenie Laplace’a oraz

jego zastosowanie do rozwiązywania równań

różniczkowych.

• Klasyfikacja układów automatycznego sterowania.

7

• Modele matematyczne członów i układów stero-

wania, funkcja przejścia i sposoby jej zapisu,

klasyfikacja podstawowych członów i układów

automatyki.

• Charakterystyki czasowe podstawowych członów,

zwłaszcza przy skokowym sygnale wymuszającym.

• Charakterystyki częstotliwościowe członów i ukła-

dów, w szczególności amplitudowo-fazowe oraz

logarytmiczne amplitudowe i fazowe.

• Ilustracja modeli matematycznych członów i układów

za pomocą schematów blokowych, zasady prze-

kształcania schematów blokowych.

• Stabilność układów regulacji – pojęcie stabilności i

stosowane kryteria.

8

http://home.agh.edu.pl/~tst

Zakładki:

• Aktualności

• Przedmiot

• Laboratorium

• Studenci

Informacja o przedmiocie i zajęciach

9

Harmonogram laboratorium

Lp Data Sale 20A i 20B B4

Pn.

930-11

Pn.

11-1230

Wt.

8-930

Wt.

930-11

Wt.

11-1230

Wt.

1230-14

Śr.

13-1430

Śr.

1430-16

Numer ćwiczenia - temat

1. 24/25/26.02 Zajęcia wstępne

2. 4/5/6.03 1 - Badanie zapasu stabilności w układach regulacji.

3. 11/12/13.03. 2 - Własności eksploatacyjne układów regulacji.

4. 18/19/20.03. 3 - Miejsca geometryczne pierwiastków równania charakterystycznego

5. 25/26/27.03. 4 - Badanie statycznych i astatycznych układów regulacji.

6. 1/2/3.04. 5 - Badanie właściwości regulatorów liniowych.

7. 10.04. Kolokwium (ćw.: 1,2,3,4,5) w godzinach wykładu

8. 15/16/17.04. 7 - Synteza parametryczna układów regulacji .

9. 24/29/30.04. 6 - Charakterystyki wybranych obiektów regulacji z opóźnieniem

skupionym.

10. 6/7/8.05. 8 - Stabilność układów z opóźnieniem i krytyczny czas opóźnienia.

11. 13/14/15.05. 9 - Wyznaczanie charakterystyk statycznych członów nieliniowych.

12. 20/21/22.05. 10 - Badanie wybranych układów nieliniowych.

13. 29.05 Kolokwium( ćw.:6,7,8,9,10) w godzinach wykładu

14. 5.06. Kolokwium poprawkowe – s.100 B2 godz. 11:15

10

Warunki zaliczenia laboratorium• Przed zajęciami laboratoryjnymi należy zapoznać się

z teorią związaną z ćwiczeniem. Zawsze na stronieprzedmiotu (w zakładce Przedmiot -> Wykłady) przeddanym ćwiczeniem dostępny jest wykład związany zjego tematyką.

• Dopuszczalna jest maksymalnie jedna nieobecnośćna laboratorium w trakcie semestru (pozostałe należyodrobić z innymi grupami w miarę wolnych miejsc).

• Każde ćwiczenie wymaga oddania i zaliczeniasprawozdania (chyba, że prowadzący zadecydujeinaczej).

• Warunkiem koniecznym uzyskania zaliczenia jestotrzymanie pozytywnych ocen z kolokwiów orazrozliczenie się ze sprawozdań.

11

Warunki zaliczenia laboratorium• Na kolokwium poprawkowym można

poprawiać wyłącznie oceny negatywne.

• Na kolokwium poprawkowym możnapoprawiać jedno kolokwium lub obydwa.

• Przewidziane są dwa terminy kolokwiówpoprawkowych: jeden w czerwcu (5.06.2019) ijeden we wrześniu 6.09.2019 (piątek) godz. 17B2 s.100 (ewentualnie w czerwcu dla osób,które rezygnują z możliwości poprawy wewrześniu. Takie osoby muszą się do mniezgłosić najpóźniej dzień po ogłoszeniuwyników z pierwszego kolokwiumpoprawkowego).

Regulamin Laboratorium

Podstaw Automatyki

12

Regulamin Laboratorium

Podstaw Automatyki

13

14

Zasady ogólne

• Wykłady są nieobowiązkowe, ale wszystkiezagadnienia omawiane na wykładach obowiązują naegzaminie.

• PDF’y prezentacji z wykładów (zwykle nie zawierającewszystkich przykładów omówionych na wykładzie ipraktycznych wskazówek przydatnych podczaswykonywania ćwiczeń laboratoryjnych) będąudostępnione na stronie przedmiotu.

• Istnieje możliwość zdawania egzaminu w terminiezerowym przy zaliczeniu laboratoriów co najmniej na4.0 w pierwszym terminie. Egzamin będzie pisemny iodbędzie się na ostatnim wykładzie 5. czerwca 2019w B2 s.100 godz. 9:30.

15

Zasady ogólne

• Warunkiem przystąpienia do egzaminuw kolejnych terminach jest uzyskaniezaliczenia z laboratorium.

• Egzaminy są pisemne i obejmują

tematykę z wykładów i ćwiczeń.

• Zagadnienia obowiązujące na egzaminie

podane są na stronie przedmiotu.

• Ocena końcowa z przedmiotu jest

średnią arytmetyczną z ocen

cząstkowych tzn. egzaminów i zaliczenia.

16

Zasady ogólne

• Terminy egzaminów:

• I termin: 18.06.2019r.(wtorek) B2 s.100godz. 10:00

• II termin: 25.06.2019r.(wtorek) B2 s.100godz. 10:00

• III termin: 9.09.2019r.(poniedziałek) B2s.100 godz. 10:00

Regulamin studiów §15 pkt. 8

oraz §16 pkt.20„Jeżeli prowadzący zajęcia stwierdzi

niesamodzielność pracy studenta….. Student

otrzymuje ocenę niedostateczną… i traci prawo

do poprawkowego egzaminu (zaliczenia), co

skutkuje niezaliczeniem całego przedmiotu….

Prowadzący ma obowiązek niezwłocznie

zawiadomić o tym fakcie Dziekana. Student ma

prawo złożyć odwołanie w terminie 7 dni od dnia

poinformowania go o stwierdzeniu

niesamodzielności jego pracy.”

17

18

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno

mieć formę pisemną i zawierać:

• Imiona, nazwiska i numer grupywykonawców;

• Przedmiot, temat, numer ćwiczenia idatę wykonania;

• Cel ćwiczenia;

19

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno

zawierać:• Przebieg ćwiczenia: schematy układów,

otrzymane (czytelne) przebiegi zzaznaczonymi odczytywanymiwartościami (legendę oznaczeń), wzory,kompletne obliczenia, tabele zwynikami.

• Wnioski;

20

Literatura podstawowa

do „Teorii układów

jednowymiarowych”

21

Inna literatura:• Potvin A.F.: Nonlinear Control Design

Toolbox. The Math Works, Inc. 1994.

• Górecki H.: Analiza i synteza układówregulacji z opóźnieniem. WNT, Warszawa1971.

• Kaczorek T.: Podstawy teorii sterowania.WNT 2005

• Inne książki prof. Kaczorka

• Pełczewski W.: Teoria sterowania. WNT, Warszawa 1980.

22

Inna literatura:• Advances in Fractional Calculus edited by

J. Sabatier. Springer 2007

• J.H.Mathews, K.D. Fink: NumericalMethods Using Matlab. Pearson 2004

• Pratap Rudra: Matlab7 dla naukowców i inżynierów. PWN 2010

• Holly Moore: Matlab for engineers. (2011)

23

Część I – UKŁADY LINIOWE

UKŁADY

JEDNOWYMIAROWE

24

Rozpatrywane będą układy o jednym sygnale

wejściowym i jednym sygnale wyjściowym,

nazywane inaczej układami jednowymiarowymi lub

układami o jednym wejściu i jednym wyjściu,

inaczej SISO (ang. Single Input, Single Output).

1. Wprowadzenie do

części I

25

Rys. 1.1. Ogólny schemat blokowy układu regulacji

w t( ) ε( )tRegulator

u t( ) Obiektregulacji

z tu( ) . . . . . z ty( )

y t( )

Członpomiarowy

–

v t( )

26

Sygnały występujące w układzie:

w(t) – sygnał wejściowy,

ε(t) – sygnał uchybu,

u(t) – sygnał wyjściowy z regulatora(sterujący),

y(t) – sygnał wyjściowy układu,

v(t) – sygnał sprzężenia zwrotnego,

zu(t), …, zy(t) – sygnały zakłócające.

Człony występujące w układzie:

- obiekt regulacji, opisany funkcją przejścia

- regulator, opisany funkcją przejścia

- człon pomiarowy, opisany funkcją przejścia

)(sGo

)(sGr

)(sH

27

Przykład 1.1

Rys. 1.2. Ogólny schemat blokowy jednowymiarowego

układu regulacji z funkcjami przejścia

W s( ) E s( )G sr( )

U s( )–

Z su( )

G so ( )

–

Z sy ( )

Y s( )

H s( )V s( )

–

28

Przykładowe funkcje przejścia członów układu:

s)TsT

1(1K(s)G d

i

rr

1)s1)(Ts(T

K(s)G

21

o

zKH(s)

Kr, K, Kz – współczynniki wzmocnienia,

Ti, Td, T1, T2 – stałe czasowe.

29

Rys. 1.3. Szczegółowy schemat blokowy jednowymiarowego

układu regulacji z funkcjami przejścia

W s( )Kr 1+

1T si+T s d

U s( )–

Z su( )

KT s T s( +1)( +1)1 2

–

Z sy( )

Y s( )

Kz

–

V s( )

W s( )Kr 1+

1T si+T s d

U s( )–

Z su( )

KT s T s( +1)( +1)1 2

–

Z sy( )

Y s( )

–

V s( )

W s( )Kr 1+

1T si+T s d

U s( )–

Z su( )

–

Z sy( )

Y s( )

–

V s( )

W s( ) U s( )–

Z su( )

–

Z sy( )

Y s( )

–

V s( )

30

W liniowych modelach matematycznych posługujemy się trans-

mitancjami członów i układów. Dla przypomnienia:

1. Równanie algebraiczne liniowe ma postać

)t(uK)t(y

Stąd otrzymujemy transmitancję

K)s(U

)s(Y)s(G

)t(uK)t(y1dt

)t(dyT

2. Równanie różniczkowe liniowe zwyczajne

1sT

K

)s(U

)s(Y)s(G

Stąd otrzymujemy transmitancję

31

3. Równania algebraiczne nieliniowe mają przykładowe postacie

2)]t(u[K)t(y

)t(uK)t(y

)t(uK)t(y

4. Równania różniczkowe nieliniowe zwyczajne

)t(uK)t(y1dt

)t(dyT

2

)t(uK)]t(y[1)t(ydt

)t(dyT 3

32

Funkcja przejścia toru głównego

Funkcja przejścia w układzie otwartym (układu otwartego)

Funkcja przejścia układu zamkniętego

(s)(s)GGE(s)

Y(s)G(s) or

Według rys. 1.2. i dla Zu(s) = Zy(s) = 0 definiujemy:

(s)H(s)(s)GGE(s)

V(s)H(s)G(s) or

(s)(s)GH(s)G1

(s)(s)GG

H(s)G(s)1

G(s)

W(s)

Y(s)(s)G

or

orz

33

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego (RCH)

• w postaci ogólnej

• po rozpisaniu

• po przekształceniach algebraicznych

0asa...sasa 01

1n

1n

n

n

0H(s)G(s)1

0(s)(s)GH(s)G1 or

34

Klasa (astatyzm) układu regulacji – jest to liczba członów

idealnie całkujących w funkcji przejścia układu otwartego.

Np. układ jest klasy 0 (statyczny) dla

a układ jest klasy 2 (astatyczny 2. rzędu) dla

1)s1)(Ts1)(Ts(T

KKH(s)G(s)

321

z

1)s1)(Ts(Ts

KKH(s)G(s)

21

2

z

35

Przykład 1.2

rr K(s)G

Napisać równanie charakterystyczne (RCH) układu zamkniętego i

wyznaczyć jego współczynniki a0, a1, a2, a3, dla danych:

1)s1)(Tss(T

K(s)G

21

o

zKH(s)

36

Rozwiązanie

RCH układu zamkniętego ma postać

0asasasa 01

3

3 2

2

21TT3a21 TT 2a 11a zr KKK0a

gdzie:

Ćwiczenie nr 1 (4/5/6.03.2019 r.)

• Pierwsze ćwiczenia laboratoryjne dotyczą

badania zapasów stabilności układów

regulacji. Proszę zapoznać się z instrukcją

(http://home.agh.edu.pl/~tst/cw/Ins1_Mech

.pdf ) i przygotować się do wykonania

ćwiczenia korzystając z wykładu

(http://home.agh.edu.pl/~tst/SC_zap_stab

2019.pdf)

37

38

Cdn.

Dziękuję za uwagę.