AKADEMIA GOacuteRNICZO-HUTNICZAIM STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE

WYDZIAŁ FIZYKI I TECHNIKI JĄDROWEJPODYPLOMOWE STUDIA PEDAGOGICZNE I

ZAWODOWE

Kierunek

Fizyka z elementami informatyki

P R A C A D Y P L O M O W A

Jarosław Kazibut

PRZEŁOMOWE EKSPERYMENTY WSKAZUJĄCENA NIEKLASYCZNE WŁAŚCIWOŚCI

PROMIENIOWANIA

Opiekunprof dr hab Janusz Wolny

Krakoacutew wrzesień 2004

1

SPIS TREŚCI

Wstęp str 1

Rozdział 1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego str 2

11 Wielkości charakteryzujące promieniowanie str 412 Pojęcie ciała doskonale czarnego i jego model str 713 Proacuteby doświadczalnego wyznaczenia funkcji rozkładu

spektralnego promieniowania ciała doskonale czarnego i jego teoretycznej interpretacji Prawo Stefana ndash Boltzmana Prawo Wiena str 9

14 Prawo Rayleigha- Jeansa str 1615 Prawo Plancka str 21

Rozdział 2 Efekt fotoelektryczny str 24

Rozdział 3 Doświadczenie Comptona str 32

Rozdział 4 Promieniowanie rentgenowskie str 46

Rozdział 5 Kreacja i anihilacja par str 51

Podsumowanie str 56

Literatura str 59

2

WSTĘP

Nauka kroczy naprzoacuted na dwoacutech nogach a mianowicie na teorii ieksperymencie powiedział RAMillikan na wykładzie wygłoszonym w maju1924 roku z okazji otrzymania Nagrody NoblaTeoria naukowa jest proacutebą stworzenia obrazu otaczającej nas rzeczywistościObejmuje ona węższy lub szerszy zakres faktoacutew i praw doświadczalnych Teoriawiąże prawa i fakty wspoacutelną myślą stwarza obraz rzeczywistości z ktoacuterego tefakty wynikają w drodze logicznego rozumowania Czerpie swe soki żywotne zdoświadczeń ktoacutere potwierdzają jej wnioski Obalają ją i niszczą doświadczeniasprzeczne z jej konsekwencjami W rozwoju teorii eksperyment jest i pozostaniezawsze najwyższą instancją decydując o jej roliNarodziny i rozwoacutej teorii kwantoacutew i fizyki atomowej to szeregskomplikowanych doświadczeń prowadzonych po omacku przez uczonychroacuteżnych narodowości na szeroką skalę Badania te rozjaśniane błyskamiintuicji wspomagane przez przypadek i domysły uwieńczone zostały w końcuniezwykłą zbieżnością teorii z doświadczeniemCelem tej pracy jest przedstawienie przełomowych eksperymentoacutew fizykiatomowej i ich wpływu na dalszy rozwoacutej teorii W pracy tej opisujędoświadczenia tworzące genezę mechaniki kwantowej i fizyki atomowejPraca moja może być przydatna studentom ktoacuterzy chcą zebrać i utrwalićpoznane wiadomości z mechaniki kwantowej i fizyki atomowej oraz poszerzyćswoją wiedzę wykorzystując omawiane przeze mnie doświadczenia Korzyści zjej przeczytania może roacutewnież odnieść nauczyciel fizyki Jednak treści zawarte wtej pracy mogą zostać wykorzystane przez nauczycieli jedynie w szkołachśrednich Obecnie program nauczania zawiera mniejszy niż dotychczas zakrestreści kształcenia a od nauczyciela danego przedmiotu zależy stopieńuszczegoacutełowienia określonych tematoacutew (ich ujęcie ilościowe jakościowe lubrealizacja w formie kroacutetkiej informacyjnej wzmianki)Omoacutewione przeze mnie zagadnienia efekt fotoelektryczny doświadczenieComptona powstawanie promieniowania X czy kreacja i anihilacja par mogąstanowić dla nauczyciela materiał do przygotowania lekcji w szkołach średnichoraz koacutełek fizycznych w gimnazjach

3

ROZDZIAŁ l

PROMIENIOWANIE CIAŁA DOSKONALECZARNEGO

Teoria kwantoacutew narodziła się w swej pierwotnej postaci z rozważań MaxaPlancka zmierzających do wyjaśnienia rozkładu energii w ciągłym widmiepromieniowania ciała doskonale czarnego Z punktu widzenia naszej dzisiejszejwiedzy fakt ten może wydać się dość dziwny albowiem promieniowanie ciaładoskonale czarnego jest na pierwszy rzut oka zjawiskiem w ktoacuterym kwantowycharakter stanoacutew energetycznych materii nie unaocznia się w sposoacuteb jawnyProblem ciała doskonale czarnego był pierwszym problemem kwantowym Wrozdziale tym przedstawię jak przebiegał rozwoacutej badań nad promieniowaniemciała doskonale czarnego zanim zainteresował się tym zagadnieniem Planckoraz w jaki sposoacuteb proacuteba dopasowania teorii do wynikoacutew badańdoświadczalnych doprowadziła Plancka do stworzenia hipotezy kwantoacutewGdy fizykę klasyczną zastosowano do badania zagadnienia promieniowaniacieplnego poniosła ona szczegoacutelnie poważną porażkę Właśnie promieniowanieciała doskonale czarnego ujawniło po raz pierwszy słabe punkty klasycznejmechaniki i elektrodynamiki Woacutewczas to zaszła konieczność wprowadzeniahipotezy kwantoacutew ktoacutera okazała się całkowicie sprzeczna z duchem fizykiklasycznejAby zrozumieć sprzeczności do jakich doprowadziła fizyka klasyczna wdziedzinie promieniowania cieplnego przytoczę dwa doświadczeniaStałe ciała ogrzane do dostatecznie wysokiej temperatury rozżarzają się toznaczy emitują światło widzialne co możemy łatwo zaobserwować Jednak iprzy niższych temperaturach emitują one energie w postaci tzw promieniowaniacieplnego Roacuteżnica pomiędzy promieniowaniem świetlnym i cieplnym jestuwarunkowana tylko właściwościami fizjologicznego aparatu naszych organoacutewzmysłowych nie pozostaje ona zaś w żadnym związku z ich naturą

Wyobraźmy sobie że mamy kilka ciał ogrzanych do roacuteżnych temperaturumieśćmy je w komorze ograniczonej doskonale odbijającymi ściankami Ciałate będą pomiędzy sobą wymieniały energię za pośrednictwem promieniowaniaCiała o wyższej temperaturze będą stygły ponieważ emitują więcej energii niż

4

jej otrzymują od ciał je otaczających ciała o niższej temperaturze będą sięogrzewały gdyż otrzymują więcej energii niż jej oddają Przestrzeń wewnątrzkomory będzie wypełniona energią promienistą ponieważ faleelektromagnetyczne wysyłane przez te ciała rozchodzą się ze skończonąprędkością

Doświadczenie uczy że musi się w końcu wytworzyć stan stacjonarny wktoacuterym wszystkie ciała osiągają jednakową temperaturę W tym stanie ciała tepochłaniają w jednostce czasu dokładnie tyle energii ile jej oddają Woacutewczasgęstość promieniowania w przestrzeni między tymi ciałami osiąga pewnąokreśloną wartość odpowiadającą danej temperaturze Fakt ten wydaje się byćzupełnie naturalnym wnioskiem Z praw fizyki klasycznej Jednak jeżelizastanowić się głębiej to okazuje się że jest on niezrozumiały i to właśnie zpunktu widzenia fizyki klasycznej

Można to wyjaśnić na następującym przykładzie Załoacuteżmy że w komorzez poprzedniego doświadczenia umieszczony jest kawałek żelaza i że jegopowierzchnia jest poczerniona w ten sposoacuteb że pochłania w zupełności całąenergię na nią padającą Wiadomo że każdy centymetr kwadratowy powierzchnitakiego kawałka żelaza w temperaturze zero stopni Celsjusza emituje310-2 Js a przy roacutewnowadze cieplnej pochłania jednocześnie z otaczającejprzestrzeni taką samą ilość energii w każdej sekundzie Wiadomo takżedokładnie że w przestrzeni między ścianami komory a powierzchnią kawałkażelaza gęstość energii w zero stopni Celsjusza będzie roacutewna 410-12 Jcm3Natomiast gęstość energii cieplnej wewnątrz samego kawałka żelaza przy tejsamej temperaturze roacutewna jest w przybliżeniu 8102 Jcm3 a więc jest 21014 razywiększa niż gęstość energii promieniowania Owa energia cieplna stanowienergię drgań atomoacutew żelaza dookoła ich położenia roacutewnowagi W ten sposoacutebmożna wysnuć następujący wniosek przy roacutewnowadze termodynamicznejpomiędzy drgającymi atomami substancji a promieniowaniemelektromagnetycznym prawie cała energia jest skoncentrowana w drganiachatomoacutew tylko jej nieznaczna część przypada na promieniowanie pozostające wroacutewnowadze z atomami Właśnie ten fakt okazuje się niezrozumiały z punktuwidzenia mechaniki klasycznej

Model rozpatrzonego wyżej doświadczenia można wyobrazićsobie w następujący sposoacuteb na powierzchni wody nalanej do zbiornika pływająkorki połączone sprężynkami w ten sposoacuteb że mogą wykonywać względemsiebie drgania Jeśli wprowadzimy korki w drgania to będą one oddawać swojąenergię wodzie Pojawią się więc na powierzchni wody fale Fale te będąrozchodziły się po powierzchni wody w roacuteżnych kierunkach będą odbijały sięod ścian zbiornika po czym rozdrabniały na coraz mniejsze Ostateczny rezultatdoświadczenia powinien polegać na tym że drgania korkoacutew ustaną a cała ichenergia zostanie przekazana otaczającemu ośrodkowi Jednak nie można sobiewyobrazić sytuacji w ktoacuterej korki w stanie końcowym wykazywałybyintensywne drgania a woda nie otrzymywałaby żadnej energii tymczasem takasytuacja występuje w przypadku roacutewnowagi pomiędzy ogrzanym ciałemmaterialnym a promieniowaniem Jak wynikało z doświadczenia cała energia

5

skupiała się tam w drganiach atomoacutew a na promieniowanie przypadała bardzoniewielka jej ilość

Trudności powstałe w związku z zagadnieniem promieniowania cieplnegopolegają na tym że jak okazuje się według fizyki klasycznej roacutewnież i wprzypadku roacutewnowagi promieniowania elektromagnetycznego ciał materialnychw przestrzeni zamkniętej praktycznie cała energia powinna zostać przekazanapolu elektromagnetycznemu

11 Wielkości charakteryzujące promieniowanie

Aby rozpatrzyć zagadnienie promieniowania wyobraźmy sobie komoręograniczoną nieprzenikliwymi dla ciepła ściankami i ogrzanymi do pewnejokreślonej temperatury T Ścianki tej komory będą emitowały faleelektromagnetyczne i pochłaniały fale padające na nie z wnętrza komoryW stanie roacutewnowagi w ciągu l sekundy emisja będzie roacutewnać się absorpcji aponieważ promieniowanie rozchodzi się z prędkością skończoną więcwewnątrz komory będzie istnieć pole elektromagnetyczne o stałej gęstościenergii

u= 18π

E2H 2 (111)

Dla celoacutew praktycznych wygodniej jest posługiwać się zamiast objętościowejgęstości promieniowania u inną wielkością a mianowicie natężeniemwłaściwym promieniowania czyli powierzchniową jasnością promieniowaniaWielkość tą definiuje się w następujący sposoacuteb bierzemy pod uwagę elementpowierzchni dσ ustawiony w polu promieniowania w dowolny sposoacutebPromieniowanie przechodzi przez taki element we wszystkich możliwychkierunkach Na elemencie dσ (rys111) można zbudować podwoacutejną mnogośćstożkoacutew elementarnych a promieniowanie będzie się rozchodziło wewnątrznich Ilość energii dΦ przechodzącej w jednostce czasu przez element dσ downętrza stożka dΩ ktoacuterego oś tworzy kąt z normalną do elementu dσwynosi

dΦ = Idσcos dΩ (112)

Wielkość I nazywa się natężeniem właściwym promieniowania i jest to strumieńenergii promienistej przepływający w jednostce czasu przez powierzchnię 1 cm2 irozchodzący się wewnątrz jednostkowego kąta bryłowego w kierunku normalnejdo powierzchni Chcąc otrzymać wartość całego strumienia przepływającegoprzez dσ w jednostce czasu w jednym kierunku należy scałkować powyższe

6

Rys111 Stożek zbudowany naelemencie dσ

wyrażenie rozciągając całkowanie na wszystkie azymuty φ od 0

do 2π i na wszystkie kąty od 0 do π2

Uwzględniając że

dΩ = sin ddφ (113)

otrzymujemy

Φ=dσint0

2π

d int0

π2

I sin cos d (114)

Ponieważ wielkość I odgrywa w promieniowaniu tę samą rolę co wielkośćpowierzchniowej jasności dla źroacutedła światła jest często nazywanapowierzchniową jasnością promieniowaniaPomiędzy jasnością I i objętościową gęstością promieniowania u zachodzinastępujący związek Weźmy pod uwagę dowolny punkt O znajdujący sięwewnątrz pola promieniowania i wyobraźmy sobie kulę ze środkiem w punkcieO Wszystkie promienie przechodzące przez punkt O muszą przejść przezpowierzchnię tej kuli a każdy z nich wnosi swoacutej udział do objętościowejgęstości promieniowania wokoacuteł punktu O Można wykazać że w przypadkupromieniowania liniowo spolaryzowanego gęstość objętościowa promieniowaniawynosi

u= 4 πIc

(115)

Promieniowanie cieplne w komorze ma widmo ciągłe W celurozpatrzenia jego składu widmowego konieczne jest oproacutecz wielkościcałkowych u oraz I w ktoacuterych uwzględnione są promieniowania wszystkichspotykanych tu częstości wprowadzenie wielkości widmowych

Dla nieskończenie małego przedziału częstości dυ można uważać żewidmowa gęstość objętościowa duυ jest proporcjonalna do przedziału dυ

duυ = ρυdυ ( 116)

Wspoacutełczynnik ρυ nazywa się widmową gęstością promieniowania Dla widmaciągłego obejmującego wszystkie częstości od 0 do infin mamy

7

u=int0

infin

duυ=int0

infin

ρυ dυ ( 117)

Można także wprowadzić widmową jasność powierzchniową promieniowania Iυ

definiując ją w analogiczny sposoacuteb jak to uczyniono dla wielkości całkowychW tym przypadku pomiędzy ρυ i Iυ zachodzi ten sam związek co pomiędzy u iI a mianowicie

ρυ=4 πc

I υ ( 118)

Promieniowanie o określonej częstości i o określonym kierunkuscharakteryzowane jest jeszcze przez swoacutej stan polaryzacji Promieniowaniewewnątrz komory jest zupełnie niespolaryzowane Pod względem przenoszeniaenergii promień niespolaryzowany jest roacutewnoważny dwoacutem promieniomspolaryzowanym w płaszczyznach wzajemnie do siebie prostopadłych i ojednakowych średnich natężeniach Dlatego dla promieniowanianiespolaryzowanego

I=2 int0

infin

I υ dυ (119)

natomiast dla promieniowania niespolaryzowanego jednorodnego izotropowego

ρυ=8πc

I υ (1110)

Jeżeli na ciało pada promieniowanie to część tego promieniowania ulega odbiciuod powierzchni oddzielającej ciało od ośrodka pozostała zaś część przenika downętrza ciała Energia promienista ktoacutera przeniknęła do wnętrza ciałaczęściowo zostaje przez nie pochłonięta i zamienia się na ciepło częściowo zaśodbija się parę razy wewnątrz ciała i z powrotem wydostaje się na zewnątrz Taczęść całkowitej energii padającej zawartej w danym przedziale częstościpomiędzy υ i υ+dυ ktoacutera pozostaje wewnątrz ciała i zamienia się w ciepłonazywa się zdolnością absorpcji lub pochłaniania ciała dla danej częstości υWielkość ta jest niemianowana i oznacza się ją przez Aυ Zdolności tej nie należyutożsamiać ze wspoacutełczynnikiem absorpcji lub pochłaniania aυ ktoacutery stanowimiarę względnego osłabienia roacutewnoległej wiązki promieni na jednostkę długościCiało może mieć mały wspoacutełczynnik pochłaniania lecz przy znacznychrozmiarach wielką zdolność pochłaniania Energia wypromieniowywana przez 1 cm2 powierzchni ciała w 1 sekundynazywa się zdolnością emisyjną i oznacza się ją przez Eυ

12 Pojęcie ciała doskonale czarnego i jego model

8

Pod koniec lat pięćdziesiątych dziewiętnastego wieku dwaj uczeni Szkot BalfourStewart i Niemiec Gustaw Robert Kirchhoff niezależnie od siebie odkryli ważneprawo dotyczące emisji i absorpcji światła Na podstawie badań tzw ciepłapromienistego Stewart doszedł w 1855 roku do wniosku że absorpcja (badanej)płytki roacutewna jest jej emisji i to dla wszystkich rodzajoacutew ciepłaRok poacuteźniej Kirchhoff ogłosił prawo na podstawie ktoacuterego wyjaśniłpochodzenie linii Fraunhofera w widmie słonecznym To Kirchhoff uczyniłpierwszy wielki krok na drodze teoretycznego zbadania właściwościpromieniowania znajdującego się w roacutewnowadze Opierając się na prawachtermodynamiki wykazał on że przy stałej temperaturze widmowa gęstośćpromieniowania ρυ zupełnie nie zalety od natury i właściwości ciał znajdującychsię wewnątrz komory (jak roacutewnież od ścianek samej komory) a więc naprzykład od charakteru ich powierzchni wykazywania lub niewykazywaniaprzez te ciała linii selektywnej absorpcji optycznej itd Omoacutewiona właściwośćpromieniowania zroacutewnoważonego wynika bezpośrednio z drugiej zasadytermodynamiki Załoacuteżmy że gęstość promieniowania zroacutewnoważonego zależy wjakiś sposoacuteb od natury ciał znajdujących się wewnątrz komory Woacutewczasgdybyśmy wzięli dwa układy zroacutewnoważone o jednakowej temperaturze leczskładające się z roacuteżnych ciał i połączyli je miedzy sobą to naruszylibyśmyroacutewnowagę Doprowadziło by to do wytworzenia się pomiędzy obydwomaukładami roacuteżnicy temperatur ktoacuterą można by wyzyskać dla urządzenia perpetummobile drugiego rodzaju

Kirchhoff wykrył dalej ważny związek pomiędzy zdolnościami emisji iabsorpcji ciała przy danej częstości z jednej strony a widmową jasnością Iυ

(więc i ρυ ) z drugiej strony Prawo odkryte przez Kirchhoffa jest następujące

E υ

Aυ

= I υ=c

8πρυ (1111)

Prawo to moacutewi ze stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej roacutewna się jasności powierzchniowej promieniowania znajdującegosię z tym ciałem w stanie roacutewnowagi Uwzględniając to że gęstość widmowapromieniowania ρυ (a roacutewnież i Iυ) nie zależy od natury ciała prawo Kirchhoffamoacutewi dalej że stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej jest jednakowy dla wszystkich ciał Stosunek ten ktoacutery jestproporcjonalny do widmowej gęstości promieniowania znajdującego się wroacutewnowadze Jest więc w ten sposoacuteb funkcją zależną jedynie od temperatury iczęstości

Wśroacuted wszystkich ciał szczegoacutelnie ważne znaczenie powinno mieć takieciało ktoacuterego zdolność absorpcyjna roacutewna się jedności Ponieważ ciało topochłaniałoby całą padającą na nie energię Kirchhoff nazwał je ciałemdoskonale czarnym Zakładając że udało nam się zrealizować ciało doskonaleczarne woacutewczas z prawa Kirchhoffa dla Aυ=1 otrzymujemy

9

E υ=I υ=c

8πρυ (1112)

Otrzymany wynik oznacza ze zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jestroacutewnież funkcją częstości i temperatury Jeżeli więc w drodze teoretycznejznajdziemy wzoacuter dający explicite ρ(υT) i jeżeli doświadczenie wykonane tylkodla jednego ciała doskonale czarnego potwierdzi ten wzoacuter to wtedy możemyobliczyć rozkład energii w widmie dla dowolnego ciała znając jego zdolnośćabsorpcyjną ktoacuterą można znaleźć za pomocą widma absorpcyjnego i rozważańgeometrycznych Stąd jest zrozumiałe dlaczego zagadnienie teoretycznegoznalezienia funkcji ρ(υT) wzbudziło wielkie zainteresowanie

W rzeczywistości w przyrodzie nie ma ciała doskonale czarnego nie mateż takiej farby aby pokrycie nią powierzchni ciała zredukowało do zera jegowspoacutełczynnik odbicia Prawo Kirchhoffa pozwala na sporządzanie sztucznegociała doskonale czarnego Sam Kirchhoff zwroacutecił roacutewnież uwagę na to że ciałodoskonale czarne ktoacutere w odniesieniu do praktyki laboratoryjnej jest jedynieidealizacją roacutewnoważne jest wnętrzu zamkniętej wnęki o nieprzepuszczalnychdla światła ściankach W tym celu należy zbudować komorę ograniczonąściankami roacutewnomiernie nagrzanymi Woacutewczas promieniowanie ustalające sięwewnątrz komory osiągnie roacutewnowagę a rozkład energii w jego widmie będzieidentyczny z rozkładem dla ciała doskonale czarnego Jeżeli w ściance komorywykonamy niewielki otwoacuter to z tego otworu wychodzić będzie promieniowanietakie samo jak promieniowanie data doskonale czarnego

Zasadniczy wniosek wynikający z prawa Kirchhoffa jest następujący

ρυ = F(υT)dυ (1113)

gdzie F(υT) jest pewną funkcją uniwersalną Dalsze rozwinięcie koncepcjiKirchhoffa i poznanie kształtu zdefiniowanej przez niego uniwersalnej funkcji F(υT) wymagało przeprowadzenia dokładnych ilościowych pomiaroacutew rozkładunatężenia promieniowania ciała doskonale czarnego przy stałej temperaturze orazzbadania zależności tego rozkładu od temperatury Ze względu na uniwersalny charakter tej funkcji można było przyjąć ważnezałożenie że ma ona stosunkowo prostą postać a zatem możliwe będzie jejempiryczne odtworzenie bez szczegoacutełowego wnikania w mechanizm procesuemisji Wykonanie tych pomiaroacutew wymagało jednak rozwinięcia techniki badańspektroskopowych w podczerwieni bowiem na ten obszar widma przypadagłoacutewna część energii promieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedełświatła szczegoacutelnie źroacutedeł o niskiej temperaturzePromieniowanie podczerwone odkrył w 1800 roku William Herschelumieszczając termometr poza długofalową krawędzią uzyskanego za pomocąpryzmatu widma światła słonecznego Przez pewien czas sądzono żepromieniowanie cieplne widzialne i ultrafioletowe stanowią trzy odmiennetypy zjawisk Dopiero po pracach Macedonio Melloniego z lat trzydziestychXIX wieku oraz Karla Hermanna Knoblaucha uznano ich zasadnicza fizycznątożsamość Uświadomienie sobie przez fizykoacutew tej tożsamości miało doniosłe

10

konsekwencje teoretyczne światło widzialne opisywane bowiem było wschemacie pojęciowym drgającego eteru zaś na początku dziewiętnastego wiekuciepło traktowane było jako substancja dopiero po odkryciu jegoroacutewnoważności z energią zaczęło być uważane za formę ruchu

13 Proacuteby doświadczalnego wyznaczenia funkcji rozkładuspektralnego promieniowania ciała doskonale czarnego i jegoteoretycznej interpretacji Prawo Stefana-Boltzmanna Prawo

Wiena

John Tyndall znany ze swych badań dotyczących błękitu niebaprzeprowadza w latach 1856-1859 serię obserwacji spektroskopowych wAlpach a takie badał widma rozmaitych sztucznych źroacutedeł światła posługującsię pryzmatem z soli kamiennej przepuszczającej promienie podczerwoneBadając rozkład widmowy promieniowania pochodzącego z roacuteżnych źroacutedełstwierdził Tyndall że maksimum krzywej rozkładu dla roacuteżnych ciał świecącychprzypada w tej samej temperaturze na tę samą długość fali ponieważ jednak niepodał on metody pomiaru temperatury tych ciał sądzić można iż było to raczejjego intuicyjne przeświadczenie Należy wspomnieć ze podobnie jak większośćwspoacutełczesnych mu fizykoacutew uważał on emisję promieniowania za procesprzekazywania eterowi energii oscylacji atomoacutewW latach osiemdziesiątych we Francji ważne prace eksperymentalne prowadziłprofesor fizyki z Uniwersytetu w Montpellier Andre Crova W 1878 roku ogłosiłon pierwszą z serii prac ktoacuterych celem miało być opracowanie metodyokreślania temperatury źroacutedła światła na podstawie rozkładu energii w jegowidmie W latach 1877-1878 wykonał on wiele badań widma Słońca i szereguinnych źroacutedeł promieniowania stosując instrument własnej konstrukcji ktoacuterynazwał spektropyrometrem Używał pryzmatoacutew ze szkła ołowianego solikamiennej i fluorytu a jako detektor stosował liniowe ogniwotermoelektryczne Crova potwierdził fakt (ktoacuterego odkrycie przypisywałEdmondowi Becquerelowi i JWDraperowi) że w miarę wzrostu temperaturyźroacutedła następuje przesunięcie maksimum w widmie energetycznym w kierunkufal kroacutetszych Metoda polegająca na stosowaniu jako detektora ogniwatermoelektrycznego była jednak mało dokładna ze wzglądu na niewielką czułośćtego urządzenia na co sam Crova zwroacutecił uwagę

Ogniwa termoelektryczne umożliwiły pomiar całkowitej energiipromieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedeł światła czyli wielkości uDzięki temu słoweński fizyk Josef Stefan na podstawie eksperymentalnychwynikoacutew Johna Tyndalla z 1864 roku ustalił w 1874 roku empiryczne prawozgodnie z ktoacuterym wielkość ta jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperaturybezwzględnej (u=σT4) Jednak wzoacuter Stefana oparty był na bardzo wątłychpodstawach empirycznych i można moacutewić raczej o jego odgadnięciu niż oindukcyjnym wyprowadzeniu Ścisłość tego prawa zakwestionował w trzy latapoacuteźniej JViolle proponując własny wzoacuter W roku 1884 Ludwig Boltzmannprzeprowadził teoretyczny dowoacuted słuszności prawa Stefana opierając się na

11

drugiej zasadzie termodynamiki i teorii ciśnienia promieniowania Prawo tozwane jest prawem Stefana-Boltzmanna i ma następującą postać

u = σT4 (1114)

Przydatność ogniw termoelektrycznych jako detektoroacutew przy pomiarzerozkładu energii w widmie promieniowania przy stałej temperaturze była jeszczemniejsza gdy do rozszczepiania światła zamiast pryzmatoacutew stosowano siatkidyfrakcyjne pozwalające na bezpośrednie uzyskiwanie tzw widm normalnychStosowane około roku 1880 siatki dyfrakcyjne były niskiej jakości copowodowało znaczne straty energii światła Ponadto w obszarze podczerwonymdyspersja siatki jest znacznie wyższa niż pryzmatu co powoduje dodatkowerozproszenie energii na dłuższy odcinek widmaProblem pomiaru natężenia światła podczerwonego o małej intensywnościrozwiązał amerykański fizyk i astronom Samuel Pierpont Langley Interesowałogo zagadnienie absorpcji światła słonecznego przez atmosferę ziemską ipowierzchnię ziemi Zamierzał też zbadać jakim przemianom ulega to światłozanim zostaje reemitowane przez powierzchnię ziemi Do tych badań koniecznebyło znalezienie metody pomiaru promieniowania ciał o niskich temperaturachemitujących niewidzialne światło podczerwone Urządzenie detekcyjne ktoacutereskonstruował w roku 1880 nazwał bolometrem Był to udoskonalony roacuteżnicowytermometr oporowy Przyrząd tego typu wynalazł już w 1851 roku AdolphFriedrich Svenberg z Uppsali Bolometr składał się z cienkiego włoacutekna zplatyny żelaza lub węgla długości 10 mm grubości 10-2- 10-3 mm szerokościzaś l mm lub 004 mm Znaczne zmniejszenie wymiaroacutew elementu termoczułegow stosunku do ogniwa termoelektrycznego miało dwie ważne konsekwencjezmniejszała się bezwładność cieplna detektora oraz wzrastała zdolnośćrozdzielcza Włoacutekno to włączone było do obwodu mostka Wheatstonea ktoacuteregodrugie ramię stanowił identyczny platynowy drut Podczas pomiaru za pomocączułego galwanometru odczytywano wielkość niezroacutewnoważenia mostkaUrządzenie to było 10 do 30 razy czulsze od ogniwa termoelektrycznegoMelloniego i pozwalało na wykrycie roacuteżnic temperatury rzędu 10-8 stopni CLangley nie moacutegł w pomiarach swych stosować siatek dyfrakcyjnych zewzględu na zachodzenie na siebie widm roacuteżnych rzędoacutew Chcąc otrzymaćwidma normalne wyznaczał za pomocą siatki Rutherforda (681 liniimm) anastępnie wklęsłych siatek Rowlanda (1421 liniimm) krzywą dyspersjipryzmatu z soli kamiennej ktoacuterą ekstrapolował do obszaru fal dłuższych niż 55μm przybliżając je hiperbolą Dzięki temu rozszerzał zakres dostępnego dlailościowych pomiaroacutew widma do 15 μm

Wykorzystując swą aparaturę Langley przeprowadził pomiary widmapoczernionej sadzą miedzi w temperaturze 2 330 525 oraz 815 stopniCelsjusza a także pustej kostki wypełnionej wrząca wodą (100 stopni Celsjusza)lub aniliną (178 stopni Celsjusza) a nawet tej samej kostki ochłodzonej dotemperatury -20 stopni Celsjusza (przy czym uzyskał ujemne widmo) Langleystwierdził na podstawie kształtu rozkładu energii w widmach emisyjnych że w

12

miarę wzrostu temperatury następuje istotne choć niewielkie przesunięciepunktu o maksymalnej ciepłocie w stronę fal kroacutetszych Dla temperatury 100stopni Celsjusza pozycję tego maksimum oszacował na 75 μm a dla 0 stopniCelsjusza na ponad 10 μm (wyniki te są w dobrej zgodności z dzisiejszymidanymi) Inną ważną obserwacją Langleya było wykrycie asymetrycznegokształtu krzywej rozkładu spektralnego ktoacuterej nachylenie po stroniekroacutetkofalowej było znacznie większe niż po stronie długofalowej

Trudności doświadczalne związane z określeniem kształtu rozkładu energii wwidmie promieniowania ciała doskonałe czarnego wynikające z niezwyklemałej intensywności promieniowania ciał w niskich temperaturachniedostatecznej czułości detektoroacutew selektywnej absorpcji optycznychelementoacutew układu pomiarowego czy wreszcie braku zadowalającego wzorcaciała doskonale czarnego były bardzo poważne i ich pokonanie wymagałojeszcze wielu lat pracy Pomimo to badania Johna Tyndalla Andreacute Crova iSamuela Langleya stanowiły już dostateczny bodziec do podjęcia pierwszychproacuteb teoretycznej interpretacji istniejącego materiału doświadczalnego

Sposoacuteb przygotowania przeprowadzenia eksperymentu i przedstawieniajego wynikoacutew zależy w zasadniczym stopniu od wstępnej wiedzy z jaką uczonyprzystępuje do realizacji zadania Proacuteby oparcia praw promieniowania ciaładoskonale czarnego na mocnych teoretycznych podstawach podjęte w końcu latsiedemdziesiątych przez fizyka Władimira Aleksandrowicza Michelsona miałyza punkt wyjścia powszechne w owym czasie przekonanie ze wszelkie zjawiskanaturalne zachodzą zgodnie z zasadami mechaniki Przyjmowano woacutewczaspowszechnie że ruchem najmniejszych cząstek materii rządzą te same prawaktoacutere ustalone zostały dla ruchu planet i innych ciał o znacznej masie i energiiCzęsto podejmowano proacuteby czysto dedukcyjnego rozwiązania zagadnieniarozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego napodstawie odpowiednio skonstruowanego modelu mechanicznego Przy proacutebachtych często wykorzystywano analogię między zjawiskami promieniowania azjawiskami akustycznymi

Historyczny proces teoretycznej rekonstrukcji krzywej rozkładu widmowegoprzebiegał w ten sposoacuteb że poszczegoacutelne ustalone w drodze badańdoświadczalnych cechy tego rozkładu takie jak całkowe prawo Stefana-Boltzmanna określające wielkość powierzchni pod krzywą w funkcjitemperatury przesunięcie położenia maksimum energii w kierunku fal kroacutetkichze wzrostem temperatury (prawo przesunięć Wiena) asymetria kształtu krzyweji jej podobieństwo do rozkładu Maxwella stanowiły zasadnicze przesłanki dlarozważań teoretycznych a także były testami poprawności wnioskoacutew Krzywa tabyła więc niejako budowana z osobnych elementoacutew ktoacutere jako dane zdoświadczenia stopniowo zyskiwały solidne oparcie teoretyczne Prawo Stefana-Boltzmanna zostało w sposoacuteb ścisły wyprowadzone przez Boltzmanna z założeńelektrodynamicznych i termodynamicznych w 1884 roku natomiast prawoprzesunięć zyskało dowoacuted dzięki pracom Wiena z 1893 roku Prawa te ktoacuterych

13

słuszności można było dowieść w ramach klasycznej fizyki nie wystarczały doodtworzenia pełnego kształtu krzywej rozkładu energii Proponowane przezroacuteżnych badaczy rozwiązania miały bądź charakter całkowicie empiryczny bądźteż przy ich wyprowadzaniu (czy raczej uzasadnianiu) posługiwano siędodatkowo dość bezwzględnymi i budzącymi wątpliwości założeniami Dowoacutedpraw Slefana-Boltzmanna i Wiena stanowił w istocie granica możliwości fizykiklasycznej

Władimir A Michelson pisał w 1887 roku że bezpośrednim bodźcem jakiskłonił go do podjęcia tematu widma ciała stałego była lektura publikacjiLangleya i Crovy Zdaniem Michelsona stan badań doświadczalnych uzasadniałproacutebę teoretycznej interpretacji Jego najważniejsze statystyczne założenieznajdowało uzasadnienie w obserwacji Absolutna ciągłość widmaemitowanego przez ciała stałe - stwierdzał Michelson - może być wyjaśnionajedynie przez całkowitą nieregularność drgań jego atomoacutew

Model ktoacutery posłużył Michelsonowi do przeprowadzenia matematycznegowywodu był następujący Rozpatrywał on ciało stałe ktoacuterego atomy znajdującesię blisko siebie mają swobodę ruchu ograniczoną do obszaru sferycznego oniewielkim promieniu r i idealnie sprężystych ściankach Zakładając żewewnątrz tych obszaroacutew atomy mogą poruszać się swobodnie odbijając sięjedynie w sposoacuteb sprężysty od ich powierzchni i że rozkład prędkości atomoacutewzgodny jest z prawem Maxwella Michelson otrzymał pewien ciągły rozkładczęstotliwości drgań atomoacutew ktoacutere przekazywane eterowi rozchodzą się wpostaci fal świetlnych Powołując się na prawo Stefana Michelson otrzymałteoretyczną krzywą rozkładu ktoacutera była jakościowo zadowalająco zgodna zdoświadczalnymi wynikami Langleya wskazywała podobną asymetrię opadającszybko po stronie fal kroacutetkich wolniej zaś po stronie fal długich Posiadałamaksimum ktoacutere ze wzrostem temperatury przemieszczało się w kierunkukroacutetkofalowym Otrzymane przez Michelsona prawo przesunięć maksimoacutewkrzywych izotermicznych roacuteżniło się jednak od przyszłego prawa Wiena(λmaxT=const) i miało postać

λmax2 T=const

(1115) Pionierska praca Michelsona z 1887 roku odegrała w dziejach badań problemupromieniowania ciała doskonale czarnego istotną rolę gdyż przyszłe praceWiena nawiązujące do koncepcji Boltzmanna stanowiły też w dużym stopniukontynuację badań Michelsona Pomimo swego znaczenia historycznego teoriaMichelsona będąca jedynie propozycją pewnej metody rozwiązania problemunie doprowadziła do rezultatu zadowalającego eksperymentatoroacutew Podwzględem teoretycznym jej niewątpliwą słabość stanowił też nazbytmechanistyczny charakter założeń co do emisji światła W tym samym roku wktoacuterym teoria Michelsona została ogłoszona Henrich Hertz wytworzył fale

14

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

SPIS TREŚCI

Wstęp str 1

Rozdział 1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego str 2

11 Wielkości charakteryzujące promieniowanie str 412 Pojęcie ciała doskonale czarnego i jego model str 713 Proacuteby doświadczalnego wyznaczenia funkcji rozkładu

spektralnego promieniowania ciała doskonale czarnego i jego teoretycznej interpretacji Prawo Stefana ndash Boltzmana Prawo Wiena str 9

14 Prawo Rayleigha- Jeansa str 1615 Prawo Plancka str 21

Rozdział 2 Efekt fotoelektryczny str 24

Rozdział 3 Doświadczenie Comptona str 32

Rozdział 4 Promieniowanie rentgenowskie str 46

Rozdział 5 Kreacja i anihilacja par str 51

Podsumowanie str 56

Literatura str 59

2

WSTĘP

Nauka kroczy naprzoacuted na dwoacutech nogach a mianowicie na teorii ieksperymencie powiedział RAMillikan na wykładzie wygłoszonym w maju1924 roku z okazji otrzymania Nagrody NoblaTeoria naukowa jest proacutebą stworzenia obrazu otaczającej nas rzeczywistościObejmuje ona węższy lub szerszy zakres faktoacutew i praw doświadczalnych Teoriawiąże prawa i fakty wspoacutelną myślą stwarza obraz rzeczywistości z ktoacuterego tefakty wynikają w drodze logicznego rozumowania Czerpie swe soki żywotne zdoświadczeń ktoacutere potwierdzają jej wnioski Obalają ją i niszczą doświadczeniasprzeczne z jej konsekwencjami W rozwoju teorii eksperyment jest i pozostaniezawsze najwyższą instancją decydując o jej roliNarodziny i rozwoacutej teorii kwantoacutew i fizyki atomowej to szeregskomplikowanych doświadczeń prowadzonych po omacku przez uczonychroacuteżnych narodowości na szeroką skalę Badania te rozjaśniane błyskamiintuicji wspomagane przez przypadek i domysły uwieńczone zostały w końcuniezwykłą zbieżnością teorii z doświadczeniemCelem tej pracy jest przedstawienie przełomowych eksperymentoacutew fizykiatomowej i ich wpływu na dalszy rozwoacutej teorii W pracy tej opisujędoświadczenia tworzące genezę mechaniki kwantowej i fizyki atomowejPraca moja może być przydatna studentom ktoacuterzy chcą zebrać i utrwalićpoznane wiadomości z mechaniki kwantowej i fizyki atomowej oraz poszerzyćswoją wiedzę wykorzystując omawiane przeze mnie doświadczenia Korzyści zjej przeczytania może roacutewnież odnieść nauczyciel fizyki Jednak treści zawarte wtej pracy mogą zostać wykorzystane przez nauczycieli jedynie w szkołachśrednich Obecnie program nauczania zawiera mniejszy niż dotychczas zakrestreści kształcenia a od nauczyciela danego przedmiotu zależy stopieńuszczegoacutełowienia określonych tematoacutew (ich ujęcie ilościowe jakościowe lubrealizacja w formie kroacutetkiej informacyjnej wzmianki)Omoacutewione przeze mnie zagadnienia efekt fotoelektryczny doświadczenieComptona powstawanie promieniowania X czy kreacja i anihilacja par mogąstanowić dla nauczyciela materiał do przygotowania lekcji w szkołach średnichoraz koacutełek fizycznych w gimnazjach

3

ROZDZIAŁ l

PROMIENIOWANIE CIAŁA DOSKONALECZARNEGO

Teoria kwantoacutew narodziła się w swej pierwotnej postaci z rozważań MaxaPlancka zmierzających do wyjaśnienia rozkładu energii w ciągłym widmiepromieniowania ciała doskonale czarnego Z punktu widzenia naszej dzisiejszejwiedzy fakt ten może wydać się dość dziwny albowiem promieniowanie ciaładoskonale czarnego jest na pierwszy rzut oka zjawiskiem w ktoacuterym kwantowycharakter stanoacutew energetycznych materii nie unaocznia się w sposoacuteb jawnyProblem ciała doskonale czarnego był pierwszym problemem kwantowym Wrozdziale tym przedstawię jak przebiegał rozwoacutej badań nad promieniowaniemciała doskonale czarnego zanim zainteresował się tym zagadnieniem Planckoraz w jaki sposoacuteb proacuteba dopasowania teorii do wynikoacutew badańdoświadczalnych doprowadziła Plancka do stworzenia hipotezy kwantoacutewGdy fizykę klasyczną zastosowano do badania zagadnienia promieniowaniacieplnego poniosła ona szczegoacutelnie poważną porażkę Właśnie promieniowanieciała doskonale czarnego ujawniło po raz pierwszy słabe punkty klasycznejmechaniki i elektrodynamiki Woacutewczas to zaszła konieczność wprowadzeniahipotezy kwantoacutew ktoacutera okazała się całkowicie sprzeczna z duchem fizykiklasycznejAby zrozumieć sprzeczności do jakich doprowadziła fizyka klasyczna wdziedzinie promieniowania cieplnego przytoczę dwa doświadczeniaStałe ciała ogrzane do dostatecznie wysokiej temperatury rozżarzają się toznaczy emitują światło widzialne co możemy łatwo zaobserwować Jednak iprzy niższych temperaturach emitują one energie w postaci tzw promieniowaniacieplnego Roacuteżnica pomiędzy promieniowaniem świetlnym i cieplnym jestuwarunkowana tylko właściwościami fizjologicznego aparatu naszych organoacutewzmysłowych nie pozostaje ona zaś w żadnym związku z ich naturą

Wyobraźmy sobie że mamy kilka ciał ogrzanych do roacuteżnych temperaturumieśćmy je w komorze ograniczonej doskonale odbijającymi ściankami Ciałate będą pomiędzy sobą wymieniały energię za pośrednictwem promieniowaniaCiała o wyższej temperaturze będą stygły ponieważ emitują więcej energii niż

4

jej otrzymują od ciał je otaczających ciała o niższej temperaturze będą sięogrzewały gdyż otrzymują więcej energii niż jej oddają Przestrzeń wewnątrzkomory będzie wypełniona energią promienistą ponieważ faleelektromagnetyczne wysyłane przez te ciała rozchodzą się ze skończonąprędkością

Doświadczenie uczy że musi się w końcu wytworzyć stan stacjonarny wktoacuterym wszystkie ciała osiągają jednakową temperaturę W tym stanie ciała tepochłaniają w jednostce czasu dokładnie tyle energii ile jej oddają Woacutewczasgęstość promieniowania w przestrzeni między tymi ciałami osiąga pewnąokreśloną wartość odpowiadającą danej temperaturze Fakt ten wydaje się byćzupełnie naturalnym wnioskiem Z praw fizyki klasycznej Jednak jeżelizastanowić się głębiej to okazuje się że jest on niezrozumiały i to właśnie zpunktu widzenia fizyki klasycznej

Można to wyjaśnić na następującym przykładzie Załoacuteżmy że w komorzez poprzedniego doświadczenia umieszczony jest kawałek żelaza i że jegopowierzchnia jest poczerniona w ten sposoacuteb że pochłania w zupełności całąenergię na nią padającą Wiadomo że każdy centymetr kwadratowy powierzchnitakiego kawałka żelaza w temperaturze zero stopni Celsjusza emituje310-2 Js a przy roacutewnowadze cieplnej pochłania jednocześnie z otaczającejprzestrzeni taką samą ilość energii w każdej sekundzie Wiadomo takżedokładnie że w przestrzeni między ścianami komory a powierzchnią kawałkażelaza gęstość energii w zero stopni Celsjusza będzie roacutewna 410-12 Jcm3Natomiast gęstość energii cieplnej wewnątrz samego kawałka żelaza przy tejsamej temperaturze roacutewna jest w przybliżeniu 8102 Jcm3 a więc jest 21014 razywiększa niż gęstość energii promieniowania Owa energia cieplna stanowienergię drgań atomoacutew żelaza dookoła ich położenia roacutewnowagi W ten sposoacutebmożna wysnuć następujący wniosek przy roacutewnowadze termodynamicznejpomiędzy drgającymi atomami substancji a promieniowaniemelektromagnetycznym prawie cała energia jest skoncentrowana w drganiachatomoacutew tylko jej nieznaczna część przypada na promieniowanie pozostające wroacutewnowadze z atomami Właśnie ten fakt okazuje się niezrozumiały z punktuwidzenia mechaniki klasycznej

Model rozpatrzonego wyżej doświadczenia można wyobrazićsobie w następujący sposoacuteb na powierzchni wody nalanej do zbiornika pływająkorki połączone sprężynkami w ten sposoacuteb że mogą wykonywać względemsiebie drgania Jeśli wprowadzimy korki w drgania to będą one oddawać swojąenergię wodzie Pojawią się więc na powierzchni wody fale Fale te będąrozchodziły się po powierzchni wody w roacuteżnych kierunkach będą odbijały sięod ścian zbiornika po czym rozdrabniały na coraz mniejsze Ostateczny rezultatdoświadczenia powinien polegać na tym że drgania korkoacutew ustaną a cała ichenergia zostanie przekazana otaczającemu ośrodkowi Jednak nie można sobiewyobrazić sytuacji w ktoacuterej korki w stanie końcowym wykazywałybyintensywne drgania a woda nie otrzymywałaby żadnej energii tymczasem takasytuacja występuje w przypadku roacutewnowagi pomiędzy ogrzanym ciałemmaterialnym a promieniowaniem Jak wynikało z doświadczenia cała energia

5

skupiała się tam w drganiach atomoacutew a na promieniowanie przypadała bardzoniewielka jej ilość

Trudności powstałe w związku z zagadnieniem promieniowania cieplnegopolegają na tym że jak okazuje się według fizyki klasycznej roacutewnież i wprzypadku roacutewnowagi promieniowania elektromagnetycznego ciał materialnychw przestrzeni zamkniętej praktycznie cała energia powinna zostać przekazanapolu elektromagnetycznemu

11 Wielkości charakteryzujące promieniowanie

Aby rozpatrzyć zagadnienie promieniowania wyobraźmy sobie komoręograniczoną nieprzenikliwymi dla ciepła ściankami i ogrzanymi do pewnejokreślonej temperatury T Ścianki tej komory będą emitowały faleelektromagnetyczne i pochłaniały fale padające na nie z wnętrza komoryW stanie roacutewnowagi w ciągu l sekundy emisja będzie roacutewnać się absorpcji aponieważ promieniowanie rozchodzi się z prędkością skończoną więcwewnątrz komory będzie istnieć pole elektromagnetyczne o stałej gęstościenergii

u= 18π

E2H 2 (111)

Dla celoacutew praktycznych wygodniej jest posługiwać się zamiast objętościowejgęstości promieniowania u inną wielkością a mianowicie natężeniemwłaściwym promieniowania czyli powierzchniową jasnością promieniowaniaWielkość tą definiuje się w następujący sposoacuteb bierzemy pod uwagę elementpowierzchni dσ ustawiony w polu promieniowania w dowolny sposoacutebPromieniowanie przechodzi przez taki element we wszystkich możliwychkierunkach Na elemencie dσ (rys111) można zbudować podwoacutejną mnogośćstożkoacutew elementarnych a promieniowanie będzie się rozchodziło wewnątrznich Ilość energii dΦ przechodzącej w jednostce czasu przez element dσ downętrza stożka dΩ ktoacuterego oś tworzy kąt z normalną do elementu dσwynosi

dΦ = Idσcos dΩ (112)

Wielkość I nazywa się natężeniem właściwym promieniowania i jest to strumieńenergii promienistej przepływający w jednostce czasu przez powierzchnię 1 cm2 irozchodzący się wewnątrz jednostkowego kąta bryłowego w kierunku normalnejdo powierzchni Chcąc otrzymać wartość całego strumienia przepływającegoprzez dσ w jednostce czasu w jednym kierunku należy scałkować powyższe

6

Rys111 Stożek zbudowany naelemencie dσ

wyrażenie rozciągając całkowanie na wszystkie azymuty φ od 0

do 2π i na wszystkie kąty od 0 do π2

Uwzględniając że

dΩ = sin ddφ (113)

otrzymujemy

Φ=dσint0

2π

d int0

π2

I sin cos d (114)

Ponieważ wielkość I odgrywa w promieniowaniu tę samą rolę co wielkośćpowierzchniowej jasności dla źroacutedła światła jest często nazywanapowierzchniową jasnością promieniowaniaPomiędzy jasnością I i objętościową gęstością promieniowania u zachodzinastępujący związek Weźmy pod uwagę dowolny punkt O znajdujący sięwewnątrz pola promieniowania i wyobraźmy sobie kulę ze środkiem w punkcieO Wszystkie promienie przechodzące przez punkt O muszą przejść przezpowierzchnię tej kuli a każdy z nich wnosi swoacutej udział do objętościowejgęstości promieniowania wokoacuteł punktu O Można wykazać że w przypadkupromieniowania liniowo spolaryzowanego gęstość objętościowa promieniowaniawynosi

u= 4 πIc

(115)

Promieniowanie cieplne w komorze ma widmo ciągłe W celurozpatrzenia jego składu widmowego konieczne jest oproacutecz wielkościcałkowych u oraz I w ktoacuterych uwzględnione są promieniowania wszystkichspotykanych tu częstości wprowadzenie wielkości widmowych

Dla nieskończenie małego przedziału częstości dυ można uważać żewidmowa gęstość objętościowa duυ jest proporcjonalna do przedziału dυ

duυ = ρυdυ ( 116)

Wspoacutełczynnik ρυ nazywa się widmową gęstością promieniowania Dla widmaciągłego obejmującego wszystkie częstości od 0 do infin mamy

7

u=int0

infin

duυ=int0

infin

ρυ dυ ( 117)

Można także wprowadzić widmową jasność powierzchniową promieniowania Iυ

definiując ją w analogiczny sposoacuteb jak to uczyniono dla wielkości całkowychW tym przypadku pomiędzy ρυ i Iυ zachodzi ten sam związek co pomiędzy u iI a mianowicie

ρυ=4 πc

I υ ( 118)

Promieniowanie o określonej częstości i o określonym kierunkuscharakteryzowane jest jeszcze przez swoacutej stan polaryzacji Promieniowaniewewnątrz komory jest zupełnie niespolaryzowane Pod względem przenoszeniaenergii promień niespolaryzowany jest roacutewnoważny dwoacutem promieniomspolaryzowanym w płaszczyznach wzajemnie do siebie prostopadłych i ojednakowych średnich natężeniach Dlatego dla promieniowanianiespolaryzowanego

I=2 int0

infin

I υ dυ (119)

natomiast dla promieniowania niespolaryzowanego jednorodnego izotropowego

ρυ=8πc

I υ (1110)

Jeżeli na ciało pada promieniowanie to część tego promieniowania ulega odbiciuod powierzchni oddzielającej ciało od ośrodka pozostała zaś część przenika downętrza ciała Energia promienista ktoacutera przeniknęła do wnętrza ciałaczęściowo zostaje przez nie pochłonięta i zamienia się na ciepło częściowo zaśodbija się parę razy wewnątrz ciała i z powrotem wydostaje się na zewnątrz Taczęść całkowitej energii padającej zawartej w danym przedziale częstościpomiędzy υ i υ+dυ ktoacutera pozostaje wewnątrz ciała i zamienia się w ciepłonazywa się zdolnością absorpcji lub pochłaniania ciała dla danej częstości υWielkość ta jest niemianowana i oznacza się ją przez Aυ Zdolności tej nie należyutożsamiać ze wspoacutełczynnikiem absorpcji lub pochłaniania aυ ktoacutery stanowimiarę względnego osłabienia roacutewnoległej wiązki promieni na jednostkę długościCiało może mieć mały wspoacutełczynnik pochłaniania lecz przy znacznychrozmiarach wielką zdolność pochłaniania Energia wypromieniowywana przez 1 cm2 powierzchni ciała w 1 sekundynazywa się zdolnością emisyjną i oznacza się ją przez Eυ

12 Pojęcie ciała doskonale czarnego i jego model

8

Pod koniec lat pięćdziesiątych dziewiętnastego wieku dwaj uczeni Szkot BalfourStewart i Niemiec Gustaw Robert Kirchhoff niezależnie od siebie odkryli ważneprawo dotyczące emisji i absorpcji światła Na podstawie badań tzw ciepłapromienistego Stewart doszedł w 1855 roku do wniosku że absorpcja (badanej)płytki roacutewna jest jej emisji i to dla wszystkich rodzajoacutew ciepłaRok poacuteźniej Kirchhoff ogłosił prawo na podstawie ktoacuterego wyjaśniłpochodzenie linii Fraunhofera w widmie słonecznym To Kirchhoff uczyniłpierwszy wielki krok na drodze teoretycznego zbadania właściwościpromieniowania znajdującego się w roacutewnowadze Opierając się na prawachtermodynamiki wykazał on że przy stałej temperaturze widmowa gęstośćpromieniowania ρυ zupełnie nie zalety od natury i właściwości ciał znajdującychsię wewnątrz komory (jak roacutewnież od ścianek samej komory) a więc naprzykład od charakteru ich powierzchni wykazywania lub niewykazywaniaprzez te ciała linii selektywnej absorpcji optycznej itd Omoacutewiona właściwośćpromieniowania zroacutewnoważonego wynika bezpośrednio z drugiej zasadytermodynamiki Załoacuteżmy że gęstość promieniowania zroacutewnoważonego zależy wjakiś sposoacuteb od natury ciał znajdujących się wewnątrz komory Woacutewczasgdybyśmy wzięli dwa układy zroacutewnoważone o jednakowej temperaturze leczskładające się z roacuteżnych ciał i połączyli je miedzy sobą to naruszylibyśmyroacutewnowagę Doprowadziło by to do wytworzenia się pomiędzy obydwomaukładami roacuteżnicy temperatur ktoacuterą można by wyzyskać dla urządzenia perpetummobile drugiego rodzaju

Kirchhoff wykrył dalej ważny związek pomiędzy zdolnościami emisji iabsorpcji ciała przy danej częstości z jednej strony a widmową jasnością Iυ

(więc i ρυ ) z drugiej strony Prawo odkryte przez Kirchhoffa jest następujące

E υ

Aυ

= I υ=c

8πρυ (1111)

Prawo to moacutewi ze stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej roacutewna się jasności powierzchniowej promieniowania znajdującegosię z tym ciałem w stanie roacutewnowagi Uwzględniając to że gęstość widmowapromieniowania ρυ (a roacutewnież i Iυ) nie zależy od natury ciała prawo Kirchhoffamoacutewi dalej że stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej jest jednakowy dla wszystkich ciał Stosunek ten ktoacutery jestproporcjonalny do widmowej gęstości promieniowania znajdującego się wroacutewnowadze Jest więc w ten sposoacuteb funkcją zależną jedynie od temperatury iczęstości

Wśroacuted wszystkich ciał szczegoacutelnie ważne znaczenie powinno mieć takieciało ktoacuterego zdolność absorpcyjna roacutewna się jedności Ponieważ ciało topochłaniałoby całą padającą na nie energię Kirchhoff nazwał je ciałemdoskonale czarnym Zakładając że udało nam się zrealizować ciało doskonaleczarne woacutewczas z prawa Kirchhoffa dla Aυ=1 otrzymujemy

9

E υ=I υ=c

8πρυ (1112)

Otrzymany wynik oznacza ze zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jestroacutewnież funkcją częstości i temperatury Jeżeli więc w drodze teoretycznejznajdziemy wzoacuter dający explicite ρ(υT) i jeżeli doświadczenie wykonane tylkodla jednego ciała doskonale czarnego potwierdzi ten wzoacuter to wtedy możemyobliczyć rozkład energii w widmie dla dowolnego ciała znając jego zdolnośćabsorpcyjną ktoacuterą można znaleźć za pomocą widma absorpcyjnego i rozważańgeometrycznych Stąd jest zrozumiałe dlaczego zagadnienie teoretycznegoznalezienia funkcji ρ(υT) wzbudziło wielkie zainteresowanie

W rzeczywistości w przyrodzie nie ma ciała doskonale czarnego nie mateż takiej farby aby pokrycie nią powierzchni ciała zredukowało do zera jegowspoacutełczynnik odbicia Prawo Kirchhoffa pozwala na sporządzanie sztucznegociała doskonale czarnego Sam Kirchhoff zwroacutecił roacutewnież uwagę na to że ciałodoskonale czarne ktoacutere w odniesieniu do praktyki laboratoryjnej jest jedynieidealizacją roacutewnoważne jest wnętrzu zamkniętej wnęki o nieprzepuszczalnychdla światła ściankach W tym celu należy zbudować komorę ograniczonąściankami roacutewnomiernie nagrzanymi Woacutewczas promieniowanie ustalające sięwewnątrz komory osiągnie roacutewnowagę a rozkład energii w jego widmie będzieidentyczny z rozkładem dla ciała doskonale czarnego Jeżeli w ściance komorywykonamy niewielki otwoacuter to z tego otworu wychodzić będzie promieniowanietakie samo jak promieniowanie data doskonale czarnego

Zasadniczy wniosek wynikający z prawa Kirchhoffa jest następujący

ρυ = F(υT)dυ (1113)

gdzie F(υT) jest pewną funkcją uniwersalną Dalsze rozwinięcie koncepcjiKirchhoffa i poznanie kształtu zdefiniowanej przez niego uniwersalnej funkcji F(υT) wymagało przeprowadzenia dokładnych ilościowych pomiaroacutew rozkładunatężenia promieniowania ciała doskonale czarnego przy stałej temperaturze orazzbadania zależności tego rozkładu od temperatury Ze względu na uniwersalny charakter tej funkcji można było przyjąć ważnezałożenie że ma ona stosunkowo prostą postać a zatem możliwe będzie jejempiryczne odtworzenie bez szczegoacutełowego wnikania w mechanizm procesuemisji Wykonanie tych pomiaroacutew wymagało jednak rozwinięcia techniki badańspektroskopowych w podczerwieni bowiem na ten obszar widma przypadagłoacutewna część energii promieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedełświatła szczegoacutelnie źroacutedeł o niskiej temperaturzePromieniowanie podczerwone odkrył w 1800 roku William Herschelumieszczając termometr poza długofalową krawędzią uzyskanego za pomocąpryzmatu widma światła słonecznego Przez pewien czas sądzono żepromieniowanie cieplne widzialne i ultrafioletowe stanowią trzy odmiennetypy zjawisk Dopiero po pracach Macedonio Melloniego z lat trzydziestychXIX wieku oraz Karla Hermanna Knoblaucha uznano ich zasadnicza fizycznątożsamość Uświadomienie sobie przez fizykoacutew tej tożsamości miało doniosłe

10

konsekwencje teoretyczne światło widzialne opisywane bowiem było wschemacie pojęciowym drgającego eteru zaś na początku dziewiętnastego wiekuciepło traktowane było jako substancja dopiero po odkryciu jegoroacutewnoważności z energią zaczęło być uważane za formę ruchu

13 Proacuteby doświadczalnego wyznaczenia funkcji rozkładuspektralnego promieniowania ciała doskonale czarnego i jegoteoretycznej interpretacji Prawo Stefana-Boltzmanna Prawo

Wiena

John Tyndall znany ze swych badań dotyczących błękitu niebaprzeprowadza w latach 1856-1859 serię obserwacji spektroskopowych wAlpach a takie badał widma rozmaitych sztucznych źroacutedeł światła posługującsię pryzmatem z soli kamiennej przepuszczającej promienie podczerwoneBadając rozkład widmowy promieniowania pochodzącego z roacuteżnych źroacutedełstwierdził Tyndall że maksimum krzywej rozkładu dla roacuteżnych ciał świecącychprzypada w tej samej temperaturze na tę samą długość fali ponieważ jednak niepodał on metody pomiaru temperatury tych ciał sądzić można iż było to raczejjego intuicyjne przeświadczenie Należy wspomnieć ze podobnie jak większośćwspoacutełczesnych mu fizykoacutew uważał on emisję promieniowania za procesprzekazywania eterowi energii oscylacji atomoacutewW latach osiemdziesiątych we Francji ważne prace eksperymentalne prowadziłprofesor fizyki z Uniwersytetu w Montpellier Andre Crova W 1878 roku ogłosiłon pierwszą z serii prac ktoacuterych celem miało być opracowanie metodyokreślania temperatury źroacutedła światła na podstawie rozkładu energii w jegowidmie W latach 1877-1878 wykonał on wiele badań widma Słońca i szereguinnych źroacutedeł promieniowania stosując instrument własnej konstrukcji ktoacuterynazwał spektropyrometrem Używał pryzmatoacutew ze szkła ołowianego solikamiennej i fluorytu a jako detektor stosował liniowe ogniwotermoelektryczne Crova potwierdził fakt (ktoacuterego odkrycie przypisywałEdmondowi Becquerelowi i JWDraperowi) że w miarę wzrostu temperaturyźroacutedła następuje przesunięcie maksimum w widmie energetycznym w kierunkufal kroacutetszych Metoda polegająca na stosowaniu jako detektora ogniwatermoelektrycznego była jednak mało dokładna ze wzglądu na niewielką czułośćtego urządzenia na co sam Crova zwroacutecił uwagę

Ogniwa termoelektryczne umożliwiły pomiar całkowitej energiipromieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedeł światła czyli wielkości uDzięki temu słoweński fizyk Josef Stefan na podstawie eksperymentalnychwynikoacutew Johna Tyndalla z 1864 roku ustalił w 1874 roku empiryczne prawozgodnie z ktoacuterym wielkość ta jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperaturybezwzględnej (u=σT4) Jednak wzoacuter Stefana oparty był na bardzo wątłychpodstawach empirycznych i można moacutewić raczej o jego odgadnięciu niż oindukcyjnym wyprowadzeniu Ścisłość tego prawa zakwestionował w trzy latapoacuteźniej JViolle proponując własny wzoacuter W roku 1884 Ludwig Boltzmannprzeprowadził teoretyczny dowoacuted słuszności prawa Stefana opierając się na

11

drugiej zasadzie termodynamiki i teorii ciśnienia promieniowania Prawo tozwane jest prawem Stefana-Boltzmanna i ma następującą postać

u = σT4 (1114)

Przydatność ogniw termoelektrycznych jako detektoroacutew przy pomiarzerozkładu energii w widmie promieniowania przy stałej temperaturze była jeszczemniejsza gdy do rozszczepiania światła zamiast pryzmatoacutew stosowano siatkidyfrakcyjne pozwalające na bezpośrednie uzyskiwanie tzw widm normalnychStosowane około roku 1880 siatki dyfrakcyjne były niskiej jakości copowodowało znaczne straty energii światła Ponadto w obszarze podczerwonymdyspersja siatki jest znacznie wyższa niż pryzmatu co powoduje dodatkowerozproszenie energii na dłuższy odcinek widmaProblem pomiaru natężenia światła podczerwonego o małej intensywnościrozwiązał amerykański fizyk i astronom Samuel Pierpont Langley Interesowałogo zagadnienie absorpcji światła słonecznego przez atmosferę ziemską ipowierzchnię ziemi Zamierzał też zbadać jakim przemianom ulega to światłozanim zostaje reemitowane przez powierzchnię ziemi Do tych badań koniecznebyło znalezienie metody pomiaru promieniowania ciał o niskich temperaturachemitujących niewidzialne światło podczerwone Urządzenie detekcyjne ktoacutereskonstruował w roku 1880 nazwał bolometrem Był to udoskonalony roacuteżnicowytermometr oporowy Przyrząd tego typu wynalazł już w 1851 roku AdolphFriedrich Svenberg z Uppsali Bolometr składał się z cienkiego włoacutekna zplatyny żelaza lub węgla długości 10 mm grubości 10-2- 10-3 mm szerokościzaś l mm lub 004 mm Znaczne zmniejszenie wymiaroacutew elementu termoczułegow stosunku do ogniwa termoelektrycznego miało dwie ważne konsekwencjezmniejszała się bezwładność cieplna detektora oraz wzrastała zdolnośćrozdzielcza Włoacutekno to włączone było do obwodu mostka Wheatstonea ktoacuteregodrugie ramię stanowił identyczny platynowy drut Podczas pomiaru za pomocączułego galwanometru odczytywano wielkość niezroacutewnoważenia mostkaUrządzenie to było 10 do 30 razy czulsze od ogniwa termoelektrycznegoMelloniego i pozwalało na wykrycie roacuteżnic temperatury rzędu 10-8 stopni CLangley nie moacutegł w pomiarach swych stosować siatek dyfrakcyjnych zewzględu na zachodzenie na siebie widm roacuteżnych rzędoacutew Chcąc otrzymaćwidma normalne wyznaczał za pomocą siatki Rutherforda (681 liniimm) anastępnie wklęsłych siatek Rowlanda (1421 liniimm) krzywą dyspersjipryzmatu z soli kamiennej ktoacuterą ekstrapolował do obszaru fal dłuższych niż 55μm przybliżając je hiperbolą Dzięki temu rozszerzał zakres dostępnego dlailościowych pomiaroacutew widma do 15 μm

Wykorzystując swą aparaturę Langley przeprowadził pomiary widmapoczernionej sadzą miedzi w temperaturze 2 330 525 oraz 815 stopniCelsjusza a także pustej kostki wypełnionej wrząca wodą (100 stopni Celsjusza)lub aniliną (178 stopni Celsjusza) a nawet tej samej kostki ochłodzonej dotemperatury -20 stopni Celsjusza (przy czym uzyskał ujemne widmo) Langleystwierdził na podstawie kształtu rozkładu energii w widmach emisyjnych że w

12

miarę wzrostu temperatury następuje istotne choć niewielkie przesunięciepunktu o maksymalnej ciepłocie w stronę fal kroacutetszych Dla temperatury 100stopni Celsjusza pozycję tego maksimum oszacował na 75 μm a dla 0 stopniCelsjusza na ponad 10 μm (wyniki te są w dobrej zgodności z dzisiejszymidanymi) Inną ważną obserwacją Langleya było wykrycie asymetrycznegokształtu krzywej rozkładu spektralnego ktoacuterej nachylenie po stroniekroacutetkofalowej było znacznie większe niż po stronie długofalowej

Trudności doświadczalne związane z określeniem kształtu rozkładu energii wwidmie promieniowania ciała doskonałe czarnego wynikające z niezwyklemałej intensywności promieniowania ciał w niskich temperaturachniedostatecznej czułości detektoroacutew selektywnej absorpcji optycznychelementoacutew układu pomiarowego czy wreszcie braku zadowalającego wzorcaciała doskonale czarnego były bardzo poważne i ich pokonanie wymagałojeszcze wielu lat pracy Pomimo to badania Johna Tyndalla Andreacute Crova iSamuela Langleya stanowiły już dostateczny bodziec do podjęcia pierwszychproacuteb teoretycznej interpretacji istniejącego materiału doświadczalnego

Sposoacuteb przygotowania przeprowadzenia eksperymentu i przedstawieniajego wynikoacutew zależy w zasadniczym stopniu od wstępnej wiedzy z jaką uczonyprzystępuje do realizacji zadania Proacuteby oparcia praw promieniowania ciaładoskonale czarnego na mocnych teoretycznych podstawach podjęte w końcu latsiedemdziesiątych przez fizyka Władimira Aleksandrowicza Michelsona miałyza punkt wyjścia powszechne w owym czasie przekonanie ze wszelkie zjawiskanaturalne zachodzą zgodnie z zasadami mechaniki Przyjmowano woacutewczaspowszechnie że ruchem najmniejszych cząstek materii rządzą te same prawaktoacutere ustalone zostały dla ruchu planet i innych ciał o znacznej masie i energiiCzęsto podejmowano proacuteby czysto dedukcyjnego rozwiązania zagadnieniarozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego napodstawie odpowiednio skonstruowanego modelu mechanicznego Przy proacutebachtych często wykorzystywano analogię między zjawiskami promieniowania azjawiskami akustycznymi

Historyczny proces teoretycznej rekonstrukcji krzywej rozkładu widmowegoprzebiegał w ten sposoacuteb że poszczegoacutelne ustalone w drodze badańdoświadczalnych cechy tego rozkładu takie jak całkowe prawo Stefana-Boltzmanna określające wielkość powierzchni pod krzywą w funkcjitemperatury przesunięcie położenia maksimum energii w kierunku fal kroacutetkichze wzrostem temperatury (prawo przesunięć Wiena) asymetria kształtu krzyweji jej podobieństwo do rozkładu Maxwella stanowiły zasadnicze przesłanki dlarozważań teoretycznych a także były testami poprawności wnioskoacutew Krzywa tabyła więc niejako budowana z osobnych elementoacutew ktoacutere jako dane zdoświadczenia stopniowo zyskiwały solidne oparcie teoretyczne Prawo Stefana-Boltzmanna zostało w sposoacuteb ścisły wyprowadzone przez Boltzmanna z założeńelektrodynamicznych i termodynamicznych w 1884 roku natomiast prawoprzesunięć zyskało dowoacuted dzięki pracom Wiena z 1893 roku Prawa te ktoacuterych

13

słuszności można było dowieść w ramach klasycznej fizyki nie wystarczały doodtworzenia pełnego kształtu krzywej rozkładu energii Proponowane przezroacuteżnych badaczy rozwiązania miały bądź charakter całkowicie empiryczny bądźteż przy ich wyprowadzaniu (czy raczej uzasadnianiu) posługiwano siędodatkowo dość bezwzględnymi i budzącymi wątpliwości założeniami Dowoacutedpraw Slefana-Boltzmanna i Wiena stanowił w istocie granica możliwości fizykiklasycznej

Władimir A Michelson pisał w 1887 roku że bezpośrednim bodźcem jakiskłonił go do podjęcia tematu widma ciała stałego była lektura publikacjiLangleya i Crovy Zdaniem Michelsona stan badań doświadczalnych uzasadniałproacutebę teoretycznej interpretacji Jego najważniejsze statystyczne założenieznajdowało uzasadnienie w obserwacji Absolutna ciągłość widmaemitowanego przez ciała stałe - stwierdzał Michelson - może być wyjaśnionajedynie przez całkowitą nieregularność drgań jego atomoacutew

Model ktoacutery posłużył Michelsonowi do przeprowadzenia matematycznegowywodu był następujący Rozpatrywał on ciało stałe ktoacuterego atomy znajdującesię blisko siebie mają swobodę ruchu ograniczoną do obszaru sferycznego oniewielkim promieniu r i idealnie sprężystych ściankach Zakładając żewewnątrz tych obszaroacutew atomy mogą poruszać się swobodnie odbijając sięjedynie w sposoacuteb sprężysty od ich powierzchni i że rozkład prędkości atomoacutewzgodny jest z prawem Maxwella Michelson otrzymał pewien ciągły rozkładczęstotliwości drgań atomoacutew ktoacutere przekazywane eterowi rozchodzą się wpostaci fal świetlnych Powołując się na prawo Stefana Michelson otrzymałteoretyczną krzywą rozkładu ktoacutera była jakościowo zadowalająco zgodna zdoświadczalnymi wynikami Langleya wskazywała podobną asymetrię opadającszybko po stronie fal kroacutetkich wolniej zaś po stronie fal długich Posiadałamaksimum ktoacutere ze wzrostem temperatury przemieszczało się w kierunkukroacutetkofalowym Otrzymane przez Michelsona prawo przesunięć maksimoacutewkrzywych izotermicznych roacuteżniło się jednak od przyszłego prawa Wiena(λmaxT=const) i miało postać

λmax2 T=const

(1115) Pionierska praca Michelsona z 1887 roku odegrała w dziejach badań problemupromieniowania ciała doskonale czarnego istotną rolę gdyż przyszłe praceWiena nawiązujące do koncepcji Boltzmanna stanowiły też w dużym stopniukontynuację badań Michelsona Pomimo swego znaczenia historycznego teoriaMichelsona będąca jedynie propozycją pewnej metody rozwiązania problemunie doprowadziła do rezultatu zadowalającego eksperymentatoroacutew Podwzględem teoretycznym jej niewątpliwą słabość stanowił też nazbytmechanistyczny charakter założeń co do emisji światła W tym samym roku wktoacuterym teoria Michelsona została ogłoszona Henrich Hertz wytworzył fale

14

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

WSTĘP

Nauka kroczy naprzoacuted na dwoacutech nogach a mianowicie na teorii ieksperymencie powiedział RAMillikan na wykładzie wygłoszonym w maju1924 roku z okazji otrzymania Nagrody NoblaTeoria naukowa jest proacutebą stworzenia obrazu otaczającej nas rzeczywistościObejmuje ona węższy lub szerszy zakres faktoacutew i praw doświadczalnych Teoriawiąże prawa i fakty wspoacutelną myślą stwarza obraz rzeczywistości z ktoacuterego tefakty wynikają w drodze logicznego rozumowania Czerpie swe soki żywotne zdoświadczeń ktoacutere potwierdzają jej wnioski Obalają ją i niszczą doświadczeniasprzeczne z jej konsekwencjami W rozwoju teorii eksperyment jest i pozostaniezawsze najwyższą instancją decydując o jej roliNarodziny i rozwoacutej teorii kwantoacutew i fizyki atomowej to szeregskomplikowanych doświadczeń prowadzonych po omacku przez uczonychroacuteżnych narodowości na szeroką skalę Badania te rozjaśniane błyskamiintuicji wspomagane przez przypadek i domysły uwieńczone zostały w końcuniezwykłą zbieżnością teorii z doświadczeniemCelem tej pracy jest przedstawienie przełomowych eksperymentoacutew fizykiatomowej i ich wpływu na dalszy rozwoacutej teorii W pracy tej opisujędoświadczenia tworzące genezę mechaniki kwantowej i fizyki atomowejPraca moja może być przydatna studentom ktoacuterzy chcą zebrać i utrwalićpoznane wiadomości z mechaniki kwantowej i fizyki atomowej oraz poszerzyćswoją wiedzę wykorzystując omawiane przeze mnie doświadczenia Korzyści zjej przeczytania może roacutewnież odnieść nauczyciel fizyki Jednak treści zawarte wtej pracy mogą zostać wykorzystane przez nauczycieli jedynie w szkołachśrednich Obecnie program nauczania zawiera mniejszy niż dotychczas zakrestreści kształcenia a od nauczyciela danego przedmiotu zależy stopieńuszczegoacutełowienia określonych tematoacutew (ich ujęcie ilościowe jakościowe lubrealizacja w formie kroacutetkiej informacyjnej wzmianki)Omoacutewione przeze mnie zagadnienia efekt fotoelektryczny doświadczenieComptona powstawanie promieniowania X czy kreacja i anihilacja par mogąstanowić dla nauczyciela materiał do przygotowania lekcji w szkołach średnichoraz koacutełek fizycznych w gimnazjach

3

ROZDZIAŁ l

PROMIENIOWANIE CIAŁA DOSKONALECZARNEGO

Teoria kwantoacutew narodziła się w swej pierwotnej postaci z rozważań MaxaPlancka zmierzających do wyjaśnienia rozkładu energii w ciągłym widmiepromieniowania ciała doskonale czarnego Z punktu widzenia naszej dzisiejszejwiedzy fakt ten może wydać się dość dziwny albowiem promieniowanie ciaładoskonale czarnego jest na pierwszy rzut oka zjawiskiem w ktoacuterym kwantowycharakter stanoacutew energetycznych materii nie unaocznia się w sposoacuteb jawnyProblem ciała doskonale czarnego był pierwszym problemem kwantowym Wrozdziale tym przedstawię jak przebiegał rozwoacutej badań nad promieniowaniemciała doskonale czarnego zanim zainteresował się tym zagadnieniem Planckoraz w jaki sposoacuteb proacuteba dopasowania teorii do wynikoacutew badańdoświadczalnych doprowadziła Plancka do stworzenia hipotezy kwantoacutewGdy fizykę klasyczną zastosowano do badania zagadnienia promieniowaniacieplnego poniosła ona szczegoacutelnie poważną porażkę Właśnie promieniowanieciała doskonale czarnego ujawniło po raz pierwszy słabe punkty klasycznejmechaniki i elektrodynamiki Woacutewczas to zaszła konieczność wprowadzeniahipotezy kwantoacutew ktoacutera okazała się całkowicie sprzeczna z duchem fizykiklasycznejAby zrozumieć sprzeczności do jakich doprowadziła fizyka klasyczna wdziedzinie promieniowania cieplnego przytoczę dwa doświadczeniaStałe ciała ogrzane do dostatecznie wysokiej temperatury rozżarzają się toznaczy emitują światło widzialne co możemy łatwo zaobserwować Jednak iprzy niższych temperaturach emitują one energie w postaci tzw promieniowaniacieplnego Roacuteżnica pomiędzy promieniowaniem świetlnym i cieplnym jestuwarunkowana tylko właściwościami fizjologicznego aparatu naszych organoacutewzmysłowych nie pozostaje ona zaś w żadnym związku z ich naturą

Wyobraźmy sobie że mamy kilka ciał ogrzanych do roacuteżnych temperaturumieśćmy je w komorze ograniczonej doskonale odbijającymi ściankami Ciałate będą pomiędzy sobą wymieniały energię za pośrednictwem promieniowaniaCiała o wyższej temperaturze będą stygły ponieważ emitują więcej energii niż

4

jej otrzymują od ciał je otaczających ciała o niższej temperaturze będą sięogrzewały gdyż otrzymują więcej energii niż jej oddają Przestrzeń wewnątrzkomory będzie wypełniona energią promienistą ponieważ faleelektromagnetyczne wysyłane przez te ciała rozchodzą się ze skończonąprędkością

Doświadczenie uczy że musi się w końcu wytworzyć stan stacjonarny wktoacuterym wszystkie ciała osiągają jednakową temperaturę W tym stanie ciała tepochłaniają w jednostce czasu dokładnie tyle energii ile jej oddają Woacutewczasgęstość promieniowania w przestrzeni między tymi ciałami osiąga pewnąokreśloną wartość odpowiadającą danej temperaturze Fakt ten wydaje się byćzupełnie naturalnym wnioskiem Z praw fizyki klasycznej Jednak jeżelizastanowić się głębiej to okazuje się że jest on niezrozumiały i to właśnie zpunktu widzenia fizyki klasycznej

Można to wyjaśnić na następującym przykładzie Załoacuteżmy że w komorzez poprzedniego doświadczenia umieszczony jest kawałek żelaza i że jegopowierzchnia jest poczerniona w ten sposoacuteb że pochłania w zupełności całąenergię na nią padającą Wiadomo że każdy centymetr kwadratowy powierzchnitakiego kawałka żelaza w temperaturze zero stopni Celsjusza emituje310-2 Js a przy roacutewnowadze cieplnej pochłania jednocześnie z otaczającejprzestrzeni taką samą ilość energii w każdej sekundzie Wiadomo takżedokładnie że w przestrzeni między ścianami komory a powierzchnią kawałkażelaza gęstość energii w zero stopni Celsjusza będzie roacutewna 410-12 Jcm3Natomiast gęstość energii cieplnej wewnątrz samego kawałka żelaza przy tejsamej temperaturze roacutewna jest w przybliżeniu 8102 Jcm3 a więc jest 21014 razywiększa niż gęstość energii promieniowania Owa energia cieplna stanowienergię drgań atomoacutew żelaza dookoła ich położenia roacutewnowagi W ten sposoacutebmożna wysnuć następujący wniosek przy roacutewnowadze termodynamicznejpomiędzy drgającymi atomami substancji a promieniowaniemelektromagnetycznym prawie cała energia jest skoncentrowana w drganiachatomoacutew tylko jej nieznaczna część przypada na promieniowanie pozostające wroacutewnowadze z atomami Właśnie ten fakt okazuje się niezrozumiały z punktuwidzenia mechaniki klasycznej

Model rozpatrzonego wyżej doświadczenia można wyobrazićsobie w następujący sposoacuteb na powierzchni wody nalanej do zbiornika pływająkorki połączone sprężynkami w ten sposoacuteb że mogą wykonywać względemsiebie drgania Jeśli wprowadzimy korki w drgania to będą one oddawać swojąenergię wodzie Pojawią się więc na powierzchni wody fale Fale te będąrozchodziły się po powierzchni wody w roacuteżnych kierunkach będą odbijały sięod ścian zbiornika po czym rozdrabniały na coraz mniejsze Ostateczny rezultatdoświadczenia powinien polegać na tym że drgania korkoacutew ustaną a cała ichenergia zostanie przekazana otaczającemu ośrodkowi Jednak nie można sobiewyobrazić sytuacji w ktoacuterej korki w stanie końcowym wykazywałybyintensywne drgania a woda nie otrzymywałaby żadnej energii tymczasem takasytuacja występuje w przypadku roacutewnowagi pomiędzy ogrzanym ciałemmaterialnym a promieniowaniem Jak wynikało z doświadczenia cała energia

5

skupiała się tam w drganiach atomoacutew a na promieniowanie przypadała bardzoniewielka jej ilość

Trudności powstałe w związku z zagadnieniem promieniowania cieplnegopolegają na tym że jak okazuje się według fizyki klasycznej roacutewnież i wprzypadku roacutewnowagi promieniowania elektromagnetycznego ciał materialnychw przestrzeni zamkniętej praktycznie cała energia powinna zostać przekazanapolu elektromagnetycznemu

11 Wielkości charakteryzujące promieniowanie

Aby rozpatrzyć zagadnienie promieniowania wyobraźmy sobie komoręograniczoną nieprzenikliwymi dla ciepła ściankami i ogrzanymi do pewnejokreślonej temperatury T Ścianki tej komory będą emitowały faleelektromagnetyczne i pochłaniały fale padające na nie z wnętrza komoryW stanie roacutewnowagi w ciągu l sekundy emisja będzie roacutewnać się absorpcji aponieważ promieniowanie rozchodzi się z prędkością skończoną więcwewnątrz komory będzie istnieć pole elektromagnetyczne o stałej gęstościenergii

u= 18π

E2H 2 (111)

Dla celoacutew praktycznych wygodniej jest posługiwać się zamiast objętościowejgęstości promieniowania u inną wielkością a mianowicie natężeniemwłaściwym promieniowania czyli powierzchniową jasnością promieniowaniaWielkość tą definiuje się w następujący sposoacuteb bierzemy pod uwagę elementpowierzchni dσ ustawiony w polu promieniowania w dowolny sposoacutebPromieniowanie przechodzi przez taki element we wszystkich możliwychkierunkach Na elemencie dσ (rys111) można zbudować podwoacutejną mnogośćstożkoacutew elementarnych a promieniowanie będzie się rozchodziło wewnątrznich Ilość energii dΦ przechodzącej w jednostce czasu przez element dσ downętrza stożka dΩ ktoacuterego oś tworzy kąt z normalną do elementu dσwynosi

dΦ = Idσcos dΩ (112)

Wielkość I nazywa się natężeniem właściwym promieniowania i jest to strumieńenergii promienistej przepływający w jednostce czasu przez powierzchnię 1 cm2 irozchodzący się wewnątrz jednostkowego kąta bryłowego w kierunku normalnejdo powierzchni Chcąc otrzymać wartość całego strumienia przepływającegoprzez dσ w jednostce czasu w jednym kierunku należy scałkować powyższe

6

Rys111 Stożek zbudowany naelemencie dσ

wyrażenie rozciągając całkowanie na wszystkie azymuty φ od 0

do 2π i na wszystkie kąty od 0 do π2

Uwzględniając że

dΩ = sin ddφ (113)

otrzymujemy

Φ=dσint0

2π

d int0

π2

I sin cos d (114)

Ponieważ wielkość I odgrywa w promieniowaniu tę samą rolę co wielkośćpowierzchniowej jasności dla źroacutedła światła jest często nazywanapowierzchniową jasnością promieniowaniaPomiędzy jasnością I i objętościową gęstością promieniowania u zachodzinastępujący związek Weźmy pod uwagę dowolny punkt O znajdujący sięwewnątrz pola promieniowania i wyobraźmy sobie kulę ze środkiem w punkcieO Wszystkie promienie przechodzące przez punkt O muszą przejść przezpowierzchnię tej kuli a każdy z nich wnosi swoacutej udział do objętościowejgęstości promieniowania wokoacuteł punktu O Można wykazać że w przypadkupromieniowania liniowo spolaryzowanego gęstość objętościowa promieniowaniawynosi

u= 4 πIc

(115)

Promieniowanie cieplne w komorze ma widmo ciągłe W celurozpatrzenia jego składu widmowego konieczne jest oproacutecz wielkościcałkowych u oraz I w ktoacuterych uwzględnione są promieniowania wszystkichspotykanych tu częstości wprowadzenie wielkości widmowych

Dla nieskończenie małego przedziału częstości dυ można uważać żewidmowa gęstość objętościowa duυ jest proporcjonalna do przedziału dυ

duυ = ρυdυ ( 116)

Wspoacutełczynnik ρυ nazywa się widmową gęstością promieniowania Dla widmaciągłego obejmującego wszystkie częstości od 0 do infin mamy

7

u=int0

infin

duυ=int0

infin

ρυ dυ ( 117)

Można także wprowadzić widmową jasność powierzchniową promieniowania Iυ

definiując ją w analogiczny sposoacuteb jak to uczyniono dla wielkości całkowychW tym przypadku pomiędzy ρυ i Iυ zachodzi ten sam związek co pomiędzy u iI a mianowicie

ρυ=4 πc

I υ ( 118)

Promieniowanie o określonej częstości i o określonym kierunkuscharakteryzowane jest jeszcze przez swoacutej stan polaryzacji Promieniowaniewewnątrz komory jest zupełnie niespolaryzowane Pod względem przenoszeniaenergii promień niespolaryzowany jest roacutewnoważny dwoacutem promieniomspolaryzowanym w płaszczyznach wzajemnie do siebie prostopadłych i ojednakowych średnich natężeniach Dlatego dla promieniowanianiespolaryzowanego

I=2 int0

infin

I υ dυ (119)

natomiast dla promieniowania niespolaryzowanego jednorodnego izotropowego

ρυ=8πc

I υ (1110)

Jeżeli na ciało pada promieniowanie to część tego promieniowania ulega odbiciuod powierzchni oddzielającej ciało od ośrodka pozostała zaś część przenika downętrza ciała Energia promienista ktoacutera przeniknęła do wnętrza ciałaczęściowo zostaje przez nie pochłonięta i zamienia się na ciepło częściowo zaśodbija się parę razy wewnątrz ciała i z powrotem wydostaje się na zewnątrz Taczęść całkowitej energii padającej zawartej w danym przedziale częstościpomiędzy υ i υ+dυ ktoacutera pozostaje wewnątrz ciała i zamienia się w ciepłonazywa się zdolnością absorpcji lub pochłaniania ciała dla danej częstości υWielkość ta jest niemianowana i oznacza się ją przez Aυ Zdolności tej nie należyutożsamiać ze wspoacutełczynnikiem absorpcji lub pochłaniania aυ ktoacutery stanowimiarę względnego osłabienia roacutewnoległej wiązki promieni na jednostkę długościCiało może mieć mały wspoacutełczynnik pochłaniania lecz przy znacznychrozmiarach wielką zdolność pochłaniania Energia wypromieniowywana przez 1 cm2 powierzchni ciała w 1 sekundynazywa się zdolnością emisyjną i oznacza się ją przez Eυ

12 Pojęcie ciała doskonale czarnego i jego model

8

Pod koniec lat pięćdziesiątych dziewiętnastego wieku dwaj uczeni Szkot BalfourStewart i Niemiec Gustaw Robert Kirchhoff niezależnie od siebie odkryli ważneprawo dotyczące emisji i absorpcji światła Na podstawie badań tzw ciepłapromienistego Stewart doszedł w 1855 roku do wniosku że absorpcja (badanej)płytki roacutewna jest jej emisji i to dla wszystkich rodzajoacutew ciepłaRok poacuteźniej Kirchhoff ogłosił prawo na podstawie ktoacuterego wyjaśniłpochodzenie linii Fraunhofera w widmie słonecznym To Kirchhoff uczyniłpierwszy wielki krok na drodze teoretycznego zbadania właściwościpromieniowania znajdującego się w roacutewnowadze Opierając się na prawachtermodynamiki wykazał on że przy stałej temperaturze widmowa gęstośćpromieniowania ρυ zupełnie nie zalety od natury i właściwości ciał znajdującychsię wewnątrz komory (jak roacutewnież od ścianek samej komory) a więc naprzykład od charakteru ich powierzchni wykazywania lub niewykazywaniaprzez te ciała linii selektywnej absorpcji optycznej itd Omoacutewiona właściwośćpromieniowania zroacutewnoważonego wynika bezpośrednio z drugiej zasadytermodynamiki Załoacuteżmy że gęstość promieniowania zroacutewnoważonego zależy wjakiś sposoacuteb od natury ciał znajdujących się wewnątrz komory Woacutewczasgdybyśmy wzięli dwa układy zroacutewnoważone o jednakowej temperaturze leczskładające się z roacuteżnych ciał i połączyli je miedzy sobą to naruszylibyśmyroacutewnowagę Doprowadziło by to do wytworzenia się pomiędzy obydwomaukładami roacuteżnicy temperatur ktoacuterą można by wyzyskać dla urządzenia perpetummobile drugiego rodzaju

Kirchhoff wykrył dalej ważny związek pomiędzy zdolnościami emisji iabsorpcji ciała przy danej częstości z jednej strony a widmową jasnością Iυ

(więc i ρυ ) z drugiej strony Prawo odkryte przez Kirchhoffa jest następujące

E υ

Aυ

= I υ=c

8πρυ (1111)

Prawo to moacutewi ze stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej roacutewna się jasności powierzchniowej promieniowania znajdującegosię z tym ciałem w stanie roacutewnowagi Uwzględniając to że gęstość widmowapromieniowania ρυ (a roacutewnież i Iυ) nie zależy od natury ciała prawo Kirchhoffamoacutewi dalej że stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej jest jednakowy dla wszystkich ciał Stosunek ten ktoacutery jestproporcjonalny do widmowej gęstości promieniowania znajdującego się wroacutewnowadze Jest więc w ten sposoacuteb funkcją zależną jedynie od temperatury iczęstości

Wśroacuted wszystkich ciał szczegoacutelnie ważne znaczenie powinno mieć takieciało ktoacuterego zdolność absorpcyjna roacutewna się jedności Ponieważ ciało topochłaniałoby całą padającą na nie energię Kirchhoff nazwał je ciałemdoskonale czarnym Zakładając że udało nam się zrealizować ciało doskonaleczarne woacutewczas z prawa Kirchhoffa dla Aυ=1 otrzymujemy

9

E υ=I υ=c

8πρυ (1112)

Otrzymany wynik oznacza ze zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jestroacutewnież funkcją częstości i temperatury Jeżeli więc w drodze teoretycznejznajdziemy wzoacuter dający explicite ρ(υT) i jeżeli doświadczenie wykonane tylkodla jednego ciała doskonale czarnego potwierdzi ten wzoacuter to wtedy możemyobliczyć rozkład energii w widmie dla dowolnego ciała znając jego zdolnośćabsorpcyjną ktoacuterą można znaleźć za pomocą widma absorpcyjnego i rozważańgeometrycznych Stąd jest zrozumiałe dlaczego zagadnienie teoretycznegoznalezienia funkcji ρ(υT) wzbudziło wielkie zainteresowanie

W rzeczywistości w przyrodzie nie ma ciała doskonale czarnego nie mateż takiej farby aby pokrycie nią powierzchni ciała zredukowało do zera jegowspoacutełczynnik odbicia Prawo Kirchhoffa pozwala na sporządzanie sztucznegociała doskonale czarnego Sam Kirchhoff zwroacutecił roacutewnież uwagę na to że ciałodoskonale czarne ktoacutere w odniesieniu do praktyki laboratoryjnej jest jedynieidealizacją roacutewnoważne jest wnętrzu zamkniętej wnęki o nieprzepuszczalnychdla światła ściankach W tym celu należy zbudować komorę ograniczonąściankami roacutewnomiernie nagrzanymi Woacutewczas promieniowanie ustalające sięwewnątrz komory osiągnie roacutewnowagę a rozkład energii w jego widmie będzieidentyczny z rozkładem dla ciała doskonale czarnego Jeżeli w ściance komorywykonamy niewielki otwoacuter to z tego otworu wychodzić będzie promieniowanietakie samo jak promieniowanie data doskonale czarnego

Zasadniczy wniosek wynikający z prawa Kirchhoffa jest następujący

ρυ = F(υT)dυ (1113)

gdzie F(υT) jest pewną funkcją uniwersalną Dalsze rozwinięcie koncepcjiKirchhoffa i poznanie kształtu zdefiniowanej przez niego uniwersalnej funkcji F(υT) wymagało przeprowadzenia dokładnych ilościowych pomiaroacutew rozkładunatężenia promieniowania ciała doskonale czarnego przy stałej temperaturze orazzbadania zależności tego rozkładu od temperatury Ze względu na uniwersalny charakter tej funkcji można było przyjąć ważnezałożenie że ma ona stosunkowo prostą postać a zatem możliwe będzie jejempiryczne odtworzenie bez szczegoacutełowego wnikania w mechanizm procesuemisji Wykonanie tych pomiaroacutew wymagało jednak rozwinięcia techniki badańspektroskopowych w podczerwieni bowiem na ten obszar widma przypadagłoacutewna część energii promieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedełświatła szczegoacutelnie źroacutedeł o niskiej temperaturzePromieniowanie podczerwone odkrył w 1800 roku William Herschelumieszczając termometr poza długofalową krawędzią uzyskanego za pomocąpryzmatu widma światła słonecznego Przez pewien czas sądzono żepromieniowanie cieplne widzialne i ultrafioletowe stanowią trzy odmiennetypy zjawisk Dopiero po pracach Macedonio Melloniego z lat trzydziestychXIX wieku oraz Karla Hermanna Knoblaucha uznano ich zasadnicza fizycznątożsamość Uświadomienie sobie przez fizykoacutew tej tożsamości miało doniosłe

10

konsekwencje teoretyczne światło widzialne opisywane bowiem było wschemacie pojęciowym drgającego eteru zaś na początku dziewiętnastego wiekuciepło traktowane było jako substancja dopiero po odkryciu jegoroacutewnoważności z energią zaczęło być uważane za formę ruchu

13 Proacuteby doświadczalnego wyznaczenia funkcji rozkładuspektralnego promieniowania ciała doskonale czarnego i jegoteoretycznej interpretacji Prawo Stefana-Boltzmanna Prawo

Wiena

John Tyndall znany ze swych badań dotyczących błękitu niebaprzeprowadza w latach 1856-1859 serię obserwacji spektroskopowych wAlpach a takie badał widma rozmaitych sztucznych źroacutedeł światła posługującsię pryzmatem z soli kamiennej przepuszczającej promienie podczerwoneBadając rozkład widmowy promieniowania pochodzącego z roacuteżnych źroacutedełstwierdził Tyndall że maksimum krzywej rozkładu dla roacuteżnych ciał świecącychprzypada w tej samej temperaturze na tę samą długość fali ponieważ jednak niepodał on metody pomiaru temperatury tych ciał sądzić można iż było to raczejjego intuicyjne przeświadczenie Należy wspomnieć ze podobnie jak większośćwspoacutełczesnych mu fizykoacutew uważał on emisję promieniowania za procesprzekazywania eterowi energii oscylacji atomoacutewW latach osiemdziesiątych we Francji ważne prace eksperymentalne prowadziłprofesor fizyki z Uniwersytetu w Montpellier Andre Crova W 1878 roku ogłosiłon pierwszą z serii prac ktoacuterych celem miało być opracowanie metodyokreślania temperatury źroacutedła światła na podstawie rozkładu energii w jegowidmie W latach 1877-1878 wykonał on wiele badań widma Słońca i szereguinnych źroacutedeł promieniowania stosując instrument własnej konstrukcji ktoacuterynazwał spektropyrometrem Używał pryzmatoacutew ze szkła ołowianego solikamiennej i fluorytu a jako detektor stosował liniowe ogniwotermoelektryczne Crova potwierdził fakt (ktoacuterego odkrycie przypisywałEdmondowi Becquerelowi i JWDraperowi) że w miarę wzrostu temperaturyźroacutedła następuje przesunięcie maksimum w widmie energetycznym w kierunkufal kroacutetszych Metoda polegająca na stosowaniu jako detektora ogniwatermoelektrycznego była jednak mało dokładna ze wzglądu na niewielką czułośćtego urządzenia na co sam Crova zwroacutecił uwagę

Ogniwa termoelektryczne umożliwiły pomiar całkowitej energiipromieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedeł światła czyli wielkości uDzięki temu słoweński fizyk Josef Stefan na podstawie eksperymentalnychwynikoacutew Johna Tyndalla z 1864 roku ustalił w 1874 roku empiryczne prawozgodnie z ktoacuterym wielkość ta jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperaturybezwzględnej (u=σT4) Jednak wzoacuter Stefana oparty był na bardzo wątłychpodstawach empirycznych i można moacutewić raczej o jego odgadnięciu niż oindukcyjnym wyprowadzeniu Ścisłość tego prawa zakwestionował w trzy latapoacuteźniej JViolle proponując własny wzoacuter W roku 1884 Ludwig Boltzmannprzeprowadził teoretyczny dowoacuted słuszności prawa Stefana opierając się na

11

drugiej zasadzie termodynamiki i teorii ciśnienia promieniowania Prawo tozwane jest prawem Stefana-Boltzmanna i ma następującą postać

u = σT4 (1114)

Przydatność ogniw termoelektrycznych jako detektoroacutew przy pomiarzerozkładu energii w widmie promieniowania przy stałej temperaturze była jeszczemniejsza gdy do rozszczepiania światła zamiast pryzmatoacutew stosowano siatkidyfrakcyjne pozwalające na bezpośrednie uzyskiwanie tzw widm normalnychStosowane około roku 1880 siatki dyfrakcyjne były niskiej jakości copowodowało znaczne straty energii światła Ponadto w obszarze podczerwonymdyspersja siatki jest znacznie wyższa niż pryzmatu co powoduje dodatkowerozproszenie energii na dłuższy odcinek widmaProblem pomiaru natężenia światła podczerwonego o małej intensywnościrozwiązał amerykański fizyk i astronom Samuel Pierpont Langley Interesowałogo zagadnienie absorpcji światła słonecznego przez atmosferę ziemską ipowierzchnię ziemi Zamierzał też zbadać jakim przemianom ulega to światłozanim zostaje reemitowane przez powierzchnię ziemi Do tych badań koniecznebyło znalezienie metody pomiaru promieniowania ciał o niskich temperaturachemitujących niewidzialne światło podczerwone Urządzenie detekcyjne ktoacutereskonstruował w roku 1880 nazwał bolometrem Był to udoskonalony roacuteżnicowytermometr oporowy Przyrząd tego typu wynalazł już w 1851 roku AdolphFriedrich Svenberg z Uppsali Bolometr składał się z cienkiego włoacutekna zplatyny żelaza lub węgla długości 10 mm grubości 10-2- 10-3 mm szerokościzaś l mm lub 004 mm Znaczne zmniejszenie wymiaroacutew elementu termoczułegow stosunku do ogniwa termoelektrycznego miało dwie ważne konsekwencjezmniejszała się bezwładność cieplna detektora oraz wzrastała zdolnośćrozdzielcza Włoacutekno to włączone było do obwodu mostka Wheatstonea ktoacuteregodrugie ramię stanowił identyczny platynowy drut Podczas pomiaru za pomocączułego galwanometru odczytywano wielkość niezroacutewnoważenia mostkaUrządzenie to było 10 do 30 razy czulsze od ogniwa termoelektrycznegoMelloniego i pozwalało na wykrycie roacuteżnic temperatury rzędu 10-8 stopni CLangley nie moacutegł w pomiarach swych stosować siatek dyfrakcyjnych zewzględu na zachodzenie na siebie widm roacuteżnych rzędoacutew Chcąc otrzymaćwidma normalne wyznaczał za pomocą siatki Rutherforda (681 liniimm) anastępnie wklęsłych siatek Rowlanda (1421 liniimm) krzywą dyspersjipryzmatu z soli kamiennej ktoacuterą ekstrapolował do obszaru fal dłuższych niż 55μm przybliżając je hiperbolą Dzięki temu rozszerzał zakres dostępnego dlailościowych pomiaroacutew widma do 15 μm

Wykorzystując swą aparaturę Langley przeprowadził pomiary widmapoczernionej sadzą miedzi w temperaturze 2 330 525 oraz 815 stopniCelsjusza a także pustej kostki wypełnionej wrząca wodą (100 stopni Celsjusza)lub aniliną (178 stopni Celsjusza) a nawet tej samej kostki ochłodzonej dotemperatury -20 stopni Celsjusza (przy czym uzyskał ujemne widmo) Langleystwierdził na podstawie kształtu rozkładu energii w widmach emisyjnych że w

12

miarę wzrostu temperatury następuje istotne choć niewielkie przesunięciepunktu o maksymalnej ciepłocie w stronę fal kroacutetszych Dla temperatury 100stopni Celsjusza pozycję tego maksimum oszacował na 75 μm a dla 0 stopniCelsjusza na ponad 10 μm (wyniki te są w dobrej zgodności z dzisiejszymidanymi) Inną ważną obserwacją Langleya było wykrycie asymetrycznegokształtu krzywej rozkładu spektralnego ktoacuterej nachylenie po stroniekroacutetkofalowej było znacznie większe niż po stronie długofalowej

Trudności doświadczalne związane z określeniem kształtu rozkładu energii wwidmie promieniowania ciała doskonałe czarnego wynikające z niezwyklemałej intensywności promieniowania ciał w niskich temperaturachniedostatecznej czułości detektoroacutew selektywnej absorpcji optycznychelementoacutew układu pomiarowego czy wreszcie braku zadowalającego wzorcaciała doskonale czarnego były bardzo poważne i ich pokonanie wymagałojeszcze wielu lat pracy Pomimo to badania Johna Tyndalla Andreacute Crova iSamuela Langleya stanowiły już dostateczny bodziec do podjęcia pierwszychproacuteb teoretycznej interpretacji istniejącego materiału doświadczalnego

Sposoacuteb przygotowania przeprowadzenia eksperymentu i przedstawieniajego wynikoacutew zależy w zasadniczym stopniu od wstępnej wiedzy z jaką uczonyprzystępuje do realizacji zadania Proacuteby oparcia praw promieniowania ciaładoskonale czarnego na mocnych teoretycznych podstawach podjęte w końcu latsiedemdziesiątych przez fizyka Władimira Aleksandrowicza Michelsona miałyza punkt wyjścia powszechne w owym czasie przekonanie ze wszelkie zjawiskanaturalne zachodzą zgodnie z zasadami mechaniki Przyjmowano woacutewczaspowszechnie że ruchem najmniejszych cząstek materii rządzą te same prawaktoacutere ustalone zostały dla ruchu planet i innych ciał o znacznej masie i energiiCzęsto podejmowano proacuteby czysto dedukcyjnego rozwiązania zagadnieniarozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego napodstawie odpowiednio skonstruowanego modelu mechanicznego Przy proacutebachtych często wykorzystywano analogię między zjawiskami promieniowania azjawiskami akustycznymi

Historyczny proces teoretycznej rekonstrukcji krzywej rozkładu widmowegoprzebiegał w ten sposoacuteb że poszczegoacutelne ustalone w drodze badańdoświadczalnych cechy tego rozkładu takie jak całkowe prawo Stefana-Boltzmanna określające wielkość powierzchni pod krzywą w funkcjitemperatury przesunięcie położenia maksimum energii w kierunku fal kroacutetkichze wzrostem temperatury (prawo przesunięć Wiena) asymetria kształtu krzyweji jej podobieństwo do rozkładu Maxwella stanowiły zasadnicze przesłanki dlarozważań teoretycznych a także były testami poprawności wnioskoacutew Krzywa tabyła więc niejako budowana z osobnych elementoacutew ktoacutere jako dane zdoświadczenia stopniowo zyskiwały solidne oparcie teoretyczne Prawo Stefana-Boltzmanna zostało w sposoacuteb ścisły wyprowadzone przez Boltzmanna z założeńelektrodynamicznych i termodynamicznych w 1884 roku natomiast prawoprzesunięć zyskało dowoacuted dzięki pracom Wiena z 1893 roku Prawa te ktoacuterych

13

słuszności można było dowieść w ramach klasycznej fizyki nie wystarczały doodtworzenia pełnego kształtu krzywej rozkładu energii Proponowane przezroacuteżnych badaczy rozwiązania miały bądź charakter całkowicie empiryczny bądźteż przy ich wyprowadzaniu (czy raczej uzasadnianiu) posługiwano siędodatkowo dość bezwzględnymi i budzącymi wątpliwości założeniami Dowoacutedpraw Slefana-Boltzmanna i Wiena stanowił w istocie granica możliwości fizykiklasycznej

Władimir A Michelson pisał w 1887 roku że bezpośrednim bodźcem jakiskłonił go do podjęcia tematu widma ciała stałego była lektura publikacjiLangleya i Crovy Zdaniem Michelsona stan badań doświadczalnych uzasadniałproacutebę teoretycznej interpretacji Jego najważniejsze statystyczne założenieznajdowało uzasadnienie w obserwacji Absolutna ciągłość widmaemitowanego przez ciała stałe - stwierdzał Michelson - może być wyjaśnionajedynie przez całkowitą nieregularność drgań jego atomoacutew

Model ktoacutery posłużył Michelsonowi do przeprowadzenia matematycznegowywodu był następujący Rozpatrywał on ciało stałe ktoacuterego atomy znajdującesię blisko siebie mają swobodę ruchu ograniczoną do obszaru sferycznego oniewielkim promieniu r i idealnie sprężystych ściankach Zakładając żewewnątrz tych obszaroacutew atomy mogą poruszać się swobodnie odbijając sięjedynie w sposoacuteb sprężysty od ich powierzchni i że rozkład prędkości atomoacutewzgodny jest z prawem Maxwella Michelson otrzymał pewien ciągły rozkładczęstotliwości drgań atomoacutew ktoacutere przekazywane eterowi rozchodzą się wpostaci fal świetlnych Powołując się na prawo Stefana Michelson otrzymałteoretyczną krzywą rozkładu ktoacutera była jakościowo zadowalająco zgodna zdoświadczalnymi wynikami Langleya wskazywała podobną asymetrię opadającszybko po stronie fal kroacutetkich wolniej zaś po stronie fal długich Posiadałamaksimum ktoacutere ze wzrostem temperatury przemieszczało się w kierunkukroacutetkofalowym Otrzymane przez Michelsona prawo przesunięć maksimoacutewkrzywych izotermicznych roacuteżniło się jednak od przyszłego prawa Wiena(λmaxT=const) i miało postać

λmax2 T=const

(1115) Pionierska praca Michelsona z 1887 roku odegrała w dziejach badań problemupromieniowania ciała doskonale czarnego istotną rolę gdyż przyszłe praceWiena nawiązujące do koncepcji Boltzmanna stanowiły też w dużym stopniukontynuację badań Michelsona Pomimo swego znaczenia historycznego teoriaMichelsona będąca jedynie propozycją pewnej metody rozwiązania problemunie doprowadziła do rezultatu zadowalającego eksperymentatoroacutew Podwzględem teoretycznym jej niewątpliwą słabość stanowił też nazbytmechanistyczny charakter założeń co do emisji światła W tym samym roku wktoacuterym teoria Michelsona została ogłoszona Henrich Hertz wytworzył fale

14

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

ROZDZIAŁ l

PROMIENIOWANIE CIAŁA DOSKONALECZARNEGO

Teoria kwantoacutew narodziła się w swej pierwotnej postaci z rozważań MaxaPlancka zmierzających do wyjaśnienia rozkładu energii w ciągłym widmiepromieniowania ciała doskonale czarnego Z punktu widzenia naszej dzisiejszejwiedzy fakt ten może wydać się dość dziwny albowiem promieniowanie ciaładoskonale czarnego jest na pierwszy rzut oka zjawiskiem w ktoacuterym kwantowycharakter stanoacutew energetycznych materii nie unaocznia się w sposoacuteb jawnyProblem ciała doskonale czarnego był pierwszym problemem kwantowym Wrozdziale tym przedstawię jak przebiegał rozwoacutej badań nad promieniowaniemciała doskonale czarnego zanim zainteresował się tym zagadnieniem Planckoraz w jaki sposoacuteb proacuteba dopasowania teorii do wynikoacutew badańdoświadczalnych doprowadziła Plancka do stworzenia hipotezy kwantoacutewGdy fizykę klasyczną zastosowano do badania zagadnienia promieniowaniacieplnego poniosła ona szczegoacutelnie poważną porażkę Właśnie promieniowanieciała doskonale czarnego ujawniło po raz pierwszy słabe punkty klasycznejmechaniki i elektrodynamiki Woacutewczas to zaszła konieczność wprowadzeniahipotezy kwantoacutew ktoacutera okazała się całkowicie sprzeczna z duchem fizykiklasycznejAby zrozumieć sprzeczności do jakich doprowadziła fizyka klasyczna wdziedzinie promieniowania cieplnego przytoczę dwa doświadczeniaStałe ciała ogrzane do dostatecznie wysokiej temperatury rozżarzają się toznaczy emitują światło widzialne co możemy łatwo zaobserwować Jednak iprzy niższych temperaturach emitują one energie w postaci tzw promieniowaniacieplnego Roacuteżnica pomiędzy promieniowaniem świetlnym i cieplnym jestuwarunkowana tylko właściwościami fizjologicznego aparatu naszych organoacutewzmysłowych nie pozostaje ona zaś w żadnym związku z ich naturą

Wyobraźmy sobie że mamy kilka ciał ogrzanych do roacuteżnych temperaturumieśćmy je w komorze ograniczonej doskonale odbijającymi ściankami Ciałate będą pomiędzy sobą wymieniały energię za pośrednictwem promieniowaniaCiała o wyższej temperaturze będą stygły ponieważ emitują więcej energii niż

4

jej otrzymują od ciał je otaczających ciała o niższej temperaturze będą sięogrzewały gdyż otrzymują więcej energii niż jej oddają Przestrzeń wewnątrzkomory będzie wypełniona energią promienistą ponieważ faleelektromagnetyczne wysyłane przez te ciała rozchodzą się ze skończonąprędkością

Doświadczenie uczy że musi się w końcu wytworzyć stan stacjonarny wktoacuterym wszystkie ciała osiągają jednakową temperaturę W tym stanie ciała tepochłaniają w jednostce czasu dokładnie tyle energii ile jej oddają Woacutewczasgęstość promieniowania w przestrzeni między tymi ciałami osiąga pewnąokreśloną wartość odpowiadającą danej temperaturze Fakt ten wydaje się byćzupełnie naturalnym wnioskiem Z praw fizyki klasycznej Jednak jeżelizastanowić się głębiej to okazuje się że jest on niezrozumiały i to właśnie zpunktu widzenia fizyki klasycznej

Można to wyjaśnić na następującym przykładzie Załoacuteżmy że w komorzez poprzedniego doświadczenia umieszczony jest kawałek żelaza i że jegopowierzchnia jest poczerniona w ten sposoacuteb że pochłania w zupełności całąenergię na nią padającą Wiadomo że każdy centymetr kwadratowy powierzchnitakiego kawałka żelaza w temperaturze zero stopni Celsjusza emituje310-2 Js a przy roacutewnowadze cieplnej pochłania jednocześnie z otaczającejprzestrzeni taką samą ilość energii w każdej sekundzie Wiadomo takżedokładnie że w przestrzeni między ścianami komory a powierzchnią kawałkażelaza gęstość energii w zero stopni Celsjusza będzie roacutewna 410-12 Jcm3Natomiast gęstość energii cieplnej wewnątrz samego kawałka żelaza przy tejsamej temperaturze roacutewna jest w przybliżeniu 8102 Jcm3 a więc jest 21014 razywiększa niż gęstość energii promieniowania Owa energia cieplna stanowienergię drgań atomoacutew żelaza dookoła ich położenia roacutewnowagi W ten sposoacutebmożna wysnuć następujący wniosek przy roacutewnowadze termodynamicznejpomiędzy drgającymi atomami substancji a promieniowaniemelektromagnetycznym prawie cała energia jest skoncentrowana w drganiachatomoacutew tylko jej nieznaczna część przypada na promieniowanie pozostające wroacutewnowadze z atomami Właśnie ten fakt okazuje się niezrozumiały z punktuwidzenia mechaniki klasycznej

Model rozpatrzonego wyżej doświadczenia można wyobrazićsobie w następujący sposoacuteb na powierzchni wody nalanej do zbiornika pływająkorki połączone sprężynkami w ten sposoacuteb że mogą wykonywać względemsiebie drgania Jeśli wprowadzimy korki w drgania to będą one oddawać swojąenergię wodzie Pojawią się więc na powierzchni wody fale Fale te będąrozchodziły się po powierzchni wody w roacuteżnych kierunkach będą odbijały sięod ścian zbiornika po czym rozdrabniały na coraz mniejsze Ostateczny rezultatdoświadczenia powinien polegać na tym że drgania korkoacutew ustaną a cała ichenergia zostanie przekazana otaczającemu ośrodkowi Jednak nie można sobiewyobrazić sytuacji w ktoacuterej korki w stanie końcowym wykazywałybyintensywne drgania a woda nie otrzymywałaby żadnej energii tymczasem takasytuacja występuje w przypadku roacutewnowagi pomiędzy ogrzanym ciałemmaterialnym a promieniowaniem Jak wynikało z doświadczenia cała energia

5

skupiała się tam w drganiach atomoacutew a na promieniowanie przypadała bardzoniewielka jej ilość

Trudności powstałe w związku z zagadnieniem promieniowania cieplnegopolegają na tym że jak okazuje się według fizyki klasycznej roacutewnież i wprzypadku roacutewnowagi promieniowania elektromagnetycznego ciał materialnychw przestrzeni zamkniętej praktycznie cała energia powinna zostać przekazanapolu elektromagnetycznemu

11 Wielkości charakteryzujące promieniowanie

Aby rozpatrzyć zagadnienie promieniowania wyobraźmy sobie komoręograniczoną nieprzenikliwymi dla ciepła ściankami i ogrzanymi do pewnejokreślonej temperatury T Ścianki tej komory będą emitowały faleelektromagnetyczne i pochłaniały fale padające na nie z wnętrza komoryW stanie roacutewnowagi w ciągu l sekundy emisja będzie roacutewnać się absorpcji aponieważ promieniowanie rozchodzi się z prędkością skończoną więcwewnątrz komory będzie istnieć pole elektromagnetyczne o stałej gęstościenergii

u= 18π

E2H 2 (111)

Dla celoacutew praktycznych wygodniej jest posługiwać się zamiast objętościowejgęstości promieniowania u inną wielkością a mianowicie natężeniemwłaściwym promieniowania czyli powierzchniową jasnością promieniowaniaWielkość tą definiuje się w następujący sposoacuteb bierzemy pod uwagę elementpowierzchni dσ ustawiony w polu promieniowania w dowolny sposoacutebPromieniowanie przechodzi przez taki element we wszystkich możliwychkierunkach Na elemencie dσ (rys111) można zbudować podwoacutejną mnogośćstożkoacutew elementarnych a promieniowanie będzie się rozchodziło wewnątrznich Ilość energii dΦ przechodzącej w jednostce czasu przez element dσ downętrza stożka dΩ ktoacuterego oś tworzy kąt z normalną do elementu dσwynosi

dΦ = Idσcos dΩ (112)

Wielkość I nazywa się natężeniem właściwym promieniowania i jest to strumieńenergii promienistej przepływający w jednostce czasu przez powierzchnię 1 cm2 irozchodzący się wewnątrz jednostkowego kąta bryłowego w kierunku normalnejdo powierzchni Chcąc otrzymać wartość całego strumienia przepływającegoprzez dσ w jednostce czasu w jednym kierunku należy scałkować powyższe

6

Rys111 Stożek zbudowany naelemencie dσ

wyrażenie rozciągając całkowanie na wszystkie azymuty φ od 0

do 2π i na wszystkie kąty od 0 do π2

Uwzględniając że

dΩ = sin ddφ (113)

otrzymujemy

Φ=dσint0

2π

d int0

π2

I sin cos d (114)

Ponieważ wielkość I odgrywa w promieniowaniu tę samą rolę co wielkośćpowierzchniowej jasności dla źroacutedła światła jest często nazywanapowierzchniową jasnością promieniowaniaPomiędzy jasnością I i objętościową gęstością promieniowania u zachodzinastępujący związek Weźmy pod uwagę dowolny punkt O znajdujący sięwewnątrz pola promieniowania i wyobraźmy sobie kulę ze środkiem w punkcieO Wszystkie promienie przechodzące przez punkt O muszą przejść przezpowierzchnię tej kuli a każdy z nich wnosi swoacutej udział do objętościowejgęstości promieniowania wokoacuteł punktu O Można wykazać że w przypadkupromieniowania liniowo spolaryzowanego gęstość objętościowa promieniowaniawynosi

u= 4 πIc

(115)

Promieniowanie cieplne w komorze ma widmo ciągłe W celurozpatrzenia jego składu widmowego konieczne jest oproacutecz wielkościcałkowych u oraz I w ktoacuterych uwzględnione są promieniowania wszystkichspotykanych tu częstości wprowadzenie wielkości widmowych

Dla nieskończenie małego przedziału częstości dυ można uważać żewidmowa gęstość objętościowa duυ jest proporcjonalna do przedziału dυ

duυ = ρυdυ ( 116)

Wspoacutełczynnik ρυ nazywa się widmową gęstością promieniowania Dla widmaciągłego obejmującego wszystkie częstości od 0 do infin mamy

7

u=int0

infin

duυ=int0

infin

ρυ dυ ( 117)

Można także wprowadzić widmową jasność powierzchniową promieniowania Iυ

definiując ją w analogiczny sposoacuteb jak to uczyniono dla wielkości całkowychW tym przypadku pomiędzy ρυ i Iυ zachodzi ten sam związek co pomiędzy u iI a mianowicie

ρυ=4 πc

I υ ( 118)

Promieniowanie o określonej częstości i o określonym kierunkuscharakteryzowane jest jeszcze przez swoacutej stan polaryzacji Promieniowaniewewnątrz komory jest zupełnie niespolaryzowane Pod względem przenoszeniaenergii promień niespolaryzowany jest roacutewnoważny dwoacutem promieniomspolaryzowanym w płaszczyznach wzajemnie do siebie prostopadłych i ojednakowych średnich natężeniach Dlatego dla promieniowanianiespolaryzowanego

I=2 int0

infin

I υ dυ (119)

natomiast dla promieniowania niespolaryzowanego jednorodnego izotropowego

ρυ=8πc

I υ (1110)

Jeżeli na ciało pada promieniowanie to część tego promieniowania ulega odbiciuod powierzchni oddzielającej ciało od ośrodka pozostała zaś część przenika downętrza ciała Energia promienista ktoacutera przeniknęła do wnętrza ciałaczęściowo zostaje przez nie pochłonięta i zamienia się na ciepło częściowo zaśodbija się parę razy wewnątrz ciała i z powrotem wydostaje się na zewnątrz Taczęść całkowitej energii padającej zawartej w danym przedziale częstościpomiędzy υ i υ+dυ ktoacutera pozostaje wewnątrz ciała i zamienia się w ciepłonazywa się zdolnością absorpcji lub pochłaniania ciała dla danej częstości υWielkość ta jest niemianowana i oznacza się ją przez Aυ Zdolności tej nie należyutożsamiać ze wspoacutełczynnikiem absorpcji lub pochłaniania aυ ktoacutery stanowimiarę względnego osłabienia roacutewnoległej wiązki promieni na jednostkę długościCiało może mieć mały wspoacutełczynnik pochłaniania lecz przy znacznychrozmiarach wielką zdolność pochłaniania Energia wypromieniowywana przez 1 cm2 powierzchni ciała w 1 sekundynazywa się zdolnością emisyjną i oznacza się ją przez Eυ

12 Pojęcie ciała doskonale czarnego i jego model

8

Pod koniec lat pięćdziesiątych dziewiętnastego wieku dwaj uczeni Szkot BalfourStewart i Niemiec Gustaw Robert Kirchhoff niezależnie od siebie odkryli ważneprawo dotyczące emisji i absorpcji światła Na podstawie badań tzw ciepłapromienistego Stewart doszedł w 1855 roku do wniosku że absorpcja (badanej)płytki roacutewna jest jej emisji i to dla wszystkich rodzajoacutew ciepłaRok poacuteźniej Kirchhoff ogłosił prawo na podstawie ktoacuterego wyjaśniłpochodzenie linii Fraunhofera w widmie słonecznym To Kirchhoff uczyniłpierwszy wielki krok na drodze teoretycznego zbadania właściwościpromieniowania znajdującego się w roacutewnowadze Opierając się na prawachtermodynamiki wykazał on że przy stałej temperaturze widmowa gęstośćpromieniowania ρυ zupełnie nie zalety od natury i właściwości ciał znajdującychsię wewnątrz komory (jak roacutewnież od ścianek samej komory) a więc naprzykład od charakteru ich powierzchni wykazywania lub niewykazywaniaprzez te ciała linii selektywnej absorpcji optycznej itd Omoacutewiona właściwośćpromieniowania zroacutewnoważonego wynika bezpośrednio z drugiej zasadytermodynamiki Załoacuteżmy że gęstość promieniowania zroacutewnoważonego zależy wjakiś sposoacuteb od natury ciał znajdujących się wewnątrz komory Woacutewczasgdybyśmy wzięli dwa układy zroacutewnoważone o jednakowej temperaturze leczskładające się z roacuteżnych ciał i połączyli je miedzy sobą to naruszylibyśmyroacutewnowagę Doprowadziło by to do wytworzenia się pomiędzy obydwomaukładami roacuteżnicy temperatur ktoacuterą można by wyzyskać dla urządzenia perpetummobile drugiego rodzaju

Kirchhoff wykrył dalej ważny związek pomiędzy zdolnościami emisji iabsorpcji ciała przy danej częstości z jednej strony a widmową jasnością Iυ

(więc i ρυ ) z drugiej strony Prawo odkryte przez Kirchhoffa jest następujące

E υ

Aυ

= I υ=c

8πρυ (1111)

Prawo to moacutewi ze stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej roacutewna się jasności powierzchniowej promieniowania znajdującegosię z tym ciałem w stanie roacutewnowagi Uwzględniając to że gęstość widmowapromieniowania ρυ (a roacutewnież i Iυ) nie zależy od natury ciała prawo Kirchhoffamoacutewi dalej że stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej jest jednakowy dla wszystkich ciał Stosunek ten ktoacutery jestproporcjonalny do widmowej gęstości promieniowania znajdującego się wroacutewnowadze Jest więc w ten sposoacuteb funkcją zależną jedynie od temperatury iczęstości

Wśroacuted wszystkich ciał szczegoacutelnie ważne znaczenie powinno mieć takieciało ktoacuterego zdolność absorpcyjna roacutewna się jedności Ponieważ ciało topochłaniałoby całą padającą na nie energię Kirchhoff nazwał je ciałemdoskonale czarnym Zakładając że udało nam się zrealizować ciało doskonaleczarne woacutewczas z prawa Kirchhoffa dla Aυ=1 otrzymujemy

9

E υ=I υ=c

8πρυ (1112)

Otrzymany wynik oznacza ze zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jestroacutewnież funkcją częstości i temperatury Jeżeli więc w drodze teoretycznejznajdziemy wzoacuter dający explicite ρ(υT) i jeżeli doświadczenie wykonane tylkodla jednego ciała doskonale czarnego potwierdzi ten wzoacuter to wtedy możemyobliczyć rozkład energii w widmie dla dowolnego ciała znając jego zdolnośćabsorpcyjną ktoacuterą można znaleźć za pomocą widma absorpcyjnego i rozważańgeometrycznych Stąd jest zrozumiałe dlaczego zagadnienie teoretycznegoznalezienia funkcji ρ(υT) wzbudziło wielkie zainteresowanie

W rzeczywistości w przyrodzie nie ma ciała doskonale czarnego nie mateż takiej farby aby pokrycie nią powierzchni ciała zredukowało do zera jegowspoacutełczynnik odbicia Prawo Kirchhoffa pozwala na sporządzanie sztucznegociała doskonale czarnego Sam Kirchhoff zwroacutecił roacutewnież uwagę na to że ciałodoskonale czarne ktoacutere w odniesieniu do praktyki laboratoryjnej jest jedynieidealizacją roacutewnoważne jest wnętrzu zamkniętej wnęki o nieprzepuszczalnychdla światła ściankach W tym celu należy zbudować komorę ograniczonąściankami roacutewnomiernie nagrzanymi Woacutewczas promieniowanie ustalające sięwewnątrz komory osiągnie roacutewnowagę a rozkład energii w jego widmie będzieidentyczny z rozkładem dla ciała doskonale czarnego Jeżeli w ściance komorywykonamy niewielki otwoacuter to z tego otworu wychodzić będzie promieniowanietakie samo jak promieniowanie data doskonale czarnego

Zasadniczy wniosek wynikający z prawa Kirchhoffa jest następujący

ρυ = F(υT)dυ (1113)

gdzie F(υT) jest pewną funkcją uniwersalną Dalsze rozwinięcie koncepcjiKirchhoffa i poznanie kształtu zdefiniowanej przez niego uniwersalnej funkcji F(υT) wymagało przeprowadzenia dokładnych ilościowych pomiaroacutew rozkładunatężenia promieniowania ciała doskonale czarnego przy stałej temperaturze orazzbadania zależności tego rozkładu od temperatury Ze względu na uniwersalny charakter tej funkcji można było przyjąć ważnezałożenie że ma ona stosunkowo prostą postać a zatem możliwe będzie jejempiryczne odtworzenie bez szczegoacutełowego wnikania w mechanizm procesuemisji Wykonanie tych pomiaroacutew wymagało jednak rozwinięcia techniki badańspektroskopowych w podczerwieni bowiem na ten obszar widma przypadagłoacutewna część energii promieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedełświatła szczegoacutelnie źroacutedeł o niskiej temperaturzePromieniowanie podczerwone odkrył w 1800 roku William Herschelumieszczając termometr poza długofalową krawędzią uzyskanego za pomocąpryzmatu widma światła słonecznego Przez pewien czas sądzono żepromieniowanie cieplne widzialne i ultrafioletowe stanowią trzy odmiennetypy zjawisk Dopiero po pracach Macedonio Melloniego z lat trzydziestychXIX wieku oraz Karla Hermanna Knoblaucha uznano ich zasadnicza fizycznątożsamość Uświadomienie sobie przez fizykoacutew tej tożsamości miało doniosłe

10

konsekwencje teoretyczne światło widzialne opisywane bowiem było wschemacie pojęciowym drgającego eteru zaś na początku dziewiętnastego wiekuciepło traktowane było jako substancja dopiero po odkryciu jegoroacutewnoważności z energią zaczęło być uważane za formę ruchu

13 Proacuteby doświadczalnego wyznaczenia funkcji rozkładuspektralnego promieniowania ciała doskonale czarnego i jegoteoretycznej interpretacji Prawo Stefana-Boltzmanna Prawo

Wiena

John Tyndall znany ze swych badań dotyczących błękitu niebaprzeprowadza w latach 1856-1859 serię obserwacji spektroskopowych wAlpach a takie badał widma rozmaitych sztucznych źroacutedeł światła posługującsię pryzmatem z soli kamiennej przepuszczającej promienie podczerwoneBadając rozkład widmowy promieniowania pochodzącego z roacuteżnych źroacutedełstwierdził Tyndall że maksimum krzywej rozkładu dla roacuteżnych ciał świecącychprzypada w tej samej temperaturze na tę samą długość fali ponieważ jednak niepodał on metody pomiaru temperatury tych ciał sądzić można iż było to raczejjego intuicyjne przeświadczenie Należy wspomnieć ze podobnie jak większośćwspoacutełczesnych mu fizykoacutew uważał on emisję promieniowania za procesprzekazywania eterowi energii oscylacji atomoacutewW latach osiemdziesiątych we Francji ważne prace eksperymentalne prowadziłprofesor fizyki z Uniwersytetu w Montpellier Andre Crova W 1878 roku ogłosiłon pierwszą z serii prac ktoacuterych celem miało być opracowanie metodyokreślania temperatury źroacutedła światła na podstawie rozkładu energii w jegowidmie W latach 1877-1878 wykonał on wiele badań widma Słońca i szereguinnych źroacutedeł promieniowania stosując instrument własnej konstrukcji ktoacuterynazwał spektropyrometrem Używał pryzmatoacutew ze szkła ołowianego solikamiennej i fluorytu a jako detektor stosował liniowe ogniwotermoelektryczne Crova potwierdził fakt (ktoacuterego odkrycie przypisywałEdmondowi Becquerelowi i JWDraperowi) że w miarę wzrostu temperaturyźroacutedła następuje przesunięcie maksimum w widmie energetycznym w kierunkufal kroacutetszych Metoda polegająca na stosowaniu jako detektora ogniwatermoelektrycznego była jednak mało dokładna ze wzglądu na niewielką czułośćtego urządzenia na co sam Crova zwroacutecił uwagę

Ogniwa termoelektryczne umożliwiły pomiar całkowitej energiipromieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedeł światła czyli wielkości uDzięki temu słoweński fizyk Josef Stefan na podstawie eksperymentalnychwynikoacutew Johna Tyndalla z 1864 roku ustalił w 1874 roku empiryczne prawozgodnie z ktoacuterym wielkość ta jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperaturybezwzględnej (u=σT4) Jednak wzoacuter Stefana oparty był na bardzo wątłychpodstawach empirycznych i można moacutewić raczej o jego odgadnięciu niż oindukcyjnym wyprowadzeniu Ścisłość tego prawa zakwestionował w trzy latapoacuteźniej JViolle proponując własny wzoacuter W roku 1884 Ludwig Boltzmannprzeprowadził teoretyczny dowoacuted słuszności prawa Stefana opierając się na

11

drugiej zasadzie termodynamiki i teorii ciśnienia promieniowania Prawo tozwane jest prawem Stefana-Boltzmanna i ma następującą postać

u = σT4 (1114)

Przydatność ogniw termoelektrycznych jako detektoroacutew przy pomiarzerozkładu energii w widmie promieniowania przy stałej temperaturze była jeszczemniejsza gdy do rozszczepiania światła zamiast pryzmatoacutew stosowano siatkidyfrakcyjne pozwalające na bezpośrednie uzyskiwanie tzw widm normalnychStosowane około roku 1880 siatki dyfrakcyjne były niskiej jakości copowodowało znaczne straty energii światła Ponadto w obszarze podczerwonymdyspersja siatki jest znacznie wyższa niż pryzmatu co powoduje dodatkowerozproszenie energii na dłuższy odcinek widmaProblem pomiaru natężenia światła podczerwonego o małej intensywnościrozwiązał amerykański fizyk i astronom Samuel Pierpont Langley Interesowałogo zagadnienie absorpcji światła słonecznego przez atmosferę ziemską ipowierzchnię ziemi Zamierzał też zbadać jakim przemianom ulega to światłozanim zostaje reemitowane przez powierzchnię ziemi Do tych badań koniecznebyło znalezienie metody pomiaru promieniowania ciał o niskich temperaturachemitujących niewidzialne światło podczerwone Urządzenie detekcyjne ktoacutereskonstruował w roku 1880 nazwał bolometrem Był to udoskonalony roacuteżnicowytermometr oporowy Przyrząd tego typu wynalazł już w 1851 roku AdolphFriedrich Svenberg z Uppsali Bolometr składał się z cienkiego włoacutekna zplatyny żelaza lub węgla długości 10 mm grubości 10-2- 10-3 mm szerokościzaś l mm lub 004 mm Znaczne zmniejszenie wymiaroacutew elementu termoczułegow stosunku do ogniwa termoelektrycznego miało dwie ważne konsekwencjezmniejszała się bezwładność cieplna detektora oraz wzrastała zdolnośćrozdzielcza Włoacutekno to włączone było do obwodu mostka Wheatstonea ktoacuteregodrugie ramię stanowił identyczny platynowy drut Podczas pomiaru za pomocączułego galwanometru odczytywano wielkość niezroacutewnoważenia mostkaUrządzenie to było 10 do 30 razy czulsze od ogniwa termoelektrycznegoMelloniego i pozwalało na wykrycie roacuteżnic temperatury rzędu 10-8 stopni CLangley nie moacutegł w pomiarach swych stosować siatek dyfrakcyjnych zewzględu na zachodzenie na siebie widm roacuteżnych rzędoacutew Chcąc otrzymaćwidma normalne wyznaczał za pomocą siatki Rutherforda (681 liniimm) anastępnie wklęsłych siatek Rowlanda (1421 liniimm) krzywą dyspersjipryzmatu z soli kamiennej ktoacuterą ekstrapolował do obszaru fal dłuższych niż 55μm przybliżając je hiperbolą Dzięki temu rozszerzał zakres dostępnego dlailościowych pomiaroacutew widma do 15 μm

Wykorzystując swą aparaturę Langley przeprowadził pomiary widmapoczernionej sadzą miedzi w temperaturze 2 330 525 oraz 815 stopniCelsjusza a także pustej kostki wypełnionej wrząca wodą (100 stopni Celsjusza)lub aniliną (178 stopni Celsjusza) a nawet tej samej kostki ochłodzonej dotemperatury -20 stopni Celsjusza (przy czym uzyskał ujemne widmo) Langleystwierdził na podstawie kształtu rozkładu energii w widmach emisyjnych że w

12

miarę wzrostu temperatury następuje istotne choć niewielkie przesunięciepunktu o maksymalnej ciepłocie w stronę fal kroacutetszych Dla temperatury 100stopni Celsjusza pozycję tego maksimum oszacował na 75 μm a dla 0 stopniCelsjusza na ponad 10 μm (wyniki te są w dobrej zgodności z dzisiejszymidanymi) Inną ważną obserwacją Langleya było wykrycie asymetrycznegokształtu krzywej rozkładu spektralnego ktoacuterej nachylenie po stroniekroacutetkofalowej było znacznie większe niż po stronie długofalowej

Trudności doświadczalne związane z określeniem kształtu rozkładu energii wwidmie promieniowania ciała doskonałe czarnego wynikające z niezwyklemałej intensywności promieniowania ciał w niskich temperaturachniedostatecznej czułości detektoroacutew selektywnej absorpcji optycznychelementoacutew układu pomiarowego czy wreszcie braku zadowalającego wzorcaciała doskonale czarnego były bardzo poważne i ich pokonanie wymagałojeszcze wielu lat pracy Pomimo to badania Johna Tyndalla Andreacute Crova iSamuela Langleya stanowiły już dostateczny bodziec do podjęcia pierwszychproacuteb teoretycznej interpretacji istniejącego materiału doświadczalnego

Sposoacuteb przygotowania przeprowadzenia eksperymentu i przedstawieniajego wynikoacutew zależy w zasadniczym stopniu od wstępnej wiedzy z jaką uczonyprzystępuje do realizacji zadania Proacuteby oparcia praw promieniowania ciaładoskonale czarnego na mocnych teoretycznych podstawach podjęte w końcu latsiedemdziesiątych przez fizyka Władimira Aleksandrowicza Michelsona miałyza punkt wyjścia powszechne w owym czasie przekonanie ze wszelkie zjawiskanaturalne zachodzą zgodnie z zasadami mechaniki Przyjmowano woacutewczaspowszechnie że ruchem najmniejszych cząstek materii rządzą te same prawaktoacutere ustalone zostały dla ruchu planet i innych ciał o znacznej masie i energiiCzęsto podejmowano proacuteby czysto dedukcyjnego rozwiązania zagadnieniarozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego napodstawie odpowiednio skonstruowanego modelu mechanicznego Przy proacutebachtych często wykorzystywano analogię między zjawiskami promieniowania azjawiskami akustycznymi

Historyczny proces teoretycznej rekonstrukcji krzywej rozkładu widmowegoprzebiegał w ten sposoacuteb że poszczegoacutelne ustalone w drodze badańdoświadczalnych cechy tego rozkładu takie jak całkowe prawo Stefana-Boltzmanna określające wielkość powierzchni pod krzywą w funkcjitemperatury przesunięcie położenia maksimum energii w kierunku fal kroacutetkichze wzrostem temperatury (prawo przesunięć Wiena) asymetria kształtu krzyweji jej podobieństwo do rozkładu Maxwella stanowiły zasadnicze przesłanki dlarozważań teoretycznych a także były testami poprawności wnioskoacutew Krzywa tabyła więc niejako budowana z osobnych elementoacutew ktoacutere jako dane zdoświadczenia stopniowo zyskiwały solidne oparcie teoretyczne Prawo Stefana-Boltzmanna zostało w sposoacuteb ścisły wyprowadzone przez Boltzmanna z założeńelektrodynamicznych i termodynamicznych w 1884 roku natomiast prawoprzesunięć zyskało dowoacuted dzięki pracom Wiena z 1893 roku Prawa te ktoacuterych

13

słuszności można było dowieść w ramach klasycznej fizyki nie wystarczały doodtworzenia pełnego kształtu krzywej rozkładu energii Proponowane przezroacuteżnych badaczy rozwiązania miały bądź charakter całkowicie empiryczny bądźteż przy ich wyprowadzaniu (czy raczej uzasadnianiu) posługiwano siędodatkowo dość bezwzględnymi i budzącymi wątpliwości założeniami Dowoacutedpraw Slefana-Boltzmanna i Wiena stanowił w istocie granica możliwości fizykiklasycznej

Władimir A Michelson pisał w 1887 roku że bezpośrednim bodźcem jakiskłonił go do podjęcia tematu widma ciała stałego była lektura publikacjiLangleya i Crovy Zdaniem Michelsona stan badań doświadczalnych uzasadniałproacutebę teoretycznej interpretacji Jego najważniejsze statystyczne założenieznajdowało uzasadnienie w obserwacji Absolutna ciągłość widmaemitowanego przez ciała stałe - stwierdzał Michelson - może być wyjaśnionajedynie przez całkowitą nieregularność drgań jego atomoacutew

Model ktoacutery posłużył Michelsonowi do przeprowadzenia matematycznegowywodu był następujący Rozpatrywał on ciało stałe ktoacuterego atomy znajdującesię blisko siebie mają swobodę ruchu ograniczoną do obszaru sferycznego oniewielkim promieniu r i idealnie sprężystych ściankach Zakładając żewewnątrz tych obszaroacutew atomy mogą poruszać się swobodnie odbijając sięjedynie w sposoacuteb sprężysty od ich powierzchni i że rozkład prędkości atomoacutewzgodny jest z prawem Maxwella Michelson otrzymał pewien ciągły rozkładczęstotliwości drgań atomoacutew ktoacutere przekazywane eterowi rozchodzą się wpostaci fal świetlnych Powołując się na prawo Stefana Michelson otrzymałteoretyczną krzywą rozkładu ktoacutera była jakościowo zadowalająco zgodna zdoświadczalnymi wynikami Langleya wskazywała podobną asymetrię opadającszybko po stronie fal kroacutetkich wolniej zaś po stronie fal długich Posiadałamaksimum ktoacutere ze wzrostem temperatury przemieszczało się w kierunkukroacutetkofalowym Otrzymane przez Michelsona prawo przesunięć maksimoacutewkrzywych izotermicznych roacuteżniło się jednak od przyszłego prawa Wiena(λmaxT=const) i miało postać

λmax2 T=const

(1115) Pionierska praca Michelsona z 1887 roku odegrała w dziejach badań problemupromieniowania ciała doskonale czarnego istotną rolę gdyż przyszłe praceWiena nawiązujące do koncepcji Boltzmanna stanowiły też w dużym stopniukontynuację badań Michelsona Pomimo swego znaczenia historycznego teoriaMichelsona będąca jedynie propozycją pewnej metody rozwiązania problemunie doprowadziła do rezultatu zadowalającego eksperymentatoroacutew Podwzględem teoretycznym jej niewątpliwą słabość stanowił też nazbytmechanistyczny charakter założeń co do emisji światła W tym samym roku wktoacuterym teoria Michelsona została ogłoszona Henrich Hertz wytworzył fale

14

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

jej otrzymują od ciał je otaczających ciała o niższej temperaturze będą sięogrzewały gdyż otrzymują więcej energii niż jej oddają Przestrzeń wewnątrzkomory będzie wypełniona energią promienistą ponieważ faleelektromagnetyczne wysyłane przez te ciała rozchodzą się ze skończonąprędkością

Doświadczenie uczy że musi się w końcu wytworzyć stan stacjonarny wktoacuterym wszystkie ciała osiągają jednakową temperaturę W tym stanie ciała tepochłaniają w jednostce czasu dokładnie tyle energii ile jej oddają Woacutewczasgęstość promieniowania w przestrzeni między tymi ciałami osiąga pewnąokreśloną wartość odpowiadającą danej temperaturze Fakt ten wydaje się byćzupełnie naturalnym wnioskiem Z praw fizyki klasycznej Jednak jeżelizastanowić się głębiej to okazuje się że jest on niezrozumiały i to właśnie zpunktu widzenia fizyki klasycznej

Można to wyjaśnić na następującym przykładzie Załoacuteżmy że w komorzez poprzedniego doświadczenia umieszczony jest kawałek żelaza i że jegopowierzchnia jest poczerniona w ten sposoacuteb że pochłania w zupełności całąenergię na nią padającą Wiadomo że każdy centymetr kwadratowy powierzchnitakiego kawałka żelaza w temperaturze zero stopni Celsjusza emituje310-2 Js a przy roacutewnowadze cieplnej pochłania jednocześnie z otaczającejprzestrzeni taką samą ilość energii w każdej sekundzie Wiadomo takżedokładnie że w przestrzeni między ścianami komory a powierzchnią kawałkażelaza gęstość energii w zero stopni Celsjusza będzie roacutewna 410-12 Jcm3Natomiast gęstość energii cieplnej wewnątrz samego kawałka żelaza przy tejsamej temperaturze roacutewna jest w przybliżeniu 8102 Jcm3 a więc jest 21014 razywiększa niż gęstość energii promieniowania Owa energia cieplna stanowienergię drgań atomoacutew żelaza dookoła ich położenia roacutewnowagi W ten sposoacutebmożna wysnuć następujący wniosek przy roacutewnowadze termodynamicznejpomiędzy drgającymi atomami substancji a promieniowaniemelektromagnetycznym prawie cała energia jest skoncentrowana w drganiachatomoacutew tylko jej nieznaczna część przypada na promieniowanie pozostające wroacutewnowadze z atomami Właśnie ten fakt okazuje się niezrozumiały z punktuwidzenia mechaniki klasycznej

Model rozpatrzonego wyżej doświadczenia można wyobrazićsobie w następujący sposoacuteb na powierzchni wody nalanej do zbiornika pływająkorki połączone sprężynkami w ten sposoacuteb że mogą wykonywać względemsiebie drgania Jeśli wprowadzimy korki w drgania to będą one oddawać swojąenergię wodzie Pojawią się więc na powierzchni wody fale Fale te będąrozchodziły się po powierzchni wody w roacuteżnych kierunkach będą odbijały sięod ścian zbiornika po czym rozdrabniały na coraz mniejsze Ostateczny rezultatdoświadczenia powinien polegać na tym że drgania korkoacutew ustaną a cała ichenergia zostanie przekazana otaczającemu ośrodkowi Jednak nie można sobiewyobrazić sytuacji w ktoacuterej korki w stanie końcowym wykazywałybyintensywne drgania a woda nie otrzymywałaby żadnej energii tymczasem takasytuacja występuje w przypadku roacutewnowagi pomiędzy ogrzanym ciałemmaterialnym a promieniowaniem Jak wynikało z doświadczenia cała energia

5

skupiała się tam w drganiach atomoacutew a na promieniowanie przypadała bardzoniewielka jej ilość

Trudności powstałe w związku z zagadnieniem promieniowania cieplnegopolegają na tym że jak okazuje się według fizyki klasycznej roacutewnież i wprzypadku roacutewnowagi promieniowania elektromagnetycznego ciał materialnychw przestrzeni zamkniętej praktycznie cała energia powinna zostać przekazanapolu elektromagnetycznemu

11 Wielkości charakteryzujące promieniowanie

Aby rozpatrzyć zagadnienie promieniowania wyobraźmy sobie komoręograniczoną nieprzenikliwymi dla ciepła ściankami i ogrzanymi do pewnejokreślonej temperatury T Ścianki tej komory będą emitowały faleelektromagnetyczne i pochłaniały fale padające na nie z wnętrza komoryW stanie roacutewnowagi w ciągu l sekundy emisja będzie roacutewnać się absorpcji aponieważ promieniowanie rozchodzi się z prędkością skończoną więcwewnątrz komory będzie istnieć pole elektromagnetyczne o stałej gęstościenergii

u= 18π

E2H 2 (111)

Dla celoacutew praktycznych wygodniej jest posługiwać się zamiast objętościowejgęstości promieniowania u inną wielkością a mianowicie natężeniemwłaściwym promieniowania czyli powierzchniową jasnością promieniowaniaWielkość tą definiuje się w następujący sposoacuteb bierzemy pod uwagę elementpowierzchni dσ ustawiony w polu promieniowania w dowolny sposoacutebPromieniowanie przechodzi przez taki element we wszystkich możliwychkierunkach Na elemencie dσ (rys111) można zbudować podwoacutejną mnogośćstożkoacutew elementarnych a promieniowanie będzie się rozchodziło wewnątrznich Ilość energii dΦ przechodzącej w jednostce czasu przez element dσ downętrza stożka dΩ ktoacuterego oś tworzy kąt z normalną do elementu dσwynosi

dΦ = Idσcos dΩ (112)

Wielkość I nazywa się natężeniem właściwym promieniowania i jest to strumieńenergii promienistej przepływający w jednostce czasu przez powierzchnię 1 cm2 irozchodzący się wewnątrz jednostkowego kąta bryłowego w kierunku normalnejdo powierzchni Chcąc otrzymać wartość całego strumienia przepływającegoprzez dσ w jednostce czasu w jednym kierunku należy scałkować powyższe

6

Rys111 Stożek zbudowany naelemencie dσ

wyrażenie rozciągając całkowanie na wszystkie azymuty φ od 0

do 2π i na wszystkie kąty od 0 do π2

Uwzględniając że

dΩ = sin ddφ (113)

otrzymujemy

Φ=dσint0

2π

d int0

π2

I sin cos d (114)

Ponieważ wielkość I odgrywa w promieniowaniu tę samą rolę co wielkośćpowierzchniowej jasności dla źroacutedła światła jest często nazywanapowierzchniową jasnością promieniowaniaPomiędzy jasnością I i objętościową gęstością promieniowania u zachodzinastępujący związek Weźmy pod uwagę dowolny punkt O znajdujący sięwewnątrz pola promieniowania i wyobraźmy sobie kulę ze środkiem w punkcieO Wszystkie promienie przechodzące przez punkt O muszą przejść przezpowierzchnię tej kuli a każdy z nich wnosi swoacutej udział do objętościowejgęstości promieniowania wokoacuteł punktu O Można wykazać że w przypadkupromieniowania liniowo spolaryzowanego gęstość objętościowa promieniowaniawynosi

u= 4 πIc

(115)

Promieniowanie cieplne w komorze ma widmo ciągłe W celurozpatrzenia jego składu widmowego konieczne jest oproacutecz wielkościcałkowych u oraz I w ktoacuterych uwzględnione są promieniowania wszystkichspotykanych tu częstości wprowadzenie wielkości widmowych

Dla nieskończenie małego przedziału częstości dυ można uważać żewidmowa gęstość objętościowa duυ jest proporcjonalna do przedziału dυ

duυ = ρυdυ ( 116)

Wspoacutełczynnik ρυ nazywa się widmową gęstością promieniowania Dla widmaciągłego obejmującego wszystkie częstości od 0 do infin mamy

7

u=int0

infin

duυ=int0

infin

ρυ dυ ( 117)

Można także wprowadzić widmową jasność powierzchniową promieniowania Iυ

definiując ją w analogiczny sposoacuteb jak to uczyniono dla wielkości całkowychW tym przypadku pomiędzy ρυ i Iυ zachodzi ten sam związek co pomiędzy u iI a mianowicie

ρυ=4 πc

I υ ( 118)

Promieniowanie o określonej częstości i o określonym kierunkuscharakteryzowane jest jeszcze przez swoacutej stan polaryzacji Promieniowaniewewnątrz komory jest zupełnie niespolaryzowane Pod względem przenoszeniaenergii promień niespolaryzowany jest roacutewnoważny dwoacutem promieniomspolaryzowanym w płaszczyznach wzajemnie do siebie prostopadłych i ojednakowych średnich natężeniach Dlatego dla promieniowanianiespolaryzowanego

I=2 int0

infin

I υ dυ (119)

natomiast dla promieniowania niespolaryzowanego jednorodnego izotropowego

ρυ=8πc

I υ (1110)

Jeżeli na ciało pada promieniowanie to część tego promieniowania ulega odbiciuod powierzchni oddzielającej ciało od ośrodka pozostała zaś część przenika downętrza ciała Energia promienista ktoacutera przeniknęła do wnętrza ciałaczęściowo zostaje przez nie pochłonięta i zamienia się na ciepło częściowo zaśodbija się parę razy wewnątrz ciała i z powrotem wydostaje się na zewnątrz Taczęść całkowitej energii padającej zawartej w danym przedziale częstościpomiędzy υ i υ+dυ ktoacutera pozostaje wewnątrz ciała i zamienia się w ciepłonazywa się zdolnością absorpcji lub pochłaniania ciała dla danej częstości υWielkość ta jest niemianowana i oznacza się ją przez Aυ Zdolności tej nie należyutożsamiać ze wspoacutełczynnikiem absorpcji lub pochłaniania aυ ktoacutery stanowimiarę względnego osłabienia roacutewnoległej wiązki promieni na jednostkę długościCiało może mieć mały wspoacutełczynnik pochłaniania lecz przy znacznychrozmiarach wielką zdolność pochłaniania Energia wypromieniowywana przez 1 cm2 powierzchni ciała w 1 sekundynazywa się zdolnością emisyjną i oznacza się ją przez Eυ

12 Pojęcie ciała doskonale czarnego i jego model

8

Pod koniec lat pięćdziesiątych dziewiętnastego wieku dwaj uczeni Szkot BalfourStewart i Niemiec Gustaw Robert Kirchhoff niezależnie od siebie odkryli ważneprawo dotyczące emisji i absorpcji światła Na podstawie badań tzw ciepłapromienistego Stewart doszedł w 1855 roku do wniosku że absorpcja (badanej)płytki roacutewna jest jej emisji i to dla wszystkich rodzajoacutew ciepłaRok poacuteźniej Kirchhoff ogłosił prawo na podstawie ktoacuterego wyjaśniłpochodzenie linii Fraunhofera w widmie słonecznym To Kirchhoff uczyniłpierwszy wielki krok na drodze teoretycznego zbadania właściwościpromieniowania znajdującego się w roacutewnowadze Opierając się na prawachtermodynamiki wykazał on że przy stałej temperaturze widmowa gęstośćpromieniowania ρυ zupełnie nie zalety od natury i właściwości ciał znajdującychsię wewnątrz komory (jak roacutewnież od ścianek samej komory) a więc naprzykład od charakteru ich powierzchni wykazywania lub niewykazywaniaprzez te ciała linii selektywnej absorpcji optycznej itd Omoacutewiona właściwośćpromieniowania zroacutewnoważonego wynika bezpośrednio z drugiej zasadytermodynamiki Załoacuteżmy że gęstość promieniowania zroacutewnoważonego zależy wjakiś sposoacuteb od natury ciał znajdujących się wewnątrz komory Woacutewczasgdybyśmy wzięli dwa układy zroacutewnoważone o jednakowej temperaturze leczskładające się z roacuteżnych ciał i połączyli je miedzy sobą to naruszylibyśmyroacutewnowagę Doprowadziło by to do wytworzenia się pomiędzy obydwomaukładami roacuteżnicy temperatur ktoacuterą można by wyzyskać dla urządzenia perpetummobile drugiego rodzaju

Kirchhoff wykrył dalej ważny związek pomiędzy zdolnościami emisji iabsorpcji ciała przy danej częstości z jednej strony a widmową jasnością Iυ

(więc i ρυ ) z drugiej strony Prawo odkryte przez Kirchhoffa jest następujące

E υ

Aυ

= I υ=c

8πρυ (1111)

Prawo to moacutewi ze stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej roacutewna się jasności powierzchniowej promieniowania znajdującegosię z tym ciałem w stanie roacutewnowagi Uwzględniając to że gęstość widmowapromieniowania ρυ (a roacutewnież i Iυ) nie zależy od natury ciała prawo Kirchhoffamoacutewi dalej że stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej jest jednakowy dla wszystkich ciał Stosunek ten ktoacutery jestproporcjonalny do widmowej gęstości promieniowania znajdującego się wroacutewnowadze Jest więc w ten sposoacuteb funkcją zależną jedynie od temperatury iczęstości

Wśroacuted wszystkich ciał szczegoacutelnie ważne znaczenie powinno mieć takieciało ktoacuterego zdolność absorpcyjna roacutewna się jedności Ponieważ ciało topochłaniałoby całą padającą na nie energię Kirchhoff nazwał je ciałemdoskonale czarnym Zakładając że udało nam się zrealizować ciało doskonaleczarne woacutewczas z prawa Kirchhoffa dla Aυ=1 otrzymujemy

9

E υ=I υ=c

8πρυ (1112)

Otrzymany wynik oznacza ze zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jestroacutewnież funkcją częstości i temperatury Jeżeli więc w drodze teoretycznejznajdziemy wzoacuter dający explicite ρ(υT) i jeżeli doświadczenie wykonane tylkodla jednego ciała doskonale czarnego potwierdzi ten wzoacuter to wtedy możemyobliczyć rozkład energii w widmie dla dowolnego ciała znając jego zdolnośćabsorpcyjną ktoacuterą można znaleźć za pomocą widma absorpcyjnego i rozważańgeometrycznych Stąd jest zrozumiałe dlaczego zagadnienie teoretycznegoznalezienia funkcji ρ(υT) wzbudziło wielkie zainteresowanie

W rzeczywistości w przyrodzie nie ma ciała doskonale czarnego nie mateż takiej farby aby pokrycie nią powierzchni ciała zredukowało do zera jegowspoacutełczynnik odbicia Prawo Kirchhoffa pozwala na sporządzanie sztucznegociała doskonale czarnego Sam Kirchhoff zwroacutecił roacutewnież uwagę na to że ciałodoskonale czarne ktoacutere w odniesieniu do praktyki laboratoryjnej jest jedynieidealizacją roacutewnoważne jest wnętrzu zamkniętej wnęki o nieprzepuszczalnychdla światła ściankach W tym celu należy zbudować komorę ograniczonąściankami roacutewnomiernie nagrzanymi Woacutewczas promieniowanie ustalające sięwewnątrz komory osiągnie roacutewnowagę a rozkład energii w jego widmie będzieidentyczny z rozkładem dla ciała doskonale czarnego Jeżeli w ściance komorywykonamy niewielki otwoacuter to z tego otworu wychodzić będzie promieniowanietakie samo jak promieniowanie data doskonale czarnego

Zasadniczy wniosek wynikający z prawa Kirchhoffa jest następujący

ρυ = F(υT)dυ (1113)

gdzie F(υT) jest pewną funkcją uniwersalną Dalsze rozwinięcie koncepcjiKirchhoffa i poznanie kształtu zdefiniowanej przez niego uniwersalnej funkcji F(υT) wymagało przeprowadzenia dokładnych ilościowych pomiaroacutew rozkładunatężenia promieniowania ciała doskonale czarnego przy stałej temperaturze orazzbadania zależności tego rozkładu od temperatury Ze względu na uniwersalny charakter tej funkcji można było przyjąć ważnezałożenie że ma ona stosunkowo prostą postać a zatem możliwe będzie jejempiryczne odtworzenie bez szczegoacutełowego wnikania w mechanizm procesuemisji Wykonanie tych pomiaroacutew wymagało jednak rozwinięcia techniki badańspektroskopowych w podczerwieni bowiem na ten obszar widma przypadagłoacutewna część energii promieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedełświatła szczegoacutelnie źroacutedeł o niskiej temperaturzePromieniowanie podczerwone odkrył w 1800 roku William Herschelumieszczając termometr poza długofalową krawędzią uzyskanego za pomocąpryzmatu widma światła słonecznego Przez pewien czas sądzono żepromieniowanie cieplne widzialne i ultrafioletowe stanowią trzy odmiennetypy zjawisk Dopiero po pracach Macedonio Melloniego z lat trzydziestychXIX wieku oraz Karla Hermanna Knoblaucha uznano ich zasadnicza fizycznątożsamość Uświadomienie sobie przez fizykoacutew tej tożsamości miało doniosłe

10

konsekwencje teoretyczne światło widzialne opisywane bowiem było wschemacie pojęciowym drgającego eteru zaś na początku dziewiętnastego wiekuciepło traktowane było jako substancja dopiero po odkryciu jegoroacutewnoważności z energią zaczęło być uważane za formę ruchu

13 Proacuteby doświadczalnego wyznaczenia funkcji rozkładuspektralnego promieniowania ciała doskonale czarnego i jegoteoretycznej interpretacji Prawo Stefana-Boltzmanna Prawo

Wiena

John Tyndall znany ze swych badań dotyczących błękitu niebaprzeprowadza w latach 1856-1859 serię obserwacji spektroskopowych wAlpach a takie badał widma rozmaitych sztucznych źroacutedeł światła posługującsię pryzmatem z soli kamiennej przepuszczającej promienie podczerwoneBadając rozkład widmowy promieniowania pochodzącego z roacuteżnych źroacutedełstwierdził Tyndall że maksimum krzywej rozkładu dla roacuteżnych ciał świecącychprzypada w tej samej temperaturze na tę samą długość fali ponieważ jednak niepodał on metody pomiaru temperatury tych ciał sądzić można iż było to raczejjego intuicyjne przeświadczenie Należy wspomnieć ze podobnie jak większośćwspoacutełczesnych mu fizykoacutew uważał on emisję promieniowania za procesprzekazywania eterowi energii oscylacji atomoacutewW latach osiemdziesiątych we Francji ważne prace eksperymentalne prowadziłprofesor fizyki z Uniwersytetu w Montpellier Andre Crova W 1878 roku ogłosiłon pierwszą z serii prac ktoacuterych celem miało być opracowanie metodyokreślania temperatury źroacutedła światła na podstawie rozkładu energii w jegowidmie W latach 1877-1878 wykonał on wiele badań widma Słońca i szereguinnych źroacutedeł promieniowania stosując instrument własnej konstrukcji ktoacuterynazwał spektropyrometrem Używał pryzmatoacutew ze szkła ołowianego solikamiennej i fluorytu a jako detektor stosował liniowe ogniwotermoelektryczne Crova potwierdził fakt (ktoacuterego odkrycie przypisywałEdmondowi Becquerelowi i JWDraperowi) że w miarę wzrostu temperaturyźroacutedła następuje przesunięcie maksimum w widmie energetycznym w kierunkufal kroacutetszych Metoda polegająca na stosowaniu jako detektora ogniwatermoelektrycznego była jednak mało dokładna ze wzglądu na niewielką czułośćtego urządzenia na co sam Crova zwroacutecił uwagę

Ogniwa termoelektryczne umożliwiły pomiar całkowitej energiipromieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedeł światła czyli wielkości uDzięki temu słoweński fizyk Josef Stefan na podstawie eksperymentalnychwynikoacutew Johna Tyndalla z 1864 roku ustalił w 1874 roku empiryczne prawozgodnie z ktoacuterym wielkość ta jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperaturybezwzględnej (u=σT4) Jednak wzoacuter Stefana oparty był na bardzo wątłychpodstawach empirycznych i można moacutewić raczej o jego odgadnięciu niż oindukcyjnym wyprowadzeniu Ścisłość tego prawa zakwestionował w trzy latapoacuteźniej JViolle proponując własny wzoacuter W roku 1884 Ludwig Boltzmannprzeprowadził teoretyczny dowoacuted słuszności prawa Stefana opierając się na

11

drugiej zasadzie termodynamiki i teorii ciśnienia promieniowania Prawo tozwane jest prawem Stefana-Boltzmanna i ma następującą postać

u = σT4 (1114)

Przydatność ogniw termoelektrycznych jako detektoroacutew przy pomiarzerozkładu energii w widmie promieniowania przy stałej temperaturze była jeszczemniejsza gdy do rozszczepiania światła zamiast pryzmatoacutew stosowano siatkidyfrakcyjne pozwalające na bezpośrednie uzyskiwanie tzw widm normalnychStosowane około roku 1880 siatki dyfrakcyjne były niskiej jakości copowodowało znaczne straty energii światła Ponadto w obszarze podczerwonymdyspersja siatki jest znacznie wyższa niż pryzmatu co powoduje dodatkowerozproszenie energii na dłuższy odcinek widmaProblem pomiaru natężenia światła podczerwonego o małej intensywnościrozwiązał amerykański fizyk i astronom Samuel Pierpont Langley Interesowałogo zagadnienie absorpcji światła słonecznego przez atmosferę ziemską ipowierzchnię ziemi Zamierzał też zbadać jakim przemianom ulega to światłozanim zostaje reemitowane przez powierzchnię ziemi Do tych badań koniecznebyło znalezienie metody pomiaru promieniowania ciał o niskich temperaturachemitujących niewidzialne światło podczerwone Urządzenie detekcyjne ktoacutereskonstruował w roku 1880 nazwał bolometrem Był to udoskonalony roacuteżnicowytermometr oporowy Przyrząd tego typu wynalazł już w 1851 roku AdolphFriedrich Svenberg z Uppsali Bolometr składał się z cienkiego włoacutekna zplatyny żelaza lub węgla długości 10 mm grubości 10-2- 10-3 mm szerokościzaś l mm lub 004 mm Znaczne zmniejszenie wymiaroacutew elementu termoczułegow stosunku do ogniwa termoelektrycznego miało dwie ważne konsekwencjezmniejszała się bezwładność cieplna detektora oraz wzrastała zdolnośćrozdzielcza Włoacutekno to włączone było do obwodu mostka Wheatstonea ktoacuteregodrugie ramię stanowił identyczny platynowy drut Podczas pomiaru za pomocączułego galwanometru odczytywano wielkość niezroacutewnoważenia mostkaUrządzenie to było 10 do 30 razy czulsze od ogniwa termoelektrycznegoMelloniego i pozwalało na wykrycie roacuteżnic temperatury rzędu 10-8 stopni CLangley nie moacutegł w pomiarach swych stosować siatek dyfrakcyjnych zewzględu na zachodzenie na siebie widm roacuteżnych rzędoacutew Chcąc otrzymaćwidma normalne wyznaczał za pomocą siatki Rutherforda (681 liniimm) anastępnie wklęsłych siatek Rowlanda (1421 liniimm) krzywą dyspersjipryzmatu z soli kamiennej ktoacuterą ekstrapolował do obszaru fal dłuższych niż 55μm przybliżając je hiperbolą Dzięki temu rozszerzał zakres dostępnego dlailościowych pomiaroacutew widma do 15 μm

Wykorzystując swą aparaturę Langley przeprowadził pomiary widmapoczernionej sadzą miedzi w temperaturze 2 330 525 oraz 815 stopniCelsjusza a także pustej kostki wypełnionej wrząca wodą (100 stopni Celsjusza)lub aniliną (178 stopni Celsjusza) a nawet tej samej kostki ochłodzonej dotemperatury -20 stopni Celsjusza (przy czym uzyskał ujemne widmo) Langleystwierdził na podstawie kształtu rozkładu energii w widmach emisyjnych że w

12

miarę wzrostu temperatury następuje istotne choć niewielkie przesunięciepunktu o maksymalnej ciepłocie w stronę fal kroacutetszych Dla temperatury 100stopni Celsjusza pozycję tego maksimum oszacował na 75 μm a dla 0 stopniCelsjusza na ponad 10 μm (wyniki te są w dobrej zgodności z dzisiejszymidanymi) Inną ważną obserwacją Langleya było wykrycie asymetrycznegokształtu krzywej rozkładu spektralnego ktoacuterej nachylenie po stroniekroacutetkofalowej było znacznie większe niż po stronie długofalowej

Trudności doświadczalne związane z określeniem kształtu rozkładu energii wwidmie promieniowania ciała doskonałe czarnego wynikające z niezwyklemałej intensywności promieniowania ciał w niskich temperaturachniedostatecznej czułości detektoroacutew selektywnej absorpcji optycznychelementoacutew układu pomiarowego czy wreszcie braku zadowalającego wzorcaciała doskonale czarnego były bardzo poważne i ich pokonanie wymagałojeszcze wielu lat pracy Pomimo to badania Johna Tyndalla Andreacute Crova iSamuela Langleya stanowiły już dostateczny bodziec do podjęcia pierwszychproacuteb teoretycznej interpretacji istniejącego materiału doświadczalnego

Sposoacuteb przygotowania przeprowadzenia eksperymentu i przedstawieniajego wynikoacutew zależy w zasadniczym stopniu od wstępnej wiedzy z jaką uczonyprzystępuje do realizacji zadania Proacuteby oparcia praw promieniowania ciaładoskonale czarnego na mocnych teoretycznych podstawach podjęte w końcu latsiedemdziesiątych przez fizyka Władimira Aleksandrowicza Michelsona miałyza punkt wyjścia powszechne w owym czasie przekonanie ze wszelkie zjawiskanaturalne zachodzą zgodnie z zasadami mechaniki Przyjmowano woacutewczaspowszechnie że ruchem najmniejszych cząstek materii rządzą te same prawaktoacutere ustalone zostały dla ruchu planet i innych ciał o znacznej masie i energiiCzęsto podejmowano proacuteby czysto dedukcyjnego rozwiązania zagadnieniarozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego napodstawie odpowiednio skonstruowanego modelu mechanicznego Przy proacutebachtych często wykorzystywano analogię między zjawiskami promieniowania azjawiskami akustycznymi

Historyczny proces teoretycznej rekonstrukcji krzywej rozkładu widmowegoprzebiegał w ten sposoacuteb że poszczegoacutelne ustalone w drodze badańdoświadczalnych cechy tego rozkładu takie jak całkowe prawo Stefana-Boltzmanna określające wielkość powierzchni pod krzywą w funkcjitemperatury przesunięcie położenia maksimum energii w kierunku fal kroacutetkichze wzrostem temperatury (prawo przesunięć Wiena) asymetria kształtu krzyweji jej podobieństwo do rozkładu Maxwella stanowiły zasadnicze przesłanki dlarozważań teoretycznych a także były testami poprawności wnioskoacutew Krzywa tabyła więc niejako budowana z osobnych elementoacutew ktoacutere jako dane zdoświadczenia stopniowo zyskiwały solidne oparcie teoretyczne Prawo Stefana-Boltzmanna zostało w sposoacuteb ścisły wyprowadzone przez Boltzmanna z założeńelektrodynamicznych i termodynamicznych w 1884 roku natomiast prawoprzesunięć zyskało dowoacuted dzięki pracom Wiena z 1893 roku Prawa te ktoacuterych

13

słuszności można było dowieść w ramach klasycznej fizyki nie wystarczały doodtworzenia pełnego kształtu krzywej rozkładu energii Proponowane przezroacuteżnych badaczy rozwiązania miały bądź charakter całkowicie empiryczny bądźteż przy ich wyprowadzaniu (czy raczej uzasadnianiu) posługiwano siędodatkowo dość bezwzględnymi i budzącymi wątpliwości założeniami Dowoacutedpraw Slefana-Boltzmanna i Wiena stanowił w istocie granica możliwości fizykiklasycznej

Władimir A Michelson pisał w 1887 roku że bezpośrednim bodźcem jakiskłonił go do podjęcia tematu widma ciała stałego była lektura publikacjiLangleya i Crovy Zdaniem Michelsona stan badań doświadczalnych uzasadniałproacutebę teoretycznej interpretacji Jego najważniejsze statystyczne założenieznajdowało uzasadnienie w obserwacji Absolutna ciągłość widmaemitowanego przez ciała stałe - stwierdzał Michelson - może być wyjaśnionajedynie przez całkowitą nieregularność drgań jego atomoacutew

Model ktoacutery posłużył Michelsonowi do przeprowadzenia matematycznegowywodu był następujący Rozpatrywał on ciało stałe ktoacuterego atomy znajdującesię blisko siebie mają swobodę ruchu ograniczoną do obszaru sferycznego oniewielkim promieniu r i idealnie sprężystych ściankach Zakładając żewewnątrz tych obszaroacutew atomy mogą poruszać się swobodnie odbijając sięjedynie w sposoacuteb sprężysty od ich powierzchni i że rozkład prędkości atomoacutewzgodny jest z prawem Maxwella Michelson otrzymał pewien ciągły rozkładczęstotliwości drgań atomoacutew ktoacutere przekazywane eterowi rozchodzą się wpostaci fal świetlnych Powołując się na prawo Stefana Michelson otrzymałteoretyczną krzywą rozkładu ktoacutera była jakościowo zadowalająco zgodna zdoświadczalnymi wynikami Langleya wskazywała podobną asymetrię opadającszybko po stronie fal kroacutetkich wolniej zaś po stronie fal długich Posiadałamaksimum ktoacutere ze wzrostem temperatury przemieszczało się w kierunkukroacutetkofalowym Otrzymane przez Michelsona prawo przesunięć maksimoacutewkrzywych izotermicznych roacuteżniło się jednak od przyszłego prawa Wiena(λmaxT=const) i miało postać

λmax2 T=const

(1115) Pionierska praca Michelsona z 1887 roku odegrała w dziejach badań problemupromieniowania ciała doskonale czarnego istotną rolę gdyż przyszłe praceWiena nawiązujące do koncepcji Boltzmanna stanowiły też w dużym stopniukontynuację badań Michelsona Pomimo swego znaczenia historycznego teoriaMichelsona będąca jedynie propozycją pewnej metody rozwiązania problemunie doprowadziła do rezultatu zadowalającego eksperymentatoroacutew Podwzględem teoretycznym jej niewątpliwą słabość stanowił też nazbytmechanistyczny charakter założeń co do emisji światła W tym samym roku wktoacuterym teoria Michelsona została ogłoszona Henrich Hertz wytworzył fale

14

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

skupiała się tam w drganiach atomoacutew a na promieniowanie przypadała bardzoniewielka jej ilość

Trudności powstałe w związku z zagadnieniem promieniowania cieplnegopolegają na tym że jak okazuje się według fizyki klasycznej roacutewnież i wprzypadku roacutewnowagi promieniowania elektromagnetycznego ciał materialnychw przestrzeni zamkniętej praktycznie cała energia powinna zostać przekazanapolu elektromagnetycznemu

11 Wielkości charakteryzujące promieniowanie

Aby rozpatrzyć zagadnienie promieniowania wyobraźmy sobie komoręograniczoną nieprzenikliwymi dla ciepła ściankami i ogrzanymi do pewnejokreślonej temperatury T Ścianki tej komory będą emitowały faleelektromagnetyczne i pochłaniały fale padające na nie z wnętrza komoryW stanie roacutewnowagi w ciągu l sekundy emisja będzie roacutewnać się absorpcji aponieważ promieniowanie rozchodzi się z prędkością skończoną więcwewnątrz komory będzie istnieć pole elektromagnetyczne o stałej gęstościenergii

u= 18π

E2H 2 (111)

Dla celoacutew praktycznych wygodniej jest posługiwać się zamiast objętościowejgęstości promieniowania u inną wielkością a mianowicie natężeniemwłaściwym promieniowania czyli powierzchniową jasnością promieniowaniaWielkość tą definiuje się w następujący sposoacuteb bierzemy pod uwagę elementpowierzchni dσ ustawiony w polu promieniowania w dowolny sposoacutebPromieniowanie przechodzi przez taki element we wszystkich możliwychkierunkach Na elemencie dσ (rys111) można zbudować podwoacutejną mnogośćstożkoacutew elementarnych a promieniowanie będzie się rozchodziło wewnątrznich Ilość energii dΦ przechodzącej w jednostce czasu przez element dσ downętrza stożka dΩ ktoacuterego oś tworzy kąt z normalną do elementu dσwynosi

dΦ = Idσcos dΩ (112)

Wielkość I nazywa się natężeniem właściwym promieniowania i jest to strumieńenergii promienistej przepływający w jednostce czasu przez powierzchnię 1 cm2 irozchodzący się wewnątrz jednostkowego kąta bryłowego w kierunku normalnejdo powierzchni Chcąc otrzymać wartość całego strumienia przepływającegoprzez dσ w jednostce czasu w jednym kierunku należy scałkować powyższe

6

Rys111 Stożek zbudowany naelemencie dσ

wyrażenie rozciągając całkowanie na wszystkie azymuty φ od 0

do 2π i na wszystkie kąty od 0 do π2

Uwzględniając że

dΩ = sin ddφ (113)

otrzymujemy

Φ=dσint0

2π

d int0

π2

I sin cos d (114)

Ponieważ wielkość I odgrywa w promieniowaniu tę samą rolę co wielkośćpowierzchniowej jasności dla źroacutedła światła jest często nazywanapowierzchniową jasnością promieniowaniaPomiędzy jasnością I i objętościową gęstością promieniowania u zachodzinastępujący związek Weźmy pod uwagę dowolny punkt O znajdujący sięwewnątrz pola promieniowania i wyobraźmy sobie kulę ze środkiem w punkcieO Wszystkie promienie przechodzące przez punkt O muszą przejść przezpowierzchnię tej kuli a każdy z nich wnosi swoacutej udział do objętościowejgęstości promieniowania wokoacuteł punktu O Można wykazać że w przypadkupromieniowania liniowo spolaryzowanego gęstość objętościowa promieniowaniawynosi

u= 4 πIc

(115)

Promieniowanie cieplne w komorze ma widmo ciągłe W celurozpatrzenia jego składu widmowego konieczne jest oproacutecz wielkościcałkowych u oraz I w ktoacuterych uwzględnione są promieniowania wszystkichspotykanych tu częstości wprowadzenie wielkości widmowych

Dla nieskończenie małego przedziału częstości dυ można uważać żewidmowa gęstość objętościowa duυ jest proporcjonalna do przedziału dυ

duυ = ρυdυ ( 116)

Wspoacutełczynnik ρυ nazywa się widmową gęstością promieniowania Dla widmaciągłego obejmującego wszystkie częstości od 0 do infin mamy

7

u=int0

infin

duυ=int0

infin

ρυ dυ ( 117)

Można także wprowadzić widmową jasność powierzchniową promieniowania Iυ

definiując ją w analogiczny sposoacuteb jak to uczyniono dla wielkości całkowychW tym przypadku pomiędzy ρυ i Iυ zachodzi ten sam związek co pomiędzy u iI a mianowicie

ρυ=4 πc

I υ ( 118)

Promieniowanie o określonej częstości i o określonym kierunkuscharakteryzowane jest jeszcze przez swoacutej stan polaryzacji Promieniowaniewewnątrz komory jest zupełnie niespolaryzowane Pod względem przenoszeniaenergii promień niespolaryzowany jest roacutewnoważny dwoacutem promieniomspolaryzowanym w płaszczyznach wzajemnie do siebie prostopadłych i ojednakowych średnich natężeniach Dlatego dla promieniowanianiespolaryzowanego

I=2 int0

infin

I υ dυ (119)

natomiast dla promieniowania niespolaryzowanego jednorodnego izotropowego

ρυ=8πc

I υ (1110)

Jeżeli na ciało pada promieniowanie to część tego promieniowania ulega odbiciuod powierzchni oddzielającej ciało od ośrodka pozostała zaś część przenika downętrza ciała Energia promienista ktoacutera przeniknęła do wnętrza ciałaczęściowo zostaje przez nie pochłonięta i zamienia się na ciepło częściowo zaśodbija się parę razy wewnątrz ciała i z powrotem wydostaje się na zewnątrz Taczęść całkowitej energii padającej zawartej w danym przedziale częstościpomiędzy υ i υ+dυ ktoacutera pozostaje wewnątrz ciała i zamienia się w ciepłonazywa się zdolnością absorpcji lub pochłaniania ciała dla danej częstości υWielkość ta jest niemianowana i oznacza się ją przez Aυ Zdolności tej nie należyutożsamiać ze wspoacutełczynnikiem absorpcji lub pochłaniania aυ ktoacutery stanowimiarę względnego osłabienia roacutewnoległej wiązki promieni na jednostkę długościCiało może mieć mały wspoacutełczynnik pochłaniania lecz przy znacznychrozmiarach wielką zdolność pochłaniania Energia wypromieniowywana przez 1 cm2 powierzchni ciała w 1 sekundynazywa się zdolnością emisyjną i oznacza się ją przez Eυ

12 Pojęcie ciała doskonale czarnego i jego model

8

Pod koniec lat pięćdziesiątych dziewiętnastego wieku dwaj uczeni Szkot BalfourStewart i Niemiec Gustaw Robert Kirchhoff niezależnie od siebie odkryli ważneprawo dotyczące emisji i absorpcji światła Na podstawie badań tzw ciepłapromienistego Stewart doszedł w 1855 roku do wniosku że absorpcja (badanej)płytki roacutewna jest jej emisji i to dla wszystkich rodzajoacutew ciepłaRok poacuteźniej Kirchhoff ogłosił prawo na podstawie ktoacuterego wyjaśniłpochodzenie linii Fraunhofera w widmie słonecznym To Kirchhoff uczyniłpierwszy wielki krok na drodze teoretycznego zbadania właściwościpromieniowania znajdującego się w roacutewnowadze Opierając się na prawachtermodynamiki wykazał on że przy stałej temperaturze widmowa gęstośćpromieniowania ρυ zupełnie nie zalety od natury i właściwości ciał znajdującychsię wewnątrz komory (jak roacutewnież od ścianek samej komory) a więc naprzykład od charakteru ich powierzchni wykazywania lub niewykazywaniaprzez te ciała linii selektywnej absorpcji optycznej itd Omoacutewiona właściwośćpromieniowania zroacutewnoważonego wynika bezpośrednio z drugiej zasadytermodynamiki Załoacuteżmy że gęstość promieniowania zroacutewnoważonego zależy wjakiś sposoacuteb od natury ciał znajdujących się wewnątrz komory Woacutewczasgdybyśmy wzięli dwa układy zroacutewnoważone o jednakowej temperaturze leczskładające się z roacuteżnych ciał i połączyli je miedzy sobą to naruszylibyśmyroacutewnowagę Doprowadziło by to do wytworzenia się pomiędzy obydwomaukładami roacuteżnicy temperatur ktoacuterą można by wyzyskać dla urządzenia perpetummobile drugiego rodzaju

Kirchhoff wykrył dalej ważny związek pomiędzy zdolnościami emisji iabsorpcji ciała przy danej częstości z jednej strony a widmową jasnością Iυ

(więc i ρυ ) z drugiej strony Prawo odkryte przez Kirchhoffa jest następujące

E υ

Aυ

= I υ=c

8πρυ (1111)

Prawo to moacutewi ze stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej roacutewna się jasności powierzchniowej promieniowania znajdującegosię z tym ciałem w stanie roacutewnowagi Uwzględniając to że gęstość widmowapromieniowania ρυ (a roacutewnież i Iυ) nie zależy od natury ciała prawo Kirchhoffamoacutewi dalej że stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej jest jednakowy dla wszystkich ciał Stosunek ten ktoacutery jestproporcjonalny do widmowej gęstości promieniowania znajdującego się wroacutewnowadze Jest więc w ten sposoacuteb funkcją zależną jedynie od temperatury iczęstości

Wśroacuted wszystkich ciał szczegoacutelnie ważne znaczenie powinno mieć takieciało ktoacuterego zdolność absorpcyjna roacutewna się jedności Ponieważ ciało topochłaniałoby całą padającą na nie energię Kirchhoff nazwał je ciałemdoskonale czarnym Zakładając że udało nam się zrealizować ciało doskonaleczarne woacutewczas z prawa Kirchhoffa dla Aυ=1 otrzymujemy

9

E υ=I υ=c

8πρυ (1112)

Otrzymany wynik oznacza ze zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jestroacutewnież funkcją częstości i temperatury Jeżeli więc w drodze teoretycznejznajdziemy wzoacuter dający explicite ρ(υT) i jeżeli doświadczenie wykonane tylkodla jednego ciała doskonale czarnego potwierdzi ten wzoacuter to wtedy możemyobliczyć rozkład energii w widmie dla dowolnego ciała znając jego zdolnośćabsorpcyjną ktoacuterą można znaleźć za pomocą widma absorpcyjnego i rozważańgeometrycznych Stąd jest zrozumiałe dlaczego zagadnienie teoretycznegoznalezienia funkcji ρ(υT) wzbudziło wielkie zainteresowanie

W rzeczywistości w przyrodzie nie ma ciała doskonale czarnego nie mateż takiej farby aby pokrycie nią powierzchni ciała zredukowało do zera jegowspoacutełczynnik odbicia Prawo Kirchhoffa pozwala na sporządzanie sztucznegociała doskonale czarnego Sam Kirchhoff zwroacutecił roacutewnież uwagę na to że ciałodoskonale czarne ktoacutere w odniesieniu do praktyki laboratoryjnej jest jedynieidealizacją roacutewnoważne jest wnętrzu zamkniętej wnęki o nieprzepuszczalnychdla światła ściankach W tym celu należy zbudować komorę ograniczonąściankami roacutewnomiernie nagrzanymi Woacutewczas promieniowanie ustalające sięwewnątrz komory osiągnie roacutewnowagę a rozkład energii w jego widmie będzieidentyczny z rozkładem dla ciała doskonale czarnego Jeżeli w ściance komorywykonamy niewielki otwoacuter to z tego otworu wychodzić będzie promieniowanietakie samo jak promieniowanie data doskonale czarnego

Zasadniczy wniosek wynikający z prawa Kirchhoffa jest następujący

ρυ = F(υT)dυ (1113)

gdzie F(υT) jest pewną funkcją uniwersalną Dalsze rozwinięcie koncepcjiKirchhoffa i poznanie kształtu zdefiniowanej przez niego uniwersalnej funkcji F(υT) wymagało przeprowadzenia dokładnych ilościowych pomiaroacutew rozkładunatężenia promieniowania ciała doskonale czarnego przy stałej temperaturze orazzbadania zależności tego rozkładu od temperatury Ze względu na uniwersalny charakter tej funkcji można było przyjąć ważnezałożenie że ma ona stosunkowo prostą postać a zatem możliwe będzie jejempiryczne odtworzenie bez szczegoacutełowego wnikania w mechanizm procesuemisji Wykonanie tych pomiaroacutew wymagało jednak rozwinięcia techniki badańspektroskopowych w podczerwieni bowiem na ten obszar widma przypadagłoacutewna część energii promieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedełświatła szczegoacutelnie źroacutedeł o niskiej temperaturzePromieniowanie podczerwone odkrył w 1800 roku William Herschelumieszczając termometr poza długofalową krawędzią uzyskanego za pomocąpryzmatu widma światła słonecznego Przez pewien czas sądzono żepromieniowanie cieplne widzialne i ultrafioletowe stanowią trzy odmiennetypy zjawisk Dopiero po pracach Macedonio Melloniego z lat trzydziestychXIX wieku oraz Karla Hermanna Knoblaucha uznano ich zasadnicza fizycznątożsamość Uświadomienie sobie przez fizykoacutew tej tożsamości miało doniosłe

10

konsekwencje teoretyczne światło widzialne opisywane bowiem było wschemacie pojęciowym drgającego eteru zaś na początku dziewiętnastego wiekuciepło traktowane było jako substancja dopiero po odkryciu jegoroacutewnoważności z energią zaczęło być uważane za formę ruchu

13 Proacuteby doświadczalnego wyznaczenia funkcji rozkładuspektralnego promieniowania ciała doskonale czarnego i jegoteoretycznej interpretacji Prawo Stefana-Boltzmanna Prawo

Wiena

John Tyndall znany ze swych badań dotyczących błękitu niebaprzeprowadza w latach 1856-1859 serię obserwacji spektroskopowych wAlpach a takie badał widma rozmaitych sztucznych źroacutedeł światła posługującsię pryzmatem z soli kamiennej przepuszczającej promienie podczerwoneBadając rozkład widmowy promieniowania pochodzącego z roacuteżnych źroacutedełstwierdził Tyndall że maksimum krzywej rozkładu dla roacuteżnych ciał świecącychprzypada w tej samej temperaturze na tę samą długość fali ponieważ jednak niepodał on metody pomiaru temperatury tych ciał sądzić można iż było to raczejjego intuicyjne przeświadczenie Należy wspomnieć ze podobnie jak większośćwspoacutełczesnych mu fizykoacutew uważał on emisję promieniowania za procesprzekazywania eterowi energii oscylacji atomoacutewW latach osiemdziesiątych we Francji ważne prace eksperymentalne prowadziłprofesor fizyki z Uniwersytetu w Montpellier Andre Crova W 1878 roku ogłosiłon pierwszą z serii prac ktoacuterych celem miało być opracowanie metodyokreślania temperatury źroacutedła światła na podstawie rozkładu energii w jegowidmie W latach 1877-1878 wykonał on wiele badań widma Słońca i szereguinnych źroacutedeł promieniowania stosując instrument własnej konstrukcji ktoacuterynazwał spektropyrometrem Używał pryzmatoacutew ze szkła ołowianego solikamiennej i fluorytu a jako detektor stosował liniowe ogniwotermoelektryczne Crova potwierdził fakt (ktoacuterego odkrycie przypisywałEdmondowi Becquerelowi i JWDraperowi) że w miarę wzrostu temperaturyźroacutedła następuje przesunięcie maksimum w widmie energetycznym w kierunkufal kroacutetszych Metoda polegająca na stosowaniu jako detektora ogniwatermoelektrycznego była jednak mało dokładna ze wzglądu na niewielką czułośćtego urządzenia na co sam Crova zwroacutecił uwagę

Ogniwa termoelektryczne umożliwiły pomiar całkowitej energiipromieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedeł światła czyli wielkości uDzięki temu słoweński fizyk Josef Stefan na podstawie eksperymentalnychwynikoacutew Johna Tyndalla z 1864 roku ustalił w 1874 roku empiryczne prawozgodnie z ktoacuterym wielkość ta jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperaturybezwzględnej (u=σT4) Jednak wzoacuter Stefana oparty był na bardzo wątłychpodstawach empirycznych i można moacutewić raczej o jego odgadnięciu niż oindukcyjnym wyprowadzeniu Ścisłość tego prawa zakwestionował w trzy latapoacuteźniej JViolle proponując własny wzoacuter W roku 1884 Ludwig Boltzmannprzeprowadził teoretyczny dowoacuted słuszności prawa Stefana opierając się na

11

drugiej zasadzie termodynamiki i teorii ciśnienia promieniowania Prawo tozwane jest prawem Stefana-Boltzmanna i ma następującą postać

u = σT4 (1114)

Przydatność ogniw termoelektrycznych jako detektoroacutew przy pomiarzerozkładu energii w widmie promieniowania przy stałej temperaturze była jeszczemniejsza gdy do rozszczepiania światła zamiast pryzmatoacutew stosowano siatkidyfrakcyjne pozwalające na bezpośrednie uzyskiwanie tzw widm normalnychStosowane około roku 1880 siatki dyfrakcyjne były niskiej jakości copowodowało znaczne straty energii światła Ponadto w obszarze podczerwonymdyspersja siatki jest znacznie wyższa niż pryzmatu co powoduje dodatkowerozproszenie energii na dłuższy odcinek widmaProblem pomiaru natężenia światła podczerwonego o małej intensywnościrozwiązał amerykański fizyk i astronom Samuel Pierpont Langley Interesowałogo zagadnienie absorpcji światła słonecznego przez atmosferę ziemską ipowierzchnię ziemi Zamierzał też zbadać jakim przemianom ulega to światłozanim zostaje reemitowane przez powierzchnię ziemi Do tych badań koniecznebyło znalezienie metody pomiaru promieniowania ciał o niskich temperaturachemitujących niewidzialne światło podczerwone Urządzenie detekcyjne ktoacutereskonstruował w roku 1880 nazwał bolometrem Był to udoskonalony roacuteżnicowytermometr oporowy Przyrząd tego typu wynalazł już w 1851 roku AdolphFriedrich Svenberg z Uppsali Bolometr składał się z cienkiego włoacutekna zplatyny żelaza lub węgla długości 10 mm grubości 10-2- 10-3 mm szerokościzaś l mm lub 004 mm Znaczne zmniejszenie wymiaroacutew elementu termoczułegow stosunku do ogniwa termoelektrycznego miało dwie ważne konsekwencjezmniejszała się bezwładność cieplna detektora oraz wzrastała zdolnośćrozdzielcza Włoacutekno to włączone było do obwodu mostka Wheatstonea ktoacuteregodrugie ramię stanowił identyczny platynowy drut Podczas pomiaru za pomocączułego galwanometru odczytywano wielkość niezroacutewnoważenia mostkaUrządzenie to było 10 do 30 razy czulsze od ogniwa termoelektrycznegoMelloniego i pozwalało na wykrycie roacuteżnic temperatury rzędu 10-8 stopni CLangley nie moacutegł w pomiarach swych stosować siatek dyfrakcyjnych zewzględu na zachodzenie na siebie widm roacuteżnych rzędoacutew Chcąc otrzymaćwidma normalne wyznaczał za pomocą siatki Rutherforda (681 liniimm) anastępnie wklęsłych siatek Rowlanda (1421 liniimm) krzywą dyspersjipryzmatu z soli kamiennej ktoacuterą ekstrapolował do obszaru fal dłuższych niż 55μm przybliżając je hiperbolą Dzięki temu rozszerzał zakres dostępnego dlailościowych pomiaroacutew widma do 15 μm

Wykorzystując swą aparaturę Langley przeprowadził pomiary widmapoczernionej sadzą miedzi w temperaturze 2 330 525 oraz 815 stopniCelsjusza a także pustej kostki wypełnionej wrząca wodą (100 stopni Celsjusza)lub aniliną (178 stopni Celsjusza) a nawet tej samej kostki ochłodzonej dotemperatury -20 stopni Celsjusza (przy czym uzyskał ujemne widmo) Langleystwierdził na podstawie kształtu rozkładu energii w widmach emisyjnych że w

12

miarę wzrostu temperatury następuje istotne choć niewielkie przesunięciepunktu o maksymalnej ciepłocie w stronę fal kroacutetszych Dla temperatury 100stopni Celsjusza pozycję tego maksimum oszacował na 75 μm a dla 0 stopniCelsjusza na ponad 10 μm (wyniki te są w dobrej zgodności z dzisiejszymidanymi) Inną ważną obserwacją Langleya było wykrycie asymetrycznegokształtu krzywej rozkładu spektralnego ktoacuterej nachylenie po stroniekroacutetkofalowej było znacznie większe niż po stronie długofalowej

Trudności doświadczalne związane z określeniem kształtu rozkładu energii wwidmie promieniowania ciała doskonałe czarnego wynikające z niezwyklemałej intensywności promieniowania ciał w niskich temperaturachniedostatecznej czułości detektoroacutew selektywnej absorpcji optycznychelementoacutew układu pomiarowego czy wreszcie braku zadowalającego wzorcaciała doskonale czarnego były bardzo poważne i ich pokonanie wymagałojeszcze wielu lat pracy Pomimo to badania Johna Tyndalla Andreacute Crova iSamuela Langleya stanowiły już dostateczny bodziec do podjęcia pierwszychproacuteb teoretycznej interpretacji istniejącego materiału doświadczalnego

Sposoacuteb przygotowania przeprowadzenia eksperymentu i przedstawieniajego wynikoacutew zależy w zasadniczym stopniu od wstępnej wiedzy z jaką uczonyprzystępuje do realizacji zadania Proacuteby oparcia praw promieniowania ciaładoskonale czarnego na mocnych teoretycznych podstawach podjęte w końcu latsiedemdziesiątych przez fizyka Władimira Aleksandrowicza Michelsona miałyza punkt wyjścia powszechne w owym czasie przekonanie ze wszelkie zjawiskanaturalne zachodzą zgodnie z zasadami mechaniki Przyjmowano woacutewczaspowszechnie że ruchem najmniejszych cząstek materii rządzą te same prawaktoacutere ustalone zostały dla ruchu planet i innych ciał o znacznej masie i energiiCzęsto podejmowano proacuteby czysto dedukcyjnego rozwiązania zagadnieniarozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego napodstawie odpowiednio skonstruowanego modelu mechanicznego Przy proacutebachtych często wykorzystywano analogię między zjawiskami promieniowania azjawiskami akustycznymi

Historyczny proces teoretycznej rekonstrukcji krzywej rozkładu widmowegoprzebiegał w ten sposoacuteb że poszczegoacutelne ustalone w drodze badańdoświadczalnych cechy tego rozkładu takie jak całkowe prawo Stefana-Boltzmanna określające wielkość powierzchni pod krzywą w funkcjitemperatury przesunięcie położenia maksimum energii w kierunku fal kroacutetkichze wzrostem temperatury (prawo przesunięć Wiena) asymetria kształtu krzyweji jej podobieństwo do rozkładu Maxwella stanowiły zasadnicze przesłanki dlarozważań teoretycznych a także były testami poprawności wnioskoacutew Krzywa tabyła więc niejako budowana z osobnych elementoacutew ktoacutere jako dane zdoświadczenia stopniowo zyskiwały solidne oparcie teoretyczne Prawo Stefana-Boltzmanna zostało w sposoacuteb ścisły wyprowadzone przez Boltzmanna z założeńelektrodynamicznych i termodynamicznych w 1884 roku natomiast prawoprzesunięć zyskało dowoacuted dzięki pracom Wiena z 1893 roku Prawa te ktoacuterych

13

słuszności można było dowieść w ramach klasycznej fizyki nie wystarczały doodtworzenia pełnego kształtu krzywej rozkładu energii Proponowane przezroacuteżnych badaczy rozwiązania miały bądź charakter całkowicie empiryczny bądźteż przy ich wyprowadzaniu (czy raczej uzasadnianiu) posługiwano siędodatkowo dość bezwzględnymi i budzącymi wątpliwości założeniami Dowoacutedpraw Slefana-Boltzmanna i Wiena stanowił w istocie granica możliwości fizykiklasycznej

Władimir A Michelson pisał w 1887 roku że bezpośrednim bodźcem jakiskłonił go do podjęcia tematu widma ciała stałego była lektura publikacjiLangleya i Crovy Zdaniem Michelsona stan badań doświadczalnych uzasadniałproacutebę teoretycznej interpretacji Jego najważniejsze statystyczne założenieznajdowało uzasadnienie w obserwacji Absolutna ciągłość widmaemitowanego przez ciała stałe - stwierdzał Michelson - może być wyjaśnionajedynie przez całkowitą nieregularność drgań jego atomoacutew

Model ktoacutery posłużył Michelsonowi do przeprowadzenia matematycznegowywodu był następujący Rozpatrywał on ciało stałe ktoacuterego atomy znajdującesię blisko siebie mają swobodę ruchu ograniczoną do obszaru sferycznego oniewielkim promieniu r i idealnie sprężystych ściankach Zakładając żewewnątrz tych obszaroacutew atomy mogą poruszać się swobodnie odbijając sięjedynie w sposoacuteb sprężysty od ich powierzchni i że rozkład prędkości atomoacutewzgodny jest z prawem Maxwella Michelson otrzymał pewien ciągły rozkładczęstotliwości drgań atomoacutew ktoacutere przekazywane eterowi rozchodzą się wpostaci fal świetlnych Powołując się na prawo Stefana Michelson otrzymałteoretyczną krzywą rozkładu ktoacutera była jakościowo zadowalająco zgodna zdoświadczalnymi wynikami Langleya wskazywała podobną asymetrię opadającszybko po stronie fal kroacutetkich wolniej zaś po stronie fal długich Posiadałamaksimum ktoacutere ze wzrostem temperatury przemieszczało się w kierunkukroacutetkofalowym Otrzymane przez Michelsona prawo przesunięć maksimoacutewkrzywych izotermicznych roacuteżniło się jednak od przyszłego prawa Wiena(λmaxT=const) i miało postać

λmax2 T=const

(1115) Pionierska praca Michelsona z 1887 roku odegrała w dziejach badań problemupromieniowania ciała doskonale czarnego istotną rolę gdyż przyszłe praceWiena nawiązujące do koncepcji Boltzmanna stanowiły też w dużym stopniukontynuację badań Michelsona Pomimo swego znaczenia historycznego teoriaMichelsona będąca jedynie propozycją pewnej metody rozwiązania problemunie doprowadziła do rezultatu zadowalającego eksperymentatoroacutew Podwzględem teoretycznym jej niewątpliwą słabość stanowił też nazbytmechanistyczny charakter założeń co do emisji światła W tym samym roku wktoacuterym teoria Michelsona została ogłoszona Henrich Hertz wytworzył fale

14

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Rys111 Stożek zbudowany naelemencie dσ

wyrażenie rozciągając całkowanie na wszystkie azymuty φ od 0

do 2π i na wszystkie kąty od 0 do π2

Uwzględniając że

dΩ = sin ddφ (113)

otrzymujemy

Φ=dσint0

2π

d int0

π2

I sin cos d (114)

Ponieważ wielkość I odgrywa w promieniowaniu tę samą rolę co wielkośćpowierzchniowej jasności dla źroacutedła światła jest często nazywanapowierzchniową jasnością promieniowaniaPomiędzy jasnością I i objętościową gęstością promieniowania u zachodzinastępujący związek Weźmy pod uwagę dowolny punkt O znajdujący sięwewnątrz pola promieniowania i wyobraźmy sobie kulę ze środkiem w punkcieO Wszystkie promienie przechodzące przez punkt O muszą przejść przezpowierzchnię tej kuli a każdy z nich wnosi swoacutej udział do objętościowejgęstości promieniowania wokoacuteł punktu O Można wykazać że w przypadkupromieniowania liniowo spolaryzowanego gęstość objętościowa promieniowaniawynosi

u= 4 πIc

(115)

Promieniowanie cieplne w komorze ma widmo ciągłe W celurozpatrzenia jego składu widmowego konieczne jest oproacutecz wielkościcałkowych u oraz I w ktoacuterych uwzględnione są promieniowania wszystkichspotykanych tu częstości wprowadzenie wielkości widmowych

Dla nieskończenie małego przedziału częstości dυ można uważać żewidmowa gęstość objętościowa duυ jest proporcjonalna do przedziału dυ

duυ = ρυdυ ( 116)

Wspoacutełczynnik ρυ nazywa się widmową gęstością promieniowania Dla widmaciągłego obejmującego wszystkie częstości od 0 do infin mamy

7

u=int0

infin

duυ=int0

infin

ρυ dυ ( 117)

Można także wprowadzić widmową jasność powierzchniową promieniowania Iυ

definiując ją w analogiczny sposoacuteb jak to uczyniono dla wielkości całkowychW tym przypadku pomiędzy ρυ i Iυ zachodzi ten sam związek co pomiędzy u iI a mianowicie

ρυ=4 πc

I υ ( 118)

Promieniowanie o określonej częstości i o określonym kierunkuscharakteryzowane jest jeszcze przez swoacutej stan polaryzacji Promieniowaniewewnątrz komory jest zupełnie niespolaryzowane Pod względem przenoszeniaenergii promień niespolaryzowany jest roacutewnoważny dwoacutem promieniomspolaryzowanym w płaszczyznach wzajemnie do siebie prostopadłych i ojednakowych średnich natężeniach Dlatego dla promieniowanianiespolaryzowanego

I=2 int0

infin

I υ dυ (119)

natomiast dla promieniowania niespolaryzowanego jednorodnego izotropowego

ρυ=8πc

I υ (1110)

Jeżeli na ciało pada promieniowanie to część tego promieniowania ulega odbiciuod powierzchni oddzielającej ciało od ośrodka pozostała zaś część przenika downętrza ciała Energia promienista ktoacutera przeniknęła do wnętrza ciałaczęściowo zostaje przez nie pochłonięta i zamienia się na ciepło częściowo zaśodbija się parę razy wewnątrz ciała i z powrotem wydostaje się na zewnątrz Taczęść całkowitej energii padającej zawartej w danym przedziale częstościpomiędzy υ i υ+dυ ktoacutera pozostaje wewnątrz ciała i zamienia się w ciepłonazywa się zdolnością absorpcji lub pochłaniania ciała dla danej częstości υWielkość ta jest niemianowana i oznacza się ją przez Aυ Zdolności tej nie należyutożsamiać ze wspoacutełczynnikiem absorpcji lub pochłaniania aυ ktoacutery stanowimiarę względnego osłabienia roacutewnoległej wiązki promieni na jednostkę długościCiało może mieć mały wspoacutełczynnik pochłaniania lecz przy znacznychrozmiarach wielką zdolność pochłaniania Energia wypromieniowywana przez 1 cm2 powierzchni ciała w 1 sekundynazywa się zdolnością emisyjną i oznacza się ją przez Eυ

12 Pojęcie ciała doskonale czarnego i jego model

8

Pod koniec lat pięćdziesiątych dziewiętnastego wieku dwaj uczeni Szkot BalfourStewart i Niemiec Gustaw Robert Kirchhoff niezależnie od siebie odkryli ważneprawo dotyczące emisji i absorpcji światła Na podstawie badań tzw ciepłapromienistego Stewart doszedł w 1855 roku do wniosku że absorpcja (badanej)płytki roacutewna jest jej emisji i to dla wszystkich rodzajoacutew ciepłaRok poacuteźniej Kirchhoff ogłosił prawo na podstawie ktoacuterego wyjaśniłpochodzenie linii Fraunhofera w widmie słonecznym To Kirchhoff uczyniłpierwszy wielki krok na drodze teoretycznego zbadania właściwościpromieniowania znajdującego się w roacutewnowadze Opierając się na prawachtermodynamiki wykazał on że przy stałej temperaturze widmowa gęstośćpromieniowania ρυ zupełnie nie zalety od natury i właściwości ciał znajdującychsię wewnątrz komory (jak roacutewnież od ścianek samej komory) a więc naprzykład od charakteru ich powierzchni wykazywania lub niewykazywaniaprzez te ciała linii selektywnej absorpcji optycznej itd Omoacutewiona właściwośćpromieniowania zroacutewnoważonego wynika bezpośrednio z drugiej zasadytermodynamiki Załoacuteżmy że gęstość promieniowania zroacutewnoważonego zależy wjakiś sposoacuteb od natury ciał znajdujących się wewnątrz komory Woacutewczasgdybyśmy wzięli dwa układy zroacutewnoważone o jednakowej temperaturze leczskładające się z roacuteżnych ciał i połączyli je miedzy sobą to naruszylibyśmyroacutewnowagę Doprowadziło by to do wytworzenia się pomiędzy obydwomaukładami roacuteżnicy temperatur ktoacuterą można by wyzyskać dla urządzenia perpetummobile drugiego rodzaju

Kirchhoff wykrył dalej ważny związek pomiędzy zdolnościami emisji iabsorpcji ciała przy danej częstości z jednej strony a widmową jasnością Iυ

(więc i ρυ ) z drugiej strony Prawo odkryte przez Kirchhoffa jest następujące

E υ

Aυ

= I υ=c

8πρυ (1111)

Prawo to moacutewi ze stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej roacutewna się jasności powierzchniowej promieniowania znajdującegosię z tym ciałem w stanie roacutewnowagi Uwzględniając to że gęstość widmowapromieniowania ρυ (a roacutewnież i Iυ) nie zależy od natury ciała prawo Kirchhoffamoacutewi dalej że stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej jest jednakowy dla wszystkich ciał Stosunek ten ktoacutery jestproporcjonalny do widmowej gęstości promieniowania znajdującego się wroacutewnowadze Jest więc w ten sposoacuteb funkcją zależną jedynie od temperatury iczęstości

Wśroacuted wszystkich ciał szczegoacutelnie ważne znaczenie powinno mieć takieciało ktoacuterego zdolność absorpcyjna roacutewna się jedności Ponieważ ciało topochłaniałoby całą padającą na nie energię Kirchhoff nazwał je ciałemdoskonale czarnym Zakładając że udało nam się zrealizować ciało doskonaleczarne woacutewczas z prawa Kirchhoffa dla Aυ=1 otrzymujemy

9

E υ=I υ=c

8πρυ (1112)

Otrzymany wynik oznacza ze zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jestroacutewnież funkcją częstości i temperatury Jeżeli więc w drodze teoretycznejznajdziemy wzoacuter dający explicite ρ(υT) i jeżeli doświadczenie wykonane tylkodla jednego ciała doskonale czarnego potwierdzi ten wzoacuter to wtedy możemyobliczyć rozkład energii w widmie dla dowolnego ciała znając jego zdolnośćabsorpcyjną ktoacuterą można znaleźć za pomocą widma absorpcyjnego i rozważańgeometrycznych Stąd jest zrozumiałe dlaczego zagadnienie teoretycznegoznalezienia funkcji ρ(υT) wzbudziło wielkie zainteresowanie

W rzeczywistości w przyrodzie nie ma ciała doskonale czarnego nie mateż takiej farby aby pokrycie nią powierzchni ciała zredukowało do zera jegowspoacutełczynnik odbicia Prawo Kirchhoffa pozwala na sporządzanie sztucznegociała doskonale czarnego Sam Kirchhoff zwroacutecił roacutewnież uwagę na to że ciałodoskonale czarne ktoacutere w odniesieniu do praktyki laboratoryjnej jest jedynieidealizacją roacutewnoważne jest wnętrzu zamkniętej wnęki o nieprzepuszczalnychdla światła ściankach W tym celu należy zbudować komorę ograniczonąściankami roacutewnomiernie nagrzanymi Woacutewczas promieniowanie ustalające sięwewnątrz komory osiągnie roacutewnowagę a rozkład energii w jego widmie będzieidentyczny z rozkładem dla ciała doskonale czarnego Jeżeli w ściance komorywykonamy niewielki otwoacuter to z tego otworu wychodzić będzie promieniowanietakie samo jak promieniowanie data doskonale czarnego

Zasadniczy wniosek wynikający z prawa Kirchhoffa jest następujący

ρυ = F(υT)dυ (1113)

gdzie F(υT) jest pewną funkcją uniwersalną Dalsze rozwinięcie koncepcjiKirchhoffa i poznanie kształtu zdefiniowanej przez niego uniwersalnej funkcji F(υT) wymagało przeprowadzenia dokładnych ilościowych pomiaroacutew rozkładunatężenia promieniowania ciała doskonale czarnego przy stałej temperaturze orazzbadania zależności tego rozkładu od temperatury Ze względu na uniwersalny charakter tej funkcji można było przyjąć ważnezałożenie że ma ona stosunkowo prostą postać a zatem możliwe będzie jejempiryczne odtworzenie bez szczegoacutełowego wnikania w mechanizm procesuemisji Wykonanie tych pomiaroacutew wymagało jednak rozwinięcia techniki badańspektroskopowych w podczerwieni bowiem na ten obszar widma przypadagłoacutewna część energii promieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedełświatła szczegoacutelnie źroacutedeł o niskiej temperaturzePromieniowanie podczerwone odkrył w 1800 roku William Herschelumieszczając termometr poza długofalową krawędzią uzyskanego za pomocąpryzmatu widma światła słonecznego Przez pewien czas sądzono żepromieniowanie cieplne widzialne i ultrafioletowe stanowią trzy odmiennetypy zjawisk Dopiero po pracach Macedonio Melloniego z lat trzydziestychXIX wieku oraz Karla Hermanna Knoblaucha uznano ich zasadnicza fizycznątożsamość Uświadomienie sobie przez fizykoacutew tej tożsamości miało doniosłe

10

konsekwencje teoretyczne światło widzialne opisywane bowiem było wschemacie pojęciowym drgającego eteru zaś na początku dziewiętnastego wiekuciepło traktowane było jako substancja dopiero po odkryciu jegoroacutewnoważności z energią zaczęło być uważane za formę ruchu

13 Proacuteby doświadczalnego wyznaczenia funkcji rozkładuspektralnego promieniowania ciała doskonale czarnego i jegoteoretycznej interpretacji Prawo Stefana-Boltzmanna Prawo

Wiena

John Tyndall znany ze swych badań dotyczących błękitu niebaprzeprowadza w latach 1856-1859 serię obserwacji spektroskopowych wAlpach a takie badał widma rozmaitych sztucznych źroacutedeł światła posługującsię pryzmatem z soli kamiennej przepuszczającej promienie podczerwoneBadając rozkład widmowy promieniowania pochodzącego z roacuteżnych źroacutedełstwierdził Tyndall że maksimum krzywej rozkładu dla roacuteżnych ciał świecącychprzypada w tej samej temperaturze na tę samą długość fali ponieważ jednak niepodał on metody pomiaru temperatury tych ciał sądzić można iż było to raczejjego intuicyjne przeświadczenie Należy wspomnieć ze podobnie jak większośćwspoacutełczesnych mu fizykoacutew uważał on emisję promieniowania za procesprzekazywania eterowi energii oscylacji atomoacutewW latach osiemdziesiątych we Francji ważne prace eksperymentalne prowadziłprofesor fizyki z Uniwersytetu w Montpellier Andre Crova W 1878 roku ogłosiłon pierwszą z serii prac ktoacuterych celem miało być opracowanie metodyokreślania temperatury źroacutedła światła na podstawie rozkładu energii w jegowidmie W latach 1877-1878 wykonał on wiele badań widma Słońca i szereguinnych źroacutedeł promieniowania stosując instrument własnej konstrukcji ktoacuterynazwał spektropyrometrem Używał pryzmatoacutew ze szkła ołowianego solikamiennej i fluorytu a jako detektor stosował liniowe ogniwotermoelektryczne Crova potwierdził fakt (ktoacuterego odkrycie przypisywałEdmondowi Becquerelowi i JWDraperowi) że w miarę wzrostu temperaturyźroacutedła następuje przesunięcie maksimum w widmie energetycznym w kierunkufal kroacutetszych Metoda polegająca na stosowaniu jako detektora ogniwatermoelektrycznego była jednak mało dokładna ze wzglądu na niewielką czułośćtego urządzenia na co sam Crova zwroacutecił uwagę

Ogniwa termoelektryczne umożliwiły pomiar całkowitej energiipromieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedeł światła czyli wielkości uDzięki temu słoweński fizyk Josef Stefan na podstawie eksperymentalnychwynikoacutew Johna Tyndalla z 1864 roku ustalił w 1874 roku empiryczne prawozgodnie z ktoacuterym wielkość ta jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperaturybezwzględnej (u=σT4) Jednak wzoacuter Stefana oparty był na bardzo wątłychpodstawach empirycznych i można moacutewić raczej o jego odgadnięciu niż oindukcyjnym wyprowadzeniu Ścisłość tego prawa zakwestionował w trzy latapoacuteźniej JViolle proponując własny wzoacuter W roku 1884 Ludwig Boltzmannprzeprowadził teoretyczny dowoacuted słuszności prawa Stefana opierając się na

11

drugiej zasadzie termodynamiki i teorii ciśnienia promieniowania Prawo tozwane jest prawem Stefana-Boltzmanna i ma następującą postać

u = σT4 (1114)

Przydatność ogniw termoelektrycznych jako detektoroacutew przy pomiarzerozkładu energii w widmie promieniowania przy stałej temperaturze była jeszczemniejsza gdy do rozszczepiania światła zamiast pryzmatoacutew stosowano siatkidyfrakcyjne pozwalające na bezpośrednie uzyskiwanie tzw widm normalnychStosowane około roku 1880 siatki dyfrakcyjne były niskiej jakości copowodowało znaczne straty energii światła Ponadto w obszarze podczerwonymdyspersja siatki jest znacznie wyższa niż pryzmatu co powoduje dodatkowerozproszenie energii na dłuższy odcinek widmaProblem pomiaru natężenia światła podczerwonego o małej intensywnościrozwiązał amerykański fizyk i astronom Samuel Pierpont Langley Interesowałogo zagadnienie absorpcji światła słonecznego przez atmosferę ziemską ipowierzchnię ziemi Zamierzał też zbadać jakim przemianom ulega to światłozanim zostaje reemitowane przez powierzchnię ziemi Do tych badań koniecznebyło znalezienie metody pomiaru promieniowania ciał o niskich temperaturachemitujących niewidzialne światło podczerwone Urządzenie detekcyjne ktoacutereskonstruował w roku 1880 nazwał bolometrem Był to udoskonalony roacuteżnicowytermometr oporowy Przyrząd tego typu wynalazł już w 1851 roku AdolphFriedrich Svenberg z Uppsali Bolometr składał się z cienkiego włoacutekna zplatyny żelaza lub węgla długości 10 mm grubości 10-2- 10-3 mm szerokościzaś l mm lub 004 mm Znaczne zmniejszenie wymiaroacutew elementu termoczułegow stosunku do ogniwa termoelektrycznego miało dwie ważne konsekwencjezmniejszała się bezwładność cieplna detektora oraz wzrastała zdolnośćrozdzielcza Włoacutekno to włączone było do obwodu mostka Wheatstonea ktoacuteregodrugie ramię stanowił identyczny platynowy drut Podczas pomiaru za pomocączułego galwanometru odczytywano wielkość niezroacutewnoważenia mostkaUrządzenie to było 10 do 30 razy czulsze od ogniwa termoelektrycznegoMelloniego i pozwalało na wykrycie roacuteżnic temperatury rzędu 10-8 stopni CLangley nie moacutegł w pomiarach swych stosować siatek dyfrakcyjnych zewzględu na zachodzenie na siebie widm roacuteżnych rzędoacutew Chcąc otrzymaćwidma normalne wyznaczał za pomocą siatki Rutherforda (681 liniimm) anastępnie wklęsłych siatek Rowlanda (1421 liniimm) krzywą dyspersjipryzmatu z soli kamiennej ktoacuterą ekstrapolował do obszaru fal dłuższych niż 55μm przybliżając je hiperbolą Dzięki temu rozszerzał zakres dostępnego dlailościowych pomiaroacutew widma do 15 μm

Wykorzystując swą aparaturę Langley przeprowadził pomiary widmapoczernionej sadzą miedzi w temperaturze 2 330 525 oraz 815 stopniCelsjusza a także pustej kostki wypełnionej wrząca wodą (100 stopni Celsjusza)lub aniliną (178 stopni Celsjusza) a nawet tej samej kostki ochłodzonej dotemperatury -20 stopni Celsjusza (przy czym uzyskał ujemne widmo) Langleystwierdził na podstawie kształtu rozkładu energii w widmach emisyjnych że w

12

miarę wzrostu temperatury następuje istotne choć niewielkie przesunięciepunktu o maksymalnej ciepłocie w stronę fal kroacutetszych Dla temperatury 100stopni Celsjusza pozycję tego maksimum oszacował na 75 μm a dla 0 stopniCelsjusza na ponad 10 μm (wyniki te są w dobrej zgodności z dzisiejszymidanymi) Inną ważną obserwacją Langleya było wykrycie asymetrycznegokształtu krzywej rozkładu spektralnego ktoacuterej nachylenie po stroniekroacutetkofalowej było znacznie większe niż po stronie długofalowej

Trudności doświadczalne związane z określeniem kształtu rozkładu energii wwidmie promieniowania ciała doskonałe czarnego wynikające z niezwyklemałej intensywności promieniowania ciał w niskich temperaturachniedostatecznej czułości detektoroacutew selektywnej absorpcji optycznychelementoacutew układu pomiarowego czy wreszcie braku zadowalającego wzorcaciała doskonale czarnego były bardzo poważne i ich pokonanie wymagałojeszcze wielu lat pracy Pomimo to badania Johna Tyndalla Andreacute Crova iSamuela Langleya stanowiły już dostateczny bodziec do podjęcia pierwszychproacuteb teoretycznej interpretacji istniejącego materiału doświadczalnego

Sposoacuteb przygotowania przeprowadzenia eksperymentu i przedstawieniajego wynikoacutew zależy w zasadniczym stopniu od wstępnej wiedzy z jaką uczonyprzystępuje do realizacji zadania Proacuteby oparcia praw promieniowania ciaładoskonale czarnego na mocnych teoretycznych podstawach podjęte w końcu latsiedemdziesiątych przez fizyka Władimira Aleksandrowicza Michelsona miałyza punkt wyjścia powszechne w owym czasie przekonanie ze wszelkie zjawiskanaturalne zachodzą zgodnie z zasadami mechaniki Przyjmowano woacutewczaspowszechnie że ruchem najmniejszych cząstek materii rządzą te same prawaktoacutere ustalone zostały dla ruchu planet i innych ciał o znacznej masie i energiiCzęsto podejmowano proacuteby czysto dedukcyjnego rozwiązania zagadnieniarozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego napodstawie odpowiednio skonstruowanego modelu mechanicznego Przy proacutebachtych często wykorzystywano analogię między zjawiskami promieniowania azjawiskami akustycznymi

Historyczny proces teoretycznej rekonstrukcji krzywej rozkładu widmowegoprzebiegał w ten sposoacuteb że poszczegoacutelne ustalone w drodze badańdoświadczalnych cechy tego rozkładu takie jak całkowe prawo Stefana-Boltzmanna określające wielkość powierzchni pod krzywą w funkcjitemperatury przesunięcie położenia maksimum energii w kierunku fal kroacutetkichze wzrostem temperatury (prawo przesunięć Wiena) asymetria kształtu krzyweji jej podobieństwo do rozkładu Maxwella stanowiły zasadnicze przesłanki dlarozważań teoretycznych a także były testami poprawności wnioskoacutew Krzywa tabyła więc niejako budowana z osobnych elementoacutew ktoacutere jako dane zdoświadczenia stopniowo zyskiwały solidne oparcie teoretyczne Prawo Stefana-Boltzmanna zostało w sposoacuteb ścisły wyprowadzone przez Boltzmanna z założeńelektrodynamicznych i termodynamicznych w 1884 roku natomiast prawoprzesunięć zyskało dowoacuted dzięki pracom Wiena z 1893 roku Prawa te ktoacuterych

13

słuszności można było dowieść w ramach klasycznej fizyki nie wystarczały doodtworzenia pełnego kształtu krzywej rozkładu energii Proponowane przezroacuteżnych badaczy rozwiązania miały bądź charakter całkowicie empiryczny bądźteż przy ich wyprowadzaniu (czy raczej uzasadnianiu) posługiwano siędodatkowo dość bezwzględnymi i budzącymi wątpliwości założeniami Dowoacutedpraw Slefana-Boltzmanna i Wiena stanowił w istocie granica możliwości fizykiklasycznej

Władimir A Michelson pisał w 1887 roku że bezpośrednim bodźcem jakiskłonił go do podjęcia tematu widma ciała stałego była lektura publikacjiLangleya i Crovy Zdaniem Michelsona stan badań doświadczalnych uzasadniałproacutebę teoretycznej interpretacji Jego najważniejsze statystyczne założenieznajdowało uzasadnienie w obserwacji Absolutna ciągłość widmaemitowanego przez ciała stałe - stwierdzał Michelson - może być wyjaśnionajedynie przez całkowitą nieregularność drgań jego atomoacutew

Model ktoacutery posłużył Michelsonowi do przeprowadzenia matematycznegowywodu był następujący Rozpatrywał on ciało stałe ktoacuterego atomy znajdującesię blisko siebie mają swobodę ruchu ograniczoną do obszaru sferycznego oniewielkim promieniu r i idealnie sprężystych ściankach Zakładając żewewnątrz tych obszaroacutew atomy mogą poruszać się swobodnie odbijając sięjedynie w sposoacuteb sprężysty od ich powierzchni i że rozkład prędkości atomoacutewzgodny jest z prawem Maxwella Michelson otrzymał pewien ciągły rozkładczęstotliwości drgań atomoacutew ktoacutere przekazywane eterowi rozchodzą się wpostaci fal świetlnych Powołując się na prawo Stefana Michelson otrzymałteoretyczną krzywą rozkładu ktoacutera była jakościowo zadowalająco zgodna zdoświadczalnymi wynikami Langleya wskazywała podobną asymetrię opadającszybko po stronie fal kroacutetkich wolniej zaś po stronie fal długich Posiadałamaksimum ktoacutere ze wzrostem temperatury przemieszczało się w kierunkukroacutetkofalowym Otrzymane przez Michelsona prawo przesunięć maksimoacutewkrzywych izotermicznych roacuteżniło się jednak od przyszłego prawa Wiena(λmaxT=const) i miało postać

λmax2 T=const

(1115) Pionierska praca Michelsona z 1887 roku odegrała w dziejach badań problemupromieniowania ciała doskonale czarnego istotną rolę gdyż przyszłe praceWiena nawiązujące do koncepcji Boltzmanna stanowiły też w dużym stopniukontynuację badań Michelsona Pomimo swego znaczenia historycznego teoriaMichelsona będąca jedynie propozycją pewnej metody rozwiązania problemunie doprowadziła do rezultatu zadowalającego eksperymentatoroacutew Podwzględem teoretycznym jej niewątpliwą słabość stanowił też nazbytmechanistyczny charakter założeń co do emisji światła W tym samym roku wktoacuterym teoria Michelsona została ogłoszona Henrich Hertz wytworzył fale

14

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

u=int0

infin

duυ=int0

infin

ρυ dυ ( 117)

Można także wprowadzić widmową jasność powierzchniową promieniowania Iυ

definiując ją w analogiczny sposoacuteb jak to uczyniono dla wielkości całkowychW tym przypadku pomiędzy ρυ i Iυ zachodzi ten sam związek co pomiędzy u iI a mianowicie

ρυ=4 πc

I υ ( 118)

Promieniowanie o określonej częstości i o określonym kierunkuscharakteryzowane jest jeszcze przez swoacutej stan polaryzacji Promieniowaniewewnątrz komory jest zupełnie niespolaryzowane Pod względem przenoszeniaenergii promień niespolaryzowany jest roacutewnoważny dwoacutem promieniomspolaryzowanym w płaszczyznach wzajemnie do siebie prostopadłych i ojednakowych średnich natężeniach Dlatego dla promieniowanianiespolaryzowanego

I=2 int0

infin

I υ dυ (119)

natomiast dla promieniowania niespolaryzowanego jednorodnego izotropowego

ρυ=8πc

I υ (1110)

Jeżeli na ciało pada promieniowanie to część tego promieniowania ulega odbiciuod powierzchni oddzielającej ciało od ośrodka pozostała zaś część przenika downętrza ciała Energia promienista ktoacutera przeniknęła do wnętrza ciałaczęściowo zostaje przez nie pochłonięta i zamienia się na ciepło częściowo zaśodbija się parę razy wewnątrz ciała i z powrotem wydostaje się na zewnątrz Taczęść całkowitej energii padającej zawartej w danym przedziale częstościpomiędzy υ i υ+dυ ktoacutera pozostaje wewnątrz ciała i zamienia się w ciepłonazywa się zdolnością absorpcji lub pochłaniania ciała dla danej częstości υWielkość ta jest niemianowana i oznacza się ją przez Aυ Zdolności tej nie należyutożsamiać ze wspoacutełczynnikiem absorpcji lub pochłaniania aυ ktoacutery stanowimiarę względnego osłabienia roacutewnoległej wiązki promieni na jednostkę długościCiało może mieć mały wspoacutełczynnik pochłaniania lecz przy znacznychrozmiarach wielką zdolność pochłaniania Energia wypromieniowywana przez 1 cm2 powierzchni ciała w 1 sekundynazywa się zdolnością emisyjną i oznacza się ją przez Eυ

12 Pojęcie ciała doskonale czarnego i jego model

8

Pod koniec lat pięćdziesiątych dziewiętnastego wieku dwaj uczeni Szkot BalfourStewart i Niemiec Gustaw Robert Kirchhoff niezależnie od siebie odkryli ważneprawo dotyczące emisji i absorpcji światła Na podstawie badań tzw ciepłapromienistego Stewart doszedł w 1855 roku do wniosku że absorpcja (badanej)płytki roacutewna jest jej emisji i to dla wszystkich rodzajoacutew ciepłaRok poacuteźniej Kirchhoff ogłosił prawo na podstawie ktoacuterego wyjaśniłpochodzenie linii Fraunhofera w widmie słonecznym To Kirchhoff uczyniłpierwszy wielki krok na drodze teoretycznego zbadania właściwościpromieniowania znajdującego się w roacutewnowadze Opierając się na prawachtermodynamiki wykazał on że przy stałej temperaturze widmowa gęstośćpromieniowania ρυ zupełnie nie zalety od natury i właściwości ciał znajdującychsię wewnątrz komory (jak roacutewnież od ścianek samej komory) a więc naprzykład od charakteru ich powierzchni wykazywania lub niewykazywaniaprzez te ciała linii selektywnej absorpcji optycznej itd Omoacutewiona właściwośćpromieniowania zroacutewnoważonego wynika bezpośrednio z drugiej zasadytermodynamiki Załoacuteżmy że gęstość promieniowania zroacutewnoważonego zależy wjakiś sposoacuteb od natury ciał znajdujących się wewnątrz komory Woacutewczasgdybyśmy wzięli dwa układy zroacutewnoważone o jednakowej temperaturze leczskładające się z roacuteżnych ciał i połączyli je miedzy sobą to naruszylibyśmyroacutewnowagę Doprowadziło by to do wytworzenia się pomiędzy obydwomaukładami roacuteżnicy temperatur ktoacuterą można by wyzyskać dla urządzenia perpetummobile drugiego rodzaju

Kirchhoff wykrył dalej ważny związek pomiędzy zdolnościami emisji iabsorpcji ciała przy danej częstości z jednej strony a widmową jasnością Iυ

(więc i ρυ ) z drugiej strony Prawo odkryte przez Kirchhoffa jest następujące

E υ

Aυ

= I υ=c

8πρυ (1111)

Prawo to moacutewi ze stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej roacutewna się jasności powierzchniowej promieniowania znajdującegosię z tym ciałem w stanie roacutewnowagi Uwzględniając to że gęstość widmowapromieniowania ρυ (a roacutewnież i Iυ) nie zależy od natury ciała prawo Kirchhoffamoacutewi dalej że stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej jest jednakowy dla wszystkich ciał Stosunek ten ktoacutery jestproporcjonalny do widmowej gęstości promieniowania znajdującego się wroacutewnowadze Jest więc w ten sposoacuteb funkcją zależną jedynie od temperatury iczęstości

Wśroacuted wszystkich ciał szczegoacutelnie ważne znaczenie powinno mieć takieciało ktoacuterego zdolność absorpcyjna roacutewna się jedności Ponieważ ciało topochłaniałoby całą padającą na nie energię Kirchhoff nazwał je ciałemdoskonale czarnym Zakładając że udało nam się zrealizować ciało doskonaleczarne woacutewczas z prawa Kirchhoffa dla Aυ=1 otrzymujemy

9

E υ=I υ=c

8πρυ (1112)

Otrzymany wynik oznacza ze zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jestroacutewnież funkcją częstości i temperatury Jeżeli więc w drodze teoretycznejznajdziemy wzoacuter dający explicite ρ(υT) i jeżeli doświadczenie wykonane tylkodla jednego ciała doskonale czarnego potwierdzi ten wzoacuter to wtedy możemyobliczyć rozkład energii w widmie dla dowolnego ciała znając jego zdolnośćabsorpcyjną ktoacuterą można znaleźć za pomocą widma absorpcyjnego i rozważańgeometrycznych Stąd jest zrozumiałe dlaczego zagadnienie teoretycznegoznalezienia funkcji ρ(υT) wzbudziło wielkie zainteresowanie

W rzeczywistości w przyrodzie nie ma ciała doskonale czarnego nie mateż takiej farby aby pokrycie nią powierzchni ciała zredukowało do zera jegowspoacutełczynnik odbicia Prawo Kirchhoffa pozwala na sporządzanie sztucznegociała doskonale czarnego Sam Kirchhoff zwroacutecił roacutewnież uwagę na to że ciałodoskonale czarne ktoacutere w odniesieniu do praktyki laboratoryjnej jest jedynieidealizacją roacutewnoważne jest wnętrzu zamkniętej wnęki o nieprzepuszczalnychdla światła ściankach W tym celu należy zbudować komorę ograniczonąściankami roacutewnomiernie nagrzanymi Woacutewczas promieniowanie ustalające sięwewnątrz komory osiągnie roacutewnowagę a rozkład energii w jego widmie będzieidentyczny z rozkładem dla ciała doskonale czarnego Jeżeli w ściance komorywykonamy niewielki otwoacuter to z tego otworu wychodzić będzie promieniowanietakie samo jak promieniowanie data doskonale czarnego

Zasadniczy wniosek wynikający z prawa Kirchhoffa jest następujący

ρυ = F(υT)dυ (1113)

gdzie F(υT) jest pewną funkcją uniwersalną Dalsze rozwinięcie koncepcjiKirchhoffa i poznanie kształtu zdefiniowanej przez niego uniwersalnej funkcji F(υT) wymagało przeprowadzenia dokładnych ilościowych pomiaroacutew rozkładunatężenia promieniowania ciała doskonale czarnego przy stałej temperaturze orazzbadania zależności tego rozkładu od temperatury Ze względu na uniwersalny charakter tej funkcji można było przyjąć ważnezałożenie że ma ona stosunkowo prostą postać a zatem możliwe będzie jejempiryczne odtworzenie bez szczegoacutełowego wnikania w mechanizm procesuemisji Wykonanie tych pomiaroacutew wymagało jednak rozwinięcia techniki badańspektroskopowych w podczerwieni bowiem na ten obszar widma przypadagłoacutewna część energii promieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedełświatła szczegoacutelnie źroacutedeł o niskiej temperaturzePromieniowanie podczerwone odkrył w 1800 roku William Herschelumieszczając termometr poza długofalową krawędzią uzyskanego za pomocąpryzmatu widma światła słonecznego Przez pewien czas sądzono żepromieniowanie cieplne widzialne i ultrafioletowe stanowią trzy odmiennetypy zjawisk Dopiero po pracach Macedonio Melloniego z lat trzydziestychXIX wieku oraz Karla Hermanna Knoblaucha uznano ich zasadnicza fizycznątożsamość Uświadomienie sobie przez fizykoacutew tej tożsamości miało doniosłe

10

konsekwencje teoretyczne światło widzialne opisywane bowiem było wschemacie pojęciowym drgającego eteru zaś na początku dziewiętnastego wiekuciepło traktowane było jako substancja dopiero po odkryciu jegoroacutewnoważności z energią zaczęło być uważane za formę ruchu

13 Proacuteby doświadczalnego wyznaczenia funkcji rozkładuspektralnego promieniowania ciała doskonale czarnego i jegoteoretycznej interpretacji Prawo Stefana-Boltzmanna Prawo

Wiena

John Tyndall znany ze swych badań dotyczących błękitu niebaprzeprowadza w latach 1856-1859 serię obserwacji spektroskopowych wAlpach a takie badał widma rozmaitych sztucznych źroacutedeł światła posługującsię pryzmatem z soli kamiennej przepuszczającej promienie podczerwoneBadając rozkład widmowy promieniowania pochodzącego z roacuteżnych źroacutedełstwierdził Tyndall że maksimum krzywej rozkładu dla roacuteżnych ciał świecącychprzypada w tej samej temperaturze na tę samą długość fali ponieważ jednak niepodał on metody pomiaru temperatury tych ciał sądzić można iż było to raczejjego intuicyjne przeświadczenie Należy wspomnieć ze podobnie jak większośćwspoacutełczesnych mu fizykoacutew uważał on emisję promieniowania za procesprzekazywania eterowi energii oscylacji atomoacutewW latach osiemdziesiątych we Francji ważne prace eksperymentalne prowadziłprofesor fizyki z Uniwersytetu w Montpellier Andre Crova W 1878 roku ogłosiłon pierwszą z serii prac ktoacuterych celem miało być opracowanie metodyokreślania temperatury źroacutedła światła na podstawie rozkładu energii w jegowidmie W latach 1877-1878 wykonał on wiele badań widma Słońca i szereguinnych źroacutedeł promieniowania stosując instrument własnej konstrukcji ktoacuterynazwał spektropyrometrem Używał pryzmatoacutew ze szkła ołowianego solikamiennej i fluorytu a jako detektor stosował liniowe ogniwotermoelektryczne Crova potwierdził fakt (ktoacuterego odkrycie przypisywałEdmondowi Becquerelowi i JWDraperowi) że w miarę wzrostu temperaturyźroacutedła następuje przesunięcie maksimum w widmie energetycznym w kierunkufal kroacutetszych Metoda polegająca na stosowaniu jako detektora ogniwatermoelektrycznego była jednak mało dokładna ze wzglądu na niewielką czułośćtego urządzenia na co sam Crova zwroacutecił uwagę

Ogniwa termoelektryczne umożliwiły pomiar całkowitej energiipromieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedeł światła czyli wielkości uDzięki temu słoweński fizyk Josef Stefan na podstawie eksperymentalnychwynikoacutew Johna Tyndalla z 1864 roku ustalił w 1874 roku empiryczne prawozgodnie z ktoacuterym wielkość ta jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperaturybezwzględnej (u=σT4) Jednak wzoacuter Stefana oparty był na bardzo wątłychpodstawach empirycznych i można moacutewić raczej o jego odgadnięciu niż oindukcyjnym wyprowadzeniu Ścisłość tego prawa zakwestionował w trzy latapoacuteźniej JViolle proponując własny wzoacuter W roku 1884 Ludwig Boltzmannprzeprowadził teoretyczny dowoacuted słuszności prawa Stefana opierając się na

11

drugiej zasadzie termodynamiki i teorii ciśnienia promieniowania Prawo tozwane jest prawem Stefana-Boltzmanna i ma następującą postać

u = σT4 (1114)

Przydatność ogniw termoelektrycznych jako detektoroacutew przy pomiarzerozkładu energii w widmie promieniowania przy stałej temperaturze była jeszczemniejsza gdy do rozszczepiania światła zamiast pryzmatoacutew stosowano siatkidyfrakcyjne pozwalające na bezpośrednie uzyskiwanie tzw widm normalnychStosowane około roku 1880 siatki dyfrakcyjne były niskiej jakości copowodowało znaczne straty energii światła Ponadto w obszarze podczerwonymdyspersja siatki jest znacznie wyższa niż pryzmatu co powoduje dodatkowerozproszenie energii na dłuższy odcinek widmaProblem pomiaru natężenia światła podczerwonego o małej intensywnościrozwiązał amerykański fizyk i astronom Samuel Pierpont Langley Interesowałogo zagadnienie absorpcji światła słonecznego przez atmosferę ziemską ipowierzchnię ziemi Zamierzał też zbadać jakim przemianom ulega to światłozanim zostaje reemitowane przez powierzchnię ziemi Do tych badań koniecznebyło znalezienie metody pomiaru promieniowania ciał o niskich temperaturachemitujących niewidzialne światło podczerwone Urządzenie detekcyjne ktoacutereskonstruował w roku 1880 nazwał bolometrem Był to udoskonalony roacuteżnicowytermometr oporowy Przyrząd tego typu wynalazł już w 1851 roku AdolphFriedrich Svenberg z Uppsali Bolometr składał się z cienkiego włoacutekna zplatyny żelaza lub węgla długości 10 mm grubości 10-2- 10-3 mm szerokościzaś l mm lub 004 mm Znaczne zmniejszenie wymiaroacutew elementu termoczułegow stosunku do ogniwa termoelektrycznego miało dwie ważne konsekwencjezmniejszała się bezwładność cieplna detektora oraz wzrastała zdolnośćrozdzielcza Włoacutekno to włączone było do obwodu mostka Wheatstonea ktoacuteregodrugie ramię stanowił identyczny platynowy drut Podczas pomiaru za pomocączułego galwanometru odczytywano wielkość niezroacutewnoważenia mostkaUrządzenie to było 10 do 30 razy czulsze od ogniwa termoelektrycznegoMelloniego i pozwalało na wykrycie roacuteżnic temperatury rzędu 10-8 stopni CLangley nie moacutegł w pomiarach swych stosować siatek dyfrakcyjnych zewzględu na zachodzenie na siebie widm roacuteżnych rzędoacutew Chcąc otrzymaćwidma normalne wyznaczał za pomocą siatki Rutherforda (681 liniimm) anastępnie wklęsłych siatek Rowlanda (1421 liniimm) krzywą dyspersjipryzmatu z soli kamiennej ktoacuterą ekstrapolował do obszaru fal dłuższych niż 55μm przybliżając je hiperbolą Dzięki temu rozszerzał zakres dostępnego dlailościowych pomiaroacutew widma do 15 μm

Wykorzystując swą aparaturę Langley przeprowadził pomiary widmapoczernionej sadzą miedzi w temperaturze 2 330 525 oraz 815 stopniCelsjusza a także pustej kostki wypełnionej wrząca wodą (100 stopni Celsjusza)lub aniliną (178 stopni Celsjusza) a nawet tej samej kostki ochłodzonej dotemperatury -20 stopni Celsjusza (przy czym uzyskał ujemne widmo) Langleystwierdził na podstawie kształtu rozkładu energii w widmach emisyjnych że w

12

miarę wzrostu temperatury następuje istotne choć niewielkie przesunięciepunktu o maksymalnej ciepłocie w stronę fal kroacutetszych Dla temperatury 100stopni Celsjusza pozycję tego maksimum oszacował na 75 μm a dla 0 stopniCelsjusza na ponad 10 μm (wyniki te są w dobrej zgodności z dzisiejszymidanymi) Inną ważną obserwacją Langleya było wykrycie asymetrycznegokształtu krzywej rozkładu spektralnego ktoacuterej nachylenie po stroniekroacutetkofalowej było znacznie większe niż po stronie długofalowej

Trudności doświadczalne związane z określeniem kształtu rozkładu energii wwidmie promieniowania ciała doskonałe czarnego wynikające z niezwyklemałej intensywności promieniowania ciał w niskich temperaturachniedostatecznej czułości detektoroacutew selektywnej absorpcji optycznychelementoacutew układu pomiarowego czy wreszcie braku zadowalającego wzorcaciała doskonale czarnego były bardzo poważne i ich pokonanie wymagałojeszcze wielu lat pracy Pomimo to badania Johna Tyndalla Andreacute Crova iSamuela Langleya stanowiły już dostateczny bodziec do podjęcia pierwszychproacuteb teoretycznej interpretacji istniejącego materiału doświadczalnego

Sposoacuteb przygotowania przeprowadzenia eksperymentu i przedstawieniajego wynikoacutew zależy w zasadniczym stopniu od wstępnej wiedzy z jaką uczonyprzystępuje do realizacji zadania Proacuteby oparcia praw promieniowania ciaładoskonale czarnego na mocnych teoretycznych podstawach podjęte w końcu latsiedemdziesiątych przez fizyka Władimira Aleksandrowicza Michelsona miałyza punkt wyjścia powszechne w owym czasie przekonanie ze wszelkie zjawiskanaturalne zachodzą zgodnie z zasadami mechaniki Przyjmowano woacutewczaspowszechnie że ruchem najmniejszych cząstek materii rządzą te same prawaktoacutere ustalone zostały dla ruchu planet i innych ciał o znacznej masie i energiiCzęsto podejmowano proacuteby czysto dedukcyjnego rozwiązania zagadnieniarozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego napodstawie odpowiednio skonstruowanego modelu mechanicznego Przy proacutebachtych często wykorzystywano analogię między zjawiskami promieniowania azjawiskami akustycznymi

Historyczny proces teoretycznej rekonstrukcji krzywej rozkładu widmowegoprzebiegał w ten sposoacuteb że poszczegoacutelne ustalone w drodze badańdoświadczalnych cechy tego rozkładu takie jak całkowe prawo Stefana-Boltzmanna określające wielkość powierzchni pod krzywą w funkcjitemperatury przesunięcie położenia maksimum energii w kierunku fal kroacutetkichze wzrostem temperatury (prawo przesunięć Wiena) asymetria kształtu krzyweji jej podobieństwo do rozkładu Maxwella stanowiły zasadnicze przesłanki dlarozważań teoretycznych a także były testami poprawności wnioskoacutew Krzywa tabyła więc niejako budowana z osobnych elementoacutew ktoacutere jako dane zdoświadczenia stopniowo zyskiwały solidne oparcie teoretyczne Prawo Stefana-Boltzmanna zostało w sposoacuteb ścisły wyprowadzone przez Boltzmanna z założeńelektrodynamicznych i termodynamicznych w 1884 roku natomiast prawoprzesunięć zyskało dowoacuted dzięki pracom Wiena z 1893 roku Prawa te ktoacuterych

13

słuszności można było dowieść w ramach klasycznej fizyki nie wystarczały doodtworzenia pełnego kształtu krzywej rozkładu energii Proponowane przezroacuteżnych badaczy rozwiązania miały bądź charakter całkowicie empiryczny bądźteż przy ich wyprowadzaniu (czy raczej uzasadnianiu) posługiwano siędodatkowo dość bezwzględnymi i budzącymi wątpliwości założeniami Dowoacutedpraw Slefana-Boltzmanna i Wiena stanowił w istocie granica możliwości fizykiklasycznej

Władimir A Michelson pisał w 1887 roku że bezpośrednim bodźcem jakiskłonił go do podjęcia tematu widma ciała stałego była lektura publikacjiLangleya i Crovy Zdaniem Michelsona stan badań doświadczalnych uzasadniałproacutebę teoretycznej interpretacji Jego najważniejsze statystyczne założenieznajdowało uzasadnienie w obserwacji Absolutna ciągłość widmaemitowanego przez ciała stałe - stwierdzał Michelson - może być wyjaśnionajedynie przez całkowitą nieregularność drgań jego atomoacutew

Model ktoacutery posłużył Michelsonowi do przeprowadzenia matematycznegowywodu był następujący Rozpatrywał on ciało stałe ktoacuterego atomy znajdującesię blisko siebie mają swobodę ruchu ograniczoną do obszaru sferycznego oniewielkim promieniu r i idealnie sprężystych ściankach Zakładając żewewnątrz tych obszaroacutew atomy mogą poruszać się swobodnie odbijając sięjedynie w sposoacuteb sprężysty od ich powierzchni i że rozkład prędkości atomoacutewzgodny jest z prawem Maxwella Michelson otrzymał pewien ciągły rozkładczęstotliwości drgań atomoacutew ktoacutere przekazywane eterowi rozchodzą się wpostaci fal świetlnych Powołując się na prawo Stefana Michelson otrzymałteoretyczną krzywą rozkładu ktoacutera była jakościowo zadowalająco zgodna zdoświadczalnymi wynikami Langleya wskazywała podobną asymetrię opadającszybko po stronie fal kroacutetkich wolniej zaś po stronie fal długich Posiadałamaksimum ktoacutere ze wzrostem temperatury przemieszczało się w kierunkukroacutetkofalowym Otrzymane przez Michelsona prawo przesunięć maksimoacutewkrzywych izotermicznych roacuteżniło się jednak od przyszłego prawa Wiena(λmaxT=const) i miało postać

λmax2 T=const

(1115) Pionierska praca Michelsona z 1887 roku odegrała w dziejach badań problemupromieniowania ciała doskonale czarnego istotną rolę gdyż przyszłe praceWiena nawiązujące do koncepcji Boltzmanna stanowiły też w dużym stopniukontynuację badań Michelsona Pomimo swego znaczenia historycznego teoriaMichelsona będąca jedynie propozycją pewnej metody rozwiązania problemunie doprowadziła do rezultatu zadowalającego eksperymentatoroacutew Podwzględem teoretycznym jej niewątpliwą słabość stanowił też nazbytmechanistyczny charakter założeń co do emisji światła W tym samym roku wktoacuterym teoria Michelsona została ogłoszona Henrich Hertz wytworzył fale

14

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Pod koniec lat pięćdziesiątych dziewiętnastego wieku dwaj uczeni Szkot BalfourStewart i Niemiec Gustaw Robert Kirchhoff niezależnie od siebie odkryli ważneprawo dotyczące emisji i absorpcji światła Na podstawie badań tzw ciepłapromienistego Stewart doszedł w 1855 roku do wniosku że absorpcja (badanej)płytki roacutewna jest jej emisji i to dla wszystkich rodzajoacutew ciepłaRok poacuteźniej Kirchhoff ogłosił prawo na podstawie ktoacuterego wyjaśniłpochodzenie linii Fraunhofera w widmie słonecznym To Kirchhoff uczyniłpierwszy wielki krok na drodze teoretycznego zbadania właściwościpromieniowania znajdującego się w roacutewnowadze Opierając się na prawachtermodynamiki wykazał on że przy stałej temperaturze widmowa gęstośćpromieniowania ρυ zupełnie nie zalety od natury i właściwości ciał znajdującychsię wewnątrz komory (jak roacutewnież od ścianek samej komory) a więc naprzykład od charakteru ich powierzchni wykazywania lub niewykazywaniaprzez te ciała linii selektywnej absorpcji optycznej itd Omoacutewiona właściwośćpromieniowania zroacutewnoważonego wynika bezpośrednio z drugiej zasadytermodynamiki Załoacuteżmy że gęstość promieniowania zroacutewnoważonego zależy wjakiś sposoacuteb od natury ciał znajdujących się wewnątrz komory Woacutewczasgdybyśmy wzięli dwa układy zroacutewnoważone o jednakowej temperaturze leczskładające się z roacuteżnych ciał i połączyli je miedzy sobą to naruszylibyśmyroacutewnowagę Doprowadziło by to do wytworzenia się pomiędzy obydwomaukładami roacuteżnicy temperatur ktoacuterą można by wyzyskać dla urządzenia perpetummobile drugiego rodzaju

Kirchhoff wykrył dalej ważny związek pomiędzy zdolnościami emisji iabsorpcji ciała przy danej częstości z jednej strony a widmową jasnością Iυ

(więc i ρυ ) z drugiej strony Prawo odkryte przez Kirchhoffa jest następujące

E υ

Aυ

= I υ=c

8πρυ (1111)

Prawo to moacutewi ze stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej roacutewna się jasności powierzchniowej promieniowania znajdującegosię z tym ciałem w stanie roacutewnowagi Uwzględniając to że gęstość widmowapromieniowania ρυ (a roacutewnież i Iυ) nie zależy od natury ciała prawo Kirchhoffamoacutewi dalej że stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolnościabsorpcyjnej jest jednakowy dla wszystkich ciał Stosunek ten ktoacutery jestproporcjonalny do widmowej gęstości promieniowania znajdującego się wroacutewnowadze Jest więc w ten sposoacuteb funkcją zależną jedynie od temperatury iczęstości

Wśroacuted wszystkich ciał szczegoacutelnie ważne znaczenie powinno mieć takieciało ktoacuterego zdolność absorpcyjna roacutewna się jedności Ponieważ ciało topochłaniałoby całą padającą na nie energię Kirchhoff nazwał je ciałemdoskonale czarnym Zakładając że udało nam się zrealizować ciało doskonaleczarne woacutewczas z prawa Kirchhoffa dla Aυ=1 otrzymujemy

9

E υ=I υ=c

8πρυ (1112)

Otrzymany wynik oznacza ze zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jestroacutewnież funkcją częstości i temperatury Jeżeli więc w drodze teoretycznejznajdziemy wzoacuter dający explicite ρ(υT) i jeżeli doświadczenie wykonane tylkodla jednego ciała doskonale czarnego potwierdzi ten wzoacuter to wtedy możemyobliczyć rozkład energii w widmie dla dowolnego ciała znając jego zdolnośćabsorpcyjną ktoacuterą można znaleźć za pomocą widma absorpcyjnego i rozważańgeometrycznych Stąd jest zrozumiałe dlaczego zagadnienie teoretycznegoznalezienia funkcji ρ(υT) wzbudziło wielkie zainteresowanie

W rzeczywistości w przyrodzie nie ma ciała doskonale czarnego nie mateż takiej farby aby pokrycie nią powierzchni ciała zredukowało do zera jegowspoacutełczynnik odbicia Prawo Kirchhoffa pozwala na sporządzanie sztucznegociała doskonale czarnego Sam Kirchhoff zwroacutecił roacutewnież uwagę na to że ciałodoskonale czarne ktoacutere w odniesieniu do praktyki laboratoryjnej jest jedynieidealizacją roacutewnoważne jest wnętrzu zamkniętej wnęki o nieprzepuszczalnychdla światła ściankach W tym celu należy zbudować komorę ograniczonąściankami roacutewnomiernie nagrzanymi Woacutewczas promieniowanie ustalające sięwewnątrz komory osiągnie roacutewnowagę a rozkład energii w jego widmie będzieidentyczny z rozkładem dla ciała doskonale czarnego Jeżeli w ściance komorywykonamy niewielki otwoacuter to z tego otworu wychodzić będzie promieniowanietakie samo jak promieniowanie data doskonale czarnego

Zasadniczy wniosek wynikający z prawa Kirchhoffa jest następujący

ρυ = F(υT)dυ (1113)

gdzie F(υT) jest pewną funkcją uniwersalną Dalsze rozwinięcie koncepcjiKirchhoffa i poznanie kształtu zdefiniowanej przez niego uniwersalnej funkcji F(υT) wymagało przeprowadzenia dokładnych ilościowych pomiaroacutew rozkładunatężenia promieniowania ciała doskonale czarnego przy stałej temperaturze orazzbadania zależności tego rozkładu od temperatury Ze względu na uniwersalny charakter tej funkcji można było przyjąć ważnezałożenie że ma ona stosunkowo prostą postać a zatem możliwe będzie jejempiryczne odtworzenie bez szczegoacutełowego wnikania w mechanizm procesuemisji Wykonanie tych pomiaroacutew wymagało jednak rozwinięcia techniki badańspektroskopowych w podczerwieni bowiem na ten obszar widma przypadagłoacutewna część energii promieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedełświatła szczegoacutelnie źroacutedeł o niskiej temperaturzePromieniowanie podczerwone odkrył w 1800 roku William Herschelumieszczając termometr poza długofalową krawędzią uzyskanego za pomocąpryzmatu widma światła słonecznego Przez pewien czas sądzono żepromieniowanie cieplne widzialne i ultrafioletowe stanowią trzy odmiennetypy zjawisk Dopiero po pracach Macedonio Melloniego z lat trzydziestychXIX wieku oraz Karla Hermanna Knoblaucha uznano ich zasadnicza fizycznątożsamość Uświadomienie sobie przez fizykoacutew tej tożsamości miało doniosłe

10

konsekwencje teoretyczne światło widzialne opisywane bowiem było wschemacie pojęciowym drgającego eteru zaś na początku dziewiętnastego wiekuciepło traktowane było jako substancja dopiero po odkryciu jegoroacutewnoważności z energią zaczęło być uważane za formę ruchu

13 Proacuteby doświadczalnego wyznaczenia funkcji rozkładuspektralnego promieniowania ciała doskonale czarnego i jegoteoretycznej interpretacji Prawo Stefana-Boltzmanna Prawo

Wiena

John Tyndall znany ze swych badań dotyczących błękitu niebaprzeprowadza w latach 1856-1859 serię obserwacji spektroskopowych wAlpach a takie badał widma rozmaitych sztucznych źroacutedeł światła posługującsię pryzmatem z soli kamiennej przepuszczającej promienie podczerwoneBadając rozkład widmowy promieniowania pochodzącego z roacuteżnych źroacutedełstwierdził Tyndall że maksimum krzywej rozkładu dla roacuteżnych ciał świecącychprzypada w tej samej temperaturze na tę samą długość fali ponieważ jednak niepodał on metody pomiaru temperatury tych ciał sądzić można iż było to raczejjego intuicyjne przeświadczenie Należy wspomnieć ze podobnie jak większośćwspoacutełczesnych mu fizykoacutew uważał on emisję promieniowania za procesprzekazywania eterowi energii oscylacji atomoacutewW latach osiemdziesiątych we Francji ważne prace eksperymentalne prowadziłprofesor fizyki z Uniwersytetu w Montpellier Andre Crova W 1878 roku ogłosiłon pierwszą z serii prac ktoacuterych celem miało być opracowanie metodyokreślania temperatury źroacutedła światła na podstawie rozkładu energii w jegowidmie W latach 1877-1878 wykonał on wiele badań widma Słońca i szereguinnych źroacutedeł promieniowania stosując instrument własnej konstrukcji ktoacuterynazwał spektropyrometrem Używał pryzmatoacutew ze szkła ołowianego solikamiennej i fluorytu a jako detektor stosował liniowe ogniwotermoelektryczne Crova potwierdził fakt (ktoacuterego odkrycie przypisywałEdmondowi Becquerelowi i JWDraperowi) że w miarę wzrostu temperaturyźroacutedła następuje przesunięcie maksimum w widmie energetycznym w kierunkufal kroacutetszych Metoda polegająca na stosowaniu jako detektora ogniwatermoelektrycznego była jednak mało dokładna ze wzglądu na niewielką czułośćtego urządzenia na co sam Crova zwroacutecił uwagę

Ogniwa termoelektryczne umożliwiły pomiar całkowitej energiipromieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedeł światła czyli wielkości uDzięki temu słoweński fizyk Josef Stefan na podstawie eksperymentalnychwynikoacutew Johna Tyndalla z 1864 roku ustalił w 1874 roku empiryczne prawozgodnie z ktoacuterym wielkość ta jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperaturybezwzględnej (u=σT4) Jednak wzoacuter Stefana oparty był na bardzo wątłychpodstawach empirycznych i można moacutewić raczej o jego odgadnięciu niż oindukcyjnym wyprowadzeniu Ścisłość tego prawa zakwestionował w trzy latapoacuteźniej JViolle proponując własny wzoacuter W roku 1884 Ludwig Boltzmannprzeprowadził teoretyczny dowoacuted słuszności prawa Stefana opierając się na

11

drugiej zasadzie termodynamiki i teorii ciśnienia promieniowania Prawo tozwane jest prawem Stefana-Boltzmanna i ma następującą postać

u = σT4 (1114)

Przydatność ogniw termoelektrycznych jako detektoroacutew przy pomiarzerozkładu energii w widmie promieniowania przy stałej temperaturze była jeszczemniejsza gdy do rozszczepiania światła zamiast pryzmatoacutew stosowano siatkidyfrakcyjne pozwalające na bezpośrednie uzyskiwanie tzw widm normalnychStosowane około roku 1880 siatki dyfrakcyjne były niskiej jakości copowodowało znaczne straty energii światła Ponadto w obszarze podczerwonymdyspersja siatki jest znacznie wyższa niż pryzmatu co powoduje dodatkowerozproszenie energii na dłuższy odcinek widmaProblem pomiaru natężenia światła podczerwonego o małej intensywnościrozwiązał amerykański fizyk i astronom Samuel Pierpont Langley Interesowałogo zagadnienie absorpcji światła słonecznego przez atmosferę ziemską ipowierzchnię ziemi Zamierzał też zbadać jakim przemianom ulega to światłozanim zostaje reemitowane przez powierzchnię ziemi Do tych badań koniecznebyło znalezienie metody pomiaru promieniowania ciał o niskich temperaturachemitujących niewidzialne światło podczerwone Urządzenie detekcyjne ktoacutereskonstruował w roku 1880 nazwał bolometrem Był to udoskonalony roacuteżnicowytermometr oporowy Przyrząd tego typu wynalazł już w 1851 roku AdolphFriedrich Svenberg z Uppsali Bolometr składał się z cienkiego włoacutekna zplatyny żelaza lub węgla długości 10 mm grubości 10-2- 10-3 mm szerokościzaś l mm lub 004 mm Znaczne zmniejszenie wymiaroacutew elementu termoczułegow stosunku do ogniwa termoelektrycznego miało dwie ważne konsekwencjezmniejszała się bezwładność cieplna detektora oraz wzrastała zdolnośćrozdzielcza Włoacutekno to włączone było do obwodu mostka Wheatstonea ktoacuteregodrugie ramię stanowił identyczny platynowy drut Podczas pomiaru za pomocączułego galwanometru odczytywano wielkość niezroacutewnoważenia mostkaUrządzenie to było 10 do 30 razy czulsze od ogniwa termoelektrycznegoMelloniego i pozwalało na wykrycie roacuteżnic temperatury rzędu 10-8 stopni CLangley nie moacutegł w pomiarach swych stosować siatek dyfrakcyjnych zewzględu na zachodzenie na siebie widm roacuteżnych rzędoacutew Chcąc otrzymaćwidma normalne wyznaczał za pomocą siatki Rutherforda (681 liniimm) anastępnie wklęsłych siatek Rowlanda (1421 liniimm) krzywą dyspersjipryzmatu z soli kamiennej ktoacuterą ekstrapolował do obszaru fal dłuższych niż 55μm przybliżając je hiperbolą Dzięki temu rozszerzał zakres dostępnego dlailościowych pomiaroacutew widma do 15 μm

Wykorzystując swą aparaturę Langley przeprowadził pomiary widmapoczernionej sadzą miedzi w temperaturze 2 330 525 oraz 815 stopniCelsjusza a także pustej kostki wypełnionej wrząca wodą (100 stopni Celsjusza)lub aniliną (178 stopni Celsjusza) a nawet tej samej kostki ochłodzonej dotemperatury -20 stopni Celsjusza (przy czym uzyskał ujemne widmo) Langleystwierdził na podstawie kształtu rozkładu energii w widmach emisyjnych że w

12

miarę wzrostu temperatury następuje istotne choć niewielkie przesunięciepunktu o maksymalnej ciepłocie w stronę fal kroacutetszych Dla temperatury 100stopni Celsjusza pozycję tego maksimum oszacował na 75 μm a dla 0 stopniCelsjusza na ponad 10 μm (wyniki te są w dobrej zgodności z dzisiejszymidanymi) Inną ważną obserwacją Langleya było wykrycie asymetrycznegokształtu krzywej rozkładu spektralnego ktoacuterej nachylenie po stroniekroacutetkofalowej było znacznie większe niż po stronie długofalowej

Trudności doświadczalne związane z określeniem kształtu rozkładu energii wwidmie promieniowania ciała doskonałe czarnego wynikające z niezwyklemałej intensywności promieniowania ciał w niskich temperaturachniedostatecznej czułości detektoroacutew selektywnej absorpcji optycznychelementoacutew układu pomiarowego czy wreszcie braku zadowalającego wzorcaciała doskonale czarnego były bardzo poważne i ich pokonanie wymagałojeszcze wielu lat pracy Pomimo to badania Johna Tyndalla Andreacute Crova iSamuela Langleya stanowiły już dostateczny bodziec do podjęcia pierwszychproacuteb teoretycznej interpretacji istniejącego materiału doświadczalnego

Sposoacuteb przygotowania przeprowadzenia eksperymentu i przedstawieniajego wynikoacutew zależy w zasadniczym stopniu od wstępnej wiedzy z jaką uczonyprzystępuje do realizacji zadania Proacuteby oparcia praw promieniowania ciaładoskonale czarnego na mocnych teoretycznych podstawach podjęte w końcu latsiedemdziesiątych przez fizyka Władimira Aleksandrowicza Michelsona miałyza punkt wyjścia powszechne w owym czasie przekonanie ze wszelkie zjawiskanaturalne zachodzą zgodnie z zasadami mechaniki Przyjmowano woacutewczaspowszechnie że ruchem najmniejszych cząstek materii rządzą te same prawaktoacutere ustalone zostały dla ruchu planet i innych ciał o znacznej masie i energiiCzęsto podejmowano proacuteby czysto dedukcyjnego rozwiązania zagadnieniarozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego napodstawie odpowiednio skonstruowanego modelu mechanicznego Przy proacutebachtych często wykorzystywano analogię między zjawiskami promieniowania azjawiskami akustycznymi

Historyczny proces teoretycznej rekonstrukcji krzywej rozkładu widmowegoprzebiegał w ten sposoacuteb że poszczegoacutelne ustalone w drodze badańdoświadczalnych cechy tego rozkładu takie jak całkowe prawo Stefana-Boltzmanna określające wielkość powierzchni pod krzywą w funkcjitemperatury przesunięcie położenia maksimum energii w kierunku fal kroacutetkichze wzrostem temperatury (prawo przesunięć Wiena) asymetria kształtu krzyweji jej podobieństwo do rozkładu Maxwella stanowiły zasadnicze przesłanki dlarozważań teoretycznych a także były testami poprawności wnioskoacutew Krzywa tabyła więc niejako budowana z osobnych elementoacutew ktoacutere jako dane zdoświadczenia stopniowo zyskiwały solidne oparcie teoretyczne Prawo Stefana-Boltzmanna zostało w sposoacuteb ścisły wyprowadzone przez Boltzmanna z założeńelektrodynamicznych i termodynamicznych w 1884 roku natomiast prawoprzesunięć zyskało dowoacuted dzięki pracom Wiena z 1893 roku Prawa te ktoacuterych

13

słuszności można było dowieść w ramach klasycznej fizyki nie wystarczały doodtworzenia pełnego kształtu krzywej rozkładu energii Proponowane przezroacuteżnych badaczy rozwiązania miały bądź charakter całkowicie empiryczny bądźteż przy ich wyprowadzaniu (czy raczej uzasadnianiu) posługiwano siędodatkowo dość bezwzględnymi i budzącymi wątpliwości założeniami Dowoacutedpraw Slefana-Boltzmanna i Wiena stanowił w istocie granica możliwości fizykiklasycznej

Władimir A Michelson pisał w 1887 roku że bezpośrednim bodźcem jakiskłonił go do podjęcia tematu widma ciała stałego była lektura publikacjiLangleya i Crovy Zdaniem Michelsona stan badań doświadczalnych uzasadniałproacutebę teoretycznej interpretacji Jego najważniejsze statystyczne założenieznajdowało uzasadnienie w obserwacji Absolutna ciągłość widmaemitowanego przez ciała stałe - stwierdzał Michelson - może być wyjaśnionajedynie przez całkowitą nieregularność drgań jego atomoacutew

Model ktoacutery posłużył Michelsonowi do przeprowadzenia matematycznegowywodu był następujący Rozpatrywał on ciało stałe ktoacuterego atomy znajdującesię blisko siebie mają swobodę ruchu ograniczoną do obszaru sferycznego oniewielkim promieniu r i idealnie sprężystych ściankach Zakładając żewewnątrz tych obszaroacutew atomy mogą poruszać się swobodnie odbijając sięjedynie w sposoacuteb sprężysty od ich powierzchni i że rozkład prędkości atomoacutewzgodny jest z prawem Maxwella Michelson otrzymał pewien ciągły rozkładczęstotliwości drgań atomoacutew ktoacutere przekazywane eterowi rozchodzą się wpostaci fal świetlnych Powołując się na prawo Stefana Michelson otrzymałteoretyczną krzywą rozkładu ktoacutera była jakościowo zadowalająco zgodna zdoświadczalnymi wynikami Langleya wskazywała podobną asymetrię opadającszybko po stronie fal kroacutetkich wolniej zaś po stronie fal długich Posiadałamaksimum ktoacutere ze wzrostem temperatury przemieszczało się w kierunkukroacutetkofalowym Otrzymane przez Michelsona prawo przesunięć maksimoacutewkrzywych izotermicznych roacuteżniło się jednak od przyszłego prawa Wiena(λmaxT=const) i miało postać

λmax2 T=const

(1115) Pionierska praca Michelsona z 1887 roku odegrała w dziejach badań problemupromieniowania ciała doskonale czarnego istotną rolę gdyż przyszłe praceWiena nawiązujące do koncepcji Boltzmanna stanowiły też w dużym stopniukontynuację badań Michelsona Pomimo swego znaczenia historycznego teoriaMichelsona będąca jedynie propozycją pewnej metody rozwiązania problemunie doprowadziła do rezultatu zadowalającego eksperymentatoroacutew Podwzględem teoretycznym jej niewątpliwą słabość stanowił też nazbytmechanistyczny charakter założeń co do emisji światła W tym samym roku wktoacuterym teoria Michelsona została ogłoszona Henrich Hertz wytworzył fale

14

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

E υ=I υ=c

8πρυ (1112)

Otrzymany wynik oznacza ze zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jestroacutewnież funkcją częstości i temperatury Jeżeli więc w drodze teoretycznejznajdziemy wzoacuter dający explicite ρ(υT) i jeżeli doświadczenie wykonane tylkodla jednego ciała doskonale czarnego potwierdzi ten wzoacuter to wtedy możemyobliczyć rozkład energii w widmie dla dowolnego ciała znając jego zdolnośćabsorpcyjną ktoacuterą można znaleźć za pomocą widma absorpcyjnego i rozważańgeometrycznych Stąd jest zrozumiałe dlaczego zagadnienie teoretycznegoznalezienia funkcji ρ(υT) wzbudziło wielkie zainteresowanie

W rzeczywistości w przyrodzie nie ma ciała doskonale czarnego nie mateż takiej farby aby pokrycie nią powierzchni ciała zredukowało do zera jegowspoacutełczynnik odbicia Prawo Kirchhoffa pozwala na sporządzanie sztucznegociała doskonale czarnego Sam Kirchhoff zwroacutecił roacutewnież uwagę na to że ciałodoskonale czarne ktoacutere w odniesieniu do praktyki laboratoryjnej jest jedynieidealizacją roacutewnoważne jest wnętrzu zamkniętej wnęki o nieprzepuszczalnychdla światła ściankach W tym celu należy zbudować komorę ograniczonąściankami roacutewnomiernie nagrzanymi Woacutewczas promieniowanie ustalające sięwewnątrz komory osiągnie roacutewnowagę a rozkład energii w jego widmie będzieidentyczny z rozkładem dla ciała doskonale czarnego Jeżeli w ściance komorywykonamy niewielki otwoacuter to z tego otworu wychodzić będzie promieniowanietakie samo jak promieniowanie data doskonale czarnego

Zasadniczy wniosek wynikający z prawa Kirchhoffa jest następujący

ρυ = F(υT)dυ (1113)

gdzie F(υT) jest pewną funkcją uniwersalną Dalsze rozwinięcie koncepcjiKirchhoffa i poznanie kształtu zdefiniowanej przez niego uniwersalnej funkcji F(υT) wymagało przeprowadzenia dokładnych ilościowych pomiaroacutew rozkładunatężenia promieniowania ciała doskonale czarnego przy stałej temperaturze orazzbadania zależności tego rozkładu od temperatury Ze względu na uniwersalny charakter tej funkcji można było przyjąć ważnezałożenie że ma ona stosunkowo prostą postać a zatem możliwe będzie jejempiryczne odtworzenie bez szczegoacutełowego wnikania w mechanizm procesuemisji Wykonanie tych pomiaroacutew wymagało jednak rozwinięcia techniki badańspektroskopowych w podczerwieni bowiem na ten obszar widma przypadagłoacutewna część energii promieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedełświatła szczegoacutelnie źroacutedeł o niskiej temperaturzePromieniowanie podczerwone odkrył w 1800 roku William Herschelumieszczając termometr poza długofalową krawędzią uzyskanego za pomocąpryzmatu widma światła słonecznego Przez pewien czas sądzono żepromieniowanie cieplne widzialne i ultrafioletowe stanowią trzy odmiennetypy zjawisk Dopiero po pracach Macedonio Melloniego z lat trzydziestychXIX wieku oraz Karla Hermanna Knoblaucha uznano ich zasadnicza fizycznątożsamość Uświadomienie sobie przez fizykoacutew tej tożsamości miało doniosłe

10

konsekwencje teoretyczne światło widzialne opisywane bowiem było wschemacie pojęciowym drgającego eteru zaś na początku dziewiętnastego wiekuciepło traktowane było jako substancja dopiero po odkryciu jegoroacutewnoważności z energią zaczęło być uważane za formę ruchu

13 Proacuteby doświadczalnego wyznaczenia funkcji rozkładuspektralnego promieniowania ciała doskonale czarnego i jegoteoretycznej interpretacji Prawo Stefana-Boltzmanna Prawo

Wiena

John Tyndall znany ze swych badań dotyczących błękitu niebaprzeprowadza w latach 1856-1859 serię obserwacji spektroskopowych wAlpach a takie badał widma rozmaitych sztucznych źroacutedeł światła posługującsię pryzmatem z soli kamiennej przepuszczającej promienie podczerwoneBadając rozkład widmowy promieniowania pochodzącego z roacuteżnych źroacutedełstwierdził Tyndall że maksimum krzywej rozkładu dla roacuteżnych ciał świecącychprzypada w tej samej temperaturze na tę samą długość fali ponieważ jednak niepodał on metody pomiaru temperatury tych ciał sądzić można iż było to raczejjego intuicyjne przeświadczenie Należy wspomnieć ze podobnie jak większośćwspoacutełczesnych mu fizykoacutew uważał on emisję promieniowania za procesprzekazywania eterowi energii oscylacji atomoacutewW latach osiemdziesiątych we Francji ważne prace eksperymentalne prowadziłprofesor fizyki z Uniwersytetu w Montpellier Andre Crova W 1878 roku ogłosiłon pierwszą z serii prac ktoacuterych celem miało być opracowanie metodyokreślania temperatury źroacutedła światła na podstawie rozkładu energii w jegowidmie W latach 1877-1878 wykonał on wiele badań widma Słońca i szereguinnych źroacutedeł promieniowania stosując instrument własnej konstrukcji ktoacuterynazwał spektropyrometrem Używał pryzmatoacutew ze szkła ołowianego solikamiennej i fluorytu a jako detektor stosował liniowe ogniwotermoelektryczne Crova potwierdził fakt (ktoacuterego odkrycie przypisywałEdmondowi Becquerelowi i JWDraperowi) że w miarę wzrostu temperaturyźroacutedła następuje przesunięcie maksimum w widmie energetycznym w kierunkufal kroacutetszych Metoda polegająca na stosowaniu jako detektora ogniwatermoelektrycznego była jednak mało dokładna ze wzglądu na niewielką czułośćtego urządzenia na co sam Crova zwroacutecił uwagę

Ogniwa termoelektryczne umożliwiły pomiar całkowitej energiipromieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedeł światła czyli wielkości uDzięki temu słoweński fizyk Josef Stefan na podstawie eksperymentalnychwynikoacutew Johna Tyndalla z 1864 roku ustalił w 1874 roku empiryczne prawozgodnie z ktoacuterym wielkość ta jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperaturybezwzględnej (u=σT4) Jednak wzoacuter Stefana oparty był na bardzo wątłychpodstawach empirycznych i można moacutewić raczej o jego odgadnięciu niż oindukcyjnym wyprowadzeniu Ścisłość tego prawa zakwestionował w trzy latapoacuteźniej JViolle proponując własny wzoacuter W roku 1884 Ludwig Boltzmannprzeprowadził teoretyczny dowoacuted słuszności prawa Stefana opierając się na

11

drugiej zasadzie termodynamiki i teorii ciśnienia promieniowania Prawo tozwane jest prawem Stefana-Boltzmanna i ma następującą postać

u = σT4 (1114)

Przydatność ogniw termoelektrycznych jako detektoroacutew przy pomiarzerozkładu energii w widmie promieniowania przy stałej temperaturze była jeszczemniejsza gdy do rozszczepiania światła zamiast pryzmatoacutew stosowano siatkidyfrakcyjne pozwalające na bezpośrednie uzyskiwanie tzw widm normalnychStosowane około roku 1880 siatki dyfrakcyjne były niskiej jakości copowodowało znaczne straty energii światła Ponadto w obszarze podczerwonymdyspersja siatki jest znacznie wyższa niż pryzmatu co powoduje dodatkowerozproszenie energii na dłuższy odcinek widmaProblem pomiaru natężenia światła podczerwonego o małej intensywnościrozwiązał amerykański fizyk i astronom Samuel Pierpont Langley Interesowałogo zagadnienie absorpcji światła słonecznego przez atmosferę ziemską ipowierzchnię ziemi Zamierzał też zbadać jakim przemianom ulega to światłozanim zostaje reemitowane przez powierzchnię ziemi Do tych badań koniecznebyło znalezienie metody pomiaru promieniowania ciał o niskich temperaturachemitujących niewidzialne światło podczerwone Urządzenie detekcyjne ktoacutereskonstruował w roku 1880 nazwał bolometrem Był to udoskonalony roacuteżnicowytermometr oporowy Przyrząd tego typu wynalazł już w 1851 roku AdolphFriedrich Svenberg z Uppsali Bolometr składał się z cienkiego włoacutekna zplatyny żelaza lub węgla długości 10 mm grubości 10-2- 10-3 mm szerokościzaś l mm lub 004 mm Znaczne zmniejszenie wymiaroacutew elementu termoczułegow stosunku do ogniwa termoelektrycznego miało dwie ważne konsekwencjezmniejszała się bezwładność cieplna detektora oraz wzrastała zdolnośćrozdzielcza Włoacutekno to włączone było do obwodu mostka Wheatstonea ktoacuteregodrugie ramię stanowił identyczny platynowy drut Podczas pomiaru za pomocączułego galwanometru odczytywano wielkość niezroacutewnoważenia mostkaUrządzenie to było 10 do 30 razy czulsze od ogniwa termoelektrycznegoMelloniego i pozwalało na wykrycie roacuteżnic temperatury rzędu 10-8 stopni CLangley nie moacutegł w pomiarach swych stosować siatek dyfrakcyjnych zewzględu na zachodzenie na siebie widm roacuteżnych rzędoacutew Chcąc otrzymaćwidma normalne wyznaczał za pomocą siatki Rutherforda (681 liniimm) anastępnie wklęsłych siatek Rowlanda (1421 liniimm) krzywą dyspersjipryzmatu z soli kamiennej ktoacuterą ekstrapolował do obszaru fal dłuższych niż 55μm przybliżając je hiperbolą Dzięki temu rozszerzał zakres dostępnego dlailościowych pomiaroacutew widma do 15 μm

Wykorzystując swą aparaturę Langley przeprowadził pomiary widmapoczernionej sadzą miedzi w temperaturze 2 330 525 oraz 815 stopniCelsjusza a także pustej kostki wypełnionej wrząca wodą (100 stopni Celsjusza)lub aniliną (178 stopni Celsjusza) a nawet tej samej kostki ochłodzonej dotemperatury -20 stopni Celsjusza (przy czym uzyskał ujemne widmo) Langleystwierdził na podstawie kształtu rozkładu energii w widmach emisyjnych że w

12

miarę wzrostu temperatury następuje istotne choć niewielkie przesunięciepunktu o maksymalnej ciepłocie w stronę fal kroacutetszych Dla temperatury 100stopni Celsjusza pozycję tego maksimum oszacował na 75 μm a dla 0 stopniCelsjusza na ponad 10 μm (wyniki te są w dobrej zgodności z dzisiejszymidanymi) Inną ważną obserwacją Langleya było wykrycie asymetrycznegokształtu krzywej rozkładu spektralnego ktoacuterej nachylenie po stroniekroacutetkofalowej było znacznie większe niż po stronie długofalowej

Trudności doświadczalne związane z określeniem kształtu rozkładu energii wwidmie promieniowania ciała doskonałe czarnego wynikające z niezwyklemałej intensywności promieniowania ciał w niskich temperaturachniedostatecznej czułości detektoroacutew selektywnej absorpcji optycznychelementoacutew układu pomiarowego czy wreszcie braku zadowalającego wzorcaciała doskonale czarnego były bardzo poważne i ich pokonanie wymagałojeszcze wielu lat pracy Pomimo to badania Johna Tyndalla Andreacute Crova iSamuela Langleya stanowiły już dostateczny bodziec do podjęcia pierwszychproacuteb teoretycznej interpretacji istniejącego materiału doświadczalnego

Sposoacuteb przygotowania przeprowadzenia eksperymentu i przedstawieniajego wynikoacutew zależy w zasadniczym stopniu od wstępnej wiedzy z jaką uczonyprzystępuje do realizacji zadania Proacuteby oparcia praw promieniowania ciaładoskonale czarnego na mocnych teoretycznych podstawach podjęte w końcu latsiedemdziesiątych przez fizyka Władimira Aleksandrowicza Michelsona miałyza punkt wyjścia powszechne w owym czasie przekonanie ze wszelkie zjawiskanaturalne zachodzą zgodnie z zasadami mechaniki Przyjmowano woacutewczaspowszechnie że ruchem najmniejszych cząstek materii rządzą te same prawaktoacutere ustalone zostały dla ruchu planet i innych ciał o znacznej masie i energiiCzęsto podejmowano proacuteby czysto dedukcyjnego rozwiązania zagadnieniarozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego napodstawie odpowiednio skonstruowanego modelu mechanicznego Przy proacutebachtych często wykorzystywano analogię między zjawiskami promieniowania azjawiskami akustycznymi

Historyczny proces teoretycznej rekonstrukcji krzywej rozkładu widmowegoprzebiegał w ten sposoacuteb że poszczegoacutelne ustalone w drodze badańdoświadczalnych cechy tego rozkładu takie jak całkowe prawo Stefana-Boltzmanna określające wielkość powierzchni pod krzywą w funkcjitemperatury przesunięcie położenia maksimum energii w kierunku fal kroacutetkichze wzrostem temperatury (prawo przesunięć Wiena) asymetria kształtu krzyweji jej podobieństwo do rozkładu Maxwella stanowiły zasadnicze przesłanki dlarozważań teoretycznych a także były testami poprawności wnioskoacutew Krzywa tabyła więc niejako budowana z osobnych elementoacutew ktoacutere jako dane zdoświadczenia stopniowo zyskiwały solidne oparcie teoretyczne Prawo Stefana-Boltzmanna zostało w sposoacuteb ścisły wyprowadzone przez Boltzmanna z założeńelektrodynamicznych i termodynamicznych w 1884 roku natomiast prawoprzesunięć zyskało dowoacuted dzięki pracom Wiena z 1893 roku Prawa te ktoacuterych

13

słuszności można było dowieść w ramach klasycznej fizyki nie wystarczały doodtworzenia pełnego kształtu krzywej rozkładu energii Proponowane przezroacuteżnych badaczy rozwiązania miały bądź charakter całkowicie empiryczny bądźteż przy ich wyprowadzaniu (czy raczej uzasadnianiu) posługiwano siędodatkowo dość bezwzględnymi i budzącymi wątpliwości założeniami Dowoacutedpraw Slefana-Boltzmanna i Wiena stanowił w istocie granica możliwości fizykiklasycznej

Władimir A Michelson pisał w 1887 roku że bezpośrednim bodźcem jakiskłonił go do podjęcia tematu widma ciała stałego była lektura publikacjiLangleya i Crovy Zdaniem Michelsona stan badań doświadczalnych uzasadniałproacutebę teoretycznej interpretacji Jego najważniejsze statystyczne założenieznajdowało uzasadnienie w obserwacji Absolutna ciągłość widmaemitowanego przez ciała stałe - stwierdzał Michelson - może być wyjaśnionajedynie przez całkowitą nieregularność drgań jego atomoacutew

Model ktoacutery posłużył Michelsonowi do przeprowadzenia matematycznegowywodu był następujący Rozpatrywał on ciało stałe ktoacuterego atomy znajdującesię blisko siebie mają swobodę ruchu ograniczoną do obszaru sferycznego oniewielkim promieniu r i idealnie sprężystych ściankach Zakładając żewewnątrz tych obszaroacutew atomy mogą poruszać się swobodnie odbijając sięjedynie w sposoacuteb sprężysty od ich powierzchni i że rozkład prędkości atomoacutewzgodny jest z prawem Maxwella Michelson otrzymał pewien ciągły rozkładczęstotliwości drgań atomoacutew ktoacutere przekazywane eterowi rozchodzą się wpostaci fal świetlnych Powołując się na prawo Stefana Michelson otrzymałteoretyczną krzywą rozkładu ktoacutera była jakościowo zadowalająco zgodna zdoświadczalnymi wynikami Langleya wskazywała podobną asymetrię opadającszybko po stronie fal kroacutetkich wolniej zaś po stronie fal długich Posiadałamaksimum ktoacutere ze wzrostem temperatury przemieszczało się w kierunkukroacutetkofalowym Otrzymane przez Michelsona prawo przesunięć maksimoacutewkrzywych izotermicznych roacuteżniło się jednak od przyszłego prawa Wiena(λmaxT=const) i miało postać

λmax2 T=const

(1115) Pionierska praca Michelsona z 1887 roku odegrała w dziejach badań problemupromieniowania ciała doskonale czarnego istotną rolę gdyż przyszłe praceWiena nawiązujące do koncepcji Boltzmanna stanowiły też w dużym stopniukontynuację badań Michelsona Pomimo swego znaczenia historycznego teoriaMichelsona będąca jedynie propozycją pewnej metody rozwiązania problemunie doprowadziła do rezultatu zadowalającego eksperymentatoroacutew Podwzględem teoretycznym jej niewątpliwą słabość stanowił też nazbytmechanistyczny charakter założeń co do emisji światła W tym samym roku wktoacuterym teoria Michelsona została ogłoszona Henrich Hertz wytworzył fale

14

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

konsekwencje teoretyczne światło widzialne opisywane bowiem było wschemacie pojęciowym drgającego eteru zaś na początku dziewiętnastego wiekuciepło traktowane było jako substancja dopiero po odkryciu jegoroacutewnoważności z energią zaczęło być uważane za formę ruchu

13 Proacuteby doświadczalnego wyznaczenia funkcji rozkładuspektralnego promieniowania ciała doskonale czarnego i jegoteoretycznej interpretacji Prawo Stefana-Boltzmanna Prawo

Wiena

John Tyndall znany ze swych badań dotyczących błękitu niebaprzeprowadza w latach 1856-1859 serię obserwacji spektroskopowych wAlpach a takie badał widma rozmaitych sztucznych źroacutedeł światła posługującsię pryzmatem z soli kamiennej przepuszczającej promienie podczerwoneBadając rozkład widmowy promieniowania pochodzącego z roacuteżnych źroacutedełstwierdził Tyndall że maksimum krzywej rozkładu dla roacuteżnych ciał świecącychprzypada w tej samej temperaturze na tę samą długość fali ponieważ jednak niepodał on metody pomiaru temperatury tych ciał sądzić można iż było to raczejjego intuicyjne przeświadczenie Należy wspomnieć ze podobnie jak większośćwspoacutełczesnych mu fizykoacutew uważał on emisję promieniowania za procesprzekazywania eterowi energii oscylacji atomoacutewW latach osiemdziesiątych we Francji ważne prace eksperymentalne prowadziłprofesor fizyki z Uniwersytetu w Montpellier Andre Crova W 1878 roku ogłosiłon pierwszą z serii prac ktoacuterych celem miało być opracowanie metodyokreślania temperatury źroacutedła światła na podstawie rozkładu energii w jegowidmie W latach 1877-1878 wykonał on wiele badań widma Słońca i szereguinnych źroacutedeł promieniowania stosując instrument własnej konstrukcji ktoacuterynazwał spektropyrometrem Używał pryzmatoacutew ze szkła ołowianego solikamiennej i fluorytu a jako detektor stosował liniowe ogniwotermoelektryczne Crova potwierdził fakt (ktoacuterego odkrycie przypisywałEdmondowi Becquerelowi i JWDraperowi) że w miarę wzrostu temperaturyźroacutedła następuje przesunięcie maksimum w widmie energetycznym w kierunkufal kroacutetszych Metoda polegająca na stosowaniu jako detektora ogniwatermoelektrycznego była jednak mało dokładna ze wzglądu na niewielką czułośćtego urządzenia na co sam Crova zwroacutecił uwagę

Ogniwa termoelektryczne umożliwiły pomiar całkowitej energiipromieniowania stosowanych w laboratoriach źroacutedeł światła czyli wielkości uDzięki temu słoweński fizyk Josef Stefan na podstawie eksperymentalnychwynikoacutew Johna Tyndalla z 1864 roku ustalił w 1874 roku empiryczne prawozgodnie z ktoacuterym wielkość ta jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperaturybezwzględnej (u=σT4) Jednak wzoacuter Stefana oparty był na bardzo wątłychpodstawach empirycznych i można moacutewić raczej o jego odgadnięciu niż oindukcyjnym wyprowadzeniu Ścisłość tego prawa zakwestionował w trzy latapoacuteźniej JViolle proponując własny wzoacuter W roku 1884 Ludwig Boltzmannprzeprowadził teoretyczny dowoacuted słuszności prawa Stefana opierając się na

11

drugiej zasadzie termodynamiki i teorii ciśnienia promieniowania Prawo tozwane jest prawem Stefana-Boltzmanna i ma następującą postać

u = σT4 (1114)

Przydatność ogniw termoelektrycznych jako detektoroacutew przy pomiarzerozkładu energii w widmie promieniowania przy stałej temperaturze była jeszczemniejsza gdy do rozszczepiania światła zamiast pryzmatoacutew stosowano siatkidyfrakcyjne pozwalające na bezpośrednie uzyskiwanie tzw widm normalnychStosowane około roku 1880 siatki dyfrakcyjne były niskiej jakości copowodowało znaczne straty energii światła Ponadto w obszarze podczerwonymdyspersja siatki jest znacznie wyższa niż pryzmatu co powoduje dodatkowerozproszenie energii na dłuższy odcinek widmaProblem pomiaru natężenia światła podczerwonego o małej intensywnościrozwiązał amerykański fizyk i astronom Samuel Pierpont Langley Interesowałogo zagadnienie absorpcji światła słonecznego przez atmosferę ziemską ipowierzchnię ziemi Zamierzał też zbadać jakim przemianom ulega to światłozanim zostaje reemitowane przez powierzchnię ziemi Do tych badań koniecznebyło znalezienie metody pomiaru promieniowania ciał o niskich temperaturachemitujących niewidzialne światło podczerwone Urządzenie detekcyjne ktoacutereskonstruował w roku 1880 nazwał bolometrem Był to udoskonalony roacuteżnicowytermometr oporowy Przyrząd tego typu wynalazł już w 1851 roku AdolphFriedrich Svenberg z Uppsali Bolometr składał się z cienkiego włoacutekna zplatyny żelaza lub węgla długości 10 mm grubości 10-2- 10-3 mm szerokościzaś l mm lub 004 mm Znaczne zmniejszenie wymiaroacutew elementu termoczułegow stosunku do ogniwa termoelektrycznego miało dwie ważne konsekwencjezmniejszała się bezwładność cieplna detektora oraz wzrastała zdolnośćrozdzielcza Włoacutekno to włączone było do obwodu mostka Wheatstonea ktoacuteregodrugie ramię stanowił identyczny platynowy drut Podczas pomiaru za pomocączułego galwanometru odczytywano wielkość niezroacutewnoważenia mostkaUrządzenie to było 10 do 30 razy czulsze od ogniwa termoelektrycznegoMelloniego i pozwalało na wykrycie roacuteżnic temperatury rzędu 10-8 stopni CLangley nie moacutegł w pomiarach swych stosować siatek dyfrakcyjnych zewzględu na zachodzenie na siebie widm roacuteżnych rzędoacutew Chcąc otrzymaćwidma normalne wyznaczał za pomocą siatki Rutherforda (681 liniimm) anastępnie wklęsłych siatek Rowlanda (1421 liniimm) krzywą dyspersjipryzmatu z soli kamiennej ktoacuterą ekstrapolował do obszaru fal dłuższych niż 55μm przybliżając je hiperbolą Dzięki temu rozszerzał zakres dostępnego dlailościowych pomiaroacutew widma do 15 μm

Wykorzystując swą aparaturę Langley przeprowadził pomiary widmapoczernionej sadzą miedzi w temperaturze 2 330 525 oraz 815 stopniCelsjusza a także pustej kostki wypełnionej wrząca wodą (100 stopni Celsjusza)lub aniliną (178 stopni Celsjusza) a nawet tej samej kostki ochłodzonej dotemperatury -20 stopni Celsjusza (przy czym uzyskał ujemne widmo) Langleystwierdził na podstawie kształtu rozkładu energii w widmach emisyjnych że w

12

miarę wzrostu temperatury następuje istotne choć niewielkie przesunięciepunktu o maksymalnej ciepłocie w stronę fal kroacutetszych Dla temperatury 100stopni Celsjusza pozycję tego maksimum oszacował na 75 μm a dla 0 stopniCelsjusza na ponad 10 μm (wyniki te są w dobrej zgodności z dzisiejszymidanymi) Inną ważną obserwacją Langleya było wykrycie asymetrycznegokształtu krzywej rozkładu spektralnego ktoacuterej nachylenie po stroniekroacutetkofalowej było znacznie większe niż po stronie długofalowej

Trudności doświadczalne związane z określeniem kształtu rozkładu energii wwidmie promieniowania ciała doskonałe czarnego wynikające z niezwyklemałej intensywności promieniowania ciał w niskich temperaturachniedostatecznej czułości detektoroacutew selektywnej absorpcji optycznychelementoacutew układu pomiarowego czy wreszcie braku zadowalającego wzorcaciała doskonale czarnego były bardzo poważne i ich pokonanie wymagałojeszcze wielu lat pracy Pomimo to badania Johna Tyndalla Andreacute Crova iSamuela Langleya stanowiły już dostateczny bodziec do podjęcia pierwszychproacuteb teoretycznej interpretacji istniejącego materiału doświadczalnego

Sposoacuteb przygotowania przeprowadzenia eksperymentu i przedstawieniajego wynikoacutew zależy w zasadniczym stopniu od wstępnej wiedzy z jaką uczonyprzystępuje do realizacji zadania Proacuteby oparcia praw promieniowania ciaładoskonale czarnego na mocnych teoretycznych podstawach podjęte w końcu latsiedemdziesiątych przez fizyka Władimira Aleksandrowicza Michelsona miałyza punkt wyjścia powszechne w owym czasie przekonanie ze wszelkie zjawiskanaturalne zachodzą zgodnie z zasadami mechaniki Przyjmowano woacutewczaspowszechnie że ruchem najmniejszych cząstek materii rządzą te same prawaktoacutere ustalone zostały dla ruchu planet i innych ciał o znacznej masie i energiiCzęsto podejmowano proacuteby czysto dedukcyjnego rozwiązania zagadnieniarozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego napodstawie odpowiednio skonstruowanego modelu mechanicznego Przy proacutebachtych często wykorzystywano analogię między zjawiskami promieniowania azjawiskami akustycznymi

Historyczny proces teoretycznej rekonstrukcji krzywej rozkładu widmowegoprzebiegał w ten sposoacuteb że poszczegoacutelne ustalone w drodze badańdoświadczalnych cechy tego rozkładu takie jak całkowe prawo Stefana-Boltzmanna określające wielkość powierzchni pod krzywą w funkcjitemperatury przesunięcie położenia maksimum energii w kierunku fal kroacutetkichze wzrostem temperatury (prawo przesunięć Wiena) asymetria kształtu krzyweji jej podobieństwo do rozkładu Maxwella stanowiły zasadnicze przesłanki dlarozważań teoretycznych a także były testami poprawności wnioskoacutew Krzywa tabyła więc niejako budowana z osobnych elementoacutew ktoacutere jako dane zdoświadczenia stopniowo zyskiwały solidne oparcie teoretyczne Prawo Stefana-Boltzmanna zostało w sposoacuteb ścisły wyprowadzone przez Boltzmanna z założeńelektrodynamicznych i termodynamicznych w 1884 roku natomiast prawoprzesunięć zyskało dowoacuted dzięki pracom Wiena z 1893 roku Prawa te ktoacuterych

13

słuszności można było dowieść w ramach klasycznej fizyki nie wystarczały doodtworzenia pełnego kształtu krzywej rozkładu energii Proponowane przezroacuteżnych badaczy rozwiązania miały bądź charakter całkowicie empiryczny bądźteż przy ich wyprowadzaniu (czy raczej uzasadnianiu) posługiwano siędodatkowo dość bezwzględnymi i budzącymi wątpliwości założeniami Dowoacutedpraw Slefana-Boltzmanna i Wiena stanowił w istocie granica możliwości fizykiklasycznej

Władimir A Michelson pisał w 1887 roku że bezpośrednim bodźcem jakiskłonił go do podjęcia tematu widma ciała stałego była lektura publikacjiLangleya i Crovy Zdaniem Michelsona stan badań doświadczalnych uzasadniałproacutebę teoretycznej interpretacji Jego najważniejsze statystyczne założenieznajdowało uzasadnienie w obserwacji Absolutna ciągłość widmaemitowanego przez ciała stałe - stwierdzał Michelson - może być wyjaśnionajedynie przez całkowitą nieregularność drgań jego atomoacutew

Model ktoacutery posłużył Michelsonowi do przeprowadzenia matematycznegowywodu był następujący Rozpatrywał on ciało stałe ktoacuterego atomy znajdującesię blisko siebie mają swobodę ruchu ograniczoną do obszaru sferycznego oniewielkim promieniu r i idealnie sprężystych ściankach Zakładając żewewnątrz tych obszaroacutew atomy mogą poruszać się swobodnie odbijając sięjedynie w sposoacuteb sprężysty od ich powierzchni i że rozkład prędkości atomoacutewzgodny jest z prawem Maxwella Michelson otrzymał pewien ciągły rozkładczęstotliwości drgań atomoacutew ktoacutere przekazywane eterowi rozchodzą się wpostaci fal świetlnych Powołując się na prawo Stefana Michelson otrzymałteoretyczną krzywą rozkładu ktoacutera była jakościowo zadowalająco zgodna zdoświadczalnymi wynikami Langleya wskazywała podobną asymetrię opadającszybko po stronie fal kroacutetkich wolniej zaś po stronie fal długich Posiadałamaksimum ktoacutere ze wzrostem temperatury przemieszczało się w kierunkukroacutetkofalowym Otrzymane przez Michelsona prawo przesunięć maksimoacutewkrzywych izotermicznych roacuteżniło się jednak od przyszłego prawa Wiena(λmaxT=const) i miało postać

λmax2 T=const

(1115) Pionierska praca Michelsona z 1887 roku odegrała w dziejach badań problemupromieniowania ciała doskonale czarnego istotną rolę gdyż przyszłe praceWiena nawiązujące do koncepcji Boltzmanna stanowiły też w dużym stopniukontynuację badań Michelsona Pomimo swego znaczenia historycznego teoriaMichelsona będąca jedynie propozycją pewnej metody rozwiązania problemunie doprowadziła do rezultatu zadowalającego eksperymentatoroacutew Podwzględem teoretycznym jej niewątpliwą słabość stanowił też nazbytmechanistyczny charakter założeń co do emisji światła W tym samym roku wktoacuterym teoria Michelsona została ogłoszona Henrich Hertz wytworzył fale

14

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

drugiej zasadzie termodynamiki i teorii ciśnienia promieniowania Prawo tozwane jest prawem Stefana-Boltzmanna i ma następującą postać

u = σT4 (1114)

Przydatność ogniw termoelektrycznych jako detektoroacutew przy pomiarzerozkładu energii w widmie promieniowania przy stałej temperaturze była jeszczemniejsza gdy do rozszczepiania światła zamiast pryzmatoacutew stosowano siatkidyfrakcyjne pozwalające na bezpośrednie uzyskiwanie tzw widm normalnychStosowane około roku 1880 siatki dyfrakcyjne były niskiej jakości copowodowało znaczne straty energii światła Ponadto w obszarze podczerwonymdyspersja siatki jest znacznie wyższa niż pryzmatu co powoduje dodatkowerozproszenie energii na dłuższy odcinek widmaProblem pomiaru natężenia światła podczerwonego o małej intensywnościrozwiązał amerykański fizyk i astronom Samuel Pierpont Langley Interesowałogo zagadnienie absorpcji światła słonecznego przez atmosferę ziemską ipowierzchnię ziemi Zamierzał też zbadać jakim przemianom ulega to światłozanim zostaje reemitowane przez powierzchnię ziemi Do tych badań koniecznebyło znalezienie metody pomiaru promieniowania ciał o niskich temperaturachemitujących niewidzialne światło podczerwone Urządzenie detekcyjne ktoacutereskonstruował w roku 1880 nazwał bolometrem Był to udoskonalony roacuteżnicowytermometr oporowy Przyrząd tego typu wynalazł już w 1851 roku AdolphFriedrich Svenberg z Uppsali Bolometr składał się z cienkiego włoacutekna zplatyny żelaza lub węgla długości 10 mm grubości 10-2- 10-3 mm szerokościzaś l mm lub 004 mm Znaczne zmniejszenie wymiaroacutew elementu termoczułegow stosunku do ogniwa termoelektrycznego miało dwie ważne konsekwencjezmniejszała się bezwładność cieplna detektora oraz wzrastała zdolnośćrozdzielcza Włoacutekno to włączone było do obwodu mostka Wheatstonea ktoacuteregodrugie ramię stanowił identyczny platynowy drut Podczas pomiaru za pomocączułego galwanometru odczytywano wielkość niezroacutewnoważenia mostkaUrządzenie to było 10 do 30 razy czulsze od ogniwa termoelektrycznegoMelloniego i pozwalało na wykrycie roacuteżnic temperatury rzędu 10-8 stopni CLangley nie moacutegł w pomiarach swych stosować siatek dyfrakcyjnych zewzględu na zachodzenie na siebie widm roacuteżnych rzędoacutew Chcąc otrzymaćwidma normalne wyznaczał za pomocą siatki Rutherforda (681 liniimm) anastępnie wklęsłych siatek Rowlanda (1421 liniimm) krzywą dyspersjipryzmatu z soli kamiennej ktoacuterą ekstrapolował do obszaru fal dłuższych niż 55μm przybliżając je hiperbolą Dzięki temu rozszerzał zakres dostępnego dlailościowych pomiaroacutew widma do 15 μm

Wykorzystując swą aparaturę Langley przeprowadził pomiary widmapoczernionej sadzą miedzi w temperaturze 2 330 525 oraz 815 stopniCelsjusza a także pustej kostki wypełnionej wrząca wodą (100 stopni Celsjusza)lub aniliną (178 stopni Celsjusza) a nawet tej samej kostki ochłodzonej dotemperatury -20 stopni Celsjusza (przy czym uzyskał ujemne widmo) Langleystwierdził na podstawie kształtu rozkładu energii w widmach emisyjnych że w

12

miarę wzrostu temperatury następuje istotne choć niewielkie przesunięciepunktu o maksymalnej ciepłocie w stronę fal kroacutetszych Dla temperatury 100stopni Celsjusza pozycję tego maksimum oszacował na 75 μm a dla 0 stopniCelsjusza na ponad 10 μm (wyniki te są w dobrej zgodności z dzisiejszymidanymi) Inną ważną obserwacją Langleya było wykrycie asymetrycznegokształtu krzywej rozkładu spektralnego ktoacuterej nachylenie po stroniekroacutetkofalowej było znacznie większe niż po stronie długofalowej

Trudności doświadczalne związane z określeniem kształtu rozkładu energii wwidmie promieniowania ciała doskonałe czarnego wynikające z niezwyklemałej intensywności promieniowania ciał w niskich temperaturachniedostatecznej czułości detektoroacutew selektywnej absorpcji optycznychelementoacutew układu pomiarowego czy wreszcie braku zadowalającego wzorcaciała doskonale czarnego były bardzo poważne i ich pokonanie wymagałojeszcze wielu lat pracy Pomimo to badania Johna Tyndalla Andreacute Crova iSamuela Langleya stanowiły już dostateczny bodziec do podjęcia pierwszychproacuteb teoretycznej interpretacji istniejącego materiału doświadczalnego

Sposoacuteb przygotowania przeprowadzenia eksperymentu i przedstawieniajego wynikoacutew zależy w zasadniczym stopniu od wstępnej wiedzy z jaką uczonyprzystępuje do realizacji zadania Proacuteby oparcia praw promieniowania ciaładoskonale czarnego na mocnych teoretycznych podstawach podjęte w końcu latsiedemdziesiątych przez fizyka Władimira Aleksandrowicza Michelsona miałyza punkt wyjścia powszechne w owym czasie przekonanie ze wszelkie zjawiskanaturalne zachodzą zgodnie z zasadami mechaniki Przyjmowano woacutewczaspowszechnie że ruchem najmniejszych cząstek materii rządzą te same prawaktoacutere ustalone zostały dla ruchu planet i innych ciał o znacznej masie i energiiCzęsto podejmowano proacuteby czysto dedukcyjnego rozwiązania zagadnieniarozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego napodstawie odpowiednio skonstruowanego modelu mechanicznego Przy proacutebachtych często wykorzystywano analogię między zjawiskami promieniowania azjawiskami akustycznymi

Historyczny proces teoretycznej rekonstrukcji krzywej rozkładu widmowegoprzebiegał w ten sposoacuteb że poszczegoacutelne ustalone w drodze badańdoświadczalnych cechy tego rozkładu takie jak całkowe prawo Stefana-Boltzmanna określające wielkość powierzchni pod krzywą w funkcjitemperatury przesunięcie położenia maksimum energii w kierunku fal kroacutetkichze wzrostem temperatury (prawo przesunięć Wiena) asymetria kształtu krzyweji jej podobieństwo do rozkładu Maxwella stanowiły zasadnicze przesłanki dlarozważań teoretycznych a także były testami poprawności wnioskoacutew Krzywa tabyła więc niejako budowana z osobnych elementoacutew ktoacutere jako dane zdoświadczenia stopniowo zyskiwały solidne oparcie teoretyczne Prawo Stefana-Boltzmanna zostało w sposoacuteb ścisły wyprowadzone przez Boltzmanna z założeńelektrodynamicznych i termodynamicznych w 1884 roku natomiast prawoprzesunięć zyskało dowoacuted dzięki pracom Wiena z 1893 roku Prawa te ktoacuterych

13

słuszności można było dowieść w ramach klasycznej fizyki nie wystarczały doodtworzenia pełnego kształtu krzywej rozkładu energii Proponowane przezroacuteżnych badaczy rozwiązania miały bądź charakter całkowicie empiryczny bądźteż przy ich wyprowadzaniu (czy raczej uzasadnianiu) posługiwano siędodatkowo dość bezwzględnymi i budzącymi wątpliwości założeniami Dowoacutedpraw Slefana-Boltzmanna i Wiena stanowił w istocie granica możliwości fizykiklasycznej

Władimir A Michelson pisał w 1887 roku że bezpośrednim bodźcem jakiskłonił go do podjęcia tematu widma ciała stałego była lektura publikacjiLangleya i Crovy Zdaniem Michelsona stan badań doświadczalnych uzasadniałproacutebę teoretycznej interpretacji Jego najważniejsze statystyczne założenieznajdowało uzasadnienie w obserwacji Absolutna ciągłość widmaemitowanego przez ciała stałe - stwierdzał Michelson - może być wyjaśnionajedynie przez całkowitą nieregularność drgań jego atomoacutew

Model ktoacutery posłużył Michelsonowi do przeprowadzenia matematycznegowywodu był następujący Rozpatrywał on ciało stałe ktoacuterego atomy znajdującesię blisko siebie mają swobodę ruchu ograniczoną do obszaru sferycznego oniewielkim promieniu r i idealnie sprężystych ściankach Zakładając żewewnątrz tych obszaroacutew atomy mogą poruszać się swobodnie odbijając sięjedynie w sposoacuteb sprężysty od ich powierzchni i że rozkład prędkości atomoacutewzgodny jest z prawem Maxwella Michelson otrzymał pewien ciągły rozkładczęstotliwości drgań atomoacutew ktoacutere przekazywane eterowi rozchodzą się wpostaci fal świetlnych Powołując się na prawo Stefana Michelson otrzymałteoretyczną krzywą rozkładu ktoacutera była jakościowo zadowalająco zgodna zdoświadczalnymi wynikami Langleya wskazywała podobną asymetrię opadającszybko po stronie fal kroacutetkich wolniej zaś po stronie fal długich Posiadałamaksimum ktoacutere ze wzrostem temperatury przemieszczało się w kierunkukroacutetkofalowym Otrzymane przez Michelsona prawo przesunięć maksimoacutewkrzywych izotermicznych roacuteżniło się jednak od przyszłego prawa Wiena(λmaxT=const) i miało postać

λmax2 T=const

(1115) Pionierska praca Michelsona z 1887 roku odegrała w dziejach badań problemupromieniowania ciała doskonale czarnego istotną rolę gdyż przyszłe praceWiena nawiązujące do koncepcji Boltzmanna stanowiły też w dużym stopniukontynuację badań Michelsona Pomimo swego znaczenia historycznego teoriaMichelsona będąca jedynie propozycją pewnej metody rozwiązania problemunie doprowadziła do rezultatu zadowalającego eksperymentatoroacutew Podwzględem teoretycznym jej niewątpliwą słabość stanowił też nazbytmechanistyczny charakter założeń co do emisji światła W tym samym roku wktoacuterym teoria Michelsona została ogłoszona Henrich Hertz wytworzył fale

14

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

miarę wzrostu temperatury następuje istotne choć niewielkie przesunięciepunktu o maksymalnej ciepłocie w stronę fal kroacutetszych Dla temperatury 100stopni Celsjusza pozycję tego maksimum oszacował na 75 μm a dla 0 stopniCelsjusza na ponad 10 μm (wyniki te są w dobrej zgodności z dzisiejszymidanymi) Inną ważną obserwacją Langleya było wykrycie asymetrycznegokształtu krzywej rozkładu spektralnego ktoacuterej nachylenie po stroniekroacutetkofalowej było znacznie większe niż po stronie długofalowej

Trudności doświadczalne związane z określeniem kształtu rozkładu energii wwidmie promieniowania ciała doskonałe czarnego wynikające z niezwyklemałej intensywności promieniowania ciał w niskich temperaturachniedostatecznej czułości detektoroacutew selektywnej absorpcji optycznychelementoacutew układu pomiarowego czy wreszcie braku zadowalającego wzorcaciała doskonale czarnego były bardzo poważne i ich pokonanie wymagałojeszcze wielu lat pracy Pomimo to badania Johna Tyndalla Andreacute Crova iSamuela Langleya stanowiły już dostateczny bodziec do podjęcia pierwszychproacuteb teoretycznej interpretacji istniejącego materiału doświadczalnego

Sposoacuteb przygotowania przeprowadzenia eksperymentu i przedstawieniajego wynikoacutew zależy w zasadniczym stopniu od wstępnej wiedzy z jaką uczonyprzystępuje do realizacji zadania Proacuteby oparcia praw promieniowania ciaładoskonale czarnego na mocnych teoretycznych podstawach podjęte w końcu latsiedemdziesiątych przez fizyka Władimira Aleksandrowicza Michelsona miałyza punkt wyjścia powszechne w owym czasie przekonanie ze wszelkie zjawiskanaturalne zachodzą zgodnie z zasadami mechaniki Przyjmowano woacutewczaspowszechnie że ruchem najmniejszych cząstek materii rządzą te same prawaktoacutere ustalone zostały dla ruchu planet i innych ciał o znacznej masie i energiiCzęsto podejmowano proacuteby czysto dedukcyjnego rozwiązania zagadnieniarozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego napodstawie odpowiednio skonstruowanego modelu mechanicznego Przy proacutebachtych często wykorzystywano analogię między zjawiskami promieniowania azjawiskami akustycznymi

Historyczny proces teoretycznej rekonstrukcji krzywej rozkładu widmowegoprzebiegał w ten sposoacuteb że poszczegoacutelne ustalone w drodze badańdoświadczalnych cechy tego rozkładu takie jak całkowe prawo Stefana-Boltzmanna określające wielkość powierzchni pod krzywą w funkcjitemperatury przesunięcie położenia maksimum energii w kierunku fal kroacutetkichze wzrostem temperatury (prawo przesunięć Wiena) asymetria kształtu krzyweji jej podobieństwo do rozkładu Maxwella stanowiły zasadnicze przesłanki dlarozważań teoretycznych a także były testami poprawności wnioskoacutew Krzywa tabyła więc niejako budowana z osobnych elementoacutew ktoacutere jako dane zdoświadczenia stopniowo zyskiwały solidne oparcie teoretyczne Prawo Stefana-Boltzmanna zostało w sposoacuteb ścisły wyprowadzone przez Boltzmanna z założeńelektrodynamicznych i termodynamicznych w 1884 roku natomiast prawoprzesunięć zyskało dowoacuted dzięki pracom Wiena z 1893 roku Prawa te ktoacuterych

13

słuszności można było dowieść w ramach klasycznej fizyki nie wystarczały doodtworzenia pełnego kształtu krzywej rozkładu energii Proponowane przezroacuteżnych badaczy rozwiązania miały bądź charakter całkowicie empiryczny bądźteż przy ich wyprowadzaniu (czy raczej uzasadnianiu) posługiwano siędodatkowo dość bezwzględnymi i budzącymi wątpliwości założeniami Dowoacutedpraw Slefana-Boltzmanna i Wiena stanowił w istocie granica możliwości fizykiklasycznej

Władimir A Michelson pisał w 1887 roku że bezpośrednim bodźcem jakiskłonił go do podjęcia tematu widma ciała stałego była lektura publikacjiLangleya i Crovy Zdaniem Michelsona stan badań doświadczalnych uzasadniałproacutebę teoretycznej interpretacji Jego najważniejsze statystyczne założenieznajdowało uzasadnienie w obserwacji Absolutna ciągłość widmaemitowanego przez ciała stałe - stwierdzał Michelson - może być wyjaśnionajedynie przez całkowitą nieregularność drgań jego atomoacutew

Model ktoacutery posłużył Michelsonowi do przeprowadzenia matematycznegowywodu był następujący Rozpatrywał on ciało stałe ktoacuterego atomy znajdującesię blisko siebie mają swobodę ruchu ograniczoną do obszaru sferycznego oniewielkim promieniu r i idealnie sprężystych ściankach Zakładając żewewnątrz tych obszaroacutew atomy mogą poruszać się swobodnie odbijając sięjedynie w sposoacuteb sprężysty od ich powierzchni i że rozkład prędkości atomoacutewzgodny jest z prawem Maxwella Michelson otrzymał pewien ciągły rozkładczęstotliwości drgań atomoacutew ktoacutere przekazywane eterowi rozchodzą się wpostaci fal świetlnych Powołując się na prawo Stefana Michelson otrzymałteoretyczną krzywą rozkładu ktoacutera była jakościowo zadowalająco zgodna zdoświadczalnymi wynikami Langleya wskazywała podobną asymetrię opadającszybko po stronie fal kroacutetkich wolniej zaś po stronie fal długich Posiadałamaksimum ktoacutere ze wzrostem temperatury przemieszczało się w kierunkukroacutetkofalowym Otrzymane przez Michelsona prawo przesunięć maksimoacutewkrzywych izotermicznych roacuteżniło się jednak od przyszłego prawa Wiena(λmaxT=const) i miało postać

λmax2 T=const

(1115) Pionierska praca Michelsona z 1887 roku odegrała w dziejach badań problemupromieniowania ciała doskonale czarnego istotną rolę gdyż przyszłe praceWiena nawiązujące do koncepcji Boltzmanna stanowiły też w dużym stopniukontynuację badań Michelsona Pomimo swego znaczenia historycznego teoriaMichelsona będąca jedynie propozycją pewnej metody rozwiązania problemunie doprowadziła do rezultatu zadowalającego eksperymentatoroacutew Podwzględem teoretycznym jej niewątpliwą słabość stanowił też nazbytmechanistyczny charakter założeń co do emisji światła W tym samym roku wktoacuterym teoria Michelsona została ogłoszona Henrich Hertz wytworzył fale

14

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

słuszności można było dowieść w ramach klasycznej fizyki nie wystarczały doodtworzenia pełnego kształtu krzywej rozkładu energii Proponowane przezroacuteżnych badaczy rozwiązania miały bądź charakter całkowicie empiryczny bądźteż przy ich wyprowadzaniu (czy raczej uzasadnianiu) posługiwano siędodatkowo dość bezwzględnymi i budzącymi wątpliwości założeniami Dowoacutedpraw Slefana-Boltzmanna i Wiena stanowił w istocie granica możliwości fizykiklasycznej

Władimir A Michelson pisał w 1887 roku że bezpośrednim bodźcem jakiskłonił go do podjęcia tematu widma ciała stałego była lektura publikacjiLangleya i Crovy Zdaniem Michelsona stan badań doświadczalnych uzasadniałproacutebę teoretycznej interpretacji Jego najważniejsze statystyczne założenieznajdowało uzasadnienie w obserwacji Absolutna ciągłość widmaemitowanego przez ciała stałe - stwierdzał Michelson - może być wyjaśnionajedynie przez całkowitą nieregularność drgań jego atomoacutew

Model ktoacutery posłużył Michelsonowi do przeprowadzenia matematycznegowywodu był następujący Rozpatrywał on ciało stałe ktoacuterego atomy znajdującesię blisko siebie mają swobodę ruchu ograniczoną do obszaru sferycznego oniewielkim promieniu r i idealnie sprężystych ściankach Zakładając żewewnątrz tych obszaroacutew atomy mogą poruszać się swobodnie odbijając sięjedynie w sposoacuteb sprężysty od ich powierzchni i że rozkład prędkości atomoacutewzgodny jest z prawem Maxwella Michelson otrzymał pewien ciągły rozkładczęstotliwości drgań atomoacutew ktoacutere przekazywane eterowi rozchodzą się wpostaci fal świetlnych Powołując się na prawo Stefana Michelson otrzymałteoretyczną krzywą rozkładu ktoacutera była jakościowo zadowalająco zgodna zdoświadczalnymi wynikami Langleya wskazywała podobną asymetrię opadającszybko po stronie fal kroacutetkich wolniej zaś po stronie fal długich Posiadałamaksimum ktoacutere ze wzrostem temperatury przemieszczało się w kierunkukroacutetkofalowym Otrzymane przez Michelsona prawo przesunięć maksimoacutewkrzywych izotermicznych roacuteżniło się jednak od przyszłego prawa Wiena(λmaxT=const) i miało postać

λmax2 T=const

(1115) Pionierska praca Michelsona z 1887 roku odegrała w dziejach badań problemupromieniowania ciała doskonale czarnego istotną rolę gdyż przyszłe praceWiena nawiązujące do koncepcji Boltzmanna stanowiły też w dużym stopniukontynuację badań Michelsona Pomimo swego znaczenia historycznego teoriaMichelsona będąca jedynie propozycją pewnej metody rozwiązania problemunie doprowadziła do rezultatu zadowalającego eksperymentatoroacutew Podwzględem teoretycznym jej niewątpliwą słabość stanowił też nazbytmechanistyczny charakter założeń co do emisji światła W tym samym roku wktoacuterym teoria Michelsona została ogłoszona Henrich Hertz wytworzył fale

14

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

elektromagnetyczne przez co potwierdził doświadczalnie słuszność teoriielektromagnetycznej Maxwella W wyniku tego koncepcje Maxwelladotychczas mało znane szerszym kręgom fizykoacutew zyskały wielką popularnośćŻaden teoretyk zajmujący się zagadnieniem emisji i absorpcji światła nie moacutegłjuż obejść się bez maxwellowskiej elektrodynamiki

W roku 1888 Heinrich Weber ogłosił swoacutej własny wzoacuter opisującyzależność intensywności emisji od temperatury i długości fali W swej pracystwierdził on że podobnie jak prawa Stefana dotyczącego całkowitej emisjipromieniowania nie można uznać w żadnym razie za doświadczalniepotwierdzone (nie wspomina on o podanym w 1884 roku przez Boltzmanna jegoteoretycznym dowodzie) tak i roacutewnanie Michelsona nie zgadza się z wynikamijego własnych pomiaroacutew prowadzonych przy pomocy lampy z włoacuteknemwęglowym Empiryczny wzoacuter Webera prowadzi do pewnego interesującegowniosku Roacuteżniczkując energię promieniowania Weber uzyskuje poprawnewyrażenie na długość fali odpowiadającej maksimum krzywej widmowej

λmax=1

bT (1116)

formułując tym samym prawo nazwane poacuteźniej niezupełnie słusznie prawemWiena Także wyznaczona przez niego wartość wspoacutełczynnika lb jest dośćbliska (23 mniejsza) obecnie przyjętej zaś w przypadku położeń punktoacutewprzegięcia krzywej zgodność z wyprowadzonym osiem lat poacuteźniej wzoremWiena jest jeszcze lepsza

Prawo przesunięcia zostało nazwane w ten sposoacuteb przez Otto Lummerai Ernsta Pringsheima w 1899 roku Sformułowane także przez węgierskiegofizyka Rudolpha von Koumlvesligethy na podstawie dość wątpliwych rozważańteoretycznych w sposoacuteb ścisły wyprowadził w 1893 roku Wilhelm Wien

Idee ktoacutere wykorzystywał Wien w pracach dotyczących promieniowaniaciała czarnego wywodzą się z rozważań dotyczących przepływu energiianalogii zjawisk cieplnych i elektrycznych kinetycznej teorii gazoacutew oscylacjicząsteczek oraz entropii jako funkcji określającej ruch energiiWien ogłosił w 1892 roku artykuł dotyczący zagadnienia lokalizacji energiiRozważał w nim ruch światła poprzez nieściśliwy eter Opierając się naanalogii drgań elektromagnetycznych i cieplnych doszedł do wniosku żestosunek energii wyzwolonej jako promieniowanie do całkowitej dostępnejenergii [] zależy od okresu drgań i od długości fali w ten sposoacuteb żepromieniowanie o kroacutetszym okresie drgań wzrasta w niezwykłym stopniuMożna zauważyć że w stwierdzeniu tym kryje się zapowiedź katastrofyultrafioletowej ktoacutera w przyszłości urośnie do rangi symbolu kryzysuklasycznej fizyki Jednak Wien nie rozwijał dalej w sposoacuteb konsekwentnyprzedstawionego powyżej ciągu myślowego Wykorzystanie koncepcji

15

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

elektromagnetycznego ruchu energii doprowadziło do odkrycia prawapromieniowania innego fizyka Maxa Plancka

Wien wzoacuter na rozkład widmowy promieniowania ciała doskonale czarnegoogłosił ostatecznie w czerwcu 1896 roku choć jak sam pisał wyprowadził go jużwcześniej

Rola jaką odegrał Wien w historii rozwoju teorii kwantoacutew była dośćszczegoacutelna Sam Planck powiedział że był on jednym z bardzo niewielufizykoacutew ktoacuterzy osiągnęli roacutewne mistrzostwo w dziedzinie fizyki doświadczalnejjak i teoretycznej Osobowość twoacutercza Wiena ukształtowana była całkowicie wduchu klasycznej fizyki Jako wybitny eksperymentator cieszył się wśroacutedfizykoacutew wysokim autorytetem W 1911 roku został laureatem nagrody NoblaJest jednak rzeczą dziwną że pomimo biegłości w dziedzinie teorii ieksperymentu Wien te dwie dziedziny w gruncie rzeczy traktował oddzielnie Wprzeciwieństwie do Plancka dla ktoacuterego podstawowe znaczenie miał związekrozważań teoretycznych z doświadczeniem Wien nigdy nie wprowadził dowynikoacutew swych prac teoretycznych danych liczbowych pochodzących zpomiaru ani nie wyznaczał na ich podstawie wartości stałych

Do zbadania w drodze doświadczalnej właściwości promieniowaniaznajdującego się w roacutewnowadze należało zbudować model ciała doskonaleczarnego Aby stworzyć model takiego ciała proacutebowano przede wszystkimzabezpieczyć możność roacutewnomiernego nagrzewania ścianek komory orazsporządzić niewielki otwoacuter dla wypuszczenia promieniowania na zewnątrzModel ciała doskonale czarnego zbudowanego po raz pierwszy przez Lummera iPringsheima przedstawia rysunek (112) Jest to metalowe naczynie opodwoacutejnych ściankach W celu utrzymania określonej i jednakowej temperaturyprzestrzeń pomiędzy ściankami wykorzystywana jest jako bdquołaźnia cieplnardquoOdpowiednią temperaturę osiąga się poprzez przepuszczanie pomiędzyściankami pary wodnej o temperaturze wrzenia lub dla niskich temperaturnapełnia się tę przestrzeń lodem zestalonym dwutlenkiem węgla ciekłympowietrzem itpW celu zbadania promieniowania ciała doskonale czarnego w wysokichtemperaturach używa się modelu innej konstrukcji ktoacutery przedstawiony jest narysunku (113) Ciało to zbudowane jest z cylindra wykonanego z blachyplatynowej

16

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Rys112 Najprostszy model ciała doskonaleczarnego z łaźnią cieplną

Promieniowanie ciała

czarnego

Prąd elektryczny płynący przez ten cylinder nagrzewaroacutewnomiernie wewnętrzny porcelanowycylinder R Do pomiaru temperatury wewnątrzcylindra służy termopara E Przesłony narysunku zaznaczone l 2 3 ochraniają wnętrze modelu ciaładoskonale czarnego przedochłodzeniem przez powietrzeprzenikające z zewnątrzSkonstruowanie modeli ciaładoskonale czarnego pozwoliło nadoświadczalne zbadanie prawpromieniowania wyznaczeniestałych oraz zbadaniewidmowego rozkładu natężeńpromieniowania Wyniki tychdoświadczeń przedstawiarysunek (114) Na podstawiebadań otrzymano szereg krzywych rozkładuenergii

promienistej ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturachKrzywe te mają wyraźnie zaznaczone maksimum i przy wzroście temperaturywykazują wymagane przez prawo Wiena przesunięcie tego maksimum w stronęfal kroacutetkich

Rys1l3 Ciało doskonale czarne używane w badaniach promieniowania przy wysokich temperaturach

14 Prawo Rayleigha-JeansaRayleigh aby obliczyć gęstość energii elektromagnetycznej w zamkniętejkomorze posłużył się zasadą ekwipartycji energii Następujące rozważaniausprawiedliwiają zastosowanie tej zasady w tym przypadku Wyobraźmy sobiekomorę o objętości V nie zawierającą materii ograniczoną ściankami doskonaleodbijającymi nagrzanymi do temperatury TPonieważ ścianki tej komory wysyłają w dowolnej temperaturze faleelektromagnetyczne wewnątrz tej komory będzie istnieć poleelektromagnetyczne Pole to można rozłożyć na układy fal stojących o roacuteżnej

17

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

częstości io roacuteżnych

kierunkach Każda z tych fal stojących przedstawia elementarny stan polaelektromagnetycznego Zasada ekwipartycji energii moacutewi że przy roacutewnowadze pomiędzy ściankami ipolem elektromagnetycznym na każdą falę stojącą powinna przypadać średniaenergia roacutewna kT W przypadku pola elektromagnetycznego fal stojącychcałkowita średnia energia kT składa się ze średnich energii poacutel elektrycznego imagnetycznego z ktoacuterych każda roacutewna się (l2)kT

Obliczenie energii pola dla danego przedziału częstości zawartegopomiędzy υ i υ+dυ sprowadza się do znalezienia liczby elementarnych falstojących czyli liczby swobodnych własnych drgań w objętości V wypełnionejośrodkiem ciągłym a należącym do wskazanego przedziału częstości Znająccałkowitą energię pola w objętości V roacutewną Vρυdυ można znaleźć gęstośćenergii ρυdυ

Powyższą metodę obliczenia gęstości energii pola ρυdυ za pomocą zasadyekwipartycji energii wskazał Rayleigh a przeprowadził Jeans dlatego wzoacuterotrzymany przez Jeansa nosi nazwę wzoru Rayleigha-Jeansa Wzoacuter ten wzastosowaniu do całego widma okazał się niesłuszny Jednak odegrał on wielkąrolę w rozwoju teorii promieniowania i całej wspoacutełczesnej fizyki ponieważdobitnie ujawnił zasadnicze trudności fizyki klasycznej

W celu wyprowadzenia wzoru Rayleigha-Jeansa należy obliczyć liczbę drgańwłasnych pola Załoacuteżmy że komora w ktoacuterej ustala się stacjonarne tj niezależneod czasu pole falowe ma kształt sześcianu o krawędzi a Stacjonarne polefalowe można rozpatrywać jako zespoacuteł fal stojących Zajmijmy się najpierwfalami dla ktoacuterych normalna jest prostopadła do dwoacutech roacutewnoległych krawędzisześcianu Fale padające i odbite biegnące roacutewnolegle do tego kierunku w jedną idrugą stronę tworzą fale stojące Na ściankach komory w zależności od naturyfal będą znajdować się węzły lub strzałki fal Na przykład w przypadku fal

Rys114 Krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego Na osi odciętych odłożono gęstość energiiprzypadającą na daną długość fali

18

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Powyższy przypadek rozpatrzmy bardziejszczegoacutełowo Wyobraźmy sobie falę stojącą anormalnej tworzącej z osiami x oraz y kąty α iβ płaszczyzny zaś jednakowej fazy (naprzykład płaszczyzny węzłowe) sąroacutewnoległe do pionowej krawędzi sześcianupokrywającej się z osią z Rysunek (115)przedstawia jedną ze ścian rozważanegosześcianu Jest nią ściana roacutewnoległa dopłaszczyzny xy układ zaś prostychroacutewnoległych stanowi ślady płaszczyznwęzłowych

elektromagnetycznych pole elektryczne ma na ściankach węzły zaśmagnetyczne strzałki W jednym i drugim przypadku warunkiem istnienia falistojącej jest to aby na odcinku a mieściła się całkowita liczba połoacutewek fal

Rozpatrzmy takie fale stojące ktoacutere mają na ściankach węzły Warunekistnienia fal stojących roacutewnoległych do płaszczyzny yz jest następujący

2 aλ=n1 (1117)

gdzie n jest liczbą całkowitąDla fal stojących o płaszczyznach jednakowej fazy roacutewnoległych do płaszczyznxy oraz xz będą zachodziły analogiczne warunki

2 aλ=n2

2 aλ=n3 (1118)

Układy fal stojących o normalnych roacutewnoległych do osi wspoacutełrzędnych sąprzypadkami szczegoacutelnymi W komorze mogą istnieć fale stojące o normalnychskierowanych w sposoacuteb dowolny

Rys115

Warunek istnienia takich falstojących polega na tym że

odstępy pomiędzy ichpłaszczyznami węzłowymi mierzone wzdłuż normalnych do krawędź sześcianupowinny mieścić się całkowitą liczbę razy w krawędzi a a więc

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 (1119)

Powyższe warunki wynikają z analizy rysunku (115) W przypadkunajogoacutelniejszym gdy normalna do płaszczyzn węzłowych tworzy z osiamiwspoacutełrzędnych dowolne kąty α β γ muszą być jednocześnie spełnione trzywarunki

2 a cos α

λ=n1

2 a cos βλ

=n2 2 a cos γ

λ=n3

(1120)

19

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Podnosząc te roacutewności do kwadratu i dodając je otrzymujemy

n12n2

2n32= 2a

λ 2

= 2aυ

c 2

(1121)

gdzie crsquo jest prędkością przesuwania się płaszczyzny jednakowej fazy w danymośrodku Wzoacuter (1121) przedstawia roacutewnanie kuli o promieniu

R=2aυ

c (1122)

Wynika stąd że każdej troacutejce liczb całkowitych n1 n2 n3 odpowiada określonaczęstość

υ= c

2a n12n2

2n32 (1123)

Można teraz wprowadzić kartezjański układ wspoacutełrzędnych na ktoacuterego osiach

będą odłożone liczby całkowite n1 n2 n3 obierając jako jednostkę c

2a Na

podstawie wzoru (1123) każdemu zbiorowi liczb n1 n2 n3 odpowiadaokreślona częstość ktoacutera w układzie wspoacutełrzędnych będzie przedstawiać punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Wszystkim całkowitym liczbom n1 n2 n3 ktoacuterychsuma kwadratoacutew ma wartość stałą odpowiadają częstości liczbowo jednakoweJednak te częstości przedstawiają roacuteżne drgania własne ponieważ każdej z nichodpowiada własny układ fal stojących roacuteżniących się co do kierunku

Możemy teraz obliczyć ogoacutelną liczbę drgań własnych od 0 do υ W tymcelu należy zbudować układ punktoacutew odpowiadający wszystkim możliwymcałkowitym dodatnim wartościom n1 n2 n3 Układ tych punktoacutew przedstawiasiatkę sześcienną Krawędź elementarnego sześcianu będzie roacutewna l a jegoobjętość roacutewnież l Jeżeli długość fali jest dostatecznie mała w poroacutewnaniu zwymiarami liniowymi komory a to suma objętości wszystkich elementarnychkomoacuterek będzie z dostateczną dokładnością roacutewnać się jednej oacutesmej (oktanowi)objętości kuli o promieniu R Ponieważ objętość każdej komoacuterki wynosi l więcmożemy twierdzić że objętość oktanu jest roacutewna liczbie komoacuterekelementarnych Na każdy elementarny sześcian przypada jeden punkt owspoacutełrzędnych n1 n2 n3 Szukana liczba częstości drgań swobodnych liczboworoacutewna się objętości oktanu a więc

3

N=18sdot4

3π 2aυ

c 3

= 43

π aυ

c 3

= 43

πa3 υ3

ciquest

iquest

(1123)

Jest to właśnie liczba drgań własnych zawartych w granicach od 0 do υ Liczbadrgań w granicach od υ do υ+dυ roacutewna się liczbie punktoacutew o wspoacutełrzędnych n1n2 n3 ktoacutere znajdują się wewnątrz jednej oacutesmej objętości warstwy kulistej o

promieniach 2aυ

c i 2 a υdυ

c Ta liczba punktoacutew roacutewna jest objętości

omawianej warstwy czyli

20

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

3

dN= 4 πυ2

ciquest a3 dυ

iquest

(1124)

Rozważając fale elektromagnetyczne należy wziąć pod uwagę że każdejczęstości υ odpowiadają dwie fale o wzajemnie prostopadłych płaszczyznachpolaryzacji Z tego powodu znalezioną liczbę należy podwoić a więc oznaczającobjętość sześcianu a3 przez V otrzymujemy

dN =8 πυ2

c3Vd υ (1125)

Jest to liczba swobodnych drgań własnych objętości V Według zasadyekwipartycji energii każdemu z drgań należy przypisać średnią energię kT Pełnaenergia w objętości V będzie wynosić

8 πυ2

c3VkTd υ

(1126)

Gęstość energii otrzymamy dzieląc powyższe roacutewnanie przez V

ρυ dυ=8 πυ2

c3kTd υ (1127)

Wzoacuter ten jest wzorem Rayleigha-Jeansa Spełnia on termodynamiczne prawo

Wiena ρυ dυ=υ3 F υT dυ ponieważ można go napisać w postaci (1128)

Pomimo to wzoacuter Rayleigha-Jeansa doprowadza do absurdu Całkowita gęstość

ρυ dυ=8 πυ3

c3k

Tυ

dυ (1128)

promieniowania obliczona za pomocą tego wzoru wynosi

u=int0

infin

ρυ dυ=8π kT

c3 int0

infin

υ2 dυ=infin

(1129)Wynik ten oznacza że roacutewnowaga pomiędzy ciałami materialnymi apromieniowaniem może zachodzić tylko przy nieskończonej gęstościpromieniowania Wynikałoby z tego że oscylatory ciała promieniującegopowinny wypromieniowywać energię dopoacutety dopoacuteki temperatura ich niespadnie do zera bezwzględnego Wynik taki otrzymujemy jeżeli przyjmiemystosowalność mechaniki klasycznej do mikroskopowych układoacutewpromieniujących Wynik ten zaprzecza doświadczeniu ktoacutere wykazuje żeroacutewnowaga pomiędzy promieniowaniem i jego centrami materialnymi jestmożliwa przy dowolnej temperaturze i że przy tej roacutewnowadze gęstość energii

21

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Rys116 Poroacutewnanie krzywej doświadczalnejrozkładu energii w widmie z krzywą obliczoną ze

wzoru Rayleigha-Jeansa

promieniowania jest bardzo mała w poroacutewnaniu z gęstością energii zawartej wciałach

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa jest błędny jednak interesujące jest jegoporoacutewnanie z wynikami doświadczenia Posługując się wzorem Rayleigha-Jeansa w postaci ρλ dλ=8π kT λminus4 dλ

(1130) ktoacutery podaje rozkład według długości fal i powracając do rysunku (114) na ktoacuterymprzedstawiono doświadczalne krzywe rozkładu energii w widmie ciała doskonaleczarnego przy roacuteżnych temperaturach można zauważyć roacuteżnice Wszystkiekrzywe doświadczalne mają maksimum i stromo spadają w stronę fal kroacutetkichnatomiast krzywa odzwierciedlająca prawo Rayleigha-Jeansa daje monotonicznyi przy tym szybki ( λ-4 ) wzrost w stronę fal kroacutetkich Jednak w obszarze długichfal lub dla wysokich temperatur krzywa ta dobrze zgadza się z doświadczeniemobrazuje to rysunek (116)

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa opierający się na fizyce klasycznej i będący wjaskrawej sprzeczności z doświadczeniem doprowadza do wniosku że wwidmie promieniowania cieplnego większa cześć energii przypada nakroacutetkofalową cześć widma Sytuacje powyższą PSEhrenfest nazwał bdquokatastrofąnadfioletowąrdquo

Wzoacuter Rayleigha-Jeansa oparty jest na najogoacutelniejszych prawach fizykiklasycznej i dla jego wyprowadzenia nie trzeba stosować żadnych dodatkowychhipotez W 1896 roku Wien zaproponował inny wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się zdoświadczeniem w tym obszarze widma gdzienie można stosować wzoru Rayleigha-Jeansa Wien otrzymał swoacutej wzoacuter napodstawie hipotezy że rozkład energiiwedług częstości jest analogiczny dorozkładu Maxwella dla prędkościcząsteczek gazu Wzoacuter Wiena jeżelinapiszemy go dla Iλ wygląda następująco

I λ=c1 λminus5 eminus

c2

λT (1131)

przy czym c1 i c2 oznaczają stale

Okazało się że wzoacuter Wiena możnastosowaćtylko do kroacutetkofalowej części krzywejrozkładu energii w widmie ciaładoskonale czarnego

Pod koniec XIX wieku istniały więc dwa wzory z ktoacuterych każdy odpowiadałdanym doświadczalnym na ograniczonej części widma ale żaden nie opisywałcałej krzywej doświadczalnej Około 1900 roku udało się Planckowi początkowo

22

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

na drodze czysto empirycznej znaleźć wzoacuter ktoacutery dobrze zgadzał się z danymidoświadczalnymi i w dwoacutech granicznych przypadkach (dla długich i dla kroacutetkichfal) przechodził odpowiednio we wzoacuter Rayleigha-Jeansa lub we wzoacuter Wiena

15 Prawo Plancka

Wyprowadzając swoacutej wzoacuter Planck rozpatrywał materialne centra promieniującejako liniowe oscylatory harmoniczne posiadające ładunek elektryczny zapomocą ktoacuterego centra te mogą wymieniać energię z otaczającym je polemelektromagnetycznym Hipoteza ktoacuterą przyjął Planck za podstawęwyprowadzenia swego wzoru brzmi następująco oscylatory mogą znajdowaćsię tylko w niektoacuterych wybranych stanach w ktoacuterych energia ich jestcałkowitą wielokrotnością najmniejszej ilości energii ε0

ε0 2ε0 nε0 i przy promieniowaniu lub pochłanianiu oscylatory przechodzą skokiem zjednego z tych stanoacutew do innego omijając stany pośrednie Na podstawiepowyższej hipotezy Planck wyprowadził swoacutej wzoacuter na objętościową gęstośćwidmową promieniowania ρυ w następującej postaci

ρυ=8 πυ2

c3sdot

ε0

e

ε0

kT minus1 (1132)

Każdy prawidłowy wzoacuter na promieniowanie musi spełniać termodynamiczne

prawo Wiena ρυ=υ3 F υT Aby wzoacuter (1132) spełniał to prawo należy założyć

ε0=hυ (1133)

gdzie υ jest częstością drgań oscylatora zaś h jest stalą uniwersalną zwaną stałąPlancka Wartość jej wynosi

h = 662610-27 ergs = 662610-34 Js

Wymiarem stałej Plancka jest [czas][energia] = [długość][pęd] = [momentpędu] Wielkość tego rodzaju nazywamy działaniem W związku z tym stałąPlancka nazywa się też kwantem działania Bardzo mała wartość h (rzędu10-34 Js) jest przyczyną tego że nieciągłość (dyskretność) dyktowana przezprawa fizyki atomowej nie ujawnia się zupełnie przy badaniu zjawiskmakroskopowych Innymi słowy wielkość działania w świecie makroskopowymjest niezwykle duża w stosunku do h Podstawiając wzoacuter (1133) do (1132) otrzymujemy

23

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

ρυ=8πhυ3

c3sdot 1

ehυkT minus1

(1134)

Jest to właśnie wzoacuter Plancka

Należy zauważyć że jeżeli dla ρυ użyjemy wzoru PIancka (1134) to całkowitagęstość promieniowania

u=int0

infin

ρυ dυ (1135)

przyjmie wartość skończoną Rachunek wykazuje

u=8πh

c3 int0

infinυ3

ehυkT minus1

dυ=10848 πk 4

c3 k 3T 4

(1136) Z tego wynika że wzoacuter Plancka usuwa katastrofę w nadfiolecie

Rozbieżność całki int0

infin

ρυ dυ w przypadku gdy dla ρυ używa się wzoru

Rayleigha-Jeansa wynika z tego że wzoacuter ten opiera się na zasadzieekwipartycji energii Zgodnie z tą zasadą na każdy stopień swobody przypadajednakowa średnia energia ε=kT

Możemy poroacutewnać teraz wzoacuter Rayleigha-Jeansa dla ρυ postaci

ρυ=8 πυ2

c3kT (1137)

ze wzorem Plancka dla ρυ postaci

ρυ=8πhυ3

c3

1

ehυkT minus1

=8 πυ2

c3

hυ

ehυkT minus1

(1138)

Ponieważ 8 πυ2

c3 jest liczbą stopni swobody promieniowania o częstościach

zawartych pomiędzy υ υ+dυ to ze wzoru Plancka wynika że średnia energiaprzypadająca na jeden stopień swobody nie jest jednakowa dla fal stojących oroacuteżnych częstościach Ze wzoru Plancka mamy

ε= hυ

ehυkT minus1

(1139)

W tym przypadku ε szybko zmniejsza się przy wzroście υ czym tłumaczy się

zbieżność całki int0

infin

ρυ dυ Przyjęcie wzoru (1139) dla średniej energii

24

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

przypadającej na jeden stopień swobody usuwa roacutewnież co wykazał Einsteinpoważne trudności w klasycznej teorii ciepła właściwego

Max Planck przedstawił wyprowadzenie prawa promieniowania ciaładoskonale czarnego 14 grudnia 1900 roku na posiedzeniu NiemieckiegoTowarzystwa Fizycznego w Berlinie Dzień ten można uważać za datę narodzinfizyki kwantowej

W teorii promieniowania cieplnego fizyka klasyczna poniosła decydującąporażkę Lorentz powiedział bdquoroacutewnania fizyki klasycznej okazały się niezdolnedo wytłumaczenia dlaczego wygasły piec nie emituje żoacutełtych promieni na roacutewniz promieniowaniem o większych długościach falrdquoStwierdzenie Plancka że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacutebciągły lecz w oddzielnych porcjach energii tzw kwantach było jak to określiłGPThomson bdquoprzypuszczalnie największą niespodzianką w historii fizykinawet dla samych odkrywcoacutew tego fakturdquo

ROZDZIAŁ 2

25

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

EFEKT FOTOELEKTRYCZNY

Efekt fotoelektryczny należy do zjawisk w ktoacuterych ujawniają się korpuskularnewłaściwości światła

W 1886 roku Heinrich Hertz 29-letni profesor zwyczajny fizyki wTechnische Hochschule w Karlsruhe rozpoczął serię swych słynnychdoświadczeń w wyniku ktoacuterych udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych ipotwierdził tym samym słuszność ogłoszonej w 1862 roku elektromagnetycznejteorii światła Jamesa Clerka Maxwella Zbieg okoliczności sprawił że te samedoświadczenia doprowadziły Hertza do odkrycia zjawiska fotoelektrycznego(zwanego zewnętrznym efektem fotoelektrycznym) Eksperyment Hertzapolegał na tym że w pierwotnym obwodzie rezonansowym w ktoacuterymznajdowała się przerwa iskrowa wytwarzał on wyładowanie oscylacyjneObwoacuted ten stawał się woacutewczas źroacutedłem fali elektromagnetycznej wywołującejindukcję zmiennego napięcia w znajdującym się w pewnej odległości obwodziewtoacuternym służącym jako detektor Dowodem rozchodzenia się w przestrzeni falielektromagnetycznej było pojawienie się iskry w obwodzie wtoacuternym ktoacutery miałpostać otwartego odizolowanego elektrycznie od podłoża pierścienia z drutu oregulowanej szerokości przerwy iskrowej

2 grudnia 1886 roku Hertz po raz pierwszy zwroacutecił uwagę na szczegoacutelneefekty związane ze zmianami maksymalnej długości iskry w obwodziewtoacuternym Hertz pisał kiedy przypadkiem dla ułatwienia obserwacjizamknąłem iskrę B (tzn obwoacuted wtoacuterny) w zaciemniającym pudle zauważyłemże wewnątrz pudła maksymalna długość iskry stała się znacznie mniejsza niżbyła dotychczas Usuwając kolejno poszczegoacutelne fragmenty osłony Hertzprzekonał się że na efekt ten wywiera wpływ tylko ta jej część ktoacutera znajdujesię bezpośrednio na drodze od czynnej iskry obwodu pierwotnego do przerwyiskrowej w obwodzie wtoacuternym Jak sam napisał bdquonie miał zamiaru pozwolić nato by zjawisko to odwroacuteciło jego uwagę od głoacutewnego przedmiotu jegozainteresowania jednak był on badaczem zbyt sumiennym i dociekliwym abypoprzestać na powierzchownych obserwacjach Dzięki trwającym dwa miesiące starannie zaplanowanym pomysłowymdoświadczeniom udało mu się ustalić że bezpośrednią przyczyną tegonieoczekiwanego zjawiska było promieniowanie ultrafioletowe wytwarzaneprzez pierwotną iskrę

Hertz wstrzymał się od zaproponowania jakiegokolwiek teoretycznegowyjaśnienia odkrytego zjawiska Zdawał sobie jednak sprawę z doniosłegoznaczenia swego odkrycia O swoim odkryciu moacutewił ze nie mogło zostać

26

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

przewidziane przez żadną teorię W wypadku efektu fotoelektrycznego conajmniej trzech badaczy badało go wcześniej niż Hertz (Wilhelm HallwachsArtur Shuster i Svante Arrhenius) Praca Hertza przewyższa jednak ich badaniatym że wskazuje ona podstawową przyczynę tego zjawiskaW roku 1888 Hallwachs stwierdził że naładowany ujemnie wypolerowanykawałek cynku traci ładunek wskutek oświetlania nadfioletem Kiedy jednakcynk był naładowany dodatnio efekt taki nie występował Elsler i Geitelzaobserwowali że maksymalna długość fali pobudzającego światła dla ktoacuterejzjawisko to jeszcze zachodzi zależy od miejsca oświetlanego metalu w szereguelektrochemicznym im bardziej elektrododatni byt metal tym dłuższa fala ktoacuterawytwarza efektZjawiskiem fotoelektrycznym zajął się szczegoacutełowo fizyk rosyjskiAStoletow ktoacutery opracował odpowiednie metody badań

Stoletow był bodajże pierwszym badaczem ktoacutery posłużył się natężeniem prądujako miarą fotoelektrycznego działania światła Powtoacuterzył on eksperymentHertza używając jako jednej z elektrod siatki (pozwoliło mu to naswobodniejszą zmianę warunkoacutew oświetlania drugiej czynnej elektrody) iwytwarzając miedzy elektrodami niezbyt wielkie stałe napięcie W tychwarunkach oświetlenie ujemnej elektrody ktoacuterą były płytki wykonane zrozmaitych metali nie powodowało wyładowania iskrowego lecz stałyprzepływ prądu Prąd ten o natężeniu 3-510-9 A Stoletow mierzył zestosunkowo dużą dokładnością

Początkowo myślano że nośnikiem elektryczności płynącej przez przerwę wdoświadczeniu Hertza mogły być cząsteczki powietrza Jednak szybkostwierdzono że efekt występował nawet w najlepszych osiągalnych woacutewczasproacuteżniach Philipp Lenard wykazał w roku 1900 że stosunek ładunku do masydla fotoelektronoacutew jest taki sam jak dla elektronoacutew promieniowaniakatodowego Zmierzył on roacutewnież energię wyzwalanych z metalu elektronoacutew wzależności od długości fal promieniowania Sformułował dwa prawa zjawiskafotoelektrycznego

1 Liczba elektronoacutew wyzwolonych w jednostce czasu zależy od natężeniapadającego promieniowania

2 Energia elektronoacutew wyzwalanych z metalu przez padającepromieniowanie zależy od długości fal promieniowania i nie zależy odjego natężenia

Doświadczenia ktoacutere szczegoacutelnie dobitnie wykazały że istotą zjawiskafotoelektrycznego jest wyrzucanie elektronoacutew z metalu zostały przeprowadzoneprzez fizyka radzieckiego AJoffego i dotyczyły zjawiska fotoelektrycznego wpyłkach metalicznych W doświadczeniach tych wprowadzono do kondensatoramikroskopijne cząstki metalu otrzymane przez rozpylenie elektrod łukuelektrycznego Pomiędzy okładkami tego kondensatora dobierano taką roacuteżnicę

27

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

potencjałoacutew aby jeden z tych pyłkoacutew pozostawał w roacutewnowadze w poluwidzenia mikroskopu Przy oświetlaniu światłem nadfioletowym jego ładunekczasami zmieniał się i roacutewnowaga była zakłoacutecona Dobierając ponownieodpowiednią roacuteżnicę potencjałoacutew można było sprowadzić pyłek na środek polawidzenia Znając potencjały roacutewnoważące można było obliczyć wielkośćładunku traconego za każdym razem przez pyłek Okazało się że ładunek tenstanowi zawsze całkowitą wielokrotność ładunku elektronu

Proacutebowano jakościowo wytłumaczyć zjawisko fotoelektryczne zfalowego punktu widzenia Interpretacja ta jest następująca padająca falaelektromagnetyczna wywołuje w metalu wymuszone drgania elektronoacutew i przyrezonansie zachodzącym pomiędzy własnym okresem drgania elektronu aokresem fali padającej amplituda tych drgań staje się tak duża że elektron możewylecieć poza powierzchnię metalu Jeżeli obraz ten jest prawdziwy to energiakinetyczna z jaką elektron opuszcza metal powinna być otrzymana od falipadającej i dlatego energia fotoelektronu powinna pozostawać w prostymzwiązku z natężeniem światła padającego W rzeczywistości doświadczeniawykazały że energia fotoelektronoacutew absolutnie nie zależy od natężenia światłaPowiększenie natężenia zwiększa jedynie liczbę fotoelektronoacutew i to ścisłeproporcjonalnie do natężenia ale nie zwiększa ich prędkości Natomiastprędkość zależy tylko od częstości padającego światła a mianowicie wraz zewzrostem częstości energia fotoelektronoacutew wzrasta liniowo

Prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym wydają się więcniezrozumiałe z punktu widzenia falowej natury światła

W rozwiązaniu tych trudności pomoacutegł fizyce w roku 1905 Albert Einstein ktoacuterynie posłużył się klasycznymi wyobrażeniami o świetle ale swoją teorię zjawiskafotoelektrycznego oparł na młodej dotychczas niewiele sprawdzonej w praktycei z nieufnością przyjmowanej przez fizykoacutew teorii kwantoacutew Einstein pierwszywykazał że wszystkie te niezgodności w wyjaśnieniu zjawiskafotoelektrycznego znikają jeżeli rozpatrywać światło jako strumień fotonoacutew owielkości hυ a więc jeśli przyjąć czysto korpuskularny punkt widzeniaJakościowy obraz zjawiska jest następujący w czasie absorpcji foton oddajeswoją energia elektronowi i jeżeli energia ta jest dostateczna aby uwolnićelektron z przytrzymujących go więzoacutew to wylatuje on poza powierzchnięmetalu

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wchłonięcia przez jeden elektrondwoacutech fotonoacutew jest znikomo małe Każdy uwolniony elektron czerpie energię zjednego fotonu (chociaż nie każdy pochłonięty foton uwalnia elektron) Z tegopowodu liczba uwolnionych fotoelektronoacutew powinna być proporcjonalna doliczby pochłoniętych fotonoacutew a więc do natężenia światła (prawo Lenarda) Aleenergia fotoelektronu zależy jedynie od energii pochłoniętego fotonu a energiafotonu wynosi hυ Prowadzi to do wniosku ze energia fotoelektronu powinna wsposoacuteb liniowy zależeć od częstości i być zupełnie niezależna od natężenia awiec od liczby fotonoacutew

28

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Einstein dobrze rozumiał istotę tego zjawiska Konstruując roacutewnanieopisujące efekt fotoelektryczny Einstein zapożyczył od Plancka ideękwantyzacji w czasach gdy bardzo niewiele osoacuteb w ogoacutele o niej wiedziało a tektoacutere ją znały w większości w nią nie wierzyły Kwantowe założenia Planckaograniczały się do przypuszczenia że chociaż energia wypromieniowana jestskwantowana w jednostkach hυ to promieniowanie dalej rozchodzi się jako falai dlatego musi być odbierane w formie ciągłej Einstein natomiast założył żeskwantowana jest nie tylko promieniowana energia ale i samo promieniowanierozchodzi się w postaci fotonoacutew z ktoacuterych każdy ma energię hυ

Bilans energetyczny pochłaniania fotonu w najogoacutelniejszym przypadkuma postać

hυ = P1+P2+eV (121)gdzieP1- energia oderwania elektronu od atomu czyli energia jonizacjiP2- praca wyjścia elektronu poza powierzchnię ciała

eV- energia kinetyczna uwolnionego elektronu Charakterystyczną cechą metali jest wielka liczba elektronoacutew swobodnych idlatego można przyjąć że dla metali P1 roacutewne jest zero Aby wyjść pozapowierzchnię metalu elektron musi pokonać pole elektryczne ktoacutere powodujeże jest on zamknięty w metalu jak w pudle P2 jest właśnie pracą ktoacuterą trzebazużyć na pokonanie tego pola Roacutewnanie Einsteina ma woacutewczas postać

hυ = eV+P2 (122)

jeśli hυltP2 to elektron nie może wyjść poza powierzchnie metalu Istnieje pewnaminimalna częstość hυ0 =P2 ktoacutera jest jeszcze zdolna wywołać zjawiskofotoelektryczne Przy mniejszej częstotliwości zjawisko to już nie występuje Jestto tzw czerwona granica zjawiska fotoelektrycznego Pracę wyjścia możnawyznaczyć na drodze doświadczalnej niezależnie od zjawiska fotoelektrycznegoa mianowicie badając termoemisję Praca ta jest rzędu kilku elektronowoltoacutewDla Li 24 eV Na 21 eV K 20 eV Pd 50 eV Pt 63 eV Na wartość pracy wyjścia dla powierzchni pozbawionej gazoacutew istotny wpływwywiera stan powierzchni metalu a w szczegoacutelności obecność warstewkiabsorbowanego gazu

Znając pracę wyjścia P2 i korzystając ze wzoru

P2=hυ0=hcλ0

(123)

można obliczyć długość fali λ0 czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznegoDla metali alkalicznych λ0 leży w widzialnej części widma (potas λ0=600 nm)d1a wolframu platyny i innych metali dla ktoacuterych praca wyjścia 5-6 eV wnadfiolecie (wolfram λ0=270 nm)

29

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Rys112

Roacutewnanie Einsteina można sprawdzić na drodze doświadczalnejStosownie do wzoru (122) pomiędzy częstotliwością padającego światła υi energią uwolnionych przez nią elektronoacutew eV powinna zachodzić zależnośćliniowa Wywołując zatem zjawisko fotoelektryczne za pomocą fal o roacutewnychdługościach i mierząc energie uwalnianych elektronoacutew można się przekonać oprawdziwości roacutewnania Einsteina a oproacutecz tego znaleźć liczbową wartość hktoacutera roacutewna się tangensowi kąta nachylenia otrzymanej prostej Pomiar energiifotoelektronoacutew przeprowadza się przeważnie za pomocą metody potencjałuhamującego

Gdyby wszystkie elektrony uwalniane miały jednakową prędkość tozależność natężenia prądu fotoelektrycznego od potencjału hamującego miałabykształt przedstawiony na rysunku (121) Jak widać dopoacuteki potencjał hamującynie osiągnie określonej wartości V=Vg dopoacutety natężenie prądu nie zależy odpotencjału Przy potencjale V=Vg prąd nagle spada do zera

Jest to mianowicie ten potencjałVg przy ktoacuterym energia kinetycznaelektronu roacutewna jest pracy ktoacuterąelektron musi wykonać przyprzezwyciężeniu pola hamującego awięc

12

mv 2=eV g

W ten sposoacuteb graniczny potencjałstanowi miarę energii fotoelektronoacutew energia ta jest roacutewna eVg

elektronowoltoacutew

W rzeczywistości nigdy nie obserwuje się takiego nagłego spadkuprądu Zazwyczaj krzywa zależności prądu od potencjałuhamującego ma kształt przedstawiony na rysunku (122)Stopniowy spadek prądu tłumaczy się tym że elektronyopuszczając metal mają nie jedną określoną prędkość leczprędkości roacuteżne zmieniające się w sposoacuteb ciągłyGraficzne roacuteżniczkowanie tej krzywejumożliwia znalezienie rozkładu energii elektronoacutew

Przy doświadczalnym sprawdzaniu wzoruEinsteina interesuje nas nie rozkład energiielektronoacutew lecz ich największa energia gdyż jest to właśnie ta energia

30

0

05

1

15

2

V

IIo

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Rys122 Zależność natężenia prądufotoelektrycznego od potencjału hamującego

ktoacuterą mają fotoelektrony gdy opuszczająpowierzchnię metalu

Otrzymanie dokładnych wynikoacutewjest utrudnione z dwoacutech powodoacutew Popierwsze doświadczalna krzywa przedstawiająca zależność IIo w funkcji Vgnie przecina osi odciętych lecz zbliża się do niej asymptotycznie Wskutekczego maksymalny potencjał hamujący jest w pewnym stopniu nieokreślony Podrugie napięcie kontaktowe ktoacutere jest trudno wyznaczyć przesuwa całą krzywą

Szereg trudności doświadczalnych i źroacutedeł błędoacutew sprawiły żedoświadczalne potwierdzenie wzoru Einsteina nie od razu zostałoprzeprowadzone w sposoacuteb nienaganny Millikan przeprowadził omawianydowoacuted doświadczalny i wyznaczył dokładnie hDzięki udoskonaleniu techniki wysokiej proacuteżni i zastosowaniu wygodnej metodykondensatora kulistego pomiary uprościły się Metodę te opracował F Łukirskii wraz z S Prileżajewem użyli jej do doświadczalnego sprawdzenia roacutewnaniaEinsteina

M

F

L

Rys123 Schemat urządzenia do badania zjawiska fotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego

Dzięki szczegoacutelnemu zachowaniu poruszających się elektronoacutew w polu takiegokondensatora krzywa prądu w zależności od potencjału hamującego stromospada do zera wskutek czego maksymalny potencjał hamujący można zmierzyćz wielką dokładnością Schemat aparatury doświadczalnej do badania zjawiskafotoelektrycznego za pomocą kondensatora kulistego przedstawia rysunek(123)L jest to lampa rtęciowa używana jako źroacutedło światła a FM Jest to kwarcowymonochromator za pomocą ktoacuterego można wydzielić jedną linie z widmaŚwiatło pada przez kwarcowe okienko A do wnętrza szklanej posrebrzonej kuli

31

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Rys125

10 14 18 υ 10-15

S ktoacutera stanowi zewnętrzną okładkękondensatora Rolę wewnętrznej okładkispełnia metalowa kulka M wykonana zbadanego metalu oświetlona światłemmonochroma-tycznymZa pomocą potencjometru R możnanadawać określony potencjał okładcekondensatora S Woltomierz V służy dopomiaru tego potencjału potencjał kulkimierzy się za pomocą elektrometru ENa rysunku (124) przedstawiono trzy krzyweotrzymane dla kulki cynkowej oświetlonej światłem o roacuteżnej długości faliSpadek krzywych zaczyna się przy jednakowym potencjale niezależnie oddługości faliPotencjał ten roacutewna się napięciu kontaktowemu Za pomocą takich krzywychznajdujemy maksymalną energię fotoelektronoacutew Mając wykres zależności tejenergii od częstości można wyznaczyć h

Wykres na rysunku (125) przedstawia linie proste co potwierdza liniowyzwiązek pomiędzy hυ i eV

Tangens kąta nachylenia prostych wynosihc a więc mierząc ten kąt możnaobliczyć h jeśli znana jest wartość eZgodność wartości stałej Plancka wporoacutewnaniu z wartością stwierdzonąinnymi metodami potwierdziłasłuszność teorii Einsteina dotyczącejzjawiska fotoelektrycznego a tym samymtakże całej teorii kwantoacutew Zjawisko fotoelektryczne jest dowodemna to że nie tylko skwantowana jestenergia wypromieniowana ale takżepromieniowanie rozchodzi się w postacikwantoacutew energii hυ Jako pierwszyzauważył to Einstein i w tym sensie towłaśnie on był ojcem fotonoacutew

Rys124 Zjawisko fotoelektryczne dla cynku

32

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

ROZDZIAŁ 3

ZJAWISKO COMPTONA

Kolejnym doświadczeniem potwierdzającym korpuskularną naturęświatła jest efekt Comptona

Rozpraszanie promieni Roentgena należy do zjawisk w ktoacuterychszczegoacutelnie ujawnia się dwoista natura promieniowania Pewne właściwościrozproszonego promieniowania Roentgena takie jak polaryzację i natężeniemożna łatwo wytłumaczyć z falowego punktu widzenia natomiast takiezjawiska jak zmiana częstotliwości przy rozpraszaniu dają się wyjaśnić jeżelipromieniom Roentgena przypiszemy naturę korpuskularną

Według teorii klasycznej mechanizm rozpraszania fal przez naładowanecząstki polega na tym że fala padająca jest absorbowana przez cząstkę ktoacuterazostaje wprawiona w drgania o częstotliwości tej fali Drgający ładunekpromieniuje z tą samą częstotliwością i w ten sposoacuteb przekazuje energię drgańktoacuterą zaabsorbował z fali padającej wychodzącej fali rozproszonej Wmechanizmie tym nie ma miejsca na składnik o innej częstotliwości Jednakwcześniejsze doświadczenia wykazały ze przy rozpraszaniu promieni Roentgena

33

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Rys131 Schemat doświadczenia Comptona

a zwłaszcza promieni γ zmienia się częstotliwość fali i co się z tym wiążedługość fali W promieniowaniu rozproszonym pojawiają się fale dłuższe Zanimodkryto spektroskopię promieni Roentgena w celu wyznaczenia długości faliposługiwano się metodami niedoskonałymi Trudności w zorientowaniu się wszczegoacutełach zjawiska zazwyczaj przypisywano wpływowi drugorzędnychczynnikoacutew

W latach 1922-1923 A Compton dokładnie zbadał to zjawisko zapomocą spektroskopu rentgenowskiego Wykazał że efekt ten związany jest zsamym mechanizmem rozpraszania i nie może być sprowadzony do działaniaczynnikoacutew ubocznychSchemat doświadczenia przeprowadzonego przez Comptona przedstawiarysunek (131) Promieniowanie lampy rentgenowskiej zaopatrzonej wmolibdenową antykatodę T

rozpraszane było przez kawałek grafitu R Promieniowanierozproszone po przejściu przez szereg szczelin padało na kryształspektrografu rentgenowskiego Przesuwając i obracając lampę wraz zgrafitem R dookoła osi pionowej można było zmienić kątrozpraszania θ nie ruszając pozostałychczęści urządzenia Rozkład widmowynatężenia mierzono za pomocą komoryjonizacyjnej

Rysunek (132) przedstawia otrzymanewyniki z doświadczeń Krzywa A obrazuje rozkład natężenia pierwotnej liniiwidmowe ktoacuterą jest linia Kα molibdenu Jej długość wynosi λ=07l2605Aring Krzywe B C i D przedstawiają widmowy rozkład promieniowania dlaroacuteżnych kątoacutew rozpraszania Zauważono następujące właściwości zjawiska

1 W promieniowaniu rozproszonymwystępuje zaroacutewno pierwotnadługość fali promieniowania wzbudzającego jak i długość fali przesuniętaw stronę fal długich

34

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Rys132 Zjawisko Comptona

otrzymane przy użyciu grafitu

2 Wielkość przesunięcia zależy od kąta rozpraszaniaa mianowicie przesunięcie wzrasta gdy kątrozproszenia wzrasta

3 Przy zwiększaniu kąta rozpraszania natężenie liniinieprzesuniętej maleje a natężenie liniiprzesuniętej rośnie

Rysunek (133) przedstawia widma linii Kα srebra(λ=056267Aring) z ktoacuterego była sporządzona antykatodarozproszona za pomocą roacuteżnych ciał pod tym samymkątem Można zauważyć następujące charakterystycznecechy zjawiska1 Wielkość przesunięcia nie zależy od rodzaju materiałurozpraszającego2 Przy wzrastaniu liczby atomowej ciałarozpraszającego natężenie linii nieprzesuniętej wzrastanatężenie zaś linii przesuniętej maleje Na przykład promieniowanie rozproszone litu składasię prawie wyłącznie z linii o przesuniętej długości falizaś w przypadku miedzi natężenie linii przesuniętej jest niewielkie wporoacutewnaniu z natężeniem linii nieprzesuniętej

Rys133 Zjawisko Comptona otrzymane przy użyciu roacuteżnych radiatoroacutew

35

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Wymienione wyżej właściwości zjawiska Comptona można łatwowytłumaczyć jeżeli przyjmie się że promieniowanie ma naturę korpuskularnączyli stanowi strumień fotonoacutew oraz że w rozproszeniu biorą udział niewszystkie elektrony lecz nieznaczna ich część a każdy elektron rozprasza całyfoton Foton ma określony nie tylko zapas energii hυ lecz także określony pędW takim przypadku rozpraszanie fotonoacutew przez elektrony związane byłoby zwymianą energii i pędu przy zderzeniach Foton jako cząstka ma szczegoacutelnewłaściwości ponieważ porusza się z prędkością światła Dlatego do ruchufotonoacutew nie można stosować wzoroacutew mechaniki klasycznej i należy skorzystaćz zależności relatywistycznychTeoria względności moacutewi że masa cząstki poruszającej się z prędkością v roacutewnasię

m=

m0

1 minus v2

c2

=m0

1 minusβ β= v

c

(131)

Foton porusza się z prędkością v=c więc β=l i mianownik powyższego wzoruznika Gdyby foton posiadał masę spoczynkową roacuteżną od zera tootrzymalibyśmy

m=m0

0=infin (132)

Wynika stąd że masa spoczynkowa fotonu musi być roacutewna zeru co wnajbardziej istotny sposoacuteb roacuteżni foton od innych cząstek jak np elektrony ktoacuteremają skończoną masę spoczynkową

Teoria względności podaje wzoacuter dla pędu p cząstek poruszających się zprędkością v Jest to wzoacuter postaci

p= v

c2E

(133)

Zakładając że dla fotonu v=c mamy

p= Ec

(134)

Powyższe wyrażenie jest wzorem na pęd fotonuZ faktu ze foton posiada określony pęd wynika że strumień fotonoacutew

napotykając jakąkolwiek przeszkodę powinien wywierać na tę przeszkodęciśnienie Ciśnienie wytwarzane przez strumień fotonoacutew jest właśnie ciśnieniemświatła doświadczalnie stwierdzonym w pracach P Lebiediewa w zgodzie ze

36

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

wzorem (134) Wykazał on nie tylko wywieranie ciśnienia przez światło namakroskopowe ciała stałe ale odkrył bardzo subtelne zjawisko ciśnienia światłana gazy Należy podkreślić że Lebiediew podejmując swoje doświadczeniakierował się nie korpuskularną teorią światła lecz elektromagnetyczną teoriąMaxwella ktoacutera także prowadzi do wniosku o konieczności istnienia ciśnieniaświatła i daje na to ciśnienie wzoacuter pokrywający się ze wzorem (134) Właśnieto że istnienie ciśnienia świetlnego i jego wyrażenie ilościowe mogą byćwydedukowane zaroacutewno z korpuskularnego jak i z falowego obrazu naturyświatła jest jednym z objawoacutew dwoistości jego naturyZałoacuteżmy że przed zderzeniem elektron znajdował się w spoczynku (rys134)czyli pęd jego przed zderzeniem z fotonem był roacutewny zero Początkowy pędfotonu wynosi

p1=E1

c=

hυ1

c=

hcλ1

c= h

λ1

(135)

Ψ

Rys134

Po zderzeniu pęd elektronu wynosi pe zaś pęd fotonu staje się roacutewny p2

p2=E 2

c=

hυ2

c=

hcλ2

c= h

λ2

(136)

Traktując to zderzenie jako zderzenie sprężyste a więc stosując zasadyzachowania energii i pędu otrzymany dwa roacutewnania Na podstawie zasadyzachowania energii mamy E1m0 c2=E eE2 (137)gdzie m0 c2 jest energią spoczynkową elektronuWykorzystując niezmiennik relatywistyczny można wyrazić energię elektronu Ee

wzorem

37

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

E e2= pe

2 c2m0 c4 (138)oraz ze wzoru (137)

E e2=E1minusE2m0 c2 2 (139)

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymamy

p1= pe p2 (1310)

Jedno z roacutewnań (137) jest skalarne drugie zaś (1310) jest wektorowe Dlaobliczeń należałoby zamiast roacutewnania wektorowego zapisać roacutewnanie skalarneRoacutewnanie to otrzymamy stosując twierdzenie cosinusoacutew do troacutejkąta pędoacutew(rys135)

Rys135 Troacutejkąt pędoacutew

pe2= p1

2 p22minus2 p1 p2 cos θ (1311)

Poroacutewnując wzory (138) i (139) otrzymujemy

E1minusE2m0 c2 2= pe2 c2m0 c4 (1312)

wykorzystując (1311)

E1minusE 2m0 c2 2= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4 (1313)

Podnosimy lewą stronę do kwadratu

E12E 2

2m02 c4minus2 E1 E22 E1 m0 c2minus2 E2 m0 c2= p1

2 c2 p22 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm0

2 c4

(1314)Wiedząc że E1= p1 c E2= p2 c otrzymujemy

p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c22 p1 m0 c3minus2 p2 m0 c3= p12 c2 p2

2 c2minus2 p1 p2 c2 cos θm02 c4

(1315)dokonując redukcji i wykonując dzielenie stronami przez 2c2 otrzymujemy

minusp1 p2 p1 m0 cminus p2 m0 c=minusp1 p2 cos θ

(1316)38

p1

θ

p2 pe

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

stąd p1 m0 cminus p2 m0 c= p1 p2 1 minuscos θ p1 p2

(1317)

m0 c 1p2

minus 1p1 =1 minuscos θ (1318)

wykorzystując (135) i (136) otrzymujemy

m0 c λ2

hminus

λ1

h =1 minuscos θ (1319)

stąd

m0 c

h λ2minusλ1 =1 minuscos θ (1220)

Wykorzystując wzory trygonometryczne mamy

m0 c

h λ2minusλ1 =2sin2 θ2

(1321)

Z powyższego wzoru możemy otrzymać wzoacuter na zmianę długości fali ktoacuterymposługujemy się zazwyczaj w praktyce

Δλ=λ2minusλ1=2 h

m0 c sin2 θ

2 (1322)

Wielkość h

m0 c ma wymiar długości i jest kombinacją trzech stałych

uniwersalnych Nazywa się comptonowską długością fali i jest oznaczona przezΛ Wartość jej wynosi

Λ= hm0 c

= 6624sdot10minus27

9 sdot10minus28sdot299sdot1010=0 0242 Aring (1323)

Ostatecznie wzoacuter wyrażający zmianę długości fali przy rozpraszaniu ma postać

Δλ=2 Λsin2 θ2

(1324)

Jak widać dla θ=0 jest Δλ=0 a dla θ=900 mamy Δλ=Λ a dla θ=1800 jest Δλ=2Λ

Wartość h

m0 c otrzymana z najdokładniejszych pomiaroacutew wynosi

hm0 c dośw

=0 02424plusmn000004 Aring

i dobrze zgadza się z obliczoną wartością teoretyczną

hm0 c teor

= 0024265plusmn00000057 Aring

Na podstawie wzoru (1322) możemy wnioskować że przesunięciecomptonowskie nie zależy od długości fali promieniowania pierwotnegoDlatego więc gdyby można było obserwować zjawisko Comptona w widmie

39

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

widzialnym to dla skrajnego fioletu (λ=4000Aring) stanowiłoby ono tysięczneczęści procenta pierwotnej długości fali W przypadku promieni Roentgena ośredniej twardości (λ~05Aring) przesunięcie wynosi już 10 a dla promieni γwielkość jego jest tego samego rzędu co długość faliW promieniowaniu rozproszonym oproacutecz linii przesuniętej obserwuje sięroacutewnież linie nieprzesuniętą Należałoby wytłumaczyć dlaczego tak jestRozpatrując mechanizm rozpraszania zakładaliśmy że foton zderza się zelektronem swobodnym Takie założenie jest całkowicie usprawiedliwione dlalekkich atomoacutew i dla słabo związanych elektronoacutew zewnętrznych ponieważenergia wiązania elektronu wynosząca kilka elektronowoltoacutew jest znikomomała w poroacutewnaniu z energią fotonu promieni Roentgena Natomiast elektronywewnętrzne są związane tak mocno szczegoacutelnie w ciężkich atomach że niemożna ich już traktować jako elektrony swobodne Dlatego przy zderzeniufoton wymienia energie i pęd z atomem jako całością Masa atomu jeststosunkowo duża więc zgodnie z zasadą zachowania pędu foton nie przekazujemu swojej energii i pędu i z tego powodu hυ przy rozproszeniu nie ulegazmianie W lekkich atomach wszystkie elektrony są słabo związane natomiast watomach ciężkich tylko elektrony zewnętrzne są słabo związane Z tego powodumożna wnioskować że przy powiększaniu liczby atomowej natężenie liniiprzesuniętej (przy jednakowych warunkach obserwacji) będzie malało zaśnatężenie linii nieprzesuniętej będzie wzrastało Zostało to potwierdzonedoświadczalnie i jest widoczne na rysunku (133)

Z analogicznych wywodoacutew wynika że w widzialnej części widmazjawisko Comptona nie może być w ogoacutele obserwowane

Każdy elementarny akt rozpraszania powinien być połączony zpojawieniem się szybkiego elektronu na skutek zderzenia z fotonem Zmianaenergii kinetycznej elektronu przy rozpraszaniu powinna być roacutewna wedługzasady zachowania energii roacuteżnicy energii fotonu przed rozproszeniem i porozproszeniu

E k=hυminush υequivhΔυ (1325)

zatem stosunek Ek do początkowej energii fotonu wynosi

E k

hυ= Δυ

υ (1326)

Ponieważ

Δυ=υminusυ= cλminus c

λminusΔλ= c

λsdot Δλ

λΔλ=υ

ΔλλΔλ

(1327)

więc

Δυυ= Δλ

λΔλ (1328)

40

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Rys136Wykres biegunowy

rozproszonych fotonoacutew i elektronoacutewcomptonowskich

uwzględniając zależność (1321) otrzymujemy

E k

hυ= Δυ

υ=

2 Λsin2 θ2

λ2 Λsin2 θ2

(1329)

Z powyższego wzoru można obliczyć jaką część energii fotonu otrzymujeelektron comptonowski Dla twardych promieni Roentgena dla λ=10Λ=024Aring

oraz dla θ=900 wartość E k

hυ wynosi tylko 111 Dopiero dla promieni γ dla

λ=Λ=0024Aring stosunek E k

hυ=1

2 Stąd wynika że dla niezbyt twardych promieni

Roentgena elektron comptonowski otrzymuje stosunkowo niewielką częśćcałkowitej energii fotonu Ten fakt pozwala odroacuteżnić elektrony comptonowskieod fotoelektronoacutew Te ostatnie pojawiają się przy całkowitym pochłonięciufotonu przez atom ponieważ stosownie do roacutewnania Einsteina w tym przypadkuelektron uzyskuje energię rzędu wielkości samego fotonu

Związki jakie zachodzą pomiędzy kierunkiem i energią rozproszonychfotonoacutew hυ oraz elektronoacutew comptonowskich ilustruje rysunek (136)

Wykres sporządzony jest dla przypadku gdy λ0=Λ a więc dlatwardych promieni dlatego energia elektronoacutewcomptonowskich stanowi tutaj znaczną częśćenergii pierwotnego fotonu hυ0 Na wykresiewidać że comptonowskie elektrony powinnybyć przeważnie wyrzucone do przodu wkierunku ruchu fotonu pierwotnegoPrzewidywanie teorii Comptona że przyrozpraszaniu promieni Roentgena i promieni γpowinny pojawić się elektrony odrzutu zostałypotwierdzone przez doświadczenia przy użyciu komoryWilsona

Na zdjęciu (rysunek (137)) wykonanym przy przechodzeniu promieniRoentgena przez komorę wypełnioną powietrzem widoczne jest oproacutecz długichtoroacutew fotoelektronoacutew duża ilość toroacutew kroacutetkich rozmieszczonych wzdłuż drogi

41

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Rys137 Tory elektronoacutew

comptonowskich w komorze Wilsona

promieni i skierowanych przeważnie ku przodowi zgodnie z powyższymwykresem Są to właśnie tory elektronoacutew comptonowskich Szczegoacutełowebadania elektronoacutew comptonowskich przeprowadził D Sokobielcyn

Chcąc wyznaczyć początkowe energie tychelektronoacutew opracował on specjalną metodęobserwacji Metoda ta polegała na tym że komoraWilsona umieszczona jest w silnym polumagnetycznym i że na podstawie promienikrzywizny toroacutew oblicza się energię elektronoacutewMetoda Skobielcyna odegrała poacuteźniej ważną rolęprzy badaniach szybkich cząstek promienikosmicznych

Jeżeli proacutebowalibyśmy wytłumaczyćzjawisko Comptona z czysto klasycznego punktuwidzenia należałoby traktować promienieRoentgena jako fale kuliste elektrony zaś jakozwykłe cząstki i w tym celu należałoby wyrzecsię ważności zasad zachowania energii i pędu wodniesieniu do elementarnych elektronoacutewrozpraszania W tym przypadku tok rozważańbyłby następujący Fala kulista roacutewnomierniedziała na wszystkie elektrony zniewalając je dodrgań wymuszonych Wskutek znikomejwielkości przekroju na jeden elektron przypada nadzwyczaj mała cześć energii ipędu Tymczasem w zjawisku Comptona mamy do czynienia z elektronami zktoacuterych każdy ma znaczna cześć energii i pędu pierwotnej fali W celuzrozumienia skąd pochodzi ta energia i pęd należałoby przyjąć że energiagromadzi się w dłuższych odstępach czasu Jednakże nie da się tego pogodzić zfaktem że zjawisko zachodzi zaroacutewno dla elektronoacutew słabo związanych ktoacuteremogą gromadzić energię jak i w stosunku do elektronoacutew wolnych znajdującychsię w metalach

W roku 1923 Bohr Kramers i Slater chcąc ocalić koncepcje falowe podjęli proacutebęzbudowania teorii według ktoacuterej zasady zachowania energii i pędu przyrozpraszaniu spełnione są tylko w sposoacuteb statystyczny średnio w długichokresach czasu natomiast nie można ich stosować do elementarnych aktoacutewrozpraszania Według tej teorii rozpraszanie powinno odbywać się w sposoacutebciągły jednakże elektrony comptonowskie wyrzucane są zupełnie przypadkowoProcesy rozpraszania fal i wysyłania elektronoacutew comptonowskich sąnieskoordynowane Teoria u ktoacuterej podstaw leży negacja takich mocnougruntowanych podstawowych praw przyrody jak zasady zachowania energii i

42

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

pędu wydaje się nie do przyjęcia Jej bezpodstawność wykazano wkroacutetce wdrodze eksperymentalnej

Ważność zasady zachowania energii i pędu w elementarnych aktachrozproszenia promieni Roentgena potwierdzimy doświadczenia opierające się nanastępujących rozważaniach teoria wymagając stosowania zasad zachowania doelementarnych aktoacutew rozpraszania moacutewi że oba procesy tj rozpraszanie fal iwyrzucanie elektronoacutew comptonowskich powinny być ze sobą związane i wkażdym przypadku powinny zachodzić roacutewnocześnie Natomiast wedługstatystyki Bohra Kramersa i Slatera procesy te są zupełnie od siebie niezależneStosując zasady zachowania energii i pędu do elementarnych aktoacutew rozpraszaniaoproacutecz roacutewnoczesnego pojawienia się fotonu i elektronu powinien zachodzićokreślony związek pomiędzy kierunkiem ruchu elektronu comptonowskiego ifotonu Związek ten jest postaci

tgθ2=minus 1

1αtg Ψ

(1330)

gdzie α= Λλ

zaś oznaczenia kątoacutew są takie jak na rysunku (134)

W celu sprawdzenia jednej lub drugiej teorii można wykonać odpowiedniedoświadczenia Przeprowadzili je w 1925 roku z jednej strony Bothe i Geiger zdrugiej strony Compton i Simon Doświadczenia te wykazały błędnośćpodstawowego założenia teorii statystycznej o niestosowalności zasadzachowania do elementarnych aktoacutew rozpraszania Okazały się one zarazemnajlepszym uzasadnieniem celowości korpuskularnego pojmowania światła dlawytłumaczenia pewnych jego właściwości W latach 1936-1937 posługując sięudoskonaloną techniką przeprowadzono analogiczne doświadczenia w roacuteżnychwariantach Te nowe doświadczenia podobnie jak poprzednie potwierdziły zjeszcze większą dokładnością ważność zasad zachowania w elementarnychaktach rozpraszania promieni Roentgena i promieni γ

Doświadczenie Bothego i Geigera miało wykazać że elektroncomptonowski i foton rozproszony powinny pojawiać się jednocześnie Rysunek(138) przedstawia schemat aparatury Pomiędzy dwoma licznikami Geigeraumieszczonymi w atmosferze wodoru przepuszczono wąską wiązkę promieniRoentgena Wodoacuter został użyty z tegopowodu że słabo pochłania promienie Roentgena natomiast dość silnie jerozprasza Jeden licznik pokryto folią platynową i napełnionopowietrzem (na rysunku lewy) zaś drugi był otwarty a więc znajdował się wnim wodoacuter (na rysunku prawy) Lewy licznik nie reagował na elektronycomptonowskie gdyż pochłaniała je folia platynowa reagował zaś na

43

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Rys138 Schemat doświadczenia Bothegoi Geigera

fotony ktoacutere przenikając przez folie mogły wyrzucać elektron zpowietrza ścianek licznika lub z samej folii Natomiast prawy licznik niereagował prawie na fotony ktoacutere są bardzosłabo pochłaniane przez wodoacuter ale za to silnie reagował na elektrony comptonowskie Z uwagina to że nie każdy foton wpadający do licznikauruchamiał go wiec nie każde wychylenieelektrometru połączonego z prawym licznikiembyło w koincydencji z wychyleniem elektrometru lewego licznikaNa odwroacutet gdy zachodziła koincydencja to każdemu wychyleniu licznikakwantoacutew musiało odpowiadać wychylenie licznika elektronoacutew Wrzeczywistości nie zachodziło to zupełnie ściśle Jednak liczba koincydencji byłatak wielka że według statystycznego obliczenia Bothego i Geigera możnapostawić 150000 przeciw l że koincydencje te nie były przypadkowe leczspowodowane były roacutewnoczesnością faktu rozpraszania i pojawienia sięelektronoacutew comptonowskich

Doświadczenie Comptona i Simona wykonane zostały za pomocą komoryWilsona Doświadczenia te miały na celu przekonanie się czy istotnie pomiędzykierunkami elektronu comptonowskiego i rozpraszanego fotonu zachodzizwiązek wymagany przez zasady zachowania a wyrażony przez wzoacuter (1330) iwykres na rysunku (136)Przeanalizujemy wykres Załoacuteżmy że przy rozproszeniu elektron zostałodrzucony w kierunku dolnej strzałki 5 Zgodnie z zasadami rozproszony fotonpowinien odskoczyć w kierunku goacuternej strzałki 5 Kąt pomiędzy dolną strzałką5 strzałką goacuterną 5 i pierwotnym kierunkiem fotonu spełniają związek (1330)Kierunek dolnej strzałki w doświadczeniu można łatwo ustalić ponieważ każdyelektron comptonowski pozostawia wyraźny ślad w komorze WilsonaNatomiast nie można bezpośrednio ustalić kierunku odpowiednio goacuternej strzałkiw komorze gdyż sam foton nie jonizuje powietrza Można jednak zrobić topośrednio Jeżeli rozproszony foton zostanie pochłonięty w jakimkolwiekmiejscu wewnątrz komory to wyrzuci on elektron ktoacutery wytworzy długi śladŁącząc początek tego długiego śladu z początkiem kroacutetkiego śladu elektronucomptonowskiego otrzymamy dwie strzałki Nasuwa się jednak pewnawątpliwość mianowicie nie można stwierdzić na pewno czy znaleziony fotonjest właśnie tym ktoacutery przy rozproszeniu spowodował odrzut rozpatrywanegoelektronu Z tego powodu wnioski z doświadczenia można wysuwać tylko napodstawie dostatecznie dużego materiału statystycznego

44

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Schemat urządzenia użytego przez Comptona i Simona przedstawia rysunek(139)

Rys139 Schemat doświadczenia Comptona i Simona

W celu zwiększenia energii elektronoacutew comptonowskich i zwiększenia w tensposoacuteb dokładności doświadczenia zamiast promieni Roentgena użyto twardychpromieni γ Źroacutedło promieni γ umieszczono na końcu wąskiego kanałuwyżłobionego w grubym bloku ołowianym Roacutewnoległa wiązkaprzefiltrowanych promieni γ wydostawała się z tego kanału do komory WilsonaW środku komory umieszczona była komora rozpraszająca a z obu stron podwie płytki ołowiane ktoacutere miały za zadanie zwiększenie prawdopodobieństwapochłonięcia rozproszonego fotonu wewnątrz komory Substancją rozpraszającąbył kawałek celuloidu Komora była umieszczona w polu magnetycznymprostopadłym do płaszczyzny rysunku Wykorzystanie metody Skobielcynapozwalało nie tylko na znalezienie kierunku w ktoacuterym odskoczył elektroncomptonowski lecz roacutewnież na wyznaczenie energii tego elektronu z krzywiznyśladu Znając kąt odskoku elektronu oraz jego energię można łatwo znaleźć zapomocą teorii Comptona kąt odskoku fotonu rozproszonego nie czyniąc żadnychzałożeń co do energii fotonu padającego Jest to bardzo istotne ponieważ niemożna być pewnym dokładności filtracji pierwotnych promieni γ a więc niemożna z całą pewnością przypisać padającemu fotonowi określonej energii

Obecnie nie ma już żadnej wątpliwości co do tego że zasady zachowania energiii pędu są spełnione w elementarnych aktach rozpraszaniaCałkowita zgodność teorii z doświadczeniami wykazała nie tylko słusznośćteorii zjawiska Comptona ale jest kolejnym potwierdzeniem słuszności teoriikwantowej promieniowania

Już podana przez Einsteina interpretacja zjawiska fotoelektrycznegodowiodła jednak w sposoacuteb zupełnie inny do starej myśli Newtona o cząstkachświetlnych przenoszących energię od źroacutedła promieniowania do miejsca w

45

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

ktoacuterym one padają Zjawisko Comptona jest jakościowo inne od zjawiskafotoelektrycznego Nie chodzi już o pochłonięcie całej energii fotonu przezelektron ale o proces w ktoacuterym foton występuje nie tylko jako cząstka niosącaenergię ale cząstka posiadająca pęd ktoacutera przy zderzeniu z inną cząstkązachowuje się podobnie jak sprężysta kula Takie zachowanie fotonoacutewutwierdza nas w przekonaniu że rzeczywiście zgodnie z wyobrażeniamiNewtona możemy światło traktować jako strumień cząstek o określonychwłaściwościach mechanicznych energii i pędzie Nie jest to jednak ta samaenergia i pęd jakie znała fizyka klasyczna Wzory na energię i pęd kwantoacutewzawierają stałą Plancka i dlatego też nie odpowiadają w pełni wzoromodnoszącym się do ciał makroskopowych

Spoacuter o pochodzenie światła kończy się rozejmem miedzy teoriami falową ikorpuskularną Światło i inne promieniowania o falach kroacutetszych i dłuższych wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja itp) zachowują się jak fale aw innych (zjawisko fotoelektryczne zjawisko Comptona) jak strumień cząstekChociaż z trudem wyobrażamy sobie jak to jest możliwe że jeden obiekt badańzachowuje się dwojako w sposoacuteb całkowicie odmienny to jednak ten tzwdualizm korpuskularno-falowy stwarza nam jedyną możliwość wyjaśnieniawszystkich obserwowanych zjawisk

46

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

ROZDZIAŁ 4

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

W doświadczeniu zaprojektowanym do badania promieni katodowychprofesor Wilhelm Roentgen dokładnie osłonił rurę do wyładowań czarną tekturąGdy w zaciemnionym pokoju w rurze zachodziło wyładowanie Roentgenazaskoczyło słabe światło w pobliżu stołu doświadczalnego po przeciwnej stroniepokoju Ponieważ wiedział że promienie katodowe mogą przebiec w powietrzujedynie odległość kilku centymetroacutew a występowanie słabego światłapowtoacuterzyło się po ponownym wzbudzeniu wyładowania więc zapalił zapałkę iodkrył że źroacutedłem tajemniczego światła była fluorescencja leżącego na stolemałego ekranu pokrytego platynocyjankiem baru Roentgen zdał sobie woacutewczassprawę że jest świadkiem występowania nieznanego dotychczaspromieniowania Nazwał je promieniami X i na podstawie dalszych obserwacjizestawił ich własności

1 Wiele substancji jest całkowicie przezroczystych dla promieni X2 Promienie X nie mogą być odbite ani załamane i nie wykazują efektoacutew

interferencyjnych (te zjawiska zachodziły ale były one zbyt subtelne abymogły być w tym czasie zaobserwowane przez Roentgena)

3 Promienie X mogą zaczerniać płyty fotograficzne4 Promienie X nie są odchylane ani przez pole elektryczne ani przez pole

magnetyczne5 Naładowane ujemnie lub dodatnio ciała ulegają rozładowaniu w obecności

promieni X6 Promienie X powodują fluorescencję wielu substancji

Odkrycie w listopadzie 1895 roku promieni X a wkroacutetce potem naturalnejpromieniotwoacuterczości (a więc promieniowań ktoacutere łatwo przenikają materię-1896 r H Becquerel) otworzyły nową erę w fizyce okres niezwykłego rozwojui aktywności

Promienie X odkryte przez Roentgena były promieniowaniemelektromagnetycznym o bardzo małej długości fali powstającym w wynikuzderzeń szybkich elektronoacutew ze szklaną ścianką rury do wyładowańDługość fali promieniowania roentgenowskiego wynosi poniżej 100Aringnajczęściej rzędu od kilku do kilku setnych Aring Do wytwarzania promieniRoentgena służą roacuteżne typy lamp jednak zasada jest stała zmieniają się tylkorozwiązania techniczne Rys 141

47

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Elektrony emitowane z żarzonej katody są przyspieszane do dużych prędkości zapomocą roacuteżnicy potencjałoacutew i następniezatrzymane w wyniku zderzeniaz metalową tarczą W tarczyelektrony są hamowanewskutek oddziaływania zpolem kulombowskim wytwo- rzonepromieniowanie jestpromieniowaniem opisanymklasyczną teorią elektro-magnetyzmu Kiedy padającyelektron zmniejsza swoją prędkość i traci energię kinetyczną straconaenergia jest użyta na wytworzenie fotonu o energii

hυ = K1-K2

(141)

Rys142 Promieniowanie hamowania wytwarzane przez elektron w polu kulombowskim ciężkiego jądra

gdzie kinetyczna energia odrzutu ciężkiego jądra została zaniedbanaPromieniowanie wytworzone w wyniku hamowania naładowanej cząstki jestzwane promieniowaniem hamowania Roacuteżnica między podejściem dopromieniowania hamowania bazującym na teorii elektromagnetyzmu ipodejściem bazującym na mechanice kwantowej polega na tym że teoriaelektromagnetyzmu przewiduje powstanie w wyniku każdego zderzeniaspowalniającego elektron promieniowania o widmie ciągłym natomiast teoriakwantowa przewiduje kreacje pojedynczego fotonu o energii hυ roacuteżnej na ogoacutełdla każdego zderzenia

Pierwsze proacuteby Roentgena mające na celu potwierdzenie falowej naturypromieni X nie powiodły się Niezwykle mała długość fali promieni Xpowodowała że zjawiska interferencji i dyfrakcji trudne były dozaobserwowania Już wczesne doświadczenia wykazały że długość falipromieniowania X jest rzędu 10-8cm Obliczając liczbę cząsteczek w jednostce

48

Rys 141 Schemat lampy rentgenowskiej

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

objętości kryształu von Laue obliczył średnią odległość atomoacutew w ciele stałymJego wartość wahała się od 10-7 do 10-8 cm Von Laue wysunął ideę że regularneszeregi atomoacutew w krysztale mogą być traktowane jako rodzaj siatki dyfrakcyjnejdla promieni X i za wykazanie falowego charakteru promieni X na podstawie ichdyfrakcji na kryształach otrzymał w 1914 roku Nagrodę Nobla WH Bragg ijego syn L Bragg w następnym roku uzyskali Nagrodę Nobla za udoskonaleniekoncepcji Lauego dotyczących dyfrakcji promieni X na kryształach orazselektywnego odbicia od powierzchni kryształu

Widmo promieni X uzyskujemy zwykle za pomocą selektywnego odbiciatych promieni od powierzchni kryształu metodą Bragga rys143

Rys143 Schemat spektrometru krystalicznego Bragga do badania widm promieniowania X

Wiązka selektywnie odbitych promieni dostaje się przez odpowiednią szczelinędo wnętrza komory jonizacyjnej i za pomocą urządzenia rejestrującego mierzysię natężenie prądu jonizacjiWidmo ciągłe promieniowania rentgenowskiego przedstawia rys144 jestwidmem promieniowania hamowania Chociaż natężenie promieniowaniahamowania dla danego napięcia przyspieszającego zależy od fizycznychwłaściwości tarczy z ktoacuterej wykonana jest anoda to ostre odcięcia dla długościfal odpowiadających punktom A B C D na rys 144 nie zależą od materiałutarczy Teoria klasyczna nie była w stanie wytłumaczyć tej tak wyraźniewidocznej w doświadczeniu krawędzi widma

49

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

A B C D

Rys144 Widmo promieniowania X dla roacuteżnych wartości napięcia przyspieszającego

Długość fali kroacutetkofalowej granicy widma ciągłego λg jest ściśle związana znapięciem przyspieszającym elektrony W Duane i FL Hunt na podstawiedoświadczeń wykazali że spełniona jest bardzo ściśle zależność λgU=const (142)

Okazuje się że podobna ostra kroacutetkofalowa granica wystąpi roacutewnież wtedy gdybędziemy zmieniać napięcie przyspieszające U przy niezmienionej długości faliDla pewnego napięcia Ug ściśle związanego z daną długością fali λ natężeniewidma spada do zera I w tym przypadku spełniony jest związek λUg=const (143)Na rys 145 widzimykrzywe zależności natęże-nia promieniowania odnapięcia przyspieszającegoelektrony dla pewnychdługości fal

Widmo ciągłepromieniowania towarzyszące hamowaniu elektronu w antykatodzie zgodnie zdanymi doświadczalnymi posiadać winno maksimum elektrodynamikamaxwellowska prowadzi jednak do wniosku że natężenie powinno stopniowo

50

0 26 28 30 32 34 36 38 40napięcie kV

Rys 145 Zależność natężenia promieniowania od napięcia dla roacuteżnychdługości fal

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

tylko zanikać w miarę przesuwania się w stronę fal kroacutetkich Jak już jednakwiemy w rzeczywistości od strony fal kroacutetkich widmo obrywa się nagle dlapewnej dokładnie określonej długości fali (czyli pewnej określonej częstościdrgań υmax)Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka promieniowanie hamowania elektronoacutewmusi być wysłane w postaci kwantoacutew Jednakże maksymalna energia żadnego zkwantoacutew nie może przekraczać energii najszybszych elektronoacutew padającychczyli

hsdotυmax=esdotU

hsdotcλg

=esdotU

λgsdotU=hsdotce

=const

(144)

Związek ten jest roacutewnoważny wyrażeniu znalezionemu przez Duane i HuntaKroacutetkofalowy kraniec widma rentgenowskiego jest praktycznie tak ostry

że na wyznaczeniu granicy długości fali można oprzeć precyzyjną metodęwyznaczenia wartości stałej Plancka h Metodę tę stosowało wielu fizykoacutewmin JA Bearden i G Schwarz (1950 r) oraz FT Johnson i HM Watts (1950 r)

51

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

ROZDZIAŁ 5

KREACJA I ANIHILACJA PAR

W pracy opublikowanej w 1928 roku PAM Dirac zwroacutecił uwagę na toże relatywistyczne roacutewnanie falowe elektronu ma dwa razy więcej rozwiązań niżtego oczekiwano Stwierdził on że połowa z nich musi odnosić się do stanoacutewelektronu z ujemnymi wartościami energii Ponieważ teoria kwantowa pozwalana występowanie nieciągłych przejść więc nie można po prostu zignorowaćujemnych stanoacutew jako rozwiązań nonsensownych Dirac przypisał niepożądanerozwiązanie elektronowi o ładunku +e i nazwał go pozytonem Zagadkowypozyton pozostał jedynie hipotezą teoretyczną do 1932 roku kiedy to CarlAnderson odkrył ślady cząstek podobne do śladu pokazanego na rysunku 151

Anderson nie planował poszukiwania pozytonu Diraca

Wspoacutelnie z Millikanem umieścili komorę mgłową w silnym polu magnetycznymw celu obserwacji promieniowania kosmicznego a tymczasem w komorzepojawiły się tory pozytonoacutew W rzeczywistości pozytony były już obserwowaneprzez innych uczonych ale Anderson pierwszy zidentyfikował je prawidłowo

Na wielu zdjęciach otrzymanych z komoacuter mgłowych Andersonobserwował ślady naładowanych cząstek typowe dla elektronu z tą roacuteżnicą żew obecności pola magnetycznego ślady te zakrzywiały się w niewłaściwą

52

Tutaj promień krzywiznytoru jest mniejszy

Kierunek ruchu

Płyta ołowiana

Tor pozytonuKomora mgłowa

Rys 151 Szkic toru pozytonu w komorze mgłowej w polu magnetycznym B Anderson był w staniezidentyfikować pozyton na podstawie kierunku pola magnetycznego rodzaju toroacutew oraz zmniejszenia

się promieni krzywizny

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

stronę Cząstki można było zidentyfikować bdquoelektronopodobnerdquo na podstawierodzaju smugi kondensacji jaką zostawiały w komorze mgłowej Cząstki α mająpodwoacutejny ładunek i są bardzo ciężkie w poroacutewnaniu z elektronami toteżpozostawiają kroacutetki i szeroki ślad w poroacutewnaniu z długim i cienkim ślademwytwarzanym przez elektrony Aby określić kierunek ruchu cząstekumieszczono w komorze mgłowej płytę ołowianą Na rys151 pokazano śladcząstki w komorze mgłowej w jednorodnym polu magnetycznym Zauważmy żepromień krzywizny toru jest mniejszy w goacuternej części komory Cząstkaprzechodząca przez płytę ołowianą traci część pędu i promień krzywizny torucząstki w polu magnetycznym się zmniejsza Pozwala to określić kierunek ruchucząstki a znajomość kierunku pola magnetycznego daje możność wyznaczeniaznaku jej ładunku Elektron i pozyton mają ładunki identycznej wielkości aleładunek pozytonu jest dodatni a elektronu - ujemny Pozyton jest antycząstką jest antyelektronem

Rys152 a) Produkcjapar zachodzi w pobliżu

ciężkiego jądra pęd i energia sązachowane b) W polu

magnetycznym elektron i pozyton majątory zakrzywione w strony przeciwne

Pozytony powstają w zjawisku tworzenia(kreacji) par

elektronowychprzez

promieniowanie γW tym wypadku energiafotonu zmienia się w energięspoczynkową i w energiękinetyczną elektronoacutew Tworzenie par nie zachodzi w pustej przestrzeniponieważ energia i pęd pojedynczego fotonu nie mogą być jednocześniezachowane podczas tworzenia dwoacutech elektronoacutew jeżeli foton nie przelatuje wpobliżu ciężkiego jądra Podczas oddziaływania jądro przyjmuje pewien pęd ipewną energię Aby takie oddziaływanie (pokazane na rysunku 152a) mogłozajść energia pęd i ładunek elektryczny muszą być zachowane Gdy foton oenergii E=hυ oddziaływa z jądrem wtedy powstaje para elektron-pozyton Zprawa zachowania energii wynika że minimalna energia padającego fotonu musibyć roacutewna

hυmin=m0minusc2m0

c2=2 m0 c2 (151)

53

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

czyli hυmin=102 MeV

(152)

Maksymalna długość fali takiego fotonu wynika z wzoru

hυmin=hsdotcλmax

=102 MeV (153)

i roacutewna jest

λmax=1 22sdot10minus12 m(154)

Musi to więc być wysokoenergetyczny foton promieniowania gammaRysunek 152b przedstawia tworzenie pary elektron-pozyton w obecnościjednorodnego pola magnetycznego W tym wypadku cząstki poruszają się potorach kołowych w kierunkach przeciwnych odpowiednio do znaku ich ładunku

Ogoacutelnie dla padających kwantoacutew γ o energii większej od 102 MeV mamy

hυM 0 c2=m0

minusc2Kminusm0c2K M 0 c2K j

(155)

Ener giapadającego fotonu

z nadwyżką energii pojawiają się teraz w postaci energii kinetycznych elektronuK- i pozytonu K+ oraz energii kinetycznej jądra Kj Ponieważ jądro ma wielkąmasę więc jego prędkość jest znacznie mniejsza niż prędkość lżejszych cząstekjakimi są elektrony i pozytony i dlatego Kjasymp 0

Roacutewnanie 155 może być zatem zapisane w postaci

hυ=m0minusc2Kminus m0

c2K (156)Na rysunku 152b można zmierzyć promień r kołowych toroacutew cząstek Jeżeliwięc znana jest indukcja pola magnetycznego B to można wyznaczyć pędjednej cząstki w parze elektron-pozyton na podstawie zależności p=mν=eBr (157)gdzie e jest ładunkiem pozytonu lub elektronu Ponieważ całkowita energiacząstki jest roacutewna E=E0

2 p2 c2 (158)

54

Energiaspoczynkowa

jądra

Całkowitaenergia

elektronu

Całkowitaenergia

pozytonu

Całkowita energiajądra

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

więc energia jednej z cząstek elektronu albo pozytonu jest dana wzorem

E= m0 c2 2 eBr 2 c2 (159)

Pozyton jest antycząstką elektronu i był pierwszą odkrytą antycząstką W 1955roku Chamberlain Segreacute Wiegand i Ypsilantis w Uniwersytecie Kalifornijskimzaobserwowali tworzenie par proton-antyproton i roacutewnież w tym samym rokuzostało eksperymentalnie potwierdzone istnienie pary neutron-antyneutron

Istnieje roacutewnież zjawisko odwrotne do zjawiska tworzenia par jest onoznane jako anihilacja par W zjawisku anihilacji par cząstka i odpowiadająca jejantycząstka łączą się i zamieniają się całkowicie w energię promieniowaniaKiedy tworzy się pozyton żyje on bardzo kroacutetko Po utracie w wyniku zderzeńwiększej części swej energii kinetycznej tworzy on wraz z elektronem pewienrodzaj atomu Atom ten zwany jest pozytonium (atom pozytu)

Pozytonium (atom pozytu)

Przed

Kreowane fotony

po

Rys153 Fotony są kreowane w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Całkowita energia włączając w to masę spoczynkową pary elektron-pozyton zamienia się w energię fotonu I znoacutew podobnie jak w tworzeniu parpęd musi być zachowany Czasem zdarza się że obie cząstki są praktyczniebiorąc w spoczynku to znaczy przed anihilacją mają pęd roacutewny zeru Pędzostanie woacutewczas zachowany gdy w procesie anihilacji powstają dwa fotony ojednakowych ale przeciwnie skierowanych pędach (rys 153) W przypadkuelektronu i pozytonu spoczywających przed oddziaływaniem

m0minusc2m0

c2=2 hυmin (1510)czyli

55

pozyton

elektron

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

2 m0 c2=2 hυmin=2 hcλmax

(1511)

gdzie λmax=24410-12 m jest maksymalną długością fali kreowanego fotonuW przypadku cząstek ktoacutere przed zderzeniem mają pewną energię kinetycznąroacutewnanie 1511 przyjmuje postać

m0minusc2Kminusm0

c2K=2 hυ (1512)

PODSUMOWANIE

JJThomson powiedział bdquoWielkie odkrycie nie stanowi granicy lecz jestszeroką drogą prowadzącą do okolic dotychczas nieznanych Wspinamy sięna szczyt wzniesienia i stwierdzamy że zasłaniał on nam inne wyższe niżoglądane dotąd Dalej będzie tak samordquo

Wielkie idee nowe teorie rodzą się z konfliktoacutew i sprzeczności z ktoacuterychzdawałoby się nie znajdzie nauka wyjścia W ten sposoacuteb powstała teoriakwantoacutew ktoacutera stała się podstawą fizyki atomowej Teoria kwantoacutew narodziłasię w wyniku badań nad rozkładem energii w widmie ciała doskonale czarnego

56

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Planck pierwszy dokonał zasadniczego wyłomu w fizyce klasycznej Zastąpiłciągłość w podstawowych prawach fizycznych przez nieciągłość Wykazał onże wzoacuter na promieniowanie ciała doskonale czarnego można wyprowadzić podwarunkiem że emisja i absorpcja światła nie następuje w sposoacuteb ciągły lecz woddzielnych porcjach energii bdquokwantachrdquo Eksperyment potwierdził zgodnośćtej teorii z doświadczeniem Teoria kwantoacutew usunęła wiele zasadniczychkonfliktoacutew w oacutewczesnej nauce polegających na sprzeczności pomiędzy stanemteorii a eksperymentemPlanck nie wypowiadał się co do stanu promieniowania w przestrzeniRozprzestrzenianie się promieniowania w dalszym ciągu opisywane było zapomocą teorii falowej Dopiero trudności w interpretacji efektufotoelektrycznego skłoniły Einsteina do założenia że w przestrzenipromieniowanie także rozchodzi się w postaci kwantoacutew a więc ma naturękorpuskularną Efekt fotoelektryczny oproacutecz tego że był dowodemkorpuskularnej natury promieniowania pozwolił na doświadczalne wyznaczeniewartości stałej Plancka h Kolejnym potwierdzeniem kwantowego charakterupromieniowania było zjawisko Comptona Dzięki badaniom efektufotoelektrycznego i zjawiska Comptona spoacuter o naturę światła zakończył sięrozejmem pomiędzy teorią falową i korpuskularną Promieniowanie wniektoacuterych przypadkach (interferencja polaryzacja) zachowuje się jak fala a winnych (efekt fotoelektryczny zjawisko Comptona) jak strumień cząstek

Rozwijając myśl JJ Thomsona można powiedzieć że fizycy znowuwspięli się na szczyt wzniesienia za ktoacuterym rozpościera się widok nowychszczytoacutew wyższych niż dotąd oglądane

Eksperyment w dziejach fizyki zawsze odgrywał i nadal odgrywadoniosłą rolę Teorie naukowe wyrastają na glebie faktoacutew doświadczalnychDoświadczenie i teoria wspoacutełdziałają w tworzeniu obrazu otaczającego nasświata Stopień zgodności wynikoacutew teorii z faktami doświadczalnymi moacutewinam w jakim stopniu stworzony przez nas obraz odpowiada rzeczywistościJednak teoria i doświadczenie nie tylko wspoacutełdziałają ze sobą roacutewnocześniepomiędzy mim toczy się wyścig o poznanie Coraz bardziej pomysłoweaparatury doświadczalne odsłaniają przed nami coraz to nowy świat faktoacutewznajdują odstępstwa od praw tam gdzie niedawno jeszcze wierzyliśmy w prostąprawidłowość Teoria usiłuje nie tylko dotrzymać kroku doświadczeniu alepragnie je wyprzedzić przewidzieć nowe fakty Rozwoacutej teorii polega nauwalnianiu się od upraszczających założeń a przede wszystkim na obejmowaniucoraz większego zakresu faktoacutew Struktura teorii komplikuje się coraz bardziejG Thomson napisać że bdquobadanie doświadczalne polega na walce pomiędzyuporem eksperymentatora a przewrotnością materiirdquo Podczas pracy nadtechniczną stroną doświadczenia eksperymentator stara się posunąć dokładnośćpomiaru danej wielkości o krok dalej Modyfikuje zmienia wysubtelniaaparaturę aby w rezultacie otrzymać jeszcze jedno miejsce dziesiętne Prace tegorodzaju mają doniosłe znaczenie Z wynikoacutew doświadczeń w przyszłości byćmoże skorzysta technika lub też wyrośnie nowa myśl teoretyczna nowy poglądna zjawiska przyrody

57

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

Postęp techniczny odgrywał zawsze ważną role w dziedzinieeksperymentoacutew fizycznych W miarę rozwoju techniki pomiarowejdokładniejsze aparatury doświadczalne dostarczają ciągle nowych danych Tamgdzie poprzednio została stwierdzona znakomita zgodność pomiędzy teorią adoświadczeniem zwiększona subtelność pomiaroacutew odkrywa wyraźneodstępstwa Doświadczenie stawia teorii nowe zadaniaPostęp w badaniach przynajmniej w dziedzinie fizyki jest w znacznej mierzejak wykazuje historia sprawą szczęścia Wielka siła fizyki polega na tym żebdquoszczęśliwy traf donośnie dzwonirdquo albo też używając innej przenośni możnapowiedzieć że bdquopowodzenie otwiera drzwi do pokoju ktoacuterego istnienia się nieprzeczuwałordquoFizyka wiele razy stawała wobec nieznanego wobec zupełnego braku przesłanekpozwalających wytyczyć kierunek badań czy tez oddzielić czynniki istotne odnieistotnych Zdarzało się ze w takiej sytuacji przypadek odgrywał istotną rolętorując drogę do doniosłych odkryć Na przykład błędna hipoteza i przypadkowyzbieg okoliczności z brakiem dobrej pogody doprowadziły H Becquerela dowielkiego odkrycia (promieniotwoacuterczości uranu) ukoronowanego NagrodąNobla z fizyki Owens i Rutherford badając natężenie promieniowania proacutebkitoru rejestrowane przez elektroskop zauważyli że zależy ono od tego czy drzwido laboratorium są otwarte czy zamknięte I tak to przeciąg w laboratoriumdoprowadził spostrzegawczego Rutherforda do odkrycia tworzącej się przyrozpadzie toru pochodnej gazowej substancji promieniotwoacuterczej ktoacuterej nadalinazwę emanacja toru Moacutewimy odkrycie przypadkowe ponieważ autorzy odkryć prowadzili badaniaw zupełnie innym celu i byli zaskoczeni rzeczami ktoacutere odkryli a ktoacuterychistnienia nie podejrzewali Ważne jest aby odkrycie przypadkowe nastąpiło wodpowiednim momencie trafiło na właściwy grunt inaczej zostaniezignorowane i zapomnianeOgromną rolę w odkryciach nowych zjawisk fizycznych odgrywaspostrzegawczość i sumienność badacza ktoacutery nie powinien nigdy lekceważyćfaktoacutew zdawałoby się nieistotnych Natomiast z goacutery przyjęte hipotezy mogąokazać się hamulcem badań

G Thomson pisał bdquoPiękno doświadczenia zależy po pierwsze od sposobuobmyślenia doświadczenia ktoacutere zmierzałoby wprost do sedna problemu orazod sposobu zadania pytania na ktoacutere Natura ma z goacutery przygotowanąodpowiedź We wspoacutełczesnych nam doświadczeniach należy podziwiaćekonomię wysiłku polegającą na tym że nie proacutebuje się szukać więcej niż tojest konieczne do uzyskania powodzenia Na drugim miejscu należy podziwiaćniezwykłą pomysłowość Podobnie jak we wszystkich osiągnięciachartystycznych wartości estetyczne muszą być poparte talentem technicznym Wprzeciwnym razie doświadczenie po prostu zawiedzie i nie da w ogoacutele żadnegowyniku Tu jest najbardziej oczywista dla młodego badacza stronadoświadczalna pracyrdquo

58

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

LITERATURA

V Acosta CL Cowan BJ Graham bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo

PWN Warszawa 1981

LN Cooper bdquoIstota t struktura fizykirdquo PWN Warszawa 1975

RM Eisberg bdquoPodstawy fizyki wspoacutełczesnejrdquo PWN Warszawa 1968

B Hoffmann bdquoNiezwykła historia kwantoacutewrdquo PWN Warszawa 1965

L Infeld bdquoNowe drogi nauki Materia ndash promieniowanierdquo Wiedza

Powszechna Warszawa 1957

J Massalski bdquoFizyka dla inżynieroacutewrdquo część II bdquoFizyka wspoacutełczesnardquo

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1977

LI Schiff bdquoMechanika kwantowardquo PWN Warszawa 1987

59

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60

K Szymborski bdquoRelacje teorii i eksperymentu w genezie fizyki

kwantowejrdquo Zakład Narodowy im Ossolińskich Wrocław 1980

G Thomson bdquoŚladem myśli naukowejrdquo PWN Warszawa 1965

EH Wichmann bdquoFizyka kwantowardquo PWN Warszawa 1975

AK Wroacuteblewski bdquoPrawda i mity w fizycerdquo Iskry Warszawa 1987S Węglarczyk bdquoMechanika kwantowa i atomowardquo- strona internetowa (Materiały dydaktyczne AGH opiekun prof dr hab Janusz Wolny)

60