adm.pub.2004

8/19/2019 adm.pub.2004

http://slidepdf.com/reader/full/admpub2004 1/5

1

ACADEMIA FOR ŢELOR TERESTRE NESECRET“NICOLAE BĂLCESCU” Exemplar unic

- Comisia concursului de admitere -

- Sesiunea iulie 2004 –

A P R O BPREŞEDINTELE COMISIEI

Gl.bg.

prof.univ.dr. Nicolae USCOI

S U B I E C T E L EPENTRU PROBA III – MATEMATICĂ

1. Suma cuburilor r ădăcinilor ecuaţiei 254

1042

2 =+−

+− x x

x x este egală cu:

a) 92; b) 36; c) –36; d) 93.

2. Mulţimea valorilor parametrului real m pentru care ecuaţia xmmx 242 −=+ are o infinitatede soluţii este:a) {2}; b) {–2}; c) {2,–2}; d) Φ .

3. Suma coeficienţilor dezvoltării ( ) 52 2 x − este:a) 16; b) 32; c) 243; d) –1.

4. În dezvoltarean

x x

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

1 raportul dintre coeficienţii binomiali ai celui de-al patrulea şi

celui de-al şaselea termen este egal cu18

5. Termenul liber al dezvoltării este:

a) nu există; b) 6T ; c) 9T ; d) 8T .

5. Numărul37

37

37

37

−

+−

+

−= A este:

a) –2; b) 0; c) – 3 ; d) 31− .

6. Suma ( ) ( ) ( ) 200421321211 1111 ++++++ −++−+−+−= ...)(...S este:a) 1; b) 0; c) –1; d) 1002.

7. Dacă ( ) 1≥nnb este o progresie geometrică, 42321 =++ bbb şi 7562

322

21 =++ bbb , atunci 1b este:

a) 2 sau 8; b) 4 sau 12; c) 3 sau 9; d) 6 sau 24.

8/19/2019 adm.pub.2004


2

8. Dacă ( ) 1≥nna este o progresie aritmetică, atunci:200520043221

111

aa...

aaaa+++ este:

a)20041

2004

aa; b)

20051

2004

aa; c)

20041

2005

aa; d)

20051

2005

aa.

9. Valoarea limiteitgx

xcoselim

x

x

−→0

este:

a) 0; b) 1; c) 2

1; d) 2

3.

10. Limita şirului ( ) 1≥nna ,222

3

21 n...

nan

+++= este:

a) 3; b) ∞ ; c) 1; d) 2.

11. Numărul asimptotelor funcţiei ( ) R ,: f →∞0 , x

xln) x( f = , este:

a) infinit; b) 1; c) 2; d) 0.

12. Funcţia R R: f * → , x

x) x( f 4

+= :

a) nu are puncte de extrem local; b) are un singur punct de extrem local;c) are un punct de inflexiune; d) are două puncte de extrem local.

13. Funcţia R R: f → , ( ) 113 ++= xm) x( f , este strict crescătoare dacă şi numai dacă:

a) ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −∞−∈

3

1 ,m ; b) ( ]0 ,m ∞−∈ ; c) [ )∞∈ ,m 0 ; d) ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∞−∈ ,m

3

1 .

14. Mulţimea valorilor funcţiei [ ] R ,: f →30

,342 +−= x x) x( f

, este:a) [ )∞ ,3 ; b) [ ]30 , ; c) [ ]31 ,− ; d) [ )∞− ,1 .

15. Suma coeficienţilor funcţiei de gradul I R R: f → , care are proprietatea( )( ) 78 += x x f f f oo , R x∈∀ , este:a) 3; b) 2; c) 1; d) 0.

16. Mulţimea valorilor reale ale lui m pentru care ( ) 0 x ,mm xm x ≤∀>+++− 012 22 , este:a) ( )0 ,∞− ; b) [ )∞ ,0 ; c) ( )∞ ,0 ; d) R .

17. După două creşteri de câte 5% un angajat cu venitul iniţial de 10,5 milioane va câştiga:a) 11,55 milioane; b) aproape 11,6 milioane; c) peste 11,6 milioane; d) cu 10% mai mult.

18. Domeniul maxim de definiţie al funcţiei R D: f → , ( ) ( ) xlog x f x −= + 21 , este:

a) ( )21 ,− ; b) ( ) { }021 \ ,− ; c) [ ]21 ,− ; d) [ ] { }021 \ ,− .

19. Fie ( ) { }10 \ ,b ,a ∞∈ . Numărul bloga este strict pozitiv dacă şi numai dacă:

a) ( )( ) 011 <−− ba ; b) ( )( ) 011 >−− ba ; c) 11 b ,a << ; d) 11 b ,a >> .

8/19/2019 adm.pub.2004


3

20. O primitivă a funcţiei [ ] R ,: f →− 22 , ( ) 24 x x f −= , este:

a) ( ) 242

x x x

arcsin xF −+= ; b) ( ) 2422

2 x x x

arcsin xF −−= ;

c) ( ) 242

4 x x

xarcsin xF −+= ; d) ( ) 2422

2 x x x

arcsin xF −+= .

21. ∫ +e

dx x

xln

1

2 este:

a) O funcţie neconstantă derivabilă pe intervalul [ ]e ,1 ; b) O funcţie neconstantă continuă pe intervalul [ ]e ,1 ;c) Un număr raţional;d) Un număr iraţional.

22. Aria suprafeţei mărginite de graficul funcţiei R;: f →⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

2

3

2

π π , xsin) x( f = şi axa Ox este:

a) 1; b) 2; c) 0; d)2

π .

23. Dacă ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

=

313

112

201

A , cbaS ++= , 323 cI bAaA A ++= , unde a, b, c sunt numere raţionale,

3 I este matricea pătratică unitate de ordinul 3, atunci:a) S=2; b) S= –3; c) S=7; d) S=12.

24. Valoarea determinantului

ababab

bababa

bababa

2

2

22

−−−

+++

−−−

este:

a) ( )baab + ; b) ( )ba − ; c) ( )ba + ; d) a2 .

25. Dacă triunghiul ABC are mijloacele laturilor M(1,1), N(3,3), P(–1,2), atunci ariatriunghiului ABC este.a) 3; b) 5; c) 6; d) 12.

26. Soluţia sistemului⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+

=+−

=−+

322

5223

0

z y x

z y x

z y x

este:

a) (3,2,1); b) (2,1,3); c) (1,2,3); d) (1,3,2).

27. Fie predicatul p(x,y): 122 <+ y x , R y , x ∈ . Atunci este falsă propoziţia:a) ( ) ( ) y x, p y x y x, p y x ∀∀→∃∃ ; b) ( ) ( ) y x, p x y y x, p y x ∃∀↔∃∀ ;c) ( ) ( ) y x, p x y y x, p y x ∃∀→∀∃ ; d) ( ) ( ) y x, p y x y x, p y x ∃∃→∀∀ .

8/19/2019 adm.pub.2004


4

28. Pe mulţimea { }4321 , , , E = se defineşte legea de compoziţie * astfel y* x = restul împăr ţiriilui y x la 5. Dacă { }14 =∈= x* E x A , ∑

∈

= A x

xS şi { }34 =∈= * x E x B , atunci:

a) A, B3,S == ; b) { }1,4 B ,S == 5 ; c) Φ== B ,S 6 ; d) { }2,3 B ,S == 7 .

29. Fie [ ] X R f ∈ un polinom cu proprietatea ( ) ( ) ( ) ( ) R x , x x f x x f x ∈∀+=+−++ 64311 3 . Restulîmpăr ţirii polinomului f prin ) X )( X ( 21 −− este:a) 16 − X ; b) 116 +− X ; c) 136 − X ; d) 116 −− X .

30. Fie polinomul [ ] X C f ∈ , immX X )i( f −+−+= 21 2 , unde Rm∈ . Valorile reale ale lui m pentru care polinomul f are o r ădăcină reală sunt:

a) { }20 ,m∈ ; b)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−∈ 13

1 ,m ; c) { }03 ,m −∈ ; d)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧−∈ 1

3

1 ,m .

NOTĂ: Timpul de lucru 3 ore. Toate subiectele sunt obligatorii. Pentru fiecare item corectrezolvat se acordă 3 puncte. Se alocă 10 puncte din oficiu.

ATENŢIE!- Fiecare item are o singură variantă de răspuns.- Marcarea variantei corecte în spaţiile destinate fiecărui item se realizează prin

haşurare.

Exemplu de completare corectă a răspunsului:(varianta b corectă)

- Obligatoriu se marchează rezolvarea pentru fiecare item.

-

Nu se admit corecturi sau ştersături.

a b c d

8/19/2019 adm.pub.2004


5

GRILĂ DE EVALUARE

PROBA a III-a MATEMATICA

a b c d a b c d a b c d1.

2.

3.

a b c d a b c d a b c d4. 5. 6.


8.

9.


11.

12.


14.

15.


17.

18.

a b c d a b c d a b c d19. 20. 21.


23.

24.

a b c d a b c d a b c d25. 26. 27.


29.

30.

adm.pub.2004

Documents

Transcript of adm.pub.2004