adm.pub-2005

8/19/2019 adm.pub-2005

http://slidepdf.com/reader/full/admpub-2005 1/7

1

ACADEMIA FOR ŢELOR TERESTRE NESECRET

“NICOLAE BĂLCESCU” Exemplar unic

- Comisia concursului de admitere -

– Sesiunea iulie 2005 –

A P R O B

PREŞEDINTELE COMISIEI

Col. prof.univ.dr. Alexandru BABOŞ

S U B I E C T E L EPENTRU PROBA III – MATEMATICĂ -

1. 2222

3

....321lim n

n

n ++++∞→ este:a) 1;

b) 2;

c) 3;

d) 4.

2. ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++++∞→ nn 3

1...

3

1

3

11lim

2 este:

a)3

1;

b)2

3;

c)3

2;

d) 2 .

3. Fie funcţia R R f →: , definită prin 1)( −−= xe x f x este

a) f este impar ă;

b) f este neutr ă;

c) f este pozitivă;d) f este concavă.

4. Funcţia R R f →: ,⎩⎨⎧

=

≠−=

0,0

0,1)(

x

x x x f :

a) continuă la stânga în 0;

b) continuă la dreapta în 0;

c) continuă pe [−1,1];

d) discontinuă în 0.

8/19/2019 adm.pub-2005


2

5. Funcţia R R f →: , ⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤

>−−+

=

1,

1,1

21

)(

2

xa

x x

x

x f este continuă în 1= x pentru:

a)2

1=a ;

b) 2=

a ;c) 2=a ;

d)2

1=a .

6. Fie Rnm ∈, şi R R f →: ,⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥++

<−

=

0,

0,1

)(2

xmmx x

x x

e

x f

x

. Dacă f este derivabilă pe R, atunci:

a)2

1=m , 1=n ;

b)2

1=m , 0=n ;

c) 1=m , 1=n ;

d) 0=m , 1=n .

7. ∫− +

1

1

2

3

1dx

x

x este:

a) 1;

b) −1;

c) 0;d) 2.

8. x x

x

x 4cos2sin21

4sinlim

0 −−→ este:

a) 1;

b) −1;

c) 0;

d) 2.

9. dxe x

A

x A ∫

−∞→ +

0

)32(lim este:

a) 1;

b) 3;

c) 2;

d) 5.

8/19/2019 adm.pub-2005


3

10. Funcţia R R f →: ,1

1)(

2 +=

x x f are:

a) un maxim egal cu 0;

b) un minim egal cu 0;

c) un minim în x=0;

d) un maxim în x=0.

11. Dacă 1 z şi 2 z sunt soluţiile ecuaţiei 012=++ z z , atunci 2005

22005

1 z z + este:

a) 2005;

b) 1;

c) 0;

d) −1.

12. Valorile reale ale lui cba ,, pentru care cbX aX X +++ 24 este divizibil cu 3 X X − sunt:

a) 0== ba , 1=c ;

b) 0== cb , 1−=a ;

c) 0== ac , 1=b ;

d) 0== ca , 1−=b .

13. Dacă 32 − este r ădăcină a polinomului Raa X X X f ∈++−= ,55 23 , atunci decompunerea lui f pe

R are forma:

a) 2)32)(1( +−− X X ;

b) )32)(32)(1( +−++− X X X ;

c) )32)(32)(1( +−−−− X X X ;

d) )32)(32)(1( +−−+− X X X .

14. Legea de compoziţie definită pe R prin m y x xy y x +−−= 222o este asociativă pentru m egal cu:

a) 3; b) 2;

c) 1;

d) 0.

15. ),),(( 2 ⋅+ R M este:

a) inel comutativ; b) corp necomutativ;

c) inel necomutativ cu divizori ai lui 0;

d) inel necomutativ f ăr ă divizori ai lui 0.

16. Dacă ω este o soluţie a ecuaţiei 01234 =+++ x x x , atunci

11

10

0

2

2

+

−

−

ω ω

ω

ω ω

este:

a) −1; b) 1;

c) 2;

d) −2.

8/19/2019 adm.pub-2005


4

17. Dacă 0 X este soluţia ecuaţiei matriceale ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−

47

12

35

23 X , atunci

1

0

− X este:

a) ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

11

11

2

1;

b) ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−

11

12;

c) ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−

11

12;

d) ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−− 12

11

2

1.

18. Dacă ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

100

110

011

A şi⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

100

10

1

k

ak

A

k

k , atunci ∑=

n

k

k a

1

este:

a)6

)12( 2−+ nnn

;

b)6

)12)(1( −+ nnn;

c)6

)1( 2 −nn;

d)6

)12)(1( +− nnn.

19. Se consider ă sistemul⎪⎩

⎪⎨⎧

=++−

=++=−+

n z y xm

z y x z ymx

2)12(

13222

, unde Rnm ∈, . Sistemul este compatibil nedeterminat

pentru:

a) 3=m , 3≠n ;

b) 3≠m , 3=n ;

c) 3=m , 3−=n ;

d) 3=m , 3=n .

20. Se dau punctele )1,1( − A , )4,3( B şi )2,(α C . Fie R M ∈= α { ⏐aria triunghiului ABC este 13}. Atunci

∑∈ M α

α este:

a)5

22;

b)5

52;

c)5

47;

d)5

54.

8/19/2019 adm.pub-2005


5

21. Numărul 82245245 −−−+= A este:

a) 22− ;

b) 22 ;

c) 32 ;

d) 24 .

22. Fie funcţiile R Rg f →:, , x x x f −=2)( , cbx x xg ++=

2)( . Valorile reale ale lui b şi c pentru care

f gg f oo = sunt:

a) 0=b , 1=c ;

b) 1=b , 0=c ;

c) 1−=b , 0=c ;

d) 0=b , 1−=c .

23. Consider ăm funcţia )3()1(2)( 2 −+−−= mm xm x x f m , Rm∈ . Vârfurile parabolelor funcţiilor m f se

află pe dreapta :

a) 2+=

x y ; b) 2−−= x y ;

c) 1+= x y ;

d) 1−−= x y .

24. Toate soluţiile reale ale ecuaţiei 1123 =−+− x x se află în intervalul:

a) ),1[ ∞ ;

b) ),1( ∞ ;

c) ),2[ ∞ ;

d) ),2( ∞ .

25. Raţia unei progresii geometrice 1)( ≥nna care verifică relaţiile

⎩⎨⎧

=−

=−

24

80

24

15

aa

aa este:

a)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

3

1,3 ;

b)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧−

3

1,3 ;

c)

⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧ −−

3

1,3 ;

d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

3

1,3 .

26. Expresia )45(log)( 24

2 +−= − x x x E x

există pentru:

a) ),2[ +∞∈ x ;

b) }3{\),2( +∞∈ x ;

c) ),0( +∞∈ x ;

d) ),3[ +∞∈ x .

8/19/2019 adm.pub-2005


6

27. Numărul 7

nC dacă 2

2020

+= nn C C este:

a) 9;

b) 1;

c) 36;

d) 120.

28. Numărul Ra∈ pentru care între 1 x , 2 x reale ale ecuaţiei 02 =++ a x x există relaţia 21 3 x x = este:

a)4

1;

b)4

3;

c)16

1− ;

d)16

3.

29. Un produs costă 3.000.000 lei. După o scumpire cu 10% se face o reducere de 10%. Noul preţ alprodusului este:

a) 2.970.000;

b) 3.000.000;

c) 3.300.000;

d) 3.030.000.

30. Dacă 2log30=a şi 5log30=b , atunci 16log30 , în funcţie de a şi b, este:

a) ba + ;

b) )1(4 ba −− ;

c) )2(4 ba −− ;

d) ba −−4 .

NOTĂ: Timpul de lucru 3 ore. Toate subiectele sunt obligatorii. Pentru fiecare item corect rezolvat se

acordă 3 puncte. Se alocă 10 puncte din oficiu.

8/19/2019 adm.pub-2005


7

GRILĂ DE EVALUAREPROBA a III-a MATEMATICĂ

1. a b c d 2. a b c d 3. a b c d

4. a b c d 5. a b c d 6. a b c d

7. a b c d 8. a b c d 9. a b c d

10. a b c d 11. a b c d 12. a b c d

13. a b c d 14. a b c d 15. a b c d

16. a b c d 17. a b c d 18. a b c d

19. a b c d 20. a b c d 21. a b c d

22. a b c d 23. a b c d 24. a b c d

25.

a b c d 26.

a b c d 27.

a b c d

28. a b c d 29. a b c d 30. a b c d

adm.pub-2005

Documents

Transcript of adm.pub-2005