algorytmy genetyczne, adaptacyjne systemy sterowania, sterowanie ruchem optymalizacja sygnalizacji świetlnej

Halina KWAŚNICKA, Michał STANEK*

ADAPTACYJNY SYSTEM SYGNALIZACJI ŚWIETLNEJ OPARTY NA ALGORYTMIE GENETYCZNYM

Obecnie znaczenia nabiera odpowiednie przygotowanie oraz zarządzanie drogami, co wymaga coraz bardziej wyrafinowanych narzędzi i metod. Mowa tutaj o drogowych systemach informacyjnych, jak również o systemach sterowania sygnalizacją świetlną. Przyszłość stanowią rozwiązania adaptacyjne, potrafiące automatycznie dostosować się do aktualnie panujących warunków drogowych. W wielu krajach systemy takie stają się coraz bardziej popularne, niestety, Polska pozostaje na tym polu daleko w tyle. W pracy przedstawiona jest idea adaptacyjnego systemu sterującego długością oraz kolejnością faz świetlnych w obrębie jednego skrzyżowania. Zaproponowane rozwiązanie opiera się na algorytmie genetycznym. Omówiono proces symulacji oraz optymalizacji ruchu wraz z przedstawieniem funkcji celu. Przedstawiono otrzymane wyniki oraz możliwości rozszerzenia metody.

1. WSTĘP

Samochody stały się w ostatnim półwieczu najbardziej popularnym środkiem transportu, ale ciągły wzrost ich liczby wymaga zastosowania systemów zarządzania ruchem. Zadaniem tych systemów jest minimalizacja strat czasu poruszających się pojazdów. Dokonuje się tego poprzez manipulowanie planami sygnalizacyjnymi na skrzyżowaniach [12]. Plany te mogą być ustawione na stałe w sterowniku sygnalizacji lub też zmieniać się w zależności od panujących aktualnie warunków ruchu – systemy adaptacyjne [10]. Stałe plany ustawia się na podstawie danych historycznych dotyczących ruchu w obrębie danego skrzyżowania a optymalne wartości parametrów dostarczane są często przez gotowe systemy, np. TRANSYT [12]. Podejście takie nie sprawdza się jednak, kiedy dość często zmienia się charakterystyka ruchu w obrębie danego skrzyżowania. Rozwiązaniem pośrednim jest wprowadzenie kilku planów sygnalizacyjnych dostosowanych do warunków ruchu w różnych porach dnia. Dużo lepsze rezultaty uzyskuje się stosując sterowanie adaptacyjne [3], dostosowujące się * Politechnika Wrocławska, Instytut Informatyki Stosowanej, 50-370 Wrocław, Wyb. Wyspiańskiego 27, e-mail: halina.kwasnicka@pwr.wroc.pl, michal.stanek@student.pwr.wroc.pl

do aktualnych warunków panujących w obrębie danego skrzyżowania. Długości poszczególnych faz (splity), ich kolejność, jak i sama długość cyklu pracy sygnalizacji świetlnej mogą być wówczas zmieniane w czasie pracy sterownika [12] .

2. OCENA PLANÓW SYGNALIZACJI

Aby móc porównać ze sobą dwa plany sygnalizacji należy dysponować mechanizmem umożliwiającym ocenę ich wpływu na warunki ruchu. Zagadnienie to nie jest jednak trywialne i nie da się go rozwiązać stosując jedynie aparat matematyczny, dlatego stosuje się metody symulacyjne. Mikrosymulacja ruchu pozwala modelować i badać zachowanie pojedynczych pojazdów. Zaprojektowany przez autorów symulator ruchu opiera się na koncepcji automatów komórkowych, których modele są obecnie dokładnie przebadane pod kątem ich użyteczności oraz wierności otrzymywanych wyników z pomiarami rzeczywistymi [4]. Jądro systemu stanowią reguły zaproponowane przez Nagela oraz Schreckenberga [1, 2, 6, 8]:

1. Jeżeli (vi < vMax) to vi = vi + 1, gdzie vi oznacza ilość komórek o jakie zostanie przesunięty pojazd i w kolejnym kroku automatu

2. Jeżeli (vi > 0), to z prawdopodobieństwem R, vi = max(vi – 1, 0) 3. Jeżeli (vi * t > di) to v i= d, gdzie d to odległość (liczba komórek) do najbliższego

pojazdu 4. xi = xi + vi , gdzie xi to komórka automatu komórkowego, w której znajduje się pojazd

Niestety, model komórkowy ma pewne bardzo istotne ograniczenia, np. możliwość symulacji tylko jednego typu pojazdów, brak informacji dotyczących poszczególnych tras przejazdu. W celu ich uniknięcia zaproponowany został rozszerzony model ruchu, w którym wydzielone zostały pewne charakterystyczne elementy, takie jak kierowca, pojazd oraz sieć drogowa. Umożliwiło to ominięcie ograniczeń podstawowego modelu komórkowego oraz wpływ na wiele dodatkowych czynników, między innymi symulację różnych typów pojazdów, poprzez zróżnicowanie ich długości, maksymalnych prędkości oraz przyspieszeń. Wprowadzenie różnych typów kierowców umożliwia dalszy wpływ na charakterystykę jazdy poprzez rozszerzenie bazowego zestawu reguł o reguły dotyczące preferowanej odległości do pojazdu poprzedzającego, stosowania się do ograniczeń prędkości, minimalnej bezpiecznej odległości przy wykonywaniu manewrów np. zmiana pasa [7]. Ważnymi elementami systemu są generatory oraz detektory ruchu. Te pierwsze pozwalają na uzyskanie żądanych natężeń ruchu na odcinkach wjazdowych do badanej sieci drogowej. Detektory umożliwiają natomiast uzyskanie informacji na temat ruchu każdego pojazdu przez nie przejeżdżającego. Do analizowanych danych należą m.in. czas, jaki pojazd przebywał w badanym odcinku, jego minimalna, średnia oraz maksymalna prędkość, czas postoju i pokonany dystans.

3. ADAPTACYJNA ZMIANA PLANU SYGNALIZACJI

Jak wspomniano we wstępie, adaptacyjne systemy sterowania ruchem to takie, które w trakcie zmieniających się warunków ruchu modyfikują czynniki sterujące ruchem, tak aby go zoptymalizować. Zwykle sprowadza się to do modyfikacji planów sygnalizacyjnych w obrębie pewnego, lub pewnej grupy skrzyżowań [10], rzadziej do systemów informacji drogowej, znaków świetlnych itp. [11]. W najprostszych systemach adaptacyjnych zgłoszenie pojazdu, bądź pewnej grupy pojazdów, po osiągnięciu pewnej długości kolejki na wlocie podporządkowanym o dużo mniejszym natężeniu ruchu, powoduje uruchomienie światła zielonego dla tego wlotu [12]. Zaproponowany system adaptacyjny (rys. 1.) umożliwia optymalizację przejazdu przez sieć skrzyżowań, jednakże w niniejszej pracy skupiamy się na pierwszej fazie badań, której celem jest optymalizacja przejazdu przez jedno skrzyżowanie.

Detekcja parametrów ruchu przejeżdżających pojazdów

Start

Ustawienie parametrów symulatora

Przeprowadzenie procesu optymalizacji

Zaktualizowanie ustawień sterownika oświetlenia

Czy modyfikować ustawienie sterownika Czekaj Δt

Tak

Nie

Rys. 1. Schemat optymalizacji adaptacyjnej Fig. 1. Adaptive optimization schema

W procesie tym, w pierwszej kolejności należy dokonać detekcji parametrów ruchu pojazdów w obrębie optymalizowanego skrzyżowania, to jest liczba oraz prędkość pojazdów dojeżdżających do każdego wlotu skrzyżowania. Następnie podejmowana jest decyzja, czy należy modyfikować aktualne ustawienia. Robione jest to na podstawie różnicy aktualnych wartości z wartościami dla których nastąpiła ostatnia optymalizacja i jeżeli nie przekracza ona pewnego z góry ustalonego progu możemy zakładać, że optymalizacja nie jest konieczna. W kolejnym kroku ustawić należy parametry symulatora (natężenia oraz prędkości dojazdowe pojazdów na każdym wlocie), który służy do późniejszej oceny proponowanych rozwiązań. Następnie dokonywany jest proces optymalizacji (rozdz. 4.). Po zaktualizowaniu sterownika należy odczekać pewien kwant czasu Δt, przez który ponownie mierzone są parametry

ruchu. Należy zadbać, aby plan sygnalizacji uwzględniał minimalne oraz maksymalne dozwolone długości faz świetlnych w obrębie danego skrzyżowania.

4. PROCES OPTYMALIZACJI

Algorytm genetyczny jest metodą optymalizacji wzorowaną na ewolucji biologicznej, ewoluująca populacja stara się maksymalizować swoje przystosowanie do środowiska, w którym funkcjonuje. Populacja w algorytmach genetycznych składa się z osobników, które są potencjalnymi rozwiązaniami danego problemu, natomiast funkcja przystosowania jest miarą jakości poszczególnych rozwiązań. . Pierwszym krokiem działania algorytmu genetycznego jest stworzenie początkowej populacji o zadanej liczności N, a następnie ocena każdego osobnika w populacji. Jeżeli nie jest spełnione kryterium stopu, dokonuje się wyboru rodziców wśród najlepszych osobników (selekcja). Nowe pokolenie (o tej samej liczności) tworzone jest na bazie najlepszych osobników z pokolenia poprzedniego poprzez zastosowanie operatorów genetycznych (krzyżowanie oraz mutacja). Proces jest powtarzany aż do spełnienia kryterium zatrzymania (zadana liczba pokoleń Np, jakość znalezionego rozwiązania, itp.) [9]. W proponowanym rozwiązaniu algorytm genetyczny służy do optymalizacji ustawień sygnalizacji świetlnej w obrębie jednego skrzyżowania.

4.1 BUDOWA CHROMOSOMU ORAZ OPERATORY

Osobnik reprezentuje konfigurację sygnalizacji świetlnej jednego skrzyżowania, czyli długości poszczególnych faz oraz ich kolejność. Pojedynczy osobnik stanowi jedno potencjalne rozwiązanie. Zakodowana postać rozwiązania nazywa się chromosomem i składa się z dwóch części, pierwsza odpowiedzialna za kodowanie kolejności faz sygnalizacji świetlnej, druga za długość każdej fazy (rys. 2.). Przy założeniu, że łączna liczba faz wynosi NF, długość całego chromosomu jest równa 2NF.

Rys. 2. Budowa chromosomu Fig. 2.Chromosome structure

Do zakodowania kolejności faz świetlnych wykorzystano reprezentację porządkową [5]. W reprezentacji tej wartość fi przyjmuje wartości z zakresu

])1(,1[ iNFfi −+∈ , gdzie i=1,...,NF. Druga część chromosomu, reprezentująca

długości poszczególnych faz świetlnych, kodowana jest za pomocą liczb naturalnych. Wartości zapisane w kolejnych komórkach odpowiadają liczbie sekund, na jakie zostanie zapalone światło zielone dla danej fazy. Oczywiście wartości te spełniają zależność ],[ maxmin TTti ∈ , gdzie przez Tmin oraz Tmax oznaczamy odpowiednio minimalną oraz maksymalną długość trwania światła zielonego. Długość cyklu jest sumą długości faz świetlnych ti, zaś split każdej fazy stanowi stosunek jej długości do czasu trwania cyklu. Sposób kodowania osobnika umożliwia wykorzystanie klasycznych operatorów genetycznych. Działanie operatora krzyżowania polega na wylosowaniu dwóch punktów z których pierwszy p1∈[1, NF], drugi p2∈[NF+1, 2NF]. Jeżeli dwóch rodziców oznaczymy przez R1 oraz R2, to chromosomy nowych osobników D1 oraz D2 (dzieci) budowane są według następującego schematu. Fragmenty chromosomu D1 powstają jako połączenie chromosomu R1 od początku do p1 oraz od NF+1 do p2, luki wypełniane są odpowiadającymi fragmentami z R2. Analogicznie powstaje chromosom D2 (zamieniana jest kolejność rodziców). Operator krzyżowania stosowany jest z prawdopodobieństwem PK. Po zastosowaniu operatora krzyżowania, z pewnym prawdopodobieństwem PM każdy element nowego chromosomu podlega mutacji. Jeżeli mutowana jest wartość fi , to nowy element losowany jest z przedziału określonego wzorem (1). Jeżeli mutacji podlega ti, to do obecnej wartości losowo dodawana jest liczba z przedziału [-Tz, Tz], gdzie przez Tz, określona jest maksymalna zmiana parametru ti. Taka postać operatora mutacji może doprowadzić do stworzenia niepoprawnego rozwiązania, w którym czasy poszczególnych faz są zbyt małe lub zbyt długie. Osobnik taki jest naprawiany zgodnie z zasadą, że jeżeli ti < Tmin to ti = Tmin oraz jeżeli ti > Tmax, to ti = Tmax.

4.2 FUNKCJA CELU I METODA SELEKCJI

Każdy osobnik w danym pokoleniu jest oceniany pod kątem stopnia jego dopasowania za pomocą funkcji celu, określonej wzorem (1).

∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

DN

iv

vp

v

isiviNit

NNSQ

1

2

)(1)()()(Pr)( (1)

gdzie: ND – liczba detektorów w badanej sieci, NV(i) – liczba zarejestrowanych pojazdów przez detektor i, Prt(i) – priorytet danego detektora, )(iv – średnia z średnich prędkość przejazdu pojazdów przez skrzyżowanie, zarejestrowanych przez detektor i, )(is – średni czas postoju pojazdów na badanym skrzyżowaniu zarejestrowanych przez detektor i, NV – całkowita liczba zarejestrowanych pojazdów zarejestrowana przez detektory, NVP – maksymalna liczba pojazdów, jakie mogłyby wjechać w dany obszar symulacji, gdyby któryś z wjazdów nie był przepełniony,

S oznacza osobnika, czyli konfigurację skrzyżowania. Do znalezienia wartości funkcji Q przy danym ustawieniu sygnalizacji świetlnej S wykorzystywany jest symulator. Ze względu na to iż proces ruchu jest procesem losowym, dana konfiguracja może zostać różnie oceniona w kilku następujących po sobie symulacjach. Aby zminimalizować błąd oceny sam proces oceny danego ustawienia przeprowadzany jest kilkukrotnie (Ns razy) po czym tworzona jest wartość średnia Qavr. Na rys. 3. przedstawiony jest średni błąd kwadratowy Qavr w zależności od liczby symulacji Ns (błąd jest liczony dla 100 osobników). Dla pojedynczej symulacji wynosi on 6,5% i wraz ze wzrostem liczby symulacji maleje wykładniczo, dla Ns = 20 osiągając wartość 1,5 % (w badaniach stosowano Ns=5).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

Ilość symulacji dla danego ustawienia (Ns)

Śred

ni błą

d kw

adra

towy

Rys. 3. Błąd oceny danego ustawienia w zależności od ilości symulacji

Fig. 3. Error in estimate fitness function depending on simulation number W procesie selekcji zastosowano metodę rankingową [5], w której osobniki szeregowane są malejąco według przystosowania Qavr. Następnie spośród Ps najlepszych z nich tworzone jest nowe pokolenie, przy czym każdy osobnik z tej grupy ma równe szanse stać się rodzicem. W czasie całego procesu ewolucji pamiętane jest najlepsze do tej pory znalezione rozwiązanie.

4.3 UZYSKANE WYNIKI

W pracy skupiono się na testowaniu przejazdu wahadłowego z sygnalizacją świetlną i dwóch typów skrzyżowań. Podczas przejazdu wahadłowego występują dwie fazy świetlne, co daje długość pojedynczego osobnika równą cztery. Dokonano wielu procesów optymalizacji, z zastosowaniem różnych ustawień parametrów. Poniżej przedstawione są dwa przykładowe zestawy:

1. Zestaw: (N = 20, Np = 30, Ns = 5, Pk = 50%, Pm = 20%, Ps = 35%) 2. Zestaw: (N = 20, Np = 30, Ns = 5, Pk = 20%, Pm = 80%, Ps = 35%)

Analizowano zmiany minimalnej, średniej i maksymalnej osiągniętej wartości funkcji celu w trakcie procesu ewolucji dla parametrów z różnych zestawów. Dobre

efekty daje zestaw 1 – ewolucja powoduje dość stabilny wzrost średniego przystosowania populacji. Pozostałe zestawy powodują bądź za małą zbieżność populacji (zbyt duża losowość) bądź też spowalniają proces, prowadząc do przedwczesnej zbieżności. System znajduje odpowiednie sterowanie ruchem wahadłowym, optymalizuje czas przejazdu pojazdów. Badanie przeprowadzone zostało również dla skrzyżowania trójwlotowego typu T (rys. 4a) z dwiema fazami ruchu (rys. 4b). W konfiguracji tej droga podporządkowana (pionowa) charakteryzuje się dużo mniejszym natężeniem ruchu niż droga główna (pozioma). Podobnie jak poprzednio, zaproponowany system radzi sobie dobrze z postawionym mu zadaniem dla różnych natężeń ruchu. Eksperymenty wykonano również dla bardziej skomplikowanego skrzyżowania z czterema wlotami (rys 4c) oraz dwoma pasami dojazdowymi na każdym wlocie. Optymalizacja dotyczyła ustawień czterech faz sygnalizacji świetlnej – dopuszczalne kierunki przejazdu podczas każdej fazy przedstawione są na (rys. 4d).

a) b)

c) d)

Rys. 4. Schemat skrzyżowania a) trójwlotowego oraz c) czterowlotowego oraz odpowiadające im kierunki przejazdu w każdej fazie b) i d)

Fig. 4. Scheme of a) three and b) four inlet junction and according traffic directions in each phase b) and d)

Przebieg procesu optymalizacji przeprowadzony był z ustawieniami parametrów zgodnych z zestawem 1. Na rys. 5 przedstawione są zmiany przystosowania w populacji w trakcie procesu optymalizacji. Podobnie przebiegała ewolucja dla skrzyżowania czterowlotowego i ruchu wahadłowego.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0250500750

100012501500175020002250250027503000325035003750

MinAvgMax

Pokolenie

War

tość

funk

cji c

elu

Rys. 5. Ewolucja rozwiązania skrzyżowania trójwlotowego

Fig. 5. Evolution of three inlet junction Zastosowana funkcja celu Q (wzór (1)) dała satysfakcjonujące wyniki. W każdym z rozwiązań czas światła zielonego dla każdej fazy odpowiadał średniej długości kolejki ustawiającej się na danym wlocie. Ukierunkowanie funkcji celu na minimalizację średnich strat czasu oraz maksymalizację średnich prędkości przejazdu generowało rozwiązania z długim czasem oczekiwania dla wlotów podporządkowanych, z małym natężeniem pojazdów dojeżdżających. Dla przypadków, w których natężenia pojazdów dojeżdżających były duże dla wszystkich wlotów, algorytm znajdował rozwiązania, które starały się nie dopuścić do przepełnienia kolejki wjazdowej i braku możliwości wjazdu kolejnych pojazdów. W trakcie procesu ewolucji średnia wartość przystosowania populacji stabilizowała się już w okolicach piątego pokolenia, dalsza ewolucja generowała rozwiązania tylko nieznacznie lepsze. Jest to ważne z punktu widzenia możliwości działania systemu w czasie rzeczywistym. Przeprowadzono również badania pod kątem wzrostu wydajności związanego z wprowadzeniem proponowanego systemu adaptacyjnego w stosunku do systemu stałoczasowego. Dla prezentowanego skrzyżowania trójwlotowego (rys. 4a) opracowano ręcznie plan sygnalizacji wykorzystując fakt, iż na drodze podporządkowanej występowało natężenie ruchu równe 1/3 natężenia drogi głównej. Następnie przebadano system pod kątem krótkotrwałych zmian natężenia ruchu na drodze podporządkowanej, wynoszących w pierwszym przypadku od 33% do 100% natężenia występującego na drodze głównej. System adaptacyjny okazał się wówczas o 12,7% (rys. 6.) wydajniejszy od sygnalizacji stałoczasowej. Przy zmianie natężenia od 33% do 166% wzrost wydajności wynosił już 18,4%. Natomiast dla krótkotrwałych okresów czasu, w których na drodze podporządkowanej natężenie było wyższe od natężenia drogi głównej od 100% do 133%, system adaptacyjny okazał się wydajniejszy o 28,9%.

33,00% 66,00% 100,00% 133,00%0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

AdaptacyjneStałoczasowe

Stosunek natężenia wlotu podporządkowanego do wlotów głównych

Oce

na p

lanu

syg

naliz

acyj

nego

Rys. 6. Porównanie zmian wydajności systemu adaptacyjnego i stałoczasowego przy zmianach natężeń ruchu na drogach dojazdowych

Fig. 6. Changes in efficiency of fixed time system and adaptive system depending on trafiic intensity changes

5. PODSUMOWANIE

Zaprezentowany w pracy system automatycznego sterowania ustawieniem świateł na skrzyżowaniach został poddany testom dla pojedynczych skrzyżowań. Jest to pierwszy etap prac nad adaptacyjnym systemem sterowania ruchem pojazdów dla sieci dróg. Można stwierdzić, że na pojedynczych skrzyżowaniach zaproponowany system radzi sobie dobrze, wykazując przy tym krótki czas znajdowania rozwiązań optymalnych lub bliskich optymalnemu. Uzyskane wyniki pozwalają wnioskować, że proponowane rozwiązanie wykazuje się cechami umożliwiającymi wykorzystanie go w adaptacyjnych systemach sterowania ruchem w czasie rzeczywistym. Planowany jest dalszy rozwój systemu, aby ten główny cel mógł być zrealizowany. Druga faza eksperymentów będzie dotyczyć różnych układów sieci dróg. Obecna wersja systemu ogranicza się do modelowania całych faz. Uwzględnianie podfaz będzie kolejnym etapem rozwoju i badań systemu.

LITERATURA [1] Delight E., Provido B., Ramires M. A., Tabares W. C., Saldaña P. R., Computer Simulations of

Traffic on Road Intersections, not published [2] Esser J., Schreckenberg M., Microscopic Simulation of urban traffic based on cellular automata,

International Journal of Modern Physics C, Vol. 8, No. 5 (1997) 1025-1036 [3] Liu, H. L., Oh, J.-S., and Recker, W. (2002). Adaptive signal control system with on-line

performance measure. In 81st Annual Meeting of the Transportation Research Board. [4] Miaoqing F., Foong W. W., Investigate Traffic Flow Using Cellular Automata, An USC3001

report 2003/2004 [5] Michalewicz Z, “Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne", Warszawa

Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2003. [6] Nagel K., Schreckenberg M., Traffic jam dynamics in stochastic cellular automata, 95ATS089.

1997 [7] Nagel K., Wolf D. E., Wagner P., Simon P. M., Two-lane traffic rules for cellular automata: A

systematic approach, Phys. Rev. E, Vol 58 No. 2, (Aug. 1998) [8] Nagel K., Simon P. M., Simpliffied cellular automaton model for city traffic, Phys. Rev. E. 58,

1286 (1997) [9] Rechenberg, I. (1989). Evolution strategy: Nature’s way of optimization. In Bergmann, editor,

Methods and Applications, Possibilities and Limitations, pages 106–126. Lecture notes in Engineering.

[10] Tavladakis K. and Voulgaris, N. C. (1999). Development of an autonomous adaptive traffic control system. In ESIT ’99 - The European Symposium on Intelligent Techniques.

[11] Ten-T expert group on ITS for road traffic management (2002). Deployment of intelligent transport systems on the trans-european road network. Technical Report, European Commision.

[12] Komar Z., Cz. Wolek, “Inżynieria ruchu drogowego. Wybrane zagadnienia.”, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej 1994

ADAPTIVE TRAFFIC LIGTS SYSTEM BASED ON GENETIC ALGORITHM

With the growth of modern cities and the reliance of many of their populations on personal automobiles for the primary mode of transport, we need to use batter traffic management systems. There are substantial benefits to be derived from improved traffic flow. In this paper we study the optimization of traffic lights controllers and present an adaptive approach based on genetic algorithm. We focus on optimize traffic light plan on one isolated intersection by setting the sequence and green light time on each phase. We present obtained results and possible improvements.