47444203 Przyklad 4 Slup Dwukierunkowo Sciskany

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne

Pozycja 4.0 – Słup dwukierunkowo ściskany Dane materiałowe Beton klasa B30 MPaf G

cubec 30, =

MPafck 00,25= MPafctk 80,1= MPafcd 70,16=

MPafcd 20,14* = MPafctd 20,1= GPaEcm 0,31= )10,1:2(10,34 cmcc EEEurocodewgGPaE ⋅≅= (norma PN–B–03264: 2002 tablica 2) Stal klasa AIIIN gatunku RB 500 MPaf yk 500=

MPaf yd 420= (norma PN–B–03264: 2002 tablica 5) Dane geometryczne

Słup o węzłach przesuwnych (wyjaśnienie na zajęciach) wysokość słupa H = 4,00 m, wysokość przekroju słupa hcol = 0,30 m, szerokość przekroju słupa bcol = 0,30 m, Żebro na kierunku x rozpiętość żebra leff,x = 5,40 m, wysokość żebra hż,x = 0,50 m, szerokość żebra bż,x = 0,30 m,

Żebro na kierunku y rozpiętość żebra leff,y = 6,00 m, wysokość żebra hż,y = 0,50 m, szerokość żebra bż,y = 0,30 m,

str. 1/7 Przykład obliczeniowy wymiarowania słupa autor: Jacek Sokołowski


Określenie długości obliczeniowej słupa na kierunku x i y

colyxyxo ll ⋅= ),(),( β β wg Tablicy C.2 PN-B-03264:2002

)(51

151

1511

),(),(),(),(),(

yxByxAyxByxAyx kkkk +

++

++

+=β

gdzie:

col

yxcolccm

yxeff

yxżccm

yxA

lIE

lIE

k),(,,

),(

),(,,

),( ⋅Σ

⋅Σ

=

4433

,,,, 1025,3112

5,03,012

mhbII żżxżcyżc

−⋅=⋅

===

4433

,,,, 1075,612

3,03,012

mhb

II colcolyżcxżc

−⋅=⋅

=⋅

==

][86,6

41075,64,5

1025,3122

4

4

,,

,

,,

, −=⋅

⋅⋅

== −

−

col

xcolc

xeff

xżc

xA

lIlI

k



][17,6

41075,6

61025,3122

4

4

,,

,

,,

, −=⋅

⋅⋅

== −

−

col

ycolc

yeff

yżc

yA

lIlI

k

kBx = kBy = ∞ - sztywność węzła zamocowanego w fundamencie

)(51

151

1511

BxAxBxAxx kkkk +

++

++

+=β

][028,1186,65

115

11 −=+⋅

=+

+=Ax

x kβ

][031,1117,65

115

11 −=+⋅

=+

+=Ay

y kβ

lo,x = 4,11 m lo,y = 4,13 m Sprawdzenie czy konieczne jest uwzględnienie efektów II rzędu

7),(0),( >=

hl yx

yxλ

][71,133,0

11,4

,

,0 −===xcol

xx h

lλ

][75,133,0

13,4

,

,0 −===ycol

yy h

lλ

należy uwzględnić efekty II rzędu Słup należy zwymiarować w dwóch przekrojach, górnym i dolnym z uwzględnieniem wpływu smukłości Każdy z przekrojów należy zwymiarować na 2 kombinacje obciążeń powodujące:

1.) maksymalny co do wartości bezwzględnej moment i odpowiadającą mu siłę normalną 2.) maksymalną siłę normalną i odpowiadający jej moment

W dalszej części zadania analizuję przekrój dolny „B” na kombinację obciążeń powodującą max. siłę normalną i odpowiadające jej momenty. max NSd = 381,97 kN odp. MSdx = 65,84 kNm odp. MSdy = 56,76 kNm



Wyznaczenie mimośrodów - mimośród statyczny

cmNM

eSd

Sdxex 24,17

97,38184,65

===

cmNM

eSd

Sdyey 86,14

97,38176,56

===

- niezamierzony mimośród przypadkowy

cm

cm

cmh

cml

ikondygnacjjednejdla

ee xcol

col

ayax 1

1

13030

30

67,0600400

600:

max , =

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

==

==

==

- mimośród początkowy eox = eex + eax = 17,24 + 1 = 18,24 cm eoy = eey + eay = 14,86 + 1 = 15,86 cm - mimośród całkowity zakładam: ηx= 1,2 etot,x = 1,2 · 18,24 = 21,88 cm ηy= 1,2 etot,y = 1,2 · 15,86 = 19,03 cm - mimośrody względem zbrojenia es1x = etot,x + 0,5hcol,x - a1 = 21,88 + 0,5·30 - 5 = 31,88 cm es2x = 0,5hcol,x – etot,x - a2 = 0,5·30 – 21,88 - 5 = -11,88 cm es1y = etot,y + 0,5hcol,y - a1 = 19,03 + 0,5·30 - 5 = 29,03 cm es2y = 0,5hcol,y – etot,y - a2 = 0,5·30 – 19,03 - 5 = -9,03 cm Zbrojenie minimalne

2

2

2

min, 7,270,2003,0003,0

20,042

97,38115,015,0max cm

cmhbA

cmf

NA

colcolc

yd

Sd

s =⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=⋅⋅=⋅

=⋅=⋅=

2min,

min,2min1 35,12

cmA

AA sss ===



Zwiększam wartość siły NSd o 80% (wyjaśnienie na zajęciach) Zakładam przypadek dużego mimośrodu i przyjmuję ξeff = ξeff,lim. Z równowagi momentów względem zbrojenia rozciąganego wyznaczamy zbrojenie As2(x,y):

2

2

2

lim,*2lim,1

,2 21,1442)525(

)25,01(42,125305,088,3155,687

)(

)2

1(cm

fad

fbdeNA

yd

effcdeffxsSd

xs =⋅−

−⋅⋅⋅⋅−⋅=

−

−−=

ξξ

przyjmuję na kierunku x: 5 φ 20 o As2,prov,x = 15,71 cm2

2

2

2

lim,*2lim,1

,2 88,1142)525(

)25,01(42,125305,003,2955,687

)(

)2

1(cm

fad

fbdeNA

yd

effcdeffysSd

ys =⋅−

−⋅⋅⋅⋅−⋅=

−

−−=

ξξ

przyjmuję na kierunku y: 4 φ 20 o As2,prov,y = 12,57 cm2

Ponieważ As2(x,y) A s2,min, to A s1(x,y) obliczamy z sumy rzutów sił na oś X:

2,,2

*lim,

,1 02,1271,1542

55,68742,125305,0 cmAf

NbdfA xprovs

yd

Sdcdeffxs =+

−⋅⋅⋅=+

−=ξ

przyjmuję na kierunku x: 4 φ 20 o As1,prov,x = 12,57 cm2

2,,2

*lim,

,1 42,957,1242

55,68742,125305,0 cmAf

NbdfA yprovs

yd

Sdcdeffys =+

−⋅⋅⋅=+

−=ξ

przyjmuję na kierunku y: 3 φ 20 o As1,prov,y = 9,42 cm2

Wyznaczenie siły krytycznej Ecm = 31 GPa Es = 200 GPa l0x = 4,11 m l0y = 4,13 m Icol,x = Icol,y = 67500 cm4

422

2,,2,,1, 00,2828

2525)71,1557,12(

2)( cmadAAI xprovsxprovsxs =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+=

422

2,,2,,1, 00,2199

2525)57,1242,9(

2)( cmadAAI yprovsyprovsys =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+=


2255,68755,6875,015,01 ,

, =⋅⋅+=+= ∞ otSd

ltSdlt N

Nk φ


61,0

05,0

22,02,1401,03041101,05,001,001,05,0

61,030

24,18

max *

,

,

,

=

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⋅−⋅−=−−

==

= cdxcol

ox

xcol

ox

xcol

ox fhl

he

he

53,0

05,0

22,02,1401,03041301,05,001,001,05,0

53,030

86,15

max *

,

,

,

=

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⋅−⋅−=−−

==

= cdycol

oy

ycol

oy

ycol

oy fhl

he

he

kN

IE

hek

IEl

N xcolss

xcol

xolt

xcolccm

xoxcrit

26,37192828200001,061,01,0

11,022

675003100411

9

1,01,0

11,02

9

2

,,

,

,

,,2,

,

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

+⋅⋅

=

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

⋅=

kN

IE

hek

IEl

N ycolss

ycol

yolt

ycolccm

yoycrit

26,30862199200001,053,01,0

11,022

675003100413

9

1,01,0

11,02

9

2

,,

,

,

,,2,

,

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++⋅

⋅=

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

⋅=

Sprawdzenie przyjętego η

][23,1

26,371955,6871

1

1

1

,

−=−

=−

=

xcrit

Sdx

NN

η

][29,1

26,308655,6871

1

1

1

,

−=−

=−

=

ycrit

Sdy

NN

η

Obliczone η nie różni się więcej niż 10% od przyjętego Przyjęte η można przyjąć za poprawne



Sprawdzenie warunku na dwukierunkowe ściskanie

15,13030

03,1988,21

,

, =⋅=⋅hb

ee

ytot

xtot

0,2 < 1,15 < 5 należy sprawdzić słup jako podlegający dwukierunkowemu ściskaniu NRdx≈ NRdy≈ NSd’= 687,55 kN (wyjaśnienie na zajęciach) NRd0 = h · b · fcd

*+( As1,prov,x +As2,prov,x +As1,prov,y +As2,prov,y)= 30 · 30 · 1,42 + (12,57 + 15,71 + 9,42 + 12,57) · 42 = 3388,89 kN mn = 1,0 – liczba prętów w przekroju ≥ 8

0

1111

RdRdyRdx

Sdn

NNN

Nm−+

≤

58,382

89,33881

55,6871

55,6871

197,381 =−+

<

warunek spełniony


przyjęte zbrojenie przeniesie kombinację sił wewnętrznych

47444203 Przyklad 4 Slup Dwukierunkowo Sciskany

Documents

Transcript of 47444203 Przyklad 4 Slup Dwukierunkowo Sciskany