263ad 15. Analiza dynamiki zjawisk ekonomicznych...
Transcript of 263ad 15. Analiza dynamiki zjawisk ekonomicznych...
CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
��� ���� �� ��� ����� �� ��� ����
���� ����� � ����� �� � ��� ������ ���� ������
� ��������� �� ��� �� ���������� ��� � ����� � ��� � ���
�� � �� ������� ���
���� ������
SIGMA KWADRAT
Analiza dynamiki zjawisk ekonomicznych
����������������
����������������������������������������������������������������
�� �����������������������������������������������������
���������������� ����������� ���������� ��������������
�������������
!�����"�������������� ����������������� ������� � ����������
����" ��������"����#���������������������������� �����#�
��������"����"���������" ����������� ��������$"���������% �
( )1=t( )0=t
������ ������������ ���� ��� ������������� ������ ������������ ���� ��� ������������� ������ ������������ ���� ��� ������������� ������ ������������ ���� ��� �������������
��������������� ��������������� ��������������� ���������������
!���"�����������������&�������������������������
" �����"��� �'����������������"��������������� ��������" ��
�������������������� � $������������������ ��%
(�������������" �����������&���"������������ �� ������������
����� �$������ %�" ����������� �$������ %����"���������������� �
)��������������� �������� ���������������" ������
����������������$��� �������������%#����� �������
* � ���������������" ��������������������� ��
$�����������% �
������������������������ ���� ������������������������ ���� ������������������������ ���� ������������������������ ����ł������������
����������� �� ��������������� �� ��������������� �� ��������������� �� ����
+���"�����������������������������������#��������
��������������" ���������������������������� ���
����&��
1y
1111312 ,,......,, −− −−−− nnn yyyyyyyy
������������������������ ����� ������� ������������������������ ����� ������� ������������������������ ����� ������� ������������������������ ����� �������
����ł������� �������� �������� �������� ��
1212312 ,,......,, −−− −−−− nnnn yyyyyyyy
������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������
(�������������" �����,��� ��������#�"�������������������$-%�" ��
���"���$*%������������������������ �������$�������%���������
��������� ����������$��������%�������������������� �
(�������������" ����$��������������������������� ���� �����%�
�����"��������� �� ���#�������������������������
���������������������������������� �
.�������������������������"���� ���������������" ������
���������������������������������������� �
��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ����������������
����������������� ������������"�������������������" ������
�������������������� ����������$�������%�������������
��������������� �(������������"��������������������" ����
�������&���� ���������������������
���������� �� ������������ ������������� �� ������������ ������������� �� ������������ ������������� �� ������������ ����������������
/������������������������"�����������������������������
���������� �����
1y
1
1
1
11
1
13
1
12 ,,......,,y
yyy
yyy
yyy
yy nn −−−− −
Ł������� ������������ ��������� ������������ ��������� ������������ ��������� ������������ ����������������
1
1
2
21
2
23
1
12 ,,......,,−
−
−
−− −−−−
n
nn
n
nny
yyy
yyy
yyy
yy
������������������� �� ���������������������� �� ���������������������� �� ���������������������� �� ������������������������
(������������"������������������� ��������" ����������� �
.�,��� ������������#���"���������" ���������������������������
����������������������������� �� ��������� ����������������������
$����������"�������������������%�" ���������� ������������
��������������$����������"��������� �����% �
(������������� �����������"����������������� ����������
���
� ��� ��� ��� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���
���� ������� � ������!��� ������������������ ������"�������������������������������������$�������%������"���������������������������������������$�������%#�����������������������������
" �
.�������������"�������������������������&������������ ���� �" ������������� �
+���"������ ���������&���������� ��� " ������������� #������������������ ����� �������������������������������� �� ��������� ������������ �)����������������$" ��0112%�������&������ ��,��� ����������������� ���������������������������� ��������������������� �)�����&������ �������0�$" ��0112%��������#������"���&����������������������������������������������� �
0
1yy
i = %1000
1 ⋅=yy
i
10 <≤ i %100%0 <≤ i
���������� �� �������������� �� �������������� �� �������������� �� ����ł������� ��� �������� ��� �������� ��� �������� ��� �����������������������
�������������� ����������������� ����������������� ����������������� ���
+������������������3���$������%��������
4��� �����������3���$������%��������
11
1
1
3
1
2 ,,......,,yy
yy
yy
yy nn−
12
1
2
3
1
2 ,,......,,−−
−
n
n
n
nyy
yy
yy
yy
� ����������� ����������� �� ��� � ����������� ����������� �� ��� � ����������� ����������� �� ��� � ����������� ����������� �� ���
���� ł������� ������� ������� ������� �
5�������������������������������������� ����������� �����
��������"����������������������������������������������
����������
11
1
11
1
1:
−−
− =⋅=i
i
i
iiiyy
yy
yy
yy
yy
� ����������� � � ����������� � � ����������� � � ����������� �ł������� ����������������� �� ������� ����������������� �� ������� ����������������� �� ������� ����������������� �� �
!���� ��������� ������� ��������������0 .����������������������������������� ��������������������������
����������������������������������������������� ������6 .��������������������������������������������������������01127 !�"���������������������������������������������������������
������ ����������������������������������"���������������� �����#�"������������3�������� ������������� �����������������������������
12
1
2
3
1
2 ,,......,,−−
−
n
n
n
nyy
yy
yy
yy
2
3
1
2
1
3yy
yy
yy
⋅=
3
4
2
3
1
2
1
4yy
yy
yy
yy ⋅⋅=
�� ����������� ��������� ����������� ����������������������������������������������������������������� ������ ��� ��������
! ���������! ���������! ���������! ��������������������� ���� ������ ����� ����������������� ���� ������ ����� ����������������� ���� ������ ����� ����������������� ���� ������ ����� ������
5����������������������������#���������� ����������"����
��������������������������������������������������������
$��������% �/������������������������������&������������
���������������� ������������������������������� �!�������
��" ��� ���"��� ������������ #
����������� ���������������� ���������������� ���������������� ������
8�������������������������������������������9�������������"����� �� �������� �5�� ��"���������" ������������ ������&�� * 0������������� ������� �!���� ���������������������������� �������#�����������������������"����������� �����
+��"���������������,����������������������������"���������" �����#������������������������������"���&����� ������ �
( )gy
1
2 1
1
12
1
2
3
1
2 ...... −= −
−
−−
− ∏=⋅⋅⋅⋅= n
n
i i
in
n
n
n
ng y
yyy
yy
yy
yy
y
11
−= n ng y
yy
���������� ����� ����������� ����� ����������� ����� ����������� ����� ��
8������������������������#��������������������������������
��������� ��������������,� �����������
8����������������:� ( ) 1001 ⋅−gy
������������� ��������������� �������������� ��������������� �������������� ��������������� �������������� ��������������� �
)���3����������$������%�����������"&����� ������� �
$������%����������$���$� �% �
.������������ �"��������������������������������
�������� �����������������#�����������"�����������$� �
����������"�������% �
.������������������$��������%���"����������"��
������������������� ��"��������$� �������&���� ����
�����"������������ %
������������� ������������������� ������������������� ������������������� ������
% ��������� ������� ������������"�����������������
��������������������������������������������������
$��������% �
)��������������������*������������������ ����������"�������
������������� �"���������3�������������
� �������� &����"���������"��
����� ���������������������� ���������������������� ���������������������� �����������������
)��������"��������� ����������"������������� ���������������
��������������������#����"�
���������� �"������������
������������������� ������������������$�������������%
������������������� ���������������������$�������%�
0
1pp
i p =
−pi
−1p
−0p
����� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ����������������������� ���"�������������� ���"�������������� ���"�������������� ���"���������
)��������"�����"���������"����������� ���������������������������������������������������#����"�
�����
����� �"���������"����
"��&������ ������ ��������������������������$�������������%�
"��&������� ������ �����������������������������$�������%�
0
1qq
iq =
−qi
−1q
−0q
����� ��������������� ������� ��������������� ������� ��������������� ������� ��������������� �����������
."������"���������������������� ���������������������������������� �������������������� ������������&��.����� �"����������������������"��������������������������������� ����������������������������������������������� ��������������������#����"�
���������� �"����������������
������&������ ������ ��������������������������$�������������%�
������&������� ������ �����������������������������$�������%�
111 pqw =
0
1
00
11ww
pqpq
iw ==
−wi
−1w
−0w
# �������� �# �������� �# �������� �# �������� ����������� ������� ���������� �����$���������� ������� ���������� �����$���������� ������� ���������� �����$���������� ������� ���������� �����$�
������������������� �������� �������� �������� �������# �� ������# �� ������# �� ������# �� ������������ �������� �������� ��������
pqw iipp
pqpq
i ⋅=⋅==0
1
0
1
00
11
�������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ��������ł�� ����� ����� ����� ���
���� ��������� ��������� ��������� ����������������������������������������������������������
�������������"�������"�������������� �$������� %���������� �
)�����������������������#������"��� �
;������������������������������������#��������������
�������������������������� ������������������������������
��"������������"������������� #����������������������� �
% ������ ���������� ��% ������ ���������� ��% ������ ���������� ��% ������ ���������� �����������
+����"�������� ���������������������������$�������%�� �����������������������������������#����"�
������
����������������������������������
����� ���������
� ��������������������������� ����������
��������$�������������%�
� ��������������������������� ����������
�����������
�
�
�
�
=
=
=
= ==n
iii
n
iii
n
ii
n
ii
w
pq
pq
w
w
I
100
111
10
11
−wI
−= ��==
n
iii
n
ii pqw
111
11
−= ��==
n
iii
n
ii pqw
100
10
% ������ �������������% ������ �������������% ������ �������������% ������ ����������������������������������������������
)���" ���"�������������� �� ���������������"����" ����"��������������������������������������"���������������� #���"����������������� ���������"��$,�����������������#������,�������%������������ �������� �
<����� ��������������������������"��������������������������������"�����#������������������������������3����������� ����������������"������������� ������������� �������������������������������" ��"��� �!�� �������������������������� �"����= ��� �������>����$ ���"�������������������%����� �!�� �������������������������� �����= ��� �������>����$ ���"�������������������%�"��� �)���������� ����������������"���������" �������� �����������,��������������������� �
?������������������� ����������,��� �����������������'������� ���������
& ���������� ��& ���������� ��& ���������� ��& ���������� ��ł�� �"��� ��� �"��� ��� �"��� ��� �"��� � ł '�������'�������'�������'������� �������� ������ ������ ������ ������
������������������ ��@�������� �"������� ��� ������ �
"����$������"���� ������������������� ����%�" ������
$������"���� ������������������� �"���%��������������� �
������������$��������% �
������������������ ��(�������� �"������� ��� ������ �
"����$������"���� ������������������� ����%�" ������$����
��"���� ������������������� �"���%��������������� ����������
$��������������% �
% ������ �������������% ������ �������������% ������ �������������% ������ ������������������ ������ ������ ������ ��ł�� �"��� ��� �"��� ��� �"��� ��� �"��� � ł'�������'�������'�������'������� �������� ������ ������ ������ ������
;����������������"����@�������� ����� �������� ���������&�
;����������������"����(�������� ����� �������� ���������&�
;�����������������"�����,��� ��������#���"��* ���������������*��������" �����"����"��&������"������������ ����������������������������������� ���������������������$����������� ����������� ,��� "���������������$���"������������ #��������������������������������������* ������@�������� " ����������* ������(��������%
�
�=00
01pq
pqI L
q
�
�=10
11pq
pqI P
q
% ������ ��������������� ��% ������ ��������������� ��% ������ ��������������� ��% ������ ��������������� ��ł�� �"��� ��� �"��� ��� �"��� ��� �"��� � ł'�������'�������'�������'������� �������� ������ ������ ������ ������
;��������������������@�������� ����� �������� ���������&�
;��������������������(�������� ����� �������� ���������&�
;����������������������,��� ��������#�����* ���������������������*���������������"��&������"������������ ����������������������������������� ����������������������$����������� ������������,��� "���������������$���"������������ #����"���������������������������������* ������@�������� " ����������* ������(��������%
�
�=00
10pq
pqI L
p
�
�=01
11pq
pqI P
p
# �������� ������������ �� ��������� ���������� ���
� ��ł�� �"��� � ł '������� �� ������
;����������������������"������"���������� ��,��� ��@���������(�������� �"��������������������� �����"��������������������� �
(�������������������#���������,��� �����������������A�
5�"��������������������������������,�������* ��"���&����������������������� ������� �,��� ������������������� �B��� �������������������������������������������������������
% ������ ����������� ��ł�� �"��� � ł��(�����
'�"����������������� ����������"����������������������������
$��� ����������������������% �;����������������B�����������
���������������������������������������������$�����"���%�
���� ��,��� ��@�������� �(�������� �5����������������,����#�
������������������"������������� ��,��� ���B����������� ���
������
Pq
Lq
Fq III ⋅=
Pp
Lp
Fp III ⋅=
� � � � � � � ��������� �������� �������� �������� ������������ �� ��������� ��� ������������ �� ��������� ��� ������������ �� ��������� ��� ������������ �� ��������� ��� �����$������$������$������$�����������������������������������������
# �� ��# �� ��# �� ��# �� ������������ ������������ ������� ������������������ ������������ ������� ������������������ ������������ ������� ������������������ ������������ ������� ����������ł�� ������ ������ ������ ����
�������������
���"��
������������&����������
�
�
�
�
�
�
�
� ⋅=⋅=00
01
10
11
10
11
00
01qp
qp
qp
qp
pq
pq
qp
qpIw
Lq
Pp
Pq
Lpw IIIII ⋅=⋅=
wwwLq
Pp
Pq
Lp
Pp
Lp
Pq
Lq
Fp
Fq IIIIIIIIIIIII =⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅
Fq
Fp
Lq
Pp
Pq
Lpw IIIIIII ⋅=⋅=⋅=
� ������ ������ ������ ����������������� ������������ ������������ ������������ �
������"�������� ����� ��������!��������3��������������
���������������� �����������������"�����������������
������� �(�����������������&�������������������������#�����
- ��������&������$"�������"�����" ������������� ���
��������������������$�����" ��"�������� ������%
- ������������������$"���������� ������������ ��"�������� ���%
- ������������$"�����, �� �� ������"��������� �������%
� ������ ������ ������ ����������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������� �������������� �������������� �������������� ����������
<�������"���&����� ���������������������&���������"���$��������%������������$�����������% �)�"���&����� ������������������� ������������� �������
�������
�����
)�"��������� ���������"���$�������������������������%���� ������������� �������
ba
x =
bxa ⋅= axx
ab ⋅== 1
�
���
�� ====
xaa
b
xb
b
a
BB
X
��������� �������������� �������������� �������������� ����������������� �������������� �������������� �������������� ���
'�����������������������"�����"���&����� ������� ��������������#�������� ��"���&����� �������������������������#������������&�
(���������������������������������� $����������%�� ���������������� ��� �"���� ������������ ������������� �+������&�������������������"���&��������������������������"����������������������
1X
0X
�
�
�
���
��
��
�� ====
0
0
0
1
1
1
0
00
1
11
0
0
1
1
0
1 :::
xaa
xaa
b
bx
b
bx
b
a
b
a
XX
I x
) ��������� �) ��������� �) ��������� �) ��������� � ł�� ��� ��� ��� �������� �������� �������� �������� ������������������������������������
� �������������� �������������� �������������� �������������
)�����&������ ���������������������������������������������
��������#�����������
- ���������������������"��������� ��������
- ���������� �� ������������������" ������ a b
����������������������������������������������������ł�� ��� ������� ��� ������� ��� ������� ��� ����������������� ��������������� ��������������� ��������������� ����
���� ����ł������������������������������������������������**** "��� �"��� �"��� �"��� � ł����'�������'�������'�������'�������
)�������������������������"��������� ����������������
����� ����������������������"����������������������"�����
���� �������������������� �� ��� �(����� ��������������������3���
��� �� ���������������������������� �������������$,��� ���
@��������%������� ��������������������������������� �� ����
����
a b
�
�
�
�=
0
0
0
1
0
0/ :
0
xaa
xaa
I ax
��
��=
0
00
0
01/ :
0 b
bx
b
bxI bx
����������������������������������������������������ł�� ��� ������� ��� ������� ��� ������� ��� ����������������� ��������������� ��������������� ��������������� ����
������������ł������������������������������������������������**** "��� �"��� �"��� �"��� � ł���� ������ ������ ������ ������
����"� ������������������ �� ����������������������������������� ����������$,��� ���(��������%#������� �����
����
a b
�
�
�
�=
0
1
1
1
1
1/ :
1
xaa
xaa
I ax
��
��=
1
10
1
11/ :
1 b
bx
b
bxI bx
����������������������������������������������������ł�� ��� ������� ��� ������� ��� ������� ��� ����������������� ������ �������������� ������ �������������� ������ �������������� ������ ���
������������������������������������������������**** "��� �"��� �"��� �"��� � ł����'�������'�������'�������'�������
)�������������� �� �������������������������� ����������������������"����� ����������������������"�������� ���������� ���������� ���#��.�������������� �� ��"������� �@�������������� ���������� ������ ������������������"��������� ������������� ������������ �;�������������������� ����������� �� ����������������� �@�������� �������� ���������&�
;�������������������� ����������� �� ������������������ �@�������� �������� ���������&�
a b
��
��=
0
00
1
10/ :
0 b
bx
b
bxI xxb
�
�
�
�=
0
0
0
0
1
1/ :
0
xaa
xaa
I xxa
b
a
����������������������������������������������������ł�� ��� ������� ��� ������� ��� ������� ��� ����������������� ������ �������������� ������ �������������� ������ �������������� ������ ���
������������������������������������������������**** "��� �"��� �"��� �"��� � ł���� ������ ������ ������ ������
+���"����������������������������������"��������� ������������� ���������#�������������������������������"��������� ������������ ��������� �� ��"������� �(��������
;�������������������� ����������� �� ������������������ �(�������� �������� ���������&�
;�������������������� ����������� �� ������������������ �(�������� �������� ���������&�
b
a��
��=
0
01
1
11/ :
1 b
bx
b
bxI xxb
�
�
�
�=
1
0
0
1
1
1/ :
1
xaa
xaa
I xxa
# �� ��# �� ��# �� ��# �� �������������� ������ ���������������� ������ ���������������� ������ ���������������� ������ ����������������� �������������� �������������� �������������� ���
(����������������������������������������� ������������������� �� ���������������#������������� ������������,��� �������������������#��������������� �������"�����
����
;��"��������������������������������������������������������������������������� �� ����������������������������� ����������� �� ����������������#����
����
b
01 // xxbbxx III ⋅=10 // xxbbxx III ⋅=
aa
01 // xxaaxx III ⋅=10 // xxaaxx III ⋅=