GEODEZJA

Katedra Geodezji im. K. Weigla

ul. Poznańska 2/34

WYKŁAD

WSTĘP

SKRYPTY I PODRĘCZNIKI

1. Stefan Przewłocki „Geodezja dla inżynierii środowiska”, PWN, Warszawa 1998

2. Stefan Przewłocki „Geodezja dla kierunków niegeodezyjnych”, PWN, Warszawa 2002

3. Michał Gałda „Geodezja w budownictwie i nżynierii”, Rzeszów 2001

4. Cz. Kamela, M. Lipiński „Geodezja” tom I,

5. M. Wójcik, I. Wyczałek „Geodezja”, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej

6. Podobne pozycje innych uczelni bądź wydawnictw centralnych.

WPROWADZENIE

• GEODEZJA – nauka o pomiarach Ziemi, z

grupy nauk przyrodniczych. - zajmująca się

wyznaczaniem kształtu i rozmiarów globu

ziemskiego, sporządzaniem map,

pomiarami obiektów i gruntów dla celów

gospodarczych technicznych, wojskowych

itp. Wyodrębniła się jako samodzielna

dyscyplina z matematyki i astronomii.

RYS HISTORYCZNY

• 347 rok przed Chrystusem – Arystoteles wprowadził nazwę geodezja (podział ziemi).

• 190 rok – Eratostenes wyznaczył długość południka Ziemi i promień kuli ziemskiej. (Teorię o kulistości Ziemi przypisuje się Pitagorasowi)

• 1687 – I. Newton ogłosił teorię o elipsoidalnym kształcie Ziemi.

• 1752 – Clairaut - podstawy geodezji dynamicznej, teoria geopotencjału.

RYS HISTORYCZNY cd

• 1799 – C. F. Gauss, dr nauk matem. Uniwersytet

Helmstedt - teoria błędów pomiarów

inżynierskich i metody najmniejszych

kwadratów w geodezji,

• 1873 – Listing wprowadził pojęcie geoidy.

• 1889 – Delambre – pomiary długości południka

Dunkierka-Barcelona – przyjęcie jednostki 1 m

= 1/10 000 000 dł ćwiartki południka.

• Od 1960 r 1 metr to: 1 650 763.76 dł. fali

monochromat. światła Kr 86.

Pierwsze próby zmierzenia naszej planety były podejmowane

w starożytności. Aleksandryjski uczony Eratostenes (275-194 p.n.e.),

dokonał zadziwiająco dokładnych pomiarów. Przyjął, że Ziemia ma

kształt kuli i na podstawie własnych pomiarów określił jej rozmiary.

W południe w dniu przesilenia letniego, w Syenie (obecnie Asuan),

promienie padają prostopadle do powierzchni Ziemi. Aleksandria i

Syena leżą prawie na jednym południku. W Aleksandrii, odległej o

5000 stadiów egipskich od Syeny (800 km) Eratostenes pomierzył kąt

padania promieni słonecznych wykorzystując przyrząd skafe

składający się z półkulistej czaszy z pionowym słupkiem.

Kąt padania promieni słonecznych 1/50 obwodu koła (7o12’ obecnie

7o05’). Obwód Ziemi równy 250 000 stadiów czyli 39300 km (obecnie

39940 km), jest znacznie bliższe prawdy niż wartość podana przez

Arystotelesa. Wynik Eratostenesa tylko o 1,6% przekracza obecnie

znaną wartość obwodu Ziemi w południku Aleksandrii. Promień

Ziemi oszacował na 80 000 stadiów (6288 km, obecnie 6356.8 km).

(Stadion egip. = 157.2 m)

=

Pomiary Eratostenesa

1/50=7o12’ => p = 5000*360o/ 7o12’ = 250000 stadiów

1 stadion egip. = 157.2 m

skafe

Elipsoida obrotowa

• Elementy elipsoidy

obrotowej przyjętej

jako powierzchnia

odniesienia - elipsoida

ziemska.

Obliczenia wymiarów elipsoidy ziemskiej Clarce (1909), Bessel (1841), Hayford (1940), Krassowski (1940),GRS-80(1980)

parametr Bessel Hayford Krasowski GRS-80

a 6377397 6378388 6378245 6378137

b 6356079 6356912 6356863 6356752

p 1/299.215 1/297.000 1/298.300 1/298.257

RYS HISTORYCZNY cd

W Polsce

XII – XIII w pomiary gruntów po wprowadzeniu tzw.

„gosp. trójpolowej”.

1450 – pierwsze dzieło GEOMETRIA REGIS na

Uniwersytecie Jagiellońskim

1566 – pierwsza polska książka techniczna Stanisława

Grzepskiego.

1790 – Ignacy Zaborowski (matematyk) autor

podręcznika z geodezji „Jeometria praktyczna”.

Dawne przyrządy pomiarowe

• Rysunek z manuskryptu

przedstawiający znane

narzędzia geodezyjne

starożytnych mistrzów.

Dawne przyrządy geodezyjne

• Wielki teodolit wykonany w

1787 r w USA (Jessy Ramsden)

zbudowany na drewnianej wieży

obserwacyjnej z kątomierzem o

średnicy 90 cm. Dokładność

pomiaru kątów 0,1”

Powierzchnie odniesienia

do rozwiązywania zadań geodezyjnych:

• fizyczna powierzchnia Ziemi

• geoida (pow. Ekwipotencjalna -

zerowego potencjału siły ciężkości)

Wo = const

• elipsoida obrotowa

• kula

• płaszczyzna

Powierzchnie odniesienia

płaszczyzna

Działy geodezji

• geodezja dynamiczna i grawimetria

geodezja wyższa i astronomia geodezyjna

• geodezja satelitarna

• kartografia geodezyjna

• fotogrametria i teledetekcja

• geodezja gospodarcza (inżynieryjno-przemysłowa, górnicza, rolna)

• metrologia techniczna (geodezyjna)

• geomatyka (informatyka geodezyjna)

Odchyłki odległości punktów na kuli i

płaszczyźnie.

do/(2*R) = arc tg (d/(2*R)) arc tg x = x – x3/3 + x5/5 - ...

do/(2*R) d/(2*R) – (d/(2*R)) 3/3 d = d – do = d3/(12*R2)

R = 6370 km

d 20 km 30 km 50 km 100 km

d 0.016 m 0.055 m 0.257 m 2.054 m

Odchyłki różnic wysokości punktów kuli i

płaszczyzny.

d2 + R2 = (R + H) 2 = R2 = 2*R*H + H2

d2 = 2*R*H + H2

H2 = 0

H = d2/(2*R)

R = 6370 km

d 100 m 300 m 1 km 10 km

H 0.8 mm 7.1 mm 78.5 mm 7.849 m

Elipsoida WGS 84 (GRS 80)

Elipsoida jest

matematycznym

przybliżeniem kształtu Ziemi.

Jest to elipsoida

geocentryczna jej środek

znajduje się w środku

ciężkości Ziemi. Powierzchnia

ta stanowi odniesienie dla

współrzędnych GPS.

WGS (World Geodetic System),

Półosie elipsoidy: a = 6378137 m, b = 6356752 m

Powierzchnie odniesienia i współrzędne

Szerokość geodezyjna B

punktu na elipsoidzie i

jej związek z szerokością

geograficzną φ elipsoidy

i zredukowaną ψ kuli.

Pomiary geodezyjne

1. Cel pomiarów geodezyjnych: wyznaczenie

pozycji punktów (współrzędnych) względem

przyjętej powierzchni odniesienia,

w założonym układzie współrzędnych.

2. Mierzone wielkości:

• długości odcinków

• kąty poziome i pionowe

• różnice wysokości

Układy współrzędnych stosowane w geodezji

a) w przestrzeni E3:

ortogonalny {XYZ}, sferyczny {,}, astronomiczny,

geograficzny {,},

horyzontalny {,d,z}

b) na płaszczyźnie:

ortogonalny {XY}, biegunowy {,d}

Definicja układu musi uwzględnić:

- położenie początku układu,

- orientację osi

Klasyfikacji pomiarów geodezyjnych

• inwentaryzacyjne - pozyskiwanie informacji o terenie, wykonanie i aktualizacja map gospodarczych, inwentaryzacja obiektów inżynierskich.

• realizacyjne – wskazanie położenia elementów projektów technicznych, lokalizacja projektowanych budowli, wyznaczenie wskaźników do montażu detali konstrukcyjnych obiektów.

• kontrolne – kontrola zgodności z projektem realizacji inwestycji budowlanych (normy) i kontrola stanu obiektów w okresie ich eksploatacji (zmian położenia i kształtu).

Mapy

Mapa jest to obraz fizycznej powierzchni ziemi na

płaszczyźnie w przyjętym odwzorowaniu

kartograficznym i założonej skali z symbolicznym

przedstawieniem obiektów i ukształtowania.

Treść map - znaki umowne, punkty wysokościowe

(pikiety), warstwice, siatka współrzędnych, opisy.

Skala mapy – zależność pomiędzy długością

odcinka łączącego 2 punkty na mapie i

odległością odpowiadających im punktów na

powierzchni odniesienia 1 : M.

M=D/d – mianownik skali mapy

D

d

M

1

Mapa zasadnicza

Mapa z okresu średniowiecza

Mapa z XVI wieku

Mapa topograficzna

ORTOFOTOMAPA

Układy współrzędnych w geodezji

geograficzny

- szerokość geograficzna, - długość geograficzna

Układ horyzontalny

A – azymut, h – kąt pionowy (wysokość)

zenit biegun

Układ współrzędnych geodezyjnych na

elipsoidzie

B – szerokość geodezyjna, L – długość geodezyjna

Układy ortogonalne

Globalny geocentryczny, topocentryczny lokalny

Z

Y

X

(X ,Y ,Z )P P P

ZP

S

YP

XP

(0,0,0)

u

v

P

Współrzędne prostokątne X, Y, Z

Układ biegunowy płaski

- kąt biegunowy, d – odległość biegunowa

y1 y2 y

x1

x2

x

y1,2

x1,2 1

2

X

Y

Odcinek [1,2] na prostej w układzie współrzędnych prostokątnych

P

Specjalistyczny sprzęt do pomiarów

geodezyjnych

• Przymiary wstęgowe – taśmy, ruletki

• Węgielnice

• Tyczki geodezyjne

• Dalmierze

• Niwelatory

• Teodolity

• Odbiorniki GPS

Tyczki geodezyjne Węgielnice

Drogomierz

Przyrządy do pomiaru długości

Taśma stalowa - ruletka Dalmierz DISTO

Libela

Sprzęt pomiarowy do niwelacji

Łata niwelacyjna

Niwelator

Niwelatory precyzyjne

Łata niwelacyjna

Ni 007 Na2002

Elektroniczne stacje pomiarowe (total station)

Dawne teodolity optyczne

Niwelator kodowy i komplet łat niwelacyjnych

Pionownik optyczny

Skanowanie laserowe

Skanowanie laserowe jest narzędziem inwentaryzacji

obiektów architektonicznych, inżynieryjnych, instalacji

przemysłowych oraz budowli ziemnych.

Obracając się wokół własnej osi skaner punkt po punkcie

mierzy wszystkie obiekty będące w jego zasięgu. Uzyskany

zbiór punktów umożliwia przeniesienie skanowanego obiektu

do komputera i dalsze opracowanie. Skaner pozwala na

wyznaczenie współrzędnych XYZ mierzonego punktu z

kilkumilimetrową dokładnością. Nowoczesne skanery

laserowe potrafią wykonać 500 000 takich pomiarów w ciągu

sekundy.

Na podstawie takich danych tworzone są szczegółowe

trójwymiarowe modele obiektów, rzuty, przekroje i widoki.

SKANER LASEROWY

skaner laserowy

GLS-1000 Topcon Leica ScanStation 2

SKANER LASEROWY Leica ScanStation 2

Zasięg pomiaru ScanStation 2 (300m dla powierzchni o

zdolności odbijania 90%), Wysoką dokładność pomiaru na

poziomie 5 mm, wąską wiązką lasera, i dużą gęstością

skanowania, rozdzielczość realizowanego skanowania

poniżej 1 mm. umożliwia pomiar większości obiektów.

System GPS

Amerykański GPS - Globalny System Lokalizacyjny i rosyjski

GLONASS - Globalny System Nawigacyjny są systemami

satelitarnymi przeznaczonymi do szybkiego i dokładnego

wyznaczania współrzędnych określających pozycję anteny

odbiornika w globalnym systemie odniesienia. Wśród systemów

nawigacji GPS i GLONASS wyróżniają się dużym zasięgiem i

powszechną dostępnością. Oba wykorzystują technologię

rozproszonego widma. Sygnały odbierane mogą być przez

powszechnie dostępne odbiorniki w dowolnym momencie czasu.

W 1957 r. naukowcy z John Hopkins University w Baltimore,

USA, korzystając z sygnałów radiowych nadawanych przez

rosyjskiego satelitę Sputnik I, wykazali możliwość

wykorzystania do nawigacji sztucznych satelitów Ziemi.

Pierwszym skutecznym, ogólnie dostępnym systemem

nawigacji satelitarnej był powstały na przełomie lat

pięćdziesiątych i sześćdziesiątych dwudziestego wieku

amerykański system Transit - SATNAV opracowany dla

potrzeb marynarki wojennej USA.

W 1964 r. został wprowadzony w wojsku, a w 1967 r. system

ten udostępniono do celów cywilnych.

Do określenia pozycji wykorzystywany był efekt Dopplera.

Aby efekt ten uwidaczniał się wyraźnie, satelity umieszczono

na niskich orbitach w odległości 1100 km od powierzchni

Ziemi.

HISTORIA GPS

GALILEO

Na spotkaniu ministrów transportu państw UE ustalono

zasady finansowania budowy europejskiego systemu

GALILEO. Niemcy chcą, aby pieniądze wykładały te państwa

UE, których firmy będą dostawać kontrakty na budowę

europejskiego systemu nawigacji satelitarnej - konkurenta

dla amerykańskiego GPS. Ma być równoważną alternatywą

do amerykańskiego systemu i rosyjskiego GLONASS, lecz w

przeciwieństwie do nich będzie kontrolowany przez instytucje

cywilne. Segment kosmiczny będzie się składał z 27 satelitów

operacyjnych i 3 zapasowych, równomiernie

rozmieszczonych na 3 orbitach. Wysokość orbity 23 616 km,

a kąt inklinacji 56°. Satelity będą nadawać 10 sygnałów w

trzech pasmach częstotliwości.

28.12.2005 z kosmodromu Bajkonur, wystrzelono pierwszego

satelitę systemu Galileo, GIOVE-A.

Są szanse na uruchomienie systemu w 2013 r.

SATELITA GALILEO

Odbiorniki GPS profesjonalne stosowane w

geodezji

Technika GPS - tryb Real-Time Kinematic

Globalny system satelitarny GPS bazuje na określaniu

przestrzennych współrzędnych położenia anteny odbierającej

sygnały emitowane przez satelity. Współrzędne wyznaczane są w

geocentrycznym układzie XYZ zdefiniowanym przez środek masy

Ziemi i oś obrotu Ziemi.

Tryb pomiaru Real -Time Kinematic, to bezpośredni pomiar

kinematyczny, w odróżnieniu od pomiarów stacjonarnych.

Daje wyniki w momencie pomiaru (z opóźnieniem najwyżej

kilkusekundowym). Taki pomiar jest możliwy dzięki pracy dwóch

odbiorników GPS, z których jeden pozostaje nieruchomy przez

cały czas trwania sesji pomiarowej, drugi jest przemieszczany po

punktach obiektu wybranych do pomiaru.

ODBIORNIKI GPS/GLONASS

Stanowią standard pozycjonowania satelitarnego.

Wykorzystanie dwóch systemów satelitarnych sprawia, że

odbiorniki GPS/GLONASS mogą odbierać sygnały z 41

satelitów. Urządzenia GPS “widzą” tylko 24.

Najpopularniejszą techniką pomiarową jest RTK - czyli

pomiary w czasie rzeczywistym z dokładnością centymetra.

Dzięki zaletom i wysokiej dokładności metoda idealna

do pomiarów geodezyjnych w budownictwie. W technice

GPS-RTK pracują systemy sterowania maszyn budowlanych -

spycharki, równiarki i inne.

Odbiornik HIPER PRO PRZENOŚNY

Z reklamy odbiorników Hiper Pro

Tachimetry elektroniczne z odbiornikami GPS

Satelity systemu pozycyjnego GPS

GPS składa się z 24

satelitów, w tym 3

aktywnych satelitów

zapasowych.

Na sześciu orbitach

kołowych, po cztery na

każdej, na wysokości około

20200 km. Co najmniej 5

z nich powinno być

widocznych z każdego

punktu Ziemi z

prawdopodobieństwem

0.9996.

Odbiorniki ręczne

INNE ODBIORNIKI

Obok odbiorników GPS RTK

z opcjami GPS/GLONASS

(do pracy ze stacjami

referencyjnymi) używane są

odbiorniki z ekonomicznej

serii Green Label.

Produkowany w USA

odbiornik Hiper GL posiada

elektronicznie zablokowane

opcje odbioru sygnałów

GLONASS, komunikację

NTRIP oraz ograniczony

zasięg działania do 2,5 km

od stacji bazowej.

STACJE REFERENCYJNE DLA GPS

STACJE REFERENCYJNE

Główny Urząd Geodezji i Kartografii rozpoczął prace nad

założeniem sieci stacji referencyjnych ASG/EUPOS,

pokrywających obszar całej Polski.

W skład wielofunkcyjnego systemu precyzyjnego

pozycjonowania satelitarnego wchodzi 86 stacji, 2 centra

zarządzające (Warszawa, Katowice) i 13 stacji zapasowych.

Dziękuję za uwagę