...dobre rzeczy,

zawsze jaśnieją w mroku...

2. PROBLEMY GŁÓWNE DIAGNOSTYKI DRGANIOWEJ

2.1. GENEZA DZIEDZINY

Diagnostyka w ogólności zajmuje się rozpoznawaniem stanu obiektu na podstawie

objawów lub symptomów, gdzie „symptom to uszkodzeniowo zorientowana miara sygnału”.

Wykorzystanie informacji zawartych w procesie drganiowym bądź sygnale falowym

interesującego nas elementu jest obszarem zainteresowań diagnostyki drganiowej.

Pracy obiektów mechanicznych towarzyszy przepływ energii i informacji, których

nośnikiem są procesy drganiowe, nieodłącznie towarzyszące ich funkcjonowaniu i

stwarzające szansę bezdemontażowej (a nawet bezkontaktowej) oceny stanu technicznego.

Jednym z podstawowych zagadnień dotyczących poprawnego funkcjonowania maszyn

i urządzeń jest zagadnienie wykrywania, lokalizacji i klasyfikowania uszkodzeń oraz

optymalizacja procesów kontroli ich aktualnych, przeszłych lub przyszłych stanów

technicznych. Celom tym służy diagnostyka techniczna, a w szczególności diagnostyka

drganiowa - dynamicznie rozwijana w ciągu ostatnich lat.

Diagnostyka drganiowa umożliwia więc ocenę stanu dynamicznego maszyn za

pomocą generowanych przez nie procesów drganiowych, poprzez jednoznaczne skojarzenie

parametrów funkcjonalnych (cech stanu) ocenianego obiektu ze zbiorem miar i ocen

generowanych procesów drganiowych (parametrów diagnostycznych).

Każdy przypadek zmiany stanu obiektu jest reakcją obiektu materialnego na

wymuszenia spowodowane bezpośrednim lub pośrednim oddziaływaniem energetycznym.

Diagnostyka jest więc badaniem reakcji obiektu na oddziaływania energetyczne wywołujące

zmianę jego stanu. Ilościowa lub jakościowa zmiana samej energii może być źródłem

informacji o stanie obiektu, podobnie jak zmiana w systemie wywołana przez oddziaływanie

energetyczne. Pozwala to na korzystanie z energii jako nośnika informacji wtedy, kiedy jest

ona immanentnie związana z istnieniem obiektu, a także wtedy, kiedy jest ona doprowadzona

z zewnątrz wyłącznie po to, aby na jej podstawie określić stan systemu.

Możliwości określenia stanu materiału elementu, bądź maszyny w ruchu (bez

wyłączania) w ujęciu energetycznym dobrze charakteryzują ultradźwięki. Tutaj elementy

płaskie i o małej grubości można wprost prześwietlać jak w metodzie rentgenowskiej, na-

tomiast dla określenia wewnętrznych wad elementów grubszych stosuje się metody echa

(odbicie od wady) lub cienia akustycznego (osłabienie fali przez wadę). Technologia

nieniszczących badań ultradźwiękowych stosowana jest w wielu dziedzinach inżynierii, od

wstępnej kontroli jakości materiału, po kontrolę eksploatacyjną elementów maszyn i

urządzeń, np. kontrolę spoistości zbiorników ciśnieniowych [14,81].

Zatem, mówiąc o roli drgań w inżynierii mechanicznej trzeba wyróżnić ich trzy

aspekty i wynikające stąd cele analizy dynamicznej obiektów mechanicznych. Pierwszy

aspekt szkodliwego działania drgań na obiekty mechaniczne i ludzi narzuca konieczność

redukcji amplitud szkodliwych. Drugi aspekt drgań użytecznych w technologii określa cel

analizy dynamicznej jako optymalizację efektywności przetwarzania energii drganiowej w

pracę użyteczną. Trzeci aspekt wykorzystania informacji zawartych w drganiach stwarza

konieczność optymalizacji zagadnień odbioru drgań maszyn i ekstrakcji informacji

użytecznych w nich zawartych (diagnostyka drganiowa).

Nie wdając się bliżej w różne techniki badawcze przejdźmy do diagnostyki

drganiowej, gdzie źródłem informacji są drgania o częstotliwości od kilku herców do kilku

kiloherców. W chwili obecnej powstała już cała dziedzina zwana diagnostyką wibroakusty-

czną z oczywistymi jej zastosowaniami w diagnostyce eksploatacyjnej maszyn [4,33,34].

Obserwacja drgań eksploatacyjnych wielu maszyn, że poziom drgań mierzonych na

korpusie, obsadzie łożyska itp. zmienia się ogólnie w ujęciu modelowym w sposób

przedstawiony na rys.2.1.

Obserwując więc stan maszyny za pomocą pomiarów procesu drganiowego (zależnie

od typu maszyny i elementu mierzymy przyspieszenie a, prędkość v, przemieszczenie x),

można przewidzieć czas wystąpienia ewentualnej awarii i zapobiec jej przez wykonanie

właściwej naprawy. Co więcej, obserwując skład widmowy drgań w porównaniu z

częstotliwością obrotową fo i znajomością kinematyki maszyny potrafimy określić element,

który należy poddać odnowie. Przykładowo składowe widmowe o częstotliwościach

podanych niżej są symptomami: f – niewyważenia, 2f - luzy, 2f - 3f – nieosiowość, nfo -

częstotliwość zębowa koła o liczbie zębów n i obrotach fo. Śledząc więc amplitudy

poszczególnych składowych widmowych będących symptomami drganiowymi elementów

możemy oceniać ich stan eksploatacyjny.

Rys.2.1. Krzywa życia maszyny obserwowana za pomocą pomiarów drganiowych

Patrząc syntetycznie na ogół możliwych zastosowań diagnostyki drganiowej w kolejnych

fazach istnienia obiektu, trzeba wyróżnić potrzebę znajomości wiedzy o obiekcie, o

sygnałach, syndromach i symptomach oraz elementy teorii decyzji w zakresie wnioskowania

diagnostycznego, niezbędnych do prawidłowej oceny stanu technicznego obiektu [1,8,20,25].

Wibroakustyka – jest dziedziną wiedzy zajmującą się wszelkimi procesami

drganiowymi, akustycznymi i pulsacyjnymi zachodzącymi w przyrodzie, technice, maszynach

[1,24,25,32]. Procesy wibroakustyczne to nie tylko procesy szkodliwe czy też pasożytnicze.

Odpowiednio zastosowane mogą stać się nośnikiem energii, która może zostać wykorzystana

do realizacji różnorodnych procesów technologicznych. Do głównych zadań wibroakustyki

zaliczyć można:

identyfikację źródeł energii wibroakustycznej - która polega na zlokalizowaniu

poszczególnych źródeł w obrębie obiektu, maszyny czy środowiska, określenie

charakterystyk i współzależności pomiędzy poszczególnymi źródłami, określenie mocy

wibroakustycznej, a także charakteru generacji drgań i dźwięków,

opracowanie dróg propagacji energii wibroakustycznej w rzeczywistych

konstrukcjach i środowisku (budowlach, maszynach, obiektach itp.), opracowanie teorii

przenoszenia i transformacji energii, opracowanie biernych i czynnych kontroli zjawisk,

opracowanie metod badań na pograniczu falowego i dyskretnego ujęcia zjawisk,

opracowanie metod kontroli energii wibroakustycznej (emisji, propagacji, imisji) w

maszynach i środowisku, a także opracowanie metod sterowania tymi zjawiskami co

łączy się z rozwijanymi w cały świecie metodami aktywnymi,

wykorzystanie sygnałów wibroakustycznych dla celów diagnostyki technicznej,

gdyż są one dobrym nośnikiem informacji o stanie obiektu o raz realizowanym procesie

technologicznym (diagnostyka wibroakustyczna),

synteza wibroakustyczna maszyn i obiektów, prowadzona dla uzyskania optymalnej

aktywności wibroakustycznej. Obejmująca:

syntezę parametrów opisujących pola akustyczne, względnie syntezę wielkości

wibroakustycznych stosowanych w aktywnych metodach redukcji drgań i hałasu oraz

syntezę dźwięków w akustyce mowy;

syntezę maszyn i obiektów, przez co rozumie się syntezę strukturalną, kinematyczną i

dynamiczną prowadzącą do uzyskania optymalnej aktywności wibroakustycznej;

czynne zastosowania energii wibroakustycznej - począwszy od spawania

ultradźwiękowego, czyszczenia ultradźwiękowego, poprzez transport materiałów i

elementów maszyn na liniach technologicznych, do zagęszczania mas formierskich,

wybijania i czyszczenia odlewów aż do zagęszczania gruntów i betonów.

Celem utylitarnym wibroakustyki jest obniżenie poziomu zakłóceń drganiowych i

akustycznych maszyn i urządzeń oraz ich otoczenia do minimum, możliwego na danym etapie

wiedzy i poziomie technologii. Procesy wibroakustyczne towarzyszące funkcjonowaniu

maszyny, z punktu widzenia zastosowań diagnostycznych są dobrymi nośnikami informacji o

stanie technicznym danego obiektu [1,24,24,30]. Zastosowanie procesów wibroakustycznych

do diagnozowania urządzeń mechanicznych wynika z następujących powodów:

procesy wibroakustyczne są odzwierciedleniem najistotniejszych zjawisk fizycznych

zachodzących w maszynach, od których zależy ich poprawne funkcjonowanie, co

wynika z charakteru rozprzestrzeniania się procesu drganiowego generowanego w

parach kinematycznych,

łatwość pomiaru procesów wibroakustycznych w warunkach rzeczywistych pracy

obiektu bez konieczności wyłączania go z ruchu oraz specjalnego przygotowania,

umożliwia bezdemontażową ocenę stanu;

procesy wibroakustyczne cechują się dużą prędkością przekazywania informacji w

jednostce czasu,

procesy wibroakustyczne cechują się złożoną strukturą czasową, amplitudową i

częstotliwościową, co zapewnia im dużą informacyjność ora umożliwia ocenę stanu

całego urządzenia, jak również pojedynczych jego elementów i zespołów.

W zastosowaniu diagnostycznym, niezależnie od formy, w jakiej został wprowadzony

sygnał wibroakustyczny do systemu diagnostycznego, musi zostać przetworzony do postaci

zbiorów parametrów, których wartości są podstawą opisu cech stanów obiektów

diagnostycznych. Wybór tych parametrów zasadniczo wpływa na efektywność procesów

diagnozy. Opisując ewolucyjny proces zużycia oraz uszkodzeń elementów obiektu

mechanicznego należy zbudować jego holistyczny model energetyczny, opisujący jego

zachowanie w funkcji czasu , będącego czasem ewolucji dynamicznej, tj. w całym cyklu

życia obiektu.

Czynnikiem determinującym oddziaływania energetyczne i ich efektywność w systemie

mechanicznym jest charakterystyka drganiowa złożonego układu mechanicznego, na ogół

wielorezonansowego, często nieliniowego i o zmiennych parametrach w skali czasu życia

systemu lub czasu własnego procesu technologicznego. Zatem, minimalizacja oddziaływań

energetycznych źródeł musi prowadzić przez identyfikację charakterystyk dynamicznych i

utworzenie dostatecznie dokładnego, ale jednocześnie możliwie prostego, modelu

energetycznego do wiarygodnej symulacji i minimalizacji obciążeń dynamicznych poprzez

np. zmianę parametrów mechanicznych lub parametrów procesu technologicznego.

Rzeczywistości techniczna to wynik analizy modeli, które ją mniej lub bardziej

poprawnie opisują. Proces, którego celem jest zbudowanie najlepszego modelu operacyjnego

(matematycznego lub empirycznego) nazywany jest procesem identyfikacji, a w skład jego

wchodzą zagadnienia: modelowania, eksperymentu, estymacji i weryfikacji modelu.

Podstawowe badania modelowania zmian stanu obiektu oparte są na analizie sygnałów

wejściowych i wyjściowych, wykorzystując do tego założenia modelu cybernetycznego

obiektu – rys.2.2. Obejmują one badanie liniowości układu, badanie dyskretności układu oraz

badanie liczby stopni swobody. W literaturze opisano wiele różnych metod o różnym stopniu

skomplikowania, a poniżej podano opisy najprostszych z nich możliwych do realizacji prawie

w każdych warunkach laboratoryjnych.

Rys.2.2. Model cybernetyczny obiektu

Badanie liniowości układu - zasada superpozycji (rys.2.3):

"Jeżeli odpowiedzią układu liniowego na zaburzenie u1(t)jest sygnał x1(t) oraz odpowiedzią

na zaburzenie u2(t) jest sygnał x2(t), to odpowiedzią tego układu na zaburzenie będące sumą

u1(t)+ u2(t) jest sygnał x1(t)+ x2(t)".

Rys.2.3. Badanie liniowości układu

u1(t) = A1sin t x1(t)

u2(t) = A2 sin t x2(t)

u1(t) + u2(t) = (A1 + A2) sin t u3(t) = x1(t) + x2(t)

dla układu liniowego

Badanie dyskretności układu - wszystkie układy mechaniczne są układami o parametrach

rozłożonych (ciągłość parametrów masowo-sprężystych), ale w wielu przypadkach można z

dobrym przybliżeniem traktować je jako układy dyskretne.

Założenie o dyskretności układu powinno być doświadczalnie weryfikowane - czy badany

element układu można traktować jako bryłę sztywną. Jednakowe wartości liczbowe

parametrów ruchu w trzech punktach odbioru traktowane jako wynik wymuszenia

harmonicznego z generatora sygnałów stanowią kryterium sztywności układu – rys.2.4.

Rys.2.4. Badanie dyskretności (sztywności) układu

Należy pamiętać: "natura układów mechanicznych pozwala zazwyczaj dla niższych

częstości ruchu przyjmować modele dyskretne, natomiast dla wyższych - modele o ciągłym

rozłożeniu parametrów".

Określenie liczby stopni swobody - dla modelu dyskretnego.

Badanie liczby rezonansów w układzie dla przyjętego zakresu częstotliwości - jest

równa liczbie stopni swobody. Należy więc z charakterystyki amplitudowo -

F(t) FRF

..

x H(f)

Obiekt

G 1 2 badanie parametrów ruchu

3

A sin t

częstotliwościowej (rys.2.5) określić liczbę maksimów (rezonansów). Dla układów

nieliniowych mogą wystąpić maksima dodatkowe.

Rys.2.5. Określenie liczby stopni swobody

Badanie liniowości, dyskretności i liczby stopni swobody modelowanych układów, to

podstawowe i proste metody wstępnych charakterystyk modelowanych obiektów badań.

Szansa oceny drganiowej stanu technicznego maszyn podczas konstruowania,

wytwarzania lub eksploatacji, często bez potrzeby wyłączania ich z ruchu - a nawet w sposób

bezkontaktowy, umożliwia udzielenie odpowiedzi na podstawowe pytania:

- jaka jest maszyna (element, zespół) podczas konstruowania?

- jaka jest maszyna po jej wytworzeniu?

- jaka jest maszyna w czasie użytkowania i / lub obsługiwania?

- jak przebiega proces technologiczny realizowany przez maszynę?

Odpowiedzi na te pytania uzyskać można z opracowanych procedur diagnostycznych,

zawierających szczegółowe algorytmy badania, dających odpowiedzi na pytania:

- co mierzyć? (jaki proces, dlaczego ten, w którym miejscu);

- jak mierzyć? (sposób akwizycji sygnału, parametry procesu, jakie cechy stanu, jak często);

- czym mierzyć? (oprzyrządowanie, przygotowanie sygnału, sposób przetwarzania);

- jak wnioskować? (modele, stany graniczne, decyzje).

Określane metodami diagnostyki drganiowej w procesie diagnozowania decyzje

diagnostyczne o stanie maszyny są wyróżniane za pomocą różnego rodzaju wskaźników

(cech, symptomów). Zawsze jednak ich forma prezentacji powinna być dostosowana do

możliwości percepcyjnych, decyzyjnych i wykonawczych użytkowników diagnozowanego

obiektu. Stąd dużą rolę przypisuje się w tym zakresie nowoczesnym technologiom

informatycznym.

2.2. STAN DYNAMICZNY MASZYNY

Istnieje potrzeba doskonalenia charakterystyk dynamicznych konstruowanych maszyn,

szczególnie w przypadku maszyn realizujących procesy technologiczne, którym towarzyszą

duże obciążenia dynamiczne. Wprowadzane są bowiem do budowy maszyn nowe technologie

oraz nowe rozwiązania konstrukcyjne, umożliwiające zwiększenie wydajności procesów, lecz

towarzyszą im często duże obciążenia dynamiczne. Czynnikiem determinującym

oddziaływania energetyczne są charakterystyki dynamiczne (zwykle wielorezonansowe)

maszyny oraz wektor wymuszeń. Analiza dynamiki układu składa się z następujących etapów [5,6,14,17]:

- etap I - dokładne określenie układu, jego istotnych cech i budowa modelu fizycznego, którego

własności dynamiczne będą w dostatecznym stopniu zgodne z własnościami rzeczywistego obiektu;

- etap II – analityczny opis zjawisk dynamicznych odzwierciedlanych modelem fizycznym,

czyli model matematyczny (układ równań różniczkowych opisujących model fizyczny);

- etap III - przestudiowanie własności dynamicznych na podstawie rozwiązania równań

różniczkowych ruchu, ustalenie przewidywanego ruchu układu;

- etap IV - podjęcie decyzji projektowych, tj. przyjęcie fizycznych parametrów układu z

modernizacją przystosowaną do oczekiwań; synteza i optymalizacja prowadząca do osiągnięcia

wymaganych własności dynamicznych konstrukcji.

A

G Obiekt

A sin t widmo f

Przedstawiona procedura opiera się na znajomości modelu układu, a wnioski płynące z działań

na modelach zależą od ich jakości. Budową modeli zajmuje się identyfikacja, która utożsamia systemy

rzeczywiste z ich modelami.

Na rys.2.6 przedstawiono etapy studium dynamiki układu z zaznaczeniem sprzężeń

zwrotnych dotyczących poprawiania modelu fizycznego oraz porównania projektu z

wykonaną konstrukcją. Przy opracowywaniu zadań studium dynamiki konstrukcji szeroko

wykorzystywane są schematy blokowe. Mają one na celu przedstawienie kolejności zdarzeń

lub wzajemne ich powiązania, ułatwiają pokazanie skomplikowanych układów za pomocą

schematu blokowego zależności i związków między częściami tych układów. Złożone układy

mogą więc być studiowane oddzielnie, by w końcu złożyć to w całość. Dla każdego bloku

można podać model matematyczny opisujący własności dynamiczne, a schemat lokowy

wskaże drogę zespolenia bloków i odpowiadających im modeli, umożliwiając analizę

własności dynamicznych całego układu.

Rys.2.6. Etapy studium dynamiki układu

Funkcjonowanie maszyn i urządzeń mechanicznych nieodłącznie jest związane z

przekazywaniem różnorakich oddziaływań siłowych. Oddziaływania te można podzielić na

statyczne (stałe w czasie, zapewniające projektowane położenia lub projektowany ruch) i

dynamiczne (na ogół o charakterze oscylacyjnym). Analizując zachowanie się obiektów

mechanicznych pod wpływem części statycznej (stan naprężeniowy, położenie równowagi,

średni ruch na torze) przyjmuje się, że jest ono znane i nie stanowi problemu. Problemem jest

zatem zrozumienie i przewidywanie zachowania się obiektu pod wpływem części

dynamicznej oddziaływań, czyli analiza dynamiczna obiektu.

Kluczem do określenia dynamiki czyli drgań obiektu mechanicznego jest znajomość

możliwych odpowiedzi układu dynamicznego, do którego można zredukować badany obiekt.

Uzyskanie modelu fizycznego obiektu jest pierwszym krokiem jego analizy

dynamicznej. W wielu przypadkach otrzymany układ dynamiczny będzie układem

elementarnym, podstawowym, zwanym układem lub modelem o jednym stopniu swobody.

Procedura dojścia od obiektu rzeczywistego do jego zastępczego układu dynamicznego,

zwanego często modelem lub modelowaniem jest pierwszym krokiem analizy dynamicznej.

Wagę tego kroku dla całej analizy dynamicznej niech uzmysłowi fakt, że dla jednego obiektu

mechanicznego można obmyślić nieskończenie wiele modeli, od bardzo prostych do

niezwykle skomplikowanych, a do tego żaden może nie oddawać dostatecznie precyzyjnie

poszukiwanych własności obiektu. Tak więc procedurę modelowania, czyli dojścia do modelu

zastępczego obiektu mechanicznego należy przeanalizować na przykładzie i wyciągnąć

ogólne wnioski metodyczne.

Własności mechaniczne, które będą nas interesować przy modelowaniu to: masa

(inercja), sztywność i dyssypacja energii maszyny, urządzenia. Własności te, jak łatwo

spostrzec, rozłożone są w sposób ciągły na rozpiętości obiektu. Dążąc jednak do możliwej

prostoty opisu modelu i dalszej jego analizy własności te będziemy skupiać w określonych

punktach obiektu zwanych punktami redukcji.

Poprawki modelu fizycznego

UKŁAD Etap I Etap II Etap III WYJŚCIOWY MODELOWANIE PRZYJĘCIE STUDIUM

rzeczywisty FIZYCZNE RÓWNAŃ RUCHU WŁAŚCIWOŚCI RUCH

DYNAMICZNYCH UKŁADU

Warunki techniczne Etap IV DECYZJE

KONSTRUKCYJNE

Pierwszym krokiem modelowania jest określenie punktu redukcji własności

mechanicznych obiektu. Punkt ten musi spełniać trzy istotne warunki:

1° drgania muszą mieć amplitudy zauważalne, nie może to być więc punkt podpory

nieruchomej,

2° musi być spełniona względna łatwość redukcji rozciągłych własności inercyjnych,

sztywności i dyssypacji obiektu do własności dyskretnych,

3° musi istnieć bezpośredni związek między amplitudą drgań w punkcie redukcji a celem

analizy dynamicznej.

Następnym krokiem analizy dynamicznej obiektu jest zastosowanie praw mechaniki i

fizyki do uzyskania równań różniczkowych ruchu. Analiza rozwiązań tych równań w funkcji

parametrów modelu daje znajomość własności dynamicznych modelu. Wnioski płynące z

analizy zachowania się modelu winny dalej być skonfrontowane z wynikami eksperymentu na

obiekcie. W przypadku istotnych różnic zmieniamy model tak dalece, by otrzymać zgodne

zachowanie się obiektu i jego modelu. Wymaga to dodatkowo pełnej wiedzy i umiejętności

prowadzenia eksperymentu.

Suma założeń daje: model dyskretny liniowy, o kilku stopniach swobody, stacjonarny,

zdeterminowany. Podczas analizy stanu dynamicznego maszyn można poszukiwać

odpowiedzi w zakresie:

- oceny stateczności układu;

- wartości amplitud drgań lub występujących sił;

- opisu stanu ustalonego lub procesów przejściowych;

- określenia częstości rezonansowych.

W zależności od celu prowadzonej analizy dynamicznej obiektu stawia się różne

wymagania budowanym modelom, a ich ocenę przeprowadza się różnymi metodami

eksperymentalnymi.

Do badań dynamiki obiektów stosuje się następujące metody:

Metoda elementów skończonych (MES)

Cechą charakterystyczną MES jest modelowanie i obliczanie własności dynamicznych

obiektu oraz możliwość szybkiego wprowadzania zmian w konstrukcji obudowy i oceny ich

wpływu na drgania.

Metoda sztywnych elementów skończonych (MSES)

Metoda ta w porównaniu z MES jest metodą uproszczoną, ale znacznie szybszą i

mniej pracochłonną. Może ona być stosowana przy użyciu małych komputerów, dając

konstruktorowi pewien pogląd na zachodzące zależności. Główną jej zaletą jest łatwość

interpretacji i obliczeń.

Odtworzenie drgań z wykorzystaniem interferometrii laserowej (VPI)

Metoda ta umożliwia szybkie seryjne sprawdzanie dynamiki maszyn, poprzez

uzyskanie kolorowego - trójwymiarowego obrazu drgań obudowy. Wykonanie pomiaru

możliwe jest dzięki wykorzystaniu zjawiska interferencji fal, przy czym jako źródło

promieniowania stosuje się laser. Promień laserowy sprawdza bezstykowo stan

przemieszczeń drgań powierzchni obudowy.

Holografia akustyczna

Holografia akustyczna zajmuje się sporządzaniem i wykorzystaniem zapisu informacji

o amplitudzie i fazie promieniowania spójnego odbitego od danego obiektu. Stosując dwie

wiązki promieniowania i wykorzystując zjawisko interferencji uzyskuje się stan

przemieszczeń powierzchni obudowy utrwalony na hologramie.

Analiza modalna

Celem analizy modalnej jest pobudzenie struktury obiektu do drgań i pomiar

odpowiedzi (przyspieszenia drgań) w jednym lub wielu punktach obudowy, służący ustaleniu

struktury modelu oraz wyznaczeniu jego parametrów. Parametry modelu modalnego to:

częstości własne, tłumienie oraz wektory własne (zwane postaciami drgań) określane podczas

identyfikacji w eksperymencie. Cechą charakterystyczną analizy modalnej jest animacja

postaci drgań obudowy, umożliwiająca optymalizację dynamiki przekładni.

OPIS STANU MASZYNY

Każdy układ mechaniczny w zakresie niskich częstotliwości można modelować

układami dyskretnymi (m, k, c), w najprostszym przypadku o jednym stopniu swobody

(rys.2.7). W praktyce układ taki może być modelem [16,34]:

- wirnika maszyny w łożysku ślizgowym z warstwą oleju (c) zamocowanym na korpusie o

dużej masie (m) i sztywności (k);

- maszyny o masie (m) przytwierdzonej sztywno do fundamentu o własnościach

sprężystych (k, c);

- maszyny (m) na amortyzatorach (k, c) zamocowanej do fundamentu o dużej masie;

- wirnika maszyny (m) w łożysku tocznym (k, c) zamocowanym w korpusie o dużej masie

i sztywności;

- wysokiej konstrukcji (platforma wiertnicza, komin, wieża) poddanej działaniu fal

morskich lub wiatru.

Rys.2.7. Model układu o 1 stopniu swobody

Opisu tego modelu można dokonać w kategoriach m, k, c albo poprzez badania a, v, x.

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

Konwencjonalny opis tego modelu to znane relacje (2.1-2.4) wskazujące, że drgania

dobrze odzwierciedlają stan maszyn, bo parametry a, v, x uzyskane z modelu to parametry

procesu drganiowego. Zatem drgania dobrze opisują stan maszyn, co wskazuje na znamienne

stwierdzenie: „zamiast modelować – nauczmy się mierzyć drgania”. Modelowanie

matematyczne układów o wielu stopniach swobody stwarza wiele problemów, a informacje z

realizowanych eksperymentów są równie dobre i dużo łatwiejsze do zrealizowania.

)t(Fkx.xc

..xm

)tsin(Ax

)tcos(Adt

dxv

)tsin(2Adt

dV

2dt

x2da

Identyfikacja tego modelu (2.1) ze strony eksperymentalnej to pomiary a, v, x dla różnych

chwil czasowych, co odzwierciedla zmiany stanu obiektu i jest szeroko stosowane w

diagnostyce drganiowej wielu zakładów przemysłowych. Natomiast rozwiązanie zadania w

kategoriach m, k, c wymaga szeregu przekształceń rozwiązań równania (2.1) dla określenia:

m2ckr mfckr 4

(2.5) 2mk 22mf4k

Określenie wartości (2.5) wymaga zrealizowania eksperymentu identyfikacyjnego, z

którego można wyznaczyć częstotliwość f albo częstość drgań ω. Tu właśnie przydatna jest

identyfikacja prosta lub analiza modalna (opisane w końcu rozdziału) dające wprost wartości

częstotliwości albo częstości drgań własnych ω z diagramu stabilizacji – rys.2.8.

Rys.2.8. Diagram stabilizacji do wyznaczania ω

Problem komplikuje się dla modeli o wielu stopniach swobody (więcej niż 3), gdzie

zawodzi metodyka zapisu macierzowego i metoda Sarrusa. Tu także problem identyfikacji

stanu obiektu można rozwiązać od strony pomiarowej (a,v,x), natomiast od strony

wyznaczania (m, k, c) trzeba rozwiązywać zagadnienie własne:

(2.6) 00

2 qMK

Równanie (2.6) przedstawia układ liniowych jednorodnych równań algebraicznych:

01

2

1212

2

12111

2

11 nnn qmkqmkqmk

02

2

2222

2

22121

2

21 nnn qmkqmkqmk

(2.7) ….. …… ……. ……. ……

02

242

2

42141

2

41 nnnnn qmkqmkqmk

Rozwiązanie dla 0q istnieje, gdy wyznacznik główny macierzy 02 MK , czyli:

0det 2 MK . Rozwiązując układ równań (2.7) wyznaczyć można wartości własne, a z

nich częstości drgań własnych niezbędnych do identyfikacji obiektu (m

k 2 ).

W przypadku występowania obciążeń dynamicznych przekraczających dopuszczalne

wartości istnieje potrzeba budowy modelu systemu, którego analiza pozwala wskazać trafnie

środki i sposoby obniżania nadmiernych obciążeń [67,68,71]. Zastosowanie nowych metod

badania podatności dynamicznej pozwala rozdzielić złożony układ na prostsze elementy,

umożliwiając przeprowadzenie analizy wpływu zmian podatności poszczególnych elementów

na ogólną charakterystykę drganiową układu złożonego i odpowiedni dobór (elementów)

parametrów układu podczas jego kształtowania. Minimalizacja oddziaływań energetycznych

wymaga tworzenia możliwie prostych modeli do symulacji obciążeń dynamicznych,

umożliwiających minimalizację obciążeń poprzez zmianę parametrów mechanicznych

maszyny lub zmianę parametrów procesu technologicznego.

Stan dynamiczny maszyny opisują związki, jakie zachodzą między rodzajem

wymuszenia, własnościami dynamicznymi układu mechanicznego, a amplitudą drgań, czyli

ogólnie odpowiedzią układu na wymuszenie (rys.2.9).

wymuszenie BADANY amplituda drgań

UKŁAD

p(t) MECHANICZNY w(t)

dopwtw )( ; ?min)( tw

Rys.2.9. Modelowy opis stanu dynamicznego maszyny [14]

Założenia umożliwiające zastosowanie prostego aparatu matematycznego do opisu stanu

dynamicznego maszyn są następujące:

1. wymuszenie działające na układ jest zdeterminowaną funkcją czasu i przestrzeni lub też

jest czasowo-przestrzennym stacjonarnym ergodycznym procesem losowym;

2. układ mechaniczny jest przyczynowym, liniowym, stacjonarnym i statecznym układem

dynamicznym.

Kierując się przytoczonymi wyżej założeniami można znaleźć relacje między

wymuszeniem a odpowiedzią układu, traktując go jako układ dynamiczny o dyskretnym lub

ciągłym rozkładzie mas, dyssypacji i sztywności (m,c,k).

Bazując na mocy przyjętych założeń, zwłaszcza liniowości i stacjonarności układu,

można obecnie szeroko korzystać z zasady superpozycji, gdyż odpowiedź układu (skutek) jest

sumą odpowiedzi na wymuszenia składowe (przyczyny). Warto tu przypomnieć, że dowolną

funkcję okresową można rozwinąć w szereg Fouriera:

,22

,)()( 000 f

TeTtxtx

tjn

nn

,1,)(1

0

2/

2/

jdtetxT

tjnT

Tn

(2.8)

Zaś dla funkcji nieokresowych, wydłużając ich okres T do nieskończoności (T), można

otrzymać ich przedstawienie całkowe:

,)(2

1)(

deXtx tj

(2.9)

gdzie: ,)()( dtetxX tj

jest transformatą Fouriera lub obrazem fourierowskim funkcji

x(t). Dla funkcji okresowych jak w (2.81) ich transformata przyjmuje szczególną postać ciągu

dystrybucji:

,2)()( 0 nXTtxtxn

n

T

20 (2.10)

Z powyższego wynika, że każde wymuszenie oraz odpowiedź można przedstawić jako

sumę drgań harmonicznych składowych. Stąd wniosek, że wymuszenie harmoniczne typu

sint, cost, ejt

, (sint = Im[ejt

]) posiada szczególne znaczenie w dynamice liniowych

układów mechanicznych. Dalszy ważny wniosek to, że wymuszenie harmoniczne daje

odpowiedź harmoniczną, to następstwo poprzednich.

Działanie sił na dowolny układ mechaniczny (rys.2.9) w dziedzinie czasu i częstości,

dla pk(t) = 0 można opisać zależnością:

Wi() = ii() Pi(),Wk() = ki() Pi(), (2.11)

gdzie: ii(), ki() są dla danego = 0 współczynnikami proporcjonalności między

wymuszeniem i odpowiedzią.

Jeśli wymuszenie ma charakter siły [p(t)] = N, zaś odpowiedź jest przemieszczeniem

drgań [w(t)] = m, to ki(0) przedstawia zespoloną amplitudę przemieszczenia w punkcie k.

Załóżmy, że ,0Recos 0

tj

iii eAtAtp skąd Pi()=2Ai(-o). Obliczając

transformatę odwrotną (2.11) według (2.9) otrzymuje się:

Wk() = 2Aiki()( - o)

Wk(t) =

2

12Aiki()( - o)e

jwt dt = Aiki(0) .0tjw

e (2.12)

Wprowadzając amplitudę zespoloną odpowiedzi wk(t) według relacji:

wk(t) = 000 cos)(Re

k

tj

k WeW o t (2.13)

można napisać:

,)( 00 kiik AW stąd

.0

0

i

k

kiA

W (2.14)

W podobny sposób można wykazać, że:

.

00

iA

iW

ii

(2.15)

Zatem podatność jest stosunkiem amplitudy przemieszczeń przy drganiach harmonicznych do

odpowiedniej amplitudy siły wymuszającej, przy czym jednostka tej wielkości ma postać

.N

mki Tak zdefiniowana podatność dynamiczna ma prostą interpretację mechaniczną

typu przyczynowo - skutkowego, a ponadto jest funkcją dogodną do operacji w dziedzinie

przedstawień Fouriera. Postępując zgodnie z zasadą superpozycji można napisać rozszerzone

relacje (2.11):

Wi() = ii()Pi() + ik()Pk(),

Wk() = ki()Pi() + kk()Pk(), (2.16)

przy czym ki() = ik(), zgodnie z zasadą o wzajemności przemieszczeń.

Dalsza korzyść z opisu własności układów mechanicznych za pomocą podatności

dynamicznej to łatwość syntezy i znajdowania właściwości układów złożonych z elementów

prostych o znanych podatnościach.

METODYKA BUDOWY MODELU DYNAMICZNEGO

Idea metodyki budowy modelu dynamicznego systemu mechanicznego oparta jest na

danych z eksperymentu modalnego i danych z pomiaru wielkości drganiowych (przyspieszeń

drgań, momentu obrotowego, sił itp.) w warunkach eksploatacyjnych. Modele analizy

obciążeń budowane są ze względu na zastosowanie ich w procedurach optymalizacji

dynamicznej i diagnostyki eksploatacyjnej. Podstawą budowanych modeli dynamicznych jest

ich przydatność do realizacji badań metodami analizy modalnej, omówionej w punkcie 2.7.

Algorytm systemu identyfikacji modelu struktury systemu mechanicznego

zamieszczono na rys.2.10.

Rys.2.10. Schemat procedury identyfikacji modelu systemu dla potrzeb analizy stanu obciążeń [47]

Opracowanie modelu analitycznego systemu mechanicznego sprowadza się do

przyjęcia szeregu założeń upraszczających, ułatwiających opis matematyczny i analizę

procesów dynamicznych w obiekcie. Często korzystniejsze jest identyfikowanie

analitycznego modelu uproszczonego przy świadomości założeń upraszczających i dokładna

analiza modelu, niż identyfikacja modelu złożonego i jego analiza metodami przybliżonymi.

W modelowaniu takim stosowane są zwykle przybliżenia techniczne, które nie

obniżają istotnie cech układu rzeczywistego [48]. Główne z nich to: stacjonarność modelu

(niezależność własności dynamicznych modelu od czasu t), liniowość modelu, zastąpienie

modelu ciągłego modelem dyskretnym, pomijanie oddziaływań zewnętrznych o względnie

niskiej amplitudzie, mało istotnych ze względu na cel opisu modelu.

Do modelowania analitycznego obciążeń dynamicznych systemu mechanicznego buduje

się układ zastępczy, możliwie odpowiadający rzeczywistemu modelowi fizycznemu systemu.

Przyjęcie metody wielokryterialnej redukcji modelu prowadzi do jego uproszczenia:

- traktując maszynę jak hierarchiczny układ transformacji energii [51,53,54], dokonuje się

redukcji modelu stosując kryterium malejącego prawdopodobieństwa uszkodzeń i w

konsekwencji brak potrzeby diagnozowania;

- liniowość lub quasi-liniowość obiektu oraz zastosowanie odpowiedniego rodzaju

wymuszenia przy teście wyznaczającym charakterystyki dynamiczne ,jH ik obiektu

pozwala przyjąć założenie liniowości modelu;

- redukcja modelu ciągłego do modelu dyskretnego metodami analizy modalnej z

uwzględnieniem składowych charakterystyk dynamicznych ,jH ik o najwyższych

amplitudach. Oznacza to zastąpienie ciągłego modelu maszyny rozprzężonym zbiorem

układów o jednym stopniu swobody;

- ograniczenie pasma częstotliwości opisu modelu do zakresu częstotliwości składowych

charakterystyk eksploatacyjnych odpowiedzi o wysokich amplitudach;

- w opisie tych układów wystarczające jest przyjęcie modelu modalnego w postaci układu

dyskretnego o niewielkiej ilości stopni swobody (redukcja modelu). O ocenie zachowania

dynamicznego złożonych układów mechanicznych w warunkach eksploatacyjnych rozstrzyga

zwykle kilka, lub kilkanaście składowych widma dynamicznych wielkości mechanicznych

(sił, drgań, ciśnień, hałasu itp). Oznacza to, iż parametry masowo-sprężyste oraz tłumiące

tylko niektórych elementów maszyny rozstrzygają o dużym zwielokrotnieniu amplitud

sygnałów przyjętych do oceny stanu. Parametry te są zależne od stopnia degradacji

eksploatacyjnej {D()}, stąd potrzeba lokalizacji uszkodzeń i korygowanie własności;

- możliwość składania sił pozwala zredukować ilość punktów przyłożenia sił zewnętrznych

do punktów, w których umiejscowione przyłożenia wypadkowych sił wymuszających.

Realizacja badań dynamiki obiektów dla potrzeb analizy stanu obciążeń prowadzi do

przyjęcia następujących założeń [48,49]:

- wektory stanu systemu są funkcją deterministyczną zmiennej przestrzennej. Założenie to

warunkuje metoda wyznaczania macierzy charakterystyk dynamicznych { ,jH ik }

struktury, w której punkty (i,k) maszyny są dowolne, ale ustalane na początku procedury

budowy dyskretnego modelu maszyny. Założenie to nie powinno wpływać na wyniki badań;

- quasi-liniowość zachowania obiektu oraz zastosowanie odpowiedniego rodzaju wymuszenia

przy teście wyznaczającym charakterystyki dynamiczne ,jH ik obiektu pozwala przyjąć

założenia o liniowości modelu;

- rodzaje wymuszeń: przypadkowe, impulsowe;

- budując model energetyczny danej konstrukcji przyjmuje się a priori wektor wymuszeń

zewnętrznych F(,), tzn. ilość elementów wektora oraz punkty przyłożenia wypadkowych

poszczególnych sił i kierunki ich działania.

Ze względu na to, iż zachowania dynamiczne maszyny są funkcją wektora wymuszeń,

F(,), w deklarowanym modelu stanu dynamicznego (modelu modalnym) nie można

pominąć żadnego z jego elementów.

Własności dynamiczne konstrukcji mają zatem bezpośredni wpływ na poziom drgań,

emitowany hałas, wytrzymałość zmęczeniową, sterowalność i stabilność konstrukcji. Analizę

własności dynamicznych konstrukcji przeprowadza się na podstawie budowanych modeli

dynamicznych z jednej strony oraz na podstawie modeli strukturalnych w diagnostyce

holistycznej lub na podstawie eksperymentów na rzeczywistym obiekcie w diagnostyce

symptomowej.

2.3. ŹRÓDŁA PROCESÓW DRGANIOWYCH

Wiele ruchów przyrody ożywionej i nieożywionej ma charakter powtarzający się,

prawie okresowy. Oznacza to, że po pewnym ustalonym odcinku czasu historia położeń

obserwowanego obiektu, a tym samym i zjawisko ruchu, powtórzy się. Takie powtarzające się

ruchy odniesione do konkretnych obiektów nazywamy drganiami. Z tego wynika, że zjawiska

drganiowe obejmują swym zasięgiem środowisko naturalne, jak i techniczne człowieka, np.

zjawiska drganiowe obiektów mechanicznych. Można powiedzieć, że drgania zachodzą w

każdym obiekcie mechanicznym, zwłaszcza wypełniającym swą funkcję celu w dynamicznie

zmieniającym się otoczeniu /obciążeniu/. Drgania te zaczynają być istotne dopiero po

przekroczeniu pewnego poziomu wyznaczonego przez amplitudę i częstotliwość przebiegu

zjawiska. Po przekroczeniu tego progu drgania mogą być szkodliwe dla obiektu i jego

otoczenia /np. następuje zmniejszenie trwałości materiału/.

Drgania - okresowe zmiany stanu układu zachodzące dokoła pewnego położenia

równowagi pod wpływem energii dostarczonej do tego układu [31].

Drgania lub ruch drgający – to powtarzające się zmiany położenia, charakteryzujące się

powtarzalnością w czasie. Ze względu na swą naturę fizyczną drgania są bardzo różnorodne:

drgania mechaniczne, akustyczne, elektromagnetyczne i inne [25].

Drgania okresowe (periodyczne) – występują wtedy, gdy wartości wielkości fizycznych

zmieniających się w procesie drgań powtarzają się w równych przedziałach czasu. Opisują je:

amplituda drgań A – jest to maksymalne wychylenie w czasie drgania,

faza drgań - określająca wartość wychylenia x w danej chwili t w czasie drgania,

okres drgań T – jest to najmniejszy przedział czasu, po którym powtarzają się wartości

wszystkich wielkości fizycznych charakteryzujących ruch drgający oraz w tym czasie

zostaje wykonane jedno pełne drganie,

częstotliwość drgań f – jest to ilość całkowitych drgań wykonanych w jednostce czasu.

Drgania swobodne (własne) - są to drgania występujące w układzie, na który nie

działają zmienne siły zewnętrzne i powstające w wyniku początkowego odchylenia tego

układu od stanu równowagi stałej.

Drgania wymuszone - są to drgania układu wywołane działaniem na układ okresowych

sił zewnętrznych.

W odniesieniu do każdej maszyny lub urządzenia jakość określają następujące

czynniki: trwałość, niezawodność, dokładność, poziom zakłóceń zewnętrznych.

Trwałość elementów mechanicznych jest to zdolność elementu do przenoszenia

zadanych obciążeń mechanicznych mierzona w jednostkach czasu bądź pochodnych /ilość

cykli obciążenia/. Obciążenie elementu, tzn. naprężenia w nim panujące, w ogólności można

podzielić na dwie składowe: naprężenie średnie robocze oraz amplitudę zmiennego

dynamicznego naprężenia.

Niezawodność z definicji to prawdopodobieństwo wypełniania przewidzianej misji w

zadanym czasie i warunkach zewnętrznych. Istotnym składnikiem tych warunków jest poziom

drgań, na które narażone jest urządzenie. Prostym przykładem tej różnicy mogą być

wszelkiego rodzaju mierniki wskazówkowe pracujące w warunkach drgań. Przy pewnych

częstotliwościach tych drgań jest prawie niemożliwe odczytanie wskazań miernika. Mimo, że

spoistość fizyczna miernika nie jest zagrożona, to niezawodność urządzenia spada wraz ze

wzrostem amplitudy drgań.

Z przytoczonych wyżej faktów wynika jasny związek między trwałością i

niezawodnością maszyn i amplitudą drgań. Stąd też w każdym wypadku należy zmniejszać

amplitudy drgań, zwłaszcza jeśli zbliżają się do wartości granicznych.

Znaczenie zagadnień dynamicznych, szczególnie drgań, związane jest w głównej

mierze z powszechnością ruchu cyklicznego /a więc zmiennego/ maszyn oraz

odkształcalnością elementów maszyn i związanych z nimi konstrukcji. Pierwsze powoduje

powszechne występowanie sił zmiennych działających na elementy maszyn i konstrukcji,

drugie zaś powstawanie drgań, a wiec dynamicznych przemieszczeń i odkształceń tych

elementów. Efekt ten może być przy tym zwielokrotniany lub zmniejszany, zależnie od

rozkładu ich masy, sztywności, tłumienia.

Drgania są przyczyną rozprzestrzeniania się na otoczenie efektów dynamicznych

występujących w czasie pracy maszyny. Praktycznie występujące przypadki drgań maszyn i

związanych z nimi konstrukcji są albo drganiami wymuszonymi, albo drganiami

samowzbudnymi. Jeśli drgania swobodne zostaną wzbudzone to zanikają wkrótce w wyniku

tłumienia. Mają one jednak doniosłe znaczenie jako charakterystyka dynamiczna układu,

mająca istotny wpływ na przebieg lub występowanie obu wymienionych typów drgań.

Drgania wymuszone dowolnego układu mechanicznego są wynikiem działania nań

siły zewnętrznej zmiennej istniejącej i mającej określoną częstość. Układ wykonuje drgania z

częstością tej siły zewnętrznej. Jeśli częstość wymuszenia pokryje się z częstością własną

układu, to występuje rezonans, stan charakteryzujący się gwałtownym wzrostem amplitudy

drgań, a więc poza przypadkami specjalnymi wielce niepożądany. Prowadzi to bowiem do

dużych przemieszczeń i odkształceń, a przez to i obciążeń dynamicznych elementów maszyn i

konstrukcji. Drgania wymuszone towarzyszą powszechnie ruchowi maszyn.

Do powstania i utrzymania się drgań samowzbudnych niezbędne jest źródło energii

nie mające jednak cech zmienności. Energia ta może np. pochodzić z energii napędowej

maszyny, czy urządzenia. Wykorzystując tę energię układ sam generuje siłę zmienną

warunkującą jego drgania w konsekwencji tegoż ruchu drgającego. Drgania samowzbudne nie

tylko wpływają na jakość maszyn i dokładność ich działania, ale mogą być również

przyczyną poważnych awarii. Maszyna, konstrukcja lub jakaś jej część, której stan

równowagi lub ruchu ustalonego jest w określonych warunkach niestateczny, może rozwinąć

silne, niedopuszczalne drgania.

Drgania samowzbudne mogą być wynikiem przepływu cieczy lub gazu. Drgania

łopatek turbin, skrzydeł samolotu (flatter) mogą być wynikiem bardzo złożonego mechanizmu

samowzbudzenia. Układy mechaniczne o ruchach sprzężonych mogą generować drgania

samowzbudne kosztem energii np. napędowej.

W przypadku wystąpienia drgań jakiejś maszyny pierwszym i naczelnym zadaniem

jest ustalenie czy te drgania są wymuszone czy samowzbudne. Ma to duże znaczenie, gdyż

środki zaradcze, które można zastosować, są całkowicie różne w każdym z tych dwóch

możliwych przypadków.

W przypadku drgań wymuszonych maszyna może zostać pobudzona do silnych,

niedopuszczalnych drgań, szczególnie w warunkach bliskich rezonansu (w praktyce

maszynowej zwykle groźnych jest tylko kilka pierwszych rezonansów); do poprawy tej

sytuacji podstawowym działaniem jest:

a) wykrycie i eliminacja lub ograniczenie wymuszenia, tj. tej siły lub sił wymuszających

(np. przez wyważenie w przypadku sił bezwładności);

b) możliwość zmiany charakterystyki układu (rozkład masy, sztywności) w celu zmiany

jego częstości własnych i oddalenia się od rezonansu; wynika stąd znaczenie analizy

drgań własnych maszyn i konstrukcji;

c) tłumienie drgań, w szczególności przez zastosowanie tłumika dynamicznego.

W przypadku drgań samowzbudnych maszyna, której stan równowagi lub ruchu

ustalonego jest w określonych warunkach niestateczny, może rozwinąć silne, niedopuszczalne

drgania. Dla poprawy tej sytuacji podstawowym działaniem może być:

a) wykrycie i jeśli to możliwe wyeliminowanie lub ograniczenie mechanizmu

samowzbudzenia; z uwagi na różnorodne możliwe przyczyny często przysparza to

znacznych trudności i wyeliminowanie mechanizmu samowzbudzenia może być

praktycznie niemożliwe;

b) poszukiwanie możliwości spełnienia kryteriów stateczności;

c) tłumienie drgań.

Drgania mogą być wymuszone nie tylko jawnym działanie siły okresowej, lecz także

ruchem środowiska, tzn. otaczających ciał, z którymi połączony jest układ. Przykładem mogą

być drgania przyrządów i urządzeń znajdujących się w sąsiedztwie pracujących maszyn,

drgania przedmiotów transportowych itp.

Wały korbowe silników i maszyn roboczych, maszyn elektrycznych, wały napędowe

śrub okrętowych poddawane są drganiom skrętnym. Skręcanie czopów korbowych i

jednoczesne zginanie powoduje przesunięcie względne czopów głównych. Z wyjątkiem

maszyn wirnikowych momenty wymuszające we wszystkich innych maszynach mają

charakter bardziej złożony, ale okresowy. Momentami wymuszającymi drgania skrętne wału

będą zredukowane na wał momenty sił napędowych i odpowiadający im moment oporu na

sprzęgle. Dla maszyn roboczych, których cykl pracy odpowiada jednemu obrotowi wału,

rezonanse będą występować tak jak dla silnika dwusuwowego. Jest więc nieograniczenie

dużo prędkości rezonansowych odpowiadających każdej częstości własnej. W przypadku

drgań giętnych dynamiczne obciążenia poprzeczne rosną z kwadratem prędkości oraz rośnie

podatność dynamiczna układu na zginanie przy zbliżaniu się zakresu prędkości wirnika do

obszaru częstości jego drgań własnych.

Stwierdzono, że zniszczenia (pęknięcia) tarcz turbinowych, które nie mogą być

wyjaśnione wadami materiału lub zbyt wysokimi naprężeniami od sił odśrodkowych, są

zwykle wynikiem poprzecznych drgań giętnych tarczy. Przy określonej prędkości obrotowej

drgania takie mogą stać się bardzo gwałtowne i prowadzić do pęknięć zmęczeniowych i

zniszczenia tarczy. Najważniejszą przyczyną, która może powodować drgania giętne tarcz

jest nierównomierność ciśnienia czynnika na obwodzie tarczy.

W maszynach wirnikowych z łożyskami ślizgowymi olejonymi hydrodynamicznie

ważną rolę odgrywa efekt łożyskowy. Poza obniżaniem prędkości krytycznych wirnika może

on prowadzić do utraty stateczności i ustalonego ruchu obrotowego wirnika i powstania drgań

samowzbudnych. Znaczenie zagadnienia drgań wirników w łożyskach ślizgowych wzrasta

gwałtownie ze wzrostem szybkobieżności maszyny lub zmniejszeniem względnej sztywności

wirnika, tzn. ze zmniejszeniem jego prędkości krytycznych w stosunku do prędkości

roboczej, jak ma to miejsce w przypadku generatorów wielkiej mocy.

Wpływ filmu olejowego na drgania ma efekt podwójny. Z jednej strony klin olejowy,

działając jako element podatny, zmniejsza prędkości krytyczne wirnika, tj. obniża częstość

rezonansowych drgań wymuszonych, które odbywają się z częstością sił wymuszających, a

więc z częstością obrotów. Z drugiej strony wpływ ten może prowadzić do utraty stateczności

ruchu obrotowego czopów wirnika w łożyskach i powstania drgań samowzbudnych.

Drgania potęgują naprężenia dynamiczne które są przyczyną zjawisk zmęczeniowych

w maszynach i ich elementach. Duży poziom drgań, zarówno wewnętrznych jak i

zewnętrznych, obniża dokładność działania maszyn poprzez zwiększenie ich dynamicznych

błędów kształtu i położenia.

Dla maszyn i urządzeń nadmierne drgania dają zmniejszenie trwałości, niezawodności,

dokładności oraz zwiększenie emisji hałasu i drgań w otoczeniu. Hałas wywołany drganiami

(powyżej 130 dB) powoduje zjawiska akustycznego zmęczenia konstrukcji, a przekroczenie

nominalnego poziomu drgań jest przyczyną awarii maszyn. Aby uniknąć szkodliwego

wpływu drgań na wytrzymałość konstrukcji należy już na etapie prac projektowych i budowy

prototypów zmniejszać obciążenia dynamiczne, które są ich główną przyczyną.

Drgania mechaniczne są jednym z bardziej skomplikowanych zjawisk w mechanice (ISO

5349.2:1984), a do wywołania emisji drgań mechanicznych konieczna jest zmiana

parametrów obciążenia ośrodka (np. siły, masy, naprężenia) spowodowana dostarczeniem

pewnej ilości energii. Obszar (obiekt), do którego jest dostarczona energia staje się źródłem

drgań, a zamiana parametrów obciążenia w obszarze źródła powoduje powstanie drgań

mechanicznych. [25,30,32,33]

Można łatwo zauważyć, że sinusoidalna zmiana parametrów obciążenia wywoła drgania,

ale impuls obciążenia, to jest nagłe wychylenie obiektu obserwacji z położenia równowagi i

równie szybki powrót do stanu początkowego, wywoła powstanie zjawiska, które w

potocznym rozumieniu trudno jest nazwać drganiami mechanicznymi. Takie impulsowe

zjawiska określa się jako wstrząsy mechaniczne. Wprowadzenia pojęcia wstrząsu

mechanicznego umożliwia sformułowanie następujących wniosków:

w następstwie działania wstrząsu powstają drgania gasnące. Jeżeli impuls wymuszający

zmianę obciążenia źródła powtarza się dostatecznie rzadko, np. 1 raz/h, to niewątpliwie

jest to wstrząs (ponieważ wywołane drgania gasnące zmaleją do zera),

jeżeli kolejne impulsy pojawiać się będą w coraz krótszych odstępach czasu, to przy

pewnej częstotliwości ich powtarzania kolejny impuls pojawia się wcześniej niż

wygasną drgania wzbudzone przez impuls poprzedni. Kolejne drgania będą się nakładać

na siebie tak, że ich amplituda będzie narastała Pewna wartość amplitudy będzie się

utrzymywać, aż do ustania kolejnych impulsów wywołujących to zjawisko.

W drugim przypadku nie ma już drgań gasnących, a przeprowadzony eksperyment

obrazuje często spotykany w praktyce sposób generacji drgań mechanicznych, jakim jest

superpozycja kolejnych mechanicznych pobudzeń impulsowych. Wprowadzenie podziału na

drgania mechaniczne (wibracje) i wstrząsy jest nie tylko problemem teoretycznym; warunkuje

on zarówno różnicowanie reakcji organizmu, jak i wymusza szereg przedsięwzięć

metodycznych w ocenie zagrożenia, a także decydujące o wyborze sposobów jego redukcji.

Na rysunku 2.11 przedstawiono podział drgań ze względu na ich przebieg w funkcji czasu,

zaś odpowiadające temu podziałowi przebiegi czasowe przedstawiono na rysunku 2.12.

Rys. 2.11. Podział drgań ze względu na ich przebieg w funkcji czasu [32]

Według przytoczonej klasyfikacji wyróżnia się dwie grupy drgań:

drgania określone dzielone dalej na drgania okresowe, w których wyróżnia się: drgania

sinusoidalne (harmoniczne) i poliharmoniczne (składające się z kilku drgań

DRGANIA

określone

okresowe

sinusoidalne poliharmo-

niczne

nieokre-sowe

transien-towe

wstrząsy

losowe

stacjonarne

ergodyczne nieergodyczne

nie-stacjonarne

sinusoidalnych) oraz drgania nieokresowe, w których wyróżnia się drgania transientowe

oraz wstrząsy mechaniczne,

drgania losowe stanowiące istotną klasę drgań, które nie mogą być opisane

dokładnymi zależnościami matematycznymi (ISO 2631 p. A: 1978). Do tej grupy zalicza się

drgania stacjonarne, w których wartość średnia amplitudy nie zależy od czasu.

W mechanice technicznej wyróżnia się dwa typy przyczyn powstania drgań

mechanicznych: wymuszenia kinematyczne i siłowe.

Wymuszenia kinematyczne polegają na wprawieniu w ruch okresowy (drgający)

punktów podparcia obiektu obserwacji. Taka przyczyna powstawania drgań mechanicznych

występuje w przypadku, gdy obiekty obserwacji, takie jak: ludzie, maszyny, budowle są

wprawiane w drgania przez źródło znajdujące się niejednokrotnie w znacznej odległości od

tych obiektów. Można tu przytoczyć przykłady stanowisk pracy zlokalizowanych na podłodze

wprawianej w drgania przez sprężarkę lub młot sadowy w pomieszczeniu sąsiednim, a także

drgania całego budynku wywołane przez kafar wbijający pale w odległości kilkudziesięciu

metrów od niego, czy też wstrząsy wywołane działaniami górniczymi w pobliskim

kamieniołomie [25].

Rys.2.12. Przebieg czasowy amplitudy drgań mechanicznych: a). sinusoidalnych, b). poliharmonicznych, c). transientowych, d). wstrząsów,

e). stacjonarnych, f). niestacjonarnych [32]

Wymuszenia siłowe są zaliczane do wewnętrznych przyczyn generacji drgań

mechanicznych. Siły wymuszające są to siły bezwładności poruszających się elementów

maszyn. Powstają one w wyniku ruchów posuwisto-zwrotnych (np. narzędzia pneumatyczne)

lub obrotowych określonych podzespołów maszyn. W drugim przypadku siły bezwładności są

następstwem niewyważenia statycznego i dynamicznego wirujących mas [25].

Ważną grupą wymuszeń siłowych są wzajemne zderzenia elementów maszyn, zarówno

robocze (uderzenia młotów, narzędzi udarowych, a także przekazywanie energii z jednego

elementu do drugiego, np. przekładni zębatych, łożysk tocznych itp.), jak i „pasożytnicze”

(niedokładność montażu). Krótkotrwałe impulsy siłowe, powstające w momencie zetknięcia

się mas, mają na ogół duże wartości. Im krótszy czas trwania zderzenia, tym bardziej

szerokopasmowe jest widmo drgań. Istotne znaczenie mają także pulsacje ciśnienia. Gazowe

lub cieczowe czynniki robocze w ograniczonej przestrzeni maszyny lub instalacji

przemysłowej, na ogół w trakcie przekształcania energii z jednej postaci w drugą, stają się

źródłami drgań o dużych wartościach amplitud.

Takie urządzenia, jak: silniki spalinowe, pompy, wentylatory, rurociągi są

charakterystycznymi źródłami generacji drgań pochodzących od pulsacji ciśnień

różnorodnych mediów energetycznych. Należy podkreślić, że w praktyce często występują

jednocześnie dwie lub wszystkie wymienione przyczyny generacji drgań. Jednym z bardzo

istotnych zadań przy pracach ograniczających ich emisję jest jakościowe oraz jeszcze

trudniejsze, ilościowe określenie udziału poszczególnych przyczyn generacji w procesie

wynikowym.

Źródła drgań o oddziaływaniu przez kończyny górne [32]:

narzędzia ręczne (młotki), narzędzia udarowe o napędach: elektrycznym,

pneumatycznym i hydraulicznym (młotki pneumatyczne, ubijaki mas formierskich,

nitowniki, wiertarki udarowe i udarowo-obrotowe, klucze udarowe),

narzędzia ręczne obrotowe (wiertarki, piły łańcuchowe) o napędach jak wyżej,

dźwignie sterujące maszyny i pojazdów obsługiwane rękami lub nogami,

źródła technologiczne (np. obrabiane elementy trzymane w dłoniach przy procesach

szlifowania, gładzenia i polerowania),

maszyny do obróbki drewna obsługiwane ręcznie (piły tarczowe, strugarki).

Źródła drgań o oddziaływaniu ogólnym:

prasy mechaniczne i hydrauliczne,

przesiewacze sitowe,

wtryskarki i prasy do tworzyw sztucznych i gumy,

maszyny do produkcji, transportu i układania mieszanki betonowej, zapraw oraz zbrojeń

i kruszyw mineralnych,

maszyny do robót ziemnych, fundamentowych i zagęszczania gruntów,

urządzenia i elementy wentylacji miejscowej,

urządzenia filtracyjno-wentylacyjne.

Bardzo ważne w tej grupie, a przy tym słabo rozpoznane od strony wytwarzanego

zagrożenia są pojazdy drogowe, a zwłaszcza: samochody ciężarowe, ciągniki rolnicze,

autobusy, tramwaje, trolejbusy. Natomiast w grupie pojazdów kolejowych do źródeł drgań

zaliczyć należy lokomotywy elektryczne, spalinowe, parowe. Przytoczony podział należy

traktować jako przykładowy. Wymienione źródła drgań nie wyczerpują całości zagadnienia.

Wynika to zarówno z liczebności spotykanych w praktyce maszyn i urządzeń, jak i szeregu

niejasności w samym podziale na drgania o oddziaływaniu ogólnym i miejscowym [25,30].

2.4. MODEL GENERACJI SYGNAŁU DRGANIOWEGO

Drgania mechaniczne są niejednokrotnie celowo generowanym niezbędnym czynnikiem

do realizacji określonych procesów technologicznych, często jednak stanowią tzw. czynnik

resztkowy, który w sposób niezamierzony towarzyszy eksploatacji maszyn i urządzeń. W obu

przypadkach drgania mechaniczne generowane przez różnego rodzaju źródła mogą

powodować uszkodzenia konstrukcji, hal fabrycznych, a także samych maszyn i urządzeń.

Mogą też zakłócać procesy technologiczne, często są również źródłem hałasu. Ponadto, przy

bezpośrednim kontakcie człowieka z drgającym źródłem, drgania te są przekazywane do jego

organizmu bez udziału środowiska powietrznego i zależnie m.in. od ich intensywności oraz

czasu narażenia mogą stanowić zagrożenie dla zdrowia, a nawet życia ludzkiego.

Procesy wibroakustyczne są to zjawiska dynamiczne zachodzące w środowisku lub

urządzeniu technicznym z częstotliwością od zera do kilkudziesięciu tysięcy herców. Są one

bogate w informacje o zagrożeniach środowiska lub o stanie maszyny, stosunkowo łatwe do

obserwacji i rejestracji, przetwarzania i identyfikacji. Procesy wibroakustyczne możemy

przedstawić w następującej postaci [5, 27,31]:

generacja sił zmiennych w czasie, działających na strukturę i otaczające środowisko,

propagacja i transformacja energii w strukturach i płynach oraz elementach środowiska,

promieniowanie dźwięków i poprzez elementy stref środowiska i struktur

mechanicznych.

Badania procesów wibroakustycznych są w wielu przypadkach bardzo skomplikowane a

w szczególności wówczas, kiedy procesy wibroakustyczne występują w rzeczywistych

układach fizycznych. Badania procesów odbywają się na drodze teoretycznej, przy

zastosowaniu różnych metod analizy oraz na drodze empirycznej. W analizie procesów

wibroakustycznych bierze się pod uwagę takie aspekty jak:

czasowy i przestrzenny rozkład energii pochodzącej ze źródła,

odpowiedź układu oraz przenoszenie przez propagujące media,

współzależność między źródłami.

Do badań procesów drganiowych stosuje się metody energetyczne, metody

dyskretyzacyjne, a w szczególności metodę elementów brzegowych, metodę elementów

skończonych (MES), metody analizy modalnej oraz metodę analizy przepływu mocy

akustycznej [21,33].

Wytyczne do konstrukcji i wytwarzania maszyn płyną głównie z planowanego

sposobu realizacji zadania, które ma ona wykonywać w systemie produkcyjnym. Z jednej

strony projekt maszyny musi być dostosowany do możliwości inżynierii materiałowej

(dostępność odpowiednich tworzyw) oraz musi uwzględniać poziom technologiczności

wytwarzania zakładu produkcyjnego. Z drugiej strony należy dostosować konstrukcję i

sposób wykonania maszyny do struktury systemu produkcyjnego i sposobu eksploatacji,

który wynika z wybranego sposobu realizacji zadania. Ujawnia się tu zatem nadrzędne

stanowisko eksploatacji maszyny w systemie produkcyjnym w stosunku do projektowania i

wytwarzania maszyny. Można powiedzieć, że eksploatacja niejako determinuje strukturę

maszyny oraz procesy główne w niej zachodzące podczas pracy.

Ocena stanu dynamicznego maszyn za pomocą generowanych przez nie procesów

fizycznych wymaga jednoznacznego skojarzenia parametrów funkcjonalnych ocenianego

obiektu ze zbiorem miar i ocen procesów wyjściowych wykorzystywanych w diagnostyce, co

stanowi podstawę budowanych procedur diagnostyki maszyn.

Chcąc w pełni skorzystać z informacji o stanie technicznym maszyny zawartych w

emitowanych procesach wyjściowych, należy najpierw zapoznać się z mechanizmem ich

generacji oraz z ich charakterem.

Podczas funkcjonowania maszyn, na skutek istnienia szeregu czynników

zewnętrznych (wymuszenia środowiska, od innych maszyn) oraz wewnętrznych (starzenie,

zużycia, współpraca elementów) w maszynie następują zaburzenia stanów równowagi, które

rozchodzą się w ośrodku sprężystym - materiale, z którego zbudowana jest maszyna.

Zaburzenia mają charakter dynamiczny i zachowują warunki równowagi pomiędzy stanem

bezwładności, sprężystości, tłumienia i wymuszenia. Zaburzenia rozchodzą się od źródeł w

postaci fal w sposób zależny od własności fizycznych oraz granic konfiguracji, wymiarów i

kształtów maszyny. Powoduje to w konsekwencji rozpraszanie energii fal, ich ugięcia,

odbicia i wzajemne nakładanie się. Istnienie źródeł i rozprzestrzenianie się zaburzeń

powoduje występowanie drgań elementów maszyny i otaczającego je środowiska.

Zależnie od źródeł i warunków propagacji wyjściowe procesy dynamiczne

odzwierciedlają w praktyce wiele istotnych własności konstrukcyjnych, wykonawczych i

montażowych elementów i par kinematycznych maszyny oraz warunki jej funkcjonowania we

współpracy z innymi urządzeniami w systemie produkcyjnym.

Procesy tarcia i zużycia towarzyszą nieodłącznie procesowi użytkowania maszyn,

zakłócając, a w końcu uniemożliwiając wykorzystanie maszyny. Współczynnik tarcia, siła lub

moment tarcia charakteryzują własności maszyny związane ze stanem powierzchni (mikro-

nierówności, falistość), jakością obróbki cieplnej tych powierzchni (ziarnistość, stan

struktury), stanem obróbki plastycznej (zgniot, nagniatanie, pneumokulowanie), stanem

środowiska (warunki smarowania, aktywność chemiczna, temperatura), stanem obciążeń

(wartość, charakter) itd. Zagadnienia dotyczące zużycia powierzchniowego, konstytuowania

własności warstwy wierzchniej oraz wyznaczania warunków jej pracy, w świetle generowania

informacji diagnostycznej, nabierają znaczenia pierwszoplanowych poczynań.

Procesy termodynamiczne jako główne w wielu maszynach (np. silniki spalinowe,

turbiny cieplne) są źródłem wielu skomplikowanych w opisie procesów dynamicznych,

kształtujących procesy wyjściowe wykorzystywane w diagnostyce. Ich wpływ na warunki

smarowania, chłodzenia, kształtowanie zużywania się warstwy wierzchniej jak i często

dominujący charakter procesów cieplnych (spalanie w silniku spalinowym) wyznaczają

znaczącą ich rolę w kształtowaniu procesów wyjściowych.

Inne procesy (elektryczne, magnetyczne, objętościowe), których opis i wykorzystanie

w diagnostyce jest jeszcze niewielkie, są źródłem wielu obciążeń dynamicznych znajdujących

swoje odzwierciedlenie w analizie i opisie zmiennych stanów dynamicznych maszyny.

Wyodrębniając w analizie stanu dynamicznego maszyny procesy wejściowe, strukturę

i procesy wyjściowe, należy pamiętać o ich losowym charakterze. Wejście wewnętrzne,

traktowane jako zbiór wielkości wymuszających określających strukturę maszyny (kształt,

jakość wykonania, luzy itd.) i sposób współpracy elementów jest kształtowane w warunkach

losowych podczas wytwarzania i ujawnia się tymi własnościami losowymi podczas

funkcjonowania. Wejście zewnętrzne, określające warunki współpracy maszyny z innymi

elementami systemu produkcyjnego (zmiany obciążeń, prędkości, wpływ środowiska) ma w

praktyce również charakter losowy.

Charakter tych wymuszeń oraz sposób w jaki przebiegają procesy przez nie

generowane stanowią z reguły o własnościach losowych wykorzystywanych w diagnostyce

proce-sów wyjściowych, prowadząc do budowy deterministyczno-probabilistycznych modeli

diagnostycznych. Składowa deterministyczna modelu reprezentuje idealną strukturę i sposób

działania maszyny, niezbędne do realizacji zadania i pozostaje niezmienna w czasie

funkcjonowania. Składowa probabilistyczna reprezentuje indeterminizm powstały w wyniku

istniejących odchyłek od ideału, na skutek losowości struktury i zdarzeń podczas

funkcjonowania.

Bogactwo możliwości losowości i istnienia zakłóceń jest przyczyną dodatkowych

założeń dotyczących wejść oraz zachodzących transformacji stanów maszyny. Dotyczą one

założeń o liniowości, stacjonarności i ergodyczności obiektów i procesów [1,2,3].

W wyniku istnienia wejścia i realizacji transformacji stanów odzwierciedlających

procesy zachodzące w obiekcie, powstaje szereg dających się mierzyć objawów

charakterystycznych, zawartych w procesach wyjściowych z maszyny. Procesy te są

podstawą do budowy modelu generacji sygnałów, determinującego sposób budowy,

funkcjonowania i zmian stanów diagnozowanego obiektu technicznego lub maszyny.

Cechy modelu generacji sygnałów drganiowych dla maszyn o stacjonarnym ruchu

okresowym T i losowych zakłóceniach [2, 25]:

1. Stan maszyny określony jest jednoznacznie przez sygnał charakterystyczny (t,), 0 t T,

0 aw, generowany oddzielnie przy każdym obrocie. Sygnał ten ulega zmianom w czasie

dynamicznym „t” oraz ewolucji w czasie wolnym „”.

2. Sygnał charakterystyczny jest złożony z procesu zdeterminowanego o i przypadkowego „n”,

zaś jego intensywność i dynamika zmian charakteryzują stan maszyny. Tak więc podczas i –

tego obrotu wygenerowany jest sygnał:

i(t,) = o(t,) + ni(t,) , t (, T) (2.17)

3. Ruch obrotowy maszyny (okresowy) przekształca sygnał charakterystyczny przez tzw.

transformację kinematyczną na sygnał x(t,). W pierwszym przybliżeniu transformację tę

można rozumieć jako T – okresowe powtarzanie sygnału okresowego, według zależności:

x(t,) =i

1

i(t – iT, ) u(t – iT) =i

1

i(t, ) (t – iT) (2.18)

gdzie: ,0)iTt(,1

0)iTt(,0)iTt(u

zaś gwiazdka „” oznacza operację splotu oraz (t – iT) –

okresową dystrybucję Diraca.

4. Przekształcony sygnał charakterystyczny będący odwzorowaniem oddziaływań

dynamicznych jest odbierany jako y(t,) i w najprostszym przypadku jest odpowiedzią układu

dynamicznego o charakterystyce impulsowej h(t,) na wymuszenie x(t,). Uwzględniając

rozległość przestrzenną „r” maszyny można napisać:

y(,r) = i

1

i(t,,r) h(t,,r) (t - iT) (2.19)

5. Procesy wyjściowe maszyny (selektywnie) wpływają zwrotnie na procesy zużyciowe, a stan

eksploatacyjny maszyny przez dodatnie, destrukcyjne sprzężenie zwrotne, zniekształcając

sygnał i(t,).

6. Dla ustalonej wartości czasu eksploatacji = const wszystkie obiekty dynamiczne traktowane

są jako liniowe, stacjonarne układy, których własności opisuje jednoznacznie odpowiedź

impulsowa h(t,,r) albo jej transformaty: operatorowa Laplace’a H(p,) lub widmowa

Fouriera H(j,).

Zaburzenia takie mają charakter dynamiczny i zachowują warunki równowagi pomiędzy

stanem bezwładności, sprężystości, tłumienia i wymuszenia i rozchodzą się od źródeł w

postaci fal w sposób zależny od własności fizycznych oraz granic konfiguracji, wymiarów i

kształtów maszyny. W konsekwencji powoduje to rozproszenie energii fal, ich ugięcia,

wzajemne nakładanie się i odbicia. Występowanie źródeł i rozprzestrzenianie się zaburzeń

powoduje występowanie drgań obiektu technicznego i otaczającego go środowiska.

Zależnie od źródeł i warunków rozprzestrzeniania się zaburzeń wyjściowe procesy

dynamiczne odzwierciedlają wiele istotnych własności konstrukcyjnych, wykonawczych i

montażowych par kinematycznych i elementów maszyny. Wyodrębniając w analizie stanu

dynamicznego procesy wejściowe, strukturę oraz procesy wyjściowe, należy zwrócić

szczególną uwagę na fakt, iż posiadają one losowy charakter. Bogactwo wystąpienia

losowości oraz możliwych zakłóceń stanowi przyczynę do określenia dodatkowych założeń,

dotyczących wejść oraz zachodzących transformacji stanów obiektów technicznych.

Opisany ciąg założeń prowadzący do modelu generacji sygnałów można przedstawić

w postaci modelu cybernetycznego, jak na rys.2.13. Jak wiadomo źródłem ruchu obrotowego

może być wymuszenie wewnętrzne (np. silniki spalinowe) oraz wymuszenie zewnętrzne

(pozostałe maszyny). Jest oczywiste więc, że w tym pierwszym przypadku sygnał

diagnostyczny y(t,,r) musi nieść informację o stanie dynamicznym źródła wymuszenia

wewnętrznego. Z analizy oddziaływań wolnych „„ i szybkich „t” przedstawionych na

rysunku wynika, że przy założeniach o liniowości i stacjonarności układu dynamicznego

h(t,,r), sygnał diagnostyczny y(t,,r) - jako odpowiedź układu - będzie T-okresowy, co może

być wykorzystane do orzekania o okresowości funkcjonowania maszyn.

Rys. 2.13. Model generacji sygnału diagnostycznego maszyny

Sposób interpretacji przedstawionych założeń dla = const (przy pominięciu sprzężeń

zużyciowych) można przedstawić następująco. Sygnał pierwotny i(t,,r) jest pierwotnym

i-tym zdarzeniem elementarnym, którego postać determinuje konstrukcja i stan

eksploatacyjny maszyny. Dzięki T-okresowemu napędowi jest on przekształcony w ciąg

zdarzeń elementarnych opisanych jako sygnał (proces) x(t,,r). Ten proces dynamiczny

przechodząc przez strukturę (korpus) maszyny daje w efekcie w punkcie odbioru sygnału

nowy ciąg zdarzeń, przekształcony na własnościach przestrzennych, który jest nowym

sygnałem diagnostycznym y(t,,r). Stopień uporządkowania tego sygnału jako ciągu zdarzeń,

może być podstawą do utworzenia metody diagnostycznej. Miary tego uporządkowania mogą

być różne, lecz muszą być one zawsze oparte na badaniu podobieństwa między

poszczególnymi zdarzeniami (i = 1, 2, ...) . Mogą one dotyczyć czasu występowania

określonego fragmentu zdarzenia (metoda stroboskopowa), czasu jego trwania, amplitudy itp.

Przedstawiony sposób interpretacji sygnału diagnostycznego y(t,,r) jest w ogólnym

przypadku maszyn o działaniu okresowym prawdziwy, lecz nie zawsze tak prosty jak na

rys.2.14. W wielu przypadkach dla maszyn złożonych mamy dużą ilość ciągów zdarzeń

elementarnych, przy czym nie muszą mieć one wspólnego okresu T, lecz zawsze będą w

liniowej zależności od pewnego okresu podstawowego T0 ( T = a T0, 0 a ).

Stan Proces eksploatacyjny zużycia obiektu

Wymuszenia Sygnał Układ y(t,r wewnętrzne charakterystyczny dynamiczny Sygnał

it,,r) h(t,,r) diagnos-

tyczny

T- okresowa

transformacja x (t , wymuszenia kinematyczna zewnętrzne

oddziaływanie szybkie, oddziaływanie wolne

( eksploatacyjne )

napęd

u x y T 2T

T T 2T

t t t

T - okresowa

transformacja Układ

kinematyczna dynamiczny

i(t,,r) x(t,)=iri h(t,,r) y=hiri

Rys. 2.14. Transformacja sygnału charakterystycznego i w sygnał diagnostyczny y

(dla = const) jako model generacji sygnału w maszynach o ruchu obrotowym

Przykładem takiego ujęcia zagadnienia jest przekładnia główna mostu pojazdu, której

model generacji przedstawiono na rys.2.15. Odbierany sygnał wyjściowy w dowolnym

miejscu obudowy przekładni jest ważoną sumą odpowiedzi na wszystkie zdarzenia

elementarne Un(t,,r), występujące zawsze w tej samej sekwencji w poszczególnych układach

dynamicznych cząstkowych o impulsowej funkcji przejścia hn(t,,r). Oddziaływania te po

przejściu przez właściwe układy dynamiczne sumują się i ulegają dodatkowemu

przekształceniu na korpusie przekładni, przy czym zmiana miejsca odbioru sygnału „r”

związana jest również ze zmianą transmitancji. Przez n(t,) oznaczono tu przypadkowe

oddziaływanie występujące z tytułu obecności mikrozjawisk dynamicznych takich jak tarcie,

nierówności itp.

Rys.2.15. Model generacji sygnału diagnostycznego przekładni zębatej

Sygnał wyjściowy dowolnego punktu odbioru można wyrazić w przybliżeniu wzorem: k

yk(t,,r) = a (k) hi (t,,r) [ui (t,,r) + n (t,,r)] (2.20) i=1 gdzie: - impulsowa funkcja przejścia h(*) ujmuje również własności korpusu,

- a(k) daje różne wagi sumowania związane z miejscem odbioru „r”.

Ciąg zdarzeń Układ dynamicz- Korpus Możliwe miejsca

pierwotnych ny cząstkowy przekładni odbioru sygnału

+ wałek atakujący- x1 (t,) 1

u1 (t,) łożyska

h1 (t,)

wałek atakujący- x2 (t,) 2

+ koło talerzowe

n (t,) wejście zęba h2 (t,) + y (t,,r)

w przypór obudowa mech.

różnicowego - x3 (t,) 3

+ łożyska

u3 (t,) h3 (t,)

r

półosie - xn (t,) 4

+ mech. różnicowy

un (t,) hn (t,)

Odbierany w wybranym miejscu korpusu sygnał jest ważoną sumą odpowiedzi na

wszystkie zdarzenia elementarne un (t,,r). Funkcje wagi przy tym sumowaniu mogą w naj-

prostszym przypadku mieć charakter współczynników an, lecz ogólnie będzie to mnożenie

splotowe (dwukrotne) przez impulsowe funkcje przejścia korpusu, od punktu wzbudzenia do

punktu odbioru. W wielu zatem przypadkach szczegółowych modeli generacji sygnałów,

sygnały te mogą mieć bardzo skomplikowany charakter, a co za tym idzie mogą nieść

ogromną ilość informacji - nie zawsze koniecznych.

W pewnych przypadkach diagnostyki maszyn udaje się, poprzez model generacji

sygnałów, wyodrębnić ciąg zdarzeń elementarnych o stosunkowo niewielkich

zniekształceniach z tytułu przejścia przez układy dynamiczne pośrednie. Dobrym przykładem

może tu być silnik spalinowy i problem oceny stanu przestrzeni nadtłokowej za pomocą

następujących zjawisk: 1. pulsacje podciśnienia w gardzieli gaźnika; 2. pulsacja ciśnienia w

skrzyni korbowej; 3. pulsacje nadciśnienia w rurze wydechowej. W każdym z tych

przypadków sygnał diagnostyczny niewiele odbiega od elementarnego ciągu zdarzeń i jako

mało zniekształcony ma duży ładunek informacji o interesującym układzie. W przypadku

pierwszym informacje te dotyczą szczelności w układzie cylindrów i stanu zaworów

wlotowych, w drugim - szczelności w układzie cylindrów, w trzecim - stanu całego układu

łącznie z charakterem procesu spalania.

Powyższe rozważania dowodzą, że dla maszyn i mechanizmów o prostej strukturze

kinematycznej i funkcjonalnej możliwe jest utworzenie prostego i skutecznego modelu

generacji symptomów uszkodzenia. Umożliwia on analityczne bądź jakościowe rozróżnienie

między symptomami maszyny zdatnej i narastającego na tym tle symptomu uszkodzenia.

W przypadkach bardziej skomplikowanych modele takie dają możność adaptacji

znanych miar sygnału do celów diagnostyki, opracowanie nowych miar, a także analityczne

przebadanie wrażliwości miar sygnałów lub też celowości stosowania niektórych operacji

przetwarzania sygnałów. Modele takie dają możność zdeterminowanego określenia relacji

stan - sygnał, a tym samym udzielenie odpowiedzi na pytanie co mierzyć.

Odrębnym problemem są maszyny o skomplikowanej strukturze konstrukcyjnej i

funkcjonalnej, gdzie proste modele generacji nie zdają egzaminu z racji dużego poziomu

zakłóceń. W tych przypadkach rozwiązania problemu należy szukać na drodze długotrwałych

obserwacji maszyny, bądź poprzez właściwe zaprojektowanie eksperymentów na grupie

obiektów. W wyniku uzyskuje się efekty statystycznego próbkowania krzywych życia, z

których specjalizowane procedury statystyczne pozwalają wyróżnić miary i charakterystyki

sygnału, przydatne w diagnozowaniu. Niezależnie od trudności i złożoności omawianych zagadnień, każdorazowo analiza

modeli generacji procesów (sygnałów) diagnostycznych winna wskazać miary oraz zakres ich

zmienności, które najlepiej odzwierciedlają zmiany stanu i zachowanie się maszyny w

określonych warunkach. W zastosowaniu diagnostycznym, niezależnie od formy, w jakiej został wprowadzony

sygnał wibroakustyczny do systemu diagnostycznego, musi zostać przetworzony do postaci

zbiorów parametrów, których wartości są podstawą opisu cech stanów obiektów

diagnostycznych. Wybór tych parametrów zasadniczo wpływa na efektywność procesów

diagnozy, przy czym często brakuje przesłanek dla optymalizacji tego wyboru.

Wiele rozpatrywanych przypadków szczegółowych modeli generacji sygnałów może

posiadać skomplikowany charakter sygnału a w związku z tym sygnał może nieść ogromną

ilość informacji. Maszynom o prostej strukturze kinematycznej i funkcjonalnej odpowiadają

proste a zarazem skuteczne modele generacji symptomów uszkodzenia, co umożliwia

analityczne lub jakościowe różnicowanie pomiędzy symptomami maszyny zdatnej i

narastającymi na jej tle symptomami uszkodzenia.

Dla obiektów o bardziej skomplikowanej strukturze konstrukcyjnej i funkcjonalnej, w

których proste modele generacji nie sprawdzają się z racji dużego poziomu zakłóceń,

rozwiązanie problemu szuka się na drodze długotrwałych obserwacji maszyny lub poprzez

właściwe zaprojektowanie eksperymentów na grupie obiektów. W wyniku takiego

rozwiązania otrzymujemy efekt statystyczny próbkowania krzywych życia, z których

specjalne procedury statystyczne pozwalają wyróżnić miary i charakterystyki sygnału

przydatne w procesie diagnozowania stanu obiektu [4,5].

Nowoczesne systemy pomiarowe stosowane do celów diagnostyki wibroakustycznej

maszyn składają się z dwóch części: sprzętu z wbudowanymi modułami akwizycji danych

oraz oprogramowania z wbudowanymi modułami analizy, archiwizacji i zarządzania danymi

pomiarowymi jak i pracą całego systemu. Taka struktura systemu pomiarowego umożliwia

łatwą rozbudowę systemu o kolejne specjalistyczne moduły, co umożliwi włączenie takiego

systemu do dowolnych struktur systemów diagnostycznych [1,9,13,25, 26, 32].

2.5. MIARY PROCESÓW DRGANIOWYCH

Do opisu sygnałów drganiowych emitowanych przez maszyny lub ich otoczenie,

wyodrębnia się ich przebieg w postaci funkcji x(t) przyjmującej wartości rzeczywiste, które

można scharakteryzować w dziedzinie czasu, częstotliwości i amplitud. Rejestracja takiej

funkcji podczas badań, a następnie jej analiza pozwala dla skończonego przebiegu czasu

wyznaczyć cechy sygnału, które są zawsze pewnymi przybliżeniami rzeczywistych wartości.

Wszystkie badane sygnały, charakteryzujące procesy wyjściowe z obiektów

technicznych, można podzielić w ogólny sposób na zdeterminowane, zwane

deterministycznymi i niezdeterminowane, zwane losowymi lub stochastycznymi. Do

zdeterminowanych zaliczamy te, które mogą być opisane za pomocą ścisłych zależności

matematycznych. W wielu przypadkach trudno jest rozstrzygnąć, czy rozpatrywany sygnał

analizowanego procesu fizycznego można opisać w sposób zdeterminowany czy losowy.

Praktycznie o sposobie opisu (zdeterminowanym łub losowym charakterze sygnału) można

rozstrzygnąć próbując odtworzyć go w danych warunkach. Jeżeli wielokrotne powtarzanie

doświadczenia daje jednakowe wyniki (z dokładnością uwzględniającą błąd pomiaru), to

sygnał można uważać za zdeterminowany. W przypadku gdy powtarzanie doświadczenia, w

możliwie dokładnie takich samych warunkach, powoduje otrzymywanie różnych wyników, to

przyjmuje się opis sygnału jako losowy.

Większość sygnałów, z którymi mamy do czynienia w rzeczywistych warunkach

eksploatacyjnych obiektów technicznych, ma charakter losowy. W takim przypadku opisem

badanego zjawiska będzie proces stochastyczny. Proces stochastyczny może być

przedstawiony jako zbiór wszystkich realizacji tego procesu, będących funkcjami czasu. W

praktyce zmierzony sygnał losowy można uważać za odcinek jednej realizacji procesu

losowego, gdy tymczasem wartości cech sygnału losowego powinny być wyznaczane na

podstawie analizy wszystkich jego realizacji.

Aby usunąć tę przeszkodę, wprowadzono pojęcie estymacji, tj. oceny wartości cechy

zmiennej losowej dokonanej na podstawie próby o ograniczonej liczności, a otrzymaną w ten

sposób ocenę nazwano estymatorem. Każdy estymator może dotyczyć jednego lub wielu

procesów zachodzących jednocześnie, będą zatem to estymatory własne lub estymatory

wzajemne.

Inną, wykorzystywaną w diagnostyce drganiowej właściwością procesów losowych jest

ich stacjonarność i ergodyczność [1]. W zastosowaniach praktycznych przyjmujemy, że

sygnały stacjonarne to takie, których uśrednione cechy są stałe w czasie, czyli stała jest

wartość średnia, a funkcja autokorelacji zależy tylko od przesunięcia czasowego.

Ergodyczność natomiast pozwala nam wyznaczać wszystkie cechy probabilistyczne sygnału

losowego, wykorzystując proces uśredniania w czasie jednej tylko funkcji losowej (sygnału

obserwowanego). Opis głównych właściwości sygnałów losowych może być prowadzony w

dziedzinie amplitud, czasu i częstotliwości, przy czym interesować nas mogą funkcje

statystyczne (miary sygnału diagnostycznego) opisujące własności tylko pojedynczego

sygnału lub pary sygnałów (miary wzajemne).

Jeśli funkcja czasowa sygnału x(t) jest określona dla przedziału czasu T, lub jest

periodyczna, to można ją przedstawić w postaci szeregu Fouriera [1,5,13,25,32]:

n

1n

n0 tT

n2sinax)t(x (2.21)

Szereg Fouriera jest sumą przebiegów sinusoidalnych o częstotliwościach równych

kolejnym wielokrotnościom częstotliwości podstawowej f0 = 1/T. Amplitudy an tworzą

dyskretne widmo amplitud sygnału. W praktycznych badaniach maszyn drgania złożone

możemy zatem rozpatrywać jako sumę skończonej lub nieskończonej liczby drgań prostych.

W przypadku, gdy obserwowane w trakcie badań przebiegi sygnałów nie są dokładnie

okresowe i posiadają charakter losowy, wówczas amplitudowe widmo dyskretne traci sens

fizyczny i dlatego wprowadza się widmową gęstość mocy sygnału jako moc sygnału zawartą

w wąskim paśmie częstotliwości B, o częstotliwości środkowej f, uśrednioną w nieskończenie

długim czasie T trwania sygnału w postaci [1,24,25,32]:

dt)B,f,t(xBT

1limlim)f(G

T

0

2

T0Bxx

(2.22)

Widmowa gęstość mocy przedstawia rozkład energii w rozpatrywanym zakresie

częstotliwości, przy czym charakter przebiegu widmowej gęstości mocy zależy od szerokości

pasma analizy. Zastosowanie węższej szerokości pasma prowadzi do uzyskania w wyniku

przeprowadzanej analizy bardziej szczegółowych wyników, jednak w konsekwencji znacznie

wydłuża czas takiej analizy. Częstotliwość i amplitudy widma często podaje się w skali

logarytmicznej, uzyskując dzięki temu rozszerzenie zakresu niskich i zagęszczenie wysokich

wartości analizowanej częstotliwości.

Z dotychczasowych omówionych wielkości oraz zależności wynika, że możliwa jest

także prezentacja drgań w funkcji częstotliwości. Prowadzi to do istotnego w analizie drgań

pojęcia widma drgań, definiowanego jako: zbiór wartości wielkości zmiennej

charakteryzującej drgania (przemieszczenia, prędkości, przyspieszenia), odpowiadający

składowym harmonicznym, przy czym wymienione wartości rozłożone są w rosnący szereg

częstotliwości składowych harmonicznych. Upraszczając tę definicję można powiedzieć, że

widmo drgań przedstawia drgania złożone, rozłożone na proste składowe sinusoidalne.

Analiza widmowa jest jedną z głównych metod badania drgań. Przykładowe przebiegi

czasowe drgań i odpowiadające im widma przedstawiono na rysunku 2.16, gdzie drgania

sinusoidalne w prezentacji częstotliwościowej są przedstawione (przykład a na rys.2.16) za

pomocą pojedynczej linii – prążka, której pozycja na osi częstotliwości (odciętych)

odpowiada częstotliwości drgań. Drgania okresowe – poliharmoniczne (przykład b na

rysunku 2.16) przedstawia widmo wieloprążkowe. W omawianym przykładzie poszczególne

prążki widma rozłożone są w jednakowej odległości od siebie. Ten rodzaj widma nosi nazwę

widma harmonicznego. W praktyce pomiarów wibroakustycznych najczęściej spotyka się

drgania nieokresowe (przykład c na rysunku 2.16). W uproszczeniu można powiedzieć, że

stanowią one sumę nieskończonej liczby drgań sinusoidalnych. W prezentacji

częstotliwościowej poszczególne prążki położone są tak gęsto, że obrazem jest widmo ciągłe.

Opis i sposoby wyznaczania różnych miar procesu drganiowego w dziedzinach: czasu,

częstotliwości i amplitud przedstawiono we wcześniejszych opracowaniach [7,74,75,76,78].

Rys.2.16. Przykładowe przebiegi drgań w funkcji czasu i odpowiadające im widma:

a) dla drgania sinusoidalnego, b) dla przebiegu prostokątnego, c) dla drgania nieokresowego [32]

Obecnie nowoczesne analizatory wyznaczają te wielkości samoczynnie zaraz po

doprowadzeniu analizowanego sygnału. Program analizatora umożliwia przetworzenie

sygnału drganiowego z postaci amplitudy drgań przebiegu czasowego do wybranych

estymatorów procesu drganiowego. Podstawowe funkcje statystyczne pojedynczego sygnału

(rys.2.17) to:

Rys.2.17. Charakterystyki sygnału sinusoidalnego w przedziale zmienności amplitudy: aRMS – wartość skuteczna przyspieszenia, apeak – wartość maksymalna (szczytowa), aśr – wartość średnia,

T – okres drgań, a – wartość chwilowa [32]

- wartość średnia xave:

T

0t

ave dt)t(xT

1limx (2.23)

Estymacja wartości średniej sygnału - wskazuje wartość centrowania informacji. Duże

wahania wartości nominalnej wskazują, że system znajduje się w stanie anormalnym.

Występujący w zależnościach definicyjnych czas T jest interwałem czasu dynamicznego t, w

którym przeprowadzono obserwację zdefiniowanej wielkości. Wartość średnia, ze względu na

najmniejszą wartość diagnostyczną, jest rzadko wykorzystywana, ale z uwagi na jej

podstawowe znaczenia w późniejszych definicjach innych charakterystyk warto ją zapisać,

- wartość średniokwadratowa ARMS(t):

T

0

2

t)t(RMS dt)t(x

T

1limA (2.24)

Elementarne pojęcie o intensywności sygnału x(t) daje wartość średniokwadratowa, czyli

po prostu średnia wartość kwadratu tego sygnału.

- wartość skuteczna xRMS:

T

0

2

TRMS dt)t(x

T

1limx (2.25)

- wartość szczytowa xmax:

xmax = max {x(t)} (2.26)

Wartość maksymalna serii danych w przedziale obserwacji, może być zdefiniowana jako

wartość maksymalna lub wartość minimalna.

W przypadku drgań sinusoidalnych istnieją proste zależności przeliczeniowe, łączące

wyżej podane wartości [5,32]:

peakśrRMS a

2

1a

22a

(2.27)

peakśrRMS a

K

1aCa (2.28)

- współczynnik kształtu K:

ave

rms

x

xK (2.29)

Wyraża dyspersję sygnałów. W obecności wielokrotnych komponentów harmonicznych

danej częstotliwości generuje się duże odchylenie od wartości średniej, co zmienia

współczynnik kształtu;

- współczynnik szczytu C:

rmsx

xC max (2.30)

Obrazuje związek między wartością szczytową a poziomem globalnym całego pomiaru.

Wzrasta, kiedy jest pulsacja od bicia komponentów obrotowych;

- współczynnik impulsowości I:

avex

xI max (2.31)

Ustala związek między wartością średnią i wartością szczytową sygnału.

- współczynnik luzu hf:

p

maxf

x

xh (2.32)

gdzie w powyższym wzorze:

2N

1i

i

pN

x

x

(2.33)

Wzrastanie wartości współczynnika luzu wykazuje akumulację energii lub występuje,

kiedy zmienia się dyspersja danych.

Powyższe funkcje opisujące sygnał drganiowy przedstawiono schematycznie na rysunku

2.19. Jeżeli powyższe funkcje po uśrednieniu dla danej chwili czasu t będą liczbami. Jeżeli te

same funkcje mierzone będą dla różnych czasów życia obiektu, to przedstawiać będą zmiany

zachodzące w danym obiekcie dzięki którym możliwym do wyznaczenia staje się trend zmian

danej wielkości.

Rys 2.19. Estymatory amplitudowe sygnału drganiowego

Dla maszyn o prostej strukturze kinematycznej estymator liczbowy jakim jest miara

amplitudy drgań jest dobrą wielkością diagnostyczną. Na podstawie pomiaru jedynie

amplitudy prędkości drgań nie jesteśmy w stanie dokonać diagnozy szczegółowej badanego

obiektu (wskazać element maszyny wymagający naprawy). Takie informacje zawarte są w

rozkładzie częstościowym sygnałów wibroakustycznych, a więc w widmach sygnału, których

wartość wyznacza się zgodnie z równaniem 2.22.

Diagnozowanie na podstawie zmian widma w procesie eksploatacji jest bardzo

powszechne. Badając okresowo amplitudę prędkości drgań w wybranych punktach maszyny

oraz analizując każdorazowo skład widma sygnału drganiowego można ustalić stan

eksploatacyjny zarówno całej maszyny jak i wybranych jej elementów dzięki

przyporządkowaniu poszczególnych prążków widmowych odpowiednim elementom i

mechanizmom. Przykładowe widmo sygnału przedstawiono na rysunku 2.20.

Rys 2.20. Widmo sygnału drganiowego

0 10 20 30 40 50 60 700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Spectrum Output System

Frequency [Hz]

Ampl

itude

Na podstawie tych informacji można szczegółowo zaplanować prace konserwacyjne jak i

regeneracje wybranych elementów maszyn bez nagłego wyłączania z procesu produkcyjnego

i demontażu maszyny, co skutkuje wymiernym efektem ekonomicznym dla zakładu.

Innymi statystycznymi estymatorami sygnału drganiowego są:

- miara asymetrii s:

3

N

1i

3avei

)1N(

)xx(s

(2.34)

Miara asymetrii informacji przybliżonej do wartości średniej. Wzrasta, kiedy jest pulsacja

od bicia komponentów obrotowych;

- wariancja σx2:

T

0

2

aveT

2x dtx)t(x

T

1lim (2.35)

W niektórych przypadkach wygodnie jest rozpatrywać sygnał diagnostyczny w postaci

sumy składowej statycznej, tzn. niezależnej od czasu i składowej dynamicznej lub

fluktuacyjnej. Składowa statyczna to wartość średnia sygnału, natomiast składowa

dynamiczna to wariancja równa średniemu kwadratowi odchyleniu jego wartości od wartości

średniej. Wartość bezwzględną pierwiastka kwadratowego z wariancji nazywamy

odchyleniem standardowym;

- odchylenie standardowe σ:

N

1x

2

avex)t(x1N

1 (2.36)

Pierwsza miara dyspersji informacji wokół wartości średniej. Im mniejsza wartość

odchylenia tym obserwacje są bardziej skupione wokół średniej.

Do innych estymatorów sygnału drganiowego, stosowanych w procesach

diagnostycznych zaliczymy następujące funkcje:

- funkcja autokorelacji sygnału Rxx:

T

0T

xx dt)t(x)t(xT

1lim)(R (2.37)

To miara wyznaczająca podobieństwa procesu drganiowego sygnału w jednym punkcie

pomiarowym dla dwu różnych czasów jego trwania. W zastosowaniach praktycznych czas

obserwacji T dobiera się dostatecznie duży, aby własność estymatora była niezależna od

czasu uśredniania T. Dzięki transformacie Fouriera korelacja sygnału jest związana z

gęstością widmową mocy sygnału, jednakże pomimo swojego podobieństwa dziedzina ich

określania jest inna.

W aspekcie badań diagnostycznych funkcja korelacji daje możliwość wykrycia zmiany

stosunku mocy sygnału zdeterminowanego do wartości szumu zakłócającego. Jest zatem

miarą funkcyjną uporządkowania chwilowych wartości badanego procesu;

- funkcja korelacji wzajemnej sygnału Rxy:

T

0T

xy dt)t(y)t(xT

1lim)(R (2.38)

Jedną z podstawowych metod działania w diagnostyce wibroakustycznej obiektów jest

porównywanie dwóch stanów - badanego i wzorcowego. Można to robić badając oddzielnie

estymatory dwóch sygnałów opisujących te stany lub tworząc miary łączne tych sygnałów.

Jedną z takich miar łącznych jest funkcja korelacji wzajemnej, opisująca zależność wartości

sygnału x(t) w chwili t od wartości drugiego sygnału y(t) w chwili t + . W zastosowaniach

diagnostycznych bywa wykorzystywana do pomiaru czasu opóźnienia, wyznaczania toru

sygnału czy wykrywania sygnałów w szumie i ich odtwarzanie;

- wzajemna gęstość widmowa Gxy(f):

de)(R)f(G ft2jxyxy (2.39)

Wyznaczanie funkcji wzajemnej gęstości widmowej mocy stosuje się w wielu

praktycznych zadaniach. Jednym z nich jest pomiar transmitancji, podstawowej

charakterystyki badanych układów fizycznych. Innym przykładem wykorzystania tej miary

jest problem liniowej predykcji i filtracji;

- funkcja koherencji zwyczajnej γ2

xy(f):

)f(G)f(G

)f(G)f(

yyxx

2

xy2xy (2.40)

Miara ta jest „pochodną" gęstości widmowych mocy sygnałów x(t) i y(t). Jest lokalną

miarą podobieństwa sygnałów pochodzących z różnych źródeł drgań. W praktycznych

działaniach, mierzona w różnych czasach życia obiektu, wykrywa pojawienie się uszkodzenia

oraz zmiany transmitancji. Funkcja, która spośród dwóch punktów wyznacza ten, który

dostarcza większą ilość informacji o stanie technicznym obiektu. Przykładowy przebieg

funkcji przedstawiono na rysunku 2.21.

Rys 2.21. Funkcja koherencji sygnału

- częstotliwość Rice’a Fu:

2

1

uu

2uu

u

df)f(G

dff)f(G

2

1F

(2.41)

Podaje wartość częstotliwość, która jest najbardziej reprezentatywna w widmie.

Szczególne znaczenie częstotliwość Rice’a znajduje w diagnostyce maszyn obrotowych, w

których jedną z przyczyn drgań może być niewyważenie wirnika. Jeżeli stan maszyny ulega

zmianie to częstotliwość Rice’a również ulega zmianie, którą można uzyskać wprost z

pomiaru wartości skutecznych prędkości i przemieszczenia.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Coherence

Frequency [Hz]

Am

plit

ude

- bispectrum B(f1,f2):

21

)fjf2(2121 dde),(C)f,f(B 2211 (2.42)

Miara, która jest wrażliwa na zmiany poziomu amplitudy procesów drganiowych

spowodowanych przesunięciem kątowym dwóch sygnałów o różnej częstotliwości. Jest to

widmo dwuwymiarowe z dwiema niezależnymi częstotliwościami f1, f2 i ma ono bardzo

istotne cechy diagnostyczne. Po pierwsze likwiduje wszystkie zakłócenia dodatkowe typu

szumu gaussowskiego, gdyż dla procesu normalnego jest ono z definicji zerowe. Po drugie

jest szczególnie czułe na występowanie częstotliwości harmonicznych w badanym procesie

jak i zawartości sygnałów modulowanych. Po trzecie bispectrum jest czułe na zmiany fazy

poszczególnych składowych.

Aby w badaniach diagnostycznych uniezależnić się od amplitudy sygnału wprowadzono

normalizacje bispectrum, otrzymując tzw. bikoherencję;

- bikoherencja b2 (f1,f2):

)ff(G)f(G)f(G

)f,f(B)f,f(b

21uu2uu1uu

2121

2

(2.43)

W zastosowaniach diagnostycznych np. dla silników spalinowych mierząc bikoherencję

możemy określić stopień odchylenia od równomiernego biegu w myśl zasady, iż maksimum

bikoherencję odpowiada sygnałowi maksymalnie okresowemu. Podobne zastosowanie

funkcja ta znajduje dla innych maszyn o ruchu okresowym;

- kurtoza βkurt:

4

RMS

N

1i

41

kurtx

)ss(N

1

(2.44)

Kurtoza rozkładu prawdopodobieństwa jest miarą która wskazuje, gdzie występuje

koncentracja danych rozkładu z odniesieniem do rozkładu normalnego;

- wavelet C(τ,s):

dt)t()t(f)s,(C s,* (2.45)

Miara pozwalająca obserwować procesy drganiowe równocześnie w dziedzinie

częstotliwościowej i czasowej. Przydatna jest do analizy procesów niestacjonarnych obiektów

technicznych.

Ψt,s - reprezentacja funkcji falkowej.

Przedstawione wybrane estymatory sygnału drganiowego można zastosować do badań

diagnostycznych tego samego obiektu technicznego w różnych czasach jego życia. Pozwala

to prześledzić jego stan techniczny na przestrzeni czasu jego eksploatacji, planować z

odpowiednim wyprzedzeniem moment jego przeglądów technicznych oraz czas wyłączenia z

eksploatacji. Dzięki zastosowanym badaniom diagnostycznym minimalizujemy koszty jego

eksploatacji oraz mamy wgląd w aktualny stan techniczny wybranych elementów i

podzespołów maszyn. Obecnie istnieje wiele dostępnych programów komputerowych z

obszaru akwizycji i przetwarzania sygnałów, w których symptomy własne i wzajemne

procesów drganiowych są pozyskiwane i szeroko wykorzystywane.

2.6. SELEKCJA MIAR PROCESU DRGANIOWEGO

Ocena stanu dynamicznego maszyn za pomocą miar i ocen sygnałów diagnostycznych

zależy od zawartości informacyjnej odbieranych sygnałów (rys.2.22). Przy wyborze sygnału

mającego stanowią o danej własności maszyny niezwykle istotne jest właściwe odtworzenie

modelu informacyjnego, umożliwiającego opis rozwijających się uszkodzeń.

Opis sygnału dokonywany jest za pomocą zbioru jego cech (ocen), którymi mogą być

liczby lub funkcje. Działanie, w wyniku którego otrzymuje się zbiór cech sygnału, nazywane

jest analizą sygnału. Wybór metod analizy oraz wybór cech sygnału w tej analizie dokonany

powinien być odpowiednio do celu badań oraz odpowiednio do klasy sygnału, czyli z

uwzględnieniem ogólnych właściwości rozpatrywanego zadania diagnostycznego. Wybór

procedury przetwarzania sygnału od rodzaju żądanych informacji, od klasy analizowanego

sygnału i od technicznych możliwości realizacji.

Sygnał zdeterminowany można jednoznacznie opisać za pomocą zależności

matematycznych, nie zawierających wielkości losowych. Można więc dokonać jego opisu za

pomocą funkcji (czasu, częstotliwości, położenia) o wartościach rzeczywistych lub

zespolonych. Większość sygnałów ma charakter losowy, ze względu na kilka czynników, z

których najważniejsze to: obecność zakłóceń wnoszonych przez aparaturę, losowość

obserwowanych zjawisk dynamicznych maszyny, losowość zakłóceń zewnętrznych itd.

Sygnałowi losowemu, w celu jego opisu, należy przyporządkować proces stochastyczny.

Sygnały losowe określane są na zbiorze realizacji w ograniczonym przedziale czasu.

Zmierzony sygnał losowy można uważać za odcinek jednej realizacji procesu losowego, a

wartości cech sygnału losowego powinny być wyznaczane na podstawie analizy wszystkich

jego realizacji. Z tego powodu wprowadzono pojęcie estymatora, tj. oceny wartości cechy

zmiennej losowej, dokonanej na podstawie analizy próby o ograniczonej licznością wartości

tej zmiennej.

Rys.2.22. Przebieg czasowy sygnału drganiowego rejestrowanego czujnikiem drgań

Estymator powinien w szczególności być nieobciążony i zgodny [25,30]:

nieobciążony, gdy jego wartość oczekiwana jest równa wartości ocenianej cechy,

zgodny, jeśli ze wzrostem liczności próby, wartość estymatora dąży do wartości

ocenianej cechy (z prawdopodobieństwem dążącym do jedności).

Teoria przetwarzania sygnałów obejmuje działania zmierzające do wybrania ze

zmierzonego sygnału istotnych informacji o przebiegu badanego zjawiska. Przetwarzanie

sygnałów można podzielić na etapy [18,25]:

przetwarzanie wstępne: filtrowanie sygnału analogowego, przetwarzanie analogowo –

cyfrowe, usuwanie trendu, klasyfikacja sygnału, testy: stacjonarności, okresowości,

analiza zasadnicza w dziedzinie czasu, częstotliwości i amplitud,

cechowanie otrzymanego estymatora poprzez obliczenie błędu średniokwadratowego,

względnego odchylenia standardowego i względnego odchylenia skutecznego.

Złożoność operacji koniecznych do przeprowadzenia pomiarów jest wykonalna jedynie

pod warunkiem użycia metody pomiarów elektrycznych. Zatem, każdą mierzoną wielkość

mechaniczną przekształca się za pomocą odpowiednich przetworników w sygnał elektryczny,

który dalej jest dopiero wzmacniany, przetwarzany i poddawany analizie. Funkcje pomiarowo

– analizujące mogą spełniać przyrządy o różnej konstrukcji i zasadzie działania (analogowej,

cyfrowej, hybrydowej), przy czym dynamika rynku tych przyrządów jest tak duża, że mija się

z celem opisywanie poszczególnych typów i zasady ich działania.

Wykorzystanie danych, zbieranych w nadmiarze w eksperymencie i uzyskiwanych

podczas przetwarzania, do podjęcia decyzji o stanie maszyny często nie jest ani możliwe ani

konieczne. Naturalne jest więc dążenie do redukcji danych początkowych, obejmujących

zbiory obiektów oraz opisujących je informacji, które winny zostaną zastąpione przez

stosunkowo niewielkie zbiory danych odpowiednio zagregowanych i uporządkowanych.

Redukcja danych może polegać na:

selekcji informacji, czyli redukcji liczby cech opisujących obiekty,

zastąpieniu ciągłego zakresu zmienności wartości cechy zmianami dyskretnymi, albo

niekiedy binarnymi,

zmniejszeniu liczby obiektów reprezentujących poszczególne klasy stanu.

Spodziewanym efektem redukcji danych dla przyjętej jakości klasyfikacji stanu jest

uproszczenie struktury zbioru danych, uproszczenie algorytmu klasyfikacji, skrócenie czasu

obliczeń, zwiększenie szybkości pracy systemu, zmniejszenie kosztów realizacji technicznej.

Redukcja nadmiaru informacji

Wykorzystanie danych, zbieranych w nadmiarze w eksperymencie i uzyskiwanych

podczas przetwarzania, do podjęcia decyzji o stanie maszyny często nie jest ani możliwe ani

konieczne. Najogólniej redukcja danych może polegać na:

- selekcji informacji, czyli redukcji liczby cech opisujących obiekty;

- zastąpieniu zakresu zmienności wartości cechy zmianami dyskretnymi lub binarnymi;

- zmniejszeniu liczby obiektów reprezentujących poszczególne klasy stanu.

Selekcja miar diagnostycznych prowadzona jest przy wykorzystaniu dostępnych

pakietów statystycznych i specjalizowanego oprogramowania badawczego, które pokrótce

scharakteryzowano poniżej lub szerzej w różnych miejscach tej książki.

MICROSOFT EXCEL

Arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel umożliwia wprowadzanie i przechowywanie

danych liczbowych oraz tekstowych. Pozwala na automatyzację obliczeń, porządkowanie

danych poprzez sortowanie, filtrowanie, podsumowywanie oraz umożliwia prezentowanie

danych liczbowych w formie wykresów. Przy wykorzystaniu arkusza kalkulacyjnego Excel

można prowadzić różne formy ewidencji, tworzyć kosztorysy oraz kalkulacje. Wprowadzane

dane mogą być zapisywane i poddawane dalszej obróbce statystycznej. Program zawiera dużą

liczbę funkcji matematycznych, statystycznych, finansowych oraz bazodanowych [1,14].

STATISTICA

Program STATISTICA należy do rodziny programów wspomagających analizy

danych różnego rodzaju. Można go wykorzystać do obliczania podstawowych charakterystyk

i wizualizacji danych, przy zastosowaniu modelowania klasycznymi metodami

statystycznymi, oraz po wykorzystanie najnowszych technik optymalizujących pracę z bardzo

dużymi zbiorami danych (sieci neuronowe, data mining). Narzędzia dostępne w programie

dodatkowo umożliwiają automatyzację wykonywanych analiz, zapisywanie wykonywanych

czynności oraz przeprowadzanie analiz danych przez Internet. Algorytmy obliczeniowe

programu zapewniają bardzo dużą dokładność, co umożliwia wykonywanie obliczeń dla

danych o małej wariancji względnej oraz przeprowadzanie testów o wysokich wymaganiach

w zakresie dokładności liczbowej. Program umożliwia wyminę oraz rozpowszechnianie

informacji za pomocą Internetu [5,11,17].

MATLAB

Jest to program komputerowy będący interaktywnym środowiskiem do wykonywania

obliczeń naukowych i inżynierskich oraz do tworzenia symulacji komputerowych. W skład

pakietu wchodzą następujące elementy:

interpreter języka programowania wraz z bibliotekami podstawowych działań i

obliczeń na macierzach;

standardowe biblioteki procedur napisanych w języku MATLAB- zalicza się do nich

procedury pozwalające na obliczanie funkcji elementarnych i specjalnych, całkowanie

numeryczne, podstawowe obliczenia statystyczne, rozwiązywanie układów równań

różniczkowych zwyczajnych, przekształcanie macierzy;

biblioteki dodatkowe, są dobierane do potrzeb użytkownika, zawierają one procedury

wspomagające obliczenia numeryczne wykonywane w różnych zastosowaniach;

nakładki są to dodatkowe programy, które wspomagają obliczenia określonego

rodzaju, przykładem takiego programu może być np. Simulink.

OPTIMUM

Moduł optimum wykorzystuje metodę punktu idealnego, która pozwala na

wyszczególnienie miar o największym wskaźniku informacyjności. Metoda ta wchodzi w

skład metod optymalizacji wielokryterialnej. Moduł OPTIMUM umożliwia segregowanie

rozpatrywanych rozwiązań na podstawie ustalenia najmniejszej odległości od rozwiązania

idealnego i największej od rozwiązania niekorzystnego (rys.2.23). Stosując metodę punktu

idealnego należy podać dane określające poszczególne kryteria. Metoda ma charakter

wieloetapowy, co pozwala na stosowanie jej do porządkowania i podziału zbiorów tego

samego typu wariantów.

Rys.2.23. Selekcja symptomów stanu w metodzie OPTIMUM

SVD (Singular Value Decomposition)

Metoda SVD jest to określony rozkład macierzy według wartości szczególnych na

iloczyn trzech specyficznych macierzy. Metoda jest stosowana w analizie statystycznej w celu

rozpoznania rozwijającego się uszkodzenia, selekcji symptomów diagnostycznych, oceny

udziału symptomów w rozpoznaniu uszkodzenia oraz redukcji wymiaru macierzy. Można ją

stosować przy przetwarzaniu obrazów i sygnałów.

Rys.2.24. Selekcja informacji w metodzie SVD

SIBI (System Informatyczny Badań Identyfikacyjnych) Program pozwala szybką identyfikację uszkodzenia oraz badanie wpływu różnych

zakłóceń mających wpływ na pracę obiektu na trafność diagnozy. Możliwa jest rejestracja i

przetwarzanie procesów drganiowych, wnioskowanie statystyczne, wizualizacja wyników

analizy oraz prognozowanie czynności obsługowych. Program zawiera w swojej bazie

moduły, które wspomagają proces badania. Wyróżnić można: moduł Symthoms, moduł

Optimum, moduł SVD, moduł Optymization, moduł Read UNV, moduł MAC oraz moduł

Input/Output.

Możliwość szybkiej identyfikacji uszkodzenia w diagnozowaniu stanu maszyn, przy

wspomaganiu technikami informatycznymi, stała się podstawą opracowanego w zespole

autora systemu oprogramowania SIBI (System Informatyczny Badań Identyfikacyjnych).

Program ten aktualnie jest wykorzystywany dla potrzeb:

- akwizycji sygnałów diagnostycznych,

- przetwarzania sygnałów w symptomy stanu,

- badania wrażliwości symptomów (pojedynczo, wielowymiarowo),

- modelowania i wnioskowania statystycznego,

- wizualizacji wyników analizy.

Metodyka postępowania podczas przetwarzania informacji w całym zadaniu

diagnostycznym, od sformułowania zadania - do końcowej procedury badań, pokazana

została na rys.2.25. W zakresie redukcji informacji istotne są wyróżnione bloki wyboru cech

stanu obiektu oraz wyboru miar sygnału diagnostycznego, decydujące o rodzaju i dobroci

modelu diagnostycznego, w oparciu o który formułowane są diagnozy o stanie obiektu. Z

blokiem selekcji miar sygnału związany jest blok wyboru punktów odbioru sygnału

diagnostycznego, często znaczący w doborze symptomów stanu, szczególnie w diagnostyce

drganiowej maszyn. Przykładowo dalej pokazano jedną z możliwości przetwarzania

informacji diagnostycznej wraz z redukcją nadmiaru informacji w zakresie:

- wyboru punktów odbioru sygnału;

- wyboru symptomów stanu;

- wyboru cech stanu obiektu.

Rys.2.25. Algorytm postępowania podczas przetwarzania danych diagnostycznych

2.7. IDENTYFIKACJA PROSTA

Zmiany stanu (destrukcja elementów maszynowych) opisywane sygnałem

drganiowym odzwierciedlają się w zmiennych wartościach poziomu (parametrów) drgań, lub

w zmianie transmitancji od punktu uszkodzenia do punktu odbioru.

W większości zastosowań oceny zmian dynamicznych obiektu korzysta się z

identyfikacji prostej, gdzie wyznacza się zmiany wartości masy - m, sztywności - k,

tłumienia - c, albo zmiany parametrów charakterystyk amplitudowo – częstotliwościowych

(widma). Do zadań identyfikacji prostej należy:

- wyznaczanie struktury modelu, czyli wartości i wzajemnych połączeń między elementami

masowymi (m), sprężystymi (k) i dyssypacyjnymi (c);

- wyznaczanie charakterystyk amplitudowo – częstotliwościowych układów lub tylko

pewnego zbioru ich parametrów.

W zakresie częstotliwości niskich obiekty można modelować układami dyskretnymi o kilku

stopniach swobody, a często o jednym stopniu swobody – rys.2.26. Układ dyskretny w

odróżnieniu od ciągłego cechuje się punktowym rozkładem mas, sztywności tłumienia i

wymiary tych elementów nie odgrywają roli. Dla układów mających więzy sprężyste

ustalające ich położenie w przestrzeni, przyjmuje się zwykle liczbę stopni swobody równą

liczbie mas w układzie.

Cechy stanu BAZA WIEDZY:

obiektu - eksploatacyjnej

- diagnostycznej

- ekonomicznej

OBIEKTY BADAŃ

ZADANIE

DIAGNOSTYCZNE

Modele generacji sygnałów diagnostycznych

Metodyka badań

diagnostycznych

Wybór punktów Wybór cech stanu

pomiarowych obiektu badań

Wybór miar sygnału diagnostycznego

Model obiektu

diagnozy

(jego kolejne przybliżenia )

DIAGNOZA Stany graniczne

Opracowanie

małe Prawdopodobieństwo wystarczające procedury

trafnej diagnozy diagnozowania

DO ZASTOSOWAŃ

Badania transmitancji układów o jednym stopniu swobody może polepszyć

zrozumienie procesów drganiowych zachodzących w maszynach, a także zrozumienie zmian

zachodzących w tych procesach z tytułu zmian wartości parametrów m, k, c.

Rys.2.26. Układ o jednym stopniu swobody jako najprostszy model obiektu mechanicznego

Opis drgań układu o jednym stopniu swobody przedstawiają równania:

)(...

tFcxxbxm (2.46)

)sin( tAx

)cos( tAdt

dxv )sin(2

2

2 tA

dt

dV

dt

xda

Wartość modułu transmitancji )(H wyznacza się z ilorazu amplitudy odpowiedzi na

wymuszenie harmoniczne do amplitudy tego wymuszenia. Faza transmitancji jest po prostu

opóźnieniem fazowym między wymuszeniem a odpowiedzią. Transmitancja własna siła –

przemieszczenie dla układu z rys.2.26 jest następująca:

2222

0

0

)2()(

1)(

rr

xF

mF

xH

22

2tg

r

r (2.47)

Zatem postać transmitancji układu o jednym stopniu swobody określają całkowicie dwa

parametry: częstotliwość rezonansowa 2/m

kf r i stopień tłumienia

krc

c . Obydwa te

parametry są łatwo mierzalne: pierwszy z położenia piku rezonansowego rf na wymiarowej

osi częstotliwości, zaś drugi z wysokości piku rezonansowego, gdyż:

k

fHHrffr

2

1)(

stąd

200

st

rr

xHFx (2.48)

gdzie: k

Fxst

0 oznacza statyczne ugięcie sprężyny k pod działaniem siły F0.

Zmiana piku rezonansowego może być spowodowana tylko zmianą sztywności lub

masy w układzie, zaś zmiana wartości amplitudy rezonansowej drgań może wynikać ze

zmiany siły F0, sztywności k, lub stopnia tłumienia . Tak więc mierząc położenie

częstotliwości rezonansowej fr i wartość x0r można orzekać o zmianie albo stacjonarności

transmitancji układu, a tym samym o zachowaniu się parametrów fizycznych m, k, c samego

modelu obiektu.

Podobne podejście można zastosować dla układów wielorezonansowych (realnych

obiektów technicznych) pod warunkiem, że rezonanse te są dostatecznie od siebie oddalone

rfF 2 . Układ taki można wtedy traktować jako słabo sprzężony zbiór układów o jednym

stopniu swobody nastrojonych na różne częstotliwości.

Badania zmian transmitancji odzwierciedlającej własności dynamiczne obiektu można

przeprowadzić trzema metodami, zgodnie z rys.2.27:

- za pomocą testu impulsowego (uderzenie młotkiem);

- za pomocą testu harmonicznego (sygnał z generatora);

- za pomocą testu przypadkowego (pobudzanie wielu rezonansów jednocześnie).

Rys.2.27. Schemat układu pomiarowego do identyfikacji własności dynamicznych metodą

testu impulsowego, harmonicznego i przypadkowego [16]

Test harmoniczny

Sygnał harmoniczny z generatora, po wzmocnieniu zasila wzbudnik elektrodynamiczny.

Wymuszenie może być charakteryzowane za pomocą przetwornika siły, natomiast odpowiedź

za pomocą przetwornika przyspieszeń lub prędkości drgań. Główną zaletą wymuszenia

{testu) harmonicznego jest możliwość precyzyjnej kontroli i sterowania siłą wejścia. Jest to

bardzo ważne w badaniu zachowań nieliniowych, można bowiem dokonać pomiaru

odpowiedzi częstotliwościowej dla różnych poziomów siły wymuszającej. Metoda testu

harmonicznego umożliwia uzyskanie dużego stosunku sygnału do szumu poprzez filtrowanie

sygnału wyjściowego filtrem pasmowym o częstotliwości wymuszenia. Główną wadą testu

harmonicznego jest długi czas trwania badań oraz dobór dostatecznie niskiego poziomu

wymuszeń dla częstotliwości drgań własnych układu. Atutem metody jest możliwość doboru

prędkości przestrajania częstotliwości sygnału siły wymuszającej w związku z dużą

bezwładnością dynamiczną struktur mechanicznych [33,71].

Test przypadkowy

Sygnał wzbudzenia przypadkowego cechuje się rozkładem normalnym, nie jest więc

procesem okresowym. Oznacza to, że zarówno wymuszenie jak też odpowiedź testowanego

układu nie są procesami okresowymi o całkowitej liczbie w realizacji czasowej,

przetwarzanej przez analizator cyfrowy. Wymaga to stosowania funkcji ważących, np. okno

(2.49)

Inną wadą testu przypadkowego jest to, iż mimo doprowadzenia do wzbudnika sygnału o

płaskim widmie, testowana struktura jest wzbudzana siłą o innym składzie widmowym,

wynikającym z określonych własności dynamicznych połączenia wzbudnika z układem. W

teście przypadkowym każda jego realizacja jest inna. Oznacza to, że w wyniku uśredniania

Przetwornik drgań

częstotliwość

amplituda

z

t. harmoniczny

t. impulsowy

t. przypadkowy

Wzmacniacz

mocy

Wzbudnik

Drgań

Badany

obiekt

Przetwornik siły

Filtr

Przedwzmacniacz Analizator

drgań

Rejestrator

Miernik

wartości

skutecznej

siły

A

zbioru uzyskanych wyników możliwe jest wyeliminowanie efektów nieliniowości, szumów i

zakłóceń pomiarowych. Dzięki temu test przypadkowy umożliwia najlepszą liniową

aproksymację układów nieliniowych.

Przedstawione podejścia i uzyskane zależności obrazują ruch drgający obiektu

(modelu) i wynikające z niego parametry procesu drganiowego, co pozwala na zaniechanie

trudnego opisu analitycznego (szczególnie dla wielu stopni swobody) i zastąpienie go

bezpośrednimi pomiarami drgań. Stan obiektu można więc opisywać zamiennie, zamiast

modelowania w kategoriach (m,k,c) stosować opis drganiowy w kategoriach (a,v,x).

Test impulsowy

Zastosowanie impulsu jako sygnału wymuszającego w badaniach własności

dynamicznych układów mechanicznych stało się możliwe po wprowadzeniu analizatorów

cyfrowych. Impuls może być aproksymowany poprzez funkcję delta Diraca, która zawiera

energię we wszystkich częstotliwościach. Przy stosowaniu testu impulsowego należy

uwzględnić dwie bardzo ważne charakterystyki układu badanego: liniowość i tłumienia.

Wysoki stosunek wartości szczytowej do wartości skutecznej przy wymuszeniu

impulsowym, powoduje wymuszenia nieliniowości układu. Oznacza to, że test ten nie może

być stosowany do układów silnie nieliniowych. Wielkość tłumienia ma także istotny wpływ

na wyniki testu. Istotnym jest także wybór młotka do pobudzania testowanego układu. Od

rodzaju młotka (masa, twardość powierzchni) zależy kształt wyzwalanego impulsu (zakres

wymuszanych częstotliwości).

Uzyskiwane z pomiarów widmo drgań określa częstotliwość rezonansową (pierwszy

max. pik) oraz wartość amplitudy w tej częstotliwości, co dla różnych stanów obiektu

pozwala na wnioskowanie o zmianach m, k, c.

Przedstawione podejścia i uzyskane zależności obrazują ruch drgający obiektu

(modelu) i wynikające z niego parametry procesu drganiowego, co pozwala na zaniechanie

trudnego opisu analitycznego (szczególnie dla wielu stopni swobody) i zastąpienie go

bezpośrednimi pomiarami drgań. Stan destrukcji obiektu można więc, opisywać zamiennie,

zamiast modelowania w kategoriach (m,k,c) stosować opis drganiowy w kategoriach (a,v,x).

2.8. ANALIZA MODALNA

Analizę własności dynamicznych maszyny prowadzi się poprzez analizę zachowań

dynamicznych modelu tej maszyny. Proces budowy modelu może być realizowany poprzez

analityczny opis wielkości dynamicznych układu, albo też metodą eksperymentu modalnego -

prowadzonego na obiekcie rzeczywistym.

Dla układów złożonych (często nieliniowych) używa się dla potrzeb identyfikacji

metod złożonej analizy modalnej (teoretycznej, eksperymentalnej lub eksploatacyjnej). W

wyniku przeprowadzenia analizy modalnej otrzymuje się model modalny, który stanowi

uporządkowany zbiór częstości własnych, odpowiadających im współczynników tłumienia

oraz postaci drgań własnych. Na podstawie znajomości modelu modalnego można

przewidzieć reakcje obiektu na dowolne zaburzenie, zarówno w dziedzinie czasu, jak i

częstotliwości.

Analiza modalna jest powszechnie stosowaną w praktyce techniką badania własności

dynamicznych obiektów mechanicznych. Jest ona stosowana dla celów modyfikacji maszyny,

diagnostyki jej stanu, dla celów syntezy sterowania w układach aktywnej redukcji drgań oraz

dla celów weryfikacji i walidacji modeli numerycznych, takich jak: modele elementów

skończonych czy elementów brzegowych [69,71].

Analiza modalna może być stosowana, jeżeli spełnione są następujące założenia [71]:

- układ jest liniowy i jego dynamika może być opisana za pomocą liniowego układu

równań różniczkowych zwyczajnych lub cząstkowych;

- współczynniki równań opisujących dynamikę obiektu są stałe w czasie pomiarów;

- układ jest obserwowalny i istnieje możliwość pomiaru wszystkich charakterystyk,

których znajomość jest niezbędna do identyfikacji modelu;

- badany układ spełnia zasadę wzajemności Maxwella;

- tłumienie w układzie jest małe lub proporcjonalne.

Ważnym ograniczeniem stosowania analizy modalnej jest też założenie o ograniczonej

liczbie stopni swobody badanego układu, z czym wiąże się wymiar macierzy mas, sztywności

i tłumienia oraz liczba teoretycznych częstości własnych i postaci drgań.

Mimo tak silnych założeń co do zakresu stosowalności analizy modalnej jest ona

używana coraz częściej do rozwiązywania wielu problemów, a nabywane doświadczenia

badawcze wskazują na nowe możliwości jej aplikacji.

W większości praktycznych zastosowań analizy modalnej wymagany jest

wielokanałowy eksperyment oraz złożone obliczenia związane z przetwarzaniem

zmierzonych sygnałów oraz estymacją parametrów modelu. Pomimo tak silnych założeń co

do stosowalności metody oraz złożoności wymaganego eksperymentu jest to w chwili obecnej

metoda, bez której nie powstaje żadna konstrukcja, dla której istotne są odpowiednio

ukształtowane własności dynamiczne. Pierwsze zastosowania metody analizy modalnej

udokumentowano już z końcem lat 40-tych, a gwałtowny ich rozwój nastąpił w latach 80-

tych, ze względu na rozwój technik komputerowych [71].

Coraz częściej metodę tą stosuje się dla celów diagnostyki maszyn, wykorzystując

oparte na modelu podejście do diagnozowania obiektów mechanicznych, dla którego

charakterystyczne jest śledzenie zmian parametrów modeli wraz ze zmianami stanu badanego

obiektu. Dzięki modelowemu podejściu do obiektu mechanicznego możliwe staje się

przewidywanie rozwijających się uszkodzeń, a tym samym wcześniejsze im przeciwdziałanie.

W klasycznym sformułowaniu metoda analizy modalnej wymaga sterowanego

eksperymentu, w którym wymusza się ruch obiektu za pomocą sił (lub kinematycznie) oraz

mierzy odpowiedź układu w sieci punktów pomiarowych rozłożonych na badanym obiekcie.

Na podstawie zmierzonych sygnałów wymuszających ruch oraz odpowiedzi układu wyznacza

się model funkcjonalny w postaci charakterystyk czasowych lub częstotliwościowych i na ich

podstawie dokonuje estymacji parametrów modelu modalnego. Jednak, ze względu na

konieczność pomiaru wymuszenia, dla celów diagnostycznych metoda analizy modalnej w

klasycznym sformułowaniu ma ograniczone zastosowanie.

O wiele bardziej przydatna jest metoda oparta o pomiar tylko odpowiedzi układu na

wymuszenia eksploatacyjne, które są wynikiem oddziaływania maszyny z otoczeniem,

uszkodzeń maszyny lub też wynikiem realizowanego procesu technologicznego. Dla wielu

konstrukcji w warunkach eksploatacji działają na układ zupełnie inne wymuszenia (co do

charakteru przebiegu czasowego, rozkładu przestrzennego i amplitudy) niż można

zrealizować w warunkach laboratoryjnych. Podobnie jest dla warunków brzegowych, które w

czasie eksperymentu zależą od możliwości zamocowania obiektu na stanowisku badawczym,

natomiast różnią się one znacznie od warunków występujących w czasie eksploatacji. W

wielu praktycznych realizacjach badań modalnych badany obiekt jest zbyt duży i ma zbyt

dużą masę, aby można było wymusić odpowiednio dużą amplitudę ruchu w warunkach

eksperymentu czynnego, przy ograniczonych jego kosztach, tj. wykorzystując standardową

aparaturę badawczą Wymienione wyże utrudnienia w klasycznej analizie modalnej mogą być

zminimalizowane poprzez zastosowanie analizy modalnej realizowanej na podstawie

pomiarów przeprowadzonych w czasie normalnej eksploatacji, czym zajmuje się

eksploatacyjna analiza modalna (ODS).

Tak widziane możliwości zastosowań pozwalają wyróżnić następujące rodzaje analizy

modalnej:

teoretyczną, która wymaga rozwiązania zagadnienia własnego dla przyjętego modelu

strukturalnego badanego obiektu,

eksperymentalną, wymagającą sterowanego eksperymentu identyfikacyjnego,

podczas którego wymusza się ruch obiektu (np. drgania) oraz dokonuje pomiaru

wymuszenia i pomiaru odpowiedzi w wielu punktach pomiarowych, rozmieszczonych

na badanym obiekcie,

eksploatacyjną, opierającą się na eksperymencie eksploatacyjnym, w którym

dokonuje się pomiarów tylko odpowiedzi układu w wielu punktach pomiarowych,

podczas gdy ruch obiektu spowodowany jest rzeczywistymi wymuszeniami

eksploatacyjnymi.

Podstawowy model modalny jest zdefiniowany, jak już wspomniano, jako zbiór

częstości własnych oraz postaci drgań własnych odpowiadających poszczególnym

częstościom własnym. Bardziej zaawansowane metody pozwalają na identyfikacje

współczynników tłumienia oraz masy i sztywności modalnej.

Wyznaczenie modelu funkcjonalnego polega na określeniu charakterystyk czasowych

odpowiedzi układu, w przypadku gdy wymuszenie jest impulsowe lub charakterystyk

częstotliwościowych, gdy wymuszenie ma charakter szerokopasmowy. Znając parametry

wymuszenia (w przypadku analizy eksperymentalnej) oraz wybrane charakterystyki, można

dokonać estymacji parametrów modelu modalnego. Polega ona na aproksymacji zmierzonych

charakterystyk maszyny za pomocą funkcji, dla której zmiennymi są parametry modelu

modalnego. Stosowana coraz częściej analiza modalna pozwala na rozwiązanie szeregu

zagadnień, m.in.[71]:

- analiza modalna jest metodą rozwiązania zagadnienia własnego dla obiektu (nie modelu);

- analiza modalna jest metodą rozprzęgania układu równań opisujących dynamikę modelu,

- analiza modalna jest metodą identyfikacji własności dynamicznych obiektu,

- analiza modalna jest metoda dyskretyzacji konstrukcji o ciągłym rozkładzie parametrów,

- analiza modalna jest metodą redukcji modelu.

Eksperymentalna analiza modalna jest jedną z najbardziej rozpowszechnionych

technik identyfikacji parametrów modalnych konstrukcji mechanicznych. W metodach

klasycznych do estymacji parametrów modeli modalnych wykorzystuje się pomiar

wymuszenia i odpowiedzi. Zasadniczy podział tych metod to podział na metody w dziedzinie

czasu i częstotliwości [68].

W dziedzinie czasu rozróżnia się metody bezpośrednie i metody pośrednie. Do metod

bezpośrednich metody oparte o modele regresyjne sygnałów typu ARX, ARMA, ARMAX i

metody DSPI. Do metod pośrednich zalicza się metody CE, LSCE, PRCE, ITD i ERA

[68,71].. W dziedzinie częstotliwości również wyróżnia się metody pośrednie i bezpośrednie.

Do najbardziej znanych zaliczyć należy metody pośrednie dla pojedynczego stopnia swobody

(metoda amplitudy rezonansowej, metoda aproksymacji okręgiem, metoda kwadratur, metoda

Kennedy-Pancu, metoda odwrotnej macierzy sztywności, metoda Dobsona, metoda CRF) i

dla wielu stopni swobody (GSH, FDPM,CEFD,RFP) GRFP,ERA-FD,SFD,ISSPA) [68,71].

Wiele z tych metod ma implementacje w oprogramowaniu do wspomagania

eksperymentalnej analizy modalnej, przy czym jest ono bardzo drogie.

W analizie eksploatacyjnej korzysta się tylko z pomiarów odpowiedzi układu.

Znajomość charakteru wymuszenia nie jest w tym przypadku istotna. Źródłem wymuszeń

może być normalna eksploatacja maszyny, gdzie na badany obiekt działają siły związane z

oddziaływaniem z otoczeniem. Metody identyfikacji oparte o pomiary eksploatacyjne można

podzielić na następujące grupy [68]:

metody realizowane na bazie korelacji własnej i wzajemnej,

metody realizowane na bazie funkcji autoregresji dla sygnałów odpowiedzi,

metody realizowane w podprzestrzeni stochastycznej,

metody realizowane w dziedzinie częstotliwości w oparciu o aproksymacje zmierzonych

charakterystyk częstościowych za pomocą modelu modalnego (Peak-Piking),

metoda dekompozycji w dziedzinie częstotliwości (FDD).

Metody oceny uszkodzenia konstrukcji z zastosowaniem analizy modalnej można

podzielić na metody: analityczne, eksperymentalne.

W metodach analitycznych wykorzystuje się zarówno wyniki symulacji modeli

elementów skończonych (MES), jak również wyniki przeprowadzonego testu modalnego.

Klasycznym przykładem takiej metody jest metoda polegająca na dostrajaniu modelu

elementów skończonych badanej konstrukcji na podstawie wyników jej badań modalnych

przeprowadzanych okresowo w czasie eksploatacji obiektu. Zmiany modelu podczas

dostrajania są wskaźnikiem zmian zachodzących w badanym obiekcie.

Typowo eksperymentalną metodą jest porównywania częstości własnych

wyznaczanych w pewnych odstępach czasu. Zmiany tych częstości mogą być symptomem

powstałego w układzie uszkodzenia. Jednak metoda taj jest w wielu praktycznych

przypadkach zbyt mało czuła na powstałe uszkodzenia. Bardziej czuła jest zmiana

zidentyfikowanych częstości układu na błędy pomiarowe i zakłócenia niż na powstające w

konstrukcji uszkodzenie. O wiele bardziej czułe na uszkodzenia konstrukcji są postacie drgań,

które można wykorzystać do wykrywania uszkodzenie konstrukcji na kilka sposobów

[52,53,68,71].

Do podstawowych sposobów oceny stanu konstrukcji należą:

• porównanie współczynników MAC i COMAC dla postaci zmierzonych w pewnych

odstępach czasu w czasie eksploatacji i wykrywanie zmian na skutek zmian stanu obiektu;

• wyznaczanie zmian energii odkształcenia na skutek powstającego uszkodzenia na podstawie

znajomości postaci drgań.

Druga z wymienionych metod polega na badaniu zmian w przebiegu postaci drgań, a

w szczególności drugich pochodnych postaci po współrzędnych, czyli zmian energii

odkształcenia związanych z dana postacią i danym uszkodzeniem konstrukcji. Wyróżnić

można tutaj również podejście czysto eksperymentalne, w którym energię odkształcenia

oblicza się na podstawie zmierzonych postaci drgań [71] oraz eksperymentalno - analityczne,

w którym konieczna jest znajomość macierzy sztywności układu [54,71].

Analiza modalna z definicji może być zastosowana dla układów spełniających

warunki liniowości. W praktyce badania układów mechanicznych, nie wszystkie układy mogą

być traktowane jako liniowe. W przypadku nieliniowości typu geometrycznego do analizy

modalnej można zastosować metody oparte o teorię układów liniowych o zmiennych w czasie

parametrach. W przypadku nieliniowości fizycznych najczęściej stosuje się podejście oparte o

tzw. siły resztkowe lub na linearyzacji w otoczeniu punktu pracy.

Sformułowanie analizy modalnej dla układów o zmiennych parametrach jest pewną

modyfikacją klasycznej analizy modalnej, która z zasady dotyczy układów o stałych

współczynnikach. Modyfikacja ta oparta jest na pojęciu zmiennej w czasie funkcji przejścia.

TEORETYCZNA ANALIZA MODALNA

Teoretyczną analizę modalną definiuje się jako problem własny macierzy, zależny od

macierzy mas, sztywności i tłumienia. Wymaga ona rozwiązania zagadnienia własnego dla

przyjętego modelu strukturalnego badanej konstrukcji. Wyznaczone tu zbiory częstości

własnych, współczynników tłumienia oraz postacie drgań własnych pozwalają na symulacje

zachowania się konstrukcji przy dowolnych wymuszeniach, doborze sterowań, modyfikacji

konstrukcji i innych. Ma ona zastosowanie w procesie projektowania, gdy nie ma możliwości

realizacji badań na obiekcie.

W praktycznym zastosowaniu jak dotąd wykorzystywano analizę modalną do oceny

konstrukcji kratowych (maszty, anteny, dźwigi), diagnozowania turbozespołu oraz oceny

jakości konstrukcji mostów. W większości tych zastosowań zmiana lokalnie sztywności

powoduje zmiany parametrów modelu modalnego. Za pomocą śledzenia zmian postaci drgań

własnych można określić obszar, w którym występuje uszkodzenie [71].

Ocenę wpływu rozwijającego się uszkodzenia na parametry modelu modalnego można

oszacować stosując teorię wrażliwości do modelu strukturalnego bez tłumienia w postaci:

0

KxxM (2.50)

gdzie: M,K – macierze mas i sztywności,

x ,x – wektor przyśpieszeń i przemieszczeń.

W celu wyznaczenia parametrów modelu modalnego należy rozwiązać zagadnienie

własne w postaci:

}0{}{}{ iii MK (2.51)

gdzie: i -wartości własne, { i }-wektory własne.

Z powyższego równania wynika, że zmiana charakterystyk mechanicznych układu pociąga za

sobą zmianę jego charakterystyk własnych, co znane jest jako zagadnienie wrażliwości [56].

Po serii przekształceń (2.51) uzyskano, dla układu bez tłumienia, w efekcie końcowym

zależność:

i

T

i

i

i

T

i

i

i

p

Mf

p

K

fp

f

2}{}{

8

12

(2.52)

gdzie: pierwszy składnik opisuje wpływ zmian sztywności, a drugi efekt zmian masy układu.

Określane zmiany częstości własnej zależą wprost proporcjonalnie od wielkości zmian

sztywności lub masy, jak też zależą od miejsca rozwoju uszkodzenia w konstrukcji.

Szczegółowe omówienie podstaw teoretycznej analizy modalnej, znanej jako problem

rozwiązania zagadnienia własnego przedstawiono w rozdziale 2.2.

EKSPERYMENTALNA ANALIZA MODALNA

Eksperymentalna analiza modalna jest często stosowaną w praktyce techniką badania

własności dynamicznych obiektów mechanicznych, zarówno na etapie konstruowania jak i w

eksploatacji maszyn. Eksperyment identyfikacyjny w eksperymentalnej analizie modalnej

(rys.2.28) polega na wymuszeniu drgań obiektu przy jednoczesnym pomiarze siły

wymuszającej i odpowiedzi układu, najczęściej w postaci widma przyspieszeń drgań.

Rys.2.28. Istota badań w eksperymentalnej analizie modalnej

Eksperymentalna analiza modalna składa się zatem z czterech podstawowych etapów:

- modelowanie;

- eksperyment;

- estymacja parametrów;

- weryfikacja modelu.

Analizator APB 200

Obiekt

badań

Młotek PCB

Czujnik ICP

Typ

Pierwszym krokiem w algorytmie postępowania w eksperymentalnej analizy modalnej

jest modelowanie [53], polegające na wskazaniu punktów konstrukcji, których zachowania

dynamiczne są istotne w odwzorowaniu zachowania się całej maszyny. Następnie należy

wyznaczyć odpowiedzi częstotliwościowe maszyny w tych punktach na zadane wymuszenie.

Jako wynik uzyskuje się opis własności dynamicznych maszyny w postaci macierzy

transmitancji widmowych Hik (j) (i, k = 1, 2,...n; i - numer punktu odpowiedzi, k - numer

punktu przyłożenia wymuszenia). Istnieje kilka metod wyznaczania częstotliwościowej

odpowiedzi układów mechanicznych w zależności od techniki wymuszenia.

Zatem, w klasycznej analizie modalnej, parametry modalne identyfikowanego obiektu

są wyznaczane na podstawie pomiaru charakterystyk częstotliwościowych zmierzonych na

obiekcie za pomocą czynnego eksperymentu identyfikacyjnego polegającego na sterowanym

wymuszeniu drgań układu i pomiarze odpowiedzi w postaci widma przyspieszenia drgań. Na

podstawie znajomości widma odpowiedzi i wymuszenia dokonuje się identyfikacji przebiegu

charakterystyk częstotliwościowych obiektu. Postępowanie to jest stosowane w metodach

realizowanych w dziedzinie częstotliwości [52]. Za pomocą tych metod można wyznaczyć

parametry modelu modalnego w otoczeniu pojedynczej częstości własnej (metody SDOF) lub

w wybranym paśmie częstotliwości zawierającym więcej jak jedną częstotliwość własną

(metody MDOF).

W odróżnieniu do tych metod, metody realizowane w dziedzinie czasu wymagają

wielokanałowego pomiaru przebiegów czasowych odpowiedzi i wymuszenia. W większości

znanych metod pierwszym krokiem procedury identyfikacji jest wyznaczenie odpowiedzi

impulsowej układu, a następnie na podstawie jej znajomości estymuje się parametry modelu

modalnego [52].

Metoda eksperymentalnej analizy modalnej opisuje własności maszyny za pomocą

macierzy charakterystyk dynamicznych. Metoda ta pozwala dokonać rozłożenia zachowania

się układu na zbiór równań ruchu (wyznaczonych w przestrzeni modalnej) lub zbiór postaci

własnych dla poszczególnych częstotliwości drgań własnych.

Estymacja parametrów w eksperymentalnej analizie modalnej polega na aproksymacji

odpowiedzi częstotliwościowej, uzyskanej z pomiarów, przez wyrażenie analityczne. Jeśli

wyrażenie analityczne jest wynikiem rozważań dotyczących odpowiedzi częstotliwościowej

modelu, wtedy parametry modalne (częstości drgań własnych, tłumienie i przemieszczenie

modalne) mogą być estymowane na bazie danych pomiarowych.

Identyfikacja modelu za pomocą eksperymentalnej analizy modalnej odbywa się w

następującej kolejności:

- wyznaczenie transmitancji,

- dopasowanie krzywych oraz wyznaczenie częstotliwości własnych i stopni tłumienia,

- wyznaczenie wektorów własnych,

- wyznaczenie macierzy bezwładności, tłumienia i sztywności.

Własności dynamiczne maszyny opisuje macierz zawierająca N2 transmitancji. Do

opisu dynamicznych zachowań maszyny wystarczy określić N funkcji przejścia. Muszą być

jednak spełnione następujące wymagania:

- konieczny pomiar co najmniej jednej auto-transmitancji,

- przy wyznaczaniu funkcji transmitancji winny być uwzględnione wszystkie punkty

dyskretyzacji. Może to polegać bądź na zastosowaniu wymuszenia w danym punkcie, bądź

przez pomiar odpowiedzi w tym punkcie.

Metody zgodności krzywych (dopasowanie krzywych) można podzielić na:

- metody bazujące na teorii układu o jednym stopniu swobody,

- metody bazujące na teorii układów o wielu stopniach swobody.

Pierwsza grupa metod ma zastosowanie dla układów o odległych częstotliwościach

własnych i małych sprzężeniach między postaciami. Oznacza to przyjęcie założenia, że w

okolicy każdej częstotliwości własnej udział składowej postaci własnej w drganiach jest

dominujący. Charakterystykę dynamiczną maszyny, w zależności od częstotliwości drgań

własnych tłumionych, współczynników tłumienia i przemieszczeń modalnych, opisuje

wyrażenie:

(2.53)

gdzie: Xi - przemieszczenie w punkcie i, Fk - wymuszenie w punkcie k; r - numer postaci

drgań; hr - współczynnik tłumienia postaci drgań o numerze r; r - częstość drgań własnych o

postaci r; Uikr + jVikr - zespolone przemieszczenie modalne.

W zagadnieniach rozwiązywanych za pomocą eksperymentalnej analizy modalnej

charakterystyki dynamiczne wyznaczane są w ograniczonym paśmie częstotliwości ( fa , fb ).

Wtedy uwzględniając wpływ postaci drgań z poza pomiarowego przedziału częstotliwości

otrzymuje się:

(2.54)

gdzie: ikm - masa efektywna wpływu postaci o częstościach niższych od dolnego zakresu pomiarowego, ikS -

sztywność efektywna wpływu postaci o częstotliwościach wyższych od górnego zakresu pomiarowego, ra, rb-

odpowiednio najniższy i najwyższy numer postaci drgań o częstotliwości z przedziału (.fa, .fb)

Uwzględnienie postaci drgań o częstotliwościach własnych niższych od dolnej granicy

zakresu pomiarowego fa i wyższych od górnej granicy zakresu pomiarowego fb polega na

przyjęciu, że poniżej i powyżej zakresu pomiarowego znajduje się jedynie po jednej postaci

własnej [30, 95].

EKSPLOATACYJNA ANALIZA MODALNA

Do identyfikacji obiektów mechanicznych o dużych rozmiarach przestrzennych i dużych

masach stosowana jest metoda eksploatacyjnej analizy modalnej (ODS), oparta o pomiar

tylko odpowiedzi na wymuszenia eksploatacyjne (rys.2.29), będące wynikiem działania sił

procesu technologicznego, bądź wymuszeń kinematycznych oraz procesu destrukcji

elementów maszyny [67,71].

Rys.2.29. Istota pomiarowa w eksploatacyjnej analizie modalnej

Eksploatacyjna analiza modalna:

- umożliwia analizę modalną obiektów o dużych rozmiarach, dla których testy laboratoryjne

byłyby utrudnione,

- modeluje poprawniej obiekty, gdyż wymuszenia odpowiadają obciążeniom rzeczywistym ze

względu na ich przebieg czasowy, rozkład przestrzenny oraz amplitudy, a także warunki

brzegowe,

- umożliwia identyfikację modeli nieliniowych.

Zaletą metod eksploatacyjnej analizy modalnej w zastosowaniu do identyfikacji

charakterystyk dynamicznych obiektów jest zachowanie warunków brzegowych oraz

wymuszeń, charakterystycznych przy eksploatacji tych obiektów. Istota eksploatacyjnej

analizy modalnej wraz z ideą systemu pomiarowego przedstawiono na rys.2.30.

Rys.6.3 Istota eksploatacyjnej analizy modalnej.

ODS jest definiowane jako odkształcenie konstrukcji dla wybranej częstotliwości

drgań lub w danej chwili czasowej przy działaniu na badany obiekt zewnętrznego

wymuszenia, przy czym analizowany musi być ruch dwóch lub więcej punktów konstrukcji.

W ten sposób może być określone odkształcenie konstrukcji podczas ruchu wymuszonego,

rozumiane jako względny ruch wybranego punktu odniesiony do pozostałych. Ze względu na

to, że ruch jest wektorem (wektor przyspieszeń, prędkości lub przemieszczeń) ma on punkt

zaczepienia, kierunek oraz wartość, które określają sposób odkształcenia konstrukcji podczas

jej ruchu. ODS w dziedzinie czasu może być wyznaczony na podstawie różnego rodzaju

odpowiedzi czasowych badanego obiektu na wymuszenie losowe, impulsowe lub

harmoniczne. Inne metody stosuje się przy wyznaczaniu ODS w dziedzinie częstotliwości, są

one w większości oparte o pomiar widma odpowiedzi układu, pomiar gęstości widmowej

mocy, charakterystyk częstotliwościowych lub też specjalnie definiowanej dla celów

wyznaczania ODS charakterystyki częstotliwościowej przejścia odniesionej do dowolnie

przyjętego punktu referencyjnego [68].

ODS zależy od wymuszenia i gdy zmieni się obciążenie konstrukcji zmieni się ODS,

natomiast wektor modalny jest niezależny od rodzaju wymuszenia i charakteryzuje własności

dynamiczne konstrukcji, a w tym warunki brzegowe, własności geometryczne i materiałowe.

Postacie drgań (wektory modalne) są wielkością bezwymiarową, natomiast ODS ma wymiar

przemieszczenia, prędkości lub przyspieszenia zależnie jakie wielkości były przyjęte w czasie

realizacji pomiaru.

Eksperymentalny sposób wyznaczania ODS polega na jednoczesnym pomiarze

parametrów drgań konstrukcji w wielu punktach. Wektor otrzymany przez wybór wartości

amplitudy przebiegu dla danej chwili czasu jest przebiegiem ODS w dziedzinie czasu.

Podobnie postępuje się przy wyznaczaniu ODS w dziedzinie częstotliwości. Dynamikę

układu w dziedzinie częstotliwości można opisać za pomocą równania:

X (j) = H(j)F(j) (2.55)

gdzie: X(j)jest wektorem widm odpowiedzi układu, F(j)jest wektorem widm sił

wymuszających, H(j)jest macierzą charakterystyk częstotliwościowych.

Wyjście

Akcelerometry przenosi się w kolejne punkty odbioru sygnałów

Stały akcelerometr

referencyjny

Wymuszenia eksploatacyjne

Równanie (2.55) jest spełnione w przypadku układu liniowego dla wszystkich

częstotliwości w rozważanym zakresie. ODS w dziedzinie częstotliwości jest zdefiniowane

jako odpowiedź układu na wymuszenie F( j) dla dowolnej częstotliwości 0:

ODS( j0) = H(j0)F(j0) (2.56)

Jak można zauważyć z zależności (2.56) ODS zależy od charakteru sił wymuszających.

ODS(t) można również wyznaczyć dokonując odwrotnej transformacji Fouriera zależności

(2.56):

ODS(t) = FFT-1

{H( j)F( j )} (2.57)

W ten sposób ODS może być wyznaczony dla tych chwil czasu, dla których obliczana jest

wartość odwrotnej transformaty Fouriera.

Doświadczalne wyznaczenie ODS w dziedzinie częstotliwości polega na

wielokanałowym pomiarze widma odpowiedzi układu oraz wyznaczeniu widm wzajemnych

pomiędzy punktami pomiarowymi, a punktami odniesienia. Ze względu na koszty pomiaru

liczba kanałów, w których dokonuje się jednoczesnego pomiaru odpowiedzi jest ograniczona.

Z tego względu na konstrukcji przyjmuje się punkty odniesienia, których położenie nie jest

zmieniane w czasie pomiarów, natomiast pozostałe punkty pomiarowe są zmieniane w czasie

realizacji eksperymentu. Takie postępowanie jest konieczne ze względu na konieczność

znajomości kąta przesunięcia fazowego pomiędzy odpowiedziami układu w punktach w

których wyznaczane jest ODS. Jeśli drgania wymuszone układu zdominowane są przez

drgania własne, to w tym przypadku wektor ODS jest podobny do wektora modalnego.

Stopień tego podobieństwa zależy od stopnia zdominowania mierzonych odpowiedzi układu

przez drgania własne.

Do identyfikacji modeli modalnych w oparciu o pomiary eksploatacyjne stosowane są

metody [53,71]:

- LSCE (Least Squares Complex Exponential), oparta na pomiarach korelacji własnej i

korelacji wzajemnej sygnałów odpowiedzi,

- BR (Balanced Realisation), wyznaczane z pomocą funkcji autoregresji sygnałów

odpowiedzi,

- CVA (Canonical Variate Analysis), realizowana w podprzestrzeni stachostycznej.

Metodą LSCE daje się oszacować częstotliwości własne i modalne współczynniki

tłumienia. Jest rozszerzeniem metody CE (Complex Exponential) dla przypadku jednego

wejścia i wielu wyjść.

Do identyfikacji modelu modalnego obiektu stosowany jest w warunkach eksploatacji

obiektu system przestrzennego rozkładu drgań PCODS (Personal Computer Operation

Deflection Shapes). Metoda eksploatacyjnej analizy wyznaczania postaci drgań PCODS

oparta jest o wielokanałowy pomiar odpowiedzi w węzłowych punktach obiektu

rzeczywistego. System umożliwia graficzne przedstawienie zachowań dynamicznych

maszyny badanej w warunkach eksploatacyjnych. Danymi wejściowymi do systemu są

przebiegi czasowe drgań mechanicznych, występujących w węzłowych punktach maszyny,

odniesione do jednego z nich (o najwyższej amplitudzie). Wyznaczane są widma mocy

własne kk xxG i widma mocy wzajemne odpowiedzi i jG

ki xx , przy czym punkt "k"

obiektu jest punktem odniesienia, a punkty "i" są węzłowymi punktami obiektu.

Podstawowym elementem metody jest identyfikacja macierzy transmitancji widmowych

odpowiedzi:

(2.58)

Transmitancja widmowa Tik(j) zawiera informacje o amplitudach względnych i fazach

względnych (względem punktu odniesienia) zachowań eksploatacyjnych obiektu.

System PCODS składa się z trzech modułów:

1. Moduł modelowania konstrukcji. Umożliwia on stworzenie modelu geometrycznego

konstrukcji poprzez podanie współrzędnych węzłowych punktów (max 300 punktów

pomiarowych) oraz elementów łączących te punkty (max 400). Istnieje możliwość

wprowadzenia współrzędnych lokalnych (sferycznych lub cylindrycznych).

2. Moduł pomiarowy. Umożliwia wyznaczenie i przesłanie danych (charakterystyki dynamiczne

badanej maszyny).

W trakcie przesyłania wyznaczonych estymatorów można na ekranie mikrokomputera

obserwować poszczególne charakterystyki dynamiczne (w przypadku analizy dwukanałowej

można przeglądać funkcje transmitancji, koherencji oraz widma mocy lub estymatory

amplitudowe i fazy wyznaczanych sygnałów).

3. Moduł graficzny. W module tym następuje wizualizacja i animacja zachowań dynamicznych

obiektu dla zadanych częstotliwości. Można dla każdej częstotliwości drgań eksploatacyjnych

(ODS) uzyskać wynik w postaci tablicy zawierającej amplitudę i fazę drgań występujących w

poszczególnych punktach obiektu.

Inną metodą identyfikacji modeli modalnych na podstawie pomiarów w czasie

eksploatacji jest metoda BR. Metoda należy do grupy metod sformułowanych w

podprzestrzeni stochastycznej.

Inną metodą jest wykorzystanie pomiaru gęstości widmowej mocy wzajemnej i

własnej oraz wyznaczanie funkcji korelacji poprzez odwrotną transformacje Fouriera. Ze

względu na istnienie szybkich algorytmów realizujących przekształcenie Fouriera metoda ta

jest wykorzystywana częściej niż metoda oparta na bezpośrednim obliczaniu funkcji korelacji

na podstawie przebiegów czasowych.

Inną metodą, którą można zaliczyć do metod realizowanych w podprzestrzeni

stochastycznej jest metoda CVA (ang. Canonical Variate Analysis), która różni się od

poprzednio opisanej metody BR tym, że w celu identyfikacji parametrów macierzy

opisujących stan oraz wyjście dokonuje się rozkładu na wartości i wektory osobliwe ważoną

macierz Hankela.

EKSPERYMENTY ANALIZY MODALNEJ

Eksperyment w identyfikacji układów mechanicznych jest podstawowym źródłem

informacji o obiekcie, na podstawie którego ustala się strukturę modelu i wyznacza się

wartości parametrów (rys.2.29).

Rys.2.29. Istota i zestaw aparatury do realizacji eksperymentalnej analizy modalnej

OBIEKT BADAŃ

wymuszenie odpowiedź

transmitancja H(f)

Typowy zestaw aparatury do realizacji eksperymentu w analizie modalnej składa się z

następujących elementów:

- układ pomiaru wymuszenia i odpowiedzi;

- układ wstępnego przetwarzania sygnałów;

- układ przetwarzania i zbierania sygnałów;

- układ generowania sygnału wymuszającego;

- układ wzbudzania drgań.

W badaniach modalnych eksperyment polega na wymuszeniu ruchu układu i pomiarze

siły wymuszającej oraz odpowiedzi badanego układu. Wymuszenie ruchu układu realizowane

jest za pomocą wzbudników drgań (wibratorów) lub przy wymuszeniach uderzeniowych za

pomocą specjalnych młotków. W konstrukcji młotka występują: czujnik siły umożliwiający

pomiar siły wymuszającej, dodatkowa masa umieszczona w młotku w celu dostrojenia młotka

do wymaganego zakresu częstości oraz wymienna końcówka o różnej sztywności w celu

zmiany warunków lokalnych uderzenia. Taka konstrukcja młotka umożliwia wzbudzanie

drgań w układzie o odpowiedniej amplitudzie.

Jako odpowiedź układu na zadane wymuszenie mierzy się najczęściej przyśpieszenie

drgań, co znajduje uzasadnienie w teorii wibroakustyki maszyn [16,81].

Układy pomiarowe najczęściej są wielokanałowymi, umożliwiającymi jednocześnie

pomiar wymuszenia i odpowiedzi. Estymacja charakterystyk dynamicznych w analizie

modalnej może być prowadzona dwojako:

- za pomocą metody wymuszenia ruchu układu wieloma wzbudnikami w celu wzbudzenia

jednej z postaci drgań własnych;

- za pomocą metody wymuszenia ruchu układu w jednym lub w wielu punktach dla potrzeb

pomiaru funkcji przejścia.

Systemy pomiarowe stosowane w analizie modalnej są oparte na różnym sprzęcie

obliczeniowym (specjalizowane analizatory, komputery PC z kartą przetwornika A/C, stacje

robocze z interfejsem pomiarowym, LMS SCADAS Recorder, LMS Virtual.Lab, LMS

AmeSIM i inne).

PODSUMOWANIE

Jedną z metod opisu stanu maszyny jest diagnostyka drganiowa – rozumiana jako

zorganizowany zbiór metod i środków do oceny stanu technicznego (jego przyczyn, ewolucji

i konsekwencji) systemów technicznych, przy wykorzystaniu procesów drganiowych lub

sygnału hałasu.

Przykładowe sposoby modelowania zjawisk, wnioskowania różnymi metodami oraz

pokazane składowe systemów pomiarowych stanowią tylko elementarną wiedzę z tego

zakresu, gdyż nie jest możliwe w tego typu pracy przedstawić całości zagadnień, będących w

ciągłym dynamicznym rozwoju.

Przedstawiony materiał w tym rozdziale pokazuje głębię problematyki diagnostyki

drganiowej obiektów technicznych w zakresie fizycznej interpretacji wszelkich poczynań na

drodze przyczynowo – skutkowego wnioskowania, prowadzącego w efekcie do zasad budowy

procedur diagnozowania. Obejmuje on zarówno mechanizmy i procedury generacji sygnałów

diagnostycznych, ich akwizycji, przetwarzania i wizualizacji, a na systemie diagnostycznym

kończąc.

Przytoczone skrótowo powyżej treści główne, motywujące potrzebę i rozwój

diagnostyki technicznej stanowią zręby podstaw składających się na nową dziedzinę wiedzy

jaką jest uznana już diagnostyka drganiowa.