POLITECHNIKA WROCAWSKA WYDZIA BUDOWNICTWA LDOWEGO I WODNEGO

ANTONI BIEGUS

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI

STALOWYCH WEDUG

EUROKODU 3

CZ 2 ELEMENTY CISKANE

MATERIAY DYDAKTYCZNE

WROCAW 2010

2

ANTONI BIEGUS

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDUG EUROKODU 3 CZC 2 ELEMENTY CISKANE

SPIS TRECI

1. Wprowadzenie ....... 4

2. Wybrane zagadnienia statecznoci prtw ciskanych ... 7

3. Dugoci wyboczeniowe i smukoci prtw ciskanych .............. 11

4. Prty jednogaziowe ciskane osiowo ..... 19

5. Wspczynnik wyboczeniowy ..... 26

6. Nono jednogaziowych prtw ciskanych osiowo .. 32

7. Nono jednogaziowych prtw ciskanych i zginanych . 35

8. Nono wielogaziowych prtw ciskanych osiowo ... 40

9. Przekroje poprzeczne trzonw supw . 48

10. Projektowanie trzonw supw ... 52 10.1. Wiadomoci oglne dotyczce projektowania supw ... 52 10.2. Obliczanie trzonw supw jednogaziowych ciskanych osiowo ............ 55 10.3. Obliczanie trzonw supw wielogaziowych ciskanych osiowo ......... 56 10.4. Projektowanie gowic supw ...... 60 10.5. Projektowanie podstaw supw .......... 63 10.6. Zakotwienie supw w fundamencie ........... 71

Literatura .......... 78

3

PPPP OOOO DDDD ZZZZ IIII KKKK OOOO WWWW AAAA NNNN IIII EEEE

Autor serdecznie dzikuje Panu dr. in. Dariuszowi Czepiakowi za trud korekty

pracy i wniesione uwagi redakcyjne oraz merytoryczne

Elementy ciskane

4

1. Wprowadzenie

ciskane ustroje prtowe 1 (rys. 1) s czsto wystpujcymi elementami metalowych kon-strukcji budowlanych. Klasycznym ich przykadem s supy (rys. 1a, c, d). Gwnym zada-niem konstrukcyjnym supw w budynkach (rys. 1a) i budowlach inynierskich (rys. 1c, d) jest przekazanie obcie z elementw pooonych wyej, na niej pooone ustroje none budynku lub na fundamenty. Supy s nie tylko elementami ram parterowych (rys. 1c) i szkie-letw wielokondygnacyjnych budynkw (rys. 1a), ale take s podporami konstrukcji iny-nierskich np. zbiornikw wieowych (rys. 1d), silosw, rurocigw, estakad itp.

Prty ciskane wystpuj rwnie jako elementy skadowe kratownic paskich i prze-strzennych (pasy, supki, krzyulce - rys. 1b), kopu prtowych, ste dachowych i cien-nych hal (rys. 1c), wie, masztw itp.

Zagadnienia nonoci i ksztatowania konstrukcyjnego wikszoci wymienionych elemen-tw ciskanych oraz stosowanych modeli obliczeniowych szacowania ich wytenia bd omwione na przykadzie supw budynkw.

Rys. 1. Przykady konstrukcji, w ktrych wystpuj elementy ciskane (1): a szkielet budynku wie-lokondygnacyjnego, b kratownica, c ustrj nony hali, d zbiornik

5

Elementy ciskane s to ustroje prtowe, w ktrych siy podune N wywouj wytenia ciskajce w ich przekrojach. W zalenoci od rodzaju ukadu konstrukcyjnego, ktrego cz-ci jest prt ciskany, lub w zalenoci od sposobu przekazywania obcienia na prt, ele-menty te s ciskane osiowo lub mimorodowo.

Element ciskany osiowo, to taki prt, w ktrym wypadkowa si ciskajcych N dziaa w jego osi podunej. Jeeli wystpuje mimord obcienia e w stosunku do osi prta, to oprcz siy osiowej N dziaa moment zginajcy NeM = . Taki element (rys. 2 sup w osi C) traktuje si jako ciskany mimorodowo (ciskany i zginany). Zginanie prta ciskanego moe by wywoane obcieniem poprzecznym ),,( MPq , przyoonym prostopadle do jego osi podunej. W przykadzie ramy pokazanej na rys. 2 sup w osi B jest ciskany osiowo, supy zewntrzne za ciskane i zginane (lewy w wyniku dziaania obcienia poprzecznego w , prawy w nastpstwie przekazania obcienia poziomego z rygla).

Rys. 2. Przykady supw ciskanych osiowo i mimorodowo

Idealnie osiowo ciskane prty wystpuj rzadko. Nominalnie ciskane osiowo prty rze-czywiste s obarczone wstpnymi imperfekcjami (niedoskonaociami pocztkowymi o cha-rakterze geometrycznym, technologicznym, konstrukcyjnym), ktre powoduj ich zginanie. Jednak w przypadku pomijalnych mimorodw i wstpnych imperfekcji moliwe jest wyod-rbnienie klasy problemw (majcych podstawowe znaczenie przy ocenie bezpieczestwa supw), umoliwiajcych przyjcie w analizie modelu prta ciskanego osiowo. W projek-towaniu takich elementw stosuje si zasady i zalecenia odnoszce si do supw. Jeeli cho-dzi o zagadnienia nonoci prtw ciskanych mimorodowo, to ich modele obliczeniowe s

6

utosamione z modelami prtw ciskanych i zginanych. W ich ksztatowaniu naley posu-giwa si zaleceniami dotyczcymi zarwno supw jak i belek.

Supy s elementami ustawionymi zwykle pionowo. Gdy stalowy prt ciskany nie jest ustawiony pionowo, a jego rzut przekracza 6 m, to naley uwzgldni w obliczeniach zgina-nie spowodowane jego ciarem wasnym.

Na rys. 3 pokazano przykady konstrukcji elementw ciskanych. W supie podpierajcym strop stalowy (rys. 3a) mona wyrni trzon 1, gowic 2 i podstaw 3. Zadaniem gowicy 2 jest przyjcie obcienia i przekazanie go na trzon 1. Podstawowy element nony trzon supa 1, przenosi obcienie z gowicy 2 na podstaw 3, ktra je przekazuje na fundamenty 4. Trzon 1 supa szkieletu nonego budynku (rys. 3b) przejmuje obcienia z rygli stropowych kolej-nych kondygnacji. W tym przypadku trzon supa 1 na swojej dugoci jest wyposaony w od-powiednie elementy konstrukcyjne 5, umoliwiajce poczenie go z ryglami (belkami). Z ko-lei prty 6 (supki, krzyulce, pasy grne i dolne kratownicy rys. 3b), przekazuj wzajemnie obcienia za porednictwem wzw 7.

Prty ciskane i trzony supw projektuje si z jednego lub wielu ksztatownikw i s to odpowiednio elementy jedno lub wielogaziowe (patrz szczegy na rys. 3).

Rys. 3. Konstrukcje elementw ciskanych: 1 gowica supa, 2 trzon supa, 3 podstawa supa, 4 fundament, 5 poczenie rygla, 6 prt kratownicy, 7 wze

7

2. Wybrane zagadnienia statecznoci prtw ciskanych

Analizujc nono prtw ciskanych naley uwzgldni ich stateczno. W prcie ci-skanym moliwa jest utrata statecznoci oglnej (odnoszca si do caego elementu) oraz utrata statecznoci lokalnej, ktra dotyczy cianki ksztatownika.

Utrat statecznoci oglnej prta ciskanego nazywa si wyboczeniem. Objawia si ona moe wygiciem, wygiciem i skrceniem lub skrceniem osi podunej (rys. 4a).

Utrata statecznoci lokalnej polega na miejscowym wybrzuszeniu cianek prta (w ktrych powstaj naprzemienne wypukoci i wklnicia). W tym przypadku deformacji ulega tylko paszczyzna gwna cianki, a o poduna prta pozostaje prosta (rys. 4b). Obcienie przy ktrym dochodzi do utraty statecznoci (oglnej lub miejscowej) nazywa si krytycznym (lub nonoci krytyczn crN ). Nonoci krytyczne wyboczenia crN elementw o najczciej wy-stpujcych smukociach s mniejsze od nonoci plastycznych ich przekrojw plN .

Rys. 4. Niestateczno prtw ciskanych: a wyboczenie oglne, b postacie wyboczenia oglnego, c wyboczenie miejscowe cianek, d postacie wyboczenia miejscowego

8

Utrata statecznoci oglnej dotyczy prtw o przekrojach wszystkich klas. W przypadku analizy utraty statecznoci oglnej zmniejszenie nonoci plastycznej przekroju ciskanego

plN , wywoanego wyboczeniem uwzgldnia si stosujc wspczynnik wyboczeniowy . Utrata statecznoci lokalnej wystpuje w prtach o przekrojach klasy 4. Skutki wystpo-

wania miejscowego wyboczenia prta uwzgldnia si ustalajc efektywne szerokoci cianek effb oraz efektywne charakterystyki geometryczne przekroju effeffeffeff iWIA ,,, . W obszarze

smukoci prtw o przekrojach klasy 4, gdy naprenia wyboczenia miejscowego i wybo-czenia oglnego przybieraj bliskie sobie wartoci, skutki wystpowania obu postaci niesta-tecznoci nakadaj si wzajemnie na siebie, prowadzc do dalszego obnienia nonoci prta. Dlatego wwczas w analizie nonoci takich prtw uwzgldnia si cznie wspczynnik

wyboczeniowy i parametry efektywne (wsppracujce) przekroju effeffeffeff iWIA ,,, .

Rys. 5. Schematy postaci wyboczeniowych prta ciskanego

Postacie wyboczenia oglnego prtw ciskanych przedstawiono na rys. 5. ciskany prt moe si wyboczy:

gitnie (w paszczynie zx lub paszczynie yz), wtedy prosta o poduna ulega jedynie wygiciu w jednej z paszczyzn gwnych (na rys. 5 postacie I i II),

9

skrtnie, gdy pierwotna o poduna pozostaje prosta, lecz przekrj obraca si i nastpuje jedynie jego skrcenie (na rys. 5 posta III),

gitno-skrtnie, gdy pierwotna o poduna wygina si przestrzennie z rwnoczesnym

obrotem (skrceniem) przekroju wzgldem rodka cinania, co prowadzi do przestrzen-nego zakrzywienia osi (na rys. 5 posta IV).

Na wyboczenie skrtne naraone s prty o przekrojach: otwartych monosymetrycznych, punktowo symetrycznych (np. krzyowych) lub niesymetrycznych. Mona nie sprawdza skrtnej i gitno-skrtnej formy wyboczenia dla prtw z ksztatownikw walcowanych.

Zagadnienia wyboczenia oglnego prtw ciskanych s rozwizywane zgodnie z teori prtw cienkociennych, o przekroju otwartym lub zamknitym w sprystym zakresie za-chowania si materiau. W tym modelu obliczeniowym nazywanym eulerowskim, zakada si, i prt jest idealnie prosty (brak wstpnych wygi osi podunej), obcienie jest przyo-one w osi podunej (brak mimorodw przekazania obcienia) i nie wystpuj inne imper-fekcje (niedoskonaoci pocztkowe np. technologiczne) zmniejszajce jego nono na ci-skanie. W oglnym przypadku wytenia takiego prta ciskanego zagadnienie sprowadza si do rozwizania ukadu trzech sprzonych rwna statecznoci, z ktrego wyznacza si trzy

wartoci wasne nonoci gitno-skrtnego wyboczenia 3,2,1, ,, crcrcr NNN . Miarodajn w ana-lizie bezpieczestwa prta ciskanego jest nono ),,min( 3,2,1, crcrcr NNN . Ukad sprzo-nych rwna ulega separacji, dla prtw o przekrojach bisymetrycznych i otrzymuje si ww-czas trzy nonoci krytyczne (tzw. eulerowskie): ycrN , wyboczenia gitnego wzgldem osi

yy , zcrN , wyboczenia gitnego wzgldem osi zz i xcrN , wyboczenia skrtnego.

Siy krytyczne (eulerowskie) prtw prostych o staym przekroju otwartym wyznacza si wedug wzorw:

przy wyboczeniu gitnym

2

2

, )( ybyy

ycrcr LkEI

NNpi

== , (1)

lub

2

2

, )( zbzz

zcrcr LkEINN pi== , (2)

przy wyboczeniu skrtnym (o z-z jest osi symetrii)

10

+== T

wws

Tcrcr GILkEI

iNN 2

2

2, )(1 pi

, (3)

przy wyboczeniu gitno-skrtnym prtw o przekroju monosymetrycznym (o y-y jest osi symetrii)

)/1(2)/1(4)()(

22

22,

2,,,,

,

ssb

ssbyTcrycrTcrycrTcrTFcrcr izk

izkNNNNNNNN

++== , (4)

gdzie:

yL , zL teoretyczna rozpito elementu miedzy punktami podparcia odpowiednio

wzgldem osi y-y oraz z-z,

wL odlego przekrojw o swobodnym spaczeniu (przy podparciu wideko-wym LLw = ),

byk , bzk wspczynnik dugoci wyboczeniowej przy wyboczeniu gitnym w paszczyznach prostopadych do osi gwnych rodkowych y-y lub z-z,

wk wspczynnik dugoci wyboczeniowej przy wyboczeniu skrtnym: LLk ww /= , gdzie wL odlego przekrojw o swobodnym spaczeniu,

yI , zI moment bezwadnoci wzgldem osi odpowiednio y-y oraz z-z,

TI moment bezwadnoci przy skrcaniu swobodnym,

I wycinkowy moment bezwadnoci przy skrcaniu skrpowanym,

sz wsprzdna rodka cinania wzgldem rodka cikoci,

si biegunowy promie bezwadnoci wzgldem rodka cinania

22sps zii += , (5)

pi biegunowy promie bezwadnoci wzgldem rodka cikoci,

22zyp iii += , (6)

yi , zi promienie bezwadnoci przekroju wzgldem osi gwnych, centralnych.

11

3. Dugoci wyboczeniowe i smukoci prtw ciskanych

W najczciej wystpujcym przypadku wyboczenia gitnego, obcienie krytyczne prta ciskanego (1), (2) po przeksztaceniu opisuje zaleno

22

,

iicr

EAN

pi= , (7)

gdzie: A pole przekroju prta ciskanego, i smuko prta

i

icri i

L,

= , (8)

w ktrym:

ii promie bezwadnoci przekroju. icrL , dugo wyboczeniowa prta ciskanego

iiicr LkL =, , (9) przy czym

iL teoretyczna rozpito elementu miedzy punktami podparcia,

ik wspczynnik dugoci wyboczeniowej prta. Z analizy wzoru (7) wynika, e nono krytyczna prta zaley przede wszystkim od smu-

koci elementu ciskanego (8). Smuko prta (8) jest podstawowym parametrem okrelaj-cym odporno (sztywno) elementu ciskanego na wyboczenie. Uwzgldnia ona wpyw dugoci elementu midzy punktami podparcia iL , sposobu zamocowania prta na jego ko-cach k oraz jego charakterystyk geometrycznych przekroju, na nono przy ciskaniu. No-no krytyczna prta crN jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu jego smukoci , przy czym element wyboczy si wg postaci, ktr opisuje najwiksza smuko max . Dlatego na-ley pamita, e do obliczania nonoci prta ciskanego przyjmuje si najwiksz smuko spord y , z , , oraz (x, y, , osie przekroju poprzecznego prta), gdy wy-boczenie prta nastpi wg postaci, ktrej odpowiada najwiksza smuko prta (8).

12

Z kolei smuko prta jest wprost proporcjonalna do dugoci wyboczeniowej elementu ciskanego icrL , (9). Dugo wyboczeniowa prta icrL , jest odlegoci pomidzy wzami postaci wyboczeniowej. Jest ona iloczynem dugoci prta midzy punktami podparcia iL i wspczynnika dugo wyboczeniowej prta ik , ktry jest funkcj podatnoci na obrt i przemieszczenie kocw analizowanego prta (zaley od jego schematu statycznego).

Na rys. 6 pokazano przykadowe schematy statyczne prtw ciskanych (wyizolowanych z ustroju nonego) oraz podano ich wspczynniki dugoci wyboczeniowej ik .

Rys. 6. Dugoci wyboczeniowe prtw ciskanych

Pokazane na rys. 6 schematy dotycz pojedynczych prtw ciskanych. W konstrukcjach rzeczywistych mamy do czynienia ze schematami bardziej zoonymi (ramami, kratownicami itp.) i dugoci wyboczeniowe prtw ciskanych naley wyznacza analizujc stateczno ukadu. Niektre zalecenia dotyczce przyjmowania dugoci wyboczeniowych prtw ci-skanych w prostych systemach konstrukcyjnych, ktre uwzgldniaj dowiadczenia technolo-giczne i konstrukcyjne podaje PN-EN 1993-1-1 oraz literatura przedmiotu.

W szacowaniu nonoci prtw ciskanych bardzo wan spraw jest poprawna identyfi-kacja sposobu zamocowania kocw prta i waciwe okrelenie jego dugoci wyboczenio-wych oraz smukoci. Przyjty model obliczeniowy (schemat statyczny) prta musi mie pe-ne odzwierciedlenie w rozwizaniu konstrukcyjnym pocze jego kocw (przegub, utwier-dzenie, zamocowanie spryste o podatnoci na obrt, moliwo przesuwu wza). Std te konstruujc wczeniej obliczony obiekt naley pamita o przyjtych (zaoonych) warun-

13

kach brzegowych projektowanych elementw. Identyfikujc schemat statyczny elementu na-ley zwrci uwag na moliwo przemieszczania si i obrotw jego kocw, postaci i du-goci wyboczeniowych w paszczynie i z paszczyzny ustroju. W poprawnym przyjciu schematu statycznego zamocowania supw istotn jest analiza nonoci ich pocze z fun-damentem i ryglem z,Rdy,Rdz,Rdy,Rd , V, V, MM .

Podsumowujc naley stwierdzi, e wanym zagadnieniem w poprawnym ustalaniu du-goci wyboczeniowych prtw ciskanych jest uwzgldnienie rzeczywistych warunkw za-mocowania prta oraz rnych dugoci pomidzy wizami ograniczajcymi wyboczenie pr-ta w kierunkach do siebie prostopadych. Naley bada postaci wyboczeniowe analizowanej konstrukcji z uwzgldnieniem rozwiza konstrukcyjnych nie tylko w paszczynie analizo-wanych ukadw, ale i w kierunku prostopadym.

W okreleniu smukoci prtw ciskanych i w pierwszej kolejnoci naley ustali du-go teoretyczn iL postaci utraty statecznoci w analizowanej paszczynie.

W konstrukcji pokazanej na rys. 7 poczenie supa z fundamentem w paszczynie ramy ma schemat sztywnego zamocowania, w analizie za wyboczenia supa w paszczynie ciany podunej hali przyjmuje si poczenie przegubowe. Wze dolny supa w obu kierunkach traktuje si jako nieprzesuwny.

Przyjte schematy pocze z fundamentem maj cisy zwizek z zastosowanym rozwi-zaniem konstrukcyjnym podstawy supa i rozmieszczenia rub kotwicych (patrz szczeg A na rys. 7). W analizowanym na rys. 7 przypadku zaoono, e w paszczynie ukadu po-przecznego poczenie supa z fundamentem przenosi moment zginajcy, w kierunku prosto-padym za moliwy jest swobodny obrt.

Z kolei w paszczynie ramy sup z ryglem moe by poczony w sposb sztywny lub przegubowy, lecz wze ten ma swobod przemieszcze poziomych. W paszczynie prosto-padej do ukadu poprzecznego, poczenie gowicy supa z belk okapow umoliwia obrt i odpowiada schematowi przegubowemu, bez moliwoci przemieszcze poziomych tego w-za. Ograniczenie przemieszcze gowic supw zapewniaj w tym przypadku stenia pio-nowe w paszczynie cian podunych. W omawianym przykadzie wspczynnik dugoci

wyboczeniowej supa w paszczynie ramy yk jest rny od wspczynnika dugoci wybo-czeniowej w paszczynie ciany zk , ( zy kk ).

W konstrukcji na rys. 7a teoretyczne dugoci supa w obu paszczyznach s takie same hLL zy == . W przykadzie na rys. 7b dugo teoretyczna supa w paszczynie ciany

14

Rys. 7. Schemat konstrukcji ramy portalowej ze supami o rnych postaciach i dugociach wyboczeniowych w paszczynie i z paszczyzny ustroju

podunej jest dwukrotnie mniejsza hLz 5,0= od teje w paszczynie ukadu poprzecznego hLy = . Wynika to z konstrukcji zastosowanego stenia pionowego podunego supw i

dlatego zy LL .

W przypadku analizy gitnych postaci utraty statecznoci prta bisymetrycznego naley rozpatrzy nastpujce smukoci

y

yyy i

Lk= , (10)

z

zzz i

Lk= . (11)

Oprcz analizy gitnej postaci wyboczenia, naley bada moliwo wystpienia gitno-skrtnej postaci utraty statecznoci elementw ciskanych. Wskazwki i propozycje oblicze-niowe takiej formy wyczerpania nonoci s podane w literaturze przedmiotu.

Rekapitulujc omawianie problemu identyfikacji schematw statycznych prtw ciska-nych naley podkreli konieczno przyjmowania moliwie precyzyjnego i adekwatnego

15

modelu teoretycznego, opisujcego warunki fizyczne ich zamocowania na kocach wedug kryterium szacowania nonoci krytycznej od dou.

Cech charakterystyczn supw, jako elementw skadowych ukadw poprzecznych hal lub szkieletw nonych budynkw jest przesuwno ich wzw w paszczynie ramy. Supy ram o wzach przesuwnych maj wiksze wartoci wspczynnikw dugoci wyboczenio-wych od ustrojw o wzach nieprzesuwnych. Ponadto w analizie statecznoci tych konstruk-cji supw nie mona traktowa jak pojedynczych prtw, lecz jako elementy skadowe ram.

W ukadach supowo-ryglowych (rys. 8b, 9b) na warto wspczynnika dugoci wybo-czeniowej supa k w paszczynie ramy maj wpyw dugoci sh , bl oraz sztywnoci sI , bI supw (s) i rygli (b), z ktrymi jest on sztywno poczony w wle grnym (2) i dolnym (1). Wspczynnik dugoci wyboczeniowej k supa okrela si korzystajc z nomogramw dla ukadw ramowych o wzach nieprzesuwnych (rys. 8a) i przesuwnych (9a).

Wspczynnik dugoci wyboczeniowej supa k jest funkcj sztywnoci jego zamocowa-nia na kocach tzw. wspczynnikw rozdziau 1C i 2C . Wyznacza si go ze wzoru:

),( 21 CCkk = . (12)

Wspczynniki rozdziau iC (i = 1, 2 numery wzw grnego i dolnego) wyznacza si ze wzoru

,3,0,

+

=

ioc

c

i KKKC (13)

w ktrym cK sztywno analizowanego supa i ioK , sztywno zamocowania supa w

wle, ktre wynosz

,

s

sc h

IK = (14)

=j ijb

ijbijio l

IK ,

,

,

, (15)

gdzie:

ss hI , moment bezwadnoci przekroju oraz wysoko supa,

16

ijbijb lI ., , moment bezwadnoci oraz dugo j-tego elementu (belki, supa) zbiegajce-go si w i-tym wle, ktry jest poczony w sposb sztywny z analizowanym prtem ( sumowanie obejmuje tylko prty lece w paszczynie wybocze-nia i sztywno poczone w analizowanym wle),

ij wspczynnik uwzgldniajcy warunki podparcia j-tego elementu w i-tym w-le, na drugim jego kocu, ktry naley przyjmowa:

w przypadku ukadu (ramy) o wzach nieprzesuwnych 5,1= dla podparcia przegubowego,

0,2= dla sztywnego utwierdzenia,

w przypadku ukadu (ramy) o wzach przesuwnych 5,0= dla podparcia przegubowego,

0,1= dla sztywnego utwierdzenia.

Dla supa sztywno utwierdzonego w fundamencie naley przyj co KK = , w pozostaych przypadkach co KK 1,0= .

Zamiast odczytywa warto wspczynnika wyboczeniowego z rys. 8 i 9 mona obliczy ich warto ze wzorw:

ukadw nieprzechyowych (wg rys. 8b)

22121 )(55,0)(14,05,0 CCCCk ++++= , (16)

lub

2121

2121

247,0)(364,02265,0)(145,01

CCCCCCCCk

+

++= , (17)

ukadw przechyowych (wg rys. 9b)

2121

2121

6,0)(8,0112,0)(2,01

CCCCCCCCk

++

+= . (18)

17

Rys. 8. Nomogramy do wyznaczania wspczynnika dugoci wyboczeniowej prtw w ukadach o wzach nieprzesuwnych (nieprzechyowych)

Podane w normach projektowania konstrukcji stalowych zalecenia wyznaczania dugoci wyboczeniowych supw nie wyczerpuj wszystkich sytuacji projektowych, a wiele wskaz-wek w tej dziedzinie mona znale w literaturze dotyczcej statecznoci ukadw prtowych. W zoonych ukadach konstrukcyjnych, szczeglnie, gdy uwzgldnia si podatno wzw, naley korzysta z programw numerycznych analizujcych stateczno ustroju prtowego.

18

Rys. 9. Nomogramy do wyznaczania wspczynnika dugoci wyboczeniowej prtw w uka-dach o wzach przesuwnych (przechyowych)

Wako zagadnienia waciwego szacowania nonoci krytycznej ustrojw analizowane bdzie na przykadzie ramy jednokomorowej pokazanej na rys. 10. Skada si ona ze supa utwierdzonego w fundamencie i supa (lewego) o schemacie wahacza (prawego), ktre s po-czone przegubowo z ryglem poziomym. Supy s obcione siami pionowymi N . W ramie

tej wystpuj dwa schematy supw: utwierdzony (typu wspornikowego) oraz przegubowo-

19

przegubowy. W badanej ramie, przyjcie dugoci wyboczeniowych 0,2=k jak dla supa utwierdzonego (rys. 2b) jest bdne. Z analizy statecznoci ramy wynika, i dla supa lewego (utwierdzonego sztywno w fundamencie) naley przyjmowa 7,2=k [1]. Na tak dugo wyboczeniow ma wpyw oddziaywanie w chwili wyboczenia skadowej poziomej 0H od obcienia przechylonego supa prawego, a w analizie statecznoci naley uwzgldni, i jest to ukad o przesuwnych wzach grnych. Naley zaznaczy, i w badanym przypadku przy-

jcie 0,2=k prowadzi do zawyenia oszacowania obcienia krytycznego o 82%.

Rys. 7.10. Schemat ramy portalowej

4. Prty jednogaziowe ciskane osiowo

Obcienia krytyczne okrelone wzorami (1)(4) zostay wyznaczone z rozwizania rw-na statecznoci i dotycz eulerowskiego modelu ciskanego osiowo prta idealnego.

Prt idealny to taki, ktry nie ma pocztkowych niedoskonaoci geometrycznych (np. wy-gi i skrcenia osi podunej), technologicznych (np. wstpnych napre: walcowniczych, strukturalnych, spawalniczych, odchyek wytwrczych, transportowych i montaowych) oraz konstrukcyjnych (np. losowych mimorodw przyoenia obcie), czyli tzw. wstpnych imperfekcji.

Schemat prta idealnego, osiowo obcionego si ciskajc N pokazano na rys. 11a. W ocenie nonoci rzeczywistych prtw ciskanych ich losowe niedoskonaoci aprok-

symuje si rozpatrujc model elementu z zastpcz imperfekcji geometryczn (rys. 11b).

20

Rys. 11. Schemat ciskanego prta: idealnego obcionego osiowo (a) i rzeczywistego obcionego mimorodowo (b)

Fizyczna interpretacja zachowania si takiego prta idealnego (rys. 11a) zakada, e przy wzrocie obcienia ciskajcego N do chwili wyboczenia prt jest prosty i ulega jedynie skrceniu. Gdy obcienie osiga nono krytyczn ciskanego elementu, nastpuje bifurka-cja, tj. zmiana postaci rwnowagi - prt nagle wygina si (rys. 12). W przypadku ciskania prta wykonanego z materiau sprystego, wytonego w sprystym zakresie, po zmniej-szeniu obcie prt winien wrci do postaci wyjciowej tj. powinien by prosty. ciek rwnowagi ciskanego prta idealnego pokazano na rys. 12.

Rys. 12. cieki rwnowagi ciskanych prta idealnego oraz rzeczywistego

Nono rzeczywistych prtw ciskanych jest zagadnieniem znacznie bardziej zoonym ni przedstawiony model eulerowski. W modelu obliczeniowym szacowania nonoci prta ciskanego naley uwzgldni wyboczenie w zakresie sprysto-plastycznym, imperfekcje

21

konstrukcyjne, geometryczne i technologiczne, a eulerowskie obcienie krytyczne dotyczy prta idealnego i stanowi oszacowanie osiowej nonoci granicznej od gry.

Eulerowski model teoretyczny wytenia prta ciskanego nie znajduje penego potwier-dzenia w badaniach, a rzeczywiste prty ciskane osigaj nono graniczn grN , ktra jest mniejsza od oszacowania teoretycznego crN (rys. 12). Rzeczywiste prty ciskane (supy, za-strzay, prty kratownic itp.) nie speniaj wszystkich poczynionych wczeniej, zaoe o pr-cie idealnym. Jako zasadnicz przyczyn wystpowania rnic pomidzy zaoonym oblicze-niowym modelem teoretycznym prta idealnego jest wystpowanie imperfekcji wstpnych (tzw. czynnika gitnego). Na zginanie ciskanego prta maj wpyw nastpujce czynniki:

losowe imperfekcje geometryczne (wygicia 0z ) osi prta, losowe przyoenie obcienia ciskajcego (wstpny mimord e ), wystpowanie obcie poprzecznych o charakterze losowym lub staym (np. ciar

wasny ciskanego pasa grnego kratownicy dachowej), losowa geometria przekroju poprzecznego prta, wpyw napre spawalniczych,

losowe waciwoci mechaniczne materiau,

losowe odchyki technologiczne (np. niedokadnoci pocze montaowych). Wymienione imperfekcje sprawiaj, e rzeczywiste prty s nie tylko ciskane, ale i zginane (wystpuje zginanie II rzdu). Schemat obliczeniowy rzeczywistego prta ciskanego pokaza-no na rys. 11b. Czynnik zginajcy znacznie zmniejsza nono prta ciskanego. Std te pr-ty ciskane charakteryzuje dua wraliwo na imperfekcje. Osiowa nono takiego prta jest okrelona jako nono graniczna grN , ktra jest mniejsza od teoretycznego oszacowania tj. nonoci krytycznej crN . Rnica midzy crN i grN wzrasta nieliniowo ze wzrostem im-perfekcji osi podunej i mimorodu przyoenia obcienia, co pokazano na rys. 13 i 14.

Na rys. 13a pokazano krzyw rwnowagi granicznej prta ciskanego si N na mimoro-dzie e , na rys. 13b pokazano za krzyw rwnowagi granicznej prta wstpnie wygitego o

0z , ciskanego si N przyoon osiowo. Ich cieki rwnowagi, granicznej (rys. 13) maj ten sam ksztat (s krzywoliniowe) i podobne waciwoci. W obu przypadkach ciskane pr-ty s nie tylko obcione osiowo, ale i gite (zginanie II rzdu), a ich cieki rwnowagi sta-tycznej s funkcjami nieliniowymi. Ponadto ich obcienie graniczne grN jest mniejsze od nonoci krytycznej crN . Rnice miedzy Ngr i Ncr wzrastaj nieliniowo ze wzrostem imper-fekcji osi podunej prtw oraz mimorodw przyoenia obcienia ciskajcego.

22

Rys.13. cieki rwnowagi statycznej prtw ciskanych mimorodowo (a) oraz ze wstpn krzywizn (b)

Na rys. 14 pokazano zmniejszanie si nonoci granicznej prtw ciskanych w miar zwikszania wstpnych imperfekcji geometrycznych. Prty o duej smukoci s bardziej ni prty krpe wraliwe na oddziaywanie wstpnych imperfekcji geometrycznych. Wpyw im-perfekcji geometrycznych na zmniejszenie nonoci (z Ncr na Ngr) jest wikszy dla prtw smukych ni w przypadku prtw krpych, jak to pokazano na rys. 14b.

Rys. 14. cieki rwnowagi statycznej prtw ciskanych o rnych imperfekcjach geometrycznych (a) oraz o rnych smukociach (b)

23

W analizie cieki rwnowagi statycznej prta ciskanego naley zwrci rwnie uwag na fakt, i obciony prt ciskany po osigniciu nonoci granicznej Ngr traci nono (na-stpuje cofanie si nonoci). Porwnujc modele wyczerpania nonoci prta wykonanego z materiau sprysto-plastycznego, zginanego zabezpieczonego przed zwichrzeniem i prta ciskanego naley stwierdzi, i zginany prt o przekroju grubociennym (klasy 1) zachowuje sw nono (zdolno do przenoszenia obcie), ciskany prt za, na wskutek gwatowne-go przyrostu przemieszcze poprzecznych traci nono w granicznym stanie obcienia (po-rwnaj z ciek rwnowagi granicznej prta zginanego).

Uwzgldnienie zginania w modelu matematycznym opisujcym wytenie rzeczywistego prta ciskanego umoliwia precyzyjniejsz analiz jego wytenia. Schemat takiego prta jednoczenie zginanego i ciskanego pokazano na rys. 11b. W sytuacji jednoczesnego ciska-nia i zginania w ocenie mamy do czynienia z rwnaniem rniczkowym czwartego rzdu, o nieliniowo zmieniajcych si wspczynnikach. Jako rozwizanie takiego rwnania otrzymuje si przemieszczenia )(II Nzz = stanowice podstaw do wyznaczenia momentw zginajcych

)(II NMM = , si poprzeczne )(II NVV = , ktre s funkcj obcienia ciskajcego N . S to wielkoci wyznaczone wg teorii II rzdu. Przedstawiony model matematyczny uwzgldniaj-cy obcienie prta imperfekcjami stanowi precyzyjniejszy opis wytenia rzeczywistych elementw ciskanych. Rwnoczenie naley zaznaczy, e analizowany przypadek wyte-nia prta ciskanego i zginanego nie moe by traktowany jako suma wytenia prta ciska-nego i wytenia prta zginanego, gdy prowadzi to do bdnych wynikw, a zadanie takie naley rozwizywa wedug teorii II rzdu.

Rys. 15. Schematy prtw ciskanych i zginanych

Zagadnienie zginania II rzdu bdzie analizowane na przykadzie supa utwierdzonego,

obcionego si ciskajc N oraz jednym z czynnikw gitnych, ktrymi mog by: mimo-

24

rd e (rys.15a) przyoenia siy ciskajcej N , wstpnie wygita o prta 0z (15b), czy ob-cienie poprzeczne q przyoone prostopadle do osi prta (rys. 15c). Takie prty obcione gietnie doznaj przemieszcze poprzecznych 1z , ktre mona wyznaczy wg teorii I rzdu. Przyoenie obcie podunych N do wygitego o 1z prta powoduje zwikszenie (ampli-fikacj) momentu zginajcego oraz przemieszcze prta ciskanego. Zwikszone przemiesz-czenia takiego prta powoduj dodatkowy przyrost zarwno si wewntrznych jak i prze-mieszcze. Tak wykonywane przyrostowe procedury obliczeniowe naley prowadzi, a ko-

lejny przyrost wielkoci statycznych bdzie pomijalnie may. Momenty zginajce IIM oraz przemieszczenia prta IIz , wyznaczone z uwzgldnieniem przemieszcze s funkcj obcie-nia ciskajcego N . Opisane zjawisko tumaczy fizyk nieliniowego charakteru krzywych rwnowagi statycznej prtw ciskanych i zginanych, gdy liniowemu wzrostowi obcie ciskajcych N towarzysz nieliniowe przyrosty momentw zginajcych, si poprzecznych i przemieszcze ustroju. Siy wewntrzne i przemieszczenia prtw ciskanych i zginanych mona wyznaczy ze wzorw

aMM III = , (19)

aVV III = , (20)

azz III = , (21)

gdzie a wspczynnik amplifikacji (powikszenia)

crNNa

=

1

1, (22)

w ktrych

IM , IV , Iz siy wewntrzne i przemieszczenie wyznaczone wg teorii I rzdu (bez uwzgldnienia wpywu przemieszcze na siy wewntrzne i ugicia),

crN eulerowskie obcienie krytyczne (1)(4). W przypadku prta ciskanego ze wstpn imperfekcj 0z amplifikacyjny przyrost prze-

mieszcze IIz wyznacza si ze wzoru (21), przyjmujc 0I zz = .

25

Na rys. 16 pokazano wykres wspczynnika amplifikacji a (21) w funkcji crNN / . Anali-za tego wykresu dobrze tumaczy nieliniowo si wewntrznych oraz ugi wyznaczonych wg teorii II rzdu.

Rys. 16. Wykres wspczynnika amplifikacji

Model zniszczenia ciskanych prtw oraz ich zachowanie si w stanach granicznych r-ni si zasadniczo od mechanizmu zniszczenia i formy wyczerpania nonoci prtw rozci-ganych lub zginanych. Na rys. 17 pokazano ciek rwnowagi statycznej prta obcionego osiowo si podun.

Rys. 17. cieka rwnowagi statycznej prta ciskanego i rozciganego

26

cieka rwnowagi statycznej prta rozciganego jest liniow funkcj rosnc, a do osi-gnicia nonoci plastycznej plN . Prty rozcigane ze stali sprysto-plastycznych, oprcz fa-

zy plastycznej nonoci maj zapas nonoci +1Z (faza wzmocnienia materiau). cieka rw-nowagi statycznej prta ciskanego jest nieliniowa w zakresie sprystym wytenia materia-u, a teoretyczne oszacowanie nonoci krytycznej crN prta idealnego jest wiksze od rze-czywistej nonoci granicznej grN wyznaczonej wg modelu prta obarczonego imperfekcja-

mi (zmniejszenie nonoci 2Z ). Zachodzi wic nierwno

plcrgr NNN

27

Obliczeniow nono plastyczn przekroju plN ciskanego osiowo wyznacza si ze wzoru

0,

M

yRdcpl

AfNN

== , (25)

gdzie:

A pole przekroju odpowiednio: brutto brAA = dla przekrojw klasy 1, 2 i 3 oraz efektywne (wsppracujce) effAA = w przypadku przekrojw klasy 4,

yf granica plastycznoci stali, 0M czciowy wspczynnik w ocenie nonoci przekroju, 00,10 =M .

Korzystajc z (11) oraz (25) teoretyczny wspczynnik wyboczeniowy, obliczony przy za-oeniu Ngr = Ncr, mona zapisa w nastpujcej postaci

22

21

2

2

22

1

pi

pi ===== y

ypl

crfE

AfAE

NN

, (26)

gdzie:

1 smuko porwnawcza

yy ffE 2359,931 == pi , (27)

smuko wzgldna, ktr oblicza si - dla przekroju klas 1, 2 i 3 ze wzoru

11

1

===i

LNAf

cr

cr

y, (28)

- dla przekroju klasy 4 ze wzoru

AAA

A

iL

NfA eff

effcr

cr

yeff

111

==== , (29)

w ktrych jest smukoci rzeczywist prta w rozpatrywanej paszczynie wyboczenia wedug (8).

28

Wzr (26) jest wany w sprystym zakresie wytenia materiau, gdy obowizuje prawo Hookea ( const=E ) i naprenia we wknach skrajnych w prcie ciskanym nie przekra-czaj granicy proporcjonalnoci pf (rys. 18a). W sprystym zakresie wytenia, gdy smu-ko prta jest wiksza od granicznej wyboczenia sprystego el (rys. 18b) naprenia krytyczne opisuje hiperbola Eulera, ktra jest funkcj wkls. Warto el rozgranicza wy-boczenie spryste gdy el > od sprysto-plastycznego gdy el

29

sie pozasprystym uwzgldnia si odmienn granic plastycznoci stali poszczeglnych ga-tunkw stali, a take bierze si pod uwag ich wstpne losowe imperfekcje.

Obszerne badania dowiadczalne ciskanych supw wykonane na zlecenie Europejskiej Konwencji Konstrukcji Stalowych (ECCS) doprowadziy do uzgodnienia krzywych wybo-czeniowych prtw rzeczywistych z ich modelem teoretycznym. Zaproponowane przez ECCS podejcie pozwala na wierniejsze odwzorowanie wytenia tak obcionych elementw w za-lenoci od ksztatu przekroju poprzecznego, technologii jego wykonania oraz wpywu imper-fekcji geometrycznych. W tym podejciu w zalenoci od stopnia wraliwoci na wstpne, lo-sowe imperfekcje geometryczne i technologiczne dla ciskanych prtw proponuje si krzywe wyboczeniowe, ktre wyspecyfikowano rozpatrujc model prta ciskanego ze wstpn ekwiwalentn krzywizn. W PN-EN 1993-1-1 w specyfikowaniu krzywych wyboczenio-wych: a0, a, b, c i d przyjto zastpcze wstpne wygicie w rodku rozpitoci odpowiednio

350/L , 300/L , 250/L , 200/L , 150/L , gdzie L - dugo prta.

Przez imperfekcje technologiczne rozumie si naprenia wstpne, rozoone nierwno-miernie w obszarze przekroju poprzecznego elementw, a take na ich dugoci. S to napr-enia normalne, zwykle dziaajce wzdu osi prta, ktre w przekroju poprzecznym tworz ukad zrwnowaony, tak e ich wypadkowa rwna si zeru. Przy duych napreniach wstpnych o poduna prta moe ulec wyranemu zakrzywieniu. Powstanie napre wstpnych (resztkowych, rezydualnych, pozostajcych) powoduje, e elementy konstrukcji jeszcze przed przyoeniem obcie zewntrznych mog wykazywa, w licznych strefach przekrojw poprzecznych, naprenia normalne o duych wartociach, nawet osigajcych granicy plastycznoci materiau. Naprenia te dodaj si do napre od przyoonych ob-cie zewntrznych i mog spowodowa wyczerpanie wytrzymaoci materiau. W tym sen-sie wystpujce naprenia wstpne s imperfekcj obniajc nono elementu. Szczeglnie istotne s nierwnomierne odksztacenia plastyczne podczas nagrzewania i stygnicia elemen-tu. Najwaniejszymi procesami wytwrczymi, w ktrych powstaj naprenia wstpne s walcowanie i spawanie. Pochodzenie tych napre jest wic natury termicznej. Przyczyn powstawania napre rezydualnych jest rwnie prostowanie i gicie.

Naprenia rezydualne walcownicze powstaj w kocowej fazie formowania ksztatowni-kw i blach na gorco, a wielkoci ich ustalaj si podczas chodzenia. Naprenia rezydualne w blachach walcowanych na gorco s niedue (w osi podunej wynosz okoo MPa30+ , a na brzegach dochodz do MPa100 ). W ksztatownikach naprenia rezydualne wasne s wiksze, a ich rozkad zaley od stosunku wymiarw przekroju poprzecznego. Intensywno

30

napre walcowniczych zaley od rnicy temperatur, jej rozkadu wzdu gruboci cianek, pojemnoci cieplnej elementu i szybkoci studzenia. Drugim termicznym procesem, stosowa-nym powszechnie do czenia czci skadowych konstrukcji stalowych jest spawanie. Napr-enia powstajce w trakcie tego procesu nazywane s spawalniczymi.

W PN-EN 1993-1-1 przyjto dla ciskanych prtw 5 krzywych wyboczeniowych: a0, a, b, c i d w zalenoci od ksztatu przekroju, wraliwoci na wstpne imperfekcje geometryczne, technologii wykonania - wpywu imperfekcji technologicznych (napre spawalniczych) oraz gatunku stali. S one odpowiedni modyfikacj teoretycznej krzywej wyboczeniowej (26), w ktrej uwzgldniono wyboczenie w zakresie sprysto-plastycznym, a przede wszyst-kim wstpne imperfekcje. Krzywe wyboczeniowe wg PN-EN 1993-1-1 pokazano na rys. 19.

Rys. 19. Krzywe wyboczeniowe wedug PN-EN 1993-1-1

Wspczynnik wyboczeniowy elementw ciskanych osiowo wyznacza si wg PN-EN 1993-1-1 w zalenoci od smukoci wzgldnej , parametru imperfekcji oraz odpowied-niej krzywej wyboczenia opisanej funkcj:

0,1lecz122

+

=

, (30)

gdzie

])2,0(1[5,0 2 ++= . (31)

31

Smuko wzgldn przy wyboczeniu gitnym wyznacza si w zalenoci od klasy przekroju poprzecznego prta: przekroje klasy 1, 2 i 3

11

1

=== iL

NAf

cr

cr

y, (32)

przekroje klasy 4

AAA

A

iL

NfA eff

effcr

cr

yeff

11

=== , (33)

w ktrych:

crN sia krytyczna odpowiadajca miarodajnej postaci wyboczenia sprystego, wyznaczona na podstawie cech przekroju brutto,

crL dugo wyboczeniowa w rozpatrywanej paszczynie wyboczenia, i promie bezwadnoci przekroju brutto wzgldem odpowiedniej osi, 1 smuko graniczna (odniesienia) przy osigniciu przez si krytyczn cha-

rakterystycznej wartoci nonoci przekroju, ktr oblicza si ze wzoru

pi 9,931 ==yf

E, (34)

)N/mmw(235 2yy

ff= . (35)

W PN-EN 1993-1-1 przyjto 5 krzywych wyboczeniowych: a0, a, b, c i d (rys. 3.32), kt-rym przynale odpowiednio parametry imperfekcji 76,0i49,0,34,0,21,0,13,0= . Przypo-rzdkowanie krzywych wyboczeniowych w PN-EN 1993-1-1 do grupy elementw opisanych

tym samym parametrem imperfekcji odbywa si w zalenoci od rodzaju, proporcji jego podstawowych wymiarw, paszczyzny wyboczenia, technologii i gatunku zastosowanej stali. Przyporzdkowanie krzywych wyboczeniowych dokonuje si zgodnie z tabl. 1 w zalenoci od rodzaju przekroju, technologii jego wykonania i paszczyzny wyboczenia.

32

Tablica 1. Przyporzdkowanie krzywych wyboczeniowych wedug PN-EN 1993-1-1

6. Nono jednogaziowych prtw ciskanych osiowo

Warunek nonoci ze wzgldu na wyboczenie elementu o staym przekroju, osiowo ci-skanego obliczeniow si podun EdN wg PN-EN 1993-1-1 ma posta:

1,

Rdb

EdNN

, (36)

gdzie RdbN , nono na wyboczenie elementu ciskanego, ktra jest okrelona wzorami:

33

przekroje klasy 1, 2 i 3

1,

M

yRdb

AfN

= , (37)

przekroje klasy 4

1,

M

yeffRdb

fAN

= , (38)

w ktrych:

wspczynnik wyboczenia, odpowiadajcy miarodajnej postaci wybocze-nia prta,

effAA, odpowiednio przekrj brutto i efektywny (wsppracujcy) prta, yf granica plastycznoci stali,

1M czciowy wspczynnik nonoci z warunku utraty statecznoci,

00,11 =M .

Wspczynnik wyboczeniowy elementw ciskanych osiowo wyznacza si ze wzoru (30), w zalenoci od smukoci wzgldnej , parametru imperfekcji oraz odpowiedniej krzywej wyboczenia. Zagadnienie to omwiono w rozdziale 5.

Wzr (38) jest wany tylko wwczas, gdy rodek cikoci przekroju wsppracujcego ( effA ) pokrywa si ze rodkiem przekroju brutto ( A ). Taki przypadek zachodzi zawsze, gdy osiowo ciskany przekrj jest bisymetryczny klasy 4 (rys. 20d, e). Jeli osiowo ciskany prze-krj jest monosymetryczny (rys. 20a, b) lub niesymetryczny klasy 4 naley go oblicza jako ciskany i zginany dodatkowym momentem NEdEd eNM = , ktry wynika z przesunicia o

Ne rodka cikoci przekroju wsppracujcego ( effA ) w stosunku do rodka cikoci przekroju brutto ( A ).

W elementach ciskanych o przekroju klasy 4, gdy wskutek przesunicia rodka cikoci ich przekroju wsppracujcego o Ne (w stosunku do rodka cikoci przekroju brutto) moe powsta dodatkowy moment NEdEd eNM = . Wwczas stosuje si interakcyjne warunki sta-tecznoci podane w PN-EN 1993-1-1 (ciskanie ze zginaniem zagadnienie to omwiono w rozdziale 7).

34

Rys. 20. Rozkady napre w przekrojach monosymetrycznych i bisymetrycznych klasy 4, ciskanych oraz ciskanych i zginanych

W przypadku analizy wyboczenia elementw konstrukcji nonej budynkw do okrelenia dugoci wyboczeniowej crL prtw kratownic o przekrojach otwartych i rurowych, a take do okrelenia roli usztywnie bocznych i przeciwskrtnych stosuje si postanowienia Zacz-nika BB do PN-EN 1993-1-1.

Zgodnie z Zacznikiem BB.1.1 do PN-EN 1993-1-1 (Wyboczenie elementw konstrukcji budynkw) dla pasw kratownic oraz elementw skratowania przy wyboczeniu z paszczy-zny ukadu przyjmuje si dugo wyboczeniow crL rwn dugoci teoretycznej L , chyba, e mniejsza warto jest uzasadniona analitycznie. W przypadku dwuteowych (I i H) pasw kratownic przyjmuje si dugo wyboczeniow: w paszczynie LLcr 9,0= z paszczyzny

LLcr = , chyba, e mniejsza warto jest uzasadniona analitycznie. Jeli pasy zapewniaj od-powiedni stopie zamocowania to mona przyjmowa dla skratowania typowych kratownic w paszczynie ustroju LLcr 9,0= .

35

Dugoci wyboczeniowe rurowych pasw kratownic paskich - w paszczynie i - z pasz-

czyzny ustroju mona przyjmowa LLcr 9,0= . Dugo L w paszczynie ukadu jest odle-goci midzy wzami, natomiast dugo L przy wyboczeniu z paszczyzny ukadu jest rwna rozstawowi ste bocznych. Jeli pasy zapewniaj odpowiedni stopie zamocowania (ktrych koce bez spaszcze i wyoble s caym obwodem przyspawane do pasw) to dla skratowania (krzyulcw i supkw) typowych kratownic rurowych w paszczynie ustro-ju oraz z paszczyzny ustroju mona przyj LLcr 75,0= .

W PN-EN 1993-1-1 nie podano natomiast zalece okrelania dugoci wyboczeniowych

crL elementw prtowych konstrukcji ramowych. Takie zalecenia i nomogramy do wyzna-czania wspczynnikw dugoci wyboczeniowych ramowych konstrukcji nieprzechyowych i przechyowych zamieszczono w rozdziale 3.

7. Nono jednogaziowych prtw ciskanych i zginanych

Zagadnienie nonoci prtw ciskanych i zginanych jest jednym z bardziej zoonych problemw wytrzymaociowych. Na jego skomplikowanie skada si kilka zjawisk, ktre s interakcyjnie poczone: stateczno oglna prta ciskanego (wyboczenie), utrata paskiej postaci zginania (zwichrzenie), zmniejszenie nonoci granicznej w stosunku do teoretycznego obcienia krytycznego pr-

ta ciskanego (wpyw imperfekcji geometrycznych, montaowych i technologicznych na utrat statecznoci),

zapasy nonoci plastycznej prta zginanego, wpyw przemieszcze na wielko si wewntrznych oraz

wpyw rozkadu momentu zginajcego na dugoci prta ciskanego na jego nono. Wymienione zjawiska (jako istotne z punktu widzenia bezpieczestwa), byy przedmiotem szkicowych analiz w poprzednich rozdziaach. Bardziej szczegowe omwienie tych zagad-nie mona znale w literaturze dotyczcej teorii konstrukcji metalowych np. [1], [14].

Ocena nonoci elementw jednoczenie ciskanych i zginanych jest jednym z trudniej-szych przypadkw w projektowaniu konstrukcji stalowych. Takie elementy s najczciej fragmentami ustrojw prtowych (termin ten odnosi si zarwno do ustrojw ramowych, jak i kratowych; obejmuje zarwno ustroje paskie jak i trjwymiarowe). Dlatego sprawdzenie ich nonoci powinno si prowadzi z uwzgldnieniem efektw II rzdu oraz imperfekcji.

36

Wedug PN-EN 1993-1-1 warunki nonoci elementw ciskanych i zginanych s nast-pujce

1

1

,

,,

1

,

,,

1

+

++

+

M

Rkz

EdzEdzyz

M

RkyLT

EdyEdyyy

M

Rky

EdM

MMkM

MMkN

N

, (39)

1

1

,

,,

1

,

,,

1

+

++

+

M

Rkz

EdzEdzzz

M

RkyLT

EdyEdyzy

M

Rkz

EdM

MMkM

MMkN

N

, (40)

gdzie:

EdzEdyEd MMN ,, ,, wartoci obliczeniowe odpowiednio: siy ciskajcej i momen-tw zginajcych wzgldem osi yy oraz zz ,

RkzRkyRk MMN ,, ,, charakterystyczne wartoci nonoci przekroju ( 0,10 =M ) od-powiednio na ciskanie i zginanie, z uwzgldnieniem plastycz-nych, sprystych lub efektywnych charakterystyk przekrojw, w zalenoci od jego klasy,

EdzEdy MM ,, , ewentualne momenty zginajce spowodowane przesuniciem rodka cikoci przekroju klasy 4,

LTzy ,, odpowiednio wspczynnik wyboczenia wzgldem osi yy i

zz oraz wspczynnik zwichrzenia,

zzyzyy kkk ,, wspczynniki interakcji wg tabl. 2, 3 i 4. Ewentualne dodatkowe momenty zginajce EdzEdy MM ,, , s spowodowane przesuni-

ciem rodka cikoci przekroju klasy 4 (rys. 20, 21). Wwczas sia ciskajca EdN dziaa na mimorodzie Nie , i dodatkowy moment zginajcy EdiM , wynosi

NiEdEdi eNM ,, = . (41)

W PN-EN 1993-1-1 wspczynniki interakcji zzyzyy kkk ,, mona oblicza alternatywnie wedug Zacznika A do PN-EN 1993-1-1 Metoda 1 lub wedug Zacznika B do PN-EN 1993-1-1 Metoda 2. Zacznik Krajowy do PN-EN 1993-1-1 zaleca obliczanie wspczyn-nika interakcji wedug Metody 2. Podano je w tabl. 2, 3 i 4.

37

Rys. 21. Efektywna geometria zginanego przekroju klasy 4: dwuteowego (a) i skrzynkowego (b)

Tablica 2. Wspczynniki interakcji zzyzyy kkk ,, dla elementw niewraliwych na deforma-cje skrtne wg PN-EN 1993-1-1

38

Tablica 3. Wspczynniki interakcji zzyzyy kkk ,, dla elementw wraliwych na deformacje skrtne wg PN-EN 1993-1-1

Tablica 4. Wspczynniki rwnowanego staego momentu mC w tabl. 2 i 3

39

Proponowana w PN-EN 1993-1-1 procedura oceny nonoci prtw jednoczenie zgina-nych i ciskanych jest zoona i obliczenia wedug (39) i (40) s pracochonne.

Zacznik Krajowy do PN-EN 1993-1-1 (w punkcie NA.20 p. 2) proponuje alternatyw-nie, w celu szybkiego sprawdzenia rozwaanego przypadku wytenia prta, stosowanie uproszczonego warunku nonoci, korzystajc ze wzorw

0

1

,

,,

1

,

,,

1

1 +

++

+

M

RdzLT

EdzEdzmz

M

RdyLT

EdyEdymy

M

Rdy

EdM

MMCM

MMCN

N

, (42)

0

1

,

,,

1

,

,,

1

1 +

++

+

M

RdzLT

EdzEdzmz

M

RdyLT

EdyEdymy

M

Rdz

EdM

MMCM

MMCN

N

, (43)

gdzie:

EdzEdyEd MMN ,, ,, wartoci obliczeniowe odpowiednio: siy ciskajcej i momen-tw zginajcych wzgldem osi yy oraz zz ,

RdzRdyRd MMN ,, ,, obliczeniowe wartoci nonoci przekroju ( 0,10 =M ) odpo-wiednio na ciskanie i zginanie, z uwzgldnieniem plastycz-nych, sprystych lub efektywnych charakterystyk przekrojw, w zalenoci od jego klasy,

EdzEdy MM ,, , ewentualne momenty zginajce spowodowane przesuniciem rodka cikoci przekroju klasy 4,

LTzy ,, odpowiednio wspczynnik wyboczenia wzgldem osi yy i

zz oraz wspczynnik zwichrzenia,

mzmy CC , wspczynniki momentu wg tabl. 4,

0 skadnik poprawkowy (oszacowanie maksymalnej redukcji): 1,00 = - w przypadku przekrojw klas 3 i 4, )1(2,01,00 += iw - w przypadku przekrojw klas 1 i 2, przy czym wspczynnik rezerwy plastycznej oblicza si ze

wzoru iel

ipli W

Ww

,

,

= .

40

8. Nono wielogaziowych prtw ciskanych osiowo

Przedstawione w poprzednich rozdziaach procedury obliczeniowe s wane dla prtw obcionych osiowo, ktrych przekrj poprzeczny jest jednogaziowy. W wielu rozwiza-niach konstrukcyjnych ciskanych elementw stalowych (supy, prty kratownic, stenia itp.) stosuje si wielogaziowe przekroje poprzeczne (rys. 22). Przekroje poprzeczne tych elementw s zoone. Skadaj si one z gazi (pasw) poczonych skratowaniem lub przewizkami na caej dugoci. Na kocach skratowania, w miejscach niecigoci lub w miejscach doczenia innych elementw, naley stosowa przepony, ktre wykonuje si w postaci blach (albo krzyowego skratowania). Ponadto na kocach skratowania powinny by zaprojektowane powikszone przewizki.

W aspekcie ksztatu przekroju poprzecznego, jego promie bezwadnoci i (obok dugoci wyboczeniowej crL ) ma podstawowy wpyw na nono prta ciskanego. Rozstawianie ga-zi w prtach zoonych ma na celu zwikszenie tego parametru, co powoduje wzrost nono-ci prta na ciskanie (bez zwikszenia iloci zastosowanego materiau).

Rys. 22. Przykady przekrojw prtw wielogaziowych

Prtami zoonymi (wielogaziowymi) nazywa si ustroje skadajce si z kilku (najcz-ciej dwch) gazi, poczonych przewizkami lub skratowaniami (rys. 23, 24b i c). Odle-go miedzy przewizkami lub wzami wykratowa a nazywa si przedziaem. Takie prty

z przewizkami (rys. 23a, 24c) projektuje si najczciej, gdy s one tylko ciskane osiowe. W przypadku ich dodatkowego wytenia si poprzeczn i/lub momentem zginajcym ga-zie czy si wykratowaniem (rys. 23b, 24b).

41

Rys. 23. Konstrukcja supa dwugaziowego z przewizkami (a), z wykratowaniem (b)

ciskany element wielogaziowy przy wyboczeniu gitnym w paszczynie prostopadej do osi przechodzcej przez materia gazi jest sprawdzany wytrzymaociowo jak prt jedno-gaziowy. Natomiast wedug PN-EN 1993 -1-1 przy wyboczeniu gitnym w paszczynie prostopadej do osi nieprzechodzcej przez materia, pas naley traktowa jak prt ciskany mimorodowo. Wwczas w analizie ciskanych elementw z przewizkami lub skratowaniem nie mona na og pomija odksztace postaciowych (wpywu si poprzecznych) oraz ich re-dukcyjnego wpywu na obcienie graniczne.

Z powodu braku cigoci konstrukcyjno-materiaowej wszystkie rodzaje prtw zoo-nych charakteryzuje maa sztywno (dua podatno) przekroju poprzecznego na cinanie. W zwizku z tym w obliczeniach prtw zoonych uwzgldnia si zawsze sztywno prze-kroju na cinanie. Wedug PN-EN 1993-1-1 sztywno na cinanie prta zoonego oznacza si VS ( zV GAS = ).

Wedug PN-EN 1993-1-1 ciskane elementy dwu- oraz wielogaziowe (zoone), podpar-te przegubowo naley projektowa wg modelu obliczeniowego pokazanego na rys. 24a. Ele-menty te, o dugoci L traktuje si jako prty ze wstpn, jawn imperfekcj o wartoci:

5000L

e = , (44)

ktr uwzgldnia si w analizie wytenia ustroju.

42

Rys. 24. Schemat modelu obliczeniowego elementw zoonych o pasach rwnolegych

Deformacje spryste skratowania i przewizek w tym modelu obliczeniowym uwzgld-nia si za pomoc cigej (rozmytej) sztywnoci postaciowej VS . Ponadto zakada si, e pasy tego prta s rwnolege, a liczba jego przedziaw jest wiksza od 3. Spenienie tych wyma-ga pozwala traktowa konstrukcj jako penocienn i regularn. Omawian procedur obli-czeniow stosuje si rwnie w przypadku elementw skratowanych w 2 paszczyznach.

W zwizku z takim modelem teoretycznym, zagadnienie ciskania osiowego prta zoo-nego zastpuje si ciskaniem mimorodowym w ujciu wedug teorii II rzdu - z pomini-ciem oglnego wspczynnika wyboczeniowego .

Z zalece PN-EN 1993-1-1 wynika dwuetapowy charakter oblicze nonoci supw wie-logaziowych.

W I etapie sup wielogaziowy traktowany jest tak jak prt penocienny o sztywnoci na zginanie EI oraz sztywnoci na cinanie VS .

W II etapie, na podstawie znanych wartoci M oraz V s okrelane siy przekrojowe w poszczeglnych gaziach i w skratowaniu (w przewizkach). Elementy te s nastpnie sprawdzane na ciskanie, zginanie i cinanie jak zwyke elementy penocienne.

Obliczeniow si w pasie (gazi) supa EdchN , oblicza si na podstawie siy podunej

EdN oraz momentu EdM w elemencie zoonym.

W przypadku dwch jednakowych pasw, si EdchN , wyznacza si ze wzoru

43

effchEdEd

ch,Ed IAhMNN

220+= , (45)

w ktrym

v

Ed

cr

Ed

EdEdEd

SN

NN

MeNM

+=

1

I0

, (46)

22

LEI

N effcr = , (47)

gdzie:

EdN obliczeniowa sia ciskajca elementu zoonego,

EdM maksymalny, obliczeniowy przsowy moment zginajcy wyznaczony wedug teorii II rzdu,

IEdM maksymalny, obliczeniowy przsowy moment zginajcy okrelony wedug

teorii I rzdu,

VS sztywno postaciowa supa,

0h osiowy rozstaw pasw (gazi), chA pole przekroju pasa (gazi), effI zastpczy moment bezadnoci przekroju zoonego cheff AhI 205,0= ,

W przypadku prta zoonego z przewizkami jego sztywno postaciow VS wyznacza si ze wzoru

21,

2

01,2

1, 22

1

24a

EI

anIhI

a

EIS zch

b

zch

zchV

pi

+

= , (48)

gdzie:

1, zchI moment bezwadnoci pasa (gazi) wzgldem osi 1z ,

bI moment bezwadnoci jednej przewizki w paszczynie ukadu, a osiowy rozstaw przewizek,

n liczba paszczyzn przewizek.

Zasady okrelania sztywnoci postaciowej elementw zoonych z wykratowaniem we-dug PN-EN 1993-1-1 podano na rys. 25.

44

Rys. 25. Sztywnoci skartowania w elementach zoonych wg PN-EN 1993-1-1

Ponadto pasy naley sprawdzi na wyboczenie gitne w paszczynie rwnolegej do paszczyzny skratowania, przyjmujc dugo wyboczeniow gazi rwn dugoci teore-tycznej midzy wzami skratowania. Gdy pasy s wykonane z dwch gazi, kady z ktow-nikw rwnoramiennych, take poczonych skratowaniem prostopadym do skratowania gwnego, to dugo wyboczeniowa gazi przy wyboczeniu wzgldem najmniejszej bez-wadnoci jest zalena od geometrycznego ukadu skratowa i powinna by przyjmowana wedug zasad pokazanych na rys. 26.

Rys. 26. Dugoci wyboczeniowe skratowa, gdy pasy s wykonane z ktownikw rwnoramiennych

45

Sprawdzenie nonoci prtw skratowania lub przewizek (przy zginaniu ze cinaniem) przeprowadza si dla ich skrajnych przedziaw. Uwzgldnia si wwczas si poprzeczn w elemencie zoonym, ktra wynosi

LM

V EdEd= . (49)

gdzie: EdM - wedug (46), L - jak w (44). Std poduna sia w krzyulcu wynosi

0nhdVN Edd = , (50)

przy czym: d , 0h , n - wedug rys. 26.

Pasy (gazie) prta wielogaziowego i jego krzyulce ciskane wymiaruje si uwzgld-niajc wyboczenie. Warunek statecznoci pasw ma posta

1b,Rd

ch,Ed

NN

, (51)

gdzie:

EdchN , obliczeniowa sia ciskajca w pasie, w rodku jego dugoci, RdbN , nono obliczeniowa na wyboczenie pasa (gazi).

Gazie prtw zoonych ciskanych osiowo czy si przewizkami (rys. 23a, 24c). W przypadku oglnym naley uwzgldnia podatno przewizek, ustalajc ich sztywno postaciow

2

2

02

221

24a

EI

a

hnII

a

EIS ch

b

ch

chv

pi

+

= . (52)

We wzorze (47) zastpczy moment bezwadnoci elementu zoonego z przewizkami mona obliczy ze wzoru

chcheff IAhI 25,0 20 += , (53) gdzie:

chI moment bezwadnoci przekroju pasa w paszczynie ukadu,

46

bI moment bezwadnoci przekroju jednej przewizki w paszczynie ukadu, wskanik efektywnoci wg tabl. 5,

n liczba paszczyzn przewizek.

Tablica 5. Wskanik efektywnoci

Element zoony z przewizkami odwzorowuje si modelem belki Vierendeela wskutek czego w pasie pojawia si sia poprzeczna (gdy rozpatruje si tylko jego obcienie osiowe) i stowarzyszony z ni moment zginajcy (rys. 27). Ta sia poprzeczna spowodowana jest przez imperfekcj i wyznaczana jest ze wzoru (49) w ktrym EdM ustala si, przyjmujc crN oraz

vS przekroju z przewizkami. Przewizk i jej poczenie z gazi supa oblicza si na war-toci si wewntrznych modelu Vierendeela.

Rys. 27. Model belki Vierendeela do wyznaczania momentw zginajcych i si poprzecznych w pasach i przewizkach elementu zoonego

47

Pokazane na rys. 28 ciskane elementy zoone, w ktrych gazie rozmieszczono w ma-

ych odstpach (tzw. elementy bliskogaziowe) i poczono przewizkami. Nie wymagaj one sprawdzenia wedug procedury przedstawionej uprzednio, jeeli rozstaw spoin lub cz-nikw mechanicznych nie przekracza min15i ( mini najmniejszy promie bezwadnoci ga-zi). Poczenia przekadek oblicza si na przeniesienie siy rozwarstwiajcej o wartoci

min, /25,0 iaVV EdEdT = , przy czym EdEd NV 025,0= lub te warto EdV okrela si wedug

uprzednio przedstawionej procedury odnoszcej si do zoonych prtw z przewizkami.

Rys. 28. ciskane elementy zoone z przekadkami

Jeli elementy zoone, skadaj si z dwch ktownikw, czonych przekadkami w dwch paszczyznach wzajemnie prostopadych (rys. 29), to mona je sprawdza na wybo-czenie gitne wzgldem osi yy jak prty jednogaziowe pod warunkiem, e dugoci wy-boczeniowe w obu prostopadych paszczyznach, przechodzcych przez osie yy oraz zz

s rwne, a odlego miedzy przekadkami nie przekracza min70i . W przypadku ktownikw

nierwnoramiennych mona przyj 087,0 iiy = (gdzie 0i najmniejszy promie bezwadno-ci przekroju zoonego).

Rys. 29. Elementy zoone z ktownikw, poczone przewizkami w ukad gwiadzisty

48

9. Przekroje poprzeczne trzonw supw

Przekroje poprzeczne elementw ciskanych (trzonw supw, prtw kratownic, ste, zastrzaw itp.) mog by jednogaziowe lub wielogaziowe. Prty jednogaziowe projek-tuje si z ksztatownikw walcowawych na gorco lub gitych na zimno, a take z ich zesta-wu oraz zoonych z blach. ciskane elementy wielogaziowe skadaj si z dwch lub wielu gazi, ktre tworzy si analogicznie jak ga pojedyncz. Gazie takich elementw ciska-nych s wzajemnie poczone przewizkami lub skratowaniem.

Sposoby ksztatowania elementw ciskanych przedstawiono na przykadzie trzonw su-pw obcionych osiowo i mimorodowo.

Przykady przekrojw poprzecznych supw jednogaziowych (penociennych) pokazano na rys. 30. ciskane elementy prtowe mona ksztatowa o przekrojach bisymetrycznych (np. na rys. 30an), monosymetrycznych (rys. 30o, p, t, u, v ), niesymetrycznych, otwartych (rys. 30d, e, jv), zamknitych (rys. 30ac, fg), jednogaziowych (rys. 30), wielogazio-wych (rys. 31). W zalenoci od technologii ich wykonania mona je podzieli na walcowane (np. rys. 30dg), ksztatowane w wyniku gicia blach na zimno, spawane z blach (np. rys. 30i, j) oraz zestawu blach i ksztatownikw walcowanych (np. rys. 30lv).

Rys. 30. Przykady przekrojw supw jednogaziowych (penociennych)

49

Rys. 31. Przykady przekrojw supw wielogaziowych

Przekroje poprzeczne supw ciskanych osiowo ksztatuje si w sposb pokazany na rys. 30g, i, l, oraz rys. 31a, b, mp.

Supy gwne budynkw i hal s najczciej prtami ciskanymi i zginanymi jednokierun-kowo lub dwukierunkowo. Uksztatowanie geometryczne na ich dugoci zaley przede wszystkim od wartoci wytenia ciskajcego i zginajcego oraz funkcji tych elementw (np. oparcie belek podsuwnicowych). W takich przypadkach na trzony supw stosuje si przekroje jak na rys. 30jv) oraz na rys. 31al. Ksztaty i wymiary przekrojw poprzecznych supw zale od ich wysokoci, sposobu podparcia ich kocw, wartoci si osiowych i mo-mentu zginajcego, stosunku momentu do siy osiowej (czyli mimorodu) i paszczyzny dzia-ania momentu. Jeli wpyw momentu zginajcego jest may, to supom ciskanym mimoro-dowo nadaje si przekrj podobny do supw ciskanych osiowo (stosuje si przekroje zwar-te np. rurowe, dwuteowniki HEB, HEA, skrzynkowe spawane z dwch ceownikw). W przeciwnym razie, gdy wystpuje duy moment zginajcy lub duy mimord, przekroje su-pw s wyduone w paszczynie dziaania momentu. Mog to by przekroje penocienne dwuteowe (rys. 30d, j, k, l), bd skrzynkowe (rys. 30b, c, f, h, i), zoone z ksztatownikw walcowanych (rys. 30f, g, mv), albo przekroje wielogaziowe ze skratowaniem (rys. 30).

50

Supy, w ktrych wystpuj due siy osiowe, a stosunkowo mae momenty zginajce, ko-rzystnie jest projektowa jako penocienne (rys. 30), gdy wwczas prawie w peni wykorzy-stuje si nono rodnika. Konstruuje si je z pojedynczych walcowawych ksztatownikw dwuteowych (I, IPE, HEA, HEB) bd rurowych lub spawanych, zoonych z blach i kszta-townikw walcowanych o przekrojach dwuteowych, quasi dwuteowych lub skrzynkowych.

Trzony supw o przekrojach zamknitych mog by wypenione betonem (rys. 30w). Do zalet supw o przekrojach zamknitych (rys. 30b, c, f, h, i) naley zaliczy may przekrj, moliwo dobrego zabezpieczenia przed korozj (may wspczynnik ekspozycji i zaomw) oraz estetyczny wygld. Wadami supw skrzynkowych o przekroju zoonym (rys. 32f, h, i) jest ich pracochonno oraz trudnoci zwizane z czeniem z innymi elementami.

W budynkach i halach najczciej stosuje si supy z dwuteownikw HEA lub HEB. Supy z dwuteownikw normalnych i IPE stosuje si przy mniejszych obcieniach oraz moliwoci ich usztywnienia na wyboczenie w paszczynie mniejszej sztywnoci.

Supy blachownicowe o dwuteowym przekroju bisymetrycznym (rys. 30j) zaleca si kon-struowa z zachowaniem nastpujcych warunkw; wysoko rodnika hw = l/20l/15 (gdzie l - wysoko supa), grubo rodnika tw = 612 mm,

szeroko pasa (ze stali S235) s 30 tf, grubo pasa tf = 1040 mm. Takie supy s najczciej wykonywane z zastosowaniem automatycznego spawania blach przekroju poprzecznego. W przypadku dwuteowych przekrojw, blachownicowych projektuje si je ze rodnikami klasy co najmniej 3, gdy ich nono jest wykorzystana od wyte ci-skajcych.

W dwuteowym przekroju blachownicowym pokazanym na rys. 30k zastosowano rodnik falisty z cienkiej blachy (23 mm). Supy takie s produkowane z zastosowaniem automatw spawalniczych (spoinami jednostronnymi). Nie wymagaj one dodatkowego usztywniania ich rodnikw ebrami poprzecznymi.

Gazie trzonw supw wielogaziowych (rys. 31) s poczone wizaniami (przewiz-kami lub/i skratowaniami). Geometri wiza supw pokazano na rys. 32. Zapewniaj one wspprac wszystkich elementw supa podczas deformacji gitnej osi podunej trzonu od si osiowych i poprzecznych. W takich supach obcionych osiowo wystpuje sia poprzecz-na, ktr oblicza si wg (49) i jako wizania gazi stosuje si przewizki (rys. 32 a).

51

Rys. 32. Schematy geometryczne (a, b, c, d, e) i rozmieszczenie (f, g, h) wiza supw wielogaziowych: 1 ga supa, 2 przewizka, 3 krzyulec skratowania,

4 supek skratowania, 5 wizanie (przewizka lub skratowanie)

W ciskanych i zginanych supach, oprcz si poprzecznych

(pochodzcych od imperfekcji geometrycznych ich osi podunej), wystpuj siy poprzeczne od obcie zewntrznych. W takim przypadku dostateczn sztywno i nono trzonu supa zapewniaj skratowania gazi przekroju. Przewizki czce gazie supa mog by stosowane w supach obcio-nych osiowo lub maym momentem zginajcym. Gazie supw obcionych mimorodowo (ciskanych i zginanych), czy si skratowaniem skadajcym si z krzyulcw (rys. 32c) lub supkw i krzyulcw (rys. 32b, d, e). Skratowanie supa zginanego spenia pod wzgldem wytrzymaociowym tak sam rol jak rodnik w dwigarze penociennym. Moe by ono usytuowane w jednej (rys. 32f), dwch (rys. 32g) lub trzech (rys. 32h) paszczyznach. W celu uproszczenia rozwizania konstrukcyjnego i technologicznego (uniknicia stosowania blach wzowych), dopuszcza si centrowanie osi cikoci krzyulcw skratowania na zewntrzne krawdzie gazi trzonu supa.

Na prty skratowania najczciej stosuje si ktowniki, ceowniki lub rury. W budynkach halowych stosuje zazwyczaj si supy dwugaziowe ze skratowaniem, o przekroju staym na wysokoci lub zmiennym skokowo (w halach z suwnicami). Dziki moliwoci dowolnego rozstawiania gazi, supy te mog przenosi znaczne momenty zginajce.

Trzony wysokich supw wielogaziowych wymagaj dodatkowego stenia poziome-go za pomoc przepon, ktre powinny by usytuowane w odlegoci nie wikszej ni 4,0 m. Ich zadaniem jest zapewnienie odpowiedniej sztywnoci przekroju poprzecznego supa na dziaanie losowego momentu skrcajcego, jaki moe wystpi w fazie jego transportu, mon-tau, eksploatacji (np. od uderze wzkw widowych, samochodw itp.).

52

Rys. 33. Konstrukcje przepon supw (opis w tekcie)

W supie dwugaziowym przepon moe stanowi pojedynczy ktownik przyspawany do supkw wykratowania w sposb mimorodowy wzgldem gazi (rys. 33c,d). Jego przekrj poprzeczny dobiera si z warunku smukoci: 150/1 = il , (gdzie i promie bezwad-

noci ktownika wzgldem jego osi ukonej , 1l dugo prta - jak na rys. 33).

10. Projektowanie trzonw supw

10.1. Wiadomoci oglne dotyczce projektowania supw

Supy najczciej s jednym z elementw nonych obiektw budowlanych. We wstpnym etapie ich projektowania naley podj niektre decyzje dotyczce ich rozwiza konstruk-cyjnych (np. sposobu poczenia z innymi elementami na podporach oraz na swej dugoci zabezpieczenie przed utrat statecznoci oglnej). S one podstaw do przyjcia schematu statycznego ustroju, sposobu przekazywania jego obcie, ksztatu przekroju poprzecznego trzonu supa, a take zaoenie wstpnych charakterystyk sztywnociowych ( EI , EA ). Jest to koncepcyjne ksztatowanie ustroju nonego obiektu, ktrego celem jest m.in. identyfikacja modelu obliczeniowego projektowanej konstrukcji.

W obliczeniowej czci projektowania supw mona wyrni nastpujce elementy: przyjcie zaoe projektowych, identyfikacja schematu statycznego ustroju nonego, zestawienie obcie staych i zmiennych konstrukcji nonej, wyznaczenie si wewntrznych i przemieszcze w prtach ustroju od poszczeglnych obci-e oraz ekstremalnych dla najniekorzystniejszej kombinacji obcie staych i zmiennych (wyznaczenie maksimum-maksimorum si wewntrznych w supie EdM , EdN , EdV ),

53

zaoenie lub wstpne oszacowanie przekroju poprzecznego supa oraz charakterystyk geo-metrycznych przekroju,

ustalenie klasy przekroju poprzecznego supa, wyznaczenie nonoci przekroju supa na zginanie RdM , na ciskanie RdN i cinanie RdV , obliczenie wspczynnika wyboczenia oraz zwichrzenia LT supa,

sprawdzenie stanu granicznego nonoci (wytrzymaoci) supa, obliczenie eber usztywniajcych przekrj poprzeczny (w przypadku supw blachownico-

wych) lub wiza gazi (w przypadku supw wielogaziowych), obliczenie gowicy supa i jej poczenia montaowego z belk lub ryglem, obliczenie podstawy supa. Wyrnione elementy procedury oceny nonoci prta ciskanego dotycz przypadku oglne-go i nie wszystkie etapy obliczeniowe zawsze wystpuj w analizie. Rwnoczenie mog wy-stpi dodatkowe, specyficzne dla projektowanej konstrukcji.

Na poprawne oszacowanie nonoci i bezpieczestwa elementw ciskanych ma wpyw waciwe ustalenie ich obcienia i dugoci teoretycznej, a przede wszystkim identyfikacja schematw statycznych (sposobu zamocowania kocw i dugoci wyboczeniowych w obu paszczyznach). Ustalenie sposobu podparcia i rozpitoci prta jest jedn z pierwszych czyn-noci projektowych.

Odlego midzy teoretycznymi punktami podparcia supa jest jego rozpitoci L . Jeli sup jest oparty na fundamencie, to za punkt podparcia przyjmuje si doln paszczyzn pyty poziomej podstawy. Jeli sup jest oparty za porednictwem oyska to dolny punkt podparcia przyjmuje si w jego osi obrotu. W supach poczonych przegubowo z belk, ryglem (np. dwigarem penociennym lub kratowym) grny punkt podparcia supa przyjmuje si w punkcie kontaktu tych elementw. W przypadku sztywnego poczenia supa z belk lub ry-glem grny punkt podparcia supa ustala si jako punkt przecicia ich osi.

Przyjty do analizy schemat statyczny (model obliczeniowy) supa powinien odwzorowy-wa wszystkie istotne parametry i czynniki majce wpyw na zachowanie si ustroju m.in. sztywnoci (podatnoci) elementw ich pocze. Stopie zoonoci modelu obliczeniowego powinien by uzasadniony z punktu widzenia wanoci projektowanego elementu. W ustale-niu adekwatnego schematu statycznego supa naley zwrci szczegln uwag na waciwe odwzorowanie sposobu podparcia lub poczenia jego kocw z innymi elementami kon-strukcji (przegubowe, sztywne lub podatne) oraz moliwoci przemieszcze ustroju. Zagad-nienie waciwej identyfikacji schematu statycznego supa zostao omwione w rozdziale 3.

54

Wymiarowanie elementw ciskanych wykonuje si na podstawie uprzednio wyznaczo-nych si wewntrznych ( EdM , EdN , EdV ) obliczonych metodami mechaniki budowli.

W pierwszym etapie analiz zakada si (lub ustala) wstpnie przekrj poprzeczny trzonu supa. Ksztat i charakterystyki przekroju poprzecznego przyjmuje si na podstawie oszaco-wanego lub zaoonego wspczynnika wyboczeniowego (np. 8,06,0 = ) i zwichrzenia

LT ( 8,06,0 =LT ) oraz wartoci si wewntrznych ( EdM , EdN , EdV ). Potrzebny przekrj supa potA (w przypadku ciskania osiowego) mona wstpnie oszacowa korzystajc ze wzoru

1/ MyEd

pot fNA

= , (54)

Projektowanie elementu ciskanego rozpoczyna si od ustalenia klasy jego przekroju. Kla-sa przekroju wyraa przede wszystkim stopie odpornoci elementu na utrat statecznoci lo-kalnej tych jego cianek, w ktrych wystpuj naprenia ciskajce. W przypadku prtw o przekrojach klasy 4 wyznacza si efektywne szerokoci ciskanych cianek ksztatownika

effb , a nastpnie jego efektywne charakterystyki geometryczne ( effA , effI , effW ). Wwczas ulegaj redukcji szerokoci ciskanych cianek effbb , pole przekroju effAA , moment bezwadnoci effII oraz wskanik zginania effWW cienkociennego ksztatownika

(przekrj brutto zmienia si na przekrj netto). Specyficznym zagadnieniem w tym przypadku jest zmiana pooenia osi obojtnej przekroju efektywnego w stosunku do waciwego dla przekroju brutto przed lokalnym wyboczeniem cianek ksztatownika. Zmian pooenia osi obojtnej przekroju brutto wzgldem przekroju netto pokazano na rys. 20. Fakt ten naley uwzgldni nie tylko, gdy oblicza si moment bezwadnoci effI oraz wskanik zginania

effW , ale rwnie okrelajc wytenie przekroju. Gdy przekrj jest ciskany si podun

EdN , naley w takim przypadku uwzgldni dodatkowe wytenie zginajce cienkocienny ksztatownik, ktre wyznacza si ze wzoru (41).

Zmiana pooenia osi obojtnej przekroju brutto wzgldem przekroju netto nie wystpuje tylko w przypadku prtw cienkociennych o przekrojach bisymetrycznych obcionych osiowo (rys. 20e). Przysunicie osi obojtnej wystpuje jeli prt ma przekrj rny od bisy-metrycznego i jest ciskany osiowo (rys. 20b) oraz w przypadku, gdy ma dowolny przekrj i jest ciskany mimorodowo (rys. 20c, f).

55

10.2. Obliczanie trzonw supw jednogaziowych ciskanych osiowo

Na przekroje poprzeczne trzonw supw jednogaziowych najczciej stosuje si poje-dyncze ksztatowniki walcowane na gorco (rys. 31ad). Takie przekroje stosuje si ze wzgldu na technologi wytwarzania i niskie koszty robocizny warsztatowej. Korzystne jest stosowanie dwuteownikw szerokostopowych HEA, HEB oraz rur o przekroju koowym i kwadratowym. Dwuteowniki normalne i rwnolegocienne IPE nie s korzystne ze wzgldu

na zuycie materiau (gdy yi znacznie rni si od zi ). Jeli wystpuje due obcienie supa to przekrj tworz odpowiednio zespawane ksztatowniki walcowane i blachy (rys. 31fv).

Nono trzonu supa jednogaziowego ciskanego osiowo sprawdza si ze wzorw (30)(38).

Po oszacowaniu potrzebnego przekroju poprzecznego supa wg wzoru (54) naley okreli jego klas. Umoliwi to wyznaczenie obliczeniowej nonoci przekroju na ciskanie RdcN , .

Kolejnym krokiem obliczeniowym jest wyznaczenie wspczynnika wyboczeniowego . W przypadku wystpowania gitnych postaci wyboczenia supa wyznaczenie wspczynnika

wyboczeniowego rozpoczyna si od identyfikacji dugoci teoretycznych yL i zL oraz wspczynnikw dugoci wyboczeniowych yk i zk . Nastpnie naley okreli smukoci

rzeczywiste supa y i z ze wzoru (8). Jako miarodajn do analizy wyboczenia supa przyj-muje si smuko ),max( zy = . (55)

W celu okrelenia smukoci odniesienia korzysta si ze wzoru (34) i (35) i oblicza si smuko wzgldn ze wzorw (32) lub (33).

Smuko wzgldn prta ciskanego mona rwnie wyznaczy na podstawie nonoci

krytycznej prtw ciskanych icrN , . Z takiej procedury obliczeniowej naley korzysta w przypadku analizy skrtnej i gitno-skrtnej postaci wyboczenia.

Wspczynnik wyboczeniowy wedug odpowiedniej krzywej (a0, a, b, c i d) ustala si w zalenoci od rodzaju, proporcji podstawowych wymiarw przekroju supa, paszczyzny wyboczenia, technologii i gatunku zastosowanej stali (wg tabl. 1). W celu obliczenia wsp-czynnika wyboczeniowego korzysta si ze wzorw (30) i (31) (po uprzednim ustaleniu para-metru imperfekcji ).

Sprawdzenie nonoci elementu na wyboczenie przeprowadza si ze wzoru (36).

56

10.3. Obliczanie trzonw supw wielogaziowych ciskanych osiowo

Na trzony supw wielogaziowych stosuje si przekroje poprzeczne pokazane na rys. 32. Obliczanie supa dwugaziowego rozpoczyna si od wstpnego przyjcia ksztatownikw

gazi oraz ich rozstawu 0h i odlegoci przewizek a (rys. 23, 24, 35). Nastpnie naley okreli klas przekroju gazi, co umoliwi to wyznaczenie obliczeniowej nonoci przekroju na ciskanie RdcN , .

Schemat obliczeniowy oceny nonoci supa dwugaziowego pokazano na rys. 34.

Rys. 34. Schematy konstrukcji (a, b, c) i obliczeniowy (d, e, f) supa dwugaziowego

W przypadku supa dwugaziowego ciskanego osiowo (rys. 34) naley sprawdzi jego nono wzgldem osi yy , ktra przecina materia gazi oraz wzgldem osi zz , ktra

nie przecina materia gazi.

Przy wyboczeniu gitnym w paszczynie prostopadej do osi przechodzcej przez materia gazi ciskany element wielogaziowy jest sprawdzany wytrzymaociowo jak prt jednoga-

57

ziowy. Nono trzonu supa jednogaziowego ciskanego osiowo sprawdza si ze wzorw (30)(38) wedug procedury przedstawionej w rozdziale 10.2.

Natomiast przy wyboczeniu gitnym w paszczynie prostopadej do osi nieprzechodzcej przez materia wedug PN-EN 1993 -1-1 pas supa naley traktowa jak prt ciskany mimo-rodowo i oblicza wedug zasad omwionych w rozdziale 8.

Sprawdzanie stanu granicznego nonoci supa dwugaziowego wzgldem osi nie przeci-najcej materia gazi (rys. 34c) rozpoczyna si od wyznaczenia momentu bezwadnoci przekroju wzgldem osi zz wg wzoru

1,20 25,0 zchchz IAhI += , (56)

gdzie:

0h odlegoci pomidzy osiami pasw (gazi) supa,

chA pole powierzchni pasa (gazi) supa (rys. 34c), 1, zchI moment bezwadnoci gazi supa wzgldem osi 1z (rys. 34c). Nastpnie naley obliczy promie bezwadnoci przekroju

ch

z

AIi

2= , (57)

oraz wyznaczy smuko elementu w analizowanej paszczynie wg wzoru (8). Kolejnym krokiem oblicze jest wyznaczenie wskanika efektywnoci (wg tabl. 5) oraz

zastpczego momentu bezwadnoci przekroju supa effI ze wzoru

1,20 25,0 zchcheff IAhI += , (58)

co umoliwi obliczenie sztywnoci postaciowej supa vS ze wzoru (48) oraz zastpczej siy krytycznej elementu zoonego crN wg wzoru (47).

Ocen nonoci na wyboczenie w paszczynie elementu (wzgldem osi 1z - rys. 34) supa dwugaziowego ciskanego osiowo naley przeprowadzi w dwch przekrojach:

w rodku rozpitoci gazi oraz

w przekroju przypodporowym.

58

W przekroju w rodku rozpitoci supa wystpuje maksymalny moment zginajcy EdM , ktry wyznacza si wedug wzoru (46), a sia poprzeczna EdV jest rwna zeru. Nono gazi ocenia si, przyjmujc jej dugo wyboczeniow rwn osiowemu rozstawowi przewizek a . Si ciskajc w pojedynczej gazi naley wyznaczy wedug wzoru (45). Sprawdzenie nonoci gazi supa przeprowadza si ze wzoru (36), jak dla prta jednogaziowego.

W przekroju podporowym analizowanego supa wystpuje maksymalna sia poprzeczna EdV , ktr wyznacza si wedug wzoru (49), a moment zginajcy EdM jest rwny zeru. Du-

go wyboczeniow gazi przyjmuje si rwn osiowemu rozstawowi przewizek a . W po-jedynczej gazi wystpuj nastpujce siy wewntrzne:

EdEdch NN 5,0, = , (59)

LnMV EdEdch pi=, , (60)

aVM Edchz ,1 5,0= . (61) gdzie:

a osiowy rozstaw przewizek,

n liczba paszczyzn przewizek przenoszcych si poprzeczn EdV

Nono gazi trzonu supa sprawdza si jak w przypadku jednogaziowych prtw ciska-nych mimorodowo.

Gazie trzonu supa s poczone przewizkami lub skratowaniami (wizaniami). Najcz-ciej s to poczenia spawane. Poczenia rubowe stosuje si rzadko (np. gdy wymaga tego technologia montau supa). W konstrukcjach istniejcych do poczenia gazi supw z przewizkami stosowano nity.

Przewizki supw i ich poczenia oblicza si na si rozwarstwiajc w osi supa EdbV , , wywoan si poprzeczn EdV (rys. 27b oraz rys. 34d). Trzon z przewizkami poddany dzia-aniu siy poprzecznej, mona rozpatrywa jak ram wielopitrow o sztywnych wzach (model obliczeniowy w postaci belki Vierendeela). W takim modelu obliczeniowym mona przyj, e w gaziach w poowie ich wysokoci midzy przewizkami i w osi przewizek wystpuj zerowe wartoci momentw zginajcych. Przyjmujc przeguby w tych przekrojach konstrukcji i rozpatrujc warunek sumy momentw zginajcych wzgldem tych punktw, w

59

osi supa (rys. 27, 34d) dziaaj siy rozwarstwiajce EdbV , . Przewizka w supie dwugazio-wym (rys. 34e) obciona jest si poprzeczn i momentem zginajcym o wartociach:

0, 2h

aVV EdEdb = , (62)

4,aVM EdEdb = , (63)

Wysoko pb przewizki poredniej nie powinna by mniejsza od 100 mm, przewizek skrajnych za od 150 mm. Grubo przewizki pt przyjmuje si ze wzoru

15p

pb

t . (64)

Przyjty przekrj przewizek sprawdza si na wytenie zginajce (63) i poprzeczne (62). Poczenie przewizki ze supem (rys. 34e, 34f, 36) musi spenia warunki sztywnego zamo-cowania (oblicza si je na moment zginajcy i si poprzeczn wyznaczon wg wzoru (62)).

Poczenie przewizki z gazi supa z zastosowaniem spoiny czoowej o gruboci blachy przewizki (rys. 34e) zgodnie z PN-EN 1993-1-8 nie wymaga sprawdzenia.

Poczenie zakadkowe przewizki z gazi supa (rys. 34f, 35) jest obcione si po-przeczn EdbV , i momentem zginajcym EdbeVM ,5,0= , ktry oblicza si wzgldem rodka cikoci 0 figury utworzonej przez kad powierzchni obliczeniowych spoin pachwinowych.

Rys. 35. Poczenie zakadkowe przewizki z gazi supa

60

Wwczas sprawdzajc wytenie spoin oblicza si

=

alV Edb

V, , (65)

0IMr

M = , (66)

2

22 )(Mw

uVMzMy

f ++= , (67)

gdzie:

0I biegunowy moment bezwadnoci figury obliczeniowej kadu spoin pa-chwinowych (rys. 36) wzgldem rodka 0 , wyznaczonej ze wzoru

zy III +=0 , (68)

w ktrym: zy II , momenty bezwadnoci wzgldem osi y i z kadu

spoin,

MzMyM ,, skadowe napre wg rys. 36,

uf nominalna wytrzymao na rozciganie stali sabszej z czonych czci, w wspczynnik korekcyjny uwzgldniajcy wysze waciwoci mechanicz-

ne materiau spoiny w stosunku do materiau rodzimego; wartoci wsp-

czynnika w podano w PN-EN 1993-1-8, 25,12 =M wspczynnik czciowy dotyczcy nonoci spoin.

10.4. Projektowanie gowic supw

Charakterystycznymi elementami konstrukcyjnymi supw oprcz ich trzonw s gowica i podstawa. Gowica stanowi podpor rygla dachowego lub belek stopowych. Jej gwnym zadaniem jest przejcie obcienia i przekazanie go na trzon. Gowica jest wic grn, ko-cow czci supa, ktra zamyka i usztywnia jego trzon, umoliwiajc rwnoczenie po-czenie go z ryglem dachowym lub belk stropow. Ksztat i konstrukcja gowicy zale od przekroju poprzecznego trzonu supa, rodzaju i wartoci przekazywanych obcie oraz spo-

61

sobu poczenia supa z ryglem dachowym lub belk. Poczenie to moe by przegubowe, sztywne lub podatne. W tym rozdziale zostan omwione przegubowe poczenia supw z podpieranymi elementami ustroju nonego obiektu. Sztywne poczenia supw z ryglami wystpuj np. w ustrojach nonych hal i szkieletach nonych budynkw.

W przypadku przegubowego oparcia rygla dachowego lub belki na supie, przekazuj one na gowic si osiow (pionow) EdN i si poprzeczn EdV . Wwczas jej gwnym elemen-tem, zamykajcym trzon, jest blacha pozioma oraz element centrujcy. Blacha pozioma moe by usztywniona bd wzmocniona pionowymi elementami gowicy (tj. skrajnymi przewiz-kami), przeponami, eberkami usztywniajcymi itp. Grubo blachy poziomej gowicy nie powinna by mniejsza od 10 mm. Wyznacza si j z warunku nonoci na zginanie, przyjmu-jc schemat pyty lub belki opartej na krawdziach cianek trzonu supa lub na blachach pio-nowych (rys. 36). Zastosowanie pionowego eberka usztywniajcego (patrz rys. 36 i 37) spra-wia, i potrzebna jest znacznie mniejsza grubo blachy poziomej gowicy.

Rys. 36. Gowice penociennych supw obcionych osiowo: 1 element centrujcy, 2 ebro

Nieosiowe przekazywanie obcie pionowych na trzon w istotny sposb zmniejsza jego nono, gdy wwczas jest on nie tylko ciskany, ale i zginany (nono graniczna grN prta ciskanego mimorodowo jest mniejsza od jego nonoci krytycznej crN ). Std te w kon-struowaniu supw wan spraw jest zapewnienie osiowego przekazywania obcienia. Elementy gowicy supa ciskanego osiowo powinny by umieszczone symetrycznie wzgl-dem osi trzonu. Osiowe przekazywanie obcie na trzon supa zapewnia si stosujc pod-

62

kadki centrujce (elementy centrujce), przyspawane do blachy poziomej gowicy supa. Po-winny one mie moliwie ma szeroko b i grubo t co najmniej 20 mm. Jej wymiary dobiera si z warunku nie przekroczenia napre na docisk dwch paskich powierzchni

025,1

M

yEdb

fba

N

= , (69)

gdzie:

EdN obliczeniowa sia osiowa przekazywana na gowic supa,

ba, szeroko i dugo pytki centrujcej, yf granica plastycznoci stali,

0M czciowy wspczynnik nonoci, 00,10 =M .

Rys. 37. Gowice supw dwugaziowych obcionych osiowo: 1 element centrujcy, 2 ebro, 3 blachy wzmacniajce

Pod elementami centrujcymi umieszcza si czsto prostopade lub rwnolege do nich e-bra pionowe (rys. 36, 37). Przyspawan do blachy poziomej gowicy pytk centrujc mona uwzgldni jako wsppracujc przy zginaniu tych elementw.

W blasze poziomej gowicy supa s wywiercone otwory na ruby. Pk doln peno-ciennego rygla lub blach poziom wza podporowego kratownicy czy si rubami z bla-ch poziom supa. W celu zapobieenia przesuniciom tych elementw wzgldem siebie po-czenie to wyposaa si w ograniczniki poziomego przesuwu. W celu ograniczenia powsta-

wania momentu zamocowania rygla w supie (przy zaoeniu ich przegubowego poczenia)

63

ruby naley umieszcza moliwie blisko osi supa. Rygiel cigy wystarczy przymocowa dwiema rubami naprzemianlegymi, natomiast kady rygiel jednoprzsowy mocuje si do supa dwiema rubami naprzeciwlegymi.

Jeeli grne krawdzie trzonu supa s sfrezowane (dopasowane) i stykaj si szczelnie z blach poziom gowicy, to w obliczeniach mona zaoy, i 75% siy obciajcej przejmu-je trzon supa w wyniku bezporedniego docisku, a tylko 25% obcia spoiny czce blach poziom z trzonem i przewizkami przygowicowymi. Frezowanie kocw supa jest rzadko stosowa