1. OBCIĄŻALNOŚĆ ROBOCZA I ZWARCIOWA PRZEWODÓW SZYNOWYCH

1.1. Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskami cieplnymi zachodzącymi w torach prądowych w stanach obciążeń roboczych i zwarciowych oraz z oddziaływaniem elektrodynamicznym prądów zwarciowych. W zakres ćwiczenia wchodzi:

• pomiar krzywej nagrzewania przewodów prądem roboczym, • próba nagrzewania dorywczego lub przerywanego, • pomiar sił oddziaływania elektrodynamicznego w układzie torów prądowych

sztywnych.

1.2. Wiadomości podstawowe 1.2.1. Informacje wstępne

Obliczenia dotyczące zjawisk cieplnych w urządzeniach i aparatach elektrycznych prowadzi się w oparciu o bilans cieplny, którego składnikami są [1.1]:

a) ciepło Joule’a wydzielone w przewodzie wskutek przewodzenia prądu, b) ciepło oddane do otoczenia przez promieniowanie i konwekcję, c) ciepło gromadzone w materiale przewodu, d) ciepło przekazywane przez przewodnictwo cieplne.

Pełna postać równania bilansu cieplnego zapisywana jest w dwóch dziedzinach: czasu i miejsca. Postać tych zależności ulega jednak odpowiedniemu uproszczeniu, zależnie od rozważanych szczegółowych uwarunkowań. Przykładowo w obliczeniach cieplnych przewodów elektroenergetycznych zwykle zakłada się ich nieskończoną długość, pomijając w ten sposób ostatni z wymienionych składników, czyli wzdłużne przekazywanie ciepła przez przewodzenie. Założenie takie eliminuje również uzależnienie równań cieplnych od miejsca, i są one rozwiązywane jedynie w dziedzinie czasu.

W analizie procesów nagrzewania się przewodów elektroenergetycznych pod wpływem płynącego przez nie prądu rozróżnia się dwa zasadnicze stany obciążeń [1.1]:

a) obciążenia robocze, b) obciążenia zwarciowe.

1.2.2. Obciążalność robocza przewodów Obciążenia robocze dzieli się na:

a) stany cieplnie ustalone (obciążalność długotrwała), b) stany cieplnie nieustalone.

Stan cieplnie ustalony (obciążalność długotrwała) to stan, w którym przewód osiągnął ustaloną temperaturę ϑu wskutek płynącego prądu o ustalonej wartości Iu, a całe ciepło Joule’a wydzielone w przewodzie jest oddawane do otoczenia. W równaniu bilansu cieplnego uwzględnia się wówczas jedynie składniki a) i b) wymienione w punkcie 1.2.1. Pomiędzy prądem Iu a ustaloną temperatura przewodu ϑu zachodzi zależność:

uuuaaI τϑϑ =−= )( 0

2 , (1.1) gdzie: a – wielkość stała w roboczym zakresie temperatury, zależna od właściwości

materiałowych przewodnika, jego rozmiarów i warunków odprowadzenia ciepła do otoczenia, ϑ0 – obliczeniowa temperatura otoczenia, τu – ustalony przyrost temperatury, τu = (ϑu - ϑ0).

Szczególnym przypadkiem ustalonego prądu obciążenia jest prąd obciążalności dopuszczalnej długotrwale IZ, który w ustalonych warunkach oddawania ciepła do otoczenia nagrzałby przewód do temperatury dopuszczalnej długotrwale ϑdd. Prąd IZ dla przewodów stosowanych w instalacjach elektrycznych jest podany w normie [1.2]. Przyjęta tam obliczeniowa temperatura otoczenia dla przewodów umieszczonych w powietrzu oraz w budynkach wynosi 30°C, a dla przewodów ułożonych w ziemi 20°C. Znajomość prądu IZ oraz ϑdd pozwala na obliczenie temperatury przewodów obciążonych dowolnym ustalonym prądem roboczym Iu:

dd

Z

u

uI

Iu ττ

2

0

==ϑ−ϑ , (1.2)

gdzie: τdd – dopuszczalny długotrwale przyrost temperatury. Z tej samej zależności można wyliczyć dowolny ustalony prąd roboczy, który nagrzałby przewody do określonej temperatury ϑu:

0

0

ϑϑ

ϑϑ

τ

τ

−

−==

dd

u

Z

dd

u

ZuIII . (1.3)

Stan cieplnie nieustalony dotyczy sytuacji, gdy proces przyrostu temperatury przewodu nie został ustalony, czyli ciepło Joule’a wydzielone wskutek przepływu prądu jest częściowo oddawane do otoczenia, a częściowo gromadzone w materiale przewodu podnosząc jego temperaturę. W bilansie cieplnym dla tego stanu uwzględnia się więc trzy pierwsze składniki a), b) i c), wymienione w punkcie 1.2.1. Przyrost temperatury przewodu τ = f(t) podczas przepływu ustalonego prądu roboczego Iu, w przypadku gdy proces nagrzewania rozpoczął się od temperatury przewoduϑp równej temperaturze otoczenia ϑ0 (τp = ϑp - ϑ0 = 0), jest określony zależnością (krzywa 1, rys. 1.1):

)1( T

t

ue

−

−= ττ , (1.4)

gdzie T jest cieplną stałą czasową przewodu.

Jeżeli proces nagrzewania przewodu rozpoczyna się od pewnej temperatury początkowej przewodu ϑp różnej od temperatury otoczenia ϑ0 , czyli τp = ϑp - ϑ0 ≠ 0, wówczas zależność τ = f(t) ma postać (krzywa 2, rys.1.1):

T

t

pT

t

uee

−−

+−= τττ )1( . (1.5)

Drugi składnik sumy w równaniu (1.5) jest równaniem krzywej stygnięcia przewodu (przebieg 3, rys. 1.1), a krzywa (2) jest sumą przebiegów (1) i (3).

τϑ

τp

ϑp

ϑ0 0

T

1

2

3

t

τu

ϑu

Rys. 1.1. Przebiegi krzywej nagrzewania się przewodu, wg zależności (1.4) - krzywa 1 oraz wg

zależności (1.5) – krzywa 2, która jest sumą krzywej nagrzewania od temperatury początkowej przewodu równej temperaturze otoczenia ϑ0 (krzywa 1) i krzywej stygnięcia 3.

Wyróżnia się trzy typowe stany nieustalone w obciążalności roboczej przewodów:

• obciążenie dorywcze, podczas którego przewód nagrzewany jest prądem Idor o wartości przekraczającej obciążalność długotrwałą przewodu IZ (rys. 1.2), przez czas niewystarczający do ustalenia się temperatury, po czym prąd jest wyłączany i przewód stygnie do temperatury otoczenia. Czas tdor, po którym temperatura przewodu osiągnie temperaturę dopuszczalną długotrwale ϑdd jest maksymalnym czasem trwania obciążenia dorywczego (rys. 1.2), co wyraża zależność:

T

tZdor

dor

e

II−

−

=

1

1. (1.6)

τ

t

τdd

tdor

0

t

IIdor

tdor

0

IZ

a)

b)

Rys. 1.2. Przebieg przyrostu temperatury przewodu τ = f(t) podczas obciążenia dorywczego (a) oraz przebieg prądu dorywczego Idor = f(t) (b).

• obciążenie przerywane, charakteryzujące się stałymi, cyklicznie powtarzanymi

okresami nagrzewania tp i stygnięcia t0 przewodu, przy czym czas stygnięcia jest niewystarczający do osiągnięcia przez przewód temperatury otoczenia (rys. 1.3a). Prąd obciążenia przerywanego Iprz przekracza wartość obciążenia długotrwałego przewodów IZ.(rys. 1.3b). Jeśli nagrzewanie takie trwa dostatecznie długo, dochodzi do ustalenia się zakresu zmienności przyrostów temperatury przewodu od τmin w końcu kolejnego okresu stygnięcia t0 do τmax w końcu kolejnego okresu nagrzewania tp (rys.1.3). Relacja pomiędzy czasami tp i t0 powinna być taka, aby

τmax ≤ τdd, a dla przypadku granicznego, gdy τmax = τdd (rys. 1.3) otrzymuje się zależność:

T

t

T

tt

Zprzp

p

e

eII

−

+−

−

−=

1

10

. (1.7)

τ

τdd

0

IIprz

0

IZ

a)

b)

ttp t

ptp

t0

t0

ttp tp tpt0 t0

tp

tp

tp

tp

t0

t0

t0

t0 t0 t0 tptptptp

τmax

τmin

Rys. 1.3. Przebieg przyrostu temperatury przewodu τ = f(t) podczas obciążenia przerywanego (a) oraz przebieg prądu przerywanego Iprz = f(t) (b).

• obciążenie dowolnie zmienne, w którym w nieregularnych odcinkach czasu przewód jest obciążony prądem o zmieniających się wartościach, przy czym w danym odcinku czasu wartość prądu jest ustalona.

1.2.2. Obciążalność zwarciowa przewodów

Proces nagrzewania przewodów podczas zwarcia przedstawiono na rys. 1.4. Ze względu na bardzo krótki czas tk przepływu prądu zwarciowego oraz wielokrotnie większą, w porównaniu ze stanami roboczymi, ilość wydzielanego ciepła zakłada się, że całe ciepło Joule’a wytworzone wskutek przepływu prądu zwarciowego jest gromadzone w materiale przewodu. Pomija się więc proces oddawania ciepła do

otoczenia, czyli w bilansie cieplnym uwzględnia się jedynie składniki a) i c) wymienione w punkcie 1.2.1. W analizie tej zakłada się również znacznie wyższą temperaturę ϑk, do jakiej może się nagrzać przewód podczas zwarcia. Maksymalne wartości temperatur ϑk zalecane przez normę [1.3] podano w tabeli 1.1, choć w praktyce zależnie od rozpatrywanych uwarunkowań możliwe jest przyjmowanie również innych temperatur, w zakresie podanym na rys. 1.6. W efekcie otrzymuje się równanie cieplne dla stanu zwarciowego:

)()(1 2

2 BkkthAAtI

sϑϑ −= , (1.8)

gdzie: s – przekrój przewodu, Ith – zastępczy zwarciowy prąd cieplny, tk – czas trwania zwarcia, A(ϑ) – funkcja reprezentująca zdolność gromadzenia ciepła przez materiał przewodu (rys. 1.5), ϑk – temperatura przewodu w chwili wyłączenia prądu zwarciowego, ϑB – ustalona temperatura przewodu podczas długotrwałego obciążenia roboczego poprzedzającego zwarcie, wyliczana jako temperatura ustalona przewodu z zależności (1.2).

ttkT

T

ϑ

ϑk

ϑB

ϑ0

stan roboczy

poprzedzający

zwarcie

zwarcie

stygnięcie przewodu po

wyłączeniu zwarcia

Rys. 1.4. Stylizowany przebieg temperatury przewodu podczas zwarcia.

0

100

200

300

400

[°C]

1 2 3 4 5[x104(A/mm2)2]

ϑϑϑϑ

sta

l

alu

min

ium

mie

dź

A Rys. 1.5. Funkcja zmian zdolności gromadzenia ciepła przez materiał przewodu w zależności od

temperatury, A=f(ϑ)

W oparciu o zależność (1.8) wyprowadzono kryteria określające warunki cieplnej

wytrzymałości zwarciowej aparatów i przewodów elektrycznych. Dla przewodów kryterium to określa dopuszczalną gęstość prądu w przewodzie podczas zwarcia [1.1, 1.3]:

k

thn

k

kn

thntht

jt

tjj

1=≤ , (1.9)

gdzie: jth – dopuszczalna gęstość prądu w rozpatrywanym przewodzie podczas zwarcia, jthn – jednosekundowa, znamionowa wytrzymywana gęstość prądu odczytana z wykresu na rys. 1.6, tkn – znormalizowany czas próby zwarciowej dla przewodów, tkn=1s, tk – rzeczywisty maksymalny czas trwania zwarcia w rozpatrywanym obwodzie. Tab. 1.1. Zalecane najwyższe temperatury podczas zwarcia dla przewodów narażonych na oddziaływania mechaniczne (wskutek dynamicznego działania prądu) wg [1.3]

Rodzaj przewodu

Najwyższa zalecana temperatura

Przewody szynowe, materiał lity bądź linka: Cu, Al., stopy Al.

200 °C

Przewody szynowe, materiał lity bądź linka: stal

300 °C

200

0

40

80

120

160

[A/mm2]

jthn

20 40 60 80 [°C]130100ϑ

B

Al

ϑk=300°C

250°C200°C

18

0°C

16

0°C

140°C120°C100°C

200

0

40

80

120

160

[A/mm2]

jthn

20 40 60 80 [°C]130100ϑ

B

250°C

ϑk=300°C

200°C180°C160°C140°C120°C

100°C

ϑk=300°C

250°C200°C

Cu

Stal

Rys. 1.6. Znamionowa, wytrzymywana krótkotrwała gęstość prądu dla czasu zwarcia tkn = 1s

w zależności od temperatury, wg [1.3].

1.2.3. Siły oddziaływania elektrodynamicznego prądu zwarciowego

Prąd zwarciowy przepływając przez układ przewodów powoduje ich wzajemne oddziaływania elektrodynamiczne, które mogą prowadzić do mechanicznego uszkodzenia układu. Siła oddziaływania elektrodynamicznego F2 występująca pomiędzy dwoma przewodami ułożonymi równolegle jest obliczana ze wzoru [1.3]:

a

liF

p

222 2π

µ= , (1.10)

natomiast w układzie płaskim równoległych przewodów trójfazowych [1.3]:

a

liF

p

233 2

3

2π

µ= , (1.11)

gdzie: F2, F3 – amplituda siły oddziaływania elektromagnetycznego w torach prądowych równoległych, odpowiednio w układzie jednofazowym i w układzie trójfazowym płaskim, µ - przenikalność magnetyczna środowiska (dla powietrza µ ≅ µ0 = 4π ⋅ 10

-7 H/m.), ip2, ip3 – prąd zwarciowy udarowy odpowiednio dla zwarcia jednofazowego i trójfazowego, l – długość przęsła, a – odległość pomiędzy przewodami. W przypadku gdy przewody są ułożone na tyle blisko siebie, że wymiar ich przekroju ma wpływ na efektywną odległość a, należy obliczyć odległość zastępczą pomiędzy przewodami, w sposób opisany w [1.1] oraz w normie [1.3]. Dotyczy to również

przewodów wykonanych z kilku płaskowników przypadających na pojedynczy przewód fazowy. Siłę oddziaływania elektrodynamicznego można również wyznaczyć na podstawie pomiaru strzałki ugięcia fy szyny, mierzonej w połowie przęsła (l/2), z zależności:

3

384

l

EJfF

y= (1.12)

gdzie: F – wartość siły w N, l – długość przęsła w cm, E – moduł sprężystości materiału szyny, dla Al E = 6,86⋅106 N/cm2, J – moment bezwładności przekroju, J=hb

3/12, h - wysokość szyny w cm, b - szerokość szyny w cm, fy - zmierzona

strzałka ugięcia w [cm]. Znajomość wartości sił oddziaływania elektromagnetycznego jest niezbędna do obliczenia naprężeń występujących w materiale przewodów podczas zwarcia. Procedura ta jest opisana w [1.1 i 1.3].

1.3. Niezbędne przygotowanie studenta

Studentów obowiązuje znajomość materiału dotyczącego obliczeń cieplnych przewodów i elektrodynamicznego oddziaływania prądów zawarta w podręczniku [1.1], rozdziały 3 i 4.

1.4. Opis stanowiska laboratoryjnego

Stanowisko laboratoryjne jest wyposażone w układ dwóch równoległych przewodów szynowych wykonanych z aluminiowych płaskowników AP 40x5, zasilanych z transformatora wielkoprądowego (rys. 1.7). Dławik Dł służy do nastawienia prądu pomiarowego. Wstępnej nastawy prądu dokonuje się załączając łącznikiem Ł obwód rezystora R. Po ustawieniu wartości prądu łącznik Ł przełączany jest do pozycji zasilania badanych przewodów szynowych. Jedna z szyn jest pomalowana, druga natomiast niemalowana, aby umożliwić obserwację różnicy w ich nagrzewaniu się. Pomiar temperatury szyn jest dokonywany termometrem elektrycznym T1 po przełączeniu go łącznikiem ŁT na odpowiednią termoparę: TP1 dla szyny malowanej bądź TP2 dla szyny niemalowanej. Przełączanie na odpowiednią z termopar dokonywane jest cyklicznie podczas procesu nagrzewania szyn. Istnieje również możliwość pomiaru temperatury styku stałego (termopara TP3

i termometr T2), w miejscu podłączenia zasilania szyny niemalowanej. Ponadto na jednym z przęseł umieszczono czujnik mikrometryczny µm, służący do pomiaru strzałki ugięcia szyny wskutek elektrodynamicznego oddziaływania prądu pomiarowego.

Ł

A TW

Dł

L

N

µµµµm

R

ŁT

TP1

TP2szyna niemalowana

szyna malowana

T1

T2

TP3

Rys. 1.7. Schemat układu pomiarowego; TW – transformator wielkoprądowy, Dł – dławik, R – rezystor wstępnej nastawy prądu, Ł łącznik toru wielkoprądowego, ŁT – przełącznik kanału pomiarowego termometru, TP1, TP2, TP3 – termopary, T1, T2 – termometry elektryczne, µm. – mikrometr, A-amperomierz.

1.5. Program ćwiczenia Ćwiczenie składa się z dwóch części: pomiaru zjawisk cieplnych oraz sił

elektrodynamicznego oddziaływania prądu.

1.5.1. Pomiar zjawisk cieplnych. • Pomiar krzywej nagrzewania τ = f(t) przewodów szynowych (termopary TP1

i TP2, rys. 1.7) oraz zacisku przyłączeniowego (termopara TP3) dla zadanej przez prowadzącego wartości prądu pomiarowego w zakresie od 250 do 500 A. Pomiar należy kontynuować aż do ustalenia się temperatury przewodów. Następnie należy obliczyć prąd obciążalności długotrwałej IZ dla szyny malowanej i niemalowanej korzystając z zależności (1.3), przy przyjęciu temperatury dopuszczalnej długotrwale dla przewodów szynowych nieizolowanych ϑdd = 70°C i obliczeniowej temperatury otoczenia ϑ0 = 25°C. Należy również obliczyć cieplną

stałą czasową badanych przewodów szynowych i określoną przez prowadzącego wartość prądu obciążenia dorywczego (1.6) lub przerywanego (1.7). Zaleca się, aby cieplną stałą czasową T obliczyć przekształcając równanie (1.4) do postaci:

u

u

tT

τ

ττ −=

ln, (1.13)

jeśli temperatura początkowa szyn była równa temperaturze otoczenia (τp = 0) lub z przekształconego równania (1.5), jeśli τp ≠ 0:

pu

u

tT

ττ

ττ

−

−=

ln, (1.14)

podstawiając za t i τ parametry kilku kolejnych punktów pomiarowych z początkowej fazy krzywej nagrzewania. Otrzymane wartości Ti dla kilku kolejnych i-tych punktów powinny być zbliżone, a ich uśrednienie daje ostateczną wartość stałej czasowej T. Korzystanie z metod geometrycznych (np. wykreślanie stycznej, rys. 1.1) wymaga pewnego doświadczenia i przy jego braku może prowadzić do znacznych błędów.

• Sprawdzić doświadczalnie poprawność obliczenia zadanego obciążenia: dorywczego bądź przerywanego.

Pomiar temperatury w ćwiczeniu może być dokonywany alternatywnie

termometrami elektrycznymi T1 i T2 jak to ilustruje rys. 1.7, bądź przy pomocy galwanometru mierzącego napięcie odpowiedniej termopary. W tym ostatnim przypadku prowadzący ćwiczenie dostarczy charakterystykę cechowania termopary, którą należy się posłużyć, aby obliczyć mierzoną temperaturę.

1.5.2. Pomiar sił oddziaływania elektromagnetycznego.

Dla zadanych przez prowadzącego trzech wartości prądu z zakresu od 400A do

1000A należy dokonać pomiaru strzałki ugięcia przęsła, przy pomocy czujnika mikrometrycznego µm, (rys. 1.7.). Pojedyncza działka na czujniku, to odchylenie o 0,01 mm. Prąd pomiarowy, zwłaszcza w zakresie bliskim 1000 A należy załączać na krótkie okresy czasu (rzędu kilku sekund) w celu uniknięcia nadmiernego nagrzania przewodów zasilających stanowisko. Należy również zmierzyć długość badanego przęsła przewodu szynowego l oraz odstęp pomiędzy przewodami szynowymi a (mierzony do osi symetrii szyn) w celu obliczenia siły z zależności (1.10).

1.6. Opracowanie wyników badań

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy:

1. Na jednej płaszczyźnie należy wykreślić przebiegi krzywych nagrzewania τ = f(t)

przewodów szynowych: malowanego (TP1, rys. 1.7) i niemalowanego (TP2) oraz zacisku przyłączeniowego (TP3). Porównać przebiegi i wyciągnąć wnioski.

2. Zestawić w tabeli obliczone wartości obciążalności długotrwałej przewodów IZ

(dla ϑdd = 70°C i ϑ0 = 25°C) i porównać je z obciążalnością podawaną przez odpowiednie wytyczne. Ze względu na brak aktualnej normy dotyczącej obciążalności długotrwałej przewodów szynowych (norma [1.3] podaje jedynie dane dla przewodów instalacyjnych w budynkach), należy się posłużyć tabelą obciążalności zaczerpniętą z nieaktualnych już Przepisów Budowy Urządzeń Elektrycznych, którą udostępni prowadzący ćwiczenie.

3. Porównać obliczoną i zmierzoną eksperymentalnie wartość obciążenia

dorywczego bądź przerywanego. 4. Porównać wartości sił elektromagnetycznego oddziaływania prądu obliczone

odpowiednio z zależności (1.10) i (1.12). 5. Opracować wnioski końcowe z wykonanego ćwiczenia.

1.7. Literatura [1.1] Markiewicz H.: Urządzenia elektroenergetyczne, WNT, Warszawa, 2001. [1.2] PN-IEC 60364-5-523 Instalacje elektryczne w obiektach budowlanych. Dobór

i montaż wyposażenia elektrycznego. Obciążalność prądowa długotrwała przewodów, 2001.

[1.3] PN-EN 60865-1 Obliczanie skutków prądów zwarciowych. Część 1, Definicje, metody obliczania, 2002.