Post on 19-Oct-2021
Andrzej TYLIKOWSKI, Marek PIETRZAKOWSKI,
Jan FREUNDLICH
Politechnika Warszawska
SEMINARIUM MONIT 18 LISTOPADA
2010
Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do
monitorowania procesów
drganiowych w konstrukcjach prętowych
Plan prezentacji
• Wstęp
• Cel pracy
• Walidacja obliczeń MES
• Modele MES dźwigara kratowego
• Wyniki obliczeń
• Wnioski
Konstrukcje dachowe stosowane w
budownictwie narażone są na
niekorzystny wpływ otoczenia w
postaci zaburzeń o charakterze
drganiowym, których źródłem jest
głównie ruch ciężkich pojazdów
transportowych, a szczególnie
pojazdów szynowych np. kolei i
metra.
Stan elementów konstrukcji
kratownicy dachowej powinien być
monitorowany pod kątem obciążeń
statycznych, a także obciążeń
zmiennych w czasie, w celu wykrycia
i identyfikacji uszkodzeń we
wczesnych fazach, oraz rozpoznania
wpływu uszkodzenia na trwałość i
prawidłowe funkcjonowanie
konstrukcji.
Wstęp
Stanowisko badawcze – projekt „Monitorowanie
stanu technicznego konstrukcji i ocena jej
żywotności”
Wstęp
Stanowisko badawcze – podpory z możliwością wymuszenia przemieszczeń pionowych
Cel pracy
Przetworniki piezoelektryczne mocowane na obu brzegach
(Piezo Systems. Inc., www.piezo.com)
Przetworniki piezoelektryczne pracujące w trybie
rozciąganiaściskania mogą być przyklejone do powierzchni w
obszarze mierzonych odkształceń lub mocowane na obu
brzegach przy pomocy specjalnych uchwytów. Budowa typowego przetwornika piezoelektrycznego
• Opracowanie metody symulacji pracy czujników
piezoelektrycznych w konstrukcji dźwigara kratowego
• Zbadanie możliwości zastosowania czujników
piezoelektrycznych do obserwacji i pomiaru odkształceń
i przemieszczeń prętowych elementów kratownicy
wywołanych obciążeniem zmiennym w czasie
Zaletą czujników piezoelektrycznych jest :
• działanie nie wymagające zewnętrznego zasilania.
• pomiar sygnałów w szerokim zakresie częstości
Równanie konstytutywne materiału warstwy
piezoelektrycznej
Opis zjawiska piezoelektrycznego
E3 - zewnętrzne pole elektryczne w kierunku osi 3
- macierz odkształcenia w płaszczyźnie 1-2T],,[ 1221 ε
3333 EDT
εe
33 - współczynnik przenikalności elektrycznej
Odkształcenie
(ściskanie)
Generowanie ładunku
Tryb pracy czujnika
+ (+)
(-)-
D3 - przesunięcie elektryczne w kierunku osi 3
Tee 0,, 3231e - macierz współczynników piezoelektrycznych
Obliczenia porównawcze modelu analitycznego i modelu MES
Jako zadanie porównawcze rozważono
drgania jednorodnej belki swobodnie
podpartej z zamocowanym czujnikiem
piezoelektrycznym.
Założono idealne połączenie czujnika z
powierzchnią belki.
Analizę ograniczono do drgań
stacjonarnych.
Rozpatrzono wymuszenie pionowym
przemieszczeniem podpór belki.
Drgania poprzeczne belki oraz napięcie
generowane przez czujnik wyznaczono
metodą analityczną i metodą elementów
skończonych.
Sprawdzono zgodność otrzymanych
wyników.
Dźwigar belkowy – model do walidacji obliczeń MES
Obliczenia analityczne
)()(1 212
2
4
5
4
4
tyl
xty
l
xA
t
wA
tx
w
x
wJE bbbbbbb
Równanie drgań poprzecznych belki
czujnik
x2
l
x1
y1(t) y2(t)
Schemat obliczeniowy badanej belki
b – współczynnik tłumienia wewnętrznego (model Kelvina-Voigta)
Eb – moduł Younga materiału belki b – gęstość materiału belki
Ab – pole powierzchni przekroju poprzecznego belki
Jb – moment bezwładności przekroju poprzecznego belki
Obliczenia analityczne
dxxbx
wCV s
l
ss )(0
2
2
33
312
s
ssb
ssA
hhhEdC
Generowane napięcie w
piezoelemencie Współczynnik jakości czujnika
określony wzorem
bs(x) - funkcja kształtu czujnika Es – moduł Younga materiału sensora
hs – grubość czujnika
hb – grubość belki
As – efektywne pole powierzchni elektrod
bb
bb
nnA
JEk
2
Częstości drgań własnych belki
l
nkn
d31 – stała piezoelektryczna materiału czujnika
x
l
n
in
i
y
xwH
n nn
n
wy
sin
)(
)exp()1(12
)(
),(
1222
2
1
1
12
1222
2
1
1 coscos)exp()1(12
)(
)(x
l
nx
l
n
i
i
l
bC
y
VH
n nn
n
sss
Vy
Obliczenia analityczne
Przepustowość widmowa ugięć belki w stosunku do
przemieszczenia lewej podpory
Przepustowość widmowa napięcia czujnika w stosunku do
przemieszczenia lewej podpory
Model MES dźwigara belkowego
Model MES belki z czujnikiem piezoelektrycznym
(rendering)
Model MES czujnika piezoelektrycznego
Model MES belki z czujnikiem piezoelektrycznym
( bez renderingu)
Dane obliczeniowe belki
Dane belki Dane czujnika piezoelektrycznego
Es = 6,3·104 MPa
d31 = -1,710-10 CN-1
b = 1· 10-5 s
Eb = 2· 105 MPa
ρb = 7600 kg/m3
l = 3 m x1 = 0,87 m x2 = 0,93 m
przekrój dwuteowy o wysokości 120 mm,
szerokości 60 mm, półkach o grubości 6 mm i
ściance pionowej o grubości 3 mm.
s = 1· 10-5 s
ρs = 7280 kg/m3
Czujnik w kształcie prostokątnej płytki
o wymiarach 60x30 mm
grubości 1 mm.
Porównanie wyników obliczeń analitycznych i MES
0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 00 .0 0 0
0 .0 0 2
0 .0 0 4
0 .0 0 6
0 .0 0 8
0 .0 1 0
F re q u e n cy 1 s
Am
plit
ud
em
0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 00
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
Fre q u e n cy 1 s
Vo
lta
ge
V
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000F requency [1/s ]
Am
pli
tud
e [
m]
U2
0
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000F requency [1/s ]
Vo
lta
ge
[V
]
V
Amplituda drgań – obliczenia analityczne
Kąt przesunięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = 0
Amplituda drgań – obliczenia MES
Amplituda napięcia– obliczenia analityczne Amplituda napięcia– obliczenia MES
Porównanie wyników obliczeń analitycznych i MES
0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 00 .0 0 0
0 .0 0 2
0 .0 0 4
0 .0 0 6
0 .0 0 8
0 .0 1 0
F re q u e n cy 1 s
Am
plit
ud
em
0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 00
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
Fre q u e n cy 1 s
Vo
lta
ge
V
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000F requency [1/s ]
Am
pli
tud
e [
m]
U2
0
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000F requency [1/s ]
Vo
lta
ge
[V
]
V
Amplituda drgań – obliczenia analityczne
Kąt przesunięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = π
Amplituda drgań – obliczenia MES
Amplituda napięcia– obliczenia analityczne Amplituda napięcia– obliczenia MES
Dźwigar kratowy
Pasy górne i dolny dźwigara
zbudowane są z teowników
o wymiarach 60x30x3 mm
natomiast wykrzyżowania
wykonane są z kątowników
30x30x3 mm.
Taka konstrukcja powoduje,
że rama nie jest ściśle
płaska, a zatem mimo
wymuszenia w płaszczyźnie
ramy, występują także
przemieszczenia o
składowych prostopadłych
do jej płaszczyzny
Schemat obliczeniowy badanego dźwigara kratowego
Model MES dźwigara kratowego
Model MES dźwigara kratowego – warunki brzegowe Konstrukcja dachowa – jedno z badanych rozwiązań
Dane obliczeniowe dźwigara
= 1· 10-4 s
E = 2· 105 MPa
ρ = 7600 kg/m3
Pasy górne i dolny badanego dźwigara zbudowane z
teowników o wysokości 30 mm, szerokości 60 mm,
grubości półki 3 mm oraz grubości ścianki pionowej
6 mm.
Pręty kraty (tzw. krzyżulce) wykonane są z
kątowników 30x30x3 mm
Dane geometryczne i materiałowe
czujników piezoelektrycznych
przyjęto takie same jak w
obliczeniach belki
Wyniki obliczeń MES dźwigara kratowego
Amplituda drgań – czujnik na pasie
Kąt przesunięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = 0
Amplituda drgań – czujnik na wykrzyżowaniu
Amplituda napięcia– czujnik na pasie Amplituda napięcia– czujnik na wykrzyżowaniu
Wyniki obliczeń MES dźwigara kratowego
Amplituda drgań – czujnik na pasie
Kąt przesunięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = π
Amplituda drgań – czujnik na wykrzyżowaniu
Amplituda napięcia– czujnik na pasie Amplituda napięcia– czujnik na wykrzyżowaniu
Badanie dźwigara kratowego z
uszkodzeniem
Model MES dźwigara kratowego z uszkodzeniem mocowania w
węźle jednego z prętów
3
y
1
2
4
5
6
xz
K1 = 1107 N/m
K2 = 1107 N/m
K3 = 1104 N/m
K4 = 1105 Nm/rad
K5 = 1105 Nm/rad
K6 = 1104 Nm/rad
Schemat wprowadzenia uszkodzenia połączenia
w węźle. Element typu „bushing”
Wyniki obliczeń MES dźwigara uszkodzonego
Amplituda drgań – czujnik na pasie
Kąt przesunięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = 0
Amplituda drgań – czujnik na wykrzyżowaniu
Amplituda napięcia– czujnik na pasie Amplituda napięcia– czujnik na wykrzyżowaniu
Wyniki obliczeń MES dźwigara uszkodzonego
Amplituda drgań – czujnik na pasie
Kąt przesunięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = π
Amplituda drgań – czujnik na wykrzyżowaniu
Amplituda napięcia– czujnik na pasie Amplituda napięcia– czujnik na wykrzyżowaniu
Porównanie charakterystyk dźwigara uszkodzonego i
nieuszkodzonego
Amplituda drgań – czujnik na pasie
Kąt przesunięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = 0
Amplituda drgań – czujnik na wykrzyżowaniu
Amplituda napięcia– czujnik na pasie Amplituda napięcia– czujnik na wykrzyżowaniu
• Opracowano model MES układu czujnik piezoelektryczny konstrukcja prętowa.
• Wykazano poprawność modelu porównując wyniki obliczeń metodą analityczną i symulacji MES.
• Wyniki symulacji w postaci charakterystyk amplitudowych: przemieszczeń dźwigara kratowego i
generowanego napięcia czujnika potwierdzają przydatność przetworników piezoelektrycznych w
systemie monitorowania niebezpiecznych stanów konstrukcji dachowych spowodowanych
drganiami.
• W przypadku złożonych postaci drgań (np. giętno-skrętnych) czujniki piezoelektryczne o
kierunkowym działaniu mają ograniczone zastosowanie.
• Powstające uszkodzenia kratownicy wpływają na jej sztywność, co prowadzi do zmiany jej
charakterystyk dynamicznych. Zmiany te mogą być wykrywane przy użyciu czujników
piezoelektrycznych współpracujących z odpowiednimi rejestratorami i odpowiednim
oprogramowaniem
• Obliczenia MES dźwigara kratowego wymagają weryfikacji doświadczalnej, która przewidywana
jest w realizacji programu badawczego
Wnioski