Wykład9. Wykład9.

Rozpraszanie, odbicie i Rozpraszanie, odbicie i załamanie światłazałamanie światła

Rozpraszanie światła

Wiązka padająca, przechodząca i odbita na płaszczyźnianej granicy ośrodków

Współczynniki odbicia i transmisji

Równania Fresnela

Kąt Brewstera

Całkowite wewnętrzne odbicie

Odbijalność i transmitancja granicy płaszczyźnianej

Przesunięcie fazy wskutek odbicia i załamania

Fala zanikająca (ewanescentna)

8.8. Światło spójne, niespójne, Światło spójne, niespójne, rozpraszanie i załamanierozpraszanie i załamanie

• Interferencja konstruktywna i destruktywna fal • Faza względna fal a natężenie • Światło spójne a światło niespójne• Widzialność prążków interferencyjnych jako miara

spójności światła• Interferometr Michelsona• Charakterystyki spójności światła: czas i długość

koherencji• Interferometr (etalon) Fabry-Perot• Doświadczenia interferometryczne, detekcja fal

grawitacyjnych• Zadanie domowe

poprzedni wykład:

Niezwykły, metalicznie błyszczący kolor samca motyla Morpho rhetenor (Ameryka Południowa) pochodzi nie od pigmentu, ale od odbicia przez malutkie wielowarstwowe, gęsto upakowane struktury

przestrzenne, pokrywające skrzydła. Światło odbite od różnych warstw tej niezwykłej struktury interferuje (interferencja destruktywna). Rozpiętość skrzydeł: 14– 17cm.

W przyrodzie istnieją stworzenia obdarzone zaawansowanymi strukturami fotonicznymi, których człowiek nie umie wytworzyć.

Kryształy fotoniczne

Obraz z elektronowego mikroskopu transmisyjnego, przekrój pojedynczej

łuski (TEM)

1.8 m

Obraz makro

Rozpraszanie światłaKiedy światło napotyka materię, wzbudza drgania jej cząsteczek i powoduje wypromieniowanie (wtórnych) fal elektromagnetycznych.

Ze zjawiskiem rozpraszania światła związane są też zjawiska dyspersji, interferencji i dyfrakcji.

Rozpraszanie światła jest wszędzie obecne. Zachodzi na pojedynczych cząsteczkach i rozciągłych powierzchniach. Rozpraszanie sprawia, że np. mleko i chmury są białe.

Rozpraszanie jest podstawą prawie wszystkich zjawisk fizycznych.

Rozpraszanie może być spójne, bądź niespójne.

Podstawy opisu rozpraszania

Itotal = I1 + I2 + … + In

I1, I2, … In są irradiancjami poszczególnych składowych.

* * *1 2 1 2 1 3 1... Re ...total N N NI I I I c E E E E E E

Jeśli fazy pól rozpraszanych nie są przypadkowe, rozpraszanie jest spójne:

Ei Ej* są członami krzyżowymi o różnych

czynnikach fazowych: exp[i(i-j)].

Jeśli i nie są przypadkowe, ich suma jest niezerowa!

Jeśli fazy są przypadkowe, dodajemy po prostu irradiancje: rozpraszanie jest niespójne.

Etotal = E1 + E2 + … + En

Zasada Zasada HuygensHuygensaamówi, iż każda cząsteczka (drobinka) ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te interferują ze sobą.

Formowanie frontu falowegoFormowanie frontu falowego

Wypadkową powierzchnię falową

tworzy powierzchnia stycznapowierzchnia styczna

do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie

możemy obserwować.

Zasada Zasada HuygensHuygensaa

Rozpraszanie przez poszczególne cząsteczki jest słabe, ale wiele takich rozproszeń może się dodać, (szczególnie, gdy jest to rozpraszanie spójne i konstruktywne) i dać makroskopowy efekt. Odbicie od porowatych powierzchni (odbicie dyfuzyjne), dyfrakcja, odbicie i załamanie światła można tłumaczyć jego rozpraszaniem (zasada Huyghensa).

mówi, iż każda cząsteczka (drobinka) ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te interferują ze sobą.

Wypadkową powierzchnię falową

tworzy powierzchnia stycznapowierzchnia styczna

do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie

możemy obserwować.

Zazwyczaj obserwujemy wynik interferencjiinterferencji wzdłuż jednego, wybranego kierunku, z dala od obiektu.

Zazwyczaj spójna, konstruktywna interferencja zachodzi w jednym kierunku, zaś interferencja destruktywna we wszystkich pozostałych!.

Dzięki temu możemy zastąpić fale kuliste przez fale płaskie w tym kierunku, co bardzo upraszcza sytuację (podstawa optyki geometrycznej!!!).

Z dala od obiektu rozpraszającego front

falowy fal kołowych jest prawie płaski

Dla zrozumienia wyniku rozpraszania istotne jest pojecie opóźnienia fazowego.

Ponieważ faza jest stała wzdłuż frontu falowego,

rozważyć trzeba opóźnienie fazowe

danego frontu falowego względem innych

możliwych frontów falowych.

Jeśli opóźnienie fazowe dla poszczególnych fal rozproszonych jest takie samo (modulo 2), wówczas rozpraszanie jest konstruktywne i koherentne.

Jeśli opróżnienie fazowe jest stałe i równe wartości z przedziału [0 - 2], wówczas rozpraszanie jest destruktywne i koherentne..

Jeśli opóźnienie fazowe jest przypadkowe, wówczas rozpraszanie jest niespójneniespójne..

i ik L

Fronty falowe

L4

L2

L3

L1

Obiekt rozpraszający

Jeden z możliwych frontów falowych

Przykład spójnego, konstruktywnego rozpraszania:

Odbicie od gładkiej powierzchnigładkiej powierzchni dla kąta padania równego katowi odbicia

Wiązka po odbiciu może pozostać falą płaską, o ile istnieje kierunek, dla którego ma miejsce konstruktywna interferencja.

Spójna konstruktywna interferencja w wiązce odbitej pojawi się jeśli kąt padania równy będzie katowi odbicia: i = r.

i r

Fronty falowe są prostopadłe do wektora falowego k.

Wyobraźmy sobie kierunek odpowiadający większemu kątowi. Symetria jest teraz zakłócona i wszystkie fazy są teraz różne.

Spójna destruktywna interferencja pojawi się dla wszystkich kierunków odbitych wiązek, dla których kąt padania nie jest równy kątowi odbicia:i ≠ r.

i too big

Możliwy front falowy

a

= ka sin(i) = ka sin(too big)

Zauważmy istnienie Zauważmy istnienie różnych opóźnień różnych opóźnień

fazowych dla różnych fazowych dla różnych dróg optycznychdróg optycznych..

Spójne destruktywne rozprasznie: Odbicie od gładkiej powierzchnigładkiej powierzchni dla

kata padania nierównego kątowi odbicia

Rozpraszanie niespójne: odbicie od szorstkiejszorstkiej powierzchnipowierzchni

Niezależnie od tego, z którego kierunku patrzymy na powierzchnię, fale rozproszone na szorstkiej powierzchni mają różną fazę.

Tak więc rozpraszanie jest niespójne; zobaczymy światło docierające z wielu kierunków.

Rozpraszanie spójne zazwyczaj związane jest z jednym, lub kilkoma dobrze określonymi kierunkami; rozpraszanie niespójne odbywa się w wielu kierunkach.

Odbicie (częściowe) i transmisja (częściowa) fali (1D).

Co stanie się z falą, która trafi na granicę ośrodków?

Nagła zmiana współczynnika załamania:

Jaka część fali zostanie odbita, a jak przejdzie przez granicę ośrodków?

Odbicie i załamanie;Odbicie i załamanie;równania Fresnelarównania Fresnela

Płaszczyzna padania: (xy): płaszczyzna zawierająca wektory k fali padającej i odbitej

x

y

z

Granica dwóch ośrodków

)(0

)(0

)(0

trkit

trkir

trkii

tt

rr

ii

etEE

erEE

eEE

Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów)Granica dwóch ośrodków

• ciągłość składowych stycznych pól:

E1s=E2s

H1s=H2s

Ei+Er=Et

(Hi+Hr)cosi=Htcost

)(0

)(0

)(0

trkit

trkir

trkii

tt

rr

ii

etEE

erEE

eEE

jeśli warunki spełnione t, r

tritri ttt

rkrkrk tri

• ciągłość składowych stycznych wektorów falowych:

1

2

sin

sin

n

n

t

i

1

2

sin

sin

n

n

t

i

Prawo Snella:

Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów)Granica dwóch ośrodków

• ciągłość składowych stycznych pól:

E1s=E2s

H1s=H2s

Ei+Er=Et

(Hi+Hr)cosi=Htcost

)(0

)(0

)(0

trkit

trkir

trkii

tt

rr

ii

etEE

erEE

eEE

jeśli warunki spełnione t, r

tritri ttt

rkrkrk tri

• ciągłość składowych stycznych wektorów falowych:

1

2

sin

sin

n

n

t

i

1

2

sin

sin

n

n

t

i

Prawo Snella:

Przyjmiemy, że 0 ; wówczas:

(Hi+Hr)cosi=Htcost

(Bi+Br)cosi=Btcost

Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów)Granica dwóch ośrodków

• ciągłość składowych stycznych pól:

E1s=E2s

H1s=H2s

Ei+Er=Et

(Hi+Hr)cosi=Htcost

)(0

)(0

)(0

trkit

trkir

trkii

tt

rr

ii

etEE

erEE

eEE

jeśli warunki spełnione t, r

tritri ttt

rkrkrk tri

• ciągłość składowych stycznych wektorów falowych:

1

2

sin

sin

n

n

t

i

1

2

sin

sin

n

n

t

i

Prawo Snella:

xy

y

Granica dwóch ośrodków

i r

t

ki

Ei

Bi

Br

Er

kr

Bt kt

Et

n1

n2

Polaryzacja prostopadła względem płaszczyzny padania (polaryzacja sE dopłaszczyzny

padania

Polaryzacja równoległawzględem płaszczyzny padania (polaryzacja pE dopłaszczyzny

padania

Pola Ei, Er i Et o dowolnej polaryzacji można wyrazić jako kombinację liniową pól o polaryzacji s i p.

x

y

z

Równania Równania FresnelFresnelaa

Chcemy obliczyć jaka część fali zostanie odbita, a jak przejdzie przez granicę ośrodków o różnych współczynnikach załamania (Fresnel zrobił to pierwszy).

Rozważymy warunki graniczne, jakie musi spełniać pole elektryczne i magnetyczne fali świetlnej na granicy ośrodków.

ni

nt

ik

rk

tk

i r

t

Ei

Bi

Er

Br

Et

Bt

Granica ośrodków

x

y

z

Polaryzacja prostopadła s :

?

r

ir EEr 00 / ir EEr 00 /

it EEt 00 / it EEt 00 /

ni

nt

ik

rk

tk

i r

t

EiBi

Er

Br

Et

Bt

Interface

Warunki graniczne dla pola elektrycznego na międzypowierzchni:

x

y

z

Ei(x, y = 0, z, t) + Er(x, y = 0, z, t) = Et(x, y = 0, z, t)

ni

nt

ik

rk

tk

i r

t

Ei

Bi

Er

Br

Et

Bt

Granica ośrodków

x

y

z

Polaryzacja prostopadła s :

Składowe styczne pola elektrycznego są ciągłe

Dla polaryzacji prostopadłej: całkowite pole E jest ciągłe (pole E leży na międzypłaszczyźnie granicznej(xz):

Składowe styczne pola magnetycznego są ciągłe

Dla polaryzacji prostopadłej: pole B leży w płaszczyźnie (xy), musimy więc wziąć składowe x:

ni

nt

ik

rk

tk

i r

t

Ei

Bi

Er

Br

Et

Bt

Interface

i

i

Warunki graniczne dla pola magnetycznego na międzypowierzchni:

x

y

z

–Bi(x, y=0, z, t) cos(i) + Br(x, y=0, z, t) cos(r) = –Bt(x, y=0, z, t) cos(t)Polaryzacja prostopadła s :

x

y

z

Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy:

0 0 0

0 0 0

cos( ) cos( ) cos( )i r t

i i r r t t

E E E

B B B

0 0 0 0( ) cos( ) ( ) cos( )i r i i t r i tn E E n E E

0 0 0( ) cos( ) cos( )i r i i t t tn E E n E

0 0/( / ) / :r iB E c n nE c But andAle: i:

0 0 0 0 :t i r tE E E E Substituting for usingPonieważ:

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s)

Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy:

0 0 0

0 0 0

cos( ) cos( ) cos( )i r t

i i r r t t

E E E

B B B

0 0 0 0( ) cos( ) ( ) cos( )i r i i t r i tn E E n E E

0 0 0( ) cos( ) cos( )i r i i t t tn E E n E

0 0/( / ) / :r iB E c n nE c But andAle: i:

0 0 0 0 :t i r tE E E E Substituting for usingPonieważ:

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s)

Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy:

0 0 0

0 0 0

cos( ) cos( ) cos( )i r t

i i r r t t

E E E

B B B

0 0 0 0( ) cos( ) ( ) cos( )i r i i t r i tn E E n E E

0 0 0( ) cos( ) cos( )i r i i t t tn E E n E

0 0/( / ) / :r iB E c n nE c But andAle: i:

0 0 0 0 :t i r tE E E E Substituting for usingPonieważ:

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s)

Uśredniając po szybkozmiennej części fali świetlnej, z warunków ciągłości wynikają warunki na zespolone amplitudy:

0 0 0

0 0 0

cos( ) cos( ) cos( )i r t

i i r r t t

E E E

B B B

0 0 0 0( ) cos( ) ( ) cos( )i r i i t r i tn E E n E E

0 0 0( ) cos( ) cos( )i r i i t t tn E E n E

0 0/( / ) / :r iB E c n nE c But andAle: i:

0 0 0 0 :t i r tE E E E Substituting for usingPonieważ:

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s)

0 0 0 0( ) cos( ) ( ) cos( ) :i r i i t r i tn E E n E E Rearranging yields

0 0/ r iE ESolving for yields the reflection coefficient :

0 0cos( ) cos( ) cos( ) cos( )r i i t t i i i t tE n n E n n

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego prostopadle (s)

Przekształcając: otrzymujemy:

Rozwiązując względem otrzymujemy współczynnik odbicia:współczynnik odbicia:

0 0/t iE EAnalogously, the transmission coefficient, , isAnalogicznie, współczynnik transmisjiwspółczynnik transmisji wynosi:

Równania Frenela dla światła o polaryzacji prostopadłej

)sin(

)sin(

)cos()cos(

)cos()cos(

0

0

ti

ti

ttii

ttii

i

r θθ

θnθn

θnθn

E

Er

)sin(

)sin(

)cos()cos(

)cos()cos(

0

0

ti

ti

ttii

ttii

i

r θθ

θnθn

θnθn

E

Er

)sin(

coscos2

coscos

cos2

0

0

ti

ti

ttii

ii

i

t

nn

n

E

Et

)sin(

coscos2

coscos

cos2

0

0

ti

ti

ttii

ii

i

t

nn

n

E

Et

prawo SnellA

prawo SnellA

sin (α + β) = sin α · cos β + sin β ·cos αsin (α - β) = sin α · cos β - sin β ·cos α

x

y

z

E B k

ni

nt

ik

rk

tk

i r

t

Ei

Bi Er

Br

EtBt

Miedzypowierzchnia

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego równolegle (p)

Polaryzacja równoległa

B0i - B0r = B0t

oraz: E0icos(i) + E0rcos(r) = E0tcos(t).

Rozwiązując względem: E0r / E0i otrzymujemy współczynnik odbiciawspółczynnik odbicia r||:

Analogicznie, współczynnik transmisji współczynnik transmisji t|| = E0t / E0i wynosi:

Równania Frenela dla światła o polaryzacji równoległej

Współczynniki odbicia i transmisji dla światła spolaryzowanego równolegle (p)

Warunki na zespolone amplitudy:

)tg(

)tg(

coscos

coscos||

ti

ti

itti

itti θθ

θnθn

θnθnr

)tg(

)tg(

coscos

coscos||

ti

ti

itti

itti θθ

θnθn

θnθnr

))cos(sin(

coscos2

)cos()cos(

cos2||

titi

ti

itti

ii

nn

nt

))cos(sin(

coscos2

)cos()cos(

cos2||

titi

ti

itti

ii

nn

nt

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło

nair 1 < nglass 1.5

Zauważmy, że:

Światło o polaryzacji równoległej : zero odbicia przy kącie padania zwanym kątem Brewstera (56.3° dla powyższych wartości ni i nt). Incidence angle, i

Re

flect

ion

coe

ffici

en

t, r

1.0

.5

0

-.5

-1.0

r||

r┴

0° 30° 60° 90°

Kąt Brewstera

r||=0!

Kąt padania

Wsp

ółc

zyn

nik

od

bic

ia

nair

nglass

Brak odbicia (znikanie r|| ) dla kąta Brewstera B to konsekwencja poprzeczności fal EM oraz tego, jak oddziaływują z materią

• Kąt Brewstera występuje tylko przy polaryzacji p (E || płaszczyzny padania).

• Przy kącie padania równym kątowi Brewstera odbijać się może tylko fala o polaryzacji s .

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło

dla kąta Brewstera B

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło

dla kąta Brewstera B

gdy iBt = /2, r|| = 0

n

ntg B

2n

ntg B

2

iB = /2 – t

iBtiBiBt nnn cossinsincossin 221

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło

dla kąta Brewstera B

gdy it = /2, r|| = 0

n

ntg B

2n

ntg B

2

iB = /2 – t

iBtiBiBt nnn cossinsincossin 221 trygonometria

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło

dla kąta Brewstera B

gdy it = /2, r|| = 0

n

ntg B

2n

ntg B

2

iB = /2 – t

iBtiBiBt nnn cossinsincossin 221

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło

dla kąta Brewstera B

gdy it = /2, r|| = 0

1

2

n

ntg B

1

2

n

ntg B

iB = /2 – t

iBtiBiBt nnn cossinsincossin 221

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej powietrze szkło

Jeżeli na granicę ośrodków przeźroczystych pada światło

niespolaryzowane pod kątem Brewstera (promień odbity i załamany tworzy kąt 90°, ), to światło odbite jest

całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie równoległej do

granicy ośrodków.

Promień załamany jest spolaryzowany częściowo.

Incidence angle, i

Re

flect

ion

coe

ffici

en

t, r

1.0

.5

0

-.5

-1.0

r||

r┴

0° 30° 60° 90°

Kąt Brewstera

r||=0!

Kąt padania

Wsp

ółc

zyn

nik

od

bic

ia

nair

nglass

nglass 1.5 > nair 1

Zauważmy że:

Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kata większego niż pewien kąt graniczny

Z prawa Snella (ponieważ

sin nie może być > 1!):

sin(crit) nt /ni sin(90)

crit arcsin(nt /ni)

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze

nglass

nair

nglass 1.5 > nair 1

Zauważmy że:

Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny

Z prawa Snella (ponieważ

sin nie może być > 1!):

sin(crit) nt /ni sin(90)

crit arcsin(nt /ni)

Incidence angle, i

Re

flect

ion

coe

ffici

en

t, r

1.0

.5

0

-.5

-1.0

r||

r┴

0° 30° 60° 90°

Całkowite odbicie

wewnętrzne

Kąt Brewstera

r||=0

Kąt graniczny

Kąt graniczny

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze

Kąt padania

Wsp

ółc

zyn

nik

od

bic

ia

nglass

nair

nglass 1.5 > nair 1

Zauważmy że:

Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny

Z prawa Snella (ponieważ

sin nie może być > 1!):

sin(crit) nt /ni sin(90)

crit arcsin(nt /ni)

Incidence angle, i

Re

flect

ion

coe

ffici

en

t, r

1.0

.5

0

-.5

-1.0

r||

r┴

0° 30° 60° 90°

Całkowite odbicie

wewnętrzne

Kąt Brewstera

r||=0

Kąt graniczny

Kąt graniczny

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze

Kąt padania

Wsp

ółc

zyn

nik

od

bic

ia

nglass

nair

nglass 1.5 > nair 1

Zauważmy że:

Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny

Z prawa Snella (ponieważ

sin nie może być > 1!):

sin(crit) nt /ni sin(90)

crit arcsin(nt /ni)

Współczynnik odbicia dla powierzchni granicznej szkło powietrze

nglass

nair

Tropikalna ryba (black triggerfish) odbita w powierzchni wody. Obraz powstaje dzięki całkowitemu odbiciu wewnętrznemu.

Transmitancja (T)

T Moc transmitowana / Moc padająca

20 002

cI n E

2 2cos

cost t

i i

nT t mt

n

cos( )

cos( )t t t

i i i

A wm

A w

t

iwi

wt

ni

nt

t t

i i

I A

I A A = powierzchnia

20 020

0 22

20 0 00

cos( )2cos( )

2

t tt t tt t t t t

i i i i ii i ii i

cn E

n E wI A w nT t

cI A w nn E wn E

Znajdźmy iloraz powierzchni

wiązek:

Wiązka załamana ulega rozciągnięciu tylko w jednym wymiarze:

2

0 22

0

t

i

Et

E

Transmitancja

(transmisyjność)

Transmitancja (T)

T Moc transmitowana / Moc padająca

20 002

cI n E

2 2cos

cost t

i i

nT t mt

n

cos( )

cos( )t t t

i i i

A wm

A w

t

iwi

wt

ni

nt

t t

i i

I A

I A A = powierzchnia

20 020

0 22

20 0 00

cos( )2cos( )

2

t tt t tt t t t t

i i i i ii i ii i

cn E

n E wI A w nT t

cI A w nn E wn E

Znajdźmy iloraz powierzchni

wiązek:

Wiązka załamana ulega rozciągnięciu tylko w jednym wymiarze:

2

0 22

0

t

i

Et

E

Transmitancja

(transmisyjność)

Transmitancja (T)

T Moc transmitowana / Moc padająca

20 002

cI n E

2 2cos

cost t

i i

nT t mt

n

cos( )

cos( )t t t

i i i

A wm

A w

t

iwi

wt

ni

nt

t t

i i

I A

I A A = powierzchnia

20 020

0 22

20 0 00

cos( )2cos( )

2

t tt t tt t t t t

i i i i ii i ii i

cn E

n E wI A w nT t

cI A w nn E wn E

Znajdźmy iloraz powierzchni

wiązek:

Wiązka załamana ulega rozciągnięciu tylko w jednym wymiarze:

2

0 22

0

t

i

Et

E

Transmitancja

(transmisyjność)

Transmitancja (T)

T Moc transmitowana / Moc padająca

20 002

cI n E

2 2cos

cost t

i i

nT t mt

n

cos( )

cos( )t t t

i i i

A wm

A w

t

iwi

wt

ni

nt

t t

i i

I A

I A A = powierzchnia

20 020

0 22

20 0 00

cos( )2cos( )

2

t tt t tt t t t t

i i i i ii i ii i

cn E

n E wI A w nT t

cI A w nn E wn E

Znajdźmy iloraz powierzchni

wiązek:

Wiązka załamana ulega rozciągnięciu tylko w jednym wymiarze:

2

0 22

0

t

i

Et

E

Transmitancja

(transmisyjność)

Odbijalność (R)

R Moc odbita / Moc Padająca

2R r

r r

i i

I A

I A

Ponieważ kąt padania = kąt odbicia, średnica wiązki nie zmienia się przy odbiciu. n jest takie samo dla wiązki padającej i odbitej. Tak więc:

20 002

cI n E

A = Area

iwi ni

nt

r wi

Odbijalność

Odbijalność (R)

R Moc odbita / Moc Padająca

2R r

r r

i i

I A

I A

Ponieważ kąt padania = kąt odbicia, średnica wiązki nie zmienia się przy odbiciu. n jest takie samo dla wiązki padającej i odbitej. Tak więc:

20 002

cI n E

A = Area

iwi ni

nt

r wi

Odbijalność

Zauważmy, że R + T = 1

Transmitancja i odbijalność dla powierzchni granicznej:

Polaryzacja równoległa

Incidence angle, i

1.

0

.5

0

0° 30° 60° 90°

R

T

Kąt padania

Polaryzacja prostopadła

Incidence angle, i

1.

0

.5

0

0° 30° 60° 90°

R

T

Kąt padania

Polaryzacja prostopadła

Incidence angle, i

1.

0

.5

0

0° 30° 60° 90°

R

T

Kąt padania

Polaryzacja równoległa

Incidence angle, i

1.

0

.5

0

0° 30° 60° 90°

R

T

Kąt padania

szkło powietrze

powietrze szkło

Odbicie przy padaniu normalnym

Kiedy: i = 0, 

i 

Dla granicy powietrze-szkło (ni = 1 and nt = 1.5),

 R = 4% and T = 96%

 Wartości te są takie same, niezależnie od tego, w którą stronę wędruje światło (powietrze szkło czy szkło powietrze).  Ta 4%-owa odbijalność ma duże znaczenie dla układów soczewkowych np. w fotografii.

2

t i

t i

n nR

n n

24 t i

t i

n nT

n n

Odbicie przy padaniu normalnym

Kiedy: i = 0, 

i 

Dla granicy powietrze-szkło (ni = 1 and nt = 1.5),

 R = 4% and T = 96%

 Wartości te są takie same, niezależnie od tego, w którą stronę wędruje światło (powietrze szkło czy szkło powietrze).  Ta 4%-owa odbijalność ma duże znaczenie dla układów soczewkowych np. w fotografii.

2

t i

t i

n nR

n n

24 t i

t i

n nT

n n

E0r/Eoi < 0

Możliwa jest zmiana fazy fali w wyniku odbicia.

Nastąpi wówczasinterferencja destruktywna!

)sin(

)sin(

)cos()cos(

)cos()cos(

ti

ti

ttii

ttii θθ

θnθn

θnθnr

)sin(

)sin(

)cos()cos(

)cos()cos(

ti

ti

ttii

ttii θθ

θnθn

θnθnr

)tg(

)tg(

coscos

coscos||

ti

ti

itti

itti θθ

θnθn

θnθnr

)tg(

)tg(

coscos

coscos||

ti

ti

itti

itti θθ

θnθn

θnθnr

Mogą być ujemne:

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu

E0r/Eoi < 0

Możliwa jest zmiana fazy fali w wyniku odbicia.

Nastąpi wówczasinterferencja destruktywna!

)sin(

)sin(

)cos()cos(

)cos()cos(

ti

ti

ttii

ttii θθ

θnθn

θnθnr

)sin(

)sin(

)cos()cos(

)cos()cos(

ti

ti

ttii

ttii θθ

θnθn

θnθnr

)tg(

)tg(

coscos

coscos||

ti

ti

itti

itti θθ

θnθn

θnθnr

)tg(

)tg(

coscos

coscos||

ti

ti

itti

itti θθ

θnθn

θnθnr

Mogą być ujemne:

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu

E0r/Eoi < 0

Możliwa jest zmiana fazy fali w wyniku odbicia.

Nastąpi wówczasinterferencja destruktywna!

)sin(

)sin(

)cos()cos(

)cos()cos(

ti

ti

ttii

ttii θθ

θnθn

θnθnr

)sin(

)sin(

)cos()cos(

)cos()cos(

ti

ti

ttii

ttii θθ

θnθn

θnθnr

)tg(

)tg(

coscos

coscos||

ti

ti

itti

itti θθ

θnθn

θnθnr

)tg(

)tg(

coscos

coscos||

ti

ti

itti

itti θθ

θnθn

θnθnr

Mogą być ujemne:

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu

ni < nt przesunięcie fazowe = 180° dla wszystkich kątów padania

przesunięcie fazowe = 180° dla kątów poniżej kata Brewstera;= 0° dla katów większych

0° 30° 60° 90°Incidence angle

0° 30° 60° 90°Incidence angle

0

0

┴

||

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu

powietrze szkło

Kąt padania

Kąt padania

Przesunięcie fazowe vs. kąt padania i ni /nt

Li Li, OPN, vol. 14, #9,pp. 24-30, Sept. 2003

ni /nt

ni /nt

Zauważmy różnorodność efektów w pobliżu katów charakterystycznych:

możliwości wykorzystania

i

i

Gdy oświetlamy kawałek szkła światłem lasera o coraz większej mocy, gdzie najpierw powstaną zniszczenia: na froncie, czy z tyłu?

Nasuwająca się odpowiedź: na froncie, gdy tam natężenie wydaje się być największe.

Ale: konstruktywna interferencja rozpoczyna się na tylniej ściance między falą padającą i odbitą. W wyniku irradiancja jest praktycznie 44% wyższa dokładnie na ściance tylniej! (niedokładne justowanie)

2(1 0.2) 1.44

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu

Gdy oświetlamy kawałek szkła światłem lasera o coraz większej mocy, gdzie najpierw powstaną zniszczenia: na froncie, czy z tyłu?

Nasuwająca się odpowiedź: na froncie, gdy tam natężenie wydaje się być największe.

Ale: konstruktywna interferencja rozpoczyna się na tylniej ściance między falą padającą i odbitą. W wyniku irradiancja jest praktycznie 44% wyższa dokładnie na ściance tylniej! (niedokładne justowanie)

2(1 0.2) 1.44

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu

Gdy oświetlamy kawałek szkła światłem lasera o coraz większej mocy, gdzie najpierw powstaną zniszczenia: na froncie, czy z tyłu?

Nasuwająca się odpowiedź: na froncie, gdy tam natężenie wydaje się być największe.

Ale: konstruktywna interferencja rozpoczyna się na tylniej ściance między falą padającą i odbitą. W wyniku irradiancja jest praktycznie 44% wyższa dokładnie na ściance tylniej! (niedokładne justowanie)

2(1 0.2) 1.44

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu

Można wygenerować odbicie o różnym stopniu stosując pokrycia: np. częściowe metalizowanie. Przesunięcia fazowe przy odbiciu są takie same:

dla prawie normalnego padania:

180° (jeśli: ni < nr) i (0 jeśli nt > nr)

Przykład:Zwierciadło laserowe: Pokrycie o wysokim

współczynniku odbijalności

Przesuniecie fazowe 180°

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu na powierzchniach z pokryciami

(sterujemy przesunięciem fazowym)

Można wygenerować odbicie o różnym stopniu stosując pokrycia: np. częściowe metalizowanie. Przesunięcia fazowe przy odbiciu są takie same:

dla prawie normalnego padania:

180° (jeśli: ni < nr) i (0 jeśli nt > nr)

Przykład:Zwierciadło laserowe: Pokrycie o wysokim

współczynniku odbijalności

Przesuniecie fazowe 180°

Przesunięcie fazowe fal przy odbiciu na powierzchniach z pokryciami

• Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra.

• Lustra weneckie używane przez policję w trakcie

przesłuchań (częściowo odbijające; pokrycia aluminiowe).

• Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod kątem Brewstera, by uniknąć odbić:

• Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży kat padania (odbicie bliskie 1).

R = 100%R = 90%Ośrodek laserowy

0% odbicia!

0% odbicia!

Przykłady zastosowań praw Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania opisywanych przez równania FresnelFresnelaa

• Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra.

• Lustra weneckie używane przez policję w trakcie

przesłuchań (częściowo odbijające; pokrycia aluminiowe).

• Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod kątem Brewstera, by uniknąć odbić:

• Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży kat padania (odbicie bliskie 1).

R = 100%R = 90%Ośrodek laserowy

0% odbicia!

0% odbicia!

Przykłady zastosowań praw Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania opisywanych przez równania FresnelFresnelaa

• Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra.

• Lustra weneckie używane przez policję w trakcie

przesłuchań (częściowo odbijające; pokrycia aluminiowe).

• Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod kątem Brewstera, by uniknąć odbić:

• Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży kat padania (odbicie bliskie 1).

R = 100%R = 90%Ośrodek laserowy

0% odbicia!

0% odbicia!

Przykłady zastosowań praw Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania opisywanych przez równania FresnelFresnelaa

• Okna w nocy w oświetlonych pomieszczeniach wyglądają jak lustra.

• Lustra weneckie używane przez policję w trakcie

przesłuchań (częściowo odbijające; pokrycia aluminiowe).

• Elementy laserów umieszczane są we wnękach laserowych pod kątem Brewstera, by uniknąć odbić:

• Światłowody: wewnętrzne odbicie. Światłowody wydrążone: duży kat padania (odbicie bliskie 1).

R = 100%R = 90%Ośrodek laserowy

0% odbicia!

0% odbicia!

Przykłady zastosowań praw Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania opisywanych przez równania FresnelFresnelaa

Polaryzatory płytkowe:Polaryzatory płytkowe:Stos płytek pod katem Brewstera.Na każdej powierzchni odbicie tylko składowej polaryzacyjnej s (prostopadłej do płaszczyzny padania). Uzyskanie wysokiego stopnia polaryzacji wymaga użycia bardo wielu płytek.

Przykłady zastosowań praw Przykłady zastosowań praw opisywanych przez równania opisywanych przez równania FresnelFresnelaa

Całkowite wewnętrzne odbicie;Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań

W warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia:brak wiązki przechodzącej

całkowite wewnętrzne odbicie

promienie odbite

promienie przechodzące

Układy optyczne przekierowującewiązki światła

Całkowite wewnętrzne odbicie;Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań

Optyka światłowodowa wykorzystująca całkowite wewnętrzne odbicie pozwala przesyłać światło po torach zakrzywionych na dalekie odległości

Światłowody odgrywaj coraz większą rolę w naszym życiu!

Całkowite wewnętrzne odbicie;Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań

Światłowód

Całkowite wewnętrzne odbicie;Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań

nrdzeń > npłaszcz

Typy światłowodów

Światłowód

Całkowite wewnętrzne odbicie;Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań

Kabel światłowodowy

Całkowite wewnętrzne odbicie;Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań

Światłowód; problemy:

Całkowite wewnętrzne odbicie;Całkowite wewnętrzne odbicie; przykłady zastosowań

a) wprowadzenie i wyprowadzenie wiązki b) fala zanikająca (specjalne konstrukcje, płaszcz)c) absorpcja – specjalne materiały (kwarc) i odpowiednia dł. falid) zginanie – nieduży kąt zgięciae) zniekształcenia krótkich impulsów

Światłowód mikrostrukturalny

Zastosowania: od medycznych (obrazowanie) do zegarów optycznych.

Photographs courtesy of Jinendra Ranka, Lucent

Dziury (powietrze)

Rdzeń

Dziury z powietrzem pełnia rolę płaszcza otaczającego szklany rdzeń: odmienne właściwości dyspersyjne.

Udaremnione całkowite wewnętrzne odbiciePrzez kontakt drugiej powierzchni z powierzchnią całkowicie

wewnętrznie odbijającą, można udaremnić całkowite wewnętrzne odbicie.

Jak bliskie powinny być powierzchnie, by się udało znieść całkowite wewnętrzne odbicie?

Efekt związany jest z występowaniem pól ewanescentnych (zanikających), które „przeciekają” przez powierzchnię w warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia. Są one podstawą wielu nowoczesnych technik spektroskopowych.

nn

nn

Całkowite wewnętrzne odbicie Udaremnione całkowite wewnętrzne odbicien=1 n=1

Fale ewFale ewanescentanescentneneto nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie.

1

2

2

1

sin

sin

n

n

1

2

2

1

sin

sin

n

n

dla granicy powietrze/szkło, gr = 42o

Gdy 2 = /2, 1 graniczny

1

21

1

)(sin

n

ngr

1

21

1

)(sin

n

ngr

Fale ewFale ewanescentanescentneneto nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie.

a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ?

1

2

2

1

sin

sin

n

n

1

2

2

1

sin

sin

n

n

Gdy 2 = /2, 1 graniczny

1

21

1

)(sin

n

ngr

1

21

1

)(sin

n

ngr

Fale ewFale ewanescentanescentneneto nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie.

sin1 powinien rosnąć

wraz 1 z powyżej kąta

granicznego

a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ?

1

2

2

1

sin

sin

n

n

1

2

2

1

sin

sin

n

n

Gdy 2 = /2, 1 graniczny

1

21

1

)(sin

n

ngr

1

21

1

)(sin

n

ngr

21

21 sinsin

n

n

- w przedziale 0-90o, gdy 1 , sin1 , czyli zgodnie z prawem Snella:

sin2 nie może wzrosnąć

powyżej wartości 1 (wartość dla kąta granicznego)

Fale ewFale ewanescentanescentneneto nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie.

a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ?

1

2

2

1

sin

sin

n

n

1

2

2

1

sin

sin

n

n

Gdy 2 = /2, 1 graniczny

1

21

1

)(sin

n

ngr

1

21

1

)(sin

n

ngr

21

21 sinsin

n

n

- w przedziale 0-90o, sin1 , gdy 1 , czyli:

sin2 nie może wzrosnąć powyżej wartości 1 (chyba że kąt 2 jest kątem

urojonym!!!)

sin1 powinien rosnąć

wraz kątem 1 rosnącym

powyżej kąta granicznego

Fale ewFale ewanescentanescentneneto nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie.

a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ?

1

2

2

1

sin

sin

n

n

1

2

2

1

sin

sin

n

n

Gdy 2 = /2, 1 graniczny

1

21

1

)(sin

n

ngr

1

21

1

)(sin

n

ngr

ujemna l.sin1cos 22

2

Policzmy niezrażeni odbijalność R z sin2 (urojony kąt 2 ) .

)cos()cos(

)cos()cos(

2212

2211

θnθn

θnθnr

)cos()cos(

)cos()cos(

2212

2211

θnθn

θnθnr

Eliminujemy cos2:

to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie.

Tak więc cała moc uległa odbiciu, fale ewanescentne jej nie niosą.

Wstawiamy to wyrażenie do:

Redefiniując R otrzymujemy:

)cos()cos(

)cos()cos(

2212

2211

θnθn

θnθnr

)cos()cos(

)cos()cos(

2212

2211

θnθn

θnθnr

Fale ewFale ewanescentanescentnene

ujemna l.sin)(1sin1cos 122

2

12

22

n

n

to nieco mistyczne „fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie.

Tak więc cała moc uległa odbiciu, fale ewanescentne jej nie niosą.

Wstawiamy to wyrażenie do:

Redefiniując R otrzymujemy:

)cos()cos(

)cos()cos(

2212

2211

θnθn

θnθnr

)cos()cos(

)cos()cos(

2212

2211

θnθn

θnθnr

Fale ewFale ewanescentanescentnene

ujemna l.sin)(1sin1cos 222

1

22

22

n

n

Używając prawa Snella: sin(t) = (ni /nt) sin(i), mamy:

cos(t) = [1 – sin2(t)]1/2 = [1 – (ni /nt)2 sin2(i)]1/2 = ± i

Pomijając niefizyczność (?!) rozwiązania: -i, mamy:

Et(x,z,t) = E0t exp[i ] = E0t exp[–kz] exp i [k (ni /nt) sin(i) x – t ]

Fala ewanescentna propaguje się wzdłuż powierzchni i zanika wykładniczo prostopadle do niej.

ni

nt

ik

rki

t

x

ztk

Fale ewFale ewanescentanescentnenePole po drugiej stronie?

Wektor falowy k fali ewanescentnej musi mieć składową x i z:

Wzdłuż powierzchni: kx = kt sin(t)

Prostopadle do niej: kz = kt cos(t)

To nie jest fala płaska !

gr

xy

zFala zanikająca:

E(z)

z

propagacja wzdłuż x

Fale ewFale ewanescentanescentneneEt(x,y,t) = E0t exp[–kz] exp i [k (ni /nt) sin(i) x – t ]

gr

x

y

z

Zanik wzdłuż z

Zastosowanie: regulowane rozdzielacze wiązek świetlnych

d d >> d <<

Fale ewFale ewanescentanescentnene

- Dośw.

Fale ewFale ewanescentanescentnene

Wgłębienia: całkowite wewnętrzne odbicie (znoszone

przez styk z wypukłościami)

Badanie odcisków palców:

MirażeMiraże n1>n2

MirażeMiraże n1>n2

Daleki odbiór fal radiowych – odbicie od jonosfery

2

0

2

0 21

elN

m

en

- silna zależność od aktywności Słońca

Dziękuję za uwagę