Universal Deszczno Picturespresents:

NIE TAKA MATMA

STRASZNA Zadanie 3

Treść zagadki Budujemy coraz większe trójkąty

równoboczne z jednakowych monet. Pierwszy trójkąt zawiera dokładnie 3 monety, drugi 6 - monet, kolejny trzeci trójkąt zawiera 10 monet, a czwarty i następne? Podaj i uzasadnij wzór obliczający liczbę monet potrzebnych do zbudowania n-tego z kolei trójkąta równobocznego.

W czwartym trójkącie jest 15, a w piątym jest 21 monet

Rozwiązanie:

Zbudowaliśmy trójkąt i dołożyliśmy identyczny trójkąt (monety po prawej stronie kreski) do już istniejącego (nr 1), tak by powstał równoległobok.

To samo zrobiliśmy z resztą trójkątów (nr 2 i 3) i zauważyliśmy coś podejrzanego KLIKNIJ TUTAJ

Ilość monet w równoległoboku, to iloczyn ilości rzędów przez ilość monet w rzędzie.

Zauważyliśmy że ilość rzędów w równoległobokach jest o 1 większa od liczby określającej numer trójkąta, a ilość monet w jednym rzędzie jest o 2 większa od liczby

określającej numer trójkąta, następnie dzieląc wynik na 2 otrzymamy liczbę monet potrzebnych do zbudowania trójkąta. W ten sposób możemy zapisać wzór określający

ilość monet w n-tym trójkącie:

„n”- numer trójkąta

Nr 1 2 3=6 Nr 2 3 4=12 Nr 3 4 5 =20

2

)2)(1( nn

Ave MY ! ! !Dawno, dawno temu w odległej galaktyce . . .

Przygotował zespół klasy IIB w składzie:Wych. Trocka Alina

Antkowiak OskarBroda Estera

Byczkowska TamaraChłopecka Justyna

Czerwczak GrzegorzEjsmunt Paulina

Idzi DamianKalarus Maciej

Kamińska KatarzynaKiełczewski BartłomiejLeśniewicz Weronika

Mołodciak PrzemysławNowaczyk JarosławPardyka KatarzynaPietrucha Monika

Pych MichałSiwczak Aleksandra

Smoliński AdamSzymczak DominikWiktorowicz Daniel

. . .byliśmy my

AVE MY ! ! !