Post on 23-Jun-2020
Obwody prądu stałego i zmiennego
Tomasz SłupińskiZakład Fizyki Ciała Stałego IFD UW
Pracownia Fizyczna i Elektroniczna, dla Inżynierii Nanostruktur oraz Energetyki i Chemii Jądrowej28.02.2017
Plan W1
1. Sprawy organizacyjne PFiE IN-EChJ
2. Podstawowe fakty o prądzie elektrycznym
3. Obwody prądu stałego, prawa Kirchoffa, źródło napięciowe, źródło prądowe, przykłady zasada superpozycji, zasada Thevenina
4. Kondensator, cewka indukcyjna - własności
5. Obwody prądu zmiennego, prawa Kirchoffa dla pr. zmiennego
6. Metoda zmiennej zespolonej, impedancja
7. Przykłady, symulacje najprostszych obwodów pr. zm.
8. Omówienie ćwiczeń C1, C2, C3N
9. Scidavis - program do robienia wykresów z pomiarów
10. Kilka słow o sprawozdaniach z ćwiczeń
Sprawy organizacyjne PFiE IN-EChJ- ćwiczenia laboratoryjne - praca w zespołach 2 osobowych,
- przed ćwiczeniem należy znać instrukcję ćwiczenia i materiał z wykładu dot. tego ćwiczenia, czyli należy przygotować się. Każdy zespół musi mieć wydrukowaną czytelną wersję instrukcji.
- 9 ćwiczeń jest podzielonych na działy: -- obwody prądu stałego: C1, C2, C3N - sprawozdanie
-- obwody prądu zmiennego: C4N, C5N - sprawozdanie -- elementy półprzewodnikowe:diody, tranzystor, wzmacniacz operacyjny: C6N, C7N, C8N - sprawozdanie
-- układy cyfrowe: C9 (3 zajęcia, kończy się prostym projektem uładu cyfrowego na ocenę)
Poznamy podstawy technik pomiarów elektrycznych: napięć, natężeń prądów, oporności el., pomiary oscyloskopem, z użyciem generatora funkcji (czyli napięć zmiennych), elementarz układów cyfrowych.
Po każdym ćwiczeniu na następne ćwiczenie należy przynieść wykonany wykres z pomiarów, obliczenia, analizę wyników, bedą one omawiane i potem należy w oparciu o omówione wyniki napisać sprawozdanie z działu.
Zaliczenie: 4 oceny ze sprawozdań 0-5 pkt oraz 5 pkt za wykłady.
Zaliczenie od 15 pkt.
Reszta ważnych spraw jest w regulaminie PFiE.
Termin W3 - Elementarz układów cyfrowych (3 x 45 min. ???
Podstawowe fakty o prądzie elektrycznym
Ładunek elementarny (= wartość ład. 1 elektronu (-) lub protonu (+) )
1e = 1.6 x 10-19 C
Prąd elektryczny to przepływ swobodnych ładunków.
Umowa: kierunek przepływu prądu taki, jakby płynęły ładunki +
Przewodniki posiadają swobodne ładunki, izolatory ich nie posiadają.
Nie będziemy mówić o przepływie prądów jonowych.
Oporność właściwa
Przewodniki (np. metale)
Izolatory
Półprzewodniki
srebrozłoto
grafit
german
krzem
szkło
kwarc
QIt
1 Amper = 1 Culomb / 1 sek
Prawo Ohma - przewodniki je spełniają: (ale np. prąd w gazach już nie, albo w złączu półprzewodnikowym p-n też nie)
( )( ) U tI tR
lRS
- długość przewodu
- pole przekroju przewodu
- oporność właściwa materiału przewodnika (zależy od rodzaju materiału i temperatury)
Pr. Ohma jest spełnione dla prądów stałych
w każdej chwili czasu,(dla prądów zmiennych w obwodach z kondensatorami i cewkami indukcyjnymi już tak prosto nie będzie)
[ ]R - jednostka: 1 Om =1 Volt / 1 Amper
Jednostki pochodne (przedrostki w technice) 1V, 1A, 1 Ω, 1F, .... 10-3 : mV (mili volt) 103 : kV (kilo volt)10-6 : µV (mikro volt) 106 : MV (mega volt)10-9 : nV (nano volt) 109 : GV (giga volt)10-12 : pV (piko volt)
( )I t const
Napiecie elektryczne U to ilość pracy (energii elektrycznej), którą trzeba wykonać aby przenieść jednostkowy ładunek dodatni z punktu o niższym potencjale elektrycznym (bardziej ujemnego) do punktu o wyższym potencjale (bardziej dodatniego). Jednostka: 1 V volt = 1 J dżul / 1 C culomb
Oporność elektryczna (opór el.)
(w Europie) (w USA)
Symbol oporności na schematach el.
Sposób oznaczania oporników
5600
https://pl.wikipedia.org/wiki/Opornik
Źródła napięcia elektrycznego:
- ogniwo elektryczne (elektrochemiczne) bateria, akumulator
- zasilacz (przyrząd lub układ elektroniczny, elektryczny)
Źródło napięciastałego, SEM = 1V
Idealne zródło napiecia stałego daje stałą wartość napięcia niezależnie od wartości prądu pobieranego z tego zródła.
Dla rzeczywistych zródeł napiecie maleje ze wzrostem prądupobieranego ze zródła (np. bateria, akumulator):
wewnErI
Oporność wewnętrzna zródła nap. określa o ilemaleje napięcie zródła przy wzroście natężeniaprądu pobieranego o 1I A
- zródło prądowe = takie, które daje stałe natężenie wypływającego z niego prądu niezależnie od oporności dołączonej do niego. Są to urządzenia elektroniczne, które regulują w taki sposób natężenie prądu. Np. Tranzystor może nim być.
Zasada zachowania ładunku a przepływ prądu
A
AA
węzełI
II
1
32
Ładunek nie znika, ani nie powstaje, zatem ładunek, który dopłynął do
węzła, musi z niego wypłynąć.
Obwód elektryczny z zasilaniem
Napięcie elektryczne, U: spadek potencjału na części obwodu elektrycznego nie zawierającej źródeł prądu.
Siła elektromotoryczna, e : energia elektryczna uzyskana przez jednostkowy ładunek na odcinku obwodu zawierającym źródło prądu ( źródło napięciowe ), a nie zawierającym rezystancji. Inaczej nazywana napięciem elektrycznym źródła.
U
I
eRZ
Obwody prądu stałego, Prawa Kirchoffa, metoda prądów gałęziowych (układ równań)
w tym obwodzie: 2 węzły, 3 gałęzie, 2 oczka
I1
I2
I3
Prawa Kirchoffa: (1) Suma natężeń prądów wpływających i wypływających z dowolnego wezła =0(2) Suma spadków napięć na elementach dowolnego oczka jest równa sumie sił elektromotorycznych źródeł w tym oczku.
321 III
221121 IRIREE
223332 IRIREE
3 równania liniowe z 3-ma niewiadomymi I1, I2 i I3 czyli można rozwiązać
R R R R ... R1 2 3 4 n
n
kk
1wyp RR
Szeregowe łączenie oporników
U1 U2 U3 U4 Un...
n
kkUU
1Sum
I = const
n
k
k
IU
IU
1
Sum
Przy połączeniu szeregowym, opory sumują się.
I
Taki sam prąd płynie przez wszystkie oporniki połączone szeregowo:
n
k k1wyp R1
R1
Równoległe łączenie oporników
n
kkII
1Sum
U = const
n
k
k
UI
UI
1
Sum
Przy połączeniu równoległym, sumują się przewodnictwa, 1/R.
R R R R ... R1 2 3 4 n
ISI1 I2 I3 I4
In
U
Takie samo napięcie panuje na wszystkich opornikach połączonych równolegle:
R5 R6
R7 R8 R9
R1
R2
R3
R4
Liczenie oporu całkowitegoZadanie: Obliczyć opór całkowity poniższego obwodu:
Liczenie oporu - sumowanie
R5 R6
R7 R8 R9
R1
R2
R3
R4
R13 = R1+R3
R24 = R2+R4
799887
987789 RRRRRR
RRRR
4321
42311234 RRRR
)R)(RR(RR
65
6556 RR
RRR
RS = R1234 + R56 + R789
799887
987
65
65
4321
4231S RRRRRR
RRRRR
RRRRRR
)R)(RR(RR
Przykłady obwodów - dzielnik napięcia
A
V
V
R1, U1
R2 U2
I, U0
Wejściowy opór obwodu patrząc od strony przyłożenia napięcia wejściowego U0: Rin = R1 + R2
Natężenie prądu płynącego przez obwód: I = U0/(R1 + R2)
Zakładamy, że z wyjścia nie wypływa prąd (czyli że woltomierz U2 ma duży opór) i wtedy napięcie na wyjściu: U2 = R2*I
21
202
21
02 R
RR RRRUUU
Napięcie wyjściowe U2 jest wydzieloną częścią napięcia wejściowego Uo
- jedna z ważnych funkcji do której przydają się oporniki to dzielniki napięcia
wejście
wyjście
Opór układu patrząc od strony wyjścia (opór wyjściowy) - z zasady Thevenina (dlaczego ?)
1 2
1 2out
R RRR R
Dzielnik prądowy
I0
I1
I2
jeśli R_wyjściowy <<R1, R2 to prosto obliczyć podział prądu:
12 0 1 2 2 0
1 2
/ RI I R R R IR R
wejście
“Masa” układu - wspólny punkt odniesienia, np. pomiarów napięć w układzie, albo punkt wspólny wejścia i wyjścia
ten symbol skrótowo zapisuje opór wypadkowy połączonych równolegle oporników
Zasada superpozycji (czyli często można szybciej odgadnąć prądy, niż rozwiązując sumiennie układ równań Kirchoffa)
I1
I2
I3
Zasada superpozycji:Natężenie prądu płynącego przez dowolny element obwodu jest równe sumie natężeń płynących przez ten element liczonych osobno od każdego źródła napięcia przy zwartych pozostałych źródłach napięcia. Należy uważać na kierunki płynięcia prądów !!!
1 3 1 231 21
1 2 3 2 1 3 1 3 1 2 1
R R R REE EIR R R R R R R R R R R
Symbol oznacza równoległe połączenie oporności (sumują się odwrotności oporności i ich suma daje odwrotność
oporności wypadkowej) 21
2121 RR
RRRR
Zasada Thevenina
Każdy układ (lub jego część) kończący się dwoma punktami P1 i P2 złożony z wielu oporności i wielu źródeł napięcia można zastąpić prostszym układem jednego źródła napięcia i jednej oporności
Czyli w ten sposób można upraszczać fragmenty układów do obliczeń.
Także dzięki tej zasadzie można mysleć o skomplikowanym układzie zasilacza czy generatora jako o pojedynczym źródle napiecia z pewnym oporem wewnętrznym (w przypadku prądów zmiennych zamiast oporu wewnętrznego będzie impedancja wewnętrzna)
)(rozwarciaUUT
UT - napięcie w złożonym układzie panujące między P1 i P2 gdy punkty te są rozwarte (czyli nie połączone, nie ciągniemy z nich prądu),
)()(
zwarciaIrozwarciaURT
Prąd zwarcia I(zwarcia) to prąd, który popłynie między P1 i P2 złożonego układu gdy zewrzemy punkty P1 i P2.
Moc prąduPrawo Ohma:
I = U/R.
Możemy otrzymać inne wyrażenia na moc prądu: P = U2/R = I2R.
W przypadku prądu przemiennego:
P = UA2<sin2(wt)>T/R.
<sin2(wt)>T = 1/2
Moc prądu:P = I*U.
RA
2
2UP
Wprowadzamy napięcie skuteczne, , takie że .
Mierniki podają wartość skuteczną. 2A
SUU
RS2UP
;707,02
1;414,12
Obwody prądu zmiennego
Prąd zmienny jest najważniejsza formą zastosowań elektryczności. Dzięki niemu funkcjonuje większość urządzeń w naszych domach.
Temat jest dość trudny i do pełnego zrozumienia wymaga dobrej znajomości trygonometrii, rachunku różniczkowego i liczb zespolonych. Na tym kursie zajmiemy się jedynie najprostszymi przykładami z tej tematyki takimi jak: obwód RC i RLC czy filtry.
sinusoidalny
prostokątny
trójkątnyT
T - okres zmienności
Tf 1
- częstotliwość
U0 - amplituda napięcia
U0
Up-p - napięcie międzyszczytowe "peak to peak", dla przebiegów symetrycznych Up-p = 2*U0
czas, t
Przebiegi zmiennoprądowe
Up-p
Generator funkcyjny Rigol DG1000na stronie PE jest duża angielska wersja instrukcji: http://pe.fuw.edu.pl/pliki/DG1000_UserGuide.pdf
Oscyloskop Tektronix TDS 1002: http://pe.fuw.edu.pl/pliki/Tektronix TDS210.pdf - instrukcja
Prąd przemienny
tUU A ωsin
T2ω
U(t)T
UA AP-P
UA - amplituda,AP-P - amplituda peak-to-peak.
Częstość (kołową): , podajemy w s-1.
Okres, T, podajemy w sekundach.Częstość, f = 1/T, podajemy w hercach, 1 Hz = 1/s.
Inny przykład funkcji okresowo (w przybliżeniu) zmiennej
- wartość chwilowa (temperatury, napięcia, prądu itp) może oscylować wokół niezerowej wartości,mówimy wtedy o składowej stałej (albo o offset) napięcia zmiennego.
U
I
Kondensator i cewka
U
I
CKondensatory gromadzą energię w postaci ładunku i pola elektrycznego.
W obwodach elektrycznych występują dwa rodzaje elementów, które mogą gromadzić energię.
Cewki gromadzą energię w postaci
prądu elektrycznego i pola
magnetycznego.
L
Kondensator - własności
CtQtUC)()(
dttdUC
dttdQtI C
C)()()(
- element elektryczny, elektroniczny, który może gromadzić ładunek elektryczny
- zwiazek napięcia na kondensatorze i ładunku. C - pojemność kondensatora Jednostką pojemnosci jest farad,
VsAF
Zakładamy, że w idealnym kondensatorze związek powyższy jest słuszny w każdej chwili czasu, czyli nie ma opóźnienia między napięciem i ładunkiem. Więc ich pochodne:
dttItU CC )(C)( 1
- do kondensatora może dopływać prąd ładowania, lub odpływać prąd rozładowania.
Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i kondensatorem
Prawo Kirchoffa dla obw. pr. zmiennego:
i(t)
CtQRtitU gen)()()(
dttdQti )()(
CtQtUC)()(
Dostajemy równanie różniczkowe 1-go rzędu opisujące Uc(t)
)()()( tURCdt
tdUtU CC
gen UC(t) zmienia się po skoku Ugen jak funkcja eksponencjalna
)1(3)( / RCtC eVtU
RC [sek] -stała czasowa
- w tym układzie mierzymy napięcie na kondensatorze, między punktami NapKond i masą, czyli pośrednio ładunek na kondensatorze
dla t<RC nap. na kondensatorze całkuje napiecie z generatora
RCtC eVtU /3)(
Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i kondensatorem - zamiana miejscami R i C
Prawo Kirchoffa dla obw. pr. zmiennego:
i(t)
dttdQti )()(
CtQtUC)()(
RCti
dttdi
dttdU
Rgen )()()(1
i(t) prąd ładowania czuje zmiany Ugen (różniczkowanie elektr.)
R*C [sek] -stała czasowa układu RC
CtQRtitU gen)()()( - różniczkujemy
Dostajemy równanie różniczkowe 1-go rzędu opisujące i(t)
- w tym układzie mierzymy napięcie na oporniku, czyli prąd ładowania kondensatora
- taki układ jest układem różniczkującym (tj. napięcie na oporniku jest pochodną po czasie NapGener).
Cewka indukcyjna - własności
SBB
dttdILtU L
L)()(
AsVH /
dttdILtE L
SEM)()(
- Prąd płynący przez cewkę wytwarza pole magnetyczne, w cewce występuje pewien strumień pola magnetycznego. Zasada indukcji elektromagnetycznej mówi, że zmiany w czasie strumienia magnetycznego powodują występowanie napięcia elektrycznego na końcach cewki.
Jednostka indukcyjności L : 1 henr
- napięcie na cewce (jesli traktujemy ją jak element obwodu, czyli podobnie jak oporności albo kondensatory)
- siła elektromotoryczna indukcji (jeśli traktujemy cewkę jak źródło napięcia)Czyli znak zależy od tego, czy w równaniu Kirchoffa cewka występuje po stronie elementów ze spadkami napięcia, czy po stronie źródeł.
Indukcja elektromagnetyczna
Prawo indukcji Faradaya:
dtd B
e
e - siła elektromotoryczna, - strumień pola magnetycznego, = B*S.
W przypadku cewki można się spodziewać, że powstanie siła elektromotoryczna wywołana samoindukcją.
Na podstawie prawa Ampera, przepływ prądu, I, wywołuje w cewce pole magnetyczne: B = aIa - współczynnik.
Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i cewką indukcyjną - w tym układzie mierzymy napięcie na cewce (między Masą a
punktem NapCewki)
( )( ) ( )gendi tU t i t R Ldt
2
2
( ) ( ) ( )gendU t di t R d i tL Ldt dt L dt
( ) ( )( )gen LL
dU t dU tRU tdt L dt
stała czasowa układu = [ ]L sekR
- jest to układ różniczkujący
( )( ) ( )gendi tU t i t R Ldt
stała czasowa układu = [ ]L sekR
- w tym układzie mierzymy napięcie na oporniku (między Masą a punktem R2xPradCewki), czyli pośrednio prąd cewki
( ) ( )( )genU t R di ti tL L dt
Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i cewką indukcyjną
- jest to układ całkujący
Różniczkowanie przebiegu trójkątnego
U t( )
t
t
dtdU
UWe
RL
UWy
LLdIUdt
UWe
R
CUWy
dtdUI WeC
UWy = IR
UWy
UWe
Prąd przemienny i kondensator
U
I)(0 tUU wsin
C
)(0 tUQ wsin C
dtdQI )(0 tUI ww cos C
Q = C*U
)2sin()( ww ttcos )2(0 ww tUI sin C
w = 2f =T2
T
T -okresf - częstośćw - częstość kołowa
dttdUC
dttdQtI C
C)()()(
U
I
U
I)(0 tUU wsin
C
20ww tUI sin C
Prąd jest przesunięty w fazie (przyspieszony) o (= 90o) względem napięcia. 2
)(0 tUQ wsin C
dtdQI )(0 tUI ww cos C
Q = C*U
)2sin()( ww ttcos )2(0 ww tUI sin C
Prąd przemienny i kondensator
Obwód ze źródłem napięcia sinusoidalnego, opornikiem i kondensatorem
CtQRtitU gen)()()(
dttdQti )()(
CtQtUC)()(
Dostajemy równanie różniczkowe 1-go rzędu na Uc(t)
)()()( tURCdt
tdUtU CC
gen
- to równanie ma rozwiązanie postaci: ( ) sin( )CU t A tw
0( ) sin( )genU t U tw
- w tym układzie mierzymy napięcie na kondensatorze, czyli pośrednio ładunek na kondensatorze
Liczby zespolone
a
x = A*cos a
z = x + iyaiAiyx e
aaa sincose ii y = A*sin a
iIm
Reacos)Re( Az asin)Im( Az
22 yxAz
i2 = -1
22
1ba
w
22
1ba
ibaiba
w
22 baw ibaw
a = arctg(y/x)
2
1
2
1
ww
ww
Moduł liczby zespolonej - przydatne wzory:
Prąd przemienny i liczby zespolone
U
I
tiUU we 0C
tit ww eIm)(sin
tiUQ we C0
dtdQI tiiUI ww e C0
Q = C*U
- wyrażamy napięcie jako funkcję zespoloną czasu, pozwoli to uniknąć rozwiazywania równań różniczkowych dla obwodów prądu zmiennego.
Prąd przemienny i liczby zespolone
U
I
tiUU we 0C
tiUQ we C0
dtdQI tiiUI ww e C0
Q = C*U
tiiUI ww e C0
tit ww eIm)(sin
Impedancja
U
I
tiUU we0
tiUCiI ww e0
Prawo Ohma: Napięcie jest proporcjonalne do natężenia : U = Z*I
C
CiZC w
1Impedancja kondensatora:
Zawada (oporność pozorna) czyli wartość bezwzględna impedancji:
CZC w
1
LiZL w
U
I
LZL w
i cewki:
Impedancja jest współczynnikiem proporcjonalności między amplitudą prądu zmiennego i amplitudą napięcia zmiennego, podobnie jak oporność była dla napięć i prądów stałych.
Cewka - impedancja
tiUU we0
)2
(00
ww
ww
titi
LU
LiUI ee
Impedancja: Z = iwL
U
IL
Natężenie spóźnia się względem napięcia.
2 Faza impedancji cewki:
Re
Im
Zawada: Z = wL
21 ii
i
e
U
I
Przesunięcie fazowe w obwodzie RC
tiUU we0
)(ReRe
ww titii III eee
C
R
Re
RCi
Z w1Impedancja:
Zawada: 222 R
C1Z
w
- impedancja opornika wynosi R.
Faza:CRw
1)( tg
Napięcie spóźnia się względem natężenia.
Impedancję wypadkową przy łączeniu szeregowym lub równoległym oporników, kondensatorów i cewek liczymy analogicznie jak oporność wypadkową w obwodach prądu stałego.
Im
Filtry
Amplitudowa: transmitancja filtra to stosunek amplitud napięcia na wyjściu i wejściu.
FiltrUwe Uwy
We
Wy
UU
T )(w
Charakterystyki filtra:
Fazowa: przesunięcie fazy napięcia na wyjściu.
)(w
V
V
0
Obwód RC jako filtr
CZUU
R
CWeWy Z
Z
C
R
CiZ
w1
C
Faza: )()( CRww arctg
Uwe
Uwy
Elementy R i C tworzą dzielnik napięcia:
CiRZ
w1
We
RC11
1
1
We
Wy
ww
wi
CiR
CiUU
22CR112
)(w
w
TTransmitancja:
ZR
ZC
ZR = R
- analogicznie jak było dla dzielnika napięcia
- impedancja wejściowa filtra (czyli widziana od strony wejścia)
V
V
0
Obwód RC jako filtr dolnoprzepustowy
C
R
)()( CRww arctg
Uwe
Uwy
22CR112
)(w
w
T
t = RC
Transmitancja = 1, te częstości są przepuszczane. Transmitancja = 0,
te częstości są zatrzymywane.
- przepuszcza napięcia o częstotliwościach niskich, tłumi napięcia o częstotliwościach wysokich
!! skala logarytmiczna częstotiwości
Częstość graniczna
Z
2wyj
2RU
P
Moc przepuszczana przez filtr:
Częstość graniczna, wG, to taka, dla której przepuszczana jest połowa mocy.
2)( 1
GU w
Dla filtra RC, dolnoprzepustowego, wRC = 1:
wG = 1/RC, RCG2f
21T
22Z CR12R 2
2
)(w
w
wejUP
Obwód LC, impedancja
CLS ZZZ
ZL = iwL
Ci
Ci ww
1
CZ
C
1LCZS www
2
i
Gdy w2 = wrez2 =1/LC, to ZS = 0.
CL
Zerowy opór sugeruje, że prąd może płynąć bez napięcia. Pobudzenie takiego obwodu małym napięciem (np. z anteny) wywoła oscylacje dużego prądu o częstotliwości rezonansowej wrez .Na tym opiera się transmisja radiowa i możliwość selektywnego strojenia stacji rad.
Obwód LC, oscylator
LCrez1
w
CL
L: H = Vs/AC: F = V/C = V/AsLC: Vs/A * V/As = s2
Otrzymujemy zatem równanie oscylatora harmonicznego (r-nie drgań) o częstości rezonansowej:
dtdUCI Kondensator
L dIdt
Cewka:
Udt
UdLC1
2
2 0
LC1
2
2
Udt
Ud
Drgania ładunku w obwodzie LC
LCrez1
wL: H = Vs/AC: F = V/C = V/AsLC: Vs/A * V/As = s2
Obwód RLC
V
V
0
Uwe(t) = UR(t) + UC(t) + UL(t)
Uwe
II prawo Kirchhoffa :
UR
UL
UC
dttIdt
tdItItU )(1)()()(C
LRWe
)()( tItU RR
RR )()( tUtI
RCRL RR
RWe
dttUdt
tdUtUtU)()()()(
RCRL R0R0
R0 ww
iUUiUU 0
tiUU we0We
R 0ei t
RU U w
Obwód RLC
V
V
0
Uwe
UR
UL
UC
1LCCRCR
R
20)(
wwww
iieUtU
ti
R)()( R tUtI
tiUU we0We
tiRUU weR 0 1LCCR
LCL
2
20)(
wwww
ieUtU
ti
1LCCRC 2
0)(ww
w
ieUtU
ti
RCRL R0R0
R0 ww
iUUiUU 0
II prawo Kirchhoffa :
RCRLR0
ww
ii
UU 110
Obwód RLC
V
V
0
Uwe
UR
UL
UC)()( 0 tUeUtU ti
WeR w
tiUU we0We ti
RUU weR 0
)2
(00)(
ww w
titieUieUtU
CL
RRL
L
LC1
w
LC CL
RCRUeU
ieUtU
titi
)
2(
00)(ww
w
Dla częstotliwości rezonansowej: LC UU
Obwód RLC jako filtr
V
V
0
Uwe
Uwy
1LCCRCRWe
Wy
2)()(ww
wi
itUtU
1LCCRCR
We
Wy
2ww
wi
iUU
22 2
CR( )( CR) 1 LC
wy
we
UT
Uww
w w
T(0) = 0
T() = 0
T(w0) = 1LC1
0 w- filtr środkowo-przepustowy,nazywany też filtrem rezonansowym
Filtr RLC
1LCCRCR
We
Wy
2ww
wi
iUU
V
V
0
Uwe
Uwy
Ćwiczenia najbliższe:C1: nauczenie się przyrządów, miernik uniwersalny i pomiary nim, zasilacz laboratoryjny regulowany napięcia stałego, program Scidavis do rysowania wykresów z pomiarów. Sprawdzenie prawa Ohma dla opornika i żarówki wolframowej.
C2: nauczenie się wyznaczać błędy (niepewności) pomiarów miernikiem uniwerslanym.
Sprawdzenie praw Kirchoffa z uwzględnieniem niepewności z użyciem testu zgodności 3-sigma
C3N: prosta analiza błędów statystycznych dla serii pomiarów nominalnie takich samych elementów (diod LED), histogram pomiarów, dopasowanie rozkładu Gaussa, wykonywanie histogramu w programie Scidavis.
SPRAWOZDANIE z C1, C2 i C3N
w międzyczasie wykresy z pomiarów z C1 z dopasowaniem funkcji i obliczenia z C2 - do pokazania prowadzącemu i do ew. poprawek.
Część C2: Opór wewnętrzny bateryjki R6
Rzeczywiste źródła napięcia musimy przedstawić w postaci obwodu zastępczego złożonego z idealnego źródła o sile elektromotorycznej e i z oporu wewnętrznego RW.Napięcie na zewnątrz takiego źródła będzie wynosiło:
I
Ue R
RZ
W
U
I
U
I
a
U = e - RWI
RW = tgae
C4N: początek prądów zmiennych, przyjrzenie się jak działa kondensator i cewka indukcyjna dla zmiennych napięć o kształcie prostokątnym, trójkątnym i sinusoidalnym, zastosowanie C i L do filtrów częstotliwości RC i RL, początek uczenia się pomiarów oscyloskopem, zaczniemy korzystać z generatora funkcyjnego (czyli generatora przebiegów zmiennych), pomiar charakterystyk amplitudowych filtra RC lub RL. Impedancja (liczby zespolone).
C5N: c.d. prostych obwodów prądu zmiennego, pomiar charakterystyk amplitudowych i fazowych filtra szergowego RLC, czyli obserwacja rezonansu elektrycznego w układzie RLC. C.d. pomiarów oscyloskopem.
Analiza matematyczna filtra dla prądów zmiennych z wykorzystaniem rachunku impedancji w liczbach zespolonych.
SPRAWOZDANIE z C4N i C5N, w międzyczasie wykresy z pomiarów z C4N z dopasowaniem funkcji - do pokazania prowadzącemu i do ew. poprawek.
Ćwiczenia najbliższe c.d.: