Obwody prądu stałego i zmiennego

Tomasz SłupińskiZakład Fizyki Ciała Stałego IFD UW

Pracownia Fizyczna i Elektroniczna, dla Inżynierii Nanostruktur oraz Energetyki i Chemii Jądrowej28.02.2017

Plan W1

1. Sprawy organizacyjne PFiE IN-EChJ

2. Podstawowe fakty o prądzie elektrycznym

3. Obwody prądu stałego, prawa Kirchoffa, źródło napięciowe, źródło prądowe, przykłady zasada superpozycji, zasada Thevenina

4. Kondensator, cewka indukcyjna - własności

5. Obwody prądu zmiennego, prawa Kirchoffa dla pr. zmiennego

6. Metoda zmiennej zespolonej, impedancja

7. Przykłady, symulacje najprostszych obwodów pr. zm.

8. Omówienie ćwiczeń C1, C2, C3N

9. Scidavis - program do robienia wykresów z pomiarów

10. Kilka słow o sprawozdaniach z ćwiczeń

Sprawy organizacyjne PFiE IN-EChJ- ćwiczenia laboratoryjne - praca w zespołach 2 osobowych,

- przed ćwiczeniem należy znać instrukcję ćwiczenia i materiał z wykładu dot. tego ćwiczenia, czyli należy przygotować się. Każdy zespół musi mieć wydrukowaną czytelną wersję instrukcji.

- 9 ćwiczeń jest podzielonych na działy: -- obwody prądu stałego: C1, C2, C3N - sprawozdanie

-- obwody prądu zmiennego: C4N, C5N - sprawozdanie -- elementy półprzewodnikowe:diody, tranzystor, wzmacniacz operacyjny: C6N, C7N, C8N - sprawozdanie

-- układy cyfrowe: C9 (3 zajęcia, kończy się prostym projektem uładu cyfrowego na ocenę)

Poznamy podstawy technik pomiarów elektrycznych: napięć, natężeń prądów, oporności el., pomiary oscyloskopem, z użyciem generatora funkcji (czyli napięć zmiennych), elementarz układów cyfrowych.

Po każdym ćwiczeniu na następne ćwiczenie należy przynieść wykonany wykres z pomiarów, obliczenia, analizę wyników, bedą one omawiane i potem należy w oparciu o omówione wyniki napisać sprawozdanie z działu.

Zaliczenie: 4 oceny ze sprawozdań 0-5 pkt oraz 5 pkt za wykłady.

Zaliczenie od 15 pkt.

Reszta ważnych spraw jest w regulaminie PFiE.

Termin W3 - Elementarz układów cyfrowych (3 x 45 min. ???

Podstawowe fakty o prądzie elektrycznym

Ładunek elementarny (= wartość ład. 1 elektronu (-) lub protonu (+) )

1e = 1.6 x 10-19 C

Prąd elektryczny to przepływ swobodnych ładunków.

Umowa: kierunek przepływu prądu taki, jakby płynęły ładunki +

Przewodniki posiadają swobodne ładunki, izolatory ich nie posiadają.

Nie będziemy mówić o przepływie prądów jonowych.

Oporność właściwa

Przewodniki (np. metale)

Izolatory

Półprzewodniki

srebrozłoto

grafit

german

krzem

szkło

kwarc

QIt

1 Amper = 1 Culomb / 1 sek

Prawo Ohma - przewodniki je spełniają: (ale np. prąd w gazach już nie, albo w złączu półprzewodnikowym p-n też nie)

( )( ) U tI tR

lRS

- długość przewodu

- pole przekroju przewodu

- oporność właściwa materiału przewodnika (zależy od rodzaju materiału i temperatury)

Pr. Ohma jest spełnione dla prądów stałych

w każdej chwili czasu,(dla prądów zmiennych w obwodach z kondensatorami i cewkami indukcyjnymi już tak prosto nie będzie)

[ ]R - jednostka: 1 Om =1 Volt / 1 Amper

Jednostki pochodne (przedrostki w technice) 1V, 1A, 1 Ω, 1F, .... 10-3 : mV (mili volt) 103 : kV (kilo volt)10-6 : µV (mikro volt) 106 : MV (mega volt)10-9 : nV (nano volt) 109 : GV (giga volt)10-12 : pV (piko volt)

( )I t const

Napiecie elektryczne U to ilość pracy (energii elektrycznej), którą trzeba wykonać aby przenieść jednostkowy ładunek dodatni z punktu o niższym potencjale elektrycznym (bardziej ujemnego) do punktu o wyższym potencjale (bardziej dodatniego). Jednostka: 1 V volt = 1 J dżul / 1 C culomb

Oporność elektryczna (opór el.)

(w Europie) (w USA)

Symbol oporności na schematach el.

Sposób oznaczania oporników

5600

https://pl.wikipedia.org/wiki/Opornik

Źródła napięcia elektrycznego:

- ogniwo elektryczne (elektrochemiczne) bateria, akumulator

- zasilacz (przyrząd lub układ elektroniczny, elektryczny)

Źródło napięciastałego, SEM = 1V

Idealne zródło napiecia stałego daje stałą wartość napięcia niezależnie od wartości prądu pobieranego z tego zródła.

Dla rzeczywistych zródeł napiecie maleje ze wzrostem prądupobieranego ze zródła (np. bateria, akumulator):

wewnErI

Oporność wewnętrzna zródła nap. określa o ilemaleje napięcie zródła przy wzroście natężeniaprądu pobieranego o 1I A

- zródło prądowe = takie, które daje stałe natężenie wypływającego z niego prądu niezależnie od oporności dołączonej do niego. Są to urządzenia elektroniczne, które regulują w taki sposób natężenie prądu. Np. Tranzystor może nim być.

Zasada zachowania ładunku a przepływ prądu

A

AA

węzełI

II

1

32

Ładunek nie znika, ani nie powstaje, zatem ładunek, który dopłynął do

węzła, musi z niego wypłynąć.

Obwód elektryczny z zasilaniem

Napięcie elektryczne, U: spadek potencjału na części obwodu elektrycznego nie zawierającej źródeł prądu.

Siła elektromotoryczna, e : energia elektryczna uzyskana przez jednostkowy ładunek na odcinku obwodu zawierającym źródło prądu ( źródło napięciowe ), a nie zawierającym rezystancji. Inaczej nazywana napięciem elektrycznym źródła.

U

I

eRZ

Obwody prądu stałego, Prawa Kirchoffa, metoda prądów gałęziowych (układ równań)

w tym obwodzie: 2 węzły, 3 gałęzie, 2 oczka

I1

I2

I3

Prawa Kirchoffa: (1) Suma natężeń prądów wpływających i wypływających z dowolnego wezła =0(2) Suma spadków napięć na elementach dowolnego oczka jest równa sumie sił elektromotorycznych źródeł w tym oczku.

321 III

221121 IRIREE

223332 IRIREE

3 równania liniowe z 3-ma niewiadomymi I1, I2 i I3 czyli można rozwiązać

R R R R ... R1 2 3 4 n

n

kk

1wyp RR

Szeregowe łączenie oporników

U1 U2 U3 U4 Un...

n

kkUU

1Sum

I = const

n

k

k

IU

IU

1

Sum

Przy połączeniu szeregowym, opory sumują się.

I

Taki sam prąd płynie przez wszystkie oporniki połączone szeregowo:

n

k k1wyp R1

R1

Równoległe łączenie oporników

n

kkII

1Sum

U = const

n

k

k

UI

UI

1

Sum

Przy połączeniu równoległym, sumują się przewodnictwa, 1/R.

R R R R ... R1 2 3 4 n

ISI1 I2 I3 I4

In

U

Takie samo napięcie panuje na wszystkich opornikach połączonych równolegle:

R5 R6

R7 R8 R9

R1

R2

R3

R4

Liczenie oporu całkowitegoZadanie: Obliczyć opór całkowity poniższego obwodu:

Liczenie oporu - sumowanie

R5 R6

R7 R8 R9

R1

R2

R3

R4

R13 = R1+R3

R24 = R2+R4

799887

987789 RRRRRR

RRRR

4321

42311234 RRRR

)R)(RR(RR

65

6556 RR

RRR

RS = R1234 + R56 + R789

799887

987

65

65

4321

4231S RRRRRR

RRRRR

RRRRRR

)R)(RR(RR

Przykłady obwodów - dzielnik napięcia

A

V

V

R1, U1

R2 U2

I, U0

Wejściowy opór obwodu patrząc od strony przyłożenia napięcia wejściowego U0: Rin = R1 + R2

Natężenie prądu płynącego przez obwód: I = U0/(R1 + R2)

Zakładamy, że z wyjścia nie wypływa prąd (czyli że woltomierz U2 ma duży opór) i wtedy napięcie na wyjściu: U2 = R2*I

21

202

21

02 R

RR RRRUUU

Napięcie wyjściowe U2 jest wydzieloną częścią napięcia wejściowego Uo

- jedna z ważnych funkcji do której przydają się oporniki to dzielniki napięcia

wejście

wyjście

Opór układu patrząc od strony wyjścia (opór wyjściowy) - z zasady Thevenina (dlaczego ?)

1 2

1 2out

R RRR R

Dzielnik prądowy

I0

I1

I2

jeśli R_wyjściowy <<R1, R2 to prosto obliczyć podział prądu:

12 0 1 2 2 0

1 2

/ RI I R R R IR R

wejście

“Masa” układu - wspólny punkt odniesienia, np. pomiarów napięć w układzie, albo punkt wspólny wejścia i wyjścia

ten symbol skrótowo zapisuje opór wypadkowy połączonych równolegle oporników

Zasada superpozycji (czyli często można szybciej odgadnąć prądy, niż rozwiązując sumiennie układ równań Kirchoffa)

I1

I2

I3

Zasada superpozycji:Natężenie prądu płynącego przez dowolny element obwodu jest równe sumie natężeń płynących przez ten element liczonych osobno od każdego źródła napięcia przy zwartych pozostałych źródłach napięcia. Należy uważać na kierunki płynięcia prądów !!!

1 3 1 231 21

1 2 3 2 1 3 1 3 1 2 1

R R R REE EIR R R R R R R R R R R

Symbol oznacza równoległe połączenie oporności (sumują się odwrotności oporności i ich suma daje odwrotność

oporności wypadkowej) 21

2121 RR

RRRR

Zasada Thevenina

Każdy układ (lub jego część) kończący się dwoma punktami P1 i P2 złożony z wielu oporności i wielu źródeł napięcia można zastąpić prostszym układem jednego źródła napięcia i jednej oporności

Czyli w ten sposób można upraszczać fragmenty układów do obliczeń.

Także dzięki tej zasadzie można mysleć o skomplikowanym układzie zasilacza czy generatora jako o pojedynczym źródle napiecia z pewnym oporem wewnętrznym (w przypadku prądów zmiennych zamiast oporu wewnętrznego będzie impedancja wewnętrzna)

)(rozwarciaUUT

UT - napięcie w złożonym układzie panujące między P1 i P2 gdy punkty te są rozwarte (czyli nie połączone, nie ciągniemy z nich prądu),

)()(

zwarciaIrozwarciaURT

Prąd zwarcia I(zwarcia) to prąd, który popłynie między P1 i P2 złożonego układu gdy zewrzemy punkty P1 i P2.

Moc prąduPrawo Ohma:

I = U/R.

Możemy otrzymać inne wyrażenia na moc prądu: P = U2/R = I2R.

W przypadku prądu przemiennego:

P = UA2<sin2(wt)>T/R.

<sin2(wt)>T = 1/2

Moc prądu:P = I*U.

RA

2

2UP

Wprowadzamy napięcie skuteczne, , takie że .

Mierniki podają wartość skuteczną. 2A

SUU

RS2UP

;707,02

1;414,12

Obwody prądu zmiennego

Prąd zmienny jest najważniejsza formą zastosowań elektryczności. Dzięki niemu funkcjonuje większość urządzeń w naszych domach.

Temat jest dość trudny i do pełnego zrozumienia wymaga dobrej znajomości trygonometrii, rachunku różniczkowego i liczb zespolonych. Na tym kursie zajmiemy się jedynie najprostszymi przykładami z tej tematyki takimi jak: obwód RC i RLC czy filtry.

sinusoidalny

prostokątny

trójkątnyT

T - okres zmienności

Tf 1

- częstotliwość

U0 - amplituda napięcia

U0

Up-p - napięcie międzyszczytowe "peak to peak", dla przebiegów symetrycznych Up-p = 2*U0

czas, t

Przebiegi zmiennoprądowe

Up-p

Generator funkcyjny Rigol DG1000na stronie PE jest duża angielska wersja instrukcji: http://pe.fuw.edu.pl/pliki/DG1000_UserGuide.pdf

Oscyloskop Tektronix TDS 1002: http://pe.fuw.edu.pl/pliki/Tektronix TDS210.pdf - instrukcja

Prąd przemienny

tUU A ωsin

T2ω

U(t)T

UA AP-P

UA - amplituda,AP-P - amplituda peak-to-peak.

Częstość (kołową): , podajemy w s-1.

Okres, T, podajemy w sekundach.Częstość, f = 1/T, podajemy w hercach, 1 Hz = 1/s.

Inny przykład funkcji okresowo (w przybliżeniu) zmiennej

- wartość chwilowa (temperatury, napięcia, prądu itp) może oscylować wokół niezerowej wartości,mówimy wtedy o składowej stałej (albo o offset) napięcia zmiennego.

U

I

Kondensator i cewka

U

I

CKondensatory gromadzą energię w postaci ładunku i pola elektrycznego.

W obwodach elektrycznych występują dwa rodzaje elementów, które mogą gromadzić energię.

Cewki gromadzą energię w postaci

prądu elektrycznego i pola

magnetycznego.

L

Kondensator - własności

CtQtUC)()(

dttdUC

dttdQtI C

C)()()(

- element elektryczny, elektroniczny, który może gromadzić ładunek elektryczny

- zwiazek napięcia na kondensatorze i ładunku. C - pojemność kondensatora Jednostką pojemnosci jest farad,

VsAF

Zakładamy, że w idealnym kondensatorze związek powyższy jest słuszny w każdej chwili czasu, czyli nie ma opóźnienia między napięciem i ładunkiem. Więc ich pochodne:

dttItU CC )(C)( 1

- do kondensatora może dopływać prąd ładowania, lub odpływać prąd rozładowania.

Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i kondensatorem

Prawo Kirchoffa dla obw. pr. zmiennego:

i(t)

CtQRtitU gen)()()(

dttdQti )()(

CtQtUC)()(

Dostajemy równanie różniczkowe 1-go rzędu opisujące Uc(t)

)()()( tURCdt

tdUtU CC

gen UC(t) zmienia się po skoku Ugen jak funkcja eksponencjalna

)1(3)( / RCtC eVtU

RC [sek] -stała czasowa

- w tym układzie mierzymy napięcie na kondensatorze, między punktami NapKond i masą, czyli pośrednio ładunek na kondensatorze

dla t<RC nap. na kondensatorze całkuje napiecie z generatora

RCtC eVtU /3)(

Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i kondensatorem - zamiana miejscami R i C

Prawo Kirchoffa dla obw. pr. zmiennego:

i(t)

dttdQti )()(

CtQtUC)()(

RCti

dttdi

dttdU

Rgen )()()(1

i(t) prąd ładowania czuje zmiany Ugen (różniczkowanie elektr.)

R*C [sek] -stała czasowa układu RC

CtQRtitU gen)()()( - różniczkujemy

Dostajemy równanie różniczkowe 1-go rzędu opisujące i(t)

- w tym układzie mierzymy napięcie na oporniku, czyli prąd ładowania kondensatora

- taki układ jest układem różniczkującym (tj. napięcie na oporniku jest pochodną po czasie NapGener).

Cewka indukcyjna - własności

SBB

dttdILtU L

L)()(

AsVH /

dttdILtE L

SEM)()(

- Prąd płynący przez cewkę wytwarza pole magnetyczne, w cewce występuje pewien strumień pola magnetycznego. Zasada indukcji elektromagnetycznej mówi, że zmiany w czasie strumienia magnetycznego powodują występowanie napięcia elektrycznego na końcach cewki.

Jednostka indukcyjności L : 1 henr

- napięcie na cewce (jesli traktujemy ją jak element obwodu, czyli podobnie jak oporności albo kondensatory)

- siła elektromotoryczna indukcji (jeśli traktujemy cewkę jak źródło napięcia)Czyli znak zależy od tego, czy w równaniu Kirchoffa cewka występuje po stronie elementów ze spadkami napięcia, czy po stronie źródeł.

Indukcja elektromagnetyczna

Prawo indukcji Faradaya:

dtd B

e

e - siła elektromotoryczna, - strumień pola magnetycznego, = B*S.

W przypadku cewki można się spodziewać, że powstanie siła elektromotoryczna wywołana samoindukcją.

Na podstawie prawa Ampera, przepływ prądu, I, wywołuje w cewce pole magnetyczne: B = aIa - współczynnik.

Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i cewką indukcyjną - w tym układzie mierzymy napięcie na cewce (między Masą a

punktem NapCewki)

( )( ) ( )gendi tU t i t R Ldt

2

2

( ) ( ) ( )gendU t di t R d i tL Ldt dt L dt

( ) ( )( )gen LL

dU t dU tRU tdt L dt

stała czasowa układu = [ ]L sekR

- jest to układ różniczkujący

( )( ) ( )gendi tU t i t R Ldt

stała czasowa układu = [ ]L sekR

- w tym układzie mierzymy napięcie na oporniku (między Masą a punktem R2xPradCewki), czyli pośrednio prąd cewki

( ) ( )( )genU t R di ti tL L dt

Obwód ze źródłem napięcia przemiennego, opornikiem i cewką indukcyjną

- jest to układ całkujący

Różniczkowanie przebiegu trójkątnego

U t( )

t

t

dtdU

UWe

RL

UWy

LLdIUdt

UWe

R

CUWy

dtdUI WeC

UWy = IR

UWy

UWe

Prąd przemienny i kondensator

U

I)(0 tUU wsin

C

)(0 tUQ wsin C

dtdQI )(0 tUI ww cos C

Q = C*U

)2sin()( ww ttcos )2(0 ww tUI sin C

w = 2f =T2

T

T -okresf - częstośćw - częstość kołowa

dttdUC

dttdQtI C

C)()()(

U

I

U

I)(0 tUU wsin

C

20ww tUI sin C

Prąd jest przesunięty w fazie (przyspieszony) o (= 90o) względem napięcia. 2

)(0 tUQ wsin C

dtdQI )(0 tUI ww cos C

Q = C*U

)2sin()( ww ttcos )2(0 ww tUI sin C

Prąd przemienny i kondensator

Obwód ze źródłem napięcia sinusoidalnego, opornikiem i kondensatorem

CtQRtitU gen)()()(

dttdQti )()(

CtQtUC)()(

Dostajemy równanie różniczkowe 1-go rzędu na Uc(t)

)()()( tURCdt

tdUtU CC

gen

- to równanie ma rozwiązanie postaci: ( ) sin( )CU t A tw

0( ) sin( )genU t U tw

- w tym układzie mierzymy napięcie na kondensatorze, czyli pośrednio ładunek na kondensatorze

Liczby zespolone

a

x = A*cos a

z = x + iyaiAiyx e

aaa sincose ii y = A*sin a

iIm

Reacos)Re( Az asin)Im( Az

22 yxAz

i2 = -1

22

1ba

w

22

1ba

ibaiba

w

22 baw ibaw

a = arctg(y/x)

2

1

2

1

ww

ww

Moduł liczby zespolonej - przydatne wzory:

Prąd przemienny i liczby zespolone

U

I

tiUU we 0C

tit ww eIm)(sin

tiUQ we C0

dtdQI tiiUI ww e C0

Q = C*U

- wyrażamy napięcie jako funkcję zespoloną czasu, pozwoli to uniknąć rozwiazywania równań różniczkowych dla obwodów prądu zmiennego.

Prąd przemienny i liczby zespolone

U

I

tiUU we 0C

tiUQ we C0

dtdQI tiiUI ww e C0

Q = C*U

tiiUI ww e C0

tit ww eIm)(sin

Impedancja

U

I

tiUU we0

tiUCiI ww e0

Prawo Ohma: Napięcie jest proporcjonalne do natężenia : U = Z*I

C

CiZC w

1Impedancja kondensatora:

Zawada (oporność pozorna) czyli wartość bezwzględna impedancji:

CZC w

1

LiZL w

U

I

LZL w

i cewki:

Impedancja jest współczynnikiem proporcjonalności między amplitudą prądu zmiennego i amplitudą napięcia zmiennego, podobnie jak oporność była dla napięć i prądów stałych.

Cewka - impedancja

tiUU we0

)2

(00

ww

ww

titi

LU

LiUI ee

Impedancja: Z = iwL

U

IL

Natężenie spóźnia się względem napięcia.

2 Faza impedancji cewki:

Re

Im

Zawada: Z = wL

21 ii

i

e

U

I

Przesunięcie fazowe w obwodzie RC

tiUU we0

)(ReRe

ww titii III eee

C

R

Re

RCi

Z w1Impedancja:

Zawada: 222 R

C1Z

w

- impedancja opornika wynosi R.

Faza:CRw

1)( tg

Napięcie spóźnia się względem natężenia.

Impedancję wypadkową przy łączeniu szeregowym lub równoległym oporników, kondensatorów i cewek liczymy analogicznie jak oporność wypadkową w obwodach prądu stałego.

Im

Filtry

Amplitudowa: transmitancja filtra to stosunek amplitud napięcia na wyjściu i wejściu.

FiltrUwe Uwy

We

Wy

UU

T )(w

Charakterystyki filtra:

Fazowa: przesunięcie fazy napięcia na wyjściu.

)(w

V

V

0

Obwód RC jako filtr

CZUU

R

CWeWy Z

Z

C

R

CiZ

w1

C

Faza: )()( CRww arctg

Uwe

Uwy

Elementy R i C tworzą dzielnik napięcia:

CiRZ

w1

We

RC11

1

1

We

Wy

ww

wi

CiR

CiUU

22CR112

)(w

w

TTransmitancja:

ZR

ZC

ZR = R

- analogicznie jak było dla dzielnika napięcia

- impedancja wejściowa filtra (czyli widziana od strony wejścia)

V

V

0

Obwód RC jako filtr dolnoprzepustowy

C

R

)()( CRww arctg

Uwe

Uwy

22CR112

)(w

w

T

t = RC

Transmitancja = 1, te częstości są przepuszczane. Transmitancja = 0,

te częstości są zatrzymywane.

- przepuszcza napięcia o częstotliwościach niskich, tłumi napięcia o częstotliwościach wysokich

!! skala logarytmiczna częstotiwości

Częstość graniczna

Z

2wyj

2RU

P

Moc przepuszczana przez filtr:

Częstość graniczna, wG, to taka, dla której przepuszczana jest połowa mocy.

2)( 1

GU w

Dla filtra RC, dolnoprzepustowego, wRC = 1:

wG = 1/RC, RCG2f

21T

22Z CR12R 2

2

)(w

w

wejUP

Obwód LC, impedancja

CLS ZZZ

ZL = iwL

Ci

Ci ww

1

CZ

C

1LCZS www

2

i

Gdy w2 = wrez2 =1/LC, to ZS = 0.

CL

Zerowy opór sugeruje, że prąd może płynąć bez napięcia. Pobudzenie takiego obwodu małym napięciem (np. z anteny) wywoła oscylacje dużego prądu o częstotliwości rezonansowej wrez .Na tym opiera się transmisja radiowa i możliwość selektywnego strojenia stacji rad.

Obwód LC, oscylator

LCrez1

w

CL

L: H = Vs/AC: F = V/C = V/AsLC: Vs/A * V/As = s2

Otrzymujemy zatem równanie oscylatora harmonicznego (r-nie drgań) o częstości rezonansowej:

dtdUCI Kondensator

L dIdt

Cewka:

Udt

UdLC1

2

2 0

LC1

2

2

Udt

Ud

Drgania ładunku w obwodzie LC

LCrez1

wL: H = Vs/AC: F = V/C = V/AsLC: Vs/A * V/As = s2

Obwód RLC

V

V

0

Uwe(t) = UR(t) + UC(t) + UL(t)

Uwe

II prawo Kirchhoffa :

UR

UL

UC

dttIdt

tdItItU )(1)()()(C

LRWe

)()( tItU RR

RR )()( tUtI

RCRL RR

RWe

dttUdt

tdUtUtU)()()()(

RCRL R0R0

R0 ww

iUUiUU 0

tiUU we0We

R 0ei t

RU U w

Obwód RLC

V

V

0

Uwe

UR

UL

UC

1LCCRCR

R

20)(

wwww

iieUtU

ti

R)()( R tUtI

tiUU we0We

tiRUU weR 0 1LCCR

LCL

2

20)(

wwww

ieUtU

ti

1LCCRC 2

0)(ww

w

ieUtU

ti

RCRL R0R0

R0 ww

iUUiUU 0

II prawo Kirchhoffa :

RCRLR0

ww

ii

UU 110

Obwód RLC

V

V

0

Uwe

UR

UL

UC)()( 0 tUeUtU ti

WeR w

tiUU we0We ti

RUU weR 0

)2

(00)(

ww w

titieUieUtU

CL

RRL

L

LC1

w

LC CL

RCRUeU

ieUtU

titi

)

2(

00)(ww

w

Dla częstotliwości rezonansowej: LC UU

Obwód RLC jako filtr

V

V

0

Uwe

Uwy

1LCCRCRWe

Wy

2)()(ww

wi

itUtU

1LCCRCR

We

Wy

2ww

wi

iUU

22 2

CR( )( CR) 1 LC

wy

we

UT

Uww

w w

T(0) = 0

T() = 0

T(w0) = 1LC1

0 w- filtr środkowo-przepustowy,nazywany też filtrem rezonansowym

Filtr RLC

1LCCRCR

We

Wy

2ww

wi

iUU

V

V

0

Uwe

Uwy

Ćwiczenia najbliższe:C1: nauczenie się przyrządów, miernik uniwersalny i pomiary nim, zasilacz laboratoryjny regulowany napięcia stałego, program Scidavis do rysowania wykresów z pomiarów. Sprawdzenie prawa Ohma dla opornika i żarówki wolframowej.

C2: nauczenie się wyznaczać błędy (niepewności) pomiarów miernikiem uniwerslanym.

Sprawdzenie praw Kirchoffa z uwzględnieniem niepewności z użyciem testu zgodności 3-sigma

C3N: prosta analiza błędów statystycznych dla serii pomiarów nominalnie takich samych elementów (diod LED), histogram pomiarów, dopasowanie rozkładu Gaussa, wykonywanie histogramu w programie Scidavis.

SPRAWOZDANIE z C1, C2 i C3N

w międzyczasie wykresy z pomiarów z C1 z dopasowaniem funkcji i obliczenia z C2 - do pokazania prowadzącemu i do ew. poprawek.

Część C2: Opór wewnętrzny bateryjki R6

Rzeczywiste źródła napięcia musimy przedstawić w postaci obwodu zastępczego złożonego z idealnego źródła o sile elektromotorycznej e i z oporu wewnętrznego RW.Napięcie na zewnątrz takiego źródła będzie wynosiło:

I

Ue R

RZ

W

U

I

U

I

a

U = e - RWI

RW = tgae

C4N: początek prądów zmiennych, przyjrzenie się jak działa kondensator i cewka indukcyjna dla zmiennych napięć o kształcie prostokątnym, trójkątnym i sinusoidalnym, zastosowanie C i L do filtrów częstotliwości RC i RL, początek uczenia się pomiarów oscyloskopem, zaczniemy korzystać z generatora funkcyjnego (czyli generatora przebiegów zmiennych), pomiar charakterystyk amplitudowych filtra RC lub RL. Impedancja (liczby zespolone).

C5N: c.d. prostych obwodów prądu zmiennego, pomiar charakterystyk amplitudowych i fazowych filtra szergowego RLC, czyli obserwacja rezonansu elektrycznego w układzie RLC. C.d. pomiarów oscyloskopem.

Analiza matematyczna filtra dla prądów zmiennych z wykorzystaniem rachunku impedancji w liczbach zespolonych.

SPRAWOZDANIE z C4N i C5N, w międzyczasie wykresy z pomiarów z C4N z dopasowaniem funkcji - do pokazania prowadzącemu i do ew. poprawek.

Ćwiczenia najbliższe c.d.: