Teoria perspektyw (prospect theory)

Wykład 12

Przypomnienie: Paradoksy i decyzje

23A i 23B – punkt odniesienia, sposób przedstawienia problemu

23A) Kraj nawiedza egzotyczna azjatycka choroba, która ma zabić 600 osób. Jesteś odpowiedzialny/a za obronę przeciwkryzysową i masz do wyboru dwa programy:

• Program A: 200 osób będzie ocalonych na pewno

• Program B: 600 osób będzie ocalonych z prawdopodobieństwem 1/3, nikt nie będzie ocalony z prawdopodobieństwem 2/3

23B) Kraj nawiedza egzotyczna azjatycka choroba, która ma zabić 600 osób. Jesteś odpowiedzialny/a za obronę przeciwkryzysową i masz do wyboru dwa programy:

• Program A: 400 osób zginie na pewno• Program B: Nikt nie zginie z

prawdopodobieństwem 1/3, 600 osób zginie z prawdopodobieństwem 2/3

Kahneman, Tversky (1979) [framing, Asian disease]Loterie w 27A są dokładnie takie same jak w 27B, tylko

inny framingLudzię często:

• Wolą program A w 23A• Wolą program B w 23B

Wniosek 1.

• Dla decydenta liczy się nie tyle stan końcowy, co zmiana w stosunku do status quo

• W zależności od zdefiniowania status quo zmiana może być przedstawiona jako zysk lub strata (framing effect)

6

20.1 i 20.2 czyli jak postrzegamy subiektywne prawdopodobieństwa

20.1) W urnie jest 90 kulek – 30 niebieskich i 60 żółtych i czerwonych. Maszyna losująca wybiera jedną kulkę. Jeśli wybierze kulkę o kolorze, na który postawiłeś/aś, dostaniesz 100 złotych. Jaki kolor kulki obstawiasz? (jedna odpowiedź)

• Niebieski• Żółty

20.2) Kontynuacja – Jeśli maszyna wybierze kulkę o jednym z kolorów, na które postawiłeś/aś, dostaniesz 100 złotych. Jakie kolory kulek obstawiasz? (jedna opcja)

• Niebieski i czerwony• Żółty i czerwony

Paradoks Ellsberga (1962?) [uncertainty aversion]Wiele osób wybiera:

• Niebieski w 20.1• Żółty i czerwony w 20.2

To jest błąd!

Dlaczego to błąd…

17.1 i 17.2, czyli jak postrzegamy obiektywne prawdopodobieństwa

17.1) Wybierz jedną loterię:

• P=(1 mln, 1)• Q=(5 mln, 0.1; 1 mln, 0.89; 0 mln, 0.01)

17.2) Wybierz jedną loterię:

• P’=(1 mln, 0.11; 0 mln, 0.89)• Q’=(5 mln, 0.1; 0 mln, 0.9)

Kahneman, Tversky (1979) [common consequence effect violation of independence, Paradox Allais] Wiele osób wybiera P>Q i Q’>P’

18.1 i 18.2, czyli jak postrzegamy obiektywne prawdopodobieństwa

18.1) Wybierz jedną loterię:

• P=(3000 PLN, 1)• Q=(4000 PLN, 0.8; 0 PLN, 0.2)

18.2) Wybierz jedną loterię:

• P’=(3000 PLN, 0.25; 0 PLN, 0.75)• Q’=(4000 PLN, 0.2; 0 PLN, 0.8)

Kahneman, Tversky (1979) [common ratio effect, violation of independence]

Wiele osób wybiera P>Q i Q’>P’

Aksjomat niezależności

p1

p2

1

1 x2

x3

P

R

1-a

a x1aP +(1- )a R

Trójkąt Machiny: (x1,p1;x2,p2;x3,1-p1-p2),Gdzie x1 lepsze od x2 lepsze od x3

12

Aksjomat niezależności w trójkącie Machiny

p1

p2

1

1

P

Q

RαP+(1-α)R

αQ+(1-α)R

Mała trattoria, której nie znasz a w menu:• bistecca• pollo

???

Kucharz przychodzi i mówi, że dodatkowo może przyrządzić• trippa alla fiorentina

Efekt wspólnej konsekwencji w trójkącie Machiny

p1

p2

1

1 1mln

05mln

17.1) Wybierz jedną loterię:

P=(1 mln, 1)Q=(5 mln, 0.1; 1 mln, 0.89; 0 mln, 0.01)

17.2) Wybierz jedną loterię:

P’=(1 mln, 0.11; 0 mln, 0.89)Q’=(5 mln, 0.1; 0 mln, 0.9)

Fanning out

p1

p2

1

1 1mln

05mln

Efekt wspólnej konsekwencji wyklucza niezależność

P = (1 mln, 1)P’= (1 mln, 0.11; 0, 0.89)Q = (5 mln, 0.1; 1 mln, 0.89; 0, 0.01)

Q’= (5 mln, 0.1; 0, 0.9)

• Jeśli c = 1mln, dostaniemy odpowiednio P i Q • Jesli c = 0, dostaniemy odpowiednio P’ i Q’

Efekt wspólnej proporcji również wyklucza niezależność

P=(3000 PLN, 1)P’=(3000 PLN, 0.25; 0 PLN, 0.75)Q=(4000 PLN, 0.8; 0 PLN, 0.2)Q’=(4000 PLN, 0.2; 0 PLN, 0.8)

17.1 i 17.2, czyli jak postrzegamy obiektywne prawdopodobieństwa

17.1) Wybierz jedną loterię:

• P=(1 mln, 1)• Q=(5 mln, 0.1; 1 mln, 0.89; 0 mln, 0.01)

17.2) Wybierz jedną loterię:

• P’=(1 mln, 0.11; 0 mln, 0.89)• Q’=(5 mln, 0.1; 0 mln, 0.9)

Kahneman, Tversky (1979) [common consequence effect violation of independence, Paradox Allais] Wiele osób wybiera P>Q i Q’>P’

• P lepsze od Q• U(1)>0.1*U(5)+0.89*U(1)+0.01*U(0)• Redukując i podstawiając U(0)=0:• 0.11*U(1)>0.1*U(5)• Czyli P’ lepsze od Q’

18.1 i 18.2, czyli jak postrzegamy obiektywne prawdopodobieństwa

18.1) Wybierz jedną loterię:

• P=(3000 PLN, 1)• Q=(4000 PLN, 0.8; 0 PLN, 0.2)

18.2) Wybierz jedną loterię:

• P’=(3000 PLN, 0.25; 0 PLN, 0.75)• Q’=(4000 PLN, 0.2; 0 PLN, 0.8)

Kahneman, Tversky (1979) [common ratio effect, violation of independence]

Wiele osób wybiera P>Q i Q’>P’

• P lepsze od Q• U(3)>0.8*U(4)+0.2*U(0)• Dzieląc przez 4 i podstawiając U(0)=0:• 0.25*U(3)>0.2*U(4)• Czyli P’ lepsze od Q’

Wniosek 2.

• Prawdopodobieństwa postrzegamy czasem w sposób sprzeczny z formalnymi własnościami– Wolimy ryzyko niż niepewność (awersja do

niepewności [uncertainty aversion])– Przeceniamy pewność w stosunku do ryzyka (efekt

pewności [certainty effect])

• Maksymalizacja oczekiwanej użyteczności nie opisuje wszystkich zachowań (nawet proste kontrprzykłady)

20

11, czyli tzw. endowment effect11.1) Dostałeś/aś nowy kubek do kawy (zdjęcie poniżej). Za jaką minimalną cenę sprzedałbyś/sprzedałabyś ten kubek? Podaj wartość w złotówkach od 1-50 złotych.

11.2) W sprzedaży jest kubek do kawy. Za jaką maksymalną cenę kupiłbyś/kupiłabyś ten kubek? Podaj wartość w złotówkach od 1-50 złotych.

Kahneman, Knetsch, Thaler (1990) [endowment effect, WTA-WTP disparity]WTA>WTP

Wniosek 3.

• Niechętnie oddajemy dobra już nabyte lub nasze.

• Mamy niechęć do zmiany status quo

22

23

Zyski i straty

• Którą loterię wolisz:– A) pewny zysk 3 000 PLN– B) zysk 4 000 PLN na 75% i brak zysku na 25%

• Którą loterię wolisz:– X) pewna strata 3 000 PLN– Y) strata 4 000 PLN na 75% i brak straty na 25%

Wniosek 4.

• Inny jest stosunek do ryzyka w domenie zysków, inny w domenie strat:– przy zyskach cechujemy się awersją do ryzyka– przy stratach cechujemy się skłonności do ryzyka

• Wnioski 1 i 4: stosunek do ryzyka zależy od doboru status quo i przedstawienia problemu w języku zysków lub strat:– możliwość manipulacji– możliwe „dziwne” preferencje

24

Zyski i straty a awersja do ryzyka

• Dostajesz 1000 PLN. Musisz dodatkowo wybrać między loteriami:– A) 500 PLN na pewno– B) 1000 PLN na 50%

• Dostajesz 2000 PLN. Musisz dodatkowo wybrać między loteriami:– A’) strata 500 PLN na pewno– B’) strata 1000 PLN na 50%

25

• A i A’ prowadzą do tego samego końcowego rozkładu majątku (w+1.5,w+1.5)

• B i B’ również prowadzą do tego samego rozkładu majątku (w+1,w+2)

• Jednak ludzie podejmują inne decyzje. Dlaczego?

PLN jeśli R

PLN jeśli O

PLN jeśli O

PLN jeśli R

Wniosek 1 i 4

• Teoria maksymalizacji oczekiwanej użyteczności nie opisze poprzedniego przykładu – stany końcowe są takie same, problemy są nierozróżnialne!

29

Rosyjska ruletka

• Zostałeś porwany• Jesteś bogaty i musisz zapłacić okup bądź ryzykujesz

śmiercią– Tj. grasz w rosyjską ruletkę używając 6-strzałowca– Jeśli zginiesz, nie ma znaczenia czy zginiesz bogaty czy tez

biedny– Załóżmy, że 4 komory są załadowane – ile zapłaciłbyś za

opróżnienie jednej komory zanim naciśniesz na spust ?– Załóżmy, że jedna komora jest załadowana – ile zapłaciłbyś

za opróżnienie tej komory zanim naciśniesz na spust ?

Ludzie zazwyczaj zapłacą więcej za usunięcie, gdy n=1

Oczekiwana użyteczność implikuje odwrotny wniosek: 1/3 versus 1/6

Przykład: rosyjska ruletka

• Załóżmy, że 2 komory są załadowane. Ile zapłaciłbyś/łabyś za opróżnienie obu komór przed naciśnięciem na spust?

• Załóżmy, że 4 komory są załadowane. Ile zapłaciłbyś/łabyś za opróżnienie jednej komory przed naciśnięciem na spust?

Słynny paradox Zeckhausera

• Wygląda na to, że ludzie nie ważą prawdopodobieństw po równo:– Przeważają niskie prawdopodobieństwa– Niedoważają wysokich prawdopodobieństw

Czego się dowiedzieliśmy

• Odnośnie do zachowań:– kontekst decyzji jest ważny (zyski czy straty)– źle postrzegamy prawdopodobieństwa

(np. przywiązujemy się do pewnych wydarzeń)– przywiązujemy się do tego co mamy– nie zawsze cechujemy się awersją do ryzyka

(lubimy pewne zyski, nie lubimy pewnych strat)

• Odnośnie do teorii:– maksymalizacja oczekiwanej użyteczności nie wyjaśnia tych

zachowań

35

Teoria prospektów – Kahneman i Tversky (1979)

• Założenia:– decydent ocenia raczej zyski i straty niż punkt końcowy

(ustala punkt referencyjny – status quo, wobec którego te zyski/straty rozważa)

– zyski i straty transformuje funkcją wartości (różniącą się od klasycznej funkcji użyteczności)

– prawdopodobieństwa też są transformowane funkcją wag (w szczególności ceniona jest pewność)

• Fazy decydowania:– faza edycji (np. kodowanie – zyski czy straty, łączenie i segregacja,

przybliżanie, usuwanie wariantów zdominowanych)– faza oceny

36

Teoria prospektów – funkcja wartości

x

v(x)- rosnąca- wklęsła w obszarze zysków- wypukła w obszarze strat- nie jest nieparzysta – bardziej stroma dla ujemnych wartości

37

Teoria prospektów – funkcja wag

p

π(p)

- rosnąca- dobrze oddaje pewność- przecenia zdarzenia mało prawdopodobne- niedocenia zdarzenia prawie pewne

38

Przykład

• Niech

Teoria prospektów a paradoks Allais

)1(

)5(

)1(.

)89(.1)5()1(.0)01(.)1())89(.1(

)5()1(.)0()01(.)1()89(.)1()1(

Q od lepsze P

U

UUU

UUUU

)1(.

)11(.

)1(

)5(

)1()11(.)0()89(.)5()1(.)0()9(.

P' od lepsze Q'

U

U

UUUU

1)89(.)11(.)1(.

)11(.

)1(

)5(

)1(.

)89(.1

U

U

40

P = (1 mln, 1)P’= (1 mln, 0.11; 0, 0.89)Q = (5 mln, 0.1; 1 mln, 0.89; 0, 0.01)

Q’= (5 mln, 0.1; 0, 0.9)

Teoria prospektów – niepożądane konsekwencje

• Wybierz:– A) pewny zysk 2 400 PLN– B) 25% na zysk 10 000 PLN i 75% na brak zysku

• Wybierz:– C) pewna strata 7 500 PLN– D) 75% na stratę 10 000 PLN i 25% na brak straty

• Wybierz:– X) 25% na zysk 2 400 PLN i 75% na stratę 7 600 PLN– Y) 25% na zysk 2 500 PLN i 75% na stratę 7 500 PLN

• Y jest lepsze od XAle Y jest sumą wariantów B i C, które w swoich porównaniach są gorsze.X jest sumą wariantów A i D, które w swoich porównaniach są lepsze

41

Niepożądane konsekwencje 2

Niepożądane konsekwencje 2

• Niech π(0.5)<0.5• Wówczas π(0.5)u(x)+π(0.5)u(x+ε)<u(x)• Zatem teoria perspektyw nie spełnia FOSD• Intuicyjnie: prawdopodobieństwa sumują się

do 1, a wagi nie

Maksymalizacja oczekiwanej użyteczności a teoria prospektów

Maksymalizacja oczekiwanej użyteczności Teoria prospektów

Użyteczność czego? Stanu końcowego majątkuZmiany (jeśli w jednej transakcji kilka

przepływów, to mogą być osobno kodowane i przeliczane na użyteczność)

Punkt referencyjny Nie wpływaIstotny, jego ustalenie to część procesu

decydowania (narzucony sposobem przedstawienia)

Stosunek do ryzykaNajczęściej awersja

Możliwy różny stopień awersji w różnych punktach osi X

Awersja dla zysków, skłonność dla strat (możliwe zmienne natężenie)

Stosunek do prawdopodobieństw Zgodny z formalnymi własnościami Przetworzenie funkcją wag, niezgodność

z formalnymi własnościami

Niepokojące przykłady Paradoks Allais Wybory niezgodne z FOSD

44

Jak wykorzystać behawioralne aspekty decydowania

• Koszt sklepu obsługi klienta płacącego kartą kredytową jest wyższy niż klienta płacącego gotówką. Jak lepiej postąpić:– I) ustalić ceny dla płacących gotówką i wprowadzić dodatkową

opłatę dla płacących kartą,– II) ustalić ceny dla płacących kartą i dawać rabaty dla płacących

gotówką?

x

v(x)

A B CD

I) gotówka: v(B); karta: v(B)+v(C)II) gotówka: v(A)+v(D); karta: v(A)

45

Jak wykorzystać WTP<WTA

• Zdjęcia na wakacjach

• Okres próbny

• „Zwrot pieniędzy gwarantowany”

• Jak najpóźniejsze podanie ceny

46

Jak wykorzystać kształt funkcji wartości?

• Czy pakować prezenty świąteczne do jednego pudełka?

• Inne przykłady wykorzystania:– telezakupy – odrębne przedstawianie każdego elementu zestawu– udzielanie małych rabatów do wysokiej ceny zamiast od razu obniżenie ceny

x

v(x)

A B C A+B+C

47

Jak wykorzystać kształt funkcji wartości?

• Czy lepiej płacić za każdą transakcję odrębnie, czy grupować je razem (np. dzięki kartom kredytowym)?

• Inne przykłady wykorzystania:– klasy wyposażenia samochodu (zgrupowany koszt pojedynczych

akcesoriów, rozbita prezentacja korzyści)

x

v(x)ABCA+B+C

48

Niepożądane konsekwencje 2

Niepożądane konsekwencje 2

• Niech π(0.5)<0.5• Wówczas π(0.5)u(x)+π(0.5)u(x+ε)<u(x)• Zatem teoria perspektyw nie spełnia FOSD• Intuicyjnie: prawdopodobieństwa sumują się

do 1, a wagi nie

Jak temu zapobiec? Kumulatywna teoria perspektyw

• Całka Riemana:

• Całka Lebesgue’a

Kumulatywna teoria perspektyw