Projekt edukacyjny z

matematykiWiktoria ŁągiewkaJustyna GrobelnaNatalia JanasKarolina Popiołek

Temat projektu: „Matematyka w

architekturze”

Cel projektu: Pogłębienie wiedzy o

wykorzystaniu matematyki w

architekturze.

Struktura architektoniczna, rozumiana jako

przestrzeń zbudowana z elementów

euklidesowych, jest podstawą do analizy

architektury w aspekcie geometrycznym. Formy

geometryczne w architekturze można podzielić

na: - płaskie - figury geometryczne,

- trójwymiarowe – bryły oraz powierzchnie.

Figury geometryczne można zaobserwować

dopiero na dwuwymiarowych odwzorowaniach

trójwymiarowych budowli: w elewacjach,

przekrojach, rzutach obiektów budowlanych.

Bryły geometryczne oraz powierzchniowe

pojawiają się, jako elementy składowe każdego

obiektu architektonicznego, ponieważ każda

budowla jest kompozycją elementów

przestrzennych. Analizując formę obiektu można

wyodrębnić konkretne rodzaje podstawowych brył

lub powierzchni w całości albo w postaci

fragmentów.

Budowle w kształcie figur geometrycznych:

Partenon, Świątynia Ateny na Akropolu w Atenach, zbudowana w latach 448-432 p.n.e. Fronton świątyni mieścił się w prostokącie, w którym stosunek boków wyrażał się liczbą złotą .

Wieża Eiffla Wieża Eiffla, najbardziej znany obiekt architektoniczny Paryża rozpoznawany również jako symbol Francji. Jest najwyższą budowlą w Paryżu i piątą co do wysokości we Francji.„Żelazna dama” stoi w zachodniej części centrum miasta, nad Sekwaną, na północno-zachodnim krańcu Pola Marsowego

Krzywa Wieża w Pizie (walec) Krzywa Wieża w Pizie, jedna z najbardziej znanych budowli świata, odwiedzana rocznie przez ok. 10 milionów turystów symbol miasta Pizy. W istocie jest dzwonnicą (kampanilą) katedralną i należy do kompleksu zabudowań w stylu romańskim na Campo dei Miràcoli.

Piramidy w Gizie (ostrosłupy)Piramidy w Gizie to kolejny przykład zastosowania złotego podziału. Jeżeli weźmiemy przekrój Wielkiej Piramidy, to otrzymamy trójkąt prostokątny, nazywany Trójkątem Egipskim. Stosunek przeciwprostokątnej (wysokości ściany bocznej) do podstawy (połowa wymiaru podstawy) wynosi 1,61804 i różni się od złotej liczby tylko o jeden na piątym miejscu po przecinku.

Jeżeli weźmiemy przekrój Wielkiej Piramidy, to

otrzymamy trójkąt prostokątny, nazywany

Trójkątem Egipskim. Stosunek przeciwprostokątnej (wysokości ściany bocznej)

do podstawy (połowa wymiaru podstawy) wynosi

1,61804 i różni się od liczby tylko o jeden na

piątym miejscu po przecinku.

Zamek w Bytowie (stożek)Zamek w Bytowie – gotycki zamek krzyżacki, następnie książąt pomorskich z XIV-XV wieku. W 1390 roku Krzyżacy zaczęli budować w Bytowie murowany zamek na wzniesieniu w południowo-wschodniej części miasta. Właściwe prace budowlane przeprowadzono jednak w latach 1398-1406 pod kierunkiem Mikołaja Fellensteina. Zamek wzniesiono na planie prostokąta o wymiarach 49x70 m. z kamieni eratycznych i cegły. W narożach powstały 3 okrągłe i jedna kwadratowa wieża.

Matrimandir (kula)Matrimandir (Sanskryt świątyni Matki) jest gmach duchowym znaczeniu dla praktyków Integral jogi , położony w centrum Auro Villę zainicjowanego przez Matki w Sri Aurobindo Ashram . Nazywana jest dusza miasta i znajduje się w dużej, otwartej przestrzeni o nazwie Peace. Matrimandir, nie należę do żadnej konkretnej religii lub sekty.

Matematyka w

przyrodzie:

Liczydło Górskie

Ta piękna roślina z grupy konwaliowych nie bez powodu nosi swoją matematyczną nazwę. Jej owoce przywodzą na myśl ułożone w rzędach dziesiętnych koraliki szkolnego liczydła. Jest unikatowa w skali Europy, rośnie jednak m.in. na Dolnym Śląsku. Podlega ścisłej ochronie. Kwitnie na przełomie maja i czerwca, a pełnię swojej krasy osiąga w okresie owocowania pod koniec lata.

Spiralny świat muszli

Jedną z bardziej interesujących realizacji matematycznych idei w przyrodzie są muszle wytwarzane przez liczne gatunki mięczaków. Od milionów lat pojawia się na nich wciąż ten sam charakterystyczny rysunek spirali równokątnej. Jakie własności magicznej krzywej sprawiły, że właśnie ten kształt upodobała sobie przyroda?

Pięciokąty foremne w ogrodzie

Co szczególnego kryje się w foremnych pięciokątach (wypukłym i wklęsłym, zwanym pentagramem)? Wiadomo, występuje w nich "złota proporcja", to jest taki podział odcinka na dwie części, w którym stosunek całego odcinka do większej części podziału równy jest stosunkowi większej części do mniejszej. Złoty podział występuje powszechnie w przyrodzie, a zwłaszcza tam, gdzie występują foremne pięciokąty.

Symetryczny świat motyli

W świecie przyrody ożywionej symetria nie jest przypadkiem. Czasem po prostu pomaga żyć. Jednym uchem nie dałoby się tak precyzyjnie zlokalizować źródła dźwięku, a jednym okiem - tak dokładnie oszacować odległości. Chyba żadne inne zwierzę nie realizuje idei symetrii osiowej w przyrodzie w sposób tak doskonały jak motyle. 

Matematyka w sztuce:

Gerd Fischer, "Powierzchnia Kuena"Wassily Kandinsky, "Composition VII"

Dzieła tego pierwszego malującego czysto abstrakcyjne obrazy artysty to przykład

zastosowania w sztuce figur geometrycznych.

Praca angielskiej rzeźbiarki Barbary Hepworth, której prace były inspirowane modelami matematycznymi Oto kolejny przykład zastosowania

motywu wstęgi Möbiusa: szklana rzeźba tak właśnie zatytułowana.

Fraktale

Fraktal to zbiór o skomplikowanej budowie.

Niezależnie od tego jak mały jego fragment

będziemy oglądać - będzie on równie

skomplikowany jak całość.

Wiele fraktali kryje w sobie zadziwiającą

tajemnicę jaką jest ich 'nieskończone samo

podobieństwo'. Oznacza to, że dowolnie mały

jego kawałek, odpowiednio powiększony,

przypomina do złudzenia cały zbiór lub jego

znaczną część.

Fraktale w Architekturze

"Nic w naturze nie jest przypadkowe..." B.Spinoza                                               Otaczający nas świat przyrody jest pełen niesamowitych barw, kształtów i wzorów.Wzory spotykane w świecie przyrody , są elementem świata natury.Nie są one dziełem przypadku. Każdy wzór jest przykładem porządku,harmonii i starannego zaprojektowania.Często tworzą uporządkowane, z góry zaplanowane  struktury,  tzw. wzory fraktalne. Fraktale to struktury mające w każdej skali podobny, powtarzający się wzór.Charakteryzuje je samopodobieństwo, tzn. każdy fragment przypomina całość.Przykładem  fraktali może  być układ chmur huraganowych, układ gwiazd w galaktyce,układ ziaren w słoneczniku, owoc ananasa, płatki śniegu, drzewo , liść paproci, kryształki lodu,spiralne muszle, szyszki.... Wzory  fraktalne są bardzo ładne i sprawiają wiele radości obserwatorom, ukazując piękno przypadkowych kompozycji, a jednocześnie wysokie samopodobieństwo i symetrię.

Ziarna słonecznika rosną specyficznie  pod pewnym kątem 137.5 stopni , tworząc tzw. złoty kąt..Nasiona słonecznika układają się  w spirale : ( ciąg Fibonacciego) 34 w jedną stronę i 55 w przeciwną, lub 55/89 spiral.

U wielu roślin wzrost następuje promieniście lub układa się spiralnie, a w wielu kwiatach ilość płatków wyraża się jedną z liczb Fibonacciego.

Jak w prosty sposób obliczyć liczby ciągu Fibonacciego?

Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

0+1=1 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 21+34=55 itd... Co trzecia liczba Fibonacciego jest podzielna przez 2, co czwarta – przez 3.

Kirigami

Kirigami jest odmianą origami, w której wolno twórcy robić małe cięcia w papierze. W origami nacięcia nie są tolerowane ponieważ techniki składania papieru rozwinęły się wystarczająco, by cięcia były niepotrzebne.

Przykłady prac wykonanych

stylem Kirigami:

Cytat Galileusza

„Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał wszechświat.

Księga natury pisana jest w matematycznym języku.

Nagromadzenie danych to nie jest jeszcze nauka.

Nie możesz nauczyć człowieka niczego. Możesz mu tylko pomóc odnaleźć to w sobie.”

Dziękujemy za obejrzenie naszej

prezentacji!