W praktyce,teoretycznie nie wiem niczego

(a w każdym razie niczego nie mogę zakładać)

Maciej Janiecvoladv.comreakkt.commaciej.janiec@voladv.com

Dwa a może osiem miliardów(ale nie zajmujmy się drobnymi $500M...)

● Q1 – JP Morgan wprowadza nowy model VaR● średni poziom „ryzyka” skacze z $60M do

$130M● ogłoszona strata: $2B; możliwa: $8B

W 1994 r., JP Morgan opublikował metodologię VaR oraz udostępnił parametry modelu.

Nie widzę przeszkód...

● niestabilne procesy, generujące niestabilne dane● wrażliwe na niewielkie różnice metody statystyczne● delikatne modele oparte na wielu upraszczających

założeniach● wolno konwergujące metody numeryczne, dające

przybliżone wyniki● gigantyczna ilość danych i kombinacji● niestabilna infrastruktura techniczna rynków

J.P. Morgan: „It will fluctuate”

Prawdopodobieństwo zmiany WIG20 o -5% w ciągu 25 sesji, marzec 2012

P = 0.14-0.30

Statystyczna niestabilność

Stabilność testu ADF w zależności od ilości usuniętych elementów

min = 0.3%

W dzisiejszym losowaniu...

Model zmienności stochastycznejHestona

μ - stopa zwrotu aktywaθ - zmienność długookresowaκ - tempo powrotu do θξ - zmienność zmienności

Prawdopodobnie dopasowane

Jakość dopasowania modelu z użyciem simulated annealing oraz differential evolution

Choć w tym przypadkuchyba się udało...

Źródło: Reuters, Nanex, Bloomberg

A zdążymy z tym w trybie HFT?

● OPRA– 250 Kbps transakcje

– 50 Mbps zlecenia

– 5 milionów komunikatów / sekundę(GPW UTP = 22k / sek)

● pair trading– 500 aktywów → 124,750 możliwych par

– 2000 aktywów → 1,999,000 możliwych par

Ale czy to w ogóle ma sens?

No to chodźmy na skrótyoryginalny wzór Black-Scholes

> BSPut.dividend(S=xSpot,K=xStrike,rf=xRf,q=xDiv,TTM=xTTM,sigma=xSigma)

[1] 71993.11

fOptions

> GBSOption(TypeFlag="p",S=xSpot,X=xStrike,Time=xTTM,r=xDiv,b=xRf,sigma=xSigma)@price

[1] 71863.77

RQuantLib

> EuropeanOption(type="put",underlying=xSpot,strike=xStrike,dividendYield=xDiv, riskFreeRate=xRf,maturity=xTTM,volatility=xSigma)$value

[1] 71998.46

tymczasem:

● dopasowanie modelu jest często wrażliwe na niewielkie zmiany parametrów

● przyjęta metoda kalibracji oraz ilość iteracji wpływa na wynik dopasowania

A mamy w ogóle potrzebne dane?

Fragment wizualizacji książki zleceń L2 dla OW20F2240

zarejestrowano 12 transakcji na 6000 ticków(najbardziej „ruchliwa” opcja)

To jest tak proste, że aż trudne

Stochastyczne równanie różniczkowe dla procesu Ornstein-Uhlenbeck...

...czyli de facto autoregresja:

● model zależny wyłącznie od jednego aktywa

● przyszłość można w prosty sposób przewidzieć korzystając wyłącznie z danych historycznych ujętych w szeregu czasowym– analiza techniczna

● brak analizy „naprężeń” / krytyczności (np. Log Periodic Power Law)

Schowana prostota

Przyczajona złożoność

Modele Fire & Forget● współczesna teoria portfela – Markowitz● wycena opcji – Black-Scholes● ocena poziomu ryzyka - VaR

Bankowa wróżka

● przyszłe stopy zwrotu?● przyszłe zmienności?● przyszłe korelacje?

Systematyczne straty?

● MAN GLG Alpha Select Alternative USD2011 -12.0%; 2012 YTD -3.0%

● AQR Managed Futures1YR -9.15%; 2012 YTD -1.46%

● SuperFund A SFIO PLN2011 -20.2%; 2012 YTD +2.8%

polskie przymiarki:Provide Able2, Union Investment, Investors, M10...

Bez wyjścia?

● nie ma pewników: test → accept / reject

● rynek ciągle ewoluuje – nie można osiąść na laurach

● podejście interdyscyplinarne – cały czas szukać nowych podejść, czasami w nietypowych miejscach

● podejście numeryczne (czasami: brute force... → symulacje, Monte Carlo)

● arbitraż statystyczny / market neutral(uwaga na płynność i koncentrację)

● Keep It Simple Stupid