1

Pole trójkĄta

Sposoby obliczania pola trójkąta

2

Analizując architekturę Egipcjan można dojść do wniosku, że

cenili sobie nauki ścisłe. Budowanie piramid wymagało dokładnego

wyliczenia potrzebnych surowców oraz dokładnych projektów.

 Matematyka osiągnęła jak na tamte czasy bardzo wysoki poziom.

Nauczyli się obliczać między innymi pole trójkąta.

Skąd wziął się wzór na pole trójkąta?

3

1 Wzór na pole: P = P =

P =

Zadanie 1

Oblicz długość wysokości poprowadzonej na bok AC trójkąta ABC, jeśli = 6, = 10.

4

p = (a + b + c)HERON z ALEKSANDRII (około 80 r. p.n.e.)

P =

Wzór z wykorzystaniem długości boków (wzór Herona)

5

Zadanie 2

Oblicz pole trójkąta, którego długości boków mają odpowiednio: 4cm,

6cm i 10cm. 

6

P = P = sin ac P = sinγab

Wzór z wykorzystaniem długości dwóch

sąsiednich boków

i miary kąta zawartego między nimi

7

Zadanie 2Oblicz pole trójkąta, którego sąsiadujące boki mają odpowiednio długości 4cm i 6cm, a miara kąta zawartego pomiędzy tymi bokami wynosi 30 o.  

8

P = 2sin sinγ P =

Wzór z wykorzystaniem długości promienia okręgu opisanego i miar

kątów

9

Zadanie 3

Oblicz pole trójkąta, którego miary kątów wynoszą: 30o, 60o,

90o 

a długość promienia okręgu opisanego wynosi 8cm. 

10

P = pr p = (a + b + c)

Wzór z wykorzystaniem długości boków i długości promienia okręgu wpisanego

11

 Zadanie 4

Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długości: 3cm, 4cm, 5cm oraz

promień okręgu wpisanego ma długość 1cm.  

12

Za jedyną pewność uważał fakt myślenia i

wyraził to w znanej powszechnie formule

"Myślę, więc jestem" ("Cogito ergo sum").

W matematyce chciał powiązać algebrę z

geometrią. Wprowadził metodę opisywania

punktów za pomocą współrzędnych

Rene Descartes w prostokątnym układzie współrzędnych,

(1596 , 1650) zwanym również kartezjańskim układem

współrzędnych.

Układ współrzędnych

13

W podobny sposób opisuje się położenie figur na szachownicy.

14

W miarę rozwoju nauki i techniki człowiek odczuł potrzebę opisywania świata za pomocą

map i planów.

15

Trójkąt w układzie współrzędnych

16

Wzór Picka P = W + B - 1

W – liczba punktów kraty leżących wewnątrz trójkątaB – liczba punktów kraty leżących na brzegu trójkąta

Pole trójkąta w układzie współrzędnych

17

Georg Alexander Pick (1859 -1942),

austriacki matematyk, który jako pierwszy

odkrył w 1899 roku wzór,

znany obecnie jako wzór Picka.

Wzór można uogólnić

na przestrzeń trójwymiarową.  

18

A = (-4, -4)

B = (4, -2) C = (6, 6)

P =

Pole trójkąta w układzie współrzędnych

19

Zagadka 1

20

Płytkę 6 x 6 podzieloną liniami na 36 kratek, należy rozciąć na 8 trójkątów różnej wielkości. Wierzchołki trójkątów powinny znaleźć się w węzłach siatki (węzły i linie są także na brzegach płytki).

Zagadka 2