Pole magnetyczne Pole magnetyczne wytwarza pole sił. Siła działa

pomiędzy 2 magnesami bez ich bezpośredniego kontaktu (tak jak pole elektryczne).

Pole magnetyczne widać poprzez linie przepływu lub linie sił. Wskazują one kierunek działania siły i przebiegają od bieguna N do S.

Linie sił pola zmieniają swój przebieg w otoczeniu innych materiałów magnetycznych takich jak np. żelazo, nikiel, kobalt zwanych ogólnie ferromagnetykami

Elektromagnetyzm Zasada prawej ręki: Połóż

zamkniętą dłoń na przewodniku liniowym tak aby kciuk pokazywał kierunek przepływu prądu. Zagięte palce pokazują kierunek linii pola magnetycznego

Cewka (uzwojenie). Połóż zamkniętą dłoń tak aby palce wskazywały kierunek przepływu prądu. Kciuk wskazuje teraz kierunek pola magnetycznego.

I

Pole magnetyczne Produkowane przez przewodnik

N S

IPole magnetyczne produkowane

Przez cewkę (solenoid)

Natężenie pola & Strumień pola

I

A

A

1

2

I

1

2 3

Strumień, = Ilość linii pola przebiegających przez powierzchnię A. Jednostką jest Wb

Natężenie pola, B = /A w Teslach (T) lub Wb/m2

W zamkniętym obwodzie magnetycznym szeregowym jest stałe.

W połączeniu równoległym natomiast

Krzywe B-H & Pętla histerezy

Krzywa namagnesowania Pętla histerezy

0 H

B

H

B

a

a

b

cd

Namagnesowanieresztkowe

Nasycenie

B = H = roo= 4x10-7 H/m

Zasada przekaźników

12

4

5Cewka

Armatura Przekaźnik jest

elektromagnetycznie włączanym przełącznikiem

Namagnesowanie cewki przyciąga ramię

Ruch ramienia zamyka lub otwiera kontakt 2/3 z 1

3Sprężyna

Symbol12 3

CewkaNC NO

4 5

Schemat podstawowy

Napięcie Indukowane

dtd N

Prawo Faraday’a: W obwodzie o N uzwojeniach indukuje się napięcie jeżeli strumień magnetyczny przepływający przez obwód ulega zmianie. Wielkość tego napięcia zależy od szybkości zmian strumienia:

(volts)

Prawo Lenz’a : Polaryzacja napięcia jest taka żeprzeciwdziała zmianom strumienia, tzn. jeżeli np.. strumień maleje to pole magnetyczne wywołane prądem indukowanym zwiększa ten strumień

Samoindukcja

L v L= L d id t

+

-

I

Voltage acrossinductor

l

dA

Inductor Coil

dtdiLuL

Napięcie indukowane w cewce:

(V)

Indukcyjność cewki dla warunku l/d > 10 wyrażamy:

lANor

lANL or

22

= przenikalność

(H)

Napięcie na cewce

Cewka

Indukcyjności połączone szeregowo i równolegle

TL

TLL L

L1 2

N

L 2L 1 L N

Series inductances

Parallel inductances

N

T

LLL

L111

1

21

Dla N indukcyjności szeregowych:LT = L1 + L2 + . . . + LN

Dla N indukcyjności równoległych:

Energia zmagazynowana W = 1/2 LI2

Poł. szeregowe

Poł. równoległe

Chwilowe i ustalone stany natężenia i napięcia w cewce

vR = E(1-e-t/)

vL = Ee-t/

i = (E/R)(1-e-t/ = L/R

E+

-TransientInterval

SteadyState

t

v

E

t

i

0

0

ER

i

R

L v L

L

Stan

chwilowyStan

ustalony

Stany chwilowe i ustalone w cewce

Stan chwilowy (przejściowy)W momencie włączenia cewki w obwód napięcie

indukowane na cewce, vL = -E a więc iL = 0. Zatem obwód z cewką wygląda jak obwód otwarty.

Następnie napięcie na cewce opada wykładniczo a prąd płynący w cewce (indukcyjności) wzrasta odpowiednio do wartości maksymalnej. Ten stan przejściowy trwa około 5. Potem stan się ustala

Stan ustalonyvL = 0, i iL = E/R. Cewka wygląda jak zwarcie.

Jak uniknąć nagłych zmian napięcia

Nagłe rozłączanie lub włączanie prądu w obwodzie z indukcyjnością (np. silniki, generatory) może spowodować nagłe zmiany napięcia nawet do wielu kV!. Może to spowodować wyładowanie na przełączniku!

Indukcyjność wygląda jak źródło prądowe w momencie włączania.

Aby uniknąć gwałtownych zmian indukcyjnych należy w obwodzie umieścić rezystor lub diodę.

Rozładowanie induktora

vL= -Voe-t/’

i = Ioe-t/’

’= L/(R1+R2)

Vo= Io(R1+ R2)

E+

-

t

v

t

i

0

0

i

R

L v L

L

R

1

2

Vo

I o

-

Transformatory z rdzeniem

ep/es = Np /Ns = Npin=ep ip = pout = es is

ip / is = 1/N

Ep / Es = N = Is / Ip

Pin = Pout

Zp= N2 ZL

Loadep

p seg

N p

N ses+-

i i

LoadE E E

I

g p s VL

++

-

+

-

+

-

p I L

-N :1

Ideal transformer

Transformer schematic symbol

Iron core

m+

-

Transformator idealny

Schemat transformatora

rdzeń

Auto-transformatory i transformatory wielostopniowe

N

N

1

2

(a) Step-up (b) Variable

V

V

in

out

Autotransformers

Z

Z

E

E

E

EZ

N

N

N

g

+

-p

1

2

3

2

3

2

3

E Zg

+

-p Z ' Z '2 3

(c) Transformer with 2 secondaries (d) Equivalent circuit of (c)

Z2’ = a22 Z2

Z3’ = a32 Z3

a2 = N1/N2

a3 = N1/N3

Autotransformatory

Podnoszący Zmienny

dwa uzw. wtórne Obw. zastępczy

Rzeczywiste transformatory rdzeniowe

Straty w “rzeczywistych” transformatorach : Prąd upływu Rezystancja zwojów (grzanie zwojów) Prądy wirowe w zwojach (grzanie rdzenia) Prąd magnetyzacji oraz pole rozproszone Straty prowadzą do zmniejszenia wydajności: = (Pout / Pin) x 100% = (EsIs/EpIp) x 100% ;

Pin = Pout + Pzwojów + Prdzenia

Transformatory bezrdzeniowei

v

+

-

i

+

v

-

1 2

1 2

i1 v1

v2

+

-

+ -

ML T

M

L L

L

1 2

1

2L+

W transformatory bezrdzeniowe lub w cewkach połączone w obwodzie Indukują się napięcia na skutek indukcji wzajemnych i samoindukcji.Te napięcia nie są określone przezstosunek uzwojeń (jak dla i.transform)

Dodaje się: LT+ = L1 + L2 + 2M

Lub odejmuje: LT- = L1+ L2 - 2M

21LLkM M = wzajemna indukcyjnośćk = wsp. sprzężenia

Napięcia zmienne sinusoidalne

e R

ei

t

i

+-

1 cycle

0

AC circuit Voltage & current waveformsObwód AC Przebiegi sinusoidalne

1 okres

Generowanie napięcie AC

N S

a

b

Rotation

CoilPosition0 90 180 270 360 oo o o

a

b a b a

b ab a

b

Gene

rato

r Vol

tage

Coil

Rotation

Em

e = Em sin

Obrót

Cewka

Obrót

Gen

erow

ane

Nap

ięci

e

Pozycja

cewki

Parametry impulsu sinusoidalnego

Okres trwania cyklu, T. Epk= Em; Ep-p= 2Em; Eave= 0; Erms= 0.707Em

e1 = Em sin t ; e2 = Em sin (t - ) gdzie = 2f w radianach/s. Moc efektywna lub średnia, Pavg = Irms

2R or Erms2/R

0

Em

t

T

Period, T

e

e

1

2

f = 1/TOkres

Liczby zespolone. Interpretacja

tv Vm

0

v(t) = Vm sin = Vm sin t Obracamy wektor

Obrót wektora o kąt powoduje iż jego rzutNa oś pionową zmienia się jak funkcja sinus

Vm

Napięcie i natężenie zmienne

I

tVm

Im

i(t)

v(t)

Im wyprzedza Vm (lub i wyprzedza v) o fazę o

Zależność od czasu: v(t) = Vm sin t; i (t)= Im sin (t + )

Napięcie i natężenie mają tą samą częstotliwość !

Natężenie i napięcie zmienne (c.d)

j

tVm

Im

i(t)

v(t)

Im opóźnia się względem Vm (lub i opóźnia się wzgl. v) o o

Zależność od czasu: v(t) = Vm sin t; i = Im sin (t - )

Napięcie i natężenie ma tą samą częstotliwość.

0

Pojęcie liczby zespolonej

Liczba zespolona jest w postaci Z = r + jx, gdzie r i x są częściami rzeczywistymi i urojonymi: tzn. j = (-1), a więc j2 = -1.

W układzie polarnym , Z = |Z| e j, gdzie |Z| = (r2 + x2) 1/2, i = tan-1 (x/r).

Transfromacje pomiędzy układem polarnym i kartezjańskim:r = |Z| cos ; x = |Z| sin . Czyli: Z=|Z|(cos j sin )

Dodawanie, mnożenie liczb zespolonych:Z1 + Z2 = (r1 + r2) + j (x1 + x2);

Z1Z2 = |Z1||Z2| e j

Z1/Z2 = |Z1|/|Z2| e j .

Połączenie szeregowe AC

Z = R1 + jXL = |Z|/1

Z = R2 - jXC = |Z|/2

E

R

C

L

I

g

j

L

C

R

Impedance diagram

X

+

Z

Z

R

Z

R+

- j

X Z2

1

1

2

1

2

Diagram fazowyej

ej

XL= jL

XC= j/C

+

+j

ZL

ZC

ZR = R

Wzory dla obwodów szeregowych AC

Prawo Ohma: UR= IR; UL= jXL; UC = -jXC

Obwód RLC: ZT = R+jX, gdzie X = XL - XC

|ZT| = (R2+X2)1/2 ; tan-1 (X/R)R = ZT cos X = ZT sin kiedy XL = XC, układ jest w rezonansie napięciowym a ZT = R,

tzn. obwód ma impedancje całkowitą=rezystancji UL=-UC IT=UR/RZależy od częstości : 1/C=L LC)1/2 =2f

Rezonans w obw. szeregowymW rezonansie: XL= XC

ZT = R; Imax = E/R UL = UC = QsE, gdzie

Qs = 2fRL/R=1/(2fRRC)

Szerokość połówkowa rezonansu w częstotliwości:

BW = f2 - f1 = fR/Qs (Hz)

= R/(2L).

E

I

L

C

R

Z T

II max

R

f Rf f1 2

I max0.7

f

f LCR 1 2/ ( )

Prawo napięć Kirchhoff’a . Zasada dzielnika napięcia dla obwodów szeregowych

Całkowita impedancja: ZT = Z1 + Z2 + . . . + ZX + . . .+ ZN

Prawo Kirch. napięciowe: Suma spadków i wzrostów napięć zespolonych w oczku wynosi zero .E - U1 - U2 - . . . - UX - . . . - UN = 0.

Zasada dzielnika napięcia: UX = EZX / ZT

Z 1 Z 2 Z X Z N

+ -E

+ V 1 - + V 2 - + V X - + V N -

I

Obwody R, L, C (połączenie równoległe)

E R CL

IIIR CL

TI

g +E

j

g

IL

IC

IR

t

giL iC

iR

Phasor diagram

Waveforms

e

Eg = IRZR = ILZL = ICZC

ZR = RZL = jXL = jL = L ej90

ZC = -jXC = -j/ (C)=(1/ C) e -j90

= 2f

Przebiegi

Diagram fazowy

Rezonans w obw. równoległym

W rezonansie: XL= XC (YL=1/XL= YC=1/XC) YT = Ymin= 1/R; Imin = EYmin

I L = IC = QsImin, gdzie dobroć Qs

Qs = R/(2fRL)=2fRRCSzerokość połówkowa rezonansu w

częstotliwości:BW = f2 - f1 = fR/Qs (Hz)

= 1/(2RC).

YT

IT

I min

1/R

fRf f1 2

I min0.7

f

f LCR 1 2/ ( )

E R CL

IIIR CL

TI

g

Obwody równoległe AC

Y 1 Y 2 Y X Y N

I1 I2 IX IN

IT

Y T

+j

-j

Y C

Y L

Y R = G

Całkowita admitancja (Y=1/Z): YT = Y1 + Y2 + . . . + YN = 1/ZT

Prawo prądów Kirchoffa: Suma prądów zespolonych wchodzących i wychodzących z węzła jest zero, tzn:IT - I1 - I2 - . . . - IN = 0.

Dzielnik prądu: IX = ZTIT /ZX lub YXIT /YT

Wzory dla obwodów równoległych AC

n

T

ZZZ

Z 1...111

21

Całkowita impedancja

2 impedancje równoległe:

21

21

ZZZZZT

YR = G ej0 , G=1/R; YL = -jBL , BL =1LYL=Bl e-i90 YC = jBC , BC =C, YC = BC ej90

gdzie G = konduktancja, oraz B = susceptancja = 1/X

21

12

21

21 ;

ZZIZI

ZZIZI TT

Moc w obwodach AC i

+v_Re

+_

Pśred

t

UmIm Pmaks

UmIm

2

0 ½T T

p(t)

Dla obwodu z rezystancją, u oraz i są w fazie.Średnia wartość mocy (lub rms) rzeczywistej lub czynnej,

P = URIR = 1/2 UmIm (W), gdzie UR and IR

są wartościami rms , a Um i Im są wartościami w maksimum.

vi

Moc na cewcei

e+_ t

v_

+UI

uip(t)

T

-UI

Ener

gia

mag

az.

Ener

gia

mag

azyn

.

Ener

gia

wyd

ziel

.

Ener

gia

wyd

ziel

.

u wyprzedza i o 90o

W pierwszej ćwiartce,p = ui jest dodatnie, a więcmoc wpływa na cewkę.

L

W czasie 2 ćwiartki, p jest ujemne i moc zmagazynowanaw L jest zwalniana z powrotem do obwodu

¼T

Moc na kondensatorzei

e+_ tv_

+

UIu

i

p(t)

T

-UI

Ener

gia

mag

az.

Ener

gia

mag

azy.

Ener

gia

wyd

ziel

.

Ener

gia

wyd

ziel

.

u opóźnia się o 90o

W czasie 1 ćwiartki,p = ui jest dodatnie, a więcMoc magazynowana jest w C.

C

W czasie 2 ćwiartki, p jest ujemne a energia zmagazynowanana C jest oddawana do obwodu.

¼T

Moc bierna Dla obwodów czysto pojemnościowych lub

indukcyjnościowych (cewka), średnia moc uśrednionia po jednym okresie wynosi zero; tzn. nie odbiera się i nie traci się żadnej mocy

Moc bierna płynąca do L i C: Indukcyjna, QL = ULIL = IL

2XL = UL2/XL

Pojemnościowa, QC = UCIC = IC2XC = UC

2/XC

Przez konwencję moc bierną na pojemności definiuje się ujemnie.

Moc w złożonych systemach

Dla obwodów składających się z k rezystorów, m indukcyjności, i n pojemności połączonych, szeregowo, lub równolegle moc czynną i bierną można obliczyć :Całkowita moc czynna, PT = P1 + P2 + . . . + Pk

Całkowita moc bierna, QT = QLT - QCT, gdzie QLT = QL1 + QL2 + . . . + QLm, pochodzi od L a QCT = QC1 + QC2 + . . . + QCn od C

Trójkąt mocy dla obwodów RLC

Moc zespolona, S = P + QT= EI* = I2Z = E2/Z = |S|e j (VA) gdzie Z = R + j (XL - XC)

Moc czynna, P = |S| cos lub EI cos (W) Moc bierna, QT = |S| sin lub EI sin(VAR)

22|| TQPS

I

_+E UL

_

+VR|S| = EI

QT = QL-QC

P = IUR

+ _

UC+_

Czynnik Mocy

Czynnik mocy, Fp = cos = P/S Faza czynnika mocy, cos-1 (P/S) W obwodach RL, czynnik mocy się opóźnia

ponieważ natężenie się opóźnia , w czynnik mocy wyprzedza.

Urządzenia elektryczne pracujace w AC mają moc wyrażana w VA a nie w W aby uwzględnić extra prąd potrzebny do obciążeń typu indukcyjnego.

Poprawka ze względu na czynnik mocy

Poprawka na czynnik mocy is używana jest poprzez dodanie do obwodu reaktancji odwrotnego typu do danej w obwodzie. W większości elektrowni gdzie obciążenie są typu indukcyjnego (cewki), dodaje się pojemności równolegle aby zredukować prąd ze źródła i obniżyć moc bierną (rezonans prądów).

E+

-

Q CInductive

loadE

+

-Resistive

load

Power factor corrected loadPoprawiony czynnik mocy

L R