Post on 01-Jul-2015
Optyczne solitony Optyczne solitony przestrzenneprzestrzenne
Mikołaj OlszewskiMikołaj Olszewski
Opiekun: dr hab. M. KarpierzOpiekun: dr hab. M. Karpierz
Cel prezentacjiCel prezentacji
Przybliżenie pojęcia solitonuPrzybliżenie pojęcia solitonu Zarysowanie historii solitonówZarysowanie historii solitonów Omówienie rodziny solitonów Omówienie rodziny solitonów
przestrzennychprzestrzennych
Plan prezentacjiPlan prezentacji
WstępWstęp Rys historycznyRys historyczny Rodzina solitonów przestrzennychRodzina solitonów przestrzennych ZakończenieZakończenie
Co to jest soliton?Co to jest soliton?
Jednoparametrowa rodzina rozwiązań Jednoparametrowa rodzina rozwiązań Nieliniowego Równania SchrNieliniowego Równania Schröödingera dingera (NLS)(NLS)
Optyczna wiązka – balans pomiędzy Optyczna wiązka – balans pomiędzy dyfrakcją lub dyspersją a nieliniowościądyfrakcją lub dyspersją a nieliniowością
Enikyyk
i
z
E
∆+
∂∂+
∂∂=
∂∂
02
2
2
2
2
Co to jest soliton Co to jest soliton przestrzenny?przestrzenny? Wiązka niezmieniająca Wiązka niezmieniająca
kształtukształtu Nie ulega dyfrakcjiNie ulega dyfrakcji 1D w ośrodku 1D w ośrodku
KerrowskimKerrowskim 2D nasycenie lub 2D nasycenie lub
wyższa nieliniowośćwyższa nieliniowość Właściwości podobne Właściwości podobne
do cząstekdo cząstek
Miejsce solitonu Miejsce solitonu przestrzennegoprzestrzennego
Plan prezentacjiPlan prezentacji
WstępWstęp Rys historycznyRys historyczny Rodzina solitonów przestrzennychRodzina solitonów przestrzennych ZakończenieZakończenie
Pierwsza opisana Pierwsza opisana obserwacjaobserwacja Sierpień 1834 – inż. John RussellSierpień 1834 – inż. John Russell
Podstawy teoretycznePodstawy teoretyczne
1962 – idea Askar’yana (tworzenie 1962 – idea Askar’yana (tworzenie falowodu i propagacja w nim)falowodu i propagacja w nim)
1964 – obserwacja samo-ogniskowania 1964 – obserwacja samo-ogniskowania na skutek nieliniowości III rzęduna skutek nieliniowości III rzędu
1964 – początek dyskusji o uwięzieniu 1964 – początek dyskusji o uwięzieniu wiązki w ośrodku Kerrowskim jako wiązki w ośrodku Kerrowskim jako wynik NLSwynik NLS
1973 – teoretyczne potwierdzenie 1973 – teoretyczne potwierdzenie istnienia ciemnego solitonuistnienia ciemnego solitonu
Doświadczalne sukcesyDoświadczalne sukcesy
1974 – pierwsze doświadczenie na solitonach 1974 – pierwsze doświadczenie na solitonach przestrzennych (Askhin i Bjorkholm)przestrzennych (Askhin i Bjorkholm)
1990 – pierwsze doświadczenie na ciemnych 1990 – pierwsze doświadczenie na ciemnych solitonachsolitonach
1991 – doświadczenie pokazujące 1D 1991 – doświadczenie pokazujące 1D zderzenie solitonowe w szklanym falowodziezderzenie solitonowe w szklanym falowodzie
1994 – solitony fotorefrakcyjne (Stepanov)1994 – solitony fotorefrakcyjne (Stepanov) 1995 – demonstracja solitonów kwadratowych1995 – demonstracja solitonów kwadratowych
Plan prezentacjiPlan prezentacji
WstępWstęp Rys historycznyRys historyczny Rodzina solitonów przestrzennychRodzina solitonów przestrzennych ZakończenieZakończenie
Wielka rodzinaWielka rodzina
Solitony bazujące na Solitony bazujące na nieliniowości III rzędunieliniowości III rzędu
Jasne solitony 1DJasne solitony 1D
Propagacja w planarnych falowodachPropagacja w planarnych falowodach Spełnienie równania NLSSpełnienie równania NLS
Rozwiązanie postaciRozwiązanie postaci
eeEee EEnik
y
E
k
i
z
E 2
,202
2
2+
∂∂=
∂∂
∝
20002 2
expsec)(1
)(ωωω k
zi
yhxE
kn
nrE ee
Jasne solitony 2DJasne solitony 2D
Dodatkowy stopień swobodyDodatkowy stopień swobody ΔΔn = nn = n22I + nI + n33II2
2, , nn22 > 0 > 0 , , nn33 < 0 < 0
spełnieniespełnienie
nEikx
E
k
i
y
E
k
i
z
E ∆+∂∂+
∂∂=
∂∂
02
2
2
2
22
Ciemne solitonyCiemne solitony
Rozogniskowanie, Rozogniskowanie, nn22 < 0 < 0
SpełnienieSpełnienie
Stabilne rozwiązanieStabilne rozwiązanie
eeEee EEnik
y
E
k
i
z
E 2
,202
2
2+
∂∂=
∂∂
∆
∝ z
n
nki
yxE
n
nrE ee
0
0
02
0 exptanh)()(ω
Porównanie solitonówPorównanie solitonów
Przesunięcie fazy o Przesunięcie fazy o ππ Ciemne – trudne do otrzymaniaCiemne – trudne do otrzymania 2D – stabilne w ośrodkach nasycających się2D – stabilne w ośrodkach nasycających się
Solitony wiroweSolitony wirowe
Wir – pojedynczy punkt w przestrzeni; Wir – pojedynczy punkt w przestrzeni; całka z fazy wynosi całka z fazy wynosi ±±2m2mππ
SpełnienieSpełnienie
RozwiązanieRozwiązanie
nEikx
E
k
i
y
E
k
i
z
E ∆+∂∂+
∂∂=
∂∂
02
2
2
2
22
Φ±∆
∝ iz
n
nki
R
R
n
nrE
0
0
02
0 exptanh)0,(
Solitony w kwadratowych Solitony w kwadratowych ośrodkach nieliniowychośrodkach nieliniowych Obserwacja solitonów Obserwacja solitonów
niewymagających tradycyjnej niewymagających tradycyjnej nieliniowości III rzędunieliniowości III rzędu
Solitony w materiałach Solitony w materiałach fotorefrakcyjnychfotorefrakcyjnych
Solitony podczas generacji drugiej Solitony podczas generacji drugiej harmonicznejharmonicznej
Solitony SHGSolitony SHG
Pola o różnej częstotliwości silnie Pola o różnej częstotliwości silnie sprzężone przez nieliniowość II rzędusprzężone przez nieliniowość II rzędu
Równanie modów sprzężonychRównanie modów sprzężonych
Brak zmian współczynnika załamaniaBrak zmian współczynnika załamania Wzajemne zawężanie wiązekWzajemne zawężanie wiązek
( ) [ ]kziEEiy
E
k
i
x
E
k
iE
dz
d ∆−−−∂∂+
∂∂= exp,2;
22*122
12
21
2
1 ωωωκ
( ) [ ]kziEiy
E
k
i
x
E
k
iE
dz
d ∆−−−∂
∂+∂
∂= exp,;222
212
22
22
2
2 ωωωκ
Solitony fotorefrakcyjneSolitony fotorefrakcyjne
Efekt fotorefrakcyjnyEfekt fotorefrakcyjny Ogólne równanieOgólne równanie
ΔΔnn determinuje typ solitonu determinuje typ solitonu
EEnn
ki
y
E
k
i
x
E
k
i
z
E)(
22 2
2
2
2
∆+∂∂+
∂∂=
∂∂
Plan prezentacjiPlan prezentacji
WstępWstęp Rys historycznyRys historyczny Rodzina solitonów przestrzennychRodzina solitonów przestrzennych ZakończenieZakończenie
Zderzenia solitonówZderzenia solitonów
Mieszanie 4 falMieszanie 4 fal Brak wymiany energii dla Brak wymiany energii dla θθ = = ±±mmππ Wygaszenie jednego solitonu dla Wygaszenie jednego solitonu dla θθ = = ±±(2m+1)(2m+1)ππ/2/2
Wymiana energiiWymiana energii
Skręcenie solitonówSkręcenie solitonów
Przyszłość solitonówPrzyszłość solitonów
??
BibliografiaBibliografia
G. Stegeman, G. Stegeman, The growing family of spatial solitonsThe growing family of spatial solitons in in Optica Optica ApplicataApplicata, vol. XXVI, no. 4, 1996, vol. XXVI, no. 4, 1996
G. Stegeman, D. Christodoulides, M. Sefev, G. Stegeman, D. Christodoulides, M. Sefev, Optical spatial Optical spatial solitons: historical perspectivessolitons: historical perspectives in in IEEE journal on selected topics IEEE journal on selected topics in quantum electronicsin quantum electronics, vol. 6, no. 6, 2000, vol. 6, no. 6, 2000
M. Karpierz, M. Karpierz, Reorientacyjna i kaskadowa nieliniowość optyczna Reorientacyjna i kaskadowa nieliniowość optyczna w światłowodachw światłowodach w w Prace Instytutu FizykiPrace Instytutu Fizyki, z. 48, 1999, z. 48, 1999
A. Sukhorukov, Y. Kivshar, A. Sukhorukov, Y. Kivshar, Self-trapped otical beams: spatial Self-trapped otical beams: spatial solitonssolitons in Pramana, vol. 57, no. 5 & 6, 2001 in Pramana, vol. 57, no. 5 & 6, 2001
http://http://www.igf.fuw.edu.plwww.igf.fuw.edu.pl//zpzp//pr.htmlpr.html http://www.pianos-int.org/Conferences/QEP15/WJFtalk/http://www.pianos-int.org/Conferences/QEP15/WJFtalk/ http://wwwrsphysse.anu.edu.au/~avb124/http://wwwrsphysse.anu.edu.au/~avb124/
Optyczne solitony Optyczne solitony przestrzenneprzestrzenne
Dziękuję za uwagęDziękuję za uwagę
Mikołaj OlszewskiMikołaj Olszewski
Opiekun: dr hab. M. KarpierzOpiekun: dr hab. M. Karpierz