Mechanism design

Paweł Najgebauer

opiekun pracy:dr Adam Woźniak

Plan prezentacji

Teoria gierCzym jest Mechanism design?Tło historycznePodstawowe pojęciaPrzykłady mechanizmów

Teoria gier

Dział matematyki stosowanej

Gra - matematyczny model sytuacji

zbiór graczy

zbiór możliwych ruchów (lub strategii)

macierz wypłat

Zastosowania w ekonomii i biologii

Przykład: dylemat więźnia

Więzień B milczy Więzień B donosi

Więzień A milczy

Więzień A donosi

Obydwaj “siedzą” po 6 miesięcy

A “siedzi”10 latB wychodzi

B “siedzi”10 latA wychodzi

Obydwaj “siedzą” po 5 lat

Mechanism Design (1)

Sztuka tworzenia zasad gier (np. aukcja, wybory, podatki)

Rozwiązania optymalne w punktach równowagi

Bodziec do wyjawienia prawdziwych preferencji/możliwości

Uczestnik nie traci na udziale w grze

Dobrobyt społeczny (social welfare)

Uczestnik:

jest “samolubny”

ma prywatne informacje

jest graczem racjonalnym

Mechanism Design (2)

Mechanizm (gra, instytucja) pobiera informacje od graczy

Generuje sprawiedliwy wynik końcowy

Część teorii gier czy jej odwrotność?

Podstawowe pojęcia

Incentive-compatibilityRevelation principle - zasada ujawnienia

Tło historyczne

1944 - John von Neumann i Oskar Morgenstern - podstawy teorii gier

1994 - nagroda Nobla dla Johna Nasha

1996 - nagroda Nobla dla W. Vickreya

2007 - nagroda Nobla dla L. Hurwicza, E. Maskina i R. Myersona

Leonid Hurwicz

Urodzony w 1917 r. w Moskwie wrodzinie polskich Żydów

Od 1919 żyje w Polsce, w 1938 kończy wydział prawa UW

W 1939 emigruje: Szwajcaria, Portugalia i w końcu USA

Asystent Oskara Lange na University of Chicago

Członek Insytutu Meteorologii, naucza statystyki

Lata 50 i później: badania ekonomiczne i wykłady na wielu uniwersytetach na świecie

Nobel za podwaliny teorii mechanizmów (najstarszy noblista w historii)

Aukcja Vickreya

Tzw. aukcja drugiej ceny

Ma własność incentive-compatibility

Nie powoduje zwiększenia zysku sprzedającego

Pierwotnie wymyślona przez filatelistów

Mechanizm Groves’a

Mechanizm wyboru społecznego

Mechanizmy bez incentive-compatibility:

Podatki proporcjonalne

Podatki równomierne

Każdy płaci różnicę między kosztem mostu a sumą preferencji pozostałych graczy

Mechanizm Groves’a (2)Załóżmy:

Most kosztuje 100

John Smith szacuje swój zysk (spowodowany wybudowaniem mostu) na 40

Reszta szacuje 70

Wtedy John płaci: 100 - 70 = 30

Jego zysk to: 40 - 30 = 10

W przypadku kłamstwa Johna:

podanie oszacowania ponad 30 nie zmieni jego faktycznego zysku

podanie mniej niż 30 zmniejszy zysk do 0 (nie wybudowanie mostu)

W przypadku gdy reszta kłamie:

przykładowo mówią 50. Wtedy John przeszacowując (np mówiąc 60) płaci podatek 100 - 50 = 50 co w rezultacie daje mu stratę (40 - 50 = -10) => lepiej zablokować projekt mówiąc prawdę

reszta mówi 80. Jeśli John powie co najmniej 20 to projekt powstanie a jego zysk wyniesie 20. Powiedzenie prawdy (40) nie przynosi straty

Problem niewiernej żony a demokracja

Sed quis custodiet ipsos custodes? [Juwenalis]

Podsumowanie

Cel pracy:stworzenie mechanizmu rozwiązującego problem społecznyotrzymanie nagrody Nobla

Dziękuję za uwagę