Post on 23-Mar-2021
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Wykłady: prof. dr hab. inŜ. Andrzej Milenin
asystenci : mgr. inŜ. Piotr Kustra
mgr. InŜ. Tomasz Rec
Pok. 710, B5
E-mail: milenin@metal.agh.edu.pl
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Literatura• Pietrzyk M., Metody numeryczne w przeróbce plastycznej metali, Skrypt AGH, Kraków
1992.
• Zienkiewicz O.C. Metoda elementów skończonych, PWN, Warszawa, 1973.
• Danchenko V., Dyja H., Lesik L. Maskin L. Milenin A. Technologia i modelowanie procesów walcowania w wykrojach. Częstochowa: Wydawnictwo WIMPIFS PCZ, 2002. – 598 s.
• Malinowski Z. Numeryczne modele w przeróbce plastycznej i wymianie ciepła, Kraków, AGH, 2005
• Procesy przeróbki plastycznej (ćwiczenia laboratoryjne): red. Jan Sińczak, Kraków, Wyd. AGH, 2001
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
SPIS TREŚCI- Wprowadzenie do wykorzystania metod modelowania w technologii materiałów.
Modeli statystyczne, fizyczne i numeryczne.
- Metody otrzymania modeli statystycznych. Metoda najmniejszych kwadratów.
- Modelowanie fizyczne w technologii materiałów. Teoria podobieństwa. Metody fizycznego modelowania procesów i zjawisk w technologii materiałów. Podstawy teorii eksperymentu czynnikowego.
- Metody numerycznego rozwiązania zadań brzegowych do celów modelowania technologii materiałów. Metoda Elementów Skończonych (MES);
- Zastosowanie technik komputerowych do modelowania procesów przetwórstwa metali.
- Modelowanie zmiany mikrostruktury i własności metali w procesach przetwórstwa metali
- Podsumowanie
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
1. Wprowadzenie do wykorzystania metod modelowania w technologii
materiałów
Modelowanie fizyczne i matematyczne. Przykłady opracowania przemysłowych technologii przetwórstwa metali za pomocą modelowania
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Model fizyczny Model matematyczny
Optymalizacja procesów na podstawie modelowania
Model Obiekt
Cel kursu „Modelowanie...” ???
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Modelowanie fizyczne - Modelowanie procesów- Modelowanie zjawisk- Modelowanie obiektów
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Teoretyczno-doświadczalną metodykę modelowania rozwoju mikrostruktury i własności metalu po procesach walcowania na gorąco rur i profili
Modelowanie zjawisk
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Fizyczny symulator GLEEBLE 3800
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
u=0.01 s-1, t=1200, 1000, 800
Fizyczny symulator GLEEBLE 3800
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
173.0 174.0 175.0 176.0 177.0
Время, с
Напряжение, МПа
№ клети121110
0204060
80100120140160
180200220240
170.5 171.5 172.5 173.5 174.5Время, с
Напряжение, МПа
№ клети121110
Opracowanie na podstawie symulacji MES warunków badan na GLEEBLE 3800
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
2. Modeli statystyczne
Metody otrzymania modeli statystycznych. Metoda najmniejszych kwadratów.
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
( ) ( )∑=
=n
i
ii xCx0
ϕϕ
( )0=
∂Φ∂
iC
CnCCC ,..., 10
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]m
xxym
j
jj∑∑∑∑====
−−−−
==== 1
2ϕϕϕϕσσσσ
Metoda najmniejszych kwadratów
?nCCC ,..., 10
( ) ( ) ( )[ ]∑=
→−=Φm
j
jjjn xyxpCCC1
210 min,..., ϕ
Aproksymacja wyników badańplastometrycznych
2321 εασ ++= εααp
21
a
p εα=σ
εααp 21 +=σ
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
50
100
150
200
250
300
Odkształcenie
NapręŜenie, MPa
prędkość odkształcenia: 5.5 [1/s]
1000 C
900 C
800 C
700 C
0
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
( ) xCCx 10 +=ϕ
( ) ( )[ ]∑=
→−+=Φm
j
jjj xyxCCpCC1
21010 min,
(((( ))))(((( ))))
(((( ))))(((( ))))
====−−−−++++====∂∂∂∂ΦΦΦΦ∂∂∂∂
====−−−−++++====∂∂∂∂ΦΦΦΦ∂∂∂∂
∑∑∑∑
∑∑∑∑
====
====
02
02
1
10
1
1
10
0
m
j
jjj
m
j
jj
xxyxCCC
xyxCCC
(((( ))))
(((( ))))
====−−−−++++
====−−−−++++
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
∑∑∑∑∑∑∑∑
============
========
0
0
11
2
1
1
0
11
10
m
j
jj
m
j
j
m
j
j
m
j
j
m
j
j
xxyxCxC
xyxCmC
∑∑∑∑ ∑∑∑∑∑∑∑∑
∑∑∑∑ ∑∑∑∑∑∑∑∑
==== ========
==== ========
−−−−
−−−−
====m
j
m
j
j
m
j
jj
m
j
m
j
jj
m
j
jj
xxxm
xxyxxym
C
1 11
2
1 11
1
)()(
m
xxy
C
m
j
j
m
j
j ∑∑∑∑∑∑∑∑========
−−−−
==== 11
0
)(
Funkcja liniowa
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
С0=-4, С1=4,5
63213
1
=++=∑=j
ix
149413
1
2 =++=∑=j
jx
151041)(3
1
=++=∑=j
jxf
393081)(3
1
=++=∑=j
jj xxf
=+
=+
39146
1563
10
10
CC
CC
y(xj) 1 4 10
xj
1 2 3
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
(((( )))) 2
210 xCxCCx ++++++++====ϕϕϕϕ
( ) ( )[ ]∑=
→−++=Φm
j
ijj xyxCxCCCCC1
22210210 min,,
(((( ))))(((( ))))
(((( ))))(((( ))))
(((( ))))(((( ))))
====−−−−++++++++====∂∂∂∂ΦΦΦΦ∂∂∂∂
====−−−−++++++++====∂∂∂∂ΦΦΦΦ∂∂∂∂
====−−−−++++++++====∂∂∂∂ΦΦΦΦ∂∂∂∂
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑∑
====
====
====
02
02
02
1
22
210
2
1
2
210
1
1
2
210
0
m
j
jjjj
m
j
jjjj
m
j
jjj
xxyxCxCCC
xxyxCxCCC
xyxCxCCC
(((( ))))
(((( ))))
(((( ))))
====−−−−++++++++
====−−−−++++++++
====−−−−++++++++
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
∑∑∑∑∑∑∑∑ ∑∑∑∑
================
================
======== ====
m
j
jj
m
j
j
m
j
j
m
j
j
m
j
jj
m
j
j
m
j
j
m
j
j
m
j
j
m
j
m
j
jj
xxyxCxCxC
xxyxCxCxC
xyxCxCmC
1
2
1
4
2
1
3
1
1
2
0
11
3
2
1
2
1
1
0
11 1
2
210
0
0
0
С0=1, С
1=-1,5 , С
2=1,5
Funkcja 2-go stopnia
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
)(xϕ
y(xj) 1 4 10
0 1,39 2,30
xj
1 2 3
0 0,69 1,10
ϕϕϕϕ(x) 0,984 4,18 9,72
10)( CxCx =ϕ
( )( ) 01 lnlnln CxCx +=ϕ
)(ln)( xx ϕϕ =
xx ln=
Funkcja potęgowa
( ) xCCx 10 +=ϕ
xx ln=
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
( ) ( )[ ]∑=
→−++=Φm
j
ijj xyxCxCCCCC1
2
22110210 min,,
(((( ))))(((( ))))
(((( ))))(((( ))))
(((( ))))(((( ))))
====−−−−++++++++====∂∂∂∂ΦΦΦΦ∂∂∂∂
====−−−−++++++++====∂∂∂∂ΦΦΦΦ∂∂∂∂
====−−−−++++++++====∂∂∂∂ΦΦΦΦ∂∂∂∂
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑∑
====
====
====
02
02
02
1
222110
2
1
122110
1
1
22110
0
m
j
jjjj
m
j
jjjj
m
j
jjj
xxyxCxCCC
xxyxCxCCC
xyxCxCCC
=−++
=−++
=−++
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑ ∑
====
====
== =
m
j
j
m
j
j
m
j
jj
m
j
j
m
j
j
m
j
jj
m
j
j
m
j
j
m
j
m
j
m
j
jj
yxxCxxCxC
yxxxCxCxC
yxCxCmC
12
1
222
1211
120
11
1212
1
211
110
11 122110
0
0
0
ϕ(x1,x2)=C0+C
1x1+C
2x2.
Funkcja 2-wymiarowa
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Modelowanie napręŜenia uplastyczniającego
Widok plastometru typu DIL 805 A/D
Własności reologiczne odkształcanego metalu mają istotny wpływ na jego płynięcie
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
50
100
150
200
250
300
NapręŜenie, MPa
Odkształcenie
prędkość odkształcenia: 1 [1/s]
1000 C
900 C
800 C
700 C
0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
50
100
150
200
250
300
Odkształcenie
NapręŜenie, MPa
prędkość odkształcenia: 5.5 [1/s]
1000 C
900 C
800 C
700 C
0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0
50
100
150
200
250
300
350
NapręŜenie, MPa
Odkształcenie
prędkość odkształcenia: 10 [1/s]
1000 C
900 C
800 C
700 C
0
Krzywa umocnie-nia stali St3S
odk-ształcanej z pręd-kością
5,5 s-1
Krzywa umocnie-nia stali St3S
odk-ształcanej z pręd-kością 1 s-1 Krzywa umocnie-nia stali St3S
odk-ształcanej z prędkością 10 s-1
Wyniki badań plastometrycznych w postaci krzywych umocnienia dla stali St3S
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Funkcja potęgowa
Funkcja 2-go stopnia Funkcja 3-go stopnia
Liniowa funkcja
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
3. Modeli fizyczne
Teoria podobieństwa. Metody modelowania fizycznego. Teoria eksperymenty inŜynierskiego.
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Teoria podobieństwa
Motywacja:
- Jak zbudować model fizyczny ? - Jak przenieść wyniki na obiekt realny ?
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Przykład
? Jest defekt
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
??
Niema defektu
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Mechanizm powstawania defektu
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Podstawowy teorematy
Teoremat 1:Podobne zjawiska (obiekty, procesy) mająjednakowe kryteria podobieństwa (KP)
KP – bezwymiarowe (bez jednostkowe) współczynniki, które sązbudowany z charakterystycznych parametrów procesu, równośćktórych jest koniecznym warunkiem podobieństwa
itemd
dK ==
0
11 item
a
LVK x ==2 0
2
2
=−dx
dtV
dx
tda x
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Teoremat 2:śeby wyniki modelowania fizycznego moŜna było wykorzystać dla podobnych obiektów, wyniki trzeba przedstawić w postaci zaleŜności między KP
( ) 0,...,, 321 =nKKKKF
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Metody uzyskania KP:-Analiza równani róŜniczkowych -Analiza jednostek
Analiza jednostek
Parametry, liczbowa wartość których zaleŜy od wykorzystanych jednostek (skali) nazywamy wymiarowymi.
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Jednorodnym wzglądem jednostek jest równanie, forma i współczynniki którego nie zalezą od wybranych jednostek.
hab ∆=∆R
h∆=α ( )taa
aa
p 41 exp32ξεσ =
( )[ ]( )
++−
−+
++=
2
2
5050 312
1,007,0
005,025,01
01,04,01
vv
vRKf z
ννε
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Teoremat 3:JeŜeli równanie jest jednorodnym względem jednostek, to jego moŜna przedstawić jako zaleŜnośćmiędzy parametrami bezwymiarowymi (KP)
hab ∆=∆ ah
b=
∆∆
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Teoremat 4 (Teoremat Bukingiema, π - Teoremat):
JeŜeli wymiarowy parametr a jest jednorodną względem jednostek funkcją niezaleŜnych między sobą parametrów a1, a2, a3 … an, a=f (a1, a2, a3 … an) , w tym spośród wymiarowych parametrów a1, a2, a3 … an k parametrów (k<=n) mają podstawowe albo niezaleŜne jednostki,wtedy zaleŜność a=f (a1, a2, a3 … an) moŜe być
przedstawiona w postaci π = f (π1, π2,… πn-k ), gdzie π1, π2,… πn-k – bezwymiarowe kombinacje z n+1 wymiarowych parametrów a, a1, a2, a3 … an (KP!)
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Praktyczne wykorzystanie AJ do wyznaczenia KPZadanie 1.Wyznaczyć KP dla fizycznego modelowania poszerzenia podczas walcowania.
01 bbb −=∆
( )τσ ,,,,, 00 pRhhbfb ∆=∆
ξεδγβαξεδγβα τστσ p
n
i
pi RhhCbRhhbCb iiiiii ∆≈∆=∆ ∑=
001
00
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
ξεδγβα τσ pRhhCbb ∆≈∆ 00
Rozpatrujemy bilans jednostek względem podstawowych jednostek:
ξεξεδγβα
+=
−−+++=
0][
221][
N
m
ξεδγβα
−=
−−−=
][
1][
N
m
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Parametrów a = 7NiezaleŜnych jednostek = 2KP = 7-2=5
ξδγβ
ξξδγβδγβ
στ
τσ
∆
=∆≈∆ −−−−
p
pb
R
b
h
b
hCbRhhCbb
000
000
10
ξδγβ
στ
∆
≈
∆
pb
R
b
h
b
hC
b
b
000
0
0
ξδγβ
στ
∆
≈
∆
pb
R
h
h
b
hC
b
b
000
0
0
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
item
itemb
R
itemh
h
itemb
h
parametrbadanyb
b
p
=
=
=∆
=
−∆
στ0
0
0
0
0
Warunki budowaniamodelu
Przenoszenie wyników
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Zadanie 2:Wyznaczyć KP dla fizycznego modelowania wpływu parametrów walcowania na prędkość wyjścia pasma z walców
ζηνµεδγβα τσ 0110101 QQbbhhCvv pw≈
( )0110101 ,,,,,,,, QQbbhhvfv pw τσ=
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
ζηνµεδγβα τσ 0110101 QQbbhhCvv pw≈
Rozpatrujemy bilans jednostek względem podstawowych jednostek:
[ ] ξηνµα
νµεδγβα
+++=
−=−
−−++++=
0
1][
221][
N
s
m
[ ] ξηνµα
νµεδγβα
−−−=
=
−−++++=
N
s
m
1][
221][
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
( ) ξηεδγβνξηνεδγβ 22220 +++++=−−−−−+++=
ζηνµεδγβα τσ 0110101 QQbbhhCvv pw≈
ξηεδγβ 22 −−−−−=
ξηνµα
−−−=
=1
ζηνξµνεδγξηεδγ τσ 0110122
01 QQbbhhCvv pw
−−−−−−−−≈ξηνεδγ
σσστ
≈
20
020
1
0
1
0
0
0
11
h
Q
h
Q
h
b
h
b
h
hC
v
v
pppw
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
ξηνεδγ
σσστ
≈
20
020
1
0
1
0
0
0
11
h
Q
h
Q
h
b
h
b
h
hC
v
v
pppw
ξηνεδγ
σσστ
≈
00
0
11
1
0
1
0
0
0
11
bh
Q
bh
Q
b
b
h
b
h
hC
v
v
pppw
Parametrów a – 10NiezaleŜnych jednostek – 3KP – 10-3=7
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Zadanie 3:O moŜliwości analizy wpływu parametru, zmiana którego podczas badan nie jest moŜliwa
δγβα RhhCbb ∆≈∆ 00
δγβα +++=1][m
321
000
0
0
XXX
b
R
b
h
b
hC
b
bδγβ
∆
≈
∆
mmR
mmh
mmb
mmh
100
31
2010
105
0
0
=
−=∆
−=
−=
10
100
20
10010
3
20
110
10
20
5
3
2
1
÷=
÷=
÷=
X
X
X
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Podsumowanie
1. Motywacja, Podstawy TP. 2. Analiza jednostek.3. Otrzymanie KP.
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
4. Modelowanie komputerowe procesów przeróbki plastycznej za
pomocą MES
Motywacja:
- Projektowanie procesów. - Mały koszt badan.
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Modelowanie za pomocą FORGE3®
Podstawy teoretyczne: teoria plastycznego płynięcia ośrodku nieściśliwego, MES;Typ elementów skończonych: tetraedr;Przeznaczenie podstawowe: procesy kucia matrycowego.Struktura programu:-Przygotowanie informacji graficznej (CAD);-Preprocessing;-Solver;-Postprocessing.
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Przygotowanie informacji graficznej (CAD);
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Preprocessing
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
-Solver;
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Postprocessing.
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Postprocessing.
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Postprocessing.
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Modelowanie procesów ciągłego odlewania stali
Motywacja modelowania:
- Powstawanie defektów;
- Nierównomierności składu
chemicznego po przekroju;
- Wydajność;
- Odlewanie nowych stopów.
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Typy maszyn COS
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Model zmian temperatury i krystalizacji
( ) ( ) ( ) ( )( )tgradtkdivd
dtttceff =
τρ
,
)(
LLeff
LS
SL
f
S
feff
SSeff
ttdlacc
tttdlatt
Lc
dt
dfLcc
ttdlatcc
>=
<<−
+≈+=
<=
qz
ttk
zy
ttk
yx
ttk
x
ttct &+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
=∂∂
)()()()()(τ
ρ
τρ
τρ
d
dt
dt
dfL
d
dfLq s
ss
s ==&
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
t,C
C,J
/kg
K
20
25
30
35
40
45
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
t,C
k,W
/m K
,
)(
LLeff
LS
SL
fS
feff
SSeff
ttcc
ttttt
Lc
dt
dfLcc
tttcc
>∀=
<<∀−
+≈+=
<∀=
Model zmian temperatury i krystalizacji
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
( )∫∫ ∞−+
−
∂∂
+
∂∂
=FV
eff dFttdVtd
dtttc
y
ttk
x
ttkJ
2
22
2)()()()(
2
1 ατ
ρ
( )( )∞∞ +++= ttttradconv
22810
σαα
τττττ
∆−
= ∆−tt
d
dt
Model zmian temperatury i krystalizacji
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
( ) ( ) ( ) ( )( )tgradtkdivd
dtttceff =
τρ
( ) ( ) 0=
∂∂
−+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
τρ
tcQ
y
ttk
yx
ttk
xeffdefyx
Model zmian temperatury i krystalizacji
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
{ } { }∑=
==n
i
T
ii tNtNt1
{ } { } { } { } { } { }]
{ } { } { } { } .dStNqdStN2
1
2
dVtNQty
Nt
x
N
2
)t(kJ
S
T
S
2T
0
T
V
2T2T
∫∫
∫
+
−+
−
∂∂
+
∂∂
=
tα
{ }{ } { } { } { } { } { }]
{ } { }( ){ } { } .0dSNqdSNtN
dVNQty
N
y
N
x
N
x
Ntk
t
J
SS
T0
V
TT
=+−+
+−
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
=∂∂
∫∫
∫
t
)(
α
[ ]{ } [ ] { } { } 0=+∂
∂+ PtCtH
τ
[ ] { } { } { } { } { }{ } ,dSNNdVy
N
y
N
x
N
x
NtkH
S
T
V
TT
∫∫ +
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
= α)(
{ } { } { }∫ ∫−+−=S V
dVNQdSNqtP .)( 0α
[ ] { } { }∫=V
T
eff dVNcNC ρ
Model zmian temperatury i krystalizacji
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Zastosowana siatka elementów
skończonych i kontrolne punkty
poprzecznego przekroju wlewka
Rozkład pola temperatur w
krystalizatorze dla analizowanej strony
maszyny do ciągłego odlewania stali
Model zmian temperatury i krystalizacji
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Czas, s
Temperatura,
oC
Punkt 1
Punkt 2
Punkt 3
Punkt 4
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Model stanu mechanicznego
( )i
iis tE
εεεσ
∆
∆=′
,,
( )0
,
l
ttlt
∆∆=∆β
( ) ( ) ,02
0`2 ∫∫∫ ∫ ∆+∆−∆+∆−∆+∆′=
s
ii
V
fL
V v
i dSudVtpfdVtKdVEJ σβεβεε
t
KK
∆−∆=
βεε
0
0`
( )( )00 1
εδεεν
σσσ ∆−∆
∆++= ijij
i
iij
ττ εσ 00 ∆=∆ K
ν21
`
−=
EK
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
WYGIĘCIE I PROSTOWANIE METALU W MASZYNIE COS
−−
−=∆
+
+
2
1
2
1
21
1 HR
HR
H
ii
izεН – wysokość przekroju wlewka;
R – promień wygięcia odpowiadający
poprzedniemu (i) i bieŜącemu (i+1) momentem
przejścia przekroju przez maszynę COS.
Schemat obliczeń odkształceń w
kierunku Z
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Dylatometr DIL805 (Instytut Modelowania
i Automatyzacji Procesów Przeróbki
Plastycznej Politechniki Częstochowskiej) Próbka do badań
Cel badań: uzyskanie zaleŜności ( )0
,
l
ttlt
∆∆=∆β dla warunków COS
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Materiał: ŁH15SGTemperatura: od 700 do 1200°C Prędkości nagrzewania i chłodzenia 3 i
10°C/min.
ZaleŜność wydłuŜenia od temperatury stali
ŁH15SG przy nagrzewaniu (górna
krzywa) i chłodzeniu (dolna krzywa) z
róŜnymi prędkościami
0
0.005
0.010.015
0.02
0.025
0.03
0.0350.04
0.045
0.05
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
t,C
dL
/L0
Formalizacja danych dylatometrycznych w modelu
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
( )i
iis tE
εεεσ
∆
∆=′
,,
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
MODELOWANIE FIZYCZNE NAPRĘZENIA UPŁASTYCZNIAJĄCEGO STALI W WARUNKACH COS
Próbka po odkształceniu 0.15
Próbka podczas nagrzewania w
symulatorze GLEEBLE
Do badań uŜyto próbek wykonanych ze stali St3S o wymiarach: długość – 116 mm i Ø10. Materiał na próbki wycięto z powierzchni ciągłego wlewka wzdłuŜkierunku odlewania
Na podstawie otrzymanych wyników modelowania matematycznego wybrano następujący zakres badań własności metalu:
• intensywność odkształcenia: 0÷0,15• prędkość odkształcenia:0,001÷0,01 s-1
• temperatura – 800÷1200°C
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Krzywe umocnienia dla prędkości
odkształcenia u=0,001 s-1 i temperatury
t=1200 0C (krzywa 1), 10000C (2), 8000C (3)
Krzywe umocnienia dla prędkości
odkształcenia u=0,01 s-1 i temperatury
t=1200 0C (1), 10000C (2), 8000C (3)
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
WYNIKI MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO PROCESU CIĄGŁEGO ODLEWANIA STALI
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Czas, s
NapręŜenie, MPa
Punkt 1
Punkt 2
Punkt 3
Punkt 4
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Rozkład temperatury na przekroju poprzecznym wlewka w 157 kroku czasowym dla prędkości a) 1.0; b)0.9, c) 1.1 [m/min]
WYNIKI MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO PROCESU CIĄGŁEGO ODLEWANIA STALI
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
Rozkład napręŜeń średnich na przekroju poprzecznym wlewka (StressS0) w 157 kroku czasowym dla prędkości a) 0.9, c) 1.1 [m/min]
WYNIKI MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO PROCESU CIĄGŁEGO ODLEWANIA STALI
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
WYNIKI MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO PROCESU CIĄGŁEGO ODLEWANIA STALI
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 500 1000 1500
Czas, s
NapręŜenie, sigma0sigmaP
Punkt 2
Punkt 3
Punkt 4
WYNIKI PROGNOZOWANIA POWSTAWANIA DEFEKTÓW I OPTYMALIZACJA PRĘKOŚĆI ODLEWANIA
7,7
7,8
7,9
8
8,1
8,2
8,3
8,4
8,5
0,9 0,95 1 1,05 1,1
V, m/mink
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007
MODELOWANIE W TECHNOLOGII MATERIAŁÓW
Milenin Andrzej, 2007