dr inż. Hanna Smoleńska

MATERIAŁOZNAWSTWO

Wydział Mechaniczny,

Mechatronika, sem. I

Struktura materiałów

UKŁAD ATOMÓW W PRZESTRZENI

CIAŁA KRYSTALICZNE

�Układ atomów/cząstek (a/cz) w przestrzeni jest statystyczne uporządkowany, symetryczny.�Położenie a/cz wyznacza się przy pomocy metod rentgenowskich.�Położenie a/cz odwzorowuje model geometryczny – sieć przestrzenna.

CIAŁA BEZPOSTACIOWE

(AMORFICZNE)

�Układ atomów w przestrzeni jest nieuporządkowany, chaotyczny.

�Większość ciał stałych to ciała krystaliczne.

�Ciało stałe może być jednym wielkim kryształem

(monokryształem), powstałym w warunkach naturalnych, bądź

wytworzonym sztucznie przez człowieka.

�Ciała stałe są na ogół polikrystaliczne, tzn. złożone z

wielkiej liczby kryształów, nazywanych również ziarnami,

które – przy tej samej konfiguracji składowych elementów –

różni kierunek ułożenia w przestrzeni.

�Wielkość ziaren jest silnie zróżnicowana; w wypadku

materiałów metalowych wynosi od około 1 µm do 10 mm.

Układ atomów w kryształach można przedstawić na modelach, mających postać sztywnych kul (rys.a) lub kul osadzonych na sztywnym szkielecie (rys.b). Modele przedstawiają strukturę kryształu doskonałego; nie uwzględniają drgań cieplnych atomów ani defektów struktury.

Regularnie rozmieszczone w krysztale atomy lub grupy atomów tworzą sieć krystaliczną.

Zastępując elementy fizyczne identycznymi punktami (mającymi identyczne otoczenie) otrzymuje się regularny trójwymiarowy układ punktów (węzłów) nazywany sieciąprzestrzenną lub siecią Bravais’a.

Elementy sieci przestrzennej

•Przeprowadzając przez węzły sieci trzy zbiory równoległych i równoodległych płaszczyzn, dzieli się sieć na identyczne równoległościenne komórki, przy czym wybiera się płaszczyzny oddalone o najkrótsze odcinki translacji.

Równoległościenne komórki elementarne w sieci przestrzennej

•Prosta przechodząca przez dwa identyczne punkty sieci nazywana jest prostą sieciową,

•a - odległość między identycznymi punktami –nazywamy okresem identyczności lub odcinkiem translacji.

•Trzy punkty nie leżące na jednej prostej wyznaczają płaszczyznę sieciową.

•Otrzymane komórki nazywane są jednostkowymi lub elementarnymi.

Komórki jednostkowe lub elementarne.

Na każdą z nich przypada co najmniej jeden węzeł sieci.

Np. ilość węzłów N w sieci regularnej oblicza się ze wzoru:

gdzie: Na – ilość węzłów w narożach komórki,

Ns – ilość węzłów na środku ścian

Nw – ilość węzłów wewnątrz komórki

N = 1 N=2 N = 4

NwNsNaN ++=2

1

8

1

•Każdą sieć przestrzenną można opisać posługując sięjednym z 7 układów współrzędnych zwanych układami krystalograficznymi.

• Wzajemną orientację osi charakteryzują kąty międzyosiowe α, β, γ.

•Na osiach zaznaczone są odcinki jednostkowe a, b, c.

•Kąty międzyosiowe i odcinki jednostkowe stanowiąparametry sieci. Określają one kształt i wymiar komórki elementarnej.

•W ramach siedmiu układów krystalograficznych można wyróżnić czternaście typów sieci przestrzennych –uwzględniając możliwości centrowania przestrzennego i ściennego komórek sieciowych.

centrowana na podstawach

ściennie centrowana

przestrzennie centrowana

prymitywnaα = β = γ = 90°

a ≠ b ≠ c

rombo-wy

3.

przestrzennie centrowana

prymitywnaα = γ = 90°≠ β

a ≠ b ≠ c

jedno-skośny

2.

Szkic komórki prymitywnej

prymitywna

Siećprzestrzenna

α ≠ β ≠ γ

a ≠ b ≠ c

Parametry sieci

trójsko-śny

Układ

1.

L.p.

prymitywnaα = β = γ ≠90°

a = b = c

romboedry-czny

6.

przestrzennie centrowana

prymitywnaα = β = 90°

γ = 120°

a = b ≠ c

heksago-nalny

5.

ściennie centrowana

przestrzennie centrowana

prymitywnaα = β = γ = 90°

a = b = c

regularny4.

prymitywnaα = β = γ = 90°

a = b ≠ c

tetrago-nalny

4.

Wskaźnikowanie

• Wskaźnikowanie węzłów sieciowych hkl• Wskaźnikowanie kierunków

krystalograficznych [uvw]• Wskaźnikowanie płaszczyzn

krystalograficznych (hkl)

Wskaźnikowanie węzłów sieciowych

• Współrzędne węzła sieciowego określają liczby periodów identyczności a,b,c, o które jest oddalony węzeł od początku układu współrzędnych odpowiednio wzdłuż osi x,y oraz z.

• Osie układu współrzędnych są równoległe do krawędzi elementarnej komórki sieciowej.

• Pozycje atomów centrujących podstawy, ściany lub przestrzeń komórki złożonej opisuje się współrzędnymi ułamkowymi

Współrzędne węzłów i kierunków sieci

[110]

z

•W rozważaniach dotyczących sieci przestrzennych, często zachodzi potrzeba powoływania się na określone płaszczyznylub kierunki.

• Ich usytuowanie w krysztale podaje sięwzględem osi współrzędnych za pomocątrzech liczb całkowitych, tzw. wskaźników Millera.

1. określić liczby periodów identyczności, odciętych przez daną płaszczyznę na poszczególnych osiach układu współrzędnych x,y,z,

2. wyznaczyć ich odwrotność

3. otrzymane ułamki sprowadzić do wspólnego mianownika.

4. Liczniki ułamków o wspólnym mianowniku oznaczone odpowiednio h,k,l stanowią wskaźniki sieciowe płaszczyzny (wskaźniki Millera), które podaje się w nawiasach okrągłych (hkl).

W celu określenia płaszczyzny sieciowej należy:

•Płaszczyzna równoległa do jednej z osi układu współrzędnych przecina ją w nieskończoności co daje wskaźnik płaszczyzny w tym kierunku 0 (np. a/∞ = 0).

•Gdy płaszczyzna przecina daną oś przy wartościach ujemnych, to wskaźnik przyjmuje znak minus zapisywany nad wskaźnikiem np. (hkl)

•Kierunek prostej w sieci przestrzennej wyznacza się przemieszczając równolegle prostą do początku układu o współrzędnych 000.

•Współrzędne najbliższego węzła, przez który prosta przechodzi, sprowadzone do liczb całkowitych i pierwszych względem siebie, zamknięte w nawiasie kwadratowym [uvw]stanowią wskaźniki kierunku.

•Jeżeli któraś ze współrzędnych węzła ma wartość ujemną to ujemna wartość wskaźnika jest zaznaczona nad wskaźnikiem,np: [111]

•Jeżeli prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych, towspółrzędne pierwszego węzła leżącego na prostej , o ile są całkowite, stanowią wskaźniki prostej.

•Jeśli nie są całkowite, to trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika –liczniki stanowią wskaźniki kierunku.

•Wskaźniki płaszczyzn i kierunków w sieci heksagonalnej, zwane wskaźnikami Millera-Bravais'ego, wyznacza sięstosując czteroosiowy układ współrzędnych.

• Osie x, y, u leżą w płaszczyźnie podstawy, a ich dodatnie kierunki tworzą kąty 120°; oś z jest prostopadła do pozostałych.

•Wskaźnikami płaszczyzn są cztery liczby zawarte w nawiasie okrągłym (hkil), a wskaźnikami kierunków –cztery liczby w nawiasie kwadratowym [uvtw].

•Pierwsze trzy wskaźniki odnoszą się do osi leżących na płaszczyźnie podstawy, a czwarta – do osi pozostałej.

Przykłady wskaźników płaszczyzn i kierunków w sieci heksagonalnej

Płaszczyzny:

A

1. x = y = u = ∞, z = 1

2. 1/x = 1/y = 1/u = 0, 1/z = 1

3. Nie ma ułamków

4. (0001)

B

1. x = 1, y = 1, u = -1/2, z = 1

2. 1/x = 1, 1/y = 1, 1/u = -2, 1/z = 1

3. Nie ma ułamków

4. (1121)

Ułożenie atomów w ciałach stałych

Wiele materiałów inżynierskich (metale, ceramiki) jest

zbudowanych z kryształów, w których atomy są ułożone

według regularnie powtarzających się, trójwymiarowych

wzorów

Prawie wszystkie pierwiastki metaliczne tworzą kryształy należące do jednej z 3 sieci:

A1 (RSC) regularnej ściennie centrowanej (płaskocentrowanej)

A2 (RPC) regularnej przestrzennie centrowanej

A3 (HZ) heksagonalnej zwartej

Liczba najbliższych równoodległych atomów od danego atomu, tzw. liczba koordynacyjna lk, jest w tych sieciach stosunkowo duża, co jest konsekwencją wiązania metalicznego.

Liczba koordynacyjna• Liczba koordynacyjna lk, równa jest liczbie

najbliższych i równo oddalonych rdzeni atomowych od dowolnego wybranego rdzenia atomowego w sieci krystalicznej.

Ułożenie atomów w kryształach

Sieć regularna

płaskocentrowana A1

Feγ,, Al, Cu, Ag, Co, Pb, Ni, Au …..

Sekwencja ABCABC

x

y

z

a

[1 1 0]

(1/2 1/2 1) [1 1 2] <1 1 2>

Ułożenie atomów w kryształach

Sieć regularna

przestrzennie

centrowana A2

Feα,, Mn, Cr, W, Mo, V, Nb, Li …..

Ułożenie atomów w kryształach

Mg, Zn, Cd, Be, Co,……

Sekwencja ABAB

Sieć heksagonalna zwarta A3

Ułożenie atomów w kryształach

Stopień wypełnienia przestrzeni sieci krystalicznej

jest

określony przez stosunek objętości przestrzeni zajętej

przez

atomy do całkowitej objętości komórki

Współczynnik wypełnienia sieci A1 (RSC), tj. stosunek objętości atomów przypadających na komórkę do objętości komórki wynosi 0,74. Jest to największy współczynnik, jaki uzyskuje się przy założeniu, że atomy sieci są sztywnymi kulami o jednakowej średnicy.Puste przestrzenie między atomami tworzą tzw. luki.

W sieci A2 (RPC) nie ma płaszczyzn zwarcie wypełnionych, są natomiast kierunki o zwartym ułożeniu atomów <111>, znajdujące się na najgęściej wypełnionych płaszczyznach {110}.Współczynnik wypełnienia sieci – 0,68. Strukturę A2 posiadają np. wanad, molibden, wolfram, niob, żelazo α, chrom α, tytan β.

W idealnej sieci A3 (HZ) stosunek osiowy c/a równy jest 1,633. Podobnie jak sieć A1, sieć A3 charakteryzuje się zwartym ułożeniem atomów w przestrzeni i współczynnikiem wypełnienia 0,74. W sieci A3 krystalizują m.in. beryl, magnez, cynk i kadm.

Struktury krystaliczne materiałów ceramicznych

• Ceramiki - nieorganiczne materiały, zbudowane z faz będących związkami metali z niemetalami, głównie z: tlenem, azotem, węglem, fosforem, siarką.

• Ceramiki mają zróżnicowaną budowę. Wśród nich znajdują się ciała o budowie krystalicznej, ciała bezpostaciowe oraz szkła o ułożeniu atomów typowym dla cieczy.

• Bardziej złożone niż metali

• Wiązania od czysto jonowych do czysto kowalencyjnych

• Struktury jonowe (liczba kationów równa liczbie anionów)

Komórka elementarna NaCl

Komórka elementarna ZnS

Komórka elementarna Al2O3

Ceramika krzemianowa

• Głównie atomy krzemu i tlenu• Struktura tetraedryczna• Krzemionka może występować jako

kryształ, ciało niekrystaliczne lub szkło, o ułożeniu atomów typowym dla cieczy zamrożonej

• Krzemiany warstwowe

Tetraedr SiO44-

Krystaliczny SiO2 Niekrystaliczny SiO2

Schemat rozmieszczenia jonów w szkle

sodowo-krzemianowym

Struktury odmian alotropowych węgla

• Grafit• Diament• Fullereny• Nanorurki• Sadza (węgiel amorficzny)

Struktura sieciowa grafitu

Diament

Struktura sieciowa Komórka elementarna sieci regularnej

Model cząsteczki sadzy

Struktura Fullerenu C60

Modele nanorurek

Budowa polimerów

• Polimery – materiały nieorganiczne, zawierające głównie węgiel, tlen, wodór, azot.

• Polimery są ciałami bezpostaciowymi (zwykle).• Zbudowane są z makrocząsteczek

zawierających wielką ilość małych elementów (monomerów).

• W polimerach występują wiązania kowalencyjne.

Schemat polimerów o różnej strukturze

liniowa

rozgałęziona

usieciowana

Schemat splątanych i skręconych łańcuchów

w strukturze materiałów polimerowych

Płytkowa struktura lamelarna łańcuchów

polimerowych

Struktura komórki elementarnej krystalitu

polietylenu

Schemat struktury sferolitu

Frędzlowo-micelowy model polimeru

semikrystalicznego

Helisa kryształu politetrafluoroetylenu PTFE

Substancje amorficzne

• Szkła, substancje bezpostaciowe• Struktura nieuporządkowana, pośrednia

między kryształem i cieczą