Post on 10-Jul-2015
5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 1/12
PROJEKT NR 3
OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ
k = EIo[ /m ]
B x≡
C x≡
X x X x P x=
X x X x P x=
5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 2/12
Współczynniki ik wyznaczam wg wzoru:
ik pr s
M i M k
EI ds
Ri Rk
k (3)
MnoŜenie fukncji podcałkowych wykonam z wykorzystaniem twierdzenia Mohra-Wiereszczagina.
Określenie wartości momentów i reakcji w spręŜynach wywołanych siłami X 1 1 oraz X 2 1
Stan X 1 1
Rys.1.3
M 1 x
x
10; x 0 ;10
x
6
8
3; x 10 ;16
0 ; x 16 ; 24
[-]
Stan X 2 1
Rys.1.4
M 2 x
0 ; x 0 ;10
x
6
5
3; x 10 ;16
3x
8x 16 ; 24
5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 3/12
5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 4/12
5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 5/12
Wartości stałych całkowania obliczam wykorzystując znane warunki brzegowe:
x=0 W =0 stąd D=0 x=10 W =0 stąd C =0
Uwzględniając powyŜsze wartości stałych całkowania funkcja linii ugięcia na tym przedziale przyjmuje postać:
W x=0
2) x∈⟨10 ;16 ⟩ , M 2= x
6−
5
3[-], EI = EI o [kNm2]
EI o W ' ' x=− x
6
5
3
EI o W ' x=− x
2
12
5
3xC
EI o W x=− x
3
36
5
6x
2Cx D
Wartości stałych całkowania obliczam wykorzystując znane warunki brzegowe:
x=10 W =0 oraz x=16 W =
−7
24
k =
−7
24 ⋅8
EI o=−7
3EI o
stąd C =−7,722 , D=21,664Uwzględniając powyŜsze wartości stałych całkowania funkcja linii ugięcia na tym przedziale przyjmuje postać:
W x=1
EI o[− x
3
36
5
6x
2−7,722 x21,664]
3) x∈⟨16 ; 24 ⟩ , M 2=3− x
8[-], EI = EI o [kNm2]
EI oW ' ' x=x
8−3
EI o W ' x=x2
16−3 xC
EI o W x= x
3
48−
3
2x
2Cx D
Wartości stałych całkowania obliczam wykorzystując znane warunki brzegowe:
x=16 W =−7
3EI o , x=24 W =0
stąd C =34,958 , D=−263Uwzględniając powyŜsze wartości stałych całkowania funkcja linii ugięcia na tym przedziale przyjmuje postać:
W x=1
EI o[
x3
48−
3
2x
234,958 x−263]
Równanie linii ugięcia W(x), które jest jednocześnie poszukiwanym równaniem współczynnika 1 P x= P1 x przyjmuje postać:
2 P x= P2 x=W x={0 , x∈⟨0 ;10 ⟩
1
EI o[− x
3
36
5
6x
2−7,722 x21,664] x∈⟨10 ;16 ⟩
1
EI o[
x3
48−
3
2x
234,958 x−263] , x∈⟨16 ; 24 ⟩ }
5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 6/12
Aby znaleźć poszukiwane linie wpływowe X1(x) oraz X2(x) w arkuszu kalkulacyjnym Open Office wykonano obliczeniawartości X1 , X2 wg układu równań kanonicznych dla x=0,1,...,24 m .
Wyniki przedstawia tabela:
Tab.1
x ∆1P(x) ∆2P(x) X1(x) X2(x)0 0 0 0,000 0,000
1 1,38 0 -0,279 0,032
2 2,67 0 -0,541 0,062
3 3,79 0 -0,769 0,088
4 4,67 0 -0,947 0,108
5 5,21 0 -1,056 0,121
6 5,33 0 -1,082 0,124
7 4,96 0 -1,006 0,115
8 4 0 -0,811 0,093
9 2,38 0 -0,482 0,055
10 0 0 0,000 0,00011 1,75 0,58 -0,342 -0,070
12 2,67 1 -0,518 -0,128
13 2,92 1,08 -0,567 -0,138
14 2,67 0,67 -0,526 -0,065
15 2,08 -0,42 -0,432 0,127
16 1,33 -2,33 -0,324 0,473
17 1,17 0,15 -0,233 -0,001
18 1 1,75 -0,162 -0,310
19 0,83 2,61 -0,109 -0,475
20 0,67 2,84 -0,069 -0,523
21 0,5 2,57 -0,042 -0,475
22 0,33 1,92 -0,023 -0,356
23 0,17 1,02 -0,010 -0,190
24 0 0 0,000 0,000
5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 7/12
(x)
Linie wpływu obliczonych wielkości przedstawiają rysunki poniŜej:
Rys.1.5
Rys.1.6
5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 8/12
Rys.1.7
Rys.1.8
Linie wpływu reakcji oraz sił przekrojowych wyznaczam z zasady superpozycji zgodnie ze wzorem:
S
n
x S
o
x S X 1 1 X 1 x S X 2 1 X 2 x
gdzie S
o
x linie wpływowe danych reakcji lub sił przekrojowych w układzie statycznie wyznaczalnym.Wartości
tych fukcji przedstawione zostały na rysunkach poniŜej:
5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 9/12
1) x∈⟨0 ;10 ⟩
Rys.1.9
2) x∈10 ;16
Rys.1.10
3) x∈⟨16 ; 24 ⟩
Rys.1.11
Funkcje sił przekrojowych:
T 0 x={
−x
10, x∈⟨0 ;6 ⟩
1−x
10, x∈6 ;10
0, x∈⟨10 ; 24 ⟩}
5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 10/12
5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 11/12
(x) [-]
(x) [-]
Wykresy linii wpływowych reakcji oraz sił nadliczbowych w układzie statycznie niewyznaczalnym:
Rys.1.12
Rys.1.13
Rys.1.14
5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 12/12
(x) [-]
(x) [-]
Rys.1.15
Rys.1.16
Rys.1.17