Liczby w życiu

codziennym

Spis Treści• Co to jest liczba? - str. 3

• Rodzaje liczb - str. 4-7

• Historia liczb ujemnych - str. 8

• Odkrywca liczb ujemnych - str. 9

• Liczby ujemne w Europie - str. 10

• Rodzaje systemów zapisu liczb - str. 11-13

• Przykłady liczb codziennych w życiu codziennym – str. 14 – 22

• Zadania - str. 23 - 47

Co to jest liczba?

Liczba – pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce. Pierwotnie liczby

służyły do porównywania wielkości zbiorów przedmiotów (liczby naturalne), później także wielkości ciągłych (miary i wagi),

obecnie w matematyce są rozważane jako twory

abstrakcyjne, w oderwaniu od ewentualnych fizycznych

zastosowań.

Wyróżniamy kilka rodzajów liczb:

Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności i ustalania

kolejności, poddane w matematyce dalszym uogólnieniom. Badaniem

własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to

jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka

Kolejnym zbiorem liczb są liczby całkowite.

Liczby całkowite – intuicyjnie definiując są to: liczby naturalne dodatnie N+ = {1,2,3, …} oraz liczby przeciwne do nich {-1, -2, -

3} a także liczba zero.

Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazudwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem Q .

Wobec tego:

Q = { m/n : m, n ∈ Z, n ≠ 0 }

Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.

Oś liczbowa jako interpretacja geometryczna zbioru liczb rzeczywistych:

Historia liczb ujemnych

Abstrakcyjna koncepcja liczb ujemnych powstała w pierwszej połowie I wieku p.n.e. Chińska praca Jiu-zhang Suanshu (Dziewięć tekstów o sztuce matematyki) zawierała metody znajdowania powierzchni figur. Czerwone znaki były używane do oznaczania dodatnich współczynników, a czarne – ujemnych. To najwcześniejsza znana wzmianka o liczbach ujemnych na świecie. W kulturze zachodniej pierwsze użycie liczb ujemnych pochodzi z III wieku, kiedy grek Diofantos rozważał zadanie, sprowadzające się do równania 4x + 20 = 0 w dziele Arithmetica, twierdząc, że to równanie daje absurdalne rozwiązanie. Na początku VII wieku liczby ujemne były używane w Indiach w celu księgowania długów. Praca Diofantesa była znana i rozważana przez indyjskiego matematyka Brahmaguptę, który w pracy Brahma-Sphuta-Siddhanta 628 używał liczb ujemnych w celu stworzenia ogólnej postaci funkcji kwadratowej. Jednak kiedy w XII wieku w Indiach Bhaskara uzyskał ujemne pierwiastki równania kwadratowego, stwierdził że ujemne wartości „W tym przypadku nie powinny być brane, gdyż są nieadekwatne. Ludzie ich nie aprobują."

Odkrywca liczb ujemnych

Z liczbą ujemną musiał się spotkać już Diofantos (III-IV w. n.e.), ale udawał że jej nie widzi, bowiem takich liczb nie uznawał. Ojciec europejskiej algebry Muhammed ibn Musa Al-Chorezmi (IX w. n.e.). również nie uznawał liczb ujemnych i omijał je, natomiast starożytna matematyka chińska i hinduska znała je od dawna.

Liczy ujemne w Europie

Pierwszy, kto nie pominął liczb ujemnych milczeniem, był Włoch Leonardo z Pizy (XII-XIII w.n.e.), który rozwiązując zadanie dane mu na turnieju matematycznym nie odrzucił odpowiedzi ujemnej, lecz wytłumaczył ją poglądowo jako stratę (dług).

Znamy kilka systemów zapisywania liczb:

System karbowy, babiloński, egipski, grecki, rzymski, Majów, arabski, pozycyjny, binarny, oktogonalny, heksadecymalny orazkonwersję liczb.

Skupimy się jednak na tych najpopularniejszych, czyli na systemie arabskim i rzymskim.

Cyfry arabskie, właściwie cyfry indyjskie europeizowane – cyfry stosowane obecnie powszechnie na całym świecie do zapisywania liczb. Są to kolejno znaki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oraz 9 i pierwotnie służyły do zapisu liczb w systemie dziesiętnym. Obecnie wykorzystywane również w pozostałych systemach (na przykład w szesnastkowym przy czym cyfry większe od 9 symbolizowane są kolejnymi literami alfabetu łacińskiego).

Historia cyfr arabskich:

Cyfry i dziesiętny system pozycyjny pochodzą z Indii, które około VII wieku najechali Arabowie. Ich łupem (oprócz skarbów, dzieł sztuki i wyrobów użytkowych, niekiedy bardzo cennych) padły też starożytne indyjskie pisma w tym także te zawierające wiedzę matematyczną i astronomiczną. Uczeni arabscy wraz z poznaniem sanskrytu uzyskali dostęp do tej wiedzy. Cyfry weszły do powszechnego użytku a ich propagatorem był perski matematyk Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi, który zastosował je do badań nad algebrą i trygonometrią.

Rzymski system zapisywania liczb zwany też łacińskim – addytywny system liczbowy, w podstawowej wersji używa 7 znaków.

System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Nadaje się on, co prawda, do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków. Te niewygody nie występują w systemie pozycyjnym.Rzymianie do zapisywania liczb poza siedmioma, które przetrwały do dziś, używali dodatkowo ligatur ↁ oznaczający 5000, oraz ↂ oznaczający 10000. Dodatkowo stosowano notację pozwalającą zapisywać większe liczby. Wpisanie liczby pomiędzy dwa znaki | oznaczało liczbę stukrotnie większą, a umieszczenie poziomej kreski nad liczbą oznaczało mnożenie przez 1000.

Przykłady użycia liczb

w życiucodziennym

W naszym życiu codziennie napotykamy różnego rodzaju liczby np. liczby ujemne.

W niektórych częściach świata panują temperatury ujemne (czyli temperatury poniżej 0 oC ) np. w okolicach biegunów w Arktyce lub Antarktydzie.

Kolejnym przykładem są depresje.

Ziemia nie jest płaska, są na niej wzniesienia i zagłębienia. Jako poziom zerowy przyjmuje się poziom mórz otwartych.

Obniżenie powierzchni Ziemi poniżej poziomu morza, czyli depresję, wyrażamy ujemną liczbą metrów, np. Żuławy Wiślane –1,8m

Morze Martwe w Izraelu położonena poziomie -394 m

Wieżowiec (drapacz chmur) to bardzo wysoki, wielokondygnacyjny budynek. Jego wysokość wyrażamy w metrach.

Wieżowce

Wysokość najwyższych szczytów Ziemi również wyrażamy w metrach:

Rów oceaniczny – silnie wydłużone obniżenie dna oceanu o głębokości ponad 6000 m, czyli znacznie poniżej średniego poziomu dna basenów oceanicznych.

Rowy oceaniczne

Najgłębszym rowem oceanicznym na Ziemi jest Rów Mariański (ok. 10911 m p. p. m.)

Najgłębsze jeziora świata:

Największe jeziora świata:

Rekordy klimatyczne – skrajne wartości (najwyższe lub najniższe) elementów meteorologicznych lub zjawisk pogodowych, które zostały wyznaczone na podstawie wieloletnich pomiarów meteorologicznych.

zadanie 1

zadanie 2

Oblicz:

zadanie 3

zadanie 4

Oblicz:

zadanie 5

zadanie 6Oblicz:

zadanie 7

zadanie 8

zadanie 9

zadanie 10

zadanie 11

zadanie 12

zadanie 13

zadanie 14

Oblicz:

zadanie 15

zadanie 16

Oblicz:

zadanie 17

zadanie 18

zadanie 19

zadanie 20

zadanie 21

zadanie 22

zadanie 23

zadanie 24

zadanie 25

Dziękujemy za uwagę

Wykonali:• Mateusz Kosik

• Damian Szymańczyk