Koordynacja w Kategorialnej Gramatyce Logicznej

Wojciech Jaworski

Instytut InformatykiUniwersytet Warszawski

2 kwietnia 2012

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 1 / 45

Spis

Reprezentacja znaczeniaSemantyka koordynacjiReprezentacja semantyki podczas parsowaniaOpis składni jezyka polskiego w LCGReguły składniowe koordynacjiCiekawe przykłady koordynacjiPorównanie z dotychczasowymi rozwiazaniamiUzgadnianie liczby i rodzaju

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 2 / 45

Podstawowe zjawiska semantyczne

Wskazanie obiektu przez nazweJan Kowalski

w 1999Wskazanie obiektu poprzez role jaka odgrywa on w relacji z innymbytem.

autortytuł

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 3 / 45

Ontologia zgodna ze składnia

Ontologia wyznacza granulacje z jaka reprezentujemy informacje.Na przykład publikowac i napisac traktuje jako synonimy (słowaodnoszace sie do tego samego pojecia).Kazdemu rzeczownikowi, czasownikowi, przysłówkowi iliczebnikowi odpowiada pojecie (modulo pojecia wielosłowne).Relacjom składniowym odpowiadaja relacje miedzy pojeciami.

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 4 / 45

Ontologia nazywania sie

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 5 / 45

Ontologia publikowania

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 6 / 45

Jezyk reprezentacji znaczeniaFrazy rzeczownikowe odnosza sie do przedmiotów spełniajacychwymienione we frazie warunki.Znaczeniem (semantyka) fraz rzeczownikowych beda termyzawierajace informacje o

I typie przedmiotu (kategorii ontologicznej),I dodatkowych cechach wymienionych w jego opisie,I licznosci.

tytuł pracy Jana Kowalskiego

1⊙x :Napis

Tytuł

( 1⊙d :Dokument

Autor

(d ,

1⊙o:Osoba

Imie(o, ’Jan’) ∧ Nazwisko(o, ’Kowalski’)

), x

)

1⊙x :Napis

∃d :Dokument ∧ Tytuł(d , x) ∧ ∃o:OsobaAutor(d , o) ∧ Imie(o, ’Jan’) ∧ Nazwisko(o, ’Kowalski’)

Tytuł (Publikacja (Nosiciel Imienia(’Jan’) ∩ Nosiciel Nazwiska(’Kowalski’)))

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 7 / 45

Jezyk reprezentacji znaczeniaCzasowniki trybie oznajmujacym stwierdzaja istnienie okreslonegostanu, wykonanie okreslonej akcji:

Jan Kowalski opublikował dwa artykuły.

Stat

⊙a:Publikuje

Autor

(a,

1⊙o:Osoba

Imie(o, ’Jan’) ∧ Nazwisko(o, ’Kowalski’)

)∧

∧Publikacja

(a,

2⊙d :Dokument

true

))

W logice musimy zdecydowac, czy liczba mnoga jest kolektywna:

∃a:Publikuje∃o:OsobaAutor(a, o) ∧ Imie(o, ’Jan’) ∧ Nazwisko(o, ’Kowalski’)∧

∧∃d1,d2:DokumentPublikacja(a, d1) ∧ Publikacja(a, d2)

czy dystrybutywna:

∃a1,a2:Publikuje∃o:OsobaAutor(a1, o) ∧ Autor(a2, o) ∧ Imie(o, ’Jan’) ∧ Nazwisko(o, ’Kowalski’)∧

∧∃d1,d2:DokumentPublikacja(a1, d1) ∧ Publikacja(a2, d2)

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 8 / 45

Jezyk reprezentacji znaczenia

JK ≡1⊙

o:Osoba

Imie(o, ’Jan’) ∧ Nazwisko(o, ’Kowalski’)

Reprezentacja pytan

Jakie prace napisał Jan Kowalski?

Qest

∗⊙d :Dokument

Publikacja

⊙a:Publikuje

Autor(a, JK), d

i polecen

Podaj prace, które napisał Jan Kowalski!

Impt

⊙s:Wyswietla

Wyswietlane

s,∗⊙

d :Dokument

Publikacja

⊙a:Publikuje

Autor(a, JK), d

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 9 / 45

Koordynacja kolektywna i dystrybutywna

Alek i Olek wypili wino i wódke.

W powyzszym zdaniu mamy do czynienia z jedna czynnoscia picia, wktórej brały udział dwie osoby i dwa trunki.

Ala i Ola wyszły za maz za Alka i Olka.

Tutaj mamy dwa odrebne zdarzenia wyjscia za maz, w kazdym z nichbrały udział dwie osoby.

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 10 / 45

Dystrybutywna i kolektywna koordynacja

Jakie prace napisał Jan Kowalski i Aleksander Malinowski?Jakie prace napisali Jan Kowalski i Aleksander Malinowski?

Dystybutywnie:

Qest

∗⊙d :Dokument

Publikacja

⊙a:Publikuje

Autor(a, JK), d

∧

∧Qest

∗⊙d :Dokument

Publikacja

⊙a:Publikuje

Autor(a,AM), d

Kolektywnie:

Qest

∗⊙d :Dokument

Publikacja

⊙a:Publikuje

Autor(a, JK) ∧ Autor(a,AM), d

Czy istnieje zwiazek pomiedzy liczba czasownika i sposobemkoordynowania?

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 11 / 45

Wiecej poziomów rozwidlenia

Jakie prace przeczytali Jan Kowalski i Aleksander Malinowski?

Prace, które czytali razem:

Qest

∗⊙d :Dokument

Czytadło

⊙a:Czyta

Czytacz(a, JK) ∧ Czytacz(a,AM), d

Prace, które obaj przeczytali, choc niekoniecznie razem:

Qest

∗⊙d :Dokument

Czytadło

⊙a:Czyta

Czytacz(a, JK), d

∧ Czytadło

⊙a:Czyta

Czytacz(a,AM), d

Prace, które przeczytał przynajmniej jeden z nich:

Qest

∗⊙d :Dokument

Czytadło

⊙a:Czyta

Czytacz(a, JK), d

∧

∧Qest

∗⊙d :Dokument

Czytadło

⊙a:Czyta

Czytacz(a,AM), d

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 12 / 45

Opis semantyki podczas parsowaniaSemantyke tokenów oraz fraz powstałych podczas parsowaniawyrazamy za pomoca termów liniowego rachunku λprzeplecionych z formułami jezyka reprezentacji znaczenia.Liniowy rachunek λ dostarcza nam opis zmian przekształcenjakim podlega semantyka podczas parsowania.Jezyk reprezentacji znaczenia wyraza tresc jaka niosa ze sobaposzczególne frazy.Funktory reprezentujemy za pomoca λ-abstrakcji, czyli konstrukcjipostaci

λx .M

Liniowosc oznacza, ze zmienna x musi wystapic w termie Mdokładnie raz.Aplikacje oznaczamy symbolem @:

(λx .M)@N −→ M[x := N]

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 13 / 45

Opis semantyki podczas parsowaniaJakie prace napisał Jan Kowalski?

Jan =⇒ λx .⊙1

o:Osoba Imie(o, ’Jan’) ∧ o = xKowalski =⇒

⊙1o2:Osoba Nazwisko(o2, ’Kowalski’)

Jan,Kowalski =⇒(λx .

1⊙o:Osoba

Imie(o, ’Jan’) ∧ o = x

)@

1⊙o2:Osoba

Nazwisko(o2, ’Kowalski’)

−→

1⊙o:Osoba

Imie(o, ’Jan’) ∧ o =1⊙

o2:Osoba

Nazwisko(o2, ’Kowalski’)

=⇒1⊙

o:Osoba

Imie(o, ’Jan’) ∧ Nazwisko(o, ’Kowalski’) ≡ JK

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 14 / 45

Opis semantyki podczas parsowania

Jakie prace napisał Jan Kowalskiλv .Qest

(⊙d :Dokument v@d

)JK

λo.Stat(⊙

a:Publikuje Autor(a, JK) ∧ Publikacja(a, o) )

Qest(⊙

d :Dokument Stat(⊙

a:Publikuje Autor(a, JK) ∧ Publikacja(a, d)))

Qest(⊙

d :Dokument Publikacja(⊙

a:Publikuje Autor(a, JK), d))

jakie =⇒ λn.λv .Qest(n@v)prace =⇒ λx .

⊙d :Dokument x@d

napisał =⇒ λs,o.Stat(⊙

a:Publikuje Autor(a, s) ∧ Publikacja(a,o))

Jakie,prace =⇒ (λn.λv .Qest(n@v)) @

(λx .

⊙d :Dokument

x@d

)

−→ λv .Qest

((λx .

⊙d :Dokument

x@d

)@v

)−→ λv .Qest

( ⊙d :Dokument

v@d

)

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 15 / 45

Dyskusja wyboru jezyka reprezentacji znaczenia

Wybór jezyka reprezentacji znaczenia podyktowany byłnastepujacymi spostrzezeniami:Jezyk logiki pierwszego rzedu nie jest zgodny ze składnia jezykanaturalnego: trzeba wyprowadzac kwantyfikatory na zewnatrz.Jezyk teorii reprezentacji dyskursu (Bos 2005): wymaga tego bysemantyka rzeczowników były formuły co wymusza dodatkowaλ-abstrakcje w opisie semantyki rzeczowników.Grafy pojec (Sowa 2000): problem z wyborem wezłów grafu, którenalezy ze soba łaczyc identyfikacja składowych grafu

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 16 / 45

Opis semantyki koordynacji podczas parsowaniaSemantyka koordynowanych fraz jest jest lista ich semantyk orazłaczacy spójnik.

Jakie prace napisał Jan Kowalski i Aleksander Malinowskiλv .Qest

(⊙d :Dokument v@d

)JK AM

[JK;AM]∧[ana(λs, o.Stat(

⊙a:Publikuje Autor(a, s) ∧ Publikacja(a, o)))@JK;

ana(λs, o.Stat(⊙

a:Publikuje Autor(a, s) ∧ Publikacja(a, o)))@AM]∧[

λs, o.Stat(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a, s) ∧ Publikacja(a, o))@JK;

λs, o.Stat(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a, s) ∧ Publikacja(a, o))@AM]∧[

λo.Stat(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a, JK) ∧ Publikacja(a, o));

λo.Stat(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a,AM) ∧ Publikacja(a, o))]∧[

ana(λv .Qest(⊙

d :Dokument v@d))@λo.Stat(

⊙ana(a):Publikuje Autor(a, JK) ∧ Publikacja(a, o));

ana(λv .Qest(⊙

d :Dokument v@d))@λo.Stat(

⊙ana(a):Publikuje Autor(a,AM) ∧ Publikacja(a, o))

]∧

Operator ana wiaze zmienne, które moga wskazywac na te same byty;jest propagowany do wnetrza formuł odpowiednimi regułami redukcji

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 17 / 45

Opis semantyki koordynacji podczas parsowania

Jakie prace napisał Jan Kowalski i Aleksander Malinowski[ana(λv .Qest

(⊙d :Dokument v@d

))@λo.Stat(

⊙ana(a):Publikuje Autor(a, JK) ∧ Publikacja(a, o));

ana(λv .Qest(⊙

d :Dokument v@d))@λo.Stat(

⊙ana(a):Publikuje Autor(a,AM) ∧ Publikacja(a, o))

]∧[

Qest(⊙

ana(d):Dokument Publikacja(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a, JK), d));

Qest(⊙

ana(d):Dokument Publikacja(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a,AM), d))]∧

Qest(⊙

ana(d):Dokument Publikacja(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a, JK), d))∧

Qest(⊙

ana(d):Dokument Publikacja(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a,AM), d))

W ostatnim przekształceniu posłuzylismy sie redukcja wprowadzajacaspójnik.

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 18 / 45

Opis semantyki koordynacji podczas parsowania(rachunki)

Jakie prace napisał Jan Kowalski i Aleksander Malinowski[ana(λv .Qest

(⊙d :Dokument v@d

))@λo.Stat(

⊙ana(a):Publikuje Autor(a, JK) ∧ Publikacja(a, o));

ana(λv .Qest(⊙

d :Dokument v@d))@λo.Stat(

⊙ana(a):Publikuje Autor(a,AM) ∧ Publikacja(a, o))

]∧[

λv .Qest(⊙

ana(d):Dokument v@d)@λo.Stat(

⊙ana(a):Publikuje Autor(a, JK) ∧ Publikacja(a, o));

λv .Qest(⊙

ana(d):Dokument v@d)@λo.Stat(

⊙ana(a):Publikuje Autor(a,AM) ∧ Publikacja(a, o))

]∧[

Qest(⊙

ana(d):Dokument(λo.Stat(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a, JK) ∧ Publikacja(a, o)))@d);

Qest(⊙

ana(d):Dokument(λo.Stat(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a,AM) ∧ Publikacja(a, o)))@d)]∧[

Qest(⊙

ana(d):Dokument Stat(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a, JK) ∧ Publikacja(a, d)));

Qest(⊙

ana(d):Dokument Stat(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a,AM) ∧ Publikacja(a, d)))]∧[

Qest(⊙

ana(d):Dokument Publikacja(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a, JK), d));

Qest(⊙

ana(d):Dokument Publikacja(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a,AM), d))]∧

Qest(⊙

ana(d):Dokument Publikacja(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a, JK), d))∧

Qest(⊙

ana(d):Dokument Publikacja(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a,AM), d))

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 19 / 45

Rozstrzyganie anaforycznosciQest

(⊙ana(d):Dokument Publikacja(

⊙ana(a):Publikuje Autor(a, JK), d)

)∧

Qest(⊙

ana(d):Dokument Publikacja(⊙

ana(a):Publikuje Autor(a,AM), d))

W zaleznosci od tego które zmienne uznamy za anaforyotrzymujemy kolektywna badz dystrybutywna koordynacjeJesli zarówno d jak i a nie sa anaforyczne mamy

Qest(⊙

d1:Dokument Publikacja(⊙

a1:Publikuje Autor(a1, JK), d1))∧

Qest(⊙

d2:Dokument Publikacja(⊙

a2:Publikuje Autor(a2,AM), d2))

Jesli d jest anaforyczne, a a nie:

Qest(⊙

d :Dokument Publikacja(⊙

a1:Publikuje Autor(a1, JK), d) ∧ Publikacja(⊙

a2:Publikuje Autor(a2,AM), d))

Gdy a jest anaforyczne to d w obu wypadkach opisuje ten samobiekt i otrzymujemy:

Qest(⊙

d :Dokument Publikacja(⊙

a:Publikuje Autor(a, JK), d) ∧ Autor(a,AM), d))

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 20 / 45

Koordynacja funktorów

Jan Kowalski napisał lub przeczytał artykułJK

[λs, o.Stat(

⊙a:Publikuje Autor(a, s) ∧ Publikacja(a, o)

⊙d :Document

λs, o.Stat(⊙

a:Czyta Czytacz(a, s) ∧ Czytadło(a, o)]∨[

λs, o.Stat(⊙

a:Publikuje Autor(a, s) ∧ Publikacja(a, o)@ana(JK )

λs, o.Stat(⊙

a:Czyta Czytacz(a, s) ∧ Czytadło(a, o)@ana(JK )]∨[

λo.Stat(⊙

a:Publikuje Autor(a, ana(JK )) ∧ Publikacja(a, o)

λo.Stat(⊙

a:Czyta Czytacz(a, ana(JK )) ∧ Czytadło(a, o)]∨[

λo.Stat(⊙

a:Publikuje Autor(a, ana(JK )) ∧ Publikacja(a, o)@ana(⊙

d :Document)

λo.Stat(⊙

a:Czyta Czytacz(a, ana(JK )) ∧ Czytadło(a, o)@ana(⊙

d :Document)]∨[

Stat(⊙

a:Publikuje Autor(a, ana(JK )) ∧ Publikacja(a,⊙

ana(d):Document)

Stat(⊙

a:Czyta Czytacz(a, ana(JK )) ∧ Czytadło(a,⊙

ana(d):Document)]∨

Term, który wchodzi pod [ · ; · ]∨ jest duplikowany, jest to odstepstwood liniowosci jezyka.

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 21 / 45

Opis składni jezyka w Kategorialnej GramatyceLogicznej

Składnia definiuje wiezy jakie musza byc spełnione, by dozwolonabyła aplikacja do funktora.Reguły składni gwarantuja wykonalnosc i poprawnosc redukcjisemantycznych.Składnie jezyka reprezentujemy za pomoca formuł (typów)niekomutatywnej logiki liniowej przypisanych poszczególnymtokenom.Parsowanie jest dowodzeniem, ze z ciagu typów przypisanychtokenom wynika typ zdania S.Proces dowodzenia przeprowadzany jest za pomoca niewielkiegozbioru reguł wnioskowania stanowiacych system dowodowy.

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 22 / 45

Typy atomowe

Pers,Doc,Vol,Year,Str — kategorie semantyczneStat,Qest, Impt — modalnosciS,NP,AdjP,PP,TimeP,LocP — typy frazsg, pl — liczbanom, gen, dat, acc, inst, loc, voc — przypadekm1,m2,m3, n1, n2, f, p1, p2, p3 — rodzajpri, sec, ter — osoba

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 23 / 45

Typy semantyczne i implikacjaJakie prace napisał Jan Kowalski?

Jan =⇒ Pers /Pers : λx .⊙1

o:Osoba Imie(o, ’Jan’) ∧ o = xKowalski =⇒ Pers :

⊙1o2:Osoba Nazwisko(o2, ’Kowalski’)

Reguły aplikacji

ψ /ϕ : M, τ : T =⇒ ψ : M@((λx .N)@T ), o ile τ : x =⇒ ϕ : N

τ : T , ψ \ϕ : M =⇒ ψ : M@((λx .N)@T ), o ile τ : x =⇒ ϕ : N

Jan,Kowalski =⇒

Pers / Pers : λx .1⊙

o:Osoba

Imie(o, ’Jan’) ∧ o = x , Pers :1⊙

o2:Osoba

Nazwisko(o2, ’Kowalski’)

=⇒ Pers :

(λx .

1⊙o:Osoba

Imie(o, ’Jan’) ∧ o = x

)@

1⊙o2:Osoba

Nazwisko(o2, ’Kowalski’)

−→ Pers :

1⊙o:Osoba

Imie(o, ’Jan’) ∧ o =1⊙

o2:Osoba

Nazwisko(o2, ’Kowalski’)

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 24 / 45

Typy semantyczne i implikacjajakie =⇒ (Qest /(Stat \Doc)) /(Doc /AdjP) : λn.λv .Qest(n@v)prace =⇒ Doc /AdjP : λx .

⊙d :Dokument x@d

napisał =⇒ Stat{/ Pers, \Doc} : λs, o.Stat(⊙

a:Publikuje Autor(a, s) ∧ Publikacja(a, o))

Jakie prace napisał Jan Kowalski(Qest /(Stat | Doc)) /(Doc | AdjP) Doc | AdjP Stat{| Pers, | Doc} Pers

Qest /(Stat | Doc) Stat{| Doc} | PersStat{| Doc} / Pers

Stat{| Doc}Stat | Doc

Qest

Reguły

ψ | ϕ =⇒ ψ /ϕ

ψ | ϕ =⇒ ψ \ϕ

ψ{|1 ϕ1, . . . , |n ϕn} =⇒ ψ{|1 ϕ1, . . . , |i−1 ϕi−1, |i+1 ϕi+1, . . . |n ϕn} |i ϕi

ψ{} =⇒ ψ

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 25 / 45

Spójniki: tensor, wraz, zeroTensor ϕ • ψ pozwala zapisac wektory kategorii gramatycznychoraz konkatenacje fraz.

Jan =⇒ Pers • NP • sg • nom •m1 • ter

Wraz ϕ& ψ reprezentuje niejednoznacznosc, prawo wyborumiedzy typami.

Jana =⇒ Pers • NP • sg • (gen & acc) •m1 • ter

Stała zero 0 jest prawem wyboru dowolnego typu atomowego.

Nemo =⇒ Pers • NP • sg • 0 •m1 • ter

Reguły wnioskowania:

ϕ • ψ =⇒ σ • τ, o ile ψ =⇒ τ oraz ϕ =⇒ σ

ϕ& ψ =⇒ ϕ ϕ& ψ =⇒ ψ

0 =⇒ γ, o ile γ jest symbolem atomowym

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 26 / 45

Spójniki: plus, top, jedynka

Plus ϕ⊕ ψ jest to uogólnienie typu ϕ oraz ψ, czyli jeden z tychtypów ze wskaznikiem, o który typ faktycznie chodzi.Stała top > to uogólnienie wszystkich typów atomowych.Jako argumenty implikacji, plus i top pozwalaja reprezentowacpolimorficzne argumenty.Stała jeden 1 reprezentuje białe znaki.Jako argument implikacji jedynka uzyta z plusem tworzyargumenty opcjonalne.

opublikował =⇒ Stat • S{| Pers • NP • sg • nom • (m1 ⊕m2 ⊕m3) • ter,| Doc • NP • > • acc • > • >,| (Vol • LocP)⊕ 1,| TimeP⊕ 1}

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 27 / 45

Uzgadnianie argumentówReguły

ψ : M =⇒ ψ : M,1 :

ϕ : M =⇒ ϕ⊕ ψ : inl M ψ : M =⇒ ϕ& ψ : inr M

γ =⇒ >, o ile γ jest symbolem atomowym

Redukcje

case inl(R) of inl(x)⇒ S | inr(y)⇒ T → S[x := R]

case inr(R) of inl(x)⇒ S | inr(y)⇒ T → T [y := R]

Argumenty opcjonalne

opublikował =⇒ Stat•S /TimeP⊕1 : λx .Stat(⊙

a:Publikuje

case x of inl y → Data(a, y)|inr y → true)

=⇒ Stat • S /TimeP⊕ 1 : . . . , 1 :=⇒ Stat • S /TimeP⊕ 1 : . . . ,TimeP⊕ 1 : inr =⇒

Stat•S : Stat(⊙

a:Publikuje

case inr of inl y → Data(a, y)|inr z → true) −→ Stat•S : Stat(⊙

a:Publikuje

true)

Argumenty polimorficzneJan Kowalski =⇒ Pers•NP• sg•nom•m1 • ter =⇒ Pers•NP• sg•nom• (m1⊕m2⊕m3)• ter

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 28 / 45

Przykładowy dowód

Gdzie publikuje Jan KowalskiQest • S /(Stat • S | Vol • LocP) Stat • S{| Pers • NP • nom, Pers • NP • nom

| VolLocP ⊕ 1, | TimeP⊕ 1}Stat • S{| (Vol • LocP)⊕ 1, | TimeP⊕ 1}

Stat • S{| (Vol • LocP)⊕ 1} | (TimeP⊕ 1)Stat • S{| (Vol • LocP)⊕ 1} /(TimeP⊕ 1), 1

Stat • S{| (Vol • LocP)⊕ 1} /(TimeP⊕ 1),TimeP⊕ 1Stat • S{| (Vol • LocP)⊕ 1}

Stat • S{} | (Vol • LocP)⊕ 1)Stat • S | Vol • LocP

Qest • S

By uzgodnic fraze czasownikowa z zaimkiem Gdzie korzystamy zreguły

ψ | ϕ : M =⇒ τ | σ : λx .N o ile σ : x ` ϕ : P oraz ψ : M@P ` τ : Noraz nastepujacego wnioskowania

Vol • LocP : x =⇒ (Vol • LocP)⊕ 1 : inl x

Stat • S{} : (λy .M)@(inl x) =⇒ Stat • S : M[y := inl x ]

Stat • S{} | (Vol • LocP)⊕ 1 : (λy .M) =⇒ Stat • S : λx .M[y := inl x ]

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 29 / 45

Wprowadzanie koordynacji

Operator unarny ·? reprezentuje nieliniowosc.Semantycznie odpowiada mu lista termów ze spójnikiem[N1; . . . ;Nk ]�

Reguła dla spójnikaψ, conj, ψ =⇒ ψ?

ψ : M, conj : �, ψ : N =⇒ ψ? : [M;N]�

Reguła dla przecinka przed spójnikiem

ψ, comma, ψ? =⇒ ψ?

ψ : M, comma, ψ? : N =⇒ ψ? : add M N

Redukcja

add M [N1; . . . ;Nk ]� −→ [M;N1; . . . ;Nk ]�

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 30 / 45

Reguła ciecia dla koordynacjiReguła

ϕ? =⇒ ψ? o ile ϕ =⇒ ψ

ϕ? : M =⇒ ψ? : map M (λx .N) o ile ϕ : x =⇒ ψ : N

Redukcja

map [M1; . . . ;Mk ]� N −→ [ana(N)@M1; . . . ;ana(N)@Mk ]�

Przykład

(Pers⊕ (Pers⊕ Pers))? : [inl M; inr inl N; inr inr P]∨

=⇒ Pers? : [M;N;P]∨

Wciaganie pod nawias

ψ? : M, ϕ : N =⇒ (ψ • ϕ)? : map M (λx .x • N)

ψ • ϕ : M • N =⇒ ψ : M, ϕ : N

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 31 / 45

Koordynacja i implikacjaPonizsze reguły sa konsekwencja wciagania pod nawias i cieciadla koordynacji.Koordynacja argumentów

ψ /ϕ,ϕ? =⇒ ψ?

ψ /ϕ : M, ϕ? : N� =⇒ ψ? : map N (λy .ana(M)@y)

Koordynacja funktorów

(ψ /ϕ)?, ϕ =⇒ ψ?

(ψ /ϕ)? : M, ϕ : N =⇒ ψ? : map M (λy .y@ana(N))

Powyzsze reguły decyduja o poprawnosci koordynacji: fraza pod ?musi pasowac do argumentu funktora, albo sama byc funktorem.Wszelkie uzgodnienia typów koordynowanych fraz sawykonywane tylko w takim zakresie w jakim wymaga tego funktor.

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 32 / 45

Opuszczanie koordynacji

Zdolnosc do opuszczania koordynacji, czyli wykonania redukcji

concat [M1; . . . ;Mk ]� −→ M1 � · · · �Mk

ma jedynie typ zdaniowy:

(ψ • S)? : M =⇒ ψ • S : concat M

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 33 / 45

Proste przykłady koordynacji

Jakie prace napisał Jan Kowalski i Aleksander MalinowskiQest /(Stat | Doc) Stat{| Pers, | Doc} Pers Pers

Stat{| Doc} | Pers Pers?

Stat{| Doc} / Pers(Stat{| Doc})?(Stat | Doc)?

Qest?

Qest

Jan Kowalski napisał lub przeczytał artykułPers • NP • nom (Stat • S{| Pers • NP • nom, | Doc • NP • acc})? Doc • NP • (nom & acc)

(Stat • S{| Doc • NP • acc} / Pers • NP • nom)?

(Stat • S{| Doc • NP • acc})?Stat • S?

Stat • S

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 34 / 45

Koordynacja dwupoziomowa

Jas lub Małgosia lubi lody i cukierki(Pers • NP • nom)? : Stat • S{| Pers • NP • nom, | Food • NP • acc} : (Food • NP • acc)? :

[J;M]∨ λs, o.⊙

a:L A(a, s) ∧ P(a, o) [L;C]∧(Stat • S{| Food • NP • acc})? :

[λo.⊙

ana(a):L A(a, J) ∧ P(a, o);λo.⊙

ana(a):L A(a,M) ∧ P(a, o)]∨(Stat • S{| Food • NP • acc} • (Food • NP • acc)?)? :[λo.

⊙ana(a):L A(a, J) ∧ P(a, o) • [ana(L); ana(C)]∧;

λo.⊙

ana(a):L A(a,M) ∧ P(a, o) • [ana(L); ana(C)]∧]∨(Stat • S)?? :

[[⊙

ana(ana(a)):L A(a, ana(J)) ∧ P(a, ana(L));⊙

ana(ana(a)):L A(a, ana(J)) ∧ P(a, ana(C))]∧;

[⊙

ana(ana(a)):L A(a, ana(M)) ∧ P(a, ana(L));⊙

ana(ana(a)):L A(a, ana(M)) ∧ P(a, ana(C))]∧]∨

Istnieje tez drugie drzewo majace zamieniona kolejnoscargumentów.Prowadzi ono do innej interpretacji semantycznej.Fraza

nauczyciel jezyka polskiego i angielskiego oraz matematykiparsuje sie podobnie z tym ze wymaga dodatkowej reguły

ψ : M =⇒ ψ? : [M]∧

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 35 / 45

Koordynacja nieuzgadnialnych argumentów

Dajcie wina i cała swinieImpt • S{| Food • NP • gen⊕ Object • NP • acc} : Food • NP • gen : Object • NP • acc :λo.case o of inl x → D1@x |inr y → D2@y W S

Food • NP • gen⊕ Food • NP • gen⊕Object • NP • acc : Object • NP • acc :

inl W inr S(Food • NP • gen⊕ Object • NP • acc)? :

[inl W ; inr S]∧(Impt • S)? : [ana(D1)@W ; ana(D2)@S]∧

W powyzszym przykładzie przyjałem, ze czasownik dac akceptujejako argument dowolne przedmioty w bierniku a jedzenie równiezw dopełniaczu.⊕ umozliwia koordynowanie dowolnych fraz.Konstrukcja ψ ⊕ ϕ pozwala tworzyc polimorficzne argumenty.Podobne przykłady:

Owinał dziecko w koc i recznikiem.Pat is wealthy and a Republican.

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 36 / 45

Koordynacja nieuzgadnialnych funktorów

Gdzie i kiedy Jan Kowalski publikował praceQest /(Stat \Vol) Qest /(Stat \TimeP) Stat{| Vol⊕ 1, | TimeP⊕ 1}(Qest /(Stat \Vol)⊕ Qest /(Stat \TimeP))? Stat{| Vol⊕ 1}& Stat{| TimeP⊕ 1}(Qest /((Stat \Vol) & (Stat \TimeP)))? Stat | Vol & Stat | TimeP

Qest?

Er findet und hilft Frauennom (S \ nom) / acc (S \ nom) / dat dat & acc

((S \ nom) / acc⊕ (S \ nom) / dat)?

((S \ nom) /(acc & dat))?

(S \ nom)?

S?

Kogo Janek lubi a Jerzy nienawidzi(S /(S | gen)) & (S /(S | acc)) S | acc S | gen

S /((S | gen)⊕ (S | acc)) ((S | acc)⊕ (S | gen))?

S /(S | (gen & acc)) (S | (acc & gen))?

S?

Parsowanie wymaga tutaj propagowania & i ⊕ w głab formuły.

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 37 / 45

Zakaz podnoszenia typu

Nie chcemy, by mozna było sparsowac zdanie*Jan Kowalski i prace opublikował.

w którym koordynowane sa argumenty funktora majace róznetypy.W tym celu nie mozemy pozwolic, by argument stał sie funktorempobierajacym pierwotny funktor jako argument,czyli musimy zabronic podnoszenia typuoraz wprowadzania implikacji.

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 38 / 45

Uzgodnienie typów semantycznych

Chcemy sparsowacpracuje w szkole i na uniwersytecie

opublikował w czasopismie i na stronie internetowejale nie

*pracuje w szkole i we Wrocławiu*opublikował w czasopismie i w Warszawie

Wprowadzenie typu okolicznika miejsca LocP pozwala namkoordynowac frazy rózniace sie przyimkami.Wprowadzenie typów semantycznych umozliwia rozróznienieinstytucji i miasta.

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 39 / 45

Koordynacja par fraz

Jas kupił Oli kwiaty a Ani czekoladkiStat • S{| Pers • NP • dat Pers • NP • dat Object • NP • acc Pers • NP • dat Object • NP • acc

, | Object • NP • acc} (Pers • NP • dat) • (Object • NP • acc) (Pers • NP • dat) • (Object • NP • acc)((Pers • NP • dat) • (Object • NP • acc))?

(Stat • S{| Pers • NP • dat, | Object • NP • acc} • (Pers • NP • dat) • (Object • NP • acc))?

(Stat • S{| Pers • NP • dat, | Object • NP • acc}, (Pers • NP • dat), (Object • NP • acc))?

(Stat • S)?

Tensor pozwala łaczyc ze soba dowolne sasiadujace frazy.W zdaniu

Otrzymał w 1965 nagrode im. S. Pietaka, a w 1967 nagrodeFundacji im. Koscielskich w Genewie, a takze kilka nagród

Polskiego Radia za słuchowiska radiowe.czasownik Otrzymał ma typ

Stat • S{| TimeP⊕ 1, | Object • NPacc}Gdyby czasownik znajdował sie w srodku koordynowanych fraz,trzeba by istotnie rozszerzyc formalizm gramatycznywprowadzajac frazy z lukami.

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 40 / 45

Porównanie z dotyczczasem

Operator ? jest potrzebny do tego, by sterowac semantycznaoperacja map.Dotychczas w gramatykach kategorialnych (Morrill 2011)koordynacja wprowadzana była bez uzycia tego operatora.Przy koordynacji funktorów uzalezniano typ spójnika od ilosci itypów argumentów koordynowanego funktora.Typ spójnika łaczył operacje wprowadzania listy, mapowania iłaczenia listy spójnikiem.Aby koordynowac argumenty, trzeba było zamienic je na funktory,czyli podniesc typ.Koordynacja nieuzgadnialnych typów była rozpatrywana woderwaniu od konkretnego formalizmu.

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 41 / 45

Uzgodnienie rodzaju i liczby

Dwie mozliwosci uzgodnienia.Gdy byty wymienione we frazie sa traktowane dystybutywnie

I słowa stojace na lewo od frazy uzgadniane sa z pierwszym jejkomponentem;

I słowa stojace na prawo od frazy uzgadniane sa z ostatnim jejkomponentem.

Gdy byty wymienione we frazie sa traktowane kolektywnieI sumowana jest ich liczba, a wiec liczba staje sie mnoga;I rodzaj staje sie wypadkowa rodzajów koordynowanych fraz.

W okresleniu kolektywnie koordynowanej frazy oprócz rodzaju jejkomponentów istotne sa typy semantyczne, w szczególnosciwystepowanie osób i wystepowanie mezczyzn.

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 42 / 45

Reprezentacja dystrybutywnej koordynacji

Wprowadzamy operatory ·l i ·r okreslajace typ z punktu widzenialewej i prawej strony.Liczbe i rodzaj koordynowanej frazy opisujemy wyrazajac obiemozliwosci, np:

(sgl & plr ) • (fl & mr1)

Zwykłym frazom pozwalamy wprowadzac identyczne typy z obustron:

ψ =⇒ ψl & ψr

Aplikujac argument wskazujemy, z której strony na niegopatrzymy:

ψ /ϕ, τ =⇒ ψ, o ile τ =⇒ ϕl

Dodajemy tez odpowiednie reguły propagujace ·l i ·r wgłab formuł.

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 43 / 45

Reprezentacja kolektywnej koordynacji

Konieczna jest zdolnosc do napisania reguł kodujacychzachowanie liczby i rodzaju przy koordynacji.Mozna to osiagnac zastepujac uniwersalna regułe wprowadzaniareguła dla koordynacji dystrybutywnej,a oprócz tego dodajac zbiór reguł opisujacych specyfikekoordynacji kolektywnej, np:

Pers • NP • sg • ψ • f • pri, conj,Pers • NP • sg • ψ • n1 • ter

=⇒ (Pers • NP • pl • ψ •m1 • pri)?

Wojciech Jaworski (MIM UW) Koordynacja w LCG 2 kwietnia 2012 44 / 45

Dziekuje za uwage!