Komputerowa Inżynieria Procesowa

Tematyka Symulacja procesów inżynierii

chemicznej Zastosowanie programów typu CAD

w inżynierii chemicznej i procesowej

Symulacja procesów

WSTĘP

Symulacja Działanie mające na celu

przewidywanie zachowania rzeczywistych obiektów z wykorzystaniem ich modelów bez konieczności manipulowania rzeczywistym układem

Model Jest odwzorowaniem danej

rzeczywistości w formie dogodnej dla inżyniera/badacza. Fizyczny:

jedna wielkość zastąpiona przez drugą lub obiekty w pomniejszonej skali

Matematyczny: wykorzystuje równania matematyczne opisujące rzeczywiste układy fizyczne.

Podział modeli Black box – white box

Black box – brak danych na temat natury procesu, znane tylko zależności między wejściem a wyjściem. Praktyczna realizacja to „Sieć neuronowa”

White box – mechanizm procesu jest znany i dobrze (?) opisany zestawem równań.

Podział modeli Deterministyczne – Stochastyczne

Deterministyczne – dany zestaw wartości wejściowych generuje jeden zbiór wartości wyjściowych z prawdopodobieństwem wynoszącym 1.

Stochastyczny – zjawiska losowe wpływają na przebieg procesu i zbiór wyjściowy jest zbiorem liczb losowych o różnym prawdopodobieństwie wystąpienia

Podział modeli Mikroskopowe-makroskopowe

Mikroskopowe – obejmujące tylko małą część rozważanego aparatu (instalacji)

Makroskopowe – obejmujące cały aparat lub proces.

Elementy składowe modelu1. Zależności bilansowe

Oparte o podstawowe prawa natury Prawo zachowania masy Prawo zachowania energii Prawo zachowania ładunku

elektrycznego, itd. Równanie bilansu:

Wejście – Wyjście + Źródło = Akumulacja

Elementy składowe modelu

2. Równania konstytutywne r. Newtona – tarcia lepkiego

r. Fouriera – przewodzenia ciepła

r. Ficka – dyfuzji masyTq

DJ

drdv

AF

Elementy składowe modelu3. Równania równowag fazowych –

ważne przy transporcie masy przez powierzchnię międzyfazową

4. Równania właściwości fizycznych do obliczenia parametrów jako funkcji temperatury, ciśnienia i składu.

5. Zależności geometryczne wprowadzają wpływ geometrii aparatu na współczynniki transportu (masy, ciepła) – strumienie konwekcyjne.

Struktura modelu Zależy od:

Typu pracy obiektu: Ciągła – stan ustalony Okresowa – stan nieustalony

Rozkładu parametrów w przestrzeni Równe we wszystkich punktach aparatu –

parametry skupione (reaktor zbiornikowy z idealnym wymieszaniem)

Parametry zmienne w przestrzeni – parametry rozproszone

Struktura modeluStan ustalony Stan nieustalony

Parametry skupione

Równania algebraiczne Zwykłe równania różniczkowe

Parametry rozproszone

Równania różniczkowe.1. Zwykłe dla

przypadku 1-wymiarowego

2. Cząstkowe dla 2&3-wym. przypadku (bez pochodnych po czasie, zwykle eliptyczne)

Równania różniczkowe cząstkowe.(z pochodnymi po czasie, zwykle paraboliczne)

Rodzaje symulacji w stanie ustalonym Flowsheeting problem – symulacja

prosta Design (specification) problem –

symulacja z założeniami na wyjściu Optimization problem –

optymalizacja istniejącego układu Synthesis problem – tworzenie

nowego procesu od podstaw

przez Rafiqul Gani

Flowsheeting problem Dane:

Schemat technologiczny Wszystkie parametry wejściowe Wszystkie warunki prowadzenia

procesu Wszystkie parametry aparatury

Do obliczenia: Wszystkie dane

wyjściowe

Schemat technologiczny

(flowseet)

INPUT

OPERATING CONDITIONS

EQUIPMENT PARAMETERS

PRODUCTS

R.Gani

Wszystkie parametry wejściowe są dane. Oblicza

się parametry wyjściowe i pośrednie

Dane

Szukane

Specyfication problem Dane:

Schemat technologiczny Niektóre informacje wej/wyj. Niektóre warunki prowadzenia

procesu Niektóre parametry aparatów

Do obliczenia: Pozostałe parametry wej/wyj Pozostałe warunki prowadzenia

procesu Pozostałe parametry aparatów

Schemat technologiczny

(flowseet)

INPUT

OPERATING CONDITIONS

EQUIPMENT PARAMETERS

PRODUCTS

Specyfication problem

UWAGA: liczba stopni swobody jest taka sama jak w przypadku „flowsheeting problem”.

R.Gani

Zamiast wszystkich parametrów wejściowe dane są dwa wyjściowe. Oblicza się jednak taką samą Ilość parametrów.

Dane

Szukane

Znaleźć: D, Qr

Rozwiązać „flowsheetingproblem”

STOP

Czy skład produktu spełnia założenia

?

Zmień D, Qr

Dane: Skład i natężenia na wlocie oraz docelowy skład produktu

Znaleźć: natężenie przepływu produktu i zapotrzebowanie na ciepło

Process optimisation Proces znajdowania najlepszego

rozwiązania procesowego (minimalizacja kosztów zużycia energii, surowców, maksymalizacja zysku itp.) przez dobór parametrów procesu bez zmiany zastosowanych aparatów.

Dane

Szukane

W odniesieniu do

nie nie

Znaleźć: D, Qr

Rozwiązać „flowsheetingproblem”

STOP

Czy skład produktu spełnia założenia

AND =min.

Zmień D, Qr

Dane: Skład i natężenia na wlocie oraz docelowy skład produktu

Znaleźć: natężenie przepływu produktu i zapotrzebowanie na ciepło

Process synthesis/design problem Akt tworzenia nowego procesu. Dane:

Parametry wejściowe (niektóre strumienie wejściowe mogą być w trakcie dodawane/zmieniane/usuwane)

Parametry wyjściowe (niektóre produkty uboczne/odpady mogą być na początku nieznane)

Znaleźć: Schemat technologiczny Parametry aparatów Warunki prowadzenia procesu

Process synthesis/design problem

Schemat procesowy nieznany

INPUT OUTPUT

DaneOkreślić – optymalny sposób rozdziału mieszaninyZałożenie – najlepsza metoda rozdziału to destylacjaSzukane

nie nie

Tak by

Znaleźć pasujące D, Qroraz

N, NF, R/D etc.

Znaleźć: D, Qr, N,

Nf,

Rozwiązać „flowsheetingproblem”

STOP

Czy skład produktu spełnia założenia

oraz =min.

Dane: Skład i natężenia na wlocie oraz docelowy skład produktu

Znaleźć: natężenie przepływu produktu,zapotrzebowanie na ciepło, ilość półek stopień refluksu itd.

nie

Process synthesis/design problem

Metoda separacji i aparatura

metanolwoda

metanol

woda

Metody: destylacja, separacja membranowa, ekstrakcjaAparatura: ile i jakich aparatów potrzeba, jaka jest ich

geometria oraz parametry pracy

Narzędzia do prowadzenia symulacji procesowych Kartka, ołówek i kalkulator Środowiska programistyczne (Pascal,

Fortran, C, itp.) Programy matematyczne ogólnego

stosowania: arkusze kalkulacyjne, pakiety matematyczne,

Specjalizowane symulatory procesowe.

Elementy składowe schematu technologicznego Aparaty – wszelkiego typu urządzenia

mające odpowiedniki w rzeczywistych instalacjach lub pozwalające w połączeniu ze sobą modelować aparat fizyczny

Strumienie – połączenia pomiędzy aparatami

Zasilanie/odbiór – miejsca wprowadzania do procesu surowców, odbioru produktów, usuwania odpadów

Podział na strumienie i aparaty wynika z założenia przyjmowanego w większości systemów, że wszelkie reakcje, wymiana ciepła czy masy odbywają się w aparatach a strumienie pozostają w równowadze chemicznej i termodynamicznej

Parametry strumieni Natężenie przepływu Skład Temperatura Entalpia Ciśnienie Udział fazy lotnej (par/gazów)

Pytanie: ile parametrów można/należy przyjąć?

Ilość stopni swobody strumieni

DFs=NC+2

Przykład: Strumień ma 2 składniki.NC=2 -> DFs=4 Można założyć 4 parametry np.: natężeniaprzepływu, temperaturę oraz ciśnienie (F1, F2, T, P)Obliczone zostaną:

•entalpia•udział par

Parametry aparatów Cechy charakterystyczne danego

aparatu w ramach odpowiadającego typu aparatów. Np. w przypadku wymiennika ciepła:

1. Powierzchnia wymiany ciepła2. Współczynnik przenikania ciepła3. Średnia różnica temperatur

Ilość stopni swobody jest charakterystyczna dla aparatu

Symulacji układu z wymiennikiem ciepła

I. Definicja problemuPrzeprowadzić symulację instalacji składającej się z: płaszczowo rurowego wymiennika ciepła, czterech rur oraz dwóch zaworów regulacyjnych na rurach wylotowych. Parametry strumieni wlotowych jak i geometria rur oraz wymiennika a także opór miejscowy zaworu są znane. Czynnikiem płynącym przez obydwie strony wymiennika jest woda. Przepływ przez rury jest adiabatyczny.

Znaleźć taki opór przepływu przez zawory by ciśnienie wylotowe z rurociągów wynosiło 1bar.

II. Schemat technologiczny

s6

s1

1

2

3 4

67

5

s2 s3 s4 s5

s7

s8

s9 s10

Strumień s1

Ps1 =200kPa, ts1 = 85°C, f1s1 = 1000kg/h

Strumień s6

Ps6 =200kPa, ts6 = 20°C, f2s6 = 1000kg/h

Dane:

Parametry aparatów:1. L1=7m d1=0,025m2. L2=5m d2=0,16m, s=0,0016m, n=31...3. L3=6m, d3=0,025m4. 4=505. L5=7m d5=0,025m6. L6=10m, d6=0,025m7. 7=40

III. Tabela strumieni s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10

f1 f1s1 X X X X

f2 f2s6 X X X X

T Ts1 X X X X Ts6 X X X X

P Ps1 X x x X Ps6 X X X X

Niewiadome:Ts2, Ts3, Ts4, Ts5, Ts7, Ts8, Ts9, Ts10, Ps2, Ps3, Ps4, Ps5, Ps7, Ps8, Ps9, Ps10, f1s2,

1s3, f1s4, f1s5, f2s7, f2s8, f2s9, f2s10

Ilość niewiadomych: 26Potrzeba 26 niezależnych równań.

f1s2= f1s1 f2s7= f2s6

f1s3= f1s2 f2s8= f2s7

f1s4= f1s3 f2s9= f2s8

f1s5= f1s4 f2s10= f2s9

12 TT

34 TT

45 TT

67 TT

89 TT

910 TT

Równania z informacji dotyczących aparatów

14 równań. Brakuje 26-14=12

Równania bilansu cieplnego

8

7

2

3

T

TpS

T

TpT

QdTcm

QdTcm

QTTcf

QTTcf

pSs

pTs

786

321

2

1

Nowa zmienna: QBrakuje: 12+1-2=11 równań

Równania wymiany ciepła

mm TkFQ

Nowe zmienne: k, Tm - brakuje 11+2-2=11 równań

101

65

10165

lnss

ss

ssssm

TTTT

TTTTT

Równania wymiany ciepła

Dwie nowe zmienne: r and p Ilość brakujących równań: 11+2-1=12

pstr

sk

11

1

Równania wymiany ciepła

Trzy nowe zmienne: Nur, Nup, deq,

brakuje: 12+3-3=12 równań

2dNu rr

r

eq.dNu pp

p

22

22

22

ndDndDdeq

Równania wymiany ciepła

10000Re2300Reln2300ln10000ln2300ln

lnlnlnexp

5,2300Re62,1PrRe62,1

5,2300Re5,0PrRe5,0

10000RePrRe023,0

3/13/1

2

2

2

2

4,08,0

rTBrLr

Lr

rrrr

rrTr

TT

r

NuNuNu

GzGzLd

GzGzLdr

Nu

r

s

rr nd

fwd

2

12 14Re

Równania wymiany ciepła

10000Re2300Reln2300ln10000ln2300ln

lnlnlnexp

5,2300Re62,1PrRe62,1

5,2300Re5,0PrRe5,0

10000RePrRe023,0

3/13/1

2

2

.

4,08,0

pSTpLp

Lp

ppeq

pp

ppeq

pp

pp

p

NuNuNu

GzGzLd

GzGzLd

Nu

Dwie nowe zmienne ReT, ReS,

brakuje: 12+2-4=10 równań

pspm

eqs

p

eqp F

dfwd

.6. 2Re

Spadek ciśnienia

Ps1-Ps2=P1

Ps2-Ps3=P2r

Ps3-Ps4=P3

Ps4-Ps5=P4

Ps6-Ps7=P5

Ps7-Ps8=P2p

Ps8-Ps9=P6

Ps9-Ps10=P7

Osiem nowych zmiennych: P1, P2r, P3, P4, P5, P2p, P6, P7, brakuje 10+8-8=10

równań

Spadek ciśnienia

1

4

21

1

2

1116

2 dl

df

dlwP s

1

237,0

525,01

Re221,00032,0

10Re2300,Re

3164,0

2300Re,Re64

1

11

14Red

f s

Dwie nowe zmienne Re1 and 1, brakuje: 10+2-3=9 równań

142

2118

dl

df s

Spadek ciśnienia

Jedna nowa zmienna 2r,

brakuje: 9+1-3=7 zmiennych

THEX

HEXs

rr d

ldn

fdlwP

24

21

2

2

2116

2

r

r

2237,0

525,02

Re221,00032,0

10Re2300,Re

3164,0

2300Re,Re64

2

422

218dL

dnf

w

Spadek ciśnienia

Dwie nowe zmienne Re3, 3, brakuje: 7+2-3=6 równań

34

21

3

2

3116

2 dl

df

dlwP s

3237,0

525,03

Re221,00032,0

10Re2300,Re

3164,0

2300Re,Re64

3

13

14Red

f s

3

42

218dl

df

Spadek ciśnienia

Brakuje: 6-1=5 równań

44

21

4

2

4116

2 dfwP s

4

42

218

df

Spadek ciśnienia

Dwie nowe zmienne Re5, 5,

Brakują: 5+2-3=4 równania

5

4

22

5

2

5216

2 dl

df

dlwP s

5237,0

525,05

Re221,00032,0

10Re2300,Re

3164,0

2300Re,Re64

5

25

24Red

f s

542

228dl

df

Spadek ciśnienia

Jedna nowa zmienna 2S, brakują: 4+1-3=2 równania

SeqCSA

s

peqp d

lFf

dLw

P2.

22

2

2.

22

2216

2

S

p

2237,0

525,02

Re221,00032,0

10Re2300,Re

3164,0

2300Re,Re64

peqwpm dL

Ff

2.2

22

Spadek ciśnienia

Dwie nowe zmienne Re6, 6,

Brakuje: 2+2-3=1 równanie

64

22

6

2

6216

2 dl

df

dlwP s

5237,0

525,06

Re221,00032,0

10Re2300,Re

3164,0

2300Re,Re64

6

26

24Red

f s

642

228dl

df

Spadek ciśnienia

brakuje: 1-1=0 równań!!!!!!!!!!!!!!

74

22

7

2

7216

2 dfwP s

7

42

228

df

Parametry czynnikówPonieważ w różnych odcinkach instalacji i dla różnych nastawów zaworów temperatury czynników są różnew obliczeniach konieczne jest uwzględnienie wpływu temperatury na właściwości wody.Zależne od temperatury właściwości fizyczne wody

• Ciepło właściwe cp

• Wsp. lepkości dynamicznej

• Gęstość

• Wsp. przewodzenia ciepła

• Liczba Prandtla Pr

Parametry czynnikówDo dyspozycji są tabele zależności parametrów od temperatury

t cp Pr0,00 999,80 17,89 0,551 4237 13,76

10,00 999,60 13,04 0,575 4212 9,5520,00 998,20 10,00 0,599 4203 7,0230,00 995,60 8,014 0,618 4199 5,4540,00 992,20 6,531 0,634 4199 4,3350,00 988,00 5,495 0,648 4199 3,5660,00 983,20 4,709 0,659 4203 3,0070,00 977,70 4,059 0,668 4211 2,5680,00 971,80 3,559 0,675 4216 2,2290,00 965,30 3,147 0,68 4224 1,95

100,00 958,30 2,822 0,683 4229 1,75

Parametry czynnikówKorzystanie z tabel jest trudne

Rozwiązanie:Przybliżyć dane tabelaryczne zależnościami funkcyjnymi.Estymacja.

Każdą zależność można przedstawić za pomocą wielomianu.Najprostszy sposób dostępny w arkuszach kalkulacyjnychopiera się na wykresach i tzw. „liniach trendu”lub w pakietach matematycznych (MathCAD – regres)

Parametry czynnikówy = 1,540E-05x3 - 5,895E-03x2 + 2,041E-02x +

9,999E+02

950

960

970

980

990

1000

1010

0 20 40 60 80 100

t [°C]

[k

g/m

3 ]

Prowadzenie obliczeń Znaczna ilość równań Rozwiązanie prowadzi na dwa

sposoby:Sekwencyjno-modułowy Zorientowany równaniowoW każdym punkcie obliczeń

symulowany jest model jednego aparatu

Rozwiązuje wszystkie modele tworzące flowsheet jednocześnie

Flowsheet podlega dekompozycji Porządkowane są równaniaWystępują iteracje w przerwanych

strumieniachUaktualnia wszystkie poszukiwane

wartości w jednym krokuMniej elastyczny ale stabilniejszy Bardziej elastyczny ale mniej

stabilnyNiewygórowane zapotrzebowanie na

pamięć Bardzo duże zapotrzebowanie na

pamięćParametry startowe ważne Parametry startowe bardzo ważne

Zorientowane równaniowo

Sekwencyjno-modułowy

x- odpowiada zmiennym strumieni łączących aparaty

Równania

Zmienne Rozwiązać

Rodzaje obliczeń bilansowych Bilans ogólny (bez równań

modelowych aparatu) Szczegółowe obliczenia modelowe

Balans ogólny Wymaga więcej danych strumieni Brak informacji czy przemiana jest

fizycznie możliwa

Bilans ogólny - przykład

Przeciwprądowy wymiennik ciepła, dane są parametry trzech strumieni: 1, 2, 3 (str. 1 ogrzewa str.3). Parametry 4tego można obliczyć z bilansu. 1, mB

2

4

3, mA

Istnieje możliwość, że tak obliczona t4 będzie wyższa od t1

DF=(4+2)-1=6-1=5

2134 ttcmttcm pBBpAA

Bilans ogólny - przykładDane: 1. mA=10kg/s2. mB=20kg/s3. t1= 70°C4. t2=40°C5. t3=20°CcpA=cpB=f(t)

1, mB

2

4

3, mA

2134 ttmmtt

A

B

Ct 8040701020204

2134 ttcmttcm pBBpAA

Użycie modeli aparatów Proces zachodzący w aparacie opisują

odpowiednie równania (różniczkowe, bezwymiarowe etc.)

mają miejsce tylko fizycznie możliwe przemiany

mniejsza liczba stopni swobody (mniej danych strumieni)

Przykład wymiennika: dane dla dwóch strumieni pozostałe 2 obliczane z bilansu i równania transportu ciepła.

Bilans z najprostszym modelem

1, mB

2

4

3, mA

DF=(4+2+1)-3=7-3=4

32

41

3241

21

34

lntttt

ttttkFQ

ttcmQ

ttcmQ

pBB

pAA

Pętle i przerwane strumienie

Pętle występują gdy: Pewne produkty są zawracane i mieszane ze strumieniami

wejściowymi Gdy strumień wyjściowy ogrzewa/chłodzi strumień wejściowy Brak danych na wejściu

Rozwiązanie w okładzie sekwencyjno-modułowym: Jeden ze strumieni wewnątrz pętli przecina się (tzw. cut

stream) Definiuje się parametry początkowe w przeciętym strumieniu Oblicza kolejne moduły aż do punktu przecięcia Porównuje się obliczone wartości z założonymi, w razie

potrzeby koryguje założenia i powtarza obliczenia.

Pętle i przerwane strumienie - przykład

Kolejność obliczeń: 2,3,4,1 (strumień przecięty to 2)

Obliczenia instalacji z wymiennikiem Schemat technologiczny sugeruje brak

obliczeń w pętli Dogodny sposób obliczeń: sekwencyjno-modułowy

W rzeczywistości równanie wymiany ciepła wymaga zastosowania średnich temperatur czynników

Konieczne założenie temperatur wylotowych by wyliczyć średnie

Dokładne równanie bilansu wymaga całki ciepła właściwego od temp. wlot. do wylot.

Konieczne założenie temp. wylotowych.

Obliczenia instalacji z wymiennikiem

Rozwiązanie problemu sekwencyjno modułowe1. założyć temperatury wylotowe2. obliczyć bilans3. skorygować jedną z temperatur przyjmując założenie,

że na tym etapie druga jest poprawnie założona (pętla iteracyjna 1 - wewnętrzna)

4. wykonać obliczenia wymiany ciepła (Nu, , k)5. obliczyć wcześniej przyjęta za poprawną temp.

wylotową z równania transportu ciepła6. porównać obliczoną i założoną temperaturę, w razie

potrzeby wrócić z tą temperaturą do punktu 2. (pętla iteracyjna 2 zewnętrzna)

Zał. Ts3

Zał. Ts8

Obliczyć średnie temp. wymienniku i średnie cp

Obliczyć Ts8o z r. bilansu

|Ts8o- Ts8|e

Obliczyć Ts3o z

równań transportu ciepła

|Ts3o- Ts3|e

Skoryguj Ts8 Skoryguj Ts3

Temp. wyznaczone

tak

tak

Obliczenia instalacji z wymiennikiem

Rozwiązanie problemu zorientowane równaniowo

1. założyć temperatury wylotowe2. Zapisać układ równań opisujących

poszczególne strumienie3. Rozwiązać układ równań za pomocą

narzędzi typu procedura given-find (MathCAD)