Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 5 : Procesy mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach

Procesy Mechaniczne. Procesy ruchu ciał stałych w płynach


Ogólnie układy z łożone z fazy ciągłej (gazowej lub ciekłej ) i fazy rozproszonej ( stałejlub ciekłej ) to układy NIEJEDNORODNE

Szczególny przypadek faza ciągła powietrze AEROZOLE



(ext)t

0

2pffpp Fdτ

dτvud

τt1πμρd

23

DtDum

dtvudm

21vud3π

dtdvm

Podczas ruchu ciał w płynach na ciała te działa szereg sił :

Drag and resistance force

Virtual added mass forcePressure gradient forcesBasset forces

Zapis drugiego prawa ruchu Newtona dla cząstki kulistej:

Równanie Basset-Boussinesq-Oseen (BBO) (ext)pp Fvud3π

dtdvm



Podczas ruchu bryły w płynie ciśnienie działające na jej całą powierzchnię daje w Wyniku siłę przeciwnie skierowaną do kierunku ruchu. Parcie to zwane jest oporem ośrodka R jest proporcjonalne do rzutu bryły na powierzchnie normalną do kierunku ruchu:

FpR

Ciśnienie dynamiczne płynu p wywołane ruchem bryły jest funkcją kilku parametrów:

,,,udfp

średnica prędkość gęstość płynu lepkość płynu



Zależność tą można przedstawić w postaci analogicznej do równania oporu w rurach:

2

2uFR

współczynnik oporu ośrodka

Ref

duRedla cząstki kulistej:



Dla kul w zakresie Re od 10-4 do 0,4 ruch ma charakter laminarny.

dla Re < 10-4 występują komplikacje ruchu związane z ruchamiBrowna.

Dla ruchu laminarnego współczynnik oporów wynosi:

Re24

R

Po podstawieniu do równania oporu:

ududdu

udR 3

2424

24Re24 2222

Wyrażenie to formułuje prawo Stokesa.



Dla kul w zakresie Re od 0,4 do 103 ruch ma charakter przejściowy. Współczynnikλ określony jest zależnością empiryczną Allena:

6,0Re5,18

Po podstawieniu do równania oporu:

4,06,04,13,2 udRRównanie Allena.



Dla kul w zakresie 103<Re<2*105 ruch ma charakter burzliwy. Współczynnikλ jest wielkością stałą i wynosi 0,44:

44,0

Równanie Newtona.

24

44,022 udR



Dla brył o kształcie nie kulistym wprowadza się wielkość zwaną sferycznością ψJest to stosunek powierzchni kuli o tej samej objętości co dana bryła do powierzchnitej bryły.

Współczynnik kształtu. Re,f

Dla Re < 0,05 cząstki niekuliste opadają ruchem laminarnym.

Re

065,0lg843,0

24



Dla 0,05 <Re < 2*103 cząstki niekuliste opadają ruchem przejściowym.

Wartości λ odczytuje się z wykresów uogólnionych:



Dla 2*103 <Re < 2*105 cząstki niekuliste opadają ruchem burzliwym. Stosuje się równanie empiryczne:

88,431,5



Opadanie grawitacyjne ustaloneKula o średnicy d opada w płynie, pod wpływem działania siły ciężkości W.

d

W

gdgmW s 6

3

gęstość cząstki

gęstość płynu



d

W

R

Wskutek działania siły ciężkości bryła opada z pewnym przyśpieszeniem. W miarę wzrostu jej prędkości rośnie siła oporu R aż do zrównoważenia się z ciężarembryły.

RW Po zrównaniu się tych sił ruch musi być jednostajny. W problemach inżynierii chemicznej przyjmujemyże to zrównanie następuje bardzo szybko.

246

223 udgds



246

223 udgds

Możemy wyznaczyć :

23

4u

gd s

Znając wartości λ albo równanie na opory ośrodka, przedstawia to ogólna zależnośćmiędzy prędkością opadania a średnicą kuli .

Jest to postać uwikłana co można wyeliminować przez zmianę układu współrzędnychna wykresie dla współczynnika λ.



Mnożąc obie strony przez Re2 otrzymamy:

2

32

34Re

gd s

Po prawej stronie równania nie występuje u.Można skonstruować wykres λRe2 od Re

Dla określonego d, ρ, ρs, μ obliczamy wartośćprawej strony równania i z wykresu odczytujemywartość Re a stąd prędkość u.



Analogicznie rozwiązujemy problem obliczenia średnicy kul d, opadającychze znaną prędkością:

323

4Re u

s

Po prawej stronie równania nie występuje d.Konstruujemy wykres λ/Re w funkcji Re.

Dla określonego u, ρ, ρs, μ obliczamy wartośćprawej strony równania i z wykresu odczytujemywartość Re a stąd średnicę d.



Jeżeli wiadomo że opadanie ma charakter laminarny, wówczas zamiast λ wstawiamywartość λ=24/Re

2424

6

223 uddu

gds

18

2 gdu s

Otrzymujemy prędkość opadania kul:

Obszar Stokesa

065,0lg843,0

18

2 gdu s

Dla brył niekulistych:



W przypadku opadania burzliwego analogicznie otrzymujemy:

gdu s 74,1

Dla brył niekulistych:

1,111,12

74,1

gd

u

s

Obszar Newtona



Na podstawie tych rozważań można ustalić charakter zależności prędkości opadaniaod średnicy kul w płynie.

18

2 gdu s

gdu s 74,1



Opadanie zakłócone SEDYMENTACJA

W procesie sedymentacji, czyli grawitacyjnego oddzielania ciała stałego od cieczy(zagęszczanie) , ma miejsce tzw. opadanie zakłócone. Przy większych stężeniachzawiesin zachodzą kolizje redukujące prędkość opadania (w porównaniu do opadaniaswobodnego).

Prędkość ziaren względem cieczy w takiej mieszaninie może być określonaprzy pomocy zmodyfikowanego równania Stokesa:

z

zsc

gdU

18

2 gęstość średnia zawiesiny

Lepkość średnia zawiesiny



Gęstość pozorną zawiesiny ρz można obliczyć za pomocą wielkości zwanej„porowatością” zawiesiny ε

0VVC

objętość cieczy

objętość całej zawiesiny

100

scsscs

z VVV

Vmm

00

01VV

VVV sC

objętość ciała stałegoGęstość pozorna zawiesiny:



Stąd różnica zs W zmodyfikowanym równaniu Stokesa wyniesie:

ssszs 1

z

sc

gdU

18

2

Jest to prędkość opadania ziaren w zawiesinie względem wody



Z punktu widzenia inżynierskiego interesuje nas prędkość opadania względemścianek naczynia U.

Prędkość objętościowa opadania w dół ciała stałego na jednostkę objętości układumoże być wyznaczona:

UUVVs 10

UcUUU c

-Prędkość liniowa„przepływu cieczyw górę”, względemścianek naczynia.



Czyli analogicznie prędkość objętościowa „przepływu w górę” cieczy:

UUUUVV

cCc 0

Ponieważ występuje wyciskanie cieczy przez opadające ziarna, więc obie te prędkościmuszą być jednakowe:

UUU c 1

cUU

Jest to prędkość opadania ziaren w zawiesinie względem naczynia



Lepkość zawiesiny jest funkcją porowatości:

fz

Ostatecznie prędkość opadania względem ścianek naczynia wyniesie:

fUfgdU ss

222

18

Prędkość swobodnego opadania StokesaFunkcja f(ε) może być przedstawiona rów. empirycznym np. dla ε < 0,7 :

1

123,0f



Podczas procesu sedymentacji okresowej zawiesina stopniowo opada, wytwarzającnad nią sferę klarownej cieczy. Zawiesina podczas osiadania ma stałe stężenie, a więcstałą prędkość. Osad gęsty narasta na dnie naczynia. W pewnym momencie krytycznym zostaje tylko osad gęsty, który stopniowo ulega dalszemu zatężaniu dążąc do minimum porowatości. Czas krytyczny zależy od stężenia zawiesiny i

jej początkowej wysokości Z0.



Prędkość opadania mierzona wysokością słupa zawiesiny Z maleje stosownie dorównania:

ZZkdtdZ

Wysokość po bardzo długimczasie min porowatość.Współczynnik charakterystyczny

dla danego układu

Całkując to równanie otrzymujemy:

tk

ZZZZ

ZZZZ

1

1lnln

00



Łatwo ustalić związek pomiędzy wysokością osadu i jego porowatością:

111 00 ZZZ

Objętość ciała stałegodla początku procesu

Objętość ciała stałegopo czasie t

Objętość ciała stałegow czasie nieskończonym

Można wykazać, że czas zagęszczania w tych samych granicach porowatościOd ε0 do ε nie zależy od wysokości warstwy osadu Z0



Proces sedymentacji prowadzi się w odstojnikach, sedymentuje zawiesina gęstaktóra na początku w całej wysokości ma stężenie krytyczne, a więc takie jakie panujena powierzchni osadu w chwili zaniku zawiesiny rzadkiej :

Zawiesina surowa S

woda Zagęszczony osad




Odpylanie gazów grawitacyjne i bezwładnościowe

Grawitacyjne odpylanie gazów polega na osadzaniu cząstek podczas przepływu Poziomymi kanałami pomiędzy półkami aparatu:

Ważne jest aby zapewnićwłaściwy profil prędkościzapewniającyrównomierny przepływ gazuna każdej z półek



Opadanie cząstek aerozolu odpowiada zakresowi prawa Stokesa. Gęstość gazu jestZnikoma w porównaniu z gęstością ciała stałego więc prędkość opadania wynosi:

18

2 gdu s

Odległość miejsca osadzenia się cząstki aerozolu od wlotu można wyznaczyć z równania:

wUL

uh

uhUL w

Czas potrzebny na opadnięcie na dno półki

Uw – prędkość liniowa (pozioma) gazu

W tym czasie gaz pokona odległość L



FVUw

Strumień objętościowy przepływu gazu [m3/s]

Przekrój pionowy aparatu [m2]

Możemy więc wyznaczyć długość aparatu potrzebną do całkowitego usunięciacząstek o średnicy d:

gFdVhLs

218

Zwykle średnicę cząstek całkowicie usuwanych grawitacyjnie przyjmuje się d=0,07 mmMniejsze cząstki można by też usuwać tą metodą, ale długość komory była by tak dużaże nie opłacało by się to z punktu widzenia ekonomii.



Zastosowanie siły bezwładności „odśrodkowej” pozwala przesunąć granicę praktycznąodpylania do średnicy d = 0,005 mm. W tym przypadku stosuje się aparaty zwaneCYKLONAMI

Styczny wlot gazu

Gaz wpływając stycznie do aparatu przybieraProfil aerodynamiczny kształtu spirali.



Jeżeli prędkość obwodowa cząstki aerozolu wynosi U, jej masa m a promień krzywizny spirali, po której się ona porusza r wówczas siła bezwładności działającana cząstkę w kierunku promieniowym do ścianki wynosi:

WrUmW

2

Przyśpieszenie siły bezwładności U2/r możebyć wielokrotnie większe od przyśpieszenieziemskiego g, stąd odpylanie w cyklonachjest bardziej efektywne niż w komorachgrawitacyjnych



W

rudR 3

R

Siła bezwładności W równoważy się z siłą oporu ośrodka, która dla prawa Stokesawyraża się :

RW

rudrUd 3

6

23

Wyznaczamy prędkość ruchu w kierunku ścianki

rUdu s

r

22

18



rUdu s

r

22

18

Im mniejszy promień cyklonu, tym większa prędkość osadzania. Zbytnie zmniejszaniePromienia cyklony nie jest możliwe gdyż towarzyszy temu wzrost oporów przepływu.

Ścisłe obliczenie procesu jest bardzo trudne ze względu na skomplikowany profil prędkości gazu w aparacie. Aby wykorzystać równanie na ur musimy przyjąć kilka założeń upraszczających:

Prędkość U równa się prędkości wlotowej gazur – to promień cyklonu

Szerokość spirali gazowej w cyklonie Sjest równa szerokości strumienia w przewodzie wlotowym



Jeżeli spirala ma N zwojów to długość drogi gazu w cyklonie wyniesie 2πrN

Korzystając z tych założeń czas opadania cząstki aerozolowej na ściankę aparatumożna przedstawić następująco:

UNr

uS

r

20

NrUSur

20

NrUS

rUd s

2180

22

sUNSd

09



sUNSd

09

Średnica minimalna cząstek aerozolowych które będą całkowicie zatrzymywane wdanym cyklonie.

Równanie to ma tylko charakter przybliżony. Należy znać wartość liczby zwojów N.Z obserwacji cyklonów szklanych wynika że najczęściej N wacha się do 1,5 do 3

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Documents

Transcript of Inżynieria Chemiczna i Procesowa