SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE

KSZTAŁCENIE ZDALNE

GiK, mgr, I rok, sem. 1 lato 2019/2020

WYKŁAD 8

poniedziałek 27.04.2020 10:15-12:00

N jak nieoznaczoność - ambiguity wyznaczanie niejednoznaczności całkowitej

liczby cykli fazowych

INSTRUKCJA NA NASTĘPNEJ STRONIE

1

2

NALEŻY RZETELNIE ZAPOZNAĆ SIĘ Z TREŚCIĄ WYKŁADU

EWENTUALNE PYTANIA FORMIE MAILA

WYSYŁAĆ ŚRODA 10:00-13:00 W CZASIE KONSUTLACJI

krzysztof.deska@tu.koszalin.pl

MICROSOFT TEAMS

KONSUTLACJE ON-LINE ŚRODA 10:00-13:00

W EWENTUALNYCH PYTANIACH

PRZEDMIOT, NR WYKŁADU, STRONA

3

Na podstawie:

J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki,

Wyd. UW-M, Olsztyn 2001.

K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie,

Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice 2010.

4

J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki,

Wyd. UW-M, Olsztyn 2001.

5

Nieoznaczoność N (ambiguity) jest wielkością występującą w równaniach drugich różnic

pomiaru faz.

Rozwiązując równanie należy znaleźć liczbę różnic całych cykli (ambiguity) w momencie

początkowym.

Istnieje kilka sposobów znajdowania tych wartości.

Utrudnieniem w znajdowaniu są szczególnie zaburzenia fali wywołane wpływem

jonosfery, dlatego, znając model jonosfery, należy w pierwszej kolejności wyeliminować

jej wpływ.

6

Podczas wykonywania pomiarów tylko jednej częstotliwości (L1) z równania pomiaru

fazy:

można obliczyć przybliżoną wartość N:

Nieoznaczoność obliczona na podstawie rozwiązania równań tego typu nie będzie liczbą

całkowitą z powodu występowania wielu błędów.

Źródłem błędów mogą być tutaj:

- niekompletny model równania fazy,

- wpływy refrakcji jonosferycznej i troposferycznej,

- odbicia (wielotorowość) sygnału,

- błędy orbitalne.

7

W wyniku pierwszego obliczenia nieoznaczoność jest otrzymana jako liczba

rzeczywista.

Zaokrągla się ją do liczby całkowitej, a następnie powtarza obliczenia.

Największym źródłem błędów wpływających na błąd obliczenia nieoznaczoności jest

refrakcja jonosferyczna.

Mimo znajomości modelu jonosfery, duża część jej wpływu obarcza wyniki pomiaru.

Tworzenie równań różnicowych eliminuje wpływy jonosfery, ale tylko wówczas, gdy są

one takie same na obu końcach wyznaczanego wektora.

Przy większych odległościach między parą odbiorników wykonujących jednoczesny

pomiar wektora należy mierzyć obie częstotliwości nośne.

8

Obliczenie nieoznaczoności jest wykonywane w wyniku następujących przekształceń

równań pomiaru fazy i kodu - odległości:

gdzie: Kj - wpływ jonosfery.

9

W tych czterech równaniach występują cztery niewiadome:

Tworząc różnicę między równaniami dotyczącymi tej samej częstotliwości, eliminuje się

odległość geometryczną i odchyłkę zegara:

10

Odejmując te równania, otrzymamy:

gdzie:

Kj może być obliczone po podzieleniu wcześniejszych równań dotyczących RL1 i RL2

przez fL1 i przez fL2:

11

Odejmując od siebie powyższe równania, po przekształceniach otrzymamy:

Wstawiając powyższą zależność do wzoru:

otrzymamy:

gdzie:

NW - nieoznaczoność „szerokiego pasma” (wide lane),

ϕW - różnica pomiaru faz L1 i L2.

12

Uwzględniając wcześniejsze wzory można napisać:

NL2 = NL1 - NW, dlatego ostatecznie otrzymamy wzór na nieoznaczoność dla fali L1:

gdzie:

Aby zachować nieoznaczoność w formie liczby całkowitej, należy obliczyć NW, a potem

NL1. Obliczenia powinny być wykonane w kilku iteracjach aby uzyskać pewniejszy wynik.

13

K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie,

Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice 2010.

14

Na czym polega podnoszenie do kwadratu albo tzw. kwadratowanie częstotliwości

fali nośnej, inaczej mówiąc tryb pracy odbiornika GPS zaopatrzonego w kanał

kwadratujący częstotliwości nośne?

15

Podnoszenie do kwadratu częstotliwości nośnej

Wykres pewnej częstotliwości z nałożoną na nią informacją kodową (kodem),

której poszczególne kroki (+1, -1) zaznaczają się inwersją (odwróceniem) fazy.

Z prawej, częstotliwość będąca kwadratem poprzedniej - mówi się

“zrekonstruowana poprzez podniesienie do kwadratu” - jest wolna od informacji

kodowej i dwukrotnie większa.

16

Na przykład: częstotliwość nośna satelitów GPS L2 = 1 227.60 MHz, tzn. 2≈ 24 cm, po

podniesieniu do kwadratu wynosi 2 455.20 MHz i odpowiada jej długość fali

około 12 cm.

Jako “wielkości obserwowane” potraktować można umownie podwójne różnicowe

obserwacje fazowe (PRZYPADEK 5) wyrażone w jednostkach liniowych i dalej

oznaczane L1 i L2.

Tak samo podwójne różnicowe obserwacje kodowe pseudoodległości (PRZYPADEK 5)

z oznaczeniami PL1 i PL2.

Z tych podstawowych czterech wielkości obserwowanych można uformować kilka

kombinacji liniowych o bardzo różnych właściwościach.

17

PRZYPADEK 5 - dla przypomnienia

Dwie stacje (k) i (l) obserwują jednocześnie nie tylko satelitę (s), ale także satelitę (u).

Podwójna różnicowa obserwacja :

dwie stacje - dwa satelity

18

PRZYPADEK 5 – dla przypomnienia

Tworząc odpowiednie różnice - skonstruowaliśmy równanie obserwacyjne podwójnej różnicowej obserwacji fazy

lub pseudoodległości w postaci będącej kombinacją przypadków 1 i 2.

Jest to najczęściej stosowana postać równania obserwacyjnego dla obserwacji różnicowych fazowych.

W równaniach tych nie występują błędy zegarów: ani satelitów, ani odbiorników. W równaniu fazy nie występuje

N.

L1 i L2

PL1 i PL2

Teraz tworzymy te

różnice na dwóch

częstotliwościach

i oznaczamy:

19

Tworząc różne kombinacje liniowe, mamy możliwość dysponowania pewnymi

sztucznymi, innymi niż oryginalne, długościami fal. Podwójne różnicowe obserwacje fazy

są uwolnione od błędów zegarów satelity i odbiornika,

zaś obserwacje kodowe pseudoodległości nie mają związku z niewiadomą wartością

całkowitych cykli N.

L1 i L2

PL1 i PL2

Teraz tworzymy te

różnice na dwóch

częstotliwościach

i oznaczamy:

20

Można zaproponować kilka innych kombinacji liniowych “wielkości obserwowanych”

dogodnych do określania liczby N albo uwolnionych od błędów refrakcji jonosferycznej

itp.

Znana jest tzw. optymalna kombinacja liniowa polegająca na wagowaniu

uwzględniającym efekt jonosferyczny oraz minimalną w sensie metody najmniejszych

kwadratów wartość błędów pomiaru.

Również połączenie w jednym związku obserwacji fazowych i pseudoodległości jest

użyteczne w procesach wykrywania utraconych cykli fazowych.

Dwa ogólne równania, wywiedzione z równań podwójnych różnicowych obserwacji,

z uproszczonymi oznaczeniami wprowadzonymi wcześniej, są przydatne do wyjaśnienia

dalszych kombinacji liniowych.

21

Są to następujące związki:

Podstawiając do powyższych wyrażeń różne wartości współczynników a, b, c, d,

uzyskamy różne interesujące nas kombinacje liniowe wielkości obserwowanych.

22

Pogląd na te kombinacje i na ich niektóre właściwości przedstawia poniższa tabela, za

Czarnecki (2000) a zaczerpnięta od Wübbeny (1989).

23

W pierwszej kolumnie umieszczono oznaczenia wielkości obserwowanych.

Długość fali oznaczona symbolem ½L odnosi się do długości zrekonstruowanej fali

nośnej poprzez podniesienie do kwadratu.

Wartości w rubryce “błędy jonosferyczne” są to współczynniki wzmocnienia, inaczej

powiększenia błędów jonosferycznych, wynikające z pewnych właściwości wielkości

obserwowanej lub jej kombinacji liniowych.

24

Dla nowych kombinacji liniowych wielkości obserwowanych podano ich nazwy

angielskie – wyjaśnienia w dalszej części (przy wzorach).

Pewien współczynnik błędów jonosferycznych został oznaczony przez ion.

25

Wyrażenia i właściwości niektórych kombinacji liniowych, wykorzystywanych

w procedurach wyznaczania pozycji.

Tzw. szeroka ścieżka (wide-lane) pomiarów fazowych polega na utworzeniu

następującej kombinacji liniowej:

która jest wyrażona w metrach i w której

oznacza długość fali “szerokiej ścieżki” wynoszącą 86.2 cm,

zaś N jest niejednoznacznością fazy “szerokiej ścieżki” i wyraża się poprzez

26

Szczególne znaczenie kombinacji liniowej “szerokiej ścieżki” wynika z jej kilku

właściwości. Po pierwsze, charakteryzuje ją znaczna efektywna długość fali (86,2 cm),

ponad czterokrotnie większa niż L1, przy stosunkowo niewielkim w porównaniu

z długością fali błędzie pomiaru (< 2 cm). Na nie zmienionym poziomie pozostają błędy

jonosferyczne w porównaniu z błędami oryginalnych L1 i L2. Zwrócić należy uwagę na

całkowitą wartość współczynnika przy tych błędach.

27

Tzw. wąska ścieżka (narrow-lane) pomiarów fazowych jest to kombinacja liniowa

różniąca się znakiem współczynnika b od szerokiej ścieżki. Wyrazi się ona zatem

poprzez związek analogiczny do tego, jaki mieliśmy dla

28

Również analogiczne wyrażenia , N zastąpią te, które określały , N. Długość fali

“wąskiej ścieżki” wynosi 10.7 cm.

Wyrażenie N niejednoznaczności “wąskiej ścieżki' fazowej, jest sumą

niejednoznaczności faz fal nośnych L1 i L2

29

Wziąwszy pod uwagę, że N dla “szerokiej ścieżki” wyrażone było poprzez różnicę NL1

i NL2, można dojść do wniosku, iż musi istnieć odpowiedniość dodatnich i ujemnych

wartości N i N . Jest to bardzo ważny wniosek, przydatny do algorytmów wyznaczania

niejednoznaczności.

30

Rozpatrzyć należy jeszcze jedną, bardzo użyteczną kombinację liniową podwójnych

różnic pseudoodległości. Będzie to, znów poprzez analogię do poprzednich, tzw. wąska

ścieżka kodowych obserwacji pseudoodległości P

31

Ta kombinacja liniowa,

skojarzona z wyrażeniem

“szerokiej ścieżki”

pomiarów fazowych, daje

bardzo użyteczny związek

na N, czyli na

nieoznaczoność fazy

“szerokiej ścieżki”

Określona tym wzorem niejednoznaczność N jest wolna od błędów zegarów satelity

i odbiornika, a także od wpływów atmosferycznych. Główne źródła błędów

obarczających uzyskaną na tej drodze wartość N, to różne błędy obserwacyjne, a także

zjawisko tzw. odbić sygnału (multipath).

32

Tworzenie i wykorzystanie w algorytmach redukcji poszczególnych kombinacji liniowych

jest uwarunkowane właściwościami tych kombinacji: efektywną długością fali, wartością

błędu, wielkością współczynnika jonosferycznego oraz charakterem współczynnika przy

N. Niestety, nie istnieje idealna kombinacja liniowa, która - przy znacznej długości fali -

charakteryzowałaby się małym błędem, zerowym współczynnikiem jonosferycznym

i całkowitym współczynnikiem przy wyrazie całkowitych cykli fazowych. Z tego powodu

na różnych etapach algorytmu stosuje się różne kombinacje liniowe.

33

Procedurę poszukiwania niejednoznaczności N Czarnecki (2000) podaje wg objaśnień

Talbota (1992) przytaczającego z kolei poglądowe rysunki zaczerpnięte z opracowania

Hatcha.

Ukazują one wpływ rozmieszczenia obserwowanych satelitów względem stacji

obserwacyjnej na wyznaczanie niejednoznaczności N.

34

Geometryczna natura zagadnienia wynika stąd, że to właśnie kodowe obserwacje

pseudoodległości są wykorzystywane do rozpoznania niejednoznaczności cykli

fazowych.

35

Na rysunku z lewej strony pokazano linią przerywaną zakres poszukiwania liczby N,

wynikający z właściwości obserwacji kodowych. Wziąwszy pod uwagę dwa satelity GPS,

o kierunkach wzajemnie prostopadłych w punkcie obserwacji, możemy wykreślić siatkę

o wzajemnych odległościach linii odpowiednich dla efektywnej długości fali obserwacji

fazowych: 86 cm dla “szerokiej ścieżki” obserwacji lub 10.7 cm dla “wąskiej ścieżki”.

Linie te stanowią obrazy czół fali nośnej. Każdy węzeł takiej siatki z równym

powodzeniem mógłby być rozpatrywany jako punkt stanowiący rozwiązanie zadania

poszukiwania całkowitej liczby cykli fazowych. Toteż zadanie nie ma rozwiązania dla

dwóch satelitów.

36

Po prawej stronie rysunku nałożono na ten obraz linie czół fali nośnej trzeciego satelity.

Teraz łatwo można wytypować ten punkt obszaru poszukiwania N, który stanowi

przecięcie trzech linii lub też środek minimalnego trójkąta błędów.

37

Model ten to jedynie graficzna wizualizacja problemu.

Przedstawione kombinacje liniowe, wielkości obserwowanych i ich właściwości

stwarzają pewien dość szeroki wachlarz możliwości w zakresie poszukiwania liczby N.

Możliwości te zostały w pełni wykorzystane w wielu algorytmach i programach.

38

Szczegóły metod wyznaczania całkowitej liczby cykli fazowych N są poza zasięgiem

jakiejkolwiek ingerencji przeciętnego użytkownika systemu, jeśli nie wiążą się z jakąś

specjalną procedurą obserwacyjną.

Wiele algorytmów, zastosowanych w oprogramowaniu czołowych firm, ma charakter

niejawny - stanowią podstawowy składnik technologii GPS o najwyższej dokładności

i największej efektywności. Z tego powodu często są objęte tajemnicą handlową.

39

Tzw. funkcja niejednoznaczności może być przedstawiona w postaci:

przy czym m wyraża liczbę obserwowanych satelitów, zaś k liczbę epok obserwacyjnych.

Symbol θ oznacza:

czyli, że eiθ można przedstawić jako:

Można przedstawić ideę metod wyznaczania liczby N w przypadku różnicowych

obserwacji statycznych lub kinematycznych.

Metody te wymagają obserwacji jak największej liczby satelitów GPS w kilku epokach.

40

Różnicowe obserwacje fazowe

zdefiniowane wzorem

wyrażone w cyklach fazowych dla satelity j są odniesione do jednego, wybranego

satelity l, którego pozycja prawdziwa (x0, y0, z0) jest nieznana.

oznacza odpowiednią wartość fazową obliczoną dla

przybliżonego położenia satelity (x, y, z) znanego z depeszy satelitarnej.

Funkcja θ jest niezmiennicza względem całkowitej liczby cykli n, tzn.

Ponadto, wartość tej funkcji, pozostając w zależności od ułamkowych wartości ,

osiąga jedno tylko maximum w punkcie (x0, y0, z0). Problem wyznaczenia

niejednoznaczności całkowitej liczby cykli N sprowadza się, bodajże we wszystkich

stosowanych obecnie algorytmach opracowania obserwacji statycznych, do

wyznaczenia ϕmax. Przedstawione podejście nosi w skrócie nazwę AFM (Ambiguity

Function Method).

41

W innej wersji tego podejścia (LSAST) poszukuje się rozwiązania wewnątrz pewnego

obszaru przestrzeni, ograniczonego tzw. sześcianem poszukiwań (search cube). Ważną

rolę w metodach i algorytmach wyznaczania całkowitej liczby cykli fazowych odgrywa

metoda statystyczna FARA (Fast Ambiguity Resolution Approach).

MAFA (Modified Ambiguity Function Approach) oparta na metodzie najmniejszych

kwadratów.

Zagadnienie wyznaczania niejednoznaczności N uznaje się jako jeden z podstawowych

problemów opracowania wyników obserwacji fazowych GPS. Do jego rozwiązania

wykorzystano w rozlicznych podejściach “mieszaninę” rozmaitych zabiegów: różne

kombinacje liniowe obserwacji fazowych i pseudoodległości dla obserwacji statycznych,

a także pewne podejścia statystyczne i procedury tzw. fazowego wygładzania

pseudoodległości w algorytmach zarówno statycznych, jak i kinematycznych.

K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie, Warszawa 2000.

B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, E. Wasl, GNSS – Global Navigation Satellite Systems GPS,

GLONASS, Galileo and more, Springer, Wien - New York 2008.

J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki, Wyd. UW-M, Olsztyn 2001. S. Cellmer, P. Wielgosz, Z. Rzepecka, 2010, Modified ambiguity function approach for GPS carrier phase

positioning. Journal of Geodesy, Springer , 84, pp. 267–275.

LITERATURA

42