Fizyka zrodła sejsmicznegocz ↪esc I

Wojciech DebskiIGF PAN, Warszawa

8.05.2017

WDebski Zrodło sejsmiczne

Sejsmologia

Sejsmologia rozwaza dwie klasy problemow:

F Struktura i budowa Ziemi w roznych skalach: globalnej, regionalnej(∼ 2000 km), lokalnej (∼ 100 km), etc.

F Trz ↪esienia ziemi, ich pochodzenie, mechanizmy, efekty, przewidywanie ...

Wnioskowanie jest zawsze oparte o pomiary (fale sejsmiczne)wykonane na powierzchni Ziemi (ewentualnie z satelitow). Nieistnieje mozliwosc bezposrednich pomiarow i obserwacji.

IPPT, 8.05.2017 pp.1

WDebski Zrodło sejsmiczne

Fale sejsmiczne - podstawowe zrodło informacji

Seismogram: zapis fal sejsmicznych

IPPT, 8.05.2017 pp.2

WDebski Zrodło sejsmiczne

Fale sejsmiczne - jakie informacje nios ↪a

u(r, t) =

∫R′,T ′

G(r, r′, t− t′) S(r′, t′) dr′dt′

IPPT, 8.05.2017 pp.3

WDebski Zrodło sejsmiczne

Fale sejsmiczne: fale P - S

IPPT, 8.05.2017 pp.4

WDebski Zrodło sejsmiczne

Fale sejsmiczne: fale powierzchniowe

IPPT, 8.05.2017 pp.5

WDebski Zrodło sejsmiczne

Fale sejsmiczne - efekty powierzchniowe

IPPT, 8.05.2017 pp.6

WDebski Zrodło sejsmiczne

Fale sejsmiczne - fazy

IPPT, 8.05.2017 pp.7

WDebski Zrodło sejsmiczne

Fale sejsmiczne - spektra

IPPT, 8.05.2017 pp.8

WDebski Zrodło sejsmiczne

Fale sejsmiczne - zmiennosc przestrzenna (wstrz ↪asy dalekie)

IPPT, 8.05.2017 pp.9

WDebski Zrodło sejsmiczne

Fale sejsmiczne - zmiennosc przestrzenna (wstrz ↪asy w kopalni)

IPPT, 8.05.2017 pp.10

WDebski Zrodło sejsmiczne

Skale procesu: od globu do labolatorium

IPPT, 8.05.2017 pp.11

WDebski Zrodło sejsmiczne

Energie wstrz ↪asow sejsmicznych

IPPT, 8.05.2017 pp.12

WDebski Zrodło sejsmiczne

Trz ↪esienia ziemi

IPPT, 8.05.2017 pp.13

WDebski Zrodło sejsmiczne

Trz ↪esienia ziemi

IPPT, 8.05.2017 pp.14

WDebski Zrodło sejsmiczne

Trz ↪esienia ziemi

IPPT, 8.05.2017 pp.15

WDebski Zrodło sejsmiczne

Trz ↪esienia ziemi

IPPT, 8.05.2017 pp.16

WDebski Zrodło sejsmiczne

Fizyka zrodŁa sejsmicznego - geometria

Niemal wszystkie wstrz ↪asy naturalne i znaczna wi ↪ekszoscwstrz ↪asow wywołanych działalnosci ↪a człowieka zwi ↪azana jest z

poslizgiem skał wzdłoz pewnych płaszczyzn (usokowgeologicznych).

W jaki sposob opisac w sposob fenomenologiczny takie procesy

IPPT, 8.05.2017 pp.17

WDebski Zrodło sejsmiczne

Orientacja płaszczyzny uskoku

IPPT, 8.05.2017 pp.18

WDebski Zrodło sejsmiczne

Siły ekwiwalentne - para sił

IPPT, 8.05.2017 pp.19

WDebski Zrodło sejsmiczne

Proces scinania - mechanizm

IPPT, 8.05.2017 pp.20

WDebski Zrodło sejsmiczne

Fault plane solutions

IPPT, 8.05.2017 pp.21

WDebski Zrodło sejsmiczne

Fault plane solutions - examples

IPPT, 8.05.2017 pp.22

WDebski Zrodło sejsmiczne

Fault plane solutions - kopalnia Rudna

5574

5576

5578

5580Y

5574

5576

5578

5580

Y

5706 5708 5710 5712 5714

X

Wszystkie wstrzasy

IPPT, 8.05.2017 pp.23

WDebski Zrodło sejsmiczne

Fault plane solutions - metodologia

F Polaryzacja fal P

F Inwersja tensora momentu sejsmicznego

F Pełna inwersja pola falowego

F Time reversal ???

IPPT, 8.05.2017 pp.24

WDebski Zrodło sejsmiczne

Metoda A: polaryzacja fali P

IPPT, 8.05.2017 pp.25

WDebski Zrodło sejsmiczne

Metoda A: polaryzacja fali P

IPPT, 8.05.2017 pp.26

WDebski Zrodło sejsmiczne

Elastyczne rownanie falowe

Ti = τijnj

εij = 12(∂iuj + ∂jui)

d

dt

∫V

ρvi(x, t)dV =

∫S

Ti(x, t)dS +

∫V

Fi(x, t)dV

IPPT, 8.05.2017 pp.27

WDebski Zrodło sejsmiczne

Elastyczne rownanie falowe

Twierdzenie Stocks’a

∫V

ρ∂2ui∂t2

dV =

∫V

∂τij∂xj

dV +

∫V

Fi(x, t)dV

ρui = ∂j τij + Fi

IPPT, 8.05.2017 pp.28

WDebski Zrodło sejsmiczne

Jednorodny, izotropowy osrodek elastyczny

Prawo Hooka: τij = cijkl εkl

Materiał izotropowy: cijkl = λδijδkl + 2µδikδjl

Osrodek izotropowy: λ, µ = const.

ρu = (λ+ µ)∇(∇ · u) + µ∇2u + F

IPPT, 8.05.2017 pp.29

WDebski Zrodło sejsmiczne

Twierdzenie o reprezentacji

rozwi ↪azanie explicite dla zadanego człony zrodłowego (Fi)funkcja Green’s:

(ρδik∂

2t + ∂jτij

)Gik = ekδ(r, t)

un(xs, t) =∞∫−∞

dt′∫V

fi(ξ, t′)Gni(ξ, t

′;xs, t)dξ

+∞∫−∞

dt′∫S

Gni(ξ, t′;xs, t)Ti(ξ, t

′)dξ

−∞∫−∞

dt′∫S

Cijkl ui(ξ, t′)Gnk,l(ξ, t

′;xs, t)nj(ξ)dξ

IPPT, 8.05.2017 pp.30

WDebski Zrodło sejsmiczne

Interpretacja - modelowanie

Maj ↪ac fi, T|Σ, u|Σ mozna jednoznacznie wyznaczycu(x)

IPPT, 8.05.2017 pp.31

WDebski Zrodło sejsmiczne

Interpretacja - problem odwrotny

Czy znaj ↪ac u(x, t) mozemy wyznaczyc zrodło jednoznacznie ?

NO!

Trzy rownowazne klasy rozwi ↪azan:

1. fi - siły ekwiwalentne (metoda intuicyjna)

2. u|Σ - kinematyczny (modele dyslokacyjne))

3. T|Σ - dynamiczne (spadek napr ↪ezen, siły tarcia, itp.)

IPPT, 8.05.2017 pp.32

WDebski Zrodło sejsmiczne

Model sił ekwiwalentnych

Przyblizenie punktowego zrodła: L << λ, L << R

un(xr, t) =

∞∫−∞

fi(xs, t′)Gni(xs, t

′;xr, t)dt′

Siły scinaj ↪ace (DC)

un(xr, t) = (eskenj + esje

nk)

∞∫−∞

M(t′)∂Gnk(xs − xr, t− t′)

∂xjdt′

IPPT, 8.05.2017 pp.33

WDebski Zrodło sejsmiczne

Rownowaznosc modeli

Model kinematyczny:

un(xs, t) =∞∫−∞

(eskenj + esje

nk) µS∆u(t′)︸ ︷︷ ︸ Gnk,j(xs, t

′;xr, t)dt′

Mo(t′)

Model sił ekwiwalentnych:

un(xr, t) = (ekej + ejek)

∞∫−∞

M(t′)Gnk,j(xs, t′;xr, t)dt

′

Para sił ≡ zrodło dyslokacji scinaj ↪acej

IPPT, 8.05.2017 pp.34

WDebski Zrodło sejsmiczne

Pole dalekie - osrodek jednorodny

Tensor momentu sejsmicznego

Mij(t) = (eskenj + esje

nk)µS∆u(t) = (eske

nj + esje

nk)Mo(t)

Funkcja zrodła

Mij(t) = mij MoS(t)

Rozwi ↪azanie

ui(xs, t) =Mo

4πρv3prγiγjγkmjkS(t− r/vp)

IPPT, 8.05.2017 pp.35

WDebski Zrodło sejsmiczne

Tensor momentu sejsmicznego

Załozenia:

F zrodło - proces nieelastyczny w skonczonej obj ↪etosci

F sumaryczna suma sił i ich momentow wynosi zero

F brak sił zewn ↪etrznych (Fi = 0)

Napr ↪ezenia σijσij = τij +mij

IPPT, 8.05.2017 pp.36

WDebski Zrodło sejsmiczne

Tensor momentu sejsmicznego

Rownaie faloweρui = ∂j τij

Uogolnienieρui = ∂j σij

ρui = ∂j τij− ∂jmij︸ ︷︷ ︸Fi

Tensor momentu sejsmicznego reprezentuje napr ↪ezenia odpowiedzialne zaprocesy w zrodle

IPPT, 8.05.2017 pp.37

WDebski Zrodło sejsmiczne

Tensor momentu sejsmicznego

Tensor momentu sejsmicznego mij reprezentuje ogolnepunktowe zrodło

ui =

∞∫−∞

dt′∫Vo

Fi(ξ, t′)Gni(ξ, t

′;xs, t)dVξ

Rozwini ↪ecie Taylora:

Gik(ξn) = Gik(0) + ξj∂Gik

ξj+O(ξ2)

IPPT, 8.05.2017 pp.38

WDebski Zrodło sejsmiczne

Tensor momentu sejsmicznego

ui =

∞∫−∞

dt′∫Vo

ξjFkGik,j(ξ, t′;xs, t)dVξ

zerowa suma sił: ∫Vo

Fk(ξ)Gik(0, t′;xs, t)dVξ = 0

ui =

∞∫−∞

dt′∫Vo

ξjFkGik,j(ξ, t′;xs, t)dVξ

mij = ξiFj

IPPT, 8.05.2017 pp.39

WDebski Zrodło sejsmiczne

Tensor momentu sejsmicznego - interpretacja fizyczna

Mij =

σxx σxy σxz

σyx σyy σyz

σzx σzy σzz

IPPT, 8.05.2017 pp.40

WDebski Zrodło sejsmiczne

Tensor momentu sejsmicznego - składowa izotropowa

składowa izotropowa - zmiana obj ↪etosci zrodła

mIij =

1

3Tr(mij)δij

mIij =

1

3(σ1 + σ2 + σ3)

Cz ↪esc dewiatoryczna - procesy bez zmiany obj ↪etosci, np. scinanie

mDij = mij −mI

ij

IPPT, 8.05.2017 pp.41

WDebski Zrodło sejsmiczne

Tensor momentu sejsmicznego - składowa dewiatoryczna

mDij = mDC

ij +mCLij

wheredet(mDC

ij ) = 0

Podwojna para sił (scinanie)

mCLij = mD

ij −mCLij

Skompensowana para sił (e.g. rozci ↪aganie)

m = mISO + mDC + mCL

IPPT, 8.05.2017 pp.42

WDebski Zrodło sejsmiczne

podział DC - CLVD

mD = mDC + mCL

σ1 0 0

0 σ2 0

0 0 σ3

=

12(σ1 − σ3) 0 0

0 0 0

0 0 −12(σ1 − σ3)

+

−1

2σ2 0 0

0 σ2 0

0 0 −12σ2

F DC - proces scinania

F CLVD - otwieranie, zamykanie szczelin

IPPT, 8.05.2017 pp.43

WDebski Zrodło sejsmiczne

Tensor momentu sejsmicznego - przykłady

Wybuch (ISO) mij = (λ+2

3µ)∆u

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Otwieranie szczeliny (CLVD) mij = A(λ, µ)∆u

1 0 0

0 −2 0

0 0 1

Scinanie (DC) mij = µ∆u

0 1 0

1 0 0

0 0 0

IPPT, 8.05.2017 pp.44

WDebski Zrodło sejsmiczne

Inwersja tensor momentu sejsmicznego

IPPT, 8.05.2017 pp.45

WDebski Zrodło sejsmiczne

Dzi ↪ekuj ↪e za uwag ↪e

Prepared: 7 maja 2017 pp.46