FALA PŁASKALINIE DŁUGIE

prof. dr hab. inż. Wojciech Czarczyńskip.103, C2, tel.(320) 2572

wojciech.czarczynski@pwr.wroc.pl

Literatura1. J. A. Dobrowolski, Technika wielkich częstotliwości, Oficyna Wyd. P.W., Warszawa 2001.2. T. Morawski, W. Gwarek, Pola i fale elektromagnetyczne, WNT, Warszawa 1998.3. R. Litwin, M. Suski, Technika mikrofalowa, WNT Warszawa 1972.4. W. Czarczyński, Podstawy techniki mikrofalowej, Wyd. P.Wr. Wrocław 2003.5. J. Thuery, Microwaves, Industrial, Scientific and Medical Applications, Artech House Boston 1992.6. D. J. Bem, Radiodyfuzja satelitarna, WKiŁ, Warszawa 1990

Uwaga: żadna z podanych pozycji nie odpowiada zakresowi wykładu.Cztery pierwsze pozycje zawierają ogólne wiadomości z zakresu techniki mikrofalowej.

Ogólna charakterystyka mikrofal

Zakres mikrofal (całkowicie umowny): 300 MHz do 300 GHz.Niezależnie od częstotliwości, jeżeli długość fali jest porównywalna z rozmiarami rozpatrywanego elementu lub od niego mniejsza, należy stosować trójwymiarowe metody analizy. To podejście stanowi istotę „techniki mikrofalowej”.

Mikrofale obejmują około 95% wykorzystywanego zakresu fal elektromagnetycznych.

Najważniejsze zastosowania:• radiolokacja (w tym wszelkie detektory ruchu);• radionawigacja (GPS, kontrola ruchu powietrznego);• radiokomunikacja (satelitarna, naziemna i satelitarna);• grzejnictwo (suszenie, termiczne procesy fizyczne i chemiczne, przemysł spożywczy, konserwacja zabytków, kuchnie mikrofalowe);• transport;• medycyna;• fizyka (w tym akceleratory cząstek elementarnych, badania materiałowe);• przemysł (spożywczy, mikroelektroniczny, tworzyw sztucznych, techniki plazmowe):• radioastronomia;• miernictwo:

Oznaczenia pasm mikrofalowych Pasmo Stare oznaczenia

(powszechnie stosowane)

Nowe oznaczenia(mało znane)

500-1000 MHz UHF C

1-2 GHz L D

2-4 GHz S E

3-4 GHz S F

4-6 GHz C G

6-8 GHz C H

8-10 GHz X I

10-12.4 GHz X J

12.4-18 GHz Ku J

18-20 GHz K J

20-26.5 GHz K K

26.5-40 GHz Ka K

Założenia i ograniczenia klasycznej teorii pola 1. Materia jest traktowana jako ośrodek ciągły. Pomijamy strukturę cząsteczkową.2. Zależność wszystkich rozważanych wielkości od czasu jest określona. 3. W przestrzeni nie ma źródeł pola elektromagnetycznego.4. Ośrodek wypełniający przestrzeń jest liniowy. Ośrodek Wpływ ośrodka na zachowanie się pola elektromagnetycznego określają zależności

ε - przenikalność elektrycznaμ - przenikalność magnetycznaσ - konduktywność Ośrodek jednorodny: ε, μ, σ nie zależą od współrzędnych punktu.Ośrodek liniowy: ε, μ, σ nie zależą od wielkości pól.Ośrodek dyspersyjny: ε, μ, σ zależą od częstotliwości.Ośrodek izotropowy: ε, μ, σ nie zależą od kierunku wektorów pól.

EJHBED

)cos()Re()(

)()cos()(

0111

)(00

tIeItI

eItItItItj

tj

Zapis za pomocą funkcji zespolonych

Wektorem zespolonym E nazywamy wektor, którego 3 składowe mogą być liczbami zespolonymi. Jest określony przez 2 wektory rzeczywiste: Re(E) oraz Im(E)

)Im()Re( EjEE

Moduł wektora zespolonego

2)Re(

*

*

EEEE

EEE

Równania falowe w idealnym dielektryku (1)

0

0

2

2

t

HH

t

EE

y

x

α

rα

r0

k

k

ziyixir

kkkk

rkr

zyx

zyx

1

cos 0

Rozpatrujemy falę płaską

Równania falowe w idealnym dielektryku (2)

Dla fali płaskiej powierzchnia stałej fazy przesuwa się z prędkością v

constvtvk

Uwaga: z równań Maxwella wynikają równania falowe ale nie każde równanie falowe musi spełniać równania Maxwella.

Równanie falowe będzie spełnione dla dowolnej funkcji, jeżeli

1

v

Z podstawienia do równań Maxwella

0

0

kH

kE

Pola elektryczne i magnetyczne fali płaskiej nie mają składowej w kierunku rozchodzeniasię fali. Jest to fala TEM.

Równania falowe w idealnym dielektryku (3)

W ośrodkach nieograniczonych i izotropowych dla fali płaskiej wynikająz równań Maxwella następujące zależności

kHE

EkH

H

EZ f

Impedancja falowa ośrodka

3771200

00

ZW próżni

Fala płaska w rzeczywistym ośrodku jednorodnym. Równania falowe Helmholtza

0)(

0)(2

2

HjjH

EjjE

j

j

)(2

Stała propagacji

][][

2

1

2

1][

][

686.8

log20log10

)1(

)0(ln

NdB

dB

N

V

V

P

P

Stała tłumienia

01

11

00

)1(

)0(

jj

jj

AeAe

AeAe

Współczynnik fazowy

Współczynnik tłumienia i stała fazowa

2v

x

y

2πn

2π(n+1)

2π(n+2)

2π(n+3)

vx

vy

v

Płaszczyznyekwifazowe

Warunek niezmienności fazy ze zmianączasu i położenia

vdt

dz

zt

ztzztt

0

)()(

2222

1111

vvvv zyx

Prędkość fazowa fali płaskiej

Prędkość grupowa

dv

dv

vvg

1

0

d

dvJeśli wtedy

gvv

gvv Jeśli ośrodek dyspersyjny

Kryterium klasyfikacji ośrodków

próżniadielektryki prąd przesunięcia}

przewodniki prąd przewodzenia

t

D

J

j

Eet

E

tDJ

tj

przewodniki 100j

dielektryki 100

<półprzewodniki>

Cu < 1016 Hz

Cu > 1020 Hz

Zwykle w przewodnikach mamy

czyli

Fala w przewodniku rzeczywistym

Silne tłumienie powoduje płytkie wnikanie fali elektromagnetycznej. Miarą jest głębokość wnikania δw , na której amplituda pola maleje e krotnie

Fala płaska na granicy dwóch ośrodków (1)

Współczynnik odbicia

Fala w drugim ośrodku jest falą bieżącą, w pierwszym natomiast jest superpozycją falw przeciwnych kierunkach. Jest to fala częściowo stojąca.  

Współczynnik fali stojącej: 

Fala płaska na granicy dwóch ośrodków (2)

Współczynniki transmisji 

WFS zmienia się od 1 do ∞; współczynnik Γ zmienia się od –1 do +1.  Uwaga: na wejściu wzmacniacza półprzewodnikowego może się zdarzyć Γ > 1.

Fala stojąca przedstawia przebieg sinusoidalny względem czasu i przestrzeni

Wartość chwilowa pola elektrycznego E fali padającej

z

tEEi2

sinmax

Emax – amplituda pola fali padającejz - odległość od rozwartego końca liniiλ - długość fali w linii

Dla fali odbitej

z

tEEr2

max

z

tEEEE ris2

cossin2 max

Pole sumaryczne

zależność od czasu zależność od odległości

LX

CX

zctgZz

ctgZZ

00

2

Zmiana impedancji wzdłuż rozwartej linii długiej

8

74

38

52

83

4

8 0

Prowadzenie fal elektromagnetycznych 

1. Fale TEM Ez = 0 Żadne z pól nie ma składowej w kierunku

Hz = 0 propagacji.

2. Fale TE (H) Ez = 0 Pole magnetyczne ma składową

Hz ≠ 0 w kierunku propagacji.

 3. Fale TM (E) Ez ≠ 0 Pole elektryczne ma składową

Hz = 0 w kierunku propagacji.

 4 Fale (EH) Ez ≠ 0 Oba pola mają składowe w kierunku

Hz ≠ 0 propagacji.

Linie prowadzące fale TEM (1)

Przykłady

linia mikropaskowa

Przykład linii mikropaskowej w MUS

Wzmacniacz o małych szumach, 1-2 GHz, 50 dB, FN = 0.7 dB

Równania telegrafistów

Linie prowadzące fale TEM (2)

Linie prowadzące fale TEM (3)

Linia współosiowa (1)

Linie prowadzące fale TEM (4)

Linie prowadzące fale TEM (5)

Linia współosiowa (2)

Linie prowadzące fale TEM (6)

Linia paskowa symetryczna

Jeżeli szerokość pasków jest znacznie większa od odległości między nimi, czyli w >>h.

Dla wolnej przestrzeni (μ = μ0, ε = ε0)

,

Mikrolinia - asymetryczna linia paskowa (1)

Dla w/h < 1 mamy

Dla w/h ≥ 1

Linie prowadzące fale TEM (7)

ε

. Prędkość fazowa w mikrolinii

Linie prowadzące fale TEM (8)

Mikrolinia - asymetryczna linia paskowa( 2)

Do wyznaczania długości fali w mikrolinii musimy stosować efektywną przenikalność elektryczną.

Długość fali w linii mikropaskowej

Linia zakończona obciążeniem (1)

W obwodowym ujęciu współczynnik odbicia jest definiowany jako stosunek prądu lub napięcia fali odbitej do prądu lub napięcia fali padającej

k

kk I

UZ

Napięcie i prąd w odległości z od obciążenia

z

k

kzz

zz

zz

zz

z

zk

eZ

Z

ee

eeZ

eIeI

eUeU

I

UZ

20 1

1

Dla linii bezstratnej ( = 0) wzór ten uprości się do postaci

Szczególne przypadki obciążenia linii(1)

1. Linia zwarta Zk = 0

  

Czysta fala stojąca. 

2. Linia rozwarta Zk =

 

Czysta fala stojąca.

3. Linia obciążona czystą reaktancją Zk = jX

   

Powstaje czysta fala stojąca.

Szczególne przypadki obciążenia linii(2)

4. Linia obciążona rezystancją, Zk = Rk.

a)

b)

5. Linia dopasowana Zk = Z0.

6. Dowolne obciążenie Zk = Rk + jXk

Co ¼ długości fali występują charakterystyczne punkty, w których współczynnik odbicia jest rzeczywisty, napięcie i prąd osiągają wartości ekstremalne, a impedancja wejściowa jest na przemian największa i najmniejsza.

Szczególne właściwości odcinków linii o długości λ/4 i λ/2

dla Zk = 0 (zwarcie ) mamy Zλ/4 = ∞; natomiast dla Zk = ∞ (rozwarcie) mamy

Zλ/4 = 0.

Impedancja wejściowa odcinka o długości λ/2 jest równa impedancji obciążenia.

Dławik uszczelniający drzwiczki kuchenki mikrofalowej, wykorzystującywłaściwości ćwierć- i półfalowego odcinka linii.

Dopasowanie impedancji za pomocą odcinków linii

Wpływ dopasowania na moc wydzielaną w obciążeniu

Generator dopasowany do linii bezstratnej (Rg = Z0)dostarczy

do obciążenia maksymalną moc, gdy Zk = Z0. Wtedy

Przykład 1.1

Linia o długości λ/4 jest zakończona obciążeniem o impedancji 50+j100 Ω. Impedancja charakterystyczna linii wynosi 50 Ω. Znaleźć impedancję wejściową,współczynnik odbicia obciążenia oraz współczynnik fali stojącej.

2010tg

tg

242

0

00 j

ljZZ

ljZZZZ

l

k

kwe

83.57071.017071.01

1

1

7071.021

21

50100505010050 4

0

0

WFS

ejjj

ZZ

ZZ j

k

k

Wykres Smitha (1)

Wykres impedancji we współrzędnych biegunowych.

gg

kk

g

gg

k

kk

zZ

Zz

Z

Z

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

00

0

0

0

0

;

;

1

1;

1

1z

z

z

jvu

jxrz

2222

22

1

2;

1

1

vu

vx

vu

vur

Wykres Smitha (2)

Równania okręgów

22

2

)1(

1

1 rv

r

ru

2

22 11

)1(xx

vu

współrzędne środka

)0(;1

vr

ru

promieńr

R

1

1

xvu

1);1(współrzędne środka promień

xR

1

a)

b)

Przykład 1.2

Linia o długości λ/4 jest zakończona obciążeniem o impedancji 50+j100 Ω. Impedancja charakterystyczna linii wynosi 50 Ω. Posługując się wykresem Smitha znaleźć impedancję wejściową, współczynnik odbicia obciążenia oraz współczynnik fali stojącej.(To zadanie jako przykład 1.1 zostało poprzednio rozwiązane analitycznie.)

2150

10050

0

jj

Z

Zz k

k

Normalizujemy impedancję obciążenia

2010)4.02.0(50

4.02.0

8.5

71.0 4

jjZ

jz

e

we

we

j

WFS

4

2l

π