Ewolucja WszechświataWykład 9

Ewolucja gwiazd cz.2

Krystyna Wosińska, WF PW

Diagram HR

Krystyna Wosińska, WF PW

Biały karzeł

px ΔΔ

Jeśli n cząstek znajduje się w objętości V, to odległość między cząstkami:

3

1

n

VxΔ

Więc nieokreśloność pędu: 3

1

nV

p

Δ

Dokładnie:3

1

8

3

V

n

πhp f

Elektrony (fermiony) stłoczone w ograniczonej przestrzeni nie mogą być w spoczynku nawet w T = 0. Zajmują kolejne stany pędowe aż do pędu Fermiego pf

Krystyna Wosińska, WF PW

Biały karzeł

Pędowi Fermiego odpowiada energia Fermiego (nierelatywistycznie):

3

222

3

82

V

n

πm

h

m

pE ff

Z równania stanu gazu: EnPV3

2

Związek między średnią energią kinetyczną a energią Fermiego: fEE

5

3

fEnPV5

3

3

2 3

5

3

22 3

205

2

V

n

πm

h

V

nEP f

Krystyna Wosińska, WF PW

Biały karzeł

Całkowita energia białego karła:

R

GMEnUEnRE

efeee

2

5

3

5

3)(

Kwantowo-mechaniczna energia gazu elektronowego

Energia potencjalna grawitacji

Krystyna Wosińska, WF PW

R

MGnxn

πm

h

R

xnRE p

e

223

2

2

2

2 5

3

4

9

85

3)(

n – całkowita liczba nukleonów x = Z/A

Masa gwiazdy M = n·Mp

Całkowita liczba elektronów: ne = xn

3

222

3

82

V

n

πm

h

m

pE ff

Biały karzeł

-2

0

2

0 10

~ 2

1

R

~ R

1

minR

En

erg

ia

R

Energia grawitacyjna

Energia kinetyczna cząstek

R

MGnxn

πm

h

R

xnRE p

e

223

2

2

2

2 5

3

4

9

85

3)(

Energia ma minimum dla:

0dR

dE

Stan równowagi Krystyna Wosińska, WF PW

Biały karzeł

2

3

2

2

2 1

4

9

4 pe GnMxn

πm

xhR

Dla typowego białego karła o masie ~0,85 masy Słońca (n = 1057, x=1/2)

R 8000 km 3·106 g/cm3

Stan równowagi dla promienia:

3

1

3

1

11

Mn

R Masa rośnie – promień maleje!

Krystyna Wosińska, WF PW

Biały karzeł

Budowa typowego białego karła

Jądro węglowo-tlenowe

Biały karzeł stygnie i nie zmienia swoich rozmiarów.

Promień zbliżony do promienia Ziemi

Masa: 0,4 – 1,4 masy Słońca

Gęstość: 106 g/cm3

Syriusz B – biały karzeł

Syriusz – jedna z najbliższych Słońca gwiazd

Krystyna Wosińska, WF PW

Biały karzeł

Zdjęcie z teleskopu Hubble’a przedstawiające mały obszar blisko centrum gromady gwiazd M4 w naszej Galaktyce z dużą koncentracją białych karłów (w kółkach)

Krystyna Wosińska, WF PW

Biały karzeł

3

1

nR3

222

3

82

V

n

πm

h

m

pE ff

3

43

2

1

3

2

33

1

3

2

3

3

2

nn

n

n

n

R

n

V

nE f

Gdy n rośnie, energia Fermiego staje się porównywalna z energią spoczynkową elektronu.

Energia kinetyczna relatywistyczna: 22

14222 mccmpcE ff

Jak zależy energia Fermiego od masy gwiazdy?

Dla cząstek skrajnie relatywistycznych pf >> mc:3

1

3

2

1

Vπ

nhccpE ff

Krystyna Wosińska, WF PW

Biały karzeł

Całkowita energia:

R

GMEnUEnRE

efeee

2

5

3

5

3)(

R

MGnxn

π

hc

R

xnRE p

223

1

2 5

3

4

9

24

3)(

Gdy n·Mp dostatecznie duże, drugi składnik dominuje i energia maleje ze zmniejszającym się promieniem.

-2

0

2

0 10

R~ R

1

En

erg

iaBrak równowagi!

Krystyna Wosińska, WF PW

Biały karzeł

Masa nkr Mp = 1,44 M jest największą dopuszczalną masą białego karła (granica Chandrasekhara)

A jeśli masa przekracza 1,44 M ?

Jak duże musi być n·Mp?

R

MGnxn

π

hc

R

xnRE p

223

1

2 5

3

4

9

24

3)(

wartość krytyczna nkr równość członów równania

2

3

222

1

4

125

pkr GM

cx

πn

Dokładna wartość nkr – całkowanie numeryczne

Krystyna Wosińska, WF PW

103

105

1

104

Biały karzełZależność promienia od masy

R ~ M-1/3

Jowisz

102

R, k

m

M/M Słońca

10-3 10-2 10-1 10

nkr Mp

Energia relatywistyczna

Energia nierelatywistyczna

Krystyna Wosińska, WF PW

Biały karzeł

0

2

1

3

Ma

sa

/ma

sa S

łoń

ca

103 105 106 107104

Obwód w km

Ciśnienie degeneracji większe od grawitacji

Grawitacja większa od ciśnienia degeneracji

Śmierć Słońca

Śmierć Syriusza

Białe karły

Krystyna Wosińska, WF PW

Ewolucja gwiazd masywnychGwiazdy o masach większych niż 3 masy Słońca

Nukleosynteza nie kończy się na węglu, jak dla gwiazd mniejszych.

Gdy wyczerpią się zapasy helu, jądro gwiazdy kurczy się i osiąga temperaturę (T > 600 mln K), przy której dochodzi do zapalenia węgla:

γMgCC 241212

pNaCC 231212

αNeCC 201212

αOCC 2161212

+13,930 MeV

+2,238 MeV

+4,612 MeV

-0,114 MeV

Krystyna Wosińska, WF PW

Ewolucja gwiazd masywnych

Nukleosynteza kończy się na żelazie 56Fe.

Synteza żelaza jest już procesem endotermicznym.

Krystyna Wosińska, WF PW

Krystyna Wosińska, WF PW

Ewolucja gwiazd masywnych

Synteza coraz cięższych jąder trwa coraz krócej!

Podczas syntezy żelaza jądro traci energię

Jądro zaczyna się zapadać i ogrzewać.

Krystyna Wosińska, WF PW

Ewolucja gwiazd masywnych

W temperaturze 5 – 10 mld K zaczyna się proces fotodezintegracji jąder:

nHeγFe 413456

npγHe 224

Podczas zapadania jądro przechodzi przez fazę białego karła (zdegenerowany gaz elektronowy), jednak masa jest większa niż 1,44M i ciśnienie zdegenerowanego gazu nie może powstrzymać grawitacji.

Jądra atomowe rozpadają się

W procesie tym pobierana jest wielka energia

Jądro gwiazdy zapada się coraz szybciej

Krystyna Wosińska, WF PW

Gwiazdy neutronowe

Co dzieje się ze zdegenerowanym gazem elektronowym?

Cząstka 1 w stanie a, cząstka 2 w stanie b:

Cząstka 2 w stanie a, cząstka 1 w stanie b:

Cząstki 1 i 2 nierozróżnialne

Bozony (funkcja falowa symetryczna):

Fermiony (funkcja falowa antysymetryczna):

Funkcja falowa 2 fermionów w tym samym stanie znika.

Krystyna Wosińska, WF PW

21 baab

21 abba

21212

1abbas

21212

1abbas

Ewolucja gwiazd masywnych

Większość protonów zamienia się w neutrony w wyniku odwrotnego rozpadu beta:

νnep

Jest to proces nieodwracalny, ponieważ rozpady beta nie mogą zachodzić.

νepn

Na te elektrony nie ma miejsca w przestrzeni fazowej, bo gaz elektronowy jest zdegenerowany

Energia elektronów większa od różnicy masy neutronu i protonu.

Gdy elektrony zaczynają znikać ciśnienie gwałtownie maleje Gwiazda zapada się

Krystyna Wosińska, WF PW

Gwiazdy neutronowe

Jądro staje się gwiazdą neutronową

Powstaje zdegenerowany gaz neutronowy o olbrzymim ciśnieniu, które zatrzymuje proces kontrakcji.

Neutrony też są fermionami

Całkowita energia gwiazdy:

liczba nukleonów - n x = Z/Aliczba elektronów i protonów: np = ne = xn

E(R,x) = energia neutronów + energia elektronów + energia grawitacji

relatywistycznanierelatywistyczna

Krystyna Wosińska, WF PW

Gwiazdy neutronowe

W warunkach silnej degeneracji materii jej skład i struktura nie zależą praktycznie od temperatury. Struktura materii może więc być wyznaczona w przybliżeniu T = 0 z warunku E = min przy ustalonej wartości liczby nukleonów w jednostce objętości, n

Krystyna Wosińska, WF PW

Gwiazdy neutronowe

R

MGnxn

π

hc

R

xnnx

πM

h

R

nxRE p

p

223

1

2

3

2

2

2

2 5

3

4

9

24

31

4

9

8

1

5

3)(

R

MGnxn

πm

h

R

xnRE p

e

223

2

2

2

2 5

3

4

9

85

3)(

nierelatywistycznie

R

MGnxn

π

hc

R

xnRE p

223

1

2 5

3

4

9

24

3)(

relatywistycznie

Szukamy R i x, które minimalizują to wyrażenie dla danej masy gwiazdy M =n·Mp

0dR

dEWstawiamy x = 0

...i otrzymujemy

energia neutronów energia elektronówenergia grawitacji

Krystyna Wosińska, WF PW

Gwiazdy neutronowe

R

MGnn

Mh

Rn

)R(E p

p

2232

2

2

2 53

49

853

2

32

2

2 149

4 pp GnMn

Mh

R

Stan równowagi dla promienia:

Wzór taki jak dla białego karła, tylko zamiast masy elektronu w mianowniku jest masa protonu.

Promień gwiazdy neutronowej o trzy rzędy wielkości mniejszy niż promień białego karła.

Krystyna Wosińska, WF PW

Gwiazdy neutronowe

R 12,6 km 2,4·1014 g/cm3

Dla gwiazdy o masie Słońca (n = 1,2·1057):

gęstość materii jądrowej

0dx

dEZ równania: x = 0,005

Gigantyczne jądro atomowe zawierające 99,5% neutronów i 0,5 % protonów.

(i tyle samo elektronów)

Krystyna Wosińska, WF PW

Gwiazdy neutronowe

Obiekt o promieniu około 10 - 20 km, masie równej 1 – 2 mas Słońca i gęstości miliarda ton na cm3!

Największą masą gwiazdy neutronowej jest prawdopodobnie 2 - 3 masy Słońca (masa Oppenheimera-Volkoffa)

Gdy masa jest większa, ciśnienie zdegenerowanego gazu neutronowego nie może powstrzymać kontrakcji jądra i gwiazda zapada się w czarną dziurę.

Krystyna Wosińska, WF PW

2

1

3M

as

a/m

asa

Sło

ńc

a

10 105 106 107103

Obwód w km

Ciśnienie w

iększe

od grawitacji

Grawitacja większa od ciśnienia

Śmierć Słońca

Śmierć Syriusza

białe karły

104102

Cza

rna

dzi

ura

planety

Śmierć Procjona

Ciśnienie w

iększe

od grawitacji 105 g/cm

109

1011

1013

1015

Gw

iazdy

neu

tron

ow

e

Wypalone gwiazdy mogą zajmować położenia tylko na tych krawędziach.

Śmierć gwiazdy

niestabilne

Krystyna Wosińska, WF PW

Gwiazdy neutronowe

Porównanie wielkości gwiazdy neutronowej i białego karła.

Gęstość gwiazdy neutronowej jest ogromna!

Krystyna Wosińska, WF PW

Wybuch supernowej

Nagle żelazne jądro o masie ~MSłońca i promieniu ~RZiemi

w ciągu ułamka sekundy kurczy się do R~10 kmtworząc gwiazdę neutronową

Zewnętrzne warstwy zapadają się i z prędkością ~c/3 odbijają się od jądra

Przeciwbieżne strumienie materii zderzają się

Wytworzona fala uderzeniowa przechodzi przez materię

wytwarzając pierwiastki cięższe od Fe

W końcu odrzucane są najbardziej zewnętrzne części gwiazdy

Krystyna Wosińska, WF PW

Supernowe

Wyzwolona energia ~3.1046 J jest unoszona przez neutrina (~95%) i fotony (~5%)

Gwiazda staje się jaśniejsza niż cała galaktyka (miliardy gwiazd) Po kilku tygodniach stopniowo przygasa Barwna otoczka pozostaje widoczna przez stulecia

Krystyna Wosińska, WF PW

Galeria supernowych

SN 1987SN 1572

SN w Kasjopei

Krab SN 386Krystyna Wosińska, WF PW

Supernowa

Supernowa emituje tyle energii, ile cała galaktyka (miliardy gwiazd)

W czasie wybuchu zachodzą szybkie reakcje syntezy ciężkich pierwiastków (cięższych od żelaza).

Cykl życiowy masywnej gwiazdy

Krystyna Wosińska, WF PW

Supernowa

Wybuch supernowej trwa zaledwie kilka dni.

Zmiany jasności supernowej w czasie.

Krystyna Wosińska, WF PW

Supernowa

nukleosynteza Wyczerpanie zapasów i kontrakcja jądra

Początek wybuchu

W trakcie wybuchu maleje jasność i zmienia się barwa od niebieskiej do czerwonej

Pozostała wirująca gwiazda neutronowa - pulsar

Krystyna Wosińska, WF PW

Supernowa

Jej jasność porównywalna z jasnością całej galaktyki

Zmienność jasności supernowej w czasie

Wybuch supernowej w galaktyce Centaurus A

Krystyna Wosińska, WF PW

Supernowa

Porównano dwa zdjęcia Głębokiego Pola Hubble'a, wykonane w odstępie 2 lat: w 1995 i 1997 r. Porównując komputerowo jasność galaktyk i jej zmiany, odkryto nagłe pojaśnienie na zdjęciu z 1997 r. Supernowa!

Trzy zdjęcia wykonane za pomocą HST ukazują: (u góry) Głębokie Pole Hubble'a z licznymi odległymi galaktykami;

(u dołu z lewej) strzałka wskazuje galaktykę eliptyczną, w której wybuchła supernowa - obszar ten to powiększony kwadracik na górnym zdjęciu;

(u dołu z prawej) sama eksplodująca gwiazda.

Fot. NASA/Adam Riess/STScI.

Krystyna Wosińska, WF PW

Kolizja dwóch galaktyk NGC 4038 i NGC 4039 w konstelacji Kruka (zdjęcie z obserwatorium Chandra). Czarne dziury i gwiazdy neutronowe widoczne jako silne źródła promieniowania rentgenowskiego (jasno świecące plamy). Autor: NASA

Krystyna Wosińska, WF PW

Wielkości gwiazd -porównanie

Krystyna Wosińska, WF PW

Ewolucja gwiazd - podsumowanie

Ewolucja gwiazdy podobnej do Słońca

Ewolucja gwiazdy masywnej

Brązowe karły

Krystyna Wosińska, WF PW

Ewolucja gwiazd - podsumowanieM

as

a g

wia

zdy

Krystyna Wosińska, WF PW

Gromady gwiazd

Droga Mleczna w otoczeniu gromad gwiazd.Fot. Obserwatorium w Lund

Krystyna Wosińska, WF PW

Gromady otwarte

Gromady gwiazd

Gromady otwarte są mniejsze od gromad kulistych. W ich skład wchodzi do kilku tysięcy gwiazd.

Są stosunkowo młode, ich wiek dochodzi do kilku miliardów lat, ale najmłodsze z nich liczą sobie zaledwie kilka milionów lat.

Gromada otwarta NGC1850

Krystyna Wosińska, WF PW

Gromady gwiazd

Diagramy HR dla gromad otwartych – prawie wszystkie gwiazdy leżą na ciągu głównym. Wiek gromady liczony w milionach lat.

Krystyna Wosińska, WF PW

Gromady gwiazd

Wiek gromady można określić na podstawie punktu odejścia od ciągu głównego.

Krystyna Wosińska, WF PW

Krystyna Wosińska, WF PW

Gromady gwiazd

W skład gromad kulistych wchodzi wiele tysięcy lub nawet milionów gwiazd, które tworzą sferę.

Gromady tego typu są bardzo stare - czasem ich wiek jest zbliżony do wieku Wszechświata.

Gromady kuliste

Krystyna Wosińska, WF PW

Gromady gwiazd

Diagram HR dla gromady kulistej NGC6362

Wiek gromady: 12 mld lat

Krystyna Wosińska, WF PW

Populacje gwiazd

Populacja II - gwiazdy starsze, występujące zwykle w obszarach pozbawionych gazu i pyłu takich jak gromady kuliste i jądra galaktyk.

Podział gwiazd wprowadzony przez W. Baadego w latach 1940:

Populacja I - gwiazdy względnie młode, występujące w ramionach spiralnych galaktyk, zwykle w sąsiedztwie gazu i pyłu.

Krystyna Wosińska, WF PW